Спектроскопия двумерных электронных систем в режиме дробного квантового эффекта Холла тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Не правах рукописи

Апальков Вадим Михайлович

СПЕКТРОСКОПИЯ ДВУМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ В РЕЖИМЕ ДРОБНОГО КВАНТОВОГО ЭФФЕКТА ХОЛЛА

(01.04.07 — физика твердого тела)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ч ер «оголовка — 1992

Работа выполнена в Институте теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наух. профессор Э.И. Р&шба

Официальные оппоненты: «иек-корреспоядев* РАН доктор физико-математических наух.' профессор В.Б. Тиыофео» кандидат физико-математических наук АЛ. Т&лапо»

Ведущая организация:

Физико-технический институт низких температур АН Украины,

г. Харьков

Защита состоится " ^ " секпьр^ 1992 г. в 10 часов на заседании специализированного совета Д.003.12.01 при Институте физики твердого тела РАН по адресу: 142432; Московская область, Ногинский р-н, Черноголовка, ИФТТ РАН.

С. диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФТТ РАН

Автореферат разослан " 22 " июля 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор физико-математических

наук О.Д. КулаковскиЯ

.....

Актуальность темы * '

Несжимаемая дпумерпая (2Б) электронная жидкость, которая лежит в основе дробного квантового эффекта Холла (ДКЭХ), принадлежит к числу наиболее

замечательных объектов современной физики твердого тела. Фундаментальным свойством этой жидкости является отсутствие бесщелёвых ветвей в спектре элементарных возбуждений. Низшая ветвь спектра элементарных возбуждений отвечает магнеторотонам (МР), которые хорошо описываются в рамках одномодового приближения. Более высокие возбужденные состояния с трудом поддаются классификации и изучаются численными методами.. Весь экспериментальный материал для дапной системы первое время основывался исключительно на магнетотранспортных данных. Позже были развиты спектроскопические методики исследования взаимодействующего 2И электронного газа. Они основываются на исследовании излучения, возникающего при рекомбинации 2Э электронов с дырками, причем экспериментально различимы и существенно отличаются между собой спектры, отвечающие рекомбинации электронов со свободными дырками и с дырками, захваченными на акцепторы. Имеются значительные достижения в анализе таких спектров, но их более полная интерпретация может быть достигнута лишь путем количественного сравнения с теорией. Трудность состоит в том, что в задаче отсутствует малый параметр: все конкурирующие величины имеют масштаб кулоновской энергии ее = сг/с1(П), где е - диэлектрическая постоянная, /(Я) - магнитная длина. Поэтому теория возмущений неприменима, и арсенал методов крайне ограничен. Важное наблюдение, сделанное экспериментаторами, состоит в том, что для захвата 2Б электронов на нейтральные акцепторы положение полосы несобственного свечения в функции фактора заполнения и обнаруживает особенности при тех же дробных значениях и, при которых наблюдается. ДКЭХ. Эти особенности были первоначально интерпретированы в терминах

ступенек, и по высоте ступенек оценены' щели А в энергетическом спектре различных жидких фаз. В этой связи представляется весьма актуальным теоретическое обоснование этих особенностей. Другая интересная проблема, неизученная ранее, — это алектрон-дырочная система, в частности, поведение экси-тона на фоне несжимаемой жидкости и оптические спектры в данной системе.

Цель диссертации

Рассмотрение спектра примесного рекомбинационного излучения из 2£> электронного газа вблизи фактора заполнения V = 1/3. (полная картина спектра - расположение спутников, распределение интенсипиостей). Исследование экспериментально наблюдаемых особенностей в зависимости спектров испускания от фактора заполнения и при захвате электрона на нейтральный акцептор — возможность получения из этих особенностей кулоновской щели для рождения свободных пар квазичастнца-квазидырка. Изучение экситона на фоне 20 жидкости (рассмотрение поляронного эффекта для экситона, экранирования дырочного заряда и оптических спектров), используя численный счет и аналитическое исследование.

Научная новизна

Показано, что центр тяжести спектра испускания при захвате электрона из 2Э слоя на нейтральную примесь проявляет хаспы (изломы) в функции фактора заполнения, сила которых связана с величиной щели А в энергетическом спектре. Детально рассмотрено взаимодействие экситона с несжимаемой жидкостью: исследован симметричный и асимметричный случай, получено сильное подавление дисперсии экситона, причем в симметричном случае на основе численного расчета можно предположить, что при малых импульсах экситона в дисперсии отсутствует член к7 (гигантский поляронный эффект), показано, что в симметричном случае отсутствует поляронный сдвиг, а в асимметричном случае

полярониый сдвиг имеет обратный знак обычному поляронному сдвигу; получено, что имеется целая группа состояний, в которых наблюдается почти полное экранирование дырки электронами. Получено, что при достижении параметром анизотропии критического значения происходит переход основного состояния системы с к = 0 на окружность к О. Предложена модель нового основного состояния. Показано, что необходимым условием для проявления электронных корреляций в оптических спектрах, как для рекомбинации на свободных дырках; так и для захвата на примесь, является нарушение симметрии' системы.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на семинарах ИТФ им. Л.ДЛандау РАН, на семинарах ИФТТ РАН, на советско-германском семинаре по кооперативным явлениям в физике (Черноголовка, 1991), па симпозиуме "8Р1Е'92Л по физике полупроводников и полупроводниковым приборам (США, Сомерсет, 1992, март).

Структура диссертации и публикации

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и двух приложений, содержит 15 рисунков и список литературы, включающий 45 наименова»ше. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ.

Содержание диссертации

Во введении обсуждается актуальность темы, содержание последующих глав, а также новизна полученных результатов. .

В первой главе рассматривается спектр рекомбинации на примесный центр.

В §1.1 приводятся результаты численного решения задачи о захвате электрона из 2Б жидкости на нейтральный или притягивающий кулоновский центр при электронной платности, отвечающей фактору заполнения V = 1/3. Изучается полная

з

картина спектра — расположение спутников, распределение ин-теисивностей. В начальном состоянии - шесть электронов, в конечной - пять. Расчеты проводились в сферической геометрии. Сферическая геометрия удобна в спектроскопических приложениях, так как п ней сохра1ыется непрерывная группа ьращеннй и связанные с ней правила отбора, чего нет в плоской геометрии. В отличие от предыдущих работ по влиянию принесен на 21)-газ, смещение Л кулоновского цешра из плоскости конфайимента имитируется не введением эффективного заряда Z*, а смещением отого центра от северного полюса сферы на некоторое расстояние в сторону центра сферы. Такой способ описания примесных центров представляется предпочтительнее, гак как он описывает не только ослабление кулоновского поля при смещении центра из плоскости, но также более плавное пространственное распределение этого поля. Предполагается, что выполнены неравенства /(//),/> > rlmp » а , где 1{Н) - магнитная длина, h - удаление примесного центра от 2D плоскости, «"imp ~ радиус примесного центра, а - постоянная решетки; и используется приближение эффективной массы. Температура равна Т — 0, тогда переход идет только из основного состояния и, если основной уровень вырожден, то все состояния, принадлежащие ему, считаются заполненными с равной вероятностью. Спин не учитывается (то есть рассматриваются только спин-поляризованные состояния). Все электроны находятся на нижнем уровне Ландау, и (а 1/3; смешиванием уровней пренебрегаете.!:. Электроны считаются чисто двумерными. Предполагается, что вследствие неравенства rlm)) <2 А и экспоненциальной малости интеграла перекрытия, рекомбинация происходит на северном полюсе ¿¿о - точке сферы, ближайшей к примесному центру; иными словами область, с которой уходит электрон, гораздо меньше характерного масштаба для волновой функции - магнитной' длины 1(H). Тогдй вероятность излучателыюй рекомбн-

[ицня пропорциональна выражению: «»WM* =

гае Ф.у, Фм' - нормированные антисимметризозапные волновые фуюсщш начал ыгаго н конечного состояний, М и М' - проекции углозого момента на ось г, а интегрирование по <3у распространяется по единичной сфере. Отсюда следует правило отбора яг.й проекции углового момента:

М = M' + S

где 2S - целое число, раппое магнитному потоку через сферу в единицах кванта потока Фо = ha/e.

Полученные численно данные показывают, что спектр свечения очень чувствителен к ряду свойств системы: заряду примесного центра, его расстоянию от плоскости коифайнмента, наличию квазичастиц в начальном состоянии. Интенсивность спутников велика, если в конечном состоянии примесь нейтральна или если в исходном состоянии концентрация электронов отлична от v = 1/3. Изменение углового момента М исходного уровня при изменении параметров системы приводит к резкому сдвигу н полной трансформации спектра свгчеш!я (возникновение особенностей в спектре как функция расстояния примесного центра до плоскости конфайнмента). Расположетю спутников и распределение интенсивностси в них позволяют судить о низшей части спектра элементарных возбуждений в почти идеальной системе (ротониая щель), либо системе, возмущенной примесями. По этому, спектру нельзя определить величину ¡цели для образовать свободных пар квазичастица-квазидырка.

О §1.2 рассматривается зависимость спектра от фактора заполнения уровня Ландау и. Рассматривается случай захвата на нейтральную

примесь. Переход электрона идет из ближайшей к примеси точки 2D плоскости, электроны считаются чисто дпумерпыни; предполагается, что п исходном состоят»! нейтральная примесь по взаимодействует с 2D жидкостью! Тогдг*

s

-0.30 -0.40

W

-0.50 -0.60

7 9 И , 13 15 17 19 25

Рис.li На рисунке показана зависимость центра тяусести спектра сис-чыи;з О ст 25. Вычисления били сделаны при N — G н трех значениях параметра h'/IÎ. Тах;чс показан касп при J/--1/3 ячи N — 1. Энершч ы измсряегса в сд.пшцах сс.

можно аналитически получить, что центр тяжести спектра в функции V обнаруживает 'каспы (изломы) вниз при дробных V = и^ = р/17, при которых наблюдается ДКЭХ. Эти каспы сродни каспаы в энергии основного состояния 2Б жидкости. При этом сила каспа (скачок производной) равна:

6{8й>/8и} = 2дД/«/ - /У{\р, - г1)5{33(|г0 - , (1)

где <?(г) - парная корреляционная функция, У(р) - потенциал кулонозского взаимодействия заряженной примеси с 21) электронами, р! - трехмерная координата примеси, ? - двумерный вектор, лежащий в 20-плоскости. Отсюда видно, что, зная силу каспа, можно найти кулоновскую щель А для образования свободных пар квазичастица-квазидырка. Следует отметить, что в симметричном случае (когда примесь находится в 21) плоскости) сила каспа зануляется, то есть второй член (несобственный) в формуле (!) для силы каспа (который прямо нельзя связать с Д) полностью сокращает первый (собственный) и спектр оказывается тривиальным.

Полученные аналитические результаты анализируются численно: Найдена зависимость центра тяжести спектра в функции и для системы из б частиц при разных А (Рис.1), на этой зависимости отчетливо видны каспы при и = 1/3 и и = 2/3, сила которых увеличивается при увеличении />, в соответствии с формулой (1). Для второго момента спектра наблюдаются минимумы при всех и, для которых проявляются каспы. Численно найден второй член в выражении для силы каспа (1) при и — 1/3, которыГ» ведет себя при малых Л - как ~ А2, а больших к - как ~ !/&' (член ~ 1/Л отсутствует из-за нормировки д-функции):

где Л выражена в магнитных длинах, а энергия - в кулоиопских энергиях ер. Такое быстрое уменьшение несобственного члена с ростом А может значительно облегчить определение щели Д

при к» 1 при кс1

по силе каспа.

Основным предположением, использованным в данной теории, является отсутствие взаимодействия между примесным центром и 20 электронами в исходном состояшш. Оно мало в сравнении с кулоновской энергией ео по параметру ътр/к. Тем не менее, оно мсжет оказаться существенным, так как понижает симметрию. системы ц снимает вырождение основного уровня. Результатом при Т = 0 может бить появление разрывов функции центра тяжести .спектра (а не только ее производной), как показано в §1.1. Фактическое влияние взаимодействия в начальном состоянии на оптический спектр зависит от величин Т, Л, >мч>» от степени беспорядка, а также от степени »»равновесности электронного распределения в начальном состоянии. Анализ последних экспериментальных данных (В.Б. Тимофеев, К. фон Клитцинг и их сотрудники), выполненный на основе этой модели, находится в разумном согласии с теорией, особенно » области не очень сильных магнитных полей.

Во второй главе рассматривается взаимодействие экситона с несжимаемой жидкостью.

В §2.1 лсслсдуетса гамильтониан двумерной электрон-дырочной системы. Предполагается, что толщина области конфайнмеита мала и для электронов, и для дырок, носители заряда находятся на основном уровне Ландау нижнего уровня размерного квантования. Сшш не учитывается и смешивание различных уровней Ландау не рассматривается. Гамильтониан система записывается через операторы коллективных нейтральных возбуждений (маг-нетопллзмонов) в электронной а(д} и валентной Ь[о) зонах, которым можно приписать 21) импульс <? и которые обладают правильными трансформационными свойствами по отпешешш к оператору магнитных трансляций. Тем не менее, отн операторы не являются точными операторами рождения (уничтожения) маг-иетоплазмоппых возбуждений несжимаемой жидкости (они образуют только полный базис в гильбертовом пространстве) и обладают довольно сложными коммутационными соотношениями.

Система операторов а(д) и ¿(9) оказывается избыточной а том смысле, что различные возбужденные состояния, которые могут быть получены из основного последовательным применением нескольких операторов и 6(д), линейно зависимы, что является отражением принципа Паули (наличие максимально возможной плотности для электронов или дырок на нижнем уровне Ландау). Существуют некоторые простые тождества, иллюстрирующие эту избыточность, например,

£/«МЙ«Н) = Ея(Фт-я) = о 1 ч

для произвольных четных функций /(д) = /(-$). в{я) = д).

В симметричном случае ( V« = Ул* = -V,/,, где V», УккУо, — электрон-электронное, дырочно-дырочное и электрон-дырочное взаимодействия, соответственно) гамильтониан пршпшает особенно простой вид, он выражается только через операторы = а(ц) — Ь(|) — фурье-компонента полной плотности электрического заряда, суммарного по зоне проводимости и валентной зоне:

• (2)

4я- ,

где Нг записывается только через операторы числа частиц -электронов и дырок. Возможность записать гамильтониан в таком виде имеет важное значение как для энергетического, так и для оптического спектров симметричных систем.

В §2.2 рассматриваются операторы рождения и уничто-

жения А(д) экситона. Получены их коммутационные соотношения с магнетоплазмонными операторами и с гамильтонианом. В симметричном случае имеется коммутативность (что указывалось ранее другими авторами) экситонных операторов с первым членом в формуле (2) для гамильтониана (скрытая симметрия), из этой симметрии следует, что состояние

Ф = , (3)

где ф - собственная функция "малой" системы (ЛГ, электронов

-I- ¿V/, дырок) с энергией е, будет точной ис л новой функцией "большой" системы ("малая" система + 1 экситоа) и се энергия равна сумме энергии е и энергии свободного эхеитоиа ("невзаимодействие" экситона с д = 0 с окружением). Несмотря на то, что мультипликативные состояния (3) составляют лишь небольшую часть всех кванговых состояний "большой" системы, их роль весьма существенна. Дело в том, что взаимодействие со светом описывается зкеитониыми операторами с нулевым импульсом, поэтому в оптических спектрах разрешены переходи исключительно в и ¡13 мультипликативных состояний, причем частота перехода равна энергии экситона на пулевом импульсе вне зависимости от величины фактора заполнения, то есть оптические спектры в симметричном случае будут тривиальны. Этот результат несколько напоминает теорему Кона. Существенное различие состоит в том, что для внутризоииых переходов поглощение имеет место на циклотронной частоте, не зависящей от межэлектронного взаимодействия, а для межзонных переходов - на окситонной частоте, которая смещена из-за кулоновского притяжения электрона и дырки. Следует отметить, что отсутствие сдвига уровня не означает отсутствие взаимодействия. На существование взаимодействия указывает сильное изменение распределения электронной плотности, полученное в §2.3.

Ц §2.3 все результаты предыдущих разделов относительно маг-нптоплазмонних и экситонных операторов переносятся на сферическую геометрию, при этом соответствующие операторы обладают определенным моментом (Ь) и проекцией момента (М). Показано, что с симметричном случае гамильтониан //( записывается только через операторы с/.д/ = ащ — Ьш (аналог (2)). Найдены коммутационные соотношения экситошшх и магаетоилазмонных операторов, они выражаются через Зу коэффициенты Литера и О/ коэффициенты Ракаха. Показано, что экентонный оператор с нулевым моментом (Ь — 0) коммутирует с операторами ссм; что и следовало ожидать, так

ю

как. переход со сферы на плоскость осуществляется по правилу L m qR, где L - угловой момент на сфере, g - ссотьетствуюш,нн ему 2D импулгл,. R - радиус сферы (то есть нулевой импульс соотзатстэует пулевому моменту). Коммутативность имеется гакже, если коммутирующие операторы имею? одинаковые момент и проекцию мскепта; L = L', M = M', что напоминает коммутативность в плоском случае при совпадающих импульсах if = <f. Из этих данных следует, что в симметричной системе имеется коммутативность гамильтониана (ПО с экси-тспаъпш операторами на нулевом моменте. Этот результат Kpafciç важен, так как позволяет в сферической модели (где производится численный расчет) получить аналог скрытой симметрии и отсутствие сдвига уровня при <f = 0.

Найден численно и проанализирован энергетический спектр в симметричном случае для системы из 4 электроноп с и = 1/3 и экситона (5 электронов + 1 экентои при (R/l(H)Y = 4.5) (Рис.2). В спектре имеется щель, которая отделает две группы состояний, причем, как показано и §2.5, для всех состошшй нижней группы имеется почти полное экранирование. Причина возшшюпеппя этой щели состоит в том, что наибольший по геличине псевдопотешдеал 1о отвечает электрон-дырочному притяжению. D верхней группе состояний нет сильной электрон-дырочной связи, а в нижней есть. Это объяснение подтверждается изменением щели в функции параметров системы: ростом щели при увеличении |УЦ| в сравнении с его значением для кулонопского потенциала и быстрым ее уменьшением, когда расстояние h между плоскостями кенфайнментоп электронов и дырок г.озрастает (она исчезает при h « 0.5). При большом |То| расположение уровней под шелыо почти не зависит от |У0|.

Получено распределение плотности электронного заряда при фиксированном положении дырки, причем даже для мультипликативных состояний (3) (для которых нет сдвига уровня) это распределение сильно отличается от такого же распреде-

п

!!!•! I м'

* I :

• * • ! * » •

2 * * * *

1 ♦ 1 * • ♦ •

* $ * • * * •

« :

-I—I—'—г 4 6

■>—1—г 8

!_

1-1-1-1-г

10 12 14

16

18

Рис.2. Показав энергстнчесхий спектр симметричной системы (5 электронов + 1 дыры ври 25 = В). Мультипликативные состояния показаны кружками, остальные - звездочхлми.

ления для свободного экситона. Это показывает на наличие взаимодействия между экситонэм с нулевым импульсом и элек-тротшм газом. То, что электронное распределешге должно нзметггься, очевидно, так как существует максимальный предел дла электронной плотности - фермиевский предел по = l/2srí(#). который уже достигается для свободного экситона с нулевым импульсом, поэтому, если такой экситои поместить в несжимаемую жидкость, где уже имеется электронная плотность i/no, это неизбежно приведет к трансформации распределения электронной плотности.

В §2.4 рассмотрен закон дисперсии экситона на фоне несжимаемой жидкости. Поведение экситона можно рассматривать как полррсшгый эффект - одевание окситона магнетоплазмонами. В отличие от обычного полярошюго эффекта экситоншле операторы не коммутируют с ыагпетоплазмониыми из-за .наличия электронных операторов кац в экситонах, так и в магнето-плазмонах. Поэтому в данном случае аналитическое рассмотрение сильно усложняется. Численно анализируется поведение экситона на фоне несжимаемой жидкости из 4 электронов при и — 1/3 (Рис.3). В симметричном случае (Рнс.За) видно отсутствуе поляроиного сдвига при к = 0 (наличие скрытой симметрия) и гигантское подавление дисперсии экситсна; поразительный факт состоит и том, что значения энергии при 1 = 0 и L = 1 практически совпадают, их разность порядка Ю-4.' Это по крайней мере на порядок меньше, чем следует из квадратичной интерполяции от L — 2. Этот факт не является случайным. При изменении числа частиц в системе (N -- 3 и 5), а также потенциала взаимодействия (закон (г2 + а2)-!/2 с различными значениями константы а вместо закона Кулона) энергии этих двух состояний остаются практически совпадающими. Приведенные данные дают основание предположить, что в симметричной системе закон дисперсии эг^и тонного поляропа не содержит квадратичного члена. Можно привести грубое пояснение такого сильного ноляроштого эффекта: для сиободпого экситона его

- Рис.3. Энергетический спектр эхсатопов в кагпсторотовоо: □ : голнй згснтоп; * : одетый зксвтои; * : машчторогони. (а) - симметричная система; (Ъ) - асимметричная система. За начало отсчета анергии выбрана энергия одетого метопа при к = О. Ромбами (ф) показан слсгыЗ экситтш при Л = 1.0.

импульс равен расстоянию меггеду электроном и дыркой; перенесем эту связь па одетый зкеитон: в §2.5 показано, что для шпкней группы состояний имеется полное экранирование дыр:л электронами для всех импульсов, то есть электрон прямо епдпт на дырке и должна быть слабая зависимость оперши от импульса. Заметное изменение кривой дисперсии наступает г.блпзи порога испускания мапггтоплазмопп. Как известно, такая точка может быть точкой окончания спектра квазичастицы, однако, результаты численного расчета показывают, что в данном случае реализуется другая существующая здесь возможность, а именно, ссзишсповекпе связанных ссстаяшщ мапгетонлазмопа с о^ептопом. В таких связанных состояниях почти весь импульс пгр;;;ттсп магнзтоллазмопом, а :гм.тулье скситснз мал. Для прс'лгпх'л правильности этого утвср;тсд:пи:1 было показано, что 'остсп!ПГ! голого экентоап с малыми моментами (Ь = 1 и 2) (следует отметить, что ессто-лние с Ь = 0 шюсит нулевсЛ вклад, тпк ках сконто и на пулевом импульсе из взаимодействует с магчетепдг.зчепамп) вносят основной вклад в состояшя одетого э'септет с Ь > 3.

В пепыметричяой системе (Рис.ЗН появляется поляронный сдвиг, который имеет знак обратный сбытому пеляпопному сд-гагу. Причина аномалии состоит в специфической особенности рассматриваемой задачи: г>;.сктрон, прш:аллс;г:ащпй экситону, и электроны жидкости образуют ебщез фермкевское морг. Ограничения, накладываемые прппцппем Паули, повышают уровень гпхнтопп, так как наличие несжимаемой жидкости исключает значительную часть фазояого объема (ито аналогично эффекту Буртениа-Моссз). Этот вклад конкурирует с обычным поля-ропим'! эффектом, пснпя'агсщчм уровень. В симметричной системе 07П1 -очно сокращаются, а п асимметричной - иаулнеаскил г.кллд преобладает и определяет зпяк сдвига уровня при к — 0. Мзблюдрется появление квадратичной гзяпсиксст от к для малых пмпул!Сов. Энсршт сз:п?1 состояний с Ь > 3 значительно вогррела но срарнечяю с епчметртпнен системой. При неко-

торой расстоянии А « 0.5 между 21? - слоями электронов н дырок на кривой дисперсии появляется перегиб, который при дальнейшем увеличении к переходит в иинпмуы и при Л = к„ » 0.85 этот ыпшшум становится основным. Показано, что перемещение мишшума спектра сопровождается драматическим изменением распределения электронной платности вокруг дырки. Предложена модель нового состояния: это нейтральное образование, состоящее из дырки, экранированной двумя квагиолёктро-иами, находящимися от нее на расстоянии близка к Магниткой длнне, и третьего квазиэлектрона на большом расстоянии; оно не может быть найдено при использованном размере сферы.

И §2.5 исследуется экранирование дырки электронами. Рассматривается в сферической геометрии приведенная электронная плотность на дырке, которая для волновой функции и; с моментом £ н проекцией момента М находится по формуле:

где

1,..., <3/^+1 (/¿<1... АЗ^+1 , Показано, что функция ведет себя совершенно ко-

разиому для двух групп состояний симметричной системы: расположенных под щелью (§2.3, Рис.2) и над щелью. Для всех состояний нижней группы выполняется: « 1 (где

по(£) - фермисвский предел электронной плотности на сфере), причем отличие от 1 не превышает 1% для всех значений Такое экрашфование справедливо вплоть до Ь = 12 - максимального Ь, для. которого существует щель в дайной системе. Однако экранирование пропадает при нарушении симметрии системы (Л ф 0). Следует отметить, что для свободного оксигоиа имеется полное экраиироаанне только при Ь =» 0. Напротив, для всех состояний верхней группы разность 1 - рт/по(8) велика и сильна зацисит от

Также исследовалась усредненная по М электронная плотность на дырке, которая не зависит от ¿3/,:

h = JL Е

и н

Для всех подщелевых состоянии симметричной системы pi отличается от ло(5) не более чем на 1%. Показано, что для мультипликативных состояний имеется точное равенство pi = n0(S) (полное экрашфование).

D з2.0 рассматриваются оптические спектры для электроп-дырочнон системы. Для симметричной систем: i спектр тривиален для всех факторов заполнения и - проявление скрытой симметрии. Мояшо напомнить случай захвата электрона нейтральней примесью, где в симметричной ситуации (примесь находится ?> плоскости коифайимента) спектр также сказывается тривиальным (первый момент спектра равен нулю). То есть о симметричном, случае электронные корреляции 2D системы никак не сказываются па оптических спектрах.

Показано, что спектр испускания имеет особенности в функция h, связанные с переходом основного состояния с к = 0 на о::ру-хность к -/- 0. До смещения минимума наибольшей интенсивностью обладает безротолн.уй переход, после смещен";; - он станогится запрещенным, и доминирует одиоротонная полоса. В результате положение полосы изменяется скачком, а ее Шгтеи-спзпость ггадает на порядок (Рпс.4). В то время как спектр поглощения особенностей, как фуикнчя h, не имеет.'

Представлена зависимость нулевого и первого момента спектра ках функция фактора заполнения для разных Л. Показано, что электронная жидкость вносит сильную нерегулярность в эту зависимость. Форма зависимостей сильно меняется при нзменешт Л, что связано с изменением моментов основных состояний.

В заключении суммируются основные результаты диссертации.

П приложении 1 описывается сферическая геометрия, используемая в численных расчетах.

/I

Рис.4. Основные параметры экситокной полосы как функция Л: (а) - положение полосы, (Ь) - ширина полосы, (с) - интенсивность полосы.

В приложении 2 представлен алгоритм расчета энергетического спектра и волновых функций конечной, неаозмущешюй примесями системы атектроиов на сфере с использованием сохранения полного углового момента L и его проекции L,.

Основные результаты диссертащш

• Рассмотрена форма спектра испускания при захвате электрона из плоскости конфайнмгнта из нейтральный и положительно заряженный центр.

• Показано, что центр тяжести спектра испускаипэ, при захвате электрона на нейтральную прямссъ, как функция фактора заполнения обнаруживает гасли (изломи) при и — i'pî — p/q , сила которых связана с величиной щели Д для образования свободных пар квазнчастица-квазидырка.

• Показано, что имеется сильное взаимодействие экситона с несжимаемой жидкостью, хотя и отсутствует сдвиг энергии.

• Получено, что экситоп ка фоне несжимаемой жидкости в симметричном случае испытывает гигантский поляронный эффект (возможное отсутствие квадратичного члена в законе дисперсии), н для него отсутствует пэляротгый. сдвиг при к = О. Л поляронный сдвиг п асимметричном случае имеет обратный знак обычному полярокиому сдвигу.

• Найдено, что в симметричной системе для большой группы состояний происходит почти полное экранирование дырки электронами.

• Получено, что при достижении параметром анизотропии (Л) критического значения происходит переход оснопного состояния одетого экситона с к = 0 ка окружность h / 0. Предложена модель нового основного состояния.

• Показано, что в спектре испускания как функции параметра анизотропии происходят скачки интегральных характеристик спектра.

« Показано, что необходимым условием для проявления электронных корреляций в оптических спектрах, как для рекомбинации иа свободных дырках, так и для захвата на примесь, является нарушение симметрии системы.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. В.М. Апальков, Э.И. Рашба. Примесная люминесценция из лафлиновского 2D электронного газа

Письма в ЖЭТФ, 1991, т.53, вып.1, стр.4б-50.

2. V.M. ApaJ'kov, E.I. Rasliba. Magnetospectrosc'opy of 2D electron gas: cusps in émission spectra and coulomb gaps

Письма в ЖЭТФ, 1991, т.53, вып.8, стр.420-425.

3. В.М. Апальков, Э.И. Рршба. Экситоны в несжимаемой жидкости - гигантский поляронный эффект

Письма в ЖЭТФ, 1991, т.54, вып.З, стр.160-165.

4. В.М. Апальков, Э.И. Рашба. Аномальный знак поляронного эффекта для экситонов, взаимодействующих с несжимаемой жидкостью

Письма в ЖЭТФ, 1992, т.55, вып.1, стр.38-43.

5. V.M. Apalkov, E.I. Raahba. Interaction of excitons with an incompressible liquid

Phys. Eev. В ; ¿1Л. près S