Собственные и вынужденные колебания оболочек вращения в акустической среде тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

рг к пл

' || ^ 1-. Правах рукописи

~ ' 1 КОРЕНЬКОВ

Андрей Николаевич

СОБСТВЕННЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ В АКУСТИЧЕСКОЙ СРЕДЕ

01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела

Автореферат на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

1995

Работа выполнена на кафедре теоретической и прикладной механики Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель —

доктор физ.-мат. наук, профессор П. Е. ТОВСТИК

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, профессор Б. А. ЕРШОВ;

кандидат физ.-мат. наук, доцент О. А. ГОЛОВИН

Ведущая организация — Институт проблем механики РАН.

Защита состоится «.■?/.» . . . . 1995 г.

в . . . часов на заседании диссертационного совета К 063.57.13 по защите диссертации на соискание ученой степени кандидата наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198904 СПб, Старый Петергоф, Библиотечная пл., 2, СПбГУ, математико-механический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке им. М. Горького СПбГУ, Университетская наб., 7/9.

Автореферат разослан » ноября 1995 г.

Ученый секретарь совета кандидат физ.-мат. наук, доцент

М. А. НАРБУТ

■ " V < Р А КТКРИСТИКЛ РАБОТЫ

. Г.......копсгрукчип, о^:...?.. : ' .»•.т,:«

'I ;КПЯ К0'1С1!.у - , < ' '' ". • •

«•<->нч,шем и р:п.-1>

.....- I : - V ' . -----кплсбг.1П1ЛХ

пог'гяисщ ,. ' . ■' ' •

1 ~ •• '' 11 Чгрн'етта.

»•СП.МЯ о харгкгсре ¡имриспя« -----.. .. . .••'•>

<-гч .......1> шп'лги? зкусткчсиап! среды у-щ?ш»>ич»с.»

II-':.,,,.,,.... .......VIII "пр;;полск'.ли::э о л

л^з.'тця.: у ^¡'"'[Чй 1;'_)Л"'ч —^»^¡тч™ ^^тннис

сг iv-.ii и;тл <> нож.Звлп;:» '' ,и.г,:г.г.

Ы!ст;.л и > пг< к -л р.п^нт,

3 пр!.;о"| гс'л. '•-г.ч: '' дадич» о сотосстт б." шгг.х г ''г.!.)':;;'! :■ сролпт-л к рекки::» скст'УЫ ЙН1С1 роди'*, ». '.мим уречы.:»Л '^Ы") I.'/ а

■Т'редгогьма с милым чараыетроя при «т-.^аиЛ отоязводяо.-?. Ностросиша аеп»*-итэтичесю!* ряадогр'-лчй р'гаегш'. т*ии з-?;.,пч сп;адкт'Я пдрамп ичитрл'ьсч* «•»....»оссг •!->"« чг.егы ря'отч Л, В. ВасильуаоГ:, В.Ф. Рутузови, М.П. !!.•.:«!»-

; . 1, * - _ - » ■ • ■■ - ' ■ ■ I . . ; . ■ ■ 1 .

в даномвиде, лол «¿^.а «•••, •- ¡г"

работы. ПроШ'СТИ СИСТГМЫ 1ГТ)Тегр|.-дл-гФ-Г-1 • 4

1 '■ ......■ • п " — сслрльтоккшш мдл'чо ««»рзчатрч

.. . '. . ;<\ , ■. " , ■■ к ... .. м "" """

крствш задач. Исследовать н««..^.^:.'.^.. ;г . •. ••. » • ■

сесс.е вырсждсппой скстемм ИЛУ, егяечакшЫ! примени»:»»

рви ооол'зч.-у, Ссутг^с ггчть математическое ошкгшие колебаний и шл;< "»'¡¡пи в.; - системы на оспой'.1 ИСИ0ЛЬ50РМИ*К гянсмы ИЛ"

-.ч;: : !!Д!" ; :цъ Г1 .• :• 5; I >. .И К -¡1:1 IV р- •>••.••'. .<1

Научная "I.'Г"-; - ■. ..чг ч. .■ ; \ { . : ■

..- ;г-< ; ■ > >,.| Ц| > !.'

•>' •!.., к >11,1'- ...п ..-'¡чм; I -.»ч > -'-".-Г" ;ч< ^д^иг'.л

систему^яи.! <¡1 нп п ^т"» ':"!'■ г

для стационарных колебании оболочек вращения, контактирующих с акустической средой.

11«. основе исп-ыьзоиалкл малого ьарауетра относительна^ тола»Ш1Ы оболочки поп рос ни искмиготч^скис разлолхмш ригений I. двух частных задачах и определен'-! области примсшмостп этих ретвепай.

- Применителм'ч к оболочке пратппш общего вида нсслсдо^м: характер во> ыугдешш нкустнчсского давления, создаваемого быстро литухвющимл по удалении от з.иренл.тшото края оСо-к-ч1»-;; реи «шят:, хчраьтсрни!*;« ряда задач о колебаниях о()олоЧ1К врощеннл ь лаку} лк

• Решена имелтяп нражгичепме зклчеш'г задача о псстро?ш:п чатемьткчг:-с кой ьмдели колебания и шяукп »:.»ан,1гч: <1 екгтемы громкогозорятеля в с«я-гашюй постановке, приводятся роулма-и чн.слсааого модолировэиья.

Практическая я»;ш.<-.<л1. Для .оучедеп сыцисяшрви:: колебаний оболочек, коп тактирующих с - А" *ьк>, ь настоя;» в иреил используются разнообразные приближенные методы. Одной к- ос;:и&£»и трудгостьй, возникающих прч реализации чпслешах алгоритмов, яв.гяетей вь-сокая размерность ыисбрп-ччгсюи систем, получающихся при диифетот««;1>ь Матрицы »тих систсхг утрачъргют также свойство рюргжешю«.т Поатчл.гу для аффективного пркмекенкя численны*. а.и оритмоз представляет и.перес гсследованье возможное г;: шишжеикд размерности краевых з&."ач до их дискретизация я копструирорапие итераюйптм процессов, основанных па решении безномептлых уравнений теория ободочек на гаждг.й итерация.

Апробация р;.Сотп. Основиье п->ло;®?иля к результаты работы доклады«*-лись к обсуждалась иа сслашарах кафедры теоретической к ерике¡даси мииш-и; и кафедри гидриупругостг- Санк;'-Потербургс.лтзо государственного университета, кафоцры прикладной мятгкагккч Са'.ш-Петербургского государств вето-' то утшерешчза нуте« согои.ваиг, кафедры судовой аьугтшеп Оаккт-П лербу[.г-ского государственного морского технического университета, да XXI! Бсесоад-нон научно-технической конференции "Перспепязы развитая техкнт редкого* татеявкого приема, радиовещания, звувоусклан.я к акустики1' Леьзв-

град), на семинаре " Персиекттщи развития бытовой радаоълектращоу н акустической аппаратуры" (1&88, Москва).

Публикация. По материалам диссертации опубликовано пять работ.

Структура и объем работы. Работа содержит введение, пять uit.iv, заключение, список лшературы и нрнлоления. Общий объем - Шс., включая 12 рс-■ункоа, 21 таблицы, сштсок литературы из 103 иаимено&апий, приложение па Пс.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глаза 1 является вводной. В пей осуществляется постановка гндр-е/нру-гой члд.1411 для случая стаппоцярнмх колебаний оболочек, контактирующих с акустической средни. Формулируется краевая задача дли системы интегро дтффе(чникальиых уравнений. Освещается современное состояние npo6.iLмы и приставлен об-юр литературы, носвящтнюйее решению.

¡, .. ! ■■ г. ■■••^о"с..""1 л - ' > ч""' -лгр^ечип. копгак-

-Тарукт«'й_^г.<!)'С| 'ч1-с I "лул'у '.г /I ■ ¡т" , ".••( к,

Л» ; "ЛГ . •;:Гчг:("!"о.'Нгяг.1'СЯ КДеадь-тл I -л 1

гр-орлг-ть звука; Ь - хауЛЬ.^-^'л г '■¡'■''■•I' ' ~ 'VI••••!» К- ,г.У'ГЛ1

!!-. :>•;.: ал. • г ■ . <уы м г; .7-т. акустической 'Л'л.>-

1,.' 1.Т1ГЧ »угц обиазующеи и ««.¿¿¡Д''-!'- ¿мч .'.Ч-м т. 1 ■ . • . ■■'■* • »-V. с ю.-'.л.•• •:•>• 'я:ь сг :>",<у ■ ■ ;>.- т«ч*ой уппугои снимочки,

и ».ослсД'луу' " •' -.'л c~r.iv .. . :. -".иглу и г -'(кл';. !.!">•.

Примем также, что в задаче выполнено «(де»» >: ¡-у-'1 гЧ и< и • <

"ути •ипли,,^,!,__5. "-."»"отпизуцтел уравнениями г = г(д), г = где

»'1 ^ -Ч-*!' ' я .......... чип:

, = 1,2,3.

Здесь и], из - тангенциальные перемещения; и3 = гц- нормальное иеремтеии'.:; ¥ч р, V - модуль Юнп», плотность и коэффициент Пуассона материала оболочки; к -ее толщина; Ь,,, - Сезмомсптные и моментшде дифференциальные операторы; - :".'м1!'>пстгп.> ттттт,-Л ячгпу-.ки. с - акустическое даплеяия, действующее на

-ел* пост;; о'лл;) > отт. - с '.унл." ду<"»-у ^^.Лмстр ;; ««лыу

¡■.!'ЧЧ' УЫ'УСл |)Ц].'Г!Г.е;,Цц)|': л.лгун.'-.) ".¡.тлил

' V у у. .ч.мл.цп >;г ..л > нгм ',уу у и' ' ' ' ("'!:' ,г<:

'/■у '(о*'.с.|1 и' пр; 0"!.!1Ч;ч у :> г;и: Ч.л ■,

, . , , и.тгчюггь ; " ¡чгт.< ¡¡"г г-.»'гчкгиснмя ' I у : и

¡¿I ' ' -

поли краевого условия Пеймпяа для урагпеиия 1 «ло1»«<ли.цз г (••»••»•.'ч-.о.Ч п..

• . . .. . 1 -ч . • ->..лГ": Ч«) Пакцая задача ми.чат быть с:и'дснз к

$ й

1 ; .V :.'*'! : :>• • ч. ;Ч. А) ? Уи. О, . » р.—упАВПСШШ ГеЛЬМГО^ЬДЛ,

- ^ у 'Ч' с''СУ'"'.у л »ч -V) ?г "л, ......, Н'; ,-(5'' -г? т. у.;.. \ '■"1

' от .«'!• 'I М'-ПКГР": "Л •»»КОНУ севпу; у'^», С. С и,-о:- Ь-ПКЧ" I !•••• У, |у,-

• | р ..:"■.:/" !< ' - л к- 1;., "!."1 - 'У>"-лл..п I. -л" ! 'М ............. , ,'гм—пит оПоазующсй.

Спо/нишсти: ;1), ч!!1.М>УЛ! 1"Л1у (ЦЩЧ-уп Лу; У« ,)' . ЛлЛЛлл^Х улу..л>-

!шй г маЛ1Л.(параметром ц пря стврлгй прспиодич«, <•(..:.1 ■'•■■ " 1 '«мл-

гг,рк1Ш1Чсскко колеС-iisa; оСолочп? ьсусвгасамЯ среди. C.'iy :a:i ¡i — 0 ссот-ветируег сын j.j.¡hki;.iy «мроя-деляк» гистгмм (¿} и «>ii«!48»t лр.шолсшю Сезмо-

Kíjrrsniií Teop:;i. обжиме!'.

lícc.'Hvicbauüí. Oipyriypu ядра p'U-,;^) в (2) iio.-í;i:ib)u:K.j', что щщ s -» s¡> око может быть иредстгвлеро в виде

p'(í,¿o) = 0(¡s ~5c¡)h¡í - fo¡ fE(¡í - ij),

где фуркцп; O(í), бесконечное чнело раз дифференцируемы при z - 0. Поскольку p'{s, ,«о) содержит логарифмич- скую огпбешюсть, глгдкость решелиа системы (1), (2) пирсделлегси порядком uapmei! ьриютодиои и (1). Эю обстоятельство яиляетгя еще одной ирачяаой ашгулмркосги ьирождешш рассматриваемой задачи.

Известпо, что решение однородной системы (!) допускает асимптотическое разделение ьа составляющие с различной изменяемостью о лапраилешш образующей - медленно меняющееся безмомепткое решение и ¡аазшюперсчдыс ш:те-грали с показателем изменяемости ¡i'1. Последние имеют вид

= YV^WmcP

v-'JqM^, w яЛ')*И»,ьУ"с<л~1}г12, (3)

» =1,4. Здесь £i{s, А) = (1 - v7){\ - A'lfs)), где ¿j(¡t) - краыаиа обо.-.ючки, Клазипо-церечние шпи'ралы uuo»ot характер краевого эффеэта в случае b{s,\) < 0.' При yroií :с четырех датегралоа, оаредсляемш формулой (3), пара соотсетствует краю зi и парь. - краю

В предположена)!, что иатеграли типа (3) существуют и и связанной задаче, игследиваи характер иозмугцепш! акустического длвлс:шя краевыми аффектами. Кгя показы,лает (2), для »того псобходкмо вычислить иигегралы вида

»3

/(«о) = I J)rf5< (4)

<1

змягя'д:1с от параметра Здесь через оСозлачс:!;* >s нтю'.'мапйп

ШГМСрЗЯЮ (3), COO'iuOTCTUyi3,.l¡iX одному ш краев оболочка

Интегралы (1) шчкеляытся асл.зготичсскд с точцостьи до 0(¿¿3). Дял слрс-дкле.глости будем рассматривать краевой еффевт, соотъетмиукяций i = í¡. Обозначим 7= -(/„(sj). Тогда

1Ы) = н) - е'Щ'Ы! + <V>- (5)

где t¡ - - ¡i). В последнем вираясскла под «ДО погашается яиисПиая г:с.и-

бккадш из пари главиих чк-иои разложи:;!'. (3), отвечающих условиям зг.-кроплевил »-.рая si- Тогда (5) можно (с точностью до постоянного мко:кктеля)

к- о

paccu (Ть j ак -/ч.-;:. ?"усттесского даал«вияна ловерамг-пг vit'o;s.№

;;;!, ой} слит:.".', лл-.-- 1 ,;>•!■ ">,ч и >:•"!-.

Bwvineracзвукчиою дг«!„сгГ--я, w^w-.w-i «К а »гч^.-гя

п, ■••!)■', '. г;.).- .>, - v.v'i производя»* (5> aii.iT г w.» ••••;•

•vc а-: •-■■¡1- '..."> Pw^kv on 5, ¡.лло"":"«;?-: (3> ?г/лг*-."1""*

,-г-.. тгткч :;>тт1. ¡л, - Т111 *. Т'.л-

то есть paCCtetiiAU^i../.: 1 -у-: p.w „> •. •> тнл*».'. <•;••>'««■» "'•""

с точность*» до 0(/г} сид ззукового •:••; • ' т.- • : •

I.PMO.

Ооткокзсиге гня-а^к:.....—- ""»«mi-! sr*чпчмици.; —■"*•».,

'ji'-хющих двум р«ли"!гы,'! ;«cwti<>«M llvkmunsx вСЗй1".!>0К«»..Л .¿С^.Т^4*^1"« * и ■„ зеракг'рпо« дл.-» задо; о кодсбг-унях оболочек г.радоггд ь одуукг, •^еркааыго ссхракяютсл и г мязапкЛ ндачо.

Глаза % PnccMa»p5i»awrcR т •хлтшярпчкет «булочка дотам '"гда-.шьп.'.м яжусгтсскс"! средой и закрикл: аеводаякгс^ми лдастклап дасед^п-. щу^.г.-тъ ними к гршш-адшу кептуру ЫЬя-ти таким образец та? озк из ярегтяютуто зрпяорачтлапи» f>&xwa« пелууг cat cw.snerprat Ояучай сгееиммег^ячшлх .;v._;r. Л 3 !<"вМЯСКВОЙof-owate,

И, /-■'.,: ......у-;"' , , ... , <■ ••»• I-tXi'I,», A jiyTK^e-

;>-./ ■ >< , , л i v z\ ^ . . '>'■'. 'ЛТ, . ■

; 1 • it.■ i, . .,,- '■ r.'i, .тс ' ' • ''

,r.r > л. л, M •(, >r. ..... 'k ' !>.,. 4'

j-- v - г..г i ' ' -/.■..,

' ■ ; - i с. ~ I ; ■ -'пл ' ; ' '

Здесь

' '' ' ; ...

где Jn{t) П In(t) - функзш Н-!СССЯ* к. • У •* ' г

трк'-шмж <пиосигел!.ял г ~ 0, -- = | пряп — С; ~ t дяя» -- —

и р1сг.!.«зтрив;.етл;: Pfpr ля orpevs « fhwypitHx скобгот. Дня а-лтасет.гмсг

..v. - -j V - 1 чъщ п = 0,1,2... 1-. jo фг^'.а^п сш.»>сн берегся

err -ча. У.'^сг. ,;., ~ -.Jk1 — ^ •!.т> f, -в Jn "■■ - '.- ^ ^

Зятля^ систему «.ьди-Ч!. у,H-^irc..г- 'i* •

Здесь ¿"1, I", - операторы дифференцировался по г. Будем счатать, что т ~ 1, А ~ 1.

Рассматриваемым условиям прикрепления оболочт:и х. днк'цам соответствуют следующие граничные условия

¡¿и(И,р) = 0, ш'(±/, р) — 0, и(±г,/1) = 0, (8)

Собственные частоты определяются ерл построении асилштошческкх нря-Слилсеций первого итерационного процесса. Для "сух!;*" оболочек ол сводится к последовательному решению £>езмо"<:»тшх краевых задач. Безчзмептпчя ск-стема получится из (7), если положить ц = 0 При этом такя:е теряются первые два условия (8), Проведенный гшалкз воказияает, что ироделать такое упрощение при определении собственных частот в связанной задаче возмояло при аг. = Оф =

При решении задач :ь-рвого итерационного процесса в мокеггпшх граничных условиях возникают левяз:®, снимаемые при построении решеклй второго птер .-цноввото процесса. В качестве цоследяих будем использовать квазииолеречиые интегралы дифференцнальпзго уравнения "сухой" оболочки. При подстановке э (7) они создгчут невязку за счет интегрального оператора в правой части, которую будем рассматривать как возмущение задачи первого итерационного процесса следующего приближения.

Решение задачи (7), (8) идем в виде

и{г,ц) = +м1"(п,м)> = Ф>м) т/Л^.м), - + £(>?,

Переменная ?; соответствует "растянутому" глаевхтабу и вводится сооткошегагы ;; = х¡¡1. Здесь

Ф.р) = йот + (9)

¿•(г, /г) = С>о т т + 0(цг).

Относительно функций йи у,-, щ сделаем предположение, что их порядок не иепя-ется существенно при дифференцирования.

Квазшюпсречше интегралы с большим показателем изменяемости ищем в виде

й(г/, м) = >7-о('/) + /-М'/) + 0(м2),

= Ш + (10)

й['и I') - Мч)+11Мч)+ОИ,

Частотные параметры также представляем разложении.!;:

А = Аа-г*(А1+0((Д к-ко + ^ + О^).

Подставляя (9), (10) в (7) и (8), группируя члены одинакового порядка малости и приравнивая нулю слагаемые, зависящие от £ к г) но отдельности, приходам к ре-

куррекгнея последовательности краевых задач (11), (12) и (13). Для определения

«

¿i -vi_~o) ■ Ч'к, j)

. -f-t.^uM)),_____________ _ (il)

Î 1 ' . ■ ИГ-ТГ" rr

. *"/;' n -.••*!>• "< îï r'¡:',.' ;.\v •• '"'i n<—ретлешгем ^li),

+ = O, ¡fíi'(r¡) - - тЩт,) = О,

«ç'-jr)» т wüf;,) ! '! - м«'"-«п< s- Í12)

Û>3(±!/;i) = -®a(±í, /'), = и;

Систему следующего сриблюкения зг.цишем в виде

~ Aoûi + AiOj, Vu öl) = A0öi + Ai So,

= A^tSo + e/7(®a))+

+ г/Г («öl) + eir(®o) + ei? W), 1 '

Oi(±i.p) = м) = -ФЫ

ч K'z/.ÍTO тлчл^.пт ; /-T'^' : т.р-тчгио^ ¡ лтт< % v 1 ! 1 ' П'>, :M-*H.„,

.-.},:¡j i ¡ -i. ■ . i - , г ' : ,n«'i i'-n^i.d!.-.',-; < " ¡'Ю, ÍKi) -r- .i ; .-г;

~ f • "i < \ ' ,, 'i ц. = > ti. { >, y, = ) v. { . >, U), - / », : . ;

- - ' 1 n-0 v '

V-iln. t^i-ijf — • . V ' ' •> ■ '' ' Л < i ■ M > 1 - - '-111 • ''

к системе с однородными граничиымя условиям* » д: . с ■:

Uor.CTftV.tfiii (14) n (11), для определения коэффициенте;! разложений ñj, г*, li'j' получаем iij»i .¡.мхяроиеииомп ttsiWo-Biyi» систему уравнений третьего порядки с и.-' ó!*'. • . ■ :'л -т—»"«тилгл параметра Au, ¡алир.гй находится

9*, ««""»ПРЛШЭТСЯ С TUHHOCÏUa _ .; •«• ••>» о., .

'ч ОПТ'"'--: И ve няЛИЧ*;е В Clit'^à^O *

X..re,-..i¡"-s'т с... : им.ч.,.

Ufr (пхгн к нулю при ;.' П.

Ркаая систему (12), санмасм еогшзхзц в грааичшх условиях г. определяем ухсчяетй к частчж- из уелктя с) «цсеткоменга р«п'.чргя задачи (1.1),

Но вршшдеиипму &»u-ojviiT>«y вынолмемы трч »врио;:га расчета спектра соб-сгвсишх частот, Первый и второй парна,ггы соответствуют значеши« параметра £ ~ 1 и t ¿¡, характершм для случая, когда в >:глеко»е акустической среды рассматривается газ. Третий вариаят расчета пыполг.ск для значения парам»* гр..'. i ~ ]/.';, ^хщ!ет«ву!я:уего упругой оболочке, содержащей жидкость. Сделан вьш^д 'л су щостпсодо различной асимптотической природ" рассмотренных задач, оиеидедяемеи у.др&кгериым значением параметра с. Отмечено, что по соогиошс-кчю килттмческай owprras колебаний жидкости и оболочгл в случпе е = 0(1) ho;?,i:.o выделить частоты, смеющие прототипами либо частот спектра "г.уной" оСо.тч'жп, ллоо часто ш колебашхй тццыст в обьлмс с жсстшшк стенками.

Ллч с < 1 делений ешктра иа "оболочечиые" и "акустические" частоты ярко клражево. Уточнс-тк?, достигаемое за счет построепм краевых эффектов, суще-стбсшо шпвь длн'обо.точечних" частот. Сами чистоты в еллэамцой задаче мало отличаются от сиона' "акустических" и "обо очечных" прототипов.

Пршсдгшые факты позио.ыют высказать предполочтгте о возможности ис-г.оиьзотястш ьсимптотическсго подхода к определению собственных частот в связанной задаче, осяовамлото на преде?., ияеимя решения рядами ио степеням мл-.•¡ого параметра. е. При атом асимптотическое расщсплгашс доляаю приводить к двум независимым итсрациоипьгм процессам для определения приближений К "азустачеядам" и "оболочечным" частотам.

При е ~ 1 делеш;е спектра ка "обо.точечные" и "акустические" частоты по соотношению кинетической енерпи жидкости и сболочкн остается возможным, оддако приобретает и значительной мере условный характер. "Акустические* частоты сильпо отличаются от споях врототкпоп. Непосредственно? ?/:е сопоето-злепке "оболочачяых1' частот с частотами спектра "сухой* оболочки по их чи-с-'шпшгм авачедшы ге. иредстаьдкстся возмажяьш. Заыетяым 0!:азь!вастсд умспь-ineniie зггачеьий частот гтжпей части етгетра спячагтой задачи в сравнении со екзггр&ми "сухо',-/' оболочки м жл'/гкости в объема с жесткит tsi стенками.

Для случсл с > 1. характерно существенное ашжмше частот изучаемой часта слия-ра иа сровдеида со спектр а;.«! оболочки я жидкости. Уточаеыгс рсягсикя краевыми аффектами cyirjecTtier.no сказмиаотся на "акусглчесепх" частотах. Ис-гмльз'-вашш в д.шдай задаче модели несжимаемой ьшдаосш но приводят к эа-меткому иск&жодно оиределиеыых собственных частот. Дышые результаты во-заодяшт сделать гипотезу о сущестьосышм а спектре сплзашюй задачи частот, стр?мящвдсел к яуяю при t —»аз.

Тягу.1/ 4 поевлщева исследованию иыяуждекяых пизкочастотшлх колебаний в акустачч.стой среде уируюй иолус^ры, жестко защемлешюй а бескоисшои глогкем гкрчие. '

Ураяйсю:л ьолроаний сферической оболочки ласт.гшем в безразмерном гиде

AU + (i ь - А(2 + ».)ш = № + №, {Ш

.^[ДДи- + 2ДЦ + (1-Х- v2)w + (1 -4 v)tJ = р((?) + Ш

^_______________ (1«)

На к* : туре {■.'!■; »¡мря:/.« „тлс-пн л --сте£.т"зяг*и>мления оболочки

и(1г/2) = 0, Цг, 2) О, ()П

Ссшкгг чм«е!яся в Сесг.чмчш.'Я плошгй <»тчачгвюга.:Й г грач в коитаклрувт с лкустп'к'ск;)!4 ерт^Я, заполняющей«юлуирос•(ран.-тпо. Аьустнч»г«х; Лла.южм удылягв^ря" г гак-ч-.-з усл.' чвк> Зо.\;ме;-ф ль/л «а бтгочечлости.

Козггактное далтя' яа нов- рчагстя о'т.до кн г' - п}..'Д(,т-,.»тн •• шуге

^ Аг У)"" ^ V I * ["»¿¿Л*)?* (18)

00 {

где

^ = г» » = 0,1.4..

Здесь - сферическая фуякщш Гапкеля; Р„(г) - полиаомы Л ежаядра порядка п..

Урае-ег:т (15) (15) образуют краезум задачу для системы шпегро-доффе-

ро^падьлух урагяепий шестого порядка. Посг-льку ядро готсгрмького сямрвг содержит особенность, ре-я-яь.-е ¿геммь-етгеиЗ «адято "с обладает коей 1СД.шоа ллй сргбШздзди иерасчЧ' и;ерг;Ц"лоччого п|;0!н с с с. глад№С'",;о. Цоэтом» тлеян, ;гые|07;:'.е мгюг.-.ятелем пар;м.:-,7>,.Д рп'ечатрипаччея в ;-тя.' задачах ке.'с шяи порядка «двяглол Грашгап'е условия л •»иделад перпшо кт«,р>№т:о!,:го-го иродт-» <пьме:,: в виде

^(-/2)-о,

ЦФ) -Ш, ЩФ) г- 0. ЩФ) - 0.

/Л'*} - «грерг^дааюшая сила.

1/доc4btt.ii. т-чх.чиетилмй сот •/»•>•)«»►• гсгтплгаетш между параметра?.«! астштотичесЕс;о ¡»гт'т.чировлпг^' ь ,1 -ч 1 .Гвкщ« >'•'!, мм огр^гянявнж пяте рпегггогрегше гшэкочастоташга УолеСагшллш.. Решет«'задачи (15)—(18) ищем в виде

г/, ц) ~ ц) •'(•;, ,ч)

.Щъц) - Щ;<) ■'<■

где 1 •-- ;>''-(? - "/2).

Относительно фушодйк w[6, ч), й($, u), /t) йрсдаоллггхм, что ou;? не ксаягат сьоето псрядла при днф ¡нзретцгрозазия; u.t буди» гскать в ши',с, ааалогпчиом (9).

4удкдиь £(¡;,m)> £(>/$м)> ЩЪР) вредсга»»/«» coíxsü интегралы однородной системы (15), (ÎG) ¡i являются !свазиг;олгрлч:ллул1 »ллегралаш: урльпэткй свободен* додебашГ. оболочка а м-уумс; оаа »идутсл » вдце, аиалогичдом (¿0). Для А < 1 - г/1 фупкцпи щ, щ, Vi, имеют хгрялгер краевого эффекта.

При построении «¡тер анионного вродрсса еыьолю на оценка гл;уг.тичг.сг.ого давления, отвечающего быстро мевягащч.чел лслплшелтом ргшеалл {■■■„. Показано, что его можно кягерпретлровать как возмущенно правой части cooi зотствукмцей задачи первого итерациоллот о процесса. Таким образом, акусигческое давление Bà поиерллостп обллоллж имеет вид p{0,i¿) - p{Ô,n) -г рр{в,р), где

0,/') = Ро{0, М) т fipi(û,р) + • • •,

Здесь pi(ff,/i) есть результат подстановки в (18) перемещения t¡¡í(ú,/¡); через Pi(C,f¿) обозначено злукопое давление, ах .етстиующее функции ц).

Дм определения начального приближения получим систему

Д17о + (2 + Щ - А 1,2 + ¡/)щ = ро(8) + /(0), /¿[ДДшо + 2Ди>0] + (1 - А - + (1 + v)Üü = pQ(S) + /(в), (19) Яо(т/2) = 0, /?0(!г/2) = 0, ^(ï/2) = 0.

Функции Ро> wo связаны с тангенциальным смещением «о формулой (16). Здесь через pc(ff) обозначен результат подстановки tío в выражение (18).

При построении первого итерационного ародссса исследована есзмолшость использования безмомсктвых уравиеня]: теории оболочег. Показано, что такое упрощение является возтожпим для построения диаграммы напраз.теппости в случае медленно меняющейся вынуждающей с'.'.ли /(6).

Реаешге системы (15) ¡идем в виде рядов Фурье по поакномам Лелсакдра. Оно остазяяет невязку ьо втором от условий (17), снимаемую первым праблнжетглсы второго ктерааисяиого процесса. Возмущение акусточегкого 'пвлезая, создл-ва-лчоо еткм реюсиием, рассматрць terca к»;: воз.луллллл. лравол ласта е заиачо первого итерационного процесса следующего при0яил'<-тя.1.

Таким образен, формы колебаыш сеплепта о<<азыааются определили с аочяо-стыо до О (fi1) для ьссл 9, кроме окростноств точхя т/2 ыпраьой порядна где эта сцепка ухудшается до

Для акустаческого давления в дальнем поле гмее?.!: р(г, (?) — где Ç'(ii) - характеристика штравязвиостк. На рис.1 изображены диаграммы 1тпрг.йлеп;;ости ¡*?(£)| жестко защемлекпой упруго;, полусферы при переходе через тр'-тыо резонансную частоту. Колебания »ызшши ptsuoMepaOJi нагрузкой, приложег.ней к впутре:ше|'! полерхпостп оболочки. Рассматривалась стальная оГюлочгл, ко;:такгиру:ошая с кодой.

—л—11—л

11 ¡1

' ! И l\ 1 I /)

■л-м 'v'-;/,

Л 7"""™" im __________ ____"WW* mr-rw «..„Г;?'"'" Ч»п".ЛПЛИП!ОМЯ. '»-">

стро':нпая па спкл.г n.y.u:i!~.;ji заде.':"! ч;»«- .«.»-us.i JWl„

е; гч-о случая цс';буж/'.е;,п«: чг-л имит ряд подуокруk®ociи. •.'■'то иозиодл : г kv

глепдо слт.жи> веряд?.г г.-яшпуды aKycni'recwtj давлютш гил::згт резоне г.: u-ii

Глета Г» посвялкяа востросклк» ¡,йсч«тоЯ з>оам>я /одокдоЗ сд стез^п когосорятоля с плоской грехсдойдоЗ дизфр;.г;.;о;1: ч lawccrrj лзлучаяндего ьло-мюта,

Р8.::»~ГГ«»« круглvio довфрагчу рдкуся. й (рлс.2), совершающую г'олебгхп .... , - • /.).;-r-voc- ^'-^лктаогрмло^енпсй гдгрузкл,

' ■ ч •.. ■■ • i -,..'•. ■ •:: <v.-v-i nv .tli

¿>'; ' /', (, "" 'J '

где tu - нормальный прогиб; m - мьсъь сдл-Д^» "-«исья .••. ;; : • . •.-_ ' у. . "■■"г —v(r.t) -- свустпческа« давление; rr>i, cj - масса и

" ; ( ■ * л ' ' t '"У . 't »'-Г' О'", ' ' м ' . Г —Г'""»

ста L, колеблюздуюся в зогтояпиом магкптком псяе .i- .

error1! пгаряжеяга f/(i). Сила то:;а Jit) г гатутке удпглстгоргет уравнению J- B'fJ- Kurs i/(t). Здесь у - у,ол<.С'1\!едыи1Я скорость; - актк: И'Ю сопротк-

пя > ,-it: у .! ,л • ¡.<; • ¡;г >.>' связи. Для ПфМ'Я^.пс-

с:ш> iir."(jt-M' > '/-'.¡иу ,1.г,\"я<ч, .. ni,.ч* '.r\ и'

3» контуре Я г« etonoitu TOpon;i,ftiu.Hi/iü ..идзсса ;;. Г: у,vi u-y"; " . '•■''>- :

cv...1 jvi.i'f.J ( ! м-ч.нт mju) .j.in 'r.,,sr 'fiinn;miM IIa

копту ре нплил'ли • pi • м.ч! дч ч-),.:'! -!-.<'>'->.i 1 ■,",!: ■>. ч ч . ■,•..!•• полутора с учетом рг.ссеяпвя enepiпи tl материей«;. Lri».. ¿н ^м, :;:.

i

O, n

!—к,-/i

I /

ir:--'.-.-:-:

ал /

Ш\А «Й4

Рисунок 2: Kouctpyi.iiic громкоговорителя в его АЧХ

динамической жестхо.-тл подвеса система дифференциальных уравнений тороидальной оболочки решалась численно методом прогонки с сртогоааипацсгй в промежуточных точках интегрирования. При построении матрга'ы далазаческой жесткости било учтено наличие внутреннего трешш и зависимость модули упругости материала от частоты

Давление на поверхности пластины определяется интегралом Ралгя, и который входит функдия прогиба tu. Таким образок, задача приведена к иитегро-дифференииапьному уравнению относительно неизвестной функции »л Ем реие-кие построено методом Бубнова-Галеркипа и виде разлоздяяе но система орт> тональных с весом г многочленов, удовлетворяющих условиям свободного грдк на контуре пластины.

График зависимости звукогого даале.ша от частоты (АЧХ) в логарпфшяа-. ском масштабе призедек на рис.2. Пах - лров&л, соответствующий частоте 2700 Гц., определяется дерпой резонансной частотой диафрагмы. Исследовано таг-же влияние радиуса возбуждения на форму АЧХ определи» tro оптимальное го отношению к равномерности характеристики значение.

Отдельный параграф пятой главы посвящес иссяедогелию ссбствеашх колебаний механической систекм, состоящей кз дкафрашы к упругого гоштсюто возбуждающего элемента. В силу осевой симметрии подопкпой система и зяяяг-ней иагрузки интерес представляют лить осесиммегркчшз коясбашш. Вяеиисй крг.й диафрагмы считается свободным, как и пкжпий край кошгчес5сого возбуждающего элемента (рис.2). Условия соиряжепид дрёдцолагакгт равеисгзо осевого и радиального перемещений, углов поворота нормалей и вяутренши усилий для обоих упругих влемепхои.

Для описания колебаний диафрагмы использовалась теория Ткмэшещ'О, учитывающая эффект поперечного сдвига. Исследование собственг.ых колебаний диафрагм громкоговорителей, подкрепленных ребрами жесткости, с учетом деформаций поперечного сдвига в заполнителе, проводилось в (1,2,3].

Задача о колебаниях рассматриваемой упругой системы была решена мето-

Г:-".—- ''' кплеилпш.

дом конечных элементов. Использовались трехузловпе лагракя:евы конечные ввементы Тимошенко с квадраттггаой ишромимацкей прогиба я угла поворота. С целью улучшения сходимости метода яри вычислении компинеггг патриц жесткости и масс применялась схема сокращенного интегрирования.

На рис.3 приведены первые ссбствепшле формы для оптимального зпачеяпя радиуса возбуждегсм.

^г-г.-тт;. г и« ¿¡сотой, сеотпе^струют, преимуществеяпо,

; . ■ ; ; , ■ . г г< , ' - ' ■■л;'—, . " >'. : г ■ -

ьор.'Н'М;-.. то тс • ч: еюроя "•"!• ■ у "::

^'¿¡.¡Я^ег.-Л:: : ;оч1: \'Т' . ' г " , ;: :'с/."': л > ■

'■" л 1.а': т::, рдо" ';"/< . Г!- . Г' ;>М1 "' 1 <"-"■ -я >. : геу-т .я:: . 1 :

'и.1>-'.!.,'•.",. т-1<"'Д... о .с. в т-чг.О'" <

1 А ';и 'лв(е;в ■ я/:-.-:'. '.'.....'.о !•.•..вс/.'ы - лечеч ¡.-■

"е.'" 1га ¡.г.р'м олоосг, > ч, п.:яа1 г'1.. •' ,•■•■/ ""■ .ь-Ш'ч '¡'". >го с;;сиг;| -.: чс.у и . .сло'Ьь'' л;.т..;..!, ¡тлл ру^^е . /г сюд;1:.ис ;.. •■' : - " ;V- гг.'* ; ц;.,.-.....'"'Л д. ' •'I

гркровагоы компонент матриц жесткости я масс. Они также, •..; .• : ; .. : --------» •••••,•>« лпя ясалша собстз«тпи голебапкЭ

> . :п ■■•." .. • < , -л1; "'Г 01' 1'. .. .

ЦрЕДоагеяпе п содеял.,,* .. ■ : ■ ' г: - -.*>;'. .

которая рассчитана на вычисление комяовент матрицы влияния среди, возяика-.0!':при "епольз^вяяиц методов тина Еубтаса-Гплсркива с полиномиальными —прррмошеетп! средшжия иов.рхнисы оболочгл в с^язатпюЛ

•> г.- : счеп>"» г- г. . . • у .. 'от !

РАБОТЫ АВТОРА НО Тi MB ДИССЕРТАЦИИ

i KopciMïwa Л.И., Ро;.»пг>лл Т.П. Расчет nronjiyzgâ ымпа сото:;их /WPPWM с ребрвме ;:>-сгхс«л. // Тсл^сы XXII згсгоюзЕОй сьучво-

"»-хвачоской копфсре'лци'.!; " Пг.рслектии: раза!лия )ом радвове;гилелыгого .догма, радисвею&ьгш, зоукоусилеаид к акустика". Л.: 1955, с. 7Î-V2.

2. Кореиько» Л Н., Ромаповс. Т.П. Кодебанла квадратик сотовых диафрагм с ребрами л-ссткоста. // Материалы ссметара" Перспективы разлжнл битовой р£ЛКоэлс:-<гро:;«ий и акустической аппаратуры". М.: 19£3, с. ?5-SS.

■3. Кореиькоа А.П Кол<5авкя круглых а каадратякх сотовых диафрагм с ребра ла жссткоста // Техника средств св.таи, 1999, вне. 2. C.1D1-1C9.

■1. Корекьков АЛ!. Квадратурная формула для вычисления двумерных ияте-грелов. Сб. Нрикладнал ¡.sexaiowa, ышЛ' (Дгагцмнка а устойчивость механических систем), изд. СПб. ун-та, С.-Петербург, 1S35! 5с.

Ь. Кореш>::он А.Н., Тозсты: ILE. Вынужденные колебания и юлупезке ззука плоской сотовой диафрагмой громкоговорителя. // Техническая акустика, том II, оыа. 3, 1933, с. 37-42.

Под;:;;,:ахг> к печатк 10.1).S5r. Печать офсешая. Объем Î в.л. Зак-о .V» 1С 34. Тир.'«» 100. Бесглатзо.

рта ¡¡ГУIIС 100021 О-Летербург, Мошжея1Й пр /„&.

If.