Сетчатые композитные конструкции при локальных нагрузках тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

о

Государственный комитет Российской Федерация

по ву-кему образованию Московский государственный авиационный технологический университет им. К.Э. Циолковского

на правах рукописи

ФЕДОРОВ Леонид Викторович

УДК 539.3

СЕТЧАТЫЕ КОМПОЗИТНЫЕ КОНСТРУКЦИИ ПРИ ЛОКАЛЬНЫХ НАГРУЗКАХ

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин

приборов и аппаратуры.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1994

Работа выполнена в Московском государственном авиационном технологическом университете им. К.Э. Циолковского.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Бунаков В.А.

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Лурье С.А. - кандидат технических наук Смердов A.A.

Ведущее предприятие - указано в решении специализированного совета.

Зашита состоится << >> 1994 года в 14 часов

на заседании специализированного совета К063.56.02 при Московском государственном авиационном технологическом университете им. К.Э. Циолковского по адресу: Москва, Х-240, Ульяновская 13.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного авиационного технологического университета им. К.Э. Циолковского.

Отзывы просим направлять по адресу: 103767 Москва К-31, Петровка 27, МГАТУ, Ученому секретарю специализированного совета.

Автореферат разослан << >> 1994 года.

Ученый секретарь специализированного

совета К063.56.02 кандидат технических наук Солдатов С.А.

0Б1Ш X А Р.1 .'¡7 £ Г'ИСТИ К А РАБОТЫ

Тонкостенные конструкция, состоящие* из тонких пластин и оболочек, подкрепленных ребреми жвсткостл нашли, в настоящее вршя широкое применение в авиационной и космической технике, судостро?.-кии, химическом маииноотроании. Это оСуслошоно теп, что полхреп-лястнз элементы, составляя, как правило, сравнительно набольшую часть общего веса конструкции, существенно повышают ее прочность а жесткость. Необходимость расчета таких конструкция обеспечивает теоретические и экспериментальные разработки, направленный нэ летальное исследование напряженно-дефер.чпровйнлого ' состояния.

Актуальность темы. Особенностью создчния конструкций из ксн-гхышиокных материалов является то. что их эффективность определяется ьадичкем конструктивных схем и схем армирования, в котсрых од!!онаг;равленниЯ композит работает только в направлении волокйн. Именно при работе в этой направлении реализуются наибольшие удельные хорактеристики.материала.

До настоягсвго времени многие конструктпвнае схеми развивались по принципу замены металлических элементов в известных изделиях на их коипозятныо аналоги. В гладких слоистых оболочках ге удается получить сколько-нибудь заметного преимуществ.", по сравнение с ме-толлачёскю/и. Это связана с низкой изгиб нал жесткостью слоист их структур, слабым сопротивлением их сдвигу, очень небольшим диапазоном варьирования параметров армирования. Аналоги трехслойных оболочек и конструкций с продольно-поперечный набором такте не, позволяют избежать работа однонаправленных структур в направлениях ортогональных армированию.

В работе иссдадуется один из вариантов пространственного армирования, позволяющего повысить изгийную жесткость материала при сохранении высоких жесткостных и прочностных свойств в плоскости укльдки волокон. Этим Еариактои является сетчатая

оболочка, спстояшая из семейств ребер, образованных методом" ■ намотки. и уложенных под некоторыми углами к образующей. Анализ работы элементов такой системы позволяет предложить схему, актирования, обладавшую высокой эффективностью, и наиболее простую в технологическом отношении. Она образуется системой спиральных ребер, уложенных под углами ± {р к образующей цилиндрической ободочки, и системой кольцевых ребер или обзивок, армированных в кольцевом направлении (рис. 1).

Настоящая работа посвящена разработке методов расчета одного класса конструкция - сетчатых цилиндрических оболочек, работающих в условиях интенсивных сжимающих нагрузок, вызванных осевым сжатием к внешним давлением.

Основным в работе является построение кеклассических континуальных моделей сетчатых структур, необходимость которых определяется структурной неоднородностью исследуемых конструкция.

Целью работы является:

- построение вариантов континуальных моделей структурно микронеоднородных сред в декар1 овых и криволинейных координатах с различной степенью приближения; ' н' '

- приложение полученных теоретических результатов к построению методов расчета сетчатых оболочек и пластин;

- исследование локальных состояния типа пограислоя при различных вариантах нагружения конструкция;

- разработка на основе полученных результатов конечного элемента я реализация его на ЭВМ в виде пакета прикладных программ.

—Научная новизна диссертации определяется новыми теоретически* ки результатами, основанными на использовании соотношений микропо-лярноа теорий упругости в других обобщенных контивуальных для получения основных соотношения, сетчатых цилиндрических оболочех.

На основе полученных результатов разработан конечный алемея для расчета сетчатых конструкций. Причем данный конечный элеиек учитывает все особенности деформирования ребра: его работу й

растяжение-сжатие, изгиб а двух плоскостях и кручение. Проведено экспериментальное исследование и дано сопоставление результатов расчета и эксперимента.

Практическая ценность:

- выработаны обобщенны»» варианты методик расчета сетчатых конструкций:

- предложен иознй тип конечного элемента с помощью которого проведен анализ напряженного состояния и даны рекомендации по рациональному подкреплению отверстий, и рассмотрены варианты конструкции космического телескопа.

Аппробация работы. Основные положения работы были доложены и обсуждены на:

1. Федоров Л.В. , Бунаков В. А. Кромочный эффект в сетчатых оболочках. Тр. Гагаринских чтений. Москва, МАТИ. 1987, C.27'BZ.

2. Белоусов П.С., Бунаков В.А., Федоров Л.В. Анализ континуальных моделей сетчатых оболочек из композитных материалов. Материалы. 7 Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Москва, 1991.

3. Бунаков В.А., Федоров Л.В. Применение микрополярной теории к описании сетчатых структур. Известия РАН, Механика твердого тела. Москва, 1994, ti I.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложений и содержит Í82 страниц машинописного текста, í~S страниц иллюстраций. Библиографический список включает 33 наименования. >

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе дается обзор работ, посвященных расчету ребристых. подкрепленных и сетчатых цилиндрических оболочек й иластин.. Все исследования в области теории таких конструкций можно

'-чГ-

>тнести к одной/ из двух назр&Бленна г" исследования* основаккде s»»' даскретноя расчетной модели. и исследования, основанные на сонтинуальной расчетной модели. Работу относящиеся к каалому зз »тих двух направлений удачно дополняют друг друга. Следует отметить, что наиболее перспективным представляется подход пря котором эазумно сочетаются дискретные я континуальные модели. 5ольшой вклад в развитие теории ребристых оболочек и пластин знесли.- Амбардумян СЛ., Балабух Л.И., Биргер И.А., Власоа 8.3., "ребэяь Е.С., Рриголвк Э.И. , 1илин П.А.. Эаруцкий В.А., Хизи-¿а Г.А., Лурье А,И., Ианевич Я.И. и др.

Ниже предлагается вариант теории тонких упругих сетчатых эболочвк, как некоторых континуальных систем (зрешние загрузки я напряженно-деформированное состояние есть функции непрерывно менявшихся аргументов). Такой подход к исследования сетчатых оболочек позволяет эффективно использовать метода механики деформируемого твердого тела и аппарат уразнеккЯ математической Эизикя. Кроме того, использование контикуаг.ьноп схемы удобно прл решении оптимизационных задач. Одним из важных. результатоБ реализации континуального подхода является возможность решения двухуровневой задачи применительно к сетчатым структурам. Когда пс параметрам струк'гуры вычисляются обобщенные жесткости модели, а по найдеинмы з результате расчета деформациям и усилиям я сплоетой среде определяются деформации и усилия непосредственно в ребре.*

Моано указать предел пря котором расчет по дискретной схема становится практически невозможным ввиду возникающего большого количества неизвестных. Если рассмотреть в качестве примера сетчатую пластину, образованную только системой спиральных ребер, тс нетрудно видеть, что всю пластину можно получить в результате трансляции крестообразного элемента (микрообъ$иа) вдоль координатных осей (рис.1). Если решать такую задачу по методу конечных элементов, считая конструкцию как систему балок, то потребуется решить систему из N(n.t+l)(ru+l) линейных уравнений (здесь N..- число неи-звест-

ных в узле, п^Ру- число михрообъемов в направления координатных осей). Видно, что ухе при п,,Пу-30 порядок системы достаточно валик. Ситуация существенно усложняется если учитываются кольцееыа робра. В этом случае потребуется решать ураэ-.

некий. Использование контнкуельного аналоги позволит даже при_ таком же разбиении получить систему йз меньшего числа неизвестных.. Так, для изложенного выше примера, применение созданного на основе кактинуалыюй модели конечного элемента позволит свести задачу к неизвестным. • •'•

В конце главы объясняется необходимость использования для списания поведения сетчатой структуры более сложной модели сплошная среды. Классическая теория упругости и построенная на ее основа теория оболочек, не позволяют в полной мере описать поведение сетчатой структуры. Так, например, нет возможности учесть работу ребра на изгиб в плоскости касательной к срединной поверхности оболочки. Учет такого деформирования ребра возможен при введении новой кинематическое степени свободы - угла поворота ^ в плоскости касательной к срединной поверхности. А это уже приводит к более сложной среде чем. классическая, т.к. угол поворота' можно ввести независимым от остальных степеней свободы". Такце; па первый взгляд, парадоксальное предположение. о наличии двух векторов перемещений • в каждой точке сплошной среды оказалось справедливый для специальных сред, получивших название микрополярных. -

Вторая глава посвящена рассмотрению нескольких обобщенный континуальных моделей структурно микронеоднородных сред. Глава со1-стоит из двух разделов. ' 1 ' •

В первом разделе выводятся геометрические соотношения дл£ микрополярноЯ среды. В такой среде положение произвольной точкй внутри, микрообъема (размер которого нельзя считать сколь угодий малым) определяется с помощью двух векторов (рис.2): Х~ $ •;. Вектор зс связан с . центром тяжссти микросхема, а вектор определяет координаты относительно центра тяжести. После дефор-

и

Рис. 2.

-5- -в» ^

м&ции яояэаение точки определяется вектором У * * . Новое положение центра тяжести определяется через вектор смещения М- : 5Г* и 4 а иоаое пологение относительно центра тяжести ■у' мо'жйо разложить в ряд по степеням ?с :

{здесь % далее по повторяющимся латинским к греческим индексам производится суммирование от 1 до 3) -

где . , Л .д^... тензоры, отвечающие за деформацию мик-

роэлемента. Сравнивая квадраты расстояния между двумя бесконечно близкими точками до и после деформации можно определить тензоры деформации, описывавшие кинематику такой среды

Здесь ¿V/ является обобщением классического тензора деформаций случая микрополярной среды. Он отвечает за удлинение и изменение угла между прямыми в процессе деформация. Тензор.

описывает изменение угла поворота при 1 движении . вдоль координатных осей. Тензоры З^уг^ .»„ описывает деформацию ч-.амого микроэлемента.

С вокоыью вариационного принципа Лаграняа введенным деформация»« мсхкс поставить/в соответствие уравнения равновесия. Вывод основан Е£ вариационном принципе Лаграняа. Искомые уравнения полу-чаятся ив условия стационарности функционала

■ V

зависящего от тензоров деформаций Шу, . Данный фуннцио-

аал по сяоаку физвчесхому смыслу является удельной потенциальной эвергией деформации. Окончатеяънр уравнения равновесия имеют вид:

Ъ 6 О ; V¿ n> W- 6-Jf-o ■

VtgVb-m^-to^o ; ' i i:

Здесь и ft>t/K тензоры напряжения и моментных напряженка,

соответственно. Они, в ск.чу иасиммгтричности (2), также несим!.;ет ричные. Под tfbyKfj... обозначены новые силсрыэ фактора - нультя-моментнне напряжения. Все телзорч напржониГ. несимметричны. ( V¿ ' означает операцию ковариантного дифференцирования).

Уравнения)сУИе(-"г?еннс упрощаются в декартовой системе косрди-яат и при сохранении в разложении (1) только квадратичных по "j L члопсв (модель квадратичного приближения). В этом случае геометрические соотношения и уравнения равновесия примут вид

(4)

ii/cf = ; я- - ПП/Ц * - MjVjn О

( Zt'jr - альтернЬтор. причем )•

Новое положение центра гяжзсти ^ ¿ и суимчрный вектор перемепенмя з этом случве записываются как

1Í- - + 1/ Цк^^УЬ^х .

U¿ = tyfrtj * fgKlyis Откуда можно установить физический смысл каждого из тензоров, описывавших перемещение микроэлемента. В результате деформации кзжд>Л1-микроэлеаонт смешается как твердое тел? на И¿ , поворачивается как твердое толо зокруг ссей. проходящих через центр тяжести няг угол fi :i его форма изменяется в засисимости от явного вида функций ?'<у/с •

Ланныо соотношения вместе с физическим законом, который в общем случая имеет вид 'в матричной записи)

ßw + С г М ~ Re. + У ю i E-¿

w-

и вместе с граничными условиями, получающимися из вариационного принципа Лагранжа

Gy О

Zjmfity* $ргПс-о <5>

f/h-'O

(n¿- вектор внешней нормали к границе тела объема V) образуют необходимый набор соотношения для решения задач. ■ . - Во втором разделе, как частный случай, рассматривается микро-, полярная континуальная модель линейного приближения. Если в разложении (1) ограничиться только линейными по ^¿ членами, и положить, что ^с/х * О ,то получится вариант микрополярной теории, который далее будет называться линейным или момекткым. Такое название используется, т.к. полученные уравнения совпадают по своему виду с уравнениями моментиоя теории упругости с независимым вектором вращения.

В заключении второй главы в качестве замечаний приведены несколько важных результатов, которые используются в дальнейшей. Так, например, приводится соотношение, связывавшее перемещения близких точек в случае моментной теории. • '

В третьей главе проводится вывод уравнений равновесия, и геометрических соотношений для оболочек. Вначале на основе геометрических соотношений и уравнений равновесия линейной модели получаются уравибния для оболочек произвольной формы. Далее, уже из них получаются соотношения для цилиндрических оболочек.

При выводе предполагалось выполнение следующих условий:

- срединные поверхности сетчатой оболочки и ее континуальноп аналога совпадают;

- совпадают деформации ребер сетчатой оболочки с соответствующим^ деформациями континуального аналога;

- усилия и моменты в одних и тех же сечениях сетчатой оболоччг (после их усреднения) и ее континуального аналога статически экви-

валентны. - •

Глава состоит аа двух разделов.

В первом разделе проводится вывод уравнений для оболочек яа основе микрополярной модэлл линейного приближения. Уравнения рев- •: новеся получаются без использования каких-либо ограничений на деформированное состояние и гипотез относительно напряжения и мои«:-. тнчх напряжений. При выводе используются только геометрические свойства оболочки, т.е. значения коэффипиетоз Ламз в случае тонко* оболочки: 1

здесь Де , Л*' - коэффициенты первой квадратичной формы и глазные ■ радиусы кривизны срединной поверхности;

У - координата по нормали к срединной поверхности.

В результате интегрирования по толщине оболочки - координате У уравнений разновесил мсментной теории (5) получается шесть уравнений равновесия для оболочки. Первые три "уравнения для сил вдоль координатных осей, три последние для моментов относительно координатных осей. Основное отличие полученных соотношения от уравнения равновесия в классический теории оболочек - наличие шестого уравнения моментов- вокруг оси ^ . Причем оно не обращается тождественно т> ноль.

В случае цилиндрической оболочки уравнения равновесия ииегт вид: ,

; "д <М« * Ъ Иг,- + Мгг /Г- 0<~О

Введенные силовые Факторы для оболочки произвольной формы определяются следующим еоразом:

-и

(символ означает, что другое выражение получается заменой 1

т 2 и 2 на 1). Здесь Л^у' - нормальные и касательные усилия, М<у - изгибающие и крутящие моменты, - перерезыва-

ющие силы,

Мп • моменты, действующие в плоскости, касательной к сродинной поверхности оболочки. Направление действия силовых факторов показано на рис.3.

Далее проводится вывод геометрических соотношений. При этом в сплу малой толщины оболочки принимаются следующие ограничения иа перемещения и углы поворота:

-{т*,*,?]* У $<(**,**) ; сА г

иг у,о ;

злясь И', У// А' - перемещения точек срединной, поверхности и угли поятрота нормали к срединной поверхности относительно координатных осей. В результате подстановки (?) в геометрические соотношения /ннейной модели можно получить геометрические соотношения лля оболочки произвольной формы. Е случае- цилиндрической .оболочки-они примут вид: ' .•■...

Ъ Ъ ; £гг ; Ячг - У' 9, £ ; Е3/ -- % Г/

ъ; -ъ 9г; ог; -

( ^ - углы .межслоевого сдвига).

В конце раздела выводятся физические соотношения для сетчатой цилиндрической оболочки. В начале главы отмечается, что одной из причин, по которой момянтчая теория упругости не получила широкое распространение ячлчетоя трудноег.ь в .определении физических постоянных в ячкпн» Гука. В общем виде.соотношения напряжения-деформации мп.»но записат; как

рис.3

' ' . , • .. Л

' <?**• + СО/гг , »

' ' (9).

£кс+ Ку м

Единственное, что можно сделать это понизать число компонент Еу-гЬ /ух* , Ас/г-е в результате симметрии - и Г.

Далее, т.к. сетчатая структура обладает, по крайней мере, двумя', плоскостями симметрия в каждом упругом модуле £ , Р , К останутся компоненты не содержащие нечетного количества индекса Г' и 2. 8 результате получится ЛчзнческиЯ закон аналогичный ортогроп-, ному телу в классической теории упругости.'

В рбщем вида подход к получению ' физических соотношений для . оболочек, затруднен. Однако, имеется -возможность получить физический закон непосредственно для сетчатых структур. Рассмотрим, нал-/ ример. структуру из спиральных ребер. Единственным допущением является пренебрежение искривлением ребра а пределах крестообраакоге микроэлемента. . ' , .

Суть вывода физических соотношения оснозана на равенстве под-; ' кое энергии деформации реальной конструкции и ее континуального • аналога. Полную. энергию деформации реальной конструкции мохвэ представить ¡3 виде суммы энергий для. отдельных элементарных ячеек В свое очередь энергию деформации одной ячейки можно представить в виде суммы энергия составляющих его ребер. Прячем считается, что ребро работает на растякекие-схатке, изгиб в двух плоскостях и кручение. Деформация самого ребра могло выразить через деформации сплошной среды (8). В результате становится возможным определить удельную потенциальную энергию непосредственно конструкции. Затем по соотношениям, аналочичным' формулам Кастильяно - получить связь между усилиями и деформациями. . • . ~

В первом параграфе проводится такой вывод для случая алоекого напряженного состояния/ Оно соответствует безмоментному состоянию цилиндрической оболочки. Влияние межслоевогб сдвига не . учитывалось. При'выводе рассматривалось поведение ребра при деформации.

Его потенциальную энергию можно приближенно (что достаточно справедлива в силу малой длины ребра) выразить через разность перемещений и углов поворота на концах. Воспользовавшись соотношением, связывавшим две близкие точки, можно эту разность выразить через деформации сплояной среды. В итоге получаются физические соотношения для плоской задачи.

Далее проделана аналогичная процедура с учетом межслоевого сдвига и затем получены физические соотношения для изгиба элемента как .с учетом, так и без учета межелоевого сдвига в спиральных, и кольцевых ребрах. /

Приведены несколько характерных примеров решения задач,на основе полученных соотношения. Отмечается, что учет жесткости ребра на изгиб в плоскости элемента в ряде задач имеет важное значение. Напршюр. при осевом растяжении оболочки, состоящей только из системы спиральных ребер без учета этой жесткости ие удается получить рзшение, т.к. безмоментные усилия Nx и Ny оказываются линейно зависимыми.' В предложенной модели такое противоречие отсутствует.

При кручении цилиндрической оболочки у краев появляется дополнительное напряженное состояние, типа погранслоя, связанное с учетом моментных напряжений. Как следствие в выражениях для перемещений и усилия в ребрах возникают дополнительные члены. Отмечается, что добавками для перемещений можно пенебречь, так как они не'оказывают существенного влияния. Однако, непосредственно в реб- ' pax вследствие учета моментных добавок могут возникать достаточно большие усилия. ,

Исследовались уравнения общей . устойчивости цилиндрической обрлочки, состоящей из системы спиральных и кольцевых ребер. Анализировалась зависимость критической величины сжимающей силы от угла армирования ребер, построенных с учетом эффектов моментной теории упругости и для классической теории анизотропных оболочек, в котосой моментные эффекты не учитываются. Сравнение двух решений позволяет заключить, что в задачах обшей устойчиво«- г и р.т«ят"-и

менткых напряжении е тангенциальной плоско}ти можно пренебрегать";

Во втором разделе рыводятся основные соотношения безиоментноа теорЬи сетчатой цилиндрической оболочки по щодели квадратичного приближения. Рассматривается сетчатая структура образованная только системой спиральных ребер. За основу берутся геометрические соотнесения и уравнения равновесия (4) и граничные условия (б). От-кудз путам дополнительных предположения получаются соотношения для оболочек. ,''■>')

В целях дальнейшего упрощения считается, что мсяентные и ку» льтимомептиые напряженные состояния присутствуют только в плоское-, ти Тогда, аналогично разделу 3.1, остается только одна ко-

мпонента вектора вращения ^.

Особенностью рассматриваемой континуальной модели, связанной с неоднозначностью выбора компонентов тинзора описыввювдх да-формяцни макроэлемента, является возможность широкого варьи^овзния типов моделей. Например, если целью исследования является допсанп-. течьнае напряженное состояние при ососимкетрнчной деформации, то уелокием будет симметрия перемещений относительно оси . Оооз-качэя через йТ/,'= требуемой условие,затянется как

Откуда можнб определить ненулевые компоненты тензора . Б частной случае деформирования, показанном на рис.4, модно принять только

С учетом изложенного геометрические соотношения и уравнения равновесия для плоской задачи примут вид

= л?/ % У' Я- # * 4 - л?^ -' А?«/ - о

Процедура вывода физических соотношений в принципе не отличается от/изложенной в разделе 3.1. Имеется только два осцопных

. -/it-

Рис. 4

Рис f

! 48- ' • -

отличия. Во-первых, необходимо привести ,обобщение соотноазнкд,"" связывающего перемещения двух близких точек, на случай микрополярной теории в квадратичном приближении. Вы^од данного' выражения производится аналогично разделу 2.2.

Во-вторых, использование классической теории изгиба балок пра 'вычислении энергии деформация ребра будет недостаточно. Это связано с тем, что она теория изгиба балок использует в качестве кинематических переменных перамеиение и угол поворота сечэиня.балы!, которые можно сопоставить с. перемещениями и . углом поворота в микрополяряой линейной среде. В случае микрополчрной ореды где учитываются квадратичные члены, для тензора Уу'к будет отсутствовать кинематический аналог а балке. Поэтому энергия деформации ребра-балки будет вычисляться по более сложной теории чем техническая. В основу построения энергетически согласованной уточненной модели изгиба балок полагается следующий закон распределения па высоте (у) сечения балки рис.5

На основе принятых допущений можно провести вывод основных соотношений для такой модели балки: уравнений равновесия и гесчот-рических соотношений. Далее, решая задачу растяжения к изгиба <рис.5) можно определить энергию деформации ребра через клнемати-ческие Факторы на его краях. Окончательно, в физических соотнесениях для цилиндрической оболочки появятся дополнительные слагаемые в обобщенных хестнодтях.

В качестве примера расчета по медели квадратичного приближения рассматривается задача осевого сжатия цилиндрической оболочки. Показывается, что систему уравнений в перемещениях можно свести к одному дифференциальному уравнении второго порядка относительно ^ . Это соответствует дополнительному напряженному состоянию тира погранслоя вблизи краев оболочки. На рис.6 показаны

-т- , -

!)афккч изменения прогиба вблизи края х-О. Сравнение решения зада' 1 по методу кЪнйчиых элементов (Оболочка рассматривалась как сис-5ка балок) и по модели квадратичного приближения показало их хо-зшзе согласование. '

В чйтвертой главе рассматривается прикладные методы расчета гтчатых конструкция. Глава состоит из двух разделов.

В первом раздела приводятся описание конечного элемента по ¡актуальной модели линейного приближения. Конечный элемент восп-шкмает как плоское напряженное состояние, так к изгиб.. Имеется )наожность учета несимметрии пакета по толщине (случай кр'гда сис-!ма ребер подкреплена различными обшивками). 3 основу построения ¡ночгого элемента положен смешанный вариационный принцип. Поэтому отличай от традиционного подхода, здесь аппроксимируются не ¡лысо перемещения, но и деформации. Проведено сравнение результа->в расчета конструкция как системы балок о с'помощью данного косного элемента.

Во втором разделе представлены результаты расчета ряда жструкций типа пластин н оболочек с использованием конечных эле-¡нтов, описанных в предыдущем разделе. На задаче сжатия сетчатой 1нели с вырезом исследовалось напряженное состояние в районе вы-1за в зависимости от параметров сетчатой структуры. Отмечается, •о с помощью конечного элемента, рассмотренного в предыдущем раз-1Лв, удается выявить засисимость-напряженного состояния у выреза ■ жесткости ребер на изгиб, что ке удается сделать при использо-1нии традиционных конечных элементов (рис.7).

Ка задаче нагружения цилиндрического отсека продольными, пе-¡р£зь!вавдими усилиями и изгибающим моментом определялось напряжное состояние вблизи выреза в зависимости от размера и формы |реза.

Для.корпуса космического телескопа рассматривались различные рианты конструктивной схемы при заданных требованиях к конструк-:и. Сравнивались конструкции корпуса изготовленные из многослой-

ного композиционного материала, трехслойной и сетчатой структуру. ■ Даны рекомендации по использование каждого из виЖоэ конструкции.,

' Выводы: • ■ V

V, Построена континуальная «одаль структурно иикронеодаородшяс сред, учитывающих смешение микроэлемента как жесткого целого и его возможные реформации. '' ' . ,

2. Предложен вариант ' теории сетчатых оболочек на основе моделей

■ ' ' * '

квадратичного {с учетом деформации элементов) И линейного. ■',(учитывающих только смещение их как жесткого целого в вращения) 'приближений. Получены выражения для обобщенных жёсткостей из условия равенства потенциальной энергий модели и"структуры, рассматриваемой как система балок. Для белок.использована уточненная ыодвль, учи-тытывашая обжатне я квадратичный. закон распределения продольных

перемещений по толщине. •

' - * - ■ *

3. Доказано, что модель' лийейного приближения дает возможность получить решение типа погракслоя в задаче кручения цилиндрической оболочки. А модель квадратичного приближения - в задаче осевого сжатия цилиндрической оболочки. Полученные результаты хорошо согласуются с расчетом по методу, конечны?: элементов.

4. Исследование общей устойчивости цилиндрических оболочек по линейной модели показало, что влиянием моментных напряжений » тангенциальной плоскости можно пренебрегать. И практических расчетах для анализа общей устойчивости' можно пользоваться соотношениями классической теории анизотропных оболочек.

5. На основе смешанного вариационного принципа, позволяющего аппроксимировать не только перемещения, во и деформации, и рассмотренных выше моделей придложен новый тип конечного элементе., с помощью которого решен ряд практических задач.

6. Показано на примере ра.счета пластины с вырезом, что учет жест-

. г' '

кости спиральных ребер на изгиб в своей плоскости оказывает существенное влияние на напряженное состояние в районе выреза.

7. Для конструкции корпуса космического телескопа рассмотрены не-

-St-'

W/MM)

2.2S «J

\

\

2.00 f V

------- Wo

T

МКЭ

{■IS- +

To " 40 Xf«M)

/V с

Рис. 7

-ез-

солько вариактоз конструктявяого исполнения.. Показано, что если ^ределяюиами"требованиями к конструкции являются ограничения па зремещениям, то конструкцюо целесообразнеч изготовлять из трех-иойных павелей. Применение сетчатой структура можно рекомендовать згда определяющими являются ограничения по прочности^

Подписано в пгчггь g. ОЛьем 1,5 И.Р- Тираж 90'*

Тило!рафия МАТИ. Улмжовска» ул., I I