Силы осцилляторов электронных переходов между ридберговскими состояниями эксимерных молекул NeH и ArH тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Алчеев Павел Геннадьевич

СИЛЫ ОСЦИЛЛЯТОРОВ ЭЛЕКТРОННЫХ ПЕРЕХОДОВ

МЕЖДУ РИДБЕРГОВСКИМИ СОСТОЯНИЯМИ ¿ЗГ ЭКСИМЕРНЫХ МОЛЕКУЛ NeH и АгН О

Специальность 01.04.05 - оптика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Воронеж - 2004

Работа выполнена в Воронежском государственном университете.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Зон Борис Абрамович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Овсянников Виталий Дмитриевич

кандидат физико-математических наук, доцент Лисицын Виктор Иванович

Ведущая организация: Московский государственный университет

им. М.В.Ломоносова

Защита состоится «27» мая 2004 г. в 1530 часов на заседании диссертационного совета Д 212.038.06 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, Воронеж, Университетская пл., 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан «14» апреля 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физ.-мат. наук, профессор

Дрождин С.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Ридберговскими состояниями атомов и молекул принято называть высоковозбужденные электронные состояния, которые с хорошей точностью можно считать водородоподобными.

С точки зрения теоретической физики, ридберговские состояния весьма интересны, поскольку позволяют понять и до конца рассчитать многие важные процессы, возникающие при взаимодействии атомов и молекул с внешними полями, не осложненные многочастичными эффектами, характерными для основных и низколежащих состояний этих систем. Именно по этой причине целый ряд теоретических результатов, полученных в рамках упрощенных, модельных представлений об атомах и молекулах задолго до «ридберговской эпохи», оказались применимыми для ридберговских состояний после того, как эти состояния стали исследоваться в лабораторных условиях.

На начальном этапе интерес к ридберговским состояниям стимулировался, в основном, астрофизическими приложениями. После расширения технических возможностей исследователей, появились и другие задачи физики атмосферных явлений, лазерной физики и химии.

В течение последних десятилетий большое внимание уделяется так называемым эксимерным молекулам, которые широко используются для лазерной генерации в ультрафиолетовом диапазоне. В качестве примеров эксимерных молекул можно назвать гидриды инертных газов RgH или RgD, основные электронные термы которых являются отталкивательными, так что они существуют лишь в возбужденных состояниях. С хорошей точностью эти молекулы можно считать ридберговскими.

Несмотря на большое количество теоретических и экспериментальных работ, посвященных ридберговским молекулам, не все их спектроскопические характеристики исследованы достаточно подробно. Как правило, в литературе имеется информация о спектральных линиях, несколько реже приводятся данные об энергиях различных ридберговских комплексов. Данные же о вероятностях электромагнитных переходов либо вообще отсутствуют, либо демонстрируют плохое согласие между результатами, полученными разными теоретическими методами, и тем более между теорией и экспериментом.

В диссертации дается обзор работ, посвященных ряду гидридов благородных газов: НеН, КгН, АгБ, №Ц_и АгН. Последним.двум было уделено особенно пристальное внимание как :сР6¥егН>И41ИШ)};|111ММ0ь| так и со стороны экс-

БИБЛИОТЕКЛ СПетербпг О»

периментаторов, а в ряде последних работ представлены также и расчеты сил осцилляторов для переходов между высоковозбужденными ридберговскими состояниями молекул NeH и АгН. Однако они выполнены в приближении центрального поля, что сказывается на точности результатов. В действительности угловые функции ридберговского электрона в молекуле не характеризуется орбитальным квантовым числом ! ^-перемешивание).

Суммируя вышесказанное, можно заметить, что задача исследования рид-берговских молекул и, в частности, гидридов благородных газов, является актуальной. Поэтому изучение оптических характеристик двухатомных экси-мерных молекул, выполненное с учетом их аксиальной симметрии, важно и востребовано в различных разделах физики.

Цели и задачи исследования

Цель данной диссертационной работы - развитие теории квантового дефекта применительно к ридберговским состояниям полярных молекул, в частности, исследование связанно-связанных переходов между ридберговскими состояниями полярных молекул типа симметричного волчка вне рамок приближения сферического поля. В работе предлагается простой аналитический метод для оценки вероятностей таких переходов и приводятся численные данные для молекул NeH и АгН.

В связи с этим в диссертации решаются следующие конкретные задачи:

1. Развитие техники вычислений матричных элементов с диполь-кулоновскими угловыми функциями.

2. Критический анализ различных методов вычисления радиальных матричных элементов.

3. Расчеты сил осцилляторов конкретных переходов в молекулах NeH и АгН, включая переходы, запрещенные в приближении центрального поля.

Объект и метод исследования.

Объектом исследования в данной работе являются типичные представители ридберговских полярных молекул - гидриды благородных газов, в частности NeH и АгН, а методом исследования - теория квантового дефекта в совокупности с различными методами вычисления радиальных матричных элементов.

Научная новизна и значимость работы

• В работе впервые проведены расчеты сил осцилляторов эксимерных молекул, в явном виде учитывающие их дипольный момент. Проведено систематическое сравнение результатов расчетов с имеющимися экспериментальными и теоретическими данными. Для большинства переходов соответствие можно признать удовлетворительным. Проведенный анализ расхождений полученных результатов с результатами других авторов позволяет сделать вывод о более высокой точности результатов, полученных в диссертации.

• Впервые рассчитаны силы осцилляторов для переходов, запрещенных в приближении центрального поля. Показано, что значения сил осцилляторов этих переходов существенно зависят от величины дипольного момента молекулы.

Тема, развиваемая в диссертации, является плановой в научно-исследовательской работе кафедры математической физики и входит в тематику работ, поддержанных следующими грантами:

- грант № \Z-10-0 Американского фонда гражданских исследований и развития для независимых государств бывшего Советского Союза (CRDF) и Минобразования РФ на тему "Волновые процессы в неоднородных и нелинейных средах" (2002-2004).

- грант Немецкого Фонда Академических Обменов (DAAD)№A/01 10293. Основные положения, выносимые на защиту

1. Существенное увеличение точности вычислений сил осцилляторов для переходов между ридберговскими состояниями полярных молекул, достигаемое при использовании диполь-кулоновских волновых функций, явно учитывающих дипольный момент молекулы.

2. Возможность расчета сил осцилляторов переходов в полярных молекулах, запрещенных в приближении центрального поля. ! - перемешивания ридберговских состояний дипольным моментом молекулы приводит к значительным величинам сил осцилляторов таких переходов.

Практическая значимость работы

Использование рассчитанных в диссертации значений сил осцилляторов электронных переходов в молекулах NeH и АгН может существенно увеличить достоверность спектроскопической информации об этих молекулах, играющих важную роль для генерации когерентного излучения в ультрафиолетовом диапазоне (эксимерные лазеры).

Апробация результатов.

Основные результаты диссертации были доложены на XVI Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике «ICONO-98», (Москва 1998 г.), на IX Международной конференции «LaserPhysics-2000» (Бордо, Франция 2000 г.), на III Итальяно-российском симпозиуме по проблемам лазерной физики и техники (Палермо, Италия, 2000 г.).

Публикации.

Основные положения диссертационной работы изложены в шести публикациях, включая три статьи в центральной прессе: в журналах Proceedings of Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE) и Journal of Molecular Spectroscopy.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, библиографического списка цитируемой литературы из 115 наименований. Общий объем работы составляет 100 страниц, включая 23 рисунка, 37 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении обосновывается актуальность темы исследования, определяется цель, и ставятся основные задачи, решаемые в диссертации, а также приводится обзор работ, имеющих отношение к рассматриваемой теме. Показана научная новизна и практическая значимость полученных в диссертации результатов и приведено краткое содержание отдельных глав.

В последнем разделе Введения приводится краткий обзор теории квантового дефекта и ее приложения для вычисления сил осцилляторов переходов между ридберговскими состояниями в атомах и неполярных молекулах.

Теория квантового дефекта (Quantum Defect Theory - QDT) является наиболее удобным методом исследования ридберговских состояний. QDT находит широкое применение в самых различных приложениях атомно-молекулярной спектроскопии, от идентификации спектроскопических данных и высокоточных методов расчетов потенциала ионизации, до описания автоионизации и рассеяния электронов на атомах и ионах.

В формализме QDT считается, что ридберговский электрон большую часть времени проводит вдали от атомного или молекулярного остова на расстоянии r, значительно превышающем характерный радиус остова rc. При этом взаимодействие электрона с остовом можно считать почти кулоновским; его отличие от кулоновского возникает лишь при и учитывается квантовым

дефектом ц, входящим в формулу Ридберга для энергетических уровней:

где Z - заряд остова, п - главное квантовое число ридберговского электрона, индекс а обозначает остальные квантовые числа.

В работе коротко описывается история развития теории квантового дефекта от первых идей Зоммерфельда до настоящего времени. В работах Бейтса и Дамгаард был предложен достаточно точный метод расчета сил осцилляторов связанных состояний для простых атомных систем. Таким образом, метод QDT дает также возможность простого расчета сил осцилляторов для электронных переходов, что и было использовано в настоящей работе.

Аналитический аппарат QDT существенно упрощается в квазиклассическом приближении (WKB-QDT). Преимущества квазиклассического метода связаны с возможностью получения универсальных аналитических результатов, применимых для исследования ридберговских состояний различных атомов. То есть, речь идет об исследовании квазиклассических матричных элементов (или классических Фурье-компонент) связанно-связанных переходов при нецелом значении главных квантовых чисел соответствующих состояний. WKB-QDT модель дает более простые и обозримые аналитические выражения, чем точные вычисления интегралов от QD-радиальных функций, которые у Бэйтса и Дамгаард сводятся к двойным бесконечным суммам, выражающимся через гипергеометрические полиномы.

Альтернативный QDT метод вычисления сил осцилляторов связан с использованием модельного потенциала, впервые предложенного в работах Simons (1971) и Martin (1975).

Все три указанных выше метода использовались в диссертации при расчете радиальной части электронной волновой функции и соответствующих ди-польных матричных элементов.

В заключительной части последнего раздела Введения обсуждается специфический для молекул вопрос - зависимость параметров электронных состояний от геометрии молекулы (для двухатомных молекул - от межъядерного расстояния).

Глава 1 посвящена детальному описанию использованной в диссертации методики QDT расчета вероятностей электронных переходов в полярных молекулах. Ридберговский электрон с достаточно большим угловым моментом (/>1) значительную часть времени проводит на далеком расстоянии от молекулярного остова. Поэтому на движение электрона оказывают влияние лишь дально-действующие компоненты остовного потенциала. Эта концепция известна как модель дальнего взаимодействия (long-range interaction model). Кроме кулонов-ского поля молекулярного остова, роль такого дальнодействующего потенциала в полярных молекулах будет играть дипольный момент остова. Поэтому теория ридберговских состояний в полярных молекулах должна быть основана на корректном учете дипольного момента остова. На этом основании была предложена основная модель данного исследования: ридберговский электрон в диполь-но-кулоновском поле.

В разделе 1.1 проводится явный учет аксиальной симметрии молекулы. Угловая часть волновой функции ридберговского электрона должна отличаться от обычных сферических гармоник, описывающих электрон в центральном поле атомов. Для этого вводятся дипольно-сферические функции Zn(d;â,<p), удовлетворяющие уравнению

"i д ,. ndz. i дгг

---(sin Э-) +-;--г—

_sin & дЭк д9 sin i9 ô (р

стандартным граничным условиям: 2/Т - периодичность по азимутальному углу <Р и регулярность при полярных углах & = 0,Л. Функции Z позволяют представить волновую функцию электрона в виде

4»(r) = Ä,(r)Z,(rf;0,p) (2)

Таким образом, можно разделить угловые и радиальные части волновой функции. Уравнение для радиальных функций может быть записано в виде

О)

г1 Аг

г \ г

7

Л = О

(3)

Собственные значения определяют модифицированную центробежную энергию, которая теперь включает взаимодействие с точечным диполем. Следует подчеркнуть, что в представленной модели кулон-дипольного потенциала модифицированная центробежная энергия имеет ясное физическое происхождение, в то время как в теории модельного потенциала Саймонса она вводится лишь эмпирически.

Угловую часть волновой функции можно получить в виде разложения по обычным сферическим гармоникам:

кулярную ось. Это квантовое число сохраняется в силу аксиальной симметрии молекулярного потенциала.

В диссертации вводится понятие «квазимомента» для электрона в диполь-кулоновском поле. Определим это нецелое квантовое число как ц( =1(7 + 1).

Значение I имеет простой смысл: это обычное (целое) значение орбитального момента, к которому квазимомент стремится в пределе малых дипольных моментов. Нецелые значения квазимомента I— ¿(Я) в совокупности с примесью к угловой функции (4) сферических гармоник с составляют главное отличие теории ридберговских состояний в полярных молекулах от соответствующей теории для атомов.

Используя теорию возмущений и методы линейной алгебры, получены аналитические выражения квазимомента и коэффициентов разложения угловой части волновой функции:

щх\

(4)

где индекс

обозначает проекцию орбитального момента электрона на моле

¿>1;

7 = -|ч/2,* = 0;

(5)

В диссертации представлены графики распределения квадратов коэффициентов Я« по I для различных - состояний и дипольных моментов.

Далее в разделе 1.2 приводится аналитическое выражение для радиальной части волновой функции ридберговского электрона в рамках рассматриваемой модели.

Будучи решениями уравнения (3), радиальные функции ^(р) = ^д формально не отличаются от решений соответствующей чисто кулоновской задачи (без дипольного потенциала). Единственное отличие состоит в том, что

содержит нецелый квазимомент , вместо целого орбитального момента /, как это имеет место в кулоновском случае и, как следствие, нецелое главное квантовое число

где - радиальное квантовое число. В диссертации приведены явные

выражения для нормированных радиальных волновых функций состояний дискретного спектра, выраженные через функции Уиттекера, вырожденные гипергеометрические функции и полиномы Лагерра. В отличие от уровней водоро-доподобных атомов, энергии связанных состояний ридберговского электрона в полярных молекулах зависят от дипольного момента остова, от квазимомента

& и его проекции Л . Рис. 1 показывает зависимость квазимоментов от дипольного момента остов?.

Рис. 1. Квазимоменты некоторых состояний как функции дипольного момента й Пунктирные линии соответствуют формулам теории возмущений.

В работе приводятся также графики зависимости от дипольного момента X

коэффициентов Яц , входящих в разложение угловой функции а - состояния.

В заключении Главы 1 говорится об ограничении применимости приближения поля точечного диполя, что проявляется в том, что собственные значения становятся комплексными при Причина такого поведения заключается в сингулярности потенциала точечного диполя в начале координат, в то время как реальный молекулярный потенциал не должен содержать сингулярностей. Эта трудность преодолевается введением дополнительного потенциала , имеющего сингулярность в начале координат, так что результирующий потенциал Ус(г) + будет регулярен в начале координат. Без ограничения общности можем положить за пределами остова, т.е.

для Т*>ТС . В этих условиях применимы методы QDT; квантовый дефект будет эффективно включать Ус(г) и учитывать реальный (несингулярный) потенциал остова. Фактически это проявляется в некоторой добавке к значению квазимомента, входящего в радиальные функции без каких-либо изменений в угловых функциях. Построенная таким путем волновая функция будет адекватно

Г>Г,

описывать электрон при

В рамках QDT уровни энергии ридберговского электрона

(7)

(8)

выражаются через полный квантовый дефект

«короткодействующий» квантовый дефект личием реального потенциала молекулярного остова от потенциала точечного диполя.

Таким образом, ридберговские состояния в полярных молекулах можно описать аналитически простым образом, используя упомянутые выше угловые функции, и радиальные функции, построенные с помощью экспериментального спектра (7) на основе различных методов, описываемых в Главе 2.

В Главе 2 исследуются три различных подхода в описании радиальной волновой функции: метод модельного потенциала Фьюса-Саймонса (раздел 2.1), метод квантового дефекта (раздел 2.2) и квазиклассический WKB-QDT-метод (раздел 23).

= п.» - V,

обусловлен от-

Соответственно, в разделе 2.1 кратко представлена идея формирования модельного потенциала, приводятся аналитические выражения для радиальной части волновой функции и дипольных матричных элементов, полученных в рамках данного подхода.

В разделе 2.2 рассматривается метод получения радиальной волновой функции ридберговского электрона в рамках рБТ. В этом случае ее можно представить через функцию Уиттекера и определить матричный элемент ди-польного перехода. При этом матричные элементы, рассчитанные этими двумя способами (через модельный потенциал и с помощью рБТ) оказываются количественно близкими друг к другу, хотя соответствующие радиальные функции существенно различаются при малых г (см. Рис. 2. как пример для состояния

Ър<7 молекулы №Н).

Рис.2. Радиальные волновые функции состояния 3рс молекулы ИеН (й?=1.15 а.е.) в методе квантового дефекта (сплошная кривая) и в методе модельного потенциала (пунктирная кривая). Точечная кривая - атомная волновая функция состояния Зр (с^О) в методе квантового дефекта с тем же квантовым дефектом. Правый рисунок показывает, что различие между соответствующими матричными элементами уменьшается за счет множителя г'.

В диссертации приведен ряд подобных графиков для различных состояний молекулы №Н.

Отметим, что новизна предлагаемого в настоящей работе подхода состоит

в том, что в отличие от «атомного» случая, значения I являются нецелыми. На Рис. 2. такой «атомный» вариант радиальных функций (т.е. радиальные функции с й=0 с тем же значением квантового дефекта, и, следовательно, эффективного главного квантового числа ) показаны точечной линией. Для ряда

состояний отличие от атомного случая растет с ростом ^ , но во многих случаях все же достаточно мало. Однако, несмотря на это роль дипольного

все же достаточно мало. Однако, несмотря на это роль дипольного момента в угловых функциях остается существенной.

В разделе 2.3 кратко представлен простой, но эффективный метод вычисления матричных элементов переходов между ридберговскими состояниями (WKB-QDT метод Давыдкина-Зона). В силу своей простоты для целых он удобен для расчетов переходов между высоколежащими ридберговскими состояниями.

Результаты расчетов собраны и прокомментированы в Главе 3. В работе используется стандартное определение сил осцилляторов для электронных молекулярных переходов:

где символ Кронекера учитывает двукратное вырождение конечного состояния 1

за счет /ъ -удвоения. Зависимость фактора <3 от дипольного момента проявляется через угловые матричные элементы:

(10)

В работе был проведен численный расчет угловых факторов Q для различных переходов в зависимости от дипольного момента остова (данные представлены в виде таблицы). По результатам расчетов, можно сделать вывод, что величина Q-фактора, а следовательно и несферичности молекулярного остова, которую он выражает, сильно зависит от дипольного момента d.

На Рис. 3. приведена зависимость некоторых сил осцилляторов от ди-польного момента.

Следует отметить тот факт, что силы осцилляторов запрещенных переходов гораздо сильнее зависят от дипольного момента, чем силы осцилляторов разрешенных переходов. Этот факт можно наглядно продемонстрировать для малых d, когда факторы Q пропорциональны <12.

Рассчитанные разными методами и для разных значений дипольного момента силы осцилляторов большого числа переходов в NeH и АгН приведены в виде таблиц в разделах 3.1 и 3.2 соответственно.

Полученные результаты сравнены с имеющимися экспериментальными и теоретическими значениями. Для ряда переходов были отмечены значительные отличия от атомоподобной модели, поскольку угловой фактор для этих переходов уменьшается почти вдвое при изменение дипольного момента от нуля до реального значения, учитывавшегося в расчетах.

Рис. 3. Распределение сил осцилляторов (умноженных на 103) по п для различных ди-польныхмоментов (■: <1=0,1 а е; А.: (¡=1,0 а е.; с1=5,0 а.е).

Кроме того, были впервые получены силы осцилляторов для переходов, запрещенных в рамках приближения сферического поля. Полученные в диссертации данные в некоторых случаях очень близки к результатам работ других авторов. Однако следует еще раз подчеркнуть, что поскольку значения сил осцилляторов сильно зависят от величины квантового дефекта, то трудно ожидать хорошего согласия результатов, если квантовые дефекты существенно различаются в разных источниках, как это есть на практике.

Отметим, что силы осцилляторов переходов в молекуле АгН с участием состояний 4f ранее не публиковались; для этих переходов отличия между источниками данных по квантовым дефектам меньше, чем для других состояний. Это связано с непроникающим характером 4f орбиталей и, как следствие, малостью их квантовых дефектов.

Поскольку значение дипольного момента является существенным фактором в проведенных расчетах, отдельное внимание в разделах 3.1 и 3.2 было уделено вопросу корректного выбора данной величины и анализу имеющихся по этому вопросу исследований.

В Заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты диссертации.

1. Предложены простые аналитические способы расчета вероятностей од-нофотонных переходов (сил осцилляторов) между ридберговскими электронными состояниями в полярных молекулах.

2. Показано, что учет дипольного момента молекулярного остова приводит к значительным величинам сил осцилляторов переходов, запрещенных в приближении центрального поля.

3. Значения сил осцилляторов существенно зависят от величин квантовых дефектов. Поэтому достоверные значения сил осцилляторов теоретически могут быть рассчитаны лишь при достаточной точности экспериментальной информации об энергиях ридберговских состояний.

Публикации по теме диссертации.

Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях:

1. Alcheev P.G. Oscillator Strengths for Rydberg States in the Polar Molecule NeH / Alcheev P.G., Chernov V.E., Zon B.A.//J. Mol. Spectrosc. - 2002-V. 211-P. 71-81.

2. Alcheev P.G. Oscillator Strengths for Rydberg States in ArH calculated in QDT approximation / Alcheev P.G., BuenkerR.J., Chernov V.E., Zon B.A. // J. Mol. Spectrosc. - 2003- V. 218 - P. 190-196.

i« P-98 2 3

3. Alcheev P.G. Polarizabilities of Aromatic Molecules in the "free-electron" approximation / Alcheev P.G., Chernov V.E., Zon B.A. // XVI-th International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, Moscow, Russia, Juni 29 - July 3, 1998: Book of Abstr. - Moscow 1998. - P. 59.

4. Alcheev P.G. Polarizabilities of Aromatic Molecules in the "free-electron" approximation / AlcheevP.G., Chernov V.E., Zon B.A. // SPIE Proceedings - 1999-V. 3734-P. 45-48.

5. Alcheev P.G. Laser Induced Internuclear Separation in H2+ / Alcheev P.G., Chernov V.E., Zon B.A. II 9-th Annual International Laser Physics Workshop, Bordeaux, France, July 18-21, 2000: Book of Abstr. - Bordeaux, 2000.-P. 64.

6. Alcheev P.G. Qausienergy Spectrum of H2+ ion / Alcheev P.G., Chernov V.E., Zon B.A. II 3-th Italian-Russian Symposium on Problems of Laser Physics and Techniques, Palermo, Italy, September 16-20, 2000: Book of Abstr. - Palermo, 2000. - P. 46-47.

Заказ № 262 от 9.04. 2004 г. Тир. 100 экз. Лаборатория оперативной полиграфии ВГУ

Введение

Общая характеристика работы.

Актуальность проблемы и современное состояние исследований

Цели и задачи диссертации

Научная новизна и значимость работы.

Основные положения, выносимые на защиту.

Практическая значимость и апробация результатов работы

Структура и общий план работы

Полуфеноменологические аналитические методы расчета диполь-ных матричных элементов для ридберговских состояний атомов и молекул.

1 Основная модель: ридберговский электрон в кулон—дипольном

1.1 Учет молекулярной симметрии: /-перемешивание и нецелый квазимомент в угловых функциях.

1.2 Радиальные функции и энергии связанных состояний

2 Радиальные матричные элементы электронных переходов

2.1 Модельный потенциал (MP) Саймонса.

2.2 Метод квантового дефекта (QD).

2.3 WKB QDT метод Давыдкина-Зона (DZ). эксимерных молекул

3.1 Результаты для NeH.

3.2 Результаты для АгН.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы и современное состояние исследований

Ридберговскими состояниями атомов и молекул принято называть высоковозбужденные электронные состояния, которые с хорошей точностью можно считать водородоподобными. С точки зрения теоретической физики, ридберговские состояния весьма интересны, поскольку позволяют понять и до конца рассчитать многие важные процессы, возникающие при взаимодействии атомов и молекул с внешними полями, не осложненные многочастичными эффектами, характерными для основных и низ-колежащих состояний этих систем. Именно по этой причине целый ряд теоретических результатов, полученных в рамках упрощенных, модельных представлений об атомах и молекулах задолго до "ридберговской эпохи", оказались применимыми для ридберговских состояний после того, как эти состояния стали исследоваться в лабораторных условиях.

На начальном этапе интерес к ридберговским состояниям стимулировался, в основном, астрофизическими приложениями. Именно в астрофизических условиях, в силу малой плотности среды, эти состояния возникают и живут, испытывая на себе воздействие радиации и квазистатических внешних полей. Несмотря на то, что 95% межзвездных газов приходится на водород и гелий, в звездах и атмосферах планет и комет встречается достаточно много химических соединений элементов тяжелее бора. Вместе с сечениями фотоионизации, силы осцилляторов (в том числе и для переходов между ридберговскими состояниями) этих молекул представляют исключительно важную информацию для интерпретации результатов астрономических наблюдений [1].

После расширения технических возможностей исследователей, появились и другие задачи физики атмосферных явлений, лазерной физики и химии. Некоторые молекулы этого класса играют важную роль в определенных химических реакциях в качестве короткоживущих медиаторов, которые привлекли внимание многих экспериментаторов к переходам между ридберговскими состояниями молекул (см., например, [2-4]). В течение последних десятилетий большое внимание уделяется так называемым эксимерным молекулам, свойства которых широко используются для лазерной генерации в ультрафиолетовом диапазоне. В качестве примеров эксимерных молекул можно назвать гидриды инертных газов, основные электронные термы которых являются отталкиватель-ными, так что они существуют лишь в возбужденных состояниях. Эти молекулы называются также ридберговскими [5]. Типичными примерами ридберговских молекул являются гидриды благородных газов RgH или RgD, где Rg означает гелий, неон, аргон или криптон. Однако, несмотря на сравнительно большое количество теоретических и экспериментальных работ, посвященных ридберговским молекулам, не все их спектроскопические характеристики исследованы достаточно подробно. Как правило, в литературе имеется информация о спектральных линиях, несколько реже приводятся данные об энергиях различных ридберговских комплексов. Данные же о вероятностях переходов (силы осцилляторов, поляризуемости и т.д.) либо вообще отсутствуют, либо демонстрируют плохое согласие между результатами, полученными разными теоретическими методами, и тем более между теорией и экспериментом.

Спектроскопические характеристики молекулы NeH исследовались экспериментально и теоретически в целом ряде работ (см., например, [614]). В частности, в работах [11,12] вычислялись вероятности переходов из низковозбужденных электронных состояний в основное диссоциативное состояние Х2Е+, а также переходы между низковозбужденными рид-берговскими термами. В силу большой трудоемкости расчетов ab initio, переходы между низко- и высоковозбужденными ридберговскими уровнями (с главным квантовым числом п > 5) до недавнего времени не рассчитывались.

Первые экспериментальные данные по связанно-связанным ридбер-говским переходам 2Il(nd) ->2 E+(5s) (с п = 3,4,5 ) в молекуле АгН были получены в работах [6,7,15]. Для некоторых ридберговских уровней их энергии связи были получены из экспериментальных данных по связанно-свободным переходам в работе [7]. Теоретический анализ энергий ридберговских состояний АгН давал хорошее согласие с экспериментом [18-20]. Вероятности вертикальных электронных переходов были рассчитаны в работах [21,22] с использованием метода конфигурационного взаимодействия (multireference with single- and double- excitation configuration interaction, MRD-CI). В последующих экспериментальных работах приводятся данные о переходах 4р —> 5s и 3d —>• 4р [23], 5р -> 5s и 6р —> 5s [24], а также о переходах из ns, nd [25] и 4£-комплексов [26]. В работах [16,17] была дана теоретическая интерпретация этих данных в рамках многоканальной теории квантового дефекта (MQDT) с учетом наблюдаемой структуры электронно-колебательно-вращательных уровней. В недавней работе [27] была обнаружена и проанализирована серия 4f —> 3da для молекулы АгН.

Первые экспериментальные исследования ридберговских переходов в КгН были впервые проведены в работе [28]. Дальнешие эксперименты по изучению ридберговских переходов демонстируют хорошее согласие с теорией, основанной на использовании эффективного гамильтониана [10, 25, 29] или MQDT-подходе [17]. В недавней работе [30] приводятся ab initio расчеты потенциальных кривых для молекулы КгН и ее иона КгН+, с помощью которых вычисляются квантовые дефекты как функции межъядерного расстояния R.

Для молекулы НеН получено сравнительно мало результатов. Экспериментальные исследования [8,14,31-33] удовлетворительно описываются теоретическими расчетами ab initio с учетом CI [18,34,35], а также расчетами на основе теории Л-матрицы [36].

В течение нескольких последних лет вышли работы [37,38], где представлены расчеты сил осцилляторов для переходов между высоковозбужденными ридберговскими состояниями молекул NeH и АгН. Адиабатические уровни АгН были рассчитаны заново [38] с использованием метода complete-active-space (CAS) при учете конфигурационного взаимодействия (double-excitation configuration interaction, SCDCI). На основе ридберговского спектра АгН, полученного методом (SC)2-CAS-SCDCI при равновесном межъядерном расстоянии R = Ro, авторы работы [38] вычислили вероятности целого ряда связанно-связанных ридберговских переходов. Эти расчеты были сделаны с помощью простого и широко известного метода модельного потенциала Саймонса [39,40]. Такой же подход использовался ими в работе [37] для аналогичных расчетов для связанно-связанных ридберговских переходов в молекуле NeH. Поскольку эта техника тесно связана с одноканальной теорией квантового дефекта (QDT), авторы работ [37,38] назвали ее методом молекулярно-адаптированных квантоводефектных орбиталей (molecular-adapted quantum defect orbital method, MQDO).

Работы [37,38] выполнены по сути в приближении центрального поля, т.е. без учета несферической симметрии молекулярного потенциала. В своих более ранних работах [41,42] авторы [37] отмечали важность точного учета угловой зависимости молекулярной волновой функции. Но в расчетах [37] использовались лишь комбинации атомных n/A-орбиталей, отвечающие компонентам широко известного в молекулярной спектроскопии А-удвоения. Следовательно, эти расчеты являются скорее атомными, чем специфически молекулярными. В действительности, однако, угловые функции ридберговского электрона в молекле демонстрируют гораздо большее отличие от обычных (атомных) сферических функций, поскольку в несферическом молекулярном потенциале электрон уже не описывается орбитальным квантовым числом I, характерным для сферического поля атомного ядра; этот факт получил название "/-перемешивания".

Цели и задачи диссертации

Цель данной диссертационной работы — развитие приложений теории квантового дефекта к ридберговским состояниям полярных молекул, в частности, исследование связанно-связанных переходов между ридбер-говскими состояниями полярных молекул типа симметричного волчка вне рамок приближения сферического поля. В работе предлагается простой аналитический метод для оценки вероятностей таких переходов и приводятся численные данные, рассчитанные для использования в экспериментальном анализе спектров молекул NeH и АгН.

В связи с этим в диссертации решаются следующие конкретные задачи:

• Развитие техники вычислений матричных элементов с диполь-ку-лоновскими угловыми функциями.

• Критический анализ различных методов вычисления радиальных матричных элементов.

• На основе вышеуказанных методов в диссертации вновь рассчитаны силы осцилляторов, опубликованные в [37] для NeH [43], и силы осцилляторов, опубликованные в [38] для АгН [44]. Кроме пересчитанных сил осцилляторов из [37,38] в данной работе приводятся также расчеты для сил осцилляторов переходов s s, s -» d и т.д., запрещенных в атомоподобном приближении, и поэтому не приведенных в работах [37,38]. Атомные правила отбора снимаются из-за вышеупомянутого /-перемешивания.

Научная новизна и значимость работы

• В работе впервые проведены расчеты сил осцилляторов эксимер-ных молекул, в явном виде учитывающие их дипольный момент.

• Впервые рассчитаны силы осцилляторов для переходов, запрещенных в атомоподобном приближении. Показано, что значения сил польного момента.

Г '

Тема диссертации входит в план научно-исследовательских работ Воронежского госуниверситета, а также в тематику гранта № VZ-010-0 Американского фонда гражданских исследований и развития для государств бывшего Советского Союза (CRDF) и Минобразования России. Данные исследования были поддержаны DAAD (грант № А/01 10293).

Основные положения, выносимые на защиту

• Существенное увеличение точности вычислений сил осцилляторов м для переходов между ридберговскими состояниями полярных молекул, достигаемое при использовании диполь-кулоновских волновых функций, явно учитывающих дипольный момент молекулы.

• Возможность расчета сил осцилляторов переходов в полярных молекулах, запрещенных в приближении центрального поля. I - перемешивания ридберговских состояний дипольным моментом молекулы приводит к значительным величинам сил осцилляторов таких переходов.

Практическая значимость и апробация результатов работы

Рассчитанные значения сил осцилляторов в молекулах NeH и АгН могут существенно увеличить достоверность спектроскопической информации об этих молекулах, играющих важную роль для генерации когерентного излучения в ультрафиолетовом диапазоне (эксимерные лазеры).

Основные результаты исследования опубликованы в журналах Рго-1 ceedings of Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE) и

Journal of Molecular Spectroscopy, а также доложены на следующих конференциях: 9-th Annual International Laser Physics Workshop, Bordeaux,

Структура и общий план работы

Укажем кратко содержание глав и разделов данной работы.

В следующем разделе Введения приводится краткий обзор теории квантового дефекта и ее приложения для вычисления сил осцилляторов переходов между ридберговскими состояниями в атомах и полярных молекулах.

Заключение

В заключении сформулируем основные выводы данной работы.

1. Предложены простые аналитические способы расчета вероятностей однофотонных переходов (сил осцилляторов) между ридберговски-ми электронными состояниями в полярных молекулах.

2. Показано, что учет дипольного момента молекулярного остова приводит к значительным величинам сил осцилляторов переходов, запрещенных в атомоподобной модели.

3. Значения сил осцилляторов существенно зависят от величин квантовых дефектов. Поэтому достоверные значения сил осцилляторов теоретически могут быть рассчитаны лишь при достаточной точности экспериментальной информации об энергиях ридберговских состояний.

Автор выражает глубокую благодарность Б. А. Зону за руководство работой; В. Е. Чернову — за помощь при написании диссертации; Р. Дж. Буенкеру, А. Б. Алексееву и Д. J1. Дорофееву, — за полезное обсуждение рассматриваемых в ней вопросов.

1. Federman S. R., The need for accurate oscillator strengths and cross sections in studies of diffuse interstellar clouds and cometary atmospheres / S. R. Federman, David L. Lambert // J. El. Spectr. Rel. Phen. - 2002. - V. 123. - P. 161-171.

2. Geng J., Evaluation of absolute optical oscillator strengths for transitions from the A-state to the np Rydberg series in NO / Jihong Geng, Tohru Kobayashi, Michio Takami // Chem. Phys. Lett. 1998. - V. 291. -P. 277-282.

3. Hatano Y., Interaction of vacuum ultraviolet photons with molecules. Formation and dissociation dynamics of molecular superexcited states / Y. Hatano // Phys. Rep. 1999. - V. 313. - P. 109-169.

4. Hatano Y., Interaction of VUV photons with molecules Spectroscopy and dynamics of molecular superexcited states / Y. Hatano //J. El. Spectr. Rel. Phen. 2001. - V. 119. - P. 107-125.

5. Herzberg G., Rydberg molecules / G. Herzberg // Annu. Rev. Phys. Chem. 1987. - V 38. - P. 27-56.

6. Johns J. W. C., Rydberg spectra of rare gas hydrides / J. W. C. Johns 11 J. Mol. Spectr. 1970. - V. 36. - P. 488-510.

7. Moller Т., Bound-free fluorescence of rare-gas hydrides / T. Moller, M. Beland, G. Zimmerer // Chem. Phys. Lett. 1987. - V. 136. -P. 551-556.

8. Dabrowski I., Spectra of rare-has hydrides. 2. 2П -»2 E and 2E -»2 E transitions of XeH and XeD / I. Dabrowski, G. Herzberg, and R. H. Lip-son // Mol. Phys. 1988. - V. 63. - P. 289-298.

9. Dabrowski I., Spectra of the rare-gas hydrides V. the np Rydberg states of KrD / I. Dabrowski and D. A. Sadovskii // Mol. Phys. - 1994. -V. 81. - P. 291-326.

10. Petsalakis I. D., Radiative dissociation and predissociation in HeH and NeH — a theoretical treatment using square-inegrable functions / I. D. Petsalakis and G. Theodorakopoulos // Phys. Rev. A 1988. -V. 38. - P. 4004-4008.

11. Ketterle W., The emission spectrum of Helium hydride. 4~5 / W. Ketterle // J. Chem. Phys. 1990. - V. 93. - P. 3572-3579, 3760-3772, 6929-6934, 6935-6941.

12. Lipson R. H., Spectra of rare-gas hydrides 3. 2П -»2 E transitions of argon hydride / R. H. Lipson // Mol. Phys. 1988. - V. 65. - P. 1217-1225.

13. Jungen Ch., The Rydberg spectrum of arH and KrH: calculation by R-matrix and generalized quantum defect theory / Ch. Jungen, A. L. Roche, M. Arif // Phil. Trans. R. Soc. 1997. - V. 355. - P. 1481-1504.

14. Van Hemert M. C., Theoretical study of radiative and predissociative . processes in ArH and ArD / M. C. Van Hemert, H. Dohmann, and

15. S. D. Peyerimhoff // Chem. Phys. 1986. - V. 110. - P. 55-66.

16. Theodorakopoulos G., Theoretical calculations of the Rydberg spectra of ArH / G. Theodorakopoulos, I. D. Petsalakis, R. J. Buenker // Mol. Phys. 1990. - V. 71. - P. 1055-1062.

17. Theodorakopoulos G., Theoretical lifetimes of Rydberg states of ArH and ArD / G. Theodorakopoulos, I. D. Petsalakis //J. Phys. В 1992. -V. 25. - P. 5353-5358.

18. Theodorakopoulos G., Rydberg spectra of ArH. Bound-bound interacЛ

19. Hons, predissociation, and radiative lifetimes of the Rydberg states / G. Theodorakopoulos, I. D. Petsalakis // J. Chem. Phys. 1994. -V. 101. - P. 194-200.

20. Dabrowski I., New Rydberg-Rydberg transitions of the ArH and ArD molecules. II. Emission from nd and ns states to the 4p State / I. Dabrowski, D. W. Tokaryk, J. K. G. Watson // J. Mol. Spectrosc. 1998. - V. 189. - P. 95-109.

21. Dabrowski I., New Rydberg-Rydberg transitions of the ArH and ArD molecules. III. Emission from 4f Complexes / I. Dabrowski, D. W. Tokaryk, R. H. Lipson, J. K. G. Watson 11 J. Mol. Spectrosc. -1998. V. 189. - P. 110-123.

22. Nowlan C. R., Observation of the 4f—^3da transition of the ArH molecule / C. R. Nowlan, D. W. Tokaryk, J. K. G. Watson // Can. J. Phys. -2001.-V. 79.-P. 189-196.

23. Dabrowski I., Spectra of rare-has hydrides. 1. 2П —>2 £ and 2E —>2 E transitions of KrH and KrD / I. Dabrowski, G. Herzberg, B. P. Hurley, R. H. Lipson, M. Vervloet, and D.-C. Wang // Mol. Phys. 1988. -V. 63. - P. 269-287.

24. Dabrowski I., Spectra of rare-has hydrides. 6. The 4f complex and the electronic structure of KrD / I. Dabrowski, D. A. Sadovskif // J. Chem. Phys. 1997. - V. 107. - P. 8874-8885.

25. Brooks R. L., Emission spectra of helium hydride at 4-2 К / R. L. Brooks, J. L. Hunt, and J. J. Miller // Phys. Rev. Lett. 1987. - V. 58. - P. 199202.

26. Petsalakis I. D., Theoretical treatment of predissociation in the A2E+, В2П+, and C2E+ states of HeH / I. D. Petsalakis, G. Theodorakopoulos, R. J. Buenker // J. Chem. Phys. 1990. - V. 92. - P. 4920-4923.

27. Sarpal В. K., Bound states using the R-matrix method: Rydberg states of HeH / В. K. Sarpal, S. E. Branchett, J. Tennyson and L. A. Morgan // J. Phys. В 1991. - V. 24. - P. 3685-3699.

28. Martin I., The spectrum of NeH. A comparative isoelectronic study /

29. Martfn, C. Lavfn, Y. Perez-Delgado // Chem. Phys. Lett. 1999. -V. 305. - P. 178-186.

30. Martin I., Excitation Energies and Molecular Quantum Defect Orbital Transition Intensities for Rydberg States of АгН / I. Martin, C. Lavfn, Y. Pёrez-Delgado, J. Pitarch-Ruiz and J. Sanchez-Marm // J. Phys. Chem. A 2001. - V. 105. - P. 9637-9642.

31. Simons G., New model potential for pseudopotential calculations / G. Simons // J. Chem. Phys 1971. - V. 55. - P. 756.

32. Martin I., New procedure for generating valence and Rydberg orbitals. II. Atomic photoionization cross sections / I. Martm and G. Simons // J. Chem. Phys 1975. - V. 62. - P. 4799-4803.

33. Martm I., Quantum defect orbital study of oscillator streengths for electronic transitions in triatomic hydrogen / I. Martin, C. Lavfn, M. Kar-wowski, J. Karwowski // Chem. Phys. Lett. 1996. - V. 255. - P. 89-92.

34. Martin I., Quantum defect orbital study of electronic transitions in Ryd-berg molecules: ammonium and fluoronium radicals I. Martm, C. Lavfn, M. Velasco, M. O. Martin, J. Karwowski, G. H. F. Diercksen // Chem. Phys 1996. - V. 202. - P. 307-320.

35. Alcheev P. G., Oscillator Strengths for Rydberg States in the Polar Molecule NeH / P. G. Alcheev, V. E. Chernov, B. A. Zon // J. Mol. Spectrosc. 2002. - V. 211. - P. 71-81.

36. Alcheev P. G., Oscillator strengths for Rydberg states in ArH calculated in QDT approximation / P. G. Alcheev, R. J. Buenker, V. E. Chernov, B. A. Zon // J. Mol. Spectrosc. 2003. - V. 218. - P. 190-196.

37. Seaton M., Quantum defect theory / M. Seaton // Rep. Prog. Phys. -1983. V. 46. - P. 167-257.

38. Зоммерфельд А., Строение атома и спектры / А. Зоммерфельд -пер. с нем. М.:Гостехиздат. - 1956. - 478 с.

39. Hartree D. R., The wave mechanics of an atom with a non-coulomb central field. I. Theory and methods / D. R. Hartree // Proc. Camb. Phil. Soc. 1928. - V. 24 - P. 89-110.

40. Seaton M. J., Quantum defect theory II. Illustrative one-channel and two-channel problems / M. J. Seaton // Proc. Phys. Soc. 1966. - V. 88. - P. 815-832.

41. Bates D., The coulombic approximation for calculation of oscillator strengths / D. Bates, G. Damgaard // Phil. Trans. Roy. Soc. 1949. -V. A242. - P. 101-122.

42. Burgess A., Bound-free transitions in Coulomb field / A. Burgess and M. J. Seaton // Mon. Not. R. Astron. Soc. 1960. - V. 120. - P. 121151.

43. Kornev A. S., Rydberg spectra of atoms and positive ions in the Thomas-Fermi model / A. S. Kornev and B. A. Zon // J. Phys. В 2003. -V. 36. - P. 4027-4034.

44. Буреева JI. А. (Минаева), Асимптотика матричные элементы ди-полъных переходов в кулоновом поле / JI. А. Минаева // Астрон. ж.- 1968.-Т. 45(6).-С. 578.

45. Percival I., The theory of collisions between charged particles and highly excited atoms / I. Percival and D. Richards // Adv. Atom. Molec. Phys.- 1975. V. 11. - P. 1-80.

46. Picart J., Extrapolation of high principal quantum numbers of radial integrals in the Coulomb approximation / J. Picart, A. R. Edmonds and N. Tran Minh // J. Phys. В 1978. - V. 11. - P. L651-L654.

47. Давыдкин В. А., Радиационные и поляризационные характеристики ридберговских состояний атомов / В. А. Давыдкин, Б. А. Зон // Опт. и спектр. 1981. - Т. 51. - С. 25.

48. Давыдкин В. А., Радиационные и поляризационные характеристики ридберговских состояний атомов. II / В. А. Давыдкин, Б. А. Зон // Опт. и спектр. 1982. - Т. 52. - С. 600.

49. Davydkin V. A., Higher-order Stark effect on atomic multiplets / V. A. Davydkin, V. D. Ovsiannikov // J. Phys. В 1984. - V. 17.- P. L207-L210.

50. Davydkin V. A., The hyperpolarisability of an excited atom / V. A. Davydkin, V. D. Ovsiannikov // J. Phys. В 1986. - V. 19. - P. 2071-2083.

51. D'yachkov L. G., Semiclassical formula for radial integrals of bound-bound dipole transitions / L. G. D'yachkov and P. M. Pankratov // J. Phys. В 1991. - V. 24. - P. 2267-2275.

52. Kaulakys В., Consistent analytical approach for quasiclassical radial dipole matrix elements / B. Kaulakys //J. Phys. В 1995. - V. 28. -P. 4963-4971.

53. Буреева JI. А., Возмущенный атом / Л. А. Буреева, В. С. Лисица М.:ИздАТ. - 1997. - 464 с.

54. Klarsfeld S., A modified Bates-Damgaard method / S. Klarsfeld // J. Phys. В 1988. - V. 21. - P. L717-L721.

55. Klarsfeld S., Alternative forms of the Coulomb approximation for bound-bound multipole transitions / S. Klarsfeld // Phys. Rev. A 1989. -V. 39. - P. 2324-3232.

56. Li В., Wavefunctions and oscillator strengths of high Rydberg alkali atoms by a simple atomic potential model / B. Li, B. Liu, A. Chen, X. Zhang and Ch.Zhang // J. Phys. В 1988. - V. 21. - P. 2205-2220.

57. He X., Model-potential calculation of lifetimes of Rydberg states of alkali atoms / X. He, B. Li, A. Chen, and Ch. Zhang //J. Phys. В 1990. -V. 23. - P. 661-678.

58. Zhang X., Population trapping and excitation of a potassium atom in a frequency modulated field / X. Zhang, Y. Jiang, J. Rao and B. Li, A. Chen, and Ch. Zhang // J. Phys. В 2003. - V. 36. - P. 4089-4095.

59. Hoogenraad J. H., Rydberg atoms in far-infrared radiation fields. I. Dipole matrix elements of H, Li, and Rb / J. H. Hoogenraad and L. D. Noordam 11 Phys. Rev. A 1998. - V. 57. - P. 4533-4545.

60. Owono L. C., Expectation values of rq between Dirac and quasirelativistic wave functions in the quantum-defect approximation / L. C. Owono Owono, M. G. Kwato Njock and B. Oumarou // Phys. Rev. A 2002. -V. 62. - P. 052503(1-16).

61. Kostelecky V. A., Evidence for a Phenomenological Supersymmetry in Atomic Physics / V. A. Kostelecky and M. M. Nieto // Phys. Rev. Lett. 1984. - V. 53. - P. 2285-2288.

62. Bluhm R., Atomic supersymmetry, Rydberg wave packets and radial squeezed states / R. Bluhm and V. A. Kostelecky // Phys. Rev. A 1994. - V. 49. - P. 4628-4640.

63. Balashov E. M., Radiative transitions between Rydberg states of moleculesi

64. E. M. Balashov, G. V. Golubkov, and G. K. Ivanov // Sov. Phys.-JETP 1984. - V. 59(6). - P. 1188-1194.

65. Stolyarov A. V., Radiative properties of diatomic Rydberg states in quantum defect theory. Application to the hydrogen molecule / A. V. Stolyarov and M. S. Child // J. Phys. В 1999. - V. 32. - P. 527-535.

66. Kiyoshima A., Competition between predissociative and radiative decays in the e3£j and d3П" states of H2 and D2 / T. Kiyoshima, S. Sato, S. O. Adamson, E. A. Pazyuk, and A. I. Stolyarov // Phys. Rev. A -1999. V. 60. - P. 4494-4503.

67. Adamson S. О., Nonadiabatic representation for the г3Пу andj3Ag complex of H2 and D2 / S. O. Adamson, E. A. Pazyuk, N. E. Kuz'menko, T. Kiyoshima and A. I. Stolyarov // Phys. Rev. A 2000. - V. 61. -P. 052501(1-14).

68. Stolyarov A., Analog of the Hellmann-Feynman theorem in multichannel quantum-defect theory / A. I. Stolyarov and M. S. Child // Phys. Rev. A 2001. - V. 63. - P. 052510(1-8).

69. Wemple S. H., Optical oscillator strengths and excitation energies in solids, liquids and molecules / S. H. Wemple // J. Chem. Phys. -1977. V. 67. - P. 2151-2168.

70. Hefferlin R., Systematics of diatomic molecular transition moments / R. Hefferlin, L. A. Kuznetsova //J. Quant. Spectr. Rad. Trans. 1999.- V. 62. P. 765-774.

71. Bader R. F. W., Properties of atoms in molecules: Transition probabilities / R. F. W. Bader, D. Bayles, and G. L. Heard // J. Chem. Phys. 2000.- V. 112. P. 10095-10105.

72. Johnston C. W., A scaling rule for molecular electronic transition dipole moments: Application to asymptotically allowed and forbidden transitions / C. W. Johnston and J. J. A. M. van der Mullen //J. Chem. Phys. -2003. V. 119. - P. 2057-2061.

73. Alcheev P. G., Laser Induced Intemuclear Separation in Щ / P. G. Alcheev, V. E. Chernov, B. A. Zon // 9-th Annual International Laser Physics Workshop, Bordeaux, France, July 18-21, 2000: Book of Abstr. Bordeaux, 2000. - P. 64.

74. Alcheev P. G., Quasienergy Spectrum of Щ ion / P. G. Alcheev, V. E. Chernov, B. A. Zon // 3-th Italian-Russian Symposium on Problems of Laser Physics and Techniques, Palermo, Italy, September 16-20, 2000: Book of Abstr. Palermo, 2000. - P. 46-47.

75. Манаков Н. JL, Атомные расчеты по теории возмущений с модельным потенциалом / Н. JI. Манаков, В. Д. Овсянников и JI. П. Рапопорт // Опт. и спектр. 1975. - Т. 38. - С. 206-211.

76. Манаков Н. JL, Теория возмущений для двухатомных молекул в электромагнитном поле / Н. J1. Манаков, Б. А. Зон и JI. П. Рапопорт // Препринт ФИ АН №188 — 1970.

77. Alcheyev P. G., Polarizabilities of Aromatic Molecules in the "free-electron" approximation / P. G. Alcheev, V. E. Chernov, В. A. Zon 11 SPIE Proceedings 1999. - V. 3734 - P. 31-33.

78. Давыдкин В. А., Тонкая структура ридберговских состояний атомов / В. А. Давыдкин, Б. А. Зон // Опт. и спектр. 1983. - V. 55.1. Р. 802.

79. Eyler Е. Е., Autoionization of nonpenetrating Rydberg states in diatomic molecules / E. E. Eyler // Phys. Rev. A 1986. - V. 34. - P. 2881-2888.

80. Зон Б. А., Ридберговские состояния в полярных молекулах / Б. А. Зон // ЖЭТФ 1992. - V. 102. - Р. 36-46.

81. Watson J. К. G., Effects of the core electric-dipole moment on Rydberg states / J. K. G. Watson 11 Mol.Phys. 1994. - V. 81. - P. 227-289.

82. Zon B. A., A new solution of the Schrodinger equation: an electron in Coulomb and rapidly rotating dipole fields / B.-A. Zon // Phys. Lett. -1995. V. A 203. - P. 373-375.

83. Debye P., Polar Molecules / P. Debye, New York: Chemical Catalog Co., 1929. - 125 P.

84. Hughes H. K., The Electric Resonance Method of Radiofrequency Spectroscopy. The Moment of Inertia and Electric Dipole Moment of CdF / H. K. Hughes // Phys. Rev. 1947. - V. 72. - P. 614-623.

85. Гапонов А. В., Рассеяние электрона на диполъном потенциале / А. В. Гапонов, Ю. Н. Демков, Н. Г. Протопопова, В. М. Файн // Опт. и спектр. 1965. - Т. 19. - С. 501-506.

86. Барышников Ф. Ф., Тормозное излучение электронов в диполъном потенциале / Ф. Ф. Барышников, Л. Б. Захаров, В. С. Лисица // ЖЭТФ 1980. - V. 79. - Р. 797.

87. Nikitin S. I., The symmetry of the electron-electron interaction operator in the dipole approximation / S. I. Nikitin, V. N. Ostrovsky //J. Phys.- 1978. V. 11. - P. 1681-1693.

88. Braun P. A., Three-body Coulomb problem in the dipole approximation / P. A. Braun, V. N. Ostrovsky, N. V. Prudov // Phys. Rev. A 1990.- V. 42. P. 6537-6544.

89. Бейтмен Г., Высшие трансцендентные функции, т. 1 / Г. Бейтмен, А. Эрдейи М: Наука, 1973. - 294 с.

90. Ландау Л. Д., Квантовая механика / Л. Д. Ландау и Е. М. Лиф-шиц, М.: Наука, 1989. - 768 с.

91. Chernov V. Е., Diabatic Rydberg states in polar molecules with a complex core / V. E. Chernov, D. L. Dorofeev and B. A. Zon //J. Phys. В -1999. V. 32. - P. 967-972.

92. Деревянно А., Эффекты тонкой структуры в релятивистских расчетах статической поляризуемостиатома гелия / А. Деревянко, В.Р. Джонсон, В. Д. Овсянников, В. Г. Пальчиков, Д. Р. Плантэ, Г. фон Оппен // ЖЭТФ 1999. - Т. 115(3). - С. 494-504.

93. Raynor S., Electronic structure of Rydberg states of triatomic hydrogen, neon hydride, hydrogen fluoride (H2F), #3 0, NH4 and СЩ molecules / S. Raynor, D. R. Herschbach // J. Phys. Chem. 1982. - V. 86. -P. 3592-3598.

94. Guseinov 1.1., Evaluation of molecular electric multipole moments using Slater-type orbitals / I. I. Guseinov, E. Akin, A. M. Rzaeva //J. Mol. Struct. (Theochem) 1998. - V. 453. - P. 163-167.

95. Rosmus P., Potential curves and dipole moment functions of the rare gas hydrides / P. Rosmus // Theoret. Chem. Acta 1979. - V. 51. -P. 359-362.

96. Laughlin К. В., Experimental determination of dipole moments for molecular ions: Improved measurements for ArH+ / К. B. Laughlin, G. A. Blake, R. C, Cohen, R. J.Saykally 11 J. Chem. Phys. 1989. -V. 90. - P. 1358-1361.

97. Gruebele M., Experimental potential functions for open and closed shell molecular-ions / M. Gruebele, E. Keim, A. Stein, R. J. Saykally // J. Mol. Spectrosc. 1988. - V. 131. - P. 343-366.

98. Ramsey N. F., . Vibrational and Centrifugal Effects on Nuclear Interactions and Rotational Moments in Molecules / N. F. Ramsey // Phys. Rev. 1952. - V. 87. - P. 1075-1079.

99. Hirst, Ab initio potential-energy curves for the molecular-ions NeH+ and ArH+ / D. M. Hirst, M. F. Guest and A. P. Rendell // Mol. Phys. -1992. 77. - P. 279-290.

100. Schutte C. J. H., An ab initio molecular orbital study of the argon hydride molecule-ions ArH+ and ArDf / C. J. H. Schutte // Chem. Phys. Lett. 2001. - V. 345. - P. 525-531.