Спектр составных частиц в суперсимметричной теории Янга-Миллса и модели адронной суперсимметрии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК 539.12

КИЯНОВ-ЧАРСКИЙ Сергей Алексеевич

'V.

СПЕКТР СОСТАВНЫХ ЧАСТИЦ В СУПЕРСИММЕТРИЧНОИ ТЕОРИИ ЯНГА-МИЛЛСА И МОДЕЛИ АДРОННОЙ СУПЕРСИМИЕТРИИ

Специальность 01.04.02 — Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1996

Работа выполнена на кафедре физики высоких энергий и элементарных частиц физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель

Официальные оппоненты

Ведущая организация

кандидат

физико-математических наук, В.Д. Василевич

доктор физико-математических нау!

A.A. Андрианов

кандидат физико-математических нг

B.А. Кудрявцев

Санкт-Петербургское отделение Математического института РАН

Защита состоится 1996 г. в/3.З^часов на заседа-

нии диссертационного совета КРМЛИЬю защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУ.

Автореферат разослан И^Л^Л, 1996 Г.

Ученый секретарь диссертационного совета

С-Н. Манида

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Суперсимметрия является в настоящее время мощным инструментом для исследования различных моделей квантовой теории поля. Она используется при построении реалистических моделей, описывающих физику составных частиц в области низких энергий. Для вывода эффективного действия в области низких энергий в настоящее время имеются два основных подхода: метод интегрирования аномалии и непосредственное интегрирование по цветным степеням свободы в низкоэнергетической области.

Таким образом можно описывать квантовые числа и взаимодействия эффективных полей псевдоскалярных мезонов, отправляясь от квантовой хромодинамики — теории сильных взаимодействий кварков и глюонов в области высоких энергий. Идея суперсимметрии дает рецепт включения в эту схему также скалярных мезонов и барионов, которые вместе с псевдоскалярными мезонами реализуют представление алгебры N = 1 суперсимметрии в низкоэнергетической области. При этом в области высоких энергий супер симметрия реализуется на цветных кварковых и дикварковых (скалярных кварковых) состояниях.

Целью диссертационной работы является вывод спектра масс элементарных частиц в модели адронной суперсимметрии, кото-рал является низкоэнергетическим пределом суперсимметричной теории Янга-Миллса с калибровочной группой 5?7С(3). Для этого необходимо следующее:

• Обобщить метод вывода калибровочных аномалий на случай суперсимметричной теории Янга-Миллса в суперполевой форме и, проинтегрировав аномалию, получить эффективное действие;

• Модифицировать супер симметричную теорию таким образом, чтобы она могла описывать составные состояния с фиксированным набором фундаментальных (кварковых) полей и нару-

шить суперсимметрию;

• Выделить квадратичную часть эффективного действия и установить массовые формулы для всех составных частиц в низкоэнергетической теории.

Научная новизна. В диссертации впервые предлагается последовательный вывод аномалии и эффективного действия в суперполевой форме с использованием регуляризации спектром суперкинетического оператора К, являющегося обобщением обычного оператора Дирака. Установлены свойства спектра этого оператора в пространстве Минковского и в евклидовом пространстве. Ответ для эффективного действия записан в виде ряда по операторным функциям Б/, 6/.

Метод получения эффективного действия иллюстрируется также на примере двумерных моделей квантовой теории поля. С его помощью воспроизведены некоторые известные результаты по двумерной бозонизации и получены новые результаты по бозонизации неабелевой киральной плотности.

Для четырехмерной суперсимметричной теории Янга-Миллса с калибровочной группой 5С/с(3) получен спектр масс составных частиц с квантовыми числами мезонов и барионов. Показано, что такая модель не описывает чистые двухкварковые состояния мезонов. Исследуется улучшенная модель, называемая моделью адронной суперсимметрии, которая описывает не только двухкварковые, но впервые экзотические четырехкварковые мезонные состояния. Путем сравнения с экспериментальными данными по спектроскопии адронов, определяются все свободные параметры теории, включая массы кварков и дикварков.

Научная и практическая ценность. Развитый метод получения эффективного действия может быть применен к другим двумерным и многомерным моделям квантовой теории поля, например, для получения индуцированной гравитации.

Кроме того, полученные таким способом спектры масс адронов в сочетании с другими подходами к адронной спектроскопии (дисперсионные соотношения и др.), могут помочь в определении сме-

пшвания двух-, четырехкварковых состояний и состояний глюбо-лов при образовании наблюдаемых экспериментально скалярных и псевдоскалярных мезонов и высших резонансов.

Изученная в диссертации модель адронной суперсимметрии допускает простое и естественное расширение для описания резонансов с высшими спинами. Для этого в качестве независимых состояний в микроскопической КХД нужно взять состояния кварков и их комбинаций (векторные дикварки и др.), образующие представление алгебры N = 1 суперсимметрии с более высокими спинами. Поэтому при надлежащем развитии данный подход к адронной спектроскопии может по предсказательной силе успешно конкурировать с традиционными подходами к адронной спектроскопии, использующими в своей основе теорию рассеяния.

Апробация работы и публикации. Результаты диссертации докладывались на сессии отделения ядерной физики АН в московском Физическом Институте АН в 1988 г. и на международных школах по теоретическим методам в физике высоких энергий (Санкт-Петербург 1994,95). Основные результаты работы опубликованы в трех статьях, двух препринтах и в депонированной рукописи, приведенных в конце автореферата.

Структура и объем, диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и содержит 80 страниц машинописного текста, включая 3 рисунка, 2 таблицы и список литературы из 102 наименований. Отпечатана в ЖГ^Хе.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследуемой задачи, сформулированы основные задачи диссертации, дается краткое содержание отдельных глав.

В первой главе проводится краткий обзор литературы по суперсимметричным теориям, излагается метод построения эффективной низкоэнергетической теории мезонов в обычной КХД. Это

г

•О'

изложение максимально приближено к тому виду, в каком оно будет использовано в последующих главах в случае 5С/с(3) суперкалибровочной теории и модели адронной суперсимметрии. Далее анализируется концепция дикварков в квантовой хромодинамике и проводится соответствующий обзор литературы по дикваркам.

Во второй главе метод конечномодовой регуляризации распространяется на суперсимметричные теории в суперполевой форме. С помощью этого метода проводится вычисление киральной и аксиальной суперсимметричных аномалий. Для проведения регуляризации рассматривается суперкинетический оператор и исследуются свойства спектра. Путем интегрирования полной аномалии получено эффективное действие для суперсимметричной теории Янга-Миллса.

В параграфе 2.1 проводится обзор литературы по суперсимметричным аномалиям, обсуждаются методы их вычисления и вывод на их основе низкоэнергетического эффективного действия для суперкалибровочных моделей.

В параграфе 2.2 описан алгоритм вычисления неабелевых суперсимметричных аномалий на примере киральной неабелевой теории с одним киральным суперполем Ф+ в фундаментальном представлении калибровочной группы <7д и фоновым суперполем и — и+ в присоединенном представлении Сц, и киральным суперполем Ф_ в фундаментальном представлении группы и фоновым суперполем V = в присоединенном представлении этой группы. Для более полного анализа и в целях дальнейших приложений в теорию дополнительно вводятся фоновые суперполя Хиггса х, X в присоединенном представлении диагональной подгруппы б.

Оказывается, что действие можно представить в виде Б = =< Ф, КФ >, где в пространстве суперполей Ф = (Ф+,Ф_) введено скалярное произведение < •, • > по формуле

а К — суперкинетический оператор, обладающий всеми свойствами ковариантности и аналогичный оператору Дирака в обычных

теориях Янга - Миллса.

Далее изучается спектр этого оператора в краевой задаче с периодическими граничными условиями на компонентные поля (граничные условия на торе) и показывается, что соответствующая квантовая теория допускает конечномодовую регуляризацию спектром этого оператора, если для регуляризации производящего функционала использовать проектор на низкоэнергетическую область спектра: Рд = 6(1 — Далее рассмотривается эффективное действие Ta(u,v) — \ogZ¿.(u,v) = -Тгк^(РдКРд + 1 - Рд), где Тг- полный операторный след. Вариация Гд при векторных преобразованиях равна нулю. Поэтому регуляризация калибровочно - инвариантна.

Аномальной является аксиальная симметрия, когда К —> ПКП,П-суперматрица аксиалного суперпреобразования оператора К. Приводится общее выражение для аксиальной и вейлевской аномалий.

В параграфе 2.3 проводится явное вычисление аномалий и выводится эффективное действие. Вейлевская аномалия имеет вид

где Аа(г) = Л"(г)|д2 + А%(2). Члены в аномалии порядка О (Л-2) обращаются в нуль. Выписаны выражения для квадратичной по Л части аномалии и части нулевого порядка в виде ряда по фоновым суперполям.

Эффективное низкоэнергетическое действие получается выделением кирально - неинвариантной части функционала 2д(и) :

Кинетический член полей мезонов и их суперпартнеров в низкоэнергетической области возникает при интегрировании квадратичной части А"(г)\\1:

№ (и) = J <?zÁa{z)áa{z) + J cfizAa(z)a°(z)

Это означает, что в эффективной теории поле а с квантовыми числами параметров вейлевских калибровочных преобразований становится динамическим полем.

Третья глава имеет характер приложения, в котором иллюстрируется на конкретных примерах двумерной теории поля, как аномальное эффективное действие воспроизводит симметрии исходной модели. Именно, в ней получены бозонные выражения для токов, которые удовлетворяют той же алгебре токов, что и токи в фер-мионной модели. Кроме бозонизации абелевых и неабелевых токов, здесь получено бозонное выражение для киральной плотности, которое отличается от аналогичного выражения, полученного Е. Витте-ном методом подбора, хотя и удовлетворяет выписанной им алгебре токов и киральных плотностей. Это является новым результатом по двумерной бозонизации.

В параграфе 3.1 проводится обзор основных результатов по двумерной бозонизации и способов построения бозонных аналогов данных ферми-моделей.

В параграфе 3.2 рассматривается метод бозонизации токов в ферми-моделях с использованием техники функционального интегрирования. Изучается произвольная перенормируемая фермион-ная модель

Поле ф принадлежит пространству фундаментального представления киральной калибровочной группы и1(М)*ид^). Оператор Дирака £> зависит от вспомогательных полей и калибровочных полей А^ Производящий функционал для функций Грина имеет вид

где 5(/) = 5о + 5<,ОТ1ГСИ = / <Рх(фЪ^)ф) + Бьокт, Ь обозначает все бозонные поля в исходной теории.

Далее в исходную модель включаются вспомогательные поля П, и для этой модели строится бозонная форма

= У*£>П£>Ьехр П) + ¿Я

где О- параметр калибровочного преобразования ферми-полей,

3, П)- преобразованный оператор Дирака. При отсутствии квантовой аномалии модели, описываемые функционалами и -£'(,/), эквивалентны.

В параграфе 3.3 данный метод применяется к бозонизации токов абелевых моделей. Здесь показано, что для бозонизации токов достаточно в эффективном действии ограничиться членами нулевого порядка по параметру обрезания, и следовательно, не рассматривать процедуру перенормировки параметров исходной теории.

Параграф 3.4 посвящен изучению бозонизации неабелевых токов и киральных плотностей. Результаты по бозонизации неабелевых токов

+75 )Таф =

НЧХ - ъ)таФ = -г-^Чти(тапд„п+),

где П = щ1 + тгсг, совпадают с результатами, полученными ранее в работах других авторов.

Бозонное выражение для неабелевой киральной плотности

ФФ = тгтьти(п* + п+4)

отличается от выражения, предложенного Э. Виттеном, но по-прежнему удовлетворяет выписанной им алгебре токов и плотностей. Это является новым результатом по неабелевой бозонизации.

В четвертой главе исследуется низкоэнергетический предел суперсимметричной теории Янга-Миллса и модель адронной сулер^ симметрии. Методом функционального интегрирования по скалярным (кварковым) суперполям получено эффективное действие для мезонов и их суперпартнеров в низкоэнергетической области. Это

■

дейсхвие используется для получения спектра масс составных частиц в 5?/с(3) суперкалибровочной модели. Затем исследуется более реалистическая модель адронной суперсимметрии и выводится низкоэнергетический спектр масс. На основании экспериментальных данных определяются все свободные параметры теории и предсказываются некоторые новые состояния в секторе скалярных мезонов.

В параграфе 4.1 собраны предварительные сведения о получении эффективных низкоэнергетичких действий и проводится обзор литературы.

В параграфе 4.2 формулируется суперсимметричная теория Ян-га-Миллса, проводится анализ суперполей и исследуется суперкинетический оператор К, имеющий вид

К

К: »]•

П = ехр

С его помощью действие £{7С(3) суперкалибровочной модели с полным набором вспомогательных полей а,а,/3,/3, необходимых для перехода к низкоэнергетическому пределу, имеет вид 5 = =< Ф, КФ >, а эффективное действие принимает форму

Г8фф = ^1Но8К2,

где Тг- полный операторный след, включающий как интегрирование полной системы функций в суперпространстве, так и след по группам 5[/с(3) и ££/¿(3) х 5{7д(3). Евклидов оператор К2 является неотрицательным эллиптическим оператором и при нулевых фоновых суперполях имеет вид Кц = -Л.

В параграфе 4.3 проводится подробное вычисление ГЭфф в суперполевой форме. Ответ представлен в виде

где О; = Е)/- некоторые операторные функции вспомогательных и фоновых суперполей. В формуле для эффективного низкоэнергетического действия появился новый параметр /х, определяющий нижнюю границу области интегрирования в TгlogK2. Очевидно, ГЭфф должно удовлетворять условию непротиворечивости: Гэ<))ф — 0,когдаЛ = р., то есть нижняя и верхняя граница области совпадают. Как видно из выражения, в нашем случае это условие выполняется.

В параграфе 4.4 на основе полученного выражения для эффективного действия выводится спектр элементарных частиц в суперсимметричной теории Янга-Миллса. Для этого извлекается квадратичная часть ГЭфф:

Гэфф = -2рЧт ! - 7)2-

J - 7)0(7 - 7)+

+2<^г I <Рг(Х + х)Ч7-ф~{*-")+

+16д21т J ¿8ге-^-ц)(77ХХ + 77ХХ)-

Здесь параметрыр2, д2 являются функциями Л, ц. Параметры нарушения суперсимметрии и симметрии ароматов выбираются в виде

< X >= 5("»+ ^А < X >= 2 (т + <у-и>= 1ввЩО + А860).

Здесь ш, /, И — числа. Более общий случай, когда т, / являются (З)-матрицами, нарушающими симметрию ароматов, рассмотрен в следующем параграфе на примере модели адронной суперсимметрии. Такой выбор параметров продиктован тем, что для

описания расщепления масс внутри октета псевдоскалярных мезонов достаточно обойтись одной матрицей £) + А8&0. В этом случае массы этого октета определят обе величины Б и Масса члена октета с гиперзарядом I = 0 не является независимой, а подчиняется некоторому уравнению связи, выписанному ниже. Она может быть определена из масс членов октета с гиперзарядами I = | и 1=1. Таким образом, величину ¿£> нарушения симметрии 5?7^(3) следует подобрать в соответствии с расщеплением масс внутри октета псевдоскалярных мезонов.

В качестве расчетных значений масс выбираются средняя масса триплета ж~, 7г°, 7г+, равная 140 МэВ, а также средняя масса дублетов -К"-мезонов К~,К° и К°,К+, равная 495 МэВ. Как показано ниже, модель предсказывает значение массы т]° мезона, отличающееся от истинного на 6%.

Что касается барионов, то в нашей модели соответствующий октет остается нерасщепленным во избежание трудностей, связанных со смешиванием состояний различных частиц при нарушении 3) симметрии. Для расчетов в модели 51/с(3) суперкалибровочной модели в качестве средней массы октета барионов выбирается средняя масса триплета сигма-барионов £+, равная 1190 МэВ. Это значение используется для определения свободного параметра теории /, выступающего как параметр нарушения суперсимметрии.

Далее массы известных частиц связываются со свободными параметрами теории и таким образом эти параметры определяются. Для этого выписываются выражения для квадратичной части Г0фф отдельно для каждой составной частицы, входящей в рассматриваемые октеты.

Показано, что должно выполняться условие связи для частиц внутри одного октета;

_ 4

тк ~ т1 3"

Это условие означает, что независимыми массами внутри одного расщепленного октета являются, например, массы тж и . Тогда масса т, из этого условия определяется однозначно, напоминая

об исходной 5С/>(3) симметрии. При подстановке численных значений масс псевдоскалярных частиц найдем, что данное условие выполняется с точностью 94%.

Для оценки численных знечений масс составных частиц в качестве первого приближения принято тт = 140МэВ, т,к — 495МэВ, тп = 550МэВ,/т = 130МэВ. При таком выборе получено ограничение на массы кварков тч > 5бОМэВ, хотя, как известно, т1 ~ 300 — 400МэВ. Если положить ш, = бООМэВ, то из условий унитарности эффективной теории /до > 0, > 0,/2о > 0 получим ограничения на массы скалярных мезонов: таа > 2400МэВ,тк5 > 4200МэВ,ш/о > 7200МэВ. Для сравнения с экспериментом эти частицы получаются слишком тяжелыми, поскольку их массы выходят за пределы измеряемой области. Следовательно, в теорию необходимо ввести некоторые изменения.

Исправить положение можно, заметив, что в поле ж входит комбинация полей псевдоскалярных мезонов, состоящая из пары кварк-антикварк, и из пары дикварков. Для разделения этих состояний необходимо с самого начала ввести зависимость от этих полей в суперкинетический оператор К. Такая процедура не нарушает суперсимметрию в микроскопической 5С/с(3) калибровочной теории, как это объяснено в следующем параграфе, но приводит к эффективной теории, описывающей при низких энергиях динамику двух- и четырехкварковых мезонов.

В параграфе 4.5 исследуется спектр составных состояний в модели адронной суперсимметрии. Эта модель в области высоких энергий эквивалентна суперсимметричной теории Янга-Миллса с тремя цветами, а секторе вспомогательных полей содержит двух-кварковые поля (параметры киральных преобразований, действующие на волновые функции кварков) и четырехкварковые поля (параметры преобразований, действующие на волновые функции дикварков). После определения параметров р2, д2, т, /, О с помощью данных по спектроскопии мезонов и барионов, получаются следующие таблицы для составных низкоэнергетических частиц.

Двухкварковые мезонние состояния

7р = 0- = 0+

мезоны эксперим. теория мезоны эксперим. теория

(МэВ) (МэВ) (МэВ) (МэВ)

тг^ 140 140* 1=1 - - 370

К±'° 490 490* - - 860

Чо 550 560 / = 0 /о 975 970

Четырехкварковые мезонные состояния

7р = 0~ 7р = 0+

мезоны эксперим. теория мезоны эксперим. теория

(МэВ) (МэВ) (МэВ) (МэВ)

7Г 1300 1350 /= 1 ао 980* 980

- - 1500 м щ 1430* 1430

п 1440 1550 /=0 /о 1590 1550

Звездочками отмечены состояния, которые используются для определения свободных параметров теории. Для простоты все теоретические массы октета барионов = ^ положены равными массе Е*: тЬ1 — = 1190МэВ.

В этой модели получены массы кварков

= = 95МэВ, тв = 240МэВ,

и массы дикварков

т*и = т$ = (320,1020)МэВ, т*. = (540,1070)МэВ.

В диссертации не обсуждается смешивание между двух-, четы-рехкварковыми состояниями и состояниями глюболов в секторе скалярных мезонов. Эта тема связана с теориями экзотических состояний и выходит за рамки диссертации Следующим шагом в исследовании мог бы стать учет смешивания таких состояний, а также состояний глюболов в реальном мире скалярных мезонов.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации:

1. Метод конечномодовой регуляризации для квантовой хромо-динамики распространен на суперсимметричную теорию Янга-Миллса. Для этого исследован суперкинетический оператор К и установлены свойства его спектра, позволяющие провести регуляризацию по собственным значениям оператора К.

2. Получено суперполевое выражение для полной вейлевской и аксиальной аномалий в теории Янга - Миллса в виде ряда по фоновым суперполям. Затем аксиальная аномалия интегрируется для получения низкоэнергетического эффективного действия.

3. Метод получения эффективного действия изучен на примере двумерных моделей теории поля. С помощью этого метода проведена бозонизация токов абелевых моделей, а также получены бозонные аналоги для киральных плотностей и токов в неабелевых моделях. Результат для неабслевой ниральной плотности является новым.

4. Вычислено полное эффективное действие для Бис(3) суперкалибровочной модели в суперполевой форме в виде ряда по операторным функциям О/, 6/, которое используется для расчета спектра масс составных частиц с квантовыми числами скалярных и псевдоскалярных мезонов и барионов.

5. Проанализированы свойства спектра частиц в данной модели. Показано, что скалярные мезоны в этой модели получаются слишком тяжелыми. Это связано с кварковой структурой мезонов, которая оказывается смесью двух- и четырехкварковых состояний.

6. Предложена модель адронной суперсимметрии, в которой состояния с разным числом кварков разделены. Получен спектр адронов в этой модели и установлены массы и квантовые числа некоторых других состояний в секторе псевдоскалярных и скалярных мезонов. Обсуждается связь с другими методами исследования области низких энергий КХД.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работаг.

1. Василевич Д.В., Киянов-Чарский С.А., Конечномодовая регуляризация в суперсимметричных теориях Янга-Миллса и аномалии. ТМФ, том 80, стр. 313, 1989;

2. Kyianov-Charsky S., Method of bosonization of some D=2 field theories. Препринт High Energy Physics HEP-TH-9501139, 1995;

3. Kyianov-Charsky S., Spectrum of elementary particles in a model of hadron supersymmetry. Препринт High Energy Physics HEP-PH-9501412, 1995;

4. Киянов-Чарский С.А., Однопетлевое эффективное действие в N=1 супер-КХД. ТМФ, том 102, стр. 237, 1995;

5. Киянов-Чарский С.А., Спектр адронов в суперсимметричной квантовой хромодинамике и модели адронной суперсимметрии. Деп. в ВИНИТИ 09.11.95, No 2966-В95;

6. Kyianov-Charsky S., Path integral approach to bosonization of D=2 field theories. Zeitschrift fur Physik ser. C, vol. 91, p. 548, 1996

Подписано к печати 6.09.1996 г. Заказ 101. Тираж 100 экз. Объем 1 п.д. Печ.-множ. лаб. НИИХ СПбГУ. 198904, Санкт-Петербург, Ст.Пегергоф, Университетский пр.2.