Спиновая фотоника в классической и квантовой электродинамике тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Национальный исследовательский Томский государственный университет

На правах рукописи

Константинова Ольга Александровна

СПИНОВАЯ ФОТОНИКА В КЛАССИЧЕСКОЙ И КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск 2012

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Национальный исследовательский Томский государственный университет"на кафедре теоретической физики.

Бордовицьш Владимир Александрович, д-р физ. - мат. наук, профессор.

Трифонов Андрей Юрьевич, д-р физ. - мат. наук, профессор ФГБОУ ВПО "Национальный исследовательский Томский политехнический университет", заведующий кафедрой высшей математики и математической физики.

Эпп Владимир Яковлевич, д-р фиэ. - мат. наук, профессор ФГБОУ ВПО 'Томский государственный педагогический университет".

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"

Защита диссертации состоится " 27 " сентября 2012 года в 16.30 час. часов на заседании диссертационного совета Д 212.267.07 при Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, проспект Ленина, 36, аудитория 119.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан "_" июня 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

совета

Ивонин Иван Валерьянович

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Любая новая теория, претендующая на более глубокое описание физической реальности должна включать предыдущую как предельный случай. Это утверждение известно в физике как принцип соответствия. Весьма наглядное действие принципа соответствия проявляется в спиновой фотонике - исследованиях спиновых свойств элементарных частиц в теории релятивистского излучения.

Основная проблема спиновой фотоники состоит в том, что в квантовой теории спиновые процессы описываются в терминах квантовых переходов с изменением ориентации спина и этот подход существенно отличается от классического метода описания прецессии. Однако согласно принципу соответствия при К —> О классическая и квантовая теория спина должны находится в полном согласии друг с другом.

Цели работы. Целью диссертационной работы является обоснование вопроса адекватности применения принципа соответствия к физическим явлениям, связаным со спином, а также практическое использование прецессии спина в процессе релятивистского излучения спиновых частиц во внешних электромагнитных полях, а именно, сюда относится:

1. Систематизация различных подходов к выводу Пуанкаре инвариантных спиновых операторов. Разработка новых вариантов получения этих операторов для более углубленного понимания физической интерпретации спиновых операторов.

2. Применение принципа соответствия к теории прецессии спина релятивистской частицы в зависимости от различных начальных условий в классической и квантовой теории.

3. Построение классической теории излучения релятивистских нейтронов. Классическое описание и оценка эффекта радиационной самополяризации нейтрона.

4. Решение проблемы разделения полного углового момента электромагнитного поля (УМЭП) излучения на орбитальную и спиновую части. Идентификации плотности орбитального и спинового моментов поля с реально наблюдаемыми величинами.

5. Теоретическая разработка принципиально новых свойств спинового света, связанных с собственным угловым моментом электромагнитного поля.

6. Изучение новых свойств синхротронного излучения (СИ), связанных с наличием у него орбитального и спинового угловых моментов.

Научная новизна. Достоинством предлагаемой нами работы является то, что здесь впервые удалось установить точное аналитическое, количественное и качественное соответствие в описании прецессии спина на основе классической и квантовой теории, для чисто спиновых частиц, таких как нейтрон.

Рассмотрены новые фундаментальные свойства спинового света, связанные с наличием собственного углового момента электромагнитного поля. Для построения данной теории использовались точные методы классической релятивистской теории излучения.

Проясняются вопросы, связанные с определением и установлением условий наблюдения углового момента электромагнитного поля, о возможности применения этого явления в физике и технике. Впервые все эти вопросы обсуждаются на конкретном примере синхротронного излучения.

Теоретическая ценность и практическая значимость. Работа носит теоретический характер. Результаты, представленные в диссертации, являются актуальными и новыми на момент их публикации.

Они являются еще одним убедительным доказательством эффективности принципа соответствия и адекватности применения различных подходов для описания одного и того же физического явления. Важно заметить, что эти результаты могут найти применение в современных исследованиях по преобразованию момента электромагнитного излучения в механическую энергию вращения нанороторов при взаимодействии света с наноструктурными элементами металлических пленок.

Положения выносимые на защиту

1. Это, прежде всего, новые варианты построения Пуанкаре -инвариантных спиновых операторов дираковских частиц, а также вопросы интерпретации прецессии спина с точки зрения принципа соответствия классической и квантовой теории [1].

2. Объяснение физической причины взаимосвязи между квантовыми переходами с переворотом спина и классической теорией прецессии спина. Демонстрация на конкретном примере прецессии спина нейтральной дираковской частицы (нейтрона) того, что и классическая и квантовая теории дают полностью адекватное описание прецессии спина [2].

3. Обоснование того, что принцип соответствия в прецессии спина влечет за собой полное согласие классических и квантовых характеристик излучения (полная мощность, угловое распределение, линейная и круговая поляризация) [9] - [12].

4. Разъяснение проблемы идентификации плотности орбитального и спинового моментов поля с реально наблюдаемыми величинами и проблемы разделения полного углового момента на орбитальную и спиновую части [5] - [6].

5. Всесторонняя проработка проблемы, связанной с определением собственного УМЭП излучения, а также исследование возможности его наблюдения и применения в физике и технике на примере СИ [3] - [4], [7] - [8].

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на: XIV Всероссийская научная конференция студентов - физиков и молодых ученых (26 марта - 3 апреля 2008 г., г. Уфа, Баш. ГУ), XIII и XIV Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Наука и образование"(20-24 апреля 2009г. и 19-23 апреля 2010 г., г. Томск, ТГГГУ), Fourteenth and Fifteenth Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics (19 - 25 August, 2009, and 18 - 24 August, 2011, MSU, Moscow, Russia), VIII and IX International Symposium "Radiation of relativistic electrons in periodical structures" (7 -11 September, 2009, Zvenigorod, Russia and September 1216, 2011, Royal Holloway, University of London, Egham, United Kingdom), International Conference Quantum Field Theory and Gravity (July 5-9, 2010, Centre of Theoretical Physics, Tomsk State Pedagogical University, Tomsk), XVIII International Synchrotron Radiation Conference (19-22 July, 2010, Budker Institute of Nuclear Physics, Novosibirsk, Russia), XXV International LIN AC Conference (September 12-17, 2010, International Congress center Tsukuba Epochal,Tsukuba, Ibaraki, Japan), The 19th International Spin Physics Symposium (September 27 -October 2, 2010, Institute for Nuclear Physics, Forschungszentrum, Juelich, Germany), XIV Workshop on High Energy Spin Physics (September 20-24, 2011, The Bogoliubov Laboratory of Theoretical Physics of the Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia), The First International School for Strangeness and Nuclear Physics (February 12 - 18, 2012, J-PARC (Tokai) - Tohoku University (Sendai), Japan). Они также неоднократно обсуждались на научных семинарах кафедры теоретической и экспериментальной физики ФТИ ТПУ.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликованы двенадцать печатных работ, указанных в конце автореферата. Из них три в издании по перечню ВАК ([1] - [3]), пять - в рецензируемых журналах ([4], [6], [9], [10], [12]), четыре - в сборниках трудов конференций ([5], [7] - [8],

[П])-

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и четырех приложений. Список использованной литературы содержит 149 наименований на 22 страницах. Текст диссертации содержит 100 страниц машинописного текста, включая 10 рисунков.

Содержание работы

Во введении дано обоснование актуальности проведенных исследований, сформулированы основные цели и задачи диссертации, приведены оригинальные результаты, выносимые на защиту, их практическая ценность, а также подробно описана структура диссертации. .

Первая глава. Пуанкаре - инвариантное представление спина в квантовой теории. Здесь речь идет о Пуанкаре - инвариантных спиновых операторах в одночастичной теории Дирака. В п. 1.1 - 1.3 дается обзор проблемы релятивистски - инвариантного отделения спина от полного углового момента, представления спиновых операторов в структуре коммутационных соотношений. В настоящее время известен целый ряд методов построения Пуанкаре - инвариантных спиновых операторов релятивистских частиц с полуцелым спином. Наиболее последовательная и строгая теория спиновых свойств дираковских частиц дается одночастичной квантовой теорией. В рамках этой теории можно отметить три независимых подхода к выводу спиновых операторов:

1. Использование представления четных и нечетных операторов

физических величин. В этом случае спиновые операторы и являются

четными операторами, которые построены на дираковских матрицах аци и уу

2. Применение техники преобразований Лоренца для билинейных ковариантных форм, построенных на тех же матрицах о*'"' и 7М75.

3. Спиновые операторы ГР" и тга можно построить также с помощью унитарного преобразования Фолди - Воутхайзена, если за исходные операторы преобразования снова взять матрицы а"-" и 7Д75.

Они систематизированы в п. 1.4.1.

В п. 1.4.2 - 1.4.3 развиваются новые подходы к построению спиновых операторов, а именно: метод выделения пространственно-подобной части непосредственно из самих спиновых матриц билинейных ковариантных форм, в том числе мультипликативный метод домножения на эти матрицы ковариантного гамильтониана уравнения Дирака. Известно, что из гамма -матриц можно составить шестнадцать независимых комбинаций

С целью построения спиновых операторов, пространственно-подобная часть берется от матриц 7М75 и сг/"/. Совсем простой способ получения спиновых операторов Пм" и жа дает домножение уравнения Дирака для свободной частицы слева на матрицы и 7^75.

Таким образом, Пуанкаре-инвариантные спиновые операторы удалось построить более простыми и математически безупречными методами.

Вторая глава. Принцип соответствия в релятивистской теории прецессии спина. Здесь получен точный квантовый аналог классической прецессии спина. В качестве примера рассматривается нейтральная дираковская частица (нейтрон).

Для начала систематизируется классический подход в описании прецессии спина. В классической теории прецессия спина нейтрона с собственным магнитным моментом /1н = —= — 1,93/1пис1. < 0 в однородном магнитном поле Н = (О, О, Н) описывается решением уравнения Баргманна - Мишеля - Телегди (ВМТ). Далее обсуждается конкретная реализация принципа соответствия в классической теории прецессии спина, рассматривается уравнение БМТ для нейтрона, движущегося в однородном магнитном поле п. 2.1.1 - 2.1.2.

ЕГ = ПГ - -^Хх «п^от - (2ПГ + - СОБ^от).

Шо <¿>0

Здесь Пм" безразмерный тензор спина с инвариантом

= ¿п^пг = 1.

Индекс "1"относиться к начальным условиям, а скобки означают антисимметризацию о^б"' = а^Ъ" — аУЬР. частота прецессии спина нейтрона в единицах собственного времени т:

шо = — /32сод2а = агу,

п

когда он движется в соответствии с ¡3 = (З^гпа, 0, соза), тензор q^1V это пространственноподобная часть тензора/Iм" = —2(|/^|/Й)Я'"'.

Однако в квантовой теории спиновые процессы описываются в терминах квантовых переходов с изменением ориентации спина. Этот подход существенно отличается от классического метода описания прецессии спина. В связи с этим естественно возникает вопрос о соответствии результатов той и другой теории. Чтобы сравнить полученные результаты с квантовой теорией, решается уравнение Дирака-Паули для нейтрона с той же конфигурацией начальных условий, и находятся средние значения спина с нестационарной волновой функцией, построенной на спин-флип состояниях частицы п. 2.2.2. Описание прецессии спина в квантовой теории дается нестационарной волновой функцией 1р{г, £) уравнения Дирака - Паули

Й^О) = \ф(г,0).

В квантовой теории прецессия спина как нестационарный процесс описывается при помощи волновой функции, которая представляет собой суперпозицию спиновых состояний ( = ±1:

ip(r,t) = Aip¡ (т)ехр(—г CT°fi2 7i t) + Bi/i_i(f)exp(-¿^^7_ií).

ñ ñ

Здесь 7±i безразмерный гамма-фактор с учетом направления спина; числовые коэффициенты А и В (А+А + В+В = 1) определяются начальными условиями, которые задаются проекцией спинового оператора на произвольное направление ñ = (sin 9 cos </?, sin в sin tp, cos 0)

(Пп)^(г, 0) = \ip(r, 0).

Следует заметить, что проекция спина П сама по себе не является интегралом движения. Начальные условия соответствуют нестационарной волновой функции при t = 0.

Требуется принять во внимание начальные условия, которые требуется дополнительно наложить на волновую функцию, зависящую от времени. С целью вычисления плотностей вероятности спинового оператора используются соотношения

(Q) = AM<1|Q|1) + A+B{l\Q\ - 1) exp(¿a;í)+

+ЛВ+<-1|<5|1) exp(-iwi) + B+B(-1|Q| - 1).

Далее тщательно анализируются всевозможные способы задания начальных условий в квантовой задаче о прецессии спина нейтрона. Рассмотрены случаи, когда в начальный момент времени спин направлен вдоль оси х, вдоль оси у, вдоль оси z, спин ориентирован вдоль скорости.

Очевидно, что во втором случае (спин направлен вдоль оси ординат) все формулы имеют самый простой вид. Дело в том, что только в этом случае у наблюдается полное соответствие обеих теории. Таким образом, результат согласуется с решением уравнения БМТ и частота прецессии спина соответствует квантовый спин-флип переходам ( —» Это соответствует

ы = -7_с) = C'M/L-'/^Wa.

Это выражение в точности совпадает с полученным в работе Тернова-Багрова-Хапаева.

Последний п. 2.2.3 посвящен методам контроля соответствия формы классических и квантовых уравнений. Таким образом, становится

очевидным, что и классическая и квантовая теории дают полностью адекватное описание прецессии спина.

Третья глава. Спиновый свет в классической и квантовой теории. В п. 3.1 третьей главы строится классическая теория излучения нейтрона. Спиновая релятивистская частица, обладающая собственным магнитным моментом, движущаяся в магнитном поле, является источником электромагнитного излучения. Это излучение называется спиновым светом. Оно проявляется при высоких энергиях и очень сильных магнитных полях.

В основе классической теории релятивистского излучения лежит тензор

' (груР)3 Г

Здесь Пц" - безразмерный тензор спина, г'2 = (г, г) светоподобный вектор, проведенный из мировой точки нейтрона в точку наблюдения в момент времени ¿, точка обозначает производную по собственному времени т.

В п. 3.1.1 - 3.1.3 изучена структура электромагнитных полей спинового света, а также показано, что принцип соответствия в прецессии спина влечет за собой полное согласие классических и квантовых характеристик излучения, таких как полная мощность, угловое распределение, линейная и круговая поляризация. Далее дается представление о квантовой теории излучения нейтрона (теория Тернова - Багрова - Хапаева) - п. 3.2.

Проводится тщательное сравнение результатов классической теории излучения кантовой (п.3.3.1), отмечаются особенности спин - флип излучения (п. 3.3.2) и , в заключение, даются оценки для времени и длины радиационной самополяризации нейтрона (п. 3.3.3).

Эффект радиационной самополяризации был впервые обнаружен в квантовой теории синхротронного излучения для релятивистских электронов, а позднее подтвержден экспериментально. В случае спинового света нейтрона время радиационной самополяризации в квантовой теории определяется полной вероятностью излучения. Чтобы получить тот же самый эффект в классической теории, спиновая прецессия должна рассматриваться как процесс, зависящий от времени, при котором потенциальная энергия стремится к нулю, когда спин нейтрона ориентирован против направления магнитного поля Н = (0,0, Я). Решение уравнения радиационной самополяризации для нейтрона со скоростью Р = /3(.чгпа,0,сова), если в начальный момент времени он был неполяризован, приводит ко времени радиационной самополяризации.

лп 3 с?П4 1

Т =

64 Н5Я372(1 -/32со52а)3/2'

Тем не менее, как видно из рассчетов, для нейтрона по сравнению с электроном этот эффект мал, и становится заметным только при высоких энергиях и очень сильных магнитных полях.

Четвертая глава. Релятивистская классическая теория излучения спинового углового момента электромагнитного поля. Глава посвящена обсуждению на основе общих принципов определения углового момента электромагнитного поля излучения. В п. 4.1 дан обзор альтернативных определений углового момента. Из наиболее известных релятивистски ковариантных методов описания УМЭП можно выделить два альтернативных подхода, восходящих к работам Иваненко-Соколова, а также Тайтельбойма и др. Первое из этих направлений основано на самом общем определении УМЭП, которое следует из принципа наименьшего действия для электромагнитного поля. С учетом изотропности четырехмерного пространства этот принцип позволяет получить закон сохранения тензора плотности УМЭП в дифференциальной форме:

= 0.

Здесь

МГХ =« » + < »

- тензор плотности полного УМЭП, который по предложению Иваненко и Соколова интерпретируется как сумма «орбитальной» и «спиновой» частей УМЭП. Однако, как отмечают многие авторы , идентификация плотности «орбитального» и «спинового» моментов поля с реально наблюдаемыми величинами невозможна в связи с несимметричностью канонического тензора плотности энергии-импульса, что приводит к релятивистски неинвариантному разделению тензора плотности полного УМЭП.

К. Тайтельбоймом и др. был предложен альтернативный подход к этой проблеме, согласно которому тензор плотности полного УМЭП

МциХ = + д^А

определяется на основе симметричного тензора плотности энергии-импульса поля

который в отличие от £>£п обладает калибровочной инвариантностью. В п.4.2 установлено полное соответствие в определениях УМЭП, введенных ранее Иваненко и Соколовым и позднее Тайтельбоймом и др. Показано, что оба определения дают одинаковые интегральные характеристики излучения для произвольно движущейся релятивистской заряженной спиновой частицы.

Далее, в п. 4.3 предлагается исследование принципиально новых свойств спинового света, связанных с собственным угловым моментом электромагнитного поля излучения. В п. 4.3.1 в основу предложенного рассмотрения положен симметричный тензор плотности энергии-импульса, который создается произвольно движущейся релятивистской заряженной частицей. Далее проводится анализ орбитального и спинового УМЭП применительно к спиновому свету (п. 4.3.2). Рассматривая УМЭП в волновой (удаленной от излучающей частицы) зоне излучения тензор плотности орбитального УМЭП соответственно имеет вид

2 _ ооНроо ^

т 47Г {ТрУР)6 4 '

Легко видеть, что в волновой зоне

Ла С%х = О

и поэтому все излучение орбитального УМЭП вне мировой линии будет проходить через пространственно подобную плоскость. Интегрируя далее по ¿ах, можно получить тензор орбитального момента спинового света ( с использованием техники ковариантного интегрирования)

ЦЦ = У С%хехе2Ыт<1П 0,

из которого с учетом известных угловых интегралов следует мощность излучения орбитального УМЭП

¿1% Ц2 ОС оса/з

= Па/?П (г^-г'у»).

¿т Зс5

Как мы видим, эта величина пропорциональна тензору углового момента самой частицы Р= г"уц, все компоненты которого для равномерного и прямолинейного движения частицы равны нулю. Таким образом йЬ^/йт = 0.

В п. 4.4 рассматривается новое направление в теории релятивистского излучения, связанное с конкретными применениями в исследованиях свойств углового момента СИ и связанного с ним полевого момента сил.

Приводятся мгновенные индикатрисы излучения (п. 4.4.2). Для углового распределения мощности СИ, мгновенные индикатрисы излучения угловых моментов СИ обладают ярко выраженным релятивистским эффектом направленности этого излучения. Интересно, что орбитальная и спиновая индикатрисы излучения УМЭП для СИ имеют одинаковую пространственную конфигурацию, отличаясь друг от друга только

масштабным множителем 72/?2 (см. Рис. 1).

а)

Рис. 1: Мгновенная индикатриса излучения УМЭП: а). Нерелятивистская индикатриса (/3 = 0.1), б). Релятивистский случай (/? = 0.9).

Вместе с тем справедливости ради следует заметить, что это утверждение имеет место только при условии, что в формулах учитываются лишь те члены, которые дают ненулевой вклад в интегральные характеристики этого излучения.

Теоремы о средних значениях полевого момента сил (п. 4.4.3), которые имеют место для СИ УМЭП так же как и для мощности СИ: мгновенные потери орбитального и спинового угловых моментов совпадают с их значениями, усредненными по периоду обращения электрона вокруг направления магнитного поля (см. Рис. 2). Заключительный анализ посвящен конкретным оценкам значений УМЭП СИ (п. 4.4.4).

В Заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации.

В Приложении А подробно рассмотрены основные понятия , а также методики проведения вычислений в рамках ковариантного математического аппарата на которые опираются проведенные нами исследования.

В Приложении Б приведены основные сведения из алгебры гамма-матриц, - а именно: различные представления гамма-матриц, используемые в физике и коммутационные свойства операторов одночастичной квантовой теории спина, построенных на базе гамма-матриц.

Приложение В содержит решение уравнения Дирака-Паули для нейтрона в однородном магнитном поле.

Приложение Г посвящено технике ковариантного интегрирования углового распределения излучения начиная с рассмотрения элемента

г

Рис. 2: Индикатрисы излучения УМЭП, усредненные по периоду обращения электрона: а). Нерелятивистская индикатриса ЦЗ = 0.1), б). Релятивистский случай (/? = 0.9).

замкнутой гиперповерхности и заканчивая таблицей ключевых для нашей теории угловых интегралов.

Основные результаты работы

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Показано, что существует два эквивалентных Пуанкаре-инвариантных представления спина свободной дираковской частицы - в векторной и тензорной форме.

2. Кроме известных методов построения Пуанкаре - инвариантных спиновых операторов установлено два новых метода: метод выделения пространственно-подобной части непосредственно из самих спиновых матриц билинейных ковариантных форм и мультипликативный метод домножения на эти матрицы ковариантного гамильтониана уравнения Дирака.

3. Систематически изложен классический подход к описанию прецессии спина релятивистской частицы и соответствующий квантовомеханический расчет прецессии спина в зависимости от различных начальных условий в ориентации спина.

4. Проведено детальное сравнение классической и квантовой теории излучения релятивистских нейтронов, и показано, что с учетом начальной ориентации спина классическое и квантовое описание

излучения нейтрона, включая эффект радиационной самополяризации, полностью совпадают.

5. Показано, что для различных формулировок тензора плотности энергии-импульса, известных в научной литературе как метод Иваненко-Соколова и метод Тайтельбойма, угловые распределения спинового излучения совпадают.

6. На основе общей теории релятивистского излучения разработаны точные методы исследований собственного углового момента спинового света.

7. Проделаны вычисления, проясняющие определение и основные свойства собственного углового момента электромагнитного поля излучения.

8. Рассмотрены новые свойства СИ, связанные с наличием у него орбитального и спинового угловых моментов. Доказана теорема о том, что среднее значение мощности СИ углового момента совпадает с полной мощностью мнгновенного излучения УМЭП СИ.

Работы автора по теме диссертации

[1] Бордовицын В.А., Константинова O.A. Альтернативные подходы к построению Пуанкаре - инвариантных спиновых операторов дираковских частиц // Изв. Вуз. Физика. — 2008. - Т. 51. - №11 - С. 10-15.

[2] Константинова O.A. Прецессия спина как следствие квантовых спин-флип переходов с нестационарной волновой функцией // Изв. Вуз. Физика. - 2010. - Т. 53. - №11 - С. 90-94.

[3] Бордовицын В.А., Константинова O.A., Немченко Е.А. Угловой момент синхротронного излучения // Изв. Вуз. Физика. — 2012. - Т. 55. - №1 - С. 40-46.

[4] Bordovitsyn V.A., Konstantinova O.A. Angular momentum of spin light // Proceedings of the 14th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics. (Moscow, MSU, 2009). - Singapore : World Scientific, 2010. - P. 425-426.

[5] Бордовицын В.А., Константинова O.A., Немченко Е.А. Собственный угловой момент релятивистского излучения // Сб. трудов XIII Всероссийской конференции "Наука и образование". — 2009. - С. 151155.

[6] Bordovitsyn V.A., Konstantinova О.A., Nemchenko E.A. Angular momentum and torque radiated by a relativistie charged spin particle // Journal of Physics. Conference Series. — 2010. - Vol. 236. -№1. - P. 012002.

[7] Константинова О.А. Угловой момент спинового света. // Сб. трудов XVI Всероссийской конференции "Наука и образование". — 2010. - С. 17-22.

[8] Bordovitsyn V.A., Konstantinova О.А. Electromagnetic torque of the linac radiation // Proceedings of the XXV International LINAC Conference LINAC10 (International Congress center Tsukuba Epochal, Tsukuba, Ibara-ki, Japan). - 2011. - P. 316-318.

[9] Bordovitsyn V.A., Konstantinova O.A. Correspondence principle for the spin light theory // Journal of Physics. Conference Series. — 2011. - Vol. 295. -№1. - P. 012170.

[10] Bordovitsyn V.A., Konstantinova O.A. Spin light of a neutron in quantum and classical theories // Journal of Physics. Conference Series. - 2011. -Vol. 357. №1.-P. 012007.

[11] Bordovitsyn V.A.. Konstantinova O.A. Spin photonics in classical and quantum electrodynamics // Proceedings of Advanced Research Workshop on High Energy Spin Physics (DSPIN-11), (Dubna, September 20-24, 2011), Dubna, JINR. - 2011. - P. 93-96.

[12] Bagrov V.G., Bordovitsyn V.A., Konstantinova O.A. Classical Spin light theory // Proceedings of the 15th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics, August 18 - 24, 2011, MSU. Moscow, Russia. - World Scientific : Singapore. — 2011. - (in print).

1 2 - 1 8 3 28

2012092045

Тираж 100 экз. Заказ 787. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40 Тел. (3822) 533018

2012092045

Введение

1 Пуанкаре - инвариантное представление спина в квантовой теории

1.1 Проблема релятивистски-инвариантного отделения спина от полного углового момента.

1.2 Общий вид спиновых операторов

1.3 Спиновые операторы в структуре Пуанкаре - инвариантных коммутационных соотношений.

1.4 Новые методы получения спиновых операторов в одночастичной квантовой теории Дирака.

1.4.1 Известные в научной литературе методы получения спиновых операторов

1.4.2 Получение спиновых операторов методом выделения пространственно-подобной части спиновых матриц.

1.4.3 Метод получения спиновых операторов «на решениях» уравнения Дирака.

2 Принцип соответствия в релятивистской теории прецессии спина

2.1 Классическая теория прецессии спина

2.1.1 Описание прецессии спина на основе тензорного уравнения БМТ

2.1.2 Прецессия спина с точки зрения преобразований Лоренца.

2.2 Квантовая теория прецессии спина.

2.2.1 Построение средних значений спиновых операторов нейтрона с использованием нестационарной волновой функции.

2.2.2 Начальные условия и принцип соответствия в прецессии спина

2.2.3 Соответствие результатов классической и квантовой теории прецессии спина.

3 Спиновый свет в классической и квантовой теории

3.1 Классическая теория излучения нейтрона.

3.1.1 Структура электромагнитных полей

3.1.2 Полная мощность излучения.

3.1.3 Угловое распределение мощности и поляризация излучения

3.2 Квантовая теория релятивистского излучения нейтрона.

3.3 Проблема идентификации спинового света в классической и квантовой теории.

3.3.1 Сравнение классической теории излучения нейтрона с квантовой теорией Тернова-Багрова-Хапаева.

3.3.2 Особенности спин - флип излучения

3.3.3 Эффект радиационной самополяризации нейтронов

4 Релятивистская классическая теория излучения спинового углового момента электромагнитного поля

4.1 Проблема инвариантного определения углового момента электромагнитного поля.

4.2 Интегральные характеристики излучения углового момента.

4.3 Угловой момент спинового света.

4.3.1 Симметричный тензор плотности энергии спинового света.

4.3.2 Орбитальный и собственный угловой момент спинового света

4.4 Угловой момент синхротронного излучения.

4.4.1 Общие замечания.

4.4.2 Мгновенные индикатрисы излучения угловых моментов.

4.4.3 Теорема о средних значениях полевого момента сил

4.4.4 Оценки наблюдаемых значений углового момента синхротронного излучения.

Любая новая теория, претендующая на более глубокое описание физической реальности должна включать предыдущую как предельный случай. Это утверждение известно в физике как принцип соответствия. Весьма наглядное действие принципа соответствия проявилось в исследованиях спиновых свойств элементарных частиц.

Известно, что после появления гипотезы Г. Уленбека и С. Гаудсмита (1925, 1926; см. [1] - [7] и др.) классическая и квантовая теории спина развивались, по существу, независимо друг от друга. Иногда даже казалось, что между ними вообще не существует никакой связи, и только спустя много лет было установлено, что квантовая теория спина имеет классический предел [8] - [9], а из квазиклассического приближения уравнения Дирака с дополнительным взаимодействием Паули, которое учитывало аномальный магнитный момент электрона, следует чисто классическое уравнение движения спина, полученное ранее В. Баргманном, Л. Мишелем и В.Л. Телегди (1959, [10]).

Основы классической теории эволюции спина электрона при его движении во внешнем электромагнитном поле заложил еще Я. И. Френкель (1925). В своей модели спиновой точечной частицы он ввел "вращательные"степени свободы, благодаря чему уравнения движения спина стали ковариантными и описывали спин релятивистского электрона, исключая все трудности, присущие существующей тогда модели протяженной вращающейся частицы. Несомненным преимуществом классического подхода в описании физики спина является возможность наглядной интерпретации поведения спина частицы во внешнем поле. Однако несмотря на достигнутый успех классической теории на данном этапе, связь с квантовой теорией все еще не могла быть установлена (уравнения не содержали постоянную Планка).

Последовательной релятивистской квантовой теории спина долгое время также не существовало. Были получены лишь отдельные компоненты спиновых операторов -интегралов движения, которые сразу же использовались при открытии новых точных решений уравнения Дирака (см. например [11] - [13]).

Применяя матричную алгебру Паули впервые ввел спин электрона в квантовую механику (1927 г.). Он обобщил волновую функцию уравнения Шредингера на случай двух различных ориентаций спина электрона. Таким образом в теории Паули спин вводился феноменологически, а уравнение Паули имело вид двухкомпонентного обобщения шредингеровского уравнения.

Систематические исследования поляризации элементарных частиц в квантовой теории появились только с развитием теоретико-групповых Пуанкаре - инвариантных методов описания спина и, в первую очередь, благодаря работам Е.П. Вигнера [14] - [16], В. Баргманна [17] - [18] и Ю.М. Широкова [19] - [22] (см. также [7]).

Неожиданное появление по-существу классического уравнения Баргманна-Мишеля-Телегди (БМТ) в 1959г., которое описывало прецессию спина во внешних электромагнитных полях, сразу же очень хорошо зарекомендовало себя в прецизионных экспериментах по измерению аномального магнитного момента электрона и других элементарных частиц [23] - [47]. Тем не менее, наиболее строгое описание спина оставалось возможным только в рамках релятивистской квантовой теории на основе уравнения Дирака. И только спустя много лет благодаря работам многих авторов [48] - [64], удалось показать, что уравнение БМТ можно получить в квазиклассическом пределе К —> 0 из уравнения Дирака.

Достоинством предлагаемой работы является то, что здесь впервые удалось установить точное аналитическое и количественное соответствие в описании прецессии спина как на основе классической, так и квантовой теории, для чисто спиновых частиц, таких как нейтрон [65] - [66].

Дело в том, что наличие у релятивистской спиновой частицы , такой как нейтрон, собственного магнитного момента обуславливает электромагнитное излучение, называемое спиновым светом [67] - [69]. В чистом виде такое излучение возникает только у электрически нейтральных спиновых частиц, обладающих собственным магнитным моментом (нейтрон [70], нейтрино [71]).

Принципиальная сложность данной проблемы состоит в том, что в квантовой теории спиновые процессы описываются в терминах квантовых переходов с изменением ориентации спина. Этот подход существенно отличается от классического метода описания прецессии спина [5], [7]. Однако согласно принципу соответствия при Н —> 0 классическая и квантовая теория спина должны находится в полном согласии друг с другом [72]. Именно этот вопрос нуждался в дополнительном обосновании, которое и было дано в работах [73] - [74], с использованием конкретного применения прецессии спина в процессе релятивистского излучения спиновых частиц во внешних электромагнитных полях.

Квантовая теория излучения релятивистского нейтрона, движущегося в однородном магнитном поле, впервые была построена в работе И.М. Тернова, В.Г. Багрова и A.M. Хапаева в 1965 г. ( [70], см. также [75] и др.) . Их рассмотрение было основано на уравнении Дирака - Паули для нейтрона. В результате было установлено, что излучение магнитного момента нейтрона возникает исключительно благодаря переходам с переворотом спина (спин - флип переходы) и приводит к эффекту радиационной самополяризации нейтронного пучка, т. е. к появлению выделенного в пространстве направления ориентации спина. Так как у нейтрона магнитный момент является отрицательным цп = —¡л = —1,93Unuci < 0, где i-inud = eoh/2Mc - ядерный магнетон Бора, то это выделенное направление соответствует ориентации спина против направления магнитного поля, что соответствует минимуму потенциальной энергии нейтрона.

Если же кроме собственного магнитного момента у частицы имеется еще и электрический заряд, то при движении с ускорением происходит интерференция излучений от заряда и собственного магнитного момента. Наиболее заметным образом это явление наблюдается только при сверхвысоких энергиях электронов в синхротронных ускорителях [76]. Аналогичным образом связанное со спином излучение приводит к экспериментально наблюдаемой радиационной самополяризации релятивистских электронов, получившей название эффекта Соколова - Тернова [77] - [78].

Таким образом, возникает новый принципиальный вопрос фундаментальной физики: а возможно ли получить точное соответствие в описании классических и квантовых процессов с участием поляризованных частиц. Этот вопрос на конкретном примере излучения нейтрона рассмотрен в работе [79] и на него был дан положительный ответ.

Таким образом, было показано, что точно такой же эффект имеет место и при излучении нейтрона, причем как в квантовой [73] так и в классической теории [68] излучения нейтрона полученные результаты оказались идентичны.

В настоящее время проблема идентификации спинового света на фоне мощного синхротронного излучения, эффектов отдачи при излучении и других релятивистских факторов всесторонне изучена на основе полуклассической теории релятивистского излучения [69] - [80]. И здесь вновь можно сделать вывод, что развитие чисто классических и полуклассических подходов описания эффектов, связанных с излучением собственного магнитного момента электрона способствует более глубокому пониманию физических процессов, связанных со спиновым светом.

В настоящее время спиновый свет как особый вид электромагнитного излучения обсуждается не только в случае синхротронного, но и ондуляторного излучения электронов [69], [80] - [82], а также и для излучения нейтрино высоких энергий в веществе и в гравитационных полях [83] - [85].

Другим примером плодотворного применения гипотезы адекватности принципиально разных теорий, описывающих одно и то же физическое явление, является угловой момент электромагнитного поля излучения. В 1899 году известный российский физик - профессор Императорского университета в городе Тарту А. И. Садовский высказал гипотезу о наличии у поляризованных по кругу электромагнитных полей излучения собственного углового момента [86].

Экспериментально этот эффект был обнаружен только в 1935 году американским физиком Р. Бесом [87] (более подробно об этом см. в работе [88]). С тех пор наличие собственного углового момента у циркулярно поляризованных электромагнитных волн ни у кого не вызывает сомнений. В случае плоской монохроматической волны эта величина, которую можно, как и для электрона, назвать спином, в точности равна постоянной Планка.

Тем не менее, определение углового момента электромагнитного излучения в общем виде до сих пор вызывает разногласия среди ученых. На страницах многих весьма авторитетных физических журналов время от времени возникает острая дискуссия (см., например, [89] - [96] и др.) о правильности теории излучения углового момента, о создании необходимых условий для его наблюдения, а также о возможности многочисленных проявлений этого феномена в природе, физике и технике. Все эти вопросы также нуждаются в дополнительных исследованиях, которые и были представлены в работах [97] - [101], а также в [102] на конкретном примере синхротронного излучения.

Таким образом, проделанные исследования и полученные здесь результаты показали, что существует целая область релятивистской квазиклассики, в которой квантовая теория укладывается в пределы применимости классической теории. В результате появляется возможность не только дать исчерпывающую физическую интерпретацию уже известных в квантовой теории результатов, но и содействовать дальнейшему обоснованию и постановке экспериментов на основе классической теории спина. Примечательно, что данные разультаты могут найти применения в исследованиях новейших технологий превращения электромагнитного углового момента излучения в механическую энергию вращения нанороторов при взаимодействии света с наноструктурными элементами металлических пленок (см., например, [103]). Все вышесказанное указывает на перспективы дальнейших приложений принципа соответствия в спиновой фотонике.

Далее, можно выделить следующие наиболее актуальные проблемы в физике спина, в направлении которых были проделаны исследования в данной диссертации:

• Это, прежде всего, вопросы построения Пуанкаре - инвариантных спиновых операторов дираковских частиц, а также вопросы интерпретации прецессии спина с точки зрения как классической так и квантовой теории. С этой целью для начала было систематизировано изложение различных подходов к выводу Пуанкаре - инвариантных спиновых операторов, включая не только известные методы од-ночастичной квантовой теории, но и принципиально новые варианты получения этих операторов.

• Другая не менее интересная и практически важная проблема связана со спин-флип переходами (переходами с переворотом спина) (впервые эта идея была высказана в [7], см. также [72]). Здесь надо было сначала отыскать причины взаимосвязи между квантовыми переходами с переворотом спина и классической теорией прецессии спина. В частности, на конкретном примере прецессии спина нейтральной дираковской частицы (нейтрона) было показано, что и классическая и квантовая теории дают полностью адекватное описание прецессии спина.

• После этого интересной физической проблемой становится сама возможность продемонстрировать, что принцип соответствия в прецессии спина влечет за собой полное согласие классических и квантовых характеристик излучения (полная мощность, угловое распределение, линейная и круговая поляризация). Ключом к решению этой задачи стало сопоставление результатов, полученных нами в релятивистской классической теории излучения собственного магнитного момента точечной частицы [73] с известными в квантовой теории результатами А. Тер-нова, В. Багрова, А. Хапаева [70] для излучения нейтрона на основе уравнения Дирака - Паули. В качестве практического приложения даны оценки для времени и длины радиационной самополяризации нейтрона.

• Принципиально новым для спиновой фотоники является изучение дискуссии относительно идентификации плотности орбитального и спинового моментов поля с реально наблюдаемыми величинами и проблемы разделения полного углового момента на орбитальную и спиновую части. Для этого используется ковариант-ный метод исследований на основе электромагнитных полей излучения, создаваемых произвольно движущейся релятивистской частицей в волновой зоне излучения заряда [95]. Для сравнения полученных результатов применяются также известные в литературе определения собственного углового момента электромагнитного поля, введенные ранее Иваненко и Соколовым [104].

• Для большей достоверности проводимых исследований важно было всесторонне проработать проблему, связанную с собственным угловым моментом электромагнитного поля (УМЭП) излучения. Следует заметить, что сама постановка этой задачи вызывает много вопросов осложняется острыми дискуссиями, вспыхивающими вокруг нее. При построении теории использовались хорошо разработанные методы классической теории излучения релятивистских частиц [7], [105]. Так, было показано, что два принципиально разных и наиболее известных подхода в определении УМЭП - Тайтельбойма и Иваненко-Соколова полностью совпадают.

Целью диссертационной работы является обоснование вопроса адекватности применения принципа соответствия к физическим явлениям, связаным со спином, а также практическое использоваине прецессии спина в процессе релятивистского излучения спиновых частиц во внешних электромагнитных полях, а именно, сюда относится:

1. Систематизация различных подходов к выводу Пуанкаре - инвариантных спиновых операторов. Разработка новых вариантов получения этих операторов для более углубленного понимания физической интерпретации спиновых операторов.

2. Принцип соответствия в теории прецессии спина релятивистской частицы в зависимости от различных начальных условий в классической и квантовой теории.

3. Построение классической теории излучения релятивистских нейтронов. Классическое описание и оценка эффекта радиационной самополяризации нейтрона.

4. Решение проблемы разделения полного углового момента электромагнитного поля (УМЭП) излучения на орбитальную и спиновую части. Идентификации плоти ности орбитального и спинового моментов поля с реально наблюдаемыми величинами.

5. Теоретическая разработка принципиально новых свойств спинового света, связанных с собственным угловым моментом электромагнитного поля.

6. Изучение новых свойств синхротронного излучения (СИ), связанных с наличием у него орбитального и спинового угловых моментов.

Перейдем к описанию содержания диссертации. Она состоит из введения, четырех глав, заключения и четырех приложений. Список использованной литературы содержит 149 наименований на 22 страницах. Текст диссертации содержит 100 страниц машинописного текста, включая 10 рисунков.

Заключение

Таким образом, в данной диссертации на основе специально разработанного математического аппарата спиновой фотоники показано, что классическая и квантовая теория спинового света с учетом начальной ориентации спина дают совершенно адекватные результаты. Кроме того построена также теория излучения собственного углового момента излучения и рассмотрен конкретный пример орбитального и спинового угловых моментов синхротронного излучения. Подводя итог, отметим основные результаты:

1. Показано, что существует два эквивалентных Пуанкаре-инвариантных представления спина свободной дираковской частицы - в векторной и тензорной форме.

2. Кроме известных методов построения Пуанкаре - инвариантных спиновых операторов установлено два новых метода: метод выделения пространственно-подобной части непосредственно из самих спиновых матриц билинейных кова-риантных форм и мультипликативный метод домножения на эти матрицы кова-риантного гамильтониана уравнения Дирака.

3. Систематически изложен классический подход к описанию прецессии спина релятивистской частицы и соответствующий квантовомеханический расчет прецессии спина в зависимости от различных начальных условий в ориентации спина.

4. Проведено детальное сравнение классической и квантовой теории излучения релятивистских нейтронов, и показано, что с учетом начальной ориентации спина классическое и квантовое описание излучения нейтрона, включая эффект радиационной самополяризации, полностью совпадают.

5. Показано, что для различных формулировок тензора плотности энергии-импульса, известных в научной литературе как метод Иваненко-Соколова и метод Тайтельбойма, угловые распределения спинового излучения совпадают.

6. На основе общей теории релятивистского излучения разработаны точные методы исследований собственного углового момента спинового света.

7. Проделаны вычисления, проясняющие определение и основные свойства собственного углового момента электромагнитного поля излучения.

8. Рассмотрены новые свойства СИ, связанные с наличием у него орбитального и спинового угловых моментов. Доказана теорема о том, что среднее значение мощности СИ углового момента совпадает с полной мощностью мнгновенного излучения УМЭП СИ.

Данная работа является еще одним подтверждением универсальности фундаментального принципа соответствия и единства законов природы в описании самых разнообразных физических явлений.

Теоретические построения такого рода позволяют дать четкую физическую интерпретацию явлениям, связанным с прецессией спина. Таким образом, мы получаем в свое распоряжение не только инструмент получения новых знаний, но и весьма надежный метод контроля правильности полученных результатов, что особенно важно, когда речь идет о таких физических явлениях, которые трудно понять, оставаясь в рамках обычных классических представлений. Особенно наглядно этот подход проявляется в таких труднодоступных для понимания явлениях природы, какими являются спиновые свойства элементарных частиц и прецессия спина во внешнем электромагнитном поле.

Подводя итог вышесказанному, практическое значение теоретических построений такого рода состоит в том, что изложенный здесь метод можно использовать также для контроля правильности расчетов многих других спиновых физических процессов в релятивистской спиновой фотонике.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю профессору Бордовицыну В.А. за помощь и ценные рекомендации при выполнении данных исследований, а также профессору Багрову В.Г. и всем участникам научных семинаров кафедры теоретической и экспериментальной физики ФТИ ТПУ за всестороннее обсуждение результатов данной работы.

1. Uhlenbeck G.E., Goudsmit S. Ersetzung der Hypothese vom unmechanischen Zwang durch eine Forderung bezglich des inneren Verhaltens jedes einzelen Electrons // Naturwissenschaften. - 1925. - Bd.13. - Hf.47. - S.953-954.

2. Uhlenbeck G.E., Goudsmit S. Spinning electrons and the structure of spectra. // Nature. 1926. - V.117. - P.264-265.

3. Pauli W. Zur Quantenmechanik des magnetischen Electronen // Zs. Phys. 1927. -Bd.43. - S.601-623.

4. Соколов A.A., Тернов И.M. Релятивистский электрон. — М.:Наука. 1983. - 328 с.

5. Тернов И.М. Введение в физику спина релятивистских частиц. — М.:Изд-во МГУ.- 1997. 240 с.

6. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. — М.:Наука. 1969.- 623 с.

7. Теория излучения релятивистских частиц. Под редакцией В.А. Бордовицына — М.:Физматлит, 2002. - 576 с.

8. Rafanelli К., Schiller R. Classical motions of spin —1/2 particles // Phys. Rev. 1964.- V.B135. P.279-281.

9. Rubinov S.I., Keller J.B. Relativistic quantum fields Phys. Rev. - 1963. - V.131. -P.2789-2796.

10. Bargmann V., Michel L., Telegdi V.L. A formal application of the equation of spin motion derived by Bargmann, Michel and Telegdi // Phys. Rev. Lett. 1959. - V.2. -P.435-436.

11. Dirac P.A.M. The quantum theory of the electron // Proc. Roy. Soc. 1928. V.A117.- P.610-624.

12. Dirac Р.А.М. The quantum theory of the electron // Proc. Roy. Soc. 1928. - V.A118.- P.351-361.

13. Варден В. Ван дер. Теоретическая физика 20 века. Памяти Вольфанга Паули. — М.:ИИЛ. 1962. - С.231-289.

14. Вигнер Е. Этюды о симметрии. — М.:Мир. 1971. - 320 с.

15. Wigner Е. On unitary representation of the inhomogeneous Lorenz group // Ann. Math. 1939. - V.50. - P.149-204.

16. Wigner E. Invariant quantum mechanical equation of motion. In: Theoretical physics. Lectures presented at the seminar, Trieste, 16 July - 25 August 1962. Vienna:IAEA. -1963. - P.59-82.

17. Bargmann V. Irreducible unitary representations of the Lorentz group // Ann. Math.- 1947. V.48. - P.568-640.

18. Bargmann V., Wigner E.P. Group theoretical discussion of relativistic wave equations // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1948. - V.34. - P.211-237.

19. Широков Ю.М. Релятивистская теория спина // ЖЭТФ. 1951. - Т.21. - Вып.6.- С.748-760.

20. Широков Ю.М. Теоретико-групповое рассмотрение основ релятивистской квантовой механики. I. Общие свойства неоднородной группы Лоренца // ЖЭТФ. 1957.- Т.ЗЗ. Вып.4(10). - С.861-872.

21. Широков Ю.М. Теоретико-групповое рассмотрение основ релятивистской квантовой механики. И. Классификация неприводимых представлений неоднородной группы Лоренца // ЖЭТФ. 1957. - Т.ЗЗ. - Вып.5(11). - С.1196-1207.

22. Широков Ю.М. Теоретико-групповое рассмотрение основ релятивистской квантовой механики. III. Неприводимые представления классов и не вполне приводимые представления неоднородной группы Лоренца // ЖЭТФ. Т.ЗЗ. - Вып.5(11). -С.1208-1957.

23. Юан Люк К.Н., Цзянь-сюн By Методы определения основных характеристик атомных ядер и элементарных частиц. Измерение масс, спинов, чцтности, поляризации и времени жизни. — М.:Мир. 1965. - 431 с.

24. Field J.H., Picasso Е., Combley F. Tests of Fundamental Physical Theories from Measurements of Free Charged Leptons. — Geneva:CERN. 1978. - P.199-219.

25. Rosen M. A three-dimensional WKB approximation for the Dirac equation. // Nuovo cimento. 1964. V.33. - P.1667-1679.

26. Kolsrud M. Covariant and hermitian semi-classical limit of quantum dynamical equations for spin 1/2 particles // Nuovo Cimento. 1965.- V.39. - №2. - P.504-518.

27. Bazeia D. Classical particles with spin and anomalous moments. // Lettere al Nuovo Cimento. 1980. - №29. - V.7. - P.228-230.

28. Тернов И. M., Вордовицын В. А. Квазиклассическая теория спина // Вестн. Моск. ун-та. Сер. III. Физика. Астрономия. 1982. - Т.23,- №6. - С.72-76.

29. Вордовицын В. А., Тернов И. М. Динамика спина в квантовой теории с дефинитной четностью операторов // ТМФ. 1983. - Т.54. - №3. - С.338-345.

30. Schrodinger Е. Eein ununterbrochener Dbergang vom Mikro // Zur Makromechanik. Naturwiss. 1926. - Bd.14. - Hf.28. - S.664; перевод в кн.: Эрвин Шредингер. Избранные труды по квантовой механике. М.: Наука. — 1976. - с.51-55.

31. Когерентные состояния в квантовой теории. Сб.статей. — М.:Мир. Г972. - 232с.

32. Малкин И.А., Манько В.И. Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем. — М.: Наука. 1979. - 320с.

33. Багров В.Г., Бухбиндвр И.Л., Гитман Д.М. Когерентные состояния релятивистских частиц. // Изв. ВУзов. Физика. 1975. - №8. - С.Г34-Г35.

34. Тернов И.М., Багров В.Г. О когерентных состояниях релятивистских частиц. // Вестн. МГУ. Физика, астрон. Г982. - т.23. - №. - с.53-59.

35. Schwarzschild К. Zur Elektrodynamik. III. Uber die Bewegung des Elektrons. // Nachr. KSnig. Ges. Wiss. GSttingen. Math.phys. Kl. 1903. - Hf.5 - S.245-278.

36. Compton А.Н. Possible magnetic polarity of free electrons. // Phil. Mag. 1921. -V.41. - p.279-281.

37. Pauli W. Uber den Zusammenhang des Abschlusses von Elekt-ronengruppen im Atom mit der Komplexstruktur der Felder. // Zs. Phys. 1925. - Bd.31. - S.765.

38. Schiller R. Quasi classical theory of a relativistic spinning electron. // Phys. Rev. -1962. V.128. - m. - p.1402-1412.

39. Маслов В.П. Квазиклассическая асимптотика решения уравнения Дирака. // УМН. 1963. - т.18. - №4. - с.220-222.

40. Yamasaki Н. A new derivation of classical models of the spinning electron from the WKB solutions to the Pauli and Dirac equations. // Progr. Theor. Phys. 1966. -V.36.1. - №1. - p.72-85.

41. Sniatycki J. On the motion of spin-1/2 particles. // Zesz. nauk. Uniw. Jagiell. 1967. - V.176. - p.361-367.

42. Жуковский Б.Ч., Никитина H.C. Квазиклассические решенияуравнения Дирака и излучение фотонов в постоянных электромагнитных полях. // Вестник МГУ. Физика.Астрономия. 1973. - №1. - с.94-101.

43. Жуковский Б.Ч., Никитина Н.С. Индуцированное двухфотонноесинхротронное излучение и комптоновское рассеяние в магнитном поле. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1973. - т.64. - вып.4. - с.1169-1177.

44. Поликанов B.C. О квазиклассическом приближении для уравнения Дирака. // ЖЭТФ. 1975. - т.69. - N5. - с.1501-1506.

45. Stachel John, Plebanski Jerzy. Classical particles with spin. I. The WKBJ approximation. // J. Math. Ehys. 1977. - V.18. - №12. - p.2368-2374.

46. Barone S.R., Melman P. Asymptotic solution of the Dirac equation and the inertial mass of an electron. // Phys. Rev. 1978. - V.A18. - №3. - p.1115-1118.

47. Мур В.Д., Попов B.C. Квазиклассическое приближение для уравнения Дирака в сильных полях. // ЯФ. 1978. - 28. - №3. - с.837.

48. Jânossy L., Ziegler-Nâray M. The hydrodynamical model of wave mechanics I // Acta Physica Academiae Scientiarum Hungaricae. —1963. V.16. - №1. - P.37-48.

49. Jânossy L., Ziegler-Nâray M. The hydrodynamical model of wave mechanics II // Acta Physica Academiae Scientiarum Hungaricae. —1964. V.16. - №4. - P.345-353.

50. Jânossy L., Ziegler-Nâray M. The hydrodynamical model of wave mechanics III // Acta Physica Academiae Scientiarum Hungaricae. —1966. V.20. - №3. - P.253-291.

51. Huszâr M., Ziegler-Nâray M. The hydrodynamical model of wave mechanics IV // Acta Physica Academiae Scientiarum Hungaricae. —1968. V.25. - №1. - P.99-109.

52. Jânossy L. The hydrodynamical model of wave mechanics VII. The Stern Gerlach effect of the H-atom. // Acta Physica Academiae Scientiarum Hungaricae.—1971. -V.30. - №2. - P.133-137.

53. Bohm D., Vigier J.P. Relativistic hydrodynamics of rotating fluid masses. // Phys. Rev. 1958. - V.10. - №6. - P.1882-IJ1891.

54. Aron J.-C. Sur la représentation hydrodynamique de l'équation de Feynman et GellMann. // C.r. Acad. Sci. 1960. - V.251. - №7. - P.921-923, №17. - p.1723.

55. Becry H. La precéssion du spin des particules dans un camp queleconique. // C.r. Acad. Sci. 1961. - V.255. - m. - P.389-391.

56. Solomon A.I. Hotion of a particle with spin in a nonhomoge-neus field. // Huovo Cimento. 1962. - V.26. - P.1321-1323.

57. Yamasaki H. A new fluid picture of the electromagnetic fields in potential representation using the rapidity vectors. // Progr. Theor. Phys. 1970. - V.44. - №6. - P.1567-1579.

58. Kalisli S.A. A "classical"approach to the Pauli equation. // Proc. Vibrat. Probl. Pol. Acad. Sci. 1970. - V.ll. - №4. - P.305-311.

59. Kalisli S.A. A "classical"interpretation to the equation of the second quantization. // Bull. Acad. Pol. Sci. Techn. 1976. - V.24. - №2. - P.113-117.

60. Bialynicki-Birula I. Relativistic quantum mechanics of dyons. Exact solution. // Phys. Rev. D. 1971. - V.3. - №10. - P.2413-2415.

61. Bialynicki-Birula I., Bialynicki-Birula Z. Magnetic monopoles in the hydrodynamic formulation of quantum mechanics. // Phys. Rev. D. 1971. - V.3. - №10. - P.2410-2412.

62. Bialynicki-Birula I. Classical limit of quantum electrodynamics. // Acta Phys. Austr. Suppl. 1977. - №16. - P.lll-151.

63. Bialynicki-Birula I. Solutions of the equations of motion in classical and quantum theories. // Ann. Phys. 1971. - V.67. - №1. ~ P.252-273.

64. Lee A.R., LiesegangJ. A semi-classical picture of the electron spin. // Phys. Lett. -1971. V.A37. - №1. - P.37-38.

65. Бордовицын В. А. Константинова О. А. Альтернативные подходы к построению Пуанкаре инвариантных спиновых операторов дираковских частиц // Изв. Вуз. Физика. - 2008. - Т.51. - №11 - С.10-15.

66. Константинова О. А. Прецессия спина как следствие квантовых спин-флип переходов с нестационарной волновой функцией // Изв. Вуз. Физика. 2010. - Т.53. -№11 - С.90-94.

67. Багров В.Г., Бордовицын В.А., Тернов И.М. Спиновый свет // Усп. Физ. Наук. -1995. Т.165. - С.1083-1093.

68. Тернов И.М., Багров В.Г., Хапаев A.M. Электромагнитное излучение нейтрона во внешнем магнитном поле // ЖЭТФ. 1965. - T.4S. - С.921-927.

69. Lobanov А.Е., Studenikin A.I. Spin light of neutrino in matter and electromagnetic fields // Phys. Lett. 2003. - 564B. - P.27-34.

70. Бордовицын В. А. Спиновые свойства релятивистских частиц в классической, квазиклассической и квантовой теории с внешним электромагнитным полем.: Авто-реф. дис. докт. физ. мат. наук. М. — 1983. - 19с.

71. Bordovitsyn V.A., Konstantinova O.A. Spin photonics in classical and quantum electrodynamics // XIV Advanced Research Workshop on High Energy Spin Physics (Dubna, September 20-24, 2011). Dubna. - JINR. - P.90-93.

72. Любошиц В.Л. О спонтанной поляризации нейтронов в магнитном и электрическом полях // Yad.Fiz. 1966. - Т.4. - С.269-271.

73. Bondar А.Е., Saldin E.L. On the possible of using synchrotron radiation for measuring the electron beam polarization in a storage ring // Nucl. Instrum. Meth. 1982. -V.195. - C.577-580.

74. Соколов В., Тернов И. О поляризационных и спиновых эффектах в теории син-хротронного излучения // Докл. Акад. Наук. 1963. - Т.153. - С.1052-1053.

75. Тернов A.M. Синхротронное излучение // Усп. Физ. Наук. 1995. - Т.38. - С.409-434.

76. Bordovitsyn V.A., Konstantinova О.А., Nemchenko Е.А. Electromagnetic torques of neutron and synchrotron radiation. // Proceedings of the XIX International Synchrotron Radiation Conference SR-2012. (in print).

77. Synchrotron Radiation Theory And its Development. Editor: Vladimir A Bordovitsyn. World Scientific. Singapore • New Jersey • London • Hong Kong. - 1999. - 447 p.

78. Kulipanov G.N., Bondar A.E., Bordovitsyn V.A., Bondar A.E., Guschina V.S. Synchrotron radiation and spin light // Nucl. Instrum. Meth. 1995. - V.359A. -P. 34-37.

79. Bordovitsyn V.A., Epp V.Ya. Spin Light in an Asymmetrical Wiggler // Nuclear Instruments and Methods Research. A. 1998. - V.405. - P.220-224.

80. Lobanov A.E. Radiation and self-polarization of neutral fermions in guasi-classical description. //J. Phys. 2006. - 39A. - P.7517-7529.

81. Particle Physics at the year of 250th Lomonosov Conf. on Element. Particle Physics / Ed. A. Studenikin World Scientific, Singapore - 2006. - 444 c.

82. Dvornikov M., Grigoriev A., Studenikin A. Spin light of neutrino in gravitational fields. // Int. J. Mod. Phys. 2005. - V.14D. - P.309-321.

83. Садовский А.И. // Уч. Зап. Имп. Юрьевского ун-та. 1899. - №1. - С.1-126.

84. Beth В.A. Mechanical detection and measurement of the angular momentum of light // Phys. Rev. 1936. - V.50. - P.115-125.

85. Розенберг, Г.В. Наблюдение спинового момента сантиметровых волн. // УФН. -1950. Т.40. - С.328-332.

86. Вульфсон, К.С. О моменте количества движения электромагнитных волн // УФН. 1987. - Т.152. - вып.4. - С.668-674.

87. Соколов, И.В. Момент импульса электромагнитной волны, эффект Садовского в плазме и генерация магнитных полей в плазме. // УФН. 1991. - Т.161. - №10. -С.175-190.

88. Belinfante F.J. On the spin angular momentum of mesons // Physica. 1939. - V.6. -P.887-898.

89. Lopez C.A. Generators for the Lienard-Wiechert electromagnetic field // Phys. Rev. -1978. V.17. - №6. - P.2006-2009.

90. Lopez C.A., Villarroel D.V. Bound and emitted angular momenta of a classical accelerated point charge // Phys. Rev. 1975. - V.ll. - №10. - P.2724-2732.

91. Ohanian Н.С. What is spin? // Amer. J. Phys. 1986. - V.54. - P.500-505.

92. Teitelboim C.A., Villarroel D., van Weert Ch. G. Classical Electrodynamics of Retarded Fields and Point Particles. // Rivista del Nuovo Cimento. 1980. - V.3. - №9. - P. 1-64.

93. Van Weert Ch. G. Direct method of calculating the bound four-momentum of a classical charge // Physica. 1973. - V.65. - P.452-468.

94. Бордовицыи В.А., Константинова О.А., Немченко E.A. Собственный угловой момент релятивистского излучения // Сб. трудов XIII Всероссийской конференции "Наука и образование". 2009. - С.151-155.

95. Bordovitsyn V.A., Konstantinova О. A. Angular momentum of spin light // Proceedings of the 14th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics. (Moscow, MSU, 2009). Singapore:World Scientific. - 2010. - P.425-426.

96. Константинова О.А. Угловой момент спинового света. // Сб. трудов XVI Всероссийской конференции "Наука и образование". 2010. - С.17-22.

97. Бордовицын В.А., Константинова О.А., Немченко Е.А. Угловой момент синхро-тронного излучения // Изв. Вуз. Физика. 2012. - Т.55. - №1 - С.40-46.

98. Xiang Zhang et al. Light-driven nanoscale plasmonic motors // Nature. Nanotechnology. 2010. - V.5. - P.570-573.

99. Иваненко Д.Д., Соколов А.А. Классическая теория поля. — М.-Л.: Гостехиздат. -1949. 432с.

100. Bordovitsyn V.A., Gushchina V.S., Myagkii A.N. Discussion on spin-flip synchrotron radiation // Nucl. Instrum. Methods A. 1998. - V.405. - P.256-257.

101. Федоров Ф.И. Группа Лоренца. — М.:Наука. 1979. - 384с.

102. Frenkel J. Die Elektrodynamik des Rotierenden Electrons // Zs. Phys. 1926. -V.37(3). - P.243-262.

103. Tamm I. On Free Electron Interaction with Radiation in the Dirac Theory of the Electron and in Quantum Electrodynamics // Zs. Phys. 1929. - V.55. - P.199-215.

104. Hilgevoord J., Wouthuysen S.A. On the spin angular momentum of the Dirac particle // Nucl. Phys. 1963. - V.40 - P.l-22.

105. Фок В.А. Начала квантовой механики. — М.:Наука. 1976. - 376с.

106. Fock V. Die inneren Freiheitsgrade des Elektrons // Zs. Phys. 1931. - Bd.68. -S.522-534.

107. Pryce H.H.L. The mass-center in the restricted theory of relativity and it's connection with quantum theory of elementary particles // Proc. Roy. Soc. 1948. - V.195. -P.62-81.

108. Соколов A.A. ,Колесникова M.M. О рассеянии поперечно-поляризованных ферми-онов // ЖЭТФ. 1960. - Т.38. - С.1778-1785.

109. Sokolov A.A. Polarization of electron waves // J. Phys. USSR. 1945. - V.9. - P.363-372.

110. Тернов И.М., Михайлин В. В. Синхротронное излучение. Теория и эксперимент. — М.:Энергоатомиздат. 1986. - 296с.

111. Ландау. Л.Д., Лифшиц, Е.М. Теория поля Издание 7-е. исправленное. — М.:Наука. - 1988. - 512 с.

112. Lienard A.M. Champ electrique et magnetique produit par une charge electrique concentree en un point et animee dYun movement quelconque // Eclairage electrique.- 1898. V.16. - P.5-14.

113. Wiechert E. Elektrodynamische Elementargesetze. // Archives Neerlandes. — 1900. -V.5. P.549-573.

114. Schott G.A. Electromagnetic Radiation. — Cambridge Univ. Press. 1912. - Ch.XI. -pp.22-24.

115. Schott G.A. On the motion of the Lorentz electrons. // Phill. Mag.- 1915. V.29. -P.49-69.

116. Иваненко Д.Д., Соколов A.A., К теории «светящегося» электрона. // ДАН СССР.- 1948. Т.59. - С.1551-1554.

117. Schwinger J. On radiative corrections to electron scattering. // Phys. Rev. — 1949. -V.75. P.898-899.

118. Терлецкий Я.П. Релятивистская задача о движении электрона в переменном параллельном магнитном поле с осевой симметрией. // ЖЭТФ. — 1941. Т.Н. -С.96-100.

119. Арцимович Л., Померанчук И. Излучение быстрых электронов в магнитном поле. // ЖЭТФ. 1946. Т.16. - С.379-389.

120. Соколов A.A., Клепиков Н.П., Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона. // ЖЭТФ. 1953. - Т.24. - С.249-252.

121. Соколов A.A., Клепиков Н.П., Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона. // ЖЭТФ. 1953. - Т.25. - С.698-712.

122. Соколов A.A., Клепиков Н.П., Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона // ЖЭТФ. 1955. - Т.28. - С.432-436.

123. Матвеев А.Н. О роли спина в излучении "светящегося"электрона. // ЖЭТФ. — 1956. Т.31. - С.479-489.

124. Соколов А.А., Тернов И.М., Страховский Г.М. Исследование устойчивости движения электронов в циклических ускорительных установках с учетом квантовых эффектов. // ЖЭТФ. 1956. - Т.31. - С.439-448.

125. Соколов А.А., Тернов И.М., Труды Международной конференции по ускорителям, Дубна, 21-27 авг. // ДАН СССР. 1963. - V.153. - С.1053.

126. Соколов А.А., Тернов И.М. О поляризационных эффектах в излучении "светящегося" электрона // ЖЭТФ. 1956. - Т.31. - С.473-478.

127. Holborn A.N.S. Angular momentum of circularly polarised light // Nature. 1936. -V.137. - P.31.

128. Ахманов А.С., Никитин С.Ю. Физическая Оптика. — М.:Изд. МГУ. 1998. - 656с.

129. Барабанов А.И. Об угловом моменте в классической электродинамике // УФН. -1993. Т.163. - С.75-82.

130. Rohrlich F. Classical Charged Particles. Singapore.:World Scientific. - 2007. - 305p.

131. Фок, В. А. Начала квантовой механики Текст. / В. А. Фок: Изд. 4-е. — М.:Изд-во ЛКИ. 2007. - 376с.

132. Мессиа, А. Квантовая механика Текст. В 2 т. Т. 1 / А. Мессиа; пер. с франц. В. Т. Хозяинова; под ред. Л. Д. Фадеева. — М.:Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит. 1987. -480с.

133. Блохинцев, Д. И. Основы квантовой механики: Учебное пособие Текст. / Д. И. Блохинцев,- 7-е изд., стер.— СПб.:Лань. 2004. - 672с.

134. Байер В.Н., Катков Б.М., Фадин B.C. Излучение релятивистских электронов. — М.:Атомиздат. 1973. - 274с.

135. Rohrlich F. The Definition of Electromagnetic Radiation // Nuovo Cimento. — 1961. V.21. - P.811-821.

136. Weert Ch. G. Relativistic treatment of multipole radiation from an extended charge -current distribution // Physica. — 1973. V.65. - P.452-468.

137. Bhabha H. J. Classical Theory of Mesons // Proc. Roy. Soc. 1939. - V.A172. -P.384-409.

138. Bhabha H.J., Corben H.C. General classical theory of spinning particles in a Maxwell field // Proc. Roy. Soc. London A. - 1941. - V.178. - P.273-313.

139. Hogan P. A. Electrodynamics without advanced fields or asymptotic conditions // Nuovo Cimento. 1973. - V.B15. - P. 136-146.

140. Marx E. Electromagnetic energy and momentum from a charged particle // Intern. J. of Theoret. Phys. 1975. - V.14. - P.267-273.

141. Новожилов В.В., Яппа Ю.А. Электродинамика. — М.:Наука. 1978. - 352с.

142. Бордовицын В. А., Гущина В. С. Преобразование Лоренца и поля релятивистского заряда // Изв. вузов. Физика 1993 Т. 36,- №2.- С. 113 - 114.

143. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.:Наука. 1984. - 832с.

144. Градштейн В.В., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.:Физматгиз. - 1963. - 1100с.