Статистическая теория динамических и кинетических свойств молекулярных и ионных конденсированных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Гб од

АКАДЕМИЯ НАУК БЕЛАРУСИ

ОРДЕНА ТР1 ДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ИМЕНИ В.И.СТЕПАНОВА

На праяах рукохшоя УДК 531.19

ВИХРЕНКО ВЯЧЕСЛАВ СТЕПАНОВИЧ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ И КИНЕТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МОЛЕКУЛЯРНЫХ И ИОННЫХ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СИСТЕМ

г

(01.04.02 - теоретическая физика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Минск 1Э94

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Белорусского государственного технологического университета

Официальные оппоненты:

' лен-корг эслондент АН Беларуси, доктор физико-математических наук, Павлюкевич И. В.

доктор физико-математических наук, профессор Томчук П.М.

доктор физико-математических наук, профессор Феранчук И.Д.

Оппонирующая организация

Киевский университет млену Тараса Шевченко

Защита диссертации состоится "06 " декабря 1994 г. в 10 часов на заседании Специализированного Совета Д 006.01.02 при Институте физики имени Б.И.Степанова АН Беларуси(220 <502, Минск, пр, Скорины, 70).

С диссертацией мс.ано ознакомиться .в Библиотеке Института физики АН Беларуси.

Авторе^зрат разослан октября 1994 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета кандидат фи мат. наук

Ц-,

и ч

Курочкин Ю.А.

О

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Начала современной статистической теории необратимых процессов были заложены Н.Н.Богопюбовым и Дж. Кирк-вудоы. Идеи о существовании иерархии времен релаксации, возможности сокращенного описания неравновесных процессов и представление кинетических коэффициентов через временные корреляционные функции определили пути развитая теории. Переход к сокращенному описанию системы фактически позволил ввести неравновесные статистические ансамбли и этот путь в наиболее полной форме был реализован в работах Д.Н.Зубарева.

В дальнейшем получили систематическое обоснование уравнения молекулярной гидродинамики, учитывающие временную н пространственную дисперсию, были разработаны методы вывода нелинейных уравнений эволюции систем многих частиц. В последние годы интенсивно осваивается диапазон частот и волновых векторов, сопоставимых с молекулярными масштабами, предприняты попытки учесть Взаимосвязь между гидродинамическими и кинетическим» процессами.

При разработке основ статистической теории необратимых процессов в качестве базовой модели используется система сферически симметричных частиц с парным межчастичным взаимодействием. Однако такая модель может служить для исследования лишь ограниченного класса реальных сред. Одним из направлений развитая теории является ее обобщение на системы несферических частиц с нецентральным взаимодействием. Такие системы по своим свойствам и в изотропной фазе существенно отличаются от систем сферически симмеч^ичньщ частиц, но более радикальной особенностью является возможность образования ими ориентационио упорядоченных жидкокристаллических фаз.

Ряд актуальных задач, поставленных развитием физики полупроводниковых материалов, суперионных проводников (твердых электролитов), рад;¡анионных повреждений в кристаллах, связан с неравновесными процессами, которые обусловлены переносом вещества в твердых телах. Для изучения это процессов традиционные методы физики твердого тела, использующие представление о фононах, оказываются мало пригодными и требуется поиск альтернативных методов доследования.

Целью днсссртзнис ;ноЙ работы является построете на единой стати-стико-мсханической основе теории кинетиче*. (X и динамических свойств систем с расширенным набором динамг'<сскнх переменных, позволяющим описать аннзотропные свойства среды, в том числе гиротропию.

Новизна работы состоит в комплексной разработке метода исследования неравновесных процессов в конденсированных системах,

включающего: /

■ /

вывод линейных и нелинейных уравнений эволюции и получение выражений для кинетических коэффициентов системы частиц с вращательными степенями свободы, пригодных для использования в области высоких частот и больших значений волновых векторов, сопоставимых с молекулярными масштабами;

разработку метода определения кинетических коэффициентов на основе функций распределения неравновесных стационарных состояний;

формулировку термодинамически согласованной процедуры нахождения равновесных функций условных распределений, необходимых для вычисления кинетических коэффициентов;

применение разработанных методов для решения конкретных физических задач - исследования молекулярного рассеяния света, динамических и корреге (ионных характеристик твердых тел, диффузионных и термодиффузионных процессов.

Научная и практическая значимость диссертационной работы заключается в развитии статистического метода условных распределений, углублении понимания характер" неравновесных процессов в молекулярных и ионных системах и разработке подходов для нахождения кинетических коэффициентов. Полученные выражения могут быть использованы для прогнозирования свойств молекулярных систем, включая жидкокристаллические среды.

Работа выполнялась в соответствии с .мой "Исследования ..о статистическоГ геории конденсированных молекулярных и нонь^и систем", включенной в координационный план АН БССР (N5 государственной регистрации 081011514) и в совместных исследованиях по плану НИР Института атомной энергии имени И.В.Курчатова (№№ государственной регистрации 01822015035,018400810056). На заключительном этапе работа поддерживалась Фондом фундаментальных исследований Республики Беларусь (проект № Ф 18-037).

На защит выносятся следующие основные положения:

- замкнутая си тема нелинейных '/равнений гидродинамики и кинетики среды, состоящей из несферических частиц с нецентральным взаимодействием;

- уравнения линейной гидродинамики и кинетики такой' среды и выражения для кинетических коэффициентов, учитывающие взаимосвязь

гидродинамических и кинетических мок

- корреляционные функции тепловых флуетуаций параметров системы частиц с вращательными степенями свободы и их связь с реяеевскнм рассеянием света;

- процедура замыкания цепочки уравнений для коррелятивных функций условных распределений при учете межчастичных корреляций произвольного порядка, основанная на использовании потенциалов средних сил, и доказательство термодинамической согласованности этой процедуры;

- анаши струетуры фазового пространства системы в различных приближениях метода условных распределений и цепочки шггсхро-дифференциальных уравнений для кинетических функций этого метода;

- процедура замыкалня цепочек уравнений для кинетических функций и их численное решение;

- метод нахождения кинетических коэффициентов на основе расчета функций распределения неравновесных стационарных состояний системы;

- способ введения в рамках приближения Энскога спектров времен релаксации временных корреляционных функций скоростей центров масс и угловых скоростей несферических частиц и расчет с нх помощью коэффициентов трансляционной и ориентацнонной самодиффузии;

- получение и анализ корреляционных и динамических характеристик твердых тел;

- выражения для коэффициентов самодиффузии и термодиффузии в молекулярных кристаллах и эффект обращения термодиффузионного потока;

- анализ устойчивости сложных решеточных кулоновских систем н многобаръерный характер случайных блужданий в них.

Апробация работы. Резугтаты диссертации докладывались на III Всесоюзном съезде по теоретической й прикладной механике (Москва, Í 963), VIII Всесоюзной акустической конфере. цни (Ленинград, 1971), 14-й межвузовской научной конференции по применению ультраакусгикн к исследованию вещества (Москва, 1972), расширенном пленуме секции физики жидкого состояния при НТС Минвуза СССР (Киев, 1972), IV и VI Всесоюзных совещаниях по тепло- и массообмену (Минск, 1972 и 1980), Симпозиуме по исследованию фазозых переходов акустическими и другими методами (Москва, 1973) семин-ре по вопросам применения ЭВМ для расчета никродефектов в крнсгаллгх (Кривой Рог, 1975), Сольвесвскои семинаре (Брюссель, ¡977), VII Всесоюзной конференции "Процессы релаксации в твердых клал" (Воронеж,. 1982), Международной шк те-семинаре "Математические модели и методы в теории тепло- и

массообмена" (Минск, 1982), Всесоюзном симпозиуме по физике поверхности твердых теп (Киев, 1983), XIX Всесоюзной конференции по эмиссионной электронике (Ташкент, 1984), VII Всесоюзной конференции "Взаимодействие атомных частиц с твердым телом" (Минск, 1984), II и III Всесоюзнь . симпозиумах "Тверды* электролиты и их аналитическое применение" (Свердловск, 1985; Минск, 1990), 37-м конгрессе Междунар дного электрохимического общества (Вильнюс, 1986), на секции Теплофизические и массообменные свочстаа вещества" Научного совета по проблеме "Массо- и теплоперенос в технолог ических процессах" ГКНТ СССР (Алма-Ата, 1986), 1У и X Bcecr-озных конференциях по фнзичесхой химии н электрохимии ионных расплавов и твердых электролитов (Свердловск, 1987; Екатеринбург, 1992), VIII Всесоюзной конференции по методам получения vi анализа высокочистых веществ (Горький, 1988), Европейском совещании по проблемам машинного моделирования (Будапешт, 1990), на совещании рабочей региона: люй гру..лы по изучению теплоносителей (Минск, 1°90), Конференции по колебательной спектроскопии, посвященной 80-летию со дня рождения Б .И.Степанова (Минск, 1993), III ежегодном семинаре "Нелинейные явления в сложных системах" (Полоцк, 1994), XV Международной конференции по жидким кристаллам (Будапешт, 1994), XXVII конгрессе по магнитному резонансу (Казань, 1994), с также на научных семинарах-механико-математического, физического и химического факультетов МГУ, физического факультета ЛГУ, Белорусского госуниверситета, Университета дружбы народов, Физического института АН СССР, Математического института А Н СССР, Института физических проблем АН СССР Института электрохимии АН СССР, Вычислительного центра АН СССР, Государственно! j института азотной промышлен1..)сти, Инсти./га физики твердого тела и полупроводников АН БССР, Белорусского государственного технологического унш—рситета.

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 10 работ в международных, всесоюзна и республиканских изданиях. Стисок основных работ приведен в конце автореферата. Результаты диссертации так .ж отражены в тсяисах д'челадовг на конференциях, симпозиумах и совещаниях, которые в списке литературы, как правило, не приводятся.

Oipvsnyrai объем работы. Диссертация состоит из предисловия пяти глав (27 параграфов), заключения и списка литературы. Она включает в себя 329 страниц машинописного текста, в том «нсле 5 таблиц, 20 рисунков и список лигерглуры (33 стр.) из 355 источников.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении обосновывается актуальность исследования, сформулированы цепь, основные защищаемые положения, новизна, научная и практическая значимость работы, кратко излагается содержание диссертации и развитие исследований, на фоне которых вьполиялась работа.

Первая глава посвящена разработке статистической теории неравновесных процессов в системе несфернческих частиц с учетом взаимосвязи между кинетическими и гидродинамическими модам:.

В первом параграфе обосновывается вы^ор параметре сокращенного описания системы. В их качесгзе приняты объемные плотности числа чаепщ п(т,1), импульса р(г,£), момг; та иштульса 1(г,/), тензорного параметра порядка О (г,Г) и энергии Н(ГД). отнесенные к точке Г объема V системы и х моменту времени (, а также плотность числа частиц в фазовом пространстве - одночасгичная функция распределения х={г,ф,р,1$, где ф - набор упгавых .временных, определяющих ориентацию частицы. Нагччие этой функции и определяет возможность совместного описания кинетических и гидродинамических мод, необходимого для исслед вания процессоз при высоких значениях частоты <£> н волнового вс_тора к, сопоставимых с ысшскугагоныыи масштабами (Ой ~ 1012- ЮПрад/с,к~ !0' - 10,%-').

С ломощыо метода неопределенных мношггелгй Ляфанжа ¡: 5деиа квазиравновесная функция распределения системы максимизирующая информационную эмропшо при дополнительных условиях, что ¿редкие значения по йвазиравновесному распределению микроскопических плотностей введенных параметров сос яния фи. сироваиы и равны их и? заноьесныы средним. Эти условия используются дам определения множителей Латагоп, играющих роль термодинамических параметров, сопряженных параметрам состояния. Квазиравновесная функция распределения позволяет получить все термодинамические соотношения с учет»! пространственной дисперсии.

Во втором параграфе, следуя методу неравновесных статистических ансамблей Д.Н .Зубарева, строится неравновесная функция распределения как запаздывающее решение уравнения Лиувилля. Для построения последнего используется бесконечно малый источник, нарушающий симметрию -уравнения Лиувилля относ тельно обращения времени. Результирующие выражения представлены через нелинейные проекционные операторы Кавасаки - Г лнтона и Мор.

Неравновесна функция распределен»« в качестве слагаемого чотючает квазирзшовесную функцию. Остальные слагаемые, учитыад"»-

щие эффекты памяти, являются интегральными по времени членами.

Усреднением с помощью неравновесной функции распределения микроскопических уравнений движения (§5) получены нелинейные уравнения эволюции гйдродинамических и кинетических мод. Отличительными особенностями полученной системы уравнений является наличие - по сравнению с системой сферически симметричных частиц • уравнений для кинетического момента и тензорного параметра порядка и -по сравнению со статистической теорией жидких кристаллов В.Б.Немцова -взаимосвязанного с уравнениями для гидродинамических переменных кинетического уравнения для одночастичной функции распределения. Эта взаимосвязь проявляется как через квазирдвновесную функцию распределения, так и через интегральные по времени члены, включающие перекрестные корреляционные функции вычтенных потоков гидродинамических переменных и кинетической функции распределения.

Последние два параграфа первой главы посвящены рассмотрен/со слабо н равновесных процессов, когда квазиравновесная функция распределения может быть I редставлена линейным разложением по отклонению системы от равновесного распределения.

В связи с необходимостью использования обратной матрицы статических корреляторов оказалось удобным перейти к новому набору мтсроскоп"ческих плотностей

у* и А А). ('•')

взаимно ортогональных в смысле равенства нулю их перекрестных статических корреляторов (шляпки над символами обозначают микроскопические плотности соответствующих параметров, нижний индекс к указывает, что рассматривается пространственная фурье-комкоиента параметра).

Для взаимной оргогонализации потребовалось переопределить плотности тензорного параметра порядка и энергии:

(1.2)

>

где угловые скобки (...) означают усреднение по равновесному ансамблю, £(к) = {пкп.к >0 - структурный фактор.

Переопределенные плотности удобны для вычисления различных термодинамических характеристик. Так, высокочастотная теплоемкость системы при постоянных нолях плотности и тензорного параметра порядка

определяется выражением:

СДк) = *врг<АЛ*>0, (1.3)

где р = (квТ)"' - обратная температура, - постоянная Больцмана.

Получены выражения дни всех элементов диагональной матрицы стати 1ескнх корреляторов плотностей (1.1)

Ф«0<)=<У*У-Д. (1.4)

Ортогональная набору (1.1) часть одночастичной функции распределения

^(я) = (1-Рн)Й1к(яХ Я = {ф)Р>1} (1.5)

определяется операторе, л проектирования на пространство

гидродинамических параметров:

(1.6)

к

Следует отметить, чте хотя тензорный п: раметр порядка формально отнесен здесь к гидродинамическим переменным, он включает в себя, наряду с гидродинамическими (голдстоуногскими), также и кинетические моды. Это обстоятельство в -ще большей мере усиливает необходимость совместного рассмотрения кинети ¡е^нх и гидродинамических мод в системах несфернчесзенх частиц.

По .ученная линеаризованная система уравнений эволюции параметров у^ и в частотном представлении вхшочагт в себя

коэффициенты, несущие важную информацию о вязкоупругих, тепловых н кииетичзских свойствах среды. Часть из них, происходящая от квазиравновесных средних, описывает недисснпативные характеристики, тогда как другие, содержащие ьншасовы образы временных корреляционных функций вычтенных потоков микроскопических ллотностей парг метров у^ и определяет дк.силатлвные коэффициенты. Для

них в процессе вьтода уравнений эволюции получены выражения, которые могут быть конкретизированы для тех или иных моделей меягасгйчвото взаимодействия и рассматриваемой сит !егрчч среды.

Б заключение глаьы система уравнений звоякчши тепольз^ана для нахождения лаппасовых образов временных корреляционных функций введенных параметров, отражающих поведение тепловых <; лузггуацнГ в системе. В Ч1 ло этих фун::ний входят динамические структурные факторы системы, один чз которых определяется флуи., ланями .лотности, а второй - гензорного парамсг^а порядка.

Во второй главе разрабатываются способы выполнения равновесного усреднения в рамках метода условных распределений ЛА.Ротта, которое Ш1 око используется в последующих главах при вычислении кинетических коэффициентов. Рассмотрение ведется, за исключением §2.6, в основном .Р -приближении метода.

11 На основе анализа развития теории фазовых переходов в молекулярных системах сделан вывод (§2.1) о том, что впервые все виды фазовых переходов первого рода в простых молекулярных системах были получены в рамках метода условных распределений (см. работы [10-13,21)) и построенная фазовая диаграмма системы находилась в удовлетворительном соответствии с данными натурных и машинных экспериментов. При этом исследовалось поведение как бинарной, так и унарной функций распределения, вычисляемых из самосогласованных интегральных уравне* ний, анализировались устойчивость и существование решений последних.

Второй параграф главы посвящен разработке процедуры замыкания на произвольном уровне цепочки уравнений для функций условных распределений, основанной на аппроксимации потенциалов средних сил. Эта процедура состоит в разложении многочастичных ф^и}) по неприводимым представлениям

я*, ({'•/)-£ 2>о«™}), <2Л>

т»1 Ст({л»

и учете корреляций лишь до некоторого определенного уровня:

©г ({»»}) = 0 при т>и ' (2 2)

Здесь символ .яг} обозначает координаты группы т частиц, Ст({«}) определяет суммирование по всем физически различным выборкам т частиц из труппы и частиц, t - уровень учитываемых корреляций.

Используя нормировочные связи между старшими и младшими частичными функциями распределения до (и+1)-частичной включительно и полагая 1-п, получена замкнутая система интегральных уравнений для неприводимых представлений потенциалов средних сил при т<п.

Для демонстрации методики вычисления конфигурационного интеграла в третьем0 параграфе рассм < греио замыкание цепочки на втором уравнении и получены уравнения для одно- и двухчастичных потенциалов со. Использование уравнения Гиббса-Гельмгольца и термического уравне и я состояния наряду с масштабным преобразованием Боголюбова позволило показать, что полученные в результате "астичные функции распределения приводят к термодинамически согласованным

и

результатам при вычислении энергии; свободной энергии системы и давления. Для конфигурационного интеграла (2 получено выражение

е=атбитУ'чтуД/т^ ю

М I*)

а-^м^-РЕа/СИ))*1,

у л ' ыи

. у 1 ' ' ыи,;

где г еу - радиус-векторУ-й частицы, V - объем/-й молекулярной ячейки, на которые разбит объем У системы, V ^УЛЯ, N - число частиц в системе.

Свободная энергия системы, нзб£ггочная по отношению к идеальному газу и отнесенная к одной частице, равна

Р^шЫ & (2.4)

При замыкании на первом уравнении цепочки (аппроксимация ю;(1,У) => 0) в выражении (23) остаются лишь два первые сомножителя. Если бы эта аппроксимация выполнялась точно, то последний сомножитель в (23) был бы равным единице. Вычисления для Леннард-Дгконсовой системы показали, что вклад в (2.4) от третьего сомножителя в (2.3) составляет примерно 10% и обусловлен в основном конфигурациями, когда три частицы 1,1 и] являются ближайшими соседями друг друга.

Существенно, что принятые, аппроксимации приводят к выражениям для двух- и трехчастичных функций распределения, отличным от суперпозиционного и надсуперпозиционного приближений.

В двух последующих параграфах вычисление свободной энергии обобщается на случай учета, непарных взаимодействий и замыкания цепочки на произвольном уровне. Потенциальная энергия при этом такясе представляется разложением по неприводимым частичным представлениям.

Введены операторы диффе) .нцирования как по координатам частиц, так и по термодинамическим переменным. Действие этими операторами на распределение Гиббса и интегрирование по координата!.. всех частиц за исключением некоторого 1 : количества приведет к цепочк;1 м нитегро-диЛфе-?енциальных уравнений для частичных функц \ распределения Д{и}).

Решение сформулированных цепо" •< уравнений искалось в форме:

ОД) = ехр[с({«}) + ип({п}) + С^-ЛФ{1)({«})], (2.5)

где I/ - потенциальная энергия выделенной группы п частиц, с({л}) -норм$овочная константа, /не зависящая от координат частиц, но зависящая от саимного расположения ячеек, в которых распределены выделенные п частиц, и от термодинамических переменных. Оператор осуществлял1 суммирование потенциалов средних сил ф{|}({и}) со стороны каждой из Ы-п ячеек, в которых распределены не входящие в выделенную группу частицы, по эт м ячейкам.

Функции распределег ад Д{п)) предполагаются нормированными на конфигурационный интеграл системы. В этом случае первые уравнения цепочек, полученных применением операторов дифференцирования по температуре и объгму, эквивалентны уравнениям Гиббса - Гсльмгольца л термическому, соответственно. Следовательно, используемые для замыкания цепочек уравнений аппроксимации, допускающие их интегрирование и приводящие к одгча^ результатам для свободной энергии системы, гзляются термодинамически согласованными.

Нормировочные константы о({и}), по аналогии с (2.2), представляются через неприводимые части:

¿«{та е({0})=0. (2.6)

т=О

Здесь введен С-оператор определяющий суммирование по

комбинациям ш частиц или ячеек из п. Для упрощения решения комбинаторных задач разработана алгебр" С-оп ераторов. Представление (2.6) вводит избыточное количество констант е, что 1-ожег быть использовано для обеспечения замкну, эй системе интегральных уравнений, определяющей потенциалы О, заданных свойств. Например, выбор констант, приводящ|..< к выражению (23), обеспечивает быструю сходимость итерационной процедуры решения системы интетральных уравнений. Иная, но приводящал к тождественным результатам, скттема интегральных уравнений получается при выборе:

е({>»*0, е({А-#1})=0. (2.7)

В выражении для свободной энергии остается единственное слагаемое, однако ее зна гение сохраняется вследствие перенормировки потенциалов средних сил. За! .симость последних от координат частиц не изменяется.

В шестом параграфе рассмотрены многокс шонекгные системы н приближение метода. Объединение этих тем в одном параграфе обусловлено

аналогией между многокомпонентными системами и высшими приближениями метода условных распределений, когда вакантные или заполненные разным числом частиц ячейки рассматриваются как компоненты смеси.

Проблема нормировки частичных функций распределения или, что эквивалентно, потенциалов средних сил в многокомпонентных системах значительно сложнее, чем в простых. Это вязано с необходимостью взаимного согласования не только термического и калорического уравнений состояния, но и уравнений, включающих химический потенциал. Показано, что аппроксимация потенциалов средних сил удовлетворяет и этому требованию.

В 1\г - приближении выполнены вычисления одно- и дзухчастичньк фуюсций распределения и свободной энергии системы. Показано, »по одно-члсти'шое распределение по ячейке в области существования жидкого состояния становится более однородным по сравнению с первым приближение.«, тогда как в кристаллической области практически не изменяется и существенно улучшаются значения параметров кривой кристаллизации.

В последнем, седьмой параграфе второй главы разработана аналитическая процедура решения системы интегральных уравнений для потенциалов средних сил в области существования кристалла. При разработке процедуры использовано известное из проведенных численных расчетов обстоятельство, что форма одночасшчной функции распределения близка к гауссовой с резким пиком в центре молекулярной ячейки и отношение ее значений в центре и на границе ячейки составляет несколько порядков.

В одночастнчной и дважды условной двухчастичной функциях распределения выделены гауссовы составляющие с самосогласованно определяемыми тензорами дисперсии, о статей экспоненциальных показателей функций разложены в стеленные I тды и использована техника кумулянтиых разложений. В результате получена бесконечная система самосогласованных тензорных уравнений относительно коэффициентов разложений потенциалов средних сил, которая сведена для гранецегпрнроваиных кубических к-рнсталлов к системе алгебраических уравнений относительно тензорных инвариантов. Ввиду особенностей кумулянтиых разложений эта система уравнений и после ее обрьгог на некотором уровне частично включает информацию о бесконечных рядах степенных разложении. Для упрощения решении сопутствующих комбинаторных задач разработана диаграммная техника.

Вычисленная свободная энергия крнсп^та в приближении учета

ч

>4

слабых ангармонизмов . орошо согласуется с точными результатами динамической теории кристаллической решетки: коэффициент ангармонического члена четвертого порядка практически не отличается от точного значения, а отоичие вкладов третьего порядка составляет менее трех процентов (коэффициенты соответственно равны). Этот рс;ультат показывает, что предложенные процедуры замыкания системы уравнений для функций распределения и их решения в области существования кристалла адекватно описывают ангармонические эффекты.

Как отмечалось выше, дня решения ряда актуальных задач физики твердого тела, когда ангармонические эффекты т зпотся определяющими, традиционные методы, основанные на использовании понятия о фононах, мало пригодны. Один га альтернативных подходов состоит в использовании статистических методов, нашедших широкое применение в теории жидкостей. Третья глава диссертации, в которой с учетом сильной ангармон 'чности межчасгачного взаимодействил построена теория динамических характеристик кристаллов и кинетических процессов, связанных с миграцией частиц в них, основана на технике кинетических функций метода условньи распределений.

Разбиение конфигурационного пространства системы на ячейки пр..оодит к декомпозиции фазового пространства ш области, которым соответствует различные приближения метода. При исследовании неравновесных процессов необходим явный учет взаимосвязей между различными приближениями метода.

В первом параграфе выполнен анализ струтуры фазового пространства с учетом упомянутого разбиения. Функция распределег 1я системы представлена суммой ступенчаты.', функций, соответствующих различным приближениям метода. Показано, что потоки плотности вероятности через границы областей определяются множествами полной меры и всецело связаны с одночастичными переходами. Одновременный переход двух и более частиц через границу области не вносит вклад в поток вероятности.

Получена цепочка уравнений, определяющих кинетические функции распределения. Первое из них имеет вид

а т ¡^¿Р йг1 Эр1

к »„о, т

№ \Ор'рЦ V.р'У^.ГЛр*,г)-

Л^ф'*, (3.1)

V* О,

Здесь Ор - пространство импульсов, Ф\] - парный потенциал межчастнчного взаимодействия, - поверхность ячейки , - вектор внешней нормали к этой поверхности. Последние две строки в уравнении (3.1) обязаны взаимосвязи между первым и вторым приближениями метода, причем функция /^¡^ описывает состояния системы, когда одна из ячеек (/-я) вакантна, к-я ячейка занята двумя частицами, а остальные частицы распределены по одной в каждой из оставшихся ячеек (второй нижний индекс при Р указывав максимальное число частиц в ячейке, допускаемое рассматриваемым приближением метода; индексы описывают распределение частиц по выделенным ячейкам).

Замыкание бесконечной цепочки уравнений для кинетических функций на примере основного ^ |-приближения рассмотрено во втором параграфе. Для малых отклонений от равновесия кинетические функции выражены как суммы их равновесных составляющих и неравновесных частей, которые, в свою очередь, представлены частичными неприводимыми корреляционными добавками /г:

^О-ад + Лф/),' (3.2)

(3-3)

где / /с) =■ /^(1,/:) / - дважды условная функция распределения и для упрощения обозначений индексы частиц при Р опущены, а индекс "О" отмечает равновесные функции Цифры в круглых скобках обозначают координаты и импульсы соответствующих частиц (к*> -время.

Замыкание цепочки достигается, как к в равновесном случае, приравниванием нулю неприводимых добавок начиная с некоторого значенга индекса 1.

В диссертации рассмотрен случай /5(1,А:,0. Для функций /¡и /2 получена система ннтегро-дкфференциальных уравнений и разработана разностная схема ее численного решения. При определенных начальных условиях эта система уравнений позволяет находить временные корреляционные функции дииамич ских переменных системы, что дает возможность исследовал, динамические свойства кристаллов. Были получены также решения, иллюстрирующие пспространение возмуиклия, заданного в одной ¡а ячеек, по системе. Показано, что дш? коротко-

волновых кинетических пх щессов характерно наличие коллективных мод, напоминающих гидродинамические. Это подтверждает предположение о существовании взаимовлияния кинетических и гидродинамических процессов, которое подробно обсуждалось в первой главе.

В третьем параграфе рассмотрено деформированное состояние кристалла. Потенциалы средних сил, удовлетворяющие формально тем же интегральным уравнениям, что и при отсутствии деформации, представлены разложениями по тензору деформаций относительно их значений для недеформированного состояния. Для коэффициентов разложения, являющихся тензорными инвариантами исходного равновесного состояния системы, выведена система интегральных уравнений. С помощью статистического выражения для тензора напряжений получен тензор равновесных изотермических модулей упругости.

Последи 'е два параграфа главы посвящены исследованию неравновесных процессов, связанных с миграцией частиц. В четвертой параграфа рассмотрено неравновесное стационарное состояние кристалла, характеризуемое неоднородным распределением плотности числа частиц к обусловленное соответствующими граничными условиями.

Неравновесные функции распределения представлены в виде суммы их . вазиравновесных значений и существенно неравновесных добавок:

Да; = М( р«№а)+ Дра,Га), ^ (3.4)

где М - максвеяловское распределение по импульсам; Р - квазиравновесное распределение частицы в а - й ячейке, зависящее от значения поля концентрации частиц в центре этой ячейки и от градиента концентрации,,/-существенно !еравновесная добавка. Здесь приведено выражение для одночастичной функции распределения примеси (греческий символ нумерует примесные частицы, способные перемещаться по кристаллу). Многочастичные функции распределения примссных частиц и частиц матрицы представлены в аналогичном виде.

Функции Р связаны межзу собой нормировочными соотношениями. Для них использованы представления, аналогичные (2.6), но с зависящими от концентрац' I и ее градиента аналогами потенциалов средних сил у. В результате для после; чих, после использования процедуры замыкания, описанной во второй пиве, получена система интегральных уравнений. Ее решение определялось в форме разложения по градиенту концентрации:

где ф - равновесный Потенциал "средней силы, действующей на частицу в

ячейхе р со стороны частицы, распределенной в ячейке /, вычисленный прн концентрации примеси, равной ее локальному значению в центре ячейки а. Изменение локальной концентрации при переходе от ячейки акр учтываггея вторым слагаемым в правой части (3.5), так что Т)^ является

производной потенциала средней сил..1 по концентрации (Нар - радиус-

вектор, соединяющий це!пры ячеек а и р; Ус - градиент концентрации). Последнее слагаемое в (3.5) описывает искажение формы потенциала средней силы, обусловленное градиентом концентрации.

Для коэффициентов разложения ц;® получена система нелинейных

шггегральных уравнений, допускающая решение по методу итераций.

Система ннтегро-дифференциальных уравнений, которой удовлетворяют добавкн /, следует после подстановки представлений типа (3.4) в уравнения вида (3.1), определяющие эволюцию кинетических функций.

Рассмотрение потока числа частиц через поверхность, перпендикулярную градиенту концентрации, приводит к следующему выражению для коэффициента диффузии прмеси:

О - 2а2(2ятРГ - рс(1 - с)/^ +

а V. I т*<*.р ,

(3.6)

ехр

Я

Ра '

гР

+ 1>Рг-СФр

^ехр

(3.7)

V I

Здесь о - расстояние между ближайшими соседями гранец£нтр1гр0ван-ной примесной подр-щетки, тис- масса и коицетрация примесных частиц, р - обратная температура, Пра - единичный вектор нормали к поверхности, разделяющей ячейки (X и р, внешней по отношению к Ур.

Первое слагаемое п (З.б), включающее равновесные потенциалы средних сил(см. (3.7)), определяег коэффициент самодиф.4>узнн примесных частиц и может бьпгь поручено на основе представлен 1 равновесой статистической механики. Слагаемые, включающие производные по концмпрации равновесных потенциале (Т)), отражают неклгальностъ

раствора. Члены, содержащие векторные функции имеют существенно неравновесную природу. Слагаемые, содержащие Г) и ц/®, при малых ког'денграциях пропорциональны с, так что в пределе с—*0 коэффициент диффузии становится равным коэффициенту самодиффузии.

В заключительном пятой параграфе третьей главы исследовано неравновесное стационарное состояние кристалла, обусловленное наложенным неоднородным температурным полем. При этом в кристалле возникает и неоднородное распределение частиц и дефектов.

Рассмотрен однокомпонентный кристалл, в котором основным типом дефектов являются вакансии. Для его описания использовано ^ -приближение. Для фукций распределения использованы такие же представления, как и в предыдущем параграфе, но соотношения типа (3.5) включают члены, пропорциональные градиенту обратной температуры". Для определен.юсти принято, что концентрация вакансий подчиняется локально-павновесному распределению:

Ф") = 3) ехр[~Р(г)2?у], (3.8)

гие Еу - энтальпия образования вакансий.

Построенные неравновесные стационарные функции распределения позволили вычислить плотность потока числа частиц (или вакансий), пропорциональную градиенту обратной температуры, и из сопоставления'с известным феноменологическим уравнением найти выражение для теплоты переноса вакансий - основной кинетической характеристики термодиффузии. С помощью численных методов для леннард - джонсовых систем исследованы векторные »равновесные добавки

Некоторые приложения ра-витой статистической теории системы несферических частиц *: жидкостям и жидким кристаллам рассмотрены в четвертой главе.

В первом параграфе найдены выражения для кинетических коэффици-ешов, фигурирующих в феноменологических теориях, через временныг корреляционные функции вычтенных потоков, полученные в первой главе.

В феноменологических теориях в качестве определяющих параметров используются тензоры скоростей деформации, в которые входят градиенты линейных и угловых "скоростей частиц среды. При этом количество независимых кинетических коэфуициентов определяется не только свойствами симметрии среды, но и условиями совместности деформаций, а при учеге просгра. „таенной дисперсии возникают неоднозначности, связанные с разным характером зависимости от ¿гаовых переменных

первого и второго тензоров скоростей деформации.

В статистической теории в качестве параметров выбраны непосредственно положения центров масс и угловые переменные частиц системы, что обеспечивает определенные удобства как при анализе количества независимых коэффициентов, так и при учете пространственной дисперсии.

Для получения выражений для вязкоупругнх коэффициентов феноменологических теорий уравнения переноса посредством преобразований Фурье н Лапласа приведены к форме, характерной для статистической теории. В результате получена система линейных уравнений, связывающая феноменологические тензоры коэффициентов вязкости со статистическими диссипативными характеристиками. В эли уравнениях явно прослеживается взаимосвязь между кинетическими и гидродинамическими модами.

В этом же параграфе рассмотрен пример определения термодинамических характеристик системы с учгтом пространственной дисперсии. Получено выражение для энергии системы как линейной формы фурье-компокент полей обратной температуры, тензорного параметра порядка и плотности числа частиц. Это выражение приводит к записанному в первой пиве выражению для теплоемкости системы.

Во втором параграфе вычислены корреляционные функции тепловых флуктуаций обоих тензоров скоростей деформации и температуры. Длл вычислений были использованы уравнения баланса иыпупьсз, кинетического момента и энергии, записанные в (со ,к)-представ лен:п!.

Чтобы получить явньи выражения для корреляционных функций тепловых флуктуаций первого н второго тензоров скоростей деформации и энтропии система уравнений баланса была преобразована к двум подсистемам уравнений относительно ска.лрных (¡каиа> &афа, <5; / =■ -ч/—Т; /<а н Ид-компоненты волнового вектора 'н вектора смещения частиц среды; по дважды повторяющимся индексам предполагается суммирование) и тензорных (¡криа, ¡кр(ра; е^- тензор Леш-'

Чивита) параметров. В случае изотропной среды без центра симметрии первая подсистема оказалась не связанной со второй. После решенгя обе из подсистем были скомбинированы бездивергеитиые симметричные и антисимметричные составляют^. тензоров скоростей деформации и с помощью флуктуацнонно-ю/ссипативной теоремы определены искомые корреляционные функции.

..... В отличие от прс -тых сред статический коррелятор плотность-

плотность оказался нелокальным. 0(п сняется это тем, что пространственная дисперсия заложена в определении тензоров деформации:

один из них содержит просто угол (р поворота частиц среды, а второй -производную от него по пространственным координатам. Статистические оценки показали, что характерный масштаб нелокаяьности по порядку величины совпадает с радиусом межчастичного взаимодействия. В среде, имеющей центр симметрии, нелокальность этого коррелятора исчезает.

Наряду с выводом соотношений, определяющих корреляционные функции, проанализированы возможные типы волновых процессов в среде.

Определитель подсистемы уравнений для скалярных параметров содержит информацию о распространении тепла, продольной звуковой волны и волны вращения. При отсутствии у среды центра симметрии все три моды взаимосвязаны, а для центросимметричной среды волна вращения распространяется независимо от двух других мод.

Информацию о четырех дополнительных волновых модах, в том числе ' и поперечных, содержит определитель подсистемы уравнений для тензорных параметров. При отсутствии центра симметрии происходит вращение плоскосп поляризации поперечных волн, что напоминает соответствующее явление при распространении электромагнитных волн в гиротропной среде. Однако в данном случае явление, осложнено ббльшим количеством взаимосвязанных мод. При наличии центра симметрии характеристическое уравнение распадается на две одинаковые подсистемы, по два уравнения н, соолзетств' нно, из четырех мод остаются две дважды вырожденные.

Корреляционные функции тепловых флуюуаций представлены через тензорные штарианты. С этой целью были введены специальные тензоры четвертого ра!£га, составленные из компонент волнового вектора, 5-сим-волов Кронекера и тензоров Леви-Чивита, являющиеся симметричными или антисимметричными по перестановке как пар индексов, так и индексов в парах. Эти тензоры удобны доя инвариантною представления физических характеристик и подчиняются простым алгебраическим соотношениям.

Корреляционные функции тепловых флукгуаций использованы в третьем параграфе для исследования части молекулярного рассеяния света, обусловленного флуктуациямп локального поля и поляризуемости частиц.

С помощью нелинейного варианта теории реакции Кубо вычислен индуцируемый частице дипольный момент, пропорциональный наложенному электрическому |юлю и тензорам реформации. В результате для соответствующей части флуюуаций тензора диэлектрической проницаемости изотропной среды с цекгром симметрии получено выражение

еар(ю) = а|(©)а(к,щ)бвр + аг(ш)а^)((о,к)+л,(ю)о^)(к,со), (4.1)

где сг, и а^р- шпур, симметричная бесшпуровая и антисимметричная

составляющая первого тензора деформации, ш- частота.

Коэффициенты с^, Оу определяются преобразованиями Лапласа временных корреляционных функций операторов дипольного момента и тензора напряжений. Оценки показывают, что коэффициент 63(0)), определяющий антисимметричную составляющую флукгуацнй тензор л дагалектрической проницаемости в центросимметрнчной среде, как правило, мал, но может давать заметный вклад вблизи полос поглощения. Возможность регистрации рассеяния света, обусловленного этой составляющей, связана с симметрийными особенностями спектра рассеянного света. Показано, что при рассеянии света под прямым углом в горизонтальной плоскости разность интенснвностей рассеянного света равна:

1ун(а>)-1ну(&)~а1((й), (4.2)

где индекс К соответствует вертикальной, а Н- горизонтальной поляризации света; первый индекс относится к падающему, второй- к рассеянному свету.

В четвертом параграфе метод неравновесного статистического ансамбля использован для вывода уравнений броуновского движения несфернческой частицы в термостате и исследована взаимосвязь между ее трансляционным и ориентационным движением.

В качестве обобщенных координат выбраны координаты некоторой точки частицы и набор се углевых переменных. Получены квазиравновсс-ная и неравновесная функции распределения и после усреднения динамических уравнений движения найдены уравнения броуновского движения. Входящие в них тензоры коэффициентов трения выражены через временные корреляционные функции сил и моментов ста, действующих на частицу.

Уравнения. Ланжевена описывают кинетическую стадию движения частицы и, помимо тензора коэффициентов трения, включают тензор коэффициентов инерции; Эп( тензоры определены в шеешмерном пространстве трансляций. и ориентации частицы. Для диагоналнзации каждого изэтих тензоров в общем случае необходимо выбирать две разные точки, координаты которых шрамт роль обобщенных. Следовательно, на кинспмчс' сой стадии, котда пронеходогг релаксация импульсов частицы, невозможно разделить, опнезниё поступательного и вращательного движения. Но при определенной симметрии; распределения массы частицы и действующего на нее со стороны.термостата силового поля упомянутые точки совпадают и можно выделить релаксационные характеристики, соответствующие либо трансляционному, либо ориектационному движению.

В гак лтггации приведены выражения для времен релаксации импульсов через компоненты тензоров инерции и коэффициентов трения для всех групп точечной симметрии (использована номенклатура Шёнфлиса) и отмечены случаи наличия или отсутствия обсуждающейся взаимосвязи.

В пятом параграфе четвертой главы в качестве примера р?"смотрено вычисление с помощью кинетического уравнения Энскога одного из кинетических коэффициентов - коэффициента самодиффузии - как в изотропной, так и в иематически упорядоченной фазах жестких эллипсоидов вращения.

Представление о молекулах как о выпуклых твердых телах играет важную роль в современных статистических теориях, что связано с простотой описания взаимодействия как при компьютерном моделировании, так и при аналитическом расчете. Существенно, что при этом формируется эффективное базисное приближение для учета реального взаимодействия по теории возмущений.

Ранее сопоставлением с многочисленными данными машинного эксперимента было показано, что теория Энскога удивительно хорошо описывает зависимость от плотности коэффициента самодиффузни в системе жестких сфер. В изотропной системе жестких эллипсоидов вращения предсказания теории Энскога оказались менее точными. Вахаю было выяснить причины понижения точности.

Тензоры коэффициентов трансляционной и орнеитационной самодиффузни X) выражаются соответственно через тензоры времен релаксации линейных и угловых скоростей соотношениями:

Р,-(Р«)~Ч, Оф «ф/)''х9, (43)

где I - момент инерции эллипсоидальной частицы относительно оси, перпендикулярной ее оси вращательной симметрии.

Используя кинетическое уравнение Энскога для системы несферических частиц .( выполняя в полученных соотношениях равновесное усреднение в шестимериом пространстве скоростей с помощью процедуры ортого-иализйции Гофмана, для обратного тензора времен трансляционной ориентации, пропорционального ггнзору коэффициентов трения, получено выражение:

Ле|(е2,к) '[о(е„е2,к)_

где е,. е2 и к - единичные векторы вдоль осей вращательной симмет-рии сталх, лающихся частиц к внешней нормали к поверхности первой частицы я .очк* ее касания со второй частицей; 3 - якобиан перехода от

кк, (4.4)

интегрирования по координатам относительного расположения цетров масс частиц при условии касания их поверхностей к интегрированию по вектору к; £>(е,,е2, к) - величина, характеризующая интенснино'-т, обмена импульсом между частицами при ударе; /(е2) - одночастичная функция распределения частицы по ориептациям, для которой в нематической фазе принята экспоненциальная зависимость Майера - Заупе, но с самосопхг-соваино определенной силовой константой; ^(^^»к) - контактное значение бинарной равновесной функции распределения, принятое равной ее усредненному значению по Сошу и Мэзону. Подобное выражение получено и для тензора времен ориентационнон релаксации.

Примечательной особенностью соотношения (4.4) является отсутствие усреднения по ориентациям первой частицы, что находится в соответствии с результатами предыдущего параграфа, ч котором релаксационные характеристики определены в молеку.^рной системе координат. Последующее усреднение в (4.4) с использованием численных методов показало, что предложенный подход обеспечивает для системы жестк. л эллипсоидов вращения как в изотропной, так и нематической фазах сопоставимую с системой жестких сфер точность определения диффузионных характеристик.

Вычисления выполнены для вытянутых н сплюснутых эллипсоидальных частиц с соотношениями полуосей 1:3, ¿:5, 1:10 при изменении плотности от 0,2 до 0,65 плотности плотной упаковки. В нематической фазе отмечена сильная ориентационная зависимость компонентов тензора коэффициентов самодиффузии, причем система главных осей последнего не совпадает с системой осей симметрии эллипсоида вращения, что отражает влияние ориентирующего действия упорядоченной фазы.

Заключительная пятая глава посвящена исследованию динамических и кинетических характеристик твердых тел на основе теории, развитой во второй и третьей главах.

В первом параграфе изучены динамические и корреляционные свойства кристаллов, которым, в отличие от жидкостей, обычно уделяется мало внимания. Вычисления построены на базе полученной в §3.2 замкнутой системы '■равнений для кинетических функций условных распределений. Последние после использования групповых представлений и выделения в них равновесных сомпожчтелей разложены в ряды по полиномам Эр мига в импульсном и по специальным (с равновесной функцией распределения в качестве производящей) ортогональным полиномам в координатном пространствах. Тем самым задача интегрирования системы многомерных

шггегро-ди4 ференциальных уравнений была сведена к интетрированию по времени системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

При соответствующем выборе начальных условий получены уравнения для временных корреляционных функций импульсов одной и - разных частиц кристалла. После их интегрирования получены автокорреляционные функции импульса, лапласовское преобразование которых определяет спектральную плотность фононных мод. Перекрестные временные корреляционные функции позволили исследовать распространение коротковолновых возмущений по кристаллу.

Временные корреляционные функции и их спектральные плотности были вычислены для совершенного и несовершенного (содержащего примеси замещения и вакансии) кристалла в его объеме и приповерхностной области. Исследованы спектральные и корреляционные свойства легкой и тяжелой примесей замещения и частиц кристалла вблизи примесей, вакансий и поверхности, локальные и квазирезонансные колебания.

Диффузия и самодиффузия частиц кристалла исследована во втором параграфе. В качестве примера рассмотрена самодиффузия примеси внедрения по межузельным позициям. Использовано модифицированное F01 - приближение, когда объем кристалла разбит на две взаимопроникающие системы ячеек Вигнера - 3ситца. Одна из них построена на узлах i лювной решетки, вторая - на межузельных позициях, по которым диффундирует примесь. Такая модификация позволяет обойти трудности обычного F01 - приближения, связанные с учетом состояний примесных частиц, распределенных в нескольких ячейках.

Чтобы вывести выра-чение для коэффициент самоднффузии примесных частиц, рассмотрено равновесное состояние кристалла и на его основании, полагая «который узел примесной подрешетхи занятым примесью, сформулировано начальное неравновесное распределение и для исследование его эволюции использованы* результаты третьей главы. В дополнение принято, что, ввиду малости потока плотности вероятности через границы ячейки, функция распределения сохраняет форму равновесного распределения, но включает зависящий от, времени нормировочный множитель. Для .вероятностей нахождения примесной частит 1 в момент времени t в /-й ячейке получена система уравнений

^L^l^-bj), x^Ji^^MW] • (5-1)

nie Т| - среднее время оседлой жизни частицы в ячейке, Sy - поверхность.

общая дня двух соседних ячеек « и / примесной подрешетси, ^¡(И) -нормированная на единицу функция распределения.

Переход в правой части (5.1) от разности к дифференциальному оператору непрерывной среды и сопоставление с феноменологическим уравнением приводит к следующему выражению для коэффициента самодиффузии по гранецешрироваиной решетке:

й = 2 а2/т„ (5.2)

где а - расстояние между блшкайшими межузельиыми позициями. Это выражение вошло в качестве одного из слагаемых в соотношение (З.б) для коэффициента диффузии, полученного иным методом.

Применение метода Лапласа для вычисления интеграла в выражении для позволило привести соотношение (5.2) к обычно используемому при интерпретации экспериментальных результатов экспоненциальному виду и получить выражение для энергии .иаивации миграции Ет.

Полученные общие результаты (5.1) могут бьггь легко использованы для различных конкретных ситуаций. В диссертации выполнены вычисления энергии активации миграции Ет вакансий в кристаллах благородных газов, которые показали удовлетворительное согласие с экспериментальными данными. Так, для аргона вблизи линии плавления при Т = 80 К вычисленное значение Ет - 4,9 кДж/ моль, что близко к экспериментальному результату 4,6 кДж/ моль.

Аналогичные вычисления для комплексов вакансий, выполненные в третьей параграфе, показали, что времена переориентации би-, три- и тетравакансий имеют одинаковый порядок величины и примерно на порядок меньше времени оседлой жизни вакансии и диссоциации бивакансин. Исследована зависимость частот процессов переориентации и диссоциации от термодинамических параметров.

Применение в третьей параграфе метода Лапласа для оценки интегралов, входящих в полученное в §3.5 выражение для коэффициента термодиффузии вакансий, позволило дать обоснование полуфеноменологической теории Вирца. Однако выражение Вирца содержит лишь часть слагаемы--, следующих после упрощения статистического результата (§3.5), обусловленную учетом зависимости потенциалов средних сил от температуры, но не включает вклада от векторных добавок, связанных с искажением формы и нарушением симметрии функций распределения вследствие наложенного градиента температуры.

Численные оценки для кристаллов благородных газов показали, что вирцевский и невирцевский вклада в коэффициент термодиффузии

сравнимы то порядку величины и имеют противоположные знаки, причем первый слабо зависит or давления и температуры, а второй существенно изменяется в исследованной области термодинамических параметров, примыкающей к кривой плавления. В результате на термодинамической плоскости существует кривая, вдоль которой коэффициент термодиффузин равен нулю, а по разные стороны этой кривой он имеет разные знаки. Поскольку в эксперименте вдоль образца температура изменяется, возможна ситуация, когда по разные стороны от некоторого его критического сечения термоднффузионные потоки будут иметь разное направление. В кристалле аргона такая инверсия термодиффузнонного потока возникает, согласно оценкам, при давлении -1,2 - 1,5 кбар и приводит к движению вакансий от критического сечения. Следовательно, при этом будет наблюдаться залечивание пор.

В пятом параграфе результаты исследования кинетики комплексов дефектов используются для анализа электропроводности твердых электролитов. Сперва с помощью метода Монте-Карло было выполнено моделирование ближнего порядка в подсистеме дефектов высокотемпературных твердых электролитов на основе диоксидов четырехвалентных металлов типа Zr02, стабилизированных в кубическую флюорнтную фазу примесными катионами пониженной валентности. Типичными представителями последних являются двухвалентный Са или трехвалентный Y. Показано, что кулоновское взаимодействие экранируется ближайшим окружением каждой частицы >: ближний порядок существует в пределах нескольких координационных сфер. Анализ ближнего порядка в подсистеме дефек. jb позволил исследовать устойчивость системы и указать возможную причину полиморфного фазового перехода при понижении температуры.

Преимущественным типом комплексов дефектов явились образования из примес ото катиона и одной или дйух вакансий в кислородной подрешетхе. Примесные катионы мало подвижны и электропроводность обеспечивается движением вакансий. При малой концентрации примесных ка тонов для перемещения последних по системе комплексы вакансия -примесный катион должны диссоциировать и энергия активации таких процессов велика, что обусловливает низкую их частоту и малую электропроводность ситемы.

При повышении концентрации примесных катионов в их подрешепсе происходи перколяиионный переход с образованием бесконечного кластера, когда кислородные вакансии могут перемещаться по кристаллу

только за счет переориентации, переходя последовательно от одного катиона к другому. Энергия активации таких процессов намного ниже оперши диссоциации и электропроводность в окрестности упомянутого фазового перехода, который на гранецентрированной решетке в задаче связей происходит при концентрации 0,195, должна быстро расти с увеличением концентрации. При дальнейшем повышении концешрации примесных катионов уже з кислородной подрешетке происходит блокирование движения вакансий из-за их сильного взаимного отталкивания, что обусловит понижение электропроводности. '

Сказанное хорошо коррелирует с поведением электропроводности в системах с трехвалентными примесными катионами. В системах с двухвалентными примесными катионами второй переход наступает раньше первого(из условия электронейтральностн количество примесных катионов У+3 в доа раза больше чем Са+г при одинаковой концентрации вакансий), и их электропроводность оказывается существенно ниже, что и наблюдается в эксперименте. В диссертации приведены более подробные численные оценки.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. На основе строгал статистико-мехаиических подходов построена статистическая теория неравновесных процессов в системе многих частиц с трансляционными и ориентационными степенями свободы, учтгывающая взаимодействие между кинетическими и гидродинамическими модами и пригодная для рассмотрения процессов с учетом временной и пространственной дисперсии при больших значениях частоты и волнового вектора. При этом:

- определен набор' параметров, достаточный для сокращенного макроскопического описания неравновесного состояния системы, получены квазиравновесная и неравновесная функции распределения;

- сформулирована система нелинейных интегро-дифференцнальиых уравнений, описьшающая эволюцию введенных параметров состояния и сопряженных им параметров, и произведена ее линеаризация для слабо неравной' :ных состояний. Получены соответствующие принятому набору параметров линейные и нелинейные операторы Мори и Кавасаки -Гантона;

- введены ортогонализовань-.е и ортонормированные параметры состояния (в смысле равенства нулю »и перекрестных статических корреляторов), вычислены их статические и временные корреляционные функции;

- пг тучеиы выражения для кинетических коэффициентов через временные корреляционные функции вычтенных потоков динамических плотностей параметров, используемых для задания неравновесного состояния системы;

- выявлено влияние формы н характера распределения массы броуновской частицы на взаимосвязь между ее трансляционным и ориенгационным движениями;

- выполнены конкретные вычисления на ЭВМ тензоров коэффициентов трансляционной и ориентационной самодиффузии жестких частиц в форме эллипсоидов вращения в изотропной и нематическн упорядоченной жидких фазах, обнаружена их сильная зависимость от ориентации частицы по отношению к "оси нематика. Результаты вычислений находятся в удовлетворительном соответствии с известными данными машинных экспериментов.

2. На основе кинетических функций условных распределений разработан метод исследования корреляционных, динамических и транспортных свойств конденсированных систем:

- проанализирована структура фазового пространств?1 системы многих частиц и взаимосвязь между различными приближениями метода условных распределений, получена система шттегро-дифференцнальных ■равнений для кинетических функций с дополнительными слагаемыми, учитывающими эту взаимосвязь; ,.,, ч

- разработана процедура замыкания цепочек уравнений для кинетических функций, в основе которой лежат разложение по неприводимым представлениям рез младшие функции, по полиномам Эрмита в импульсном и па специальны!,! орт^ окольным полиномам в конфигурационном пространствах и с помощью этой замкнутой системы уравнений выполнено детальное исследование временных корреляционных функций и спектральных свойс } совершенных н несовершенней одноатомных кристаллов с учетом сильной ангармоничности межчастичного взаимодействия;

- получены стационарные неравновесные функции распределения, описывающие твердое тело при созданном за счет внешних условий стационарном неравновесном распределении концентрации его частиц юы температуры и на этой основе найдены выражения для коэффициентов диффузии и термоднффузни. Выполнены вычисления коэффищшггов диффузии и термодиффузии в широкой области изменения термодинамических параметров твердого тела и предсказан эффект инверсии термоднф-фучюнною потока;

- исследована кинетика колслексов дефектов в твердых телах: образование, диссоциация и перемещение вакансий, би-, три- и тетравакансий. Показано, что характерные времена переориентации "ивакаксии примерно на порядок превосходят времса ее диссоциации;

- установлена существенная роль комплексов дефектов в ионных решеточных системах, моделирующих твердые электроли-ш или суперионные проводники. С одной стороны, взаимная экранировка дефектов разных знаков обеспечивает • ермодинаыичеггую устойчивость системы, с другой - возможность перколяциониых переходов в подсистеме комплексов дефектов приводит к наличию максимума на зависимости электропроводности от концентрации дефектов.

3. В диссертации получил развитие метод равновесных функций ус-лоьных распределений, который использован при вычислении корреляционных, динамических и транспортных свойтв конгенсирорчнных систем:

- предложена и разработана процедура обрыва цепочки уравнений для функций распределения н? произвольном уровне с помощью потенциалов средних сил, приводящая к термодинамически согласованным результатам. Для упрощения решения комбнн:: горных задач предложена алгебра С-оператор.ов;

- разработана и реализованы методы ^ асчега на ЭВМ различных кинетических характеристик путем совместного решения системы интегральных уравнений для потенциалов средни'' сил и уравнений; выражающих эти характеристики через равновесные путец: и рагпределенкя;

- получены уравнения, определяющие микроструктуру дг$оркнфо-ванного кристалла и низкочастотный тензор упругих постоянныхт,

- предложен способ расчета потенциалов средних ciш долг1 згрисгал-лического состояния, основанный на кумулянтаых разложениях} введены диаграммные представления. Показано, что выражение дтвг1 св^бодаой' энергии системы, полученное в приближении слабых atrrapMoiwssKK®-, находится в хорошем соответствии с точными результатам» дтОДМОДСзаэй" теории кристаллической решетки.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДМССЕРТЩШ*

1. Вихренко B.C., Немцов В.Б., Ротг ЛА. Флуктуации if- ркявеасшае рассеягн CBt a в системах вращАтельм !ми степенями свобод^!, экспер. и теор. физики.-1971. Т.б 1, вып.5. С.1769 - 1777.

2. Nemtsov V.B., Vikhrenko V.S.,Brook-Levinson Б.Т.,В:6и:1Ш mechanic,-' investigation of viscoelastlc properties of systerfi»^viithl"'rRMrtP-central im .rmolecula-interactions//Phys. Lett.- 1971. V.34A; nW.2v- FttCSf -

3. Немце В .В., Вихренко B.C. Пространственная дисперсия коэффициентов вязкости асимметричной средыОДокл. АН БССР.- 1971. T.15.N 1.-С.18-21.

4. Вихренко B.C., Немцов В.Б., Ротг ЛА. К исследованию временной зависимости кинетической функции F(q,o,t)//Becw Акад. Навук БССР: сер. ф1з.-мат.- 1971. Вып.5.- C.I 15-117.

5. Брук-Левинсон Э.Т., Вихренко B.C., Немцов В.Б. Статистическая оценка дополнительных высоко-частотных модулей упругости асимметричной среды/УВесщ Акад. Навук БССР: сер. фи. - мат.- 1971. Вып.5.-С.129-131.

6. Вихренко B.C., Кунак М.И. О преобразовании тензоров в пространстве трансляций и поворотов твердого телаЛТеорет. н прикл. механика.-Мн.:Вышейш. шх., 1972. Вып.2.- С.141-146.

7. Вихренко B.C. Корреляционные функции тепловых флуктуации асиммет-ричной среды//Весш Акад. Навук БССР: сер.фю.-мат.-1972. Вып.4.-С.86-93.

8. Бокун Г.С.,Вихренко В.С.,Наркевич И.И.,Ротг ЛА. Итерационная процедура вычисления коррелятивных функций в методе условных распределений//Докл. Акад. Наук БССР.-1972. Т. 16, N 8.- С.690 - 693.

9. Вихренко B.C., Кулак М.И. Релаксационные характеристики несферической броуновской частицы. Взаимосвязь ориентационных и трансляционных степеней свободы//Весш Акад. Навук БССР: сер. фЬ.-мат.-1973. Вып.4.- С.67 - 72.

i J. Бокун Г.С., Вихренко B.C., Наркевич И.И., Ротг Л А. Статистическое исследоввание фазовых переходов в окрестности тройной точки//Журн. физич. химии.- 1973.T.47.N 9.-C.24I2-2414.

11. Бокун Г.С., Вихренко B.C., Наркевич И.И., Ротг Л А. К статистической теории iHiaL .ення и сублимации//Физ.тверд.тела.-1973.Т.15,N 11 .С Л387- 3389.

12. Бокун Г.С., Вихренко B.C., Наркевич И.И., Ротг Л А. К статистической теории фазовых переходов кристалл - жидкость, жидкость - газ и кристалл-газ//Докл. Акад. Наук СССР.- J973.Т.212.N 6.- С.1328 - 1331.

13. Бокун i .С., Внхренхо B.C., Наркевич И.И., Ротт ЛА. Вычисление корфи-гурационного интеграла по младшим коррелятивным функциям для твер-дой и жидкой фаз//Докл. Акад. Наук БССР.- 1973. T.17,N 11,-С.1000-1003.

14. Вихренко B.C. Теория деполяризованного молекулярного рассеянш, светаЛУспехи физических наук.- 1974. Т. 113, вып.4. - С.627 -661.

15. Бокун Г.С., Вихренко B.C., Наркевич И.И., Ротг ЛА.Замыкаиие системы уравнен..Л для коррелятивных функций во втором приближении метода условных распределений//Весш Акад. Навук БССР: сер. ф ¡з.- мат.- 1974. Вып.5.- C.I02 - 108.

16. Вокун ПС- Вихренко B.C., Наркевич И .И., Ротг ЛА. Радиальная

функция в статистическом методе условных распредглений/ЛКурн. физич. химии.-1974. T.48.N 10.- С.2562 - 2564.

17. Брук-Левинсон Э.Т., Внхренко B.C. К статистической теории влияния электрического н магнитного полей на распространение звука в жидкосгахОДокл. Акад. Наук БССР.-1974. Т.18, N 7. - С.590 - 592.

18. Внхренко B.C. Условия совместности деформаций в гидродинамике жидких крнсталловШрименение ультраакустики к исследованию вещества.- М.:МОПИ, 1975.- Т.47дзып.28.-С.46 - 51.

19. Бокун Г.С., Внхренко B.C., Наркевич И.И., Ротг ЛА. Термодинамическая согласованность термического и калорического уравнений состояния в статистическом методе условных распределеиий//Иззестня вузов. Физика.-1975. N 1.- С. 102- С06.

20. Бокун Г.С., Внхренко B.C., Наркевич И .И., Ротт ЛА. Метод потенциалов средних сил в статистической теории бинарных систем//ДоклАкад.Наук БССР.-1975. Т. 19,N 11.- С. 1 ООО-1003.

21. Rott LA., Vikhrenko V.^. Statistical Method of Conditional Distributions/ZFortschrittederPhysik. 1975.B.23.N3.S.133- 164.

22. Внхренко B.C., Ротг ЛА. Метод условных распределений// Проблемы статистической физики.-Тюмень: ТГУ, 1976. Вып. 1.-С./0-85.

23. Внхренко B.C. Независимость локального поля от выбора формы полости Лорентиа//Весщ Акад. Навух БССР: сер.фЬ.-мат. - 1976. Вып.2.- С.80-86!

24. Внхренко B.C., Кулак М.И., Карпеко Ю.В. Исследование взаимного распределения дефектов в твердых электролитах с примесной разупорядоченностью//Деп в БелНИИНТИ. № 671-83 Бе-Д83.

25. Вихренко B.C., Кулак М.И., Ротт Л А. Замкнутая система кинетических уравнений в методе коррелятивных функций условных распределений /ЛЗесщ Акад. Навук БССР: сер. ф^з.- мат. -1977. Вып.З.- С.97 - 101.

26. Ротт ЛА., Вихренко B.C. Уравнение состояния и статистическая механика (статистический вывод уравнения состояния)/ В кн.: Д.С.Цгаслис. Плотные газы.- М.: Химия, 1977. Гл.3. С.

27. Вихренко B.C., Кулак М.И. Кинетическое уравнение в статистической теории кристалла//Весщ АН БССР: сер. ф!3.- мат. ■ 1978. Вып.6,- С.70 -76.

28. Бокун Г.С., Вихренко B.C., Наркевич И.И., Ротг ЛА. Вычисление коррелятивных функций и свободной энергии конденсированной сисгс>-ы//Физика жидкого состояния.- Киев: КГУ, 1978. Вып.6.-С.54-61.

29. Вихренко B.C., Кулак М.И. Разностная схема второго порядка точности в задаче определения динамического поведения условных частичных функций распре ^елення//Теорет. и прикл. мехамнка,-Мн.:Вышейш. шк., 1978. Вып.5,- С.69 - 78.

30. Vikhrenko V.S., Bokun G.S. Truncation Procedure For High Order Reduced Distribution Functions//Physica.-1978. V.90A, no.3.- P.587 - 596.

31. Vikhrenko V.S., Eokun G.3., Kulak M.I. Truncation Procedure for High Ordjr Reduced Distribution Functions. 11.Compatibility Problem//Physica.-1930. V.l00A,no.3.- P397-416.

32. Вихренко В.С.,Бокун Г.С. Проблема согласованности в методе условных распредепенийШроблемы статистической физИлИ.Тюмйнь: ТГУ, 1979. Вьш.2.- С.28 - 37.

33. Вихренко B.C., Кулак М.И. Метод приведенных динамических функций в теории временных корреляционных функций//Докл. Акад. Наук FCCP.- 1980.T.24.N 2.-С. 129-132.

.3(1- Кутая: ММ-> Вихренко B.C. Распространение локальных тепловых ©Р'ЛфШший в твердом теле/Яепло - массообмен - VI/Материаяы VI всесоюзной конференции по тепломассообмену.-Мн.: ИТМО АН БССР, 1980. ТА С. 172-175.

£5. Бокун Г.С., Вихренко B.C., Наркевнч И.И., Ротт JIA. Термодинал «ческая- согласованность в проблеме нормировки коррелятивных функций мно жомпонентных систем//Весш Акад. Навук БССР: сер. ф1з,- мат.- 1980.Вып.4.- С.104 - 108.

36. Кугтк М.И., Вихренко В,С. Исследовали», временных корреляционных функций с помощ. о кинетического уравиения//Весш Акад. Навук БССР: сср. фiз.-мaт.-1980. Вып.6.- С.90 - 95.

37. Вихренко B.C., Кулак М.И. Разностная схема микроскопических уравне-ний сплошной среды//Журн. выч. мат. и мат. физ.- 19«1.- N 5.-С.1249-12^6.

38. Ротт ЯЛ., Вихренко B.C., Кулак М.И. Кинетические' уравнения сплошной среды и методь; их и* тегрировзшш//Инж.- физ. жури.-1981. 7.41.N2.-C.370.

39. Кулак М.И., Вихренко B.C. К иимюдованшо 'шгаыи-еского поведения системы многих частиц/ЛГеорет. и пршш. механика.Мн.:Вышсйш. ши., 1982. Вып.У.- С.106 -1 ¡2.

40. Кулак М.И., EisxpenKo B.C. Временные корр-пяцпонные функции частиц ммокулярного кристаллч/УВесщ Акад. Навук БССР: сер. ф1з.-мат.- 1982. ;'i>:n.5.-C.91 -95.

41. Вихренко B.C., Кулак М.И. Разностная схема уравнения переноса в микроскопическом фазов< 1 простран<яве//;Латематаческие модели в теории тгп. и массообмена/Материалы международной школы-семинара.- Ми.: АН БССР, ¡982.- С.30- 35.

42. BitxpeHKo B.C., Кулак v Ч.И. Динамическое поведение примеси замещения в молекулярном кристалле/Леорет. и прикл. механика.-Мн.:Вышейш. шк., 1983. Вып.Ю,- СХЗ - 89.

43. Вихренко B.C., Кулак М.И. Динамическое поведение ч; яиц ь.олаг тарного 'ристалла вблизи примеси и вакансииВДокл. Акад. Наук БССР. 19U3.T.?-7,N П.-С.991 - 994.

44. иихрену 1 B.C., Кулак М.И. Опис ;ше динамического поведения

молеку-лярного кристалла с учетом сильной ангармоничности межчастичного взаимоденстзня/ЛГеорет. н прикл. механика. -Мн.:Вышенш. шк., J984. Выл.1 Ь- С.76 - 85. .

45. Вихренко B.C., Кулак М.И. Групповые разложения в теории временных кору ляционных функций молекулярного кристалла //Becui Акад. Навук БССР: сер. ф1Э-мат.- 1984. Вып.4.С.99 -107.

46. Вихренко B.C., Кулак М.И. Статистическое описание диффузии в кристаллах благородных газов//Физика низких температур. 1985. T.I I, N 8.- С.893. Деп. в ВИНИТИ 14.03.1985. N 186085 ДЕП.

47. Вихренко B.C. К статистической теории диффузии в тЬердьк телах//Докл. Акад. Наук БССР.- 1985.1.29, N 3.- С.219-221.

48. Vikhrenko V.S., Kulak M.I. Correlation and spectral properties of individual particles molecular crystals with isolated point imperfections//phys. stat. solidi(b).-1985. V. 128, no. 1.- P. 113 -118.

49. Вихрено B.C., Кулак М.И., Ротг Л А. Описание динамических свойств молекулярных конденсированных систем в методе условных распределение/Физика жидкого состояния.- Киев: КГУ. 1985.- Вып.13. С. 15 - 22.

50. Брода Э.С., Вихренко B.C. О последовательных приближениях в методе кинетических функций условных распределений// До...т. Акад. Наук БССР.- 1986. Т30,N 2.-С.139- 142.

51. БродгЭ.С., Вихренко B.C. О структуре определяющих уравнений для кинетических функций условных распределений// Becni Акад. Навук БССР: сер. ф1з,- мат.-1986. ВыпЗ.-С. 120. Деп. в ВИНИТИ N 4616-85.

52. Vikhrenko VS., Kulak M.I., Pakhomov V.P., Zharskii I.M. Stability of defect structures in solid oxide electrolites//37th Meeting of Intemat. Soc. of Electrochemistry. Extended Abstr- Vilnius,1986. V.3.- P.195 -197.

53. Вихренко B.C., Кулак М.И., Бродт Э.С. Статистическое описание диффузии в кристаллах благородных газов. IIДвижение комплексов вакансин//Физика низких температур. 1986. - T.I2, N 8,- C.I285. Деп. в ^ВИНИТИ N 4061 - В85 ДЕП.

54. Vikhrenko V.S., Kulak M.I. Vibrational states of surface crystal atoms//phys. stat. solidi(b).- 1987. V.140,no.2. P.459-465.

55. Вихренко B.C., Кулак М.И., БродгЭ.С. Кинетика моно- и биваканснн в Леннард - Джонсовых кристаллах//Физ. твердого тела.- 1987.T.29.N 4.-С.1271 -1274.

56. Вихренко B.C., Кулак М.И., Пахомов В.П. Структурные свойства стабилизированного диоксида цнркония//Высокочнстые вешества.-1987. Зып.5.- С.95 г 99.

57. Вихренко B.C., Комаров Г.В. Описание структуры кристаллов при наложенной однорс сой деформации/ЛГеорет. и прикл. мехаиика.-Мн.:Вышейш. шк., 1987. Вып.¡4,- С.23 - 28.

58. Вихренко B.C., Комаров Г.В. Определение потенциалов средних сил п методе условных распределений на основе кумуляншых разложений.'/

Теорет. и пргаот. механика.- Мн.:Вышейш. шк., 1988. Вып. 15.- СЛб - 22.

59. Biixpeioco B.C. Влияние межчастичиых корреляций на потенциалы срс»ких сил в методе условных распределений//Теорет. и прикл. механика.- Мн.:Вышейш. шк., 1988. Вып. 15.- С22-26.

60. Бродг Э.С., Вихренко B.C. Диффузия примеси в кристалле по межузельному ыехаияэму//Высокочисг. вещегт.- 1989. №3.- С.96-100.

61. Бродт Э.С., Вихренко B.C. Потенциалы средних сил и микроструктура кристалла при наличии градиента температур ы//Георет. и прикп. механика.- Мн.-Зышейш. шк., 1989. Вып. 16.- С. 30 - 33.

62. Ki.lak M.I., Vikhrenko VS. Simulation of structure rnd properties of random compor.ites//Problem Solving by Simulation. IMACS Eiiropian Simulation Meeting. - Budapest, 1990. V2.- P.43 - 44.

63. Бродг Э.С., Вихренко B.C. Статистическое описание термодиффузнн в кристалле//Весш АН БССР: сер. фв.-энерг. - 1990. Вып.1С.53 - 59.

64. Бродг Э.С., Вихренко B.C. Равновесные и кинетические функции распределения кристалла с примесями внедрения. Коэффициент

лрюдесnJ/Весщ Акад. Навук БССР: сер. фп.мат,-1990, ВыпЗ-СЛ И,Дев. в ВИНИТИ N 5338-В89.- 29 с;

Брадг Вшре м> BjC. Особенности термодиффузнн вакансий в нояжуяярн'т крвевише/ЯЗвяа Акад. Наук БССР: сер. фЬ> энерг.-

66. 11шцо& В.Ба, Вихряш> BjC., Бокун Г.С. Статистическая теория щнтгш:. -сннай реяаксацин з иадекулярньк жидкостях н жидких кр« .даладЛТезк-сы дркя. на конф. по колебат. спектроскопии.- Мн.: АН РБ, 1993»» С.72.

67. Vikhrenko VS., Nemtsov V.B. Nonlinenr kinetics of orientationally ordered eystems//Adv. in Syncretic*. Vol. 2. Proc. of the Third Annual Seminar on Nonlinear Phenomena in Complex Systems/V. Kuvshinov and

- Eda. - Polatsk, 1994. - P307 - 312.

68. Вкхреюсо ВНшцоа В.Б. Неравновесная -татистнческая теория ориещзиноimo уаорхдрчтаощииж сисгем/Лруды Белорусского госудзрегьлщого технологиnectxto универ«ггета.Вып.2. Сер. V. - физ.-мат. науки - Мк.: БГТУ, 1994.- С 3 - 23:

69. Vjkhreftko V.S., Ne^nleov '.В., Bokun GJ5. "Relaxation time spectra of velocity autocorrelation functions for nematic phase of hard ellipsoids //Abstr. of the 15th Internal. Liquid Ciytt. Conf. Budapest, I994.-P.744.

70. Vikhrenko лГ}>., Ncmtso V.B, Dynamical structure factors for orientationally ordired sytUwe//Pfoc. of the XXVIIth Confgress AMPERB on magnetic resonance. - Kazan, 1994.- PJ274 - 275.

Bixpeinca B.C. Статыстычиая гюорыя динаШчтих i ¡бнетичных

упасцгвасцей молекулярных i ¡on них кандэнсав тых астэм //А$тарэф. дыс____

докт. фЬ.-мат. навук,- Ми.: 1н-1 фита АН Беларуси 1994.- 34 с.

Ва ^Еоднай частцы аутлрэферата адзначаны акхуальнасцъ тэмы i навина работы, абгрунтавана яе навуковае i пракхычнае значэнне. Сфармуляваны вынесения на абарону паяаженш, прыведаены даныя аб апрабацьй работы, яе структуры i аб"ёме.

Змест дысэртацьи выкл таецц. у разрэзе глау i параграфа^. , У першай главе пабудавана нфа^наважная статыстычиая тэорыя шстэмм несферычных часцшак э угакам узаемасувяз! памЬк дынам1чным1 i Kite, .ычным! модами

Другая i трсцяя главы прысвечаны развщцю метаду ^моуных размеркавання^ для ра^наважньк i нера$Ь|аважных сганау адпаведна. Распрацаваны спосабы замыкания лаш$ о^ у^д^ненш.у для функцый размеркавания. Прапанаваны i распрацаваны митады даследавания дына.шчных i кшетычных уласщаасцей цвёрдых цел, у прыватнасш з дапамогай фунхцый размеркавания для нера^яавазкных стацыянарных сганау.

У чацвёртай г пятай главах расп^ацаваная таорыя прымяичецца для даследавання цеплавых флуктуацыЯ, рзссейвання святла, а таксама дына-м»чных уласц'шасцгй, дыфузй, езмадыфуза i тэрмадыфузи у вадкасцях, вад-Kix крышталях i цвёрдых целах i электрап]; \воднасш цвёрдых электралггаУ У заюпочэнне сфармуляваны асн<чуныя i>M»bci работы. Б1бл1яграф1я - 70 назвау.

Внхренко B.C. Статистическая теория динамических и кинетических своИств молекулярных и ионных конденсированных скстее«//Автореф. лее... докт. физ.-мат. наук.- Мн.: Ин-т физики АН Беларуси, 1994.- Зч с.

Во вводной части автореферата отмечены актуальность те. ы и новк'ча работы, обоснована ее научная и пра: гичесхая значимость. Сформулированы основные выносимые на защиту положенно г.р!шедены= данные об апробации работы, ее структуре и объеме.

Содержание диссертации -зло}», но в р зрезегааз Н'параграфЬв;

В первой главе построена неравновесная- статаеглчг Кд»< тгор«.^ системы несферических частиц с учетом' взаимоееэяз»' мвяЗаЗУ гкдрортинами' ескими и кинетическими модами.

Вторая и третья главы посвящены развита о» метода ушойнш? распредел! ннй для равновесных и неравнехдаеяш* сйсштийй}.

соответственно. Разработаны способы замыкания цепочек определяющих уравнений дня частичных функций распределения. Предложены и разработаны методы исследования динамических и кинетических свойств твердых тел, в частности с помощью-функцнй распределения неравновесных стационарных состояний.

В четвертой и пятой главах разработанная теория применяются для исследования тепловых флуетуаций, рассеяния света, динамических свойств, диффузии; самодиффузии и термодиффузии в жидкостях, жидких кристаллах и твердых телах и электропроводности твердых электролитов.

В заключение сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Библиография - 70 назв.

Vikhrenko V.S. Statistical theory of dynamical and kinetic properties of molekular and ionic condensed lysiemsHAutortf. of thesis ... Philosophy Doctor (physics and mathematics).- Minsk: Institut of Physics of the Academy of Sciences of Belarus, 1994.-34 p.

At the beginning the urgency and novelty of the investigation is pointed out and its scientific and practical significance b justified. The essential propositions of the thesis and data about its approbation, structure and size are also listed.

The coniem of the thesis is presented in accordance with the chapters.

The nonequilibrium statistical-mechanical theoiy of the system of nonspherical particles which takes into account the interconnection between the hydrodynamic and kinetic mode- is derived in the first chapter.

The second and third chapters are devoted to developing the method of conditional distributions for equilibrium and nonequilibrium states, respectively. The procedures for truncation of the constitutional equation chains for the distribution ''•mctions are elaborated. The meth9yds of investigation of dynamical and kineiic properties of solids are proposed and developed. These methods are giaunded, in particular, on the stationaiy nonequilibrium distribution functions.

A considerable ammouw of applications of the developed theories to the investigation of thermal fluctuations, scattering of light, dynamica! properties diffusion, sclfdiffusion and thermodiffusion in liquids, liquid crystals and solids as well as electrical conductivity of solid electrolytes ¡3 considered in the forth and fifth chapters.

In conclusion the main results whi ;h have been obtained in the thesis are formulated.

References - 70 sources.