Шумы в зеркалах лазерных гравитационных антенн и методы их подавления тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

На правах рукописи

Стрыгин Сергей Евгеньевич

Шумы в зеркалах лазерных гравитационных антенн и методы их подавления

Специальность 01.04.01 — приборы и методы экспериментальной физики

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2005 г.

Работа выполнена на кафедре физики колебаний Физического факультета Московского Государственного Университета имени М. В. Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор С. П. Вятчанин; Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор А. Б. Манукин; доктор физико-математических наук, профессор А. В. Уваров. Ведущая организация: Институт Спектроскопии РАН (г. Троицк).

Защита состоится 11 (/•& 2005 г. в 15.00 час. на заседании Диссертационного совета Д 501.001.66. в МГУ им. М. В. Ломоносова по адресу: 119992, Москва, ГСП-2, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, аудитория 5-19.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

Автореферат разослан " ¡0 11 О2005 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета Д 50 ШШ.бб. кандидат физико-математических наук (Д ХЬ / ) А. П. Ершов

1 Общая характеристика работы 1.1 Актуальность темы

Альберт Эйнппсйн в 1916 году предсказал существование гравитационных волн как части общей теории относительности. Он представлял пространство и время как различные аспекты нашей действительности, в которой материя и энергия связаны друг с другом. Пространство-время можно представить как некоторое "образование", определяемое измерением расстояний с помощью линейки и измерением времени с помощью часов. Наличие большого количества массы или энергии искривляет пространство-время, вызывая появление гравитации.

Когда два массивных объекта (например, две нейтронные звезды) вращаются друг относительно друга, пространство-время возмущается их движением и гравитационная энергия излучается во Вселенную. Гравитационная волна представляет собой изменение метрики ("рябь") пространства-времени. Источниками образования гравитационных волн являются, например, столкновения двух черных дыр или взрывы сверхновых звезд. Это "возмущение"в пространстве-времени достигает Земли и соответственно песет с собой информацию о природе сталкивающихся объектов и характере их взаимодействия

В настоящее время несколько лабораторий по всему миру занимаются созданием лазерных гравитационно-волновых антенн (проекты LIGO, VIRGO, GEO-600, ТАМА), которые позволят в недалеком будущем зарегистрировать гравитационные волны. Упрощенная схема интерферометра LIGO (Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory) состоит из двух зеркал цилиндрической формы, подвешенных на большом расстоянии друг относительно друга, образуя при этом одно "плечо"интерферометра, и двух дополнительных таких же зеркал, образующих второе "плечо"интерферометра, перпендикулярное первому. Лазерный луч проходит в два "плеча"через светоделитель, расположенный в точке пересечения линий "плеч". Предполагается, что свет многократно отражается от зеркал внутри каждого "плеча", прежде чем он вернется на делитель луча. Если два "плсча"имеют одинаковые длины между зеркалами, то интерференция между лучами от каждого "плеча", возвратившихся к делителю, имеет место и весь свет направляется обратно к лазеру. Если существует некоторая разница между длинами двух "пле.ч", то часть света распространяется по направлению к фотодетектору и регистрируется им.

Когда гравитационная волна приходит на данную установку, она уменьшает расстояние между зеркалами в одном "плече"LIGO интерферометра и увеличивает в другом. Предполагаемые изменения достаточно малы:

~ 10 17 - 10 16 см при длине "плсча'Ч км за время ~ 10 2 с. Эти крошечные смещения можно зарегистрировать, если изолировать зеркала от разного рода внешних влияний, добиться устойчивого циркулирования мощных световых пучков между зеркалами и интерференции лучей от двух "плеч"интерферометра друг с другом. Даже незначительные смещения зеркал приводят к тому, что лучи приходят к светоделителю с измененными фазами и тем самым имитируют обнаружение гравитационной волны.

Существует множество различных силовых случайных воздействий на пробные массы (зеркала) как теплового, так и нетеплового происхождения,-которые приводят к значительному ограничению чувствительности гравитационной волновой антенны. Среди них можно выделить: собственные шумы пробных масс, сейсмические флуктуации, шумы подвеса пробной массы и многие другие.

В связи с этим весьма актуальными представляются усилия по анализу и разработке новых методов подавления или исключения данных случайных воздействий на пробные массы в гравитационной волновой антенне.

В данной диссертационной работе предложены и проанализированы ряд методов подавления разного рода шумов пробных масс в гравитационной волновой антенне, позволяющих повысить ее уровень чувствительности при регистрации малых сил и смещений. Диссертация состоит из четырех частей.

В первой части работы будет проанализирован неожиданный эффект параметрической колебательной неустойчивости — "западня", которая (при ее игнорировании) создаст значительное уменьшение чувствительности гравитационной волновой антенны и даже может сделать антенну не способной работать точно. Проблема состоит в следующем: большое значение чувствительности антенны предполагают достигнуть благодаря значительному улучшению изоляции пробных масс (зеркал Фабри-Псро резонатора) от различных ней очников шума, а также благодаря увеличению чувствительности оптической считывающей системы. Ожидается, что это увеличение будет получено из-за роста величины оптической энергии запасенной в оптической моде накачки Фабри-Псро резонатора: Дж (это соответствует циркулиру-

ющей мощности Ж более, чем 1 МВт). Но вместе с этим большие значения могут стать источником параметрической колебательной неустойчивости, приводящей к возбуждению оптической стоксовой моды частоты w и собственной механической моды пробной массы частоты и>т за счет основной оптической моды накачки частоты при выполнении условия

Во второй части работы будет рассмотрена возможность компенсации внутренних флуктуации пробной массы. Мы обсудим также, насколько большим может быть величина компенсации внутренних механических флуктуации пробной массы, если для измерения разности усредненной координаты отражающей лицевой поверхности пробной массы и усредненной координаты

задней поверхности той же пробной массы используется идеальный измеритель. Оказывается, что использование такой компенсации поможет преодолеть стандартный квантовый предел (СКП) в несколько раз. Тем не менее, анализ конкретного идеального интерферометрического измерителя с лучами, распространяющимися внутри пробной массы, даст негативный результат, так как паразитный терморефрактивный эффект препятствует компенсации. Этот эффект состоит в термодинамических флуктуациях температуры, которые являются источником флуктуации показателя преломления из-за его зависимости от температуры.

В третьей части работы детально рассмотрена возможность замены гауссовых световых пучков, используемых в интерферометре LIGO, световыми пучками, имеющими плоское распределение интенсивности в их центральной части и быстро спадающее по краям, а цилиндрических пробных масс интерферометра — на пробные массы, поддерживающие данные световые пучки, или на конусообразные пробные массы. Следует отметить, что спектральная плотность термоупругого шума при этом может быть уменьшена на порядок по сравнению со схемой Advanced LIGO интерферометра, что в свою очередь может привести к достижению гравитационной волновой антенной уровня стандартного квантового предела.

В четвертой части работы рассмотрены два дополнительных фундаментальных механизма рассеяния света в сплошных средах — перекрестные фотоупругое и терморсфрактивное рассеяния света. Показано, что для некоторых веществ величины интегральных интенсивностей рассеянного света имеют значения по порядку величины приблизительно равные интегральным ин-тенсивностям при хорошо известных видах рассеяния света на флуктуациях плотности (давления) и температуры (энтропии). Выполнен детальный анализ спектрального состава рассеянного света при таких механизмах рассеяния. Для изгибных колебаний твердых тонких стержней получено максимальное значение коэффициента перекрестного терморефрактивного рассеяния света, которое оказалось намного меньше значения коэффициента перекрестного терморефрактивного рассеяния света, вызванного продольными колебаниями стержней.

12 Цель работы

1. Анализ эффекта параметрической колебательной неустойчивости в интерферометре Фабри-Перо и интерферометре LIGO при наличии зеркала с, рециркуляцией мощности. Получение условия появления параметрической колебательной неустойчивости для трехмерной модели интерферометров с учетом антистоксовой моды для разных комбинаций оптических

и механических мод.

2. Анализ возможной компенсации внутренних механических шумов лицевой поверхности пробной массы гравитационной волновой антенны при использовании дополнительного измерения флуктуации координаты этой поверхности, усредненных по поперечному сечению лазерного пучка. Анализ конкретной схемы интерферометрического компенсационного измерителя разности лицевой и задней координаты зеркала.

3. Разработка и исследование новых конфигураций пробных масс и световых пучков гравитационных волновых антенн для дальнейшего уменьшения уровня термоупругого шума пробных масс антенны и поиск оптимальных форм зеркал и световых пучков для гравитационной волновой антенны.

4. Теоретический анализ двух фундаментальных механизмов рассеяния света в сплошных средах — перекрестного фотоупругого и терморефрактив-ного рассеяния, как возможных источников потерь при распространении световой энергии в сплошных средах. Получение выражений для коэффициентов экстинкции этих двух видов рассеяния света в сплошных средах.

1.3 Научная новизна работы

1. Впервые продемонстрировано наличие эффекта параметрической колебательной неустойчивости в интерферометре Фабри-Перо и интерферометре LIGO при наличии зеркала с рециркуляцией мощности. Исходя из полученного условия появления параметрической колебательной неустойчивости для трехмерной модели интерферометра LIGO с учетом антистоксовой моды, показано, что в резонансном случае параметрическая колебательная неустойчивость начнется при энергии в резонаторах Фабри-Псро приблизительно в 1.9-105 раз меньшей, чем планируется в проекте LIGO.

2. Проведен детальный анализ компенсации внутренних механических шумов пробных масс гравитационных волновых антенн при использовании дополнительного измерения флуктуации координаты лицевой поверхности пробной массы, усредненных по поперечному сечению лазерного пучка. Показано, что используя идеальный измеритель координаты, можно преодолеть Стандартный квантовый предел для координаты в 2.7 раза

Лдля плавленого кварца и в 3.9 раза для сапфира но броуновским флукту-ациям Показано также, что термодинамические флуктуации температуры из-за наличия терморефрактивного эффекта практически полностью маскируют полезный сигнал в интсрферомсиричсском компенсационном измерителе координаты.

3. Исследована возможность использования в гравитационных волновых антеннах вместо гауссовых световых пучков — пучки с плоским распределением интенсивности в их центре (mesa пучки), а вместо зеркал сферической формы — зеркала, поддерживающие устойчивое циркулирование таких пучков. Показано, что величину спектральной плотности термоупругого шума можно уменьшить приблизительно на порядок (в 7.4 раза) при использовании зеркал конической формы.

4. Детально проанализированы два фундаментальных механизма рассеяния света в сплошных средах — перекрестное фотоупругое и терморсфрактив-нос рассеяния и обнаружено, что интегральные интенсивности рассеянного света для этих видов рассеяния могут быть сравнимы с интегральными иптенсивностями рассеянного света на флуктуациях плотности и температуры.

1.4 Практическая ценность работы

1. Был обнаружен и детально проанализирован эффект параметрической колебательной неустойчивости в интерферометре Фабри-Перо и интерферометре LIGO при наличии зеркала с рециркуляцией мощности. Исследование различного рода комбинаций оптических и упругих мод резонатора позволяет предотвратить их активное взаимодействие между собой и таким образом повысить чувствительность гравитационной волновой антенны.

2. Детально рассмотрена возможность компенсации внутренних механических шумов пробных масс, что может быть использовано при проектировании гравитационной волновой антенны нового поколения для дальнейшего повышения ее чувствительности по обнаружению гравитационных волн.

3. Использование в гравитационных волновых антеннах световых пучков с плоским распределением интенсивности в их центре (mesa пучки) и зеркал, поддерживающих данные пучки, а также зеркала конической формы, может быть использовано для выбора оптимальной конфигурации лазерной гравитационной волновой антенны и значительного повышения ее чувствительности.

4. Рассмотренные перекрестные механизмы рассеяния света в сплошных средах носят фундаментальный характер. Их учет наряду с механизмами рассеяния света на флуктуациях плотности и температуры приводит к дополнительным потерям при распространении оптического излучения

в сплошных средах, что может быть важно, например, при расчете предельной чувствительности оатоэлектронных устройств и оптоволоконных линий передачи информации, а также гравитационных волновых антенн, поскольку оптические потери в волне накачки, связанные с этими дополнительными видами рассеяния света, могут значительно ограничить ее чувствительность к "весьма малым "всплескам гравитационного излучения.

1.5 Апробация работы

Результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры физики колебаний Физического факультета МГУ, на международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов" (Москва, 2003 и 2004 1Т.), на семинаре по квантовой оптике памяти Д. Н. Клышко (Москва, МГУ, 26 - 28 мая 2003).

1.6 Публикации

По теме диссертации опубликовано 7 работ, список которых приведен в конце настоящего автореферата.

1.7 Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, четырех частей, выводов, списка литературы и четырех приложений к каждой части. Диссертация содержит 101 страницу текста, 9 рисунков и 10 таблиц. Список литературы содержит 81 наименование.

2 Краткое содержание диссертации

Во ВВЕДЕНИИ рассмотрены общие вопросы, связанные с детектированием гравитационных воли гравитационной волновой антенной и фундаментальными ограничениями се чувствительности. Представлен краткий очерк о различных силовых случайных воздействиях как теплового, так и нетеплового происхождения на пробные массы гравитационной волновой антенны, среди которых собственные шумы пробных масс, шумы подвесов пробных масс и т.д. Рассмотрены причины, приводящие к появлению Стандартного квантового предела чувствительности гравитационной волновой антенны, и приведен простой расчет величины СКП для смещения свободной массы, а также

Рис. 1: Схема перекачки энергии из моды накачки в стоксову и механическую моды.

для силы, вызывающей это смещение. Обосновываются актуальность темы и формулируются цели диссертационной работы.

ЧАСТЬ 1 "Эффект параметрической колебательной неустойчивости".

Рассмотрение начинается с приведения примеров параметрических эффектов нелинейного взаимодействия света с упругими волнами в сплошной среде, подобных рассчитанному эффекту параметрической колебательной неустойчивости в интерферометре Фабри-Перо и интерферометре LIGO.

Классический параметрический эффект нелинейного взаимодействия света с упругими волнами в сплошной среде часто объясняется на языке квантовой физики следующим образом: один квант главной оптической моды распадается на два, т.е. ÄWj в дополнительную оптическую моду (стоксову моду: в упругую моду так, чтобы выполнялось необходимое

условие для параметрического процесса tvo = U>i + Um (см. Рис. 1). Излучение в антистоксову моду также возможно (о^ = u)Q + um), но в этом случае часть энергии будет забираться из упругой моды, что требует ее дополнительной накачки.

Физический механизм этого взаимодействия состоит в зависимости показателя преломления от плотности, которая модулируется упругими волнами. Если мощность основной моды (волны накачки) достаточно велика, тогда происходит вынужденное рассеяние, а амплитуды упругой и стоксовой волн будут заметно увеличиваться.

В первом параграфе диссертационной работы рассматривается эффект параметрической колебательной неустойчивости в интерферометре Фабри-Псро, где собственные упругие колебания зеркал резонатора Фабри-Перо взаимодействуют с его оптическими модами. Пусть две оптические моды резонатора будут играть роль основной и стоксовой волн. Высокая добротность этих мод и упругой моды увеличивает эффективность взаимодействия между

ними и возможно колебательную параметрическую неустойчивость, которая подобна вынужденному эффекту Мандельштама-Бриллюена[2]. В свою очередь, эта неустойчивость имеет характерный верхний предел для значения энергии £о: выше которого эффект будет иметь место.

Физику этого явления можно пояснить, пользуясь простой классической моделью взаимодействия света в резонаторе с механической системой (например, зеркалом на пружинке). Если падающее световое поле имеет частоту W0) а частота механических колебаний равна шт, то в спектре рассеянного зеркалом светового поля возникают стоксова (tdi = ljq — Wm) и антистоксова (uJ2 = Wo + компоненты, т.е. механические колебания зеркала с резонансной частотой ит модулируют расстояние L между зеркалами, вызывая появление оптического поля на этих частотах.

Однако, происходит не только модуляция света механическими колебаниями, но существует также обратное воздействие световых волн на механические колебания. Существование двух оптических полей с частотами Wq и u>i создаст компоненту пондеромоторной силы (которая пропорциональна квадрату суммарного поля) на разностной частоте u)q — wj. В свою очередь, эта сила будет увеличивать первоначально малую амплитуду механических колебаний. Это воздействие может привести к их резонансной раскачке: на хаотические механические колебания, имеющие флуктуационный характер, накладываются регулярные вынужденные колебания.

Рост амплитуды стоксовой компоненты рассеянного света при увеличении мощности падающего светового поля при вынужденном рассеянии может привести к дополнительному источнику потерь в волне накачки, а следовательно к уменьшению чувствительности гравитационно-волновой антенны.

Далее приведены результаты расчета условия появления эффекта параметрической колебательной неустойчивости для упрощенной одномерной модели резонатора Фабри-Псро: одно зеркало резонатора представляется механическим осциллятором, имеющим одну механическую степень свободы, а распределение оптических полей на поверхности зеркал является равномерным. Рассчитывается пороговое значение энергии, выше которого этот эффект имеет место. Также приведены оценки эффекта параметрической колебательной неустойчивости для трехмерной модели резонатора Фабри-Перо, в которой каждое зеркало резонатора представляется в виде набора осцилляторов (упругих мод), а распределение интенсивности в оптических модах имеет гауссов или лаггер-гауссов вид.

Стоит отмстить, что схема лазерной интерферометрической гравитационной волновой антенны кроме двух основных оптических резонаторов Фабри-Перо содержит также так называемое зеркало с рециркуляцией мощности (power recycling mirror — PRM), которое позволяет увеличить значение энергии запасенной в резонаторе, используя ту же самую входную мощность

лазера.

Во втором параграфе представлен анализ параметрической колебательной неустойчивости для интерферометра LIGO и получено условие появление неустойчивости сначала при отсутствии в рассмотрении антистоксовой моды. Заметим также, что в резонансе щ ~ + ит эффект параметрической колебательной неустойчивости в интерферометре LIGO с PRM проявляется намного сильнее, чем для одиночного Фабри-Перо резонатора, так как стоксова мода (на частоте Wj), излученная через входное зеркало Фабри-Перо резонатора наружу, не теряется безвозвратно, а возвращается назад в резонатор благодаря PRM, и следовательно, се взаимодействие с механической модой зеркала резонатора будет вновь продолжаться.

Аналогично для трехмерной модели интерферометра совместно с учетом антистоксовой моды было получено условие появления параметрической колебательной неустойчивости для разных комбинаций оптических и упругих мод. Показано, что наличие антистоксовой моды может значительно ослабить или даже исключить явление параметрической колебательной неустойчивости, если основная, стоксова и антистоксова моды будут эквидистантными, будут принадлежать к основной частотной последовательности мод резонатора и иметь одинаковое гауссово распределение интенсивности.

ЧАСТЬ 2 "Проблема компенсации броуновских и термоупругих шумов пробных масс гравитационной волновой антенны".

Идея компенсации состоит в дополнительном независимом измерении флуктуации координаты лицевой поверхности зеркала усредненных по поперечному сечению лазерного пучка радиуса го, и последующего вычитания этих флуктуации из показаний считывающей системы интерферометра LIGO. Для расчетов сначала использовался идеальный измеритель координаты, ошибка измерения которого пренебрежимо мала. Тогда ключевой про-блемой'для компенсации является определение того тела, относительно положения которого мы будем измерять координату Возможно лучшим вариантом было бы измерение относительно центра масс пробного тела. Но центр масс недоступен для измерения. Если мы измерим координату поверхности пробной массы относительно некоторого опорного тела, мы измерим разницу между координатой поверхности пробной массы и координатой ody этого тела. Тогда неизбежно возникнет дополнительный шум, вызванный флуктуациями положения опорного тела. Действительно, вместо измерения величины мы измеряем другое значение и точность компенсации будет определяться разностью между этими значениями, т.е. величиной

В данной части диссертационной работы рассматривается одна из возможностей компенсации, которая может быть довольно просто экспериментально осуществлена. Это — измерение разности AZ — Zspot — i/back между координа-

той лицевой поверхности пробной массы и координатой задней поверхности пробной массы /?ьаСк, усредненной по всей этой поверхности. Известно, что чем больше площадь усреднения, тем меньше флуктуации усредненной координаты пробной массы. Именно поэтому мы предполагаем координату усредненной по всей задней поверхности пробной массы.

В соответствии с флуктуационно-диссипационной теоремой были рассчитаны спектральные плотности координаты термоупругого и броуновского теплового шума конечного цилиндра для его лицевой и задней поверхностей соответственно, а также относительные коэффициенты компенсации по следующей формуле:

а также коэффициенты компенсации, позволяющие сравнить спектральную плотность шума задней поверхности пробкой массы со спектральной

плотностью, соответствующей Стандартному квантовому пределу:

Далее была рассмотрена схема интерферометрического компенсационного измерителя на основе интерферометра Фабри-Перо. Один из возможных измерителей такого типа для независимого контроля усредненной координаты поверхности пробной массы показан на Рис. 2. Для того, чтобы собрать информацию о флуктуациях координаты на возможно большей лицевой поверхности зеркала, необходимо иметь несколько интерферометров Фабри-Перо, так как довольно сложно использовать луч с радиусом гоо больше, чем несколько миллиметров (в противном случае мода интерферометра станет нестабильной). Поэтому необходимо наличие несколько внутренних лучей интерферометров (предполагается, что экспериментаторы имеют возможность создать такой прибор).

Проанализировав данный измеритель, было показано, что паразитный эффект терморефракции играет в нем важную роль, он сильно маскирует полезную информацию о флуктуациях усредненной координаты лицевой поверхности пробной массы. Сущность этого эффекта — термодинамические флуктуации температуры, которые являются причиной флуктуации показателя преломления п пробной массы из-за его зависимости от температуры (ненулевой коэффициент (п/(Т), что в результате ведет к фазовым флуктуациям волны, распространяющейся в интерферометре. Но схема такого компенсационного измерителя довольно-таки проста, и есть надежда, что полученные резуль-

(1)

Рис 2 Интерферомстричсский измеритель для независимого кошроля усредненной координаты лазерного пягна (на левой стороне пробной массы), состоящий из нескольких интерферометров Фабри-Перо, расположенных внутри пробной массы На рисунке показаны только два внутренних интерферомет-рических луча

таты могут стать полезными для дальнейших дискуссий и исследований в данной области

ЧАСТЬ 3 "Методы уменьшения уровня термоупругого шума в гравитационных волновых антеннах".

Для усовершенствованной схемы гравитационной волновой анюины (Advanced LIGO) наиболее значимым источником шума в интересующей области частот является термоупругий шум пробных масс В схеме гравитационной вочновой антенны используются световые пучки с гауссовым распределением интенсивности, поскольку такие пучки являются собственными функциями резонаторов со сферическими зеркалами, а сферические зеркала технологически просто изготовить Однако гауссово распределение интенсивности в пучке далеко от "плоского"1 большая часть энергии сосредоточена в тех мостах, где энергия быстро меняется с радиусом, и соответственно термоупругий шум при этом будет значительно больше, чем это было бы с "плос-кими"пучками, которые достаточно хорошо усредняют соседние "пучности и впадины"термоупругого шума на поверхности пробных масс. Поэтому обсуждение начинается с возможности замены хауссовых световых пучков mesa световыми пучками (с плоской вершиной), увеличивая радиус пучка настолько, чтобы дифракционные потери были меньше или равны L < 10ррт за

одно отражение от зеркала, а также замены сферических зеркал пробных масс — зеркалами, поддерживающими данные световые пучки (МН зеркала). В данной диссертационной работе не оптимизировалось распределение интенсивности световых пучков так, чтобы сделать уровень термоупругих шумов как можно меньше, но было показано, что наши mesa световые пучки вероятно являются близкими к оптимальным.

После проведения детальных расчетов оказалось, что значительное уменьшение уровня термоупругих шумов (спектральная плотность термоупругого шума уменьшилась практически в 3 раза) может быть достигнуто в гравитационной волновой антенне заменой сферических зеркал и гауссовых пучков на МН зеркала и mesa пучки с таким же диаметром и высотой цилиндрических зеркал и такими же дифракционными потерями (£о < Юррт). Дальнейшее уменьшение уровня термоунругого шума возможно достигнуть, только используя конические зеркала с увеличенными размерами их внутренних граней за счет внешних граней при фиксированном объеме зеркал.

Далее обсуждается способ получения mesa пучков в резонаторах, состоящий в управлении последних с помощью гауссовых световых пучков, которые в резонаторах с МН зеркалами трансформируются в mesa пучки. Был найден гауссов световой пучок, имеющий самое большое перекрытие с mesa пучком резонатора с МН зеркалами, то есть выбор данного гауссова светового пучка привел бы к тому, что резонатор вел бы себя так же, как если бы использовался идеальный mesa световой пучок. Также приводится строгое теоретическое исследование по созданию mesa световых пучков как суперпозиции "минимальных "гауссовых пучков, имеющих самый стремительный спад в распределении интенсивности в оптическом резонаторе определенной длины.

В следующем параграфе исследуется зависимость термоупругого интеграла шума от различных параметров резонатора: 1) размеров зеркал (толщина и радиус цилиндра) и их форм (конус или цилиндр), 2) размера светового пучка (радиус mesa пучка D или радиус гауссова пучка г) и 3) типа светового пучка, находящегося в резонаторе (гауссовы или mesa световые пучки). Были детально исследованы следующие типы конфигураций зеркал и световых пучков, которые, в свою очередь, удовлетворяют требованиям Advanced LIGO: 1) основная схема Advanced LIGO с гауссовыми световыми пучками и цилиндрическими зеркалами; 2) улучшенная по термоуиругим шумам конфигурация Advanced LIGO с гауссовыми пучками и цилиндрическими зеркалами со слегка измененными размерами; 3) конфигурации с mesa пучками, находящимися в резонансе между одинаковыми цилиндрическими зеркалами; 4) конфигурации с mesa кучками, находящимися в резонансе между одинаковыми зеркалами конической формы.

Следует отметить, что все расчеты были выполнены для резонаторов с одинаковыми размерами зеркал. В соответствующие таблицы были собраны

оптимальные (с минимальным уровнем термоупругого шума) конфигурации для каждого из названных классов Обсуждается также вопрос об использовании резонаторов с неодинаковыми зеркалами для еще большего уменьшения уровня термоупругого шума.

ЧАСТЬ 4 "Молекулярное рассеяние света".

Рассмотрение начинается с краткого обзора, посвященного известным и хорошо изученным видам молекулярного рассеяния света на флуктуациях диэлектрической проницаемости, вызванных флуктуациями плотности (давления) и флуктуациями температуры (энтропии) и приводящих к появлению в спектре рассеянного света двух равноотстоящих от частоты возбуждающего света компонент Мандельштама-Бриллюена (стоксова и антистоксова излучения), а также излучения на частоте возбуждающего света соответственно. Эти два вида флуктуации происходят совершенно независимо (статистические средние их произведения равны нулю

Но в реальных веществах коэффициент теплового расширения что

приводит, как показано, например, в [3], к взаимной корреляции данных термодинамических величин, т.е. а система уравнений теплопроводности и гидродинамического уравнения движения среды оказываются связанными друг с другом через коэффициент теплового расширения (флуктуации "завязываются"друг с другом). Ясно, что в данном случае возникают дополнительные флуктуации энтропии (температуры) и плотности (давления), которые приводят к дополнительным флуктуациям диэлектрической проницаемости и соответственно к дополнительному рассеянию света на них в сплошных средах.

Были детально проанализированы эти два механизма рассеяния света (перекрестное фотоупругое рассеяние (ПФР) и перекрестное терморефрактивное рассеяние (ПТР)), и полученные результаты показали, что коэффициенты экстинкции ПФР и ПТР света по порядку величины сравнимы с коэффициентами эксгинкции рассеяния света на флуктуациях плотности (давления) и температуры (энтропии) для некоторых как жидких, так и твердых веществ.

Далее были рассчитаны спектры ПТР и ПФР света и произведено их сравнение со спектрами рассеянного света на флуктуациях плотности и температуры. В результате проведенных расчетов оказалось, что роль эффектов ПТР и ПФР в спектральном составе света определяется только интегральными ин-тенсивностями рассеянного света. Стоит также заметить, что с точностью до малых членов спектральные линии ПФР и ПТР света по форме и расположению в спектре совпадают с линиями спектра, полученными при рассеянии света на флуктуациях плотности и температуры, что приведет к экспериментальным сложностям но выделению распределения интенсивностей ПФР и ПТР света из всего спектра в силу малости интегральных интенсивностей рассеянного света по сравнению с прямыми эффектами для большинства из

веществ.

В ВЫВОДАХ сформулированы основные результаты работы, выносимые на защиту и приводимые ниже.

ВЫВОДЫ

1. Найден и детально проанализирован эффект параметрической колебательной неустойчивости, который заключается в нежелательном возбуждении в резонаторе Фабри-Перо стоксовой световой моды и механической моды в одном из зеркал. Этот эффект имеет пороговый характер и существенно (почти в 300 раз) ограничивает мощность в лазерной интерференционной антенне, что в свою очередь приводит к ограничению ее чувствительности. Показано, что наличие антистоксовой моды ослабляет параметрическую колебательную неустойчивость, однако в гравитационной волновой антенне могут быть комбинации оптических и механических мод, при которых такое ослабление отсутствует.

2. Эффект параметрической колебательной неустойчивости детально проанализирован для интерферометра Майкельсона с дополнительным зеркалом (power recycling mirror) и Фабри-Перо резонаторами в каждом из плеч (интерферометр LIGO). Показано, что в неблагоприятном резонансном случае параметрическая колебательная неустойчивость начнется при энергии, запасенной в Фабри-Перо резонаторе, приблизительно в 1.9 • 105 раз меньшей, чем планируемая в лазерной гравитационной антенне Advanced LIGO.

3. Детально проанализирована возможность компенсации внутренних механических шумов лицевой поверхности пробной массы (зеркала) с помощью дополнительного измерения координаты смещений, усредненной по задней поверхности пробной массы. Показано, что измеряя разницу смещений лицевой и задней поверхностей в принципе можно добиться значительной компенсации, в частности, преодолеть стандартный квантовый предел чувствительности в несколько раз.

4. Предложена и проанализирована конкретная схема интерферометриче-

ского компенсационного измерителя разности лицевой и задней координаты зеркала. Показано, что термодинамические флуктуации температуры из-за паразитного терморефрактивного эффекта (флуктуации температуры изменяют коэффициент преломления) практически полностью маскируют полезный сигнал и величина компенсации оказывается незначительной.

5. Детально исследована возможность использования в гравитационных волновых антеннах вместо гауссовых световых пучков — световые пучки с более плоским распределением интенсивности в их центре (mesa пучки), а вместо цилиндрических зеркал — зеркала конической формы. Показано, что в этом случае можно практически на порядок уменьшить величину спектральной плотности термоупругого шума в зеркалах и соответственно увеличить чувствительность гравитационной волновой антенны.

6. Детально проанализированы два фундаментальных механизма рассеяния света в сплошных средах — перекрестное фотоупругос рассеяние, возникающее на флуктуациях плотности, вызванных термодинамическими флуктуациями температуры, и перекрестное терморефрактивное рассеяние, возникающее на флуктуациях температуры, вызванных флуктуа-циями плотности, проявляющихся в распространении упругих звуковых волн. Обнаружено, что интегральные интенсивности рассеянного света для этих видов рассеяния могут быть сравнимы с интегральными интси-сивностями рассеянного света на флуктуациях плотности и температуры.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. S. E. Strigin and S. P. Vyatchanin, The problem of compensation of internal mechanical noise in test mass of gravitational wave antennae, Physics Letters A272, 143-150, (2000).

2. V. B. Braginsky, S. E. Strigin and S. P. Vyatchanin, Parametric oscillatory instability in Fabry-Perot interferometer, Physics Letters A287, 331-338, (2001).

3. V. B. Braginsky, S. E. Strigin and S. P. Vyatchanin, Analysis of parametric oscillatory instability in power recycled LIGO interferometer, Physics Letters A305,111-124, (2002).

4. С. Е. Стрыгин, В. Б. Брагинский, С. П. Вятчанин, Анализ параметрической колебательной неустойчивости в LIGO интерферометре, Сборник тезисов X международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам "Ломоносов-2003", секция "Физика", стр. 132-133,(2003).

5. С. Е. Стрыгин, Перекрестное фотоупругое и терморефрактивное рассеяния света в сплошных средах, Сборник тезисов XI международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам "Ломоносов-2004", секция "Физика", стр. 227-228, (2004).

6 С. Е. Стрыгин, Перекрестное фотоупругое и терморсфрактивыос рассеяние света в сплошных средах, Оптика и спектроскопия, Том 96, №5, 818-825. (2004).

7. Е d'Ambrosio, R. O'Shaughncssy, К Thome, Ph. Willcms, S. E. Stngin and S. P. Vyatchanin, Advanced LIGO. non-Gaussian beams, Classical and Quantum Gravity, 21, S867-S873, (2004).

Список литературы

[1] Ч. Мизнср, К. Торн, Дж. Уилер, Гравитация, Бишкек, Айнштайн, (1997).

[2' И. Л. Фабелинский, Молекулярное рассеяние света, Наука, Москва, (1965).

[3] Рытов С. М., ЖЭТФ 58, 2154, (1970).

ООП Физ ф-та МГУ. Заказ 15-100-05

■ 815

Введение

1 Эффект параметрической колебательной неустойчивости

1.1 Эффект параметрической колебательной неустойчивости в интерферометре Фабри-Перо.

1.1.1 Примеры параметрических эффектов.

1.1.2 Постановка задачи.

1.1.3 Упрощенная одномерная модель резонатора Фабри-Перо

1.1.4 Трехмерный модовый анализ.

1.2 Эффект параметрической колебательной неустойчивости в LIGO интерферометре

1.2.1 Роль PRM в гравитационной волновой антенне.

1.2.2 Трехмерная модель LIGO интерферометра.

Альберт Эйнштейн в 1916 году предсказал существование гравитационных волн как части общей теории относительности. Он представлял пространство и время как различные аспекты нашей действительности, в которой материя и энергия связаны друг с другом. Пространство-время можно представить как некоторое "образование", определяемое измерением расстояний с помощью линейки и измерением времени с помощью часов. Наличие большого количества массы или энергии искривляет пространство-время, вызывая появление гравитации.

Когда два массивных объекта (например, две нейтронные звезды) вращаются друг относительно друга, пространство-время возмущается их движением и гравитационная энергия излучается во Вселенную. Гравитационная волна представляет собой "рябь" в пространстве-времени. Источниками образования гравитационных волн являются, например, столкновения двух черных дыр или взрывы сверхновых звезд. Это "возмущение" в пространстве-времени достигает Земли и соответственно несет с собой информацию о природе сталкивающихся объектов и характере их взаимодействия[1, 2, 4, 3, 5].

В настоящее время несколько лабораторий по всему миру занимаются созданием лазерных гравитационно-волновых антенн (проекты LIGO, VIRGO, GEO-6OO, TAMA), которые позволят в недалеком будущем зарегистрировать гравитационные волны. Упрощенная схема интерферометра LIGO (Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory) показана на Рис. 1. Два зеркала цилиндрической формы подвешивают на большом расстоянии друг относительно друга, образуя при этом одно "плечо" интерферометра, а два дополнительных таких же зеркала образуют второе "плечо" интерферометра, перпендикулярное первому. Лазерный луч проходит в два "плеча" через светоделитель, расположенный в точке пересечения линий "плеч". Предполагается, что свет многократно отражается от зеркал внутри каждого "плеча", прежде чем он вернется на делитель луча. Если два "плеча" имеют одинаковые длины между зеркалами, то интерференция между лучами от

Рис. 1: Упрощенная схема интерферометра LIGO каждого "плеча", возвратившихся к делителю, имеет место и весь свет направляется обратно к лазеру. Если существует некоторая разница между длинами двух "плеч", то часть света распространяется по направлению к фотодетектору и регистрируется им.

Когда гравитационная волна приходит на данную установку, она уменьшает расстояние между зеркалами в одном "плече" LIGO интерферометра и увеличивает в другом. Предполагаемые изменения достаточно малы: ~ Ю-16 см при длине "плеча" 4 км за время ~ Ю-2 с. Эти крошечные смещения можно зарегистрировать, если изолировать зеркала от разного рода внешних влиянии, добиться устойчивого циркулирования мощных световых пучков между зеркалами и интерференции лучей от двух "плеч" интерферометра друг с другом. Даже незначительные смещения зеркал приводят к тому, что лучи приходят к светоделителю с измененными фазами и тем самым имитируют обнаружение гравитационной волиы[6, 7].

Существует множество различных силовых случайных воздействий на пробные массы (зеркала) как теплового, так и нетеплового происхождения, которые приводят к значительному ограничению чувствительности гравитационной волновой антенны. Среди них можно выделить: собственные шумы пробных масс, сейсмические флуктуации, шумы подвеса пробной массы! флуктуации частоты лазера, шум силового воздействия со стороны измерительного прибора (обратное флуктуацион-иое влияние) и т.д.

Собственные шумы пробных масс

Флуктуации координаты отражающей поверхности пробной массы относительно ее центра масс (внутренний механический шум пробной массы) являются одной из ключевых проблем в интерферометрических гравитационно-волновых антеннах. Оптический интерферометр Фабри-Перо образован двумя зеркалами с практически плоскими цилиндрическими поверхностями. Очевидно, что лазерный интерферометр может дать информацию не о смещении центра масс цилиндра, а о сумме этого смещения и собственных внутренних колебаниях цилиндра. Эти колебания, если они вызваны внутренними силами (внутреннее трение в материале), не смещают центр масс, но дают шумовой вклад в измеряемую величину.

Собственные шумы зеркала можно разделить на две основные части: броуновские и термоупругие шумы пробной массы.

В данной работе мы будем называть броуновскими флуктуациями такие флуктуации, которые обычно рассчитываются, используя феноменологическую модель структурных потерь в материале (угол потерь не зависит от частоты). Под термоупругими же флуктуациями мы будем понимать флуктуации, источником которых являются термодинамические флуктуации температуры, приводящие к изменению формы (объема) пробной массы благодаря явлению теплового расширенпя[8, 9, 10]. Такие флуктуации температуры являются следствием обычных равновесных флук-туаций, полная дисперсия которых равна[11, 12]: (AT2) = ^^г, где кц — постоянная Больцмаиа, С — удельная теплоемкость, Т— температура, р — плотность и V — объем образца. Другими словами, между участками с разной температурой возникают тепловые потоки, ведущие к увеличению энтропии и необратимому превращению механической энергии в тепловую.

Плавленый кварц, используемый как материал для пробных масс первой серии антенн (LIGO-I, VIRG0)[6, 7], на самом деле имеет один существенный недостаток —-относительно большие внутренние броуновские флуктуации (угол потерь ф ^ 5х Ю-8). Поэтому появилось много предложений использовать синтетический сапфир вместо кварца, так как броуновские флуктуации в сапфире намного меньше (угол потерь ф а 3 х 10~9). Но, к сожалению, в сапфире слишком велики термоупругие флуктуации, что было продемонстрировано в [13] для модели бесконечной пробной массы. Этот же результат для случая конечной пробной массы был получен в [14] (разница между спектральными плотностями внутреннего шума для бесконечной и конечной пробной массы не превышает нескольких процентов для планируемых размеров пробной массы). Все расчеты были проделаны, используя флуктуационио-диссипационную теорему (ФДТ) как для броуновских, так и для термоупругих флуктуации [13, 15, 1G, 17].

Как известно, флуктуационное смещение поверхности пробной массы в каждой точке определяется суммой смещений от различных собственных механических мод пробной массы. Саулсон в [18] предпринял попытку рассчитать тепловой броуновский шум пробной массы, используя два достаточно грубых приближения: выбирались две низкочастотные механические моды, форма которых описывалась зависимостью: /П7Г2\ un(z) = u0 sin (^-J , где п — индекс механической моды, h — толщина зеркала. Последнее приближение дает вполне удовлетворительное описание для флуктуации от низкочастотных мод, однако эта модель не может точно описать распределение высокочастотных механических мод. Предполагая, что потери в материале равны ф = 2.5 х Ю-7, была получена оценка теплового броуновского шума (значение спектральной плотности усредненной координаты поверхности пробной массы) Sx(f) = (2.5 х 10~34см2) х (1 //). Но для того, чтобы точно описать тепловой броуновский шум, необходимо принять во внимание не только низкочастотные моды пробной массы, но и высокочастотные моды. В [19] Раабом и Гилиспи было получено, что для таких же параметров как в [18], значение для спектральной плотности усредненной координаты Sx(f) = (1.5 х 10~33см2) х (1//), где были учтены первые сто аксиально-симметричных механических мод пробной массы.

К сожалению, флуктуации поверхности цилиндра (координаты поверхности зеркала) в интересующей нас части спектра не ограничиваются только одними броуновскими флуктуацнями. Как было сказано выше, существует также один эффект нелинейного происхождения, чей вклад вполне сравним с чисто броуновским шумом, — термоупругие флуктуации. Этот эффект есть следствие ангармонизма решетки, который порождает тепловое расширение пробной массы. Для этого типа флуктуаций в [13] были получены аналитические выражения для спектральной плотности флуктуаций средней координаты поверхности зеркала с радиусом светового пятна tq. Существует, по крайней мере, две возможности ослабить этот эффект: увеличение г0 и вычитание флуктуаций координаты поверхности зеркала (компенсация).

Кроме указанных выше эффектов существует множество других, также уменьшающих чувствительность гравитационной волновой антенны. Среди них: тепловой шум в покрытиях зеркал[20, 21] (случайное поглощение оптических фотонов в поверхностном слое зеркал вызывает флуктуации координаты поверхности зеркала из-за ненулевого коэффициента теплового расширения покрытия) и терморефрактивный тепловой шум[22] (такое же случайное поглощение оптпчеекпх фотонов вызывает флуктуации фазы отраженной волны из-за зависимости показателя преломления от температуры).

Сейсмические шумы

Также одним из важнейших вопросов для гравитационной волновой антенны является проблема уменьшения сейсмических шумов до уровня, когда тепловой шум подвеса зеркал становится определяющим. Для этого необходимо наличие антисейсмического подвеса пробной массы в гравитационно-волновых интерферометрах, чтобы увеличить чувствительность антенны до нужного уровня.

Антисейсмический подвес — это система, которая позволяет осуществить сейсмическую изоляцию, используя пассивные механические фильтры и значительно уменьшить сейсмический шум благодаря инертному ослаблению, начиная с 4Гц[23]. Принцип работы антисейсмического подвеса основан на свойствах функции пропускания гармонического механического осциллятора, которая дает фактор ослабления ~ 1/ы2 выше его резонансной частоты. В свою очередь, цепочка механических фильтров может дать ослабление ~ 1 /и2п, где п — число фильтров. Как было показано, например в [24], фактор ослабления равен GO дБ при 10Гц.

Другой важной характеристикой антисейсмического фильтра является его частота обрезания — это частота, при которой смещение пробной массы из-за сейсмического шума равно смещению от преобладающих источников фундаментальных шумов (эффект радиационного давления и тепловой шум). Частота обрезания антисейсмического фильтра закладывается в LIGO-II на уровне 10Гц, который частично определяется техническими возможностями системы. Для установления низкочастотного уровня чувствительности в LIGO-II фиксируется сейсмический шум каждой пробной массы равным не более, чем 5х = 1018м/л/Гц при 10Гц [25].

Шумы подвеса пробных масс

Тепловой шум в подвесах пробных масс дает существенный вклад в рабочем частотном диапазоне гравитационной волновой антенны вблизи предполагаемой частоты гравитационной волны wgrav = 2тт х 100с-1. Маятниковые и струнные моды подвесов зеркал являются одними из основных мод, ответственных за тепловой шум вблизи Wgrav, так как частоты маятниковых мод подвеса (порядка нескольких герц) и частоты струнных мод подвеса (порядка нескольких килогерц) окружают частотный диапазон гравитационных волн[2С].

Для того, чтобы уменьшить уровень этого теплового шума, нужно увеличить значения добротностей Q мод в подвесах, т.е. уменьшить диссипацию энергии в них. В работах[27, 28] было продемонстрировано, что добротности этих мод в подвесах из плавленого кварца лежат в пределах Q = (0.5 — 1) х 108. Эти значения на несколько порядков больше значений, полученных, когда массы были подвешены на стальных струнах [29].

В [30] представлены результаты экспериментов, в которых измерена добротность крутилыю-маятниковой моды маятника из плавленого кварца (массой 2 кг). Ключевой проблемой в получении значения добротности Q — Ю3 и выше является утечка механической энергии в опору, на которой подвешен маятник. Добротность крутпльно-маятниковой моды колебаний цилиндра может быть рассчитана по формуле [30]:

7Г(7Г4 1 IvEr4

Qtors-pend * ФО + где G — модуль сдвига материала подвесов, г — радиус нити подвеса, а — амплитуда крутпльно-маятниковой моды, М — масса маятника, фа, Фе — углы потерь в материале, / — длина подвеса, Е — модуль Юнга.

В описанных экспериментах использовались четыре маятниковых подвеса и были получены значения добротностей соответственно равные <5tors-pend — (0-5 — 1) х 10s, что соответствует временам затухания маятника порядка 3 лет.

Дальнейшие проведенные эксперименты[31, 32, 33, 31] также заявили о необходимости использовать плавленый кварц в качестве подходящего материала для подвесов пробных масс. Для пробной массы, подвешенной на четырех нитях (или на двух подвесных петлях), угол потерь для маятниковой моды подвеса фрепл(^) и угол потерь для материала подвеса фтat(w) связаны соотношением[34]:

1 1 mgl pend(w) ^mat(w) WTEl' где ш — масса маятника, I — длина маятника, Т — натяжение в каждой нити, Е — модуль Юнга материала подвесов, I — геометрический момент инерции каждого подвеса (I — 7гг4/4 для цилиндрического подвеса). Это выражение справедливо, когда нет избыточных потерь в месте соединения подвесов и массы маятника. Пробные массы для GEO-GOO массой 16 кг, например, требуют подвесных нитей с потерями в материале меньшими, чем ф ~ G х 10"6. Брагинский и другие [31] указали на то, что для хорошо приготовленных нитей из плавленого кварца угол потерь может быть и меньше.

Стоит также заметить, что измеренные добротности Q маятников, созданных из очень чистых образцов плавленого кварца, имеют значения, не превышающие ~ 108 для маятниковых и двунитных (бифилярных) крутильных мод [27, 30].

При изгибе нити подвеса появляются также потери, связанные с периодическим переносом тепловой энергии от одного конца подвеса к другому, — термоупругие потери в подвесе. Для нити диаметром d угол потерь из-за этого механизма потерь дается формулой[35]:

1/ \ л ит ф(и) = А , где Д — релаксационная прочность и г-1 — характерная угловая частота потерь, определяемые формулами: а2ЕТ ,ft oped2

Д =-, г = 7.37 х 10 2--, рс к где а — коэффициент теплового расширения материала подвеса, с — удельная теплоемкость при постоянном натяжении подвеса, к — коэффициент теплопроводности материала подвеса, р — плотность материала подвеса, Т ■— температура подвеса. Для подвесов из плавленого кварца при комнатной температуре ф(и) имеет максимальное значение равное Д/2 = 1.6 х Ю-6. Характерная частота /с, при которой появляются эти максимальные потери, является функцией диаметра подвеса, и при d = 290мкм она равна /с = 21Гц.

До сих пор при рассмотрении флуктуацнй в нитях подвесов зеркал мы ограничивались лишь рассмотрением случая теплового равновесия, к которому применима идеология ФДТ. Однако кроме таких флуктуации существуют и иные, не подчиняющиеся ФДТ. Например, совершенно очевидно, что для получения больших значений частот струнных мод подвеса, напряжение, прикладываемое к струне, выгодно приближать к напряжению разрыва нити. Но давно установлено, что при растяжении, близком к разрыву твердого тела, наблюдается явление акустической эмиссии, которое есть следствие перераспределения части свободной энергии (рождение дислокаций и т.д.). Другими словами, из-за натяжения происходит преобразование малой доли свободной энергии нити в акустическую эмиссию, т.е. в колебания нити, добавочные к равновесным тепловым шумам (неброуновский или избыточный шум).

Например, в [36] было проведено наблюдение избыточного шума в вольфрамовых нитях. В этих экспериментах было сказано о двух типах избыточных шумов: спонтанное увеличение интенсивности шума в течение определенных конечных временных интервалов и случайные всплески амплитуды колебаний подвеса. Случайный темп "всплесков" коррелирует со значением приложенных механических напряжений. Относительно высокий уровень наблюдаемых избыточных шумов объясняется сильной неоднородностью вольфрамовых нитей. В [37] представлены результаты наблюдений избыточных шумов в стальных проволоках с меньшим размером. Главный вывод заключается в существовании избыточного шума в основной струнной моде в стальных проволоках. Интенсивность и величина спонтанных отклонений амплитуды, как было показано, значительно меньше, чем в [36]. Это объясняется более однородным внутренним строением стали по сравнению с вольфрамом. Стоит также заметить, что эти шумы значительно отличаются при использовании разных образцов, что доказывает неоднородность распределения шума внутри проволок. Стоит отметить, что эти отклонения могут быть достаточно большими, что скрывает детали зависимости избыточного шума от приложенных напряжений и других факторов. Быстрые изменения амплитуды колебаний, превышающие обычные (соответствующие модели броуновского движения), могут быть результатом лавинообразных процессов внутри малых областей образца, которые содержат некоторый тип неоднородности.

Дополнительные потери в LIGO интерферометре

При наличии различного рода шумов, ограничивающих чувствительность гравитационной волновой антенны, существует ряд ограничений на потери световой энергии, циркулирующей в двух плечах LIGO интерферометра. Часть энергии гауссова светового пучка LIGO интерферометра теряется при выходе "хвостов" распределения интенсивности в пучке за пределы радиуса зеркал. Такие потери световой энергии в дальнейшем будем называть дифракционными потерями, уровень которых в LIGO интерферометре принят равным Ю-5 от всей интенсивности в световом пучке за одно отражение от пробной массы (или Юррт, где "ррш" обозначает "parts per million"). Однако наряду с этими потерями интенсивности света, существуют также потери световой энергии, связанные, например, с паразитной перекачкой энергии из основной моды накачки в стоксовы оптические моды резонатора и механические собственные моды пробной массы соответственно (см. главу 1), а также с рассеянием света на оптических неоднородностях среды, вызванных флук-туациями плотности и температуры, при прохождении света через пробные массы, и другие виды потерь. Анализу потерь световой энергии при дополнительных механизмах рассеяния света на оптических неоднородностях среды безотносительно к гравитационным волновым антеннам посвящена последняя глава данной работы.

Стандартный квантовый предел

В настоящее время проводится множество исследований в области создания гравитационной волновой антенны для того, чтобы достичь в 2008 году планируемого уровня чувствительности, соответствующего стандартному квантовому пределу — SQL (Standard Quantum Limit).

Рассмотрим понятие стандартного квантового предела на примере непрерывного измерения координаты свободной массы. Минимальная сила, действие которой может быть обнаружено по отклику свободной массы, определяется квантово-механическими особенностями свободной массы и временем действия силы. Действие силы на свободную массу можно обнаружить, наблюдая изменение ее координаты и импульса. Мы должны измерить координату Хо массы в некоторый момент времени to и точно измерить ее же координату в момент времени tо + т. Известно, что измерения приводят к возмущению импульса Др0 так, что среднеквадратичные ошибки Дх0 и Дро связаны соотношением неопределенностей Гейзенберга:

Следовательно, только за счет возмущения значения импульса и неопределенности измеренной координаты неопределенность координаты в момент времени + т будет равна где m — масса тела, h — постоянная Планка.

Так как изменение конечной координаты за счет действия постоянной силы F равно Frf /2т (ti — время действия силы), то среднеквадратичная ошибка измерения силы будет равна

Предполагая, что постоянная сила действует на свободную массу в течение времени П, равному времени наблюдения г, найдем, что минимум последнего выражения достигается при среднеквадратичной ошибке координаты в начале измерения [38,

Дх0)2 (Др0)2 > ~

39, 40]:

Нт

Д*о)а,

Окончательно получаем

Поэтому минимальная сила Fmia, которая может быть обнаружена по отклику свободной массы, равна

F. =c.Lf¥E

1 mm — S \/ j г V т где С — некоторый коэффициент больше 1, зависящий от достоверности обнаружения и формы силы.

Точно такие же рассуждения приведут к неопределенности координаты осциллятора:

A*0)2osci;iator = где wm — собственная частота осциллятора.

Следовательно, чувствительности будут ограничены данными величинами, которые носят название стандартных квантовых пределов для координаты.

В проекте LIGO используется интерферометрический измеритель координаты на основе оптического резонатора Фабри-Перо. Информация о координате пробной массы содержится в фазе отраженной от пробного тела сигнальной волны. Легко видеть из соотношения неопределенностей Гейзенберга, что при точном измерении координаты пробной массы, значительно возмущается его импульс. Поэтому для увеличения чувствительности гравитационной антенны вплоть до SQL необходимо использовать мощную световую волну накачки: например, в проекте LIGO планируется использовать волну накачки мощностью ~ 830кВт.

Целью настоящей диссертационной работы явилось: а) анализ эффекта параметрической колебательной неустойчивости как для отдельного интерферометра Фабри-Перо, так и для интерферометра LIGO при наличии зеркала с рециркуляцией мощности; б) анализ компенсации внутренних механических шумов лицевой поверхности пробной массы гравитационной волновой антенны; в) исследование возможности замены цилиндрических зеркал и гауссовых световых пучков в гравитационной волновой антенне для уменьшения уровня термоупругого шума пробных масс; г) анализ двух фундаментальных дополнительных видов рассеяния света в сплошных средах.

Диссертация состоит из четырех частей.

В первой части работы будет проанализирован неожиданный эффект параметрической колебательной неустойчивости — "западня", которая (при ее игнорировании) создаст значительное уменьшение чувствительности гравитационной волновой антенны и даже может сделать антенну не способной работать точно. Проблема состоит в следующем: большое значение чувствительности антенны предполагают достигнуть благодаря значительному улучшению изоляции пробных масс (зеркал Фабри-Перо резонатора) от различных источников шума, а также благодаря увеличению чувствительности оптической считывающей системы. Ожидается, что это увеличение будет получено из-за роста величины оптической энергии £0, запасенной в оптической моде накачки Фабри-Перо резонатора: £q > 30 Дж (это соответствует циркулирующей мощности TV более, чем 1 МВт). Но вместе с этим большие значения £0 и TV могут стать источником параметрической колебательной неустойчивости, приводящей к возбуждению оптической стоксовой моды частоты u>i и собственной механической моды пробной массы частоты шт за счет основной оптической моды накачки частоты и0 при выполнении условия uq = cjy + uim.

Во второй части работы будет рассмотрена возможность компенсации внутренних флуктуации пробной массы. Мы обсудим также, насколько большим может быть величина компенсации внутренних механических флуктуаций пробной массы, если для измерения разности усредненной координаты отражающей лицевой поверхности пробной массы и усредненной координаты задней поверхности той же пробной массы используется идеальный измеритель. Оказывается, что использование такой компенсации поможет преодолеть стандартный квантовый предел (SQL) в несколько раз. Тем не менее, анализ конкретного идеального интерферо-метрического измерителя с лучами, распространяющимися внутри пробной массы, дает негативный результат, так как паразитный терморефрактивный эффект препятствует компенсации. Этот эффект состоит в термодинамических флуктуациях температуры, которые являются источником флуктуаций показателя преломления из-за его зависимости от температуры.

В третьей части работы детально рассмотрена возможность замены гауссовых световых пучков, используемых в интерферометре LIGO, световыми пучками, имеющими плоское распределение интенсивности в их центральной части и быстро спадающее по краям, а цилиндрических пробных масс интерферометра — на пробные массы, поддерживающие данные световые пучки, пли на конусообразные пробные массы. Следует отметить, что спектральная плотность термоупругого шума при этом может быть уменьшена на порядок по сравнению со схемой Advanced LIGO интерферометра, что в свою очередь может привести к достижению гравитационной волновой антенной уровня стандартного квантового предела.

В четвертой части работы рассмотрены два дополнительных фундаментальных механизма рассеяния света в сплошных средах — перекрестные фотоупругое и терморефрактнвное рассеяния света. Показано, что для некоторых веществ величины интегральных иитенсивностей рассеянного света имеют значения по порядку величины приблизительно равные интегральным интенсивностям при хорошо известных видах рассеяния света на флуктуациях плотности (давления) и температуры (энтропии). Выполнен детальный анализ спектрального состава рассеянного света при таких механизмах рассеяния. Для изгибных колебаний твердых тонких стержней получено максимальное значение коэффициента перекрестного терморе-фрактивного рассеяния света, которое оказалось намного меньше значения коэффициента перекрестного терморефрактивного рассеяния света, вызванного продольными колебаниями стержней.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. S. Е. Strigin and S. P. Vyatchanin, The problem of compensation of internal mechanical noise in test mass of gravitational wave antennae, Physics Letters A272, 143-150, (2000).

2. V. B. Braginsky, S. E. Strigin and S. P. Vyatchanin, Parametric oscillatory instability in Fabry-Perot interferometer, Physics Letters A287, 331-338, (2001).

3. V. B. Braginsky, S. E. Strigin and S. P. Vyatchanin, Analysis of parametric oscillatory instability in power recycled LIGO interferometer, Physics Letters A305, 111-124, (2002).

4. Стрыгин С. E., Перекрестное фотоупругое и терморефрактивное рассеяние света в сплошных средах, Оптика и спектроскопия 96, №5, 818-825, (2004).

5. Е. d'Ambrosio, R. O'Shaughnessy, К. Thorne, Ph. Willems, S. E. Strigin and S. P. Vyatchanin, Advanced LIGO: non-Gaussian beams, Classical and Quantum Gravity 21, S867-S873, (2001).

6. Стрыгин С. E., Брагинский В. Б., Вятчанин С. П., Анализ параметрической колебательной неустойчивости в LIGO интерферометре, Сборник тезисов X международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам "Ломоносов-2003", секция "Физика", стр. 132-133, (2003).

7. Стрыгин С. Е., Перекрестное фотоупругое и терморефрактивное рассеяния света в сплошных средах, Сборник тезисов XI международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам "Ломоносов-2004", секция "Физика", стр. 227-228, (2004).

8. V. Braginsky, Е. d'Ambrosio, R. O'Shaughnessy, S. Strigin, К. Thorne, and S. Vyatchanin, LIGO Report Number LIGO-G010151-00-R (16 March 2001), URL http://admdbsrv.ligo.caltech.edu/dcc/.

9. V. Braginsky, E. d'Ambrosio, R. O'Shaughnessy, S. Strigin, K. Thorne, and S. Vyatchanin, LIGO Report Number LIGO-G010333-00-D and LIGO-G010297-00-D (15 August 2001), URL http://admdbsrv.ligo.caltech.edu/dcc/.

10. V. Braginsky, E. d'Ambrosio, R. O'Shaughnessy, S. Strigin, K. Thorne, and S. Vyatchanin, LIGO Report Number LIGO-G020543-00-R (6 September 2002), URL http://admdbsrv.ligo.caltech.edu/dcc/.

11. V. Braginsky, E. d'Ambrosio, R. O'Shaughnessy, S. Strigin, K. Thorne, and S. Vyatchanin, LIGO Report Number LIGO-T030009-00-R (23 January 2003), URL http://admdbsrv.ligo.caltech.edu/dcc/.

В заключение мне хотелось бы выразить искреннюю признательность Влади' миру Борисовичу Брагинскому и Сергею Петровичу Вятчанину за предложенные интересные темы и постоянное внимание и содействие в работе; а также Фариду Яв-датовичу Халили, Валерию Павловичу Митрофанову, Игорю Антоновичу Биленко, Юрию Ивановичу Воронцову, Михаилу Леонидовичу Городецкому и Штефану Леонтьевичу Данилишину за полезные советы и доброжелательное отношение.

1. К. Thorne, "300 Years of Gravitation", Cambridge University Press, (1987).

2. Ч.Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер, "Гравитация", Бишкек, Айнштайн, (1997).

3. Брагинский В. Б., Гравитационно-волновая астрономия: новые методы измерений, УФН 43 (7), 691-699, (2000).

4. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М., "Теория поля", М.: Наука, (1988).

5. J.Weber в сборнике "Новейшие проблемы гравитации", Москва, ИЛ, с.446, (1961).

6. A. Abramovici et al., Science 256, 325, (1992).

7. A. Abramovici et al., Physics Letters A218, 157, (1996).

8. Брагинский В. Б., "Физические эксперименты с пробными телами", М.: Наука, (1970).

9. Брагинский В. Б., Митрофанов В. П., Панов В. И., "Системы с малой диссипацией", М.: Наука, (1981).

10. Брагинский В. Б., Манукин А. Б., "Измерение малых сил в физических экспериментах", М.: Наука, (1974).

11. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М., "Статистическая физика", М.: Наука, (1995).

12. Квасников И. А., Термодинамика и статистическая физика. Теория неравновесных систем, Москва, МГУ, (1987).

13. V. В. Braginsky, М. L. Gorodetsky and S. P. Vyatchanin, Physics Letters A264, 1, (1999).

14. Yu. T. Liu and K. S. Thorne, Phys. Rev. D62, 1222002, (2000),(available in archive xxx.lanl.gov: gr-qc/0002055).

15. V. B. Braginsky, Yu. Levin and S. P. Vyatchanin, Meas. Sci. Technol., 10, 598, (1999).

16. Yu. Levin, Phys. Rev. D57, 659-663, (1998).

17. F. Bondu, P. Hello, Jean-Yves Vinet, Physics Letters A246, 227, (1998).

18. P. R. Saulson, Rhys. Rev. D42, 2437, (1990);

19. G. I. Gonzalez and P. R. Saulson, J. Acoust. Soc. Am., 96, 207, (1994).

20. A. Gillespi and F. Raab, Phys. Rev. D52, 577, (1995).

21. V. B. Braginsky and S. P. Vyatchanin, Physics Letters A312, 244, (2003).

22. V. B. Braginsky and A. A. Samoilenko, Physics Letters A315, 175, (2003).

23. V. В. Braginsky, М. L. Gorodetsky, and S. P. Vyatchanin, Physics Letters A271, 303-307, (2000).

24. A. Bertolini et al., Nuclear Inst, and Meth. in Phys. Research A461, 300-303, (2001).

25. G. Cella, R. de Salvo, V. Sannibale, A. Takamori, H. Tariq, C. Wang, Performances of the First Prototype of Geometric Anti-spring Filter For Seismic Attenuation, LIGO Project internal document LIGO-TOOOIOS-OO-R, (1999).

26. D. Shoemaker, D. Coyne, LIGO II Seismic Isolation Design Requirements Document, LIGO internal document LIGO-E990304-01,( 1999).

27. K. Yamamoto et al., Physics Letters A280, 289-296, (2001).

28. V. B. Braginsky, V. P. Mitrofanov and O. A. Okhrimenko, Physics Letters A175, 82, (1993).

29. V. B. Braginsky, V. P. Mitrofanov and К. V. Tokmakov, Physics Letters A186, 18, (1994).

30. A. Gillespi and F. Raab, Physics Letters A190, 213, (1994).

31. J30. V. B. Braginsky, V. P. Mitrofanov and К. V. Tokmakov, Physics Letters A218, 164, (1996).

32. V. B. Braginsky, V. P. Mitrofanov and S. P. Vyatchanin, Rev. Sci. Instrum. 65, 3771, (1994).

33. S. Rowan, S. Twyford, R. Hutchins and J. Hough, Class. Quant. Grav., in press.

34. S. Rowan, R. Hutchins, A. C. McLaren, N. A. Robertson, S. M. Twyford and J. Hough, Physics Letters A227, 153, (1997).

35. S. Rowan, S. M. Twyford, R. Hutchins, J. Kovalik, J. E. Logan, A. C. McLaren, N. A. Robertson and J. Hough, Physics Letters A233, 303-308, (1997).

36. A. S. Nowick and B. S. Berry, "Anelastic Relaxation in Crystalline Solids", Academic Press, New York, (1972).

37. A. Yu. Ageev, I. A. Bilenko, V. B. Braginsky and S. P. Vyatchanin, Physics Letters A227, 159, (1997).

38. A. Yu. Ageev, I. A. Bilenko, V. B. Braginsky, Physics Letters A246, 479, (1998).

39. Брагинский В.Б., ЖЭТФ 53, 1434, (1967).

40. Брагинский В.Б., Воронцов Ю. И., УФН 114, 41, (1974).

41. Воронцов Ю. И., "Теория и методы макроскопических измерений", М.: Наука, (1989).

42. V. В. Braginsky, М. L. Gorodetsky, F. Ya. Khalili and К. S. Thorne, Report at Third Amaldi Conference, Caltech, July, (1999).

43. Ландау JI. Д., Лившиц Е. М., "Теория упругости", М.: Наука, (1987).

44. Advanced LIGO System Design (LIGO-T010075-00-D), Advanced LIGO System requirements (LIGO-G010242-00), available in http://www.ligo.caltech.edu.

45. M.Pinard, Z. Hadjar and A. Heidman, littp//:xxx.lanl.gov/quant-ph/9901057, (1999).

46. В. Б. Брагинский, И. И. Минакова, Вестник МГУ, сер. III, Ш, 83, (19G4).

47. В. Б. Брагинский, А. Б. Манукин и М. Ю. Тихонов, ЖЭТФ 58, 1550, (1970).

48. V. В. Braginsky, Е. d'Ambrosio, R. O'Shaughnessy, S. Е. Strigin, К. Thorne, and S. P. Vyatchanin, Report on LSC Meeting, Baton Rouge, LA, 16 March 2001, LIGO document G010151-00-R (http//:www.ligo.caltech.edu/).

49. D. Shoemaker and the LIGO Scientific Collaboration, LIGO Report Number LIGO M030023-00M, (2003).

50. E. D'Ambrosio, Phys. Rev. D67, 102004, (2003).

51. FEMLAB, described at http://www.comsol.com

52. A. Siegmann, "An Introduction to Lasers and Masers", McGraw-Hill, (1971).52. "Physical acoustics. Principles and Methods." Edited by W. P. Mason, Vol. I, Methods and devices, Part A, Academic press, New York and London, (1964).

53. Kenji Numata, "Intrinsic losses of various kind of fused silica", proceedings of Forth Edoardo Amaldi Conference, Pert, (2001). (Trancparencies are temporary available in ftp://t-munu.phys.s.u-tokyo.ac.jp/pub/numata/Transparencies/Amaldi/Amaldi4.pdf).

54. S.Solimeno, B.Crosignani, P.DiPorto, "Guiding, Diffraction and Confinement of optical Radiation", Academic Press, INC.: London, (1986).

55. H. W. Kogelnik and T. Li, Appl. Opt. 5, 1550, (1966).

56. Ахманов C.A., Дьяков Ю.Е., Чиркин A.C., "Введение в статистическую радиофизику и оптику", Москва, Наука, (1981).

57. Мепешко В. В., Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, "Закономерности установившихся волновых процессов в конечных упругих телах и волноводах", Киев, (1983).

58. Ageev A. Yu., Penn S. D., private communications.

59. W. Kells and E. d'Ambrosio, Physics Letters A299, 326-330, (2002).

60. И. JI. Фабелинский, "Молекулярное рассеяние света", Наука, Москва, (1965).

61. И. Л. Фабелинский, ДАН РФ 377, 180, (2001).

62. И. Л. Фабелинский, УФН 164, 897, (1994).

63. Леонтович М. А., "Избранные труды", М.: Наука, (1985).

64. Старунов В. С., ДАН СССР 153, 1055, (1963).

65. Старунов В. С., Тиганов Е. В., Фабелинский И. Л., Письма ЖЭТФ 5, 317, (1967).

66. Рытов С. М., ЖЭТФ 33, 166, (1957).

67. Рытов С. М., ЖЭТФ 33, 514, (1957).

68. Рытов С. М., ЖЭТФ 33, 669, (1957).

69. P. Flubaeher, A. J. Leadbetter, J. A. Morrison and В. P. Stoicheff, J. Phys. Chem. Solids 12, 53-65, (1959).

70. Рытов С. M., ЖЭТФ 59, 2130, (1970).

71. Рытов С. М., ЖЭТФ 58, 2154, (1970).

72. Городецкий Е. Е., Евтюшенков А. М., Есипов В. С., Кияченко Ю. Ф., ЖЭТФ 81, 588, (1981).

73. Анисимов М. А., Городецкий Е. Е., Евтюшенков А. М., Кияченко Ю. Ф., Оптика и спектроскопия 54, 505, (1983).

74. Городецкий Е. Е., Евтюшенков А. М., Кияченко Ю. Ф., Крюков А. В., Рытов С. М., ЖЭТФ 92, 1401, (1987).

75. Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц, "Электродинамика сплошных сред", Наука, Москва, (1982).

76. А. Д. Коваленко, "Термоупругость", Вища школа, Киев, (1975).

77. V. В. Braginsky, М. L. Gorodetsky, and S. P. Vyatchanin, Physics Letters A271, 303, (2000).

78. Л. Д. Ландау, E. M. Лившиц, "Теория упругости", Наука, Москва, (1987).

79. Н. Wahid, J. Optics (Paris) 26, 109, (1995).

80. К. В. Чернышев, "Волновые задачи теории упругости", МГУ, Москва, (1985).81. "Физические величины", Справочник, Энергоатомиздат, Москва, (1991).