Статистический анализ стационарных случайных процессов в условиях параметрической априорной неопределенности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Р\ о ОЯ Б Ц.Ы1 ®

На правах рукописи

АЛЕКСЕЕНКО Сергей Павлович

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В УСЛОВИЯХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

01.04.03 - радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

Воронеж - 1996.

Работа выполнена на кафедре радиофизики Воронежского государственного университета.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор ТРИФОНОВ А.П.

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор ХРОМЫХ В.Г.

- кандидат физ.-мат. наук, доцент ЛУКИН А.Н.

Ведущая организация - научно-производственное объединение

на заседании специализированного совета Д 063.48.06 по присуждению ученой степени доктора физико-математических наук в Воронежском госуниверситете по адресу : 394693, г. Воронеж, Университетская пл. 1, ВГУ, физический факультет, ауд. ¿¿¿^^

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского госуниверситета.

Автореферат разослан " № " иМЛг^Л ; 995 г_

Ученый секретарь

и

Заря", г. Воронеж.

Защита состоится

специализированного совета кандидат физ.-мат. наук , доцент

В.К.МАРШАКОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. В настоящее время обработке информации радиофизическими методами уделяется достаточно пристальное внимание. При этом широкое применение математического аппарата теории случайных процессов и теории статистических решений обусловлено статистической природой многих радиофизических объектов, флуктуационными явлениями и шумами, а также случайным характером обрабатываемой информации. Кроме статистического синтеза радиофизических систем подверженных случайным воздействиям, возникает необходимость развития методов теоретического анализа эффективности таких систем ввиду их аппаратурной сложности и удорожания практических испытаний.

Одно из современных направлений исследований в этой области - это синтез и анализ оптимальных алгоритмов оценивания неизвестных параметров случайных процессов. Однако, большая часть известных результатов получена для случая полной априорной определенности относительно остальных (неинформативных) параметров, что в реальных условиях встречается достаточно редко. Распределения исследуемых процессов часто известны с точностью до конечного числа некоторых параметров (параметрическая априорная неопределенность). Такими параметрами могут быть амплитуды или мощности сигналов, среднее значение, ширина и центральная частота спектра мощности случайного процесса. Кроме того, априорная неопределенность имеет место когда неточно звестна форма функциональных зависимостей, описывающих статистические характеристики случайного процесса. В частности форма спектральной плотности полезного случайного сигнала. Неточное знание этих характеристик может привести к ухудшению качества получаемой оценки.

Чтобы адаптировать разработанные оптимальные алгоритмы для случая применения в условиях априорной параметрической не-

определенности приходится существенно усложнять аппаратурную реализацию устройств обработки. Поэтому возникает необходимость создания и исследования эффективности более простых устройств - квазиоптимальных, или квазиправдоподобных если в качестве оптимального алгоритма используется метод максимального правдоподобия. По результатам анализа можно сделать выбор между различными вариантами построения измерительного устройства, учитывая имеющуюся априорную информацию и требования к точности измерений.

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью разработки алгоритмов статистического анализа случайных процессов и методов определения их помехоустойчивости в условиях априорной неопределенности относительно параметров исследуемых процессов.

Целью работы является:

- синтез квазиправдоподобных алгоритмов анализа стационарных гауссовских случайных процессов (на основе метода максимального правдоподобия), в том числе при наличии помехи с неизвестной интенсивностью;

- разработка способов аппаратурной реализации квазиправдоподобных алгоритмов анализа;

- исследование эффективности квазиправдоподобных алгоритмов анализа стационарных гауссовских случайных процессов;

- разработка методики математического моделирования алгоритмов комплексного анализа;

- определение работоспособности синтезированных алгоритмов и границ применимости найденных приближенных или асимптотических формул для характера ~тик методами статического моделирования.

Методы проведения исследования. При решении поставленных в диссертации задач использовались аналитические и вычислительные методы современного математического аппарата статистической радиофизики, а именно:

а) аппарат теории вероятностей и математической статистики;

б) аппарат теории марковских случайных процессов;

в) методы математической физики, в частности, методы решения задач для уравнений с частными производными второго порядка параболического типа;

г) аналитические методы математического анализа;

д) современные численные методы;

е) методы моделирования на ЭВМ радиофизических стохастических процессов и алгоритмов их анализа.

Научная новизна. На защиту выносятся следующие результаты, впервые достаточно подробно развитые или впервые полученные в настоящей работе.

1. Обобщенный метод синтеза алгоритмов оценки параметров га-уссовского стационарного случайного сигнала, статическое описание которого содержит произвольное конечное число неизвестных неинформативных параметров при наличии априорной неопределенности относительно формы спектра мощности случайного сигнала, наблюдаемого на фоне гауссовского белого шума. В том числе на фоне широкополосной помехи с неизвестной интенсивностью.

2. Методы расчета эффективности квазиправдоподобных алгоритмов оценки.

3. Методика статистического моделирования квазиправдоподобных алгоритмов оценки.

4. Полученные с помощью указанных методов результаты исследования алгоритмов статистического анализа стационарных гауссов-

ских случайных процессов при различной параметрической неопределенности.

Практическая ценность работы. Выполнен синтез и анализ различных. квазиправдоподобных алгоритмов в зависимости от имеющейся априорной информации о параметрах полезного сигнала и шума. Предложены способы аппаратурной реализации квазиправдоподобных алгоритмов. Аппаратурная реализация таких алгоритмов значительно проще чем реализация алгоритмов оценки, синтезированных на основе метода максимального правдоподобия. Полученные в диссертации аналитические выражения для характеристик алгоритмов и результаты статистического моделирования позволяют обоснованно выбрать необходимый алгоритм работы и параметры устройства анализа случайного процесса в соответствии с требуемой точностью анализа, имеющейся априорной информацией о характеристиках случайного процесса и необходимой степенью простоты аппаратурной реализации алгоритма. Результаты работы могут найти практическое применение при проектировании и анализе систем:

- связи, активной и пассивной локации;

- исследования физических и статистических свойств природных объектов и материалов по их спонтанному или индуцированному излучению;

- медицинской и технической диагностики;

- обработки сигналов в астрофизике и гидроакустике;

Внедрение научных результатов. Полученные в диссертации результаты внедрены в научно-исследовательском институте и в учебном процессе в Воронежском госуниверситете, что подтверждается соответствующими актами.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

1. X Всесоюзной конференции по информационной акустике. -Москва, 1990.

2. Украинской республиканской школе-семинаре "Вероятностные модели и обработка случайных сигналов и полей". Черкассы, 1991.

3. VI Всероссийской научно-технической конференции "Радиоприем и обработка сигналов". Нижний Новгород, 1993.

4. Научной сессии Воронежского госуниверситета. Воронеж, 1994.

5. XIII Научно-техническом семинаре "Статистический синтез и анализ информационных систем". Рязань, ¡994.

6. Всероссийской конференции "Повышение помехоустойчивости систем технических средств охраны". Воронеж, 1995.

Публикации. По теме диссертации опубликованы работы [1-13].

Объем и структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 90 наименований. Объем диссертации составляет 169 страниц, включая 126 страниц основного текста, 38 страниц рисунков и 5 страниц списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к диссертации обсуждается актуальность темы исследования, приведен краткий, обзор известных результатов по вопросам синтеза и анализа алгоритмов обработки случайных процессов в условиях параметрической априорной неопределенности. Сформулирована цель работы, в аннотированном виде изложены основные результаты диссертационной работы.

В первом разделе диссертации на основе метода максимального правдоподобия проведен синтез в общем виде алгоритмов оценки параметров гауссовского случайного сигнала <90], статическое описание которого содержит произвольное конечное число неизвестных параметров в число которых могут входить как информативные

параметры, подлежащие оценке, так и неинформативные параметры в оценке которых нет необходимости. Предполагается, что процесс 50) наблюдается на фоне гауссовского белого шума и(^).

В условиях априорной неопределенности, относительно параметров и формы спектра мощности (вида корреляционной функции) случайного сигнала, приемник максимального правдоподобия синтезируется для гауссовского случайного процесса со средним значением и корреляционной функцией в общем случае отличными от истинных ао(/,&о) и Во((ъ(2>$о) ■ Получены выражения

для логарифма функционала отношения правдоподобия, сигнальной функции и корреляционной функции шумовой составляющей логарифма функционала отношения правдоподобия в случае если полезный сигнал является нестационарным случайным процессом, а так же для стационарного случайного-процесса во временной и в частотной области. В последнем случае логарифм функционала отношения

правдоподобия может быть записан в виде

л 2

2

J +00

m{3U— Г

1 > 4 яг J

' , V ' - Infi + pico, 5 TN0 1 + p(co,&) K 1 >>

N0(l + P(o,&)) '

где х(ю)- Фурье-образ наблюдаемых данных на интервале [О,Г], р(а>)- отношение спектра мощности предполагаемого сигнала (/(¿о,!?) к величине спектра мощности белого шума Л^.

Спектр мощности узкополосного случайного процесса может быть записан в виде С0(<Мо>^о) =

So

f " + СО ) ( (!q- СО

—

, здесь

п0 ) Ч ос

ёо(х)- описывает форму спектра мощности и удовлетворяет условиям

+00

£о(*) = #о(-х)-0' ! ?о2(х)Ж:=1, тах£0(х) = 1, ^0,£0,П0- соответ-

—00

ственно величина, центральная частота и ширина спектра мощности, О0е[Птт>Птах], ¿0 е^тт.^тах]- Для гауссовского стационарного

узкополосного центрированного случайного процесса с полосовым

[1,|а±£0|<О0/2,

спектром мощности го(й>) = 1 , , , проведен синтез квази-^ У 10,|©±^о|>По/2,

правдоподобных алгоритмов: оценки величины спектра мощности при неточно известных центральной частоте и ширине спектра мощности; оценки центральной частоты спектра мощности при неточно известной ширине спектра мощности; оценки ширины спектра мощности при неточно известных величине и центральной частоте спектра; оценки величины спектра мощности при неизвестной центральной частоте и неточно известной ширине спектра мощности; совместной оценки величины и центральной частоты спектра мощности при неточно известной ширине спектра; совместной опенки величины и ширины спектра мощности при неточно известной центральной частоте; совместной оценки ширины и центральной частоты спектра мощности при неточно известной величине; совместной оценки величины, ширины и центральной частоты спектра мощности. При этом предполагалось, что число степеней свободы ¿1 = ТП0/2л: анализируемого процесса значительно больше единицы.

В качестве примера рассмотрим алгоритм оценивания центральной частоты при неточно известной ширине спектра мощности. Будем считать, что в течении времени t е[0,Г] наблюдается реализация процесса х(/) = 5(1) + «(/), где s(í)■ стационарный гауссовскип случайный процесс полосовым. спектром мощности, л(/)- гауссовский белый шум с односторонней спектральной плотностью Лг0. Синтез алгоритма выполняется по методу максимального правдоподобия, однако в процессе синтеза приходится использовать ожидаемое (предполагаемое) значение ширины спектра мощности П, которое в общем случае не равно истинному, т.е. Логарифм функ-

ционала отношения правдоподобия в частотной области можно представить в виде

Хя 1+?/2\ 1 \|2 л ГО, Г, А^ | —-г-. [ \х(со)\ ¿а--1п 1 + —.

Тогда квазиправдоподобная оценка центральной частоты спектра мощности £ может быть найдена как положение, на интервале возможных значений . £0, абсолютного максимума 1 е+п/2.

= — | |*(<»)| Лео- части логарифма функционала отношения 71 е-п/2

правдоподобия зависящей от £. Очевидно, что в алгоритм оценки £ не входит величина А^о. следовательно сама оценка не зависит от

имеющейся информации о величине спектра мощности сигнала. Так как значение ширины спектра мощности известно не точно * О0),

то точность оценки 1 по сравнению с оценкой максимального правдоподобия £т может ухудшится.

х(0

Ф

п

Ф,

1

2

РУ

Блок-схема такого устройства оценки приведена на рис. 1, где Фй ,л = 1,Ат- полосовые фильтры с полосой пропускания [е„-п/2,г„+П/2], £„- значение центральной частоты фильтра из априорной области рис. 1. значений (0; 1 - квадраторы; 2 -

интеграторы, РУ - решающее устройство, которое по максимальному сигналу выбирает один из каналов, соответствующий оцениваемому значению центральной частоты £.

Если же у исследуемого случайного процесса неизвестна также величина спектра мощности Адо. то оценка 1Я$ определяется выражением =2ял[?)/лС1о-Лго> ПРИ этом значение ширины спектра мощности сигнала может быть известным не точно.

Рассмотрены алгоритмы оценки параметров случайного сигнала на фоне широкополосной помехи с неизвестной величиной спектра мощности. Проведен синтез: квазиоптимальной оценки дисперсии случайного сигнала при неизвестных величине спектра мощности и математическом ожидании, а также при не точно известных ширине и форме спектра спектра мощности; совместной оценки величины и ширины спектра мощности случайного сигнала.

Для перечисленных алгоритмов предложены различные способы аппаратурной реализации устройств обработки случайного сигнала в виде последовательности операций, которые следует произвести над анализируемым процессом в целях извлечения полезной информации.

Для оценки дисперсии стационарного случайного процесса наи-

ванная на использовании эргодических свойств процесса. Здесь 5(() = 5(0- (1 - С)а0, С = 0 если математическое ожидание процесса

априори известно и С = 1, если неизвестно. Однако, в радиофизических системах реализация процесса $(/) принимается на фоне помехи и, кроме того, реализация обрабатывается лишь в ограниченной полосе частот, т.е. можно считать что процесс до обработки проходит через фильтр (преселектор) с прямоугольной в полосе частот [-<»т/2,<»т/2] передаточной функцией. Тогда ?(<) = ^1(г) + (1 + с)д0, где }>[ (?) отклик преселектора на реализацию х{/) = з(/) + у(/), у(/)-

гауссовский белый шум с односторонней спектральной плотностью у0. Очевидно, наличие шума и преселектора может снизить точность

оценки дисперсии Э .

При прямоугольной форме спектра мощности исследуемого случайного процесса, получена оценка дисперсии в явном виде

более часто используется оценка

Т{к- 1)

Г г

о о

где д>2(/)~ отклик фильтра с прямоугольной в полосе частот [-0/2,0/2] передаточной функцией, Л = <и„,/0, <ум>П0. Причем

предполагалось, что кроме оцениваемой дисперсии неизвестна величина спектра мощности помехи /0 и, кроме того, при анализе оценки

Ь ширина и форма спектра мощности процесса могут быть известны неточно.

ф.

|к |(к-1)']

Х(1)

(1-С)а0

<Х>1

X

1

2 4 Ь

1 3

■ _ 4с

3 2 -»[Ч—

о

Рис. 2.

Блок-схема измерителя дисперсии приведена на рис. 2, где Ф,- - фильтры с прямоугольными в полосе частот соответственно [-а>т/2!о)т/2] и

[-0/2,0/2] пере-

даточными функциями; 1- вычитающее устройство; 2 - квадратор; 3 - интегратор; 4 - усилитель с коэффициентом передачи к = сот1С1, 5 - аттенюатор с коэффициентом передачи 1/(А-1). Такой

измеритель при О = О0 вырабатывает оценку максимального правдоподобия дисперсии процесса с прямоугольной формы спектра мощности. Если же форма спектра мощности анализируемого процесса отличается от прямоугольной, то измеритель вырабатывает квазиправдоподобную оценку дисперсии.

Во втором разделе методом малого параметра получены асимптотически точные выражения для смещений и корреляционной матрицы квазиправдоподобных оценок параметров гауссовского случайного процесса в регулярном случае, когда логарифм функционала

отношения правдоподобия по крайней мере дважды непрерывно дифференцируем в среднеквадратическом по всем неизвестным параметрам.

При априорной неопределенности относительно формы спектра мощности получены выражения для характеристик: совместных оценок среднего значения, величины и ширины спектра мощности, а также корреляции оценок величины и ширины спектра в случае широкополосного стационарного случайного сигнала; совместных оценок величины, центральной частоты и ширины спектра мощности в случае узкополосного стационарного случайного сигнала.

Рассмотрена задача оценки центральной частоты спектра мощности случайного сигнала с учетом аномальных ошибок при априорной неопределенности относительно формы спектра мощности и неинформативных параметров.

Получены выражения для характеристик оценки дисперсии случайного процесса наблюдаемого на фоне широкополосной помехи с неизвестной величиной спектра мощности.

Определено влияние незнания неинформативных параметров и неточного знания формы спектра мощности гауссовских стационарных регулярных случайных процессов на точность оценки их информативных параметров.

Для задачи оценки дисперсии В, в случае если спектр мощности анализируемого процесса имеет произвольную форму описываемую функцией а также если ширина спектра мощности процесса

известна не точно, получены общие выражения для характеристик оценки - смещения и рассеяния:

а/2

О

■ а

' *о/2 ■

о

2Г§

а/2

/"1 {Ко ~ а)'

-{к0{к0-2а) | ((¡ + 8(х))с1х

+

здесь а = С1/&о,К0 = а>т/С10. Эти выражения конкретизированы для двух случайных процессов: с прямоугольной формой спектра мощности и процесса форма спектра мощности которого описывается полиномом Батгерворта первой степени = 1 + (ггл:/2)2^ = (х),

т.е. при несовпадении истинной и предполагаемой формы спектра мощности. Аналогичные характеристики • получены и для оиенки дисперсии X)*.

Выигрыш в точности квазиправдоподобной оценки Ь по сравнению с Б* характеризовался отношением = /)0), где

- рассеяние оценки дисперсии 2)*.

X

ю

10

1

/л ' | о—а , 1

и«-

1 - К 2 - К 1.- 0=5 о=2

о

1

а

На рис. 3 сплошными линиями нанесены зависимости 7 от а для

сигнала с прямоугольной формой спектра мощности и штриховыми -для ь'(х) = /11(х). Очевидно выигрыш в точности может быть существен-

2 3 4

Рис. 3. .

ным, даже в условиях априорной неопределенности по форме g(x)фgo(x) и ширине спектра

мощности П0 * П.

В третьем разделе проведен анализ квазиправдоподобных алгоритмов оценки параметров случайного сигнала с полосовым спек-

о

тром мощности, синтезированных в первом разделе работы, в том числе и при наличии помехи с неизвестной величиной спектра. Получены выражения для характеристик оценок.

Исследовано влияние отсутствия априорной информации о значении неинформативных параметров на точность оценки информативных параметров гауссовского стационарного случайного сигнала с полосовым спектром мощности.

В случае квазиправдоподобной оценки центральной частоты, процесс я(£), с увеличением ц, является асимптотически гауссов-

ским. Сигнальная составляющая выходного эффекта приемного устройства имеет форму трапеции. Показано, что при ц » 1 характеристики оценки определяются малой окрестностью плоской вершины сигнальной функции.

С использованием метода локально-марковской аппроксимации получены выражения для характеристик оценки центральной частоты. При этом оценка \ оказывается асимптотически несмещенной, а выражение для рассеяния может быть записано в виде

zzD\E\

% I

12*1-4*

5' \

V

2| ,з2>-(, 162)

+z \е\ —Г 4-—--

• 1 1 еЗ V 3 5

[ЕЮ

1/2

22Й 3 5

+2 ае

3 5 )

где г2=^</^5=(1 + (1+<?0)2)/2^=(1 + '7о(1-51п(£))/2)2, Ф(х)- интеграл вероятности. Проигрыш в точности квазиправдоподобной оценки центральной частоты характеризовался величиной ^ = где ^(¿^оД.По)- Р'ассеяние

оценки } в случае, когда а = £10. На рис. 4 приведены зависимости 5 от £=(П-С10)/а.

3

Отметим, что при //->«, имеем К^Л^о^О,^-» (£1-О0)2/8 >0-

Поэтому незнание ширины спектра мощности полосового случайного процесса, в отличии от процесса с дифференцируемым спектром мощности, не позволяет добиться идеальной точности квазиправдоподобной оценки центральной частоты посредством неограниченного увеличения времени наблюдения Т.

Р

9

10

7 -

5 3 1

-0.5 -0.25 0 0.25 Рис. 4.

1- <70=О.З

2- ?0=0.5

3-?0=1.О

4- ?0=З.О ^ = 100

о

-0.5 -0.25 0 0.25 Рис. 5.

Смещение и рассеяние оценки величины спектра мощности при неизвестной центральной частоте и неточно известной ширине спектра мощности были получены путем усреднения выражения для оценки ТУу с использованием полученных характеристик оценки I, и

могут быть записаны в виде

¿(^КуоЛ-^О) = Л^'О ггйп(0-£),

= тт2(0;-*) + + [2д0+ д02)(1 + тт(0;-^)) .

На рис. 5 приведены зависимости проигрыша в оценке 2Уу по рассеянию р = где

^(Я^оЛ-По)- рассеяние оценки N3 при точно известном значении ширины спектра мощности.

Анализ приведенных на рис. 4 и рис. 5 зависимостей показывает, что отсутствие априорной информации о ширине спектра мощности может приводить к существенному снижению точности оценки центральной частоты и величины спектра мощности.

В четвертом разделе диссертации рассмотрены методы статистического моделирования алгоритмов анализа гауссовских процессов. С использованием этих методов проведено исследование эффективности алгоритмов оценки в случае оптимального приема, а так же при наличии априорной параметрической неопределенности. Определены границы применимости полученных асимптотических выражений для характеристик алгоритмов.

Показано, что при моделировании алгоритмов оценки параметров спектра мощности отсчеты Фурье-образа наблюдаемой реализации х(си) можно формировать следующим образом к+Р

= ¿ c¡k V1 + P^i-P/z) {<Pi + + j[<?i ~ <Pi\) + sinc(<aA T/l), i=k

где го = 2«o T¡Nq , со i - частота соответствующая i - ому отсчету, q>i и (pi - последовательности гауссовских' независимых случайных чисел с нулевыми средними значениями и единичными дисперсиями, Р - число членов скользящего суммирования; С ¡¡i = sin[(/-к- Р/2)Т Лю/2]/(У -к- Р/2)у]яТАсо - коэффициенты скользящего суммирования.

При моделировании оптимального алгоритма оценки центральной частоты спектра мощности гауссовского случайного процесса отсчеты функционала R(i) формировались следующим образом

í К^"

~ ы-ю 4 1

где = ¿„77'2/т, хк =аиТ/2х - безразмерная частота, А%= АсиТ/2л -шаг дискретизации по частоте, К - число членов скользящего суммирования. Оценка безразмерной центральной частоты V определялась по положению максимума -й(к„) в точке истинного значения безразмерной ширины спектра мощности ©0 = ПоТ/2я. При этом значения у„ брались из интервала уо±0о/2. Экспериментальные значения

нормированной квазиправдоподобной оценки центральной частоты спектра мощности находились по положению максимума , при условии замены истинного значения ширины спектра мощности ©0 на предполагаемое - 0 е[0о/5,20о].

В случае если у исследуемого случайного процесса неизвестна также величина спектра мощности N$0, то экспериментальные значения оценки Лг5 = ¿¡М0 находились с использованием выражения к

20о к=-К

-1 где в качестве центральной частоты бра-

лась ее оценка, полученная как положение максимума дискретного функционала

Данные статистического моделирования подтверждают результаты теоретического анализа (рис. 4 и рис. 5).

Моделирование оценки дисперсии проводилось во временной и частотной области, при этом отсчеты экспоненциально-коррелированного процесса (форма спектра мощности которого описывается полиномом Баттерворта первой степени) получались с использованием известной рекуррентной формулы. Результаты эксперимента, приведенные на рис. 3, подтверждают высокую эффективность синтезированного измерителя рис. 2.

Полученные в работе асимптотические характеристики квазиправдоподобных оценок параметров спектра мощности гауссовского стационарного случайного процесса, как показывают результаты

статистического моделирования, удовлетворительно аппроксимируют экспериментальные данные.

В заключении подведены итоги по диссертации в целом, сделаны общие выводы и сформулированы основные результаты, которые сводятся к следующему:

1. Выполнен синтез квазиправдоподобных алгоритмов оценки неизвестных параметров случайных процессов и предложены способы их аппаратурной реализации.

2. Найдены характеристики квазиправдоподобных алгоритмов оценки параметров случайных процессов, а также проведено исследование влияния дополнительной широкополосной помехи с неизвестной величиной спектра мощности на эффективность обработки случайных процессов.

3. Разработаны методы статистического моделирования алгоритмов анализа случайных процессов и определена область применимости теоретических результатов.

На основании полученных в диссертационной работе результатов, можно сделать следующие основные теоретические и практические выводы:

1. Для упрощения практической реализации алгоритмов оценки параметров спектра мощности случайного процесса в случае, когда его форма или неинформативные параметры известны не точно можно использовать квазиправдоподобные алгоритмы. Однако при этом может возникать проигрыш в точности оценки. Поэтому выбор между измерителями реализующими оценки максимального правдоподобия и аппаратурно более простыми измерителями, реализующими квазиправдоподобные оценки необходимо проводить в зависимости от имеющейся априорной информации о параметрах сигнала и требований предъявляемых к точности оценки.

2. При совместной оценке параметров спектра мощности регу лярного случайного сигнала в условиях априорной неопределен' ности по форме спектра мощности, наибольший проигрыш возникает при оценке ширины спектра мощности. Проигрыш в точносп оценки величины и ширины спектра мощности может быть умень шен, если измеритель синтезировать для предполагаемого спектр; мощности фронты которого (участки спада) более крутые, а дш оценки центральной частоты наоборот более пологие, чем у спектре мощности наблюдаемого сигнала.

3. Неточное знание ширины и центральной частоты спектра мощности гауссовского высокочастотного полосового случайногс процесса или хотя бы одного из этих частотных параметров, може] привести к существенному снижению точности оценки величинь спектра мощности. Поэтому, для повышения точности оцениванш величины спектра мощности целесообразно использовать предлагае мый алгоритм совместного оценивая величины, ширины и центральной частоты спектра мощности случайного сигнала. Аппаратурна* реализация предлагаемого устройства совместной оценки значитель но проще известных ранее.

4. Применение квазиправдоподобного алгоритма для оценка ширины спектра мощности, когда величина и центральная частоте спектра мощности известны неточно, может привести к существен ной потере точности, грубым ошибкам и потере состоятельносп-оценки.

5. Для упрощения аппаратурной реализации устройства совместной оценки ширины и центральной частоты спектра мощности боле« целесообразно сначала измерить наибольшую и наименьшую часто ты в спектре полосового сигнала, а затем формировать оценки ши рины и центральной частоты спектра мощности. При совместное оценивании центральной частоты и ширины спектра мощности, ког

ца величина спектра известна не точно, предлагаемое значение величины спектра мощности следует выбирать несколько заниженной по :равнению с ожидаемым истинным значением спектральной плотности.

6. Наличие, кроме белого шума, дополнительной широкополосной помехи с неизвестной интенсивностью в принимаемой реализации приводит к существенному снижению точности оценок параметров спектра мощности полезного сигнала. Для получения оценки цисперсии в таких условиях и обработке реализации в ограниченной полосе частот рекомендуется использовать синтезированный измеритель, который при несущественном усложнении структуры по сравнению с известными устройствами оценки обеспечивает существен-ешй выигрыш в точности оценки дисперсии даже при значительной зеличине расстройки по ширине спектра мощности.

Основные результаты работы имеют достаточно общий характер и могут быть использованы в радиофизических измерениях, при обработке сигналов в астрофизике и гидроакустике, в системах передачи и обработки информации, медицине и в других областях науки и техники.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах: 1. Нечаев Е.П., Алексеенко С.П. Квазиправдоподобная оценка ;пектра мощности случайного сигнала. // Методы и устройства цифровой и аналоговой обработки и формирования сигналов: Межвуз. :б. науч. трудов. ВПИ. 1990. С. 127-133.

2. Нечаев Е.П., Алексеенко С.П. Характеристики совместной зценки центральной частоты и ширины спектра мощности случайного сигнала. // Вероятностные модели и обработка случайных сигна-7ов и полей: Сб. иауч. трудов/под ред.В.А.Омельченко.-К.: УМКВО, 1991. С. 85-89.

3. Нечаев Е.П., Алексеенко С.П. Квазиправдоподобная оценка центральной частоты случайного сигнала с неизвестной шириной спектра мощности. // Вероятностные модели и обработка случайны) сигналов и полей: тез. докл. украинской республиканской школы семинара..: Омельченко В.А. и др.- Черкассы. ЧФКПИ, 1991. С.77.

4. Трифонов А.П., Алексеенко С.П. Квазиправдоподобная оцен ка центральной частоты узкополосного гауссовского случайного процесса. // Вероятностные модели и обработка случайных сигнало! и полей: Сб. науч. работ. -Т.2, часть 1, /под ред. Драгана Я.П. Омельченко В.А. - Львов-Харьков-Тернополь, 1993. С. 105-109.

5. Трифонов А.П., Алексеенко С.П. Квазиправдоподобная об работка гауссовского случайного сигнала. // Тез. докл. шестой Все-росийской науч.-тех. конф. Радиоприем и обработка сигна-лов./Редкол.: Зенькович A.B. и др.- Нижний Новгород, 1993. С.41.

6. Трифонов А.П., Алексеенко С.П. Квазиправдоподобная оцен ка дисперсии случайного процесса с неизвестной полосой частот. /, Мат. 13 науч.-тех. сем. Статистический синтез и анализ информационных систем. /Редкол.: Казаков В.А. и др. - Рязань, 1994 г. С. 10-12.

7. Трифонов А.П., Нечаев Е.П., Алексеенко С.П. Совместна? оценка величины и ширины спектра мощности случайного сигнале на фоне помехи с неизвестной величиной спектральной плотности //Изв. Вузов. Приборостроение. -1994, N2. С.3-8.

8. Трифонов А.П., Алексеенко С.П. Квазиправдоподобная оценка дисперсии стационарного гауссовского случайного процесса. /, Изв. Вузов. Радиоэлектроника,. 1994. Т.37, N11 -12. С. 10-18.

9. ТрифоновА.П, Алексеенко С.П. Квазиправдоподобная оценка параметров спектра мощности случайного сигнала //Радиотехника и электроника. -1995, т.40 - N1. С. 88-92.

10. Алексеенко С.П., Нечаев Е.П. Обработка сигнала акустического датчика охранно-пожарной сигнализации. // Повышение поме-

^устойчивости систем технических средств охраны. Тез. докл. -М.: 5адио и связь, 1995. С. -45.

11. Алексеенко С.П., Глазнев A.A. Моделирование оценки дис-1ерсии стационарного гауссовского случайного процесса. // Повы-нения помехоустойчивости систем технических средств охраны : Гез. докл. -М.: Радио и связь, 1995. С. -13.

12. Трифонов А.П., Алексеенко С.П., Нечаев Е.П. Оценка параметров мощности случайного процесса с неизвестной полосой час-гот. // Изв. Вузов. Приборостроение. -1995, Т.38, N 7-8, С. 11-13.

13. Трифонов А.П., Алексеенко С.П. Квазиправдоподобная щенка частоты случайного сигнала с неизвестной полосой частот. // эадиотехника.-1996, N3, С. 34-36.

. Соискатель

Заказ^^от Ц А 1.96 г., тираж 7$?экз. Формат 60x90 1/16. Объем 1п.л. Офсетная лаборатория ВГУ.