Собственные колебания анизотропных двухслойных полос тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

со СП СП

« <ши иыитл^изь Kuusbsnbs

^ иираизиъ LflMJKbb ииичъи*

-X

-а- ITbtianSPnfl bPUGbPSbPh

— UbOUklTb SUSUbnMTbbPG

1.02.04-0-Ьфпрйшд11пп ujJiGi} tfuipiIGfi iIliJuiuGfiljui tfuiuGuiqfiuinipjuiiip ф^ц^ш-йшрЬйшщЭДш^иШ qJiinnLpjniGQbp]i рЫ^йшсУпф q]imml|uiG uiumfiiiuiGfi hiujgtfuiG lumhüuiiunumpjujG

иьпшхо-ьр

ЬРЬЩГЬ-1998

ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ HAH АРМЕНИИ

САРКИСЯН ЛУСИНЕ САМВЕАОВНА

СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ ДВУХСЛОЙНЫХ ПОЛОС

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности U..02.04 - Механика деформируемого твердого тела

ЕРЕВАН-1998

IlmbGuilununipjuiQ pbüuiG huminiuim{b[ 1. « <1-1111 UTi{uuiüfilpji]]i

tiüumjiinnimmü

Q-JimmlpuQ цЫрифир' $.ü.q.ip, uxlpuq. L.U.Urpupii|juiG

а1ш2шп0ш1}шй pCirp^ümJunuQbp' m.q.ip, uilpuip U.lL4,Uitfpuipünidjiu

^.ü.q.ip U.4..UuipqujuiG

Unui^iumiup Ipiiqduilibpupupjniü' bplmQJi "бшрщшршгцЬшш-

2liQmpuipmliuiü JiQumJimniui

^u^uiupuQnipjniGQ Ipujuiüuipn t uiujpftifi 23-fiG d. 14°°-fiG UbtuuiGfüpujli [гйиифитипгшГ p. bplouQ, Uuip2uiL ßuiripuiüjuiü ирщ., 24F 047 üuiuGuiqjiinuilpuG Junphprpiiü:

UmbGui{imunipjuiüp ljuipbiji t öuiGnpuiGuiL « Q-UU IThJuuiGjilpjijJi fiQumfiuiniuili qpuiquipuiGniil:

Ubrpimqjipp mnmpijmö t 1998p. üuipin[ijffi-foG:

UuiuGiuq|iinuilpajü JunphpqJi qjiuimljmfi^ .

ршршпщшр, rn.q.ii., щрпфЬипр (ß^rf^^l il-lT.tiJipiulpiujuiG

Тема диссертации утверждена в Институте механики HAH

Армении

Научный руководитель: д.ф.м.н., акад. Л.А.Аталовян

Официальные оппоненты: Д.т.н., акад. С.А.Амбарцумян

д.ф.м.н. С.В.Саркисян Ведущая организация: Ереванский Архитектурно-строительны.

институт

Защита состоится 23 апреля в 14°° часов на заседании Специализированного совета 047 в Институте механики по адресу: г.Ереван, пр. Маршала Баграмяна, 24б.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Институт механики HAH Армении

Автореферат разослан - 20 " марта 1998г. Ученый секретарь Специализированного

совета, д.т.н., профессор f? ¡AaJ&C&R Р.М.Киракосян

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Тонкостенные элементы типа балок, пластин и оболочек являются составляющими почти всех современных конструкций и сооружений. Они работают в различных условиях, в частности, в контакте с различными телами и полями. Исходя из эксплуатационных потребностей, эни бывают также слоистыми. К настоящему времени достаточно подробно изучены те тонкостенные элементы, на лицевых поверхностях которых заданы значения компонентов тензора напряжений. Созданы классическая, уточненные, асимптотическая теории расчета подобных конструктивных элементов. Большой вклад в разработку этих теорий внесли Амбарцумян С.А., Болотин В.В., Векуа И.Н., Власов В.З., Ворович И.И., Гольденвейзер А.Л., Григолюк Э.И., Лехницкий С.Г., Лурье А.И., Муштари Х.М., Новожилов В.В., Reissner Е. и гф. По этим теориям решено огромное количество как статических, так и динамических задач, имеющих большое прикладное значение. В частности, множество прикладных динамических задач для анизотропных тел решено в работах Амбарцумяна С.А., Багдасаряна Г.Е., Белубекяна М.В., Гнуни В.Ц., Мовсисяна A.A., Саркисяна B.C. и др.

Представляет большой теоретический и практический интерес разработка методов расчета тонкостенных элементов, на лицевых поверхностях которых заданы другие типы краевых условий теории упругости. Подобные задачи, в частности, возникают в расчетах оснований и фундаментов по модели сжимаемого слоя, при изучении контакта податливого тела с более жестким и др. Для решения подобных неклассических краевых задач особенно эффективным оказался асимптотический метод. Решению статических неклассических краевых задач асимптотическим методом

посвящены работы Агаловяна Л.А., Геворкяна P.C., Адамяна С.Х., Товмасяна А.Б., Хачагряна Г.Г. и др. В этих работах для изотропных и анизотропных полос, пластин и оболочек были установлены принципиально новые асимптотики для компонентов тензора напряжений и вектора перемещения, построены итерационные процессы определения напряженно-деформированных состояний.

Метод интегральных преобразований для решения смешанных краевых статических и динамических задач теории упругости для однослойных полос использован Уфляндом Я.С., Воровичем И.И., Бабешко В.А. и др. Вопросы изучения неклассических динамических краевых задач теории упругости для слоистых структур находятся в стадии зарождения. Эти задачи в особенности важны в сейсмологии и для сейсмостойкого строительства. Изучению ряда подобных вопросов посвящена данная диссертационная работа.

Целью диссертационной работы является:

-На основе динамических уравнений теории упругости анизотропного тела изучение собственных колебаний двухслойных ортотропных полос при серии граничных условий на лицевых поверхностях.

-Определение частот собственных колебаний.

-Анализ значений частот в зависимости от отношений модулей сдвига, Юнга, плотностей и толщин слоев.

-Установление условий резонанса при динамических воздействиях.

Научная новизна. Впервые асимптотический метод применяется для изучения собственных колебаний слоистых анизотропных полос.

Выведены трансцендентные уравнения для определения частот собственных сдвиговых и продольных колебаний.

Определены формы собственных колебаний. Доказана

этогональность собственных функций.

Установлена зависимость частот собственных колебаний от >аничных условий, накладываемых на лицевых поверхностях.

Доказано, что можно параметры двухслойной полосы, оделирующей основание-фундамент, подобрать таким эразом, чтобы избежать резонанса при сейсмическом эздействии.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной 1боты докладывались и обсуждались на:

-IV международном совещании-семинаре "Инженерно-изические проблемы новой техники" (Москва, 21-23 мая, )96г.),

-конференции профессорско-преподавательского состава, омрийского педагогического института (Гюмри, октябрь, >96г.),

-конференции "Вопросы оптимального управления, тойчивости и прочности механических систем" (Ереван, :тябрь, 1997г.),

-XVIII международной конференции по теории оболочек и 1астин (РФ, Саратов, сентябрь, 1997г.),

-семинарах "Методы расчета тонкостенных систем" и статута механики HAH Армении (1994-1998гг.),

-общем сенинаре Института механики HAH Армении (1998г.).

Объем работы. Диссертационная работа состоит из ¡едения, трех глав, заключения и списка литературы. Она держит 103 страницы текста, включающие 3 рисунка, 2 блицы и список литературы из 100 наименований.

Публикации. По теме диссертационной работы губликованы пять научных статей и один тезис. Список гбликаций приводится в конце автореферата.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается краткий обзор об исследованиях по рассматриваемой тематике и литературе.

В первой главе, состоящей из шести параграфов, рассмотрен вопрос определения частот собственных колебаний двухслойной ортотропной полосы при двух вариантах однородных граничных условий теории упругости на лицевых поверхностях.

Доказано, что указанными условиями порождаются два типа собственных колебаний — сдвиговые и продольные. Выведены уравнения частот, построены собственные функции.

В первом параграфе сформулирована постановка задачи и приведены основные уравнения динамической теорий упругости анизотропного тела для ортотропной среды. Считается, что главные направления анизотропии совпадают с направлениями координатных линий.

Требуется определить решение этих уравнений в области П = {(х3 _>'): 0 < х < /, -И2 <у <}г,} при граничных условиях:

а)

°'уу= 0. сг1 =0 при у — Ъх,

и" = 0,

и" =0 при у-

'2 >

(рис.1)

(1)

У

О

ы

^(УУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУ Рис. 1

б)

и[ = о, и'у = О

при у = hu

= 0, и" = 0 при y = -h2

(рис.2)

(2)

У

О

! X xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Л

h2

УУХХХХХХХХХХХХУУХ><ХХХХУУУХ 1

Рис. 2

[ условиях полного контакта слоев при у - 0

ui =и"

aïy =

(3)

¡еличины первого слоя 0<у<}7, отмечаются индексом / а торого слоя - И2<у< 0 — индексом //

Считается, что в общем случае заданы также начальные словия

их=и0(х,у), иу = У0(х,у), К="о(х>У)> и'у = *0(х,у).

при t = 0

(4)

Во втором параграфе построен итерационный процесс для пределения общих интегралов задач. Решения задач гыскиваются в виде

(;) _ (;") ioof

cr" = a

1!

УУ

иО)=1Т(Леш

(5)

/ = /,//■

Переходом в новой системе уравнений к безразмерным временным В, = х/1, Ç = у ¡h и безразмерным компонентам

гктора перемещения = й^ ¡1, v^ = й^ jl , j = I,II,

= шах(/7,,/г2), h «l , получена следующая сингулярно эзмущенная малым параметром s = hjl система уравнений:

^ + е-1 + е-2а,2р0)и(л = о Ъ а;

АтСЛ йпО) Е-' + + 2 (ЛуО) = 0

ас ^

ди0)

Я,

= аи)(711) +а\2а22 ■ (6)

(;) 0) О) (У) 12 И ти22 22 1

(Л 0)

е --I--— ^66 12 .

а; аг,

со« =Л2со2 .

Решение системы (6) складывается из решения внутренней задачи и пограничного слоя. Для определения основных частот найдено решение внутренней задачи. Оно ищется в виде

.V = 0^77, 7=/,// , (7)

где х,Аг характеризуют асимптотические порядки искомых величин. Они определяются из условия непротиворечивости получаемой после подстановки (7) в (6) системы относительно коэффициентов разложения . Эта цель достигается при

Хо„=-1. Х.4=0. (8)

Асимптотика (7), (8) принципиально отличается от асимптотики соответствующих величин по классической теории балок.

С учетом (7), (8) получена система непротиворечивых уравнений относительно 0^] . Решением этой системы является

Оо»_ 1 Эй™, 1 ¿НА-»

12 --77Г ..

ее а<? %

(10)

1 , 1 а^0

11 - А<? X, Ъ '

где

~ „(Л ' 12 ~

"11 "12

,0)_Д11°22 у 12 I

22 " Я<»

"22

Функции же г/-'>), Vе определяются из уравнений

Д2 О,л) ЛтС»-1)

, (11)

дС, о^дС, д^

о V 9 ,-,1 ^ а,, с г; • . ,тС012

О» „О) ,,0 - 'О

— + А^а 2р<'М"> = --- _ Аи>.

' 11 г я^яг п

После решения уравнений (И), (12) ъмчисляются все искомые величины.

Третий параграф посвящен анализу .'сходного приближения. Тогда уравнения (11), (12) становятся однородными и независимыми. Их решения отыскиваются в виде

и^ у<'-°>=У<'*(1-).У<'-0>(О . (13)

Получены обыкновенные дифференциальные уравнения относительно , решениями которых являются

и(т = си.о) 51п ^ШрСЛщ ^ + сао) С05^ , (Н)

рО.О) = си.0) ^ ^ + СО'.0) С05 ^0)р0)й ^ 1 (15)

где — произвольные постоянные.

Удовлетворением граничным и контактным условиям (1), (3) золучепы две независимые алгебраические однородные :истемы относительно произвольных постоянных С-1'0-1 . Из разрешимости этой системы вытекают следующие трансцендентные уравнения относительно частот:

л

'С05^аббр" а >£>2 -

V Р абб

- ыпт]а!й6р' и ■ 5т^а'6'6р" со = О,

л с05 х/^Р7• соэда -

v р

- вт-\]л'пр!~со■ 5та>,С2 - 0.

(17)

Уравнения (16), (17) приведены к следующему стандартному виду:

асоз(6со,) = ссо5(£/о.) • (18)

Для уравнения (16)

11 пЛ

а = 1 + .

с = 1-

р»0

¡п1

р'С

II и

ИпЛ

р "С

А П1

\ Р О

а для уравнения (17)

с1 =

ТЫ

(19)

а = 1 +

1 —

1

р^Ь

-^21)

1 1 \

»4

И1

2

(20)

К

Е

Л

где £(;),р(/) — соответственно модули сдвига, Юнга,

плотность слоев.

Из (16)-(20) следует, что порождаются сдвиговые и продольные собственные колебания с принципиально различными частотами со^ , со? , являющимися корнями соответственно уравнений (16) и (17). В таблицах 1,2 приведены значения нескольких первых частот для

и

двухслойной полосы, состоящей из тяжелого бетона и железобетона при различных значениях толщин слоев (табл.1, габл.2).

Табл. 1

Частоты и периоды сдвиговых колебаний

значения параметров слоев А,=0.03м, /*2 - Об м, а = 1.32, Ь = 0000515, с=0.68, ¿ = -0.000497

и, ш2 га, «5 Г, Т, Та Т5

4904.13 14724.1 24576 34473.2 44421.3 0.00128 0.000427 0.000256 0.000182 0.000141

А( = 0.5 м, Л2 =005 м, а = 1.32, Ь= 0.000229, с = 0.68, ¿=0.000128

999X57 37729.711 69759.09 100721.19 123685.28 0.000629 0.000166 0.00009 0.0000624 0.0000508

Табл. 2

■ Частоты и периоды продольных колебаний

значения параметров слоев Л,=003 м, ¿2=0.61«, а = 1.302, 6=0.000325, с=0.698, ¿ = -0 000315

Ш1 а>3 ®5 Т, Та Т,

7754.16 23281.1 38859.3 54510 70242 0.00081 0.00027 0.00016 0.000115 0.000089

\ =0.4 м, Л2 =02 м, а~ 1.302, Ь = 0000266, с = 0.698, ¿ = -00000545

9589 89 | 46998.1 | 74146.4 100490 138316 1 0.000655 0.000134 0.00008471 0.0000625 0.0000454

Из соотношений (18)-(20) следует, что частоты собственных колебаний зависят как от отношений модулей упругости, так и >т отношений плотностей и толщин слоев. Используя это :войство, можно так подобрать параметры слоев (оснований и фундаментов), чтобы избежать резонанса при сейсмическом ¡оздействии на основания сооружений.

В четвертом параграфе проведен анализ решения исходного [риближения в случае граничных условий (2) второй краевой ;адачи теории упругости. Получены следующие уравнения для •пределения частот сдвиговых и продольных собственных :олебаний:

„11(^11 I I я I I I II

—-Г- ЭШ.Р-— Ю»С| СОБл —-ю.С, +С0Б,/-^—СО,!, Бт.М-—СО.Сч -0, (21)

р1С1 у (3 УС \С"

—;-Г75- „чБШ,/----;-СОБ, -5---

Еи 2

+ СОБ

Е

Чо^, sin

=0'

| 2

Уравнения (21), (22) приводятся к стандартному виду:

а5т(6со,) = с8т(^со.) , (23)

где параметры а, Ь, с, с1 вычисляются по формулам (19), (20).

Для обоих рассмотренных случаев построены собственные функции.

В пятом параграфе предельным переходом получены уравнения частот для однослойной полосы, которые совпадают с ранее известными:

71

<х=— (2и + 1К ■

4/г

(24)

(25)

где

V.. =

12 Р

известная скорость распространения

сейсмических сдвиговых волн, а ур =

Я,

— известная

Р(1 — У12У21)

скорость распространения сейсмических сдвиговых волн в пластине.

В шестом параграфе доказана ортогональность форм собственных колебаний в обоих случаях. Доказано, что функции

о <г;<с„

фи(0Ч (26)

ортогональны на интервале < на том же интервале

ортогональны также функции

Вторая глава, состоящая из четырех параграфов, посвящена изучению вклада высших приближений построенных в первой главе итерационных процессов.

В первом параграфе получен общий интеграл сформулированных в первой главе краевых задач. При .у > О уравнения (11) и (12) становятся неоднородными и зависимыми. Их решения зависят от того, какое из со. взято за основу вычислений. Их следует решить в двух вариантах — когда ю,=га£А и со, = со Е . В - соответствии с этим общее решение имеет вид

(28)

где черточками обозначены частные решения соответствующих неоднородных уравнений (11), (12), а

vl\'s)> Mp; V)' vv 'S) ~ общие решения однородных уравнений,

соответствующие и со? .

Используя (9), определены общие интегралы для компонентов тензора напряжений.

Во втором параграфе изложена процедура удовлетворения граничным условиям (1) для произвольного s . Доказано, что приближения .V > 0 не приводят к принципиально новым группам произвольных постоянных в общем решении. Установлено, что сдвиговые собственные колебания сопровождаются продольными собственными колебаниями с частотой ю^ , и наоборот — продольные собственные

колебания сопровождаются сдвиговыми собственными колебаниями с частотой со £ . Однако амплитуды сопровождающих колебаний на порядок меньше по сравнению с основными. Выведены формулы для определения амплитуд

собственные колебания.

В третьем параграфе получен общий интеграл во второй краевой задаче (2). Доказано, что и в этом случае сдвиговые собственные колебания сопровождаются продольными собственными колебаниями с той же частотой, и наоборот. Выведены формулы для определения амплитуд сопутствующих собственных колебаний.

В четвертом параграфе рассмотрен вопрос удовлетворения начальным условиям (4). Используя ортогональность собственных функций (26), (27), приведена процедура удовлетворения начальным условиям.

В третьей главе рассмотрен вопрос определения частот собственных колебаний двухслойной ортотропной полосы, когда на лицевых поверхностях заданы условия

собственных колебаний, сопровождающих основные

и'х= 0, с'уу - 0 при у = И1, и" = 0, и1' = 0 при у = -1г2.

1>

(рис.3)

(29)

у*

О

И

н

х

УУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУ

Рис. 3

В первом параграфе приведен интеграл задачи.

Во втором параграфе выведены уравнения частот. Они

шеют вид

автфт,) = сзт(еАо,) , а соъфа,) = с соб(с/ю ,)

(31)

*де для уравнения (30) параметры а, Ь, с, с1 определяются по формуле (19), а для уравнения (31) — по формуле (20). И в этом 1\учае в полосе возникают сдвиговые и продольные собственные колебания. Частоты собственных колебаний, обусловленные тангенциальными граничными условиями, совпадают со :двиговыми частотами (23) второй краевой задачи теории упругости, а частоты собственных колебаний, обусловленные условиями относительно вертикального направления, совпадают с щстотами продольных колебаний (18) для первой краевой задачи, гго физически легко интерпретировать.

Как частные случаи, приведены значения частот для эднослойной полосы.

Б третьем параграфе рассмотрены приближения .V > 0 и получен общий интеграл задачи.

В четвертом параграфе доказана ортогональность собственных функций, соответствующих смешанным краевым условиям.

В пятом параграфе изложена процедура удовлетворения начальным условиям.

Асимптотический метод решения сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений распространен для решения задач определения частот собственных колебаний слоистых тонкостенных систем. Получены уравнения частот, установлены зависимости частот собственных колебаний от упругих и геометрических характеристик слоев. Выведены условия, при которых будут отсутствовать резонансные явления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе, в частности, получены следующие новые результаты:

1. На основе динамических уравнений теории упругости ортотропного тела построено решение краевой задачи для определения частот собственных колебаний двухслойной полосы, когда на одной из лицевых поверхностей заданы однородные условия для компонентов вектора перемещения, а на другой — однородные условия относительно соответствующих компонентов тензора напряжений.

2. Доказано, что в двухслойной полосе могут возникнуть два типа собственных колебаний — сдвиговые собственные колебания, вызванные тангенциальными краевыми условиями, и продольные собственные колебания, обусловленные краевыми условиями относительно вертикального направления.

3. Выведены уравнения частот собственных сдвиговых и продольных колебаний. Доказано, что в общем случае нет явной связи между частотами колебаний и известными скоростями распространения сдвиговых и продольных сейсмических волн.

4. Для однослойных полос доказано, что частоты собственных колебаний в явном виде связаны со скоростями распространения сдвиговых и продольных сейсмических волн.

5. Построены собственные функции, соответствующие частотам собственных колебаний. Установлена ортогональность собственных функций. Это свойство использовано для удовлетворения начальным условиям.

6. Доказано, что сдвиговые собственные колебания сопровождаются продольными собственными колебаниями той же частоты, но с меньшей, по сравнению с основными, амплитудой, а продольные собственные колебания сопровождаются сдвиговыми собственными колебаниями с частотой продольных колебаний, но с меньшей амплитудой.

7. Построено общее решение и выведены уравнения частот собственных колебаний для двухслойной полосы, когда на продольных сторонах заданы однородные краевые условия относительно вектора перемещения.

8. Построено общее решение задачи о собственных колебаниях двухслойной ортотропной полосы при смешанных

краевых условиях теории упругости.

9. Доказана чувствительность частот собственных колебаний от вида краевых условий на лицевых поверхностях.

10. Поскольку известны периоды сейсмических волн при сильных землетрясениях, в работе показано, что можно так подобрать упругие (модули сдвигов, Юнга), физические (плотности) и геометрические (размеры толщин) характеристики слоев (оснований и фундаментов), чтобы избежать резонансных явлений при сейсмических воздействиях.

СПИСОК НАУЧНЫХ РАБОТ

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1. Агаловян A.A., Саркисян A.C. К определению частот собственных колебаний двухслойной ортотропной полосы. В сб.: Инженерно-физические проблемы новой техники, М.: изд-во МГТУ. 1996. С. 128-129.

2. Агаловян A.A., Саркисян A.C. Определение частот собственных колебаний двухслойной ортотропной полосы. В сб.: Научн. труды конф. Гюмрийского Педагогического ин-та им. М.Налбандяна. Изд-во "Высшая школа". Гюмри. 1996. с.9-13.

3. Агаловян A.A., Саркисян A.C. О собственных колебаниях двухслойной ортотропной полосы. В сб.: Тр. XVIII Международной конф. по теории оболочек и пластин. РФ. Саратов. 1997. Т.1. С.30-38.

4. Саркисян A.C. О частотах собственных колебаний двухслойной ортотропной полосы. Доклады HAH Армении. 1997. №3. С. 19-25.

5. Саркисян A.C. О высших приближениях -в задаче о собственных колебаниях двухслойной ортотропной полосы. Изв. HAH Армении. Механика. 1998. №1.

6. Саркисян A.C. Об ортогональности форм собственных колебаний в смешанной краевой задаче для двухслойной полосы. В сб.: Современные проблемы оптимального управления и устойчивости систем. Ереван. Изд-во ЕГУ. 1997. С. 163-167.

18

ШГФПФХ1ЫГ

U2luuimiuQpo Gi)Iipi}iu& I oppnmpnu] bpl^bpmji иЪфш1рий uiuiuiuiGnuîGbpli numidGuiulipnipjuiGp bplpujGuilpuG Q[iuuil¡pji i|jim mpiluifr uiuippbp bqpuijJiG upujúuiGGbpli qbujpbpnuî:

Ilnui^liQ qiJuniú, npp piunlpuguiö t i]bg upupuiqpuityübpjig, hjnlp pGqniübini] lunuiâquiljmGnipjuiG mbunipjuiG q]iGuiüJiljiul]iuü hunjuiuui-pinüübpp, uJiGqruijuip qpqnijuiiï qJitybpbGgfiiUL huii|uiuuiprmîGbp{i piuV duiG mujiüujuinmjil} dbpnqnij uipuiui&i|ui& bG oppninpnuj bplj^bpuiji иЬфшЦшО umnnuiGruúúbpji haiáui}urup|inGGUp}i npryúuiG pGnipuiqpJi¿ huiiluiuuipniúGbpp bplpu i)bujpbp]i huiiíuip* ш) bpp ^bpuibppg üUljJi bp-IjuijGuiliiuG GJiumfi фии inpiluiö bG huiduiubn bqpiujtiG iquijduiGGbp шЬг]шфп1ийшС ijblpmipfi pmqmrjpJi^GbpJi üljiuuiiluiiíp, |iulj üjntuji Lpljuij-GuilpuG GJium}i фшГ piipnijJGbpti pbGqnpJi puiquiripli¿Gbpfi ülpmnúuiúp, p) bpp 2bpmbp}i hplpujGuiljuiü QfiumLpp i[pui шрфий bG huiúuiubn bqpuijfiG iqmjümGGbp mbqu^nlunipjuiG ijblpnnpji puir\uir]p{i¿úbp}i Glpuuiduiúp: lnunnigi}ui& bG иЬфийрпй фтО^д^шйЬрр, uiupugnigi|iu& t GpuiGg oppnqnGiupnpjniGp: Snijg t tnpi|m&, np ¿bpmniiî öuiqrnü bG bplpii ифиф иЬфиЛрлШ muimiuGnuSGbp' uuihpuijJiG b bplpnjGuiljiuG:

bplpinpq qiJunid шигтШинфрфис) bG илфйщтпифЦ ijbppuönipjiuG puipáp ünuiiuijnpnipjniGübpp: Циридтдфид t, np uuihpuijfiG иЬфш1|шО inuiwuiGniúGbpp nu]hl[gi|nLÚ bG GnijG hui6mJunipjniGGbpni| bplpiijGuilpuG иЬфшЦшй muimiuGnui'Gbpni], uuiljuijG i|bpjJiGGbpJiu uníimjiminqp 2шт иЦЬф фпрр t, b huilpuniulip hplpiijürnlpuü иЬфш1рий inuiinuiGmüGbpfiG niqbljgnuî bG GnijG huiöuiJunipjmGGbpniJ uiuhpuijíiG miuuiuiGnuîGbp:

bppnpq qiluniü niuniüGuiulipiluiö bG oppnmpniq Ьр^Ьриф иЬфш1риО inmmiuûnuSGbpp ]ишпр bqpiujJiG iquijtfujGGbpfi rjbiqpnid: ЦщшдшдЦшд t, np muiGqbGg]miL bqpuijjiG iquijiîuiGGbpniJ uiuijiiuiGunlnpiluiö bG uuihpiujfiG иЬфиЛрпй muimuiüniüGbpp, Jiul{ n¿ uiuiGqbGgJnu[ bqpiujJiG vquijdiuGGbpni[' bplpajGiuljuiQ иЬфш^иШ inuimuiûiudQhpp: llpuuuöijuiü bû hiuáuiJunipjniGGbpfi npn¿>üuiG huidiup pGmpiuqp}i¿ hunjuiuuipnidGbpp: Prqrip цЪщрЪрр huid uip üpijuiö bG uijü uiuijdtuGGbpp, bpp r}}iGiuü|ili ujqqbgnipjuiG qhujgmil ¿Ji шпш?шйш nbqnGuiGu:

Tl2luuimuiGpnid uinuigijuifr uiprjjniGpGbpp Ijuipiiq bG oqinuiqnp&ilbb dujuGuiilnpuiuibu, Ijumnijgübpli h{idpbpfi U hfidGuunuil^bpji hu^iJuipliGbpnid :