Симметрия гамильтониана атомного ядра и кластерные явления тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ имени Д.В. СКОБЕЛЬЦЫНА

На правах рукописи

ГНИЛОЗУБ Ирина Анатольевна

СИММЕТРИЯ ГАМИЛЬТОНИАНА АТОМНОГО ЯДРА И КЛАСТЕРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Специальность 01.04.16 —физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

003464265

Москва 2009

003464265

Работа выполнена в Отделе физики атомного ядра Научно-исследовательского института имени Д.В. Скобельцына Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Ю.М. Чувильский

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор К.А. Гриднев

доктор физико-математических наук С.Б. Сакута

Ведущая организация: Лаборатория теоретической физики

им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований

Защита диссертации состоится 20 марта 2009 г. в 15 часов на заседании Совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 501.001.77 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, ГСП-1, г. Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 5, 19-й корпус НИИЯФ МГУ, аудитория 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ. Автореферат разослан " ' 7 " февраля 2009 г.

Ученый секретарь Совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 501.00у?7)

"доктор физ.-мат. наук, профессор^^^— С.И.Страхова

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации

Большое число исследовательских программ, как фундаментальных, так и нацеленных на практические прикладные результаты, сталкиваются с необходимостью изучения мпогочастичных физических систем со сложной структурой, элементы которых могут образовывать подсистемы (кластеры). Свойства кластеров и их взаимодействия отражаются в наблюдаемых характеристиках системы как целого и ее отклике на различные внешние воздействия. В атомной физике иерархия структур - атомы, молекулы, наноструктуры, комплексы и т. д. - определяется адиабатическим соотношением между кинетическими энергиями электронов и ядер, а также гибридизацией электронных пэ- и пр-орбиталей, порожденной симметрией гамильтониана кулоновского взаимодействия. В системах, не обладающих такими свойствами, в частности, нуклонных, кварковых - объяснение причин структурирования (кластеризации) представляет собой чрезвычайно актуальную и интересную задачу.

Основы теории взаимодействия составных ядерных частиц (ассоциаций нуклонов, кластеров) были заложены в работах Дж.Уилера [С1]. Развитый в них подход получил название модели резонирующих групп (МРГ). С внедрением в теоретическую физику компьютерных программ, позволяющих реализовать весьма сложные формальные методы, к которым безусловно относится МРГ, подход получил широкое распространение. Единая теория ядра К.Вильдермута и Я.Тана [С2|, мультикластерная стохастическая модель К.Варги и Й.Сузуки [СЗ] и многие другие используют методические приемы МРГ и в той или иной мере уходят в нее своими корнями. Следует однако отметить, что все подходы этого типа изначально предполагают кластерную структуру системы, не объясняя причины ее возникновения или приводя чисто качественные аргументы.

В работах Х.Манга, В.В.Балашова, В.Г.Неудачина, Ю.Ф.Смирнова, Н.П.Юдина, Д.Курата, А.Аримы была предложена другая трактовка кластерных свойств фермионных систем (подробное описание представлено в монографии [С4]). Микроскопическая (то есть описывающая систему в терминах фермионных переменных) волновая функция, например функция модели оболочек, проектировалась в канал кластер + ядро-остаток, а величина этой проекции (спектроскопическая амплитуда кластерного канала) объявлялась мерой кластеризации. Такой микроскопический подход позволяет строить теорию определенных классов кластерных ядерных реакций, однако ненулевые значения проекции волновой функции в большое количество

каналов, в т.ч. линейно зависимых (нужный канал выделяется постановкой эксперимента - детектированием продуктов реакции), не позволяет ставить вопрос о кластеризации как свойстве определенного состояния атомного ядра. Более того, последовательная теория ядерных реакций не содержит в качестве формального элемента обсуждаемой спектроскопической амплитуды - ее появление в выражении сечения кластерной реакции связано с неконтролируемыми качественными приближениями.

Схемой, позволяющей выявить в определенном смысле кластерные подсистемы в атомном ядре исходя непосредственно из гамильтониана нуклон-нуклонного взаимодействия является метод квантовой химии - антисиммет-ризованная молекулярная динамика (АМД), распространенная на задачи теории атомного ядра Х.Хориучи [С5]. Но в этом случае признаком существования в ядре кластерной (точнее - мультикластерной) структуры служит наличие соответствующего количества максимумов нуклонной плотности во внутренней системе координат ядра. Кроме того, расчеты плотности какого-либо ядерного состояния в антисимметризованной молекулярной динамике требуют введения классического трения, что не позволят рассматривать этот подход как последовательный метод квантовой механики.

В связи с этим исследование проблемы возникновения кластерной структуры систем однотипных фермионов в рамках последовательного гамильто-нова формализма квантовой механики представляется весьма актуальным.

Связь между Эи(3) и Эи(4) симметрией микроскопического ядерного гамильтониана и возможностью тождественно представить волновые функции системы в виде функций мультикластерной МРГ, а также проявлением ядром кластерных свойств была впервые показана С.Д.Кургалиным и Ю.М.Чувильским [С6]. В этой работе была найдена наиболее общая форма гамильтониана, допускающего такое представление. С одной стороны, работа заложила основы нового метода изучения кластерных явлений, продемонстрировала широкие перспективы такого метода. Возникло понимание, что таким образом можно с единой точки зрения описать широкий круг кластерных явлений (например, спектры кластерных состояний систем, рассеяние составных частиц, распады с испусканием кластеров) и существенно продвинуться р исследовании разнообразных процессов, в которых возника-— ют кластерные подсистемы. С другой стороны, в этой работе обсуждались только отдельные качественные следствия обнаруженной связи. Широкий спектр возможностей такого подхода был в ней лишь частично обозначен. Работа поставила на повестку дня актуальные задачи количественного расчета спектров а-частичпых состояний ядер, анализа на их основе данных эксперимента, выявления неизвестных до сих пор качественных свойств

ядер и перспектив нового подхода в смежных областях физики.

Все вышесказанное обусловливает актуальность разработанных в диссертации теоретических методов и проведенных в ней количественных расчетов.

Цель работы

Целью работы является развитие теоретических методов для описания кластерной структуры и кластерных свойств нуклоииых систем на основе микроскопического шмильтоиова формализма квантовой механики, расчеты на основе этих методов спектров а-частичных состояний ядер, исследование проявлений кластерных свойств в наблюдаемых характеристиках этих систем, их отклике на различные внешние воздействия.

Научная новизна и значимость работы

Концепция, объясняющая структурирование ядерной системы на подсистемы-кластеры симметрией нуклон-нуклонного гамильтониана является принципиально новой, практически совсем не разработанной в литературе. Ее развитие в настоящей работе позволило последовательно построить не имеющую аналогов классификацию состояний ядерной системы, разделить их на мультикластерные, двухтельные (кластер + ядро-остаток) и не соответствующие какому-либо разбиению на кластеры состояния. Расчеты высоковозбужденных кластерных состояний в обобщенной модели Эллиотта, интерпретация на их основе спектров легких ядер в широком диапазоне энергий проведены в диссертации впервые. Также впервые был решен вопрос о возможности существования в ядрах а-конденсата при нормальной ядерной плотности. Принципиально новым является доказательство факта, что статистика составных бозонов не соответствует в точности статистике Бозе-Эйнигтейна: на один уровень системы таких частиц нельзя поместить бесконечное число бозонов, т.к. сказывается антисимметрия А-фермионной волновой функции.

В рамках проведенного исследования были получены ответы на отмеченные выше вопросы о природе кластерных состояний, их классификации, возможностях их количественного описания, условиях конденсации ядерной материи, статистике составных частиц и многие другие. Некоторые из полученных результатов заметно изменили трактовку поставленных в предыдущих исследованиях проблем. Все это определяет научную значимость представленной работы.

Практическая ценность работы

Единый теоретический подход к исследованию кластерной структуры физических объектов дает возможность понять механизм реакций с участием составных частиц в широком диапазоне их кинематических и дина-

мических характеристик (энергий, передаваемых импульсов, масс сталкивающихся систем и участвующих в реакциях кластеров), объяснить экспериментальные данные, давать предсказания для проведения новых опытов, определять направления поиска неизученных явлений и строить аналогии между многообразными и, на первый взгляд, сильно различающимися по свойствам системами и процессами. В частности:

а) разработанный метод исследования а-частичных состояний в легких ядрах дает возможность классифицировать экспериментальные уровни и уточнять их характеристики.

б) предложенная мульти-а-частичная модель ядерных состояний перспективна для решения проблемы существования кластерного конденсата в ядрах, описания его свойств, а также других проблем взаимосвязи нуклон-ных и кластерных степеней свободы.

в) практическая ценность развитого метода описания а-частичных состояний ядер становится существенно выше в связи с созданием и активным распространением нового экспериментального метода "толстых мишеней" [С7], позволяющего в столкновениях а-частиц с ядрами получать богатый резонансный спектр в едином измерении.

г) отличие статистики составных бозонов от статистики Бозе-Эйнштейна наиболее сильно сказывается в системах относительно небольшого числа частиц, таким образом обнаружено второе, наряду с соотношением поверхность-объем, свойство, отличающее системы большого числа частиц от наносистем, что, в связи с большим вниманием к последним, представляет определенные перспективы для практики.

На защиту выносятся:

1. Результаты анализа квантовых чисел волновых функций, описывающих мультикластерные состояния в обобщенной модели Эллиотта и правил отбора, которым они подчиняются.

2. Положение, что статистика бозонов, составленных из фермионов, отличается от статистики Бозе-Эйнштейна, а также от статистики Ферми-Дирака и парастатистики. Результаты анализа качественных свойств

-систем, подчиняющихся этой статистике, названной квазибозонной.

3. Новая концепция альфа-конденсированных состояний в атомных ядрах. Вывод о возможности существования альфа-конденсата при нормальной ядерной плотности.

4. Заключение, что в спектрах четно-четных ядер существуют состояния, имеющие альфа-бинуклонную структуру. Вывод, что решающим

фактором образования мультикластерной структуры является SU(3) и SU(4) симметрия системы и формирующих ее кластеров.

5. Результаты расчетов спектров альфа-бинейтронных состояний ядер 10Ве и 12Ве.

6. Результаты расчетов спектров мульти-альфа-частичных состояний ядер 12С, 160, 20Ne и 44Ti в обобщенной модели Эллиотта. Заключение, что эти спектры хорошо воспроизводят экспериментальные данные.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на 52-55, 57, 58 Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра Москва, 2002; Москва, 2003; Белгород, 2004; Санкт-Петербург, 2005; Воронеж, 2007; Москва, 2008; XVII и XVIII Международных конференциях по квантовой теории поля и физике высоких энергий (QFTHEP), Самара-Саратов, 2003; Санкт-Петербург, 2004; II Eurasian Conference on Nuclear Science and its Application, Almaty, Rep.Kazaklistan, 2002; Symposium on nuclear Clusters. From light exotic to superheavy nuclei. Rauischholzhausen, Germany, 2002; 18th International Conference on Few-Body Problems in Physics, Santos, Brasil, 2006.

Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах лаборатории теории атомного ядра НИИЯФ МГУ.

Публикации и личный вклад автора

По результатам диссертации опубликовано 10 работ [1-10]. Все представленные результаты были получены либо при непосредственном участии автора, либо самим автором.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Полный объем диссертации - 89 страниц машинописного текста, включая 7 таблиц и 10 рисунков.

Содержание работы

Во введении изложена история возникновения решаемых в диссертации задач, обоснована актуальность обсуждаемой проблематики и аннотировано содержание диссертации.

В первой главе излагается предложенная в [С6| и развитая в настоящей диссертации концепция кластерных состояний в атомных ядрах, связывающая эти состояния с симметрией ядерного гамильтониана, рассматриваются

условия проявления кластерной структуры ядер в ядерных столкновениях, а также обсуждаются эксперименты, где можно ожидать ярких проявлений кластеризации.

В первом параг]юфе представлен микроскопический ядерный гамильтониан Н, первой главной особенностью которого является то, что он содержит в спектре определенное подмножество состояний, энергии которых точно воспроизводятся редуцированным гамильтонианом На, действующим в пространстве координат относительного движения кластеров. В наиболее общем виде он представляется выражением:

Н = Нояс + Р{12,д2,д3,Щ, (1)

где Ноас - осцилляторный гамильтониан, действующий в соответствующем пространстве, - произвольная функция операторов Казимира (¡ч, Уз, ^ (последний называют оператором Баргмана) группы ЭЩЗ) и Ь2 ее подгруппы 0(3). Редуцированный гамильтониан На имеет ту же форму. Вторая главная особенность исходного гамиьтониана - возможность тождественно представить волновые функции этой части состояний в виде функций муль-тикластерной МРГ. Рассматриваются мульти-альфа-частичные состояния.

(2)

*=1

где А - оператор антисимметризации:

Л = £(-1ГА (3)

Р - оператор перестановки номеров координат нуклонов между кластерами, р - четность этой перестановки, Ф^ - антисимметричные волновые функции внутреннего движения нуклонов в кластерах, составляющих систему, ФД(Ы) - собственная функция редуцированного гамильтониана На, Д - характеризующие эту функцию квантовые числа. Нормирующий интегральный оператор N

К к

N =< А П - Р'к})\А П - &}) > (4)

1=1 »=1

- обменное ядро мультикластерной модели резонирующих групп.

Детально обсуждаются правила отбора, налагаемые принципом Паули на спектр мульти-альфа-частичных состояний, включая множественность состояний, определяемых одними и теми же квантовыми числами. Дается

классификация состояний, относящихся и не относящихся к мульти-альфа-частичным. Применимость обсуждаемого гамильтониана к реальным задачам ядерной физики подтверждается тем фактом, что он является обобщением хорошо известного и неплохо зарекомендовавшего себя при описании низколежащих уровней ядер (2э-1с1)-оболочки гамильтониана модели ЯЩЗ) Эллиотта |С8].

Во втором параграфе обсуждаются условия, при которых кластерные состояния атомных ядер можно наблюдать в ядерных процессах. Наилучшие возможности для наблюдений предоставляют процессы резонансного рассеяния альфа-частиц на легких ядрах. Строится базис резонансных состояний, сильно связанных с упругим а-частичным каналом, которые в литературе называются а-частичными. Демонстрируется, что множество таких состояний является подмножеством мультикластерных. Представлен формализм спектроскопических факторов, характерный для обсуждаемой модели. Знание этих величин весьма существенно для идентификации многочисленных известных из эксперимента альфа-частичных состояний.

В третьем параграфе обсуждается феноменология альфа-частичных состоянии, области и методы их экспериментального исследования и условия их наблюдения.

Вторая глава посвящена анализу следствий доказанной в первой главе точной сводимости волновых функций некоторой части состояний много-фермионных систем к мультикластерной форме.

В первом параграфе развитый подход используется для выяснения соотношения между свойствами А-нуклонной N=2 (т. е. фермионной) системы и свойствами мульти-альфа-частичных (т. е. А/4-бозонных) решений гамиль-тоновой задачи в редуцированном пространстве в состояниях, описываемых одновременно как полным микроскопическим, так и редуцированным мультикластерным гамильтонианами. Фермионные свойства и, прежде всего, принцип Паули проявляются при этом только через правила отбора, налагаемые на эти состояния. Таким образом, исследуются системы составных (т. е. содержащих несколько фермионов) бозонов, динамика которых описывается редуцированным гамильтонианом бозон-бозонного взаимодействия, а фермиоппые свойства системы приводят к тому, что определенная часть решений этого гамильтониана в природе не реализуется.

Такое соотношение дает возможность весьма просто проанализировать статистику составных бозонов. Правила отбора для глобального (описывающего систему как целое) главного квантового числа N (АГ = где

П] — 2й] + I] - главное квантовое число однонуклонной волновой функ-

Таблица 1: Минимальные главные квантовые числа для «-частичных систем

А/4 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

^тпт 0 4 8 12 20 28 36 44 52 60 72

ции; — количество узлов в ней, ^ - орбитальный момент) волновой функции системы получаются из соотношения тождественности мульти-а-частичных волновых функций и функций осцилляторной модели оболочек, описываемых одним и тем же набором квантовых чисел. Анализ правил отбора состояний по главному квантовому числу приводит к следующим результатам. Для ядер 4Не, 8Ве, 12С, 160, ..., 44Т1 нижние пределы Атг„ значений N представлены в табл. 1.

Из этой таблицы видно, что для А > 4 конденсированное состояние бо-зонной системы а-частиц на нижнем уровне (0в)л/4 (А = 0) запрещено принципом Паули, которому подчиняются нуклоны, входящие в состав а-частиц. Нельзя сконцентрировать бесконечное число альфа-частиц и на любом другом уровне, поэтому ни одна волновая функция не может удовлетворять строгому определению а-конденсата. В работе получены выражения для максимально возможного числа альфа-частиц на одночастичных уровнях, характеризующихся квантовым числом 0 < А,- < А,-тах для произвольного А^тш, числа альфа-частиц на единственном заполненном одно-частичном уровне N1, а также минимальное значение А* уровня, на котором может находиться заданное число альфа-частиц.

В конечном итоге волновая функция относительного движения а-частиц оказывается симметричной но, в отличие от фотонного газа, сконцентрировать бесконечное число а-частиц на одном уровне невозможно.

Представленная статистика не является ни статистикой Бозе-Эйнштейна, ни статистикой Ферми-Дирака. Не является она и парас-татистикой, поскольку допустимое количество а-частиц меняется от уровня к уровню. С ростом размеров системы по отношению к размерам бозона допустимое число бозонов на верхнем уровне стремится к

---к~{т/га)6--(5)

и становится фактически бесконечным уже для системы, размер которой в несколько раз больше, чем размер бозона.

Это утверждение, доказанное для представленного частного случая обсуждаемого типа гамильтонианов, справедливо и в общем случае. Независимо от выбора гамильтониана, для любой мульти-а-частичной компоненты

произвольной собственной функции (другие, не представимые в мульти-а-частичной (бозонной) форме компоненты волновой функции - их можно назвать несконденсированными фермионными - появляются с определенным весом во всех собственных функциях гамильтонианов, отличных от данного) значение главного квантового числа будет ограничено снизу величиной №тт, представленной в табл.1. В связи с этим представленный результат выходит далеко за рамки ядерной физики.

Во втором параграфе главы полученные результаты используются для построения новой концепции альфа-конденсированых состояний ядер, проблема поиска которых активно обсуждается в современной литературе. В настоящее время основным теоретическим подходом к обсуждаемой проблеме является предложенный Г.Репке, П.Шуком и др. |С9] поиск конденсированной а-частичной материи при малой плотности ядерной системы или, что практически то же самое, поиск конденсированных состояний в области £а-частичного (к = А/4) порога развала четного ядра с Z — N = А/2.

В то же время из результатов настоящей работы ясно, что существует другая возможность построить мульти-а-частичные состояния, проявляющие аналогичные свойства в таких же процессах, поскольку показано, что в обсуждаемых состояниях система ведет себя как группировка бесструктурных а-частиц, причем среди этих состояний - основные состояния ядер и другие состояния с нормальной ядерной плотностью. Полученное ограничение на возможности "бозонизации" системы позволяет считать, что обсуждаемые в настоящей работе состояния в наибольшей степени подходят на роль а-конденсированных. В этом смысле бозонный конденсат может обладать нормальной ядерной плотностью, а околопороговые состояния малой плотности скорее всего являются их частным случаем.

В третьей главе представлены результаты исследования спектров ядер

1р-оболочки.

В первом параграфе обсуждается спектр За-частичных состояний ядра

12С. Из рис. 1 видно, что линейная пягипараметрическая версия гамильтониана неплохо, с точностью до 0.5 МэВ, воспроизводит спектр известных экспериментальных уровней ядра 12С, для которых изоспин Т—0, а значения полного момента, четности и ширины распада в За-частичпые каналы соответствуют мульти-альфа-частичной структуре.

Во втором параграфе исследования мультикластерных спектров распространены на четно-четные ядра с Кластерами-конституэнтами при этом считаются альфа-частицы и бинейтроны. Показано, что волновые функции определенного подмножества состояний нуклонных систем с такой структурой также представимы в виде, характерном для функций мульти-

Exper Theor

-Рис.-1 : Мультнкластерные уровни ядра 12С.

кластерной МРГ при условии, что их динамика описывается гамильтонианом обсуждаемого типа. Проведены расчеты спектров ядер 10Ве и 12Ве. Вполне достаточным для этих целей оказывается трехпараметрический гамильтониан. Схема ротационных полос первого из них приведена на рис. 2.

Рис. 2: Схема мультикластерных уровней ядра 10Ве.

Наблюдается хорошее качественное и количественное согласие теории и эксперимента. Этот факт в определенном отношении подтверждает возможность существования мультикластерных альфа-бинуклонных систем и, тем самым, один из важнейших пунктов развиваемой концепции кластерных явлений. Именно, существование систем, содержащих не связанные в свободном состоянии подсистемы - бинейтроны, указывает, что важнейшим

фактором существования кластерных структур является не энергия связи конституэнтов, а их 811(3) и 311(4) симметрия наряду с аналогичной симметрией всей системы.

Представлены предсказания многочисленных уровней ядер 10Ве и 12Ве, экспериментальный поиск которых ведется или планируется в большинстве лабораторий мира, имеющих в своем распоряжении пучки радиоактивных ионов относительно низких энергий.

В четвертой главе изучаются спектры "классических"альфа-частичных ядер 160, 201\е и 44 Тк

В первом параграфе представлены результаты расчетов мульти-альфа-частичных состояний близких в смысле кластерной структуры ядер 20^'е и ^Тн В процессе расчетов выяснилось, что исходный микроскопический гамильтониан неплохо описывает не только состояния этих ядер, соответствующие структуре альфа-частица + магический остов, но и множество других уровней, которые обладают наиболее высокой Эи(4) симметрией (т. е. отвечают схеме Юнга [4Л/4]). Результаты вычислений спектра мульти-альфа-частичных состояний ядра 44гП, в которых использовался трехпара-метрический гамильтониан, представлены в таблице 2. Индекс 1 различает состояния с различными значениями О в порядке их возрастания.

Как видно из этой таблицы, экспериментальные данные вполне удовлетворительно описываются в данном подходе. Так, 19 из 34 измеренных в реакциях (61ЛД) энергий воспроизводятся с точностью выше 0.5 МэВ. Из немногих не наблюдавшихся в таких реакциях состояний, известных из спектоскопических таблиц, воспроизводятся еще 3. Соответствие одного теоретического значения нескольким наблюдаемым в эксперименте уровням легко объяснить фрагментацией за счет остаточного взаимодействия а-частичпой силы по уровням произвольной природы (в том числе и со спином 0), близким по энергии к данному мультикластерному.

Мультикластерные состояния спектра ядра 20 Ме столь же успешно воспроизводятся четырёхпараметрическим гамильтонианом.

Во втором параграфе демонстрируются результаты расчетов мульти-альфа-частичных спектров ядра 160. Поскольку это ядро является дважды магическим, в его спектре отсутствует ротационная полоса основного состояния, другие ротационные полосы лежат высоко по энергии. Это и затрудняет задачу выделения мультикластерных состояний среди известных из эксперимента, понижает надежность идентификации и одновременно вынуждает рассчитывать энергии чрезвычайно высоко лежащих уровней, для которых характерны большие ширины, возможно проявление эффектов примешивания к мультикластерным состояниям компонент другого

Таблица 2: Экспериментальные и рассчитанные энергии уровней ядра иТ\

р ^СЛеог N (А.М) 1 1

0+ 0.0 0.0 72 (12,0) 0 1

2+ 1.08 0.55 72 (12,0) 2 1

4+ 2.45 1.85 72 (12,0) 4 1

0+ 1.90 2.05 72 (8,2) 0 1

2+ 2.53 2.35 72 (8,2) 2 2

2+ 2.89 2.58 72 (8,2) 2 1

4+ 3.37 3.53 72 (8,2) 4 2

1- 3.76 3.72 73 (7,3) 1 1

6+ 4.02 3.87 72 (12,0) 6 1

0+ 4.85 3.92 72 (0,6) 0 1

2+ 4.10 4.25 72 (0,6) 2 1

3" 3.96 4.63 73 (7,3) 0 1

3" 5.47 5.41 73 0,2) 3 2

5" 5.31 5.63 73 (7,3) 0 2

1" 6.22 6.10 73 (11,1) 1 1

8+ 6.47 6.64 72 (12,0) 8 1

6+ 7.67 6.66 72 (4,4) 6 1

з- | 7.34 \ 7.56 7.04 73 (ИД) 3 1

1" 8.17 7.73 73 (13,0) 1 1

3" Г 8.04 | 8.45 [ ~ 8.7 8.67 73 (13,0) 3 1

5" 9.43 8.74 73 (ИД) 5 1

5" 9.58 10.04 73 (13,0) 5 1

типа и многих других эффектов, которые могли бы исказить спектр. Тем не менее и здесь можно констатировать удовлетвори тельное согласие теоретических расчетон и экспериментальных данных, что иллюстрирует рис. 3, а также величина среднеквадратичного отклонения у/а ^ 0.45 расчётных результатов от экспериментальных, полученная для всех представленных 29 уровней.

В заключение главы кратко обсуждаются перспективы развитого подхода для описания и предсказаний спектров супердеформированных, квазимолекулярных и других состояний ядер.

Е(МаУ)

Т

______________

=- -: _ - - - _ _ „ 6* I " Л'________________

. ______ .!

- = = : " """ 1

я-;

г

а*

хрег Т^еог

Рис. 3: Схема «-частичных уровней ядра 160

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

Основные результаты диссертации

1. Проанализированы правила отбора, налагаемые принципом Паули на спектр мульти-альфа-частичных состояний в обобщенной модели Эллиотта, включая множественность состояний, определяемых одними и теми же квантовыми числами. Построена классификация состояний, относящихся и не относящихся к мульти-альфа-частичным.

2. Показано, что статистика бозонов, составленных из фермионов, отличается от статистики Бозе-Эйнштейна, а также от статистики Ферми-Дирака и парастатистики. Исследованы качественные свойства систем, подчиняющихся этой статистике, в частности условия перехода ее в статистику Бозе-Эйнштейна.

3. Разработана новая концепция альфа-конденсированных состояний в атомных ядрах. Показано, что при определенной симметрии микроскопического гамильтониана альфа-конденсат может существовать при нормальной ядерной плотности.

4. Изучены альфа-бинуклонные состояния легких ядер, доказана возможность их существования. Сделано заключение, что решающим фактором образования мультикластерной структуры является SU(3) и SU(4) симметрия системы и формирующих ее кластеров. Рассчитаны спектры альфа-бинейтронных состояний ядер 10Ве и 12Ве. Предсказано множество не обнаруженных до сих пор уровней данного типа в этих ядрах.

5. Рассчитаны спектры мульти-альфа-частичных состояний ядер 12С, 160, 20 Ne и MTi в обобщенной модели Эллиотта. Результаты расчетов хорошо воспроизводят представленные в спектроскопических таблицах экспериментальные данные. Даны многочисленные предсказания.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. I.A.Gnilozub, S.D.Kurgalin, Yu.M.Tchuvil'sky. Alpha-particle states and a-condensate in nuclear matter. Proceedings of the Second Eurasian Conference on Nuclear Science and its Applications. Almaty, Rep.Kazakhstan. 2003. V. 1. P. 163-168.

2. I.A.Gnilozub, S.D.Kurgalin, Yu.M.Tchuvil'sky. Alpha-Particle states in Extended Elliot Model. Proceedings of the Symposium on Nuclear Clusters.

Prom Light Exotic to Superheavy' Nuclei. Rauischholzhausen. Germany. 2002. (R. Jobs, W. Scheid eds.) Ep Systema, Debrecen, Hungary. 2003. P. 100-114.

3. I.A.Gnilozub, S.D.Kurgalin, Yu.M.Tchuvil'sky. Alpha-particle condensate in nuclear matter at normal density and statistics of composite bosons. Nucl-th. / 0405038.

4. I.A.Gnilozub, S.D.Kurgalin, Yu.M.Tchuvil'sky. Alpha-Particle states in Extended Elliot Model Acta Physica Hungarica A. Heavy Ion Physics. 2003. V. 18. No. 2-4. P. 235-240.

5. I.A.Gnilozub, S.D.Kurgalin, Yu.M.Tchuvil'sky. Alpha-Particle states alpha-particle condensate in nuclear matter at normal density. Proceedings of the XVIIth International Workshop on High Energy Physics and Quantum Field Theory. Moscow. Russia. 2004. P. 465-471.

6. И.А.Гнилозуб, С.Д.Кургалин, Ю.М.Чувильский. Альфа-конденсат в ядерной материи при нормальной плотности и статистика составных бозонов. Вестник ВГУ. Сер: физика, математика. 2004. №2. С. 25-32.

7. И.А.Гнилозуб. С.Д.Кургалин. Ю.М.Чувильский. Свойства альфа-частичных решений многонуклонной задачи. Ядерная Физика. 2006. Т. 69. 6. С.1014-1029.

8. I.A.Gnilozub, S.D.Kurgalin, Yu.M.Tchuvil'sky. Multicluster solutions of many-nucleon problem. Nucl.Phys.A. 2007. V. 790. P. 687c-690c.

9. P. Вольски, И.А. Гнилозуб, С.Д. Кургалин. А.В. Синяков. Ю.М. Чу-вильский. Спектр мультикластерных состояний ядра 44Ti в обобщенной модели SU(3) Эллиотта. Известия РАН. Серия физическая. 2008. Т. 72. №9. С. 1291-1294.

10. И.А. Гнилозуб, С.Д. Кургалин, Ю.М. Чувильский. Мультикластерные решения многонуклонной задачи и кластерные явления. Ядерная Физика. 2008. Т. 71. С. 1213-1218.__

Цитируемая литература-: CI. J.A.Wheeler. Phys.Rev. С 1937. V. 52. Р.1083; 1099. С2. К.Вильдермут, Я.Тан. Единая теория ядра (Мир. Москва. 1980). СЗ. K.Varga, Y.Suzuki. Phys.Rev.C 1995. V. 52. P. 2885.

С4. О.Ф.Немец, В.Г.Неудачин, А.Т.Рудчик и др.. Нуклонпые ассоциации в атомных ядрах и ядерные реакции многонуклонпых передач (Наукова думка. Киев. 1988).

С5. Y.Kanada-En'yo, H.Horiuchi, А.О110. Phys.Rev.C 1995. V. 52. P.628; 647. C6. S.D.Kurgalin, Yu.M.Tchuvil'sky. J.Phys. G: Nucl.Part.Phys. 1999. V. 25. P. 929.

C7. V.Z.Goldberg, V.I.Dukhanov, A.E.Pakhomovet al.. Ядерная Физика. 1997. Т. 60. С. 1186.

С8. J.P.Elliott. Proc.Roy.Soc., London. 1958. V. A 245. P. 128; 562.

C9. G.Ropke, A.Schnell, P.Schuck, P.Nozieres. Phys.Rev.Lett. 1998. V. 80. P.

3177.

Подписано в печать 17 февраля 2009 г.

Формат 60x90/16

Объём 1,00 п. л.

Тираж 100 экз.

Заказ № 170209190

Оттиражировано на ризографе в ООО «УниверПринт» ИНН/КПП 7728572912\772801001

Адрес: 117292, г. Москва, ул. Дмитрия Ульянова, д. 8, кор. 2.

Тел. 740-76-47,125-22-73.'

http://www.univerprmt.ru

Введение

1 Мультикластерные состояния атомных ядер

1.1 Мультикластерные решения многофермионной задачи

1.2 Заселение мультикластерных состояний в ядерных столкновениях.

1.3 Альфа-кластерные состояния в легких ядрах.

2 Свойства мульти-альфа-частичных состояний

2.1 Правила отбора для квантовых чисел мультикластерных состояний и статистика составных бозонов.

2.2 Статистика о;-частиц в мульти-альфа-частичных состояниях и альфа-конденсат.

3 Мультикластерные состояния ядер 1р-оболочки

3.1 За-частичные состояния ядра 12С

3.2 Бинейтронные кластеры. Мультикластерные состояния ней-троноизбыточных изотопов Ве.

4 Кластерные состояния ядер в околомагических областях

4.1 Спектр мульти-альфа-частичных состояний ядер 20Ке и 44Т

4.2 Спектр мульти-альфа-частичных состояний ядра

Большое число исследовательских программ, как фундаментальных, так и нацеленных на практические прикладные результаты, сталкиваются с необходимостью изучения многочастичных физических систем со сложной структурой, элементы которых могут образовывать подсистемы (кластеры). Свойства кластеров и их взаимодействия отражаются в наблюдаемых характеристиках системы как целого и ее отклике на различные внешние воздействия. В атомной физике иерархия структур: атомы, молекулы, наноструктуры, комплексы и т. д. определяется адиабатическим соотношением между кинетическими энергиями электронов и ядер а также гибридизацией электронных пэ- и пр-орбиталей, порожденной симметрией гамильтониана кулоновского взаимодействия. В системах не обладающих такими свойствами: нуклонных, кварковых объяснение причин структурирования (кластеризации) представляет из себя чрезвычайно актуальную и привлекательную задачу.

Проблема "структурирования" составляющих систему частиц (это могут быть элементарные частицы, атомы и др.) в более сложные подсистемы выходит далеко за рамки традиционной физики ядра, являясь актуальной для теории элементарных частиц (например ее части, касающейся кварк-глюонной плазмы), физики мезосистем (металлических кластеров, фулле-ренов), физики конденсированных сред.

Поиск методов точного или приближенного описания свойств многочастичной системы с помощью уравнений, заданных в переменных относительного движения подсистем, составляющих систему (кластеров, взаимодействующих бозонов и т.п.) ведется, начиная с классических работ Дж.Уиллера [1, 2], где для описания этих явлений была предложена модель резонирующих групп (МРГ). В дальнейшем она получила развитие во множестве работ, в частности, в [3, 4]. Многие достижения теоретической ядерной физики, такие как единая теория ядра К.Вильдермута и Я.Тана [5], мультикластерная стохастическая модель К.Варги и Й.Сузуки [6, 7], модель Бриика [8, 9] модель взаимодействующих бозонов [10, 11, 12, 13, 14, 15] и многие другие базируются именно на этом принципе описания ядерной динамики, используют методические приемы МРГ и в той или иной мере уходят в нее своими корнями. Упомянутые методические приемы нашли свое развитие в самых различных подходах, подробное описание которых можно найти в монографиях [5, 16]. С внедрением в теоретическую физику компьютерных методов, позволяющих реализовать весьма сложные формальные методы к которым безусловно относится МРГ, подход получил широкое развитие. Следует однако отметить, что все подходы этого типа изначально предполагают кластерную структуру системы не объясняя причины ее возникновения или приводя чисто качественные аргументы.

Стандартным аргументом в пользу структурирования системы на подсистемы данного вида является их энергетическая и/или пространственная выделенность, а также выделенность в импульсном пространстве.

В статьях Х.Манга [17], В.В.Балашова, В.Г.Неудачина, Ю.Ф.Смирнова, Н.П.Юдина [18], а также последующих работах Д.Курата [19], А.Аримы [20, 21] и др. была предложена другая трактовка кластерных свойств фер-мионных систем (подробное описание представлено в монографиях [22, 23]). Микроскопическая (то есть описывающая систему в терминах фермион-ных переменных) волновая функция, например функция модели оболочек, проектировалась в канал кластер + ядро-остаток, величина этой проекции (спектроскопическая амплитуда кластерного канала) объявлялась мерой кластеризации. В дополнение было предложено еще несколько выражаемых через спектроскопическую амплитуду модификаций меры кластеризации, определяющей вклад кластерного канала в произвольную волновую функцию А-нуклонной системы: спектроскопический фактор, кластерный формфактор и т. п. Такой микроскопический подход позволяет строить теорию определенных классов кластерных ядерных реакций, однако ненулевые значения проекции волновой функции во множество линейно зависимых каналов (нужный канал выделяется постановкой эксперимента -детектированием продуктов реакции) не позволяет ставить вопрос о кластеризации как свойстве определенного состояния атомного ядра. Более того, последовательная теория ядерных реакций не содержит в качестве формального элемента обсуждаемой спектроскопической амплитуды - ее появление в выражении сечения кластерной реакции связано с неконтролируемыми качественными приближениями.

Существенный вклад в понимание этих проблем внесло "новое" определение спектроскопического фактора, предложенное Т.Флиссбахом [24, 25] несколько сближающее обсуждаемое направление исследования кластерных явлений с МРГ.

Схемой, позволяющей выявить в определенном смысле кластерные подсистемы в атомном ядре исходя непосредственно из гамильтониана нуклон-нуклонного взаимодействия является метод квантовой химии - антисим-метризованная молекулярная динамика (АМД) распространенная на задачи теории атомного ядра Х.Хориучи [26]. Важным преимуществом этого метода является то, что в начальной постановке задачи не закладывается кластерной структуры ядра и вообще какой-либо специальной системы параметров. Но в этом случае признаком существования в ядре кластерной (точнее - мультикластерной) структуры служит наличие соответствующего количества максимумов нуклонной плотности во внутренней системе координат ядра. Кроме того расчеты плотности какого-либо ядерного состояния в антисимметризованной молекулярной динамике требуют введения классического трения, что не позволят рассматривать этот подход как последовательный метод квантовой механики.

В настоящее время наибольшей популярностью пользуются оперирующие, в определенной степени, геометрическими образами молекулярные модели кластерных состояний. Задача экспериментального поиска ядерных состояний, сходных по структуре с обычными молекулами была поставлена и решена Д. Бромли [27, 28]. Для теоретического описания этих состояний В.Грайнером с соавторами была создана двухцентровая модель [29]. Идеи такого подхода изложены в монографии [30]. Данная теоретическая концепция основывается на ассоциации кластеров с максимумами плотности ядерного вещества, возникающими при решении уравнения Шредингера или уравнения Хилла-Уилера в пространстве параметров, характеризующих систему.

Все перечисленные концепции оказались весьма плодотворными и внесли большой вклад в понимание кластерных явлений. В то же время анализ любой из этих концепций методами других легко выявляет ее неполноту и противоречия с конкурирующими подходами. Поэтому представляется полезным построить последовательную, основанную на математическом формализме квантовой механики концепцию кластерных явлений. Возможность дать соответствующее этому требованию определение кластерного (и мультикластерного) состояния и найти в его рамках точно решаемую задачу продемонстрирована в работе [31] на примере мульти-альфа-частичных состояний. В настоящей работе мы представим это определение, обобщим результаты, касающиеся альфа-кластеризации, на другие мультикластер-ные системы и продемонстрируем физические примеры, иллюстрирующие возможность описания с помощью предлагаемого подхода реальных ядерных состояний.

Связь между Би(3) и 311(4) симметрией микроскопического ядерного гамильтониана и возможностью тождественно представить волновые функции системы в виде функций мультикластерной МРГ, а также проявлением ядром кластерных свойств была впервые продемонстрирована в С.Д.Кургалиным и Ю.М.Чувильским [32]. Была найдена наиболее общая форма такого гамильтониана. Было продемонстрировано, что существуют более тонкие, связанные с симметрией гамильтониана А-нуклонной системы свойства, следствием которых является то, что редуцированный (записанный в переменных относительного движения подсистем, составляющих систему) гамильтониан точно воспроизводит определенную часть спектра А-нуклонной системы и, при использовании последовательной характерной для модели резонирующих групп процедуры антисмимметризации, собственные функции этих состояний спектра. Другими словами, в некоторых состояниях такая система полностью описывается кластерной динамикой. Конкретно исследовалась а-кластеризация.

С одной стороны, работа заложила основы нового метода изучения кластерных явлений, продемонстрировала широкие перспективы такого метода. Возникло понимание, что таким образом можно с единой точки зрения описать широкий круг кластерных явлений (например, спектры кластерных состояний систем, рассеяние составных частиц, распады с испусканием кластеров) и существенно продвинуться в исследовании разнообразных процессов, в которых кластерные подсистемы возникают. С другой стороны, в этой работе обсуждались только отдельные качественные следствия обнаруженной связи. Широкий круг возможностей такого подхода был в ней лишь частично обозначен. Работа поставила на повестку дня актуальные задачи количественного расчета спектров а-частичных и других кластерных состояний ядер, анализа на их основе данных эксперимента, выявление неизвестных до сих пор качественных свойств ядер и перспектив нового подхода в смежных областях физики.

В настоящей работе предложенный в статье [32] подход к проблемам физики кластерных явлений развивается в нескольких аспектах. Проанализированы возникающие как следствие антисимметрии микроскопических А-нуклонных волновых функций правила отбора характеризующих их квантовых чисел, классификация этих волновых функций. На основе правил отбора для мульти-а-частичных состояний исследована статистика а-частиц. Демонстрируется отличие этой статистики от статистики Бозе-Эйнштейна и тем более от статистики Ферми-Дирака, а также парастатистики. Полученная статистика названа квазибозонной. Исследованы отличия кондн-сированных состояний квазибозонов, подчиняющихся этой статистике, от конденсированных состояний в системах обычных бозонов. Анализируются различия в проявлении квазибозонного конденсата в ядрах (плотных системах относительно небольшого числа частиц) и в многофермионных объектах большего объема. Рассчитаны спектры мульти-альфа-частичных и альфа-бинуклонных состояний легких ядер. Демонстрируется, что набор интерпретируемых таким образом состояний в реальных ядрах достаточно широк.

Таким образом динамическая модель, воспроизводящая многочисленные кластерные эффекты и разумным образом согласующаяся с устоявшимися представлениями о внутриядерном взаимодействии, и является основным содержанием настоящей работы.

Актуальность темы диссертации

В соответствии с вышесказанным можно заключить, что актуальность избранной темы диссертации определяется:

1. Чрезвычайно широким кругом кластерных явлений в различных областях физики.

2. Неослабевающей в течение многих десятков лет популярностью избранной тематики.

3. Широкими перспективами подхода к исследованию кластерных явлений, связывающего их с симметрией микроскопического ядерного гамильтониана.

4. Потребностью объяснения большого массива полученных к настоящему времени экспериментальных данных о кластерных уровнях легких ядер.

Цель работы

Целью работы является развитие теоретических методов для описания кластерной структуры и кластерных свойств нуклонных систем на основе микроскопического гамильтонова формализма квантовой механики, расчеты на основе этих методов спектров а-частичных состояний ядер, исследование проявлений кластерных свойств в наблюдаемых характеристиках этих систем, их отклике на различные внешние воздействия.

Научная новизна и значимость работы

Концепция, объясняющая структурирование ядерной системы на подсистемы-кластеры симметрией нуклон-нуклонного гамильтониана является принципиально новой, практически совсем не разработанной в литературе. Ее развитие в настоящей работе позволило последовательно построить не имеющую аналогов классификацию состояний ядерной системы, разделить их на мультикластерные, двухтельные (кластер 4- ядро-остаток) и не соответствующие какому-либо разбиению на кластеры состояний. Расчеты высоковозбужденных кластерных состояний в обобщенной модели Эллиотта, интерпретация на их основе спектров легких ядер в широком диапазоне энергий проведены в диссертации впервые. Также впервые был решен вопрос о возможности существования в ядрах о;-конденсата при нормальной ядерной плотности. Принципиально новым является доказательство факта, что статистика составных бозонов не соответствует в точности статистике Бозе-Эйнштейна - на один уровень системы таких частиц нельзя поместить бесконечное число бозонов - сказывается антисимметрия А-фермионной волновой функции.

В рамках проведенного исследования были получены ответы на отмеченные выше вопросы о природе кластерных состояний, их классификации, возможностях их количественного описания, условиях конденсации ядерной материи, статистике составных частиц и многие другие. Некоторые из полученных результатов заметно изменили трактовку поставленных в предыдущих исследованиях проблем. Все это определяет научную значимость представленной работы.

Практическая ценность работы

Единый теоретический подход к исследованию кластерной структуры физических объектов дает возможность понять механизм реакций с участием составных частиц в широком диапазоне их кинематических и динамических свойств (энергий, передаваемых импульсов, масс сталкивающихся систем и участвующих в реакциях кластеров), объяснить экспериментальные данные, давать предсказания для проведения новых опытов, определять направления поиска неизученных явлений и строить аналогии между многообразными и, на первый взгляд, сильно различающимися по свойствам системами и процессами. В частности: а) разработанный метод исследования а-частичиых состояний в легких ядрах дает возможность классифицировать экспериментальные уровни и уточнять их характеристики. б) предложенная мульти-а;-частичная модель ядерных состояний перспективна для решения проблемы существования кластерного конденсата в ядрах, его свойствах, а также других проблем взаимосвязи нуклонных и кластерных степеней свободы. в) практическая ценность развитого метода описания ск-частичных состояний ядер становится существенно выше в связи с созданием и активным распространением нового экспериментального метода "толстых мишеней" [33], позволяющего в столкновениях а-частиц с ядрами получать богатый резонансный спектр в едином измерении. г) отличие статистики составных бозонов от статистики Бозе-Эйнштейна наиболее сильно сказывается в системах относительно небольшого числа частиц, таким образом обнаружено второе, наряду с соотношением поверхность-объем свойство, отличающее системы большого числа частиц от наносистем, что, в связи с большим вниманием к последним, представляет определенные перспективы для практики.

На защиту выносятся:

1. Результаты анализа квантовых чисел волновых функций, описывающих мультикластерные состояния в обобщенной модели Эллиотта и правил отбора, которым они подчиняются.

2. Положение, что статистика бозонов, составленных из фермионов, отличается от статистики Бозе-Эйнштейна, а также от статистики Ферми-Дирака и парастатистики. Результаты анализа качественных свойств систем, подчиняющихся этой статистике, названной квазибо-зонной.

3. Новая концепция альфа-конденсированных состояний в атомных ядрах. Вывод о возможности существования альфа-конденсата при нормальной ядерной плотности.

4. Заключение, что в спектрах четно-четных ядер существуют состояния, имеющие альфа-бинуклонную структуру. Вывод, что решающим фактором образования мультикластерной структуры является SU(3) и SU(4) симметрия системы и формирующих ее кластеров.

5. Результаты расчетов спектров альфа-бинейтронных состояний ядер 10Ве и 12Ве.

6. Результаты расчетов спектров мульти-альфа-частичных состояний ядер 12С, 160, 20Ne и 44Ti в обобщенной модели Эллиотта. Заключение, что эти спектры хорошо воспроизводят экспериментальные данные.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на 52-55, 57, 58 Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра Москва, 2002; Москва, 2003; Белгород, 2004; Санкт-Петербург, 2005; Вроронеж, 2007; Москва, 2008; XVII и XVIII Международных конференциях по квантовой теории поля и физике высоких энергий (QFTHEP), Самара—Саратов, 2003; Санкт-Петербург, 2004; II Eurasian Conference on Nuclear Science and its Application, Almaty, Rep.Kazakhstan, 2002; Symposium on nuclear clusters. From light exotic to superheavy nuclei. Rauisehholzhauzen, Germany, 2002; 18th International Conference on Few-Body Problems in Physics, Santos, Brasil, 2006.

Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах лаборатории теории атомного ядра НИИЯФ МГУ.

Публикации и личный вклад автора

По результатам диссертации опубликовано 10 работ [34, 35, 36, 37, 38, 39, 31, 40, 41, 42]. Все полученные результаты были получены либо при непосредственном участии автора, либо самим автором.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Полный объем диссертации - 89 страниц машинописного текста, включая 7 таблиц и 10 рисунков. Список литературы содержит 91 ссылок.

Заключение

В заключение приведем основные результаты диссертации

1. Проанализированы правила отбора, налагаемые принципом Паули на спектр мульти-альфа-частичных состояний в обобщенной модели Эллиотта, включая множественность состояний, определяемых одними и теми же квантовыми числами. Построена классификация состояний относящихся и не относящихся к мульти-альфа-частичным.

2. Показано, что статистика бозонов, составленных из фермионов, отличается от статистики Бозе-Эйнштейна, а также от статистики Ферми-Дирака и парастатистики. Исследованы качественные свойства систем, подчиняющихся этой статистике, в частности условия перехода ее в статистику Бозе-Эйнштейна.

3. Разработана новая концепция альфа-конденсированных состояний в атомных ядрах. Показано, что при определенной симметрии микроскопического гамильтониана альфа-конденсат может существовать при нормальной ядерной плотности.

4. Изучены альфа-бинуклонные состояния легких ядер, доказана возможность их существования. Сделано заключение, что решающим фактором образования мультикластерной структуры является 811(3) и 811(4) симметрия системы и формирующих ее кластеров. Рассчитаны спектры альфа-бинейтронных состояний ядер 10Ве и 12Ве. Предсказано множество не обнаруженных до сих пор уровней данного типа в этих ядрах.

5. Рассчитаны спектры мульти-альфа-частичных состояний ядер 12С, 160, 20Ке и 44гП в обобщенной модели Эллиотта. Результаты расчетов хорошо воспроизводят представленные в спектроскопических таблицах [76] и др. экспериментальные данные. Даны многочисленные предсказания.

Благодарности

Автор выражает искреннюю и глубокую признательность научному руководителю работы доктору физико-математических наук Юрию Михайловичу Чувильскому за постановку задачи, плодотворные обсуждения и поддержку. Также хотелось бы выразить благодарность доктору физико-математических наук И. П. Волобуеву за многочисленные полезные обсуждения.

1. J.A.Wheeler. Phys. Rev. 1937. V.52. P. 1083.

2. J.A.Wheeler. Phys. Rev. 1937. V.52. P. 1099.

3. H.Horiuchi. Suppl.Progr.Theor.Phys. 1977. N62. P.90.i,

4. Y.C.Tang, M.LeMere, R.D.Thompson. Phys.Rep. 1978. V.37. N2. P.167.

5. К. Вильдермут, Я.Тан. Единая теория ядра (Мир, Москва, 1980).

6. K.Varga, Y.Suzuki. Phys.Rev.A 1996. V.53. Р.1967.

7. K.Varga, Y.Suzuki. Phys.Rev.C 1995. V.52. P.2885.

8. D.M.Brink, A.Weiguny. Nucl.Phys.A V.120. P.59.

9. Е.В.Инопин, А.А.Креснин, Б.И.Тищенко. ЯФ. 1965. Т.2. вып.5. С.802.

10. F.Donau, D.Janssen, R.V.Jolos. Nucl.Phys.A 1974. V.224. P.93.

11. A.Arima, F.Iacello. Phys.Rev.Lett. 1975. V.35. P.1069.

12. A.Arima, F.Iacello. Ann.Phys. 1976. V.99. N2. P.253.

13. A.Arima, F.Iacello. Ann.Phys. 1978. V.lll. N1. P.201.

14. A.Arima, F.Iacello. Ann.Phys. 1979. V.115. N2. P.325.

15. A.Arima, F.Iacello. Ann.Phys. 1979. V.123. N2. P.468.

16. H.Horiuchi, K.Ikeda. Cluster models and other topics (World Scientific, 1986).

17. H.J.Mang. Z.Phys. 1957. V.148. P.582.

18. В.В.Балашов, В.Г.Неудачин, Ю.Ф.Смирнов, Н.П.Юдин. ЖЭТФ. 1959. Т.37. С.1385.19 2021