Роль меж роздiлi фаз и кристаллов в энергетике и эволюции деффектной структуры твердых тед тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

V \ о О Д

г с мп

НАДЮНАДЫ1Л АКАДЕМ1Я НАЛ? УКРАГНН Ф13ЙК0 - ТЕХИГШИН 1НСТКТУТ 1ы. 0. 0. ГАЛКГНА

На правах рукопиоу

прченко воподамир Михайлович

РОЛЬ йа РОЗЯШ ФАЗ I КРИСТАЛ1Т10 В ЕЙЕРГЕТИЦ1 ТА ЕВОГГОЩ ДЕФЕКТНО" СТРУКТУРИ ТВЕРДЯХ Т1Л

Спвц1альи1отъ 01.04.07 - 4>1эйка твердого т!ла

АВТО'РЕФЙРАГ дясертацП на здобуття вчейого отуггакя доктора ф1эюм-ыатеиат1гсшх наук

донецьк - 1ээ5

&исертац1сю в р/копас.

l-'odota г-жа кала п Донзцъясму ф1аико-те2н1чнаиу 1датитут1 1м. 0.0, raiacim 11ДН УхраШ1

Иауховий консультант: доктор ф1зико-матсыатичшх тук,

г;р-л;-эсор Секьдцан Едуаод Петрович.

0ф1ц1ши опонента: академ1к АхадеаП кацз! саош.

дрктолз ф1зшсо-иатеиатк<ишг тух, ¡:р>фесор Ьаыш Лштол12 йзанович,

^охтор шук.

irpc-t-fsop Зароченцев езген Еасильович-

чп. -кор. НАН Укра1ни,

i^oiacop'С^озоа'lilTaniB Балснтишает.

Пров1дна оргаМоац1я: 2астатут ¿изиха ИДН «гхра11ш

iU.KalE)

Захист в1дбудеться 5 p. q го;;,

на. эас1дашЦ cnenianiaosaiiol ради Д 06. II. 01 б . Дэиецькшу ф1зяш-тетд1таоиу 1татитут1 11Ш УкраХни i 340114, и. Доиецьк-И4, иул. Г-. КшсеыОург, 72)

3 дисертац1ею асзна сзнайомитися n науховШ 01сШотец1 ЙзнШ HAH Укрюки.

ВГдгуки та автореферат прсрзшо надо плата на глэяого секретаря спыДахЛзсваис! тзд£

Автореферат рш сдано "is*/" '- —-- р.

Бченаз сехратар

ajsitfealsoBaiioS г^дл

д сб. п, 01 " 'С е.е.солезьоз

злгалы!а характеристика po боги.

.Ак1уал1ьн1сть_те«и:_ В тепер1шн!й пас акцент досл1дкень в ф1зиц1 твердого т!ла зм1стився в б1к випчення систем загального положения. Принципопою в1дэнакою таких систем в1д 1 деалыптх мелют ристал! в g по рушения визначно! влдстиеост1 1деально! системп, а саме, трансляШйно! инвар1антксст1, Порушення. nepl одичност! в таких системах носить глобалънИй харэкер. не дозволяв .викоркотовувати добре апробовани методики досл!джемш вгашву локальких шрутвень пер1одичкост1 на 1нтегральн1 ф1эичн1 характеристики твердот1 льних агрегат1в. Глобапьн1 порушенкя пер!сдичност1 s наол1дком прксутност1 в реально досл1джуваних об'ектах дефект1в pl3Hoï природи.

Планарй дефекта вносить значний, а н1дчас дом1нувчий внесок у формування ' важливих ф1зичних властквостей пол1кристал1чттх агрегат1в та гетерогенних композит! е. Урахуванш Бзаныод1й ыеж Mis собою та з дефектами 1нших тип! в дозволяв практично повн1сгю описати всю гаму' р1эноман1тних ф1зичних ярщ в складнях системах з дефектами. Г!ерел1кугмо деяк! з них. Пг>реду<лм мгл<а ¡1де про сегрегац1йн! я пища: Kl нетика дпфузШюго waconepenocy дом!йок. з товпЦ ?ерна до неял 1. як зашгачгмй етал, р1вковзжтга сегрегац1я домшок по межах та поблюу тпи. Дифуз'ан! гроцеси в своп чергу здЫснкмть значний вплив là кристал1зац1ю та рекристал1зац1ю, к р,; хилеть. ковзання вздовж меж. транскристал1т:!е та 1нтеркристал1тне руйнуванш I т.д. важливе питання - це згаходження поверснево! енерг11 ыея розд!лу та П залежность в1д ор1ентац1йних параметр1в. Кнергетика нея в1.дгов1даБ за.эародження 1 зростання ново! фззи, вою..- 81дтоп1дас на питания про термодинам1чну ( енергетпчну) nnri дл!оть граней , и зокрема в1дпоп1дпа за зовнНчнм огранку кристал! в. Статичн.1 ' i к1нетдчн1 характеристик мсдия1дуалытих меж суттево в1др1зюготъся в!д 1нтеграпьних характеристик, як1 важлив1 при опису властивостей пол1крнсталНних об'ккПвЛЗлзстивост! меж не можуть бути знавден! як результат тряв1аяытого узагальнення задач про ппастир1сть дом! ткозкзг дефект!п. аОо .дислгжац1Я, оск1лькя »/•*а Оде <>л»гктм njTin'j Ц'пово Inaol тополойчно!

отуктур:» о» : ■ факт I сну ваши мех ¡вд не визначаб

нчявшст! Лжал1йОЕл1!их га иеж! стать кваз У частой.. До Цього к* шоох1Дно конкр^тизувати вза>;мну орУентац1м коптлктутих кри'г/шйтУв, шидам розшы'-юдження хвялУ та детально »¡«хуь^тл атч отроги д ф1зич1(Кх тегооргв, ЯК1 онисують властиьос'тУ сумтшх. зь^ем. Евопиця дефектно! структур«. чао хиттл систем э дефектами. окр!м дослУдшщышх 1 нте;>ес 1 в ыають щ« 1 ьаашву практичну эначимиль. Дня того, що<з нагладите 1 н! тк!ше уявити наук о ну актуашисть теорП меж роздьпу ф^з 1 к!Я1ст2Л1'пв, та 1У.' ¡¡оль с енг-фгетйцУ та евшасцГ! дефектно'! етруктури твердих т1л ы дчн.:Ч1!),зд наступну ооставину. Взагал!. мУжкристал1тна плоска межа опксуються бклм'ю параметрами: три кути, як1 ьизнлчалть взаЕ!1лу орЮТгаидю контактухчлх кристагцт1ь, два кути. котв1 визначаять наирлм оризнтацП шсйедни м«В1; а таких три вдмпаизигп Виктора зыУцетая одного зпрна гндносно другого. Перс-л1к т1пьки цдх фактов б достатшм для оогрунтув^ния наукоэо! актуальное! рсш меж роздигу фаз 1 крнсталтв в е-нсргетиц! та еволюци дефектно! структур« твердих тУл. Ирахтипиа ж И ахтуапънУсть обумовлянд оЛов'язкоеою приоутиУстю дефектов р^зноУ црироди та Ух вялемадУею в реадьдах крксталах. а також Ух' значнкм втшком на практично ьаждаьУ.. фУзичнУ впастивост!

твердих т1 п. '

рояоти поллгас в посгй дойному. досконалому та щУльному аналУзу впдиву меж роэд1лу фаз 1 крвсталУтУь -На енергетяну та еволоцУ а дефектно! структур? твердих тУ> Результата талого анал1зу дозволяйть опио-атй локалУзащю КЕазУчасток на межах як. наслУдок рачорУ ентацУУ контактувчкх зерен. кУнеткку сегрстацИ доыУшок на поверх!их розд1лу в твердих тУлах. визначитк характеристики ряду йааимвих явищ, ооуыовленкх взасмодУею тоякових доьиибк. дмслохацУЛ-*та скупчвнь дколокащй з 'мехами зерзк та м1 хфаэдами мехами. Конкреткзпцгя цУс! ж т;: привела до слУдуючиж задач, як1 булк поставлен! I вкршвеМ в робот!:

I. дата опис рУ ьийважгю! сегрстацП дойГшок одного та -двух оортУв на межах зерен. Передумова Цьому; основною взаемод1ЕЮ е Ундуцирована пружка взасыодУя точкобйх дефект!в з межамл та 1х д!латац1йна взачмодгя й!ж собою; . ?.. описата к!нетаку се'гретацУ! дом!шок. в полУкрйсталах' в

иеяах деох моделей - СлизькодЛ та далекодП - 1 на. ц!Я тдстав! * визначкти часов! характеристики даиого процесу: теьсн та квидк!сть руху фронту сегрегацИ;

3. розрооити методику обчиолоння структу1-«о-ор1.ент2ц1Лно1 залежност! поверхнево! енергП и1кфазш:х та м!жкристал1 тая меж. за доломогсю ц1б! методики обчислити струкг/рно-зглегд! складов! поверхнево! енэргП метал! в та меж розд!:?/ кристал-аыорфний метал;

4. досл!.дити (в одновим1рн1й ыодегл.) лскал!зац!ю електро:-йв на межах зерен;

5. вявчитя локал1зац!и пружн1х колгвань на м1жкристал1тк;г!£ уежах. як наел!док разор1ентацИ суи!хн:гх зорен;

6. огмеати вшив виходу домНюд в порохнжг/ та ка ¡¿яп тр1щин на докритичний р1ст тр!цин у серэдоЕгпц! !з ¿¡лотоа газу;

7. методами теорП пружносп оплсатк взг5Цод!я даслокгц1й з двона межами розд!лу в гетерофазноыу середовгсц!;

8. в дкслокац!Як1й модел! вивчити порогов! та г!старсз7.ск1 явища при рези! цени! тр!щкн та дв!Лкнк.1в в гетерсфазкас середовкцах ! полПсрнстадах.

в дтгсергоцП систекатлзован! теоретпчн: доел!дження мех розд!лу фаз та кристал!т!в на енертетиху н еволмц!ю дефектно* структур! твердзгх пл. В робот1 вперше:

1. приведено теоретичнлЯ анзлхз р!внлкь Ф!ка з кодлф1ковакоп меховою ууовов з урахуванням явно! взае^одИ дом1еок з мэрами розд!лу в деох гранпчних випэдках - близышдП та далекод!1; О

2. розв'язана зздача про р!вновах1гу сегрегация дсм!ео:< двох Т1ш!з на м!жкрястал1тн1й иеж! в термИшс ыатриц1 друт-.гх вкр1алъких коеф1ц1ент1в. як! описуюггь взаБ^од!к дом!сок собою, а такоа урахуватл 1ддуцьовзну пружня взавмод!!! домИзох межою;

3. розв'язана задача про формувакня тонкого адсорбцШ-ного шару на повер:ш1 гсШвки;

4. доведена прннцгоэва можлив1сть Юнувакга локал! зовзка електронних стан!в на ы1.япсристал1тнпх мехах;

5. встановлен! хритер!! 1. сну вант пруздйх хвлль. як1 локал!эоЕан! на м!Екристал!тшгх мехах;

6. запропоюваш та вккористано новлй ыетод обчислення поверянево! зерноградзгчно! eiiepriï на гадстав! поняття реи i тки зб1гкях вузл1в;

7. за потного® метода тдсумуЕагазя по Юнам кристала та кокф1гурац11й:сго усередмгяи по Юиам роэтину одержано вкраз дпл обчислекнл nQbepx&VEOï enepriï кристал-розчкн (гкорфик метан), якш1 впзначаетьея за допошгою ûiuapHoï фунхц!'! ion кркстзла - Юн розчину;

8. в;:вчека поведпсса Tpicjnm при нестационарному iiaTiKaiEil газу в П noposisur/ з урахуванняы зв'язку Mix концентрацию до'Лиск. в иатр;щ1 i таскам газу в порожшш1

В. вкьчело квйзЮтапппе та стрп'коподЮне попмрети Tptuyra 1 nr-yrunix двпныкЛв в трьохшаросому середоьинЦ.

НА 2АЖТ ВШЮСЯТЬСЯ

1. Теория сегрегацП дом!иск на ьпжфхтюс та ыхаасрксталАпшх Kfisu:, яка в явному ихгзяеХ враховуе сили взасмодП Mia; v.e^ij.::; та дсм1хкаж.

2. Структуно-ор5ЕНтац1йн1 залехност! eneprift зовн!шн1х мех KSTajwEirx »сжкристал1в, nez ыотал-розчин та м1жкристалл.тодх мог: s иеталах.

3. Kp.rrepiï Юкузапня елйктроншк стан1в i npyxitix хвиль. Jso&JilsosanKX на м1хкг;:стап1тних межах.

4. вгяшзнш та íatinio шрогоалх i тчстерезисиих явищ при розг.'лспдяьгс'Л три^к i дв1йник1в в гаэонаекчегагх серадо^ивдх та пая1а.р«отапах.

Л робот! в рашах стдафго Шдходу розг.гвпг/та проблема рол! меж розпод1лу фаз 1 кр;:с.таг.'!.т!Б в енлргеткц! та еволицП дефектно! структур» TBfíp;;;::c ti л. Ряд оформульоааияя в poöoil хонцепцШ, положенъ та '.г.'скошав ¡.;os;:a оцивпа як. теоретичгг/ основу, яка дозьолло кра^з зрозум!тк кехашзми процесс в см'регацП. ппаотхчио! ï та руют/вання ыатер!ал1в, зародження 1

зроотаннл hobcï ф;:з;;в оазкеноь'у матричному ыатер!ал1. Результат;: ьяаа1зу г.:1гкау доанвох на росповсэдженкя тр!щ;ю1 дозьшзыггь пратгазу&атх: час зеття матер!ал1в 1з bmíctom газу. Зочр|;ма ца в: дпс'сг.ться до ouiwoi часу вкбросу у пуплыии: слрси in sv.íctom ьот;яг/ та часу "розбухаюи"

рад1ац1йних поиходжзнь в захисних шарах реактор1з. Вивчення гювед1!ш1 тр1щнн 1 двШгйк1в в системах, як! ем!цукть облает! з р1зшши пруааймк модулями, дизколяо проводит!! оц1нки крпти'пнх характеристик процес!'в рутг/вання та пластично! деформацП в пол1кристал1чних та гетерофазшк мат&р!-алах. Це в!дносяться, напрлклад, до порозуи!ння процесс в деградацП елеыентно! б аз и ' б агат офунхц! опально го прис-^-чення в и!кроконтактах, як! в оотантй час зна!шлл р!зноиа-

н1тн1 впровадження.

результат!в. одергаккх а дксертацП, доедгнута за рахукок використання сучасннх методов теоретичного анализу, выбору адекватного' математичного апарату. обгрунтування иез застссування результат!в теори, сп! вставления результата теорИ з експеркмента^ними данный.

Достов1рн1снь результат!в гкзкачззться тахоз експернментальним п!дтвердт.екнлм ряду спрогнэзованих в дйсертац!! ефект!в Сл1н!йна залехн!сть ступеко сегрегацП в!д часу на початкогому етал1; зростання псьерхкево! екерг!! з1 зменыалшш ретикулярно! густнни 1сн1в ! Ига.) та пор1внянняи висновк!в дисертац!! з результатами досл!дгень !гаых автор! в.

Вивчення еволюи'! дефектно! структура е теоретичною Шдставою для ряду практичних застосувань: налрпхлад-. керування довгов!чн!стн (часом життя) елементнох базя м!кроелектрон!ки за рахунох направленого п!дцерхання репа'Лз зовн1шн!х шл!в (напружень, температур, таск!в ! т.д.); ыожлив!сть створення коцпозитних матер! агав. як! волод!кть п1двищэною ст!йк!стю до механ!чнкх навантазень; ц1леспрямовале зи!нення термо- та авто!онних властквостей метал!в, як насл!док !снування локал!зованих електреншп: стан! в ! ,пружн!х коливальних мод на »пжзеренних ыехах; коректна 1нтерпретад!я еып!рнчних захон!й, зокрема. ефзкта Холла-Петча для пол!крлстал1в, В результат! шш1!зу явгада розповоодаення тр!щтщ- а ыатер!алах !з тестом газу э'явилась ыохлйв1сть дата практичн! рекоыендад!! в!днссно вибору режиму ехсплуатацП вуг1льних сар1в, як! вмИцугть метан.

1А?Е9<5ау1я_роботй:_ Основн! результата дисертад!йно1

- г-

poöütii допов!далисъ та обговорювались:

22-а всесоюзна наряда но ф!зиц1 низьккх температур (клиинъов. 1932); б-а всесоюзна нарада по взаемодп mix д7.сло:<лц1я)л-1 1 атомами дом!шох та властивостям сплав!в (тула. 1532) 1-я всесоюзна наукова кон^еревд!я "структура и свойства границ зерен" (уфа. .1983); 2-а нарада по теорп нзл!вправ1дняк1в ( ужгород., is33) ; 23-а всесоюзна нарада по ф1зкц1 низьккх текператур- сталл!н. 1984); 4-й. всесоюзной сеъанар по нязъкотемпературшк ф!зкц! метал1в (донецък. iss5) ; s~a всесо»зка парада по взаямодп .yiz даслокац!яьо1 i атомаму дом!шок та властивостям сплав!в с тула. 1985); 21-а всесоюзна зкыова Екола-с.?ы!нар ф1зкков-теоретик!в ( хоурозка-21. !1;кн!й таг!л, i9s6) ; 2-а всесоюзна. конференщя "структура м электронные, свойства границ зорен в металлах и полупроводниках" ( Воронеж. 1387); 5-й всессшюгй сем!нар пс :ызькотт,жературн1й (¡jisrau метал! в (донецьк. 1987); робочг нарада: ф1зкка-м1жфазних гракиць (нальчик. ельбрус, 1933); шжиародна кок>зрэнц!я "dimeta-bs" (венгр!я, балатонафутед. 1388) ; 7-а всерос1йська карада по взаемодп mix дасло?.ац!яш га. атомаш дом!кок. 1 влаотивостям став!в (тула. 1933); н12кародка кснференц!я "TwKlfth Еигор^дп Cryatallographic mfeling" (москва, хэ89) ; 6-а есесотана.конференщя "физика разу/кения" (ки1в. i9s9) ; ь'лжнародна конференц!я "дш цветной металлургии 6" (ве«гр1я. балатокал1га. is89) ; 19-1 сел!кар " акгуалыае проблемы прочности" (иневськ, 1989); бсеооютй семнир "механика и физика разрушения хрупких i ыапоппастичных материалов" ( рига. is89) ; 5-а- всесоюзна школ по ф!зиц! пгастичност! та ы!цност1 схарк1ъ. саптов. iq90) ; cealvap "механика к фг.зкка разрушения ыалопластичньс материалов" (рига. 1990); 13-а.-. м1хнародна кок^еренцхя ft ф!зиц1 м!цност1' i ttnacTiraîocTi ыетал1в 1 с шив! в (самара х9э2) ; Inter national Conference: Structure and properties ol the Drittle and quasi plastic materials СИ-ва. 19943; 14-1

ы1ашародна конференция по ф) зиц! ы1цност! i йпасткчност: уатер1ал!в ' (самара. 1395); тжкародний сем!на "релаксационные явления- в-твердых телах" (воронеж, 1995).

пуйл!кау11. за матер!, злами дисертац!! надруховано 3 роб: т. эдст дисертад! ï досить тютю в! до<3 ражено в ооковш публ!кац!лч, . описок я ¡сих, наЕеднл в к!нц! автореферату

-s-

осковн! результата дийертацп одержан! осо011сто_автором.

дисертацшо. робота складаеться !з вотупу, чотирьох ориг1нальга:х глав, оскоегсех епоцовк1в, зьклвшг/.х заувазюнь, графшав та излксив, ях1 вид! лет в скремнл параграф та списку л!тературл, яхкя включав 151 найменувадая. пзвни2 со'ем досертацп складае 310 стор. . якия включае ызпкнотшсний текст. 36 малкнк.1в та 4 таблиц!.

полягал в застосуваши теореткчнкх уявлень та заходов теорп пу/жносп, квантово! мзхан!к! у статистачло! ф1зщш до аяал!зу взаеыодп центр! в д!латац!1 (точкозлх дефект1в) , дяслокзд1й. 1х скупченъ. як! ыоделмтъ ые*1, як з скреииии иех-и^и, так 1 з 1х компдехса.чи. 3 рс5от1 поеднуються методы федоыйнолопчного та ьаиросксп! много п!дход1в до вявчеши езояоцп дефектно! структур)! твердая т!л. лк! ш!щують иеж! розд!лу фаз 1 кркстал!т!в.

3higt роботи.

у___встут ыотйвуетьсл- вкб!р теми дасертгцп,

визначзвться'.п наукова ахтуальтсть. формулоються мета та задач! робота, перер;' 'оьуються положения, як! алносяться на захкст та осшьш' результата, одержат в дасертаци. туг також'розкрлваеться структура 1 зшст дксертацп по главах.

_§.и§рп1я_г®?1 "сегрегзц1йи явпца як результат: взавмодп дом1шок з мехами розд1лу" внкладаються-результата досл1дження к!нетшш дифузг! дом!шок до меж l заключил фаза дкфуз!йвого процесу- р!вноважна сеграгац1я, гас сл1дство взаемодп дом!шох м1ж собою i з межами розд1лу.

безпосередньою рух!вною силою дифуз!йного прсцесу s неоднор1дн1сть • х1ы!чного потевд!алу дом!еок. Ця неоднор1дн!сть в загальному вяпадку визначаеться-конкуренц1би енергп. ufr")- дом!шок в- пол! напружинь- та-ентроп!еи дом!шсово! с-истеии. яка- внзначавться- концентрации дом!шок с с г- t) . хшчний потеицал. эаписанкй у другому наближенн! за контцентрац1ео за допомогою матрщц других В1р1альш1х коеф1ц1ент1в $ . як'1 враховують взаемод1ю дом!шок м!я собою, мая ввд:

тут х!мпотенц1ал записаний для випадку, коли в матер! ал! ыютяться два сортм дошшок с i - номер доы!шхи). т абсолютна температура, уц = с(. (гМ)/с0с. '> С о; " початкова однор1дна концентрация, ч^ст1)- функцп. як! з ал ежат ь т!лыш е1д температур!!, о!. - об*ем. який приходиться на один атоы ыатркц!.

урахування лише разор!ентац1! сужжшх кристал1т! е приз водить до з'явления далекодгвчкх кндукованих сил взаемодп точкобях дефект!в - центр!в д1латац!1 з ыежами зерен, при цьому енерг!я дом 1 паи у зовншньому пол! мае

да К - модуль всеб1чното стискання, В{6) - с 9 - кут разор!енггц!1 сум1жних крмстал!т!в) - фу:шця. яка залегать в!д тзшу мея! та i! ор1бнтад1йних параметр!в. - ( i - 1,2.) -"надм1рн!" об'еми дом!шок першого { i --{ ) ! другого (1=2) тип!в, (5^ - сл1д тензора напружень, створюваних оточуклими дефектами або ! кайми джерелами. окр 1м того, ил дом!шки, ях! знаходятъея безпосередньо • 61 ля меж!, д1е короткод1ючий потеиц1ал. у вкдзнад! в!д пряйнято! стандартно! уйови, яка Еы!цуе допущения про раптове вир1ьнювагаш х!м1чного потенгдалу в адоорйщйному пар!. - збагаченому дом1шоаии. та х1ьнтате!щ1алу в мег/вчкй з ним матриц! ^(о, о, к1нетична задача вир1шувалась з використанням узагальнено! гранумоби. яка записузться таким чином; .

к = . (х.з)

тут ^ - щ1льн!сть струму домияох через меху матрица -адсорбщйний шар. к!нетичний коеф!ц!ент ^ уявляе собою дкфузшг/ проншийсть. ыеи1. якдо ыежа с абсолютно непрошашуъака ( °° ). то мм маемо в 1 дому гранумову мах л! на.

в раз1 короткод!ючого штеыцдалу при наявност1 домигак одного сорту рипення дуфуз!йт! задач! з гранумово» (1.3) та щдтриманшм пост1йнох копц-гггграцп с0 . яка дор1внж початков1й. далеко в1д ыек!. йуло зд!йснена за допомогев г^ретхюрюбйши лапйаса. осковшсй результат полягав в ластупному.

ка початковому часовому етап! • (т'=ётгг-р; г=£3>й

-¿О-

6 = ToXílC0'', Лр = Ср/с0; £ - товщнна тару. в якому сегрегують доы1шки, Т> - коеф1ц1Бнт дифузП. Рр Р1вноважна кснцентрац1я доышок в сегреглцпш1й 3chí -^-^р, Cp^ejipi-UoA)' в Раз1 = »1 , але ¿«i ado S«i . в1диосна сегрпгад1я SCt) = ír)-i] (np-i)"1 з часом ЗрОС'ТЭб Л1НШЮ. тобто

^ (Г) .-о г' (2.4)

До к1нця сегрегацП в1дносш сегрегация е малою Яидо b«i . то л!н1.яний закон (а не коренави?.. як це ззкчио в1дбувавться при дифузШ зростання поверхнево! концентрздП розтягувться на часи, ях1 значно больше часу Ц = . в 1нтервал1 (тобто t(jf!f2«l« tg а р ) в!дбу ваяться

звичне "кореневе" зростання хонцектращI :

^ (г'} /^у1 CI. 5)

В к1нц1 цього еталу вУдносна концентрад!я досягае значения близько одиншД. Наблнжйння до р!вноваги вУдбуваеться за законом зворотнъого кореня. тобго, якщэ t ^*tgttp , то

-^//F (1.6)

де (1.51 та (Г.Б), piвно як i оц!няа характерного часу

вгсходу hit pi вноегу ^i^ap , працяатъ , почикаючи з часу ця умоза ке дозволяе сгксати jííhíkhs зростання поьерхнепо! концентрадП. При цьсму, яшцо 8 наст!льки мажй, що bripsi , т* л1н1йка залеялйсть сегрегацП в1д часу буде зд1йснюватися до Tint nip, доки кснцентрац1я дом1шок на меж! не стана приблизно . р!вноважнохн при цъому "кореневхй" етап сегргэгацП s зовош в!дсутн!м. В ситуацП, якщо впр<<р1

^ (т1) = 1- (1.7)

тобто.при V-51 (i« igUpg-i) эд1йокоеться л1н1йна запезпп.сть. а потхы в!дбуваеться приближения до piвновагн за експоненц1альним законом. Час досягненля pi вновагно! сегрегацИ в цьому випадку в (BftpV1 раз i в завб!лыики шшредньогс випадку. Оценка, засно'вана на експериаенталънкх датой, дав значения bsió"5". a (при Т-ТОО°К та

и0 = о,?эЬ ) i при 3) = io~'°-mo~is cu2с"' . a c0^o,í% до в тина л!н!йного етапу cerporartií' в углпця в залХз! в температурному 1нтервал1 Т^еоо — \ооо к зЫ!нюбться в межах -t Ю > LO6 с . що зр1вйоетъся з часом проведения експерименту. ЗбХдиення дом!шхами шар/ об'ему матер1алу, який мехуо з адсорбц!йним шаром, спочатку йдо по хореневому

закону, а гют!м в!дбувавться майже повне зб!днення цього слоя до значения (Ьм.р ) . Дад1 концентрац!я в ыежуючих, з адсорбцШюю зоною, шарах зростае по кореневому закону з езгходом ка р1 вновагу по закон!' зворотнього кяреня з часу. По эак1нчешго цього лроцесу всталовлюеться р1вновага, яка характеризуемся висок сю концентрацию СР дом!шсгк в шар! товпкни 1 р!вно*!рнот, яда зовс!м незначно знижена в

пор1внянн1 з с0 • тобто э концентрате» С0 в об'еыу-матер1ала.

В виг.адку ц?лекод1ючего потегад1алу . розв'зування днфуз1йно1 задач1, яке було виконзно методом характеристик, було проведено при допомоз! закону збереженни повного числа чаяток 1 межевою уыовою Мак Л1на. На великих ■ в1дстатах ТИ'а ( 0. - гратова потг!йна)

(1.8)

—( и^з+б при предплавильнкх температурах), характ£.'р1с:й рглм^р крнстал!та. а

^ ечрГ-и^г)-!]]^? • _ (1.д)

Р^вноБаяна кощентраЩя п р = гц ехр[-и<^)] ыайже эб1га£ться з = 1 -^ас!'1. ЕзвдхЮтъ збхднення при ьшсгх часах т:«£5/|5и0 Л1н1".'ЕКО зы1>1»6ться з часом

а.

с1 ' (МО)

Таккм чином, темп сегрегащйних процес1в • у вигада.у дадексдП суттево яалежить в!д в!дстаи! дано! облает! до мех! ! а в1ддален1км в!д меж! швидк1сть дифузШшх проЦео!в зменшуеться з м1рою змешвення сшш ? — - ¿¿'Ц.¿г)г . В лржордошш'. облапт! I « С^ початковий отап процесу сегрэгахш! характеризуемся л1н!йша( з часом зростшшям концентрац!!. яка пропорцИШа.малому параметру ! пропор»д1йпа в1дхилэ1лш! ¡иьновагао! концентрат I ь!д початкойо!. Такям таюи, сегрегац1я в!дбувавтъся в в1дносно шмрок!й облает! ( 1оо >1000 . тобто мова Яде про сотня -тяслчу канатомшх зпдетаней). однак. суттеве гпдхилення

в!д 'С0 Е1дбувавться т!льхи на масштабах дек!лькох «¡жатемша в!г<стап?я. При, великих часах ' Г^Т^

каближення до р1вноваги п!дбуйэвться за законом . для

к.'Шгх J наблктенкя до р! Еноваги на. великих- часах Шдоуааеться за там законом . з коеф!ц!ентои.

пропори йгшм в1дхяленню р1вновахноХ концентрацИ в1д початково!. Руж концентрат иного фронту, тобто облает! ф1хсовано! концентрат X. в1дбуваетьоя з! гавндк1отю, пропорцГйною t'^spo i'b , тобто з в!дцллекням в!д меж1 1 з прот1ханням часу дифузиш! процесм згасшоть за. м1рою зыеншення сипи взаемод!! домХшок з мехою. Таким чином, часи перем!щення дои1шок з вХддал&них Сна в!деталь н ) областей до цех! 01льи н1* стандарта! дифуз1йн1 ' Ц в■ ? • ' рал1в. Для дов1льшго потеиЩалу притяпшння нлг-)= -u0i"Tt £m*i,u0>o) наДшяення до р!вдоваги в1д(3увасться. за законон t" ^г .

Захгшчним ётшюы провесу дифуз!Иного масопереносу дои1шох до we*l е рХвиовэжна. сегрегац!я. Була розв'язана саыоузгодаена задача теор!Х пруяност! 1 статистичноХ ф!зкки про сегрегад!ю дом1шок (центр! в д!латац!1) двох тигйв на weil з урахуванням I* взаемодХХ на т1лыш з ыеаою, ала й м1ж собой. В основному ышадку притягнення доилок до мех1. малий додаток дом1шок другого сорту (концентрздЦ аса ), посилюз cerperaqin доы1шок першого сорту (початкова концентрата

). 3 1ншого боку, в раз! вХдштовхування (6(0)-=о d.i) ) можлив1 дна вар1анта: мохе бути як посилення ефекту в!дпт'Оехування дом!ок. в!д мех!. так ! зеоротне явкиэ.

■' якшо. йгЦв)1~ъ >E»4lo-ftio]#ii • (¿i =k£2?/3TQ0, атомний об'еы дом1шка в!дпов!дно горпого або Другого сорту; - другие 81риальнкй • коефЦХент. якйй

враховуе взаемод1ю Дом1ток р1энгас. сорт1в м1ж Собою), то зона. зб!днена д'6м!шками (XX ширина у^-Ы^при л2о*0) став аирйе, при зворопйй нерХвност! мал! додатки ДоиХшок другого типу зменшують ширину зони, зб!дненоХ Доы1ппшмл; цв призводить до асиыетричного розпод!лу концентрат X в кожному з кр'истал1т1в для меа запального типу. Числов! оц1нки зы1ни в1дноснрХ концентратi дом!шок nelpäoro типу при маша Сго показувть, що ця величина мохе бути порядку одигац! t в першу черту це визначавться сп1вв1 дношенняы надаИрних oö'BMiB »eirrpla д!латац11. 1 Qa • Подальше зб1Дьшення С2о веде до немонотонно . ,залежност! в1д.п2„. Спочатку з1 эростанням лго • концейтрацХя л^?) зростав, а при п20 Я1са больше деякого критичного значения " п , починав, спадати. СтуШ нь •. сегрегац! t при цьому став менаою.-Шж.'та!. яка б в раз! .в1Дсутност'1 другоХ домХсло».-. Таким' чийом; , спостер1гаеться явюце конКурентш-коошративного збагачення

дотиками пщдаго сорту ио* ирг. Лодатку домкюЯ другого сорту. 1!<чч мЮце немонотонна тиьУтЮп', вегагатя стукай сегрогацИ «1д Ыдноиюннл нчдм1 piara oo'gmIb uomplB

д1датац11 nepuintxi 1 другого thhíb та díji температур« Нйоуттбй1ш е I знак. надаПмогй оО* сну центра д1ллтац11. ог;к.1лыш с к 1нц?бих пиразаи <!>iry¡/ys Шдиошення пзда1ршгх oO'kmIb, íikü Сереться по aOcomniiK шлдчшй,

•bcojii хараитирасютл темпу сегрогацИ доШнок в tuilimax тшздшш d сутссат чяглы »изилчаяться в1дшиеннлы двух великих нарам<гтр1й уV. t í > 1 • fi«')/? { Б - токдач иару, в якому адсорбують доШики). Лицо »1диосна товщяна аару ju. велика в noplmaimtl у Лр t товотнЯ з разок), то зралок можна иъаяэти ГйОбУ.ежениы 1 ь н/льовену Ийблкябкт концентрация в TWJ wtf щикткчко сп! г;;;¡для з • почлткоёоа одгкф1дао» концентрации с0 . ¡1 гыретйу ндйлияешЦ. « С0С'»-игДи1 ,ц С£ П(, (Л[Ч- ►ipOi/f} . ( ~. ¡юнц8нтрац1п поодаль в1д идоорбцШюго кару). Д1. С1Цвв1дшзоШ1.1 BlROtíparearb той факт» ¡;,o сшЛоть реэвряуару доиШок ofljíeawia 1, таккм тагом, .трова враховуватн fioro зсишНгн:!. Якцо сараиотр пг(ту >■--»(« (нииздол тонкого гзразка), то к с.,]><-; с» - С0 ^ /к^со (I.¡j;i тому резервуар практично повн1отю спустовустш!, в mmy эаюааавтыу» т!л!лш мака доля f*/чг ь) пйчатково! kIjükoctí дом1шш<1 ыайзю r.cl атоии romíkjm эосерсдхуагься п. luíaoitKlciin адсорбцшал пл1вц1 ( вд ыохляво для .miltoit товдпюо Ю1" + iüs 1 тоихНао) . Шдногаагаш до Грав головну 1 в вв'язку з темпах» согрвтацП. Час досм-агош р1г1ЮЕП?лш1 сеграгацИ; 5,,

с . з> ! * - ftPct)p; (i. И)

для ЫасиЕниг spasidE t результат. эиайдаш!

Мак Л1НОМ). а для spaaKle \„ ^б ^ c£2/d . У итэдку toi'cthx opoaklb зроотиша шаугитрацП у napi товвдййоэ s*. i до опечатку отр1мхо С за корскеьяы законом). а ш&гтелня до piiiHOBan! яде по закону зворотльото корэня. lia заклэтпому ■ (;т,ш1 проие-су темп. ссгрогацп став ЬКсю1Кщ1аяьно наши, ДяП toíkií.t apantdc коркноййй почат1шйка стал пдо до часу (в Ki.mt «boro t-Taiiy шверхнойа |фЩэ)гград1я . f1 а пот1ы в1дбуваЕлься cií.crioiietaUалъшэ íiiojmemta m г1 níjotant (П1ш1гняп RüpeitoBití'l ета» ¿. тдрутШм). '

«иогЛдна Дйфуа1я . е од}йк£) з np-.ntóü сквдаюш

"загартованих" або наведен:« (зовшшн1х) напружекь у ыеталавих пвидкозагартовалих аыорфншс металах. В робот! показало, ар релаксац!йна фуньщ1я (в данс^-у раз! иова йде про прушю припасену енерг!ю) такса слстеми з часом змэнаувться втасхйдок сегрегацП виз начеши континент!!! дом!шок на в!дхкленнях (в б!льший або кнай б!к) густану в!д середньо! однорi дноi. В центр! дефекту дефоркац1я гад час всього процесу дифуз!! зыеншуеться. а на "криля:!" спочатку процесу вона зростае, а пат!м спадав. Релахсуича функцХя (середня лружш енерг!я) як!сно веде себе однаково при релаксац!! "загартовэних" внутрШтх налружень та наведених зоен!ян1х (з течееи часу еон.1 сплдде), одаак. к!льк!сно вони р!зняться.

_друга_глава. "Структурно-ор!ентац1Лна залежн!сть поверхнево! енерг!! м1нхристал1тнюс мех" присЕячена отчислении енергП иеж та знаходженню фугтаЦонально! ззлежност1 енергП в!д !ндекс!в Жллера. для е!лънпх та »пжфазких Mes або в!д ■ ор!ентгц!йних параметр!в для ы1Езерешсих »íes. Запропонован! метода обчислювання oxpeMitx компонент поверхнэво! eneprii базуються. на таких в!домлх поняттях, як грати сп!вшдаичих вуз л! в. форм-фактор та структургаот фактор. б!нарна функц!я розпод!лу. В ц!й глаза показано також: _ суттввкы е врахування головного факта -разор!ентац!! кристалла або ор1ЕНтац!1 плоезши сколу по в!'дноше1лаэ до. христалограф!чних осей без зрахування додаткових релаксац! йких зы!цень i он! в ' приводить до !снування значио! складово! поверхнево! енергП м!зя ристал! тних або ы1жфазшгх меж. Обчислення поверхнево! енергП зводиться до впд1лення П з повно! внутркзньо! енергП неоднородного обмеженого зразка. яка уявляе собоа суму об'емно! та поверхнево! енерг1й. .Аскыптотично, при великих rj (л/ - загальна к1льк!сть .ütqmíb або íohíb в систем!) повна енерг!я може бута записана в ¡влгляд! F э = üfJ -v В rJ2'/3 DfrJ'V, де а та •?> деяк1 стал! величина, а О - малйй доданок порядку rJ'^ . Другий додано» уявляв собою поверхневу енерг!ю 1 задача полягas у вид!ланн! цъого малого додатка -о rJ!fi на фон1 великого об'емного доданку <о tJ

Повну енерг!» ыеталу можна записал! як суму enepria

елгк.троц1в в електричному пол1. як.е сфорыоваш електронами 1 !онами, та енергП ку.пон!всько1 взаемодП 1он1в м1ж собою, Повну енвщПю з явниы урахуванням електронейтральност! метал)' можна зашсати в сл!дуючеьгу. ёмгляд!:

= + (2.1)

де Ек - х!нетична енерг!я електрон!в, ■£ м маделунг!вська (електристатична) енерПя, РС11 - енерг1я в першому та другому порядку теорИ збурення ■ ш псевдопотенц!апу. яка визначаеться т!льлл некулон!.вською частиков !он-електронш1 взаемодП. - енерг!я металу у другому порядку теорП зОудаень,

ИаделунПвська складова поверхнево! енергП сбчксливалась при допомоз! ыоднф! кованого методу п1дсуыування по плоцтгам. Гуотина поверхнево! енергП при цьому дор! вков: 'г '■■

= ¿адП

СО • (2.2)

де ^(М'Л! - поверхневий аналог стало! Маделунга 1 в!н мае ВИГЛЗД: г

■ М 1 -Я^^Д*2^*/ - 1

т/т -плсоцз. двозлшрно! елеыентарно! ячегжд в гоющин!, яка паралельна. ые:£! (гоюсх1сть ), с! - ьЦхплощгаша в1дстань, яка уязляе собсю проекиДы вектора 2г на в1сь г (в!сь г -нормаль до мед!); вектор сС _ - вектор, яккЛ виз начав зсуванкя з!дпов!ди/гх Еугл!в оус!диьо! шющину, та який вгзнатаетьса слйдуючим таюи; (оат^^озт^).

а вектора а1 та <3-г в оснобн! вектори непрямокутно"! двовлм1рно! плоско! реш!тки, як! лежать в шю1цин1 х^ ; =

• та ^г - основнГ вектори реаЧтки. зворотньо! по в1днош ешо до описано! реа!тки з Викторами Я^ 1 а\ .та як! задов! лыщоть сп!вв1дносемшм ^г. 61 - ; та -

ц1л1 числа, а штрих у знала суки означав шшускашш - доданна з = . Запис повергшая! енергП. в такому вигляд!

зручнкй поперед усього тиы. ¡до су;.;а ^ та ^^ дуже швидао зб'гавться (у ветхому. раз! для плопепс граней). Зростання. поверхидво! терта эмекшлаиы ретмсулярно! густкш (при збЬтьшеж! и!ря "рикк!ст1") е св!доцтво про термодинаы!чну

HecTlftKlcTb "ргаш" граней. Перех1д (6о ) означав

перех1д до гран1 ( о о i ). границя б" (8) при 6 О не повинна сп!впадати !з значениям , оск1льки б > о означай

пэрез!д до все б1лыа рихких граней, в той чао як строга plBHlcTb 6=0 означав пЦльноупаковану грань (ooi), Вираз

Í. 1,озадов1лькюе ф1зичн1й шшоз1 незб!гу границ1 <t(G) при ô-»o 1з значениям ц1б! функцП при Q=o .

В первому борийвському наДгаженн1 . в вкладку, коли псевдопотевд!ал W(r4 форыуеться вс!ыа 1онами та

елзктронами в модел! парно! взашодП СпсевдоштегаЦал -локальний . екранований кулон!вський потекц1ал з! сталою ехранування ге ), густина поверхнево! .енергИ металу мае ттгляд; . ,

^ ~ VIT ^ С 2.4)

тут ? - ефектнвна вапентщсть' lona, е - заряд електрона. кР - фера1евське хвилъове число. 2$, = '<£4^ , - в1дстань Mis гающинамк в напряму нормал1 pe меж!. Якяр ы1ашющикна в!дстаяь cij>2/s£ , то тштома'поверхнева енерг!я духе ивидао ( експокепц!йно) спадав. Mimuajibiia енерг!я в1дпов1даб максимальному аг , тоото грз.н! з наименьший 1ндексаыи М1лпера. Шпгыально значения поверхнево! enepril .1. таким чином, максимально значения роОоти виходу, досягавться для граней з найб1льисп г тгосулярноо густиноп, при цьому р1знлця в Поверхневих ензрг1ях р1зких граней досягав десяти проценПв. SanesHicTb поверхнево! enepriï э!д куПв б , як! визначають ор!Бнтац1ю граней, досить оригпапьна - формально це функц!я, яка розривна у вс1х точках, тоОто при bcíx 8 . Така швйд1нка ^(ß) . визначавться залешйстю a4(ô) - це фунхц1я розривна у вс!х точках. Bnöip плоских волновиа фунхц1й отасуе дкфузне- розс1яння електрон1в на ueai. При дзеркальшжу в1д5ятт! электрон! в ni,д мез! функц!ональна залеяШсть енерг11 в1д м1жпло!цинно! в!дстан1 запиваешься такою я. При цьому з'явллеться додаток стало! величшпт, який аз е суттбвим, оск1лькя в1н визначав зсув енерх-1I i да впливан на функц1ональну залежн1сть енергП в1д эр1ентац1йних параметр! в. Поправка другого порядку якЮда ¿ас туз саяу функц1 онзлыгу залеамЮть в!д м1аплошлнно! з1дстан1 , др й поправка пераого порядку; подЮно до

юправки первого порядку вона позитивна 1 пропорц!йна

-if -

квадрату параметра Л = геае/£р ( ¿^ЛУ/гт - енерг!я Ферм1) 1. таким чином, е магош додатиом до енергН в раз! дзеркального розс1яння.

Влд1лення г„1ерхнево1 енергН в пвршому борп!вскому найтскенн! було вицонано для Бшыдку. коли псевдопотенц1ап "голого" 1она описувався в модел! Аакрофта з п1дгоночниы параметром гс , який паз смисл рад1уса пустого остова, Поьерхова енерг!я (иормована на оданицп пгоц1):

■ ^ Щ---] С2'5)

* г ] ~ ц3"па частка 'шсла- ^ -+ Уг)-Функц1Я СТ^Ч^) неперервна разоц з! своею ют1ддои, друга пох1дяа ц1е! фунмдП розршша в точках 2гс/(2и-1)! При с! -V о . .тобто для "ротких" гране!!, поверхова енарг!я зростае, ы!е тка. не до нэск!нчснност1, як иаделунг1вська частика, а до значения (е."*г< -у^Гс4) ,С - гуоткна.

чксла ел&ктрон1в). Особливост! в др/Пй поя1дн1й по вшшкають, коли пуст1 оотови 1он1в 1-го, 2-го ! т.д. иар1в починаягсь "вир1нати" за ыея1 тверхн1 иетапу. При гс.-»о маемо вираз для повершево! складово! 1-го наближенкя в раз! екраиовазюго кулон!вськото штегаДалу.

В робот1 буди зкайден1 поЕсрхнева енерг!я в периому та другому порвдкая теорП збудаення для . екранованого кулан1воького потенц!алу та штешц!алу Ашкрофта. Числов1

г—■ ■ (1)

розразсункк показують, Ер о Ь5 , зазвшаючись негативного, зроотая в ы1ру "висовування" пустая остов! в за.меж! мвталу. Абсо.гатне значения II досягас 10-^5% в!д , котра

порядку юо -мсол в!дносний вклад С'1' не перевищуе 1%

их паду Маделунга £Т*м . в крайньому вкладку, це ртооуеться проста* ыетад1в. Знак негативной. а абсолюте значения зростоя 1з эмешешшн ретикулярно! густани. Числов1 оц!нки вкалують на значив зростання пойерхнаво! енергН при . умов! переходу до "р;ггкдх" граней.

Розроблеиа методика Шдсумувайи . ш карам Суда викормстан! для обчислюлшотя поверхнево! енергН мев1 розд1лу кристап-рсзчш! (пморфгшй метал). М1яфазна "енерг1я кристал-роз'пш ОГ^ визиапавтьса яд робота утворешя одяншЦ пгажи, а тому 11 о б числе шея зводиться формально до эилходзення робота адгез!! крпстала до розчяну.

де

0ск1лыси

тут - в1дпов1дно. гтитом! в!льш поверхнев! енэргП

иеа розд1лу кркстал-вакуум С = ¿с2л5 . - густина числа електрон1в в хрястал!) та розчин-вакуум (о;-, |Т.Ц - густина .числа едектрон!з в розчин1. - струхтурнлй фактор в нул1)..

В результат! усереднення по конф1гурац!км 1ок!в розчкка та п!дсумування по !онан кристала вираз для маделунг1всько! частили робота адгез!! мае сл!дуючкя вигляд:

-61 парна функц!я розтадалу 1он розчину - !он христалу. К!льк1сн! оц!няи зручтпе проводити при допомоз! структурного фактора ^ . Поверхнева енартчя 3 е

сильною -фуншцею ор1ентац1йннх параметр1в поверхнево! гран1 христалу. НаЯб1льше значення досягае в тому интадку,

коли гран1 е штоткоупаковань

В робот! запропоноиано метод для обчисдвванкя поверхнезо! енергП Штхрпстал!тш1х меж на баз1 поняття грат1в сп!впадаючдх вузлдв (ГСВ) (з об'емсм 5Г2_рсу ) та знутрипнього структурного фактору '^(¿р • М!хзереша енэрг!л \л<21 . яка обушэвлена винлючно расор^нтатцеа сут:ы2П£ кр::стал1тхв, була значена в другому 0орн1вськоыу наблженн!. Шхкристал! тна екэрг!я обчяслювалась як р1зниця м1а поикая! енерг1льг.( ыоиокристалу та б1кристалу, як1 ыаить однако;е число атом1в к' . В вираз! для :С<2'1 в!дображастъся' як пэреоднчн!сть структура (п!дсумування по гратаы, яка е зворотня до ГСВ (ЗГСВ)), так 1 поруиеган шр!одичност! при переход! через меху (по зы!нн1й. нбрмалыйй до ыеж! . в1дбувавться заысть п!дсумування 1нтегрування). При и!дсутНсст1 разор1ентац!'!. в ну Тупили структурн! фахторл дор1внюють. тсбто <о1 ; 1 м!азеренна енерг!я Стае

нульовою, як 1 повинно бути. 0р!^;1тац1йна залежн!сть входить «з (¡Ч1> через 0:ргу та ¿«1 запехать складом

чином з1д кута разор1бнтац1Д 9 . При доЫлыога В \

та ^рс^ дуае велик! (при мзлих б £~2рсч ^ Ф"2" але про.прц!йн! один одному; Таким чином. в загальному випадку в1др!знябтьсз в!д нуля 1 не мала.

Плавна »истина. шверхнаво! енергП не заложить в!д 8 . .

Абоолвтне значащи плавно! час тяни ы!жзеренно1 енаргИ

та гллбина м!н!муыов (або максимум!в) дуя® сильно залехить в1д Епб1ру иодел! та параметров псевдопотешДалу. Для модельного кулон!вського псевдопотенЩалу (т*^ гт: ;*у5.=2т).

Гл.Г'' =юоЧра глибина найб!льшого мШмуьга. ( 6-зтс. що в1дпов!дав ГСВ, яка'ман п'ять атом!в на елементарну ячейку) складав долы проценту в1д шшзно! частики, Яидр взяти хараятеристичну функцИо, яка була знаддена 1з строгих псевдопотенцШшх розрахунк!в для коНкретних ыетал!в. то для Л . а при маяыо м!н1мум в 5о 'Сг/ск.г> а

для 6 = 22° максимум в Ч'3Ра/смг над плавной частиною. У ралу ваши релаксац1Пнмх зм!щеш> разом з елек.троотатичнов екдрг!бю дав зшиеаня , залзшаячи абсолштн1 значения

величин м!н!ыум1в та махсимушв без зм!н.

Урахування т!лыш шш разор1ентацП приводить до ! сну ванта значно! електронно! складово! м!2Криотал!тно! енерг!!. яка мае м!н!муми (айо максимуми) при таких разор! ь-нтац!ях. коли ГСВ мае мал! розм!ри: це в1дпов1дав доброму спряхенн! грат!в контактуючих крястал!т!в.

_В__ трет!й__глав!_ "Ефекти локал!зац!! та розс!яння хваз!часток на ы!язереннлх мехах" вивчасться один з аспект!в проблеш! вппиву . разор1ентац1! сум!кнкх крксталШв на лок.ал1зац1п електроннмх стан! в та на !снувшшя прукнпх коливань на УйжкрлсталПттах межах. В Ц1й глаЫ всташЕгхються крлтерП 1снуваши зв'язаних статв на глобалыкх по рушениях просторових пер!одичностей. Метод зы!рода!лих регулярних збурень Ифшица дозволяв повн1стю охарактеризувати зв'язаш. стани квазичасток при локалымх поручениях трапсляц1йно! !нвар!антност1.

Пошук зв'язаних елактронних стан1в на ы1жзеренних мехах вводиться до розв'язшшя квантовомехан!чно! задач1 в одновю«Црн!й модел! Крон1га-Пенн1 1з звпчайншй кежевиаи уыоваяи: неперервн!сть хвильово! фуикцП та II першо! пох1дно!. 0кр1ы блохЛвоышс р1шень, як! в1дпов1даять" д!йсному значению квазИштулюа електрона, 1снують р1шення.з квазИмпульсов Л , який е комплексною величиною. .

Агал1з пнаяденких р!внпнь говорить про те,, ир в когн1й заборокен!й зон1. окр1м. йоге нульово! (найштШ з'являпться один/ даскретниа р!вень. На- початковому етап!

С l<-0 -О , 'UQ - эгачглтя потмщ!алышго Oap'epa. mutft з'являеться в трех1дн!й облает! шириною ( ), а -

пост! aira реи!тки у напрямку нормам. до меж1). при ^о .в Koziiüt заборонеШП зон!, в тому числ1 1 в кульов!й, з'являеться одни дискретний р!вень. В1н в1диЛиш5ться в1д дна зогаг. яка .^находиться вивд?, х з! зростанняи S рухавться в OiK иедаих енерг!й. Величина в!ди,!ппенш I?"!:

\su\ = f ^íiY (зл)

vl - номе? зо!ти. При малих кутах (малохутов! меж1) зер.чограничн! píbhI п1дщ1пжлотьсл в1д кра!я в!дпов!дних зон на величину. пт»лп]тц1{1ну квадрату кута разор!ентац1Х. При цьому повинна, Оути виконана умова ) . При S?o в

"парних" зонах (заОоронен!' зони з партами номерами) розм1щен1 mphi стани, а в "непарних" - itsrapnl. Оснсвкий стан являсться парили. При s-=o в нульов!й зон! дискретких р!ви.ей немая. В коиий настугойй заборошн!й зон1 е по одному дискретному ргвня. кк! в!дзЦплюоться в1д верхн!х крэ1в в1дп&я!дних дозволен«* зон: В "непарклх" зонах гетр розм1щувться mptü стани. а. з "парких" - непарн1. Величина в!дщ1ютзвання 1 рад!ус локшйзацП залюгашься тшл я. щр 1 в раз1 s >о ■ Зернотрашчн! стеля локлл!зован1 поблизу м!жкркстап!тннх мех на в!дсталях rt=3>~. ( 0 - кут разор!ентацШ, Рад!ус локал!зац!1. таким чином, обернено пропорц!йнкй до кута разор!снтацП, в той час, коли р?д!ус локал1зац!1 там!вськлх стан!в е порядку постИпю!-реш!ткк. При рац!онзлъних сп!вв1дносинах м!Х шириною перех!дно! област1 S ! пост!йною реш1ткя о. эв1сна доля локал!зован1х стан1в пропадав, Якщо ширина перех!двЯ облает! дор!вгаж подпоенному пер!оду rocTiftiíoí реш!тки, то при s-í-a + o piBHi. як1 розташованх в негарних зайоронених зонах. "вЧхдаають" у в!дпов1дн1 дозв.олен1 эога. Тим самим при ' s = знягas- plBHo половина локал!зованих стан1в. При ширин! перетидно! облает!.. яка' дорХвнюз За. зникав i [л зв'язаних стан1в.

Тявлеши на меж! роэгод!лу потенц1йшго бар'еру призведитъ до додатконого зеуву в1дщ!пленга локального р!впя на величину . Критерий !снування - зердаграшгших стан1в при цьому 3водиться до умовм ^'Tq <1ГГ«Д-> хоча при Up'O вони обов'язково 1снумть, При нзявноот! на мех! потенц1йно1 ями

(Цо«0) ь раз 1. коли енорг1я ельктрона е-»о (ала )

р1вн1 на меж1 ыають ы!сце у вс!х зонах незалежно в!д сп!вв!дношешя м1ж с 1 ^-к^ат. • Тут Р

0 У, -» ю с: ->о . о-

обеэрози1рена ппоща. ц, та Ь - вксота I ширина а -п1ка. тдшв1дно. При Е^о 1 р>7»Л локализован!

електронш стага б потенц!альн1 А ям! в1дсутн!. Граничний перех!д до таы!вськнх р1вн!в здпЮнюеться при умов! .

При цьому зникае р1зшщя м1ж парням ! непарнш станами 1 в обох випадках одержуеться р!вшг.ои, яке описуе таы1вськ! станм. Таким чипом, вдалось просл!дкувати початковий ( ь ) та к1нцевиа ( ) етапк г1нез!су татвських р!вн!в.

Пршвдшово важливкм питаниям с питания про можлив1сть локал!зацП пруниих коливань (поверхневих хвиль) на м1жкристал!тних межах. Поверхнева хвиля на м!жкристал!тних межах являв собой хыцш. яка ро з по в сюджу е т ь ся вздовж меж! та ексгюнещ1кно затухав в обидв! сторони в!д меж! розд!лу кристал!т!в. Наявн1сть власних пружних коливань -на м!жзеренннх мехах визначалась шляхом розв'язання контактно; задач! ТеорП пружност1 з граничиаш умовами типу "¡коротко!" зкл!йки: неперервн!сть компонента напружень (в!сь ? -нормаль до меж!) та компонента иг вектора зм1а;ення . обертання в нуль компонент сг^ та ^ г тензора напружень .на мех!.в обох середовшпдх ! в1дсутност! пружних пол!в далеко в1д меж. тобто 1^(2)-» о при Ы-^-о ; Систематизация в1домих ран!ше 1 знайдених в робот! результат! в вказУб на те, кр в!дпов!дь ¿¡а питания про локаЛ1зац!ю пружних хвялЬ нав1ть на м!жфазних межах явлдеться неоднозначною. Так, наприклад. в вкладку куб!чшго кристалу спец1ального . типу * Сц^Сбе =° > ' компонента матриц! пружних модул!в

у визначеннях Ная), коли параметр ан!зотроп!1

поверхнев! хвил! моагуть бути лише при коротких обмеженнях, як1 накладаються на прукн! модул1 с^ ! та густини §и) 1 . в!дпов!дно, першого та другого середовищ, тобто

се1' Хвил! Стоунп1 на м!жфазн!й меж! 1снують

т1льки за напежними умоваии, як! накладаються на м0дул1 Юнга та коеф!ц1енти Пуассона контактуючих середовищ. Ще б!Дьше ця неоднадначн1оть властива межам зерен. В!дзнака контактуючих ыатер!ал!в визначанться вшишчно лише разор! ентац! ею. I, як

moni док. npysHl иодул1 в лабораторий скстем1 координат. пов'язан1й з мегсю рсзпод1лу. зв'язан1 таган чином:

os _ i u) i (■>) I О) / ог

~ «Mim. ^е. Гк: - Р"Г (3.3)

Тут 1ндекс \ П номер кркстал1ту. Со^е - npyxiil модул1 в криставограф1чнги осях. однаков! для обот крпстал1т1в, ci^ - матрица повороту . В1дзнака ыатрлц1 в1д матрдЦ назначав властивост1 иеа1. Анал1з дншиЛчгеа: pisronrb теорП пружноот! з виыеозначеннии гранушввмя на власн1 кошвальи! модй дозволяс зробита наступи! вяводя. Естановлоио, г,о для кубПного кристала спец!ального типу ( cí2.-" С66 =0 5 зздовх мея1 кручення, сяматрячно! 1 несиметрпчно! нздилу поверхнева геиля не mos о

ро з по в с кдгу в ат и с л. Для оргторо«б1чг.ого христала. яялЛ описувться в загальксиу вкладку дев'лтьма пезале:яашй npysnUm модулл'а, нахлзяув.изя слгц1альн,га зв'язгйа in TipyxHl кснстанти типу

дозволяв провести процедуру попуку зв'язгн:Е нрузнлл ноллзгль в анал1т;птому шггяяд1 та одержати замкнут! «xi Шддгаться очэвицксну aiianiay. У вкладку 90-грпдусш! íiesi iuïr/.лу. стнорело! поворотом сднот-о з кркстал1т1в навколо напряму [юо]. (в1сь ? - нормаль до weal), одержало piB!i"!rn для лгзначенпя ивядяост! повергкево! явил! it =■ ^к - [se адб 5 ге^'и (9^.

Яида капрян розповспдтення сп1 впадая з з!сья у toöto 6 - 'З'/z . то plTiiimnin для виэтаченпя яггадхост! поверхнево! явил1 мэв отрого втганаченяй знак для вс!з ге , Ер означай немозливЮть локап1зац11 прузкьо! хвкл! rrpri такоку напряы! ïi роэповсюдтакпя. У вкладку, холи хвиля роз по всщтгуеть ся вздовж ocl х ( 9=0 ). япал1з одерхаггого р1вняння шжазув. по при lepapil! пруягпя констант сц<с,5< •г CCiE г ra Mtsaepeimla. мся1 lcïrynTb

поверя.чев1 яеил1 ттрл г.;влдкост1 твил! -.а . яка бяиэъха до 1 зшшушться в 1нтервал1 < эе . Icnyß

тают критпчний кут О ' ôKp - Ufa , мялй являстьея крапкоп 'cxijrrewra спектру шверагсвях . хвязь. Поблязу иравкя спектр-/:

эг(О)- i*(Q«P) + s(0-ечу ,5)

де ксиэттаита G . яка виэязпаеться пгг-илши «оДулш«. в

-2Ï -

позитивною.

Чкселький рахунок для кристала олова, який волзд1б тетрагональною сингон1ею I характеризуеться пйстьма пруюшш пост1йюши. п!дтвердив; I) факт 1снування поверхнево! хвшй; 2) висновок про наявнЮть 9Ч? та 3) квадратичну залежн!сть зе(А) поблизу крапки зак1нчення спектру. Оск1льки швидк1сть поверхнево! хвил1 мени н1* найыеша 1з швидкостей об'емких хвнль. то пом'ягшення мод фотонного спектра прнэводить до локального Идвшцекня низькотемпературно! температуря шдправ1дного переходу на 10-20$.

Mexi розд1лу в шл1кристалах вгшиваютъ такох на електронну частшг/ теплопроводност1 в перяу черту завдяхи тому, що на них концешруються дефекта. Але окр1м того, сама uesa внас.и1док разор1ентад11 суы1жнйх кристал1т1в являвться дефектом, на якому в1дбуваБться розо1яння електроШв проводимост!. Це призводпть зокрема до з'явлення не т!льхи зернограничюго електроопору, апе й тепловому опору мех, яке розглядавться в дан1й глав1. Наявн1.сть теплового потоку у напрешку. перПзндикуляр1юму ме*1 розд1лу кристал1т!в (шыск!сть tf-o ), призводить до перероэпод1лу температури. Тешюоп1р досл!джувався феноменолог! чно з урахуванняы разор1ентац11 контактуючих середовищ. Ан1зотроп1я метаду ураховувакась залешйстю енергП електрона в!д кваз11мпульса Р* у ыггллд1 квадратичного ан1зотропного закона дисперсП с ^^Р/Рк/г Зв'язок uIe тензорами ефективнкх мае ¿f^" 1 Xi^ даеться сп1вв1днокекшш £fcK'}= . cjV^;1 • Де матрица обертання ¿-^ . , яка враховуе разор1бнтац1ю, в затапыюму випадку визначавться трьома параметрам - кутамя ЕДлера. Обчислешш теплоопору зд1йснхталось при урахуванн1 нелокального зв'язку м1ж потоком тепла i неоднор1дниы розпод1лом температури по зразку. Дей зв'язок шукався шляхом розв'язання к!нетачного р1вняння при низьких температурах Т для функц11 розпод1лу кваз1часток (електрон!в). як1 перешеять енерг1ю. В стац1онарноау випадку при в!дсутност1 зовн1шн1х сил линеаризована к1нетачие р!вняння для нер1в1юваиюго додатку ^ до функцИ розпод1лу розв'язувалось при визначених. добре в1доьтх мекових умовах, як1 розд1лявть елэктрони у кожному из зерен б1кристала на два потока: до uesl 1 в1д не!. Умови одшр!дност1 ~г -компонента густини штоку дозволяють уявита температурив

- 2Ц-

поле в кожному !з кристал1т1в у внгляд! суми однор1дют схладаючих 1 додатковкх температурних 1схомих нол1з Т,, (¡О I \ (г") , в!дпов!дно, э пертому та другому кристал1тах. як! дозволлють визначити теры1чний оп!р иеж1 К- = ( 4

коеф1ц1еш тешюпередач1. зв'язадИй э коеф1ц!ентом теплоггроводност! вкразсм де с-1 - тотапп ипру. на

яксму в1дбуваеться габ!г температурного поля). 7ер<спп1 р при дифузному розс1янщ не залетать в!д довхини н1лыюго проб1гу Р. 1 слабо залехить в!д ор!ентацП крястал!т!в: по м!р1 в!дносш! зм1гпг з1дпов!днмс компонент тензора зворотн!х ефектлмпг* иас електрсгйв 1 1' . За порядком

вывгпши термоолйр меж! б1нристалу сп! вшдаз э термоошром кару метана товпршох £ . а в1диссний вклад в швний тер«ооп1р ь-етапа в величина порядка £Д{. ( - сере;и!й розн!р зерна ткшкристала). При малих кутах разор!чнтацИ с1 (ыалокутов! кея!) термсоп1р залежить в!д кута за згг.оном ТермоогИр при дзернальному розс!гаш! такся та залегать в1д дозхиня в!лького проб1гу електрона. 0деряан1 сп!вв1дноташл справедлив! I для великохутових кож. при уме*!, ар поверхня Фэрм! мало в1др1зняеться в!д сферичнз!. При путах разор! ЕнтацП о ^ у дзерклльнону випадку

тер*<соп1 р пол!кристалл за порядком велзгшл сп1впздзе. э термоопорси для дифузпого рсзсШшя ! М2Ч тптлд:

Ъ. ^ К £ е/еО <3.6)

де хоеф1ц!снт р с-о ^ заложить в1д розпод1лу зерен по' ор1внтац1ям. Я„ - термооп1р ыонокристапа. Яквд розы1р зерна с1 пс'рШитетьсп з довжкноя в1лького преб1гу Е. то вклад чех в термооШ.р плл!кркстала стан велики). Закон В1демана-Фрашд е справедлива • для межовнх елск.пю- та тераоспору, Цей результат е. як. здасться. наел! дк см припудонпя про прулний пехал!зм розс1дшл плектрон!в га кеа!. Чксельн1 оц1нки електрогаго! сктэдово! ноеф1ц!ента теплопиредач! за порядком величига даять значения

_Четвврта_ггава.''РозпоЕсида'!1шя тршш в матерЬзлах, що м1стять газов! дои!шки та геТерсфазюа с»редов;к\ах" прнсЕячепа проблей! еволонП структур з дефектами, як сл1дстрл взасмодИ кез к1я собоя та з дг4-екта;<л Пгляг сорт1 з. П-л-т—л сгэгЯльност! (часу ннття) зртпзлатшж

- "2.5 —

аграгаПв в значим» ы!р! втикаеться в задачу про р1адавагу тр!щини в дзяому середовпаи. В данХй глав! проведено теоретичний опис еволвцП тр1шдни, яка знаходиться в газонасиченому оередовииЦ, при нестационарному нат1канн! газу в IX оО'еы (вшвдок летких дом1шок). ЛеткХ домХихи. як! слайо адсороуються на поверхнХ' тр!аини. коли попадать в шроа.таку трХщшш, створьвть додаткоъХ по вХдноаенио до зовнХшнХх або' до нанеденкх напружень тиски. Ц! дадатковХ тиски разом з зоьн1шн1ми силами СнавХть при Хх в!дсутюст1) являстъся причиною по вента механХчноХ ргыюьаги.

Якдо зовн1шне навантахегаи 'о бХлыве. н!г критичне гр1ф1тс1вське навантаження Cq .. яке в1дпов1да5 початковХй ДЛИН1 ¿0 , ( О"?^ = Л Нс /2Г\/йз Ис - модуль зцХплеюм материалу матриц!). то в!дбудеться неконтрольоваш закритичне зросташя трШши. Яюцо ж ,

то тр!вдша. повинна самодоЫльш зхлопнутися. Газ, який мХститься в матриц!, заповков порожнину тр!п}ши (в момент зароджеши тр1идни число молекул газу м1 в XX порожнин! дор1в1аоз нулю) X тиск р газу в цатрищ пов!льда зростав (зростання тиску може продовхуватлея ах до моменту встанавльння р!вноваги по в!дношенню до обыХну молекулами дом!шок м!ж матрицею ! шрожниною трХпцши). Рхвювахннй тиск ре визначаеться концентрац! ею См домишка в твердому роз<пш1 X цей эв'язок вираяаеться законом Генр! (з в!домою функц!ею температура ЧЧт") ):

• = С4.1)

При ре ^ об'ем порохниш трХщши зростав да деякого граничного значения, трХщнна розбухав,. але не рушав з м!сця. При . 1°е розбухання трХщинк вХдбувавтьс*

без зм1ни XX йоьжи.ии. до моменту часу \:0 , при цьом> нерХвняння

перетворюеться в р1вн!сть, тобто трХш?ша став механХчн* р1вноважною, Це . визначаеться. залехнхстю в!д сп1вв!дряшенк м!х параметрами Со" . 10 1 числом молекул газу в порожнин трХщини г-Ж0),_ Якшо р1вновага не ст1!1ка. то з моменту часу 1, вХдбувавться неконтрольований зр!ст трХщиий;яюцо ж рХвноваг стХйка, то з трХщина рушав з м1сця, при цьому тиск Р(I). нХй починаб падати. Все це вХдбувавться до тих п!р. поки д

-2.6-

моменту Ьс CTlflKa plЕпстага перейди а №от1Пхо, nlcjta ада почшпеться 3akp:ttjrnwft эр1ст.

Чата U 1 l(, Ii в i дсм1 й nl.pl дояюп1чн1оть

натор1апа. D д^ссрглцП розя'ямнл зядччл про к1 пы<1мм описания. обои етсг;1п процрсу (в!д О до !.,, ' г1д I., ,ч/> I,. ) щгл i "jo т Г'.ц! wn pr.cí ;у глт1.чл>ш1 дсм1пск и порошку тр) •■.:;;};•) 1 з урадуватям рнплып íc¡r;'-40!0 зп'язку Mv тис^рч газу ! його тц?птрлц\5л в кату.тпД (заксноч toitpl mu одчовчомного газу Р (t> " С&(I) Ч От") > - KoisinjirpmOa дсШиои э

шверлтчвему иар1 i'rvrpati; законом Clfieprca в раз! дооаюгпюго тазу). Cyulci» роап'язглыя snx>

Р>М1<ПЗ!Л. pÍ3S!2t¡K> ТСОрП пру,";!00т1 1 СТА?ЯЗТ>Г»Ю1 $13№П у

до!гдоип1 soepiiíiissi nori:oro тлела пастск з сяотсч1 мзтрглп - тр1п;:на дозгопило зплЯтп ñacit удття тттл tc 1 опягатл xoiwitrpnniíiril npbjlal. я 5«утр«ц1. На доугг.чу

ut.-jiI Ь да цк plптахкь додпг.ться р1и:лг!"ч

(•!. Z) ;у;л поля !0 потлив ni дроэттл 1. Tatet)

чтпга'г ст.тс (®г/1пщ1еч часу. Дг-! nací» ♦„♦(v^sV'í ■< - тг'^гтр. .тхпй sananas поту;д:1стг> оток1з) д1ся ?льтарл.тяз:га I тр1:..ч:й) cTCTtlл 7Г"~.тугатп. рду.орэдтоаулта ззпгсзрзЛ

!-'i¡ , ПКГ.ОГЫО дс зрятзрЬа $ л «-L i К -

nnr';;v-':r-:i .'лтг"г,1) тст12пеот1 г(Л . Сч1тгтл

пекглують, то ir ": • зрлтвр1Л кгедгз в irrpcxd:: облает!

Рпчв'язтя 5г?стаядеко1 задач! дао:

•г * [^«ИСКЧ^^-

,. i i .. , i. . яг* . л 5 si .

- П1ДП0В1'Д153, году^ зсуиу i кое*;Щ1Еят Пуасооиа. 1с:гуга:мя другого ->rany йоятвюп у йтшэдну, лагу» чуяться

I"' ¿ ^ " ' ■ . (.i. «

Таню* тазом, дгг:' гог.-1эгци Другого стгшу псоб.т!дн! г;.* т1льул ¡i; атл й «uiKilra 'вгагогд g"^ г«^ /л .

«ло r.ns:a Tplccst tei другому axanl гязз^атпотг.'зя тда!

:r-'^.......------------- С4-Б)

йг.бггг.рпгл L (t) ДО кглтзг1»ЮТ топепга ¿с Шдаум^тьсл

г?-

за законом:

- бг^-Г) . - {4, Б)

Урахування д!Х неальтьрнативних тр!щин1 стак1в для дом1шок, приз водить до сл! дуючого вираау, якому повинна задовольнчти сервдня тдстань м!Ж трШшами

м О I Г тсп 1 , .

й !ншому рад! дом1иок не вистачить для реал1зги4! процесу зруйнування.

Анал1з темцературно! затюжност! 1<>С<Л (дня добре розчинного газу, наприклад. водню) покааув. що довгов!чн1сть иатер1апа мае м1н1мум пй температур!, тобто пае м1сце екстремадане значения температури: найПраЦ'й а точки зору часу життя об'вкту. Аналог!чним чином поводить себе по температур! у вигадку добро розчинного газу також 1 тривал!сть другого етапу, Температура, при як!и досягаеться Ы!н1мум (ТОбТО ШЙГ1рШа 3 ТОЧКИ ЗОру довгов!чност!К залежить в1д велико! кдлькосп фактор!в ( СУ , , . с^, ) 1 !Г краде визначати чисельно для кожно! ' конкретно!

ситуаци!

Урахування адсррбц!! домИаок на берега* тр!щини (в шар! товикною 51 ) подал! в1д I! К1нця при виход1 гаЗу/з твердого розчину в II оо'ем як!сно ф!зичну картину дИнам1чного розвитку тр!(дини не змгшг.

Досл1дження пороговых I тчстбрезХсннх явищ при роэповсюджешп трИцин I дв!йншав в гетерофазних середовюцах 1 пол1кристалах було проведене на гидстав! виконаного в дисертацП ' атл1эу взавМодП гвинтово! дислокацП з двома межами розд1лу. !зотропних середовищ. Цей анал1з було виконано щляхом. розв'язання контактно! задач1 теор!! пружност! з граничкйьм умов^мй. типу "жорстко! зюййки". При цьому .'анал!з1 оули видасанх деформащйш поля 1 вмрази для сили взаемодЦ. побдашко! гвинтово! дислокацП для в>тадк1в, коли вона знаходиться в будь-яхому з трьох середовищ.. як! описувться, В!ДПОВ!ДНО, ПРУЖНИШ модулями ^ . (проыХжие середовиде описувться модулем пружност! <чг ). В1дм1тимо, зокрема, так! . результати. У випадку. Коли о!4!*1 ^ИЛ • о«ша взавмодП .дислокацП, яка знаходиться в пераому середовищ! С £4 1 мае точку стгйко! р!вноваги. яка

-2 2 -.'

оц1нюетьоя як; . • , , .

^ efMfjV-]^__

Uj* ~ u<>-s<<) u'a)

гут S - в!дстанъ тпд днслокацП до найблиячо! и<?ж1, d товщина проварку. Якцо модуль пром1жюго шару кенш. н!ж два нших. то прошарск s м! сц'.'М стоку для диолокац1й. Координата, яка оц!нюетъся аналог!чно (4.8). являвтъся тут точкою нест1йко! р1в1юваги. Якщо прошарок розд1ляе кап!зпростори (обкллдочн! сервдошща) з однаковкьш модулями пружност! ( ). то, га-перие. при f-i . точка з

координатою d./?- являвться точкою ст1йко! р1вноваги. а, по-друге, подал! в!д мех! виявляеться нова фушщ1ональна залеян!сть сили взавмодП Р в1д Шдстан! дрслохацП з!д йех! S . тобто. F S"2 (у э!дзнзц1 в!д стандартно! сйтуацП, коля ). Характерна в1дстг.нь визначавть-

сл оп! в в! дношенням пружнзга модул! в:

(¿Y -о С 4.3)

Нез1 розд!лу фаз обо крйстал!т1в суттевим станом впливаить па процесп еволкцИ тр1пц*н. дв1паж1в та сыуг скольз!нгл. В дислскацШйй мсдел! цей вшотв згсдитъся до д! I "сил зобразс-гаот" ta дизлокацИ. як! стЕсрзптъ Tplnjarci або дв1Шз1ки. У дан! а частгай глава розглядаеться кваз!статичне рсзповсюдгення тр!цини або пругаього двШътка, якнй знаходиться у середовиц! з двома мелаш розпод!лу. Мета такого розгляду е у визначешй та наетупному анзл!з! ■ залежност! допиши тр!щили (дв!йшжа) в1д зовн1шнього навантакення та впливу сус!дн!х зерен па розповсиджешя тр1п?ш та дв!йких!в у даноку эерн! (пропарку). Звичайний план розв'язання складаеться з того, с;о сггочатху запиоупться !нтетралъне р!внлнш pl вне ваш дислокац!й, як1 створгють тр1щину- (дз1йниК). Шелл чого уыова влр1я;енлл цього р!вняння в потр1бному клае! функц!й С/нова ортогональности дав г-'иовашй зв'язок м!ж зоийшн1ы напантаженлян та довжкноя . Tpinpnm t- (або дв!йника):

[ <ПзЛ - 1Ы)} fo^ ' -0 (-1. ЮО

тут - 30ПШШ11 напруги; 'S(^é) - сила нопрузптього

г»п*ода«0и. яка поШтно в1«р1зкчетъся в1д нуля поблизу я1иця тритпы bóo двЬйяига; SoC*' - -pi тепля однэр!дного интегрального plitisnnra, спряженеги одшр!дному plrietraso

р1вноьап! окбпчення дколокац1я. Побудована гущина. днслокацШ шшжоы суперпозиЩ! р!шеиь, ях1 в!дносятъся до ох реши иеа. мае ьигляд: __,

---------4 £-----ГТ=?----- ( 4. ш

тут с1 - тоыцшш. прошарху; (.с - ;

при цьому 1 заточен! в границах в1д нуля до одшгац!.

В раз! эосерядаеного навантаження гч]

зв'язох ы1х навантаженням Р та довжиною двгйниха (К-?) ( Я -розм1р зерна, в якоыу знаходиться даIшик.) даеться наотупнзш виразои: ^

^¡Д? " (4.12)

(и* ■ '

де Мс \ - константа. • яка залежить в!д

Еластшюотей }<атер1ада (в раз! трЩкн це модуль зц1плення).

Для однор1дн--,го кавантах.ення ( - е = ссщНг ).

яке ошкуе тр1и5пг>-, зв'язок ыИ; навантаженням та довшшор

тр!щи1Ш (й-?) встановлоеться такси 1нтерполяцШюю формулою:

£

(4.13)

мс о ГГ.Т ^ '■к

Розв'язання р1в!инь (4.12) та (4.13) було проведене граф!чно.

Дв1й1шх. Вважаеыо, що вш розташований (для ус!х чотирьох ьнгвдк!ь) в середовиш,! I, яке б, для визначеност1, правим эерноы. Перший випадок в1длов!дас ситуац!!, коли середовица II 1 Ш хорг;тк.1т того передовица, у якому розповсюджувться дв1йник ( "»г. < v*. > 7г. у ц1й

ситуац!! дв!йдак эавжди ст!йкий. 1 по ы!р! зростання навантажеши в!н зрос.тав, не переходят,! ■ з зерна I в зерно II. Друтий вар!аш ( н > 1Лг ; > '/г. ) в!дпов!дае

ситуацП, коли середояище II ! середовище III ы'ях!ше того середовища, у якоыу роэповсюдауеться двШшх. У цьому вар!ант1 при досягашй дв!шшкои довдики (при цьому

навантаження р « ис. 1 ) двШшк втрачан ст!йх!сть 1 "прострибуе" до ыйх!. Сус!дство м'яклх зерен породауе сипи, ях1 намагаються вивести дислокацП, на ыежу зерна, там б!льше на зовМшню поперхш. Трет!й вар!ант ( Чг < '/г )

- зо-

огшоуе ситуац1ю, коли прошарск II м'як1ша зерна I. а зорно III sopcTKlice зерна I.. Цей вэр1ант аналог1чний дртгсму, апэ крятичн! иавантаження та довжпна '-уттег.о перевитаують ïx значили у другому вар!ант1. Це пояснюеться тим. що Tijij.kii niera здолання зовнШгьол ииши гальмуваштя. яке зд1Яспх>с яоротке зерно III на дислокацП. дв!йних втрачав ст1йк1стъ 1 "просТрибуБ" через зерно I. У четвертому вар)ант1 ( ^ ' '/г;

Ц >'/z ) прошарок II жоротХие зерна I. а зерно III м'якае зерна I. При. зб1лъшеш!1 навантахення В1д нуля до <оМс,,(? ЛВ1ЙНИК зростав до величин« «Р. . пот1м втрачас ст1Як1сть i отрибком зб1льшуе своп довжалу до величини 8Cl<ci. Дал! при зростанн1 швлнтаяенпя довхкти. дв1йника шв1лыю п1драстае. При розваятажен?ц доваяна двХйпика зг^етпяуггься до величини (й -i) . (ане 2-РС( а дал1 стрибксм эн-энпуеться до величина (ft-P \ порядка di^ ]'1"1"1 ' , Заляжн1сть

довэжа дв1йняха в1д sosiilEiiboï сяли П]ят навантаженШ не зб1гаЕТься з Щев палэжн1стга при' розвантаженч1. тобто мл маемо справу з г1стерез1стгм явИшем, яке зумоЕлене тим. цо сертдовйце схладазться из зер-?н з рХзнями прутгглмг. чодулаып. Сгллдона середозицэ створяв свовр1дния двох'ямний готемЦап. у яхсму двизутьсл дислокацЛ, як1 стчоруоть двЬЪшс.

Тр1гитп. Д ругай вар!аят чк1сш в1дтюв1да5 анал)зу Гр1фф1тса. колп у середовэд! в1дсутня зародхова Tpiiauu при малих навантахеннях ( ' ^-z > 'Iz. > »s Тобто. пока cr^

TpiEpœa стоХть на. м1сц!. а при потанаеться.

II ■ катастроф! чшгй розвятск. У пчрпому Bapiairri С <i ; , коля zopcTKocTl II та III середовищ перекщують жорстк1сть I середовища при ■ не великих навантаженнях ( С г м с )

зовсН» в!дсутн1 £>1вноважн1 ' тр1идюх" лк ст1йк1. так 1 нест1йк1. Кога зовн1ши1 напр/ги перевкгують величину порядка Me//? тр1щнна мояе з'явитлсь. При наваятажешй. метюму н1ж ^c/JÏÏ1- кав!ть наявн! тр!вцши из можуть розвивагися. Таким чином. Нс/ Г? • я:-а залегать в1д розм1ру зерна по

"зхону являвться крятичнлм руШтуючиу кгвантгяеяняи

( емл!рэтний закон Холга-Петча). Четвертий вар!ант тгздув картин^' перлого вар1анту. Mis тим. крипта нав?;ггажеиг'я залегать в1д розм1ру зерна в иьоыу етглдку по Истому saiioir,': "о", ® тобто fi • 3 поп1криг.тг1л1

р1энпця Mis модулями обт»!овпзиа- разор1бИтац1сп сум1жних зегрт?, 1 ия р5з;лгця s малою, якшр р1лень 1тругтм>1

ан1эотроп1! нав&ликий. тому >)г 1 Огапьк! до 1/2 1 сп!в-в1даошенш Холпа-Иетча практично заввди виконуеться. В кш-позиц1Иному ыатир!алК складеноыу 1з зерен. як1 суттево в1др!зняються за жорсткютю, треба оч!кувати суттевого в1дхилення в)д сп1 ввЦцкиадпи Холла-Петча. В третьоиу вар!ант1 (г > | ; о я, <-' т. > граф1чне ршешы дае !снування м1н!мума I максимума. При вгдсутшстх зародкових тр!щин в зерн! вшшкаЕ стизка три дана розы!ром ^ (при цьому вкхонуеться сп!вв!дношання Холла-Петча). довжина яко! эростас по м1р1 росту зовн1шнього навантаження. При досягнеши навашаженням 1идпов!дшго значения в1дбувавться "зрив" тр1шини та П внх!д на ыоку зерна. При наяьност1 в зерн! готових тр1щин доьжином 1- ' . навантаження иоже досягнути зндчення ^ (О . яке суттЕво перевищуе мс /ГК' (дня випадху ). теля чого трьшша зриваеться з ы!сця

та рухаеться в дияам1чноау рещ;м1.

ЗАГАЛЬШ ВИСНОЗКИ

Основа! результата дисертацП:

1) Еизначено часи встановлення поверхнево! сегрегацП. яка е результатом розвитку процесу внутр!тньо! адсорбц!! на м1хфаз!шх 1 м!а;кристал1ткнх мехах за рахунок днфуз!йного ыасопереносу дом!шок з об'ену матер1ала до ыеж1;

2) Виявлеш принципов о нову стад) в л!тйно! залежност1 ступени зернограничда! сегрегацП в!д часу;

3) ВстаноЕЛбно, що в результат! дП конкурентно-кооперативного ыехан!зку звагачення меж дом!шками двох сорт1в величина р1вноважно1 сегрегацП ман ч!тку немонотонну залезай сть в1д тешератури;

4) Запропоновано новий метод ЕщЦлення м1хфазно1 енергП з повно! електростатйчна! енергП системи та метод винаходжен-ня поьерхнево! енергП христал-розчзш (або алюрфний метал);

5) Доведено можлив1сть 1снуваш1я локал!зованих електронних отан1в на м12фазних 1 м1хкрист ал 1тних мажах; оценен! енерг1я та рад!ус локал!зацП цих стан!в. виявлено ефект "зншшення" в1домо! дол! локал1зованих стан!в як сл!дство сп!льном!рно-ст1 ширини иеж! та пер!оду реш!тки;

6) Доведено, що разор1бтац!я кристшйпв моае призводити до 1снування поьерхневих хвиль на м!акриотал1тних мехах; анал!-

пгчио та чиоелъно доведено !онування критичного кута напрячу розповсюдження хвил1 по в1дношенню до осей сиыетрП пристала; 1снування локал1зованах Шля мех! прухних хвяль мозишве ■ т1льки при знайдених в робот1 суворих обмеженнях на пруян1 модул1 та параметр« разор! внтацП;

7) Дано тесретичне описування еволкц!! тр!цшш, яка знаходиться в газонасиченому ссредониц! при нестац!онарному нат!кашй газу в U об'см; предсказано !снувзння двох етап!в розвитку тр!шини: на первому стал! тр!кина "розСухае" без зм1нення довжиш!. на другому eTani за к!нцевий чао довюша TpiKjnm зростас, досягае крлтичлего значения, п!сля чог-о поч!шаеться катастроф!чний розвиток тр1щини;

8) ■ Встановлеио. щр в складовому середовшц1 тр!пугна розповсвджуеться стрибкопод!бно; дано нову теоретлчну !нтер-претац!» еш! ричного закону Хояла-Петча, я кий встансвлоэ, хдо руйнуюче навантажешя. обернет пропорц1йне квадратному корена з середнъсго pcrjtripy зерна;

9) Предсказано г!стереэ1сний характер повод! кки пружнього дв!йкика, якля знаходиться' в трьохкаровому середовиц! з двоыа мехэки розд1лу. .

Оонсвний 3MÍCT дисертац11 зикгадсно з роботах:

1. Набережных В.И. . Сель;,ман Э. П., Ерчетя В.Н. Взаинодейот-вие заряла с границей раздела анизотропных диэлектриков. // ФТТ. - 1973. - Т. 20. - и8. - с. 2331-2335.

2. Набережных В. Л., Фельдман Э. П.„ Юрченко В. М. Упругое зза-• •.содействие точечных дефектов с границами кристаллитов. // ФТТ. - 1973 - т. 21. - N3. - с. 2372-2874.

3.. Набережных В. П,, Фельдман Э. П.. Юрченко В, М. Индуцированное Упругой взаимодействие центров, дшатацаи. о границами зерен в металлах. .// Металлофизика. - Í9SO - т. 2. - "2. -с Л1-21.

4. Набережных В. П.. Фельдман Э. П., Юрченко В. И. Влияние упругого взаимодействия точечзай дефектов на их сегрегации в мехзеренкш границах, // ФТТ. 1982 - т. 2Í, - N7. - с. 2057-20БЗ. .

Я. Набережных В. Í1., Фельдман Э, П... Юрченко 3. Н. Взаимное влияние примесей двух типов при йхсегрегадаи на границ;« зерен. //ФТТ. - IS34. - т. 26. - N5, - р. 153Ы532. 6. Há6t?remt? В. II. ^льдман Э.П.. Юрченко В.М.' Орэдлгошгон-

-