Сдвиговые волны в материалах, упругие свойства которых зависят от вида напряженного состояния

Шарабанова, Алла Владимировна

Сдвиговые волны в материалах, упругие свойства которых зависят от вида напряженного состояния тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Шарабанова, Алла Владимировна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Сдвиговые волны в материалах, упругие свойства которых зависят от вида напряженного состояния»

Автореферат диссертации на тему "Сдвиговые волны в материалах, упругие свойства которых зависят от вида напряженного состояния"

На правах рукописи

ШАРАБАНОВА Алла Владимировна

СДВИГОВЫЕ ВОЛНЫ В МАТЕРИАЛАХ, УПРУГИЕ СВОЙСТВА КОТОРЫХ ЗАВИСЯТ ОТ ВИДА НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Нижний Новгород, 2004

Работа выполнена в Нижегородском филиале Института машиноведения им. А.А.Благонравова Российской Академии наук.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Ерофеев Владимир Иванович

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Матвеев Юрий Иванович (ВГАВТ, Н.Новгород)

кандидат технических наук Миронов Анатолий Алексеевич (НГТУ, Н.Новгород)

Ведущая организация: Научно-исследовательский центр

контроля и диагностики технических систем Госстандарта РФ (Н.Новгород)

Защита состоится «22» декабря 2004 г. в ОО час. на заседании диссертационного совета Д 212.165.08 в Нижегородском государственном техническом университете по адресу: 603600, ГСП-41, г. Нижний Новгород, ул. Минина, д. 24, корп. 1, ауд.1258.

Ваш отзыв на автореферат, заверенный печатью организации, просим выслать по указанному адресу на имя Ученого секретаря диссертационного совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного технического университета.

Автореферат разослан 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

А.Н.Попов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Исследования упругих свойств многих материалов указывают на существенное отличие в их поведении от того, которое описывается моделью Гука. Основными отличиями являются зависимость модулей упругости от вида напряженного состояния и резкое (скачкообразное) изменение модулей при переходе от растяжения к сжатию. У различных материалов это свойство, именуемое разномодульностью, проявляется в разной степени, у некоторых весьма существенно влияет на их поведение при нагружении. Разномодульность определяется рядом факторов, прежде всего наличием в материале микротрещин и локальных включений. В экспериментах было показано, что для зернистого графита модули упругости при растяжении на 20% меньше модулей упругости при сжатии; для чугуна модуль Юнга при сжатии на 20% выше, чем при растяжении; для бронзы на 10%; для стали на 5%. Свойством разномодульности обладает такой распространенный строительный материал, как бетон. Для некоторых видов мелкозернистого бетона модуль Юнга при растяжении в 2-3 раза меньше, чем при сжатии. Это также характерно для грунтов и горных пород.

Применение разномодульной модели упругой среды позволяет учитывать влияние трещиноватости и самого напряженного состояния на поведение материалов. Широкое распространение подобных материалов и их использование в различных областях делают важной разработку адекватных моделей сплошной среды.

Актуальность обусловлена также развитием методов нелинейной диагностики поврежденных материалов. При распространении и взаимодействии упругих волн в таких средах проявляется большое разнообразие нелинейных эффектов, в частности, за счет квадратичной нелинейности, наблюдается генерация волн комбинационных частот (второй гармоники, суммарной и разностной частот). Исследование нелинейных акустических эффектов в микронеоднородных средах актуальны для развития общей теории нелинейных волновых процессов. Нелинейные методы диагностики среды потенциально являются более чувствительными, чем линейные. Поврежденные материалы, наряду с нелинейными дефектами (микротрещинами, локальными включениями), содержат, как правило, множество других - линейных дефектов и неоднородностей (полости, слои). При линейных методах диагностики эти неоднородности вносят значительный вклад в рассеянное поле упругих волн, на фоне которого обнаружение сигналов от наиболее опасных (с точки зрения разрушения) дефектов твердого тела -трещин, будет практически невозможно. При использовании нелинейных методов диагностики, основанных на взаимодействии упругих волн, основной вклад в нелинейно рассеянные волны будут давать именно нелинейные дефекты. В связи с этим, создание нелинейных моделей дефектов твердых тел, а также развитие, на их основе, неразрушающих методов анализа и контроля напряженно - деформированного состояния, является одной из актуальных проблем нелинейной акустики.

Цель работы состоит в:

• построении нелинейных математических моделей, описывающих распространение плоской сдвиговой волны в разномодульном материале.

• исследовании распространения плоской сдвиговой волны Римана в поврежденной и неповрежденной среде.

• исследовании влияния микроструктуры на волновые процессы в поврежденной среде.

Научная новизна.

• получена зависимость параметра поврежденности от пластической деформации

• проведена оценка параметра поврежденности материала на основе изучения эволюции сдвиговой волны в поврежденном и неповрежденном материале.

• проанализированы зависимости, связывающие параметры стационарных волн деформации с поврежденностью материала.

Практическая ценность. Проведенные исследования позволяют разработать новый акустический метод диагностики и неразрушающего контроля конструкционных материалов, основанный на изучении генерации ультразвуковой сдвиговой волны удвоенной частоты и связи параметров этой волны с параметром поврежденности.

Основные результаты диссертации были получены при выполнении работы по:

- Комплексной программе Российской Академии наук, раздел II «Машиностроение» по теме: «Разработка методов диагностики напряженно-деформированного состояния, структуры и свойств материалов и элементов конструкций, основанных на применении эффектов нелинейной акустики» (2001-2003 г.г., научн. рук проф. Ерофеев В.И.);

- Плану основных заданий Нф ИМАШ РАН 2004-2005г.г. по теме: «Волны деформации в структурно-неоднородных материалах и элементах конструкций» (научн. рук. проф. Ерофеев В.И., проф. Потапов А.И.);

- Грантам РФФИ: «Нелинейные акустические волны в твердых телах с дислокациями» (2000-2002г.г., №00-02-17337, рук. проф. Ерофеев В.И.); «Нелинейные акустические волны в неоднородных, поврежденных и структурированных средах. Теория. Эксперимент. Приложения.» (2003-2005г.г., №03-02-16924, рук. проф. Ерофеев В.И.).

- Федеральной целевой программе «Интеграция»: «Экспериментальное исследование и математическое моделирование деформации и разрушения новых материалов и прогнозирование ресурса конструкций» (рук. проф. Баженов В. Г.).

Результаты работы нашли отражение в специальных курсах лекций: «Волновые процессы в сплошных средах» и «Волновые процессы в

механических системах. Теория и приложения», читаемых студентам НГТУ и ННГУ.

Работа была поддержана стипендией имени академика Г.А. Разуваева (2002г.).

Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается их согласованностью с общими положениями механики сплошных сред, теории колебаний и волн, совпадением экспериментальных результатов с результатами расчетов.

На защиту выносятся следующие основные положения работы:

— Математическая модель, описывающая распространение плоской сдвиговой волны в разномодульном материале. Исследование второй гармоники плоской сдвиговой волны. Сопоставление теоретических зависимостей с экспериментальными данными.

— Результаты исследования распространения плоской сдвиговой волны Римана в поврежденном и неповрежденном материале. Сравнение параметров точек опрокидывания волны Римана для поврежденного и неповрежденного материала.

— Результаты исследования влияния микроструктуры на распространение плоской сдвиговой волны в поврежденной среде.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на XI и XIII сессии Российского Акустического Общества (Москва, 2001; 2003); на Международной научно-технической конференции «Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники» (Егорьевск, 2002г.); на Всероссийской научно-технической конференции «Современные технологии в кораблестроительном образовании, науке и производстве» (Н.Новгород, НГТУ, 2002г.); на восьмой нижегородской сессии молодых ученых (Дзержинск, 2003г.).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 11 работах.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 107 стр., диссертация содержит 36 рисунков. Список литературы состоит из 116 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В Первой главе дается обзор основных гипотез разномодульной теории упругости, сформулированных С.А.Амбарцумяном и А.А.Хачатряном, Е.В.Ломакиным и Ю.Н.Работновым. Решается задача о построении функционала, описывающего поведение упругой среды с микронарушениями.

Выводятся уравнения, описывающие динамические процессы в разномодульном материале.

В п.1.1 приводятся данные экспериментальных исследований материалов, обладающих свойствами разномодульности.

Например, для конструкционных графитов ВПП и АРВ модуль упругости при сжатии больше модуля упругости при растяжении соответственно на 10 и 20%, а для графита ПРОГ — примерно в 2 раза. С другой стороны, для графита ATJ-S модуль упругости при растяжении на 20% больше модуля упругости при сжатии.

Рассматриваются различные модели, позволяющие учитывать разномодульность.

В п.1.2, следуя модели Ляховского-Мясникова, вводится зависимость внутренней энергии среды и от плотности, инвариантов тензора

деформации Е(у и коэффициентов X, Ц, у, в следующем виде:

В потенциале (1) кроме обычных для упругой среды квадратичных слагаемых включено слагаемое которое позволяет учесть

зависимость упругих характеристик от вида напряженного состояния и скачкообразное изменение модулей упругости при переходе от растяжения к сжатию:

где - параметр разномодульности, характеризующий степень разрушения материала.

В п. 1.3 получено уравнение, описывающее распространение плоской сдвиговой волны в разномодульном материале:

Во Второй главе рассматривается распространение плоской сдвиговой волны в разномодульной среде - среде с квадратичной нелинейностью. Как известно, в такой среде следует ожидать генерацию второй гармоники сдвиговой волны.

В п.2.1 ищется решение уравнения (2) в виде двух квазигармонических волн, распространяющихся на основной и удвоенной частотах. Считаем, что среда слабо нелинейная (амплитуды волн меняются на малую величину при прохождении волной расстояния порядка длины волны):

где - малый параметр.

Если считать, что на границе поврежденного материала х=0 была возбуждена лишь волна частоты СО, а волна удвоенной частоты на границе отсутствовала, то:

Были рассмотрены 2 случая:

1) Амплитуда второй гармоники мала по сравнению с амплитудой основной волны 1 «¡Л^-

В этом случае обратным влиянием второй гармоники на основную волну можно пренебречь. Зависимость действительной амплитуды второй гармоники от параметра поврежденности имеет следующий вид:

(4)

где - малый параметр.

Формула (4) справедлива до длины

где

На длине х следует ожидать значительную перекачку энергии основной волны в энергию второй гармоники.

2) Амплитуда второй гармоники сравнима с амплитудой основной волны.

Для этого случая были получены следующие зависимости амплитуд основной и второй гармоник от параметра поврежденности:

(5)

(6)

где - некоторая константа.

Соотношения (5), (6) показывают, что, зная амплитуду второй гармоники и

характерное расстояние на котором она возбуждается (например хм =хх"), можно оценить параметр поврежденности материала у/Ц.

П.2.2 посвящен эксперименту по обнаружению второй гармоники сдвиговой волны.

Для исследования второй гармоники сдвиговой волны был подготовлен образец гантельного типа из стали 09Г2С. Образец был продеформирован при одноосном растяжении на 40%. Затем образец был отфрезерован и отполирован с целью получения плоскопаралельности поверхностей и хорошего качества акустического контакта Поверхность образца была разбита на зоны. Установка для исследования второй гармоники сигнала, прошедшего через материал образца, состояла из генератора гармонических колебаний 1, пьезокерамических широкополосных излучающего и приемного преобразователей 2,4, высокочастотного усилителя 5 и селективного вольтметра 6. Измерения амплитуды первой и второй гармоники сигнала, прошедшего через исследуемый материал, проводили последовательно от зоны 1 до ш зоны.

Рис.1

В результате, были получены отношения амплитуд первой и второй гармоник в исследуемых зонах, а также распределение пластической деформации в этих зонах:

0,003 0,0025 0,002 ¡5 0.0015 < 0,001 0,0005 0

Рис.3

Корреляционная связь между соотношением амплитуд А2 / А^ и

пластической деформацией Ер] имеет существенное значение (« 0,9).

По результатам эксперимента, с использованием зависимостей, полученных в п.2.1, была найдена зависимость параметра поврежденности от пластической деформации:

где а = 0.4412880737, ¿ = 0.00057690415.

В Третьей главе анализируется распространение сдвиговых волн Римана в поврежденном и неповрежденном материале. Показано, что профиль волны Римана по мере распространения искажается. В некоторый момент времени волна Римана приобретает бесконечную крутизну и становится неоднозначной. Это явление называют опрокидыванием волны.

Были найдены параметры точек опрокидывания волны Римана в поврежденной среде (среде с квадратичной нелинейностью) и неповрежденной среде (среде с кубической нелинейностью).

В п.3.1 осуществляется переход от уравнения, описывающего распространение плоской сдвиговой волны в поврежденном материале:

полученного в п.1.3, к уравнению Римана:

дг , ст(XI . де . — + (с. ——8)— = 0, 3/ и 2 дх

(8)

где

дх

осевая деформация, СХ1

Зл/2 у

2 ц

характеризующий нелинейность среды, -малый параметр,

После замены переменных = X — Ст/, Т = уравнение (8) примет вид:

общее решение которого есть:

т) = Т7^ + £т) - волна Римана.

Опрокидывание волны Римана в среде с квадратичной нелинейностью

2 2

происходит в момент времени на расстоянии

(х^кс^Е^

1ЛЬ0

В п.3.2 получены параметры точки опрокидывания сдвиговой волны Римана в среде с кубической нелинейностью:

На основе полученных данных были сделаны следующие выводы:

1) При 10 <у!\1<\ расстояние, на котором произойдет опрокидывание волны, для среды с квадратичной нелинейностью будет меньше, чем для среды с кубической нелинейностью следовательно, эффект нелинейности в поврежденной среде выражен сильнее чем в неповрежденной среде. 1-2

2) При 0<у/ц<10 " расстояние, на котором произойдет опрокидывание волны, для среды с квадратичной нелинейностью будет больше, чем для среды с кубической нелинейностью, следовательно, эффект нелинейности в поврежденной среде выражен слабее чем в неповрежденной среде.

Четвертая глава посвящена изучению распространения плоских сдвиговых волн в поврежденной среде с микроструктурой.

Для оценки влияния микроструктуры на динамические процессы в поврежденной среде были использованы гипотезы Леру о наличии моментных напряжений. Внутренняя энергия представлена в виде разложения по инвариантам тензора деформаций и градиента микродисторсии

Хк1т = —

д2щ

характеризующего микроструктуру материала.

дхкдхт

позволяет записать функционал действия в виде

Это

(9)

Здесь М и V - константы, характеризующие микроструктуру среды.

Из условия стационарности функционала (9) было получено уравнение сдвиговых колебаний:

(10)

В безразмерных переменных:

X V0

ст X

V = у0у', I = ТГ, х = Хх\ X = Ас1, Т = —, = е0,

уравнение (10) имеет вид:

где

Р = 4М2signM/A?d2; а = -Е(

Зл/2

малые параметры среды,

2 ц

характеризующие дисперсию и нелинейность среды, Л - безразмерный масштаб волны {Ь = А.с1 - длина волны), £(~10-4 —10-5 - характерная величина упругих деформаций, М - константа, характеризующая микроструктуру среды, у/ц - коэффициент поврежденности материала, й -средний диаметр зерна или средняя толщина армирующего элемента.

На распространение плоских сдвиговых волн, описываемых уравнением (11), влияют два фактора: дисперсия и нелинейность. Нелинейность приводит к зарождению в волне новых гармоник, в которые непрерывно перекачивается энергия основного возмущения. Это способствует появлению в движущемся профиле волны резких перепадов. Дисперсия же, наоборот, сглаживает перепады из-за различия в фазовых скоростях гармонических составляющих волны. Совместное действие этих двух факторов, их "конкуренция", может привести к формированию стационарных волн. Такие волны распространяются с постоянной скоростью без изменения своей формы.

Решения уравнения (11) искались в виде стационарных волн деформаций

которые описываются дифференциальным уравнением в обыкновенных производных:

(12)

где V = const - скорость распространения стационарных волн; £ - "бегущая" координата; W = - сдвиговая деформация;

Поведение нелинейных стационарных волн деформации существенно зависит от знаков параметров нелинейности и дисперсии, а также от величины скорости.

Для большинства конструкционных материалов а < 0.

Были рассмотрены два случая:

1) Стационарные волны в среде с положительной дисперсией (р > 0). Среди решений уравнения (12) были выбраны такие, которые удовлетворяют условию отсутствия постоянной составляющей у деформации (в

противном случае пришлось бы допустить возможность линейного роста амплитуд смещения что в условиях поставленной задачи реализоваться

не может).

Таким образом, уравнение (12) описывает два типа нелинейных стационарных волн: "дозвуковой" (0 < V < 1) солитон деформации:

(13)

с параметрами:

- амплитуда солитона,

(14)

■ ширина солитона (5 = 1),

и "сверхзвуковую" (V > 1) периодическую волну:

с амплитудой:

амплитуда периодической волны.

(15)

(16)

(17)

Формулы (14) и (17) позволяют построить зависимости, связывающие амплитуду стационарной волны, ее скорость, модуль эллиптической функции и параметр поврежденности.

Рис.4

На рис.4 показана зависимость амплитуды солитона А от его скорости V для различных значений коэффициента поврежденности у /ц в диапазоне скоростей 0 < V < 1.

Очевидно, что при увеличении значения параметра поврежденности, амплитуда солитона убывает медленнее.

На рис.5 приведены качественные зависимости амплитуды периодической волны А от ее скорости V для различных значений коэффициента нелинейных искажений 5 при фиксированном значении параметра поврежденности в диапазоне скоростей V > 1. При увеличении 5 амплитуда волны возрастает быстрее с ростом скорости. На рис. 6 приведены зависимости амплитуды периодической волны А от ее скорости V для различных значений параметра поврежденности при фиксированном значении коэффициента нелинейных искажений 5. При увеличении параметра поврежденности амплитуда волны нарастает медленнее.

2) Стационарные волны в среде с отрицательной дисперсией ((3 < 0). Уравнение (12) описывает два типа нелинейных стационарных волн: "дозвуковую" (0 < V < 1) периодическую волну:

с амплитудой:

амплитуда периодической волны,

(19)

и "сверхзвуковой" ( V > 1) солитон деформации:

(20)

с параметрами;

амплитуда солитона,

- ширина солитона ^ = 1).

(21)

(22)

Рис. 7 Рис. 8

На рис.7 приведены качественные зависимости амплитуды периодической волны А от ее скорости V для различных значений коэффициента нелинейных искажений 5 при фиксированном значении параметра поврежденности в диапазоне скоростей 0 < V < 1. При увеличении 5 амплитуда волны убывает

быстрее с увеличением скорости. На рис. 8 приведены зависимости амплитуды периодической волны А от ее скорости V для различных значений параметра поврежденности при фиксированном значении коэффициента нелинейных искажений s. При увеличении параметра поврежденности амплитуда волны убывает медленнее с увеличением скорости.

На рис.9 показана зависимость амплитуды солитона А от его скорости V для различных значений коэффициента поврежденности в диапазоне

скоростей V>1. В этом -диапазоне скоростей амплитуда солитона отрицательна. При увеличении значения параметра поврежденности, амплитуда солитона возрастает медленнее.

1. Получены уравнения, описывающие динамические процессы в материалах по-разному сопротивляющихся растяжению и сжатию. Показано, что наличие поврежденности приводит к тому, что при распространении в среде сдвиговой волны появляется квадратичная нелинейность (в случае распространения сдвиговой волны в идеально — упругой среде, самая младшая нелинейность по сдвиговым колебаниям была бы кубической).

2. Показано, что разномодульность материала приводит к возможности генерации второй гармоники сдвиговой волны. Выявлены основные закономерности генерации второй гармоники. Найдены зависимости, связывающие амплитуды волн, распространяющихся на основной и удвоенной частотах, с параметрами поврежденности. Получена характерная длина, на которой следует ожидать значительной перекачки энергии основной волны в энергию второй гармоники, что дает возможность оценить параметр поврежденности материала. На основе построенной математической модели, с помощью результатов экспериментального исследования, найдена зависимость между параметром поврежденности и пластической деформацией.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

искажается. Это явление наблюдается как в среде с квадратичной нелинейностью, так и в среде с кубической нелинейностью. Найдены параметры точек опрокидывания волны для поврежденного и неповрежденного материала. Сравнение параметров позволяет сделать вывод, что поврежденность вносит ощутимый вклад при значениях параметра

поврежденности: При значениях параметра поврежденности

меньших 10-2 поврежденный материал ведет себя как неповрежденный. 4. Показано, что в нелинейном приближении уравнение динамики поврежденной среды с моментными напряжениями допускает решение в виде стационарных волн деформации - периодических и уединенных (солитонов), параметры которых существенно зависят от коэффициента поврежденности материала. Проанализированы зависимости, связывающие параметры стационарных волн деформации с поврежденностью материала. Выявленные зависимости можно положить в основу акустического метода диагностики поврежденности материала.

ПУБЛИКАЦИИ

1. Ерофеев В.И., Моничев С.А., Шарабанова А.В. Влияние поврежденности конструкционных материалов на генерацию второй гармоники упругой сдвиговой волны // Сборник трудов XI сессии российского акустического общества. М.: ГЕОС. 2001. ^1. С294-296.

2. Ерофеев В.И., Смирнов СИ., Шарабанова А.В. Испытания материалов и конструкций. (Обзор докладов международной научно-технической конференции) // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2002. №1. С.Ш-Ш.

3. Ерофеев В.И., Шарабанова А.В. Простые волны сдвиговой деформации в разномодульных материалах // Труды международной научно-технической конференции «Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники» (Чкаловские чтения). Егорьевск (Моск.обл.). ЕАТК ГА. 2002.

4. Ерофеев В.И., Шарабанова А.В. Распространение сдвиговых волн Римана в разномодульных материалах // Моделирование динамических систем / Сб.научн.трудов. Нижний Новгород : Изд-во «Интелсервис» Нф ИМАШ РАН, 2002. С. 47-53.

5. Ерофеев В.И., Шарабанова А.В., Шешенина О.А. Упругие волны в структурированных и поврежденных материалах// Современные технологии в кораблестроительном образовании, науке и производстве/ Всеросс. н.-т. конференции. Н.Новгород: изд.-во НГТУ. 2002. С. 293-294.

6. Шарабанова А.В. Диагностика поврежденности материалов и элементов конструкций на основе исследования эволюции волн Римана / Тез. докл. 8-ой нижегородской сессии молодых ученых. Н. Новгород: Изд. Гладкова О. В. 2002. С. 126-127.

7. Ерофеев В.И., Кажаев В.В, Мишакин В.В., Родюшкин В.М., Шарабанова А.В. Волны сдвиговой деформации в разномодульных материалах // Известия Вузов.Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2003. Спецвыпуск. С. 170-175.

8. Ерофеев В.И., Шарабанова А.В. Нелинейные стационарные волны в поврежденной среде // Вестник ВГАВТ. Надежность и ресурс в машиностроении. Н.Новгород : Изд-во ГОУ ВПО ВГАВТ, 2003. Вып. 4. С. 70-90.

9. Ерофеев В.И., Шарабанова А.В. Солитоны сдвиговой деформации в поврежденной среде с микроструктурой // Сборник трудов XIII сессии российского акустического общества. М.: ГЕОС. 2003. T.1. C.245-248.

10. Рыжаков А.И., Шарабанова А.В. Волны Римана в двухкомпонентной сдвиговой твердой смеси // Прикладная механика и технологии машиностроения / Сб.научн.трудов. Нижний Новгород : Изд-во «Интелсервис» Нф ИМАШ РАН, НИЛИМ, 2003. С. 158-162.

11. Ерофеев В.И., Шарабанова А.В. Сдвиговые волны Римана в материале, свойства которого зависят от вида напряженного состояния // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2004. №1. С. 20-23.

Подписано в печать 12.11.2004. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 709.

Нижегородский государственный технический университет. Типография НГТУ. 603600, Нижний Новгород, ул. Минина, 24.

»2 5887

498

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Шарабанова, Алла Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. РАЗНОМОДУЛЬНЫЕ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ (ОБЗОР). ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1. Обзор литературы и формулировка целей работы.

1.2. Постановка задачи.

1.3. Уравнения динамики поврежденной среды.

ГЛАВА 2. ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ СДВИГОВОЙ ВОЛНЫ

2.1. Влияние поврежденности конструкционных материалов на генерацию второй гармоники упругой сдвиговой волны.

2.2. Экспериментальное исследование второй гармоники упругой сдвиговой волны.

ГЛАВА 3. ВОЛНЫ РИМАНА

3.1. Сдвиговые волны Римана в поврежденном материале.

3.2. Сдвиговые волны Римана в неповрежденном материале.

ГЛАВА 4. СОЛИТОНЫ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В ПОВРЕЖДЕННОЙ СРЕДЕ С МИКРОСТРУКТУРОЙ.

Введение диссертация по механике, на тему "Сдвиговые волны в материалах, упругие свойства которых зависят от вида напряженного состояния"

$ Актуальность. Исследования упругих свойств многих материалов указывают на существенное отличие в их поведении от того, которое описывается моделью Гука. Основными отличиями являются зависимость модулей упругости от вида напряженного состояния и резкое (скачкообразное) изменение модулей при переходе от растяжения к сжатию. У различных материалов это свойство, именуемое разномодульностью, проявляется в разной степени, у некоторых весьма существенно влияет на их поведение при нагружении. Разномодульность определяется рядом факторов, прежде всего наличием в материале микротрещин и локальных включений. В экспериментах было показано, что для зернистого графита модули упругости при растяжении на 20% меньше модулей упругости при сжатии; для чугуна модуль Юнга при сжатии на 20% выше, чем при растяжении; для бронзы на 10%; для стали на 5%. Свойством разномодульности обладает такой распространенный строительный материал, как бетон. Для некоторых видов мелкозернистого бетона модуль Юнга при растяжении в 2-3 раза меньше, чем при сжатии. Это также характерно для грунтов и горных пород.

Актуальность обусловлена также развитием методов нелинейной диагностики поврежденных материалов. При распространении и взаимодействии упругих волн в таких средах проявляется большое разнообразие нелинейных эффектов, в частности, за счет квадратичной Ф нелинейности, наблюдается генерация волн комбинационных частот (второй гармоники, суммарной и разностной частот). Исследование нелинейных акустических эффектов в микронеоднородных средах актуальны для развития общей теории нелинейных волновых процессов. Нелинейные методы диагностики среды потенциально являются более чувствительными, чем ^ линейные. Поврежденные материалы, наряду с нелинейными дефектами (микротрещинами, локальными включениями), содержат, как правило, множество других — линейных дефектов и неоднородностей (полости, слои). При линейных методах диагностики эти неоднородности вносят значительный вклад в рассеянное поле упругих волн, на фоне которого обнаружение сигналов от наиболее опасных (с точки зрения разрушения) дефектов твердого тела — трещин, будет практически невозможно. При использовании нелинейных методов диагностики, основанных на взаимодействии упругих волн, основной вклад в нелинейно рассеянные волны будут давать именно нелинейные дефекты. В связи с этим, создание нелинейных моделей дефектов твердых тел, а также развитие, на их основе, неразрушающих методов анализа и контроля напряженно - деформированного состояния, является одной из актуальных проблем нелинейной акустики.

Цель работы состоит в:

• построении нелинейных математических моделей, описывающих, распространение плоской сдвиговой волны в разномодульном материале.

• исследовании распространения плоской сдвиговой волны Римана в поврежденной и неповрежденной среде.

• исследовании влияния микроструктуры на волновые процессы в поврежденной среде.

Научная новизна. получена зависимость параметра поврежденности от пластической деформации проведена оценка параметра поврежденности материала на основе изучения эволюции сдвиговой волны в поврежденном и неповрежденном материале. i ft

Основные результаты диссертации были получены при выполнении работы по:

- Комплексной программе Российской Академии наук, раздел II «Машиностроение» по теме: «Разработка методов диагностики напряженно-деформированного состояния, структуры и свойств материалов и элементов конструкций, основанных на применении эффектов нелинейной акустики» (2001-2003г.г., научн. рук проф. Ерофеев В.И.);

Результаты работы нашли отражение в специальных курсах лекций: «Волновые процессы в сплошных средах» и «Волновые процессы в механических системах. Теория и приложения», читаемых , студентам НГТУ и ННГУ.

Работа была поддержана стипендией имени академика Г.А. Разуваева (2002г.).

На защиту выносятся следующие основные положения работы:

- Математическая модель, описывающая распространение плоской сдвиговой волны в разномодульном материале. Исследование второй гармоники плоской сдвиговой волны. Сопоставление теоретических зависимостей с экспериментальными данными.

- Результаты исследования распространения плоской сдвиговой волны Римана в поврежденном и неповрежденном материале. Сравнение параметров точек опрокидывания волны Римана для поврежденного и неповрежденного материала.

- Результаты исследования влияния микроструктуры на распространение плоской сдвиговой волны в поврежденной среде.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 11 работах.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

Основные результаты и выводы работы следующие:

3. На основе изучения профиля волны Римана был проведен анализ распространения плоской сдвиговой волны в поврежденном и неповрежденном материалах. Показано, что профиль волны Римана по мере распространения искажается. Это явление наблюдается как в среде с квадратичной нелинейностью, так и в среде с кубической нелинейностью. Найдены параметры точек опрокидывания волны для поврежденного и неповрежденного материала. Сравнение параметров позволяет сделать вывод, что поврежденность вносит ощутимый вклад при значениях параметра поврежденности: 10 <у/(Х<1. При значениях параметра поврежденности меньших 10~2 поврежденный материал ведет себя как неповрежденный. 4. Показано, что в нелинейном приближении уравнение динамики поврежденной среды с моментными напряжениями допускает решение в виде стационарных волн деформации - периодических и уединенных (солитонов), параметры которых существенно зависят от коэффициента поврежденности материала. Проанализированы зависимости, связывающие параметры стационарных волн деформации с поврежденностью материала. Выявленные зависимости можно положить в основу акустического метода диагностики поврежденности материала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе проведено исследование распространения сдвиговых волн в материалах, упругие свойства которых зависят от вида напряженного состояния.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Шарабанова, Алла Владимировна, Нижний Новгород

1. Авхимков А.П. Об уравнениях обобщенного закона упругости материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию и некоторых их приложениях.- Автореферат диссертации, Москва, 1975.

2. Амбарцумян С.А., Хачатрян А.А. К разномодульной теории упругости. — Инженерный журнал, МТТ, 1966, № 6

3. Амбарцумян С.А. Осесимметричная задача круговой цилиндрической оболочки, изготовленной из материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию. Изв. АН СССР, Механика, 1965, № 4.

4. Амбарцумян С.А., Хачатрян А.А. Основные уравнения теории упругости для материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию. — Инженерный журнал, МТТ, 1966, № 2.

5. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. М.: Наука. 1982. 317с.

6. Амбарцумян С.А. Уравнения плоской задачи разносопротивляющейся или разномодульной теории упругости. Изв. АН Арм. ССР, Механика, 1966, т. 19, №2.

7. Аркания З.В., Матченко Н.М., Трещев А.А. К построению определяющих уравнений разномодульной теории упругости изотропных сред // Механика сплошных сред. Тбилиси: ГПИ. 1984. № 9. С. 88 90.

8. Артоболевский И.И., Бобровницкий Ю.И., Генкин М.Д. Введение в акустическую динамику машин. М.: Наука, 1979, 296 с.

9. Беляев В.В., Наймарк О.Б. Кинетические переходы в средах с микротрещинами и разрушение металлов в волнах напряжений // ПМТФ. 1987. № 1. С. 163 171.

10. Бердичевский В.А. Пространственное осреднение периодических структур.- Докл. АН СССР, 1975, т. 222, № 3, с. 565-567.

11. Березин А.В. Влияние повреждений на деформационные и прочностные характеристики твердых тел. М.: Наука. 1990. 135 с.

12. Березин А.В., Строков В.Н., Барабанов В.Н. Деформируемость и разрушение изотропных графитовых материалов. Конструкционные материалы на основе углерода. Сборник трудов № 11. — М.: Металлургия, 1976.

13. Березин А.В., Ломакин Е.В., Строков В.И., Барабанов В.Н.

14. Сопротивление деформированию и разрушению изотропных графитовых материалов в условиях сложного напряженного состояния // Проблемы прочности. 1979. № 2. С. 60 65.

15. Береиацкий А.Д., Рабинович АЛ. О деформированном состоянии некоторых сетчатых полимеров. — Высокомолекулярные соединения, 1964, т. 6, № 6.

16. Браутман JI. Армированные волокнистые пластики. В кн.: Современные композиционные материалы/Под ред. JI. Браутмана и Р. Крока. - М.: Мир,1970.

17. Бригадиров Г.В., Матнеико Н.М. Вариант построения основных соотношений разномодульной теории упругости // Изв. АН СССР. МТТ.1971. №5. с. 109-111.

18. Быков Д.Л. Основные уравнения и теоремы для одной модели физически нелинейной среды // Инж. ж. МТТ. 1966. № 4. С. 58 64.

19. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухорукое А.П. Теория волн. М.: Наука, 1980, 432с.

20. Гаврилов Д.А. Зависимости между напряжениями и деформациями для квазилинейного разномодульного тела // Проблемы прочности. 1979. № 9. С. 10-12.

21. Гаврилов Д.А. Определяющие уравнения для нелинейных тел неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию // Докл. АН УССР. Сер. А. 1980. № 3. С. 37-41.

22. Гасилов В.А., Головин М.В., Мясников В.П., Пергамент А.Х. Анализ напряженно — деформированного состояния горных пород на основе разномодульной модели сплошной среды // Математическое моделирование. 1999. Т. 11. № 1.С. 39-44.

23. Гасилов В.А., Головин М.В., Мясников В.П., Пергамент А.Х.

24. Применение разномодульной модели сплошной среды к анализу поведения горных пород под действием больших напряжений // МТТ. 2000. № 2. С. 86 -92.

25. Гольдман А .Я., Савельева Н.Ф., Смирнова В.И. Исследование механических свойств тканевых стеклопластиков при растяжении и сжатии нормально к плоскости армирования. Механика полимеров, 1968, № 5.

26. Грезин В.М. Упругие характеристики стеклопластика АГ-4С при кратковременных и длительных нагрузках. Механика полимеров, 1966, № 2.

27. Деревянко Н.И. Свойство армированного полистирола при кратковременном растяжении, сжатии и изгибе. — Механика полимеров, 1968, №6.

28. Джонс (R.M. Jones). Выпучивание круговых цилиндрических оболочек с различными модулями упругости при растяжении и сжатии. Ракетная техника и космонавтика, 1971, т. 9, № 1.

29. Джонс (R.M. Jones). Соотношения, связывающие напряжения и деформации в материалах с разными модулями упругости при растяжении и сжатии. -Ракетная техника и космонавтика, 1971, т. 15, № 1.

30. Джонс (R. М. Jones), Нельсон (D. A. R. Nelson Jr.). Сопоставление теории с экспериментом для моделей материала при нелинейной деформации графита // Ракетная техника и космонавтика, 1976. Т. 14. № 10. С. 62-73.

31. Джонс (R.M. Jones). Устойчивость подкрепленных многослойных круговых цилиндрических оболочек с различными модулями ортотропии на растяжение и сжатие. Ракетная техника и космонавтика, 1971, т. 9, № 5.

32. Джонс (R.M. Jones), Нельсон мл. (D.A.R. Nelson Jr.). Физические модели нелинейной деформации графита. Ракетная техника и космонавтика, 1976, т. 14, № 6.

33. Елсуфьев С.А., Чебанов В.М. Изучение деформирования фторопласта в условиях плоского напряженного состояния // Исследование по упругости и пластичности. Л.: Изд-во ЛГУ. 1971. Вып. 8. С. 209 213.

34. Елсуфьев С.А. Исследование деформирования фторопласта-4 при линейном и плоском напряженных состояниях // Механика полимеров. 1968. № 4. С. 742-746.

35. Ерофеев В.И., Моничев С.А., Шарабанова А.В. Влияние поврежденности конструкционных материалов на генерацию второй гармоники упругой сдвиговой волны // Сборник трудов XI сессии российского акустического общества. М.: ГЕОС. 2001. Т. 1. С.294-296.

36. Ерофеев В.И., Моничев С.А. Волны в поврежденной среде с микроструктурой // Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем / Труды XXV-XXVI летних школ. Санкт-Петербург: Институт проблем машиноведения. 1998. Т. 2. С. 236 245.

37. Ерофеев В.И., Кажаев В.В, Мишакин В.В., Родюшкин В.М., Шарабанова А.В. Волны сдвиговой деформации в разномодульных материалах // Известия Вузов.Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2003. Спецвыпуск. С. 170-175.

38. Ерофеев В.И., Смирнов С.И., Шарабанова А.В. Испытания материалов и конструкций. (Обзор докладов международной научно-технической конференции) // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2002. №1. С.117-121.

39. Ерофеев В.И. Исследование распространения упругих волн в горных породах с помощью уравнений разномодульной среды с микроструктурой // Проблемы геоакустики: Методы и средства / Сб. трудов 5-ой сессии РАО. М.: Изд-во МГГУ. 1996. С. 62 65.

40. Ерофеев В.И., Шарабанова А.В. Нелинейные стационарные волны в поврежденной среде // Вестник ВГАВТ. Надежность и ресурс в машиностроении. Н.Новгород: Изд-во ГОУ ВПО ВГАВТ, 2003. Вып. 4. С. 70-90.

41. Ерофеев В.И. Плоские стационарные волны в поврежденной среде с микроструктурой // Акустический журнал. 1994. Т. 40. № 1. С. 67 70 .

42. Ерофеев В.И., Моничев С.А. Продольные и крутильные колебания стержней из разномодульных материалов / Проблемы машиностроения и надежности машин. 1999. № 1. С. 3 — 7.

43. Ерофеев В.И., Шарабанова А.В. Распространение сдвиговых волн Римана в разномодульных материалах // Моделирование динамических систем / Сб. научн. трудов. Нижний Новгород : Изд-во «Интелсервис» Нф ИМАШ РАН, 2002. С. 47-53.

44. Ерофеев В.И., Моничев С.А. Распространение упругих волн в поврежденных материалах и элементах конструкций // Акустика на пороге 21-го века / Сб. трудов 6-ой сессии РАО. М.:Изд-во МГУ. 1997. С. 347 350.

45. Ерофеев В.И., Шарабанова А.В. Сдвиговые волны Римана в материале, свойства которого зависят от вида напряженного состояния // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2004. №1. С. 20-23.

46. Ерофеев В.И., Шарабанова А.В. Солитоны сдвиговой деформации в поврежденной среде с микроструктурой // Сборник трудов XIII сессии российского акустического общества. М.: ГЕОС. 2003. T.l. С.245-248.

47. Жуков A.M. Модули упругости материалов при растяжении и сжатии // ПМТФ. 1985. №4. С. 128-131.

48. Зайченко В. Ю., Ерхов В. А., Щукин Ю. К. Геофизические исследования в проблемах геодинамики и сейсмичности. — В кн.: Геолого-геофизическое изучение сейсмоопасных зон. Фрунзе: Илим, 1984, с. 41-62.

49. Зарембо JI.K., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. М.: Наука, 1966.

50. Земляков И.И. О различии модулей упругости полиамидов при различных видах деформации. Механика полимеров, 1965, № 4.

51. Иванов Г.П. Исследование несовершенной упругости металлов. -Автореферат диссертации, Минск, 1973.

52. Калинка Ю.А., Боровикова С.М. Исследование физико-механических свойств хаотически наполненных стеклопластиков. — Механика полимеров, 1971, №3.

53. Карапетян К.С., Котикян Р.А. Исследование прочности и деформаций цилиндрических бетонных оболочек при кручении с последующим сжатием. ДАН Арм. ССР, 1974, т. 59, № 4.

54. Карапетян К.С., Котикян Р.А. Исследование разномодульности бетона. -Изв. АН Арм. ССР, Механика, 1977, т. 30, № 3.

55. Козачевский А.И. Модификация деформационной теории пластичности бетона и плоское напряженное состояние железобетона с трещинами // Строительная механика и расчет сооружений. 1983. № 4. С. 12 16.

56. Конструкционные пластмассы: Свойства и применение/ Хуго И., Кабелка И., Кожени И., Рибарж Ф., Зильвар В., Петерка М., Ванделик М. М.: Мир, 1969.

57. Косарев А.Ю. Асимптотика осредненных характеристик периодических упругих сред с сильно изменяющимися свойствами. Докл. АН СССР, 1983, т. 267, № 1, с. 38-42.

58. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. 335с.

59. Лебедев А.В., Назаров В.Е. Нелинейная упругость трещиноватых сред и диагностика напряженного состояния земных пород / Препринт ИПФ РАН №465, Н.-Новгород, 1998, 32с.

60. Леонов М.Я., Паняев В.А., Русинко К.Н. Зависимости между деформациями и напряжениями для полухрупких тел // Инж. ж. МТТ. 1967. №6. С. 26-32.

61. Ломакин Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от напряженного состояния // Изв. АН СССР, МТТ. 1980. № 4. С. 9299.

62. Ломакин Е.В. Определяющие соотношения механики разномодульных тел. Препринт № 159, ИПМ АН СССР, 1980. 63с.

63. Ломакин Е.В. Соотношения теории упругости для анизотропного тела, деформационные свойства которого зависят от вида напряженного состояния // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. № 3. С. 63—69.

64. Ломакин Е.В., Работнов Ю.Н. Соотношения теории упругости для изотропного разномодулыюго тела // Изв. АН СССР, МТТ. 1978. № 6. С. 29 -34.

65. Лурье А. И. Теория упругости. М.: Наука, 1970.

66. Ляв (Love А.Е.Н). Математическая теория упругости. М.: Объединенное научно-техническое изд-во НКТП СССР, 1935.

67. Ляховский В.А., Мясников В.П. О поведении упругой среды с микронарушениями // Физика земли. 1984. № 10. С. 71 — 75.

68. Ляховский В.А., Мясников В.П. Поведение вязкой упругой среды с микронарушениями при растяжении и сдвиге // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1985. № 4. С. 28 35.

69. Ляховский В.А., Мясников В.П. Разномодульность, анизотропия и отражающие границы // Физика земли. 1986. № 11. С. 69 73.

70. Маслов В. П., Мосолов П. П. Колебания разномодульных стержней // Успехи математических наук, 1981. Т. 36. № 3. С. 240-241.

71. Маслов В.П., Мосолов П.П. Общая теория решения уравнения движения разномодульной упругой среды // Прикладная математика и механика. 1985. Т. 49, вып. 3, с. 419-437.

72. Матчеико Н.М., Толоконников Л.А. О нелинейных соотношениях разномодульной теории упругости // Сб. работ по теории упругости. Тула: Тульск. Политехнический институт. 1968. С. 69 72.

73. Матченко Н.М., Толоконников Л.А., Трещев А.А. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Квазилинейные соотношения // Изв. РАН. МТТ. 1995. № 1. С. 73 78.

74. Матченко Н.М., Толоконников Л.А. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных изотропных средах // Инж. ж. МТТ. 1968. №6. С. 108-110.

75. Моничев С.А. Нелинейные упругие волны в поврежденных материалах // XXV Гагаринские чтения / Тез. докл. Международной молодежной научной конференции. М.: Изд-во "ЛАТМЭС". 1999. Т. 2. С. 911 912.

76. Моничев С.А. Особенности распространения продольных волн в поврежденном стержне // Проблемы машиноведения / Тез. докл. н.-т. конф. поев, десятилетию Нф ИМАШ РАН. Н.Новгород: Изд-во "Интелсервис". 1997. С. 117.

77. Мясников В.П., Олейников А.И. Основные общие соотношения модели изотропно-упругой разносопротивляющейся среды // Доклады АН СССР. 1992. Т. 322. № 1.С. 57-60.

78. Назаров В.Е., Радостин В.Е. Нелинейные волновые процессы в средах с трещинами, частично заполненными вязкой жидкостью / Препринт ИПФ РАН №595, Н.-Новгород, 2002. 17с.

79. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.

80. Новожилов В. В. Теория упругости.-JI.: Судпромгиз, 1958.

81. Островский Л.А., Потапов А.И. Введение в теорию модулированных волн. М.: Физматлит, 2003.

82. Панферов В.М. Теория упругости и деформационная теория пластичности для твердых тел с разными свойствами на сжатие, растяжение и кручение // Докл. АН СССР. 1968. Т. 180. № 1. С. 41 -44.

83. Писаренко Г.С., Лебедев А.А., Ломашевский В.П. Экспериментальные исследования закономерностей деформирования углеродистой стали в условиях сложного напряженного состояния при низких температурах // Проблемы прочности. 1969. № 5. С. 42 47.

84. Пономарев Б.В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругих материалов, неодинаково работающих на растяжение и сжатие // Прикладная механика. 1968. Т. 4. Вып. 2. С. 20 27.

85. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.

86. Регель В.Р., Бережкова Г.В. Влияние вида напряженного состояния на параметры кривых течения некоторых пластмасс. В кн.: Некоторые проблемы прочности твердого тела. - М. — Л.: Изд. АН СССР, 1959.

87. Рыжаков А.И., Шарабанова А.В. Волны Римана в двухкомпонентной сдвиговой твердой смеси // Прикладная механика и технологии машиностроения / Сб. научн. трудов. Нижний Новгород: Изд-во «Интелсервис» Нф ИМАШ РАН, НИЛИМ, 2003. С. 158-162.

88. Саркисян Н.Е. Анизотропия статической и циклической деформативности стеклопластиков типа СВАМ. Изв. АН Арм. ССР, Механика, 1971, т.24, №3.

89. Саркисян Н.Е. Экспериментальное исследование анизотропии циклической прочности, деформативности и разогрева слоистых пластиков. Автореферат диссертации, Ереван, 1971.

90. Скудра A.M., Булаве Ф.Я., Роценс К.А. Ползучесть и статическая усталость армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1971.

91. Строков В.И., Барабанов В.Н. Методика исследования прочностных и деформационных свойств графита в условиях сложного напряженного состояния // Заводская лаборатория. 1974. Т. 40. № 9.

92. Табаддор (F. Tabaddor). Определяющие уравнения для бимодульных упругих материалов. Ракетная техника и космонавтика, 1972, т. 10, № 4.

93. Тамуров Н.Г., Туровцев Г.В. Закон упругости для материала с различными характеристиками при растяжении и сжатии // Динамика и прочность тяжелых машин. Днепропетровск: ДГУ. 1983. С. 76 80.

94. Тарнопольский Ю.М., Розе А.В. Особенности расчета деталей из армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1969.

95. Тимошенко С.П. Курс сопротивления материалов. М.: Гостехиздат, 1931.

96. Толоконников JI.A., Трещев А.А. К описанию свойств разносопротивляемости конструкционных материалов // Тр. 9-й Конф. по прочности и пластичности. М: Институт проблем механики РАН. 1996. Т. 2. С. 160-165.

97. Топалэ В.И. Распространение продольных и поперечных волн в разномодульной модели литосферы. Рукопись деп. в ВИНИТИ 12.07.82 № 3895-82 Деп.

98. Туровцев Г.В. О построении определяющих уравнений для изотропных упругих сред с усложненными свойствами // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродин. СО АН СССР. 1981. Вып. 53. С. 132 143.

99. Цвелодуб И.Ю. К разномодульной теории упругости изотропных материалов // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродин. СО АН СССР. 1977. Вып. 32. С. 123 131.

100. Шапиро Г.С. О деформациях тел, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию // Инж. ж. МТТ. 1966. № 2. С. 123 125.

101. Шарабанова А.В. Диагностика поврежденности материалов и элементов конструкций на основе исследования эволюции волн Римана / Тез. докл. 8-ойнижегородской сессии молодых ученых. Н. Новгород: Изд. Гладкова О. В. 2002. С. 126-127.

102. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 364с.

103. Щукин Ю.К. Земная кора сейсмоопасных зон и очаги сильных землетрясений в СССР. В кн.: Геофизические условия в очаговых зонах сильных землетрясений. М.: Наука, 1983, с. 3-40.

104. Erofeyev V.I., Monichev S.A. Elastic wave propagation in damaged materials and construction elements // Journal of the Mechanical Behavior of Materials. 2000. Vol. ll.Nos. 1-3. P. 31-35.

105. Jones R.M. Mechanics of composite materials. Washington: McGraw-Hill book company.

106. Jones R.M. Stress strain relations for materials with different moduli in tension and compression // AIAA Journal, 1977. v. 15. № 1. p. 16-23 (Русский перевод: Ракетная техника и космонавтика. 1977. № 1).

107. Kratsch К.М., Schutzler J.C., Eitman D.A Carbon-carbon 3-D orthogonal material behaviour // AIAA Paper, 1972. No 365.

108. Kupfer H., Hilsdorf H.K., Rusch H. Behavior of concrete under biaxial stresses // J. Amer. Concrete Inst. 1969. V. 66. No.8. P. 656 666.

109. Tabaddor F. Two-dimentional bi-linear orthotropic elastic materials. J. Composite materials. 1969, v. 3, No 4, p. 725-727.

110. Работнов Ю.Н. О разрушении вследствие ползучести // ПМТФ, 1963. № 2.

111. Новожилов В.В. О пластическом разрыхлении // ПММ, 1965. № 4.

112. Рыбакина О.Г., Сидорин Я.С. Экспериментальное исследование закономерностей пластического разрыхления металлов // МТТ, 1966. № 1.

113. Волков В.М. Разрыхление металлов и разрушение конструкций машин // Вестник ВГАВТ. Надежность и ресурс в машиностроении. Н.Новгород: Изд-во ГОУ ВПО ВГАВТ, 2003. Вып. 4. С. 50-69.