Современные подходы в калибровочных теориях физических взаимодействий тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР ПО ИЗУЧЕНИЮ СВОЙСТВ ПОВЕРХНОСТИ И ВАКУУМА

Па правах рукописи

СУХОВ Андрей Михайлович

СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ В КАЛИБРОВОЧНЫХ ТЕОРИЯХ ФИЗИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ

Специальность 01.04.02 — Теоретическая фызпка

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации па сонскаипе ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1993

)

•р ь ,« 1

* ч

Работа выполнена на кафедре физики для естественных факультетов Московского педагогического государственного университета.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцеит ФРОЛОВ Б. Н.

Официальные оппоненты: доктор фпзико-математическнх паук ШИКИН Г. Н., кандидат физико-математических наук ПРОНИН П. И.

Ведущая организация — Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН, г. Москва.

на заседании специализированного совета К 041.U7.U15 в Научно-исследовательском центре по изучению свойств поверхности и вакуума (НИЦПВ) по адресу: г. Москва, ул. Марии Ульяновой, д. 3, кор. 1.

С диссертацией ложно ознакомиться в библиотеке НИЦПВ.

Автореферат разослан ....^.^.13:......1993 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета, кандидат физико-математических наук

Защита состоится

КАЛИНИН М. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТИРИСТИКА РАБОТЫ. Актуальность темы. Все современные физические теории исходят из того, что взаимодействия меяду фундаментальными полями определяются калибровочным принципом, заключающимся в требовании, чтобы .все сохраняющиеся величины сохранялись не только глобально, но и локально. Общие принципы построения локально-симметричных теория были разработаны еще в пятидесятых годах Утиямой [11. ИМ были получены соотношения, которые, после замены глобальных преобразований симметрии на локальные, позволяли определять, какие дополнительные поля (называемые калибровочными) необходимо ввести для локальной инвариантности лагранжиана, трансформационные свойства этих полей, а также структуру' лагранжиана для свободных калибро-вочныхных полей.

За период, прошедший с появления работы Утиямы, в физике появились новые принципы симметрии. В начале семидесятых годов был сформулирован принцип суперсимметрии. Очевидно, • что принципы построения локально-симметричных лагранжианов постояннй должны усовершенствоваться и приспосабливаться к новым потребностям. Тем более, что соотношения Утиямы получены в неновариангной форме, т.е. содержат не ковариантше производные, а обычные частные, и поэтому не совсем точно работают уже для общекоорданатаых преобразований, что впервые было замечено и уточнено Кибблои [2 ]. С новыми калибровочными полями связана и новая физика, включая теории велико го объединения (ТВО). Поэтому формулировка общих положений такой теории, позволяющей сразу и без длительных вычислений получать все известные локально-сишегричнне теорш, включая сугаргравитацюо, является актуальной. Что, в частности,-связано с тем факте»*, что матеметика постоянно предоставляет новые улучшенные и. экономичные методы для описания физических величин, поэтому поток статей посвященных формализму калибровочных полей не иссякает [3,4].

Реальное физическое наполнение калибровочные модели получают в фгаике частиц, где принципами симметрии определи- ' ется содержание мультнплетоа полэЗ. В настоящее время одной из важнейших проблем, стоящих перед исследователями, является поиск целых классов полей, предсказываемых теорией, но до сих пор не обнаруженных, а именно суперпартнеров известных частиц и хиггсовских бозонов. Неожиданно эта проблемма полу-

чила новое направление с открытием пороговой аномафш р-спектра 151 при распадах некоторых ядер, например, ЭН, 35Э и т.д. Ряд авторов утверждает [61, что это искривление р-спектра связано с новой степенью свобода, возникающей при суперсимметрнчных распадах для скалярных лептоквар-

ков. Поэтому становятся актуальными поиски новых сугормуль-типлетов, описывающих подобные реакции и способных помочь в решении старых проблемы.

Было бы неполным ограничиться изучением обычных нете-ровских симметрии и соответствующих им законов сохранения, т.к. для калибровочных теорий существуют другие законы сохранения, называемые топологическими, которые не зависят от уравнений движения. В общем случае для изучения вопроса о топологических интегралах движения нужно исследовать связность фазового пространства системы. Хотя обычно изучают только конфигурационное пространство, являющееся базой соответствующего расслоения, в тоже время слой касательного расслоения, а именно пространство скоростей, изучено недостаточно. Вместе с тем его исследование в некоторых . случаях наталкивается на топологически нетривиальные следствия. Целью диссертационной работы является исследование современных подходов в калибровочных теориях физических взаимодействия и, в частности, применение новых Математических методов к формализму калибровочных полей. Ставиться задача выяснения условий применения таких методов для построения любых локально-симметричных теорий, включая сулергравитацию, На основе этих методов могут быть изучены реалистические супэр-симметричные модели, свойства и параметры входящих в них частиц.

Научней новизна работа.

1. Предложены ковериантные соотношения для формализма калибровочных полей, обобщающие соотношения Утиямы. Поквзано, что вти соотношения применимы для построения общей локально-инвариантной теории, в том числе и супергравитации, представляющей собой локальный аналог суперсимметричных теорий.

2. Сформулированы принципы построения реалистической суперсимметричной модели, наиболее существенный из которых пред-' полагает, что псевдо-дираковская конструкция полностью описывает ферыионшй сектор такой модели. Высказана гипотеза, что хиггсовские поля содержатся в общем сушрмультиплете как 2

дополнительные поля и, следовательно, не входят в лагранжиан физических полей, т.е. отсутствуют в спектре наблюдаемых частиц.

3. Получено простое соотношение для угла смешивания в аномальном р-спвктро, включающее пороговое значение аномалии и массу заряженного лептоиа и описывающее свойства обнаруженного Симпсоном массивного нейтрино.

4. Делается вывод о неполном топологическомком соответствии Фазового и конфигурационного пространств, основанный на утверждении, что гомотопическая группа %1 ((3) равна Ъ, где (3 поверхность в пространстве скоростей, которую описывает конец вектора скорости заряженной частицы, движущейся в постоянном электромагнитном поле.

Практическая и научная ценность работы заключается в том, что на основе предложенных в диссертация подходов формулируется последовательная реалистическая суперсимметричная теория, которая но включает в себя большого количества необнаруженных частиц. Особым достоинством этой модели можно , считать То, что она позволяет легко получать массовые соотношения для другая параметров честац. Одно из таких соотно-пений для угла смешивания массивного нейтрино совпадает с многочисленными зксперимонтальными данными по 17 КеВ нейтрино. Другой сектор такой модели -хиггсовский также описывается в соответствии с .экспериментом. Апробация результатов.

Основные результаты диссертации били долоиены и обсувдены на 1992 ЦЕРНовсоВ школе физики (Монтву, германия), на семинарвх кафедра теоретической физики РУДН, семинарах НИЦПВ, ИБРАЭ, ЛИЯФ РАН И МПГУ, Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из Введения, обзорной главы и трех содержательных глав с оригинальными результатами и Заключения. Главы завершаются краткими выводами. Объем диссертации составляет 91 страницу, машинописного текста с одним Приложением и списком литературы из 128 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении приводятся, основные характеристики работа и даются необходимые пояснения по структуре диссертации.

Первая глава носит обзорный характер. Б ней описаны ' 3

процесс становления и основные результата по формализму калибровочных теорий, связанные с ними закона сохранения и типы симметрий.

Вторая глава начинается с доказательства универсальной теоремы для калибровочных теорий и обсуадония особенностей ее применения (§2.1). Сформулированное в работе [1а] (по аналогии с обычной калибровочной процедурой для груш внутренней симметрии) соотношение послужило основой для следующей Теоремы:

Если условие [5eJ ,0^)ср=О выполняется для глобальных преобразований, то следующее соотношение далию бить сзрно для локальных преобразований:

ôO.tp

ÎOloc-V4' и- BV

Здесь Bgl, Сtoh соответственно глобальное и локальное преобразования для поля (р, трансформационные свойства которого определяют лагракдаан данной теории, а А^- соответствующее локальному преобразованию &1ок келибровочноо поле.

В §2.1 приводятся доказательство этого утверждения. Использование доказанной теореглы позволяет продемонстрировать преимущества нового метода для групп внутренних сйммот-ркй (§2.2) и, особенно, для оСвдкоордкнатных преобразований.

Б 52-3 предлоетоя собственный подход, слэдуя раоотв [1а]. В качестве закона преобразования поля if, удовлетворяющего у слов;® тоореш, выберем преобразование: . £ф= - E«at9 *

гда С =ôr =ш k аг+ е\ -гафшитозшашшв шракетрц

вращения, /tJ>- представление генераторов группы Лоренца, ассоциированных с полем ср.

Это преобразование представляет собой аналог внутренней симметрии, т.к. оно изменяет значение поля, оставляя просг-ранстванно-времояную точку, в которой берется это преобразование , неизменной. Тем самым становится ясным содержание условия теореш для общеко ординатных преобразований. Следует подчеркнуть, что калибровочной группой в данном случае будет группа Пуанкаре, т.к. в качестве переменных выбираются Ç* и Это существенно сукаот класс калибровочных преобразования по сравнении с группой общих аффинных преобразований, используемых в обзоре [7], и упрощает проведение вычислений. Ч

Как следствия теоремы выясняется необходимость введения двух калибровочных полой е{а и Г(аР, которые входят в производную Т>{ следующим образом:

На вызывает трудностей и нахождение трансформационных свойств величин Г,аР;

Прообразован/« тетрады е[а может быть различным; Первый путь состоит в непосредственном выборе, исходя из Теоремы (как в обзоре [7]), следующего преобразования:

При зтом предполагается необходимость использования соответствующим образом выбранной плотности лагранжиана £=еЬ, где

В диссертации рассматривается другая возможность выбора трансформационных свойств тетрады е{а, связанная с выделением в вариации действия тензора внэргш-импульса [1а]

где

1 й ' э<?а*

При этом ирмопявтся трансформационные свойства е.а: С» а=-м,ае Р- глр а Обсудим изменения, которые приносит такая модель. Прежде всего, необходимо отметить прямое следствие последнего уравнения, касевдоеся закона сохранения энергии-импульса. Как хороко известно, это уравнение долено соответствовать следующему закону сохранения: Ю{Т1к=0, который в позам случае имеет традиционную форму п отличие от закона, полученного в обзоре Холя и др.[Т].

Видели;.! и ецо один возможный вариант: когда тензор кручения полностью антисимметричен по всем индексам, в 8том случае преобразования тетрода 0е(а не изменяют метрики

«и-

Далее техника, основанная на доказанной теореме, развивается для построения локального суперсимметричного тензор- • -пего печнелзлня: в §2.4 для двумерных моделей, а в §2.5 для. общего супермультиплета в четырехмэрии, локальные аналоги которых во многом напоминают обычные калибровочные теории. • В третьей главе предложена реалистическая суперсимметричная модель, принципы ее построения, которые изложеш в §3.2. Суперсимметрая была предложена для объединения калиб-

5

/

ровочных полей и полей материи в рамках единого подхода. Это основная идея, которая воплощается в данной модели, и она коренным образом отличается от существующего положения, когда для каждой известной частида вводится суперпартнер, никак не связанный с другими обнаруженными частицами.

Однако, иупермультиплэт сииральностей (Янга-Миллса) -плохой кандидат на эту роль по нескольким причинам! во-первых, он в простегаем случае содержит майоранопскоо поле Ха, а не дираковское, каким описываются поля материи. Во-вторых, если под излучением "калибровочного бозона понимать суперпереход, то неясно, как. построить изотопический дублет для лэптонов , в тем более для кварков. Поэтому

фврмионшй сектор нашей реалистической суперсимметричной модели будем описывать так называемой "псевдо-дараковской" конструкцией, которая получается при смешивании двух майорановских состояний с близкими собственными массовыми значениями, когда угол смешивания <р близок к максимальному <р°<те/Ч. Такие модели, введенные Вольфенттейном 181.часто применяются для описания процессов, связанных с нейтрино. Более подробное описание этой конструкции было дано Чонгом и Лй [9], Однако, представленная здесь модель имоет одно существенное различие с этими конструкциями, которые применялись до "их пор только для описания нейтринного сектора стандартной модели. Здесь же предполагается, что псевдо-дираковская конструкция описывает Полностью весь фермионный сектор минимальной суперсиммэтричной модели, включая заряженные лептоны, кварки и нейтрино.

И наконец, последний принцип, положенный в основу нашей модели, касается выбора супэрмультйшюта, соответствующего ей. Определяющий фактор-это наличие двух майорановских состояний в сутермультиплете, причем желательно, чтобы суперпартнеры этих состояний различались бы по своим трансформационным свойствам. Для этого обратимся к общему скалярному сугоркультиплету <МСД,М, к,Л^вЛа,1>а}, который содержит два майорановских состояния, причем связанные с ними мультапле-ты: киральный, (Весса-Зумино) М,Э, {,£,?} и калибровочный (Янга-Миллса) (Д1аД'1,Г)й}, в качестве Оозонных супврпартне-ров имеют скалярное поле и поле спина I соответственно. Кроме того, можно считать эти два супермультиплета пракТи-

чески нэ взаимодействующими, т.к. один из них всегда можно получить из общего супермультиплета, полагав другой .равным нулю.

В параграфе 53.3 обсуждаются чисто феменологические последствия такой модели, в частности вопрос о различных параметрах (массы, углы смешивания, спиральность) нейтрино. Эти вопросы активно обсуждаются в последнее время в связи с обнаружением пороговой аномалий 'в высохо-энергетической. частс^ р-спекгра [5]. •. .

Здесь представлена версия, согласно которой вводится новое майорановское нейтрино К, которое связано с правой компонентой дираковского поля (^Ц>л+фд). описывающего заряженный лэптон. Заметим, что согласно рассматриваемой модели это нейтрино не участвует ни в одном из видов электрослабого взаимодействия, которое соответствует сутаргорехо-дам калибровочного сутрмультигиота и, с этой

точки зрения, стерильно. Следовательно, на него не могут распространяться ограничения, полученные из электрослабой модели.

Самая общая оценка [2а,За] параметров аномалии р-распада, возникающая из-за появлония отклонений от чисто дираковского состояния, катета.» описыватся заряжегашй лоптон, характеризует вклад новой частицы в р-сиектр величиной ' "* '

что дает 814^0.0083. Такая приблизительная оценка хорошо, совпадает с опытом {5] (э4п2ж=0.0085),

В параграфе §3.4 рассматривалась проблемма хигссовских бозонов, которые интерпретируются как дополнительные поля минимальной суперсямметричной модели. Хорошо известная теорема утверждает:

Глобальная суперсданетрия нарушена тогда и только тогда, когда одно или, более из вспомогательных полей или О) общего супермультиплета прео<5ре?ает ненулевое вакуумное среднее.

Предгголзгсогся, что сугорсишетрия явно нарушена, что • непосредственно следует из изучения спектра масс наблюдаемых частиц, т.е. вспомогательные поля,, а в частности поле 0, получили ненулёрое вакуумное среднее. Теперь у нас имеется поле д, преобразуидееся по нетривиальному представлению

7

. группы Б17(2) и обладающее ненулевым вакуумным средним. Кроне ' того, согласно определению вспомогательного поля, оно входит в лагранхиан так, чтобы не образовывались новые состояния на массовой поверхности, т.е. эти поля не соответствуют новым физическим состояниям. Все эта свойства подсказывают, что можно было бы выбрать это поле в качестве хиггсовского. Тем более, что до с их пор отсутствует надежный способ построения лагранжиана, описывающего нарушенную суперонкметри». В лаграшаане невзаимодействующих шлей,1 инвариантном относительно пиеобразований супер симметричной теории Янга-Миллса:

* • (^)Ч Ь-К^а

член 1г, описывающий вспомогательное ноле, никак не влияет

о

на физические состояния в случае нарушенной суперсимметрии, т.к. на массовой поверхности в "лагранжиане физических полей", куда входит только вакуумное среднее О'Ъ, это прос-• то размерная константа. Поэтому приходится вводить в лагранжиан планы, 'описывающие взаимодействия полой внутри супер-мультиплета и нарушающие суперсимметрии. Например, в случае электрослабой теории, если вспомнить о первоначальной формулировке ее "основных положений Глеиоу 1101, в-которой массы промежуточных векторных бозонов вводились как дополнительные . параметры, что мокно достичь, вводя- в лагранжиан член А^У^ или подобные ему.

. Следует отметать также, что нарушениэ симметрии при помощи такого члена яла подобных ему-это "мягкое" нарушение симметрии, поскольку в этом случае для получения физических, состояний в лагранжиан ■ подставляется. только вакуумное среднее вспомогательных полей. А для ненарушенной суперсим-' ыотрил на массовой поверхности £ оку углю е сроднее <Ва>=<7>=<С>=о всегда, т.е. все подобные члеш подобные исчезают.

В четвертой главе рассмотрим топологические инварианты, . связанные с электромагнитным полем и во зник а щзэ при описа-мн движения в пространстве скоростей. В данном случае определяющим будот кинетический член я2 (г) лагранжиана. На топологическом языке будем изучать касательные расслоенные пространства. В рассмотренном в_ 54.1 случав допускается следующая физическая интерпретация: фазовое пространство-это ч пространство расслоения, при этом ко®1игурацйонное пространство будем рассматривать как.базу расслоения, а слой касате-6 •

льного расслоэния Т(Р0) определяется как множество всех векторов в данной точг<а. Отметки, что функции лаграяха, такой систсмн следует рассматривать как функция на Т(Р0). В о то Л главе изучается слой специального вида. В §4.1 рассмотрен эллипсоид скоростей, а такт обобщена форму, с которой он получен, на случо! любой новировденной поверхности второго порядка [Еа}.

В §4.2 рассматривается вопрос о'топологической эквява-'. лентности фазового и конфигурационного пространств. Задача- -ние об ах эквивалентности бнло бн справедливо, если касательное пространство не гг.гэло С\1 особых точек, но в случае, движения в однородно« электромагнитном поле, описапном- в предыдущем параграфе, такда точки имеются, что приведет к тому, что утверждение о полной топологической эквивалентности фазового и кафигурацношюго пространств неверно, т.к. касательное пространство а, следовательно, группа путей т, ноодносвязанкн, по крайней море, в классической теории. Такая иеодносвязность вытекает по того факта, что как бы не двигался заряд в классической теории (в той число к с учетом реакция излучения), конец вектора скорости будет принадле-нать'одной из оцнсзншх поверхностей, все из которых касаются 'друг друга в двух оссбых точках, где р=1 и, слодовото.иь-ш, кп одна из нэесивннх частиц по мохот достичь любой из эти точек, а макет только соверззть обхода вокруг гак, пряблгааясь сколъ угодно близко к этил точкам. Ко тогда всэ эти траектории в пространства скоростей не эквивалентны и им1 молю сопоставить топологический инвариант. Это находит отраженно в том факта, что группа такой поверхности,

представляющей собой эллипсоид"с двумя выколотыми точками и эквивалентная плоскости с выколотой точкой, равна х (р)=2 т.о. всэ траектории разобьются на шасси, каадому 1гэ которых соответствует элемент групш 2, показивящий сколько раз обойдена особая точка и в каком направлении. Бяпесказашгоо приводит к тому, что в функциональном интеграле, при квантовании теории, необходимо учитывать, негокотопность путей. В следствии чего в пропагаторе появятся дополнительные члеш, которые'при суммировании образует одно-частично непрнведимуя функции Грига, для теории

Основные результаты диссертации опублованы в работах.

1а. SiMioy A.M.//Energy-momenturn tensor and transformation properties oi the gauge potentials In gravitational theory.-

J. Math. Phys.-1991-32(4), p.1035-1036. 2a. Sukhov A.M.//.Realistic supersymoetrlc model and 17 KeV neutrino.-CIRN Library, PRE 33293, 29.X.91. 3a. Sukhov A.M.// Abst. 1992 CERN Sell. of Phye. (Monshau, Germany; BERN; 1992), p.45-46.

4a. Sukhov A.H.// Possible mechanism oi the supersjursetry breaking.-CERN library, PRE 30T34 , 22.V.91. 5a. Сухов A.M., Таряовский А.С.// Векторная форма невырожденной поверхности второго порядка.-Изв. ВУЗов, Матвм. -1990- JilO, с. 79, дан. ВИНИТИ J>2434-B90 7.05.90.

Литература.

1 .Utlyama R.// Phya. Rev.-1956-101 (5), p.159T-1607. (rfi. перевод в сб.: Элементарные частицы и комиенсирупцие поля.-М., Мир., 1964, о.250-273)

2. Kibble Т.И.В.// J. Math. Phys.-1961-2(2), р.212-222, (им. перевод в сб.: Элементарные частицы в компенсирующие ПОЛЯ.-М. .Мир., 1964, с.274-298) i

3. СвротШа Я.// Wucl., Phy8.-1992-B2T3(1,2), р.233-246..

4. Mills R.// in. J. PhyB.-1969-57(6), p..493-50ff.

5. Simpson J., Hime A.// Phye. Rev.-1989-039(7),

p.1825-1636. -

6 Kasiero A., Parrasa S., Roulet В., Tata X,// Phya. Let.-1992-B2fl1(3-4), p.351-356. •

7. Hehl Т.П. von deir Eteyde P., Kerlic G.D., Hester 3.4.// Жег. Mod. Phys.-1976-48(3), p.393-415.

8. folfenatein Ъ.// Rucl. РЬув.-19в1-В186(1), p.147-152.

9. Cheng T.-P., Li L.-F./V Gauge theory of elementary particle physics.- Clarendon Press, Oxford, 1984: им. перевод-Ченг Т.П., ЛИ Л.Ф.//Калибровочные теории в физике элементарных частиц.-М., Мир, 1987.

10.. Clashow S.L'.// Wucl. Phys.-1961-22(4), p.579-592.