Сферические и цилиндрические волны малой амплитуды в дисперсных системах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

НИКИФОРОВ Анатолий Анатольевич

УДК 532 529 534 2

СФЕРИЧЕСКИЕ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ МАЛОЙ АМПЛИТУДЫ В ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМАХ

01 02 05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

□0305Э0ЭЗ

КАЗАНЬ - 2007

003059093

Работа выполнена в Институте механики и машиностроения Казанского научного центра РАН

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН ДА Губайдуллин

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор А Н Саламатин

доктор физико-математических наук, профессор А Г Кутушев

Ведущая организация

Институт механики Уфимского научного центра РАН, г Уфа

Защита состоится 31 мая 2007 г в 14 час 30 мин в аудитории физ 2 на заседании диссертационного Совета Д 212 081.11 при Казанском государственном университете по адресу 420008, г Казань, ул Кремлевская, д 18

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Казанского государственного университета

Автореферат разослан апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного Совета, кандидат физико-математических наук, доцент

Саченков А А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Неоднородные или многофазные среды широко представлены в природе и современной технике Из многообразия неоднородных сред могут быть выделены дисперсные смеси (аэрозоли, туманы, пузырьковые жидкости, взвеси и т д), имеющие сравнительно регулярный характер и представляющие смесь двух фаз, одной из которых являются различные включения (твердые частицы, капли, пузырьки)

В настоящее время значительный интерес представляют исследования волновой динамики и акустики дисперсных сред применительно к проблемам развития акустических методов диагностики таких систем, а также методов подавления звуковых возмущений дисперсными смесями Так, перспективной является возможность применения дисперсных систем для уменьшения шума в различных устройствах, например, в авиационных двигателях Развитие таких методов способствует как решению задач безопасности процессов на промышленных объектах в машиностроении, энергетике и т д, так и проблем экологии атмосферы, значительно загрязненной различными аэрозолями промышленного характера Результаты исследований могут быть использованы при решении вышеназванных задач, а также при решении фундаментальных проблем механики многофазных сред

Цель работы Теоретическое исследование распространения акустических возмущений различной геометрии в парогазокапельных средах и смесях жидкости с парогазовыми пузырьками с учетом нестационарных и неравновесных эффектов межфазного взаимодействия

Обоснованность и достоверность. Полученные результаты основаны на фундаментальных законах и уравнениях механики сплошных гетерогенных сред, а также физически естественных допущениях Результаты в частных случаях хорошо согласуются с теоретическими результатами других авторов и с известными экспериментальными данными

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на Всероссийской школе-семинаре молодых ученых и специалистов под рук ак РАН В Е Алемасова "Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении" (г Казань, 1999, 2000, 2002, 2006), на III и IV Международной научной школе-семинаре "Импульсные процессы в механике сплошных сред" (г Николаев, Украина, 1999, 2001), на II Международном симпозиуме "Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред" (г Москва, 1999), на конкурсе научно-практических работ студентов и аспирантов на именную стипендию Главы администрации г Казани (г Казань, 2001), на Международной конференции «XVII сессия Международной Школы по моделям механики сплошной среды» (г.Казань, 2004), на Итоговых конференциях КазНЦ РАН (г Казань, 20012007), на семинарах ИММ КазНЦ РАН под руководством чл -корр РАН Д А Губайдуллина (г Казань, 2001-2007)

Научная новизна. Впервые изучена динамика сферических и цилиндрических волн малой амплитуды в парогазокапельных средах и в смесях жидкостях с парогазовыми пузырьками с учетом фазовых превращений Из условия существования решений у представленных систем уравнений в виде возмущений для потенциалов скоростей фаз выведены общие дисперсионные соотношения, определяющие распространение сферических и цилиндрических возмущений в моно- и полидисперсных газовзвесях и в смесях жидкости с пузырьками пара и газа Выполнен анализ влияния геометрии процесса, фазовых переходов, основных параметров дисперсных смесей на эволюцию импульсных возмущений

Теоретическая н практическая значимость. Полученные результаты расширяют и углубляют теоретические знания о волновых процессах в дисперсных системах и имеют широкий спектр приложения на практике Результаты и выводы исследований акустических свойств полидисперсных парогазокапельных смесей и смесей жидкости с парогазовыми пузырьками могут быть использованы при развитии

методов акустической диагностики двухфазных смесей и контроля протекающих в них процессов

Работа выполнена в соответствии с научным планом Института механики и машиностроения КазНЦ РАН, при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 01-01-0372, № 04-0100107, № 07-01-00339), в рамках программы ОЭММПУ РАН № 14, Федеральной целевой программы «Интеграция» (код проекта А0012) и фонда НИОКР республики Татарстан (проект № 05-5 4-127) Результаты исследований акустических возмущений в полидисперсных парогазокапельных средах включены в важнейшие достижения РАН (Российская академия наук. 1991-2001 М 'Наука, ЦИСН, 2002)

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 16 работах, список которых приведен в конце автореферата

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы Общий объем диссертации составляет 117 страниц, в том числе 24 рисунка Список литературы состоит из 67 наименований В заключении сформулированы основные результаты работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется цель работы, излагается ее краткое содержание, и приводятся положения, выносимые на защиту

В первой главе дан краткий обзор опубликованных теоретических и экспериментальных работ по теме диссертации Обсуждены основные особенности распространения слабых монохроматических и импульсных возмущений в моно- и полидисперсных газовзвесях в плоском случае Рассмотрены результаты работ, посвященных исследованию распространения возмущений в пузырьковых жидкостях

Вторая глава посвящена проблеме распространения сферических и цилиндрических возмущений малой амплитуды в монодисперсных смесях

газа и включений Рассматривается монодисперсная смесь инертного газа с твердыми частицами и смесь газа с паром и каплями, когда объемное содержание дисперсной фазы мало (а2 « Ю2) Предполагается, что теплофизические параметры газообразной фазы определяются по параметрам газа и пара При задании силового, теплового и массового взаимодействия фаз учитывается зависимость силы /, тепловых потоков Чи. (' = ''2) и интенсивности массобмена j от частоты колебаний со Интенсивность неравновесной конденсации на поверхности раздела фаз j£ задается с помощью формулы Герца-Кнудсена-Ленгмюра

Рассматриваются решения записанной системы уравнений относительно возмущений потенциалов скоростей фаз

Получена дисперсионная зависимость комплексного волнового числа К* = К +iK*t от частоты колебаний, описывающая распространение как плоских, так сферических и цилиндрических волн в монодисперсных парогазокапельных системах при наличии фазовых переходов Зависимость К* (со) определяет коэффициент затухания и фазовую С р = со /К скорость звука в виде функции от частоты и теплофизических свойств взвеси

Третья глава посвящена исследованию динамики слабых возмущений разной геометрии в полидисперсных парогазокапельных смесях с учетом нестационарных и неравновесных эффектов межфазного взаимодействия

Система линейных интегро-дифференциальных уравнений движения полидисперсной парогазокапельной смеси имеет вид

ÖO* Öv' v'

_x + Pl0_J- + ePl0 = - ¡Nnj^da, i = l, К

^min

П ^ / П

wmm "mm

dv{ др{ , A av\ ^

dt er dt

дт{ дР[ V ец

<711 +-72Х = = Рк + рЬ ^

4 э

Р1 = а1Рь Р2=а2Р2> а1+а2=1, а2=-па0п

Здесь и далее р, р°, V , р, Т - соответственно приведенная и истинная плотности, скорость, давление, температура, а, - объемное содержание /ой фазы (/ -- 1,2), п — число капель в единице объема смеси, а - радиус капель, N -функция распределения капель во взвеси по размерам, -интенсивность теплообмена I - фазы с поверхностью капель (( = 1,2), Jyz - диффузионный поток пара к поверхности капли 2, ^ - интенсивность конденсации на поверхности отдельной капли, при значении параметра 0 = 0 система описывает плоские волны в декартовых координатах, при 0 - 1 - цилиндрические волны в цилиндрических координатах, при 6 = 2-сферические волны в сферических координатах, индекс 1 относится к параметрам газообразной несушей фазы, индекс 2 - к параметрам дисперсной фазы; штрихи вверху используются для обозначения возмущения параметров, индекс 0 соответствует начальному невозмущенному состоянию, индексы V и С отмечают параметры паровой и газовой компонент несущей фазы

Для замыкания системы задаются зависимости силового, теплового и массового взаимодействия фаз от частоты колебаний

Рассматриваются решения записанной системы уравнений относительно возмущений потенциалов скоростей фаз

Получено дисперсионное соотношение для комплексного волнового числа К*, описывающее распространение как плоских, так и сферических и цилиндрических акустических возмущений и справедливое в широком диапазоне частот

С использованием подпрограмм быстрого преобразования Фурье численно исследованы особенности распространения сферических и цилиндрических импульсных возмущений давления малой амплитуды в

полидисперснои взвеси

Рисунок I - Эволюция прямоугольного импульса в цилиндрическом случае при различном

массовом содержании капель т, у кривых указано расстояние в метрах от места инициирования импульса, сплошные (штриховые) линии соответствуют случаю с учетом (без учета) межфазного тепломассообмена

Показано, что акустические возмущения давления в сферическом случае в парогазокапельных смесях затухают сильнее, чем в цилиндрическом и плоском случаях Установлено, что для акустических волн в парогазокапельных смесях, аналогично чистому газу, справедлива оценка, в соответствии с которой амплитуда импульса в цилиндрическом случае обратно пропорциональна квадратному корню от расстояния до места инициирования импульса При учете межфазного тепломассообмена имеет место как более сильное затухание, так и более значительное изменение формы импульсов давления как в сферическом, так и в цилиндрическом случаях (сплошные линии рис 1), в силу большей дисперсии скорости распространения гармоник и диссипации возмущений

Дан анализ влияния радиуса возмущающей поверхности г0 на затухание сферических и цилиндрических возмущений Его уменьшение приводит к увеличению затухания импульсного возмущения в указанных случаях, что связано с изменением начальной площади поверхности волны

Рисунок 2 - Эволюция импульсного возмущения давления в цилиндрическом случае при различных значениях го

В четвертой главе изучается распространение сферических и цилиндрических волн давления малой амплитуды в двухфазных смесях жидкости с пузырьками нерастворимого газа и в жидкости с пузырьками пара и газа

Записана система линеаризованных уравнений сохранения масс, импульса, числа пузырьков, энергии и пульсационного движения для возмущений параметров среды

Для более точного учета диссипации из-за неравновесного межфазного теплообмена используется решение уравнения теплопроводности внутри пузырьков При описании радиального движения будем полагать, что массовая радиальная скорость жидкости на поверхности раздела фаз и' состоит из двух слагаемых и' = м>г + где ч/г, описывается уравнением Рэлея-Ламба, ч>А - акустическая добавка

Рассматриваются решения записанной системы уравнений относительно возмущений потенциалов скоростей фаз для плоского, сферического и цилиндрического случаев

Получены единые дисперсионные соотношения, определяющие распространение как плоских, так сферических и цилиндрических возмущений в смесях жидкости с пузырьками нерастворимого газа и в смесях жидкости с парогазовыми пузырьками с учетом межфазного массообмена

Рисунок 3 - Сравнение теории и экспериментальных данных (а) - для фазовой скорости, (Ь) - для затухания, а20 = 0 000584, а0 = 1 89 10"3 ч

Рассчитаны зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания от частоты в смеси воды с пузырьками воздуха Полученные результаты

сопоставляются с экспериментальными данными Е ЗПЬегтап'а

Показано, что акустические возмущения давления в сферическом случае в смесях жидкости с парогазовыми пузырьками затухают сильнее, чем в цилиндрическом и плоском случаях Для акустических возмущений в пузырьковых жидкостях справедлива оценка, в соответствии с которой амплитуда импульса в цилиндрическом случае обратно пропорциональна расстоянию от места инициирования импульса

Изучено влияние объемного содержания, начального радиуса пузырьков и массообмена на эволюцию импульсного возмущения давления в пузырьковых жидкостях. Увеличение объемного содержания пузырьков приводит к существенному уменьшению скорости распространения импульсного возмущения Показано, что зависимость интенсивности затухания длинноволнового импульса от радиуса пузырьков немонотонна — при уменьшении радиуса пузырьков до некоторого значения затухание сначала постепенно увеличивается, а затем уменьшается

- я0=0 001

----О 0005

а0«0000!

¿,=01 7;-зоок а^-ООШ /)„=<> I МПа

Рисунок 4 - Влияние начального радиуса пузырьков на эволюцию импульсного возмущения давления в смеси воды с парогазовыми пузырьками

Рисунок 5 - Эволюция импульсного возмущения давления в жидкости с парогазовыми (кривая I) и газовыми (кривая II) пузырьками

Для смеси жидкости с парогазовыми пузырьками при наличии диффузионного массообмена рассчитаны и представлены зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания от частоты

Основные результаты и выводы.

1 Представлены замкнутые системы линейных интегро-дифференциальных уравнений движения для моно- и полидисперсных парогазокапельных сред и для смеси жидкости с парогазовыми пузырьками с учетом диффузионного массообмеча в случаях осевой и центральной симметрии Из условия существования у записанных систем уравнений решений в виде возмущений для потенциалов скоростей фаз выведены общие дисперсионные соотношения, определяющие распространение сферических и цилиндрических возмущений в моно- и полидисперсных газовзвесях и в смесях жидкости с пузырьками пара и газа Для длинноволновых возмущений в монодисперсных газовзвесях получено волновое уравнение, которое совпадает в плоском случае с известным волновым уравнением

2 Для сферических и цилиндрических случаев изучена эволюция линейных импульсных возмущений разной начальной формы в полидисперсных смесях воздуха с паром и каплями воды с учетом фазовых превращений Установлено, что небольшое изменение радиуса возмущающей поверхности достаточно сильно влияет на затухание сферических и цилиндрических волн в полидисперсных взвесях Уменьшение радиуса возмущающей поверхности приводит к увеличению затухания импульсного возмущения в указанных случаях, что связано с изменением начальной площади поверхности волны Дан сравнительный анализ решений для плоского, сферического и цилиндрического случаев Эволюция акустических возмущений давления в парогазокапельных системах существенно зависит от геометрии процесса, что обуславливает существенно более сильное затухание импульсного возмущения в сферическом случае по сравнению с цилиндрическим и плоским случаем

3 Исследована эволюция импульсных возмущений давления в смесях жидкости с парогазовыми и газовыми пузырьками Проанализировано влияние начального объемного содержания пузырьков и начального радиуса пузырьков Показана немонотонная зависимость затухания

импульсного возмущения давления от начального радиуса пузырьков в пузырьковых жидкостях с учетом и без учета диффузионного массобмена

4 Для акустических возмущений в цилиндрическом случае, как в парогазокапельных системах, так и в пузырьковых жидкостях справедлива оценка, согласно которой величина амплитуды возмущения импульса давления обратно пропорциональна квадратному корню от расстояния до места инициирования импульса

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК:

1 Никифоров A.A. Динамика сферических и цилиндрических волн малой амплитуды в полидисперсных газовзвесях [Текст] / ДА Губайдуллин, С А Лаптев, А А Никифоров // Известия ВУЗов Проблемы энергетики -2000 -Т 5-6 - С 17-24

2 Никифоров A.A. Малые возмущения разной геометрии в полидисперсных парогазокапельных смесях с фазовыми переходами [Текст] /ДА Губайдуллин, С А Лаптев, А А Никифоров // Известия ВУЗов Проблемы энергетики -2001 -Т.9-10 -С 26-33

3. Никифоров A.A. Акустические возмущения разной геометрии в смеси жидкости с пузырьками нерастворимого газа [Текст] / ДА Губайдуллин, А А Никифоров // Известия ВУЗов Проблемы энергетики -2005 -Т.1-2 - С 3-10

4 Никифоров A.A. Слабые волны разной геометрии в смеси жидкости с пузырьками пара и газа [Текст] /ДА Губайдуллин, А.А Никифоров // Известия ВУЗов Проблемы энергетики -2006 -Т9-10 -С 15-21

5 Никифоров A.A. Динамика смесей жидкости с пузырьками нерастворимого газа Сравнение теории с экспериментом [Текст] /ДА Губайдуллин, А А Никифоров // Известия ВУЗов Проблемы энергетики - 2007 - Т 1-2. - С 3-7

Публикации в научных сборниках:

6 Никифоров A.A. Слабые волны разной геометрии в полидисперсных туманах с фазовыми превращениями [Текст] /ДА Губайдуллин, С А Лаптев, А А Никифоров // Актуальные проблемы механики сплошной

среды К 10-летию ИММ КазНЦ РАН - Казань Ин-т механики и машиностроения КазНЦРАН,2001 -С 60-68

7 Никифоров A.A. Малые возмущения в полидисперсных смесях газа с паром и каплями жидкости в сферическом и цилиндрическом случаях [Текст] /ДА Губайдуллин, А А Никифоров // Динамика газовых пузырьков и аэрозолей - Казань Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, 2003 - С 261-286

8 Никифоров A.A. Линейные волны разной геометрии в двухфазных смесях жидкости с пузырьками газа [Текст] /ДА Губайдуллин, А А Никифоров // Актуальные проблемы механики сплошной среды К 70-летию чл -корр РАН М А Ильгамова - Казань Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, 2004 - С 36-45

9 Никифоров A.A. Акустические возмущения в смеси жидкости с пузырьками пара и газа Сравнение теории с экспериментом [Текст] / Д А Губайдуллин, А А Никифоров // Актуальные проблемы механики сплошной среды К 15-летию ИММ КазНЦ РАН Казань Изд-во КГУ, 2006 - С 61-71

Публикации в трудах международных конференций:

10 Никифоров A.A. Распространение плоских, сферических и цилиндрических возмущений малой амплитуды в полидисперсных парогазокапельных смесях [Текст] /ДА Губайдуллин, С А Лаптев, А А Никифоров // Труды II Международного сим поз "Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред" - Москва НАПН, 1999 - С 50

11 Никифоров A.A. Плоские, сферические и цилиндрические волны малой амплитуды в полидисперсных парогазокапельных системах [Текст] / ДА Губайдуллин, С А Лаптев, А А Никифоров // Материалы III Международной научной школы-семинара "Импульсные процессы в механике сплошных сред" - Николаев (Украина), 1999 - С 26-27

12 Никифоров A.A. Линейные волны разной геометрии в дисперсных средах [Текст] /ДА Губайдуллин, А А Никифоров // Труды Матем центра им Н И. Лобачевского Т 27. Модели механики сплошной среды Материалы XVII сессии Межд школы по моделям механики

сплошной среды, Казань, 4-10 июля 2004г - Казань Изд-во Казан матем.об-ва,2004 -С 96-102

Публикации в трудах всероссийских конференций:

13 Никифоров А.А Распространение сферических и цилиндрических волн малой амплитуды в газовзвесях [Текст] /ДА Губайдуллин, С А Лаптев, А А Никифоров // Труды Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН В Е Алемасова "Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении" — Казань. 1999 —С 153-154.

14 Никифоров A.A. Эволюция сферических и цилиндрических волн малой амплитуды в газовзвесях [Текст] /ДА Губайдуллин, С А Лаптев, А А Никифоров // Труды Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН В Е Алемасова "Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении" - Казань, 2000 - С 43-45

15 Никифоров A.A. Динамика сферических и цилиндрических волн малой амплитуды в газовзвесях [Текст] // Труды Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН В Е Алемасова "Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении" - Казань, 2002 - С 65-66

16 Никифоров A.A. Распространение акустических возмущений в смеси жидкости с пузырьками газа при учете межфазного теплообмена [Текст] // Труды V Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН В Е Алемасова - Казань, 2006 -С 133-135

Подписано в печать 24 04 2007 Форм 60x84 1/16 Гарнитура «Тайме» Печать ризографическая Печ л 1 Тираж 100 Заказ 136

Лаборатория оперативной полиграфии УМУ КГУ 420045, Казань, Кр Позиция, 2а Тел 231-52-12

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Обзор состояния исследований по акустике газовзвесей и пузырьковых жидкостей

ГЛАВА 2. Сферические и цилиндрические волны в монодисперсных парогазокапельных средах

2.1. Слабые возмущения в монодисперсных газовзвесях без фазовых превращений

2.2. Слабые возмущения в монодисперсных парогазокапельных средах с фазовыми превращениями

ГЛАВА 3. Сферические и цилиндрические волны в полидисперсных парогазокапельных средах

3.1. Слабые возмущения в полидисперсных газовзвесях без фазовых превращений

3.2. Слабые возмущения в полидисперсных парогазокапельных средах с фазовыми превращениями

3.3. Результаты расчетов

ГЛАВА 4. Сферические и цилиндрические волны в пузырьковых жидкостях

4.1. Слабые возмущения в жидкости с пузырьками нерастворимого газа

4.2. Слабые возмущения в смеси жидкости с пузырьками пара и газа

4.3. Результаты расчетов

Актуальность темы. Неоднородные или многофазные среды широко представлены в природе и современной технике. Проблема исследования нестационарных волновых процессов в многофазных системах с учетом неравновесных эффектов межфазного взаимодействия является одной из актуальных и фундаментальных проблем механики сплошных сред. Из многообразия неоднородных сред могут быть выделены дисперсные смеси, имеющие сравнительно регулярный характер и представляющие смесь нескольких фаз, одной из которых являются различные включения (капли, пузырьки, твердые частицы) - аэрозоли, туманы, пузырьковые жидкости, взвеси и т.д. При этом реальные многофазные системы являются существенно полидисперсными и при описании движения таких систем следует учитывать реальное распределение диспергированных включений по размерам, а также межфазный обмен массой, импульсом и теплом.

В настоящее время значительный интерес представляют исследования волновой динамики дисперсных сред применительно к проблемам развития акустических методов диагностики парогазокапельных сред и жидкостей с парогазовыми пузырьками, а также методов подавления звуковых возмущений дисперсными смесями. Развитие таких методов способствует как решению задач безопасности процессов на промышленных объектах в машиностроении, энергетике и т.д., так и проблем экологии атмосферы, значительно загрязненной различными аэрозолями промышленного характера. Поэтому результаты таких исследований могут быть использованы в машиностроении, нефтеперерабатывающей промышленности, энергетике и экологии, а также при решении фундаментальных проблем аэрогидромеханики. Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью развития волновой динамики многофазных сред, изучения волновых процессов в двухфазных смесях.

Цель работы. Теоретическое исследование распространения акустических возмущений различной геометрии в парогазокапельных средах и смесях жидкости с парогазовыми пузырьками с учетом нестационарных и неравновесных эффектов межфазного взаимодействия.

Положения, выносимые на защиту.

• Решения систем линейных дифференциальных уравнений движения в виде возмущений для потенциалов скоростей фаз для плоского, сферического и цилиндрического случаев для моно и полидисперсных парогазокапельных сред с учетом межфазного трения и тепломассообмена между фазами и для смеси жидкости с парогазовыми пузырьками при учете диффузионного массобмена.

• Общие дисперсионные соотношения, определяющие распространение сферических и цилиндрических возмущений в моно- и полидисперсных парогазокапельных средах и в смесях жидкости с парогазовыми пузырьками.

• Установленные закономерности эволюции импульсных длинноволновых возмущений давления в полидисперсных газовзвесях и в смесях жидкости с парогазовыми пузырьками различной начальной формы.

Научная новизна работы состоит в следующем. В диссертации впервые изучена динамика сферических и цилиндрических волн малой амплитуды в парогазокапельных средах и в жидкостях с парогазовыми пузырьками с учетом фазовых превращений. Из условия существования решений у представленных систем уравнений в виде возмущений для потенциалов скоростей фаз выведены общие дисперсионные соотношения, определяющие распространение сферических и цилиндрических возмущений в моно- и полидисперсных газовзвесях и в смесях жидкости с пузырьками пара и газа. Выполнен анализ влияния геометрии процесса, фазовых переходов, основных параметров дисперсных смесей на эволюцию импульсных возмущений.

Теоретическая и практическая значимость. Полученные результаты расширяют и углубляют теоретические знания о волновых процессах в дисперсных системах и имеют широкий спектр приложения на практике. Результаты и выводы исследований акустических свойств полидисперсных парогазокапельных смесей и смесей жидкости с парогазовыми пузырьками могут быть использованы при развитии методов акустической диагностики двухфазных смесей и контроля протекающих в них процессов.

Обоснованность и достоверность. Полученные результаты основаны на фундаментальных законах и уравнениях механики сплошных гетерогенных сред, а также физически естественных допущениях. Результаты в частных случаях хорошо согласуются с теоретическими результатами других авторов и с известными экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и школах: на Всероссийской школе-семинаре молодых ученых и специалистов под рук. ак. В.Е. Алемасова "Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении" (г. Казань, 1999, 2000, 2002, 2006), на III и IV Международной научной школе-семинаре "Импульсные процессы в механике сплошных сред" (г. Николаев, Украина, 1999, 2001), на II Международном симпозиуме "Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред" (г. Москва, 1999), на конкурсе научно-практических работ студентов и аспирантов на именную стипендию Главы администрации г. Казани (г. Казань, 2001), на Международной конференции «XVII сессия Международной Школы по моделям механики сплошной среды» (г. Казань, 2004), на Итоговых конференциях КазНЦ РАН (г. Казань, 2001-2007), на семинарах ИММ КазНЦ РАН под руководством чл.-корр. РАН Д.А. Губайдуллина (г. Казань, 20012007). Результаты диссертации опубликованы в 16 работах.

Связь работы с научными программами и темами.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с научным планом Института механики и машиностроения КазНЦ РАН, при поддержке

Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 01-01-0372, № 04-01-00107, № 07-01-00339), в рамках программы ОЭММПУ РАН № 14, Федеральной целевой программы «Интеграция» (код проекта А0012) и фонда НИОКР республики Татарстан (проект № 05-5.4-127). Результаты исследований акустических возмущений в полидисперсных парогазокапельных средах включены в важнейшие достижения РАН (Российская академия наук. 19912001. М.:Наука, ЦИСН, 2002).

Содержание диссертационной работы.

В первой главе дан краткий обзор опубликованных теоретических и экспериментальных работ по теме диссертации. Обсуждены основные особенности распространения слабых монохроматических и импульсных возмущений в моно- и полидисперсных газовзвесях в плоском случае. Рассмотрены результаты работ, посвященных исследованию распространения возмущений в пузырьковых жидкостях.

Во второй главе представлена замкнутая система линеаризованных уравнений движения монодисперсных парогазокапельных сред при наличии и при отсутствии массобмена. Показано, что процесс распространения слабых возмущений в парогазокапельных смесях с учетом и без учета массообмена в плоском, сферическом и цилиндрическом случаях определяется единым общим дисперсионным соотношением, которое не зависит от расстояния до оси или центра симметрии. Для случая монодисперсной газовзвеси без фазовых превращений получено волновое уравнение, описывающее распространение плоских, сферических и цилиндрических длинноволновых возмущений.

В третьей главе для случаев осевой и центральной симметрии представлена замкнутая система линеаризованных интегро-дифференциальных уравнений движения полидисперсных парогазокапельных смесей с учетом и без учета массообмена. Выведено общее дисперсное соотношение, описывающее распространение возмущений в полидисперсных парогазокапельных средах с любыми функциями распределения капель по размерам, справедливое в широком диапазоне частот и которое не зависит от расстояния до оси или центра симметрии. Исследовано распространение импульсных возмущений давления малой амплитуды в полидисперсных парогазокапельных средах при наличии и отсутствии фазовых превращений.

Четвертая глава посвящена изучению распространения акустических волн в жидкостях с газовыми и парогазовыми пузырьками. Выведены дисперсионные соотношения, не зависящие от расстояния до оси или центра симметрии. Построены и проанализированы зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания от частоты, выполнено сопоставление теории с экспериментом. Проанализировано влияние определяющих параметров смеси на процесс эволюции импульсного возмущения давления в жидкостях с газовыми и парогазовыми пузырьками.

В заключении подводятся итоги работы, формулируются основные выводы по результатам исследований.

Благодарности. Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю члену-корреспонденту РАН, д.ф.-м.н. Губайдуллину Дамиру Анваровичу за поддержку и помощь в ходе выполнения работы.

Автор благодарит своих коллег по лаборатории «Механика сплошной среды» ИММ КазНЦ РАН д.ф.-м.н. Р.Г. Зарипова и д.ф.-м.н. A.JI. Тукмакова за сотрудничество и ценные замечания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Представлены замкнутые системы линейных интегро-дифференциальных уравнений движения для моно- и полидисперсных парогазокапельных сред и для смеси жидкости с парогазовыми пузырьками с учетом диффузионного массообмена в случаях осевой и центральной симметрии. Из условия существования у записанных систем уравнений решений в виде возмущений для потенциалов скоростей фаз выведены общие дисперсионные соотношения, определяющие распространение сферических и цилиндрических возмущений в моно- и полидисперсных газовзвесях и в смесях жидкости с пузырьками пара и газа. Для длинноволновых возмущений в монодисперсных газовзвесях получено волновое уравнение, которое совпадает в плоском случае с известным волновым уравнением.

2. Для сферических и цилиндрических случаев изучена эволюция линейных импульсных возмущений разной начальной формы в полидисперсных смесях воздуха с паром и каплями воды с учетом фазовых превращений. Установлено, что небольшое изменение радиуса возмущающей поверхности достаточно сильно влияет на затухание сферических и цилиндрических волн в полидисперсных взвесях. Уменьшение радиуса возмущающей поверхности приводит к увеличению затухания импульсного возмущения в указанных случаях, что связано с изменением начальной площади поверхности волны. Дан сравнительный анализ решений для плоского, сферического и цилиндрического случаев. Эволюция акустических возмущений давления в парогазокапельных системах существенно зависит от геометрии процесса, что обуславливает существенно более сильное затухание импульсного возмущения в сферическом случае по сравнению с цилиндрическим и плоским случаем.

3. Исследована эволюция импульсных возмущений давления в смесях жидкости с парогазовыми и газовыми пузырьками. Проанализировано влияние начального объемного содержания пузырьков и начального радиуса пузырьков. Показана немонотонная зависимость затухания импульсного возмущения давления от начального радиуса пузырьков в пузырьковых жидкостях с учетом и без учета диффузионного массобмена.

4. Для акустических возмущений в цилиндрическом случае, как в парогазокапельных системах, так и в пузырьковых жидкостях справедлива оценка, согласно которой величина амплитуды возмущения импульса давления обратно пропорциональна квадратному корню от расстояния до места инициирования импульса.

1. Азаматов А. Ш. Распространение малых возмущений в парогазожидкостной среде / А. Ш. Азаматов, В. Ш. Шагапов // Акустический журнал. -1981. - Т. 27. - № 2. - С. 161-169.

2. Айдагуллов Р. Р. Учет нестационарного теплообмена в задаче о структуре ударной волны в жидкости с пузырьками / Р. Р. Айдагуллов, Н. С. Хабеев, В. Ш. Шагапов // Прикладная механика и техническая физика. 1977. - №3. -С.67-74.

3. Баринов В. J1. Распространение волн по свободной поверхности двухфазной смеси / В. J1. Баринов, Н. Н. Бутлкова // Изв. РАН. МЖГ. 2003. -№ 6. -С.94-102.

4. Баязитова А. Р. Волны давления в трубе, заполненной пузырьковой смесью с неоднородным распределением по сечению / А. Р. Баязитова, И. К. Гималтдинов, В. Ш. Шагапов // Изв. РАН. МЖГ. 2006. - № 3. - С.67-78.

5. Борисов А. А. Распространение длинноволновых возмущений конечной амплитуды в газовзвесях / А. А. Борисов, А. Ф. Вахгельт, В. Е. Накоряков // Прикладная механика и техническая физика. 1980. - №5. - С. 33-38.

6. Гапонов В. А. Пакет программ быстрого преобразования Фурье с приложениями к моделированию случайных процессов / В. А. Гапонов // -Новосибирск, 1976, 19с. (Препринт АН СССР, Сиб. отделение, Ин-т теплофизики).

7. Гималтдинов И. К. Эволюция волн давления в жидкости, содержащей зону жидкости с пузырьками / И. К. Гималтдинов, Р. И. Нигматулин, В. Ш. Шагапов // Изв. РАН. МЖГ. 2001. - № 3. - С. 133-142.

8. Губайдуллин А. А. Распространение волн вдоль границы насыщенной пористой среды и жидкости / А. А. Губайдуллин, О. Ю. Болдырева // Акустический журнал. 2006. - Т. 52. - № 2. - С. 201-211.

9. Губайдуллин А. А. Нестационарные волны в жидкости с пузырьками газа / А. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев, Р. И. Нигматулин // Докл. АН СССР. -1976. Т. 226. - № 6. - С. 1299-1302.

10. Губайдуллин А. А. Волны в жидкостях с пузырьками / А. А. Губайдуллин и др. В сб.: Итоги науки и техники, сер. МЖГ. ВИНИТИ, 1982. - Т. 17 - С. 160-249.

11. И. Губайдуллин А. А. Одномерные линейные волны с осевой и центральной симметрией в насыщенных пористых средах / А. А. Губайдуллин, О. Ю. Кучугурина // В сб.: Итоги исследований. Тюмень. - 1994. - С. 41-50.

12. Губайдуллин Д. А. О влиянии тепломассообмена на распространение звуковых волн в парогазокапельных системах / Д. А. Губайдуллин // Вестник. МГУ. Серия Математика. Механика. 1987. - № 3. - С. 95-98.

13. Губайдуллин Д. А. Динамика слабых импульсных возмущений в полидисперсных смесях газа с паром и каплями жидкости / Д. А. Губайдуллин // Теплофизика высоких температур. 1998. - Т. 36. - № 6. - С. 944-949.

14. Губайдуллин Д. А. Динамика двухфазных парогазокапельных сред / Д. А. Губайдуллин. Казань: Изд-во Казанского математического общества, 1998. -153с.

15. Губайдуллин Д. А. Скорость и затухание звука в парогазокапельных системах. Роль тепло массообменных процессов / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Прикладная механика и техническая физика. 1987. - № 3. - С. 115-123.

16. Губайдуллин Д. А. Влияние фазовых превращений на распространение звука в туманах. Сопоставление теории с экспериментом / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Прикладная механика и техническая физика. 1990. - № 6. -С. 27-34.

17. Губайдуллин Д. А. Динамика импульсных волн малой амплитуды в парогазокапельных системах / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Прикладная механика и техническая физика. 1991. -№ 2. - С. 106-113.

18. Губайдуллин Д. А. Характерные времена процессов взаимодействия фаз и их влияние на дисперсию и абсорбцию акустических волн в парогазокапельных системах / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Теплофизика высоких температур.-1991.-Т. 29.-№ 1.-С. 121-127.

19. Губайдуллин Д. А. Распространение акустических возмущений в полидисперсных туманах / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Теплофизика высоких температур. 1992. - № 5. - С. 935-941.

20. Губайдуллин Д. А. Динамика сферических и цилиндрических волн малой амплитуды в полидисперсных газовзвесях / Д. А. Губайдуллин, С. А. Лаптев, А. А. Никифоров // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2000. - Т. 5-6. - С. 17-25.

21. Губайдуллин Д. А. Слабые волны разной геометрии в полидисперсных туманах с фазовыми превращениями / Д. А. Губайдуллин, С. А. Лаптев, А. А. Никифоров // Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 10-летию

22. ИММ КазНЦ РАН. Казань: Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, 2001.-С. 7-18.

23. Губайдуллин Д. А. Малые возмущения разной геометрии в полидисперсных парогазокапельных смесях с фазовыми переходами / Д. А. Губайдуллин, С. А. Лаптев, А. А. Никифоров // Известия вузов. Проблемы энергетики.- 2001. Т. 9-10. - С. 26-33.

24. Губайдуллин Д.А. Акустические возмущения разной геометрии в смеси жидкости с пузырьками нерастворимого газа / Д. А. Губайдуллин, А. А. Никифоров // Известия вузов. Проблемы энергетики 2005. - Т. 1-2. - С. 3-10.

25. Губайдуллин Д.А. Слабые волны разной геометрии в смеси жидкости с пузырьками пара и газа / Д. А. Губайдуллин, А. А. Никифоров // Известия вузов. Проблемы энергетики 2006. - Т.9-10. - С. 15-21.

26. Гумеров Н. А. Длинные волны конечной амплитуды в полидисперсных газовзвесях / Н. А. Гумеров // Прикладная механика и техническая физика. -1990.-№4.-С. 157-161.

27. Гумеров Н. А. Распространение звука в полидисперсных газовзвесях / Н. А. Гумеров, А. И. Ивандаев // Прикладная механика и техническая физика. -1988.-№5.-С. 115-124.

28. Гумеров Н. А. Дисперсия и диссипация акустических волн в газовзвесях / Н. А. Гумеров, А. И. Ивандаев, Р. И. Нигматулин // Докл. АН СССР. 1983. - Т. 272.-№3.-С. 560-563.

29. Дейч М. Е. Газодинамика двухфазных сред / М. Е. Дейч, Г. А. Филиппов. -М: Энергоиздат, 1981.-472с.

30. Егоров А. Г. Консолидация и акустические волны в насыщенных пористых средах / А. Г. Егоров, А. В. Костерин, Э. В. Скворцов. Казань: изд-во Казанского университета, 1990. - 102с.

31. Ивандаев А. И. Газовая динамика многофазных сред. Ударные и детонационные волны в газовзвесях / А. И. Ивандаев, А. Г. Кутушев, Р. И. Нигматулин // В сб.: Итоги науки и техники, сер. МЖГ. ВИНИТИ. 1981. - Т. 16,-С. 209-287.

32. Кутушев А. Г. Математическое моделирование волновых процессов в аэродисперсных и порошкообразных средах / А. Г. Кутушев. Санкт-Петербург: Недра, 2003. - 284с.

33. Ландау Л. Д. Теоретическая физика. Т.VI. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. М.: Наука, 1986. - 736с.

34. Марбл Ф. Динамика запыленных газов / Ф. Марбл // В сб. переводов иностранных статей: Механика. 1971. -№ 6. - С. 48-89.

35. Накоряков В. Е. Распространение волн в газо- и парожидкостных средах /

36. В. Е. Накоряков, Б. Г. Покусаев, И. Р. Шрейбер. Новосибирск: ИТФ, 1983. -238с.

37. Нигматулин Р. И. Мелкомасштабные течения и поверхностные эффекты в гидромеханике многофазных сред / Р. И. Нигматулин // Прикладная математика и механика. 1971. - Т. 35. - № 3. - С. 451-463.

38. Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред / Р. И. Нигматулин. М.: Наука, 1978. - 336с.

39. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред / Р. И. Нигматулин. М.: Наука, 1987.-464с.-Ч. 1-2.

40. Нигматулин Р. И. Эффект немонотонной зависимости диссипации звука от концентрации капель в акустике газовзвесей / Р. И. Нигматулин, А. И. Ивандаев, Д. А. Губайдуллин // Докл. АН СССР. 1991. - Т. 316, - № 3. - С. 601-605.

41. Нигматулин Р. И. Влияние фазовых превращений в акустике полидисперсных туманов / Р. И. Нигматулин, Д. А. Губайдуллин // Докл. РАН. 1996. - Т. 347. - № 3. - С. 330-333.

42. Нигматуллин Р. И. Динамика и тепломассообмен парогазовых пузырьков с жидкостью / Р. И. Нигматуллин, Н. С. Хабеев // Некоторые вопросы механики сплошной среды (поев. 70-летию акад. Л.И. Седова). М.: Институт механики МГУ, 1978.-С. 229-243.

43. Нигматуллин Р.И. Проявление сжимаемости несущей жидкости при распространении волн в пузырьковой среде / Р. И. Нигматуллин, В. Ш. Шагапов, Н. К. Вахитова // Докл. АН СССР. 1989. - Т.304. - №5. - С. 10771081.

44. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. М.: Наука, 1979. - 830с.

45. Саламатин А. Н. Реологические свойства льда с газовыми включениями / А. Н. Саламатин, В. М. Конюхов, В. А. Чугунов // Инф. бюллетень РФФИ. -1998. Т.6. - № 5. - С. 490.

46. Петушков В. А. Межфазовые взаимодействия в парожидкостной среде в переходных режимах течения / В. А. Петушков // Изв. РАН. МЖГ. 2005. - № 3. - С.88-102.

47. Поздеев В. А. Импульсные возмущения в газожидкостных средах / В. А. Поздеев, Н. М. Бескаравайный, В. .Г. Ковалев. Киев: Наукова думка, 1988. -116с.

48. Шагапов В. Ш. Распространение малых возмущений в жидкости с пузырьками / В. Ш. Шагапов // Прикладная механика и техническая физика. -1977. -№ 1.-С. 90-101.

49. Шагапов В. Ш. О распространении малых возмущений в парогазокапельной среде / В. Ш. Шагапов // Теплофизика высоких температур. 1987. - Т. 25. - № 6. - С. 1148-1154.

50. Шагапов В. Ш. Распространение линейных волн в насыщенных газом пористых средах с учетом межфазного теплообмена / В. Ш. Шагапов, И. Г. Хусаинов, В. JI. Дмитриев // Прикладная механика и техническая физика. -2004.-Т. 45. -№ 4. -С. 114-120.

51. Cole J.E. Measurements of attenuation and dispersion of sound by a warm air fog / J.E. Cole, R.A. Dobbins // Journal of the Atmospheric Sciences. 1971. - V. 28.-№2.-P. 202-209.

52. Davidson G.A. Sound propagation in fogs / G.A. Davidson // Journal of the Atmospheric Sciences. -1975. V. 32. - № 11. - P. 2201-2205.

53. Davidson G.A. A Burger's equation for finite amplitude acoustics in fogs / G.A. Davidson // J. Sound and Vibration. 1976. - V.45. - № 4. - P. 475-495.

54. Drumheller D.S. A theory of bubbly liquids / D.S. Drumheller, A. Bedford // Journal of the Acoustical Society of America 1979. - V. 66. - № 1. - P. 197-208.

55. Gibson F.W. Measurement of the effect of air bubbles on the speed of sound in water / F.W. Gibson // Journal of the Acoustical Society of America 1970. - V. 48. -№ 5. - Part 2.-P. 1195-1197.

56. Gregor W. Velocity of sound in two-phase media / W. Gregor, H. Rumpf // International Journal of Multiphase Flow. 1975. - V. 1. - № 6. - P. 753-769.

57. Gubaidullin D. A. On Theory of Acoustic Waves in polydispersed Gas-Vapor-Droplet Suspension / D. A. Gubaidullin, R. I. Nigmatulin // International Journal of Multiphase Flow. 2000. - V. 26. - P. 207-228.

58. Gumerov N.A. Sound waves in monodisperse gas-particle or vapour-droplet mixtures / N. A. Gumerov, A. I. Ivandaev, R. I. Nigmatulin // Journal of Fluid Mechanics. 1988. - V.193. - P. 53-74.

59. Ishii R. Steady reflection, absorption and transmission of small disturbances by a screen of dusty gas / R. Ishii, H. Matsuhisa // Journal of Fluid Mechanics. 1983. -V. 130.-P. 259-277.

60. Kerry W. Commander Linear pressure waves in bubbly liquids: Comparison between theory and experiments / Kerry W. Commander, Andrea Prosperctti // Journal of the Acoustical Society of America. 1989. - V.85. - №2. - P.732-746.

61. Kutushev A. G. Non-stationary shock waves in two-phase gas-droplet mixtures / A. G. Kutushev Saint-Petersburg: Nedra, 2003. - 118p.

62. Noordzij L. Relaxation effects, caused by relative motion, on shock waves in gas-bubble/liquid mixtures / L. Noordzij, L. Wijngssrden // Journal of Fluid Mechanics. 1974. - V. 66.-№ l.-P. 115-143.

63. Silberman E. Sound velocity and attenuation in bubbly mixtures measured in standing wave tubes / E. Silberman // Journal of the Acoustical Society of America1957. V. 29. - № 6. - P. 925-931.

64. Tcmkin S. Measurement of attenuation and dispersion of sound by an aerosol / S. Temkin, R.A. Dobbins // Journal of the Acoustical Society of America 1966. -V. 40.-№5.-P. 1016-1024.

65. Temkin S. Sound propagation in dilute suspensions of rigid particles / S. Temkin // Journal of the Acoustical Society of America 1998. - V. 103. - № 2. - P. 838-849.