Статистическая экстраполяция кривой усталости образцов и изделий из черных и цветных сплавов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Введение.

Глава I. Состояние вопроса, цель и задачи исследования.

1.1. Обзор литературы и анализ состояния вопроса.

1.2. Цель и задачи исследования.

Глава 2. Выравнивание данных об усталостной долговечности.

2.1. Основные формулы для обратного нормального распределения (ОНР).

2.2. Оценивание параметров методом МП и вычисление асимптотических дисперсий для ОНР.

2.3. Несмещенное оценивание для ОНР.

2.4. Распределение Бернштейна и связь с ОНР.

2.5. Вероятностная бумага ОНР.

2.6. Статистическая обработка данных усталостной долговечности.

2.7. Выводы по главе

Глава 3. Совместное распределение долговечностей и пределов выносливости.

3.1. Индивидуальные кривые усталости.

3.2. Модель Ф.Бастенера.

3.3. Модель, основанная на обратном нормальном распределении.

3.4. Вывода по главе 3. НО

Глава 4. Экстраполяция кривой усталости.

4.1. Оценивание параметров и вычисление матрицы информации. ИЗ

4.2. Расчеты по моделям.

4.3. Планирование усталостных испытаний по построению кривой усталости.

4.3.1. Байесовский метод планирования статических испытаний.

4.3.2. Планирование усталостных испытаний на основе матрицы информации и ММП.

4.3.3. Планирование усталостных испытаний на основе теории нелинейной регрессии.

4.4. йлвода по главе

Значительная часть деталей машин работает в условиях воздействия периодических нагрузок высокой частоты и малой амплитуда. Под воздействием переменных напряжений в металлах происходит процесс постепенного накопления повреждений, образования и развития трещин, приводящий к усталостному разрушению. При прочностных расчетах деталей машин, подверженных усталостному разрушению, учитывают как долговечность, соответствующую определенному виду и уровню периодической нагрузки, так и предел выносливости - максимально допустимый уровень нагружения, обеспечивающий заданную долговечность. Характеристики сопротивления усталости получают на основе усталостных испытаний большой серии идентичных образцов или натурных элементов на специальном оборудовании. Испытания проводятся на одном или на нескольких уровнях периодического нагружения. Разброс долговечностей испытанных образцов на одном уровне периодического нагружения может достигать нескольких порядков. Значительное рассеяние - это объективный фактор, присущий процессу усталости. Учесть этот фактор позволяет статистический подход к явлению усталости и статистические методы обработки результатов испытаний.

Возросшие требования к повышению долговечности и надежности диктуют необходимость изучения усталостных свойств конструкций при долговечности, соизмеримой с ресурсом, что для ряда конструкций (винт вертолета, некоторые элементы планера самолета) соответствует Ю^0 - Ю^2 циклов. При таких долговечностях разброс результатов усталостных испытаний становится особенно значительным, что требует значительного объема репрезентативной выборки при длительности одного испытания, соизмеримой со сроком эксплуатации, и при практически исчерпанных возможностях испытательной аппаратуры. Указанные особенности могут отрицательно сказаться на скорости ввода новых объектов машиностроения.

В этой ситуации форсирования испытаний можно добиться, с проводя испытания на сравнительно небольшой базе порядка 10° 7

10 циклов с последующей экстраполяцией кривой усталости в область больших долговечностей. Задача экстраполяции кривой усталости, т.е. выход за пределы уровня нагрузок, использованных при испытаниях, требует учета значительно большего числа факторов, чем задача простой интерполяции внутри интервала испытательных нагрузок, когда могут быт*>- использованы подхода, слабо зависящие от физики явления.

Проведение усталостных испытаний требует значительных временных, а зачастую и материальных затрат. Актуальной поэтому является задача планирования усталостных испытаний - оптимальный выбор уровней нагружения и распределения образцов по уровням согласно выбранному критерию оптимальности. Значительного сокращения объема экспериментальной работы можно добиться, учитывая априорную информацию об усталостных свойствах материала.

Настоящая работа посвящена разработке методов экстраполяции кривой усталости, планированию усталостных испытаний для построения кривой усталости и статистическим методам обработки данных усталостных испытаний.

Исследования проводились на кафедре технологии ремонта и производства летательных аппаратов и авиадвигателей Рижского Краснознаменного института инженеров гражданской авиации имени Ленинского комсомола и кафедре деталей машин и ТММ Рижского ордена Трудового Красного Знамени политехнического института им.А.Я.Пельше. Результаты исследований, разработанные методики и программы для ЭВМ частично или полностью вошли в Методические указания "Расчеты и испытания на прочность в машиностроении. Методы механических испытаний. Планирование механических испытаний и статистическая обработка результатов", разработанные в связи с реализацией задания 6.1.01.04 "Стандарта, устанавливающие методы расчета, испытаний и контроля долговечности, ремонтопригодности, прочности и износостойкости машин, механизмов и приборов", входящего в проблему 6.1.01. Государственного Пятилетнего Плана развития народного хозяйства СССР на 1976- . 1980 годы (шифр заданий 09.12 и 09.13), а также в отчеты научно-исследовательских работ:

Автоматизированная система прогнозирования появления . усталостных разрушений" (шифр 8 п.45 плана НИ0КР МГА, Jfc гос. регистрации 78034928),

Автоматизированная система анализа качества ремонта и надежности авиадвигателей" (шифр 3.02.3 плана НИ0КР МГА, № гос. регистрации 78028277),

Провести анализ показателей качества ремонта и надежности отремонтированной техники с целью совершенствования технологических процессов на заводах ГА" (шифр I.01.07.17 плана НИОКР МГА, № гос.регистрации 81076682).

Указанные научно-исследовательские работы внедрены на ремонтных заводах МГА.

По теме диссертации опубликовано шесть работ. Основные результаты диссертационной работы обсуждались на: Всесоюзном научно-техническом совещании "Статистические вопросы прочности и динамики машин", г.Рига, 1976 г.; П научно-технической конференции "Совершенствование эксплуатации и ремонта корпусов судов", НТО им.А,Н.Крылова, г.Калининград, ЦНТЙ, 1981 г.; Ш Всесоюзной научно-практической конференции по безопасности полетов "Предотвращение авиационных происшествий в гражданской авиации",

ОЛАГА, г.Ленинград, 1982 г.; П научно-технической конференции молодых ученых РКИИ ГА, г.Рига, 1983 г.; согласительных совещаниях разработчиков Методических указаний Госстандарта СССР "Расчеты и испытания на прочность в машиностроении. Методы механических испытаний. Планирование механических испытаний и статистическая обработка результатов", г.г.Москва, Рига, 1976-1983 г.г.; научном семинаре кафедры сопротивления материалов, МАТИ, г.Москва, 02.02.83 г.; научных семинарах ОНШГ-9 РКШ ГА и кафедры деталей машин и ТММ, РПИ, г.Рига, 19801984 г.г.

Основные результаты диссертационной работы отвечают сформулированной цели и задачам исследования:

1. Для задачи выравнивания данных об усталостной долговечности обоснована целесообразность использования двухпараме-трического ОНР при низких уровнях периодического нагруже-ния. Для эксплуатационных данных об усталостной долговечности, характеризующихся сложной структурой, целесообразность использования ОНР может быть определена по величине

- параметра логарифмически - нормального распределения. При < 0,25 логарифмически - нормальное распределение и ОНР близки друг к другу.

2. Разработаны алгоритмы и показана применимость ОНР для выравнивания данных сложной структуры (цензурированных в точке, случайно цензурированных, полученных по схеме одноразовых и многоразовых осмотров).

3. Для ОНР и распределения Бернштейна получен ряд результатов, представляющих теоретический и практический интерес. Для ОНР получены несмещенные оценки с минимальной дисперсией в классе всех несмещенных оценок) практически для всех важнейших характеристик ОНР.

4. Разработана универсальная, применительно к черным и цветным сплавам, методика экстраполяции кривой усталости. Методика базируется на гипотезе о наличии индивидуальных кривых усталости. Принятие этой гипотезы позволило объединить в рамках одной модели распределение усталостной долговечности, распределение пределов ограниченной и неограниченной выносливости, а также указать их связь через кривую усталости.

5. Показано, что для задачи экстраполяции кривой усталости в качестве распределения усталостной долговечности при низких уровнях 5 нагружения целесообразно использовать ОНР в трехпараметрической форме.

6. Использование ОНР позволяет в рамках одной модели экстраполяции получить собственное распределение усталостной долговечности при высоких уровнях периодического нагружения и несобственное при низких.

7. Использование ММП позволяет при сложной структуре исходных данных находить искомые оценки параметров, дисперсии, строить доверительные границы. Использование ММП имеет большие преимущества по сравнению с методом наименьших квадратов в случае существенно нелинейной кривой усталости, позволяет ввести в исходные данные наработки неразрушившихся образцов, повышает точность экстраполяции, дает возможность ускорить испытания за счет ограничения времени испытаний.

8. Проведенные расчеты показали удовлетворительное совпадение расчетных значений и экспериментальных данных, возможность использования предлагаемой методики для экстраполяции кривой усталости в область больших долговечноетей. Проведен сравнительный анализ результатов, полученных по предлагаемым моделям и по известным апробированным методикам. Указаны теоретические и прикладные преимущества предложенной методики.

9. Предложены алгоритмы планирования усталостных испытаний по построению кривой усталости. Алгоритмы базируются на теории оптимального эксперимента. Используется байесовский подход, ММП, теория нелинейной регрессии.

10. Полученные методы вошли составной частью в комплекс вычислительных программ и применяются в ряде организаций для решешения задач статистического анализа надежности, а также в Методические указания "Расчеты и испытания на прочность в машиностроении. Методы механических испытаний. Планирование механических испытаний и статистическая обработка результатов", разработанные в связи с реализацией задания 6.1.01.04 "Стандарты, устанавливающие методы расчета, испытаний и контроля долговечности, ремонтопригодности, прочности и износостойкости машин, механизмов и приборов", входящего в проблему 6.1.01 Государственного Пятилетнего Плана развития народного хозяйства СССР на 1976-1980 годы (шифр заданий 09.12 и 09.13).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Биргер И.А. Применение теории случайных процессов для описания разрушения. - В кн.: Прочность материалов и конструкций. - Киев: Наукова думка, 1975, с.297 - 314.

2. Бойцов Б.В. Надежность шасси самолета. М.: Машиностроение, 1976. - 216с.

3. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике.- М.: Стройиздат, 1965. 279с.

4. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1971. - 255с.

5. Когаев В.П. Метод статистической обработки результатов усталостных испытаний. Заводская лаборатория, 1957, JS5,с.612 620.

6. Когаев В.П. Статистические закономерности усталости металлов. Автореф.дис. . д-ра техн.наук. М.: ИМаш, 1968. -55с.

7. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. М.: Машиностроение, 1977. - 232с.

8. Кордонский Х.Б. Приложение теории вероятностей в инженерном деле. М.-Л.: Физматгиз, 1963. - 436с.

9. Кордонский Х.Б. Усталостная долговечность. Доклад на 4-ом Всесоюзном математическом съезде. Труда съезда (1961).- М.: Академиздат, 1963, с.39 44.

10. Кордонский Х.Б. Вопросы точности, надежности машин и качества. Автореф. дис. . д-ра техн.наук. М.: ИМаш, 1965.- 50с.

11. Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. М.: Машиностроение, 1975. 488с.

12. Серенсен С.В., Когаев В.П. Вероятностные методы расчета на прочность при переменных нагрузках. В кн.: Механическая усталость в статистическом аспекте. - М.: Наука, 1969,с.117 134.

13. Степнов М.Н. Статистическая обработка результатов механических испытаний. М.: Машиностроение, 1972. - 232с.

14. Степнов М.Н., Гиацинтов Е.В. Усталость легких конструкционных сплавов. М.: Машиностроение, 1973. - 317с.

15. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. М.: Советское радио, 1969. - 488с.

16. Бастенер Ф., Бастьен М., Поме Ж. Статистический анализ новых усталостных испытаний. В кн.: Усталость и выносливость металлов. - М.: ШГ, 1963, с.390 - 406.

17. Bastenaire F., Bastien М. , Pomey G. Acta Technica Hungarical.35 36. 7 - 269(1960).

18. Bastenaire F. Aspects probabilities et statistiques de la rupture par fatigue. Revue Francaise de Mecaniqe. 1971»N37.

19. Bastenaire F. Determination des amplitudes de contrainte admissibles en fatigue par ajustement de courbes de fiabilite (Revision du document XIII 901 - 78). IIW Doc.1. N XIII 921 - 79.

20. Вейбулл В. Усталостные испытания и анализ их результатов. М.: Машиностроение, 1964. - 275с.

21. Кордонский Х.Б., Фридман Я.Ф. Некоторые вопросы вероятностного описания усталостной долговечности. Заводская лаборатория, 1976, №7, с.829 - 847.

22. Школьник Л.М. Методика усталостных испытаний. М.: Металлургия, 1978. - 304с.

23. Когаев В.П., Гусенков А.П., Степнов М.Н., Романов А.Н. Закономерности усталостного разрушения. Заводская лаборатория, 1982, №2, с.101 105.

24. Степнов М.Н., Евотратова С.П. Форсирование испытаний на многоцикловую усталость конструкционных алюминиевых сплавов.- Заводская лаборатория, 1979, Л7, с.649 653.

25. Статистические методы обработки эмпирических данных. Рекомендации. М.: Издательство стандартов, 1978. - 232с.

26. Нугис Р.Г. Приложение гамма распределения к обработке результатов усталостных испытаний. - Труды РКИИГА, вып. 175, Рига, 1970, с.6 - 15.

27. Дружинин Г.В. Надежность систем автоматики. М.: Энергия, 1967. - 527с.

28. Бароне П.П., Звиедрис А.В., Салениекс Н.К. Надежность и качество механических систем. Рига: Авотс, 1982. - 85с.

29. Герцбах И.Б., Кордонский Х.Б. Модели отказов. М.: Советское радио, 1966. - 168с.

30. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем.- М.: Мир, 1980. 604с.

31. Когаев В.П. Моделирование процесса усталости металлов методом Монте Карло. - Заводская лаборатория, 1968, № 7,с.48 53.

32. Серенсен С.В., Когаев В.П. Стохастические теории накопленияусталостных повреждений. Машиноведение, 1966, №3, с.62 -- 68.

33. Bogdanoff J.L., Kozin J1. On a new cumulative damage model for fatigue. Proc. Ann. Reliab., Maintainab., Symp.,1981, IEEE, p.9 - 18.

34. Tweedie M.C.K. Statistical properties of inverse Gaussian distributions I. Ann. Math. Statist., 1957, v.28, N57, p.362 - 377.

35. Tweedie M.C.K. Statistical properties of inverse Gaussian distributions II. Ann. Math. Statist., 1957, v.28, N57, p.676 - 705.

36. Basu A.K., Wasan M.T. On the first passage time process of browhian motion with positive drift. Scan. Actuar. J.,1974, piW 150.

37. Capocelli R.M., Riccardy L.M. On the inverse of the first passage time probability problem. J. Appl. Prob., 1972, N9, p.270 - 287.

38. Wasan M.T. On an inverse Gaussian process. Scan. Actuar. J., 1968, v.1, N2, p.69 - 96.

39. Wasan M.T. Sufficient conditions for a first passage time process to be that of browhian motion. J. Appl. Prob., 1969, v.6, N1, p.218 - 223.

40. Chhikara R.S. Optimum tests for the comparision of two inverse gaussion distribution means. Austral. J. Statist.,1975, N17, P.77 83.

41. Nadas A. Best tests for zero drift based on first passagetimes in browftian motion. Technometrics, 1973, v.15, N1, p.125 - 132.

42. Chhikara R.S., Folks J.L. Optimum test procedures for the mean of first passage time distributions in brownian motion with positive drift.-Technometrics,1976,v.18,N2,p.187-193.

43. Chhikara R.S., Polks J.L. Statistical distributions related to the inverse Gaussian. Communications in statistics,1975, v.4, N12, p.1081 1091.

44. Gupta R.P. Maximum likelihood estimate of the parameters of a truncated inverse Gaussian distribution. Metrika, 1973, v.20, N1, p.51 - 53.

45. Patel R.C. Estimates of parameters of truncated inverse distribution. Ann. Inst. Statist. Math., 1965, v.17, N1, p.29 - 33.4ft

46. Chhikara R.S., Folks J.L. The inverse Gaussian distribution as a life time model. Technometrics, 1977, v.19, N4, p.461 - 468.

47. Фридман Я.Ф. 0 поведении интенсивности усталостных разрушений. В кн.: Точность и надежность механических систем. Вып. 3. - Рига, Изд-во РПИ, 1976, с. 123 - 134.

48. Eaton W.W., Whitmore G.A. Length of stay as a stochastic process: a general approach and aplications to hospitalizations for schizophrenia. J. of math, sociology, 1977,1. N5, P.273 292.

49. Fienberg S.E. Stochastic models for single neuron firing trains: a survey. Biometrics, 1974, N30, p.399 - 427.

50. Gacula M.C.JR., Kubala J.J. Statistical models for shelf life failures. J. Food Sci., 1975, N40, p.404 - 409.

51. Hasofer A.M. A dam with inverse Gaussian input. Proc. Camb. Phil. Soc., 1964, v.60, N4, p.931 - 933.

52. Lancaster Т. A stochastic model for the duration of a strike. J.Royal Statist.Soc.A, 1972, v.135, N2, p.257-271.

53. Whitmore G.A. Management aplications of the inverse Gaussion distributions. The Int. J. of MGMT. Sci., 1976, v.4, N2, p.215 - 223.

54. Whitmore G.A. The inverse Gaussian distribution as a model of hospital stay. Health services research, 1975, N10, p.297 - 302.

55. Фридман Я.Ф. Модель немонотонного накопления повреждений.- Автоматика и вычислительная техника, 1974, № I, с.48 49.

56. Chhikara R.S., Polks J.L. Estimation of the inverse Gaussian distribution function. Jasa, 1974-, v.69, N34-5,p.250 254.

57. Birnbaum Z.W., Saunders S.C. A new family of life distributions. J. Appl. Prob., 1969, N6, p.319 - 327.

58. Birnbaum Z.W., Saunders S.C. Estimation for a family of life distributions with applications to fatigue. J. Appl. Prob., 1969, N6, p.328 - 34-7.

59. Бернштейн C.H. Теория вероятностей.- M.: 0ГИЗ, 1946.- 556c.g4e Raaijmakers F.J.M. The lifetime of a standby system ofunits having the Birnbaum and Saunders distribution. J. Appl. Prob., 1980, v.17, N2, p.4-90 - 4-97.

60. Engelhardt M., Bain L.J., Wright F.T. Inferences on the parameters of the Birnbaum Saunders fatigue life distribution based on maximum likelihood estimation. - Techno-metrics, 1981, v.23, N3, p.251 - 256.

61. Harris W.D. A search for consistent method of s h curve construction with limited test data. - J. Amer. Helicopt. Soc., 1980, v.25, N4, p.22 - 27.

62. Конструкционная прочность материалов и деталей ГТД. Руководство для конструкторов. /Б.Ф.Балашов, Р.А.Дульнев, Т.П. Захарова, Л.А.Козлов, А.Н.Петухов, Р.Н.Сизова. труды ЦИАМ, 1979, № 835. - 522с.

63. Форрест П. Усталость металлов. М.: Машиностроение, 1968. - 352с.

64. Степнов М.Н., Евстратова С.П. Об уравнении кривых усталости и характеристиках рассеивания усталостных свойств легких сплавов. Машиноведение, АН СССР, 1970, № 2, с. 64-70.

65. Степнов М.Н. Расчетные характеристики усталостных свойств легких конструкционных сплавов. В кн.: Прочность материалов и конструкций. - Киев: Наукова думка, 1975, с. 65 - 76.

66. Степнов М.Н., Серегин А.С., Леонова О.В. и др. Сопротивление усталости лопастей воздушных винтов самолетов. Проблемы прочности, 1977, №5, с. 36 - 39.

67. Степнов М.Н., Агамиров Л.В. О статистических закономерностях сопротивления усталости титанового сплава BT3-I. Заводская лаборатория, 1980, № II, с.1044 - 1046.

68. Степнов М.Н., Агамиров Л.В., Иноземцева И.А. Планирование усталостных испытаний проведенных методом "вверх-вниз". -Заводская лаборатория, 1981, № 10, с.74 77.

69. Степнов М.Н., Агамиров Л.В. Планирование и статистическая обработка результатов испытаний при построении квантильных кривых усталости. Заводская лаборатория, 1982, № 12,с. 52 55.

70. Де Гроот M. Оптимальные статистические решения. М.: Мир, 1974. - 493с.

71. Райфа Г., Шлейфер Р. Прикладная теория статистических решений. М.: Статистика, 1977. - 360с.

72. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971. - 312с.

73. Клепиков Н.П., Соколов С.Н. Анализ и планирование экспериментов методом максимума правдоподобия. М.: Физматгиз, 1964.- 189 с.

74. Саванов В.Л., Кисенкова Н.А. Планирование экспериментов и обработка данных методом максимального правдоподобия. -Заводская лаборатория, 1983, № 3, с.51 56.

75. Лецкий Э.К. Планирование усеченных испытаний. Заводская лаборатория, 1983, № I, с.62 - 65.

76. Степнов М.Н., Агамиров Л.В. Экономический аспект планирования усталостных испытаний образцов и элементов конструкций из легких сплавов. Заводская лаборатория, 1981, № 2,с. 73 75.

77. Степнов М.Н., Евстратова С.П., Борисова В.В. Косвенная оценка пределов выносливости сталей и алюминиевых сплавов. -Заводская лаборатория, 1981, № 3, с.67 69.

78. Школьник Л.М., Марков Д.П., Усова Л.А. Метод ускоренной оценки предела выносливости при ступенчатом нагружении. -Заводская лаборатория, 1981, № 6, с.95 96.

79. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Статистические вывода и связи.- М.: Наука, 1973. 900с.

80. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965. - 524с.

81. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975.- 648с.

82. Ларин М.М. Несмещенные оценки дисперсии и некоторых других характеристик обратного нормального распределения. Изв. АН СССР. Техн.кибернетика, 1982, №6, с. 134 - 137.

83. Кордонский Х.Б., Ларин М.М. Выравнивание данных усталостной долговечности по распределениям Бернштейна и обратному нормальному. Заводская лаборатория, 1983, № 7, с. 52-55.

84. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа иг- преобразования. М.: Наука, 1971. - 288с.

85. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований.- М.: Наука, 1969, T.I. 344с.

86. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям.- М.: Наука, 1979. 832с.

87. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды.- М.: Наука, 1981. 800с.

88. Артамоновский В.П., Кордонский Х.Б. Оценка максимального правдоподобия при простейшей группировке данных, Теория вероятностей и ее применения, 1970, Т.15, № I, с.132-136.

89. Артамоновский В.П. Оценка надежности авиационной техники по данным многократных осмотров. В кн.: Тезисы 3 Всесоюзной научно-практической конференции по безопасности полетов. - Л.: ОЛАГА, 1982, с.132.

90. Никулин М.С. О существовании оценок наибольшего правдоподобия для параметров сдвига и масштаба. Теория вероятностей и ее применения, 1982, Т.27, № 4, с.819 - 820.

91. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Теория распределений. М.: Наука, 1966. - 588с.

92. Таблицы вероятностных функций. М.: Щ АН СССР, 1970, Т.2.- 347с.

93. Закс Ш. Теория статистических выводов. М.: Мир, 1975. -776с.

94. Folks J.L., Chhikara R.S. The inverse Gaussian distribution and its statistical application A Review. - J. Roy.

95. Statist. Soc., 1978, N3, p.263 289.

96. Розенблит П.Я. Несмещенные оценки некоторых характеристик систем массового обслуживания. Изв. АН СССР. Техн.кибернетика, 1972, № 4, с.108 - ИЗ.

97. Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям. М.: Статистика, 1980. - 95с.

98. Болыпев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1965. - 464с.

99. Павелко В.П. О повышении эффективности усталостных испытаний листовых образцов с концентраторами напряжений. Заводская лаборатория, 1981, 10, с.69 - 71.

100. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 280с.

101. Ларин М.М. Выравнивание данных и экстраполяция квантильной кривой усталости.-В кн.: Тезисы докладов на II научно-технической конференции "Совершенствование эксплуатации иремонта корпусов судов". Калининград, 1981, с.207 - 208.

102. Приходько Ю.Г. Проверка согласия по цензурированием выборкам. Заводская лаборатория, 1982, № 10, с.56 - 59.

103. ГОСТ 25.502 79. Методы механических испытаний металлов. Методы испытаний на усталость.

104. ИЗ. Магеров А.И. Оценка ресурса лопаток газовых турбин на основе анализа изменений непругости материалов. Автореф.дис. . канд.техн.наук. Рига: РКИИ ГА, 1982. - 24с. 114. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика. - М.: Мир, 1978. - 560с.