Макроскопические проявления киральной аномалии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

11.11

"ЙГ

НАЦИОНАЛЬНЫМ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИМ ЦЕНТР «КУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ»

ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ

На правах рукописи

Садофьев Андрей Владимирович

Макроскопические проявления киральной аномалии

Специальность: 01.04.02 - теоретическая физика

2 7 МАЙ 2015

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

005569271 2°15

005569271

УДК 530.145+514.745.82

Работа выполнена в ФГБУ "ГНЦ РФ - Институт Теоретической и Экспериментальной Физики" НИЦ "Курчатовский Институт", г. Москва Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук Захаров Валентин Иванович

начальник лаборатории ФГБУ "ГНЦ РФ ИТЭФ", г. Москва

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, профессор Лиходед Анатолий Константинович главный научный сотрудник Отдела теоретической физики ФГБУ "ГНЦ РФ ИФВЭ", г. Протвино

доктор физ.-мат. наук, профессор Теряев Олег Валерианович начальник сектора Лаборатории теоретической физики, Объединенный институт ядерных исследований, г. Дубна

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО "СПбГУ", г. Санкт-Петербург

Защита состоится "16" июня 2015 г. в И часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д.201.002.01 ФГБУ ГНЦ РФ ИТЭФ по адресу: 117218, Москва, ул. Б.Черемушкинская, 25.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБУ ГНЦ РФ ИТЭФ, а также на сайте института www.itep.ru

Автореферат разослан "15" мая 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физ.-мат. наук

В.В. Васильев

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Современная квантовая теория поля по большей части полагается на пертур-бативное разложение по малости константы связи или иного параметра. Вследствие этого, каждый точно вычисляемый результат привлекает пристальное внимание и активно обсуждается в литературе. Среди прочих примеров выделяется случай аксиальной аномалии квантовой теории поля - нарушение классической симметрии на квантовом уровне. Как было показано, данное явление оказывается точным уже в одной петле и не подвержено старшим поправкам по взаимодействию. Более того, недавний анализ предсказывает существование равновесных явлений переноса - киральных эффектов, тесно связанных с аномалией, что даёт новый пример макроскопического проявления квантовых эффектов.

Неперенормируемосгь аксиальной аномалии тесно связана с топологическими свойствами калибровочных теорий поля. Эта связь сохраняется и на макроскопическом уровне. Защищённость симметриями, как известно из физики твёрдого тела, зачастую приводит к недиссипативности соответствующего транспорта, что также поддерживается самим фактом существования равновесного тока. Таким образом, в теории киральных сред предсказывается возможность существования нового вида квантовых макроскопических эффектов, аналогичных сверхтекучести и сверхпроводимости.

Примерами киральной среды могут служить топологические состояния твёрдого тела - Дираковские и Вейлевские металлы, а также кварк-глюонная плазма - система, состоящая из легких кварков в пределе большой температуры.

Важность учёта аномалии и её макроскопических проявлений для этих сред может быть значительна, так например, предсказывается существование нестабильности среды с киральной асимметрией по отношению к генерации растущего магнитного поля с нетривиальным топологическим зарядом. Более того, наличие равновесных токов и недиссипативные свойства киральных эффектов выделяют ся среди прочих транспортных явлений, присутствую!цих в среде.

Данные системы и проявления аномалии в них позволяют заглянуть глубже в детали фундаментального устройства квантовой теории поля и, более того, допускают экспериментальную проверку для множества вопросов, прежде имевших исключительно теоретическую базу. Вследствие этого, необходимым оказывается построение соответствующей теории макроскопических проявлений киральной аномалии, детальный анализ диссипативных свойств киральных эффектов и степени их зависимости от ультрафиолетового и инфракрасного доопределения теории.

Цель и задачи диссертационного исследования

Данная диссертационная работа посвящена изучению киральных эффектов как основных макроскопических проявлений аксиальной аномалии в среде. В работе решаются такие вопросы как:

• обзор вычислений аномальных кинетических коэффициентов в режиме сильной и слабой связи при слабых и сильных внешних полях;

• построение эффективной теории поля и анализ соответствующих симметрии, проясняющий связь между киральными эффектами и аномалиями теории;

• построение конкретных моделей с отклонением от универсальной формы аномальных проводимостей, поиск ограничений, необходимых для универсальности ответа;

• анализ инфракрасных свойств аномального транспорта и соответствующих нестабилыюстей киральных систем;

• получение ограничений на классическое сохранение киральной симметрии и диссипативные свойства киральных эффектов;

• изучение топологических свойств киральных эффектов, учёт обратной реакции среды.

Научная новизна

Результаты, представленные к защите, являются оригинальными и разработаны в ходе научной работы автора диссертации. По излагаемому материалу опубликована серия статей в ведущих международных реферируемых журналах, результаты также многократно докладывались на международных конференциях. Работы автора в данной области известны в сообществе и цитируются, так по данным SLAC SPIRES в данный момент имеется порядка 120 ссылок на основные публикации, использованные в диссертационной работе. Большая часть цитирующих статей уже опубликована в реферируемых журналах.

Практическая и научная ценность

Результаты данного исследования необходимы для построения самосогласованной теории киральных эффектов, как макроскопических проявлений киральной аномалии. Также примеры отклонения от универсальной формы аномальных проводимостей и инфракрасной зависимости киральных эффектов имеют непосредственную важность для получения реалистического описания физики киральных систем. Данные результаты могут найти применение в описании киральных систем в физике высоких энергий и системах твёрдого тела. Диссертационная работа может быть использована как альтернативный обзор области, предложенный автором.

Результаты, выносимые на защиту диссертации

• Произведено обобщение гидродинамического вывода на систему с двумя плотностями. В данном подходе получен результат для транспортного коэффициента, отвечающего киралыюму магнитному эффекту.

• Построена эффективная теория поля киральных фермионов на фоне гидродинамической среды. Изучена связь аксиальной аномалии теории поля и киральных эффектов.

• Получен пример аномалии, существующей лишь в эффективной теории поля и отсутствующей в фундаментальной. Произведён анализ соответствующих симметрий.

• Предложен механизм генерации старших поправок по химпотенциалам в киральных кинетических коэффициентах в эффективной теории поля.

• Проведён анализ (не)перенормируемосги аномальных кинетических коэффициентов. Приведен конкретный пример перенормировки кирального магнитного эффекта в присутствии динамического поля фотона. Приведён пример отклонения кирального вихревого транспорта от универсальной формы.

• Предсказана зависимость киральных эффектов от инфракрасных свойств теории. Получен характерный масштаб, определяющий аномальную проводимость, отвечающую киралыюму магнитному эффекту.

• Предложен нетривиальный кандидат на конечную точку развития киральной нестабильности в виде самосогласованной конфигурации магнитного поля, удовлетворяющей уравнению Бертлами.

• Качественно предсказан новый класс киральных нестабильностей по отношению к переходу микроскопической киральности в макроскопическое движение среды.

• Представлены ограничения, необходимые для классического сохранения аксиального заряда, модифицированного средой. Показана тесная связь между диссипативными свойствами среды и недиссипативным поведением кираль-ных эффектов.

• Предложен механизм реализации кирального вихревого эффекта в системах твёрдого тела с нетривиальной структурой импульсного пространства.

Апробация диссертации и публикации

Результаты диссертации докладывались на семинарах: ИТЭФ, Массачусет-ского технологического университета (Кэмбридж, США), Объединённого института ядерных исследований (Дубна, Россия), университета Регенсбурга (Регенс-бург, Германия), университета Флоренции (Флоренция, Италия) и следующих международных конференциях: International school - 49th Course (Эриче, Италия, 2011); International conference "Quark Confinement and the Hadron Spectrum Х"(Мюнхен, Германия, 2012); Xth Interna- tional Conference on Quark Confinement and the Hadron Spectrum (Мюнхен, Германия, 2013); ЕСТ* Doctoral Training Programme (Тренто, Италия, 2014); Xlth International Conference on Quark Confinement and the Hadron Spectrum (Санкт-Петербург, Россия, 2014); Quarks 18th International Seminar (Суздаль, Россия, 2014);

По материалам работы опубликованы 4 статьи в ведущих международных реферируемых журналах.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения (глава 1), пяти глав основного текста и заключения (глава 7). Общий объем диссертации составляет 101 страниц. Список литературы содержит 71 наименование.

Содержание диссертации

Во введении формулируется рассматриваемый круг задач, даётся характеристика работы.

В главе 2 проделан обзор методов вычисления киральных эффектов для невзаимодействующего газа фермионов. Рассматриваются два режима сильных и слабых полей. В режиме слабых полей используется формула Кубо, которая связывает среднее некоторого оператора во внешнем поле с запаздывающим коррелятором данного оператора и тока, соответствующего данному взаимодействию:

СГе\х, у) = <0(хм)иУ»ЖЧ ~ *«)■ (1)

И в приближении линейного отклика, для интересующего нас среднего имеем:

(0(х,)) = I СГЧх,у)Аа(у)<1лу. (2)

Рассматривая киральный (левый) фермионный газ во внешнем магнитном поле, перепишем формулу Кубо как

да = / {ШЗКу))А»ШУ- (3)

Используя температурную диаграммную технику, коррелятор может быть вычислен и, в соответствующем пределе, принимает форму:

= / Ц (/'(1Р1 - М - т + м)), (4)

в то время, как все компоненты, содержащие временной индекс, обнуляются. Таким образом, ожидание для операторов тока принимает вид (в зеркально симметричной теории):

где введены векторный и аксиальный химпотепциалы ц = //5 =

Следуя подобной процедуре, в случае медленно вращающейся среды получим

7 дая 7 (йЛ1<2 , По

(6)

что завершает вычисление киральных эффектов в линейном приближении по воздействию на систему.

В случае сильного внешнего воздействия теория линейного отклика более неприменима. В частности, теория испытывает глубокую перестройку вакуума, что в случае магнитного поля отвечает появлению уровней Ландау, в то время как для глобального вращения требует изучения квантовой теории поля в неинер-циальной системе отсчёта. Рассмотрим уравнение Дирака для безмассовых левых фермионов во внешнем электромагнитном поле, которое имеет вид:

7" И, - А^р = 0 (7)

с дополнительным условием Рцф = 0, где Ра = 5(1 + ъ)- Пользуясь известной формой волновых функций для уровней Ландау, приступим к вычислению оператора тока:

°° [ОО ГОО

Мх) = Щ / аРу I ¿РЛГпр, - ¡иМ*{х\пРуРг), (8)

где 0г{'АпРуРг) = ,ф(х\прург)'у3'ф(х\прург). Подставим явное выражение для собственных функций и после элементарных преобразований получим (вновь переходя к зеркально симметричной теории):

' = = <9>

что тождественно воспроизводит результат в случае линейного отклика. Данное совпадение сигнализирует о значительной универсальности полученных ответов для аномальных проводимостей.

В главе 3 построено описание киральных эффектов в терминах эффективной теории поля. Получена связь между соответствующими транспортными явлениями и аномалиями эффективной теории. Обсуждаются инфракрасные поправки к аномальным проводимостям и возможные сценарии насыщения условия т'Хоофта.

Для построения эффективной теории поля необходимо конкретизировать лагранжиан, описывающий фундаментальные поля. Предположим, что микроскопическое взаимодействие между фермионами, за исключением взаимодействия с внешним электромагнитным полем, не имеет аномалий. В качестве конкретного примера может быть взят случай теории с двумя типами кварков, взаимодействующих с глюонами одинаковым образом. Рассмотрение теории поля при конечных плотностях отвечает введению в гамильтониан химпотенциалов для каждого сохраняющегося заряда, имеющего ненулевую плотность в среде:

5Н = № + М (10)

Заметим, что отсутствие неабелевой аномалии (по отношению к глюонным полям) в аксиальном токе накладывает дополнительное требование = 0. Сохранение всех токов в рассматриваемой теории позволяет ввести химпотенциалы самосогласованно. После Лоренцева поворота в локальную систему покоя жидкости действие имеет вид:

5 = [ с?хфЪ (гсГ + + /475)г<и" + дА") ф + (11)

Внешние поля (включая скорость элемента среды ипредполагаются медленно меняющимися в пространстве и времени и рассматриваются как постоянные внутри каждого данного микроскопического объёма.

Вычисление аномалии удобно свести к анализу изменения меры континуального интеграла при соответствующем преобразовании фермионных полей (метод

Фуджикавы-Вер1-елеса), что приводит к

'V'" = -¿^-/Гг (г'^) , (12)

где введены поля Л„ - А„ + /¿'т'«^ + ¡1\т^ьии. В гидродинамическом приближении существует соответствие между микроскопическими токами и эффективными макроскопическими. Сонаправленность макроскопических токов является важной особенностью несверхтекучей гидродинамики, где все плотности зарядов распространяются с одинаковой скоростью. В частности, вклад аксиальной аномалии в дивергенцию макроскопического аксиального тока может быть переписан как

+ Тг (((„V)2 + (/4т1)2) ^ + (^)дВ")^ =

= -¿2е^Т* {тг(<])2д"А»<ГАа) , (13)

где введено В'1 = ^""^и^даАд. При пертурбативном рассмотрении аномалия даётся треугольной диаграммой Фейнмана, и киральные эффекты исчерпываются этим вкладом. Иначе говоря, аномальные вклады не могут содержать степень химпотенциалов старше второй. Киральные эффекты могут быть получены из выражения выше наивным снятием дивергенции. Заметим, что фиксированная часть аномальных транспортных коэффициентов в эффективной теории поля качественно совпадает с результатом, полученным ранее для невзаимодействующих фермионов.

Стоит также отметить, что в макроскопических токах могут появиться вклады старших порядков по химпотенциалам. Тем не менее, как было показано выше, такие члены не аномальны и не изменяют дивергенций токов и, следовательно, не входят явно в (13). Более того, старшие степени химпотенциалов связаны с п-точечными диаграммами (п > 3), которые расходятся на нижнем пределе интегрирования по импульсам при вычислении петли.

В главе 4 рассматривается аномальная гидродинамика и пример перехода от теоретико-полевого описания к гидродинамическому в случае дуальных моделей. Пользуясь большой степенью универсальности голографической теории, ограничимся рассмотрением простейшего случая:

5=-т¿ / И (й+12 - И+

<?х. (14)

Это действие отвечает теории Эйнштейна-Максвелла с негативной космологической постоянной в 5-мерном пространстве, и уравнения движения имеют вид:

Ямк + 4<7дш + ^ГмкГ*" + = О

+ = 0. (15)

В данной теории существует решение, отвечающее покоящейся среде с заданной плотностью и температурой:

Ля2 = -г2/(г)(Й2 + г2йх2 + 2ЛЫт

Ат = 0,А< = 0,АО = ^-, (16)

г

где /(г) = 1 — тт + М-масса чёрной дыры и (¿-её заряд. Химический потен--циал дуальной теории имеет вид ц = в то время как температура может быть выражена в виде Т = ^ - - ^, где г± - два действительных

решения уравнения /(г) = 0. Рассматриваемая дуальность приводит к равенству коэффициентов в ряде Тейлора по обратной голографической координате с квантовыми корреляторами операторов на границе:

^ = 1бкСн^г2) <у"> = (17)

Используя стандартную процедуру разложения по градиентам можно показать, что:

где С - коэффициент перед аномалией в теории на границе (С = -~т-к). Таким образом, оказывается возможным не только получить гидродинамическое описание силыювзаимодействующей теории, но также гидродинамический ответ для аномального транспорта. Стоит отметить, что это вычисление может быть воспроизведено без привлечения методов дуальных моделей, как следствие требования существования неубывающего тока энтропии и после определённых вычислений для кинетических коэффициентов аномального транспорта можно получить:

& = с (V + /4-^ Ь4 + З/^2 + 6Ь5ц$Т2)^ + 2Ь-)Т~

£ = 2с (т - ^ (4 + 3/г5/г))

= С (цъ - —ццЛ \ из /

Й,в = с (/х - ^тъ) , (18)

где индекс "5" относятся к аксиальному току. Легко заметить совпадение лидирующих порядков по малости химпотенциала с результатом, полученным в режиме слабой связи.

В главе 5 обсуждается степень универсальности аномальных проводимостей. Показана зависимость ответа от инфракрасных свойств теории, в то время как аномалия фиксирует лишь их ультрафиолетовое поведение. При изменении ИК параметров или порядка взятия пределов аномальные кинетические коэффициенты могут претерпевать значительные трансформации.

Первым последовательным примером неуниверсальности аномальных кинетических коэффициентов может служить вычисление кирального вихревого эффекта в сверхтекучей жидкости. Вращение сверхтекучей жидкости оказывается запрещённым, и реализация тока тесно связана с появлением вихрей. В такой постановке задачи ИК свойства системы фиксированы и значительно отличаются от ИК свойств систем, рассмотренных ранее.

Микроскопическая картина вычисления киральных эффектов сводится к вычислению вкладов нулевых мод, живущих на рассматриваемом дефекте. Следуя предложенной процедуре, рассмотрим плоскость, пронизанную вихрем и, пользуясь теоремой об индексе, свяжем число нулевых мод с угловым моментом:

Нулевые моды существуют при любом значении продольной компоненты импульса вдоль дефекта. Суммируя по всем допустимым импульсам, которые через энергию ограничены химпотенциалом, получим число нулевых мод:

Аномальные кинетические коэффициенты, полученные через счёт нулевых мод, можно также воспроизвести теоретико-полевым путём. Прямое вычисление в терминах нулевых мод, тем не менее, отличается множителем 2 от соответствующего члена, полученного из эффективной теории поля. Это несоответствие объясняется тем, что нулевые моды не находятся в термодинамическом равновесии с системой и распространяются со скоростью света.

Другим примером перенормировки киральных эффектов является вычисление кирапьного магнитного эффекта в теории с динамическими фотонами. Чувствительность инфракрасного сектора по отношению к самодействию электромагнитных полей в присутствии тока I = ивВ широко обсуждалась прежде, в частности в ключе генерации космологических магнитных полей. Так простейшее рассмотрение статического предела уравнений Максвелла в киральной среде гоШ = а В показывает, что в импульсном пространстве существует неустойчи-

штабе к ~ а.

После прямого вычисления частичной суммы ряда теории возмущений для антисимметричной части коррелятора двух токов получим:

(19)

И0 ~ ц2П.

(20)

воегь по отношению к генерации неоднородных полей

и, следовательно,

1™Пй,=о = °- (21)

Данный результат эквивалентен перенормировке аномальной магнитной проводимости в ноль, что демонстрирует значительную зависимость киральных эффектов от инфракрасных свойств теории. Так в системе заметно меньшего размера, чем масштаб генерации нестабильности и, соответственно, неоднородности поля I ~ существует конкретное инфракрасное обрезание, и в переделе относительно небольших размеров ток сохраняет свою универсальную форму. В то время как для систем, сравнимых с масштабом нестабильности, аномальный кинетический коэффициент оказывается зависимым от регуляризации. Заметим, что полюс при к = а является проявлением нестабильности теории. Дальнейший анализ инфракрасного предела коррелятора двух токов позволяет доказать существование топологического взаимодействия между двумя токами в киралыюй системе.

В главе 6 обсуждаются общие свойства киральной среды и возможность существования киральной симметрии на классическом уровне. Это позволяет наложить дополнительные ограничения на недиссипативный транспорт, существовавший до этого момента безотносительно степени когерентности системы.

Обобщение аксиального заряда при гидродинамическом рассмотрении сводится к замене eAlt -> е.А,, + в стандартном аномальном выражении:

ь-я+Ы/'hh^Ё)(22)

Условия, необходимые для классического сохранения макроскопических вкладов в аксиальный заряд, хорошо известны ещё на уровне магнитогидродинамики. В частности, существует возможность сохранения аксиального заряда в случае идеальной магнитной жидкости:

(<тЕ) , . , оо, (-) 0.

V bJclasstcal \s/classical

Таким образом, изначальный парадокс существования недиссипативного аномального транспорта в классической системе оказывается разрешённым, так как в полученном примере киральная среда сугубо квантовая.

В заключении работы обсуждаются полученные результаты и формулируются задачи, оставшиеся открытыми.

ITyGjiHKannH no Te,\ie fliiccepTaumi

1. M.V. Isachenkov, A.V. Sadofyev,

"The Chiral magnetic effect in hydrodynamical approach", Phys.Lett. B697 (2011) 404;

2. A.V. Sadofyev, V.l. Shevchenko, V.l. Zakharov,

"Notes on chiral hydrodynamics within effective theory approach", Phys. Rev. D83, 105025 (2011);

3. V.P. Kirilin, A.V. Sadofyev, V.l. Zakharov,

"Chiral Vortical Effect in Superfluid", Phys.Rev. D86 (2012) 025021;

4. V.P. Kirilin, Z.V. Khaidukov, A.V. Sadofyev,

"Chiral Vortical Effect in Fermi Liquid", Phys.Lett. B717 (2012) 447.

Подписано к печати 29.04.15 г. Формат 60x90 1/16

Усл. печ.л.1,25 Уч.-изд. л. 0,9 Тираж 100 экз. Заказ 607

Отпечатано в ИТЭФ, 117218, Москва, Б.Черемушкинская, 25