Спектральные свойства многоточечных задач тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ . 2

Глава I. Структура и асимптотика спектра многоточечной задачи Балле - Пуссена . 14

§ I. Собственные значения, собственные и присоединенные функции задачи (0.1), (0.2) . 14

§ 2. Асимптотика одного функционального определителя

J) (f>) . Асимптотика спектра задачи (0.1), (0.2) для частного случая tic^X.22

§ 3. Асимптотика и структура спектра задачи C0.I), СО.2).

§ 4. Некоторые уточнения структуры спектра задачи C0.I),

0.2).43

Глава 2. Асимптотика по параметру Л функции Грина задачи Балле - Пуссена.50

§ I. Щункция Грина .51

§ 2. Оценки функций ^ C^js).54

§ 3. Оценки функций М^ .60

§ 4.- Оценки функции Грина (1(1,^2).65

Глава 3. Полнота и базисность системы собственных и присоединенных функций задачи Балле - Пуссена

§ I. Базисность системы собственных и присоединенных функций задачи (ОЛ),(0.2) в пространстве Си[0)1]

§2. Полнота системы собственных и присоединенных функций задачи (ОЛ),(0.2) в пространстве Lt [Q, ij

§ 3. Полнота системы собственных и присоединенных функций задачи (0.1), (0.2) в пространстве С [0> /]

§ 4. О полноте части системы собственных и присоединенных функций задачи (О Л), (0.2).89

1. Блошанская С.К. О существовании присоединенных функций второго порядка. - Докл. АН СССР, 1982, т. 262, W 5. - с. 10361039.

2. Г'асымов М.Г. О кратной полноте части собственных и присоединенных векторов полиномиальных операторных пучков. Изв. АН Арм. ССР, серия матем., 197I, т. 6, № 2-3. - с. I3I-I47.

3. Гасымов М.Г. О распределении собственных значений самосопряженных обыкновенных дифференциальных операторов. Докл. АН СССР, 1969, т. 186, №4. - с. 753-756.

4. Гуревич А.II. Поведение ряда по собственным функциям дифференциального оператора вне отрезка ортогональности. В кн.: Обыкновенные диф. ур-я и ряды Фурье. Вып. 2. Саратов, 1971.с. 32-48.

5. Гуревич А.П. Об одной многоточечной краевой задаче. -В кн.: Дифференц. и интегральные ур-я. Сарат. ун-т. Саратов, 1972. с. 3-8.

6. Гуревич А.П. Об одной многоточечной краевой задаче. -В кн.: Дифференц. ур-я и выч. математика. Сарат. ун-т. Саратов, 1975. с. I18-137.

7. Гуревич А.П. Об одном обобщении регулярной краевой задачи для обыкновенного уравнения П -го порядка. В кн.: Дифференц. ур-я и выч. математика. Вып. 6. Ч. 2. Сарат. ун-т. Саратов, 1976. - с. 43-55.

8. Завгородний М.Г., Покорный Ю.В. Об асимптотике спектра задачи Балле Пуссена. - В кн.: Краевые задачи. Пермь, 1979. -с. 133-135.

9. Завгородний М.Г. Асимптотика и структура спектра многоточечной краевой задачи. Воронеж, 1982. - 21 с. - Рукопись представлена Воронеж, ун-том. Деп. в ВИНИТИ 16 февр. 1983 г., № 861 - 83.

10. Завгородний М.Г. О структуре спектра задачи Балле -Пуссена. В кн.: Качеств, и приближ. методы исслед. операторных ур-ний. Вып. 8. Ярославль, 1983. - с. 36-46.

11. Завгородний М.Г. Полнота системы собственных и присоединенных функций многоточечной краевой задачи. Воронеж, 1984.- 35 с. Рукопись представлена Воронеж, ун-том. Деп. в ВИНИТИ 4 июля 1984 г., Р 4629 - 84.

12. Ильин В.А. Необходимые и достаточные условия базисности подсистемы собственных и присоединенных функций пучкаМ.В. Келдыша обыкновенных дифференциальных операторов. Докл. АН СССР, 1976, т. 227, №4. - с. 796-799.

13. Исаев Г.А. Числовой образ операторных пучков и кратная полнота по М.В. Келдышу. Функц. анализ и его прилож., 1975,т. 9, № I. с. 31-34.

14. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1965. - 704 с.

15. Келдыш М.В. О собственных значениях и собственных функциях некоторых классов несамосопряженных уравнений. Докл. АН СССР, 1951, т. 77, № I. - с. 11-14.

16. Келдыш М.В. О полноте собственных функций некоторых классов несамосопряженных линейных операторов. УМН, 197I, т. 26, № 4. - с. 15-41.

17. Келдыш М.В., Лидский В.Б. Вопросы спектральной теории несамосопряженных операторов. В кн.: Труды Четвертого Всесоюзного матем. съезда. Т. I. - М., 1963. - с. I0I-I20.

18. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1981. - 544 с.

19. Костюченко А.Г., Шкаликов А.А. О суммируемости разложений по собственным функциям дифференциальных операторов и операторов свертки. Функц. анализ и его прилож., 1978, т. 12,4. с. 24-40.

20. Левин А.Ю. О многоточечной краевой задаче. Канд. диссертация. - Воронеж, 1961.

21. Левин А.Ю. Уравнение Фредгольма с гладким ядром и краевые задачи для линейного дифференциального уравнения. Докл. АН СССР, 1964, т. 159, W I. - с. 13-16.

22. Левин А.Ю. Неосцилляция решений уравнения pi(Jr)X(u~:tl + риШ£ = 0. УМН, 1969, т. 24, № 2. - с. 43-96.

23. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций. М.: ГИТТЛ, 1956. - 632 с.

24. Лидский Б.В. О суммируемости рядов по главным векторам несамосопряженных операторов. Тр. Моск. матем. об-ва. Т. II. -М., 1962. - с. 3-35.

25. Мацаев В.И. О существовании операторов преобразования для дифференциальных уравнений высших порядков. Докл. АН СССР, I960, т. 130, № 3. - с. 499-502.

26. Мацаев В.И. О разложении целой функции по собственным и присоединенным функциям обобщенной краевой задачи. В кн.: Теория функций, функц. анализ и их прилож. Вып. 16. Новосибирск, 1972. - с. 198-206.

27. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. -М.: Гостехиздат, 1954. 351 с.

28. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. -М.: Наука, 1969. 528 с.

29. Оразов М.Б. О полноте собственных и присоединенных векторов самосопряженного квадратичного пучка. Функц. анализ- 99 и его прилож., 1976, т. 10, W 2. с. 82-93.

30. Покорный Ю.В. О некоторых оценках функции Грина многоточечной краевой задачи. Матем. заметки, 1968, т. 4, Р 5.с. 533-540.

31. Покорный Ю.В. О спектре интерполяционной краевой задачи. УМН, 1977, т. 32, № 6.-с. 263-264.

32. Покорный Ю.В. О функции Грина многоточечной краевой задачи. Дифференц. ур-я, 1978, т. 14, № 4. - с. 760-761.

33. Покорный Ю.В. Биномиальные формы и оценки функции Грина. В кн.: Функц.-дифференц. ур-я и краевые задачи. Пермский ун-т. Пермь, 1978. - с. 81-86.

34. Радзиевский Г.В. Задача о полноте корневых векторов в спектральной теории оператор-функций. УМН, 1982, т. 37, № 2. -с. 81-144.

35. Рудин У. Основы математического анализа. М.: Наука, 1976. - 236 с.

36. Сахнович Л. А. Обратная задача для дифференциальных операторов порядка н с аналитическими коэффициентами. Матем. сб., 1958, т. 46. - с. 61-76.

37. Тамаркин Я.Д. О некоторых общих задачах теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Петроград, 1917.

38. Тамаркин Я.Д. 5оте proolew$ о( ike Iheorg ordinary iinear clilftrettilal e^uailous and escpGu&iaa of qu arSlirar^ %иис,1ссш in series ojt ^uMcfaweuiai ^aneiioui. Mafk. {2Zf,3of. гг. s. 1-м.

39. Титсмарш ЭЛ. Разложение по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка. Т. I, 2. М.: ИЛ, 1961.

40. Фаге М.К. Операторно аналитические функции одной не- 100 зависимой переменной. Тр. Моск. матем. об-ва. Т. 7. - М., 1958. - с. 227-268.

41. Хромов А.П. Разложение по собственным функциям обыкновенных линейных дифференциальных операторов с нерегулярными распадающимися краевыми условиями. Матем. сб., 1966, т. 170.с. 310-329.

42. Хромов А.П. Оператор дифференцирования и ряды типа Дирихле. Матем. заметки, 1969, т. 6, № 6. - с. 759-766.

43. Хромов А.П. 0 представлении произвольных функций некоторыми специальными рядами. Матем. сб., 1970, т. 83, № 2.с. 165-180.

44. Хромов А.П. Об одном применении операторов преобразования М.К. Фаге А.Ф. Леонтьева. - В кн.: Обыкн. дифференц. ур-я и ряды Фурье. Вып. 2. Саратов, 197I. - с. 16-31.

45. Хромов А.П. Конечномерные возмущения вольтеровских операторов. Автореферат докторской диссертации. - Матем. заметки, 1974, т. 16, № 4. - с. 669-680.

46. Хромов А.П. Дифференциальный оператор с нерегулярными распадающимися краевыми условиями. Матем. заметки, 1976, т. 19, Р 5. - с. 763-772.

47. Хрыптун В.Г. Разложение в равномерно сходящиеся ряды по собственным функциям. В кн.: Обратные задачи для дифференц. ур-ний. Новосибирск, 1972. - с. 132-140.

48. Шкаликов А.А. 0 полноте собственных и присоединенных функций обыкновенного дифференциального оператора с нерегулярными распадающимися краевыми условиями. Функц. анализ и его при-лож., 1976, т. 10, №4. - с. 69-80.

49. Шкаликов А.А. 0 базисности собственных функций обыкновенного дифференциального оператора. УМН, 1979, т. 34, №5. -с. 235-236.

50. Шкаликов А.А. 0 базисности собственных векторов квадратичных операторных пучков. Матем. заметки, 1981, т. 30, № 3. - с. 371-385.

51. Шкаликов А.А. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях. Функц. анализ и его прилож., 1982, т. 16, № 4. - с. 92-93.

52. Шкаликов А.А. 0 базисности собственных функций обыкновенных дифференциальных операторов с интегральными краевыми условиями. Вестник МГУ. Мат. Мех., 1982, т. 6. - с. 12-21.

53. BeuzLuo er И. t. G-re&ui fuuchau oroUuaru М^е^гиd- 102 tcai operaiors. X Di}fereulial {970^ vol - p 4?g-W6.

54. H.6. The L.Z ifLiour oi el^ju/fuae^t о и ехраиsLaui. Indiaua С/исгя Mk J., 1972y vol. 25. - p. 691-702.60. beuzcuoer. И. I he LP Sehotficou^ о / eic^et/^uc/dtac/ expou-siouz. Traui. Jtu. Mail*. Soe., 19?Z} wo£. 174. -p. 333-3W.

55. Boas Я.Р. Zakre ^uudiou^. ~ ^em Work, I3S9. 276 p.62. boese ii"S<U,luJ) sawi&e&er Watl&lei&u mга 1£роиеЖUatpol^uowec/ ш'с1 kousiauieu Ho емЬм. auc> егл. JtaiU. uuatМееЬ^ 13S2, wt. 62, J/5. p. 317-320.

56. Норкси$ J. 0 Sooc/e ccu&ercjecs{ deiee.lopu'euis associated ufi-iih irrecjuiar Soc/fdar^ c&tfdcitaess,. Traus. Jw. Mailt. Soe.3 191Яр vol. 10. -p. 2*5-253.

57. Jao^iou £xроилсои prooieu/% us-ilL Lrre^uiar Souudor^ coudUhouz. Proc. Jm. Scad., 1916, 51. -p. 213-HZ.

58. Sei^ri G-. J tiilrd order irregular- louudar^ value. рго£&ш aud aaociaied serta, Рас. / Mlt.} 1952., voZ. 2. -p. ЗЯ5-*/0б.77. Sioue. ЖИ. JCousparLsocs о/ 4h± зепел o<f. Jovr-L&r- Qudbirhu((. Tracts. Jm. /fall*. Soe.7 1316, W. 22. -p. 69s~~ ?6l.

59. Sioue JU. // faerie in Gualo^ous io lourier iutyrab. Moll*. gmj £9Zi} Bd. ZSt - S. 6SY-6Z6.

60. Ward V. Jf irregular &ou«dorcp ifalue aud ехреичсоиproli&M. Лимк. of Mdli.} 132.5, *ol. 26. -p. £1-36.

61. U£ard <f. £uue£d£ws ejcpa<ssc££e. Lu se.rc.ez.- BullJ/aili. Sod.j 192.1, vol 33. p. 232- 2.ЗУ.

62. Шаге! U. Some. -Lbird or-c/er irre^u£ar So^ucdor^ tfia&je.proigeu<s. Traus. Mail*. Soe., 19Zt, u>oe. 23. - p. ?16-Ms.

63. Ward. $ third- order Lrretp«£ar Souudary prol-iuot aud associated sere ел, Traus. Jlfa. Jl/aih. Soe.} 1332 , 3Y.~ p. W 434.

64. Ward У~. <?. J iliird-ord&r orr-eo^iar Souudar^ waive. j>ro%£&w aud lite. associ'Qied series.pod 57. p. Sb5- 36Z.