Состояния позитронов в дефектных щелочногалоидных кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

т^рм.*

глава I. ПОЗИТРОН В ИДЕАЛЬНОМ ЩЕЛОЧНОГАЛОИДНОМ КРИСТАЛЛЕ.

§ 1.1 Модель связанного состояния позитрона с отрицательными ионами галоидов

§ 1.2 Зонный спектр состояний позитрона в ЩГК

§ 1.3 Диффузия позитрона в идеальной решетке ЩГК

ГЛАВА 2. СВЯЗАННЫЕ СОСТОЯНИЯ ПОЗИТРОНА С ПРОСТЕЙШИМИ

ДЕФЕКТАМИ В ЩГК ;.

§ 2.1 Атом позитрония вблизи дефектов сферической формы.

§ 2.2 Учет дипольного взаимодействия вакансии с атомом позитрония

§ 2.3 Связанное состояние позитрона £-центром

§ 2.4 "Позитрон-экситонный" комплекс вблизи катионной вакансии

§ 2.5 Магнитное тушение позитрониевых состояний [105}

ГЛАВА 3. ОСОБЕННОСТИ КИНЕТИКИ ПРОЦЕССА АННИГИЛЯЦИИ

ПОЗИТРОНОВ В НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЯХ V

§ 3.1 Теория А. £ее$е ц'а кинетики процесса аннигиляции позитрона в металлах и ее применение к анализу экспериментальных данных

§ 3.2 Обобщение теории 0. $ее »а на случай неметаллов.

§ 3.3 Вопросы разделения аннигиляционных спектров вывода.13?

В настоящее время проблема радиационной стойкости является одной из особенно актуальных проблем физики твердого тела. Это связано с потребностью современного производства, в частности, ядерной энергетики и вычислительной техники в материалах определенным образом реагирующих на облучение. Создание материалов с заданными свойствами относительно действия радиации приводит к необходимости более досконального изучения процесса дефектооб-разования в твердых телах, и, вместе с этим, к развитию новых методов исследования радиационных дефектов кристаллов, которые могут дать дополнительную, а порой и уникальную информацию о внутреннем строении исследуемых веществ.

Одним из таких методов является метод электрон-позитронной аннигиляции (ЭПА), высокая чувствительность которого к изменению как концентрации дефектов, так и их типа убедительно подтверждается результатами многочисленных экспериментальных исследований [1] . Это позволяет считать имплантированный позитрон своеобразным зондом, позволяющим провести детальным образом исследование несовершенств кристаллического строения изучаемого образца. Однако, в связи с тем, что информация, получаемая посредством этого метода, как и другими современными экспериментальными методами, требует дополнительной математической обработки и расшифровки, то для успешного применения ЭПА к исследованию дефектности твердых тел требуются достоверные теоретические модели, описывающие движение позитрона в дефектном кристалле.

За время развития метода ЭПА, а этот период охватывает почти три десятилетия, было достаточно подробно теоретически исследовано поведение позитронов в кристаллической решетке металлических соединений. Это обусловлено их большим значением в технике, и в настоящее время поведение позитрона в дефектных металлах хорошо изучено с теоретической точки зрения "-•> В неметаллических соединениях прогресс в понимании взаимодействия позитрона с несовершенствами кристаллического строения оказался менее существенным, что определялось сложностью электронного строения как самих кристаллов, так и их дефектов. Здесь экспериментальные работы далеко опередили теоретические. Вследствии этого экспериментальные результаты, получаемые посредством ЭПА, порой трактуются неоднозначно, что не позволяет рассматривать полученную таким образом информацию как достоверную.

Поэтому сейчас проводятся интенсивные научные исследования по созданию теоретического описания движения позитронов в дефектных неметаллах. Заметим, что их роль в современной технике заметно повысилась - помимо уже давно используемых полупроводников усилился интересе к керамике, полимерам. Как уже отмечалось, неметаллические соединения характерны сложностью своего строения, что естественно затрудняет теоретические исследования. Так как с теоретической точки зрения, задача о поведении позитрона в кристаллической решетке, содержащей несовершенства, представляет собой, по сути дела, приложение квантовой теории твердого тела к частному случаю, то для получения точных теоретических результатов приходится либо проводить громоздкие вычислительные процедуры, либо создавать модели описываемых явлений, допускающих более простое математическое описание, тем самым давая возможность точного решения задачи в рамках выбранной модели. Заметим, что такое "моделирование" соответствует духу квантовй теории твердого тела, где решение исходной многочастичной проблемы проводится путем различных приближений на основе простых моделей [2]. Естественно, что этот путь имеет и большее практическое значение, так как способствует качественному пониманию процессов, происходящих в кристалле, содержащим позитрон. При этом удобным оказывается исследование так называемых модельных кристаллов, которые в силу простоты своего строения легче поддаются теретическому описанию, а также позволяют моделировать на себе исследуемые явления.

Одними из таких кристаллов являются представители ионных кристаллов - щелочногалоидные кристаллы (ЩГК). Удобство их использования заключается в том, что, во-первых, они представляют собой типичные диэлектрики, поэтому для большинства веществ картина процесса аннигиляции внедренного позитрона будет промежуточной для металлов и ЩГК, во-вторых, в ЩГК можно создать большое количество разнообразных дефектов, в том числе и радиационного происхождения.

Эти обстоятельства давно привлекли внимание специалистов в области ЭПА к ЩГК. Но первые же исследования процесса аннигиляции позитронов в ЩГК показали, что поведение позитрона в этих кристаллах достаточно сложно .

Накопленный экспериментальный материал по аннигиляции позитронов можно вкратце изложить в соответствии с обычно применяемыми экспериментальными методиками ¡4,5^] I) спектр времени жизни (сш) позитронов.

Изучение временного распределения аннигиляционных ^-квантов в ЩГК показало, что в СВЖ позитрона наблюдается до пяти компонент, но главным образом две. При этом было установлено, что времена жизни ^ и , или постоянные распада = и 0 интенсивности наблюдаемых компонент

1| и 12» в основном, определяются типом аниона. Времена жизни первых двух компонент удалось связать линейной зависимостью с кубом радиуса аниона, а интенсивность первой компоненты, линейной зависимостью с квадратом радиуса аниона |б,7]. Последующие работы подтвердили эту зависимость для первой компоненты [в]. Что же касается второй компоненты, то раньше высказывалось мнение о том, что время жизни второй компоненты определяется не уипом аниона . Позднее было получено, что оно, главным образом, зависит от молекулярной плотности кристалла [10].

2) относительная скорость счета совпадений 3^-квантов

Измерение этой экспериментальной характеристики позволяет определить как поляризованы друг относительно друга спины позитрона и электрона при аннигиляции. Так, для свободных .соударений эта величина 1/372 ^н"]. Образование же связанных систем позитрона с электронами кристалла например, атома позитрония (Р£) приводит к отклонению Рд^, от значения 1/372, что наблюдается в ЩГК [12§.

3) угловая корреляция аннигиляционного излучения (УКАИ)

Кривые УКАИ в ЩГК имеют форму близкую к треугольной. Полуширина этих кривых зависит от типа анионов, а влияние типа катиона слабо, причем при переходе от фторидов к иодидам кривые сужаются [13]. К тому же наблюдается уширение кривых УКАИ при переходе от поликристаллических образцов к монокристаллам [и]» что, очевидно, связано с наличием анизотропийных эффектов, которые действительно имеют место в ЩГК ( см., например,[15]). Помимо этих общих свойств кривые УКАИ обнаруживают сложную структуру, и, как показала работа [*1б]» представляет собой комбинацию, по крайней мере, двух компонент. Вдобавок, исследования последних лет по аннигиляции позитронов в сверхчистых ЩГК привели к обнаружению сверхузкого пика, связанного с делокали-зованным Р^ в ЩГК [17,18].

Приведенные выше экспериментальные результаты получены при изучении бездефектных ЩГК, то есть таких кристаллов, в которых несовершенства кристаллического строения специально не создавались. Поэтому можно сделать главный вывод, что сложность аннигиляционных спектров в ЩЩ определяется не наличием в исследуемых кристаллах дефектов, а особенностями кристаллического строения этих веществ [V]. При этом можно предполагать, что в ЩГК позитрон может находиться в состояниях двух типов [19*]

- позитронного типа (е+); это такие состояния, находясь в которых позитрон не нарушает симметрии заполненных оболочек ионов в ЩГК. Обычно предполагают квазисвободный характер таких состояний.

- позитрониевого типа (Р^) ; в этих состояниях позитрон образует связанную систему с одним из электронов кристалла. В результате этого нарушается симметрия заполненных оболочек ионов, то есть в кристалле возникает электрон с неспарен-ным спином. Образующуюся дырку при таком возбуждении электронной подсистемы кристалла иногда считают связанной в своем движений с электрон-позитронной парой. Однако, в любом случае при образовании таких систем в кристалле наложение постоянного магнитного поля на кристалл приводит к увеличению выхода' 2¿¡'-распадов [20,21].

Сейчас уже твердо установлено, что в идеальной решетке ЩГК могут реализоваться оба вышеперечисленных типа состояний позитрона. Все другие наблюдаемые состояния оказывается возможным связать с наличием дефектов в исследуемом образце. Однако, природа этих состояний не может считаться окончательно установленной. Действительно, проведенные финскими физиками расчеты квазисвободного состояния позитрона в идеальной решетке ЩГК [22,2з] показали удовлетворительное согласие с экспериментальными данными по угловой корреляции аннигиляционных ^-квантов, но эта модель оказалась неспособной объяснить явления переноса позитрона в ЩГК, связанные с его взаимодействием с дефектами. Заметим, что другие расчеты по квазисвободному состоянию позитрона в ЩГК [24,25>] не касались вопроса о диффузии позитрона, но их согласие с работойг.[2з] позволяет думать, что и они имеют отмеченный недостаток.

Что же касается позитрониевоподобных состояний в ЩГК, то теоретическое их рассмотрение как связанную трехчастичную систему (е+ + е~ + ]п) - так называемый позитрон-экситонный комплекс показало его нестабильность по отношению к распаду на экситон (е~ и позитрон (е+) [22]. Рассмотрение позитрониевого состояния в рамках модели делокализованного Р^ [26,27] дало возможность объяснения ряда свойств процесса аннигиляции позитрона в ЩГК. Но это рассмотрение проводилось в отрыве от учета позит-ронного состояния, поэтому вопрос об их соотношении для внедренного позитрона оставался открытым. При этом расчеты проводились в приближении эффективной массы, и определение ряда параметров модели оставалось вне ее рамок. Заметим, что уже упоминавшиеся эксперименты по обнаружению сверхузкого пика в кривых УКАЙ [17,18] вдохнули новую жизнь в эту модель, и работы в рамках этой модели продолжились [28,29]. Но тем не менее остался неиеу зученным вопрос о том, в каком состоянии позитрон взаимодействует с дефектами.

Действительно, согласно концепции захвата позитрона дефектами, выдвинутой ВкцПс^Ь'ом ¡^32], позитрон может образовать связанное состояние с дефектом. В свою очередь, это связанное состояние возникает лишь при достижении местоположения дефекта позитроном в результате диффузии, или другого механизма распространения позитрона по кристаллу. Отсюда ясно, что вероятность столкновения позитрона с дефектом существенным обра^о зом зависит от типа состояния, в котором позитрон распространяется по кристаллу. Вероятность перехода в связанное с дефектом состояние при столкновении определяется взаиморасположением уровней захваченного и незахваченного состояний, приводя к тому или иному механизму перехода. Заметим, что эти задачи уже, в основном, решены для металлов в то время как для неметаллов дело обстоит на уровне гипотез.

Таким образом, актуальность выбранной нами темы исследования заключается в отсутствии достаточно полной теории поведения позитрона в дефектном ЩГК. Как уже говорилось, проведенные до сих пор исследования связанных состояний не позволяют определить характер связывания с ними позитрона, уделяя главное вни^£ мание вопросам стабильности, а также соответствия свойств этих состояний некоторым экспериментальным величинам [б]. Слабо таже исследован вопрос наличия в кристалле дефектов нескольких типов. В результате остается неясным наличие каких дефектов существенно влияет на вид аннигиляционных спектров, тем самым давая возможность их детектирования посредством метода ЭПА.

В соответствии с вышеизложенным нами были поставлены следующие конкретные задачи исследования

- определение режимов распространения позитрона в решетке ЩГК в соответствии со спектром состояний позитрона в этих кристаллах.

- выяснение свойств связанных состояний позитрона с простейшими дефектами ЩГК.

- изучение особенностей кинетики процесса аннигиляции позитрона в дефектном ЩГК.

В результате проведенных работ было получено теоретическое обоснование следующих положений

- существование в спектре состояний позитрона в ЩГК позит-ронной зоны, образованной связанными состояниями позитрона с анионами.

- связанные состояния позитрона с дефектами ЩГК имеют позит-рониевую природу. При этом поле дефекта приводит к появлению наведенного дипольного момента у электрон-позитронной пары, связанной с дефектом.

- сложная структура аннигиляционных спектров в реальных ЩГК обусловлена не их дефектным составом, а наличием спектра состояний позитрона в матрице кристалла.

Полученные нами результаты, с одной стороны, позволили объяснить наблюдаемую в экспериментах по ЭПА структуру аннигиляционных спектров в ЩГК, с другой стороны, на основе этих результатов оказалось возможным изучать процессы захвата позитрона дефектами в ЩГК, и, таким образом, получить способ экспериментального определения на основе теории захвата позитронов дефектами ЩГК реальной структуры дефектов в изучаемом материале.

- 12

вывода

1. Взаимодействие позитрона с отрицательными ионами галоидов деформирует верхние электронные оболочки иона таким образом, что возникающая потенциальная яма для позитрона за счет корреляционного взаимодействия приводит к стабильному состоянию системы - отрицательный ион галоида+позитрон - относительно выброса атома позитрония с энергией связи 1+2 эВ. Возбужденные состояния этой системы представляют собой связанные состояния атома позитрония с атомом галоида.

2. Связанные состояния позитрона с отрицательными ионами галоидов в решетке щелочногалоидного кристалла образуют зону, расположенную вблизи валентной зоны электронов. Большая часть позитронов аннигилирует в этой зоне, за исключением фторидов, где имющаяся энергетическая щель эВ между анионной и позитрониевой зонами приводит к эффективному накоплению позитронов в позитрониевых состояниях.

3. Узость анионной зоны АЕ,~ 2*5 эВ приводит к тому, что

Т" позитрон, находящийся в этой зоне, диффундирует по кристаллу не за счет рассеяния на оптических и акустических фононах, а посредством перескоков, активируемых оптическими колебаниями решетки, с одного аниона на другой при высоких температурах, и через туннелирование при низких температурах.

4. Захват позитрона дефектами в щелочногалоидных кристаллах, который приводит к наблюдаемой концентрационной зависимости интенсивностей компонент аннигиляционных спектров, происходит из анионной зоны. Образующееся связанное состояние позитрона с дефектами имеет позитрониевую структуру. При этом центр масс электрон-позитронной пары локализован за

- 138 счет дипольного взаимодействия на границе дефекта. Связанная с дефектом электрон-позитронная пара деформирована полем дефекта, и сильная примесь 2р-состояния приводит к сильному увеличению времени жизни позитрона в этой системе относительно 2 J" -аннигиляции.

5. В силу того, что катионноая вакансия в щелочногалоидных кристаллах имеет эффективный отрицательный заряд, то поз-итрониевое состояние, локализуемое на этом дефекте, представляет собой электрон-позитронную пару, позитрон которой находится внутри вакансии. Поле вакансии экранирует позитрон от электронов кристалла, что приводит к малому значению скорости pLck- off -аннигиляции ^ ^ Поэтому дефекты, содержащие в своем составе катионные вакансии, представляют собой центры стабилизации позитронов в щелочногалоидных кристаллах.

6. Исследование поляризационного эффекта, заключающегося в изменении числа 2 у-распадов в зависимости от величины и направления внешнего магнитного поля, показало, что его использование дает возможность экспериментального определения дифференициальных характеристик связанных позитрон-электронных систем,образующихся в дефектных материалах.

7. На основе решения системы кинетических уравнений, описывающих процесс аннигиляции позитрона в дефектных неметаллах показано, что захват позитрона дефектами определяет велиА чина эффективной скорости захвата позитрона Qt^ = ^jt/ (i + , Также получено, что, в отличии от металлов, где относительная доля, позитронов, аннигилирующих в дефекте некоторого типа, определяется только аннигиляцион-ными характеристиками этого дефекта, что приводит к аддитивности вклада каждого аннигиляционного канала, для неме

- 139 таллов наличие нескольких незахваченных состояний приводит к неаддитивности вкладов захваченных состояний.

8. Увеличение активности источников позитронов приводит к отклонению временной зависимости аннигиляционных актов распада от экспоненциальной. При этом отклонения от экспоненциального закона распада будут наблюдаться при временах набора статистики (^р) « Ь $ /о( # Это приведет к эффективному накоплению позитронов в веществе и может позволить использовать ЩГК в качестве устройств для задержки анниги-ляционного излучения и аккумуляции позитронов в кристаллах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении обсудим перспективы развития метода ЭПА в применении его к неметаллическим кристаллам. Как уже говорилось, высокая чувствительность этого метода к малым изменениям концентраций дефектов обеспечивает его большую популярность при решении задач радиационной физики. Но, вместе с этим, современный уровень научных задач требует как усиления разрешения и повышения точности экспериментальной аппараткры, так и создания более утонченных методов численного анализа аннигиляци-онных спектров. В последнее время в этом отношении уже достигнут определенный прогресс [117,118], как по анализу временных спектров, так и по анализу кривых угловой корреляции.

Это позволит более точно выделять компоненты спектров, относящихся к аннигиляции внедренного позитрона в одном из возможных его состояний в кристалле. Однако, в случае неметаллических кристаллов эксперимент по аннигиляции позитронов требует полных теоретических обоснований возможностей образования того или иного связанного состояния позитрона с дефектом.

Отметим, что полная теория захвата позитрона дефектами в неметаллических соединениях еще окончательно не построена. В первую очередь это связано с тем, что теоретические работы нуждаются в более подробном экспериментальном материале по аннигиляции позитронов в дефектных неметаллических кристаллах. Особенно имеется необходимость в определении температурных зависимостей характеристик процесса аннигиляции позитрона в неметаллическом кристалле, содержащем дефекты определенного типа. Наличие таких данных позволило провести проверку тех или иных моделей захвата позитрона дефектами.

Также, то обстоятельство, что позитрон в щелочногалоидных кристаллах описывается моделью полярона малого радиуса, позволяет на основе метода ЭПА проверить следствия теории кинетических явлений, связанных с движением заряженных частиц в полярных веществах. Заметим, что малость массы позитрона отличает его от других положительных частиц,движение которых в кристаллах описывается также на основе модели полярона малого радиуса - положительного мюона и протона. Поэтому для позитрона в полярных веществах существует необходимость изыскания других, более эффективных, способов суммирования рядов, возникающих в теории полярона малого радиуса.

Для определения возможных позитрониевых состояний, образующихся при захвате позитрона дефектами в щелочногалоидных кристаллах, необходимо шире использовать экспериментальные методики, основанные на использовании внешних полей. Надо заметить, что пока магнитное поле используется лишь для выявления факта присутствия позитрониевой системы в кристалле, а не для определения характеристик этой системы.

- 142

1. Uieminen R.M., Manninen M, Positron in imperfect solids: Theory.- in Positrons in Solids / Ed. Hautojarvi P., BerlinHeidelberg, Springer Verlag, 1979, 255 p., ill.

2. Займан Дж. Принципы теории твердого тела, М., "Мир", 1966, с. 420, ил.

3. Bisi A. et al. Long lifetime of positrons in ionic crystals.-.Phys.Rev., 1963, v.131, N 3, p.1023-1024.

4. Бартенев Г.M. и др. Аннигиляция позитронов в ионных кристаллах.- У®, 1971, т.103, Р 2, с.339-354.

5. Dupasquier A. Positrons in ionic solids.- Positron in Solids / Ed. Hautojarvi P., Berlin-Heidelberg, Springer Verlag, 1979, 255 p., ill.

6. Bussolati C. et al. Positron bound states in alkali halides.-Nuov. Cim., 1967, V.52B, N 2, p.529-538.

7. Bertolaccini M. et al. Positron states in ionic media.-J.Phys.C: Solid State Phys., 1971, v.4, H 6, p.734-745.

8. Kerr D.P. et al. Positron annihilation ih the alkali halides.- Can.J,Phys., 1978, v.56, N 3, p.1453-1458.

9. Singh K.P. et al. Positron annihilation in organic media and ionic crystals.- Chem.Phys.Lett., 1969, v,3, N4,p. 247-249.

10. Tao S.J. Positron annihilation in ionic salts.- in Positron annihilation. Proc. 5th Int. Conf. , Lake Yamanaka. Apr. 7-11, 1979, ed. Hasiguti R.R. et al.- 158

11. Соколов A.A. Введение в квантовую электродинамику. М., Физ-матгиз, 1958, 534 е., ил.

12. Bisi et al. Three-quantum annihilation of positron in ionic crystals.- Phys.Rev., 1966, v.141, N 1, p.348-351

13. Stewart A.T., Pope U.K. Momentum distribution of photons from positrons annihilating in alkali halides.- Phys.Rev. 1960, v. 120, IT 6, p. 2033-2041.

14. Klotz A.S., Hafermeister D.W. Positron annihilation in the neon isoelectronic series, diamond and solid iodine. J.Chem.Phys., 1968, v.49, N 12, p.5326-5330.

15. Ramasamy P., ITagarajan T, Positron angular correlation in oriented single crystals of alkali halides.- Physica, 1976, V.81B, N 2, p.305-310.

16. Herlach D. Ein Positronimartiger Zustand in KCl.- Helv. Phys.Acta, 1972, v.45, IT 6, p.894-396.

17. Hyodo T., Takakusa J. Evidence for positronium-like states in NaF and NaCl. J.Phys.Soc.Japan, 1977, v.42, N 3, p.1065-1066.

18. Arefiev K.P. et al. On determination of effective mass of the delocalized positronium in HaCl crystals.-Solid St.Comm., 1982, v.4, N 7, p. 1067-1069.

19. Dupasquier A. Positron states in ionic crystals.- Abs. 4th Int. Conf. Pos. Ann., Helsingor, Denmark, 23-26 Aug., 1974, part.1, p.44-52.

20. Bisi A. et al. Properties of the magnetically quenchable positron state^in alkali halides.- J.Phys.C, 1973» v.6, U 7, p.1125-1133.

21. Гольданский В.й. Физическая химия позитрона и позитрония, М., "Наука", 1976, 195 е., ил.

22. Hautojarvi P., Nieminen R. Positron annihilation in potassium chloride and potassium iodide.- phys.stat.sol(b), 1973, v. 56, К 2, p.421-428.

23. Uieminen R.M. Positron in alkali halides.- J.Phys. C:Solid State Phys., 1975, v.8, N 13, p.2077-2084.

24. Арефьев К.П., Боев O.B. Расчет квазисвободных состояний позитронов в примесном кристалле. Рукопись деп. в ВИНИТИ, рег.Р 1013-77, 1977, с.22.

25. Kunz А.В., Waber J.T. Positron and electron energy band in several ionic crystals using restricted Hartree-Fock method, Sol.St.Comm., 1981, v.39, N7, p.831-834.

26. Прокопьев Е.П. Энергетический спектр и аннигиляционные характеристики атома позитрония в ионных кристаллах.- Опт. и спектр., 1974, т.Зб, Р 2, с.361-367.

27. Прокопьев Е.П. Об аномальных свойствах атома позитронияв ионных кристаллах и полупроводниках.- ФТТ, 1977, т. 19, Р 2, с.472-475.

28. Варисов А.З. Оператор -фононного взаимодействия в полярных кристаллах.- Изв.ВУЗ.Физика, 1982, Р 2, с.126.

29. Боев О.В., Арефьев К.П. Позитроний-фононное взаимодействие в ионных кристаллах.- Изв.ВУЗ.Физика, 1982, № 2, C.II8-II9.

30. Brandt W. Positron dynamic in solids.- Appl.Phys., 1974, v.5, N 1, p.1-23.

31. Арефьев К.П., Нурмагамбетов С.Б. Вид спектра времени жизни позитрона в веществе.- Изв.ВУЗ.Физика, 1980, Р 4, с.ПЗ-114.

32. Seeger A. On the dependence of monovacancy formation energies from the temperature dependence of positron annihilation in metals.- Phys.Lett., 1972, v.40A, Ж 2, p. 135-136.

33. Seeger A. The study of defects in crystals by positron annihilation.- Appl.Phys., 1974, v.4, N 1, p.183-199.

34. Waite T.R. Theoretical treatment of the kinetics of diffusion-limited reactions.- Phys.Rev., 1957, v.107, N 2, p.463-470.

35. Нурмагамбетов С.Б. Описание дефектов кристалла в рамках метода позитронной аннигиляции.- Томск. 1981. 9 с. Рук. пред. Томск, пол. инст. Деп. в ВИНИТИ 29 апр. 1981 г.,1. Р 1933-81ДЕП.

36. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, М., "Наука", 1976, 576 е., ил.- 161

37. Нурмагамбетов С.Б. Феноменологическая теория аннигиляциипозитронов в дефектных неметаллических кристаллах.- Томск,1983. 20 с. пред. Томск. чпол. инст. Деп. в ВИНИТИ 8 дек. 1983 г., Р 6648-83ДЕП.

38. Lax M. Cascade capture of electrons in solids.- Phys.Rev. 1960, v. 119, U 5, p. 1502-1523.

39. Kirkegaard P., Eldrup M. Positronfit: a versatile program for analysing positron lifetime spectra.- Computer Phys. Comm., 1972, v.3, N 3, p.240-255.

40. Нурмагамбетов С.Б., Арефьев К.П. О разделении спектра времени жизни позитрона,- Изв.ВУЗ.Физика, 1982, Р 5, с. Ill—112.

41. Брудный В.Н., Ерматов С.Е., Нурмагамбетов С.Б., Погребняк А.Д., Толебаев Б.Т. Аннигиляция позитронов в облученном нейтронами -&с(бн).- ФТТ, 1984, т.26, Р 5, с. 15421546.

42. Воробьев А.А., Арефьев К.П., Воробьев С.А., Нурмагамбетов С.Б. Стабилизация позитронов в дефектных ионных кристаллах. Изв.ВУЗ.Физика, 1979, Р 4, с. 106- 107.

43. Kubica P., Stott M.J. Positron wavefunction and energies in pure metals: A pseudopotential approach.- J.Phys.F: Metal Phys., 1974, v.4, N11, p. 1969-1981.

44. Brandt W., Waung H.F. Positron annihilation in Ca2+-doped KC1.- Phys.Rev., 1971, v.3, H 10, p.3432-3433.

45. Dupasquier A. Diffusion coefficient of quasipositronium in crystals evaluated from ACAR measurement.- Lett. Nuov.Cim., 1982, v.34, H 9, p.246-250.

46. Аппель Дж. Поляроны.- в "Поляроны", Сб. под ред. Ю.А. Фирсова, Гл.ред.ф.-м.лит-ры, "Наука", 1975, 424 е., ил.

47. Фирсов Ю.А. Поляроны малого радиуса. Явления переноса.в "Поляроны", Сб. под ред. Ю.А.Фирсова, Гл.ред.ф.-м.лит-ры, "Наука", 1975, 424 е., ил.

48. DeBenedetti S. et al. On the angular distribution of two-photon annihilation radiation.- Phys.Rev., 1950, v.77,1. N 1, p.205-212.

49. Ferrell R.A. Theory of positron annihilation in solids.-Rev.Mod.Phys., 1956, v.28, N 3, p.308-337.

50. Stewart А.Т., Pope U.K. Momentum distribution of photons from positron annihilating in alkali halides.- Phys.Rev., 1960, v.120, N 6, p.2033-2041.

51. Прокопьев Е.П. Применение метода аннигиляции для характеристики поляронных состояний в ионных кристаллах.- ФТТ, 1966, т.8, Р 2, с. 464-466.

52. Mogensen О.Е., Shantarovich V.P. Solvated positronium chemistry. The reaction of hydrated positrons with chloride ions.- Chem.Phys., 1974, v.6, H 1, p.100-108.

53. Anderson J.P. et al. A study of the relative energies of positron halide-ion bound states in water.- Proc. 5th Int. Conf. Pos. Ann./ Ed. Hasiguti R.R. et al., Lake Yamanaka, Apr.8-11, 1979, p.845-848.

54. Cade P.E., Farazdel A. The electronic structure and positron annihilation characteristic of positronium halides X"";e+ . 1.Hartree-Pock calculation and stability.- J.Chem.Phys., 1977, v.бб, Ж 6, p.2598-2611.

55. Арифов У.А., Арифов П.У. Физика медленных позитронов, Ташкент, Фан, 197I, 244 е., ил.

56. Нурмагамбетов С.Б. Связанное состояние позитрона с отрицательными ионами галоидов.- Томск, 1983. 13 с. Рук. пред. Томск, пол. инст. Деп.в ВИНИТИ 16 мая 1983 г. № 2813-83ДЕП.

57. Атомные системы и аннигиляция позитронов/ под ред. У.А. Арифова и П.У.Арифова, Ташкент, 1972, 268 е., ил.

58. Нурмагамбетов С.Б. Влияние резкого падения потенциала на движение частицы.- Изв.ВУЗ.Физика, 1982, Р 7, с.102-106.

59. Паулинг Л. Природа химической связи. М., Госхимиздат, 1947, 247 е., ил.

60. Bussolati С. et al. Positron bound states in alkali halides.- Nu ovo Cim.(Ser.X), 1967, v.52B, n 2, p.529-538.

61. Brandt W. et al. Positron annihilation in diatomic crystals.- Phys.Rev., 1966, v.142, I 1, p. 142-173.

62. Clementi E., Roetti C. Roothaan-Hartree-Fock atomic wave functions.- Atomic Data and Nuclear Data Tables, 1974, v.14, N 3-4, p.1-171.

63. Page B.A.P., Praser P.A. The ground state of positronium hydride.- J.Phys.BrAtom.Mol.Phys., 1974, v.7, N 13, p.L389-L392.

64. Schräder D.m. Positron-Atom interaction.- Proc. 5th Int. Conf. Pos. Ann./ Ed. Hasiguti e.R. et al.,1.ke Yamanaka, Apr.8-11, 1979, p.445-448.

65. De Gicco P.D. Self-consistent energy band and cohesiveenergy of potassium chloride.- Phys.Rev., 19

66. Бейтмен Г,, Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, т.1, М., "Наука", 1965, 296 е., ил.

67. Бейтмен Г., Эрдейй А. Высшие трансцендентные функции, т.2, М., "Наука", 1974, 296 е., ил.

68. Ueamtan S.M., Verrall R.I. Positronium in LiH crystals.-Phys.Rev., 1964, v.134, N 5A, p.A1254-A1260.

69. Прокопьев Е.П. и др. К вопросу теории термализации позитронов.- Изв.ВУЗ.Физика, 1981, Р 4, C.II6-II7.

70. Dannefaer S., Smedskjaer L. Positron annihilation in coloured NaCl.- J. Phys. С-.Solid State Phys., 1973, v. 6, If 24, p. 3536-3544.

71. Smedskjaer L., Dannefaer S. Positron annihilation in coloured KC1.- J.Phys.C: Solid State Phys., 1974, v. 7, N 15, p.2603-2613.

72. Hoistein T. Studies of polaron motion. Part II. The "small!1 polaron, Ann.Phys., 1959, v.8, N 3, p.343-339.

73. Ланг И.Г., Ширсов Ю.А. О расширении пределов применимости теории малой подвижности.- ШТТ, 1967, т.9, № 12, с. 34223440,

74. Ланг И.Г., Ширсов Ю.А. Вычисление активационной вероятности перескока полярона малого радиуса.- ЖЭИ», 1968, т.54, Р 3, с.826-840.

75. McMullen T. Theory of coherent quantum diffusion within a sihgle band.- Solid State Comm., 1980, v.35, N 4, p.221-224.g3# Kehr K.W. The theory of the diffusion of hydrogen in metals.- Hydrogen in metals.I. Basic properties. /

76. Ed. G.Alefeld and J.Volkl, Berlin, 1978, p.197-220.

77. Seeger A. Are positive muons heavy positrons? ~ The study of defects in solids by muons.- Proc. 5th Int. Conf. Pos. Ann. / Ed. Hasiguti R.R. et al., Lake Yamanaka, Apr. 8-11, 1979, p.771-794.

78. Арефьев К.П., Нурмагамбетов С.Б. О строении позитронисодер-жащих центров окраски в ионных кристаллах.- Опт. и спектр., 1979, т.47, Р 2, с,341-343.

79. Березин А.А. Захват и аннигиляция позитронов на М- и центры окраски в щелочно-галоидных кристаллах.- Изв.ВУЗ.Физика, 1977, № 8, с.135-137.

80. Арефьев К.П., Нурмагамбетов С.Б. Расчет аннигиляционных характеристик "позитрон-экситонного комплекса" в дефектных ионных кристаллах с решеткой типа /VaCI.- Томск, 1977,26 е., Рук» пред. Томск.пол.инст. Деп в ВИНИТИ 25 фев.1977 г., W- 1007-77ДЕП.

81. Brandt W., Dupasquier A. Positron states quenched bymagnetic fields in ionic crystals.- Bull.Am.Phys.Soc.,1972, v.17, N 3, p.284.

82. Hautojarvi P. et al. On positronium-like state in. F-centres of potassium chloride.- phys.stat.sol.(b),1973, "v. 57, И 1, p.115-122.

83. Beresin A.A. Theory of positron trapping by F- and

84. F -colour centres in alkali halides.- phys.stat.sol(b), 1973, v. 50, N 1, p.71-75.9je Farazdel A., Cade P.F. Theoretical studies of positron annihilation from F-ceners of alkali halide crystals.

85. Phys.Rev.B, 1974, v.9, N 5, p.2036-2046.

86. Lam C.S., Varshni Y.P. Binding ehergies of positron to P and F colour centres in alkali halides.- phys.stat. sol. (b), 1978, v.89, N 1, p. 103-108.

87. Боев O.B., Арефьев К.П. Позитрониевые состояния в F-цент-pax в ионных кристаллах.- Опт. и спектр., 1980, т.49, Р 5, с.903-907.

88. Manninen М. et al. Electrons and positrons in metal vacancies.- Phys.Rev.B,1975, v.12, N 10, p.4012-4022.

89. Нурмагамбетов С.Б. Связанные состояния позитрона с точечными дефектами в щелочногалоидных кристаллах.- Томск, 1983, 17 е., Рук. пред. Томск, пол. инст., Деп. в ВИНИТИ 27 мар.1983 г., № 2814-83ДЕП.

90. Brandt W. et al. Positronium decay in molecular substances.- Phys.Rev., 1960, v.120, H 4, p.1289-1295.

91. Нурмагамбетов С.Б. Связанные состояния позитрона с вакансиями в щелочногалоидных кристаллах.- Тез. докл. ХХХ1У Сов. по ядер, спектр, и струк, атом, ядра, А.-А., 17-20 апр.1984 г., Л., "Наука", 620 е., ил.

92. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. 1981, М., "Наука", 432 е., ил.

93. Zahrt J.D., Lin S.H. Exact solution of an electron trapped in spherical cavity and applications to the F-center in alkali halides.- Theor.Ghim.Acta, 1968, v.12, N 2, p.256-260.

94. Dannefaer S. et al. Positron annihilation in ^°Go irradiated alkali halides.- Can. J.Phys., 1978, v. 56, N 12, p.1527-1530.л ,

95. Page Ь.А., Heinberg M. Measurement of the longitudinal polarization of positron emitted by Sodium-22.-Phys.Rev., 1957, V.106, N6, p.1220-1224.

96. J09e Mills A.R., Jr. Effects of collision on the magnetic quenching of positronium.- J.Chem.Phys., 1975, v.62, N 7, p.2646-2659.

97. НО. Воробьев А.А. и др. Аннигиляция позитронов в дефектных ще-лочногалоидных кристаллах.- ЖЭИ, 1975, т.68, Р 4, с.1486-1490.

98. Bardsley S. et al. Electron-positron pair to extended dipole.- Phys.Rev.B, 1976, v.13, N 9, p.4175-4177.

99. Арефьев К.П. »Прокопьев Е.П., Нурмагамбетов С.Б. Коышгаксы Уияера в кристаллах.- Изв.ВУЗ.Физика, 1981, № 4, с.10-14.

100. Старостин B.C., Лицкевич И.К. Аннигиляция позитрония в поле электромагнитной волны. ЯШ, 1979, т.30, № 5 II , с. I3I2-I3I9.

101. Демков Ю.Н., Островский В.Н. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике. 1975, Л., 258 е., ил.

102. Флюгге 3. Задачи по квантовой механике, т.1. 1974, М., "Мир", 344 е., ил.

103. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика, 1974, М., "Наука", 752 е., ил.

104. Sjolander A., Stott M.J. Electron distribution around positron in metals.- Sol.St.Comm., 1970, v.8, N 3,p. 1881-1884.

105. Эбелинг В., Крефт В., Кремп Д. Теория связанных состояний и ионизационного равновесия в плазме и твердом теле, М., "Мир", 1979, 264 е., ил.

106. Храпак А.Г., Якубов Й.Т., Электроны и позитроны в плотныхгазах.- УШН, 1979, т.129, № I, с.45-86.

107. Popov D.N. et al. Positron angular correlation in uncoloured and neutron irradiated LiP and LiP: OH.*-phys. stat.sol.(b), 1983, v.118, N 2, р.К129-132.

108. Kim S.M., Buyers V/.J.L. Positronium-surface interaction in the pores of the Vycor glass.- J.Phys.C: Sol.St.Phys., 1978, v.11, Iff 1, p.101-109.