Собственные и вынужденные колебания кусочно-однородных цилиндрических тел, находящихся в упруго-пористой насыщенной среде тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Г^т 1993

и

ТВЕРСКОЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ

пожтшшский институт

На правах рукописи удк 539.3

ЕУЫАЕВ Эркин Эргашевш

СОБСТВЕННЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНШ КУСОЧГО^ДНОРОДНЫХ Щ1ЛДОДРИЧЕСКИХ ТЕЛ, НАХОДЯЩИХСЯ В Л1РУГО-Л0РИСТ0Й НАСЫЩЕННОЙ СРЕДЕ.

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого

твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тверь - 1993 г.

Работа выполнена на кафедре "ОТД" Навоийекого филиала Ташкентского Государственного Технического Университета

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ

НАУЧНЫЙ КОНСУЛЬТАНТ

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

- доктор технических наук, профессор И.Е.ТРОЯНОВСКИЙ

- доктор физико-математических наук И.И.САФАРОВ

- доктор физико-математнчески наук, профессор A.C.КРАВЧУН

доктор технических наук, профессор Г.В.БРИГАДИРОВ

- Институт механики сплошных сред (г.Пермь)

Защита состоится «25 " 9с. 1993 г. в часо

на заседании специализированного совета К 063 22.02 при Тверьском ордена Трудового Красного Знамени Политехническом институте (170035, Тверь, Первомайская наб. д. 22,ауд. Н-212

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверьского политехнического института. Автореферат разослан

" " СОеЛгШ^Л 1993 г.

" Cp&bJbOt,

Учений секретарь специализированного совета кандидат технических наук,доцент

М.И.БЕРКОВИ1

0Б!1[АЯ ХАРАШРИСТ!1КЛ РАБОТЫ

Актуальность теми. В связи с большим объёмом строительства мощных технических комплексов, связанных с созданием грандиозных по масштабам гидросооружении „ сооружений АЭС„ метрополитенов, а также с размахом современного строительства городов, перед учеными встают задачи оценки их напротенно-доформированного состояния при действии динамических (тина сейсмических) нагрузок с учётом современных требований науки.

Многие элементы перечисленных сооружений являются цилиндрическими телами (оболочками) различных очертаний, находящихся в водонасыщенной среде,, Поэтому исследование налряяешго-деформированного состол1ШЯ подземных сооружений, находящихся в водокасыщенной среде, является актуальной задачед3 имеющей большое народно-хозяйственное значение.

Цель работы - определение напряженно-деформированного состояния цилиндрических сооружений, находящихся в водонасыщенной среде при действии динамических (типа сейсмических) нагрузок.

Научная новизну результатов состоит в следующем:

1. Предложена математическая постановка динамической задачи цилиндрических тел, находящихся в упруго-пористой насыщенной среде и метода её решения.

Разработан алгоритм для решения таких задач на ЭВМ.

2. На основе разработанного алгоритма решен ряд новых задач, имеющих научное и прикладное значение.

•3. Полученные результаты сравниваются с известными теоретическими и экспериментальными данными.

'4. Показано существенное влияние водонасыщенности окружающей среды цилиндрического тела в её напряженно-деформированном состоягаш.

, 5..Полученные результаты переданы на внедрение в строительные проектные организации Бухарской и Навоийской

областа Республики Узбекистан.

сбосноыгвется сопоставлением получению; результатов с те-оре-шчвсхяш и водюраиввг&аишш результатами других авторов,

Дра^гг.сескоо ашчокио результатов заключается в разработка методики а алгоритмов до исследованию нааряженно-де-формяровашого состояния шшщщшеских тал, гаходшдахся в ьоданаапцеикой среда прз дебетная сойсшческпх л взрив-ЕИ2 нагрузок, Некоторые результаты били использованы при расчете зартикашгах дреягней и гздротехиичесхах тоннелей б Бухарсяой а Наводйской областях Республики Узбекистан,

¿Гфобаняя работа. Основаые результаты работы били доложены на ; '

-Республиканской научно-технической конференции мо— яодых учёных и специалистов. Ташкент, 25-20 апреля,1988 г.

- Республиканском семинаре "Прочность и формоизменение элементов конструкций при воздействии динамических,

■физико-механических прлей" (Укр.ССР), Киев, 25-27 сентября,1990 г.

- аспирантском семинаре МШ1С (1.СШ), 16 декабря, 1992 г. •

- семинаре кафедры ''Сопротивление материалов, теорш упругости и пластичности" Тверьского политехнического института, 22 декабря 1992 г.

- объединенном семинаре кафедр "Общетнхнические дис-циплшш" и "Высшая математика" Навоийского филиала Ташкентского Госуцарстпенного Технического Университета,-5 января 1993 г.

Публикации.IIо теме диссертации опубликовано 3 работы.

Структура и объём таботн. Диссертация состоит из введения, трех глав, за¡слшешш и списка цитируемой литератур ы. 1^3 страниц машинописного текста, {Ч таблиц, .39 рисунков.е.иисок литературы состоит из И5 наименований.

содашппз РАБОТЫ

Во введении дается'краткий анализ развитая мегодоз расюта, исследований дднашческого нштряженш>-де|о|ш-ровшиого состояния цилиндрическах соаруиегшй, находящихся в водоаасшенной среде, А тагекеР дай араткий обзор литературы по тегло диссортацконнсй раЗотг;,

В первой глава диссертапди изложена матзматачэеггая постановка собственных и вынужденных колебаний щипщщаг-ческпх тел, находящихся в упруго-порастой наснцннноЗ среде. (Рис.. 1Л.

Дня математической постановки задачи зпругочюряотиг

насыщенных срод использовано уравнение Био: • * 0*

' 0); ■

0 = ацг и ; £ = {¿¿V ¡р ; б = £ ■

векторы перемещений соответогзекзо тзэрте:

к жидких частиц; оператор Лапласа;•

постоянные, характеризующие мегашгеесЕгз свойства скелета? сжимаемость жвдгсого наполнителя с а такие мзясиловой связи двуг фаз;

вязкость кпдеостйг

пористость; проницаемость ;

эффективные плотности твердых е жндкех фаз,,

здесь и к Тг

V -

-

г? -

/ ~

К -

А ,Аг -

^К!. :!. - Гаочетная схема

у^ - ко&1фщиент дцнашчоской связи между твердым и жидким компонентами. Кроме того инеом соотношения

(2)

: А О/Л ,

гдо •

Д 'и^ - плотность тьирних и жпцкик фаз.'

Ипмширичоскив тела «радиол-»гаотся упругими или уп-руго-иорастнми', 'иасниоинннп жидкости?.. /равнение движения

тола удовлетворяет уравнению двтаепия Ллмз.

На границе контакта ( т- в ) ставится условие жесткого контакта,, ?.е„

На внутренней поверхности цилиндра заданы внешние нагрузки в виде

■ 4-я/ Ы)

'г* а

гдв . •

7/ - заданные нагрузки гармонической или нестационарной функции времени,, $ - внешняя нормаль з< поверхности, Щ; ~ полное тензорное напряжение. ' .

На бесконечность ставится условие излучения Зоммер-фольда ( /и/ = и,V )

еш/ш^осг-1)

В начальный момент времени тело находится в покое,

т.е. ■

Разлагая векторы перемещений на безвихревые и соле-ноидалыше составляющие

г?,ргай % ^- гс^уЬ; тоС%=0 ; ЖУЙ = ° • Приводны С 1 3 к следующей системе:

(А + 2Ц)у*<Ц + <}у*9> (р„<% +

0 (%-У) •

Применяя к первым двум уравнениям ( 5 ) преобразование Лапласа по переменной € и исключая у3</% получим:

Подставляя ( 6 ) в первое уравнение системы имеем -

■ + (г)

где

А, « (А+2 V);

Решение можно представить в вида

ъ + Ч

где

(Vе/с3) Щ'О ; (V*-Щ*0 / Ш причем

£1 и £3 - корни квадратного уравнения здесь

С учетом ( 9 ) ц ( 4 О ) шраяение ( 6 ) запишем в вида

^ -Л 9<г ~(9» 9**+(9*г +9»)

В случае установившихся волновых ггродессов уравнение ( & ) примет вид (3м¿си)

причеи

- -¿¿г ; /= б/рео ■

На цилиндрическое тело воздействует гардоническая ели нестационарная волна первого или второго типа в

/фЮ | (&» (Х3)/\ е**' ;е ;-оо <1< со

.<«)- } (%г%,)Н(2) , о***т. (н)

^ О <¿<7 ,

где

С/,уф- - волновоо число,

- амплитуда падающих волн.

И(£) - функция Хевисайда,

2. - время, при котором нагрузка действует на тала. При действия гармонических зол;! С ^ £ ) уравнение ( 5 ) сводится к система линейных алгебраических уравнений седьмого порядка с комплексными коэффициентами:

[€]{д/ = {Р} (12)

гда

[С] - невырожденная матрицас элементы которой являются функциями Ханкеля 1-го и 2-го рода п. -го порядка, комплексного аргумента, (Р) - вектор столбец, элемент выражаются через функции

Ханкеля 1-го.а 2-го рода Я -го порядка, (д1 - вектор неизвестных величин, который требуется определить.

Система комплексных алгебраических уравнений ( 12) решалась на ЭШ методом Гаусса о выделением главного элемента.

При действии нестационарных: нагрузок волновая уравнения ( 5 ) решаются с применением интегрального преобразования Фурье по времен.

Решение уравнения ( 12 ) в изображениях выражается через модифицированные функции Бесселя 1-го к 2-го рода П -го порядка. Обратное преобразование осуществляется численным методом Ромберга,

При отсутствии внешних нагрузок {Р) *0' , рассматриваются задачи собственных колебаний, т.е. [с]=0 .

Комплексные трансцендентные уравнения решаются численным методом Пкшгора.

В первой главе,также,приведена основные алгоритмы решения поставленной задачи.

Во-второй главе диссертации рассматриваются собственные колебания цилиндрических тел, находящихся в упруго-пористой насыщенной среде (Рис. I.) ({Р}=0) . Трансцендентное 'уравнение [С] {д} = О , решается в работе методом Мюллера. Необходимые параметры окружающей срецц приведены в таблице I.

Таблица I.

Иорпс- ; тость^ : : 1 1 А,' : 10%а г /к, : 10%а г о 5 1041а : 1041а

0.2 5,801 1,035 1,401 0,354

0,3 з,зоз 0,906 1,334 ' 0,578

0,4 1,969 0,776 1,196 0,806

0,5 1,176 0,647 1,025 1,037

0,6 0,681 0,517 0,836 1,268

. Механическая система (Рис. I.) рассматривается в двух вариантах,

В первом варианте ( 6=0.), Исследовано изменение от $(в/б}, Результаты расчетов представлены на рис« 2а. Изменение собственных частот и коэффициент демпфирования от М(а/3). оказались монотонными.

Во-второк варианте рассмотрена диссинативно-неод-нородная система, т.е. 6 * О . Результаты расчетов представлены на рис. 26« Реальные части комплексных частот в случае 8=0, 6^0 от & оказались одинаковыми. Соответствующие кривые отличаются с разницей Мнишэ части комплексных частот находятся в зависимости от & , изменились радикальным образов „ Диссипативные процессы в системе протекают тем интенсивнее, чем блиае собственные частоты. Аналогичный механический эффект обнаружен в работах Трояновского И.Е., Сафарова И.И. и др. доя вяэ-коупругих систем. Обнаруженный эффект имеет прикладное значение для вибросейсмозащиты подземных сооружений.

В третьей глава диссертации рассмотрена вынудцешше колебания цилиндрических тел, находящихся в упруго-по-рпстой среде, иаснвдщой жидкостью, Рассматриваются задачи в двух вариантах.

В первом, каркайте рассмотри дифракцию гармонических и нестационарных волн на цилиндрических телах, когда жидкий компонент не вязкий . (-8 ~ О ) ,

В первой. задаче рассмотрена дафракция гармонических продольных если первого к второго типа па нестком'ида цилиндрическое азшочения, Перемещение, напряжение окруааю-щей среда к тела- свое максимальное значение достигает в первой частоте, На 'рас, 3, -приведен" изменение кольцевого напряжения внутренней ( 9=3/2} точки слоя при действии нестационарных-нагрузок различного вида. Из рпс. 3» видно, что действие 'яестационарикх нагрузок напряжения а деформации достигает своего максимального значения в начальном моменте времени.

Рис. 3. Изменение напряжения в зависимости■от гг при различной продолжительности нагрузки. I. г = 5 . - прямоугольный ишульс, 2 1-= 2,5 - прямоугольный импульс, 3 г =/,7 треугольный ишульс, 4 г=с,7 - треугольный щпульс. ■ . • . '

Ва-второы варианте рассмотрена диссипативно-неодно-родная система,'т.е. ( д Ф О ). На рис, 4. приведены амплитуды перемещений оболочки при действии гармоническая волн первого типа.

С точки.зрения прочности для диссипативно-неодкород-шх систем, как• перваяР так к одна из высших частот могу? быть опасными.

Рис. 4. Изменение. амплитуда радиального перемещения в зависимости от частоты различной вязкости жидкого заполнителя. ,

Результаты расчетов (Тйбд.2.) сравнены с известными теоретическими и экспериментальными данными. Из таблицы видно, что результаты совпадают с разницей до 20$.

Таблица 2.

Вое за- Приведенное Эксперимен- ■:Тооретич.: Теоретич.ре-

ряда ВВ расстояние тальные ре- -.•результаты зультаты по

гЛ зультаты :по сейсмо- :волновой ди-

ЫПа : дин.теории г намик? ,Ша

: МПа

51,40 14,5 8,70 6,77 8,463

25,20 14,7 8,410 5,90 -

65„40 16,0 7,93 5,27 6,587

23,00 24,5 3,14 2,32 1,821

6,90 36,4 2,65 . 1,93 -

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫГО.Щ

1. Предложена общая математическая постановка и метода решения задач динамики цилиндрических деформируемых тел, находящихся в упруго-пористой насыщенной среде,

2. Разработана методика решения поставленных задач, позволяющая наити действительные и комплексные собственные частоты колебаний.

Определена амплитудно-частотная характеристика системы при действий нагрузок гармонических волн«

3. Получен спектр комплексных собственных частот дал

цчлзндрпческизс систем с учетом волновой дисекпанда энергии.

4, Получешь асшиотаческнс формузш кшплзхсиых собсг-взшшх частот для цилиндрических и сфердазсквх полостей0 находящихся в упруго-пориетсй среде»

50 Нссладоэашл количественные а качественные законо-шрноста распространения' волн з насыщенных ■упруго-порютнх средах о уютом влияния двух различных орт, ажиавта и вязках свойств наполнителя, Установлено 5 что силовой процесс в иасгешзннх средах с малой вязкостью наполнителя {ют. большой прошщавкостыэ среды) характеризуется распространенном двух типов незатухающих продольных волн. В случае среда ыатай проницаемости (или наполнителя большой вязкости) в среде распространяется одна незатухающая продольная волка со скоростью, соответствующей совместному движению обеих фаз, и происходит фильтрационная дисперсия, приводящая к "размазыванию" фронта волны П-типа.

6, Разработан алгоритм для решения нестационарных задач па основе интегрального преобразования Фурье и метода Ромберга.

7. Наиболее опасным, с точки зрения конструктивной, с участками быстрого спада, напряжения на внутренней и внешней поверхности цилиндра, т.к. вблизи контактной поверхности развиваются весьма значительные растягивающиеся напряжения,

В. Сравнение максимальных значений &вв , найденных методом волновой динамики и сойсмодннамическим методом, показывает, что о увеличением дайны волны (область низких частот), значение напряжений для обоих методов достигает максимального значения; методом расчета сближаются своими такешлатышми значениям! и достигают напряжения и в интервале О ^ < 0,33 ц далее,

асимптотически приближается к решению статической задачи,

9. Результаты сравнения окснорименталышх и теорети-корэсчотпмх значении напряжении, показывают некоторые завышенные значения онптных данных.

Это объясняется тем, что при теоретическом расчете принята упругая модель взаимодействия сооружения с грунтом.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Бозоров М»Б„, Жумаев Э„Э„5 Ишмаматов М»Р», Носирова Ш.Н. Гармонические челны в неограниченной пластинке, содержащей цилиндрическую. неоднородность. УзНИТИ, Л» 1770^Уз93, Об.01.93г.

2. Бозоров М.Баа Жумаев Э.Э., Носирова Ш.Й., Ишмаматов М.Р. Поперечные колебания сплошного пористого насыщенного цилиндрического заполнителя, связанного с тонкой цилиндрической оболочкой. УзНИТИ, 1771-Уз93, 08,01,93г,

3„ Сафаров И,И.5 Бозоров М.Б,, Шумаев Э.Э, Собственные колебания упругого цилиндрического тела с внешними.трениями. Проблемы мехвники Узбекистана. Ташкент: № I, 1993, С.15-19»

П.чать «РОТАПРИНТ». Объем Тираж /РР

Эмки //3$\

Подписано в печать — /Л, О-/, Формат бумаги 60 X 84'/.«. Бумага типографская К> I...

экз.

Типография издательства «Фан» АН Республик», Узбекистан.

700170. Ташкент, пр. М. Горько», 79.