Статистическое моделирование поля микродеформации в пластически деформируемых поликристаллических металлах с эволюционирующей структурой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ



и»

, г дан

московским ордена ленина, ордена октябрьской ркволшии

и ордена трудового красного 9бамеш государственный университет им. м.в. ломоносова

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЯ МИКРОДВЮГМАЩИ в ПЛАСТИЧЕСКИ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ПОЛККРИСТАЛЛКЧЕС13К МЕТАЛЛАХ

с звашщдаирэтсщЕй стрэтстурой

Специальность: 01.02.04 - ывканика дефорадгруеиого твердого теле

На правах рукописи

Леонтьев Евге)

Автореферат

диссертвции па соискание ученой степени кандидата Змзико-ыатекатических паук

Москва - 1993

Работа выполнена в научно-исследовательском физико-техническом институте (НИФГИ) при Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского.

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук, с.н.с., заведующий лабораторией НИФГИ Фидельман В.Р.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук, с.н.с. Васин P.A.,

доктор физико-математических наук, профессор Коротких Ю.Г.

Ведущая организация - Санкт-Петербургский технический университет.

Защита состоится *_»___ 1993 г. в_часов на

заседании специышз\фовалного Совета Д 053.05.03 в ЫГУ од. М.В. Ломоносова по адресу: 11Э89Э, г. Москва, Воробьевы гора, ИГУ, механико-математический факультет, ауд. 16-10.

С диссертацией можно, ознакомиться в библиотека механико-мэтьм- тическсго Факультета МГУ.

Авторе;;,врет разослан «_...»__ 1993 г.

Учен::," секретарь слбциализироаан--ного Совета Л 053.05.03 МГУ, кандидат физико-математических наук, доцент

В.А. Нолькоа

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Для теоретического исследования пластически деформируемых поликристаллических металлов разработаны и в настоящее время используются различные подхода. С точки зрения пространственного масштаба исследуемых явлений эти подхода условно можно разбить на два больших класса: макроскопические, созданные в рамках классической механики деформируемых твердых тел (МДТТ), и микроскопические, традиционно разрабатываемые в русле сложившихся представлений физики прочности и пластичности (ФПП). Между этими подходами, крайними по пространственному масштабу исследуемых с их помощью явлений, лежит область промежуточных (мезоскопических) масштабов, в которой протекают весьма интересные и до недавнего времени малоизученные процессы. Сегодня эту область принято называть мезоекопическим структурным уровнем; установлено, что механические эффекты, обусловленные структурной неоднородностью металлов, во многом определяются характеристиками мезоструктуры. Попытки использования традиционных методов МДТТ и ФПП для построения теории деформируемых полукристаллических сред на мезоуровне приводят к хорошо известным трудностям принципиального характера, преодоление которых требует привлечения других, отличных от развиваемых в макро- и микроскопических подходах средств и методов.

С начала шестидесятых годов в рамках механики структурно-неоднородных тиердых тел (МСНТТ) получает систематическое развитие группа статистических подходов, основанных на традиционных представлениях и математических методах теории вероятности. Данные подходы разрабатывались главным образом для описания линейно-упругих микронеоднородных тел различной природа. На сегодняшний день по этому направлению тлеется обширная литература, даны постановки основных статистических задач теории упругости, разработаны методы их решения, выявлены особенности в поведении сред с различным типом структурной неоднородности, получены решения многих прикладных задач. В то же время область пластических деформаций (Щ) в МСНТТ, несмотря на достигнутые успехи в развитии статистических методов, остается до настоящего

времени малоизученной. Основная причина такого положения заключается в том, что переход в область ОД при ее исследовании на мезоскопическом структурном уровне сопровождается появлением целого ряда проблем, разрешить которые на основе сложившихся в статистической теории упругости подходов так и не удалось. Поэтому задача разработки новых статистических методов построения теории неупругого деформирования металлов представляет собой актуальную задачу МСНТТ.

Создание математической теории информации, в основу которой легли фундаментальные работы К. Шеннона, привело к быстрому проникновению разработанных ею понятий и методов в различные области естествознания. В теории вероятности, в частности, сформировался единый информационный подход к исследованию группы проблем, которые на основе традиционных • представлений не рассматривались и долгое время считались неразрешимыми. Как показано во второй главе диссертационной работы, многие трудности, возникающие при исследовании ПД на мезоскопическом структурном уровне, относятся к такого рода проблемам и, следовательно, для их решения целесообразно использовать соответствующие теоретико-информационные средства и методы.

Цельп работы является разработка нового статистического способа моделирования напряженно-деформированного состояния, реализующегося в пластически деформируемых поликристаллических металлах на мезоскопическом структурном уровне, и расчет макроскопических (механических) свойств, обусловленных структурной неоднородность» металлов. Достижение поставленной цели осуществлялось посредством решения следующих взаимосвязанных задач.

1. Разработка на основе принципа максимума информационной энтропии (ПМИЭ) статистического способа моделирования случайных полей деформаций и напряжений с учетом основных особенностей

строения поликристаллов и процесса эволюции их структуры в ходе ЦД.

2. Разработка и реализация спектрального метода исследования структуры случайных полей и процесса самоорганизации микроструктуры в пластически деформируемых поликристаллических металлах.

3. Построение статистической модели структурного и

деформационного поведения пластичных однофазных

поликристаллических металлов при их активном нагрукении.

4. Теоретический анализ начала пластлческого течения поликристаллического агрегата на микро- и мезоскопическом структурном уровне.

Научная новизна работы. В диссертации предложен ноеый статистический способ моделирования пространственно-временных распределений компонент тензорных характеристик, который учитывает основные особенности внутреннего строения поликристаллов и процесс эволюцию их структуры.

Исследованы закономерности формоизменения спектра остаточных микродеформаций у металлов с различным типом внутреннего строения.

Построена статистическая модель, позволяющая рассчитывать эволюцию спектра поля мшсродеформаций и другие статистические характеристики структурно-пластического поведения однофазных поликристаллических металлов при их активном нагружении.

Предложена статистическая модель макроскопического предела упругости, учитывающая структурную неоднородность поликристаллических металлов.

Научная и практическая ценность. Теоретические исследования поведения пластически деформируемых поликристаллических металлов на мезоскопическом структурном уровне представляют практический интерес в связи с проблемой изучения структурно-чувствительных механических эффектов. Такие исследования позволяют определить, какие структурные характеристики поликристаллов и каким образом влияют на их' пластические и прочностные свойства, могут служить теоретической основой при разработке научных методов проектирования новых конструкционных материалов с заранее заданным набором механических свойств.

В диссертационной работе развит формализм статистического описания микронеоднородного пространственного распределения пластических деформаций в поликристаллических металлах. Предложенный формализм строится на основе информационного подхода к решению задач с неполными данными и позволяет учесть основные особенности неоднородного строения поликристаллов и процесс эеолюции их микроструктуры. Предложен спектральный метод исследования внутренних стохастических полей и процессов,

реализующихся в пластически деформируемых поликристаллах. Теоретически исследовано влияние характеристик микро- и мезоструктурн на макроскопический предел упругости.

Разработка новых методов моделирования структурно-пластического поведения металлов представляет также интерес для решения задач оптимизации реилмов обработки металлов давлением и для дальнейшего развития экспериментальных исследований в связи с возможностью получения новых данных о механизмах разрушения и пластического течения материалов.

Работа выполнялась в рамках задания программы "Университеты России" по научно-технической программе "Механика деформируемых тел и сред".

Основные положения, представляемые к защите. В процессе работы над диссертацией впервые получены и выносятся на защиту следующие положения.

1. Математический формализм статистического описания микронеоднородного поля пластических деформаций в поликристаллических металлах, построенный на основе принципа максимума информационной энтропии и позволяющий учитывать основные особенности их внутреннего строения и процесс эволюции микроструктуры.

2. Спектральный способ исследования структуры случайных полей и процесса самоорганизации микроструктуры при пластической деформации поликристаллических металлов.

3. Результаты математического моделирования эволюции статистических характеристик структуры и поля пластических микродеформаций при активном нагружении однофазных пластичных поликристаллических металлов.

4. Обобщенная статистическая модель макроскопического предела упругости. ■

4пробация работы. Материалы диссертации докладывались на 12-й сессии Республиканского семинара по кинетике и термодинамике пластической деформации (г. Барнаул, 1988 г.); на VI Национальном конгрессе по теоретической и прикладной механике (г. Варна, 1989 г.); на международном симпозиуме "Генерация- крупномасштабных структур в сплошных средах" (Пермь-Москва, 1990 г.)4 на XIV семинаре "Моделирование развивающихся систем" (г. Льеов, 1990); на VI Есесоюзной конференции "Текстура и рекристаллизация в металлах и сплавах" (г. Свердловск, 1991 г.); на семинарах института

механики МГУ (1992 г.) и кафедры теории упругости механико-математического факультета МГУ под руководством член-корреспондента РАН A.A. Ильюшине (1992 г.).

Публикации. Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в 8 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 123 страницы, включая 15 рисунков, состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 102 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий анализ традиционных подходов к описанию неупругого поведения поликристаллических металлов и проведена их классификация по величине пространственного масштаба исследуемых явлений. Указывается, что существующие подхода разрабатывались и успешно используются для двух крайних по характерным масштабам структурных уровней: микро- и макроскопических. Подчеркивается необходимость разработки новых статистических подходов для теоретического исследования специфических явлений, реализующихся в пластически деформируемых поликристаллах на мезоскопическом (промежуточном) структурном уровне. Определены цель и задачи работы; обсуждены ее актуальность, научная и практическая значимость; отражена новизна полученных результатов и сформулированы основные положения, выносимые автором на защиту.

Первая глава содержит краткий обзор работ, посвященных экспериментальному и теоретическому изучению закономерностей физико-механического поведения поликристаллических металлов, которые реализуются на мезоскогшческом структурном уровне. В первом разделе главы анализируются сложившиеся на сегодняшний день статистические подхода к построению теории упругих поликристаллических тел. Отмечено, что усилиями многих исследователей был создан статистический Еариант теории упругости, который содержит классическую творив упругое-ги в качестве предельного случая.

Во втором разделе главы рассмотрены метода расчета группы механических свойств, определяемых из диаграммы одноосного растяжения образцов, по известным свойствам структурных

составляющих поликристалла и статистическим характеристикам их пространственного распределения. Проанализированы, в частности, физические модели макроскопического предела упругости оу. Сделан вывод о необходимости разработки обобщенной физической модели оу, которая сможет объяснить экспериментально наблюдаемые зависимости предела упругости как от размера зерна, так и от скорости нагружешя. Данные экспериментальных исследований о закономерностях эволюции структуры при деформации металлов ц высокой энергией дефекта упаковки и некоторые физические Представления, сложившиеся в ФПП на основе этих данных, рассматриваются в третьем разделе главы. Описаны два типа формирующихся в ходе ПД разориентированнх структур: слаборазориен-тированная ячеистая и фрагментированная. Подчеркивается, что большие пластические деформации Есегда вызывают существенные, качественные изменения внутренней структуры, которая претерпевает ряд закономерных этапов в своем развитии и решающим образом Елияет на пластические и прочностные свойства материала.

Обзор литературы показал, что ряд вопросов, связанных с решением основных задач мезотеории пластически деформируемых поликристаллических (структурно-неоднородных) тел, изучен недостаточно. Для эффективного исследования области неупругих деформаций необходима разработка нового статистического способа описания случайных полей напряжений и деформаций, который позволял бы учесть особенности внутреннего строения поликристаллов и имеющий место в области ПД процесс эволюции их структуры.

Во второй главе развивается идея, состоящая в том, что статистический способ моделирования пространственного распределения компонент тензоров деформации и напряжения по мезообъемам может быть построен на основе принципа максимума информационной энтропии. Исходя из этого разрабатывается математический формализм статистического описания случайных палей, в котором учитываются основные закономерности эволюции структуры и особенности внутреннего строения поликристаллов.

Проведенный анализ сложившегося круга проблем показывает, что делать оценку многомерной функции распределения, которая описывает исследуемое случайное поле, всегда приходится на основе неполных данных (т.е. рассматривамая задача является Есегда недоопределенной и допускает множество решений). С традиционных

-J PÍA)

позиций такого Tima задачи в теории вероятности не рассматривались и считались неразрешимыми. С более1.-общей..точки^ зрения,, в этом случае необходимо привлечь какойрий? принцишштборзорешениязшз всего множества возможных решений, исогласующихся-:.';^,шимещейся информацией. -38q еепжзЯ .кг.сп

В диссертационной работе тжачш^ентзкагде^тцкпз;'предлагается использовать наиболее : ушверснльный'.зтсшчйЕснованщйе с точки зрения теории информации ¿иринципЛ маТссимуМй. ГинфсфмшЬ^нйой энтропии, который в обобщенной т^рмули^й^етузвврвдаету^тав если ш_хдтим_с£елать^эк^ системел_нео0холимд^лспользоЕать_т

которое^.__согласуясь__с__имеющейся__априорной__информацией^__имеет

макс™альн^ю_энтропию S: - (X) \ | = <{J) \>

П

ln р(А) d(A), (1)

NMlB!8EqeM£!I кзтл?.п.ар. SBqCTCK

где р(А) - плотность вероятности™ случЗМзй аШЖчийы *1;н16о'обще говоря, многомерной. Подчеркивает^¥еёр^тйчесй1$ и

практическая ценность ПМИЭ. ОтЯчёнЗ, ^ТЙк^г^&т6;яЩе;н:1ремя принцип максимума Ш1формацио^ой1юг^тр01йй0 т}'асёма¥ри1ае:тся синергетикой как наиболее ушге1ЬсЬйьйяЯстоЧк^ spekA,''"которая позволяет с единых позиций стрсшъ к®самёЙЧ58Еёдё^3^г'слйкных систем разнообразной природы (физической, химической, биологической) на мезоскопиче'скоШа ртруктурном уровне. В привлечении этого принципа для статистического описания случайных полей е^, atJ в пластически деформируемых поликристаллических металлах и заключается основная новизна юг. предлагаемого информационно-статистического способа моделирования. : уд.'

Поликристаллические металлы в развиваемом подходе рассматриваются как конгломерат кристаллографически разориентированных сплошносопряженных структурных элементов (зерен, фрагментов, ячеек), размера которых много больше характерных размеров кристаллической решетки, но,.) как правило, малы в сравнении с типичными размерами макрообъемов. В дальнейшем любой объект данного типа б/дем обозначать термином "зерно", хотя фактически ему может соотЕетстЕОЕать также ячейка или фрагмент. В первом приближении можно считать, что деформация Енутри зерен распределена пространственно однородно и скачком изменяется при

переходе от одного структурного элемента к другому. Основой для использования ПМИЭ щи решении поставленной задачи служит взгляд ва пространственное распределение кошюнент тензорных характеристик по ансамблю зерен как на реализацию случайного физического поля. Каждая реализация такого поля однозначно определяет средние значения исследуемое компоненты тензора x{J в N зернах поликристалла ш одно значение многомерного вектора X = {ijj'}, к = 1,2,...,f. Пяотность вероятности того, что величина X q единичном "испытании" примет значение Обозначим р(Х). Считается, что известны средние по ансамблю функций /Ь(Х)

</*<!» = {/„<*> Р(Х) d(X). Ь=1.....X, (2)

а

которые являются измеряемыми на опыте средними значениями компонент тензоров деформации, скорости деформации, значениями корреляционных функций случайных полей к других макропеременных, описывающих поликристалл в целом (интегрирование в (2) ведется по всей области существования /к(Х)). Решение задачи отыскания функции рф(Х), которая имеет максимальную энтропию (1), а также согласуется с ограничениями (2) и условием нормировки

J р(Х) d(X) =í, (Э)

Q

находим, используя метод неопределенных множителей Лагранжа, в виде:

Ъ

р.(Х) = ехр {- J /к(Х) }, (4)

~ л=о

где - неопределенные множители лагранжа, /Q(X)=1. В силу выпуклости энтропийного функционала с ограничениях» (2-3) решение (4) является единственным. Подставляя (4) в (2-3) и определяя значения множителей Х^, получаем статистическое описание распределения компонент тензора по ансамблю зерен, формоизменение

- э -

которых не сопровождается эволюционным» перестройками микроструктуры.

В случае, когда в материале реализуются (или, точнее, исследователю известны и он хочет учесть в расчетах) Я типов структурного отклика зерен на их формоизменение в различных температурно-скоростных условиях нагружения, предложен способ их учета при вычислении функции р,(Х) с помощью набора условных вероятностей. Пусть каждый тип структурного отклика описывается на мвзоуровне набором кристаллогеометрических параметров вг = {91.<г2«---'9о( г = 1.2...„Л,

где в (г) - число компонент вектора 0г, которое в общем случае различно для каждого из Л типов структурного отклика. Тогда условная вероятность ?г(0|{а1)), г=1,2,...,Л реализации структурного отклика 0Г в зерне со свойствами {а1> может быть представлена в виде:

Рг(0|{а,>) = Рг«» п <а,>)/Е({а1})> (5) Рг0> П {а1>) = Р М.Са,)}, г = 1,2.....Л. (6)

где Р({а,}) - доля структурных элементов определенного сорта в рассматриваемом ансамбле зерен, Рг(<} П {с^}) - вероятность реализации структурного отклика 0г в элементе со свойствами 1а{У при заданных локальных, значениях макропараметров с учетом

граничных условия {£{*'}. Функции Рг«Ц{аг}), г=1,2.....Л

характеризуют природу компонент поликристаллического агрегата и могут рассматриваться на ыезоуровне как исходная физическая информация об исследуемом материале. Ограничения (5-6), однако, не могут быть записаны в виде интегральных соотношений для всего ансамбля зерен и, следовательно, не позволяют рассчитать функцию р„(Х) аналитически. Для статистического моделирования информационно-оптимальной функции р^(Х), которая согласуется с неполными данными (2-3,5-6), предложено использовать стохастическую процедуру Монте-Карло.

В третьей главе для анализа структуры случайных полей и эволюции микроструктуры материала привлекается широко используемая в теории случайных процессов вероятностная характеристика, называемая спектральной плотностью мощности (С1М) или просто

спектром. Сущность предлагаемого спектрального способа исследования заключается в расчете СПМ пространственного распределения пластических деформаций по мезообъемам при различных значениях средней деформации.

Для расчета эволюции СПМ использовались экспериментальные данные о распределении локальных деформаций вдоль оси активно нагружаемых образцов цилиндрической формы, Езятые из литературы. Отмечено, что для простого нагружения поликристаллических образцов эксперимент показывает исключительно высокое постоянство микроочзгов повышенной и пониженной деформации на разных ступенях нагружения. Первоначальное распределение локальных скоростей деформации сохраняется с еысокой степенью точности в ходе Есего процесса нагружения, так что с рортом средней деформации неоднородность ее распределения быстро увеличивается. Этот результат объясняется тем, что локальное упрочнение в условиях активного нагружения не оказывает существенного влияния на развитие микронеоднородной пластической деформации.

Для расчете СПМ по имеющимся ограниченным и звшумлешшм данным в целях повышения частотного разрешения был выбран метод спектрального оценивания Берга. Показано, что спектр, случайного поля остаточных деформаций содержит важную информацию о пространственном масштабе и относительном Еесе процессов, осуществляющих пластическую деформацию, что делает спектральный анализ этого поля - удобным инструментом для исследования коллективных эффектов в • ансамбле зерен поликристалла в условиях стесненной деформации.

В последнем разделе главы в рамках ранее изложенного математического формализма построена информационная модель, описывающая эволюцию СШ случайного одномерного поля деформаций и ряд других статистических характеристик структурно-пластического поведения однофазных поликристаллических металлов. В модели рассматривается случай одноосного растяжения образцов с постоянной

средней скоростью деформации <£>. Первоначально оценивается пространственное распределение локальных скоростей деформаций вдоль оси нагружения на основе информации об исходных линейных размерах- зерен и о величине средней скорости деформации. Значение

локальной скорости деформации е., относящейся к (-ому структурному

элементу, в общем случае отличается от заданного среднего <ё> и

находится в некотором интервале скоростей деформации [ё_,е+]. Для рассматриваемой одномерной задачи информация о зер^нной структуре задается в виде линейных размеров зерен {d{} = D, 1=1,2,...,Н в порядке их чередования вдоль оси растяжения. Используя традиционный для математического формализма ПМИЭ переход к

непрерывному множеству реализаций случайной величины {et)=Ë, получаем единственное макроограничение для плотности вероятности

р(Ё)

(£> = 1/D0[(è'D)p(È)d<É), П)

м J

где Dq = £ U0) - исходная длина исследуемого макрообъема t=i

образца вдоль оси растяжения. Составляя энтропийный функционал a[p(È)] = J|-p(è)In р(Е) + X^PÍB) + Л2. (Ê.D)} d(¿)

и решая уравнения Эйлера для S*fp(Ê)3, находим:

р,(Ё) = eip[l - - *a.(È.D)]. (8)

Для полубесконечного интервала интегрирования, когда ÈjÇtO.œ], система уравнений (3,7,8,) имеет точное аналитическое решение относительно неопределенных множителей Лагранжа X1f \г. После его подстановки в (8) находим:

pt(B) = р(г1).р(ё2)...р(ея), (9)

р(ё( ) = <èt>-eip[6t/<è{>], (10)

где р(е{) - плотность вероятности случайной величины е{. Шлея

функцию распределения ^ (Ё), нетрудно вычислить оценку случайной величины В как ее статистическое среднее:

<Ё> = |<ét>| = | Êp^(Ë)d(È) = {<ê>~}. I = t.2.....N, (11 )

где <d> = D0/N - средний размер зерна.

Задача отыскания <Ê> для конечного интервала изменения в( решалась методом статистических испытаний на ЭВМ. С этой целью с помощью датчика равномерно распределенных случайных чисел, лежащих в интервале [s_,s+i, разыгрывались реализации случайного Я-мерного

полл локальных скоростей деформации. Затем отбирались те из них,

которые удовлетворяют соотношению

л

<ё> = 1/С0 ^ = 1/0о(Е-С) (12)

1=1

в пределах точности измерения <е>. Оценка среднего значения вектора Е осуществляется на основе расчета достаточно большого количества реализаций случайного поля как их статистическое среднее:

н

<|> = -1- у ё.

Отмечено, что численная оценка <Е> быстро сходится к аналитическому решению (11), если при фиксированной нижней границе

е_, равной нулю, увеличивать верхнюю границу интервала е+ кратно

<е> (т.е. е{ е [0,{•<£>], где 1=2,3,...). Показано, что процедура

оценки <Ё> на основе одного макроограничения (8) находит экспериментальное подтверждение.

Далее на основе анализа экспериментальных данных делается предположение, что локальные скорости деформации зерен остаются постоянными и приводят к росту пластических несовместностей по границам зерен до тех пор, пока их внутренняя микроструктура не меняется качественным образом. Образование пластических несовместностей вызывает появление вблизи границ зерен локально высоких напряжений, которые активируют протекание, наряду с активной, аккомодационной пластической деформации. Последняя не вносит вклада в изменение средней деформации <£> и представляет собой результат адаптивной перестройки микроструктуры зерен, стремящейся релаксировать возникшие напряжения.

Экспериментальные исследования показывают, что основным способом аккомодации пластических несовместностей у высокопластачных металлов и сплавов является процесс образования ноеых границ рвзориентацет различного типа в теле первоначально однородно ориентированных кристаллитов. При этом "рассасывание" пластической несовместности на межзеренных границах осуществляется за счет ее перераспределения по вновь образованным границам разориентации внутри зерен. Для моделирования подобных изменений внутренней структуры зерен каждому типу структурного отклика

приписывается условная вероятность его осуществления. Априорная информация, заданная в такой форме, позволяет статистически смоделировать, каким образом и в какой момент времени произойдет релаксация пластических .несовместностей в каждой паре смежных зерен.

В конце раздела приведены результата расчетов эволюции спектрос пространственного распределения микродеформации, гистограмм функций распределения локальных деформаций и зерен по размерам с ростом' среднего <е> при следующих значениях параметров

модели: <3„= 1 мкм, В0 = 1000 мкм, е_ = О с"1, е+ = 0,1 с"1, б<е> = 0,52, <е(10)> « 4Ж. Характер эволюции рассчитанных статистических характеристик сравнивается с имеющимися в литературе экспериментальными данными. Сделан еыеод, что в рамках разработанной модели удается правильно рассчитать основные статистические закономерности структурно-пластического поведения ансамбля зерен в однофазных поликристаллических металлах при их активном нагружении.

Структурная неоднородность поликристаллических металлов приводит к появлению ряда механических эффектов, которые не описываются в рамках традиционных детерминированных моделей механики деформируемого твердого тела. К числу такт эффектов, в частности, относится разброс (дисперсия) механических характеристик (макроскопического предела упругости, предела прочности и т.д.), определяемых на идентичных образцах в стандартных макроскоипеских испытаниях. Теоретическому исследованию влияния параметров микро- и мезоструктуры на макроскопический предел упругости оу посвящена четвертая глава диссертационной работы.

В ее перЕой части с целью получения надежной исходной информации о мшромеханизмах исследуемого явления строится обибщенная физическая модель оу. В качестве базового микромеханизма предложено рассматривать известный в теории дефектов кристаллической решетки эффект концентрации напряжения в голове скопления дислокаций у границы зерна. Показано, что данный микромзхенизм имеет преимущество перед другими, поскольку позволяет объяснить установленные экспериментально зависимости макроскопического предела упругости от размера зерна и скорости нагрукения. С этой целью проанализирована кинетика процесса

формирования дислокационного скопления и получено новое выражение, позволяющее делать количественные оценки среднего значения оу поликристаллического металла с известным средним размером зерна при различных скоростях нагружения.

Во второй части на основе физической информации о детерминированной взаимосвязи между линейным размером зерна и скоростью нагрукения, а также данных о функции распределения зерен по размерам получена теоретическая оценка плотности распределения макроскопического предела упругости.

основные результаты и выводы

Рассмотрены проблемы теоретического описания сложных и разнообразных явлений, которые реализуются в пластически деформируемых поликристаллических металлах на мезоскопическом структурном уровне. Основные результаты, полученные в диссертации, заключаются в следующем.

1. Предложен статистический способ моделирования случайных полей деформаций и напряжений, построенный на основе принципа максимума информационной энтропии и позволяющий учитывать основные особенности строения . поликристаллических металлов и процесс эволюции их внутренней структуры. Учет структурных изменений осуществляется с помощью набора условных вероятностей различных способов структурного отклика зерен на их формоизменение в заданном темпэратурно-скоростном режиме нагружения. Для статистического моделирования информационно-оптимальной функции распределения используется стохастическая процедура Монте-Карло.

2. Разработан спектральный метод исследования структуры случайных полей и процесса эволюции микроструктуры материала, суть которого заключается в расчете спектров пространственно-временного распределения пластической деформации.

3. Рассчитаны спектры одномерного пространственного распределения остаточных микродеформаций для трех последовательно возрастающих значений макроскопической ПД нагружаемого образца. Показано, что закономерности формоизменения экспериментальных спектров подтверждают современные представления физики прочности и пластичности о самосогласованном (кооперативном) поведении больших групп зерен, состоящих из десятков и сотен кристаллитов.

4. На основе построенной информационной модели проведены расчеты эволюции статистических характеристик структуры и поля неупругих деформаций в процессе активного растяжения пластичных, однофазных поликристаллических металлов. Результаты расчетов спектров, гистограмм функций плотности распределения микродеформаций и зерен по размерам качественно хорошо согласуются с экспериментальными данными.

5. Построена статистическая модель макроскопического предела упругости, учитывающая информацию о структурной неоднородности поликристаллического агрегата. На основе анализа динамических свойств дислокационного скопления сделано обобщение детерминированного соотношения Холла-Петча на широкий интервал скоростей нагружения. Получена теоретическая оценка функции распределения макроскопического предела упругости.

Основное содержание диссертационной работы представлено в следующих публикациях:

1. Кузнецов Л.К., Леонтьев Е.А. Обобщение модели предела текучести Петча на широкий интервал скоростей нагружения // Письма в НТФ, 1987, т.13, Л 24, с. 1525-1529.

2. Леонтьев Е.А., Кузнецов Л.К. Моделирование. процесса формирования дислокационного скопления при различных скоростях нагружения // Моделирование на ЭВМ структурных дефектов в кристаллах. Л.: Наука, 1988, с. 70-71.

3. Леонтьев Е.А., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Спектральное описание тензорных полей при деформации поликристаллических материалов // Кинетика и термодинамика пластической деформации: Тезисы докладов. Часть II. Барнаул, 1988, с. 138.

4. Leont'ev Е.А., Soldatov Е.А., Fidel'man V.R. Information mechanics of the plastically deformable polycristals // Sixth national congress of theoretical and applied mechanics. Abstracts. Varna, 25-30.09.89, p.II.122.

5. Леонтьев Е.А, Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Информационная механика пластически деформируемых поликристаллов // Theoretical and applied mechanics, Varna, 1989. Proceedings. Volume 2. II section "Mechanics of Deformable Solids", p. 127-130.

6. Кузнецов Л.К., Леонтьев Е.А. Определение зависимости предела текучести от скорости нагружения на основе анализа динамических свойств дислокационного скопления // Влияние дислокационной структуры на свойства металлов и сплавов. Тула: Изд-во Тульского пол-кого инст-та, 19Э1, с. 14-19.

7. Леонтьев Е.А., Фидельман В.Р. Информационный подход к построению механики пластически деформируемых ' структурно-неоднородных сред // Информационно-оптимальные методы в физике и обработке экспериментальных данных. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та, 1992, с. 88-143.

8. Леонтьев Е.А., Фидельман В.Р. Принцип максимума энтропии и задача описания поля микродеформаций в пластически деформируемых поликристаллах // ЫТТ, * 2, 1993, с. 81-91.