Теоретические и экспериментальные исследования распространения упругих волн в поврежденных материалах с целью построения методики их контроля и диагностики тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Моничев Станислав Александрович

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН В ПОВРЕЖДЕННЫХ МАТЕРИАЛАХ С ЦЕЛЬЮ ПОСТРОЕНИЯ МЕТОДИКИ ИХ КОНТРОЛЯ И ДИАГНОСТИКИ

Специальность 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степе) кандидата физико-математических нау!

Саратов-2008

Работа выполнена в Нижегородском филиале Института машиноведения РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Ерофеев Владимир Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Землянухин Александр Исаевич

Ведущая организация:

АНО «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (г. Нижний Новгород)

Защита состоится « 25 » декабря 2008 г. в 1720 часов на заседании диссертационного совета Д 212.243.10 при Саратовском государственном университете им. Н. Г. Чернышевского по адресу: 410012, г. Саратов, ул. Астраханская, 83, к. 9, ауд. 218.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Саратовского государственного университета им. Н. Г. Чернышевского

Автореферат разослан « 24 » ноября 2008 г.

Ученый секретарь

кандидат технических наук Камышев Аркадий Вадимович

диссертационного совета

Ю.В. Шевцова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Многие конструкционные материалы в процессе эксплуатации испытывают различные статические и динамические нагрузки, подвержены различным напряжениям (сжимающим или растягивающим, изгибным или крутильным). Как правило, выбор структуры материала зависит от условий его дальнейшей эксплуатации, т.е. от вида нагрузки, а также от его сопротивляемости или податливости в том или ином направлении. До недавнего времени считалось, что, для описания напряженного состояния твердого тела достаточно линейного представления Гука. Однако эксперименты показали, что во многих случаях это совсем не так. Речь идет о разносопротивляемости конструкционных материалов сжимающим и растягивающим напряжениям, что, зачастую, зависит даже не от анизотропии свойств материала вдоль осей главных напряжений, а, скорее, от микроповреждений и неоднородностей, «размазанных» случайно по всему объему твердого тела, имеющего четкую и строгую структуру (например, сталь).

Дело в том, что акустические характеристики металлов и сплавов в мегагерцевом диапазоне частот, используемом при импульсном ультразвуковом контроле, достаточно стабильны и слабо зависят от химического состава и других индивидуальных характеристик металлов и сплавов. Однако малейшие нарушения внутренней структуры (трещинки, эксплуатационные повреждения) могут оказать существенное влияние на параметры распространения упругих волн миллиметрового диапазона, поскольку отношение пространственных масштабов, характерных для микроповреждений материала, к длине упругой волны здесь величина более существенная.

Справедливо предположить, что наличие микродефектов может сказаться не лучшим образом на «работоспособности» материала, а, зачастую, приводит к его разрушению раньше предполагаемого срока. Поэтому интересно рассмотреть возможность диагностирования материала на наличие микронарушений его структуры, причем использовать для этого неразрушающие акустические методы.

Цель работы: исследование поврежденной упругой среды на основе волновых эффектов, связанных с распространением в ней упругих волн. Изучение возможности построения метода диагностики поврежденности на основе этих волновых эффектов.

Методы исследования. Теоретическая модель поврежденности материала основана на положениях разномодульной теории упругости. Для моделирования поврежденности в экспериментах использована

методика испытания материалов на кручение, разработанная для выполнения лабораторных работ студентами в рамках программы курса «Механические свойства металлов» специальности «Металловедение, оборудование и технология термической обработки металлов» Нижегородского Государственного Технического Университета. Экспериментальная часть осуществлена с помощью акустических методов неразрушающего ультразвукового контроля материала.

Научная новизна.

1. Предложена математическая модель, описывающая поврежденность конструкционных материалов, на основе современных тенденций развития разномодульной теории упругости.

2. Выведены уравнения, описывающие динамические процессы в поврежденной упругой среде, а также, в стержне из поврежденного материала. Исследованы особенности распространения продольных, сдвиговых и крутильных упругих волн.

3. Показано, что наличие поврежденности является одной из возможных причин появления второй гармоники в спектре сдвиговой волны в среде и крутильной волны в стержне, «запрещенных» уравнениями нелинейной теории упругости.

4. Экспериментально установлено, что поврежденность материала влияет на скорость распространения продольных волн в поврежденном материале. В рамках использованной модели скорость продольной волны в стержне уменьшается с ростом степени внутренних повреждений (деформаций).

Практическая ценность работы заключается в том, что результаты теоретических и экспериментальных исследований, а именно, влияние поврежденности на параметры распространения упругих волн, позволяют говорить о возможности прогнозировать начало интенсивного разрушения детали в зоне пластических деформаций на основе ультразвуковых методов неразрушающего контроля.

Достоверность результатов проведенных исследований обусловлена корректным применением математического аппарата; использованием простых и точных методик и схем в экспериментах; определением погрешностей на каждом этапе измерений и подтверждается хорошим соответствием теоретических исследований с данными экспериментов, проведенных в рамках данной работы.

Апробация работы. Научные результаты и основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийских и Международных конференциях: Международном

симпозиуме «Material instabilities in deformation and fracture» (Греция, Салоники, Университет Аристотеля, 1997), 2-ой Международной н.-т. конференции «Инженерно-технические проблемы авиационной и космической техники» (Егорьевск (Моск.обл.), 1997), VI сессии Российского Акустического обществам «Акустика на пороге XXI века» (Москва, 1997), Международной молодежной научной конференции «XXV Гагаринские чтения» (Москва, 1999), XI сессии Российского Акустического общества (Москва, 2001), Второй Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций (Н. Новгород, 2007).

Основные результаты диссертационной работы были получены в ходе выполнения научно-исследовательских программ Нф ИМАШ РАН по теме «Нелинейные волны в твердых телах с микроструктурой. Теория. Эксперимент. Компьютерное моделирование» (1996-1999 гг.) и при выполнении работ по грантам «Построение математических моделей динамики механических систем, учитывающих микроструктуру материала, поврежденность, геометрическую и физическую нелинейности, а так же взаимодействие деформационных и магнитных полей» (98-15-96127-н, рук. Ерофеев В.И.), «Нелинейные акустические волны в неоднородных, поврежденных и структурированных поврежденных средах. Теория. Эксперимент. Приложения» (03-02-16924-а, рук. Ерофеев В.И.), «Разработка способа ранней диагностики разрушения материалов и конструкций» (06-08-00520-а, рук. Ерофеев В.И.).

Автор удостоин стипендий имени академика Г.А. Разуваева (1997 г.), Американского Акустического Общества (1998 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 печатная работа, в числе которых 10 статей в журналах и сборниках научных трудов, из них 1 из списка, рекомендованного ВАК, 1 доклад на конференциях, 8 тезисов докладов, 2 препринта.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. В конце диссертации приведен список литературы. Диссертация представлена на 85 страницах. Список литературы содержит 70 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении описаны предпосылки возникновения темы диссертации. Ставится задача для дальнейших теоретических и экспериментальных исследований.

Первая глава посвящена выводу уравнений, описывающих динамические процессы в разномодульных материалах.

В пункте 1.1 описана история возникновения разномодульной теории упругости, согласно которой многие конструкционные материалы по разному сопротивляются растяжению и сжатию. Объясняются причины такого поведения с точки зрения наличия внутренних повреждений (трещин, пор и т.п.) исследованных материалов.

Кратко изложены основные положения разномодульной теории упругости, а также ее современное представление в контексте применения к различным задачам, связанным с исследованием упругих материалов.

В заключении пункта ставится цель данной диссертации, а именно: Исследование поврежденной упругой среды на основе волновых эффектов связанных с распространением в ней упругих волн. Изучение возможности построения метода диагностики поврежденности на основе этих волновых эффектов.

В пункте 1.2 ставится задача о построении функционала внутренней энергии слабонелинейной упругой среды, разносопротивляющейся растяжению и сжатию. Показано, что, согласно представлениям Ломакина-Работнова о зависимости упругих постоянных от вида напряженного состояния в выражении для внутренней энергии следует учитывать неаналитическое слагаемое, включающее в себя некий весовой коэффициент V, характеризующий степень внутренних повреждений, а также первый и второй инварианты тензора деформаций 1\,12 .

ри-^+мЬ-А^ О)

1, ц- коэффициенты Ламе.

Все наши дальнейшие рассуждения строятся исходя из представленной записи внутренней энергии изучаемого поврежденного материала.

В пункте 1.3. выводятся уравнения продольных и сдвиговых волн, распространяющихся в повреждежденной упругой среде. Следует отметить, что выведенные уравнения ограничивались теми

приближениями, начиная с которых поврежденность материала начинала вносить в них свой вклад, а именно, линейное приближение для продольных колебаний и приближение, учитывающее квадратичную нелинейность - для сдвиговых колебаний.

Линеаризованное уравнение продольной волны в поврежденной среде имеет вид

Щ1~(с1+~)ихх = 0 (2)

Р

Здесь с0 = -- - скорость продольной волны в

V Р

неповрежденной среде. Очевидно, что коэффициент V имеет размерность модуля упругости и назван модулем поврежденности. Нелинейное уравнение сдвиговой волны имеет вид

2 3 V

\

= 0. (3)

где сх = — — скорость распространения сдвиговых волн, V - модуль ЧР

поврежденности, /л - модуль сдвига.

Характерные особенности распространения волн в поврежденной среде на основе выведенных уравнений будут рассмотрены вО второй главе.

В пункте 1.4. выведены уравнения продольных и крутильных волн в поврежденном стержне.

Для описания продольных колебаний стержня было использовано представление Бишопа, где напряженное и деформированное состояние в произвольной точке стержня выражается через новые величины, заданные вдоль его срединной линии. Таким образом, линейное уравнение продольных колебаний стержня выглядит следующим образом:

"я ~с1ихх ~Я2о2(ии -с2тихх)хх = 0. (4)

Здесь, ст = I— — скорость распространения сдвиговых волн в

щ

материале; с/ = — — скорость распространения продольной волны;

_ \Р

С0 _________„ ........ ............ ~ _ГГл.2,_2

Л = ,1— — полярный радиус инерции, С$=\\(у + г )с!Р

4 р /г

полярный момент инерции, площадь поперечного сечения, а коэффициент Пуассона.

В случае линейного приближения для поврежденного стержня, оно преобразуется в:

и„ -

'XX

= 0 (6)

с? -2-]\+2о2 (1-2а) и^-Я2а2(ип-с^и^)^ = 0. (5) < Р )

Далее выводится уравнение крутильной волны для поврежденного стержня круглого поперечного сечения:

Й (г2 3 У ° й ^

\ ^12 рО0 у

в(х,1) — угол поворота поперечного сечения в своей плоскости;

3

в = ¡¡(г2 +у2 р- йР.

F

Особенности распространения продольных и крутильных волн в поврежденном стержне на основе выведенных выше уравнений подробно рассмотрены в третьей главе.

Вторая глава посвящена детальному исследованию выведенных в первой главе волновых уравнений. Сделаны предварительные выводы о поведении упругих волн в материале на основе представленной модели поврежденной среды, а также на основе проведенных экспериментов.

В пункте 2.1. решается уравнение продольной волны распространяющейся в поврежденной среде.

Показано, что при отсутствии дисперсии, скорость продольной волны зависит от значения модуля поврежденности, т.е. следует ожидать изменение скорости продольной волны в поврежденном материале относительно «неповрежденного» (не имеющего внутренних дефектов структуры). Кроме того, изменение скорости тем больше, чем больше степень внутренних повреждений (предполагается, что значение модуля поврежденности растет с накоплением внутренних дефектов).

В пункте 2.2. решается линейное и нелинейное (квадратичное) уравнения сдвиговой волны, распространяющейся в поврежденной среде.

Сначала рассматривается линейный случай. Линеаризованное уравнение сдвиговой волны для поврежденной среды ничем не отличается от его вида в идеально упругой среде. Следовательно, согласно принятой модели поврежденной среды, внутренние дефекты не должны влиять на скорость сдвиговой волны.

Учет же нелинейного члена в волновом уравнении приводит к качественно новому явлению. А именно, у сдвиговых колебаний появляется квадратичная нелинейность (в случае неповрежденного, упругого материала низшая нелинейность была бы только кубической). Как известно, в таком случае следует ожидать генерацию второй гармоники сдвиговой волны, которая «запрещена» уравнениями нелинейной теории упругости.

В связи с этим, рассмотрен нелинейный отклик среды при распространении в ней гармонической сдвиговой волны.

Считая слабонелинейную среду ещё и слабодиспергирующей, го есть благоприятной для распространения нелинейных волн деформации, налагаем условие применимости нашей модели Выведены укороченные уравнения для комплексных амплитуд первой и второй гармоник сдвиговой волны

(7)

В левой части уравнений находятся осциллирующие множители, которые в сильной мере влияют на процесс взаимодействия между гармониками. Наиболее эффективным оно становится, когда эти множители обращаются в единицу. Другими словами, вторая гармоника возбуждается на удвоенной частоте основной волны. Это равенство известно как условие согласования фазовых скоростей или условие фазового синхронизма. В противном случае эти множители сильно осциллируют и эффект взаимодействия становится слабым.

Далее рассмотрены случаи возбуждения второй гармоники сдвиговой волны в заданном поле основной волны при условии фазового синхронизма, а также в условиях малой расстройки волновых векторов.

Считается, что на границе поврежденной среды возбуждается сдвиговая волна амплитуды Аа. Исходя из укороченных уравнений, при выполнении условия фазового синхронизма следует ожидать линейный рост амплитуды второй гармоники пропорционально пройденному

4-Дцсг2

расстоянию. На некоторой длине х = амплитуда второй

Зva Лц

гармоники достигла бы величины основной волны А0, но тогда приближение заданного поля уже теряет свою силу. Таким образом, линейный рост амплитуды второй нелинейной гармоники возможен только в области х«х (вблизи границы среды). Хотя, теоретически, на длине х следует ожидать значительную перекачку энергии основной волны во вторую гармонику.

Если условие фазового синхронизма заведомо не выполнено, из тех же уравнений получаются пространственные биения амплитуды

второй гармоники \А2\ =

2А

Лк

БЩ-

Лкх

.. Первого максимума амплитуда

второй гармоники достигает на расстоянии хК0г

ж

Лк'

которое еще

называют длиной когерентного взаимодействия. Теперь можно вывести количественную характеристику слабодиспергирующей (относительно взаимодействия гармоник) нелинейной среды, т.е условие, когда перекачка энергии во вторую гармонику будет особенно

V

эффективна Ак « — Ад, х « хК0г И

Далее рассматривается случай, когда амплитуды гармоник сравнимы и приближение заданного поля уже не действует. Выведены уравнения для действительных амплитуд первой и второй гармоник сдвиговой волны в поврежденной среде. Качественная картина взаимодействия представлена графически на рис. 1.

Рис. 1. Зависимость амплитуд первой и второй а? гармоник сдвиговой волны в поврежденной среде от координаты.

Амплитуда второй гармоники сдвиговой волны достигает максимума на уровне половины амплитуды основной волны. Также, в условиях согласования фазовых скоростей, построены зависимости

действительных амплитуд не от расстояния, а от модуля поврежденности материала V, или, другими словами, от степени внутренних повреждений. Теоретически показано, что, зная амплитуду второй гармоники и характерное расстояние на котором она возбуждается, можно оценить степень поврежденности материала.

В пункте 2.3. приведены данные экспериментов по измерению скоростей продольных и сдвиговых волн в поврежденном материале, а также по измерению амплитуды второй гармоники в месте дефекта образца.

Подпункт 2.3.1. посвящен описанию эксперимента по измерению скоростей продольной и сдвиговой ультразвуковых волн в образце с заданной зоной повреждения.

Изначально было поставлено две задачи:

1. Добиться поврежденности образца.

2. Собрать установку для возбуждения упругих волн в образце и измерения их скоростей.

В качестве экспериментального образца была выбрана пластинка толщиной около 5 мм (рис. 2). На специальной машине она была растянута до появления шейки. Затем, в деформированной области (в шейке) образец был тщательно отшлифован.

На образце были намечены зоны для последующих измерений. Точкам 1,2 соответствовала неповрежденная (нетронутая) часть, а точкам 3,4,5 - зоны в обработанной части образца, причем т. 3 располагалась в центре шейки, что, по нашим рассуждениям, соответствовало зоне максимальных повреждений (деформаций).

Рис.2. Образец для измерения скорости продольных и сдвиговых волн в поврежденной среде.

В качестве «инструмента» для определения скоростей изучаемых волн, мы использовали эхо-импульсный метод. Аппаратурная реализация метода показана на рис.3.

ДАТЧИК

МАТЕРИАЛ

Рис.3. Блок-схема установки для прецизионного измерения временных интервалов между отраженными импульсами.

Схема ее работы следующая.

Опорный импульс, вырабатываемый генератором электрических импульсов, поступает на блок формирования и усиления. После усиления и преобразования электрический импульс поступает на пьезопластинку, и она начинает «звенеть» на резонансной частоте. Пластинка задемпфирована, поэтому колебания постепенно затухают, но успевают возбудить упругие колебания поверхности исследуемого материала, которые далее распространяются в соответствии с уравнениями выведенными в 1.3, многократно отражаясь от границ твердого тела. Всякий раз, когда упругий импульс снова встречается с поверхностью пьезопластинки, он снова преобразуется в электрический сигнал. Таким образом, электроакустический преобразователь (датчик), состоящий из пьезопластины с демпфером, и посылает и принимает волновое возмущение. Такие преобразователи называются приемно-передающими, в отличие от излучателей и приемников ультразвука, которые выполняют эти функции по отдельности.

Почему для измерения скорости ультразвука лучше пользоваться описанным выше способом, называемым режимом работы преобразователя «на отражение», в отличие от другого способа, с двумя преобразователями, называемого режимом «на прохождение»? Этому есть причины.

Во-первых, при проведении прецизионных измерений вообще,

не обязательно только измерений скорости, следует создать максимально возможные условия для того, чтобы физические явления, количественные характеристики которых мы хотим знать, происходили именно в том объекте, который мы изучаем и для которого построены те математические модели, на основе которых мы связываем результаты наших измерений и параметры изучаемого явления. В данном конкретном случае один и тот же преобразователь излучает и принимает упругие волны, поэтому всякое влияние отклонения характеристик излучателя и приемника исключено.

Во-вторых, при конструировании аппаратуры для таких измерений заранее предполагается охватить как можно более широкое поле ее применения, в частности, для неразрушающего контроля материалов и изделий. Во многих случаях без проблем подойти к изделию с приборами контроля можно только с внутренней или внешней стороны.

В третьих, при измерении времени прохождения сигнала по толщине материала за начало отсчета принимается не «стартовый», инициирующий колебания поверхности образца, а первый из эхо-импульсов. Это позволяет исключить влияние мощного электрического сигнала на форму стартового акустического импульса, а также свести к минимуму зависимость измеряемых параметров от качества контакта преобразователя с материалом, состояния его поверхностей и т. п., так как влияние этих эффектов на все эхо-импульсы одинаково.

Для того, чтобы волновой цуг в несколько длин волн мог отразиться от границы образца, попасть снова на преобразователь и при этом не «сесть самому себе на хвост», приходится возбуждать в материале упругие колебания ультразвуковой частоты.

В данном случае толщина образца не позволила работать на частотах ниже 7,5 МГц.

Для того, чтобы увидеть импульсы, используется экран осциллографа, на вход которого подаются электрические сигналы, соответствующие излученному и принятым электроакустическим преобразователем упругим импульсам. В качестве «бинокля» для разглядывания несколько раз отразившегося импульса используется амплитудный ограничитель и усилитель электрических сигналов. Первый служит для уменьшения на экране осциллографа амплитуды импульса возбуждения, который может помешать разглядеть гораздо более маленькие эхо-импульсы.

Теперь на экране осциллографа при соответствующем выборе частоты развертки можно видеть излученный и отраженные импульсы,

и

а также приблизительно (по делениям на экране) оценить время «пробега» импульса по двойной толщине исследуемого материала. Однако допустим, что требуется знание скорости распространения упругих волн с гораздо большей точностью. Для этого потребуется более точный секундомер. Его роль выполнит прецизионная линия задержки, устройство которой позволяет разносить по времени один электрический сигнал относительно другого. В качестве первого мы будем использовать «стартовый» импульс, а в качестве второго - его же, «задержанного» на определенное время в линии задержки. Синхронизацию развертки осциллографа теперь будем осуществлять не от стартового, а от задержанного электрического импульса. В результате мы можем разглядеть распространяющиеся в материале упругие волны не только по амплитуде, но и по фазе, ведь теперь мы можем максимально уменьшить частоту развертки осциллографа, а находить интересующий нас эхо-импульс на экране изменением показаний линии задержки.

Теперь, зная толщину образца и время прохождения импульса через пластину, получаем скорость упругой волны.

Измерения проводились троекратно в каждой из 5 отмеченных зон. Результаты приведены в таблицах 1 и 2.

Таблица 1

N точки 1 2 3 4 5

Скорость продольной Волны, м/с 5949±13 5952±13 5936±17 5960±17 5966±17

Таблица 2

N точки 1 2 3

Скорость сдвиговой волны, м/с 3255±7 3254±7 3254±9

Данные таблицы 1 позволяют нам говорить о том, что скорость продольной волны в месте наибольших предполагаемых повреждений скорее всего меньше, чем в неповрежденных областях образца, хотя погрешность измерений не позволяет нам говорить об этом с абсолютной точностью.

Из данных таблицы 2 заключаем, что скорость сдвиговой волны, в пределах погрешности измерений, не меняется. То есть, с достаточной долей уверенности можно говорить о том, что скорость сдвиговой волны не зависит от степени внутренних повреждений нашего образца, что согласуется с нашими теоретическими заключениями.

Подпункт 2.3.2. посвящен эксперименту по измерению

амплитуды второй гармоники сдвиговой ультразвуковой волны, обусловленной дефектами структуры.

Принимая во внимание положения нелинейной теории упругости, появление в спектре упругой сдвиговой волны второй гармоники уже говорит о том, что с материалом не все в порядке. Исследовать и анализировать же ее появление экспериментально задача непростая. Основная сложность, пожалуй, заключается в ее подавлении в самом генераторе колебаний, однако и методы ее детектирования тоже требуют огромного практического навыка и специальной исследовательской аппаратуры.

Для наглядности, в диссертации приводится эксперимент Зарембо-Красильникова, где показано, что в области дефекта материала (в данном случае - трещины), амплитуда второй гармоники возрастает.

Таким образом, изменение величины амплитуды второй сдвиговой гармоники может служить для индикации степени и места поврежденности исследуемых образцов в лабораторных условиях.

Третья глава посвящена исследованию распространения упругих волн в поврежденном стержне.

В пункте 3.1. решается уравнение продольной волны распространяющейся в поврежденном стержне, выведенное в 1.4 . Для этого используется процедура сведения трехмерных уравнений к одномерным путем выражения напряженного и деформированного состояния в любой точке через смещения вдоль срединной линии (гипотеза об одноосности растяжения стержня).

Поскольку продольная волна в стержне (в отличие от среды) обладает дисперсией, построены дисперсионная характеристика а также зависимости фазовой и групповой скоростей от волнового числа.

Равно как и в поврежденной среде, наличие повреждений в материале стержня приводит к изменению скорости продольной волны, причем изменение тем больше, чем больше модуль поврежденности (количественная характеристика степени внутренних повреждений). Другими словами, чем больше величина модуля поврежденности, тем на большую величину должна измениться скорость продольной волны в поврежденном стержне.

В пункте 3.2. решается выведенное в первой главе уравнение крутильной волны в стержне круглого поперечного сечения.

Показано, что скорость такой волны не зависит от наличия дефектов структуры материала, а форма произвольного возмущения по

мере его распространения по стержню не искажается (отсутствие дисперсии крутильной волны).

Однако, поврежденность материала добавляет четные гармоники в спектр крутильной волны, распространяющейся в стержне. Следовательно, стоит ожидать генерацию второй гармоники крутильной волны, так же «запрещенную» уравнениями нелинейной теории упругости.

Проведены аналогии распространения крутильной волны в поврежденном стержне и сдвиговой волны в поврежденной среде.

Пункт 3.3. посвящен эксперименту по измерению скорости продольной волны в искусственно поврежденных стержнях.

Для измерения скорости было решено использовать ту же установку, что и для измерения скорости продольных волн в среде. Однако для моделирования поврежденности использовалась более сложная схема. В качестве исследуемых образцов было выбрано несколько стальных стержней диаметром 10 мм. Далее они были закручены на разное количество оборотов, при этом один образец оставался нетронутым, в качестве эталона неповрежденности. Такой способ повреждения был выбран не случайно. Во-первых, кручение -это эффективный способ достижения деформаций в образце вплоть до разрушения, а во-вторых, при кручении геометрическая форма стержня не меняется, что необходимо для достоверности полученных данных при работе на установке, описанной в 2.3.1.

Испытания образцов на кручение проводились на специальной машине КМ50-1 согласно методике испытаний в рамках подготовки студентов НГТУ.

Поскольку после пятого оборота стержни разрушались («рвались»), измерения проводились в стержнях закрученных до пяти оборотов включительно.

Результаты измерений скоростей распространения упругих волн вдоль стержня приведены в табл. 3.

Таблица 3

Количество оборотов, N 0 0,5 1 2 3 4 5

Скорость продольной Волны на частоте 5МГц, м/с 5912,9 5907,1 5904,7 5904,5 5897,9 5909,0 5909,6

Данные показывают, что скорость продольной волны уменьшается вплоть до 3-х оборотов включительно. Далее происходит резкое увеличение. Из этого можно сделать вывод, что представленная модель работает только до степени закрутки в три оборота.

Дальнейший ход внутренних разрушений уже не вписывается в формулировку «микронарушения».

Далее, уже зная скорость волны, проведена оценка модуля поврежденное™. Поскольку используемая модель работает только до трех оборотов закрутки стержня, то и в вычислениях поврежденности следовало ограничиться ими. Данные вычислений представлены в таблице 4.

Таблица 4

Количество оборотов, N 0 0,5 1 2 3

Модуль поврежденности V, хЮ3 МПа 0 6,19 8,75 8,96 16,0

Данные таб. 4 позволяют говорить о том, что значения модуля поврежденности при наибольшей ее предполагаемой степени (3 оборота) в 50 раз меньше модуля сдвига в стали МПа. Для

минимальной поврежденности (0,5 оборота) модули отличаются в 130 раз. Следовательно, условия применимости модели поврежденной среды выполняются.

Обычно при испытаниях образцов в упругой области считается, что плотность материала меняется не существенно. Однако при работе за пределами упругой области возможно, что это не так, тем более, что разрыхление материала при пластическом течении доказана экспериментально.

В связи с этим, было решено измерить плотности исследуемых образцов, взвесив их на аналитических весах, а геометрические размеры измерив микрометром. Результаты представлены в таб. 5.

Таблица 5

Количество оборотов, N 0 0,5 3 4 5

Масса т, г 57,8098 57,6597 57,5596 57,3599 55,7598

Объем образца V, см3 (У=8-Ь) 7,5718 7,5324 7,4883 7,5058 7,3124

Плотность р, г/см3 (р=т/У) 7,6349 7,6634 7,6866 7,6421 7,6254

Данные показывают, что до трех оборотов плотность увеличивается (на 0,3% при увеличении модуля поврежденности в 2.5 раза). Начиная с трех оборотов происходит ее уменьшение. После пяти оборотов закрутки образец разрушается.

Далее, в рамках представленой модели построена зависимость модуля поврежденности от деформации, при этом для вычисления поврежденности уже учитывается изменение плотности.

Поскольку при вычисления скоростей, а также плотностей

образцов основную погрешность давали измерения микрометром, было решено исключить длину из рассмотрения путем исследования таких динамических характеристик как волновое сопротивление рУ и характеристика рУ2, имеющая размерность модуля упругости. Зависимость этих характеристик от степени закрутки стержней представлены на рис. 4.

Количество оборотов N 0 Количество оборотов N

Рис. 4. Зависимости волнового сопротивления (слева) и характеристики/)^ (справа) от степени закрутки образца

Графики отчетливо демонстрируют начало интенсивного разрушения детали под воздействием крутящего момента при переходе через угол закрутки в 3 оборота.

В заключении приведены основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Выведены волновые уравнения, описывающие динамические процессы в поврежденной среде и стержне из поврежденного материала.

2. Теоретически показано, что поврежденность влияет на скорость продольной волны в "поврежденной" среде и не влияет на скорость сдвиговой. Проведенные нами эксперименты позволяют говорить о том, что в поврежденной среде скорость продольной волны скорее всего меньше, чем скорость в неповрежденном материале. В пределах погрешности измерения скорость сдвиговой волны не меняется.

3. Теоретически показано, что с поврежденностью может быть связано появление «запрещенной» уравнениями нелинейной теории упругости второй гармоники в спектре сдвиговой волны, что подтверждается литературными данными экспериментов.

4. Теоретически показано, что скорость продольной волны в поврежденном стержне зависит не только от частоты (дисперсия), но и от степени поврежденности материала стержня.

5. Для проверки теоретических выводов поврежденность стержневых образцов была реализована с помощью закручивания их на разное количество оборотов (за пределами упругой области). Для закрутки использовалась машина КМ-50-1. Эксперименты показали, что зависимость скорости продольной волны от поврежденности немонотонная, при переходе через угол закрутки на 3-3,5 оборота монотонный характер этой зависимости нарушается.

6. Для области, где выведенные уравнения работают (3 оборота подвижного захвата испытательной машины), построены зависимости параметра поврежденности от деформации.

7. Обычно при испытаниях в области упругости считается, что плотность образца не зависит от величины нагрузки. Однако, в нашем случае плотность образцов существенно (на 0,8%) уменьшается при изменении степени закрутки от 3 до 5 оборотов. Таким образом, одновременно с накоплением повреждений происходит разрыхление материала, что требует уточнения используемой модели.

8. Эффект изменения характера зависимостей измеряемых акустических параметров от поврежденности при переходе через угол закрутки на 3-3,5 оборота можно использовать для предсказания начала интенсивного разрушения деталей, которые подвергаются воздействию крутящего момента за пределами зоны упругости.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Ерофеев В. И.,Моничев С. А. Распространение упругих волн в поврежденных материалах и элементах конструкций // Акустика на пороге 21-го века / Сб. трудов 6-ой сессии РАО. М.: Изд-во МГУ. 1997. С. 347-350.

2. V. I. Erofeyev, S. A. Monichev. Elastic wave propagation in damaged materials and construction elements // Material instabilities in deformation and fracture / Proceedings of Second Euroconference and International Symposium. AUT. Thessaloniki. Hellas. 1997. P. 23.

3. Ерофеев В. И., Моничев С. А. Оценка поврежденности конструкционных материалов с помощью акустического зондирования // Инженерно-технические проблемы авиационной и космической техники / Тез. докл. 2-ой Международной научн.-техн.

конф-и. Егорьевск (Моск.обл.): Изд-во ЕКГА. 1997. С. 238.

4. Моничев С. А. Особенности распространения продольных волн в поврежденном стержне // Проблемы машиноведения / Тез. докл. научн.-техн. конф-и, поев, десятилетию Нф ИМАШ РАН. Н.Новгород: Изд-во "Интелсервис". 1997. С. 117.

5. Ерофеев В. И., Моничев С. А. Волны в поврежденной среде с микроструктурой // Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем / Труды XXV-XXVI летних школ. С.Петербург: ИПМ РАН. 1998. Том 2. С. 236-245.

6. Моничев С. А. Нелинейные упругие волны в поврежденных материалах // XXV Гагаринские чтения / Тез. докл. Междунар. молодежной научн. конф-и. М.: Изд-во "ЛАТМЭС". 1999. Том 2. С. 911-912.

7. Ерофеев В. И., Моничев С. А. Продольные и крутильные колебания стержней из разномодульных материалов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1999. № 1. С. 3-7.

8. Моничев С. А., Никитина H. Е. Оценка поврежденности материала путем измерения скорости распространения упругих волн // Испытания материалов и конструкций / Сб. научн. трудов. Н. Новгород: Изд-во «Интелсервис». 2000. Вып. 2. С. 111-116.

9. Ерофеев В. И., Клюева Н. В., Моничев С. А., Семерикова Н. П. Влияние разномодульности материала и депланации на распространение нелинейных крутильных волн в стержне // Там же. С. 117-136.

10.V. I. Erofeyev, S. A. Monichev. Elastic wave propagation in damaged materials and construction elements // Journal of the Mechanical Behavior of Materials. 2000. Vol. 11. Nos. 1-3. P. 31-35.

11.Моничев С. А., Никитина H. E. Влияние температуры окружающей среды на точность акустического метода измерения механических напряжений // Материалы и покрытия в экстремальных условиях / Тез. докл. Междунар. Конф-и МЕЕ-2000. 2000. Украина. Крым: Кацивели. С. 237.

12.Кпюева Н.В., Моничев С.А. О влиянии разномодульности на распространение крутильных волн в стержне// Испытания материалов и конструкций/ Тез. докл. Междунар. научн.-техн. конф-и. Н. Новгород: Изд-во «Интелсервис». 2000. С. 55.

13.Моничев С. А. Определение динамических модулей упругости стали ультразвуковым импульсным методом// Математическое моделирование в естественных науках/ Тез. докл. 10 Всероссийской конф-и молодых ученых. Пермь: ПГТУ. 2001. Р. 32-33.

И.Ерофеев В. И., Моничев С. А., Шарабанова А. В. Влияние

поврежденности конструкционных материалов на генерацию второй гармоники упругой сдвиговой волны// Физическая акустика. Распространение и дифракция волн / Сб. трудов XI сессии РАО. Том 1. М.: ГЕОС. 2001. С. 294-296.

15.Моничев С. А., Никитина Н. Е. Исследование процесса разрушения стальных образцов при испытаниях на кручение // Акустические измерения. Геоакустика. Электроакустика. Ультразвук / Сб. трудов XI сессии РАО. Том 2. М.: ГЕОС. 2001. С. 279-282.

16.Моничев С. А., Никитина Н. Е. Исследование поврежденности стальных стержней акустическим методом // Прикладная механика и технологии машиностроения / Сб. научных трудов. Н.Новгород: Изд-во «Интелсервис». 2003. Вып. 2(6). С. 84-89.

17.Н.Е. Никитина, С. А. Моничев. Ультразвуковой эхо-метод исследования упругих свойств твердых тел. Препринт № 24-04-03/Нф ИМАШ РАН. Н. Новгород. 2004. 22 с.

18.С.А. Моничев. Эхо-акустика как метод исследования металлов в области упругих и пластических деформаций. Препринт № 24-06-05/Нф ИМАШ РАН. Н. Новгород. 2006. 14 с.

19.Моничев С. А. Изучение поведения стальных образцов под действием крутящего момента // Вторая Всероссийская научн. конф-я по волновой динамике машин и конструкций / Тез. докладов. Н. Новгород: Изд-во Интек-НН, 2007. С. 65.

20.Моничев С.А. О применимости акустических методов для оценки модуля поврежденности материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию // Прикладная механика и технологии машиностроения / Сб. научн. трудов. Вып. 1(10). Н. Новгород: Изд-во «Интелсервис», 2007. С. 109-115.

21.Моничев С.А. Фазовые и амплитудные нелинейные эффекты в поврежденной среде // Там же. Вып. 2(11). Н. Новгород: «Интелсервис», 2007. С. 27-33.

Работа [7] из списка, рекомендованного ВАК.

МОНИЧЕВ Станислав Александрович

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН В ПОВРЕЖДЕННЫХ МАТЕРИАЛАХ С ЦЕЛЬЮ ПОСТРОЕНИЯ МЕТОДИКИ ИХ КОНТРОЛЯ И ДИАГНОСТИКИ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 20.11.2008 г. Формат 60x90/16. Бумага писчая. Усл. п. л. 2. Тираж 100. Заказ 5579

Отпечатано в ФГНУ НИРФИ 603950, г. Нижний Новгород, ул. Б.Печерская, 25/12а

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ВЫВОД УРАВНЕНИЙ, ОПИСЫВАЮЩИХ ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В РАЗНОМОДУЛЬНЫХ МАТЕРИАЛАХ И ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ

1.1. История возникновения понятия разномодульности материалов. Существующие модели. Цели и задачи данной работы.

1.2. Основные соотношения разномодульной теории упругости.

1.3. Уравнения динамики поврежденной упругой среды.

1.4. Уравнения динамики поврежденного стержня.

ГЛАВА 2. ПЛОСКИЕ ВОЛНЫ В ПОВРЕЖДЕННОЙ СРЕДЕ.

2.1. Продольные волны.

2.2. Сдвиговые волны.

2.3. Экспериментальные исследования.

2.3.1. Измерение скоростей продольной и сдвиговой ультразвуковых волн в среде с заданной зоной повреждения.

2.3.2. Генерация второй гармоники сдвиговой ультразвуковой волны, обусловленная дефектами структуры.

ГЛАВА 3. ВОЛНЫ В СТЕРЖНЕ ИЗ РАЗНОМО ДУЛЬНОГО МАТЕРИАЛА

3.1. Продольные волны.

3.2. Крутильные волны.

3.3. Экспериментальные исследования. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Многие конструкционные материалы в процессе эксплуатации испытывают разные статические и динамические нагрузки, подвержены различным напряжениям, сжимающим или растягивающим, изгибным или крутильным. Как правило, выбор структуры материала зависит от условий его дальнейшей эксплуатации и напрямую зависит от вида нагрузки, а так же сопротивляемости или податливости в том или ином направлении. До недавнего времени считалось, что, для описания напряженного состояния твердого тела достаточно линейного представления Гука. Однако, эксперименты [110] показали, что во многих случаях это совсем не так. Речь идет о разносопротивляемости конструкционных материалов сжимающим и растягивающим напряжениям [11-24], что, зачастую, зависит даже не от анизотропии свойств конструкции вдоль осей главных напряжений, а, скорее, от микроповреждений и неоднородностей «размазанных» случайно по всему объему материала [25-29]. Справедливо предположить, что наличие микродефектов может сказаться не лучшим образом на «работоспособности» материала, а, зачастую, приводит к его разрушению раньше предполагаемого срока [30].

Задачи о моделировании и диагностике поврежденности крайне актуальны в наше время [31,32], тем более, что на смену консервативным конструкционным материалам (металлы и сплавы) приходят новые, композитные (стекло-углепластики) и композиционные (комбинации различных сплавов). Один из вариантов решения такой задачи представлен в данной диссертации.

ГЛАВА 1. ВЫВОД УРАВНЕНИЙ, ОПИСЫВАЮЩИХ ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В РАЗНОМОДУЛЬНЫХ МАТЕРИАЛАХ И ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ

1.1. История возникновения понятия разномодульности материалов. Существующие модели. Цели и задачи данной работы.

Необходимость исследования зависимости свойств упругой среды от знака напряжения возникла в начале 70-х годов двадцатого столетия. Тогда появился ряд работ, в которых приводились результаты экспериментов, показывающие, что в условиях одноосного растяжения и сжатия, а также плоского напряженного состояния поведение исследуемых материалов существенно отличалось от того, которое бы объяснялось основами классической теории упругости. Данные касались измерений модуля Юнга при испытаниях материалов на растяжение и на сжатие. Так, для конструкционных графитов ВПП и АРВ модуль при сжатии был больше модуля упругости при растяжении соответственно на 10 и 20 % [1-3], а для графита ПРОГ -примерно в два раза [2]. С другой стороны, у графита ATJ-S модули при растяжении были на 20% больше модулей при сжатии [4,5]. Для волокнистых композитов ситуация оставалась столь же противоречивой. Например, у. эпоксидной смолы, армированной однонаправленными стекловолокнами, модули при сжатии были на 20% меньше модулей при растяжении [5], хотя у композитов, состоящих из эпоксидной смолы со слоями однонаправленных волокон бора, модули при сжатии примерно на 15-20% превосходили модули при растяжении [6]. У композита углерод-углерод с трехосным плетением волокон значение модуля Юнга при растяжении в четыре-пять раз превышало значение модуля при сжатии [7]. При этом наблюдалась лишь незначительная анизотропия свойств композита.

Систематические исследования физической природы такого поведения материалов указали на наиболее вероятные причины зависимости упругих характеристик от вида напряженного состояния. Исследованные материалы представляли собой либо крупнозернистые или пористые среды [1-5,10], либо композиционные материалы [6,7] на основе полимерного или эпоксидного связующего, армированного различными волокнами (как однонаправленными, так и тканой, перекрестной структуры). Тем самым, предполагалось наличие в первых и вторых множества микронеоднородностей или микротрещин, вследствие чего, рассуждения строились следующим образом.

Тело, содержащее щелевидную трещину, при растяжении в перпендикулярном плоскости направлении имеет большую податливость, чем при сжатии, поскольку при сжатии берега трещины смыкаются. Другими словами, если характер пористости, а также упругие свойства частиц наполнителя и связующего таковы, что при сжатии площадь контакта частиц увеличивается, то естественно ожидать увеличение модуля упругости при сжатии по сравнению с модулем при растяжении. Это наблюдалось у графитов с низким модулем упругости [13]. Композиты на тканевой основе имеют, как правило, значительную пористость. При растяжении волокна натягиваются, а при сжатии они могут выпучиваться в пространство пор. Картину проявления таких своеобразных свойств материала можно схематически изобразить, как показано на рис. 1.

Рис.1. Диаграмма напряжение-деформация для материала с различными модулями при растяжении и сжатии.

Соотношение величин модулей может определяться отношением жесткостей волокон или зерен к жесткости матрицы (армирующей фазы). В зависимости от соотношения жесткостей может получиться так, что, либо волокна или зерна начнут соприкасаться одно с другим и этим сделать материал более жестким, либо отдельные волокна потеряют устойчивость и материал станет менее жестким. Однако полностью физические причины различного поведения материалов при сжатии и растяжении установить очень сложно. Поэтому следует пользоваться феноменологическим описанием такого поведения материала. Другими словами, не зная, почему материал проявляет определенные свойства, можно построить модель его поведения. Были предложены несколько математических моделей материалов, обладающих разными модулями при растяжении и сжатии, а сама теория получила название разномодульной.

Так, в модели, предложенной Амбарцумяном и Хачатряном [16] предполагается, что рассматриваемый разномодульный материал проявляет различные упругие свойства в зависимости от знаков главных напряжений данной взятой точки изотропной упругой среды, при этом материал не имеет предпочтительных направлений. Также в зависимости от знака главных напряжений имеются две различные системы упругих постоянных. То есть, при чистом (одноосном) растяжении в любом направлении рассматриваемый материал имеет модуль упругости Е+, а при чистом (одноосном) сжатии в любом направлении - модуль Е . Коэффициенты Пуассона, характеризующие, соответственно, поперечное сужение при растяжении и характерное поперечное расширение при сжатии принимают значения <7+ и а . При этом, каждая из податливостей в законе связи деформаций с напряжениями скачком меняет свое значение при изменении знака напряжения, при котором стоит сомножителем данная податливость. Это приводит к тому, что значение податливости может определяться знаком только одного напряжения, поэтому для выполнения условия симметрии матрицы податливостей (в противном случае, в процессе деформации будет генерироваться энергия) необходимо требовать равенство податливостей со смешанными индексами для ст+ сграстягивающих и сжимающих напряжений, т. е. —— = ——. Как

Е Е показано в [5], такое условие сужает класс рассматриваемых материалов, поскольку искусственный способ введения перекрестных податливостей, зависящих только от одного из главных напряжений, нельзя обобщить на случай, например, ортотропного или любого другого материала, свойства которого зависят от направления приложения нагрузки материала.

В модели, предложенной Джонсом [5], используется так называемая взвешенная матрица податливостей, в которой уже введены весовые коэффициенты, зависящие от абсолютных величин двух главных напряжений. То есть, податливости зависят не только от знака главных напряжений, но и от их величины. Податливости со смешанными индексами здесь меняются непрерывно при изменении значений напряжений от значений, когда все напряжения растягивающие, до значений, когда все напряжения сжимающие. Модель Амбарцумяна, соответственно, рассматривается как частный случай.

Развитие разномодульной теории к середине 80-х годов двадцатого века привело к новому подходу для решения задач, связанных с изучением упругих сред. Так, в модели Ломакина — Работнова [13] вводится потенциал разномодульного изотропного твердого тела, в который входит каждая из податливостей. Модули упругости являются функциями напряженного состояния, которое описывается переменной, включающей в себя первый и второй инварианты тензора деформаций. Такая инвариантная форма записи уравнений, описывающих разномодульность материала, представляет неоспоримое удобство при решении задач. Одними из продолжателей подобного описания поведения разномодульных сред стали Ляховский и Мясников. В [26] ими рассматривается задача о построении функционала, описывающего поведение упругой среды с микронарушениями. Ими впервые вводится параметр, отвечающий за наличие в материале микродеффектов (как говорилось, ранее, одна из основных причин проявления материалом различных свойств на растяжение и сжатие), который непосредственно входит в выражение для внутренней энергии тела, посредством дополнительного неаналитического слагаемого. Это приводит к зависимости модулей среды от вида напряженного состояния, что согласуется с моделью Ломакина-Работнова [13]. Данное представление удобно для решения задач, связанных с распространением упругих волн в различных средах. В частности, в [28] показано, что введение поправки к гуковской модели среды может привести к существенному изменению хода сейсмических волн при изменении напряженного состояния.

Следует, однако, заметить, что подтверждение и дальнейшее изучение той или иной теории связано не только с ее стремительным развитием, но, зачастую, и с серьезной критикой. Существуют работы [33], в которых получены значительные расхождения значений модулей упругости для одного и того же материала в одном и том же направлении. Приводятся результаты экспериментов, из которых видно, что проведенные испытания на растяжение и на сжатие дали практически одинаковые модули (разница 1.5 - 2%) [33]. Автор делает вывод, что основная гипотеза разномодульной теории упругости не имеет опытного подтверждения.

Противоречивость экспериментов, а так же различия в поведении вроде бы одинаковых по структуре материалов, позволяет говорить скорее не о том, что данная теория не состоятельна, а, видимо, о недостаточной изученности явления или гипотезы на которой она основана. Поэтому мы решили исследовать разномодульность в следующем ключе.

Как уже говорилось, модель, описывающая разномодульные среды, отличается от линейной модели Гука. Статические испытания образцов различных материалов с достаточной долей уверенности достоверности) это подтверждают [1-Ю]. Но как проявит себя разномодульность при возбуждении в материале упругой волны? Не секрет, что наряду с откликом на статические нагрузки (разность модулей упругости при изменении знака напряжений) важно знать динамические свойства материала. Как известно, при прохождении волны сквозь нелинейную среду ее параметры могут сильно меняться [34-36]. При этом, нелинейные эффекты могут накапливаться, что приводит, как правило, к изменению свойств самой среды. В нашем случае это может отразиться, например, на параметрах, характеризующих микронарушения, что, в свою очередь, может спровоцировать прогрессирование поврежденности, а, следовательно, отразится на свойствах материала в целом. Однако, решение динамической задачи о распространении упругой волны в разномодульном материале имеет еще один, прикладной, аспект. Зная, как свойства среды влияют на параметры волны, можно осуществлять диагностику материала неразрушающими методами [37-42].

Исследованию разномодульных, а точнее, в контексте нашего рассмотрения, поврежденных сред в рамках поставленной выше динамической задачи и посвящена данная диссертация. Другими словами, целями данной диссертационной работы являются: во первых, исследование поврежденной упругой среды на основе волновых эффектов связанных с возбуждением в ней упругих волн, во-вторых, изучение возможности построения метода диагностики поврежденности на основе этих волновых эффектов. г

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

За основу диссертационной работы взята теоретическая модель поврежденности материала, основанная на положениях разномодульной теории упругости. Целью работы стало исследование влияния внутренних дефектов на основные параметры упругих волн, распространяющихся в поврежденных материалах.

Рассмотрена задача о построении функционала внутренней энергии слабонелинейной упругой среды, разносопротивляющейся растяжению и сжатию. Показано, что, согласно представлениям Ломакина-Работнова о зависимости упругих постоянных от вида напряженного состояния, в выражении для внутренней энергии следует учитывать неаналитическое слагаемое, включающее в себя весовой коэффициент v, характеризующий степень внутренних повреждений.

Выведены и решены уравнения продольных и сдвиговых волн, распространяющихся в упругой среде, учитывающие наличие внутренних повреждений. Показано, что коэффициент влияния повреждений на распространение волн имеет размерность модуля упругости, вследствие чего введено понятие модуля поврежденности.

Выведены и решены уравнения продольных и крутильных колебаний поврежденного стержня. Для описания продольных колебаний стержня без повреждений использовалось представление Бишопа.

Проведены прецизионные измерения скоростей продольных и сдвиговых волн в поврежденном материале. В качестве «инструмента» для определения скоростей волн использован эхо-импульсный метод возбуждения и приема упругих волн в твердом теле.

Проведены эксперименты по измерению скорости продольной волны, распространяющейся вдоль поврежденного стержня. Для достижения поврежденности стержней использовалась методика испытаний образцов на кручение, используемая на кафедре металловедения НГТУ им. А.А. Алексеева.

По результатам проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. Теоретически показано, что поврежденность влияет на скорость продольной волны в "поврежденной" среде и не влияет на скорость сдвиговой.

2. Теоретически показано, что с поврежденностью может быть связано появление «запрещенной» уравнениями нелинейной теории упругости второй гармоники в спектре сдвиговой волны, распространяющейся в поврежденной среде, что подтверждается экспериментальными литературными данными.

3. Теоретически показано, что скорость продольной волны в поврежденном стержне зависит не только от частоты (дисперсия), но и от степени поврежденности материала стержня.

4. Результаты проведенных' нами экспериментов позволяют говорить о том, что в "поврежденной" среде скорость продольной волны скорее всего меньше, чем скорость в неповрежденном материале. В пределах погрешности измерения скорость сдвиговой волны не меняется.

5. Прецизионные измерения скорости продольной волны, распрстраняющейся вдоль поврежденного стержня, показали, что зависимость скорости от степени поврежденности немонотонная. При переходе через угол закрутки в 3-3,5 оборота монотонный характер этой зависимости нарушается.

6. Для области применимости рассматриваемой модели, где действуют выведенные уравнения (3 оборота подвижного захвата испытательной машины), построены зависимости модуля поврежденности от деформации.

7. Обычно при испытаниях в области упругости считается, что плотность образца не зависит от величины нагрузки. Однако в нашем случае плотность образцов существенно (на 0,8%) меняется при изменении степени закрутки от 3 до 5 оборотов. Таким образом, одновременно с накоплением повреждений происходит разрыхление материала, что требует уточнения используемой модели.

8. Эффект изменения характера зависимости скорости упругой волны от поврежденности при переходе через угол закрутки на 33,5 оборота можно использовать для предсказания начала интенсивного разрушения деталей, которые подвергаются воздействию крутящего момента за пределами упругой области.

Выражаю благодарность Ерофееву В.И. за общее руководство в процессе подготовки диссертационной работы, Никитиной Н.Е. за руководство проведением экспериментальных исследований методами ультразвуковой диагностики и неразрушающего контроля, Скуднову В.А. и Бугрову Ю.В. за предоставленную возможность использования оборудования и руководство механическими испытаниями, а также Мотовой Е.А. за консультации по пользованию аналитическими весами.

1. Строков В. И., Барабанов В. Н. Методика исследования прочностных и деформационных свойств графита в условиях сложного напряженного состояния//3аводская лаборатория. 1974.

2. Березин А. В., Строков В. И., Барабанов В. Н. Деформируемость и разрушение изотропных графитовых материалов/УВ сб.: Конструкционные материалы на основе углерода. Вып. 11. М.: «Металлургия». 1976.

3. Березин А. В., Ломакин Е. В., Строков В. И., Барабанов В. Н. Сопротивление деформированию и разрушению изотропных графитовых материалов в условиях сложного напряженного состояния// Проблемы прочности. 1979. N2. С. 60—65.

4. Джонс P.M., Нельсон Д.А. Сопоставление теории с экспериментом для моделей материала при нелинейной деформации графита//Ракетная техника и космонавтика, 1976. Т. 14. № 10. с. 6273.

5. Jones R. М. Stress strain relations for materials with different moduli in tension and compression. AIAA Journal. 1977. Vol. 15. N1. Pp 16 - 23 (Русский перевод: Ракетная техника и космонавтика. 1977. N1).

6. Structural Design Guide for Advanced Composites Applications: Material Characterization. Vol. 1. 2nd ed. Jan. 1971. Advanced Composites Div. Air Fors Materials Lab.

7. Kratsch К. M., Schutzler J. C., Eitman D. A. Carbon carbon 3-D orthogonal material behaviour. AIAA Paper. 1972. No. 365.

8. Елсуфьев С. А. Исследование деформирования фторопласта-4 при линейном и плоском напряженных состояниях//Механика полимеров. 1968. N4. С. 742—746.

9. Елсуфьев С. А., Чебанов В. М. Изучение деформирования фторопласта в условиях плоского напряженного состояния//Исследование по упругости и пластичности. JL: Изд-во ЛГУ. 1971. Вып. 8. С. 209—213.

10. Козачевский А. И. Модификация деформационной теории пластичности бетона и плоское напряженное состояние железобетона с трещинами//Строительная механика и расчет сооружений. 1983. N4. С. 12—16.

11. Kupfer Н., Hilsdorf Н.К., Rusch Н. Behavior of concrete under biaxial stresses// J. Amer. Concrete Inst. 1969. V. 66. No.8. P. 656—666.

12. Tasuji M.E., Slate F.O., Nilson A.H. Stress-strain response and fracture of concrete in biaxial loading//J. Amer. Concrete Inst. 1978. V. 75. No.7. P. 306—312.

13. Ломакин E. В., Работнов Ю. H. Соотношения теории упругости для изотропного разномодульного тела//Изв. АН СССР. МТТ. 1978. N6. С. 29-34.

14. Амбарцумян С. А., Хачатрян А. А. Основные уравнения теории упругости для материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию//Инженерный журнал МТТ. 1966. № 2. С. 18—24.

15. Ломакин Е. В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от напряженного состояния//Изв. АН СССР. МТТ. 1980. N4. С. 92—99.

16. Амбарцумян С. А. Разномодульная теория упругости. М.: Наука. 1982. 317 с.

17. Матченко Н. М., Толоконников Л. А. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных изотропных средах//Инж. ж. МТТ. 1968. N6. С. 108—110.

18. Матченко Н. М., Толоконников JI. А. О нелинейных соотношениях разномодульной теории упругости//Сб. работ по теории упругости. Тула: Тульск. Политехнический институт. 1968. С. 69-72.

19. Матченко Н. М., Толоконников JI. А., Трещев А. А. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Квазилинейные соотношения//Изв. РАН. МТТ. 1995. N1. С. 73—78.

20. Бригадиров Г. В., Матченко Н. М. Вариант построения основных соотношений разномодульной теории упругости//Изв. АН СССР. МТТ. 1971. N5. С. 109—111.

21. Аркания 3. В., Матченко Н. М., Трещев А. А. К построению определяющих уравнений разномодульной теории упругости изотропных сред//Механика сплошных сред. Тбилиси: ГПИ. 1984. N9. С. 88—90.

22. Гаврилов Д. А. Зависимости между напряжениями и деформациями для квазилинейного разномодульного тела//Проблемы прочности. 1979. N9. С. 10—12.

23. Гаврилов Д. А. Определяющие уравнения для нелинейных тел неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию//Докл. АН УССР. Сер. А. 1980. N3. С. 37—41.

24. Ломакин Е. В. Соотношения теории упругости для анизотропного тела, деформационные свойства которого зависят от вида напряженного состояния//Изв. АН СССР. МТТ. 1983. № 3. С. 63— 69.

25. Березин А. В. Влияние повреждений на деформационные и прочностные характеристики твердых тел. М.: Наука. 1990. 135 с.

26. Ляховский В. А., Мясников В. П. О поведении упругой среды с микронарушениями//Физика земли. 1984. N10. С. 71 -75.

27. Ляховский В. А., Мясников В. П. Поведение вязкой упругой среды с микронарушениями при растяжении и сдвиге//Изв. АН СССР. Физика Земли. 1985. № 4. С. 28—

28. Ляховский В. А., Мясников В. П. Разномодульность, анизотроптя и отражающие границы//Физика земли. 1986. N11. С. 69 -73.

29. Мясников В. П., Олейников А. И. Основные общие соотношения модели изотропно—упругой разносопротивляющейся среды//Доклады АН СССР. 1992. Т. 322. N1. С. 57—60.

30. Беляев В. В., Наймарк О. Б. Кинетические переходы в средах с микротрещинами и разрушение металлов в волнах напряжений//ПМТФ. 1987. N1. С. 163—171

31. Маслов В. П., Мясников В. П., Данилов В. Г. Математическое моделирование аварийного блока Чернобыльской АЭС. М.: Наука. 1988.144 с.

32. Антонец В. А., Донской Д. М., Сутин А. М. Нелинейная вибродиагностика расслоений и непроклея в многослойных конструкциях//Механика композитных материалов. 1986. N5. С. 934—937.

33. Жуков А. М. Модули упругости материалов при растяжении и сжатии//ПМТФ. 1985. N4. С. 128 131.

34. Ерофеев В.И., Потапов А.И. Нелинейные продольные волны в упругих средах с моментными напряжениями // Акуст. журн. Т. 37. №3. 1991. С.477-483.

35. Erofeev V.I., Potapov A.I. Nonlinear Mathematical Models of Damaged Media With Microstructure. The Wave Process Analysis // Macro-and Micromechanical Aspects of Fracture / Proc. EUROMECH-291. St. Petersburg, 1992.

36. Ерофеев В.И. Волновые эффекты в нелинейно-упругих средах с микроструктурой // Волновая динамика машин. М.: Наука, 1991. С. 140-152.

37. Рохлин JI.JI. Акустические свойства легких сплавов. М.: Наука, 1974.139 с.

38. Глаговский Б.А., Московенко И.Б. Низкочастотные акустические методы в машиностроении. М.: Машиностроение, 1977. 205 с.

39. Химченко Н.В., Бобров В.А. Неразрушающий контроль в химическом машиностоении. М.: Машиностроение, 1978. 158 с.

40. Баранов В.М. Ультразвуковой спектроскопический метод комплексного исследования материалов новой техники. Физико-механические свойства металлов. М.: Наука, 1976. С. 51-58.

41. Методы неразрушающих испытаний. Под. ред. Р. Шарпа М.: Мир, 1972. 494 с.

42. Никитина Н.Е. Акустоупругость. Опыт практического применения. Н. Новгород: ТАЛАМ, 2005. 208 с.

43. Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983. 448 с.

44. Косарев А.Ю. Асимптотика осредненных характеристик периодических упругих сред с сильно изменяющимися свойствами,-Докл. АН СССР, 1983, т. 267, №1. С. 38-42.

45. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. 335 с.

46. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 364 с.

47. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976. Т. 2. 576 с.

48. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.

49. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. 228 с.

50. Весницкий А.И., Крысов С.В., Уткин Г.А. Постановка краевых задач динамики упругих систем, исходя из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. Горький: Изд-во ГГУ, 1983. 65 с.

51. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973.

52. Артоболевский И.И., Бобровницкий Ю.И., Генкин М.Д. Введение в акустическую динамику машин. М.: Наука, 1979, 296 с.

53. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1980, 432 с.

54. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. М.: Наука 1966.

55. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Нелинейные явления при распространении упругих волн в твердых телах // Успехи физических наук. 1970. Т 102. №4. С. 549-586.

56. Моничев С.А. Фазовые и амплитудные нелинейные эффекты в поврежденной среде // Прикладная механика и технологии машиностроения / Сб. научн. трудов. Вып. 2(11). Н. Новгород:

57. Интелсервис», 2007. С. 27-33:

58. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.

59. Методика. Диагностирование конструкционных материалов. Определение динамических констант упругости второго порядка акустическим методом. Горький: Гф ВНИИНМАШ, 1979. 32 с.

60. Н.Е. Никитина, С.А. Моничев. Ультразвуковой эхо-метод исследования упругих свойств твердых тел. Препринт № 24-04-03/Нф ИМАШ РАН. Н. Новгород. 2004. 22 с.

61. ГОСТ 3565-80. Испытания материалов на кручение.

62. Скуднов В.А. Предельные пластические деформации. М.: Металлургия, 1989. 176 с.

63. Моничев С.А. Эхо-акустика как метод исследования металлов в области упругих и пластических деформаций. Препринт № 24-06-05 / Нф ИМАШ РАН. Н. Новгород. 2006. 14 с.

64. Золотаревский B.C. Механические свойства металлов. М.: Металлургия, 1983.