Самосогласованная задача для заряженной гравитирующей жидкости тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

«А ОРДЕНА ЛРЭТЗБЫ НАРСГОО Чосскаскна УШШгГСНТЕТ друееы народоз

_:____:-

на правах рукописи

Упорников Алексей Михайлович

УДК 530.12.. 531.51

Самосогласованная задача для заряженной гравитаруслей яндхости.

(01.04.02 - теоретическая йизика)

Авторефер а т диссертации на соискание ученой степени кандидата Слзнко-иатеиатнческих наук

II о с и п а - 1333

Работа выполнена на кафедре теоретической Физики ордена ЛружСы народов Российского Университета дружбы народов.

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук, профессор Н. В.Мицкевич

Официальные оппоненты:

Лектор физико-математических наук В.Н.Барабаненкое кандидат физико-математических наук В.А.Черняев

Ведуцая организация -

Научно-исследовательский центр по изучению свойств поверхности и вакуума.

V

Защита диссертации состоится ^ Л ¿¿¿¿ЗА^с/^ 1993г. в /(>1 часов мин. на заседании специализированного совета К 053.22.01 в Российском Университете дружбы народов по адресу: 117198 г.Москва, ул.Орджоникидзе. д.З. зал N1.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Университета дружбы народов по адресу: 117198 г.Москва. ул.Мик-лухо-Маклая. д. 6.

Автореферат ряаослян^Л-^Р ¿■¿.е/Х^у? 1993г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук

доцент Ю.И.Заларованный

ОБЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Анализ проблем теории гравитации часто упирается в сложиус задачу получения точных ре шений уравнений ЭЗнштейна ( иногда - совместно с уравнениями других полей или механических сред , являющихся источниками гравитационного поля ). Приближенные решения нередко не отражают во всей полноте специфических свойств точных решений этих уравнений. Поэтому заключения. которые удается сделать при помощи точных решений.оказываются намного ценнее при анализе физических эффектов. Это касается как. общетеоретических выводов, так и конкретных астрофизических и космологических приложений, В настоящее время работы по получению точных решений в ОТО приобрели системный характер всвязи с развитием мощных математических методов. Сейчас усилия исследователей в этой области направлены. с одной стороны, на отыскание оригинальных решений . не являющихся результатом применения простейших преобразований симметрии к уже известным решениям, а с другой стороны, на поиск наиболее широкого класса преобразований, позволяющих генерировать новые решения из заданных метрик.

В данной диссертации демонстрируется получение сравнительно простых по форме неизвестных ранее точных решений. При этом используется подход . ранее себя уже зарекомендовавший. однако ему здесь было дано новое оригинальное начало. viz. для описания некоторых величин была использована бескоординатная запись уравнений движения среды. Кроме получения трех семейств точных решений этот метод позволил сделать далеко идущие выводы о соотношении материи, гравитационного и электромагнитного полей для стационарной жидкостной модели . не обладающей определенными симметрия«*.

Проблема вращающейся заряженной жидкости важна тем .что она связана с хорошо определенной.физической ситуацией, в которой можно изучать взаимодействие полей различной природы как в ньютоновской физике, так и в ОТО. Кроме того, до сих пор не существует физически интересных глобальных точных вращающихся решений как для чисто эйнштейновских уравнений, так и для системы Эйнштейна-Максвелла. Обнаружение таких решений было бы значительным шагом вперед в физической интерпретации ОТО.

Цель работы. Разработка предлагаемого в диссертации метода генерирования точных решений и конкретное приложение

его к случаю заряженной жидкости.

Научная новизна.Научная новизна работы состоит в развитии нового метода генерации полей Эйнштейна-Максвелла й применении его для получения новых оригинальных точных решений, в том числе решений для стационарной заряженной жидкости. В настоящее время существует очень ограниченное количество таких решений, и все они являются частными случаями предлагаемых в диссертации решений.

Сделаны заключения о взаимозависимости гравитационного и электромагнитного полей, давления, шютностей заряда и энергии. Кроме того, выявлены некоторые закономерности движения заряженной среды а также наличие связи между гравитационным. электрическим потенциалами и давлением.

Научно-практическая значимость. Научно-практическая значимость состоит в том. что проделанные исследования дополняют арсенал методов генерирования точных решений и проливают свет на некоторые закономерности в недостаточно еще изученной области взаимодействия электромагнитного и гравитационного полей и вещества.

Апробация работы. Основные результаты диссертации проходили апробацию на семинарах кафедры теоретической физики УДН. научных семинарах физического факультета МГУ, научных семинарах во ВНИИ ЦПВ. на ежегодных научных конференциях факультета физико-математических и естественных наук УДН (1991. 1992. 1993). а также на Российской гравитационной конференции (г. Пущино. 1993).

Публикации. По теме диссертации опубликовано шесть работ. список которых приведен в конце реферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения . четырех глав основного текста . заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет ./¿^/страниц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении сформулированы основные цели исследования, современное состояние исследуемой проблемы и кратко рассмотрены ее основные феноменологические аспекты.

В первой главе . состоящей из трех параграфов, даны описание и анализ основных используемых теоретических понятий.

В п. 1 содержится описание процедуры нахождения общего

-а-

вида метрического интервала для: стационарных цилиндрически симметричных полей (в Форме Льюиса):

<и>*-ехр(2д) ((И*Гйх)г-ехр(2Р)ах*-е1р(2Ц)йуг-е1р(26)агг (1)

где а . р . К . б . Г - функции от одной переменной г.

В п. 2 производится общий расчет величин, входящих в геометрическую часть уравнений Эйнштейна, на основе формализма внешних форм Картана и уравнений структуры.

В п. 3 рассмотрен вопрос об алгебраической классификации тензора Вейля . т.н. классификации Петрова. Исследование проводилось на основе формализма изотропных комплексных тетрад Ньюмена-Пенроуза. Определено, что метрика в общем виде, приведенном в п.1. может обладать типами 0.1. II. О по Петрову.

Во второй главе, состоящей из четырех параграфов . рассматриваются поля Эйнштейна-Максвелла для заряженной пылевой материи.

В п. 4 на основе уравнений движения для пробного заряда в электромагнитной поле . записанных в форме, предложенной Мицкевичем и др.. вводятся уравнения движения заряженной пыли с плотностью массы (энергии) ц и плотностью заряда р. их частным решением является следующая зависимость межлу 4-ско-ростью и электромагнитным 4-потенциалом А:

и - -р/ц А (1)

При этом вид вращения среды на играет роли.

В ч.5 с учетом общего вида цилиндрически симметричного интервала, определенного в п. 1 . и зависимости (1) определяется вид уравнения Максвелла, входящих в систему Эйнштейна-Максвелла. При вычислении инвариантов электромагнитного поля оказывается, что электрическое н магнитное поле в данной модели взаимно ортогональны (инвариант электромагнитного поля 1г, 1 >(*» >-4ВДЕ-0)

В п.6 найдено выражение для тензора энергии-импульса системы, состоящей из заряженной материи и поля с 4-потенциалом вида (1). Вращение пыли приводит к появлению недиагональных членов . указывающих на наличие потока энергии вдоль направления изменения "вращательной" координаты.

П. 7 содержит получение нового точного решения для заряженной пыли с дифференциальным вращением: ш - -0(2СгГ'<1у .

..:■ -к- ■"/ строго определенным постоянным отношением плотностей заряда и массы р/ц -2 и электромагнитным 4-потенциалом.

. А ■ -угх/я Сх(сН - 0(2С,х*)'Чх] .

пропорциональным 4-скорости вещества (В и С - константы интегрирования). Новая метрика имеет вид:

- с*»*[<и-С(2с3'1,)_,<1х],'(С*г,ах,гСгауг-<1** . <2>

Кроме того . полученный результат обобщает теорему Рочауду-ри (о том. что отношение р/р -2 характерно для стационарного равновесия твердотельно вращающейся пыли с подобным соотношением 4-скорости и 4-потенциала) на случай дифференциального вращения. Рассматриваются также некоторые свойства нового решения.

В третьей главе рассмотрен ■ малоизученный в ОТО случай стационарной заряженной жидкости. Предложена новая, на наш взгляд . перспективная форма записи уравнений движения заряженной жидкости. Это подтверждается результатами, полученными при помощи этих уравнений. Рассматриваемые здесь поля Эйнштейна-Максвелла характеризуются отсутствием силы Лоренца в заряженной среде.

Получению уравнений движения в бескоординатной форме:

а А «Цк1в ♦ <1(ра) ♦ рГ] - О . (3)

где Г - тензор электромагнитного поля, р - давление, посвящен параграф 8 в этой главе. •.

В п. 9 изложен метод описания бессиловых полей Эйнштейна-Максвелла. Аналитическое выражение ненулевого инварианта электромагнитного поля

11»2(Ве-Е*)«Г(4) (Ь)Ги> <ь>"(рехр6)~* * 1гехр(-2а-\

позволяет предположить, что для описания жидкости без силы Лоренца (или.что то же самое, модели с полем чисто магнитного типа), необходимо ввести ограничение на состояние системы в виде следующей связи:

р' * щ+р)а' •• о .

14)

- ъ-

При этой не используется никакие ограничена» . кроме тех. что были определены симметрией задачи н тают поля.

П. Ю посвящен получение двух семейств вввых решений для заряженной жидкости без силы Лоренца. В зтс* случае тензор энергии-импульса системы в правой части урггкений Эйнитэйна. записанных в тетрадное базисе сопутствующей системы отсчета: /

| в10'- expo <dt ♦ tix) I

I в'"- expf» dx <

| 8'*'- expi dy I

| в"'- ехрб dx v

где а. У 1. 6. f - футшдм только от г.. ив содержит недиагональных членов . т.к. в среде отсутствзет взаимодействие заряженных частиц с ашсфсияитапнш полеш л акт обусловленных этим потоков энергия. Первое семейства поденных реяений имеет вид:

exp(2a>- a*» const

exp(2(J) - «Р/С* eipf2U ♦ 1/(<Ю T ♦ £

Y- произвольная функция ехр5 - Г*i'eip(l-(J)i

f - B/(asC) 1 + 0 (5)

ft - ЛжсРехрЩ))-* И^лР - «¿'/(«Л - ЗР

р - Р - const

р - BL(4X0*exp{2f) г*

H(i>"B(*cfexpX)'1 IOC/a etp(-2fl"■* ЗаеРГ

B.C. D . £ . Ь . Р . 1 - (200"' tatLVCZX) - BVa*J -константы интегрировании, at - зйнштейновензя гравитационная постоянная. Второе сеяейство записывается следующим обра-

зон:

-

а - произвольная функция

ехр(2Р) - В*/(4С*) ехр(-2а) - «¿*/(4ХС*) «* + Ов ♦ £

К - о

ехрб - (Г'а'ехг'а-Р)

(6)

f - -В/(2С) ехр(-2а) ♦ F М - (2neip(2a))"' [«£,'/(«) (1 - 2а) + C*D] р - (2*ехр(2а))"' I-«L*/C4X) (1 + 2a) ♦ C*D) р - BL/{4x) ехр(-За)

4<f) - В(2яехрШ)'г lML*/liX) (1 ♦ 2a) - C*D]

где В . С . D , Е . Г . I - константы интегрирования, в -эйнштейновская гравитационная постоянная. В обоих семействах появляется некоторая произвольная Функция. Это происходит оттого, что уравнение Эйнштейна содержат тождества Биан-ки. по этой причине количество независимых соотношений в системе уменьшается.

IL.ll разбит на четыре части, каждая из которых содержит описание определенных свойств, вытекающих из решений (5) и . (6). viz. особенности электромагнитного поля, гидродинамика жидкости, ограничения, налагаемые энергетическими условиями, некоторые геометрические свойства исследуемого пространства-времени. Здесь, в частности, показано, что решения (5) и (6) описывают соответственно твердотельно и дифференциально вращающуюся среду; круговой ток зарядов . движущихся с 4-скоростью a-expa{dt+fdx) порождает продольное магнитное поле. В случае (5) это поле однородно. Поле похожей конфигурации описывается известным решением Мелвина-Боннора для электровакуума. Произвольность выбора функций a(i) и щг) в найденных решениях отвечает возможности описания по. :ей с 4-потенциалом различной конфигурации:

а) для решения (5) А - -L/{aC)fdx

б) для решения (6) А - -L/C adx

В п. 12 показано, что полученные два семейства решений имеет предельными и частными случаями как решения для заряженной . так и для нейтральной материи. Новые решения обобщают пять уже известных решений для подобных систем: решение Геделя . решение Ван Стокума . решение Банержи и Банержи . решение Сома и Рочаудури . решение Мицкевича и Цалаку . Поскольку решения . получаемые здесь, является внутренними, то нельзя ожидать . что на бесконечности они будут переходить в плоскую метрику. Но при выключении электромагт. .ного поля (исчезновении заряда), вращения и равном нулю давлении получается метрика плоского пространства-времени.

Четвертая глава посвящена рассмотрению стационарной заряженной жидкости, не обладающей какой-либо симметрией.

П.13 содержит обобщение теоремы о соотношении плотностей заряда и массы . электромагнитного и гравитационного полей для стационарной аксиально симметричной пыли в твердотельном вращении. Эта теорема была приведена Боннором в одной из своих работ в 1980 году. Анализ уравнений движения в форме (3) позволяет сделать аналогичные заключения для стационарной среды с произвольными вращением, давлением и симметрией. На основании того же уравнения определены характерна особенности движения рассматриваемой материи: viz. существование гиперповерхностей тока жидкости. При этом один из первых интегралов уравнения (3) J(g00,p,9)-C-const описывает связь давления, электрического и гравитационного полей.

В заключении сДюрмулированы основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1. Предложена новая бескоординатная форма записи уравнений движения заряженной жидкости в ОТО.

2. Получено новое частное решение уравнений Эйнштейна-Максвелла для стационарной дифференциально вращающейся заряженной пыли с электромагнитным 4-потенциалом, пропорциональным 4-скорости вещества. Произведено обобщение теоремы Рочаудури о величине отношения р/д для такой модели на случай произвольного вращения.

3. Получены два новых семейства точных репений для стационарной заряженной жидкости с электромагнитным полем чисто

- в -

магнитного типа (I.e. без силы Лоренца), произвольность в выборе «-потенциала позволяет конструировать новые точные решения.

4. Произведем сравнительный анализ этих решений с ранее известными решениями для подобных систем. Показано, что эти два семейства вкаючают в себя как частные и предельные случаи решения Гедедя , Ван Стокука . Баиержи и Банержи . Сома и Рочаудури . Мицкевича и Шлаку . При выключении электромагнитного поля (исчезновении заряда), вращения и равном нулю давлении получается метрика плоского пространства-времени.

5. Получен® ©бобв^ние теоремы Боннора о стационарной аксиально-симметричной заряженной шт в состоянии твердотельного вращения ша случай стационарной среды с произвольными вращением, давлением и симметрией. Найдены характерные особенности движения рассматриваемой материи, и при этом один из первых интегралов уравнения движения связывает между собой давление, гравитационный и электрический потенциалы.

Список робот, ооублшиииша во теме диссертации.

1. Икцкевич Н.В.. Упорников A.M. Заряженная жидкость с 4-по-тенциалом. цршорциональным 4-скорости // Тезисы докладов Ш11 няучноЯ конференции факультета физико-математических и естественных наук. - М.: Изд-во УДН. 1991. - С.25

2. Упорников A.B. Физические системы с полем чисто магнитного типа в ОТО // Тезисы ; жладов ШШ научной конферен-щи факупьтета (физико-математических и естественных наук. - М.: Изд-©о УДН. 1992.-Часть I. С.38.

3. Удорников А.Я. Гравитационное поле стационарной заряженной жидкости без силы Лоренца // рукопись деп. в ВИНИТИ 25.11.92г. К3227-В92.

4. Увдрников А. Я. (Обобщение одной теоремы о стационарной зараженной пыш в ОТО. //Рукопись дел. в ВИНИТИ 31.03.93г. JT7S4-B93.

5. Упорников А.К. Обобщение одной теоремы о стационарной заряженной пыла в ОТО. // Тезисы докладов 8-ой Российской гризитационнсД конференции.- IL: ITA, 1993.- С.84.

6.05.93г. Объем In. л. Т«р. ЮО Так. 29Z

Тли. ВДН, Ордлэялг.лдзе, 3