Создание высокоточной аналитической теории движения ИСЗ тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

• МОСКОВСКИ ГОСУДАРСТВЕННЫ?! УНИВЕРСИТЕТ ^ : им. м.В. ЛОМОНОСОВА

( э ГОСУДАРСТВЕННЫ*! АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

I— им. П.К. ШТЕРНБЕРГА

>

На правах рукописи УДК 521.13

I

ЧАЗОВ ВАДШ ВИКТОРОВИЧ

СОЗДАНИЕ ВЫСОКОТОЧНОЙ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ДВИЖЕНИЯ ИСЗ

Специальность 01.03.01. - Астрометрия и небесная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Москва - 1991

Работа выполнена в Государственном Астрономическом инститз км. Л. К. Штернберга .

Научный руководитель - доктор физико - математических наук

В. В. Нестеров .

Официальные оппоненты -

доктор физкко - математических наук М. А. Вашковьяк ,

кандидат физико - математических нау! Н. А. Сорокин .

Ведущая организация - Институт теоретической астрономии Российской Академии наук .

Защита состоится "¿2" сЬебр-сс/цс 199(3 г. в /& --7-т—^---

часов на заседании Диссертационного Совета Московского Государственного университета им. М.В.Ломоносова , шифр Д 053.05.51 . Адрес : 119899 , Москва , Университетский проспект, дом 13 , ГАМ МГУ .

С диссертацией мо;»:но ознакомиться в библиотеке ГАИШ МГУ по адресу : ыосква , Университетский проспект , дом 13 .

Автореферат разослан " " Ь сС^х. ^С 1996'года.

Ученый секретарь Диссертационного Совета

канд. фпз.-мат. наук Л.К.Бондаренко

ОШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Результаты высокоточных наблюдений искусственных спутни-:ов Земли /ИСЗ/ составляют одну из частей массива эмпирических ;акных современной науки. Варной особенностью является малая юличина относительной погрешности измерений. Лазерные устаков-:и, например, способны измерять топоцентрические дальности до :путников, снабженных уголковыми отражателями, с ошибкой от од-:ого до десяти сантиметров при величине сагах расстояний более 'ысячи километров.

Множество факторов определяет движение ИСЗ по орбите, ¡то и гравитационное поле Земли, Луны, Солнца, и потенциал, 'бусловленный приливными деформациями, и торможение в верхней 1Тмо сфере. Наблюдения спутников выполняются на обсерваториях, :оординаты которых изменяются как по причине перемещения оси (ращения в теле Земли, так и в связи с движением континентов.

Существует принципиальная возможность получения числен-[ых значений геодинамических параметров на основе спутниковых [аблюдений, при этом в модели движения ИСЗ надо учитывать все ¡ущественные факторы и анализировать разности между наблюдаемыми и вычисленным! величинами для определения поправок к приня-■ым значениям параметров. Для надежного анализа таких разностей 'остаточных уклонений/ методическая ошибка вычисления положения ¡путника не должна превышать погрешности измерений. Поскольку в статочных уклонениях содержится информация о физических явле-[иях с широким диапазоном периодов, от долей суток до несколь-:их лет, постольку теория движения должна сохранять свою точ-юсть на длительных интервалах Бремени. Создание такой теории -:ложная проблема, и хотя для космической геодинамики она имеет

вспомогательный характер, без ее решения нельзя выполнять квалифицированную обработку результатов наблюдений к анализ остаточных уклонений.

Естественное желание гарантировать высокую точность вьгак лений вызвало, с одной стороны, активное использование алгоритмов численного интегрирования уравнений движения и, в то же время, алгоритмизацию аналитических исследований. Существенно то, что при большом количестве наблюдательных данных, равномерно ра< пределенных по орбите на коротких интервалах времени порядка нескольких дней, численное интегрирование позволяет оцвративно получать оценки некоторых геодинамических параметров. Аналитические методы, уступая численным в оперативности решения конкретно задач на коротких дугах, по своей сущности предназначены для анг лиза наблюдений, выполненных на длительных интервалах времени. Аналитическое решение представляет собой совокупность амплитуд и аргументов тригонометрических функций и имеет наглядный физический смысл.

Все эти соображения подтверждают актуальность темы пред латаемого исследования : построение высокоточной теории двих:еш искусственных спутников Земли в аналитической форме.

В трудах многих ученых тема развивается плодотворно и последовательно вот уже более тридцати лет. Сделано немало, аналитическая теория двигения ИСЗ имеет вид ярких и интересных по содержанию фрагментов, и дальнейшее развитие невозможно без сотворения не столько нового, сколько обобщающего подхода и использования современных компьютеров.

Научная новизна предлагаемого исследования, на мой взгляд, и заключается е аккуратном объединении в пакете црограт достижений многих ученых, прп этом по одному алгоритму, одним и тем же способом учитывается действие на космические объекты с

различными орбитами всех известных возгорающие факторов, а точ-зость вычислений ограничивается только возможности™ компьютера I принятой моделью движения.

3 изложении на буг/аге вся завершенная работа занимает :ри главы и 109 страниц с предисловием, послесловием и списком штературы из 33 наименований.

-г '

При сохранении всех достижении, а это и использование промежуточной орбиты, учитывающей влияние сжатия, и применение хоро-ю разработанного в теории возмущений метода канонических преоб-)азований - метода Цайпеля в современной Формулировке Хори и Дери, гармонично включавшего численно - аналитический метод интегрирования особых слагаемых, и представление решения в форме три-'онометрических рядов с численными значениями амплитуд при функ-лях синус и косинус от аргументов в буквенном виде, в предлагае-:ом исследовании выполнены следующие обобщения : / все параметры промежуточной орбиты, основанной на решении обобщенной задачи двух неподвижных центров, вычисляются с точностью, ограниченной только возможностями компьютера, / частные производные высших порядков от параметров движения по каноническим элементам промежуточной орбиты вычисляются по точным формулам, / вместо традитгоннкх разложений предтожено преобразование с использованием естественных угловых переменных промежуточной орбиты, неявно зависящих от времени, но зато явно входящих в. возмущающую функцию, ' для интегрирования по независимой переменной выводится рекуррентная формула, удобная при вычислениях, ' мгновенные значения агзгпгтуд тригонометрических слагаемых . на конкретный мэмент времени определялся при помощи ряда Тейлога.

Совокутшостъ этих методов и идей соединились в комплексе алгоритмов и программ для сотворения численно - аналитической теории движения ИСЗ и анализа всех видов высокоточных наблюдений от оптических до радиоинтерферометрическкх. В алгоритмах учтены следующие факторы, влияющие на движение космического объекта : притяжение Земли, .Пуны, Солнца, притяжение, обусловленное приливными деформациями в теле Земли и океаническими приливами, давление солнечной радиации, торможение в верхней атмосфере и силы инерции.

Достоверность и надежность предлагаемых алгоритмов подтверждены как подробным тестированием, так и анализом действительных наблюдений различных спутников.

Выполнена обработка фотографических наблюдений геостаци-

II ?!

онарного объекта - априорная точность 1-2 секунды дуги, доп

стигнутая точность 1.5 секунды дуги - и лазерных наблюдений низкоорбитальных геодезических спутников с априорной точностью 1-3 метра и ошибкой одного измерения после фильтрации 1.4 метра. Обширный наблюдательный материал - высокоточные измерения дальности до ИСЗ Лагеос, - использован для самой строгой прс верки результатов исследований. Средняя квадратическая погрешность одного наблюдения на интервале обработки, равном пяти суткам, составила семь сантиметров, при этом с енсокой точностью удается определить параметры вращения Земли.

Практическая ценность работы определяется тем, что построенная в предлагаемой форме - совокупность алгоритмов и программ - аналитическая теория двигенкя искусственных спутников Земли справедлива в широком классе элементов орбит космических объектов, имеет точность, не уступающую точности современных наблюдений, и сохраняет ее на длительных интервалах времени.

Работа над задачей продолжалась е течение пятнадцати лет,

^тдельные ее этапы обсуждались на СоЕете по небесной механике, 1 конкретные результаты анализа наблюдений космических объектов шли рассказаны на Координационном совете по астрометрии ГАйШ.

Ка защиту еыносятся следующие положения :

.. Методика точного вычисления параметров обобщенной задачи

двух неподвижных центров. !. Способ аккуратного использования промежуточной орбиты в теории возмущений.

СОДЕЕЕАЖЕ РАБОТЫ

ПРЕДИСЛОВИЕ _____2

Глава 1. МОДЕЛЬ ДВйШШ ИСЗ ____10

1.1 Общий вид уравнений движения ....11

1.2 Правая часть уравнений движения ....17

1.3 Схема решения уравнений движения ....26

1.4 Постановка задачи

обобщения алгоритмов теории движения ИСЗ ____37

Глава 2. ПРЕДЛАГАЕМ 0Б0Н13НКЯ АТГОРИТЖВ

ТЕОРИЙ ДШШЙЯ ИСЗ ..... 43

2.1 Алгоритм точного решения обобщенной задачи

двух неподвижных центров .... 44

2.2 лаконические элементы и алгоритм вычисления

частных производных ____52

2.3 Алгоритм превращении

слагаемых возмущающей функции ....60

2.4 Алгоритм интегрирования элементарных слагаемых ....68

§2.5 Алгоритм вычисления положения объекта ____77

§2.6 Сравнительное алгориткописание ....82

Глава 3. О ПОЛЬЗЕ ЕАЕШСЩ^НЙ ИСЗ ....88

§3.1 Воспоминания про "Кнтеркосмос" ....89

§3.2 ?Лагеос - клуб" ----94

ПОСЛЕСЛОВИЕ ...103

ЛИТЕРАТУРА ...106

Предисловие содержит краткий и весьма субъективный обзор самых интересных публикации по теории движения КСЗ, подчеркивается актуальность теш к сделан вывод о необходимости обобщающего подхда к созданию алгоритмов. Цель нового подхода - проведение всех вычислений с точностью, ограниченной только возможностями компьютера. Основные идеи обобщения, предлагаемые тою, в предисловии только сформулированы, они будут раскрыты во второй главе. Кратко рассказано о вычислениях, показывающих достоверность, надежность и практическую ценность разработанных алгоритмов. Сформулированы основные положения, Еьтносимые на защиту.

Первае глава в краткой форме включает в себя математический аппарат, который необходимо понимать при построении теории движения небесных тел.

В § 1.1 выбрана система отсчета и выписаны уравнения движения ИСЗ в канонической форме.

На косг.:ический объект действуют следующие силы : 1/ притяжение Земли, 2/ притяжение Лунь: и Солнца,

3/ притяжение, обусловленное приливным;-: деформациями в

теле 3ei.ni: и океанически;/:: приливаю:, 4/ давление солнечно! радиации, 5/ торможение к верхней атмосфере.

Выраг.ение для гравитационного поля Земли наиболее простои вид имеет в зег.счок системе координат. Теории движения Лунь: и Солнца, необходимые для расчета сил 2/,3/,4/, построены в средней экваториальной системе. То есть выражения для сел действующих на спутник, определены в различных системах отсчета.

Задачу о движении искусственного небесного тела будем ре-тать в следующей системе координат : основная плоскость - плоскость истинного мгновенного экватора, однако направление оси абсцисс отличается от задаваемого в истинной экваториальной системе тем, что ось абсцисс пересекает большой круг, проведенный через истинный полюс мира и среднюю мгновенную точку Весны.

Это неинерциальная система отсчета, вращающаяся с переменной угловой скоростью, поэтому в уравнениях движения появятся силы инерции.

В выбранной системе будут вычисляться как координаты космического объекта, так и положения обсерваторий на моменты наблюдений. К этой же системе надо преобразовать выражения для возмущающих функций от всех действующих факторов. Благодаря специальному выбору направления оси абсцисс двугранный угол между хлоскостью гринвичского меридиана и плоскостью основного мериди-1на есть не что иное, как среднее звездное Еремя.

Канонические уравнения движения записаны относительно со-фяженкых переменных ралиус - вектор и обобщенный импульс в по-шкжной системе отсчета. В группу уравнений для импульса входит ;аноническая сила, моделирующая сопротивление верхней атмосферы.

В разделе 1.2 правая часть уравнений движения рассмотре-:а более подробно, а возмущающие функции записаны в виде, удоб-:ом для аналитически исследований. Потенциал притяжения Земли редставлен как сумма двух слагаемых : главкой части, то есть отендкала обобщенной задачи двух неподвижных центров, и возпсу-

щающей функции.

Принято говорить, что тюзпущенкя орбиты, обусловленные сжатием, то есть пропорциональные коэффициенту при второй зональ ной гармонике геопотенциала, имеют первый порядок малости. Проме .'""уточный потенциал полностью включает в себя такие возмущения. В этой терминологии аномальное гравитационное поле Земли, а также притяжение Луны и Солнца называются возмущающими факторами второ го порядка малости относительно сжатия. Именно наличие малого па раметра позволяет надеяться на успех попытки аналитического решв' ния уравнений движения.

Схема решения развернута в § 1.3 . На первом этапе методом разделения переменных проинтегрировано уравнение Гамильтона ■ Лкоби с главной частью характеристической функции, состоящей из разности половины квадрата модуля обобщенного импульса и потенциала задачи двух неподвижных центров. Все остальные действующие факторы вместе с инерционной частью составили возмущающий гамильтониан, который учитывается на следующих этапах, где применен метод Цайпеля в современной формулировке Хори и Депри. В результате двух канонических замен переменных должны быть получены эволюционный гамильтониан, в который входят вековой член и особые слагаемые, дающие при формальном интегрировании малке знаменатели, и две функции преобразования, одна для вычисления долгопериоди-ческих возмущений, другая для определения короткопериодических слагаемых.

В четверток разделе первой главы, § 1.4 , подчеркивается, что существование полного интеграла обобщенной задачи двух неподвижных центров, наличке малого параметра и метод Цайпеля позволяют проводить вычисления с максимально возможной точностью. По-ско.льку большинство компьютеров работает с числами, имеющими 15 значащих цифр, а малый параметр - сжатие Земли - величина, рав-

зая одной тысячной, то максимальная точность вычислений соответствует пятому порядку малости относительно схаткя. О том, какие )бобщ в Н К Я У7:. в И 3 В 6 С Т Н ЮС В. ЯР О р II1Т МО В Д Ял этого были разработаны, рассказано во второй главе исследования.

В § 2.1 предложен алгоритм точного решения обобщенной задачи двух неподвижных центров.

Говоря так, я ни'в коем случае не имею в виду численное »бращение эллиптических квадратур и численное же взятие эллипти-:еских интегралов. Все действия - аналитические, а точность и 'птимальность, как и во всех последующих алгоритмах, достигаются рядом специальных приемов, естественных при работе с компыо-ером и бесполезных в его отсутствие.

Будем считать известны;® численные значения трех постоян-ых интегрирования, тогда численные значения четырех корней двух ногочленов, а эти корни определяют область возможного движения, аходятся методом последовательных приближений на основе четырех ождеств, вывод которых прост, ибо многочлены четвертой степени правая часть эллиптических квадратур - линейны относительно рех постоянных интегрирования.

Далее при помощи известных подстановок обращаются две глиптические квадратуры, эти действия связывают две координаты с зумя новыми угловыми переменный-!, причет-: все параметры подставок вычисляются по точным городам.

Для установления связи двух угловых переменных между со->й, вывода их зависимости от времени и определения третьей ко-)дикаты вычисляются шесть зллпптичесюсх интегралов. Подинтегра-.ные выражения представлены в виде произведений полиномов отно-:тзсьно косинуса от одной из утловкх переменных, численные знания коэффициентов эти полиномов вычисляются по точным соотно-ниям. Далее при помоги специальных подпрограмм выло д;я:тся

операции умножения, деления и интегрирования полиномов. В резул тате три важных соотношения, устанавливающие связь естественных угловых переменных и канонически элементов угол, линейно завис, щкх от времени, будут иметь аналитический вид и подготовлены дд вычислений на компьютере с максимально возможной точностью.

В разделе 2.2 все предыдущие соотношения получают дальне: шее развитие. На основе тех же шести эллиптических интегралов в: ведены как точные выражения для частных производных от постояню интегрирования по каноническим переменным действия, так и точны« формулы для вычисления самих канонических элементов.

Каждый параметр, участвующий в алгоритме, представляет и; себя одномерный массив, в котором вместе с численным значением этого параметра содержатся его частные производные высших порядков по трем выбранным величинам. Вначале выбор останавливается на постоянных интегрирования. Все операции сложения, умножения i возведения в степень из алгоритма предыдущего раздела выполняют специальные подпрограммы, работающие с одномерными массива™. Пс окончании этого процесса еще одна специальная процедура пересчитывает все одномерные массивы так, что численные значения частных производных по постоянным интегрирования превращаются в численные значения частных производных тех же порядков по каноническим переменным действия. В трех следующих разделах, то есть в алгоритмах теории возмущений, участвуют именно такие одномерные массивы.

В § 2.3 рассказано о последозате.тьннх изменениях внешнего вида элементарного слагаемого : вначале осуществлен переход от сферических и прямоугольных координат к сжатым сфероидальным, а затек применена идея, высказанная астрономами еще в девятнадцатс веке, то есть использованы естественные угловые переменные проме жуточной орбиты, зависящие от времени неявным образом, но зато

гвно входящие в воз^акгтую -Зуякцвю. Как и прегще, все вычисления троводнтся с точностью, ограниченно? только возможностям: компьютера, более того, возмущения от всех действующих факторов, комбинированные с промежуточным потенциалом, или, иначе, с возмущения-Л1 от сжатия, учтены в предлагаемых алгоритмах с максимальной точностью.

Это же можно сказать и об алгоритмах следующего раздела, ) 2.4 , где излагается способ аккуратного интегрирования элементарного слагаемого возмущающей функции по независимой переменной.

Дифференциалы от четырех естественных угловых переменных и зремени, каждый по-от,дельности, записаны как очень короткий тригонометрический рад, домноженный на дифференциал от независимой ¡временной. В ряды входит только функция косинус от простого аргумента, кратного одной из утловых переменных. Рекуррентная формула интегрирования получается после домножения каждого из диффе-)енциалов на определяемый по аргументу элементарного слагаемого ;оэффицкент - целые числа дм естественных угловых переменных и ¡еличина с размерностью угловой скорости для дифференциала от фемени - и сложения всей их совокупности. Слагаемое суммарного Тригонометрического ряда, домножаемое на дифференциал от незави-:имой переменной и имеющее аргумент, равный нулю, или, другими ловами, то слагаемое, в котором отсутствует функция косинус, пропорционально частоте, характерной для интегрируемого эдемен-'арного слагаемого. Если эта частота меньше условной минимальной астоты короткой периодики, то данное элементарное слагаемое пециальной процедурой превращается в сумму ровно одного слага-мого, поступающего в долгоперкодический гамильтониан и не ин-егрируемого на этом этапе, и нескольких короткоперподических ленов, возвращаемых в рекуррентный процесс.

В пятом разделе второй главы, § 2.5 , последовательность

действий метода Цайпеля направлена в обратную сторону. Тригонометрические ряды, учитывающие действие всех .факторов, уже пост] ены, и рассмотрен алгоритм перехода от средних элементов к оск; лирующим параметра}» орбиты. Численные значения функции преобра; вания и ее частных производных высших порядков по шести первые! ным действие - угол на конкретный момент времени определяются последовательным дифференцированием и суммированием слагаемых соответствующего тригонометрического ряда и упаковываются в двз мерный массив. Одной такой матрицы совершенно достаточно для вь числения коммутаторов Пуассона, скобка за скобкой, а значит и поправок к каноническим элементам орбиты на выбранный момент в| мени. Для производных от естественных угловых переменных в алгс ритме используются точныв^формулы. В этом же разделе раскрывает ся практическая ценность идеи о вычислении всех слагаемых одновременно с их частными производным: : несмотря на то, что эволк ционный гамильтониан и две функции преобразования известны для конкретного набора численных значений переменных действия, мгнс венная амплитуда каждого слагаемого определяется при помощи ряда Тейлора.

В § 2.6 подробно рассказано о тестировании всех алгоритме на стадии программирования. Контрольные расчеты позволили обнаружить и исправить ряд досадных ошибок и неточностей, но только успешная работа с реальными наблюдениями может подтвердить науч кую значимость созданного пакета алгоритмов и программ. Об этом написано два раздела третьей главы.

На первых страницах § 3.1 - анализ фотографических наблюдений одного геостационарного объекта на интерзале времени, рав ном трем месяцам. Оценка средней квадратической погрешности одного измерения составила 1.5 дуговых секунд. Стационарный объект расположен на особой орбите, так как его период обращения

совпадает с периодом вращения Земли. Вычислительная программа юзволяет оценить изменение коэффициента поверхностного отражения спутника и выполнить отождествление объекта на длительных гнтерв&лах времени.

Далее в этом разделе рассмотрены примеры обработки измере-

;ий топоцентрических дальностей до геодезических ИСЗ Геос-А,

/

'еос-З, ИКЕ-1300, подтверждающие надежность той части алгоркт-:ов, в которой вычисляются возмущения от сопротивления атмосферы, ценка средней квадратической погрешности на десятидневном интер-але составила два метра, на интервале пятьдесят суток достигла яти метров. По вычислительны:; программам получены оценки баллис-ических свойств объектов, проведено сравнение различных моделей тмосферы на основе реальных наблюдений.

В § 3.2 речь вдет об обработка высокоточных лазерных изме-зний наклонных дальностей до ИСЗ Лагеос на двадцатидневном инте-вале с 9 по 30 сентября 1983 года. Десять станций наблюдений, 740 "нормальных точек" с априорной точностью от 2 до 15 санти-этров, улучшаемыми параметрам! были тесть средних элементов обиты, три параметра вращения Земли, эмпирический коэффициент зкового ускорение и эффективный коэффициент отражения. Парамет-I Еращения Земли - координаты полюса и вариация продолжительно-:и суток - аппроксимировались на всем дзадцатисуточном интерва-! полиномами третьей степени, так что общее число улучшаемых фаметров достигло двадцати. Среднеквадратическая погрешность ;ного измерения составила 11 сантиметров, оценки ошибок опреде-

М

шия параметров вращения Земли не превысили 0.0004 секунд дуги я координат полюса и 0.0РГ02 секунд времени для вариации про-лжителькости суток.

Анализ выполнен за тринадцать часоЕ работы персонального мпыотера РС/АТ/286 с сопроцессором.

-14В заключительном разделе работы, как обычно, краткое подведение итогов.

Полученные результаты убаждают, что одна из практических задач исследования - создание аналитической теории движения hckj сственных спутников Земли - решена.

Разработанные алгоритмы позволяют решать научные и приклг дные задачи на основе наблюдений космических объектов с высотой полета от 800 до 40000 километров над поверхностью Земли.

Точность вычислений, достигаемая в процессе определения параметров моде-ти движения, не уступает точности современных наблюдений, ошибки прогноза определяются внешними факторами : параметрами вращения Земли, размерами и формой спутника, вариациям: плотности верхней атмосферы.

Высокая точность вычислений достигнута благодаря наличию полного интеграла обобщенной задачи двух неподвижных центров, существованию малого параметра, сжатия Земли, изящному и совершенному методу Цайпеля в современной формулировке Хори и Депри, и, наконец, наеденным обобщениям алгоритмов аналитической теории движения искусственных спутников Земли.

По теме диссертации опубликовано две работы :

1. Чазов В.В. Вычисление движения искусственных спутников в

гравитационном поле Земли.

//Научные пнформ. Астросовета АН GJCP.19S7, т.G2,с.127-132

2. Чазов В.В. Одна возможность использования промежуточной

орбиты в теории возьт^еккй.

//Труды ГАНГ, 19SS, т. PC1, с. 7-15