Симуляции ядерных реакций в модели Кирального фазового объёма тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ им А И Алихапова

На правах рукописи -СИ

Косов Михаил Владимирович

СИМУЛЯЦИЯ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИИ В МОДЕЛИ КИРАЛЬНОГО ФАЗОВОГО ОБЪЕМА

Специальность 01 04 16 — физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

МОСКВА 2008 г

003444951

УДК 539 17

Работа выполнена в ГНЦ РФ — Институте Теоретической и Экспериментальной Физики им А И Алиханова г Москва

Официальные оппоненты

доктор физ -мат наук, профессор, член-корр РАН, А Б Кайдалов (ГНЦ РФ ИТЭФ, г Москва)

доктор физ -мат наук В А Ильин (НИИЯФ МГУ, г Москва)

доктор физ -мат наук, профессор, И М Дремин (ФИАН, г Москва)

Ведущая организация

ЛВЭ, г Дубна

Защита состоится 7 октября 2008 года в 11 часов на заседании диссертационного совета Д 201 002 01 в конференц-зале ГНЦ РФ ИТЭФ по адресу г Москва, ул Б Черемушкинская, д 25

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГНЦ РФ ИТЭФ

Автореферат разослан 5 сентября 2008 года

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

В В Васильев

1. Общая характеристика работы

1.1. Актуальность темы

В 2008 году в ЦЕРН планируется ввести в эксплуатацию Большой Адрон-ный Коллайдер (LHC), который обеспечит протон-протонные столкновения с энергией в системе центра масс 14 ТэВ, что п семь раз превышает энергию существующего в настоящее время коллайдера Tevatron (Лаборатория Ферми, США) В стадии проектирования находится Международный Линейный Колайдер (ILC с энергией е+е~ столкновений 91-500 ГэВ), Компактный Линейный Коллайдер (CLIC с энергией 2,5 ТэВ), Мюонный Кольцевой Коллайдер (с энергией 10 ТэВ) По мере того как используются частицы все более высоких энергий растет значение симуляции адронных и электромагнитных ливней, как при планировании новых ускорителей, так и при разработке детекторов экспериментальных установок Для решения этой задачи была создана международная коллаборация Geant4, разрабатывающая математическое обеспечение на языке нового поколения С++ [1] Транспортный код Geant4 использует новейшие модели взаимодействия часгиц высоких энергий с веществом Одной из таких моделей является модель Кирального фазового объема (CHiral Invariant Phase Space, CHIPS), в которой ядро рассматривается как единый объект, в котором в результате ядерных реакций возникают локальные возбуждения, называемые в модели квазмонами Даже при самых малых энергиях фрагментация ядра моделируется на кварк-партонном уровне с учетом кластеризации нуклонов в ядре Отсутствие в модели каскадирования позволяет ускорить моделирование и органически включить в моделирование ядерных реакций странные частицы

Пакет программ адронной физики CHIPS, используемый в транспортном коде Geant4, является математическим обеспечением нового поколения С версии G4 8 3 он рекомендован для моделирования остановок заряженных адронов, фото- и электрон-ядерных реакций, для взаимодействий нейтрино с веществом, для упругих и квази-упругих реакций, а также для адронных реакций при высоких энергиях в виде связки с моделью кварк-глюонной струны (QGSC=QGS+CHIPS)

В то же время модель Кирального фазового объема позволяет объяснить физические явления, которые не находят объяснения в других моделях Например, распад мюона на нейтрино и кварк-антикварковую пару позволил не только объяснить, но и с хорошей точностью воспроизвести спектры жестких нуклонов в реакции ^"-захвата атомным ядром

Для создания модели был обобщен и воплощен в виде компьютерных программ опыт исследований, накопленный в области ядерной физики высоких энергий за последние годы Ключевую роль в объяснении многих явлений играет ядерная кластеризация, природа которой до сих пор не ясна Кластеризация нуклонов в ядре является одной из актуальных тем исследования в _ ядерной физике Именно решению этой проблемы посвящена теоретическая и экспериментальная части диссертации

1.2. Цель диссертационной работы

Первой целью диссертационной работы является доказательство необхо-имости исследования кластеризации нуклонов в ядрах Учет кластеризации нуклонов позволяет значительно улучшить моделирование выходов жесших ядерных фрагментов в ядерных реакциях при высоких энергиях, а также позволяет обосновать аппроксимацию ядерной глории в упругом рассеянии нуклонов назад на легких ядрах Второй целью является доказательство правомочности рассмотрения ядерных реакций на кварк-партонном уровне даже при самых малых энергиях Убедительными доводами в пользу этого является описание спектра масс адронов, состоящих из легких кварков, а также моделирование жесткой части спектров нуклонов в реакции ядерного /¿"-захвата Третьей целью является обобщение и параметризация накопленных экспериментальных данных о сечениях ядерных реакций Проведена уникальная параметризация фото-ядерных сечений взаимодействия и дифференциальных сечений упругого нукон-ядерного рассеяния

1.3. Научная новизна и практическая ценность

Модель Кирального фазового объема — это первая модель кваркового уровня, охватывающая не только ядерные реакции при высоких и промежуточных энергиях, но и реакции при самых малых энергиях Впервые одна и та же модель используется, как для обяснения статических свойств (массы адронов, кластеризация нуклонов), так и для описания ядерных реакций Впервые при моделировании ядерных реакций тяжелые ядерные фрагменты формируются не путем слипания отдельных нуклонов, а в результате кварк-обменного выбивания из ядра уже готовых нуклонных кластеров Впервые проанализированы и аппроксимированы обширные базы данных по фото-ядерным полным сечениям реакции, по упругим дифференциальным нуклон-ядерным сечениям, и проведена непертурбативная аппроксимация нуклонных структурных функций во всем диапазоне С}2 от нуля до 20000 ГэВ2 Впервые проведено экспериментальное исследование эффекта ядерной опалесценции в пион-ядерных реакциях при высокой энергии

Результаты проведенных исследований и их воплощение в компьютерные программы практически необходимы для моделирования современных детекторов элементарных частиц и уже использованы в международном транспортном коде Geant4 Пакет программ адронной физики CHIPS нашел свое применение не только при моделировании детекторов элементарных частиц, но и в моделировании пучков лучевой терапии, для оценки доз облучения астронавтов, а так же при расчёте радиационной стойкости физических детекторов и электронной аппаратуры

1.4. Положения, выносимые на защиту

1 Описание спектра масс адронов, состоящих из легких кварков

2 Моделирование спектров ядерного захвата остановившихся отрицательных адронов и /х~-мсзонов

3 Моделирование фото- и электрон-ядерных реакций

4 Моделирование взаимодействия нейтрино с веществом и рождения массивных лептонных пар в адронных столкновениях

5 Параметризация дифференциального сечения упругого рассеяния нуклонов на ядрах, включая эффект ядерной глории

6 Моделирование неупругих адрон-ядерных реакций, включая квазиупругие реакции и реакции диффракционного рождения адронов

7 Экспериментальное исследование эффекта ядерной опалесценции, как одного из возможных механизмов ядерной кластеризации

1.5. Личный вклад диссертанта

Диссертант — автор модели Кирального фазового объема (CHIPS), реализованной в виде пакета программ на языке программирования С++ Он является держателем авторских прав всех классов пакета программ CHIPS [2] Им написаны тестирующие программы, позволяющие сравнивать результаты моделирования с имеющимися экспериментальными данными Собраны уникальные базы данных для сечений фото-ядерных взаимодействий, дифференциальных упругих протон-ядерных сечений и произведена их аппроксимация По его инициативе и при его лидирующем участии были созданы три установки для исследования эффекта ядерной опалесценции, при создании которых он сыграл ключевую роль в автоматизации измерений и в последующей обработке накопленных данных Диссертант играл лидирующую роль в подготовке результатов исследований, включенных в диссертацию, к публикации Под его руководством в 1995 году Сергеем Кулешовым была защищена кандидатская диссертация "Фрагментация ядра при ограни-

ченной переданной ядру энергии в пион-ядерных взаимодействиях при 3,15 ГэВ/с и 1,4 ГэВ/с" [3]

1.6. Апробация работы и публикации

По материалам диссертации опубликовано 14 научных работ в отечественных (ЯФ, ПТЭ) и зарубежных (Eur Phys J , IEEE Trans Nucí Sei) журналах Результаты работы докладывались на ежегодных митингах международной коллаборации Geant4 (Ванкувер, 2003; Катанья, 2004, Бордо, 2005, Лиссабон, 2006, Манчестер, 2007), а также на СНЕР'04 (Интерлакен, 2004), NSS-MIC (Рим, 2004), "Горизонты науки" (Милан, 2005), АСАТ07 (Амстердам, 2007) и на семинарах ИТЭФ

1.7. Объем и структура диссертации

Работа изложена на 259 страницах, состоит из введения, двенадцати основных глав и заключения, включает 104 рисунка и 4 таблицы Список цитируемой литературы содержит 579 наименований

2. Содержание работы

Во введении к диссертации изложены основные положения модели Ки-рального фазового объема, в частности, показывается, что в упрощенной одномерной модели адронизации энергия первичного кварк-партона к может быть найдена как функция энергии Е и импульса р вторичного адрона или ядерного фрагмента по формуле к = где В — барионное чис-

ло вторичной частицы Это подтверждается тем, что спектры различных адронов становятся параллельны и близки rio абсолютной величине при построении их по переменной к, а не по переменной кинетической энергии характерной для термолизации на адронном уровне Это демонстрируется на рис 1, где в разных переменных представлены спектры различных адронов и ядерных фрагментов, излученных под углом 90° при взаимодействии протонов с энергией 400 ГэВ с ядрами тантала В работе [4] продемонстрировано, что параллельность спектров по переменной к сохраняется под всеми измеренными углами от 70° до 160° На установке ФАС (ИТЭФ) было показано, что по переменной к спектры анти-протонов близки по наклону и абсолютной величине к спектрам /Г~-мезонов

Восстановленные при большой энергии спектры кварк-партонов почти экспоненциальны, что соответствует большой переданной квазмону энергии и большому количеству кварк-партонов в фазовом объеме квазмона В этом

Рис 1 Спектры адронов под уиюм 90° в рТа реакции при энергии 400 ГэВ как функции кинетической энергии (слева) и переменной к (справа)

смысле можно говорить о температуре кварк-партонов При меньших энергиях спектр кварк-партонов приобретает степенную форму [3], определяемую кинематическими границами реакции

В первой главе представлен расчет масс адронов, состоящих из легких кварков [5] Показано, что если п безмассовых частиц находятся в термостате с температурой Т, -ю их среднеквадратичная энергия может быть вычислена как

Ъ = 4Тп (п - 1), (1)

то есть масса трехкваркового адрона будет в \/3 = 1,732 раз больше, чем масса двухкваркового адрона Если адроны состоят из безмассовых кварков, то цветоэдектрические поправки равны нулю, а цветомагнитные расщепляют базовые массы так, что их можно вычислить, исходя из масс тг, ш мезонов и N А барионов тм = |(3тпи + тт) = 622 МэВ и тв = !(тд + тдг) = 1085,5 МэВ Таким образом, для отношения масс получаем — 1,745 что близко к предсказанию модели Кирального фазового объ-

ема и противоречит оценке модели конституентных кварков 1,5 В модели кварковых мешков, с которой будет проводиться сравнение, это отношение равно 1,65

Выводится и более общая формула для ненулевых масс кварков

п п п

^=Eto'+2EE(2T+x«)(2T+^)' (2)

1=1 г=1 з>1

к (тм

где х, = {К ~~ Функции Макдональда) Эта формула позволила

варьировать массу странного кварка при описании масс каонов и гиперонов Результат вычисления и сравнение с расчётом в модели кварковых мешков приведено в табл 1 для Т = 221 МэВ, тпи = 0, m<j = 2 7 МэВ Масса d-кварка варьировалась для оценки изотопических сдвигов Колонки |ДМ| показывают отклонение рассчетных значений масс от экспериментальных Сравнение масс, рассчитанных при постоянной температуре (Т) и токовых значениях масс кварков (сиг) проводится с предсказаниями модели мешков (bag) для токовых (cur, mq = 0, тп3—279 МэВ) и конституентных (con, mg-;108 МэВ, ms=353 МэВ) масс кварков Видно, что точность модели Кирального фазового объёма превосходит точность модели мешков, как для мезонов, так и для гиперонов Кроме того, оказывается, что необходимая для описания масс температура близка к критической температуре кирального фазового переход Тс, при которой восстанавливаются токовые массы кварков В модели эта температура локальна и определяется виртуальными глюонами на границе пертурбативного и непертурбативного вакуума

Во второй главе описывается аннигиляция проторга на антипротоне в покое [6] Число партонов в компоунд системе рассчитывается по формуле (1), исходя из массы двух нуклонов Далее адронизация происходит путем синтеза цвето-синглетных кварк-антикварковых состояний (мезонов) Если не считать малого параметра подавления странного моря Ц =0,1 и еще менее значимого параметра подавления выхода ту-мезонов, то единственным параметром была все та же критическая температура Тс От этого параметра зависит множественность мезонов врри е+е~ реакциях, которая представлена на рис 2 как функция полной энергии компаунд системы и параметра Тс Видно, что динамическая модель дает приблизительно то же значение критической температуры, что и статическая модель для масс адронов Исторически в динамической модели было выбрано и фиксировано Тс = 180 МэВ Полученные в модели спектры пионов и распределение мезонов по множественности показаны на рис 3

Множественность каонов подогнана параметром Ц =0,1 Учитывая дискретный (резонансный) характер конечных состояний квазмона удалось с

g

Таблица 1 Массы в МэВ CHIPS модель сравнивается с моделью мешков

н Л/"? л [bag сит |АЛ/| д [bag con |ДЛ/| ML |Д1/|

7Г° 140 280 140 175 35 152 12

и 783 783 0 783 0 785 2

р 938 938 0 938 0 939 1

тг 939 938 1 938 1 941 2

Л 1232 1233 1 1233 1 1231 1

А'+ 494 497 3 371 123 485 9

Ка 498 497 1 371 127 489 9

IC+ 892 928 36 925 33 898 6

к 896 928 32 925 29 899 3

\ 1116 1105 11 1103 13 1123 7

S+ 1189 1144 45 1145 44 1182 7

1193 1144 49 1145 48 1185 8

1197 1144 53 1145 52 1187 10

1383 1382 1 1381 2 1382 1

v«o 1384 1382 2 1381 3 1384 0

£- 1387 1382 о 1381 6 1385 2

% 754 693 61 693 61 742 12

Ф 1019 1068 49 1063 44 1018 1

ТО 1315 1289 26 1286 29 1320 5

1321 1289 32 1286 35 1323 2

1532 1529 3 1528 4 1531 1

ы*- 1535 1529 6 1528 7 1533 2

ft- 1673 1672 1 1672 1 1674 1

d* 2160 2366

а* 4880 4823

удовлетворительной точностью описать бранчинги аннигиляции антипротонов на протонах в различные пары резонансов

Третья глава диссертации посвящена симуляции пионного захвата [7] В этой реакции существует две проблеммы Во-первых, если исходить из механизма захвата пиона нуклонной парой, которая является бозоном и не имеет ферми-распределения по импульсу, то каждый нуклон получает 70 МэВ, и не понятно, как в последующих каскадных столкновениях нуклоны могут ускоряться до 120 МэВ Во-вторых, если предположить каскадирование нуклонов в ядре, то не понятно, как можно сохранить на порядок больший выход нейтронов по сравнению с выходом протонов Заметим что вблизи кинематической границы нуклоны требуют кумулятивного числа = 9 (минимального числа нуклонов ядра вовлеченных в реакцию для обеспечения столь большого импульса вторичного нуклона) и при этом сохраняют десятикратную изотопическую асимметрию

_I_I_I_I_I_1_1_|_I_! г I_I_I_I_I_I___1_:_I__1_1_I I I

0 1 2 3 4 5 6

^ (GeV)

Рис 2 Средняя множественность мезонов в рр и е+е~ аннигиляции как функция полной энергии в системе центра масс Кривые — предсказание динамической модели для различных значений параметра Тс

В модели Кирального фазового объема можно объяснить оба эти явления большое кумулятивное число можно набрать, поглощая пион тяжелым кластером и затем осуществляя кварковый обмен с нуклоном ядра Изотопическая асимметрия объясняется тем, что кластеры в модели изото-пически симметричны и при поглощении отрицательного пиона стремятся перейти в изотопически симметричное состояние (изотопическая фокусировка), то есть стремятся отдать отрицательный заряд нуклону Протоны возникают в редких случаях, когда, например, пион поглощается кластером 3Не, который превращается в тритиевый кластер, а затем осуществляет нейтральный кварковый обмен с протоном Пример описания выхода ядерных фрагментов при 7г-захвате на ядре углерода показан на рис 4 Для ядра углерода существуют уникальные измерения выхода 6Ьг, показанного в правой нижней картинке маленькими точками, идущими параллельно и чуть ниже маленьких точек, соответствующих спектрам а-частиц Видно, что по

о >

о О

'с о

га Е. с

с <

О.

Z

тз

<

10

о рр data -CHIPS МС

Charged pions

10

0 02 04 06 08 Рюп momentum (GeV/c)

< 2

о pp data -CHIPS MC

тС+х multiplicity

10

10

2 4 6 8 Рюп multiplicity

10

Рис 3 Импульсное распределение заряженных пионов и распределение событий по множественности пионов Число событий с каонами показано в бине, соответствующем множественности пионов 9

переменной к спектры с'Ьг и а-частиц параллельны и по абсолютной величине отличаются всего на 20% Модель сохраняет параллельность спек i ров но дает несколько большее отличие спектров

Спектры 7г-захвата на тяжелом ядре показаны на рис 5 Отчетливо видно испарение нуклонов и его описание моделью Для описания испарения модель CHIPS использует оригинальный алгоритм, основанный на интегрировании нерслятивисткого фазового объема нуклонов

В четвёртой главе диссертации рассматриваются спектры /¿"-захвата [8] Достижение нуклонами кинематического предела в этой реакции оставалось загадкой в течение долгого времени, поскольку при поглощении мюона

протоном нейтрино уносит большую часть энергии, а нейтрону остается все__2

= 5 35 МэВ, что недостаточно даже для отделения его от ядра

го

2 (m/v-fm,,)

CHIPS механизм поглощения безмассовым м-кварком, и((1~,и^)с1, позволяет вовлечь в адронную реакцию до 60 МэВ, но этого недостаточно для описания

Pion capture on 12C nucleus

k = (p+EJ/2(MeV)

Рис 4 Спектры 7г-захвата на ядре 12С Точки — данные, кривые — моделирование Средняя энергия фрагментов е — эксперимент, ш — расчет

спектров нуклонов вблизи кинематического предела Преимущество модели кваркового уровня проявляется в возможности 021-подавленного (4%) трех-частичного распада сйг/м, который в определенном проценте событий позволяет вовлечь в адронную реакцию всю энергию, заключенную в массе мюона

Описание нуклонных спектров показано на рис 6 Описание спектров нейтронов (темные значки) показано толстой сплошной линией, а описание спектров протонов (открытые значки) — штрих-пунктирной линией Тонкой сплошной линией показана спектральная аппроксимация выхода жестких нейтронов Пунктирной и штриховой линией показаны совпадающие спектры протонов и нейтронов, предсказанные старой предравновесной моделью транспортного кода Сеа^4, в которой дополнительная энергия передавалась ядру следующим образом масса поглощающего протона уменьшалась на 40 МэВ, и эта энергия изымалась из реакции, так что нейтрино уносило всего 60 МэВ, а потом вся оставшаяся энергия передавалась ядру для фраг-

Pion capture on 59Co nucleus

k = (p+Tkin)/2(MeV)

Рис 5 To же представление, что на рис 4, для ядра 59Со

ментации по предравновесному алгоритму Почему нейтрон, возникающий в результате ц-захвата на протоне, не оказывется связанным с той же энергией 40 МэВ не объясняется

В модели произведена уникальная по ючноети аппроксимация вероятности ядерного захвата мюона но сравнению с вероятностью его распада и точная симуляция спектров электронов от распада связанных мюонов

Пятая глава диссертации посвящена аннигиляции остановившихся антипротонов на ядрах [9] Известной экспериментальной проблемой в этой реакции было существенное превышение спектров нейтронов над спектрами протонов в области 20-J-150 МэВ CHIPS-алгоритм взаимодействия остановившегося антипротона с ядром позволил объяснить это явление Захваченный полем ядра антипротон аннигилирует достаточно далеко от плотной поверхности ядра на квази-свободных нуклонах Алгоритм аннигиляции детально описан во второй главе В результате аннигиляции возникают пионы, часть которых попадает в ядро и образует квазмоиы, которые адро-низуются согласно алгоритму описанному в третьей главе Эффект прс-

-г

к = (р+ЕИп)/2(МеУ)

Рис 6 Спектры нуклонов в реакции /х-захвата на ядре 59Со

имущественного излучения нейтронов с энергией 20-г150 МэВ объясняется притяжением отрицательных пионов, что увеличивает телесный угол их поглощения, и отталкиванием положительных пионов, что уменьшает телесный угол их поглощения

Описание спектров аннигиляции антипротона на ядре урана показано на рис 7 Крестиками показаны спектры пионов Маленькие крестики — результат измерения спектров пионов методом времени пролета. Спектры нейтронов показаны кружками (толстая штриховая линия с испарительной частью), а спектры протонов — квадратами (толстая сплошная кривая) В области к = 200 МэВ (Т « 50 МэВ) нейтронные спектры превосходят протонные более чем вдвое, в то время как в испарительной области и при больших энергиях они практически сравниваются Это объясняется тем, что в испарительной области энергия обобществляется и вовлекает в реакцию все нкулоны ядра, а жесткие нуклоны возникают при поглощении жестких пионов, для которых кулоновским отталкиванием и притяжением можно пренебречь Поскольку по к спектры фрагментов и мезонов почти совпада-

к = (р+Ек1П)/2 (МеУ)

Рис 7 Спекары при аннигиляции антипротона на ядре урана

ют, они разнесены на рисунке мультиплекативными факторами Обращает на себя внимание большое количество жестких пионов, которые невозможно произвести при аннигиляции на периферийных нуклона, находящихся в разреженной части ядра и имеющих малый ферми-импульс Возможно это указание на аннигиляцию протона на нуклонных кластерах, аналогично реакции Примакова р 4- <1 ->■ 7г~ + р, однако экспериментально на тяжелых ядрах не было обнаружено максимума, соответствующего, например, бинарной реакции р + с1 п~ + р, что может указывать на кварк-обменную адронизацию рс1 квазмонов

В шестой главе диссертации рассматриваются фото-ядерные реакции, симуляция которых была усовершенствована, как в части параметризации сечений реакции [10]. так и в части фото-фрагментации ядра [11] Для аппроксимации фото-ядерных сечений взаимодействия были использованы измерения на 87 ядерных изотопах Пример аппроксимации для четырех ядер показан на рис 8 Аппроксимация производилась от порога реакции до самых больших энергий, где аппроксимировался логарифмический рост се-

ТГ]-1 I I IHIIj-I I 1 III

• Partoyi64 ■LeviSandn89 -JENDL 5

Annstrong72 -

* PDG collection" o MacCormick9fr

HUnl.....1

^Mucdfon.99

♦ Burgov63 ■Ahrens7S ynen71

Ghedira85 Bianchi96

.a E

:io r

H

Wyckoff65

* Wyckoff65 ■ Gavrilov57 - KAERI -CNDC T Bianchi96

* Michalowski77: o Brookes73

* Arakelian78 □ Caldwell79

10 11)2 1°3 1°4E(MeV)10

nCaldweI179 &Arakelmn78 *Muccifora99

,a . JJJ-LUI)_i_i_i и nd

2 3 4

10 10 10

Рис 8 Аппроксимация фото-ядерных сечений взаимодействия

чений При малых энергиях параметризовался гигантский резонанс, а при промежуточных энергиях — адронные резонансы

При описании области гигантского резонанса использовалась модель резонансной диссоциации нуклонных кластеров. Объединяясь в кластеры, нуклоны имеют большую энергию связи Фотоны могут резонансно диссоциировать эти плотные образования, в результате чего возбуждается все ядро Было найдено четыре моды резонансной диссоциации и показано, что они по-разному возбуждаются в фото-ядерных реакциях, в реакциях периферийного взаимодействия тяжелых ионов и в остаточных ядрах, образующихся в А(е, е'р)Х реакциях Модель гигантских коллективных мультипольных возбуждений сталкивается со сложностями при объяснении перемещения энергии возбуждения в этих трех случаях, тогда как модель резонансной кластерной диссоциации, использованная в CHIPS, дает простое кинематическое объяснение этому явлению Алгоритм ядерного фото-поглощения сводится в модели к поглощению фотона безмассовым кварком, который должен лететь в том же направлении, что и фотон Это позволяет объяснить

100 120 140 160 180 200 к = (р„+Т_)/2 (MeV)

180 200 220 240 260 280 300 k=(pp+TpV2(MeV)

Рис 9 Анизотропия спектров протонов при погощении фотонов с энергией 62 МэВ (уСа, слева) и 123 МэВ (7С, справа)

существенную анизотропию спектров нуклонов даже при энергиях фотонов ниже порога рождения пионов (рис 9), хотя при таких низких энергиях ожидается изотропное предравновесное испарение ядер

Седьмая глава диссертации посвящена электрон-ядерным реакциям [10] Анализируются три основных подхода, используемых для анализа экспериментальных данных модель эквивалентных фогонов, модель потока поперечных фотонов и модель глубоко-неупругих электрон-ядерных взаимодействий В результате выводится общий вид дифференциального сечения электрон-ядерного рассеяния, для которого перечисленные выше подходы являются частными случаями, полученными в том или ином приближении Сечение фото-ядерного взаимодействия в случае виртуального фотона пе-ренормируегся заменой Е1 = v '^м^ = — ж), и учитывается форм-фактор электрон-ядерного взаимодействия По сравнению с другими генераторами электрон-ядерных реакций CHIPS учитывает и квази-реальные, и виртуальные фотоны, которыми обычно пренебрегают, чем уменьшают сечение электрон-ядерной реакции почти вдвое. На рис 10 показаны вклады квази-реальных и виртуальных фотонов В частях (а) и (Ь) распределение фотонов по энергии (сплошная кривая) разделено пунктирной кривой на вклад квази-реальных фотонов (под кривой) и вклад виртуальных фотонов (над кривой) В частях (с) и (d) потоки квази-реальных фотонов, умноженные на сечение взаимодействия с ядром (пунктирная кривая), сравниваются с потоками виртуальных фотонов, умноженными на сечение взаимодействия

с ядром (сплошная кривая) Видно, что в области гигантского резонанса основной вклад дают квази-реальные фотоны, а в области нуклонны рсзо-нансов — виртуальные фотоны Недоучет сечения взаимодействия в старых

Рис 10 Взаимодействие квази-реальных (пунктирная кривая) и виртуальных (сплошная кривая) фотонов с ядром

моделях может привести, например, к существенному недоучету генерации нейтронов и вторичных мюонов при взаимодействии жестких мюонов с веществом

Фрагментация ядра в случае электрон-ядерных реакций производится аналогично фото-фрагментации ядра, описанной в предыдущей главе, тем более, что большинство виртуальных фотонов являются квази-реальными

В восьмой главе диссертации более подробно рассмотрены лептон-ядерные реакции (DIS) с большими переданными импульсами Q2 [121 Эти реакции, как было объяснено в предыдущей главе, играют второстепенную роль в эектрон-ядерных реакциях, поскольку фотонный обмен имеет полюс по Q2, и большая часть взаимодействий определяется квази-реальными фотонами, однако для нейтрино-ядерных реакций они очень важны, поскольку

Рис. 11. Аппроксимация структурной функции протона как функция Q2 для различных х (слева) и как функция х при малых Q2 (справа).

из-за большой массы W- и Z-бозонов вклад событий с малыми Q2 невелик. И всё же, чтобы аппроксимировать структурные функции нуклонов, необходимо обратиться именно к электрон-ядерным реакциям, поскольку именно там накоплен основной экспериментальный материал. CHIPS аппроксимация основана на пространственноподобной эволюции фазового объёма нуклона, при которой по закону Ng = 2а ^ проявляются виртуальные глюо-ны границы конфайнмента, имеющие ту же температуру, что и валентные кварк-партоны нуклона. Результат непертурбативной аппроксимации показан на рис. 11.

Допуская вероятность 0,1-Л0,1 дибарионных кластеров в ядре, были описаны ядерные структурные функции, показанные на рис. 12. Видно, что они выходят за пределы х — 1.

Структурные функции, полученные при анализе DIS реакций, без изменения параметров были использованы для описания (г/, fi) реакций. При лептон-ядерном взаимодействии нуклон-мишень возбуждается до квадрата массы W2 = M2 + 2Mv(l - х). При условии W2 < %|тд событие относится к квази-упругим взаимодействиям. Аппроксимация полного и квази-

х

Рис 12 Аппроксимация структурных функций ядра углерода

упругого взаимодействий для {v, и (и, ц+) реакций показана на рис 13 CHIPS — единственная модель, рассчитывающая сечения нейтрино-ядерных реакций (сплошные кривые) во всем диапазоне энергий Ее можно сравнить лишь с комбинированной аппроксимацией (пунктирные кривые для нейтрино), сопрягающей V-A аппроксимацию при малых энергиях с моделью рождения одного пиона при промежуточных энергиях и пертурбативными расчетами (штриховые и штрих-пунктирные линии) при больших энергиях

Девятая глава диссертации посвящена рождению массивных лептон-ных пар в адронных взаимодействиях (реакции Дрелла-Яна) [13]. Эти реакции очень важны для модели CHIPS, поскольку позволяют предсказать распределение квазмонов по быстроте и энергии возбуждения Поскольку спектр масс квазмонов быстро падает хорошим приближением является ад-ронизация кварк-глюонных струн в адроны, но Амати и Венециано предложили адронизовать струну в небольшие адронные кластеры, что реализовано в программе HERWIG CHIPS обобщает этот подход для больших возбуждений, адронизующихся так, как было описано во второй главе

Рис. 13 Аппроксимация сечений (и, ц ) и (й, реакций

Модель не отождествляет Л/2-эволюцию (М2 — М2^) с <32-эволюцией БК, поскольку это противоречит скейлингу Скейлинговыми переменными

являются XI и Х2 (у — = I ь51, х = хх - х2 = Эквива-

е'СМ~Р\\СМ ¿12 V8

лентными скейлинговыми переменными являются у и т = ^ (хх = \/теу, х2 — \/те~у,= 1) Но если т является скейлинговой переменной, то при пропорционально увеличенных М2 и з дожно получаться то же самое значение структурной функции, что противоречит М2-эволюции Возникновение (1-х)3 фактора вместо (1-х), соответствующего валентным кваркам при <32 = 0, объясняется в модели топологией реакции, требующей дополнительной кварк-антикварковой пары в нуклонах Рассмотрим два нуклона, для того чтобы создать лептонную пару, по крайней мере в одном нуклоне должен появиться антикварк, то есть кварк-антикварковая пара Когда антикварк аннигилирует с кварком другого нуклона, то от каждого нуклона вместе с кварком передается цвет Чтобы восстановить цвето-синглетное состояние барионного возбуждения должна произойти вторая аннигиляция

Рис 14 Аппроксимация сечений реакции Дрелла-Яна при у — 0 На рисунке (с) штриховой и пунктирной линиями повторены рр и рр аппроксимации

кварков, то есть для компенсации цвета должна быть рождена еще одна кварк-антикварковая пара Так минимальная топология реакции Дрелла-Яна определяет фактор (1 — а;)3 в структурных функциях нуклонов при Q2 = 0 Модель описывает реакцию Дрелла-Яна бет параметров Результат показан на рис 14 Видно что сечения нуконов и анти-нуклонов меньше чем сечения пионов, что подтверждает струнную природу нуклонов, состоящих из кварка и дикварка, который в реакции Дрелла-Яна не участвует

В десятой главе диссертации обсуждается глобальная параметризация упругого дифференциального сечения рассеяния нуклонов на ядрах Помимо практической ценности аппроксимации дифференциальных сечений подчеркнут аспект явления ядерной глории, то есть реакции рассеяния нуклона назад на лёгком ядре с атомным весом А Эта реакция интерпретируется как ■u-канальная передача А-1 нуклонов, что определяет максимум в дифференциальном сечении под углом 180° Рекордное измерение ядерной глориии на ядре гелия при импульсе протонов 1,45 ГэВ/с можно найти на рис 15 Труд-

10 Зю 210 1 1 10 Зю 210 1 1 10 Зю 2ю 1 1 10 Зю 2ю 1 1 10 Зю 2ю 1 1 10 Зю 2ю 11

-t (GeV)

Рис 15 Аппроксимация дифференциального сечения упругого рассеяния протонов на ядре 4Яе

но представить себе, что налетающий протон с импульсом 1,45 ГэВ/с может подхватить протон и два отдельных нейтрона Гораздо легче предположить, что с небольшой вероятностью ядро гелия может состоять из протона и три-тиевого нуклонного кластера, который и подхватывается налетающим протоном.

Одиннадцатая глава диссертации посвящена неупругим взаимодействиям адронов с ядрами Моделируя ядерные реакции при высоких энергиях, модель CHIPS работает в связке (QGSC) с QGS моделью, которая формирует спектры лидирующих частиц Старые генераторы событий, использующие QGS модель (QGSP) вовсе не возбуждали ядро, поэтому в области фрагментации ядра не имели жёстких адронов Генератор событий CHIPS поглощает мягкую часть струны (1,5 ГэВ/фм), образует квазмон и фрагментирует ядро согласно алгоритму, описанному в первой и второй главах Результирующее распределение по быстроте показано на рис 16 В эксперименте не регистрировались мягкие протоны, поэтому в области

У

Рис 16 Распределение положительных частиц по быстроте при взаимодействии тг+ и К+ мезонов с ядрами алюминия и золота

фрагментации мишени С)08Р процесс (пунктирная кривая) не дает вклад, в то время как С^СБС процесс удовлетворительно описывает область фрагментации ядра

Отдельной реакцией ядерной физики высоких энергий является диф-фракционное рождение частиц в области фрагментации налетающего протона, поскольку рождается лишь несколько допонительных пионов, и нуклон уносит большую часть импульса Пренебрежение диффракцией налетающего протона как и пренебрежение квази-упругим рассеянием увеличивает неупругость взаимодействия, что приводит к укорачиванию лавинных кривых в калориметрах Описание диффракционного возбуждения протона на ядре вольфрама показано на рис 17 Распределение по (1—яр) эквивалентно распределению по массе диффракционного возбуждения М, поскольку бы-стротный промежуток между налетающей частицей и частицами диффракционного возбуждения А у можно рассчитать как А у — 1п I -11 = 1п(1 — х/.-)

ю2

О 0 02 0 04 0 06 0 08 0 01 02 03 04

1-Хр \(ве\/2)

Рис 17 Симуляция диффракционного возбуждения протонов на ядре IV

то есть М2 ос (1 — хР) Распределение по массе диффракционного возбуждения было взято такое же, как в реакции Дрелла-Яна (за вычитом фотонного полюса в сечении) Распределение по квадрату переданного импульса £ было взято приблизительно таким же, как в упругом протон-ядерном рассеянии Отдельно рассмотрены протон-ядерные реакции под порогом рождения пионов Здесь оказалось очень важным учитывать квази-упругое рассеяние налетающего протона на нуклонном кластере Без учета этого вида взаимодействий не удается воспроизвести спектры тяжелых фрагментов Из рис 18 видно, что даже при столь малой энергии спектры нуклонов и тяжелых ядерных фрагментов имеют значительную анизотропию

В двенадцатой главе диссертации исследуется альтернативный по отношению к кварковому обмену механизм кластеризации нуклонов Согласно гипотезе Мигдала в плотных сгустках ядерного вещества может происходить фазовый переход и возникать конденсация спин-звуковых (7Г„) мезонов При этом нуклонный кластер характеризуется направлением стоячей волны, имеюшей импульс рс » рг В случае уже произошедшего фазового перехода направления импульсов стоячих спин-звуковых волн хаотичны

О 50 0 50 0 50

Т (МеУ)

Рис 18 Выход ядерных фрагментов в реакции рА1 при энергии 90 МэВ

и их экспериментальное обнаружение затруднительно Поскольку это фазовый переход второго рода Делорм и Эриксоп предложили рассматривать эффект ядерной опалесценции, при котором ограниченные области плотной фазы нуклонов возникают и растворяются. Именно ядерная опалесценция и может быть ключом к нуклонной кластеризации в ядре Ядерная опалесценция имеет нетривиальную сигнатуру опалесцентный пион взаимодействует как пион с нулевой энергией и импульсом рс, направленным навстречу налетающей частице, поскольку для флуктуации это единственное выделенное направление Тогда в случае налетающего пиона энергию в системе центра масс двух пионов можно рассчитать по формуле тп— т^ — + 2 Р рс где Р — импульс налетающего пиона Было предложено и проведено три эксперимента [14]-[16],[18, 19], в двух из которых было найдено указание на существование ядерной опалесценции

В первом эксперименте проводилось прецизионное измерение полных сечений неупругого пион-ядерного взаимодействия на 19 ядрах и исследовалась энергетическая зависимость показагеля степени их А-зависимосги (сгт(А) = аоАа) Результат показан на рис 19 Добавочное сечение взаи-

модействия со спин-звуковыми пионами должно заметнее проявляться на легких и средних ядрах, где вклад геометрического размера ядра меньше, поэтому ожидалось, что в области р, /2 и 7Г7г-резонансов проявится снижение показателя степени а, что и было обнаружено Однако в области р мезона велика неопределенность, связанная с пион-нуклонными резонанса-ми, а эффект в области более слабых резонансов находится на пределе статистической точности

Рис 19 Импульсная зависимость а (а1П(А) — аоАа).

В другом эксперименте при импулсе налетающих пионов 1,39 ГэВ/с на ядрах железа и титана измерялось два вторичных пиона и восстанавливался импульс ядерного пиона Отбирались события, когда ядру в реакции (п, 2тт) передавалась нулевая энергия и исследовалось распределение по переданному импульсу Результат показан на рис 20 Из полученных распределений вычитался вклад (тг, 2тг) реакции на квази-свободном нуклоне (штриховая кривая) и вклад рождения двух пионов в реакции мульти-фрагментации ядра (пунктирная кривая), рассчитанных с помощью CHIPS алгоритмов Видно, что обнаруженное импульсное распределение мезонов с Ех — 0 со-

Рис 20 Отбор опалесцентных мезонов по переданной энергии и по переданному импульсу для переданных энергий —50 < Ех < 50 МэВ

ответствует явлению ядерной опалесценции (рс « рр, штриховая кривая), однако существует и альтернативная интерпретация этого эффекта когерентное рождения р-мезона (сплошная кривая) На той же установке была сделана работа [3], на основании которой была защищена кандидатская диссертация Поиск эффекта ядерной опалесценции может быть продолжен в фото- и электрон-ядерных реакциях [20]

В заключении подчеркивается важность найденных эффектов, подтверждающих кластеризацию нуклонов в ядре

1. Большой выход жестких фрагментов и большое кумулятивное число (до <Э = 9) вторичных нуклонов в реакции 7г-захвата

2 Более жесткий спектр пионов, рожденных при аннигиляции антипротонов на ядрах, по сравнению с аннигиляцией на нуклоне

3 Интерпретация гигантского резонанса как резонансной диссоциации кластеров

4 Структурные функции ядер за пределом х = 1

5 Эффект ядерной глории при упругом рассеянии назад на легких ядрах

6 Необходимость учёта квазиупругого рассеяния нуклонов на нуклонных

кластерах ядра при низких энергиях

Эти факты доказывают преимущество модели Кирального фазового объема, основанной на кластеризации ядерного вещества, по сравнению с моделями рассматривающими ядра как пространственное распределение квазисвободных нуклонов Интегрирование фазовых объемов безмагсовых частиц из которых в модели состоят адроны и нуклонные кластеры, позволяет производить расчеты ядерной фрагментации на кварковом уровне, а механизм поглощения энергиии и импульса мягкой части кварк-глюонной струны выделить фрагментацию ядра при высокой энергии в независимый процесс и объяснить явление ядерного скейлинга

Физический пакет программ CHIPS позволяет значительно повысить качество моделирования адронных ливней в детекторах элементарных час i иц Он необходим, как для повышения точности извлекаемой экспериментальном информации при использовании уже имеющихся детекторов, так и для оптимизации проектируемых детекторов Являясь уникальным генератором событий с рождением жестких ядерных фрагментов, модель необходима как для медицинских рассчетов, так и для оценки старения физических детекторов Большая разрушительная способность ядерных фрагментов обусав-ливает необходимость использования физического пакета CHIPS для оценок радиационной стойкости электронных приборов

Список публикаций

[1] S Agostmelli et al, "Geant4 A simulation toolkit '' Nucl Instr Meth , A 506, 250 (2003)

J Allison et a!, "Recent developments and validations m Geant4 hadronic physics ", IEEE Trans Nucl Sci 53, 270 (2006)

[2] M V Kossov,"Manual for the CHIPS event generator" KEK 2000-17 (2001)

[3] Yu D Bayukov et al Phys Atom Nucl 57, 395 (1994) К) Д Баюков и dp , ЯФ 57, 421 (1994), С В Кулешов, Диссертация кф-мн, "Фрагментация ядра при ограниченной переданной ядру энергии в пион, ядерных взаимодействиях при 3,15 ГэВ/с и 1,4 ГэВ/с", ИТЭФ, (1995)

[4] M V Kossov and L M Voronma, 'Termodynamic quark-parton model of multiple hadron production on nuclei", Preprint ITEP 1984, N 165

[5] MV Kossov, "CHIPS model I Masses of hadrons', Eur Phys J A 14, 265 (2002)

[6] Р V Degtyarenko, М V Kossov, Н -Р Welhsch, "CHIPS event generator I Nucleon-antinucleon annihilation at rest", Eur Phys J A 8, 217 (2000)

[7] P V Degtyarenko, M V Kossov, H -P Welhsch, "CHIPS event generatoi II Nuclear pion capture at rest and photonuclear reactions below the A(3,3) resonance", Eur Phys J A 9, 411 (2000), MV Kossov, "Monte Carlo generator for nuclear fragmentation induced by pion capture", Inter Conf on Monte Carlo simulation m High Energy and Nuclear Physics, MC93, Tallahassee, Florida, USA, World Scientific, 190 (1993)

[8] M V Kossov, "CHIPS event generator Nuclear muon capture at rest", Eur. Phys J A 33, 7 (2007)

[9] M V Kossov, "Simulation of antiproton-nuclear annihilation at rest ", IEEE Trans Nucl Sci 52, 2832 (2005)

[10] M V Kossov, "Approximation of photonuclear interaction cross-section" Eur Phys J A 14, 377 (2002)

[11] P V Degtyarenko, M V Kossov, H -P Welhsch,"CHIPS event generator III Modeling of real and virtual photon interactions with nuclei below pion production threshold", Eur Phys J A 9, 42l (2000)

[12] M V Kossov, "CHIPS model Deep inelastic lepton-nucleon reactions", Eur Phys J A 34, 283 (2007)

[13] M V Kossov "CHIPS based hadronization of quark-gluon strings", in Proceedings from the CHEP'04, Interlaken, 219 (2004)

[14] V В Fedorov et al, Sov J Nucl Phys 27, 222 (1978), А В Власов и dp , ЯФ 27, 413 (1978)

[15] В М Bobchenko et al,Sov J Nucl Phys 30,805 (1979), Б M Бобченко и dp , ЯФ 30,1553 (1979), M В Косов, Диссертация к ф -м и , "Измерение полных неупругих сечений взаимодействия протонов и 7Г~-мезонов с ядрами в диапазоне энергий ускорителя ИТЭФ", ИТЭФ, (1979)

[16] Yu D Bayukov et al, Sov J Nucl Phys 34, 437 (1981), Ю Д Баюков и dp , "Энергетическая зависимость выхода кумулятивных протонов и нейтронов в 7г—А взаимодействиях", ЯФ 34, 785 (1981)

[17] Yu D Bayukov et al, 'Energy dependence of the pion yield in n'A interactions", 9-ICOHEPANS, Versailles, Abstracts of contributed papers, H56, 343 (1981)

[18] YuD Bayukov et al, Instrum Exp Tech 34, 1030 (1991). ЮД Баю-kod и dp , "Установка FOCUS для изучения губоконеупругих ядерных реакций", ПТЭ, 34, 1030 (1991)

[19] YuD Bayukov et al, Sov J Nucl Phys 55 1817 (1992), ЮД Баюков и dp , "Исследование реакции А(тг, тпт)Х при энергии 1,4 ГэВ с малой переданной ядру энергией и переданным импульсом порядка рр" ЯФ 55, 3261 (1992)

[20] М V Kossov et al, "Electroproduction of light quark mesons " By M*, CEBAF-PROPOSAL-93-012 (1993)

Подписано к печати 22 04 08 г Формат 60x90 1/16

Уел печл 1,86 Уч-изд л 1,35 Тираж 100 экз Заказ 539

Отпечатано в ИТЭФ, 117218, Москва, Б Черемушкинская, 25

Введение.

1. Расчёт масс адронов.

1.1. Масса нескольких партонов при температуре Тс.

1.2. Цвето-электрические и цвето-магнитные поправки

1.3. Сравнение с экспериментальными данными.

2. Протон-антипротонная аннигиляция.

2.1. Кварк-синтетическая фрагментация.

2.2. Сравнение с экспериментом.

2.3. Объектная структура алгоритма CHIPS.

3. Захват отрицательных пионов ядром.

3.1. Алгоритм расчёта кваркового обмена.

3.2. Сравнение с экспериментальными данными.

3.3. Имплементадия объекта атомного ядра.

4. Захват отрицательных мюонов ядром.

4.1. Нормализация спектров ¿/"-захвата.

4.2. Сравнение с экспериментальными данными.

5. Аннигиляция анти—протонов на ядрах. 70 5.1. Сравнение с экспериментом.

6. Фото-ядерные реакции.

6.1. Фото-ядерные сечения взаимодействия.

6.1.1. Взаимодействие фотонов с протонами.

6.1.2. Фото-ядерные сечения при высокой энергии.

6.1.3. Фото-ядерные сечения в резонансной области.

6.1.4. Сечения в области гигантского резонанса.

6.2. Спектры фото-ядерных реакций.

7. Электро-ядерные реакции.

7.1. Единый подход к электро-ядерным реакциям.

7.2. (^-зависимость электро-ядерных реакций.

7.3. Моделирование электро-ядерных реакций.

7.4. Электро-фрагментация ядра.

8. Лепто-ядерные реакции. 117 8.1. Структурные функции нуклонов.

8.1.1. Прямое взаимодействие с кварк-партонами.

8.1.2. Взаимодействие с партонами через струну

8.2. Сравнение с экспериментом.

8.3. DIS-алгоритм модели

8.4. Структурные функции ядер.

8.5. Нейтрино-ядерные взаимодействия.

9. Рождение лептонных пар в столкновениях адронов.

9.1. Моделирование процесса Дрелла-Яна.

9.2. Сравнение с экспериментом.

10.Упругие и квази-упругие реакции.

10.1. Аппроксимация упругого сечения.

10.1.1. Протон-протонное упругое рассеяние.

10.1.2. Нейтрон-протонное упругое рассеяние.

10.1.3. Рассеяние протонов на ядрах.

10.2. Аппроксимация квази-упругого сечения.

11.Неупругие адрон-ядерные реакции.

11.1. Моделирование ядерной диффракции.

11.2. Симуляция распределения адронов по быстроте.

11.3. Аппроксимация неупругих рА сечений.

11.4. Протон-ядерные реакции при малых энергиях.

12.Поиск эффекта ядерной опалесценции. 212 12.1. Экспериментальный поиск ядерной опалесценции.

12.1.1. Измерение полных неупругих сечений.

12.1.2. Измерение энергетической зависимости выхода пионов.

12.1.3. Измерение импульса коллективного ядерного пиона.

В 2008 году в ЦЕРН планируется ввести в эксплуатацию Большой Адронный Коллайдер (LHC), который обеспечит протон-протонные столкновения с энергией в системе центра масс 14 ТэВ, что в семь раз превышает энергию существующего в настоящее время коллайдера Tevatron (Лаборатория Ферми, США). В стадии проектирования находится Международный Линейный Колайдер (ILC, е+, е-, 91-500 ГэВ), Компактный Линейный Коллайдер (CLIC, 2.5 ТэВ), Мюонный Кольцевой Коллайдер (10 ТэВ).

Создание дорогостоящих установок для регистрации взаимодействий элементарных частиц и атомных ядер при высоких энергиях требует прецизионной симуляции прохождения частиц и ядерных фрагментов через вещество детекторов. Для этой цели написаны транспортные коды, позволяющие описать геометрию и конструктивные материалы физических детекторов и включить алгоритмы атомных и ядерных взаимодействий частиц, модифицирующих энергию и импульс частицы, проходящей через вещество, а также способные производить в результате взаимодействия новые частицы. Наиболее известным транспортным кодом, написанном на языке FORTRAN, является программа GEANT3, включающая в качестве пакетов адронного взаимадействия такие известные алгоритмы как GCALOR и FLUKA. Впоследствии FLUKA развилась в самостоятеьный транспортный код. Однако язык FORTRAN ограничен в своих возможностях и при создании больших пакетов програм оказывается недостаточно удобен. В связи с этим около пятнадцати лет назад было предложено создать новый транспортный код Geant4 [1] на базе объектно-ориентированного языка С++.

Новый проект предусматривал написание не только более эффетивной и точной геометрии детекторов, необходимой для транспорта частиц, но и более детальную симуляцию взаимодействия элементарных частиц и ядерных фрагментов с веществом. Взаимодействия с веществом обычно подразделяются на электромагнитные и адронные. Электромагнитные взаимодействия рассматриваются на атомном уровне. Наиболее важными элетромаг-нитными процессами являются: потери энергии и многократное рассеяние частиц при прохождении через вещество детекторов, выбивание из атомов вторичных элетронов, рождение фотонов и е+е~-пар, черенковское и переходное излучение фотонов. Не смотря на то, что основные черты электромагнитных процессов известны уже около полувека, детали электромагнитного взаимодействия частиц с различными материалами постоянно уточняются. Параметризация электромагнитных процессов является адекватным подходом, поскольку в электромагнитных взаимодействиях фигурируют всего несколько объектов: фотоны, электроны, позитроны, реже мюоны, мезоны и обобщённые ионы, характеризующиеся лишь различными массой и зарядом. При этом в результате электромагнитного взаимодействия возникает всего одна или две вторичные частицы.

Симуляция адронных процессов, моделирует взаимодействия частиц и ядерных фрагментов с ядрами вещества детектора. При попытке параметризовать сечения сталкиваются с большими проблемами, чем в случае электромагнитных взаимодействий. Во-первых, взаимодействия десятков различных адронов (мезонов, барионов и ядерных фрагментов) с ядрами вещества уникальны и требуют индивидуальной параметризации. Во-вторых, множественность частиц реакции может достигать десятков, а то и сотен адронов. В-третьих, в адронных взаимодействиях очень важно сохранять энергию и импульс, поскольку в противном случае будут утеряны не только кинематические корреляции угловых распределений вторичных частиц, но и флуктуации, а то и сама величина энергии, выделившейся в калориметрах физических детекторов. Эти сложности не позволяют использовать параметризацию адронных процессов для получения надёжной симуляции сигнала с детекторов элементарных частиц.

Параметризация адронных процессов позволяла симулировать прохождение частиц через вещество лишь в общих чертах, если же требовалось знать точную величину отклика детектора (сигнала) на прохождение той или иной частицы через физический детектор, применялась методика калибровки детекторов в пучках частиц с известной энергией. Однако с увеличением энергии ускорителей множественность продуктов реакции быстро возрастает и изоляция отдельных адронов часто становится невозможной, а значит и применение калибровочных констант уже не позволяет достичь необходимой точности. Кроме того, для калибровки не всегда возможно сформировать пучки небходимого состава и энергии. В связи с этим была поставлена задача найти достаточно быстрые и общие модельные решения, которые позволили бы не параметризовать, а рассчитывать спектры вторичных адронов при взаимодействии частиц с ядрами вещества детекторов, сохраняя энергию, импульс и квантовые числа.

К этому времени был накоплен обширный материал об инклюзивных спетрах и кинематических корреляциях вторичных адронов в ядерных реакциях. Поскольку с начала 80-х годов наиболее энергичные ускорители частиц строились на Западе, российские учёные сосредоточились на изучении взаимодействия адронов промежуточных энергий с атомными ядрами. Измерения, проведенные в ИТЭФ и ОИЯИ (Дубна), позволили обнаружить фундаментальные закономерности глубоко-неупругих ядерных реакций (Deep Inelastic Nuclear Reactions, DINR) [2], которые можно было использовать для создания принципиально новых моделей ядерного взаимодействия.

Классическим подходом к симуляции адрон-ядерных взаимодействий является расчёт каскада адронов в ядре. Наиболее известными моделями этого рода являются дубнинская каскадная модель (Dubna Cascade Model,

DCM [3]) и модель внутриядерного каскада (IntraNuclear Cascade, INC [4]). Однако с увеличением энергии ядерных реакций всё ярче проявляются недостатки этого подхода. Во-первых, простейший алгоритм "слипания" вторичных нуклонов или механизм "подхвата" недостающих нуклонов из ядерного вещества не позволяют описать жёсткую часть спектров ядерных фрагментов. Во-вторых, взаимодействие с квази-свободными нуклонами ядра ст-новится настолько сложным, что само требует модельного подхода, причём в ядерном веществе параметры свободного адрон нуклонного взаимодействия могут модифицироваться. В-третьих, при больших энергиях необходимо учитывать длину формирования энергичных адронов, что вносит дополнительную неопределённость в каскадные расчёты и снижает их предсказательную силу.

Поскольку из-за большого числа степеней свободы сведение ядерных реакций к отдельным квази-свободным реакциям при больших энергиях становится слишком сложным алгоритмом, возникла необходимость в модели, рассматривающей ядро не как набор квази- свододных нуклонов, а как целостный объект, характеризующийся вполне определёнными свойствами ядерной среды. Этот подход был реализован в модели Кирального фазового объёма (Chiral Invariant Phase Space, CHIPS). Согласно этой модели в результате взаимодействия адрона с ядром в ядерном веществе возникает возбуждённый квази-адрон, принимающий на себя переданые налетающей частицей энергию и импульс. В модели Кирального фазового объёма (CHIPS) такой возбуждённый квази-адрон называется квазмоном. Анализ ядерной фрагментации [2] свидетельствует о том, что энергетические потери адронов в ядре пропорциональны толщине ядерного вещества, аналогично потерям заряженных частицы в веществе детекторов. Зная прицельный параметр налетающей частицы Ь и радиус ядра R, толщину ядерного вещества на пути адрона можно оценить как ~ 2\/R2 — Ь2, где о(0) — и T(b) = f p(Vb2 + z2)dz. Эта толщина не может превосходить 2i?, а значит, если радиус ядра 3 ферми, и коэффициент энергетических потерь равен ГэВ/ферми, то налетающий адрон может передать ядру не более б ГэВ. Остальная энергия распределится между лидирующими частицами. Ограниченность энергетических потерь адронов в ядерном веществе обуславливает явление ядерного скейлинга [5] — независимость формы спектров ядерной фрагментации (дифференциальной множественности ) от энергии и сорта налетающего адрона.

Фрагментация в адроны в области больших быстрот может быть описана в рамках модели кварк-глюонной струны (Quar-Gluon String Model, QGSM [6]). Одним из сценариев может быть поглощение ядром мягкой части спектра фрагментации струны в пропорции обусловленной ядерными энергетическими потерями. Поскольку ядерная фрагментация ограничена переданной энергией порядка 10 ГэВ и сопоставимой массой вовлечённого в реакцию ядерного вещества, расчёты в рамках пертурбативной квантовой хромодинамики (Quantum Chromo Dynamics, QCD) на световом конусе при столь малых энергиях, вообще говоря, неприменимы. Для описания ядерной фрагментации необходима непертурбативная кварк-партонная модель эквивалентная по своей фундальности QGSM.

Трёхмерная модель Кирального фазового объёма (CHIPS) рассматривает адроны в виде пузырьков конфайнмента, наполненных партонами — частицами, массами которых можно пренебречь. Партоны удерживаются в области конфайнмента внешним давлением непертурбативного вакуума, как и в широко известной модели кварковых мешков (bag model [15]). Требование малой массы "партонов" ограничивает область применимости модели адронами, состоящими только из лёгких d, и и s кварков. Для большинства задач этого достаточно, поскольку возбуждения ядер относительно неви-лико, и вклад тяжёлых кварков в ядерную фрагментацию пренебрежимо мал.

Важно подчеркнуть, что CHIPS — это модель, основанная на целом ряде гипотез:

1. Предполагается, что на границе между внутренним пертурбативным и внешним непертурбативным вакуумом, имеющим отрицательную плотность энергии, из-за разности потенциалов возникают виртуальные глюонные поля с эффективной температурой Тс « 200 МэВ. Средняя энергия кварк-партонов определяется этой температурой.

2. Если адрону передаётся дополнительная энергия, рождаются дополнительные кварк-антикварковые пары и восстанавливается баланс средней энергии, приходящейся на кварк-партонную степень свободы, причём появление ss пар подавлено фактором приблизительно равным e-2ms/Tc Появлением более тяжёлых кварк- антикварковых пар модель пренебрегает.

3. Если число кварк-партонов достаточно велико, кварки и анти-кварки могут образовывать белые пары и отделяться от общего конфайнмента в виде вторичных адронов. В модели это называется кварк-синтетической (quark-fusion) адронизацией, которая характерна для адронизации квазмона в вакууме.

4. Если квазмон приближается к нуклону, то бесконечно растущий потенциал конфайнмента превращается в потенциальный барьер между двумя адронами, сквозь который две области пертурбативного вакуума могут обмениваться кварк-партонами одинакового цвета. Этот называется кварк-обменной (quark-exchange ) адронизацией, которая характерна для адронизации квазмона в ядерном веществе.

5. Кварковый обмен между нуклонами ядра приводит к появлению короткодействующих кварк-обменных сил [8], образующих нуклонные кластеры. В значительной степени кластеризация нуклонов — это кинематический эффект, поскольку энергии обмениваемых кварков могут быть различны, что сдвигает каждый из нуклонов с массовой поверхности и не позволяет им разъединиться. Вероятности объединения и диссоциации нуклонных кластеров определяют распределение кластеров в ядре по барионному числу, которое параметризуется. Существование нуклонных кластеров в ядерном веществе позволяет рассчитать спектры ядерных фрагментов, возникающих в результате кваркового обмена между квазмоном и многонуклонным кластером.

Трёхмерная природа ядерной фрагментации стала очевидна после эксперимента проведённного по иницативе и с участием физиков ИТЭФ на ускорителе РИЛЬ при энергии 400 ГэВ [9]. Чтобы понять суть обнаруженного эффекта нужно рассмотреть упрощённый одномерный вариант адро-низации. Рассмотрим кварк-партон с энергией к, принадлежащий квазмону. Возможно три варианта его адронизации в частицу с энергией Е и импульсом р: кварковый синтез: Подхват анти-кварка дополнительного цвета с энергией и импульсом д. В одномерной модели он должен лететь в противоположную от первичного кварк-партона сторону, в противном случае масса сформированного мезона будет равна нулю. Энергия мезона равна сумме энергий кварк-партонов: Е = к + д} & импульс равен разности импульсов кварк-партонов: Р = к—д. Складывая два этих уравнения, находим: 2к = Е — Р, то есть энергия мезона в лабораторной системе однозначно связана с энергией первичного кварк-партона. кварк—обменный: Из соседнего нуклона или кластера с массой М навстречу первичному кварк-партону тунелирует кварк-партон того же цвета с энергией и импульсом д. Закон сохранения энергии гласит: к + М = Е д, а согласно закону сохранения импульса к = Р — д, то есть 2к = Е - М + Р. анти—обменный: Энергия первичного кварк-партона расходуется на создание покоящейся нуклон-антинуклонной пары, посе чего происходит кварковый обмен с анти-протоном. Законы сохранения энергии и импульса дают: к = Е + М -|- д, к = Р — д, то есть 2к = Е + М + Р.

Легко заметить, что все три формулы можно записать в общем виде

2к = Е - В • Мдг + Р, (1) где В — это барионное число вторичного адрона, а Мдг — масса нуклона. Таким образом, можно оценить энергию первичного кварк-партона по величине энергии вторичного адрона. Спектр первичных кварк-партонов универсален, поэтому по переменной к спектры всех вторичных адронов должны быть параллельны. р+Та=Іі+Х, 400 веУ, 90°

0.5 0.75 1 1.25 к=(Е+р-В*М)/2, Эе\/

Рис. 1. Спектры адронов, измеренные под углом 90° в протон-тантал реакции при энергии 400 ГэВ в зависимости от кинетической энергии (слева) и от переменной к (справа).

Аналогичные ожидания были связаны с моделью термализованного адронного источника — файрбола [10]. В этом случае ожидалось, что больц-мановские спектры вторичных адронов будут иметь равную температуру, то есть будут параллельны по переменной кинетической энергии. Инклюзивные спектры различных адронов под нглом 90° [9] в зависимости от кинетической энергии показаны на Рис. 1 слева. Наклоны спектров очевидно различны. На том же рисунке справа показаны те же спектры в зависимости от переменной к. Видно, что спектры различных адронов и ядерных фрагментов действительно параллельны и отличаются только вероятностью адронизации первичных кварк-партонов в различные адроны. Как было показано в [И], параллельность спектров сохраняется при всех измеренных углах от 70° до 90°, что позволяет по разности наклонов вычислить скорость квазмона в лабораторной системе, предполагая, что в его системе покоя спектры первичных кварк-партонов изотропны.

10 о 0)

8 1 с сС^ $ -1Г О Ю со -гг < ю о. со "О

В -ЗГ г10 А

А % д к

К+

К"

• р о ахШ-р

-4~ 10 г

10

-5" а * *

10 г

-т

10 г а о

10 г

Рис. 2. Сравнение спектров анти-протонов со спектрами других адронов, измеренными в рТа взаимодействиях под углом 97° при энергии 10 ГэВ на установке ФАС в ИТЭФ.

Спектры антипротонов были измерены под углом 97° на установке ФАС в ИТЭФ при энергии протонов 10 ГэВ [13]. На Рис. 2 они сравниваются со спектрами других адронов. Можно отметить, что по переменной к спектры различных адронов параллельны, причём спектры протонов, пионов и положительных каонов близки по абсолютной величине. Спектры отрицательных каонов лежат значительно ниже, поскольку й-кварки могут адронизоваться, как путём кваркового синтеза в каоны, так и путём кваркового обмена в Л и Е гипероны, в то время как ¿¡-кварки могут адронизоваться только путём кваркового синтеза. Спектры антипротонов также лежат ниже спектров пионов и нуклонов, поскольку для кваркового обмена надо создать покоящуюся нуклон- антинуклонную пару.

Рис. 3. Спектры адронов, измеренные под углом 97° в протон-бериллий (а) и протон-медь (Ь) реакциях на установке ФАС при энергии 10.14 ГэВ.

Естествено ожидать, что с ростом атомного веса ядра-мишени А относительная вероятность кварк-синтетической адронизации по сравнению с кварк-обменной будет уменьшаться. Подтверждение этому можно найти на Рис. 3. Сплошные прямые фитируют спектры положительных ка-онов, а пунктирные соответствуют спектрам отрицательных каонов. Для бериллия отношение предэкспонент равно 20, а для меди 27, то есть кварк-синтетическая адронизация действительно становется менее вероятной с увеличением атомного веса ядра-мишени. Тот же эффект можно заметить, сравнивая спектры пионов и протонов: в рВе взаимодействиях они практически совпадают, а в рСи взаимодействиях спектры протонов лежат выше спектров пионов.

Таким образом, даже упращённая схема СШРЭ-анализа позволяет понять целый ряд качественных зависимостей. Самым важным является то, что унификация источника адронов позволяет сравнивать спектры адро-нов по абсолютной величине. Именно поэтому при построении инклюзивных спектров в диссертации используется переменная к. Тот же подход был с успехом применён для анализа электрон-ядерных взаимодействий электронных пучков с остаточным газом в вакуумных камерах ускорителей [12]. Однако не надо забывать, что одномерная адронизация является достаточно грубым приближением. Это приближение работает, поскольку инклюзивный спектр кварк-партонов экспоненциально падает и основной вклад в спектр при той или иной энергии вторичных адронов дают обмены с максимальной энергией вторичного адрона при том же значении энергии первичного кварк-партона к. Именно таким обменом и является одномерный обмен. В действительности, как будет показано при трёхмерном рассмотрении, необходимо проводить интегрирование по углу между направлением первичного кварк-партона к и направлением "кварка отдачи" q. Кроме того, последовательный трёхмерный алгоритм адронизации, используемый в генератое событий, приводит к непрерывной диссипации энергии, а значит кинематические пределы первых излучённых адронов значительно шире кинематических пределов, соответствующих последним излучённым адронам. Наконец, в финальной стадии кинематические пределы кварк-обменных процессов становятся настолько узкими, а квзмон настолько сильно свя-заннным с ядром, что обычное испарение нуклонов оказывается более эффективным алгоритмом, чем моделирование на кварковом уровне.

Всё это делает необходимым написание компьютерной программы, аккуратно учитывающей кинематические пределы при расчёте относительной вероятности адронизации в конкретный адрон или ядерный фрагмент. Расчёты облегчаются тем, что интегралы по фазовому объёму безмассовых кварков могут быть взяты аналитически. Для общности масса странного кварка в таких расчётах также полагается равной нулю, так что отличная от нуля масса з кварка проявляется в модели только в вероятности рождения ее пар и массах странных адронов. В диссертации закладывается основа расчётов ядерной фрагментации при любой энергии, но упор делается на то, чтобы доказать применимость динамической кварк-партонной модели при самых низких энергиях.

Необходимо сказать несколько слов о концепции адрона в модели Ки-рального фазового объёма. Адрон рассматривается как двумерная замкнутая струна конфайнмента, наполненная кварк-партонами. Существует фундаментальная разница между понятием точечной частицы и струной. Оно состоит в том, что точечная частица не имеет внутренних измерений в пространстве, и её траектория является мировой линией в пространственно-временном континууме, как показано на Рис 4(а,Ь). Струна является объ

Particle World-line a ^ . World-shee

ID open stnng eej/

Flux tube с

World-cylinder ID closed string 0

Flux ring e

World-hypercylinder 2D closed string

Confinement sphere

Рис. 4. (а) Частица. (Ь) Мировая линия частицы, (с) Глюонное поле между кварком и анти-кварком (дикварком) — одномерная открытая струна. (с1) Мировой лист одномерной открытой струны, (е) Глюонное кольцо — одномерная замкнутая струна. Мировой цилиндр одномерной замкнутой струны. Сфера конфайнмента как двумерная замкнутая струна. (Ь) Мировой гипер-цилиндер замкнутой двумерной струны. ектом с одним или несколькими открытыми (обрывающимися) или замкнутыми измерениями. Наиболее известной струной является одномерная открытая струна, физический смысл которой — поток глюонов (flux tube ) от кварка до анти-кварка или дикварка (Рис 4(c)). Её мировым телом является двумерный объект мировой лист, показанный на Рис 4(d). Эта струна лежит в основе эйкональной модели (реджистики). Замкнутую одномерную струну можно представить, если свернуть глюонный поток в кольцо и проаннигилировать кварк и антикварк (Рис 4(e)). Мировым телом такой струны является двумерный объект — мировой цилиндр (Рис 4(f)). Модель Кирального фазового объёма использует топологию двумерной замкнутой струны, физическим смыслом которой является поверхность конфайнмента, разделяющая пертурбативный и непертурбативный вакуум (Рис 4(g)). Её мировым телом является мировой гиперцилиндр, являющийся трёхмерным объектом в пространственно-временном континууме (Рис 4(h)).

Согласно модели объём сферы конфайнмента заполнен точечными токовыми кварк-партонами. По сути Модель Кирального фазового объёма является одним из вариантов модели мешков [15]. Двумерную замкнутую струну конфайнмента можно рассматривать как "мешок", в который заключены кварки. Однако существует отличие в объяснении объёма кваркового мешка. В модели кварковых мешков (bag model) варьируется радиус мешка. Под действием давления физического (непертурбативного) вакуума радиус мешка уменьшается и по сотношению неопределённости растёт импульс кварк-партонов. При теоретико-полевом подходе это можно сделать для безмассовых кварков, поскольку закон сохранения энергии во внимание не принимается. Равновесие достигается, когда увеличивающееся внутреннее давление кварк-партонов с возрастающими импульсами уравновешивает внешнее давление физического вакуума. То есть в модели кварковых мешков понятие давления обобщается на случай двух или трёх кварк-партонов. В модели Кирального фазового объёма на случай двух или трёх кварк-партонов обобщается понятие температуры.

Допустим кварк-партоны имеют фиксированную эффективную массу, тогда физический вакуум сжимая мешок увеличивает плотность энергии. Когда плотность энергии достигает критического значения ес, кварк-партоны обретают токовую массу и происходит восстановление киральной симметрии (chyral symmetry), при этом их температура становится равной критической (Тс). Собственно, восстановление киральной симметрии (индекс "с" в ес и Тс) и дало название модели: модель Фазового объёма Ш-ральных партонов, сокращённо модель Кирального фазового объёма (Chiral Invariant Phase Space, CHIPS). Заметим, что киральный переход является наиболее эффективным способом противодействия сжатию, поскольку переводит всю энергию в кинетическую. С этой точки зрения модель Кирального фазового объёма и модель мешков не противоречат друг другу, при том что в модели CHIPS пространственый аспект явления (радиус мешка) практически не используется, а все расчёты базируются на постоянстве критической температуры Тс, которая позволяет рассчитать полную энергию кварк-партонов, что и будет сделано в Главе 1.

Пространственный подход модели мешков и импульсный подход модели Кирального фазового объёма дополняют друг друга. Так критическая плотность энергии в области конфайнмента и постоянная температура позволяют определить времени-подобную эволюцию мешка: если в объём конфайнмента, находящийся в точке кирального фазового перехода, передать энергию, то мешок расширится и при этом в силу сохранения критической температуры Тс (средней кинетической энергии на один кварк-паротон) появятся дополнительные кварк-антикварковые пары. Плотность энергии при этом не меняется. Постоянным окажется и внутреннее давление, которое при том же среднем импульсе кварк-партонов будет бомбардировать большую поверхность большим числом партонов.

Можно провести аналогию с моделью магнитного потока между двумя магнитными монополями в сверхпроводнике*. Магнитные линии, соединяющие два монополя, не могут проникнуть в сверхпроводник, поэтому, чтобы магнитный поток от положительного магнитного заряда пробился к отрицательному магнитному заряду, должна быть затрачена определённая энергия, разрушающая сверхпроводимость в тонкой нити ("нить Абрикосова"), через которую и устремляется уплотнённый магнитный поток. Аналог "нити Абрикосова" используется для объяснения линейно растущего потенциала конфайнмента [16], но если бы существовали магнитные монополи разного знака, то они образовали бы подобие атома водорода в небольшом пузырьке разрушенной сверхпроводимости. В квантовой хромодинамике всё сложней, но этой аналогией разрушенной сверхпроводимости (по выражению Вильсона "расплавленного физического вакуума") можно воспользоваться для качественного объяснения понятия кварковых мешков. Речь идёт об очень малых размерах порядка 0.2 ферми, поэтому рассмотрение токовых масс кварков вполне оправдано.

В силу сказанного становится ясно, что модель Кирального фазового объёма связана не только с моделью мешков, но и с моделью кварк-глюонной плазмы (quark-gluon plasma QGP) [17]. Действительно, именнно для образования кварк-глюонной плазмы требуется создание критической плотности энергии £с в ограниченном объёме, где должен произойти де-конфайнмент, то есть образование единой области пертурбативного вакуума и восстановиться киральная симметрия. Согласно расчётам в модели кварк-глюонной плазмы при достижении критической температуры "нити Абрикосова" между кварками легко растягиваются, что и определяет деконфайнмент. С точки зрения постулатов модели Кирального фазового объёма: если температура (средняя энергия на один партон) оказывается выше критической, то рождаются дополнительные кварк-антикварковые пары, и температура опускается до критического значения. В этом смысле модель Кирального фазового объёма рассматривает любой адрон, как маленькую капельку кварк-глюонной плазмы, а модельное понятие кваз-мон (возбуждённое адронное состояние ) оказывается тождественным более обширной области, заполненной кварк-глюонной плазмой. Квазмон имеет дискретный спектр состояний (стабильные адроны и резонансы), переходящий в непрерывный спектр возбуждения.

Предсказания модели для масс адронов рассматриваются в Главе 1. Массы адронных состояний рассчитываются как сумма энергий валентных кварк партонов, находящихся при температуре Тс, причём расчёт позволяет принять во внимание массу странного кварка. Фитирование масс адронов свидетельствует о том, что температура виртуального глюонного поля Тс близка к 200 МэВ.

Кварк-синтетическая адронизация на примере аннигиляции антипро

В качестве магнитного монополя рассматривается один из концов бесконечно тонкого соленоида тонов с протонами рассматривается в Главе 2. Расчётная зависимость множественности пионов от полной энергии в рр или е+е~ реакциях при разных значениях температуры с экспериментальными данными также доказывает, что Тс близка к 200 МэВ.

Кварк-обменная адронизация рассматривается на примере реакции захвата отрицательных пионов ядрами в Главе 3. Кварк-обменная диссипация энергии позволяет объяснить события с большим числом вовлечённых в реакцию нуклонов, складывающимся из величины кластера, поглощающего пион, величины кластера, с которым происходит кварковый обмен, и виртуальности остаточного квазмона в ядре.

Механизм возникновения жёстких нуклонов при рГ-захвате объясняется в Главе 4. Долгое время этот механизм был непонятен, поскольку в квази-свободной р{цГ, р)п реакции нейтрону передаётся всего около 5 МэВ, что недостаточно даже для отделения нуклона от ядра, тогда как спектры нуклонов тянутся до 90 МэВ. Тоько в кварк-партонной модели возможен трёхчастичный —> й + + V распад, при котором нейтрино может передаваться практически нулевая энергия.

Алгоритм аннигиляции антипротона при его захвате ядром описывается в Главе 5. Он подразделяется на две части. Сначала на периферии ядра происходит аннигиляция анти-протона на квази-свободном нуклоне ядра, описанная в Главе 2. На следующем этапе мезоны, излучённые в сторону ядра образуют в ядерном веществе квазмоны с последующей мульти-квазмонной фрагментацией ядра.

Фото-ядерные реакции ниже порога рождения пионов рассматриваются в Главе 6. Подчёркивается важность механизма поглощения фотона ас-симптотически свободным кварк-партоном. Приводится результат параметризации сечений фото-ядерных реакций для 87 ядер-мишеней.

Алгоритм электрон-ядерных реакций, в которых доминируют эквава-лентные фотоны с малыми ф2, приводится в Главе 7. Вероятность образования таких фотонов обратно пропорциональна их энергии, поэтому важно правильно описывать фото-ядерные реакции при малых энергиях.

Эволюция фазового объёма партонов при больших ф2 рассматривается в Главе 8. Это позволяет провести непертурбативное описание структурных функций нуклонов, необходимых для симуляции нейтрино-ядерных реакций.

Приложение структурных функций модели к реакции рождения леп-тонных пар в адронных реакциях при высокой энергии описано в Главе 9. Показано, что вместо отождествления квадрата массы лептонных пар с С^2 можно воспользоваться сложной топологией этой реакции.

Параметризация упругого и квази-упругого сечений, составляющих значительную часть полного адрон-ядерного сечения, рассматривается в Главе 10.

Неупругие адрон-ядерные реакци обсуждаются в Главе 11. Рассматривается аппроксимация сечения неупругого взаимодействия и алгоритмы симуляции диффракционного и глубоко-неупругого взаимодействия.

Эксперименты, в которых исследовались сигналы опалесцентного механизма кластеризации нуклонов в ядре рассмотрены в Главе 12. В двух из трёх экспериментов сигнал был обнаружен, но для достоверного открытия ядерной опалесценции не хватает статистической точности.

В Заключении суммируются основные достижения модели и обсуждаются перспективы её развития.

1. Расчёт масс адронов.

Содержание этой главы основано на публикации [14] посвящённой расчёту масс S-состояний адронов, состоящих из лёгких кварков. Расчётная масса адронов полагалась равной сумме средних энергий кварк-партонов с соответствующими цвето-магнитными и цвето-электрическими поправками. Всего при расчёте масс S-состояний адронов, использовалось четыре основных параметра: Тс, ms, Есе и Aqm> причём с там же числом параметров описание оказалось не хуже, чем в классической модели мешков (bag model, [15]), где массы адронов фитировались в зависимости от параметра давления непертурбативного вакуума В. Лёгкие и и d кварки полагались безмассовыми, однако показано, что разность масс d и и кварков md, — пт>и = 2.7 МэВ позволяет частично описать изотопические сдвиги масс адронов, обусловленные сильными взаимодействиями. Рассчитанные массы дибарионов приблизительно на 200 МэВ превышают массы модели мешков, тогда как расчётная масса ск-кластера одинакова в обеих моделях.

В основе расчётов лежит средняя температура ассимптотически свободных кварк-партонов в адроне Тс, являющаяся эквивалентом энергетических средних модели мешков. Эта температура определяется как локальная по отношению к области конфайнмента конкретного адрона и имеет смысл только в системе его покоя. Предполагается, что на границе внутреннего пертурбативного и внешнего непертурбативного вакуума, имеющего отрицательную плотность энергии, возникает разность потенциалов, обуславливающая температуру виртуальных глюонных полей. Эту температуру естественно связать с температурой фазового перехода при расчётах на решётках [18], которая по современным оценкам составляет 150-200 МэВ. Температура Тс часто связывается с деконфайнментом адронной материи и образованием кварк-глюонной плазмы. В этом смысле модель CHIPS пастулирует, что любой адрон можно рассматривать как микроскопическую область, заполненную кварк-глюонной плазмой, состоящей из всего нескольких (двух или трёх) кварк-партонов.

В области пертурбативного вакуума естествено рассматривать токовые кварки, поскольку, как было показано в [19], когда температура приближается к критической, эффективная константа взаимодействия (coupling constant) д(Т) становится столь малой, что восстанавливается киральная симметрия, то есть можно использовать токовые массы кварков и применять пертурбативную Квантовую Хромо Динамику (QCD). Именно поэтому внутренний вакуум адрона и называется пертурбативным. Следует отметить, однако, что идея критической температуры была предложена Р. Ха-гедорном [20] на адронном уровне ещё до возникновения понятий пертурбативного и непертурбативного вакуумов, поскольку этого требовали данные по множественному рождению адронов. В последнее время критическая температура была введена и в Киральной кварковой модели (Chiral Quark Model,CQM) [21], где её величина полагается равной 186 МэВ.

Величину объёма пертурбативного вакуума адронного мешка, наполненного валентными кварк-партонами, можно на качественном уровне объяснить двумя способами: модель мешков: Радиус пертурбативной области уменьшается до тех пор пока импульсы кварк -партонов, определяемые соотношением неопределённости, не возрастут настолько, что внутреннее давление партонов компенсирует внешнее давление неертурбативного вакуума В.

CHIPS: Размер пертурбативной области, заполненной кварками с фиксированной полной энергией, уменьшается до тех пор, пока плотность энергии не достигнет критической и не устанавится критическая температура. Критическая плотность (е « 1.5 ГэВ/ферми3) определяет разумное значение среднеквадратичного радиуса распределения заряда в нуклоне.

В большинстве расчётов модели Кирального фазового объёма пространственная картина взаимодействия учитывается лишь косвенно. Главным постулатом модели является поддержание постоянной температуры кварк-партонов Тс. Например, если в результате столкновения адронов с ядрами в обасть конфайнмента передаётся большая энергия, то она перераспределяется между рождающимися кварк-антикварковыми парами, "расплавляя", по выражению К.Г. Вильсона [22], непертурбативный физический вакуум, поэтому критическую температуру Тс можно ещё назвать "температурой плавления физического вакуума".

Пространственная картина образования области деконфайнмента позволяет на качественном уровне понять важные особенности адрон-ядерного взаимодействия. Так в работе [23] было предложено рассмотреть струну (flux tube), которая натягивается между нуклоном-мишенью и нуклоном-снарядом. Поперечное сечение струны приблизительно совпадает с поперечным сечением адрона, то есть составляет примерно 1 ферми2, поэтому при плотности энергии струны 1,5 ГэВ/ферми3, требуется порядка 1,5 ГэВ для растяжении струны на 1 ферми. Если предположить, что струна легко растягивается в ядерном веществе и рвётся только за его границей, фрагментируя в лидирующие частицы согласно QGSM модели, то этот механизм может объяснить энергетические потери адрона в ядерном веществе. В модели Кирального фазового объёма (CHIPS) предполагается, что температура кварк-партонов в струне та же что и в адроне. Оторвавшись от лидирующей части струны, оставшаяся в ядре часть струны формирует квазмон, аккумулирующий не только энергию мягкой части струны, но и её импульс, в результате чего квазмон движется в ядерной среде и спектры его кварк-партонов становятся анизотропными в лабораторной системе, как это было показано в [11].

Понятие температуры всегда связано с большим числом степеней свободы. В этом смысле необходимо пояснить, как можно говорить о "температуре" двух или трёх кварк-партонов адрона. Модель CHIPS постулирует существование виртуальных глюонных степеней свободы в поверхностном слое адрона на границе пертурбативного и непертурбативного вакуума. Описание структурных функций адрона будет рассмотрено в Главе 8. Это описание свидетельствует, что при возрастании Q2 проявляются именно глюонные степени свободы, причём видно, что проявляющиеся глюоны и валентные кварки равномерно распределены по фазовому объёму нукона. Большие Q2 позволяют проявляться не только кваркам с массами больше массы нуклона, но и виртуальным гюонам поверхности конфайнмен-та. Эмпирическим путём было найдено, что при пространствено-подобной эволюции Кирального фазового объёма число глюонов возрастает по закону Ng = 2^92)' пРичём предполагается, что при Q2 = 0 величина a(s) стремится к бесконечности, и число глюонов становится равным нулю. В этом смысле реакции с большими переданными импульсами (Deep Inelastic Scattering, DIS) позволяют проявить часть тех виртуальных глюонных степеней свободы адрона, которые определяют критическую температуру.

Заключение.

В изложенном материале были рассмотрены многие экспериментальные указания на существование нуклонных кластеров в ядерном веществе:

• большой выход жёстких фрагментов и большое кумулятивное число (до = 9) вторичных нуклонов в реакции 7г~-захвата;

• более жёсткий спектр пионов при рА аннигиляции по сравнению с рр аннигиляцией;

• интерпретация ядерного гигантского резонанса (СБЯ) как резонансной диссоциации нуклонных кластеров;

• структурные функции ядер за пределом х = 1;

• эффект ядерной глории при упругом рассеянии назад на лёгких ядрах;

• необходимость учёта квази-упругого рассеяния нуклонов на нуклонных кластерах ядра при низких энергиях;

Идея ядерных кластеров, проявляющихся в ядерных реакциях при высокой энергии, была выдвинута в Дубне [299, 300] пол века назад и с тех пор обсуждалась многими авторами [230, 575, 576]. В модели Кирального фазового объёма нуклонные кластеры рассматриваются как обобщение адрона и могут возбуждаться так же, как адроны. Допускается, что нуклоны кластеризуются из-за существования короткодействующих кварк-обменных сил, которые объединяют кварковые фазовыеме объёмы отдельных нуклонов в общий кварковый фазовый объём нуклонного кластера.

Нуклонные кластеры локально поглощают переданную ядру энергию, "расплавляя" физический вакуум и увеличивая число партонов таким образом, чтобы температура партонов Тс оставалась постоянной. Затем возбуждённые адронные системы, называемые в модели квазмонами, дисси-пируют избыточную энергию, осуществляя слияние внутренних кварков и антикварков (кварков и дикварков) или обмениваясь кварками с окружающими нуклонами и нуклонными кластерами. Поскольку число кварк-партонов определяется энергией возбуждения квазмона, можно рассчитать распределение кварк-партонов по фазовому объёму. Спектры партонов в квазмонах и окружающих нуклонных кластерах позволяют рассчитать относительные вероятности адронизации в ядерные фрагменты различного сорта. Эти вероятности чувствительны к кинематическим границам реакции и могут быть использованы даже для моделирования ядерных реакций при самых малых энергиях.

Несомненным достижением модели является описание спектра жёстких нуклонов в реакции /¿"-захвата. В других моделях описать жёсткую

часть спектра нуклонов не удаётся, пскольку нейтрино уносит большую часть энергиии. В модели CHIPS кварк-партоны в области пертурбативно-го вакуума безмассовы, поэтому возможен трёхчастичный распад мюона на нейтрино и два кварк-партона (кварк и анти-кварк), который с определённой вероятностью позволяет нейтрино иметь практически нулевую энергию. Этот механизм с хорошей точностью описывает жёсткую часть спектров нуклонов в реакции -захвата.

При относительно малых энергиях, включая захват отрицательных адронов в покое, модель оказалась успешней других мооделей, поэтому в настоящее время она рекомендована к использованию в транспортном коде Geant4 для остановок отрицательных адронов и мюонов, фото- и лепто-ядерных реакций^, а также для процессов упругого и квази-упругого рассеяния, для которых модель имеет уникальные по точности параметризации. При высоких энергиях модель используется в паре с моделью кварк-глюонной струны (QGS+CHIPS-QGSC).

На совершенно новых принципах был создан пакет программ адронной физики нового поколения CHIPS, котором охватываются слабые, электромагнитные и сильные взаимодействия с ядром от порога реакций до самых высоких энергий. Однако физический пакет CHIPS не предназначен для транспортировки нейтронов низких энергий, хотя в некотором упрощённом варианте упругое нейтрон-ядерное сечение и включено в физический пакет CHIPS. Для того чтобы в разумной степени охватить физику мягких нейтронов необходимо параметризовать средние сечения поглощения нейтронов, то есть усовершенствовать полные неупругие сечения нейтрон-ядерного взаимодействия в той же мере, как это было сделано для упругих сечений. Но даже тогда подобное усреднённое моделирование будет иметь смысл только для физики высоких энергий, поскольку для точной транспортировки нейтронов необходимо использовать специальные базы данных, обычно не включаемые в открытые коды. По той же причине физический пакет CHIPS не включает реакции с делением или синтезом ядер.

Успех кластерной модели при описании реакций ядерной фрагментации и ядерных структурных функций тем не менее оставляет открытым вопрос о природе нуклонной кластеризации в ядре. Короткодействующие кварк-обменные силы допускают образование нуклонных кластеров, но до настоящего времени нет точных расчётов, позволяющих оценить вероятность образования нуклонных кластеров в ядре. Другим механизмом нуклонной кластеризации может быть спин-звуковая пионная волна, которая способна обеспечить энергию связи нуклонов до 60 МэВ и более [559]. Виртуальные кластеры этого типа должны иметь вполне определённую сигнатуру: пионнью степени свободы с нулевой энергией и импульсом рс ~ PF- Поис CHIPS — единственная модель транспортного кода Geant4, позволяющая корректно моделировать ядерную фрагментацию в нейтрино-ядерных реакциях. ку таких сини-звуковых мезонов было посвящено экспериментальное исследование, не позволившее, однако, сделать однозначное заключение о существовании опалесцентного механизма кластеризации. Таким образом, на сегодняшний день природа кластеризации нуклонов в ядре остаётся неопределённой. Возможно, ситуацию удастся прояснить, проанализировав фото-и электро-ядерные реакции [577]—[579].

Приступая к моделированию прохождения частиц через вещество с помощью транспортного кода Geant4, необходимо правильно оценивать плюсы и минусы использования процессов физического пакета адронной физики CHIPS. К недостаткам можно отнести время счёта. Процессы CHIPS обычно в несколько раз медленнее, чем альтернативные адронные процессы из библиотеки Geant4. Однако надо учитывать, что большая часть расчётного времени тратится на локальные электромагнитные ливни, транспортировку частиц и, в особенности, мягких нейтронов, поэтому в большинстве приложений использование CHIPS-процессов увеличивает полное время расчётов всего на 15+20%. Необходимо подчеркнуть те известные случаи, когда пренебрежение процессами CHIPS в физических листах моделирования!' приводит к ошибкам более чем на порядок.

Прежде всего, нужно упомянуть те случаи, когда необходимо включать фото- и электро-ядерные процессы, которые в транспортном коде Geant4 поддерживаются только физическим пакетом CHIPS и не имеют альтернативы. Рассмотрим типичный пример ошибочного моделирования защиты установки. Интенсивный пучок электронов высокой энергии отклоняется двумя дипольными магнитами так, чтобы обойти регистрирующий детектор. Чтобы защитить установку от синхроторонного излучения, возникающего в первом поворотном магните, ставится массивная защита. Толщина защиты выбирается, исходя из симуляции, включающей только электромагнитные процессы. Делается двукратный запас по толщине защиты, а при включении установки детектор оказывается перегруженным нейтронным фоном. Ошибка в том, что не были учтены фото-ядерные процессы, генерирующие проникающие нейтроны.

Другой пример — фольга фотонного таггера в интенсивном электронном пучке. Хотя вероятность электро-ядерных реакций на два порядка ниже, чем электромагнитных, но зато выделение энергии в пучке электронов с энергией порядка 10 ГэВ на три-четыре порядка выше. Значительная часть энергии электро-ядерных реакций конвертируется в ядерные фрагменты, которые поглощаются фольгой. Таким образом, без учёта электро-ядерных реакций фольга должна была бы лишь немного нагреваться, а в реальности

II Физическими листами называется набор списков физических процессов, закреплённых за каждой из частиц. Так за 7г~-мезоном могут быть закреплены процессы захвата в покое, упругое рассеяние, неупругое рассеяние, но можно, например, отказаться от захвата в покое, тогда 7г~-мезоны не будут захватываться ядрами и конвертироваться в нейтроны, а будут просто распадаться на мюон и нейтрино. уже через несколько минут она практически полностью испаряется, что воспроизводится лишь моделированием, включающим электро-ядерные процессы.

Наконец, при эксперементальном измерении неэффективности электромагнитного калориметра, предназаначенного для измерения редких распадов каонов, было обнаружено, что симуяция электромагнитного каскада без учёта фото-ядерных реакций даёт значение неэффективности к фотонам с энергией 1 ГэВ порядка Ю-6. Когда же провели измерение на пучке, то она оказалась порядка 10~4, то есть на два порядка выше. Это удалось объяснить, только приняв во внимание "маловероятные" фото-ядерные процессы. Оказалось, что продуктами этой реакции являются тяжёлые ядерные фрагменты и нейтроны. Первые могут останавливаться в пластинах абсорбера, где они были рождены, а вторые электромагнитным калониметром практически не регистрируются.

Заметим, что в двух последних случаях важно не только само использование фото- и электро-ядерных процессов, но и правильная симуляция спектров ядерных фрагментов, в особенности жёстких ядерных фрагментов, что возможно только с посмощью CHIPS процессов.

Фото-ядерные процессы могут быть важны и для моделирования сеансов фото-терапии, если необходимо принять во внимание генерацию вторичных проникающих нейтронов. Если же говорить о новых методах терапии, находящихся на стадии разработки, таких как 7г--мезонная и антипротонная терапии, то они безусловно требуют новейших CHIPS процессов для моделирования остановок отрицательных адронов.

Отдельно надо упомянуть о новом CHIPS-процессе для упругого рассеяния протонов. Протонная терапия используется для таких тонких операций как удаление катаракты, поэтому для настройки пучка требуется высокая точность моделирования брэговского пика останавливающихся протонов. Более точное описание упругого рассеяния протонов на ядрах позволило значительно улучшить точность моделирования брэговского пика.

Для моделирования уже построенных и проектируемых детекторов очень важен новый CHIPS процесс для мюон-ядерных взаимодействий. Этому процессу обычно уделялось мало внимания, поскольку в ядерных столкновениях мюоны теряют только 1-7-2% от общей теряемой ими в веществе энергии. Исходя из этого, мюон-ядерные взаимодействия считались второстепенным процессом. Однако, например, только ядерные взаимодействия мюона могут привести к резкому излому трека из-за большого переданного импульса и изменению кривизны трека из-за значительной потери энергии, что может приводить к проблемам с реконструкцией мюонного трека в детекторе. Кроме того, мюон-ядерные взаимодействия генерируют проникающие нейтроны и вторичные проникающие мюоны от распада рождаемых в реакции пионов. Эти эффекты относительно невелики, но являются единственным источником коррелированного фона для первичных измеряемых мюонов. Сравнение нового CHIPS процесса со старым G4MuNuclearInterction процессом показывает, что

• старый процесс работает только с энергии 1 ГэВ, тогда как CHIPS процесс работает с порога реакции;

• на тяжёлых ядрах энергетические потери мюонов в ядерных взаимодействиях при энергиях мюонов 1-г*10 ГэВ в старом процессе занижены втрое, а при болыпйх энергиях по меньшей мере вдвое, что связано с рассмотрением лишь квази-реальных эквивалентных фотонов;

• поскольку DIS аппроксимация дифференциальных мюон-ядерных сечений рассеяния ещё не включена в CHIPS, рассеяние мюонов на большие углы может быть при необходимости усовершенствовано, но уже существующий процесс предсказывает втрое больший, чем в старом процессе, средний поперечный импульс, переданный мюону;

• наконец, надо отметить, что старый процесс использует довольно грубую, не зависящую от энергии мюона, параметризацию ядерной экранировки в виде 0.28-А+0.78-Л0-89, в то время как CHIPS процесс, основанный на параметризации реальных фото-ядерных сечений, принимает во внимании как боеле точную формулу экранировки при больших энергиях, так и "расплавление" резонансов на тяжёлых ядрах.

Заметим, однако, что новый CHIPS-процесс для мюон-ядерных взаимодействий требует настройки путём сравнения с измерениями в пучке мюонов.

Подчеркнём ещё раз, что важнейшим преимуществом всех неупругих CHIPS-процессов является моделирование выхода жёстких ядерных фрагментов. В точках остановок ядерные фрагменты развивают огромную разрушительную силу, на порядок превосходящую разрушительную силу останавливающихся протонов, поэтому использование CHIPS-процессов важно при расчёте биологического эффекта частиц различной энергии, при оценке старения приборов (особенно для прогнозирования карбонизации пластических сцинтилляторов), а также при оценке радиационной стойкости электронной аппаратуры.

Заканчивая изложение, хочется выразить глубокую признательность моему учителю Георгию Александровичу Лексину, многие идеи которого были развиты и воплощены в адронном пакете CHIPS. Кроме того, мне приятно выразить свою признательность всем членам коллаборации Geant4, поддержавшим развитие адронного пакета CHIPS и сделавшим его доступным для физиков, нуждающихся в новейших технологиях для моделирования проектируемых физических детекторов для будущих ускорителей элементарных частиц.

1. S. Agostinelli et al, Nucl. Instr. Meth., A 506, 250 (2003) J. Allison et al, IEEE Trans. Nucl. Sci. 53, 270 (2006)

2. V.B. Gavrilov et al, Nucl. Phys. A 532, 321c (1991)

3. V.D. Toneev and K.K. Gudima, Nucl. Phys. A 400, 173c (1983)

4. K.K.Gudima,S.G.Mashnic,V.D.Toneev, Nucl.Phys.A 401, 329 (1983)

5. G.A. Leksin, Proc. of XVIII Int. Conf. on High Energy Physics, Tbilisi, A6-3 (1976), Proc. of 6th Int. Conf. on High Energy Nucl. Phys., Balatonfured, 165 (1983)

6. A.B. Kaidalov, Z. Phys. С 12, 63 (1982); Phys. Lett. В 116, 459 (1982) А.В. Kaidalov, K.A. Ter-Martirosyan, Phys. Lett. В 117, 247 (1982); Yad. Fiz. 39, 1545 (1984)

7. C. Bernard, A. Duncan, J. LoSecco, S. Weinberg, Phys. Rev. D 12, 792 (1975),

8. E. Poggio, H. Quinn, S. Weinberg, Phys. Rev. D 13, 1958 (1976)

9. K. Maltman, N. Isgur, Phys. Rev. D 29, 952 (1984)

10. Yu.D. Bayukov et al, Phys. Rev. С 20, 764 (1979) S. Frankel et al, Phys. Rev. С 20, 2257 (1979) N.A.Nikiforov et al, Phys. Rev. С 22, 700 (1980)

11. М.И. Горенштейн и др., Яд. Физ., 26, 788 (1977) Богацкая И.Г. и др., Яд. Физ., 27, 856 (1978)

12. M.V. Kossov, L.M. Voronina, Preprint ITEP-165-84, Moscow (1984)

13. P.V. Degtyarenko et al., Phys. Rev. С 50, R541 (1994)

14. C.B. Бояринов и др., Яд. Физ., 57, 1452 (1994)

15. M.V. Kossov, Eur. Phys. J. A 14, 265 (2002)

16. T. DeGrand, R.L. Jaffe, K. Johnson, J. Kiskis, Phys. Rev. D 58, 2060 (1975)

17. S. Mandelstam, Phys. Rep. С 23, 245 (1976)

18. E.V. Shuryak, ZhETF (ЖЭТФ) 74, 408 (1978); Sov. Phys. Usp. (УФН) 25, 760 (1982)

19. E.V. Shuryak, I. Zahed, Phys. Rev. С 70, 021901 (2004)

20. D.A. Gelman, E.V. Shuryak, I. Zahed, Phys. Rev. С 74, 044908 (2006)

21. M. Gyulassy, L. McLerran, Nucl. Phys. A 750, 30 (2005)

22. L. Mc Lerran, Rev. Mod. Phys. 58, 1021 (1986)

23. R. Hagedorn, Nuovo Cimento Suppl. 3, 147 (1965)

24. D.B. Blaschke et al., Eur. Phys. J. A 11, 319 (2001)

25. K.G. Wilson, Proc. Fourteenth Scottish Universities Summer School in Physics (1973), eds R.L. Crawford, R. Jennings (Academic Press, New York, 1974)

26. B.Z. Kopeliovich, F. Niedermayer, Phys. Lett. B 117, 101 (1982); Sov. Phys. JETP 117, 640 (1984)

27. P.V.Degtyarenko,M.V.Kossov,H.-P.Wellisch, Eur.Phys.J.A 8, 217 (2000)

28. P.V. Degtyarenko, M.V. Kossov, Preprint ITEP 11-92, Moscow (1992)

29. P.V. Degtyarenko et al., Z. Phys. A Atomic Nuclei, 335, 231 (1990)

30. P.V. Degtyarenko,"Applications of the photonuclear fragmentation model to radiation protection problems", SATIF-2, CERN, 67 (1996)

31. C.A.Z. Vasconcellos et al, Eur. Phys. J. C 4, 115 (1998)

32. G.A. Miller, A.W. Thomas, S. Theberge, Phys. Lett. B 91, 92 (1980) C.E. de Tar, Phys. Rev. D 24, 752 (1981)

33. M.A.B. Beg, G.T. Garvey, Comments Nucl. Part. Phys. 18, 1 (1988)

34. F. James, Monte Carlo Phase Space, CERN 68-15 (1968)

35. B.Andersson, G.Gustafson, G.Ingelman, T.Sjöstrand, Phys.Rep. 97, 31 (1983)

36. Monte Carlo particle numbering scheme, in: Particle Data Group, Review of Particle Physics, Eur. Phys. J. C 3, 180 (1998)

37. Yu.L.Dokshitzer,V.S. Fadin,V.A.Khoze, Phys.Lett. 115B, 242L (1982)

38. T. Sjöstrand, Comp. Phys. Comm. 92, 74 (1994)

39. C. Amsler, Rev.Mod.Phys. 70, 1293 (1998)

40. C. Amsler, F. Myher, Annu. Rev. Nucl. Part. Sei. 41, 219 (1991)

41. J. Sedlak, V. Simak, Sov. J. Part. Nucl. 19, 191 (1988)

42. B. Andersson, G. Gustafson, T. Sjöstrand, Nucl. Phys. B 197, 45 (1982) B. Andersson, G. Gustafson, T. Sjöstrand, Physica Scripta 32, 574 (1985)

43. P. Gregory et al., Nucl. Phys. В 102, 189 (1976)

44. M.V. Kossov, "Manual for the CHIPS event generator", KEK Internal 200017, February 2001

45. W.-M. Yao et al., J. Phys. G 33, 1 (2006)

46. В. Майер, "Кумулятивный эффект в простых опытах", М., Наука, 1989.

47. K.V. Alanakyan et al., Sov. J. Nuc. Phys. 25, 292 (1977); 26, 539 (1977)

48. В.С.Ставинский, ЭЧАЯ, 10, 949 (1979)

49. А.М.Балдин, Доклады АН СССР 222, 1064 (1975); ЭЧАЯ, 8, 429 (1977)

50. S. Ocubo, Phys. Lett. 5, 165 (1963)

51. G. Zweig, CERN Preprint 8419/TH-412 (1964) I. Iizuka, Progr. Theor. Phys. Suppl. 37, 21 (1966)

52. V.E. Markushin, M.P. Locher, Eur. Phys. J. A 1, 91 (1998)

53. K. Maltman, N. Isgur, Phys. Rev. D 34, 1372 (1986)

54. N. Isgur, Nucl. Phys. A497, 91 (1989)

55. P. Hoodbhoy, R. J. Jaffe, Phys. Rev. D 35, 113 (1987)

56. A.I. Amelin et al., "Energy spectra of charged particles in the reaction of 7Г- absorption at rest by 6>7Li, 9Be, 10'nB, 12C, 28Si, 40Ca, 59Co, 93Nb, 114,117,120,124Si1) 169^ 181ta and 209ßi nuclei» moscow Physics and

57. Engineering Institute Preprint No. 034-90, Moscow, 1990.

58. G. Mechtersheimer et al., Nucl. Phys. A324, 379 (1979)

59. C. Cernigoi et al., Nucl. Phys. A456, 599 (1986)

60. R. Madey et al., Phys. Rev. С 25, 3050 (1982)

61. M.V. Kossov, Eur. Phys. J. A 33, 7 (2007)

62. W.J. Cummings, "Nuclear Muon Capture in Extreme Kinematics", Stanford University, Thesis (Ph.D.), 1992

63. J. Bernabéu, T.E.O. Ericson, C. Jarlskog, Phys. Lett. B 69, 161 (1977)

64. D.F. Measday, Phys. Rep. 354, 243 (2001)

65. H. Hänscheid et al., Z. Phys. A 335, 1 (1990)

66. L.W. Huff, Ann. Phys. (N.Y.) 16, 288 (1961)

67. R. Watanabe et al., Atom. Data Nucl. Data Tables 54, 165 (1993)

68. Experimental Nuclear Physics, edited by E. Segré, N.-Y., Willey, 1953

69. R.M. Sudelin, R.M. Edelstein, Phys. Rev. C 7, 1037 (1973)

70. T. Kozlowski et al., Nucl. Phys. A 436, 717 (1985)

71. J. van der Pluym et al. Phys. Let. B 177, 21 (1986)

72. Yu.G. Budyashov et al. Sov. Phys. JETP 33, 11 (1971)

73. M.P. Balandin et al. Sov. J. Nucl. Phys. 28, 297 (1978)

74. K.A. tphaheb, A.A. Orjioójihh, SHAH, 6, 393 (1975)

75. D. Polster et al, Phys. Rev. C 51, 1167 (1995)

76. M.V. Kossov, IEEE Trans. Nucl. Sei. 52, 2832 (2005)

77. S. Maury, in Proceedings from the 2001 Particle Accelerator Conference, Chicago, 18-22, June 2001.

78. J. Riedlberger et al, Phys. Rev. C 40, 2717 (1989)

79. P. Hofmann et al, Nucl. Phys. A 512, 669 (1990)

80. E.D. Minor et al, Z. Phys. A 336, 461 (1990)

81. W. Markiel et al, Nucl. Phys. A 485, 445 (1988)

82. E.D. Minor et al, Sov. J. Nucl. Phys. 55, 692 (1992)

83. B. Chen et al, Phys. Rev. C 45, 2332 (1992)

84. C. Maggiore et al, Nucl. Inst. Meth. B 214, 181 (2004)

85. V.E. Weisskopf, D.H. Ewing, Phys. Rev. 214, 472 (1940)

86. K.K.Gudima, S.G.Mashnik, V.D.Toneev, Nucl.Phys.A 401, 329 (1983)

87. M. Blann, W. Scobel, E. Plechaty, Phys. Rev. C 30, 1493 (1984) M. Blann, J. Bisplinghoff, Z. Phys. A 326, 439 (1987)81 8283 8485 86 [87 [8889 90 [91 [92 [93 [94 [95

88. M. Blann, B.L. Berman, T.T. Komoto, Phys. Rev. C 28, 2286 (1983)

89. C. Kalbach, "PRECO-D2 program for calculating Preequilibrium and Direct Reaction Double Differential Cross Section", LA-10248-MS (February 1985)

90. M.V. Kossov, Eur. Phys. J. A 14, 377 (2002)

91. Particle Data Group, Review of Particle Physics, Eur.Phys.J.C 15, 238 (2000)

92. The ZEUS Collaboration, Eur. Phys. J. C 7, 609 (1999)

93. O. Klein, Y. Nishina, Z. Phys. 52, 853 (1929)

94. J.L. Powell, Phys. Rev. 75, 32 (1949)

95. V.A. Petrun'kin, Sov. Phys. JETP 13, 808 (1961), V. A. Petrun'kin, Sov. J. Part. Nucl. 12, 278 (1981)

96. V. Olmos de Leon et al, Eur. Phys. J. A 10, 207 (2001)

97. J.R. Cudell et al, Phys. Rev. D 61, 034019 (2000)

98. M. Froissart, Phys. Rev. 123, 1053 (1961)

99. M.M. Block, R. N. Cahn, Rev. Mod. Phys. 57, 563 (1985)

100. R.A. Arndt et al., Phys. Rev. C 53, 430 (1996)

101. J. Ahrens et al., Nucl. Phys. A 251, 479 (1975)

102. J. Ahrens et al., in: "Photopion Nuclear Physics" (Edited by P. Stoler) 385 (Plenum, New York 1979)

103. A.S. Aleksanian et al, Sov. J. Nucl. Phys. 45, 628 (1987)

104. E.A. Arakelian et al, Phys. Lett. B 79, 143 (1978)

105. E.A. Arakelian et al, Sov. J. Nucl. Phys. 38, 589 (1983)

106. E.A. Arakelian et al, Sov. J. Nucl. Phys. 42, 1 (1985)

107. E.A. Arakelian et al, Sov. J. Nucl. Phys. 52, 878 (1990)

108. J. Arends et al, Phys. Lett. B 98, 423 (1981)103104105106107108109110 111 112113114115116117118119120 121 122123124125

109. Yu.M. Arkatov et al, Yad. Fiz. 31, 1400 (1980)

110. T.A. Armstrong et al, Nucí. Phys. B 41, 445 (1972)

111. Y. I. Assafiri, M. N. Thompson, Nucl. Phys. A 460, 455 (1986)

112. A.D. Bates et al, Phys. Rev. C 40, 506 (1989) N. Bezic et al, Nucl. Phys. A 128, 426 (1969) N. Bianchi et al, Phys. Lett. B 299, 219 (1993) N. Bianchi et al, Phys. Lett. B 325, 333 (1994) N. Bianchi et al, Phys. Rev. C 54, 1688 (1996)

113. O.V. Bogdankevich et al, Sov. Phys. JETP 42, 1044 (1962) G.R. Brookes et al, Phys. Rev. D 8, 2826 (1973) N.A. Burgov et al, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 45, 1694 (1963) D.O. Caldwell et al, Phys. Rev. D 7, 1362 (1973)

114. C. Chollet et al, Phys. Lett. B 127, 331 (1983)

115. D.O. Caldwell et al, Phys. Rev. Lett. 42, 553 (1979)

116. B.S. Dolbilkin et al, Izv. AN SSSR, 2, 349 (1966)

117. B.S. Dolbilkin et al, Sov. Jur. Nucl. Phys. 9, 534 (1969)

118. B.S. Dolbilkin et al, Pisma ZhETF 10, 365 (1969)

119. J. Dular et al, Nucl. Phys. 14, 131 (1959/60)

120. D. Ehhalt, R. Kosiek, R. Pfeiffer, Z. Physik 154, 569 (1959)

121. Th. Frommhold et al, Phys. Lett. B 295, 28 (1992)

122. S.C. Fultz et al, Phys. Rev. 186, 1255 (1969)

123. B.I. Gavrilov, L.E. Lazareva, Sov. Phys. JETP 3, 871 (1957)

124. M.L. Ghedira, in ¡"Proceedings of the 8-eme Session de Physique Nucleaire': (Aussois 1985), S.9-1

125. G.M. Gurevich et al, Pisma ZhETF 20, 741 (1974) G.M. Gurevich et al, Nucl. Phys. A 273, 326 (1976)

126. G.M. Gurevich et al, Pisma. ZhETF 23, 411 (1976)

127. G.M. Gurevich et al., Probl. Yad. Fiz. 8, 106 (1978)

128. G.M. Gurevich et al, Nucl. Phys. A 351, 257 (1981)

129. V. Heynen et al, Phys. Lett. 34B, 651 (1971)

130. B.S. Ishkhanov et al, Sov. Jur. Nucl. Phys. 33, 303 (1981)

131. A. Lepretre et al, Nucl. Phys. A 367, 237 (1981)

132. P. Levi Sandri et al, Phys. Rev. C 39, 1701 (1989)

133. M. MacCormick et al, Phys. Rev. C 53, 41 (1996)

134. M. MacCormick et al, Phys. Rev. C 55, 1033 (1997)

135. S. Michalowski et al, Phys. Rev. Lett. 39, 737 (1977)

136. U. Miklavzic et al, Nucl. Phys. 31, 570 (1962)

137. V. Muccifora et al, Phys. Rev. C 60, 64616 (1999)

138. J.W. Norbury et al, Austr. J. Phys. 31, 471 (1978)

139. F. Partovi et al, Ann. Phys. 27, 79 (1964)

140. R.A. Sutton et al, Nucl. Phys. A 398, 257 (1983)

141. Yu.I. Sorokin, B.A. Yur'ev, Sov. J. Nucl. Phys. 20, 123 (1975)

142. Yu.I. Sorokin, B.A. Yur'ev, Izv. AN SSSR, 39, 114 (1975)

143. V.V. Varlamov et al, CDFE/Li2,86, taken from the EXFOR data base

144. A. Veyssiere et al, Nucl. Phys. A 159, 561 (1970)

145. V.G. Vlasenko et al, Sov. J. Nucl. Phys. 23, 265 (1976)

146. J.M. Wyckoff et al, Phys. Rev. 137, B576 (1965)

147. B. Ziegler, in: Lecture Notes in Physics 108, 148 (Springer, Berlin 1979

148. S. Brodsky, F. Close, J. Gunion, Phys. Rev. D 6, 177 (1972)

149. P. Carlos et al, Nucl. Phys. A 431, 573 (1984)

150. A.S. Penfold, J.E. Leiss, Phys. Rev. 114, 1332 (1959)153154155156157158159160161 162163164165166167168169170171172

151. The Jefferson Lab Hall A Collaboration, Phys. Rev. Lett. 86, 5670 (2001) LAND Collaboration, Phys. Rev. Lett. 70, 1767 (1993) P.V.Degtyarenko,M.V.Kossov,H.-P. Wellisch, Eur.Phys.J.A 9, 421 (2000)

152. D. Ryckbosch et al, Phys. Rev. С 42 444 (1990)

153. С. Van den Abeele, цитируется no: Jan Ryckebnsch et al., Phys. Rev. С 49 2704 (1994)

154. J. Ahrens et al., Nucl. Phys. A446, 229c (1985)

155. P.D. Harty et al., цитируется no: Jan Ryckebusch et al., Phys. Rev. С 49 2704 (1994)

156. E. Fermi, Z. Physik 29, 315 (1924)

157. К.F. von Weizsäcker, Z. Physik 88, 612 (1934) E. J. Williams, Phys. Rev. 45, 729 (1934)

158. D. Landau, E.M. Lifshitz, Soc. Phys. 6, 244 (1934)

159. Ya. Pomeranchuk, I.M. Shmushkevich, Nucl. Phys. 23, 1295 (1961)

160. V.N. Gribov et «/., ZhETF 41, 1834 (1961)

161. S.J. Brodsky et al., Phys. Rev. D 4, 1532 (1971)

162. V.M. Budnev et al., Phys. Rep. 15, 181 (1975)

163. H. Tao et al, Z. Phys. С 70, 387 (1996)

164. G. Parisi, R. Petronzio, Phys. Lett. В 62, 331 (1976)

165. M. Glück, E. Reya, Phys. Rev. D 14, 3034 (1976)

166. R.L. Jaffe, G.G. Ross, Phys. Lett. В 93, 313 (1980)

167. Y.-J. Zhang et al., Phys. Lett. В 528, 228 (2002)

168. R.D. Field, R.P. Feynman, Phys. Rev. D 15, 2590 (1977)

169. A. Capella, A.B. Kaidalov, C. Merino, J. Tran Thanh Van, Phys. Lett. В 337, 358 (1994)

170. К. Abe et al., Phys. Lett. В 452, 194 (1999)

171. L.N. Hand, Phys. Rev. 129, 1834 (1963) S. Stein, Phys. Rev. D 12, 1884 (1975)

172. B.Badelek,J.Kwiecinski, Warsaw University Preprint IFD/1/1994 (1994)

173. L.D. Landau, E.M. Lifshitz, "Course of Theoretical Physics" v.4, part 1, "Relativistic Quantum Theory", Pergamon Press, p. 351, The method of equivalent photons.

174. F.W. Brasse et al, Nucl. Phys. B 110, 413 (1976)

175. J. Eickmeyer et al, Phys. Rev. Lett. 36, 289 (1976)

176. F.W. Brasse et al, Nucl. Phys. B 39, 421 (1972)

177. E.D. Bloom, F.J. Gilman, Phys. Rev. Lett. 25, 1140 (1970)

178. L.B. Weinstein et al., Phys. Rev. Lett. 64, 1646 (1990)

179. M.V. Kossov, Eur. Phys. J. A 34, 283 (2007)

180. V.N. Gribov, L.N. Lipatov, Sov. J. Nucl. Phys.15,438; 675(1972)

181. V.N. Gribov, L. N. Lipatov, Sov. J. Nucl. Phys. 15, 675 (1972)

182. Yu.L. Dokshitzer, Sov. Phys. JETP 46, 641 (1977)

183. G. Altarelli, G. Parisi, Nucl. Phys. B 126, 298 (1977)

184. A.H. Mueller, Phys. Lett. B 104, 161 (1981)

185. B.I. Ermolaev, V.S. Fadin, JETP Lett. 33, 285 (1981) A. Bassetto, et. al, Nucl. Phys. B 207, 189 (1982)

186. Yu.L. Dokshitzer, V.S. Fadin, V.A. Khoze, Z. Phys. C 15, 325 (1983); C 18, 37 (1983)

187. S. Bethke, Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.) 121, 74 (2003)

188. K. Adel et al, Nucl. Phys. B 495, 221 (1997)

189. J.D. Bjorken, E.A. Paschos, Phys. Rev. 185, 1975 (1969)

190. A.C. Benvenuti et al, Phys. Lett. B 223, 485 (1989)

191. L.W. Whitlow et al, Phys. Lett. B 250, 193 (1990)

192. M. Arneodo et al, Nucl. Phys. B 483, 3 (1997)

193. C. Adloff et al, Eur. Phys. J. C 21, 33 (2001)

194. U.K. Yang, A. Bodek, Eur. Phys. J. C 13, 241 (2000) U.K. Yang et al, Phys. Rev. Lett. 87, 251802-1 (2001)

195. U.K. Yang et a/.,J.Phys.G: Nucl.Part.Phys. 22, 7785 (1966) L.H. Tao et al, Z. Phys. C 70, 387 (1996)

196. L.V. Gribov, E.M. Levin, M.G. Ryskin, Nucl. Phys. В 188, 155 (1981)

197. E.A.Kuraev,L.N.Lipatov,V.S.Fadin, Sov.Phys.JETP (ЖЗТФ) 45, 199 (1977)

198. Ya.Ya. Balitskij, L.N. Lipatov,Sov.J.Nucl.Phys.28,822(1978)

199. N.N. Nikolaev, V.I. Zakharov, Phys. Lett. В 55, 397 (1975)

200. N.N. Nikolaev, B.G. Zakharov, Z. Phys. C 53, 331 (1992)

201. A. Capella, A. Kaidalov et al., Phys. Rev. D 58, 014002 (1998)

202. V.A. Petrov, A. V. Prokudin, Phys. Atom. Nucl. 64, 1988 (2001)

203. A. Capella, E.G. Ferreiro, C.A. Salgado, A.B. Kaidalov, Nucl. Phys. В 593, 336 (2001)

204. HI Collaboration, Nucl. Phys. В 470, 3 (1996)

205. P.V. Landshoff, Nucl.Phys.B (Proc. Sup.) 121, 141 (2003), U. D'Alesio et al., Eur.Phys. J. C 9, 601 (1999)

206. A. Mastroberardino,Nucl.Phys.B(Proc.SuppL) 126,65(2004)

207. L.N. Hand, Phys. Rev. 129, 1834 (1963)

208. A. Levy, U. Maor, Phys. Lett. B182, 108 (1984)

209. The ZEUS Collaboration, Eur. Phys. J. C 7, 609 (1999)

210. M.R. Adams et al, Phys. Rev. D 54, 3006 (1996)

211. I. Abt et al, Nucl. Phys. В 407, 513 (1993), T. Ahmed et al, Nucl. Phys. В 439, 471 (1995), S. Aid et al, Nucl. Phys. В 470, 3 (1996),

212. C. Adloff et al, Nucl. Phys. В 497, 3 (1997), C. Adloff et al, Preprint DESY-99-107 (1999)

213. M. Derrick et al, Phys. Lett. В 316, 412 (1993), M. Derrick et al, Zeit. Phys. C 65, 379 (1995), M. Derrick et al, Zeit. Phys. C 69, 607 (1995),

214. M. Derrick et al., Zeit. Phys. C 72, 399 (1996), J. Breitweg et al, Phys. Lett. B 407, 432 (1997), J. Breitweg et al, Eur. Phys. J. C 7, 609 (1999)

215. J.J. Aubert et al, Nucl. Phys. B 259, 189 (1985), K.A. Bazizi et al, Preprint CERN-PPE/90-175 (1990)

216. M. Arneodo et al, Nucl. Phys. B 483, 3 (1997)

217. L.W. Whitlow et al, Phys. Lett. B 282, 475 (1992), L.W. Whitlow, Ph.D SLAC-357 (1990)

218. J. Breitweg et al, Phys. Lett. B 487, 53 (2000)

219. J.J. Aubert et al, Nucl. Phys. B 293, 740 (1987)

220. M. Arneodo et al, Nucl. Phys. B 333, 1 (1989)

221. P. Amaudruz et al, Phys. Lett. B 295, 159 (1992), M. Arneodo et al, Phys. Lett. B 364, 107 (1995)

222. A.C. Benvenuti et al, Phys. Lett. B 237, 592 (1989)

223. M.R. Adams et al., Phys. Rev. Lett. 75, 1466 (1995)

224. M. Arneodo et al, Phys. Rev. D 50, R1 (1994)

225. D. Allasia et al, Phys. Lett. B 249, 366 (1990)

226. P. Amaudruz et al, Phys. Rev. Lett. 66, 2712 (1991)

227. P. Amaudruz et al., Nucl. Phys. B 371, 3 (1995)

228. V.Yu. Grishina et al, Eur. Phys. J. A 10, 355 (2001)

229. N. Gogitidze, J. Phys. G 28, 751 (2002)

230. E.M.Lobodzinska, Proceedings of DIS, St.Petersburg, Russia (2003)

231. C. Adloff et al, Eur. Phys. J. C 30, 1 (2003)

232. A.V. Efremov et al, Sov. J. Nucl. Phys. 47, (1988), HQ 47, 1364 (1988)

233. M. Arneodo et al, Phys. Lett. B 211, 493 (1988)

234. A.C. Benvenuti et al, Phys. Lett. B 195, 91 (1987), A.C. Benvenuti et al, Z. Phys. C 63, 29 (1994)

235. D. Allasia et al, Z. Phys C 28, 321 (1985)

236. P. Berg et al, Z. Phys C 49, 187 (1991)

237. E. Oltman et al, Z. Phys C 53, 51 (1992)

238. W.G. Seligman et al, Phys. Rev. Lett. 79, 1213 (1979)

239. M. Gliick et al, Z. Phys. C 48, 471 (1990)

240. J. Kviecinski et al, Phys. Rev. D 42, 3645 (1990)

241. J.V. Allaby et al, Z. Phys. C 38, 403 (1988)

242. D. Allasia et al, Nucl. Phys. B 343, 285 (1990)

243. V.B. Anikeev et al, Z. Phys. C 70, 39 (1996)

244. N. Armenise et al, Nucl. Phys. B 152, 365 (1979)

245. A.E. Asratyan et al, Phys. Lett. B 76, 239 (1978)

246. P.S. Auchincloss et al, Z. Phys. C 48, 411 (1990)

247. L.B. Auerbach et al, Phys. Rev. C 66, 015501 (2002)

248. N.J. Baker et al, Phys. Rev. D 23, 2499 (1981)

249. N.J. Baker et al, Phys. Rev. D 25, 617 (1982)

250. N.J. Baker et al, Phys. Rev. Lett. 51, 735 (1983)

251. C. Baltay et al, Phys. Rev. Lett. 44, 916 (1980)

252. D.S. Baranov et al, Phys. Lett. B 81, 255 (1979)

253. S.J. Barish et al, Phys. Rev. D 19, 2521 (1979)

254. S.J. Barish et al, Phys. Rev. D 16, 3103 (1977)

255. S.V. Belikov et al, Yad. Fiz. 35, 59 (1982)

256. S.V. Belikov et al, Z. Phys. A 320, 625 (1985)

257. J.P. Berge et al, Z. Phys. C 35, 443 (1987)

258. S. Bonetti et al, Nuovo Cim. A 38, 260 (1977)

259. J. Brunner et al, Z. Phys. C 45, 551 (1990)

260. P.C. Bosetti et al, Phys. Lett. B 70, 273 (1977)

261. Р.С. Bosetti et al, Phys. Lett. В 110, 167 (1982)

262. S. Ciampolillo et al, Phys. Lett. В 84, 281 (1979)

263. D.C. Colley et al, Z. Phys. С 2, 187 (1979)

264. Т. Eichten et al, Phys. Lett. В 46, 274 (1973)

265. О. Erriquez et al, Phys. Lett. В 80, 309 (1979)

266. M. Jonker et al, Phys. Lett. В 99, 265 (1981)

267. Т. Kitagaki et al, Phys. Rev. Lett. 49, 98 (1982)

268. T. Kitagaki et al, Phys. Rev. D 28, 436 (1983)

269. D.B. MacFarlane et al, Z. Phys. С 26, 1 (1984)

270. K.L. Miller et al, Phys. Rev. D 26, 537 (1982)

271. J. Morfin et al, Phys. Lett. В 104, 235 (1981)

272. M.A. Parker et al, Nucl. Phys. В 232, 1 (1984)

273. M. Pohl et al, Nuovo Cim. Lett. 26, 332 (1979)

274. G.M. Radecky et al, Phys. Rev. D 34, 2554 (1986)

275. W.G. Seligman et al, Nevis. Rep. 292 (1996)

276. G.N. Taylor et al, Phys. Rev. Lett. 51, 739 (1983)

277. A.S. Vovenko et al, Sov. J. Nucl. Phys. 30, 527 (1980)

278. A.S. Vovenko, Nucl. Phys. Proc. Sup. 112, 116 (2002)

279. P. Lipari et al, Phys. Rev. Lett. 74, 4384 (1995)

280. C.H. Llewellyn Smith, Nucl. Phys. В 228, 205 (1983)

281. M.V. Kossov, "CHIPS based hadronization of quark-gluon strings", in Proceedings of CHEP, Interlaken, 219 (2004), Послана в Eur.Phys.J. A

282. D. Amati, G. Veneziano, Phys. Lett. В 83, 87 (1979)

283. B.R. Webber, Nucl. Phys. В 238, 492 (1984)

284. G. Marchesini et al, Сотр. Phys. Comm. 67, 465 (1992)

285. S.D. Drell, T.M. Yan, Phys. Rev. Lett. 25, 316 (1970)

286. J.H. Christenson et al, Phys. Rev. D 8, 2016 (1973)

287. J. Alitti et al, Phys. Lett. B 275, 202 (1992)

288. K. Abe et al, Phys. Rev. D 49, 1 (1994)

289. E. Anassontzis et al, Phys. Rev. D 38, 1377 (1988)

290. J.C. Webb et al, hep-ex/0302019 (Feb 2003) R.S. Towell et al, Phys. Rev. D 64, 052002 (2001) C.A. Gagliardi et al, Nucl. Phys. A 654, 487c (1999)

291. D.M. Aide et al, Phys. Rev. Lett. 64, 2479 (1990)

292. L.S.Angelis et al, Phys. Lett. B 87, 398 (1979)

293. D. Antreasyan et al, Phys. Rev. Lett. 48, 302 (1981)

294. C. Kourkoumelis et al, Phys. Lett. B 91, 475 (1979)

295. B. Betev et al, Zeit. Phys. C 28, 9 (1985)

296. J.S. Conway et al, Phys. Rev. D 39, 92 (1989)

297. K.J. Anderson et al, Phys. Rev. Lett. 42, 944 (1979)

298. P.L. McGaughey et al, Phys. Rev. D 50, 3038 (1994); Phys. Rev. D 60, 119903 (1999)

299. A. Baldit et al, Phys. Lett. B 332, 244 (1994)

300. R.J. Glauber, Lectures in Theoretical Physics, Interscience Publishers Inc. N.Y., 11, 315 (1959)

301. RA. JleKCHH, >K3T<D (Sov.Phys.JETP), 32, 445 (1957)

302. A-H. BjioxHHn,eB, >K9TO (Sov.Phys.JETP), 33, 1295 (1957)

303. H. Wassmer et al, Helv. Phys. Acta 46, 626 (1973)

304. R.J. Slobodrian et al, Nucl. Instr. Meth. 136, 525 (1976)

305. K. Imai et al, Nucl. Phys. A 246, 76 (1975)

306. R.J. Slobodrian et al, Phys. Rev.174, 1122 (1968)

307. L.H. Johnston, D.E.Joung, Phys. Rev. 116, 989 (1959)

308. N. Jarmie et al, Phys. Rev. Lett. 25, (1970)34; Phys. Rev. C 3, 10 (1971)

309. J.C. Allred et al, Phys. Rev. 88, 433 (1952)

310. N. Jarmie, J.H. Jett, Phys. Rev. C 10, 54 (1974)

311. V.I. Grancev et al, Ukr. Fiz. Zh. 28, 506 (1983)

312. A. Berdoz, F.Foroughi, C.Nussbaum, J. Phys. G 12, 133 (1986)

313. A. Johansson,U. Svanberg,P.E. Hodgson, Ark. Fys. 19, 541 (1961)

314. M. Mahjour-Shafiei et al, Phys. Rev. C 70, 024004 (2004)

315. M. Avan et al, Phys. Rev. C 30, 521 (1984)

316. B.A. Ryan et al, Phys. Rev. D 3, 1 (1971)

317. D. Albers et al, Eur. Phys. J. A 22, 125 (2004)

318. M.G. Albrow et al, Nucl. Phys. B 23, 445 (1970)

319. A.J. Simon et al, Phys. Rev. C 48, 662 (1993); Phys. Rev. C 52, 30 (1996)

320. G.W. Hoffmann et al, Phys. Rev. C 37, 397 (1988)

321. G.N. Velichko et al, ZhETF 33, 615 (1981)

322. E.T. Boschitz et al, Phys. Rev. C 6, 457 (1972)

323. A.V.Dobrovolsky et al, Nucl. Phys. B 214, 1 (1982)

324. J.H. Williams et al, Nuov. Cim. A 8, 447 (1972)

325. G. Pauletta et al, Phys. Rev. C 27, 282 (1983)

326. M.L. Barlett et al, Phys. Rev. C 27, 682 (1983)

327. B.B. Brabson, C00-2009-18 (1969)

328. G.D.Alkhazov et al, Yad. Fis.,41, 561 (1985); Phys. Lett. B 85, 43 (1979)

329. T. Fujii et al, Phys. Rev. 128, 1836 (1962)

330. C.M. Ankenbrandt et al, Phys. Rev. 170, 1223 (1968)

331. I. Ambats et al, Phys. Rev. D 9, 1179 (1974)

332. G. Alexander et al, Phys. Rev. 154, 1284 (1967)

333. P. Jenni et al, Nucl. Phys. B 129, 232 (1977)332 333 [334335 336 [337 [338 [339 [340 [341 [342 [343 [344 [345 [346 [347 [348 [349 [350 [351 [352 [353 [354 [355 [356

334. A.R. Clyde, UCRL-16275 (1966)

335. A. Jenkins et al, Phys. Rev. Lett. 40, 425 (1978)

336. N. Dalkhazhav et al, Sov. J. Nucl. Phys. 8, 196 (1969) L.E. Kirillovae¿ al, Sov. J. Nucl. Phys. 1, 379 (1965)

337. E. Colton et al, Phys. Rev. D 7, 3267 (1973)

338. J. Foley et al, Phys. Rev. Lett. 11, 425 (1963)

339. J. Orear et al, Phys. Rev. 152, 1162 (1966)

340. J. Ginestet et al, Nucl. Phys. B 13, 283 (1969)

341. J.V. Allaby et al, Phys. Lett. B 27, 9 (1968)

342. J.V. Allaby et al, Phys. Lett. B 28, 67 (1968)

343. C. Baglin et al, Nucl. Phys. B 98, 365 (1975) G.G. Beznogikh et al, Nucl. Phys. B 54, 78 (1973) R.M. Edelstein et al, Phys. Rev. D 5, 1073 (1972) G.W. Brandenburg et al, Phys. Lett. B 58, 367 (1975)

344. D. Harting et al, Nuovo Cim. 38, 60 (1965)

345. A.A.Kuznetsov et al, 51® 33, 142 (1981), Sov.J.Nucl.Phys. 33, 74 (1981)

346. R.L. Cool et al, Phys. Rev. D 24, 2821 (1981)

347. R. Rubinstein et al, Phys. Rev. D 30,1413 (1984)

348. G. Fidecaro et al, Phys. Lett. B 76, 369 (1978)

349. G. Fidecaro et al, Phys. Lett. B 105, 309 (1981)

350. A. Schiz et al, Phys. Rev. D 24, 26 (1981)

351. W. Faissler et al, Phys. Rev. D 23, 33 (1981)

352. M. Adamus et al, Phys. Lett. B 186, 223 (1987)

353. S. Conetti et al, Phys. Rev. Lett. 41, 924 (1978)

354. U. Amaldi, K.R. Shubert, Nucl. Phys. B 166, 301 (1980)

355. E. Nagy et al, Nucl. Phys. B 150, 221 (1979)

356. N. Amos et al, Nucl. Phys. B 262, 689 (1985)

357. N. Kwak et al, Phys. Lett. B 58, 233 (1975)

358. M.G. Albrow et al, Nucl. Phys. B 108, 1 (1976)

359. M. Ambrosio et al, Phys. Lett. B 115, 495 (1982)

360. S. Erhan et al, Phys. Lett. B 152, 131 (1981)

361. J.C.M. Armitage et al, Nucl. Phys. B 132, 365 (1978)

362. H. Dekerret et al, Phys. Lett. B 62, 363 (1976)

363. H. Dekerret et al, Phys. Lett. B 68, 374 (1977)

364. L. Lukaszuk, B.Nicolescu, Nuovo Cim. Lett. 8, 405 (1973)

365. K. Kang, B.Nicolescu, Phys. Rev. D 11, 2761 (1975)

366. J. Kwucinski,M. Praszalovicz, Phys. Lett. B 94, 413 (1980)

367. S.J. Brodsky et al, Phys. Lett. B 461, 114 (1999)

368. N. Boukharouba et al, Phys. Rev. C 65, 014004 (2002)

369. M. Tanaka, N.Koori, S.Shirato, J. Phys. Soc. Jap. 28, 11 (1970)

370. J.C. Allred, A.H.Armstrong, L.Rosen, Phys. Rev. 91, 90 (1953)

371. T. Nakamura et al, J. Phys. Soc. Jap. 15, 1359 (1960)

372. J.D. Seagrave et al, Phys. Rev. 97, 757 (1955)

373. T.B. Ryves, P.Kolkowski, Ann. Nucl. En. 17, 657 (1990)

374. F. Cambou et al, Preprint CEA-2002 (1961)

375. G. Fink et al, Nucl. Phys. A 518, 561 (1990)

376. M. Drosg et al, Preprint LA-7269-MS (1978)

377. E.R. Flynn, P.J.Bendt, Phys. Rev. 128, 1268 (1962)

378. T.W. Burrows et al, Phys. Rev. C 7, 1306 (1973)

379. L.N. Rothenberg et al, Phys. Rev. C 1, 1226 (1970)

380. T.G. Masterson et al, Phys. Rev. C 6, 690 (1972)

381. T.C. Montgomery et al, Phys. Rev. Lett. 31, 640 (1973): Phys. Rev. C 16, 49 (1977)

382. J.L. Romero et al, Phys. Rev. C 2, 2134 (1970)

383. M.J. Saltmarsh et al, Preprint ORNL-4534, 5 (1970)

384. N.S.P. King et al, Phys. Rev. C 21, 1185 (1980)

385. C.Y. Chih, W.M. Powell, Phys. Rev. 106, 539 (1957)

386. R.H. Stahl, N.F. Ramsey, Phys. Rev. 96, 1310 (1954)

387. W. Selove, K. Strauch, F. Titus, Phys. Rev. 92, 724 (1953)

388. A.J. Bersbach, R.E. Mischke, T.J. Devlin, Phys. Rev. D 13, 535 (1976)

389. J.P. Scanlon et al, Nucl. Phys. 41, 401 (1963)

390. T.C. Griffith et al, Proc. Phys. Soc., 71, 305 (1958)

391. O. Chamberlain, J.W. Easley, Phys. Rev. 94, 208 (1954); Preprint UCRL-2693 (1954)

392. J. Rahm et al, Phys. Rev. C 63, 044001 (2001); Phys. Rev. C 57, 1077 (1998); Nucl. Phys. A 631, 416 (1998)

393. J.J. Thresher, R.G.P. Voss, R. Wilson, Proc. Roy. Soc. A 229, 492 (1954)

394. R.K. Hobbie, D. Miller, Phys. Rev. 120, 2201 (1960)

395. D.F. Measday et al, Phys. Rev. 142, 584 (1966)

396. V.J. Howard et al, Nucl. Phys. A 218, 140 (1974)

397. T.C. Randle et al, Proc. Phys. Soc. A 69, 760 (1956)

398. J.N. Palmieri, J.P. Wolfe, Phys. Rev. C 3, 144 (1971)

399. T.E.O. Ericson et al, Phys. Rev. Lett. 75, 1046 (1995)

400. G. Guernsey, G. Mott, B.K. Nelson, Phys. Rev. 88, 15 (1952)

401. P.F. Shepard et al, Phys. Rev. D 10, 2735 (1974)

402. T. Peterson et al, Nucl. Inst. Meth. A 527, 432 (2004)

403. M. Sarsour et al, Phys. Rev. Lett., 94, 082303 (2005)

404. R.K. Keeler et al, Nucl. Phys. A 377, 529 (1982)

405. A.V. Dobrovolsky et al, Preprint LENI-88-1454 (1988)

406. A.J. Hartzler, R.T. Siegel, W. Opitz, Phys. Rev. 95, 591 (1954)

407. L.C. Northcliffe et al, Phys. Rev. C 47, 36 (1993)

408. Yu.M. Kazarinov, Yu.N. Simonov, ZhETF 31, 169 (1956)

409. B.M. Golovin et al, ZhETF 36, 735 (1959)

410. N.S. Amaglobeli, Yu.M.Kazarinov, ZhETF, 37, 1587 (1959)

411. M.L. Evans et al, Phys. Rev. C 26, 2525 (1982)

412. M. Jain et al, Phys. Rev. C 30, 566 (1984)

413. R. Carlini et al, Phys. Rev. Lett. 41, 1341 (1978)

414. B.G. Gibbard et al, Nucl. Phys. B 30, 77 (1971)

415. P.Berthet et al, J. Phys. G 8, 111 (1982)

416. E. Huttel et al, Nucl. Phys. A 406, 435 (1983)

417. C.R. Brune et al, Phys. Rev. C 63, 044013 (2001)

418. M.H. Wood et al, Phys. Rev. C 65, 034002 (2002), Phys. Rev. C 63, 024005 (2001)431 432 [433 [434 [435 [436 [437 [438 [439 [440 [441 [442 [443 [444 [445 [446 [447 [448 [449 [450 [451 [452 [453 [454

419. D.C. Kocher, T.B. Clegg, Nucl. Phys. A 132, 455 (1969)

420. F. Lahlou et al, J. Phys. 41, 485 (1980)

421. A.S. Wilson et al, Nucl. Phys. A 130, 624 (1969)

422. K. Sagara et al, Phys. Rev. C 50, 576 (1994)

423. J.E. Brolley et al, Phys. Rev. 117, 1307 (1960)

424. W. Haeberli et al, Phys. Lett. B 133, 347 (1970)

425. R. Grotzschel et al, Nucl. Phys. A 174, 301 (1971)

426. A.E. Borzakovskij, S.V. Romanovskij, Ukr. Fis. Zh. 22, 2056 (1977)

427. W. Gruebler et al, Phys. Lett. B 74, 173 (1978)

428. G. Rauprich et al, Few-Body Syst. 5, 67 (1988) M. Sawada et al, Phys. Rev. C 27, 1932 (1983) R.O. Kerman, R. Nilson, Phys. Rev. 107, 200 (1957)

429. D.O. Caldwell, J.R. Richardson, Phys. Rev. 98, 28 (1955) C.C. Kim et al, Nucl. Phys. 58, 32 (1964)

430. J.H. Williams, M.K. Brussel, Phys. Rev. 110, 136 (1958)

431. H. Shimizu et al, Nucl. Phys. A 382, 242 (1982) K. Ermisch et al, Phys. Rev. C 68, 051001 (2003) H. Rohdjess et al, Phys. Rev. C 57, 2111 (1998) K. Hatanaka et al, Phys. Rev. C 65, 044002 (2002) H. Sakai et al, Phys. Rev. Lett. 84, 5288 (2000)

432. J. Fain et al, Nucl. Phys. A 262, 413 (1976)

433. G.N. Velichko et al, Sov. J. Nucl. Phys. 47, 755 (1988)

434. F. Irom et al, Phys. Rev. C 28, 2380 (1983)

435. E. Winkelmann et al, Phys. Rev. C 21, 2535 (1980)455 456 [457 [458 [459 [460 [461 [462 [463 [464 [465 [466 [467 [468 [469 [470 [471472 473 [474 [475 [476 [477 [478

436. Z.M. Zlatanov, L.G. Khristov, P.A. Devensky, Yad. Fiz. 17, 93 (1973) G.G. Beznogikh et al, Nucí. Phys. B 54, 97 (1973) G. Warren et al, Nucl. Phys. B 207, 365 (1982)

437. Y.Akimov et al, Phys.Rev.D 12, 3399 (1975); Erratum, D 15, 2040 (1977)

438. G. Goggi et al, Nucl. Phys. B 149, 381 (1979)

439. H.Berg et al, Nucl. Phys. A 334, 21 (1980) T.A.Tombrello et al. Nucl. Phys., 39, 541 (1962) D.G.Mcdonald et al, Phys. Rev. B 133, 1178 (1964) T.B.Clegg et al, Nucl. Phys. 50, 621 (1964)

440. G.D. Alkhazov et al, Preprint LENI-79-531 (1979); Sov. J. Nucl. Phys. 41, 357 (1985); H<X> 41, 561 (1985); ZhETF 26, 110 (1977); Phys. Lett. B 85, 43 (1979)

441. Kraus, I. Linck, Nucl. Phys. A 224, 45 (1974)

442. A.C.L. Barnard, C.M. Jones, J.L. Weil, Nucl. Phys. 50, 604 (1964)

443. P.D. Miller, G.C. Phillips, Phys. Rev. 112, 2043 (1958)

444. W.E. Kreger, W. Jentschke, P.G. Kruger, Phys. Rev. 93, 837 (1954)

445. T.M. Putnam et al, Phys. Rev. 104, 1303 (1956)

446. J. Sanada et al, J. Phys. Soc. Jap. 14, 1463 (1959)

447. R.G. Freemantle et al, Phil. Mag. 45, 1090 (1954)479 480 [481 [482 [483 [484 [485 [486 [487 [488 [489 [490 [491492 493 [494 [495 [496 [497 [498 [499 [500 [501 [502 [503

448. G.A. Moss et al, Phys. Rev. C 21, 1932 (1980) S.M. Sterbenz et al, Phys. Rev. C 45, 2578 (1992)

449. H. Courant et al, Phys. Rev. C 19, 104 (1979) J. Fong et al, Phys. Lett. B 78, 205 (1978)

450. G.N. Velichko et al, Preprint LENI-665 (1981); Sov. J. Nucl. Phys. 35, 154 (1982); 51® 35, 270 (1982)

451. H. Palevsky et al, Phys. Rev. Lett. 18, 1200 (1967) J. Berger et al, Phys. Rev. Lett. 41, 152 (1978)

452. Т. Stovall, N.M. Hintz, Phys. Rev. В 135, 330 (1964) L.N. Blumberg et al, Phys. Rev. 147, 812 (1966) K. Yagi et al, Nucl. Phys. A 121, 161 (1968)

453. C.B. Fulmer et al, Phys. Rev. 181, 1565 (1969) H. Sakaguchi et al, Phys. Rev. С 26, 944 (1982) H. Sakaguchi et al, Phys. Lett. В 99, 92 (1981) A. Nadasen et al, Phys. Rev. С 23, 1023 (1981)

454. G. Gerstein, J. Niederer, K. Strauch, Phys. Rev. 108, 427 (1957) A. Willis et al, Phys. Rev. 30, 13 (1969)

455. D.A. Hutcheon et al, Nucl. Phys. A 483, 429 (1988) L. Lee et al, Phys. Lett. В 205, 219 (1988)

456. D.K. McDaniels et al, Phys. Rev. С 33, 1943 (1986) С. Djalali et al, Nucl. Phys. A 380, 42 (1982)

457. F.E. Bertrand et al, Phys. Rev. С 34, 45 (1986) R.E. Richardson et al, Phys. Rev. 86, 29 (1952) A.M. Mack et al, Phys. Rev. С 52, 291 (1995)

458. G.W. Hoffmann et al, Phys. Rev. Lett. 47, 1436 (1981)

459. G.W. Hoffmann et al, Phys. Rev. С 21, 1488 (1980)

460. G.S.Blanpied et al, Phys.Rev.C 18, 1756 (1978); Phys.Rev.C 32, 2152 (1985)

461. N.M. Hintz et al„ Phys. Rev. С 37, 692 (1988) M.M. Gazzaly et al„ Phys. Rev. С , 408 (1982)

462. G.D.Alkhazov et al„ Sov.J.Nucl.Phys. 26, 357 (1977); ЯФ 26, 673 (1977) R. Bertini et al„ Phys. Lett. В 45, 119 (1973) A. Schiz et al, Phys. Rev. D 21, 3010 (1980)

463. V.S.Barashenkov, "Cross-sections of Interaction of Particles and Nuclei with Nuclei", Preprint JINR (Dubna) (1993)

464. V.S.Barashenkov, W.Gudovski, A.Polansi, Preprint OIYal (Dubna) (1999)

465. T. Nakagava et al, J. Nucl. Sci. Tech. 32, 1259 (1995)

466. H.D. Lemmel, IAEA-NDS-170 (1995)

467. C. Nordborg, M.Salvatores, IAEA-NDS-61 (1996)

468. H. Wienke, M. Herman, IAEA-NDS-176 (1998)

469. V.B. Fedorov et al, Sov. J. Nucl. Phys. 27, 222 (1978); A.V.Vlasov et al, ЯФ 27, 413 (1978), Preprint ITEP-86-1977 (1977)

470. M. Kossov, Диплом "Измерение полных неупругих сечений взаимодействия 7г~-мезонов с ядрами в диапазоне импульсов от 2 до 6 ГэВ/с", МФТИ, (1976)

471. В.М. Bobchenko et al, Sov. J. Nucl. Phys. 30, 805 (1979); ЯФ 30, 1553 (1979), Preprint ITEP-15-1979 (1979)

472. M. Kossov, Диссертация "Измерение полных неупругих сечений взаимодействия протонов и 7г~—мезонов с ядрами в диапазоне энергий ускорителя ИТЭФ", ИТЭФ, (1979)

473. M.V. Kossov, "Calculation and randomization of hadron-nucleus reaction cross-section", International Conference on Monte Carlo simulation in High Energy and Nuclear Physics, MC93, Tallahassee, Florida, USA, World Scientific, 191 (1993)

474. M.V. Kosov, "Description of the multiple scattering off nuclei at low momentum transfer for hadrons passing through matter."Preprint ITEP-10-1979 (1979)

475. B. Anderson et al, Nucl.Phys.B 281, 289 (1987); Z.Phys.C 57, 485 (1993)

476. A.B. Kaidalov, Phys. Rep. 50, 157 (1979) N.N.Zotov, A.V.Zarev, Sov. Phys. Uspekhi 51, 119 (1988)

477. T. Akesson et al, Z. Phys. С 49, 355 (1991)

478. N.M. Agababyan et al, Z. Phys. С 50, 361 (1991)

479. N.K. Abrosimov, Preprint LIYaPh-205 (1975)

480. S.P. Denisov et al, Nucl. Phis. В 61, 62 (1973)

481. B.W. Allardyce et al, Nucl. Phis. A 209, 1 (1973)

482. A.S. Carroll et al, Preprint 7100.104, FNAL (1978)

483. V.N.Afonas'ev et al, Sov.J.Nucl.Phys. 47, 1049 (1988); ЯФ 47, 1656 (1988)

484. R.F. Carlson, At. Dat. Nucl. Dat. Tab. 63, 93 (1996)

485. A.M. Kalend et al, Phys. Rev. С 28, 105 (1983)

486. Yu.D. Bayukov et al, Phys.Atom.Nucl. 57, 395 (1994), ЯФ 57, 421 (1994)

487. C. Кулешов, Диссертация "Фрагментация ядра при ограниченной переданной ядру энергии в пион-ядерных взаимодействиях при 3,15 ГэВ/с и 1,4 ГэВ/с", ИТЭФ, (1995)

488. A.B. Migdal et al, Phys. Rep. 190, 192 (1990)

489. D.N. Voskresensky, I.N. Mishustin, Sov. J. Nucl. Phys. 35, 667 (1982), ЯФ 35, 1139 (1982)

490. D.N. Voskresensky, Nucl. Phys. A 555, 293 (1993)

491. A.M. Dyugaev, Sov. J. Nucl. Phys. 38, 680 (1983), ЯФ 38, 1131 (1983)

492. A. Akmal et al, Phys. Rev. С 58, 1804 (1998)

493. R.F. Sawyer, Phys. Rev. Lett. 29, 382 (1972)

494. D.J. Scalapino, Phys. Rev. 29, 386 (1972)

495. J. Meyer-Ter-Vehn, Phys. Rep. С 74, 323 (1981)

496. Yu.B. Ivanov et al, Phys. Atom. Nucl. 64, 652 (2001); ЯФ 64, 711 (2001)

497. M. Ericson, J. Delorm, Phys. Lett. В 76, 182 (1978) M. Ericson, Nucl. Phys. A 335, 309 (1980)

498. R. Alzetta, G. Liberti, G. Preparata, Nucl. Phys. A 585, 307c (1995); Nuovo Cim. A 112, 1609 (1999)

499. R.H. Dicke, Phys. Rev. 93, 99 (1954)

500. Yu.D. Bayukov et al, Sov.J.Nucl.Phys. 34, 437 (1981); ЯФ 34, 785 (1981)563564 565566 567 [568 [569 [570 [571 [572 [573 [574575 576 [577578 579

501. Yu.D. Bayukov et al, 9-ICOHEPANS, Versailles, Abstracts of contributed papers, H56, 343 (1981)

502. Yu.D. Bayukov et al, Sov. J. Nucl. Phys. 55, 1817 (1992), HO 55, 3261 (1992), Preprint ITEF-91-004 (1991)

503. S. Celenza, W.T. Nutt, C.M. Shakin, Phys. Lett. B 72, 23 (1977)

504. Yu.D. Bayukov et al, Instrum. Exp. Tech. 34, 1030 (1991), ET9, 34, 1030 (1991), Preprint ITEP-111-1990 (1990)

505. Yu.D. Bayukov et al, Instrum. Exp. Tech. 3, 25 (1983), UT3, 3, 25 (1983)

506. A.E. Buklei et al, Prepriny ITEP-91-1981 (1991)

507. S. Vorobyev et al, Prepriny ITEP-97-1986 (1986)

508. S. Das, B.K. Jain, Phys. Rev. C 63, 054601 (2001)

509. G.L. Lolos, Phys. Rev. Lett. 80, 241 (1998)

510. T. Udagava, S.-W. Hong, F. Osterfeld, Phys. Lett. B 245, 1 (1990)

511. K.N. Mukhin, O.O. Patarakin, Phys.-Usp. (YOH) 38, 803 (1995)

512. M.H. Mac Gregor, Phys. Rev. D 20, 1616 (1979)

513. A.Kondratyuk et al, Sov.J.Nucl.Phys. 45, 323 (1987); HO 45, 1252 (1987)

514. M. Sato et al, Phys. Rev. C 33, 1062 (1986) G. Yen et al, Phys. Rev. C 42, 1665 (1990)

515. Study of properties of dense fluctuations of nuclear matter using high-energy deep inelastic e-A scattering: Proposal for European Electron Facility."P.V. Degtyarenko et al ITEP-24-93 (1993)

516. Electroproduction of light quark mesons."By M* Group in CLAS Collaboration (M.V. Kossov et al), CEBAF-PROPOSAL-93-012 (1993)

517. DGLAP, 118 DINR, 5, 27 DIS, 20, 1061. EMC эффект, 44 EPA, 104flux tube, 13, 19freezed strong coupling, 1191. FRITIOF, 190

518. G4QEnvironment, 59 G4QNucleus, 57 GDR, 79

519. Geant4, 4, 27, 36, 38, 40 ground state, 911. HPDM, 771.C, 6, 761.PS, 281., 118neutral currents, 117, 138, 145 non-saturated unitarity, 83

520. Odderon, 166, 171 OPE, 222 OZI, 43, 125parton overcrowding, 124 parton saturation, 124 PCAC, 60 PDGC, 29, 38 Pomeron bare, 127 hard, 127 precompound model, 67, 77 preequilibrium exciton, 77 PWA, 84

521. QC, 32, 38 QCD, 7, 18 QGP, 15 QGS, 146

522. QGSC, 59, 191, 197, 198 QGSM, 6, 19, 190 quark box, 124 quark-fusion, 7 quark-exchange, 7rapidity gap, 194saturated unitarity, 83 screening corrections, 1241. TPF, 1051. VDM, 79, 103