Сильные ударные волны в самогравитирующем газе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

всесоюзный научно-исследовательский центр по изучению свойств поверхности вакуума

На правах рукописи

УДК 532.592

филистов евгений александрович

СИЛЬНЫЕ УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В САМОГРАВИТИРУЮЩЕМ ГАЗЕ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва

1991

' /

'У " ■ / /

. • / /•> Г

Работа выполнена на кафедре теоретической физики и астрономии Ленинградского государственного педагогического института имени А.И.Герцена.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор А.Д.Чернин. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

ведущая организация - Институт космических исследований

на заседании Специализированного совета К 041.07.02 во ВНЩ1В. Адрес: Москва, ул. Марии Ульяновой, дом 3, корп. I.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВНИЦПВ, Автореферат разослан " " : ¡)? ¿у/ 19 7' г*.

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат физико-1

ведущий научный сотрудник Г.Н.Шикин,

кандидат физико-математических наук, доцент А.Н.Голубятников.

Защита состоится

М.И.Калинин

Сбщая характеристика работы

Актуальность темы. Задачи о распространении сильных ударных волн в сплошной самогравитирующей среде приобретают все большее значение в связи с развитием современной физики и, в особенности, астрофизики, при1 изучении свойств межзвездной и межгалактической среды, при исследовании процессов формирования наблюдаемых космических структур в космологии. Известно, что активные эволюционные процессы в ядрах галактик, при вспышках сверхновых звезд и т. п., приводят к значительному выделению энергии и вызывают возникновение и распространение сильных нелинейных гидродинамических возмущений в космической среде. Такие возмущения сопровождаются появлением сложных систем гидродинамических разрывов, существенно изменяющих исходное динамическое состояние среды.

Решения с разрывами в общей теории относительности, а также и в ньютоновской газодинамике строятся обычно в рамках автомодельных решений. Имеется уже большое число работ по изучению автомодельных полей тяготения при наличии сильных ударных волн, Решение соответствующих нелинейных задач при отсутствии автомо-дельности позволяет получить наиболее полное исследование этой проблемы.

Цель работы состоит в изучении условий существования и динамики сильных ударных волн в нестационарной среде на основе аналитических методов моделирования, построении в рамках ньютоновской теории и на основе теории относительности точных сферически-симметричных неавтемодельных решений уравнений адиаба-

о

тического движения идеального самогравитирукщего газа при наличии сильной ударной волны, исследовании сильных разрывов в средах с экстремальными уравнениями состояния.

Научная новизна. Построены точные неавтомодельные решения ряда задач о неустановившемся движении совершенного самограви-тируто'дего газа при наличии сильной ударной волны.

Основные положения, вынссимке на защиту

1. Получены точные неавтомодельные решения задачи о неустановившемся движении гравитирующего совершенного газа при наличии сильной ударной волны. Найдено распределение газодинамических величин в возникающей при этом конфигурации течения.

2. Решена задача о формировании параболического движения газа за фронтом сильной радиационно-доминирсванной (Т= 4/3) сферической ударной еолны, распространяющейся в самогравитирующей среде без.противодавления.

3. Найдено решение, описывающее распространение сильной ударной волны в газе с нулевым давлением, за фронтом которой вещество имеет ультрарелятивистское уравнение состояния. В частности, цано решение, описывающее формирование однородного ультрареля-гивистского статического распределения вещества за фронтом сильной ударной волны, распространяющимся навстречу однородному то плотности потоку.

1. Построено в рамках общей теории относительности точное неавтомодельное решение о распространении сильной ударной волны з самогравитирующем газе с нулевым давлением. 5. Построены точные неавтомодельные решения, описывающие дина-

мику сильного сферического разрыва в нестационарной самограактирующей совершенной среде с нулевым давлением, когда за фронтом ударной волны формируется движение газа с экстремальным уравнением состояния р = - £/3.

Апробагся работы. Научные положения к выводы, сформулированные в диссертации, апробированы на научных семинарах в ФТИ им. А.Ф.Иофрз (г. Ленинград), в МГУ им. М.В.Ломоносова (г. Москва), на научных семинарах кафедры теоретической физики и астрономии ЛГШ им. А.И.Герцена.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа изложена на 109 страницах, в.том числе основного текста 08 страниц, 32 рисунка. Список щтированной литературы содержит 95 наименований.

Содержание работы .

Во введении дано обоснование темы диссертации и указан круг решенная в ней задач.

Первая глава диссертации имеет вводный характер, в ней дан краткий обзор основных работ по нелинейным процессам в сплошной сагагравитир.ующей среде и методам их математического описания.

В § 1.1 приведены дифференциальная и интегральная формы уравнений, сражающих законы сохранения массы, импульса и энергии в сплошай самогравитирувдей среде; рассматриваются решения уравненй тяготения в СТО для случая адиабатического движения идеалжого газа в сопутствующей сферически-симметричной системе координат.

В § 1.2 содержится краткое описание результатов работ, содержащих решения газодинамических задач с разрывами и ударными е олнами.

Бо второй главе в рамках нерелятивистсксй теории рассмотрены задачи о распространении сильных ударных еолн в среде без противодавления.

В § 2.1 приводится решение уравнений гидродинамики в случае, когда объемные силы имеют гравитационный характер, а давлением среды можно пренебречь.

В § 2.2 содержится исследование неазтомодельной задачи о распространении сильного разрыва в нестационарной совершенной среде убывающей плотности, а также решение, описывающее формирование однородного статического распределения вещества за фронтом сильной ударной волны, распространяющимся навстречу однородному по плотности потоку. Силы гравитационного взаимодействия частиц не учитываются.В рамках ньютоновской газовой динамики без гравитации свойствами однородности и изотропии обладают движения с распределением скорости в виде 1Г=х/с (инерци-зльный разлет); такое распределение скоростей оказывается аскм-1т0тическим состоянием при больших временах для весьма широкого класса сложных движений. Полученные решения могут обладать 1лоской (гг = I), цилиндрической (|г= 2) или сферической (гъ= 3) симметрией. Показано, что при выполнении неравенства скорость ударной волны возрастает со временем; в случае однотомного идеального газа (1Г= 5/3) при П,= 3 скорость фронта юстоянна.

В § 2.3 получены точные неавтомодельные решения задачи о ^установившемся сферически-симметричном движении гравитирутаще-

го совершенного газа при наличии сильной ударной волны. Показана возможность сопряжения через ударную волну однородного пг раболического движения газа с известным в ньютоновской газодинамике аналогом решения Толмена для пылевидной самогравитирую-щей материи. При этом три условия на разрыве удовлетворяются соответствующим выбором двух произвольных функций в решении перед фронтом и закона движения ударной волны. Найдено распределение газодинамических величин в возникающей при этом конфигурации течения. На основании полученного решения дана качественная картина распространения сильных ударных волн в средах с различными показателями адиабаты. Обнаружено, что случай с У = 4/3 является особым и существенно неавтомодельным. Отдел* но рассмотрен случай инерциального движения газа перед фронтои сильной ударной волны.

В § 2.4 установлена возможность существования радиационнс -доминированной сферической ударной волны в среде с адиабатичес ким показателем У= 4/3. Решена задача о формировании параболи ческого движения газа за фронтом сильной радиационно-доминиро-ванной сферической ударной волны, распространяющимся в самогра витирующей среде без противодавления. Выписано решение для слу чая инерциального движения газа перед разрывом.

Б третьей главе диссертации в рамках общей теории относительности приводятся решения задач о распространении сильных ударных волн в идеальной пылевидной среде.

В § 3.1 даны общие соотношения, описывающие решение уравнений СТО для гравитационного поля в материальной среде с нулевым давлением.

В § 3.2 получены точные решения для описания движения ра-

диационно-доминированной сильной ударной волны в СТО. Решение перед ударной волной представляет собой спецрелятивистский аналог решения Толмена для пылевидной материи; за фронтом реализуется однородное инерц'лальное движение газа с ультрарелятивистским уравнением состояния. Установлено, что ударная волна распространяется в сторону увеличения эйлеровой координаты Ъ в случае, когда плотность среды перед фронтом убывает с расстоянием от фронта. Получено решение, описывающее формирование однородного статического распределения вещества за фронтом сильной ударной волны, распространяющимся навстречу однородному по плотности потоку.

Б § 3.3 на основе ОТО получены точные неавтомодельные решения о распространении сильной ударной волны в самогравитиру-гащем газе с нулевым давлением. При этом показано, что за фронтом ударной волны формируется ультрарелятивистское состояние среды, описываемое моделью Фридмана с плоским сопутствующим пространством.

В четвертой главе исследуются возможности для существования сильных разрывов в средах с экстремальными уравнениями состояния.

В § 4.1 построены точные неавтомодельные решения, описывающие динамику сильного сферического разрыва в нестационарной самогравитирующей совершенной среде с нулевым давлением, когда за фронтом ударной еолны движение газа определяется статическим решением основных уравнений для центрально-симметричного поля с экстремальным уравнением состояния р = - £/3.

В § 4.2 содержится исследование неавтомодельной задачи о распространении сильной ударной волны в нестационарной самогра-

вотирующей совершенной среде, когда в области возмущенного движения формируется нестатическое состояние вещества с экстремальным уравнением связи между давлением р и собственной плотностью внутренней энергии £. : р = - £,/2.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Основное содержание диссертации отражено в публикациях:

1. Филистов Е.А., Черкик А.Д. Сильная ударная волна в нестационарной среде убывающей плотности.// ЖТФ, 1988, т. 58, вып. 9, с. 1820 - 1821.

2. Филистов Е.А., Чернин А.Д. О сильной ударной волне в сферически-симметричном движении гравитирующего газа.// Астрофизика, 1989, т. 31, вып. 3, с. 563 - 566.

3. Филистов Е.А. 0 сильных ударных волнах в самогравитирую-щем газе. Депон. в ВИНИТИ, 1990, № 5199-В90, 13 с.