Стационарные задачи плоской теории упругости для тел с кругообразнымми границами, усиленные вдоль границ стрингерами малой толщины тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Ц О ^ ь и.

ТБИЛИССКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАШНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ии.ДЕАВАХШШИ

На правах руг описи

ИАНГУА ШРАЕ СУЛИКОЕВИЧ

УДК 539.3

СТАЦИОНАРНЫЕ ЗАДА4«* ПЛОСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ТЕЛ С КРУГООБРАЗНОМ ГРАНИЦА!« .УСИЛЕННЫЕ ВДОЛЬ ГРАШЦ СТРИНГЕРА Ш ШОП ТОЛЩИНЫ

01.02.04 - иахатшв твердого де^ориируоиого гола

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации па соискание ученой отепепи иаи^идага физино-цагоштческих наук

Тбилиси - 1990

/

Работа выполнена в Тбилисском государственном университете

И и.И .ЛмВаХИШЕИЛИ ,

Научный руководитель - до::тор физико-мзтеиатических неук

БАЩРИ Р.Д.

Официальные оппоненты: доктор физико-иэтематичоскпх наук

КУКУДХАНОВ С.Н.

доктор физико-ыатеизтичеоких нвук, профессор Д0Б0Р2ХГ1ШДЗЕ Л.Г.

Водавн организация - Институт проблем механики АН СССР

Защита состоится 11 2в " ^еко^Я. 1990 г. г >¿Г~ часов ни заседании специализированного совета К 057.03.01 по прнсукдзнию учено!! стопе ни 1ш1;дидйт&''$я8ик0-м8твыагичсш:х наук в Тбилисском государственной университете им.Дкавахишвили ( 380028, Тбилиси, пр.Й.Човчзвздэо, I, Тбилисский государственной-увгаерситет). С диссортвцие!! шшо ознакомиться в библиотеке ТГУ. Автореферат разослан "II " на^д__1990 г.

Учошй секретарь специализированного совета, , ^

кандидат фнз.-шт.наук, доцвнт О - 'Алу^Р"^^—ИА1ЕТВАН1ДЗЕ О.И.

Ч

ОБДАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ

Актуальность тешь Многие антувлькпе научиие и технические роблош ыешшоо троения, судостроения и др. отраолой промиштепноо-и, в чаотносхи, цилиндрический роликовый подвипник в быстроход-их механизмах и др. ьопроси ,каоащш-ся движение иолэо сводятся а изучение т.н. установившегося двигепия. В такта задачах отоут-твуют начальные уоловия и допуокается, что время шкет припадать трицвтельчие значения. Уравнения, характеризующие такие вадзчп водятся я., уравьлш, описывают,ие ствщюнаршо волнц; позтп'^у адача установившегося движения часто называют "стационарными" аеда-[аии диньшши.

Общеизвестно вь.лмю резонвнстас явлений но прс. .юоть констру-гций ц быотроходяьчс механизмов. Для регулирования, неким то обра-эои, этих явлений оказывается полезный уоилеиаа конструкция топки-пи покрытиями типа ванлэдок ( стрингеров) вдоль : груженной грбнипм.

Как раз эти вопроси, т.е. вопроси контектяого взаииодсйстгля гонностенных консгрс/кци!1 тоякнии покригаяма типа явклвдок а поярн-гий с шссивныча деформируешь теяоьи, и влияя пэ не разонвиояце явления этих покрытий являются практически вежпуап сторонами д з~ сорхациопной теми.

Целыэ работы является построение ро®бяиЯ задач о передаче динамических нагрузок к голам, кого рыв ашвг кругообразные грени-цы, со стрингерами и без стрингеров, и ?аким образом выязить влияние нзсущпоотя стрингеров на резонансные явления, происходящие в теле.

Иетодзво исследований. Во всей роботе приншвется жеотяооть стрингеров на изгиб пренебрехига ■ лала и для них считается справе-

- * -

дливой № до ль одноосного напряхенного состояния в сочетании с моделью контакт по линии.

Методика исследования решений разрешающих уравнени" основывается на иатематвчоском аппарате преобразования Фурье, на теориях "чнейной алгебры и цилиндрических функций. В частности, принимаются систеш линейных уравнений с цилиндрическими функциями, которые исследуются мзтодами вычислительной математики на ЭВМ.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- решаются стационарные задачи теорш упругости для областей

с кругообразными грвницаии, в том числе и для бесконечной плоскости с круговым отверстием;

- решаются те хе эадачи для тел с кругообразными границами, усиленные вдоль границ стрингерами малой толщины;

- рассмотрены частные случаи нагрухения границ: равномерно движущаяся периодическая нагрузка и две радиальные концентрированные нагрузки .Для этих случаев исследованы и рассчитаны ' резонансные скорости, и вгияние стрингеров на эти явления.

Практическая ценность. В дирсертационйой работе изучены резонансные явления в телах с кругообразными границами. В случая: когда границы тел усилбНЦнакладками, неблагоприятные резонансны! скорости .возрастают. Эти результаты, могут быть исшльзовэни при проектировании и расчете различных конструкций, особенно при расчете быстроходных механизмов, где и представляется особенно интересным изучение резонансных-явлений.

Апробация работы и публикации. Апробация работы состоялась в Тбилисском государственном университете, ва кафедре, теоретической нзханшш.

.Осяовкые результаты диссертационной работы.донл£3-1вал;;съ ие семинарах Института нб?е?хтккт гл.А Л.Реза&дзе АН ГССР, ру.-ЗЕО--;;гс.-ь п Цксглтутс-.nj.o6.nsu гааяпг::

ССР на заседании сешнара по механике сплошной сроды им.Л.А.Галинэ юд руководством анад. ЛИ Арм.ССР Н.Х.Арутвнпна и профЛлександро-ia В.М., в Тбилисском государственном университете на семинарах юд руководством акад. Н.П.Векуэ.

Основные результат диссертации опубликованы в трех печатных заботах, описок Koiopjx приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертационная рабЬта «18локена ш 115 страницах машинописного текста и соотоит па введения, 1вух глав и списка литературы, включощого 42 наиыенований.

^ОДШ-АНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечается актуальность наследуемых задач, дан (раткий обзор работ, имеющих отношение к рассматриваемым во про со и, з форму ли ров в на цель исследования, нратко излоаены основные розуль-евты, полученные в диссертации.

Глава I состоит из четырех параграфов и посвящена иоилодо^а-1ис стационарных задач для о блеет ей о кругообразными границами.

§ I.I Вспомогательного характера. В нем даны: общие формулы теории упругости и некоторые вспологательные вопросы из теории цилиндрических функций; свойотьа преобразования Фурье; а такие выведены уравнения двикения для дилатации Д и вращения UJ , при допущениях стационарности движения. Грансфориаяш Фурье «ско-Ш1х Л я vJ ищут с,1 в виде:

grfj

; _ g (ъ^оъьд - ен„Ып*Р)

- б -

где Ш) цилипдричеокио функции вида:

черточки на верху оэпвчосг трансфоршнг Фурье функции Д и В 5 1.2 раооиатриваеюя плоскость с круговым отверстием. Ищется решение вида (I), удовлетворяющее граничным условиям. Для единственпооти решения долкны выполняться уоловия принципа излучения Воимерфельда. С помощью этих условий и граничных условий приходим к алгебраической системе уравнений о неизвестными коне- ' тентами интеграции Ain , 13jr J =

Рассмотрены частные случаи нагружеяия: равномерно дэикущаяоя периодическая нагр; jkb и две диаметрально противоположные, концентрированные, радиальные, ра:лоыэрно даикущиеоя нагрузки. Получены решения для этих частных случаев. Показано, что вронскиан система никогда не равен нулю и поэтому в теле невозыокны явления резо-ньдсв.

В § 1.8 реш;отоя те ке стационарные задачи для кольца, у которого один крой ""зегко защемлен; U-0 , — 0 , т.е. перемещения равны иулп з аацоыленной границе. После некоторых выкладок мы снова приходам к системе алгебраических уравнений относительно колотэнт интеграции. Здесь -оке рассмотрены частные случаи нагруке-кия и для них получены решения.

В конце исслздуьтоя зронекпан сиотеш. Приравнив его нулю и решая это уравнение методами приближенного решения на IBM получаем резонансные, скорости для конценгрированной нагрузки. В частности удаетоя найти из уравнения деление розонзнсной скорости

С«.' б» Я где Û радиус загруженной границы, П. угловая скорость нагрузки, па величину дилатгционкой плны С, - с<,* * â'^f/fa+F)

■ Оказывается это деление наименьшее для И=2 , т.е. две дяв-етрально противоположные нагрузки дг.ют меньшую крипиеокую корость, чей одна нагрузка.

В § 1.4 рассмотрена стационарная задача для кольца, )гда бе его границы нагружены норма льнами а тангенциальными усплияш.

Как и в предыдущих параграфах, компоненты напряжения и перо-ещения ищутся в тренсфориангах Фурье. После некоторое преобразована задача приходит к системе алгебраических урашепкЗ,которая ешается для частных случаев негру-гения: для двух радиальных', онцентрированных нагрузок и для ррвномерно движущейся периодичео-ой нагрузки. ' •

Исследование вроьокивна дает критические угловые окорооти, :ри которых воеыокно явление резонаноа -в кольце.

Глава П состоит из пяти параграфов и поовящена исследованию тационарных задач для областей о кругообразными границаш, уси-:енных вдоль границ накладкаш малой толсданы,.

$(2.1 Вспомогательного характера. В нем даны уравнения теории онких оболочек в общем случае и для тонких кольцеобразных акладок; в частности, они иыают вид: Упругие соотношения

Уравнения движения ■ '

б^т, , г- _ г .

-И.^ = 9

О 'т -

1т-

где

(-и*

и, , О» коипонепты перемещений и Т^ осевые уоилия, Ь, и \) упругие постоянные, Р плотность материала, в Т+ , компоненты внешней нагрузки, действу щей на верхней и нижней

(—') гранях оболочки.

Условие контакта на линии соединения имеет вид:

где относительное удлиню срединной линии накладки по нап-

равлении & , р де^оршция в том же направлении, относяща-

яся к основанию.

Учигивая все выивскаввнное, приходим к следунцецу виду уравнений движения:

где О, и соответственно радиальные и тангенциальные компоненты перемещения граничных точек нашей г власти.

В 9 2.2 решается стацисларнвя задача для диока, который усилен вдоль грвнипы тонкой накладкой.

Згфча для без негладки -ыла рзвеав Еривгевои. Сначала рва^етея яепошгтямвя ввдьл дл-. дно, у оо следующим греяичлыыи уоловидии:

где 1-/V-* искомые контактные напряжения на яихней граяв накладка. Используя контактное условие и уравнение (2), приходим к алгебраической системе уравнений для коэффициентов ряда Фурье искомых функций , Т- •

Рассматриваются частные случаи нагрухения: равномерно движущаяся периодическая нагрузка и две радиальные, концентрированные нагрузки . Для этих случаев находятоя компоненты перемещений и напряжений.

Показано, что из результатов эюго параграфа можно получить решение задачи для диска, решенная Ерингеном;

В конце исследованы коряи вронскиане, которые дают возможность найти резонансную скорость для концентрированной нагрузки.

Сравнение результатов исследований о гззультвташ Ерингенэ показывают, что при усилении диска нвкладкой того же материала •резонансные скорости возрастают на 12 ¡Е-оь.

В § 2.3 решена задача для бесконечпой плоскости о круговым' отверстием, усиленной вдоль отверстия тонкой накладкой.

В § 2Л решаются звдачи для нбльца, один крей которого жестко защемлен, а другой усилен стрингером. Граничные условия вспомогательной задачи имеют вид: • '

ÉT,^)* Т. (0,0 не загрушенной границе

и 4(i.i.

О 0 \)zO на за1^еилеанс1 границе

здесь & и & радиусы нольца, соответственг-о внешнее и внутреннее. ^ ij 7 7" (О,i) искомые контактные напряжения,

которые определяются госле некоторых выкладок из сиотеш линейных уравнений относительно ах коэффициентов ряда Фурьэ.

Рассмотрены частные случаи нагружения, и для них голучзны компоненты иапряжения и перемещения.

Аналогично решается задача, когда края кольца меняют меота, т.е. загруженная становится защемленным и наоборот.

Из га сложности выражений компонент перемещения и на пряжения, их здем не выпиоываеы, квк и везде в излоконии удержания.

В конце исоледуется вронскиан систеш и ищутся критические скорости для концентрированной нагрузки. Вычьолопе доводилось методами прибликвнного решения на ЭВМ.

хозультаты этого, исследования сверены о результатами § 1.3, когда колы» не усилено накладкой. Резонансные окрести в усиленном варианте^увеличиваютоя на Щ-ов. Как и в предыдущих задачах,оказывается, резоданоаая скорость для двух диаметрально-противоположных нагрузок иен"це чаи скорость для одной нагрузки.

И наконец, в § 2.5 ресена стационарная задача для кольца, обе стороны которого усилены стрингерами. 8десь токе решается вспомогательная задача для иокоиых контактных напряжений и после некоторых выкладок .получаются выражения для компонент напряжения и перемещенш

Для частных ел; .вез нагружения получе л критические угловые el роста, для которых возможны ъ тела резоненсные явления. Эти скорости оперены о резонансными скороотями, полученными в $ 1Л Усилением границ кольца они возрастет на 6^-ов. Основные результаты и выводы работы: • На основе анализа результатов научных исследований и вычислений, выполненных в диссертации, можно сделать следу щи е выводы:

I. В ¿,..ссвртация'исследов8ны стационарные динамические задачи для бесконечной пдоокооти о'круговым отверстием, для диска, для

кольца с защемленной и свободной границу.

П. Изучены то жо задачи для областей перечисленных выше, ногдв )ни усилены вдоль границ стрингерами.

И. Компояенты перемещения и пэпряаения давтоп в квадратурах, 'ассматриваютоя практически важные случаи нэгрухвния ^рениц:

IV. Для вовх задач вычгслепы о помощью методов вычислительной ютематики нз ЭВМ БС1И045 критические скорости, вблизи которых юзмоаны явления резонанса в телах.

V. Изучена методика устранения резонансЕых явлений. В частости , усиления загруженных границ вакладнэмп малой толщины увели-иваюг критические скорости.

Основные результаты диссертации оцубликованы в работах ввюра:

. Иэнгуа М.С. Дипаничеокая граничная задача для д..ск?5,которая усилена накладкой гю обводу отверстия. - Сообщ. АН ГССР,т.134, й 3.

. Иаягуа Ы.С. Стационарные задача плоской теории упругости для областей о кругообразными границами. Депонированная уукопиоъ й 467-Г от 24.10.88 в ШВУ Госплана ГССР. . Иэнгуа М.С. Стациопарзые задачи плоской теории упругости да; областей с кругообразными границами, усиленные вдоль границ стрингерами. Депонированная рукопись № 468-Г от 24.10.88 в ШВУ Госплана ГССР. . •

рАщсРпдоЬ (Медосо адпЛппи идмояб^^сп ¿дгкмбзйп в(Юйэ Ьпиэпи ОзАпвлзбодпа (Мбой^й^ро ^одаОисЗ^Лоибо ¿/¡¿¿йо Ь^фзоЬ

С )

вйорпЬа /990

Пачаиадс л. 0.75 Учегно-издат.л. 0.26 Бесллатно

8 акав /г.*/

Ьлоьмплэеть ы»л клльэлезьльлпэои ш&осоьт. »¿ид&ьюь и^ьлкпыи, уоасш. гиг^ои. алоапс? *тдел<шь ьо. ълал к т.

тбилисская книжна.» «абрмка им. и. чавчаалдзе государственного комитета по печати ггузинско* > 4 сср пр. гг. »06акидэе м

Тирак 100