Стационарные случайные колебания нелинейно-упругих трехслойных оболочек тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ЗАПОРІЗЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УІПВЕРСИТЕТ

Тамурова Наталія Миколаївна

УДК 539.3

СТАЦІОНАРНІ ВИПАДКОВІ КОЛИВАННЯ НЕЛІНІЙНО-ПРУЖНИХ ТРЬОХШАРОВИХ ОБОЛОНОК

Спеціальність 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

£4

От

Запоріжжя -1997

Дисертація е рукописом.

Робота виконана в Запорізькій державній інженерній академії Мінистерства освіти України.

Науковий керівник

доктор фізико-математичних наук, професор Туровцев Генадій Володимирович,

Запорізький інститут економіки та інформаційних технологій, ректор.

Офіційні опоненти:

Доктор фізико-математичних наук, професор Василенко Анатолій Тихонович, Інститут механіки НАН України, головний науковий співробітник відділу обчислювальних методів.

Доктор технічних наук, професор Грищак Віктор Захарович, Запорізький державний університет, завідуючий кафедрою прикладної математики.

Провідна установа

Донецький державний університет, кафедра теорії пружності й обчислювальної математики, Мінистерство освіти України, м. Донецьк.

14

Со

годині в

Захист дисертації відбудеться А2 1997 р. о

аудиторії 55 на засіданні спеціалізованої вченої ради К 08.04.02 при Запорізькому державному університеті за адресою: 330600, м. Запоріжжя, МСП-41, вул. Жуковського 66.

З дисертацією можна ознайомиться у бібліотеці Запорізького державного університету за адресою: 330600, м. Запоріжжя, МСП-41, вул. Жуковського 66.

Автореферат розісланий « /» ігшлснша 1997 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

Сисоєв Ю.О.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Предметом дослідження дисертаційної роботи є нелінійно-пружні трьохшарові оболонки та пластинки, на які діють зовнішні випадкові навантаження. Актуальність дослідження обумовлена широким використанням багатошарових пластин та оболонок, зокрема трьохшарових, як елементів конструкцій в електронному, електротехнічному приладобудуванні, в літако-ракстобудуванні та інше. Дуже важливим є й те, що взагалі при експлуатації багатьох виробів зовнішній вплив може бути випадковим. При цьому виникають такі нештатні ситуації, для яких нормативні розрахунки в рамках детерміністичних теорій не можуть бути обгрунтовані.

Науковою і практичною проблемою в останні десятиріччя стала проблема побудови нелінійних математичних моделей для розрахунку трьохшарових оболонок і пластин на дію зовнішніх випадкових навантажень з використанням теорії ймовірності та методів математичної статистики. При застосуванні статистичної теорії з’являється можливість опису і вивчення таких явищ, які в межах детерміністичної теорії не можуть бути виконані.

Теоретичні основи стохастичної динаміки елементів конструкцій розроблені в відомих монографіях В.В. Болотіна, А.С. Вольміра, А.С. Гусєва,

В.А. Светлицького, НА. Ніколаєнко та інших вчених. Однак стохастичні процеси, які виникають при коливанні трьохшарових оболонок і пластин, ще не мають свого достатнього дослідження.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є визначення ймовірними методами статистичних характеристик при стаціонарних стохастичних коливаннях нелінійно-пружних трьохшарових оболонок. Для досягнення поставленої мети роботи потрібна побудова математичних моделей коливань трьохшарових нелінійно-пружних оболонок і пластин при дії по їх поверхні та контуру випадкових зовнішніх навантажень типу «білий шум», тобто:

- побудова системи диференціальних рівнянь відносно кореляційних функцій часових амплітуд прогинів шарів оболонки з врахуванням та без врахування поперечного стиснення нелінійно-пружного середнього шару ;

- складання рівнянь Колмогорова, коли випадкові коливання оболонок можуть бути описані по теорії Маркова;

- побудова рівняння Понтрягіна для одержання середнього часу стійкої роботи оболонки;

- рішення низки задач і їх аналіз, складання кореляційних функцій для напруг, переміщень, дисперсій; визначення статистичних величин для частот по нулям, екстремумам, точкам перегину та інше.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що:

- розроблена вперше в динаміці трьохшарових оболонок і пластин методика побудови математичних моделей для дослідження стохастичних коливань таких конструкцій;

- отримані нелінійні диференціальні рівняння для проведення кореляційного аналізу динамічних процесів трьохшарових оболонок, рівняння Колмогорова для визначення щільності розподілу ймовірностей амплітуди прогинів шарів оболонок та їх швидкостей;

- розв'язані нові задачі та установлені механічні ефекти якими є: задача по визначенню кореляційної функції відносно амплітуди прогину, через яку розраховують основні статистичні параметри динаміки оболонки, задача про параметричні коливання оболонки, задача по визначенню середнього часу надійної роботи оболонки та побудови графіків ізохрон і наближених графіків сепаратрис.

Практичне значення одержаних результатів. Виконана робота може використовуватися в практиці як приклад опису та побудови математичних моделей стохастичних процесів. Одержані для загального випадку кореляції функції можуть дати широку інформацію про динамічний стан трьохшарової оболонки при дії на неї випадкових навантажень на стадії проектування і виготовлення із них різних виробів.

з

По відносним геометричним та механічним параметрам оболонки можливо із графіків та таблиць визначити значення дисперсії, кореляційної функції, середньої частоти і часу стійкої роботи.

Особистий внесок здобувача полягає в розробці:

- нових математичних моделей по кореляційному аналізу стосовно вивчення випадкових коливань трьохшарових оболонок із нелінійно-пружними характеристиками матеріалу середнього шару, пружно-деформівний стан якого описується співвідношеннями Каудерера, моделей в вигляді рівнянь Колмогорова стосовно вивчення розподілу щільності ймовірностей амплітуд прогинів та їх швидкості в кожному шару оболонки;

- методики дослідження стохастичних коливань конструкцій на складні трьохшаров і нелінійно-пружн і оболонки ;

- нових наукових та практичних результатів, до яких входять розв'язки задач, функціональні співвідношення між вхідними та вихідними параметрами, чисельний та графічний матеріал.

Апробація результатів роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на:

- Третій всесоюзній конференції "Механіка неоднорідних структур" Львів, 17-19

вересня 1991 р.;

- Першій Всесоюзній конференції "Технологічні проблеми міцності несучих конструкцій". Запоріжжя, 24-26 вересня 1991 р.;

- Міжреспубліканському науковому семінарі "Технологічні проблеми міцності". Подільск, 29 червня- 2 липня 1992 р.;

- Всеукраїнській науковій конференції "Крайові задачі термомеханіки". Львів, 23-24 вересня 1996р.

В цілому дисертаційна робота доповідалась і обговорювалась на об'єднаному семінарі кафедр вищої математики, математичного моделювання та системного програмування, кафедри математичних методів в економіці і інформаційних технологій Запорізької державної інженерної академії, семінарі кафедри прикладної математики Запорізького державного університету.

Публікації. По матеріалам дисертації опубліковані 5 наукових статей і З

тези.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із змісту, вступу, огляду літератури по темі дисертації, трьох розділів, висновків та списку використаної літератури з 97 найменувань. Загальний обсяг роботи складає 131 сторінку, 19 рисунків та 5 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

Зміст дисертації складає перелік найменувань головних розділів роботи та їх пунктів, які дають загальне уявлення про питання, що в них викладаються і вивчаються.

Вступ роботи містить в собі найбільш важливі кваліфікаційні характеристики дисертації: актуальність теми та її зв'язок із науковими програмами, мету і задачі дослідження, наукову новизну та практичне значення теми роботи і одержаних результатів, особистий внесок здобувача наукового ступеня в розробку та розв'язання задач роботи, апробацію та публікацію результатів.

В огляді літератури по темі дисертації відзначаються основні існуючі монографії та журнальні статті по стохастичним коливанням конструкцій і статистичним методам їх досліджень.

Аналіз наведених публікацій показав, що практично повністю в науковій літературі відсутні математичні моделі і методи рішення динамічних задач трьохшарових оболонок та пластин, які знаходяться в дії зовнішніх випадкових силових полів. Ці висновки обумовили вибір теми дисертації, сформулювати її мету і окреслити задачі досліджень.

В першому розділі розглянуті стохастичні коливальні процеси і одержані детермінованірівняння для коливань трьошарових оболонок. В першому пункті для випадку, коли коливання конструкції описані лінійною системою диференціальних рівнянь першого порядку з вхідними випадковими функціями навантажень /,(/), методом диференціальних рівнянь побудована

детермінована система диференціальних рівнянь другого порядку відносно кореляційних функцій. Так, якщо система стохастичних рівнянь має вигляд (1.1)

4«+І>,/ = !,..,« (і.і)

то детермінована система рівнянь відносно кореляційних функцій одержана в формі (1.2)

ЯЛ*-)+ 2>Д„(г)-

/=І /=1

= -^ллСО,

(1.2)

КІІ(.г) + ^аиК]І(г)

/=і . і=і J

і\к = 1,2,...,/г.

В другому пункті побудовані математичні моделі описуючі стохастичні коливання трьохшарових оболонок з фізично-нелінійними характеристиками матеріалу середнього шару. При умові, що по поверхні оболонки діє випадкове навантаження /(!), диференціальне рівняння стохастичних коливань оболонки запишеться так:

14-а,£ + а2£ + а3£Ча4£Ча5£4+а6£5=/(0 (1.3)

Після застосування методу диференціальних рівнянь до рівняння (1.3) одержано детерміноване нелінійне диференціальне рівняння четвертого порядку у вигляді (1.4)

^ д „ (Г) + адГ) + ф:іГ-(г) + ^Г(г) +

ф31Г(г)+^а:5(г) + ф41 =^(г) (1‘4)

В (1.4) К(т) =< £(<,) ■ £(/2) > - кореляційна функція амплітуди прогину

оболонки, Ф,Л4_4(аг1,/Г(о)).

Якщо на оболонку діють випадкові рухомі навантаження, то рівняння (1.4) не змінюється. Необхідно тільки врахувати кореляційні функції на вході від рухомих навантажень. В випадку, коли матеріал середнього шару стисливий по лінійному закону по товщині, стохастичні коливання оболонки описуються системою двох диференціальних рівнянь у вигляді (1.5):

+а,£ +а2£ +л3£ +аг4#, +а5& +а6££2+а7£2 + ^

"^^8^2 +С^9<51 ^2 ^^10^2 "*"^12^2 —-А (0

б

Друге рівняння має структуру (.1.5), при заміні а. ->/$,(О->/2(0 ■

випадкові навантаження.

Як відомо, .при застосуванні методу диференціальних рівнянь до системи із двох стохастичних рівнянь (1.5), детермінистична система складається із трьох нелінійних диференціальних рівнянь четвертого порядку відносно трьох кореляційних функцій

Іс^+±с,„к^+±с;к{^ +

т=0 п=0 £=0

+си«,)2+<20^ +С~К(1(1? + (1.6)

с'0=Ка/і(і = \),К/іГі(, = 2),Ка/і(. = 3),

і = 1,2,3

Прийнятий метод розв’язування (1.4), (1.6) є метод малого фізичного параметру.

В третьому пункті приведена методика розв'язання системи рівнянь (1.2) з використовуванням двобічного інтегрального перетвореня Лапласа.

Для системи (1.2) побудовані відповідно системи алгебраїчних рівнянь зображень орігіналів з врахуванням початкових умов. Розв'язана в полі зображень система із двох рівнянь.

У другому розділі на основі марковських процесів одержані рівняння щільності розподілу ймовірностей амплітуд і швидкостей прогинів при коливаннях трьохшарових оболонок.

В першому пункті розв'язана задача по визначенню щільностей розподілу ймовірностей 4(0 і 4(0 трьохшарової оболонки, коливання якої описується рівнянням (1.3). Використовуючи загалье рівняння Колмогорова ф V, 3 , , 1 52 , ч

і рівняння (1.3 ) для отримання коефіцієнтів інтенсивності марковського процесу х, < Хр при умові, що /(/) єфишіл одержано (т = 2) рівняння Колмогорова (2.1) в такому вигляді

op _ о д/ дії

Spdp 4 єди,

. д д ... 50ф.

+ (-— + 2є тг)(« і Р + Т37")

(7W, СЛ/, 4fi0Mj

(2.2)

ф _

Якщо — = 0 і />(«,, н, ) = Р,(«і)Рт(«і) , рішення (2.2) мас вигляд Л "

Р,0',) = С, ехр(-^|/‘(»і )°4), рг(й,) = С5ехр(-^-гі,2) (2.3)

О, '

2£.

Тут С,, С, знаходяться із умов нормування.

В другому пункті розв'язана аналогічна задача (т = 4) для трьохшарової

оболонки з стислим середнім шаром по лінійному закону. Тут використані рівняння (1.5) для одержання х, > і побудови рівняння Колмогорова.

В третьому пункті розв'язана задача по визначенню щільності розподілу ймовірностей 4\>4г>4і І 4\і4і>4і< коли стисливість середнього шару

змінюється по товщині по квадратичному закону. Система рівнянь коливань оболонки має вигляд

а,£6 ) = *■«.

А&+А£і+£1(£..6,£з) = *2(0. (2.4)

Г&+гА+^и4і,4,) = 0.

В (2 4) ,*,6 , - амплітуди прогинів середніх поверхонь крайніх і середнього

шарів оболонки, gl(t),g2(t) - випадкові навантаження на крайні поверхні оболонки типу "білий шум". Використовуючи (2.4) для визначення х,>Х/с> побудовано для цієї задачі рівняння (2.1). Тут прийнято, як звичайно,

4\ > 4г > 4г > Іі > 4г. £з рівними відповідно , г/-}, , М], , «5 . Для стаціонарного

випадку одержані /;,(«,), р2(й,), рг{и,),р4(иг), р5(и5), р6(м5)■ Рішення Рі(г/і).Р?(мі). /?,(«5) містять відповідно и.,іи,лі,иі,и1,и1 і залежать від них як від параметрів.

Нарис. 2.1 і рис.2.2 наведені характерний вигляд р, (г/,) / рг(М\)-Р,(и і)

Рис.2.1 (и,, U; - const ) Щільність розподілу ймовірності г/,.

Щільність розподілу ймовірності г/,.

В четвертому пункті розглянута задача про параметричні коливання прямокутньої трьохшарової панелі при дії на крайні шари контура випадкових навантажень, кореляційні функції яких змінюються по експоненціально-косинусно-синусному закону.

Для рішення цієї задачі розглянуті сумісно рівняння (2.1), (2.4) і лінійні диференціальні рівняння другого порядків для фільтрів, через які пропускаються "білі шуми’*формуючі експоненціально-косинусно-синусні кореляційні функції.

За рахунок рівнянь фільтрів розширюється фазовий простір (т = 10). Рівняння Колмогорова мас складну структуру і його розв'язання може бути виконано чисельними методами. *

. В роботі розв'язана задача для оболонки, коли = £2 = £3 = £, тобто для

рівняння (1.3). Тоді рівняння Колмогорова (т = 4) буде таким:

др = 2{р+у)р-иг^- + [іуи2 +и,+//и|и3] + /(а13,и,5)-^—

ді

ди

-ил~- + (2 ри4 +

ои3 дил 2 си~л

(2.5)

Дотримуючись далі методики В.В.Болотіна, на основі (2.5), побудована система із девяти рівнянь відносно моментів.

Із умови й&Н = 0 , одержано:

М2 = [4(У + р)(р + у&1) + (&2- 1)І1 + 4р{р + у) - 52]" (2.6)

Вираз (2.6) повністю співпадає з результатом В.В.Болотіна для однорідної по товщині оболонки. На рис. 2.3 побудовані зони стійкості /не стійкості/ значень параметрів оболонки.

В третьому розділі проведен статистичний аналіз коливань

трьохшарових оболонок.

Перший пункт містить співвідношення Гука для зовнішніх шарів і Каудерера для пружного фізично нелінійного і стисливого по товщині середнього шару, деформації яких виражені через амплітуди £,(<)> fj(0>£j(0 ■ Якшо граничні умови для переміщень по контуру оболонки задовольняються тригонометричними функціями, то кореляційні функції напружень і переміщень мають вигляд

Для зовнішніх шарів:

Ка (дг,у, г) =< ax{x,y,tycrx(x,y,ty >= Ф(А',, (r),...)sin2 amxsin2 0„у,

(3.1)

К ,К, К. -аналогічно.

СГ, ’ Гу > > Гя

Для середнього шару, наприклад:

Квж (х,у,г) = Ф, (К, (г)) sin3 а„х sin2 (3„у + Ф2 (К. (г), KtJ (0)) •

, (3.2)

• sin4 атхsin4 Рпу + Ф.(КІ; (0),Kt] (г),К*(г))sin6 атхsin6 Рпу.

Кореляційні функції переміщень

(jr,r) = Ф{Кч{х))со%%атхі\пР„у, К,,(х,у,т), К„(х,у,г) (3.3)

Можна стверджувати, що дуже важливі статистичні характеристики при випадкових коливаннях оболонок, залежать від значень кореляційних функцій амплітуд прогинів.

Дисперсії напружень і переміщень отримані при г = 0 із (3.1), (3.2) і (3.3) Дія нульового наближення із рівняння (1.4) при дельта корелірованному зовнішньому навантаженні знайдено рішення

Ка..(т) = К0(ОХє' (cosnrtr +—sinn7s|r|) (3.4)

В другому пункті зведені розрахункові формули для обчислення середніх значень нулів і екстремумів процесу, частот по нулям і екстремумам, точок перегину та інше, які залежать від парних похідних кореляційної функції при г = 0. Побудовані ірафіки кореляційних функцій і обчислені середні значення частот. На рис.3.1 наведений, як приклад, графік функції (3.4) для є = 10, шс =20.

В третьому пункті, внаслідок широкого використовування в розрахунках статистичних параметрів оболонок кореляційних функцій вихідних амплітуд, розв'язана задача з більш загальним типом зовнішнього випадкового навантаження, кореляційна функція якої має структуру

Kt(z) = /4exp(-//|r|)(cosvz- + / sin v\t\).

Для рівняння (1.4) в нульовому наближенні отриманий розв'язок

*ад(г) = І> СГ)[П‘П, + { Kq(r)A-' Мт\

при умовах

Кя = Kq(r\ Ква{0) = К0, АГед(0)|іГ, 0

В четвертому пункті розв'язана задача по визначенню середнього часу стійкого стану оболонки при дії по її поверхні випадкового навантаження "білий шум".

Використовуючи рівняній Понтрягіна з невідомим <Т> і рівняння (1.3) (а. - а5 = ай = 0), було отримано:

<Т>= J—(l-r2 )[#„ + 6l2r2 + 02]r2 sin^ + 0}Іг2 cos^i] (3.5)

Із (3.5) одержані траєкторії рівних <Т> /ізохрон/, які визначаються по (3.6)

. г2 =(2A)-'\-B±jB2 -4АС] (3.6)

В цій задачі сепаратриса описана наближено рівнянням еліпса. На рис. 4.1, 4.2, 4.3 і 4.4 побудовані графіки <Т> при загальних значеннях

=0,1; 012 = 1О; в21 = 1,0; Сг/а)ш = 0,1

На рис.4.1, 4.2 і 4.3 приведені значення <Т> в залежності від г, <р, вгх. На рис.4.4 приведені ізохрони <Т>.

Рис. 4.1. (Єп =0.1), Графік значень <Т>.

г=0.8

Рис. 4.2. (в31 = 1.0). Графік значень <Т>.

Рис. 4.3. (^з, =10). ’ Графік значень <Т>.

Рис. 4.2. (#31 =1.0). Графік ізохрони <Т>.

Висновки.

Дослідження, які виконанні в дисертаційній роботі, містять в собі нові наукові результати в області статистичної нелінійної динаміки трьохшарових оболонок і пластин. •, ..

До них відносяться:

.1. Розроблені методика застосування методів моментних функцій і методика

застосування методів теорії марковських процесів для дослідження нелінійних коливань трьохшарових оболонок і пластинз стисливим нелінійно-пружним матеріалом середнього шару при дії випадкових зовнішніх навантажень.

2. Побудовані системи детермінованих нелінійних диференціальних рівнянь для визначення аналітичними методами моментних функцій другого порядку, щільності розподілу ймовірностей амплітуд прогинів і їх швидкостей, дисперсії напружень, переміщень і різних статистичних параметрів.

3. Одержані рішення задач через кореляційні функції, при вхідних експоненціально-косинусно-синусному і дельта кореліруємому процесах, які узагальнюють в собі розв'язки ряду задач стохастичної динаміки трьохшарових, двухшарових і однорідних ортотропних і ізотропних оболонок з врахуванням стисливості матеріалу середнього нелінійно-пружного шару. При дії рухомих навантажень на оболонку необхідно врахувати вхідну кореляційну функцію.

4. Розв'язки, визначаючи сумісні щільності ймовірностей амплітуд прогинів і їх швидкостей при коливанні оболонок, які одержані із рівнянь Колмогорова для багатовимірних марковських процесів і розв'язок задачі для визначення середнього часу стійкого коливання оболонки.

Конкретний особистий внесок автора в розробку результатів, що опубліковані в роботах 6-8 складає 50%.- одержання кореляційних співвідношень для рухомих навантажень.

Основні результати дисертації опубліковані в роботах.

1. Гамурова Н.Н. Параметрические резонансы в стохастически-нелинейных

системах. //Сб. Математическое моделирование физико-механических полей и интенсификация промышленного производства. - Запорожье: ЗГИ А, 1995,- С.66-89.

2. Тамурова. Н.Н. Исследование распределения плотности вероятности временных амплитуд в стохастически нелинейных системах многомерных марковских процессов. //Сб. Математическое моделирование физикомеханических полей и интенсификация промышленного производства. -Запорожье: ЗГИА, 1995,-С. 90-92.

3. Тамурова Н. Н. Корреляционные функции, дисперсии напряжений и перемещений для трехслойных оболочек. //Сб. Крайові задачі

термомеханіки. Київ: Інститут математики Нан України, 199б.-ч.п.- С.134-136.

4. Тамурова Н. Н. Математические модели для исследования случайных нелинейных процессов. Придніпровський науковий вісник, №32 /43/, 1997С. 15-18.

5. Тамурова Н. Н. К определению среднего времени достижения изображающей точкой границы петли сепаратрисы. Придніпровський науковий вісник, №32 /43/, С.15-18.

6. Тамурова Н.Н., Тамуров Ю.ІІ. Стохастические колебания кусочнооднородной оболочки, взаимодействующей со средой. //Тез. докл. III Всесоюз. конф. по механике неоднородных структур,- Львов, 1991,- Ч.2.-С. 331.

7. Тамурова Н.Н., Тамуров Ю.Н. Случайные колебания оболочки, вызванные действием подвижной нагрузки. //Труды I Всесоюз. конф. "Технологические проблемы прочности несущих конструкций" - Запорожье, 1991,- т. I, ч. 2,-

С.236-239.

8. Тамурова Н.Н., Тамуров Ю.Н. Трехслойные оболочки при действии

сосредоточенных подвижных нагрузок со случайными параметрами. // Материалы межреспубл. научного семинара "Технологические проблемы прочности". - Подольск: Московский государственный открытый

университет, 1992, - С. 14-15.

. Анотація

Тамурова Н.М. Стаціонарні випадкові коливання нелинійно-пружних трьохшарових оболонок. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Запорізький державний університет, Запоріжжя, 1997.

Дисертація, головний матеріал якої опубліковано в 5 статтях, а додатковий в 3 тезах, містить результати теоретичних досліджень по стохастичним коливанням трьохшарових оболонок із стисливим по товщині нелінійно-пружнім матеріалом середнього шару. Побудовані математичні

моделі в вигляді детермінованих нелінійних диференціальних рівнянь відносно кореляційних функцій, рівняння Колмогорова для визначення щільності розподілу ймовірностей амплітуд, розв’язання нових задач по коливанням оболонок.

Ключові слова: трьохшарова оболонка, коливання, випадкові

навантаження, математичні моделі.

Тамурова Н.Н. Стационарные случайные колебания нелинейно-упругих трехслойных оболочек. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Запорожский государственный университет, Запорожье, 1997.

Диссертация, основной материал которой опубликован в 5 статьях а дополнительный в 3 тезисах, содержит результаты теоретических исследований по стохастическим колебаниям трехслойных оболочек с сжимаемым по толщине нелинейно-упругим материалом среднего слоя. Построены математические модели в виде детерминированных нелинейных дифференциальных уравнений относительно корреляционных функций, уравнения Колмогорова для определения плотностей распределения вероятностей амплитуд, решены новые задачи по колебаниям оболочек. Ключевые слова: трехслойная оболочка, колебания, случайные нагрузки, математические модели.

Tamurova N.N. Stationary stochastic vibrations of three-layer shells which are characterized by nonlinear elasticity. - Manuscript/

Dissertation for degree of candidate of physics and mathematics on specialty 01.02.04 - mechanics of the deformable rigid body. Zaporozhe State University, Zaporozhe, 1997.

Dissertation contains 5 papers and 3 theses. It covers the results of the theoretical research on stochastic vibration of three-layer shells with compressed across the whole width of the middle layer material, which is characterized by nonlinear elasticity.

Mathematical models of the determinate nonlinear differential equations with respect to correlation functions and Kolmogorov equations in order to calculate the density of the distribution of probability amplitudes have been constructed.

New problems related to the vibrations of the shells have been solved. Keywords: three-layer shell, vibrations, case of loading, mathematical model.