Статистическое моделирование эффектов реального газа в разреженных течениях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Гимелыпейн Сергей Феликсович

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭФФЕКТОВ РЕАЛЬНОГО ГАЗА В РАЗРЕЖЕННЫХ ТЕЧЕНИЯХ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 1995

¿■¿с-'2/

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

с.н.с. М. С. Иванов

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор Ю. А. Березин

доктор физико-математических наук,

профессор . С. А. Лосев

Ведущая организация - Московский авиационный институт им. С. Орджоникидзе.

Защита состоится 1995г. в часов на за-

седании диссертационного совета К.003.22.01 по присуждению ученой степени кандидата наук в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН по адресу 630090, Новосибирск 90, ул. Институтская, 4/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТПМ СО РАН. Автореферат разослан "______" ___ 1995г.

Ученый секретарь

дисс ертационного совета , п ^

доктор физико-математических наук Корнилов

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В последние годы большое внимание привлекает к себе исследование аэродинамики космических аппаратов на высотах 80-120 км. В первую очередь что связано с проектированием и созданием нового поколения космических транспортных систем, значительная часть траектории которых лежит в области больших высот. При обтекании таких аппаратов определяющими являются эффекты разреженности и сильной термохимической неравновесности газа.

Поскольку экспериментальное моделирование подобных высокоэнтальпийных сильно неравновесных течений затруднительно как с технической, так и с экономической точки зрения, то практически единственным средством для получения достоверных данных являются численные методы аэродинамики разреженного газа. Существует целый ряд методов для решения аэродинамических задач, и выбор того или иного подхода зависит, как правило, от степени разреженности исследуемого течения. Разреженность течения традиционно характеризуется числом Кнудсена Кп, которое определяется как отношение средней длины свободного пробега молекул Л к характерной длине Ь. При числах Кнудсена Кп < 0.01 обычно применяются подходы, основанные на решении уравнений Навье-Стокса. Известно, что уравнения Навье-Стокса не применимы для расчета течений газа при Кп > 0.01, поскольку распределение скоростей частиц в таких разреженных течениях, в особенности в ударных волнах, становится существенно неравновесным. Поэтому для численного решения задач динамики разреженного газа для чисел Кп > 0.01 необходимо рассматривать непосредственно уравнение Больцмана.

Аналитическое решение уравнения Больцмана возможно лишь для некоторых простейших случаев. Для решения более сложных задач в основном применяются следующие численные подходы:

1. Подход, основанный на решении модельных кинетических уравнений. В настоящее время он практически не используется для решения прикладных задач динамики разреженного газа.

2. Метод прямого численного интегрирования уравнения Больцмана. Основным недостатком этого подхода является существенная зависимость его трудоемкости от размерности задачи и, как следствие, весьма ограпнчепное использование для решения трехмерных задач.

3. Метод прямого статистического моделирования (ПСМ). Фактически, в настоящее время этот метод стал основным инструментом для исследования сложных многомерных течений разреженного газа. Это обусловлено рядом его очевидных достоинств: сравнительной простотой перехода от одномерных к двух- и трехмерным задачам; возможностью использования различных моделей взаимодействия частиц газа, в том числе и моделей внутренних степеней свободы молекул и химических реакций, без значительного усложнения вычислительного алгоритма; возможностью эффективного применения метода на современных компьютерах с параллельной и векторной архитектурой.

Как покачивает опыт последних лет, к настоящему времени основные усилия исследователей в методе ПСМ направлены не на разработку новых численных схем (фактически, используемые сейчас численные схемы метода ПСМ довольно близки как по эффективности, так и в плане численной реализации), а на создание и применение моделей для метода ПСМ, позволяющих учитывать эффекты реального газа.

Под эффектами реального газа в методе ПСМ понимается влияпие на картину те-

чсиия модели межмолокулярных столкновений в целом. Эффекты реального газа для метода ПОМ. таким образом, касаются следующих аспектов: потенциал межмолекулярного взаимодействия; вращательные степени свободы молекул; колебательные степени свободы молекул; химические реакции в газовой фазе.

Известно, что при исследовании гиперзвукового обтекания космических аппаратов на высотах 90 км и ниже такие эффекты становятся все более существенными. Этому способствует образование высокотемпературной области за головной ударной волной и связанные с ней химичесие процессы и возбуждение колебательных степеней свободы, а также поступательно-вращательное неравновесие, характерное для разреженных течений. Поэтому при использовании для исследования этих течений метода ПСМ выбор адекватной модели газа является принципиальным моментом.

Цель настоящей работы состоит в исследовании и разработке моделей для описания внутренних степеней свободы молекул и химических реакций в методе ПСМ и их применении для расчета сильно неравновесных химически реагирующих течений разреженного газа.

Научная новизна. В диссертации:

• разработан численный алгоритм движущейся измерительной сетки для решения задачи о структуре ударной волны;

• выполнен анализ влияния статистической зависимости частиц на результаты моделирования; разработаны критерии для оценки величины этой зависимости и реализовал алгоритм ее уменьшения;

• предложены и реализованы модели колебательных степеней свободы молекул для метода ПСМ;

• разработан численный алгоритм моделирования течений смесей химически реагирующих газов;

• представлены модели химических реакций для метода ПСМ.

Научная и практическая ценность полученных результатов заключается в следующем:

• проведено исследование влияния угловой и притягивающей части потенциала межмолекулярного взаимодействия на структуру течения и функцию распределения внутри ударной волны;

• изучено влияние возбуждения колебательных степеней свободы, а также многоквантовых колебательных переходов и ангармонизма колебаний, на аэродинамику выпуклых и вогнутых тел;

• выполнены расчетные исследования обтекания плоских тел химически реагирующим газом и показано влияние на аэродинамику химической модели и учета колебатслыю-диссоционного взаимодействия.

Проведенные в работе исследования различных задач аэродинамики разреженного газа с учетом физико-химических процессов расширили и углубили понимание особенностей гиперзвуковых сильно неравновесных разреженных течений, в которых существенную роль играют эффекты реального газа.

Достоверность полученных результатов подтверждается многочисленными внутренними тестами, сравнением с аналитическими решениями и сопоставлениями с результатами расчетов других авторов н имеющимися экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на

XVII (1990, Германия), XVIII (1992, Канада), XIX (1991, Англия) международных симпозиумах по динамике разреженного газа;

- 1 Европейской конференции по вычислительной аэродинамике (1992, Бельгия);

- 5 международной конференции AIAA/DGLR по аэрокосмическим и гиперзвуковым технологиям (1993, Германия),

- международном коллоквиуме Евромех 342 (1995, Германия),

а также конференциях молодых ученых в ИТПМ СО РАН, семинаре ИТНМ СО РАН, семинарах университетов г. Кайзерслаутерна и Аахена (Германия) и в INRIA (Франция).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 135 наименований. Полный объем -191 стр., в том числе 162 стр. текста и 29 стр. рисунков.

Содержание работы

По введении обоснована актуальность рассматриваемой в диссертации тематики, представлено современное состояние проблемы моделирования разреженных течений с учетом эффектов реального газа в рамках метода ПСМ, сформулированы цели и задачи диссертации и перечислены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена статистическому моделированию разреженных течений одноатомного газа. Основной целью этой главы является оценка влияния потенциала межмолекулярного взаимодействия на структуру течения и функции распределения скоростей на примере задачи о структуре ударной волны. Эта задача была выбрана в качестве тестовой, поскольку она заключает в себе ряд характерных особенностей сверхзвукового обтекания затупленных тел потоком разреженного газа. Кроме того, отсутствие в этой задаче обтекаемой поверхности снимает неопределенность, связанную с влиянием модели взаимодействия газа с поверхностью.

Н §1 приведено краткое описание потенциалов межмолекулярного взаимодействия, используемых в методе ПСМ. Рассмотрены потенциал Леннарда-Яжонса, обратно-степенной потенциал (IPL), модель переменных твердых сфер (VHS), модель переменных мягких сфер и модель обобщенных твердых сфер.

П §2 дана постановка задачи о структуре ударной полны для метода ПСМ и представлен новый подход к определению параметров внутри ударной волны. Этот подход позволил избавиться от влияния осцилляции фронта ударной волны, причиной которых являются флуктуации импульса и энергии модельных частиц, входящих с границ вверх и вниз по потоку. Для этого вводится специальная измерительная сетка, которая движется вместе с центром ударной волны. Эта сетка используется только для вычисления параметров газа и функции распределения и не влияет на гтолкновитгльный процесс. Алгоритм движущейся измерительной сетки позволил сущест венно спили Iз.

число модельных частиц и оценить вклад статистической зависимости час тип в параметры течения; он также сделал более удобным анализ результатов.

H представлены результаты численного исследования методом IICM влияния модели потенциала межмолекулярного взаимодействия на макропараметры и функцию распределении скоростей внутри ударной волны. При этом было проведено сравнение степенного потенциала взаимодействия с моделью VHS для различных значений числа Маха н параметра жесткости потенциала г/ (/i ос Тi); определено влияния угла обрезания в IPL потенциале на функции распределения и макропараметры; изучено влияния притягивающей части потенциала взаимодействия на примере модели Леннарда-Джонса.

Исследования показали, что профили макропараметров для VHS и IPL потенциалов совпадают независимо от M и г/ (см. рис. 1 и 2). Кроме того, изменение угловой части степенного потенциала в соответствии с законом рассеяния твердых сфер (т.е. VHS модель) не приводит к заметному изменению функций распределения при умеренных числах Маха M < 8 (рис. 3, 4). Однако при увеличении M различия в функциях распределения становятся все более существенными; они увеличиваются также при увеличении мягкости потенциала взаимодействия (рнс. 5, 6). Эти различия связаны с тем, что IPL потенциал по сравнению с VHS моделью характеризуется большим числом скользящих столкновений, незначительно изменяющих скорости сталкивающихся частиц.

Учет притягивающей части потенциала взаимодействия (модель Леннарда- Джонса) практически не изменяет макропараметры (рис. 7) по сравнению с VHS и IPL моделями. Влияние притягивающей части на функции распределения незначительно по сравнению с IPL потенциалом, и максимальное различие не превышает 10% (рис. 8). Параметры внутри ударной волны слабо зависят и от глубины потенциальной ямы £ потенциала Леннарда-Джонса. Таким образом, по-видимому, использование потенциала Ленпарда-Джонса в прикладных задачах динамики разреженного газа, и особенно в задачах гиперзвукового обтекания, является нецелесообразным из-за значительного увеличения вычислительных затрат при расчете столкновений молекул.

В §4 выписаны аналитические соотношения для зависимости продольной температуры в ударной волне от плотности и приведены результаты детального исследования вопроса о существовании слабого максимума полиой температуры 1%) внутри ударной волны в одноатомном газа. Предложены удобные численные критерии, позволившие определить наличие такого максимума.

Поскольку используемая в расчетах схема мажорантной частоты метола ПСМ (М.С. Иванов, C.B. Рогазинский) позволяет строго реализовать процесс сто л к но вительной релаксации N-частичной системы, причиной отличия результатов моделирования столкновителыюй релаксации газа от точного решения уравнения Больцма-на могут быть лишь статистические корреляции, неизбежно возникающие в системе конечного числа частиц. Важным в этом плане представляется нахождение для заданных граничных условий того минимального предела для числа расчетных частиц, для которого вклад статистических корреляций в оценки макропарамстров остается незначительным.

В связи с этим в 5S было изучено воздействие статистической зависимости между модельными частицами на параметры течения для задач о теплопередаче между параллельными пластинами и о структуре ударной волны. Здесь же предложены критерии для численной оценки величины этой зависимости. Первый критерий связан с

вычислением нормированного коррелятора = (Л(«| )Л(»'з))/{'1(1,1 ЖМ"*)) ~~ '> а второй - с определением числа повторных столкновений, т.е. многократных столкновений одной и той же пары частиц за время их жизни. Важным моментом является линейная зависимость соответствующих численных процедур от числа частиц в системе.

На рис. 9 представлены профили макропараметров в ударной волне для различного числа частиц, а также значения соответствующих корреляторов. Для уменьшения величины стат истических корреляций реализован специальный алгоритм, основанный на рассмотрении дополнительной системы фоновых частиц и уменьшении числа повторных столкновений за счет столкновений с фоновыми частицами.

Глава 2 посвящена моделированию гиперзвуковых течений разреженного газа с внутренними - вращательными и колебательными степенями свободы молекул. Поскольку моделирование вращательной моды в рассматриваемых высокотемпературных течениях, где ее энергетический спектр можно считать непрерывным, не вызывает принципиальных затруднений, основное внимание здесь было уделено колебательным степеням свободы.

В §1 введены используемые в дальнейшем понятия равновесия, детального баланса, впутренних степеней свободы частиц, энергетических уровней колебательной моды и функций распределения внутренней энергии.

В §2 описана традиционная модель Ларсена-Боргнакке (VI) для вращательных и колебательных степеней свободы молекул. В этой модели энергетический спектр как вращательной, так и колебательной моды полагается непрерывным, и послестолкно-вительные энергии разыгрываются в соответствии с больцмановским распределением. Предположение о континуальном распределении внутренних энергетических мод для вращательной моды в большинстве случаев применимо, но для колебательной моды оно приводит к значительным искажениям структуры течения. Существенным недостатком модели является также возможность нахождения в колебательной моде сколь угодно большой энергии, в том числе и энергии, превышающей энергию диссоциации молекулы, что невозможно для реальных молекул.

В связи с этим в §3 предложена уровневая модель {У2) для описания энергетического обмена между колебательной и поступательной модами (УТ обмена) в процессе столкновений, применимая для метода ПСМ. В рамках этой модели молекулы рассматриваются как в общем случае ангармонические осцилляторы, характеризующиеся соответствующими энергетическим уровнями.

Очевидно, что для спецификации модели в первую очередь необходимо определить сечения для процесса \'Т обмена. Поскольку традиционные для континуального подхода зависимости скоростей УТ процесса от температуры не применимы для метода ПСМ, то в данной модели на основе столкновительной теории были найдены энергетически зависимые \'Т сечения. При этом учитывались экспериментальные данные, обобщенные в работе Милликена-Уайта, и специальная высокотемпературная поправка Парка. В этой модели рассматривались только переходы между соседними колебательными уровнями, т.е. одноквантовые переходы.

Выражение для сечений \'Т процессов дезактивации имеет вид

где соответствующие низко- и высокотемпературные части равны

и

х ех|>

VP

= » 10

(2)

(3)

где £,г - относительная поступательная энергия пары, Л„, В„ - константы в зависимости скорости колебательой релаксации от температуры (В.М. Дорошенко, Н.Н. Кудрявцев, В.В. Сметании; Милликен и Уайт), Т* - ссылочная температура, Bv -характеристическая температура колебаний.

Соответствующие активационные сечения находятся с учетом требований детального баланса. Построение этой модели завершается описанием алгоритмов, используемых в процессе расчета, для инициализации данных, задания начального распределения колебательной моды и для столкновительного процесса.

Предположение об одноквантовых переходах, используемое здесь, может оказаться довольно существенным ограничением при моделировании высокотемпературных течений, для которых определяющими в процессе VT обмена становятся многоквантовые переходы. В связи с этим в рамках метода ПСМ была рассмотрена модель с многоквантовыми VT переходами (V3), представленная в §4.

Вообще, процедура спецификации такой модели для метода ПСМ состоит из двух основных этапов: задания энергетически зависимых сечений для неупругих столкновений с изменением колебательной энергии молекулы в столкновении, и разработки собственно алгоритма моделирования на основе полученных выражений для сечений. Для этой модели в качестве сечений VT процессов использованы выражения (Ю.Е Горбачев), полученные на основе квазиклассической теории для потенциала межмолекулярного взаимодействия Морзе.

В зависимости от адиабатического параметра А*, к = ¿, / (до- и послестолкнови-тельные состояния) столкновения делятся на три группы: медленные (в смысле поступательного движения) - при А(>А2>1иА/>Аа>1, быстрые - при А, с Aj с 1 и/или \/ < А) < 1, и промежуточные - во всех остальных случаях.

Для медленных столкновений сечение перехода молекулы с колебательного уровня п, на уровень nj записывается

9! ,

= aT—AVTex р 0.

-2A„ATOarctan I -=-

/

/

L

ДцА„, ^arctan

11/(1-

(4)

Аут -

ixd

jaimR(L){nk) - (2<j2 -

(Д„!)2 1«

Л,. = I»/ - п;|, »" = пнп(|,/) , е,„ = (н,„ + 0.5)(1 -Х^(пт + 0.5)), а,,а2- параметры анизотропии потенциала, ¿ий- параметры потенциала Морзе. Выражение для УТ сечений быстрых столкновений имеет вид

Я\ -Лго I ст 1

если Ат < А], Х'т > т' ^ т;

5 =

-V если А, < Аь А/ < А|.

Для промежуточных столкновений УТ сечение находится с помощью интерполяции сечений для медленных и быстрых столкновений:

где <тп.,„;(А|) - сечение перехода молекулы с колебательного уровня и, на уровень к/ при Ат = Аь рассчитываемое по формуле (5), а (Л2) - аналогичное сечение при "■«„«/(Аг)) рассчитываемое по формуле (6).

Важпо, что эта модель строго удовлетворяет требованию детального баланса в равновесии. Процесс спецификации модели завершается созданием алгоритма моделирования столкновительного процесса. При этом перед расчетом вычисляются матрицы вероятностей УТ переходов, построенные специальным образом с целью минимизации вычислительных затрат. Эти матрицы используются затем в процедуре моделирования, и в результате трудоемкость этой модели примерно такая же, как модели Ларсена-Боргнакке.

В §5 представлены результаты расчетов высокотемпературных разреженных течений с учетом колебательного возбуждения молекул, проведенные для описанных выше моделей колебаний. Тестовые расчеты для проверки работоспособности моделей, выполнения требований детального баланса и соответствия расчетных и теоретических скоростей колебательной релаксации были проведены на примере однородной задачи о тепловой релаксации нагретого воздуха.

Детальное исследование влияния возбуждения колебательных степеней свободы было проведено на примере обтекания выпуклых (пластина и эллипс под углом атаки) и вогнутых (пластина со щитком и эллипс с отклоненной задней частью) тел. Во всех расчетах угол атаки был равен 40°, скорость и температура набегающего потока составляли (До = 7600м/с и Тж — 189 К, и число Кнудсена было А'п = 0.01. Рассматривалось течение молекулярного кислорода как наиболее активной компоненты газа.

Расчеты показали, что наибольшее влияние возбуждения молекулярных колебаний, а также выбора модели колебательных степеней свободы наблюдается при обтекании пластины со щитком. На рис. 10 и 11 показаны поля давления и чисел Маха около пластины с отклоненным щитком для различных моделей колебаний, а также, для сравнения, для газа только с вращательными степенями свободы. Распределенные аэродинамические характеристики вдоль пластины со щитком представлены на рис. 12 для различных моделей колебательных степеней 02.

Проведенные исследования обтекания различных тел под углом атаки позволили сделать следующие выводы:

= ехр

+ V5-Г'1п{<т"..";(А2)} -

Д2 —

(б)

влияние возбуждения колебательных степеней свободы и модели колебаний м, аэродинамику выпуклых тел незначительно; при обтекании вогнутых тел эт< воздействие существенно меняет как структуру течения, так и аэродинамические характеристики;

учет дискретности колебательной моды сильно меняет параметры и структур; обтекания, в особенности для пластины со щитком;

- рассмотрение ангармониэма молекулярных колебаний для вогнутых тел приводит

к увеличению зоны влияния отклоненной поверхности вверх по потоку до 5% а изменения интегральных аэродинамических коэффициентов лежат в предела* 1%.

- влияние многоквантовых переходов при обтекании вогнутых тел проявляется в

наибольшей степени для распределения коэффициента давления Ср (изменения достигают 10-15% в центральной части тела и в районе щитка);

- распределение коэффициента теплопередачи незначительно меняется при возбу-

ждении молекулярных колебаний.

В заключение второй главы приведены результаты сравнения настоящих расчетов обтекания пластины со щитком под нулевым углом атаки (использовалась модель Ларсена-Боргнакке с переменным релаксационным числом для вращений и модель УЗ многоквантовых переходов для колебаний) с экспериментальными данными, полученными в СШЕЯА (Франция, 1992). Распределенные характеристики даны на рис. 13 (здесь показаны также результаты решения уравнений Навье-Стокса - N5), а профили температуры и плотности в фиксированных перпендикулярно потоку сечениях - на рис.. И. Отметим хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных.

При исследовании обтекания космических аппаратов, входящих в плотные слои атмосферы со скоростью порядка 8 км/с, необходимо учитывать возможность изменения химического состава воздуха в высокотемпературной области за головной ударной волной вследствие химических реакций. При уменьшении высоты полета до 90-80 км влияние химических реакций в воздухе становится существенным, и модели для описания таких течений должны строится с учетом возможных химических превращений. Статистическому моделированию химических реакций в воздухе посвящена третья глава диссертации.

В §1 приведены общие сведения о химических реакциях и, в частности, о химических реакциях, протекающих в воздухе - реакциях диссоциации, рекомбинации и обмена. Эти информация используется ниже при описании химических моделей в приложении к методу ПСМ.

Вообще, для численного моделирования химических превращений в воздухе с помощью метода ПСМ необходимо 1) изменить соответствующим образом столкнови-тельный алгоритм, 2) специфицировать вероятности химических реакций как функции энергетических мод реагентов, и 3) определить механизм перераспределения энергии по различным энергетическим модам в результате реакции. Эти три пункта в целом составляют модель химических реакций для метода ПСМ.

В настоящей работе предложены две модели химических реакций - модель полной столкпопительной энергии С1 и модель с учетом колебательно-диссоционного взаимодействия С'2. В обеих этих моделях используется столкновительный алгоритм,

приведенный на рис. 15. Этот алгоритм представляет собой расширение схемы мажорантной частоты на случай химически реагирующих смесей газов. Отметим, что для моделирования реакции рекомбинации также используется мажорантный принцип.

В §2 представлена модель полной столкновителыюй энергии. В этой модели вероятности химических реакций полагаются функциями полной (т.е. суммы относительной поступательной и внутренней) энергии реагентов, и конкретные выражения для этих вероятностей находятся на основе столкновительной теории для химических реакций.

Так, реакции диссоциации и обмена происходят при условии превышения полной энергией сталкивающейся пары £с порога реакции Е^ с вероятностью

Р4£с) = е1с -, (7)

£с2

с _ _еА_утдтг"_______ Г(Сс/2)

*„,*«-«+•((2 - оТп,)- V 8к Г(2 _ + 15 + В)

х = й-0.5 + а, (8)

где (,' - число соответствующих степеней свободы, Л, В - константы в выражении Аррениуса для констант скоростей реакций кд = А Тв с~Е"?кт, а о =

Реакции рекомбинации Л] + Лз + Я -> Л] Л2 + Н моделируются как двухшаговый процесс. Стабилизация образованной на первом шаге квазимолекулы (Л] Л2) третьей частицей Я происходит с вероятностью

Рт(£с) = С£*у (9)

* = Ь - 1 + аАх А2 + «¡л, д3),д

с = (У/и-,с= а I ^„„(^-^„^^^„^"'"г/^х

хГ(2 - аА1,л,)(2к/т^1Л2)оъ-а^ ^ст„,,л,Аг,п(2(2 - аА,А7,н)х Г((4 - Ъ*А,А,Л + 4 - 2аА„м +СЛ,)/2)

Г(х + (4 - 2а/,1„1,я + 4 - 2ад„„2 + С.^е)/^)*:"

(10)

Здесь а и Ь - константы в соотношении Аррениуса для реакций рекомбинации. Вероятность реакции рекомбинации обратно пропрорциональна времени жизни (| квазимолекулы. В настоящей модели является свободным параметром, который определяется из условия Рг(£с) < 1. Механизм перераспределения энергии по различным модам после реакции удовлетворяет требованию детального баланса и основан на модели Ларсена-Воргнакке.

В модели полной столкновительной энергии использовались два существенных предположения: о непрерывности распределений вращательной и колебательной энергий молекул и о равном вкладе в вероятности реакций всех степеней свободы сталкивающихся па]). Предположение о непрерывности вращательной моды оправдано для высокотемпературных течений, однако остальные допущения далеки от реальности.

Известно, что в реакциях диссоциации участвуют, как правило, молекулы с наиболее Н1.ИЧЖИМИ колебательными квантовыми числами, и колебательная энергия является наиболее эффективной в преодолении энергетического барьера. Таким образом, диссоциация нарушает больцмановское распределение колебательной моды, приводя к истощению высокоэнергетичной части спектра, что, в свою очередь, замедляет процесс диссоциации. Весь этот механизм называется колебательно - диссоционным взаимо-дсйствмсм. В реакциях обмена колебательная энергия молекул дает наибольший вклад для эндотермических реакций, а для экзотермических реакций обмена наиболее важна поступательная энергия пары. Все эти особенности протекания химических реакций в воздухе учитываются в модели, представленной в §3.

В этой модели молекулы рассматриваются как ангармонические осцилляторы, имеющие непрерывный спектр вращательной энергии и дискретный спектр колебательной энергии. Очевидно, что для учета колебательно-диссоционного и обменного взаимодействия необходимо определить вероятности реакций для каждого колебательного уровня. Здесь используется следующая процедура. Выражение Аррениуса для константы скоростей реакций раскладывается в ряд по колебательным уровням (таким образом определяется уровневая скорость реакции), а затем для каждого уровня на основе столкновительной теории для химических реакций определяется вероятность реакции.

Так, для диссоциации константа скорости реакции представляется в виде

Vm

fed = ЛТве~Е<'кт = ¿Q-'e-£-/fcTfc4v), (U)

в=0

где Q - колебательная статистическая сумма, а kd(v) = Av Te ехр

кТ

(12)

= Л0(«+1); £.(«)== Я/-(£.-£>)• (13)

Константа Ло определяется при фиксированном Тц как

4 _ лт*-'

л°-лт* Ы«~ + з) + 1'

Скорость диссоциации увеличивается с увеличением колебательного уровня, и как видно из выражений (12), (13), такая форма констант скорости диссоциации соответствует принципам колебательно-диссоционного взаимодействия.

Диссоциация молекулы А1А2, находящейся на и-ом колебательном уровне, происходит при условии превышения суммой относительной поступательной и вращательной энергий пары £с величины Еа с вероятностью

1£ - Е Ч*+<</2+1

Я,{»,£) = СМ—--' <14>

£с2

где

<Ло_ [тпЦп Г(Сс/2)

ГЧ \ I , l\ f

/ke-o*+"«2 - аТ„,Г V 8к Г(2 _ о)Г( <f + 2.5 + 0)'

2

г = 0- 0.5 + л. (15)

Вероятность эндотермической реакции обмена аналогична (14), но в этом случае

Ао = 3(Ги)е^Гх

!„,(„, +3) + , + еЕ.т £ („ + 1)ехр|-~ Для экзотермической реакции обмена

г Г I*.

= ЛТ%-рЯ(Тп)сс°1кТ

(,,, + 1) + ^ £ ехр{-%Д}

(16)

(П)

и С(и) в (14) вычисляется без множителя (и + 1).

Вероятность реакции рекомбинации такая же, как в модели полной столкновитель-ной энергии. Отметим лишь, что вероятность заселения образованной в результате реакции молекулы на уровень V пропорциональна и + 1.

Таким образом, построенная модель учитывает специфику колебательно - диссоци-онного и обменного взаимодействия и принимает во внимание дискретную структуру колебательной энергетической моды. Она используется вместе с дискретными моделями колебаний \2 или УЗ.

Результаты расчетов химически реагирующих течений разреженного газа по моделям С1 и С2 представлены в §4. Тестовые расчеты были проведены для задачи об однородной релаксации нагретого газа. Эта задача достаточно проста и удобна в том плане, что на основе закона сохранения энергии и закона действующих масс можно аналитически определить точные значения конечных равновесных температуры и концентраций компонент смеси. Показано, что для предложенных моделей расчетные значения равновесных параметров полностью совпадают с теоретическими. Кроме того, для этой задачи было проведено сравнение с имеющимися решениями уравнений химической кинетики.

На рис. 16 дано сравнение релаксации плотности и температуры нагретого кислорода Ог с результатами прямого моделирования (Б. Хаас) и решением уравнений химической кинетики (Б. Хаас). Видно полное совпадение результатов. Кроме того, хорошее совпадение наблюдается при сравнении настоящих результатов расчетов временной релаксации воздуха (модель О) с расчетом традиционным методом химической кинетики (Варнац, Ридель, Шмидт - рис. 17), а также расчетов по модели 02 с решением уравнений химической кинетики, в которых учитывается колебательно-диссоционное взаимодействие (Варнац, Ридель, Шмидт - рис. 18). Совпадение результатов означает, что полученные в моделировании скорости химических реакций находятся в полном соответствии с соответствующими теоретическими выражениями, основанными на соотношениях Аррениуса.

Далее представлены результаты расчетов обтекания различных плоских тел химически реагирующим потоком разреженного газа. Сравнение результатов обтекания цилиндра реагирующим кислородом с данными расчетов (Б. Хаас) при М = 25, 7',ю = 200К, Кп = 0.025,/I ~ Т0'"' даны на рис. 19. Наблюдается очень хорошее соответствие >езультатов, несмотря на некоторые различия в моделях колебательных степеней сво-юды и химических реакций.

Исследование влияния химических реакций и моделей их описания проведено на примере обтекания вогнутых тел (пластины со щитком и эллипса с отклоненной задней частью) реагирующими кислородом и воздухом, где это влияние достаточно существенно. Скорость и температура набегающего потока {/«, = 7600м/с и Тт = 189 К, число Кнудсена было Кп = 0.01. Типичные поля течения около пластины со щитком даны на рис. 20. Видно, что наибольшая степень диссоциации наблюдается для модели \Ч+С1, а наименьшая - для У2+С2. Это связано с тем, что релаксационная зона за ударной волной недостаточна для полного возбуждения колебательной моды, что является причиной меньшего числа реакций для модели С2 с учетом колебательно-диссоционного взаимодействия. Наиболее значительное различие наблюдается около носика тела. Этот факт находит отражение и в распределении аэродинамических характеристик вдоль первой половины тела (см. рис. 21). Как Ср, так и Сл для У1+С1 заметно ниже здесь, чем для остальных моделей. Достаточно велико различие для Ср и Су и в области щитка. Это связано со смещением вверх по потоку точки перегиба ударной волны при переходе от модели С1 к С2 (см. рис. 20), и уменьшением наклона ударной волны за точкой перегиба. Для всех моделей реагирующего газа существует зона отрывного течения (рис. 216); для С1 она наибольшая.

Интегральные аэродинамические характеристики пластины со щитком под углом атаки для различных моделей газа даны на рис. 22. Химические реакции уменьшают как коэффициент сопротивления Со, так и коэффициент подъемной силы С/,. При этом значение Со для модели С2 падает заметно сильнее, чем для С1 (примерно в два раза), а значение С(, - примерно на столько же. Уменьшается для химически активного газа и аэродинамическое качество Сь/Ср, а также абсолютная величина момента тангажа относительно носика тела |Ст(0)|. Таким образом, влияние химических реакций на аэродинамику весьма существенно, кроме того, заметно и влияние выбора модели химических реакций (до 5% в аэродинамических характеристиках).

Вообще, исследования химически реагирующих разреженных течеаий позволили сделать следующие выводы:

- химические реакции в газе существенно влияют как на поля течения, так и

на аэродинамические характеристики; в особенности заметно это влияние на коэффициентах давления и теплопередачи;

- влияние химических реакций на обтекание затупленного тела (случай отошедшей

головной ударной волны) меньше, чем для пластины со щитком, для которой волна является присоединенной; влияние отклоненной поверхности для химически реагирующего газа меньше, чем для нереагирующего;

- выбор модели химических реакций оказывает не принципиальное, но заметное

воздействие на картину обтекания; это воздействие в целом несколько меньше, чем для модели колебательных степеней свободы (за исключением коэффициента теплопередачи).

В заключении диссертации перечислены по главам основные результаты работы.

Заключение

На защиту выносятся следующие разработки и результаты:

1. алгоритм движущейся измерительной сетки для решения задачи о структуре ударной волны методом ПСМ, и результаты исследований влияния моделей меж молекулярного взаимодействия на структуру ударной волны;

2. критерии оценки статистической зависимости модельных частиц и реализация алгоритма для уменьшения этой зависимости;

3. модель колебательных степеней свободы для метода ПСМ с одноквантовыми переходами, основанная на столкновительной теории, и модель с многоквантовыми переходами, основанная на квазиклассической теории;

4. модель полной столкновительной энергии для описания реакций диссоциации, рекомбинации и обмена в методе ПСМ, и модель химических реакций, учитывающая колебательно-диссоционное и колебательно-обменное взаимодействие;

5. результаты исследований влияния эффектов реального газа, а именно возбуждения внутренних степеней свободы молекул и химических реакций, на структуру течения и аэродинамику выпуклых и вогнутых тел.

Представленные исследования течений разреженных газов и разработанные модели для описания смесей химически реагирующих газов в рамках метода ПСМ представляют собой определенный этап в развитии и применении этого метода для расчета гиперзвуковых разреженных течений с учетом эффектов реальпого газа.

Список работ по теме диссертации:

1. Gimelshein S.F., Ivanov M.S., Rogasinsky S.V. Investigation of shock wave structure by majorant cell and free'cell schemes of DSMC // Ргос. XVII Intern. Syrup, on Rarefied Gas Dynamics. -Aachen, 1991. -P.718-72G.

2. Титов E.B. Гимельшейн С.Ф. Применение схемы мажорантной частоты в статистическом моделировании течений разреженного газа. // Изв. СО АН СССР. -Сер.тех.наук. -Вып.б. -1992. -С.58-65.

3. Гимельшейн С.Ф., Рудяк В.Я. Моделирование разреженного газа системой малого числа частиц // Письма в Ж'ГФ. -Т.17. -Вып.19. -1991. -С. 74-77.

4. Гимельшейн С.Ф., Рудяк В.Я. Новая схема метода прямого статистического моделирования течений разрежепного газа // Сиб.физ.-мат.журнал. -Вып.З. -1992.

5. Ivanov M.S., Gimelshein S.F., Kashkovsky A.V., Markelov G.N. DSMC Calculation of Real-Gas Effects on Hypersonic Flow Around a Concave Body and Control Surface Efficiency. -Novosibirsk, International Center of Aerophysical Studies, ITAM, RAS. -No. 1-93. -13p.

6. Ivanov M.S., Antonov S.G., Gimelshein S.F., Kashkovsky A.V. Rarefied numerical aerodynamic tools for reentry problems // Proc.l Europ.Comp.Fluid Dyn.Conference. -Brussels, Belgium. -1992. -P.l 121-1128.

7. Ivanov M.S., Antonov S.G., Gimelshein S.F., Kashkovsky A.V. Computational Tools for Rarefied Aerodynamics // Proc. XVII Intern. 5ymp. on Rarefied Gas Dynamics. -Vancouver, Canada. -1994. -P.115-I26.

8. Ivanov M.S., Antonov S.G., Gimelshein S.F., Kashkovsky A.V., Markelov G.N. Statistical simulation of hypersonic (lows about concave bodies in transitional regime. // Sci. Rep. of 1CAR. -ITAM, RAS. -Novosibirsk, 1994. -No. 8094. -17p.

9. Ivanov M.S., Gimelshein S.F., Kashkovsky A.V. Real gas effects on rarefied hypersonic flow over a concave body // Experimentation, Modelling and Computation in Flow, Turbulence and Combustion. -John Wiley & Sons Ltd. -1995. -P.263-279.

10. Ivanov M.S., Gimelshein S.F., Kashkovsky A.V., Markelov G.N. Influence of Real Gas Effects on Control Surface Efficiency at High Flight Altitudes // AIAA Paper 93-5116. -1993. Up.

11. Gimelshein S.F., Ivanov M.S. Simulation of Chemically Reacting Gas Flow Using Majorant Frequency Scheme of DSMC // Proc. XVII Intern. 3ymp. on Rarefied Gas Dynamics. -Vancouver, Canada. -1994. -P.218-233.

12. Иванов M.C., Гимельшейн С.Ф., Маркелов Г.Н., Антонов С.Г., Титов Е.В. Разреженное обтекание простых вогнутых тел с учетом эффектов реального газа // Теплофизики и аэромеханика. -Т. 1, -No. 1. -1994. -С.29-44.

13. Ivanov M.S., Gimelshein S.F., Markelov G.N. Real gas effects on the aerodynamics of concave bodies in the transitional regime // Proc. II European Сотр. Fluid Dynamics Conf. -Stuttgart, Germany. -1994. -P.759-767.

14. Gimelshein S.F., Gorbachev Yu.E., Ivanov M.S., Kashkovsky A.V. Real gas effects on the aerodynamics of 2D concave bodies in the transitional regime // Proc. XIX Intern. Conf. on Rarefied Gas Dynamics. -Oxford University Press. -1995. -P.556-563.

15. Gimelshein S.F., Gorbachev Yu.E., Ivanov M.S., Markelov G.N. Statistical Simulation of Nonequilibrium Hypersonic Flows over Concave Bodies // Intern. Symp. on Shock Waves. -Pasadena, CA. -1995.

1.0

os

Рис ной

при

-10 -8 -6-4-2 О 2 4

I Профили макропараметров внутри удар-волны для IPL (*) и VHS (—) потенциалов M = 7,iiocT°5+lT.

-7(7 -в ~0 ~i5 О Э ä

Рис. 2 Профили макропараметров внутри ударь ной волны для IPL (») и VHS (—) потенциалов

при М = 24,/* эс T°'5+s.

Рис. 3 Продольная функция распределения и сравнение с расчетом (Д. Ервин).

S О 5~ Ю

Рис. 4 Функции распределения продольных скоростей для IPL и VUS потенциалов при M = 8, M ос T°-5+î.

as w

7.3 92

0.1 О

М-24

Г7' Г.

7ь - «W 11 А! 1

1 ,ii , , V

-20 -72 -1-0 4

12 20 23 V

Рис. 5 Продольная функция распределения скоростей пнутри ударной полны для IPL (• для

/i = 5° и — для ß = I") и VHS (---) потенциалов

при М - 24,/i<x r° '+i.

■20 -12

23 V

0.18 014 0 12

Oll

сое coa o.o< 002 о

J«

м=а

'b - 0,425 - VHS

Рис. 6 Продольная функция распределения скоростей внутри ударной волны для IPL (• для

ß = 5° и — для ß = 1°) и VHS (---) потенциалов

при М = 24,/i ос Т°'5+К

0.06 Г"

4-202488

Рис. 7 Функции распределения продольных ci ростей лл» Леннарда-Джонса и VHS потенциаг при М = 8, дос

-25 -20 -16 -10 -5 О б 10 15 20 25 Рис. 8 Функции распределения продольных скоростей для Леннарда-Джонса и VHS потенциалов при М = 24,/л ос T°'5+i.

v/n«

3

/Л / \

/ N

/ а / *

/ * /А

V

.52 -24 -76 -S

N-IOOO N -- ьоо N - >0

Рис.

70 303 уг 9 Влияние числа модельных частиц N на

профили макропарамстров и индикаторы статистической зависимости для задачи о структуре ударной волны.

Рис. 10в Модель V2.

Mach

16

0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 0.95 1.05 1.2 1.S 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 15.0 > 15.0

Pur. lin Модель V2.

, Риг. Юг Модель V:i.

1'нс. 10 Поля давления около пластины со щитком для различных моделей газа.

I'iir. 11 г Модель V3.

Рис. 11 Поля чисел Маха около пластины со щитком для различных моделей газа.

Рис. 12а Коэффициент давления.

Рис. 126 Коэффициент трения.

0,5 1,0 1,!

Рис. 13а Коэффициент давления.

0,025

0,02

0,015

0,01

0.05

0.0

0.5 1,0

Рис. 13ь Коэффициент Стантона

Рис. 12в Коэффициент теплопередачи.

Рис. 12 Распределение аэродинамических коэффициентов вдоль пластины со щитком для различных моделей нереагирующего Ог-

Рис. 13 Сравнение расчетных и эксперименты^ них значений аэродинамических коэффициенте лля плястины со шитком под нулевым углом ат; ки (крести - настоящий расчет, кружки - эксп< римент, линия - N5).

0.04

6. 9. 12. 15.

т/т„

6. 9. 12. 15.

Т/Т,

00 0.0

6. 9. 12. 15.

т/т„

6. 9. 12. 15.

Т/Тм 0.00

Т/Та

Риг. 14а Температура

Риг. 146 Плотность

Рис. 14 Сравнение расчетных и экспериментыл-иых профилей температуры и плотности (точки - эксперимент, линия - настоящий расчет) в перпендикулярных телу сечениях.

Риг. 15 Алгоритм моделирования столкновений в химически реагирующей смеси гачов.

10 10" 10" 10" Рис. ISa Нормализованная числовая плотность

10 10 10° 10'' Рис. 166 Температура

Рис. 16 Сравнение результатов расчета релаксации макроиараметров с результатами аналитического и численного расчетов (Б. Хаас) в условиях преимущественной диссоциации моле к\л (точки - настоящий расчет, остальные символы - Б. Хаас). Т, Thousands К

т

Л Вармц

- ncM.Vl+C-f

х ПСМ,V/2+C2

1000Е-07 гооое-ов ЮООЕ-ОЛ 1000Е-04 Т.ОООЕ-ОЭ

I. э

Рис. 17 Релаксация полной температуры для методов ПСМ и химической кинетики (Варнац и лр.).

Рис. 18 Профили температуры для моделей Vl+Cl, V2+C2 и расчетов Варнаца и др. с учетом колебательно-лиссоционного взаимодействия.

Рис. 19 Поля колебательной температуры около цилиндра для настоящего расчета (внизу) и результатов В. Хааса (вверху)

Рш Рис. 20а Модель VI+С1.

[Пв.оз Вт

Рис. 206 Модель У2+С2,

Рис. 20в Модель У3+С2.

Рис. 20 Поля концентрации атомарного кислорода около пластины со щитком для различных моделей газа.

Ср

Рис. 21а Коэффициент давления.

С1

: Г"4!* — VI ^ Л }

' о о.г о.4 о.б о.а < Рис. 216 Коэффициент трения, сл

Рис. 21в Коэффициент теплопередачи.

Рис. 21 Распределение аэродинамических коэффициентов вдоль пластины со щитком для различных моделей газа.

-1 .г 1 .о о. ч

о.о 0.1 0.52 О.О

1

(

сисо -Сгг» (О) Хс.р.

Втн

□ VI

□ 4/2

О VI+С1

НУ1+С2 ЕЗ V3+.С2

Рис. 22 Интегральные аэродинамические характеристики для пластины со щитком.