Стохастический резонанс и индуцированная шумом сверхчувствительность к слабым сигналам в нелинейных стохастических системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Обзор литературы.

1.1. Стохастический резонанс.

1.2. Оп^Г перемежаемость.

Глава 2. Стохастический резонанс в беспороговой системе -пуассоновском процессе со стохастически модулированной генерацией импульсов.

Глава 3. . Сверхчувствительность к слабым сигналам в крамерсовском осцилляторе с мультипликативным шумом.

3.1. Белый шум.

3.2. Цветной шум.

Глава 4. . Сверхчувствительность к слабым сигналам в системах, синхронизуемых шумом.

4.1. Оп-оГГ перемежаемость и сверхчувствительность в системе из двух отображений с общим шумом.

4.2. Чувствительность к слабому внешнему сигналу в системе из двух модельных нейронов.

Глава 5. Гигантский стохастический резонанс в сверхчувствительной системе с сигналом ниже "физического порога". 90 Заключение 97 Список цитируемой литературы

Переоценка роли шума в природе, начавшаяся более двух десятилетий назад, еще далека от завершения. Основным ее результатом на сегодняшний день можно считать укрепившееся среди исследователей в различных областях науки понимание того, что флуктуации и шумы очень часто способны играть в реальных системах конструктивную роль, способствуя установлению в них более упорядоченного, по сравнению с нешумящим, состояния. Класс таких явлений получил недавно название «индуцированного шумом порядка» [1]

Исторически первым примером управляющего характера шума в нелинейных динамических системах явилось обнаружение в них новых состояний и режимов, возникающих только под действием шума. Эффекты появления в системе таких новых состояний получили название индуцированных шумом переходов [2]. Часто в результате такого перехода система оказывается в более упорядоченном, высокоорганизованном состоянии, чем без воздействия шума; возникают пространственно упорядоченные структуры [3], генерация (квази)периодического во времени сигнала [4] или сигнала более сложной структуры; в последнее время такие эффекты были обнаружены в моделях нервной ткани, что может объяснить генерацию спонтанных мозговых ритмов [5].

Оказалось, что, кроме спонтанной активности в нелинейных динамических системах, шум может положительно влиять и на восприятие ими сигналов извне. Поскольку реальные полезные сигналы всегда существуют на фоне того или иного уровня шума, причем эти уровни особенно велики в биологических системах, возможные механизмы утилизации стохастической природы сигналов представляют большой практический интерес.

Наиболее широко известным и активно изучаемым эффектом, приводящим к улучшению восприятия и передачи сигнала нелинейной стохастической системой, является стохастический резонанс (СР). В дальнейшем будет использоваться классическое определение стохастического резонанса как явления улучшения интегральных характеристик выходного сигнала системы (спектральной плотности сигнала, отношения сигнал-шум, функции взаимной корреляции входного и выходного сигналов) под влиянием добавленного к внешнему сигналу аддитивного шума, причём зависимость этих характеристик от амплитуды шума имеет максимум [6,7].

Заключение.

Итак, в диссертации проведено изучение методом компьютерного моделирования нелинейных стохастических систем, демонстрирующих стохастический резонанс и сверхчувствительность к слабым сигналам. При этом впервые получены следующие основные результаты:

• При моделировании потенциалозависимого мембранного ионного канала показано, что в системе существует беспороговый стохастический резонанс, хорошо описываемый простой теорией СР для импульсного процесса с экспоненциально зависящей от внешнего воздействия скоростью генерации событий.

• Обнаружен новый яркий пример конструктивной роли шума в природе - явление индуцированной шумом сверхчувствительности к слабым переменным сигналам. Существование сверхчувствительности продемонстрировано в ряде модельных динамических систем с оп-оА перемежаемостью: передемпфированном крамерсовском осцилляторе с мультипликативным белым и цветным шумом, системе двух отображений с общим белым шумом, системе из двух модельных нейронов, связанных общим синаптическим цветным шумом. Все эти системы способны усиливать сверхслабый переменный сигнал до амплитуд порядка единицы. Показано, что сверхчувствительность должна существовать в любой системе, демонстрирующей оп-оА" перемежаемость; существует универсальный скейлинговый показатель, условие малости которого является условием существования сверхчувствительности.

• При исследовании сверхчувствительности обнаружены важные свойства, аналогичные обычному стохастическому резонансу -наличие диапазонов оптимальной амплитуды и времени корреляции шума, в которых коэффициент усиления максимален.

• В сверхчувствительной системе с сигналом ниже «физического порога» (например, одной молекулы за элементарный акт) обнаружено новое явление гигантского стохастического резонанса, когда аддитивный (добавленный к сигналу) белый шум делает возможным гигантское усиление сигнала, управляемое мультипликативным шумом. Явление существует в широком диапазоне амплитуды аддитивного шума.

Благодарности

Автор выражает глубокую благодарность своим научным руководителям: С.Л.Гинзбургу, не жалевшему времени, чтобы разъяснить тонкости теории и красоту её языка, и С.М.Безрукову, во многом сформировавшему у автора представление о хорошей научной работе. Я благодарен также А.И.Сибилёву, научившему меня дорожить результатами работы и искать им применения и аналогии в самых различных областях физики, а также О.В.Геращенко и И.М.Лазебнику, стимулировавшим написание настоящей диссертации.

1. В.С.Анищенко, А.Б.Нейман, Ф.Мосс, Л. Шимански-Гайер. «Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка», УФН, 169, 7-38 (1999).

2. Р.Хорстхемке, Р.Лефевр. Индуцированные шумом переходы, Мир, Москва, 1987.

3. H.L.Yang, Z.Q.Huang, E.J.Ding. "Noise, order, and spatiotemporal intermittency", Phys.Rev.E, 56, R2355-R2358 (1997).

4. A.S.Pikovsky, J.Kurths. "Coherence resonance in a noise-driven excitable system", Phys.Rev.Lett., 78, 775-778 (1997).

5. A.Longtin. "Autonomous stochastic resonance in bursting neurons", Phys.Rev.E, 55,868-876 (1997).

6. F.Moss, D.Pierson, D.O'Gorman. "Stochastic resonance tutorial and update", Int.J.Bifurc.Chaos, 4, 1383-1397 (1994).

7. L.Gammaitoni, P.Hanggi, P.Jung, F.Marchesoni. "Stochastic resonance", Rev.Mod.Phys., 70, 223-287 (1998).

8. R.Benzi, A.Sutera, A.Vulpiani. "Mechanism of stochastic resonance", J.Phys.A., 14, L453-L457 (1981).

9. K.Wiesenfeld, F.Moss. "Stochastic resonance and the benefits of noise -from ice ages to crayfish and SQUIDS", Nature, 373, 33-36 (1995).

10. B.McNamara, K.Wiesenfeld, R.Roy. "Observation of stochastic resonance in a ring laser", Phys.Rev.Lett., 60, 2626-2629 (1988).

11. B.McNamara, K.Wiesenfeld. "Theory of stochastic resonance", Phys.Rev.A, 39, 4854-4869 (1989).

12. A.D.Hibbs, A.L.Singsaas, E.W.Jacobs, A.R.Bulsara, J.J.Bekkedahl, F.Moss. "Stochastic resonance in a superconducting loop with a Josephson junction", J.Appl.Phys., 77, 2582-2590 (1995).

13. L.Gammaitoni, M.Martinelli, L.Pardi, S.Santucci. "Observation of stochastic resonance in bistable electron-paramagnetic resonance system", Phys.Rev.Lett., 67, 1799-1802 (1991).

14. M.L.Spano, M.Wunfogle, W.L.Ditto. "Experimental observation of stochastic resonance in a magnetoelastic ribbon", Phys.Rev.A, 46, 5253-5256 (1992).

15. Z.Gingl, L.B.Kiss, F.Moss. "Non-dynamical stochastic resonance theory and experiment with white and arbitrarily colored noise", Europhys.Lett., 29, 191-196 (1995).

16. Z.Gingl, L.B.Kiss, F.Moss. "Non-dynamical stochastic resonance theory and experiment with white and arbitrarily colored noise", Nuovo Cimento D,17. 661-683 (1995).

17. S.O.Rice, in: Selected papers on noise and stochastic processes, Ed. N.Wax, New York, Dover, p. 133 (1954).

18. P.Jung, G.Mayer-Kress. "Stochastic resonance in threshold devices", Nuovo Cimento D, 17, 827-834 (1995).

19. P.Jung. "Stochastic resonance and optimal design of threshold detectors", Phys.Lett.A, 207, 93-104 (1995).

20. N.G.Stocks, N.D.Stein, P.V.E. McClintock. "Stochastic resonance in monostable systems", J.Phys.A, 26, L385-L390 (1993).

21. A.Longtin, "Stochastic resonance in neuron models", J.Stat.Phys., 70, 309-327 (1993).

22. K.Wiesenfeld, D.Pierson, E.Pantazelou, C.Dames, F.Moss. "Stochastic resonance on a circle", Phys.Rev.Lett., 72, 2125-2129 (1994).

23. J.K.Douglass, L.Wilkens, E.Pantazelou, F.Moss. "Noise enhancement of the information transfer in crayfish mechanoreceptors by stochastic resonance", Nature, 365, 337-340 (1993).

24. J.E. Levin, J.P.Miller."Broadband neural encoding in the cricket cercal sensory system enhanced by stochastic resonance", Nature, 380, 165-168 (1996).

25. E.Simonotto, M.Riani, C.Seife, M.Roberts, J.Twitty, F.Moss. "Visual perception of stochastic resonance", Phys.Rev.Lett, 78, 1186-1189 (1997).

26. K.R.Henry. "Noise improves transfer of near-threshold, phase-locked activity of the cochlear nerve: evidence for stochastic resonance?",

27. J.Comparative Physiol.A, 184, 577-584 (1999).

28. F.Jaramillo, K.Wiesenfeld. "Mechanoelectrical transduction assisted by Brownian motion: a role of noise in the auditory system", Nature Neurosci., 1, 384-388 (1998).

29. K.A.Richardson, T.T.Imhoff, P.Grigg, J.J.Collins. "Using electrical noise to enhance the ability of humans to detect subthreshold mechanical cutaneous stimuli", Chaos, 8, 599-603 (1998).

30. J.J.Collins, T.T.Imhoff, P.Grigg. "Noise-enhanced tactile sensation", Nature, 383, 770 (1996).

31. J.J.Collins, T.T.Imhoff, P.Grigg. "Noise-mediated enhancements and decrements in human tactile sensation", Phys.Rev.E, 56, 923-926 (1997).

32. D.F.Russell, L.A.Wilkens, F.Moss. "Use of behavioural stochastic resonance by paddle fish for feeding", Nature, 402, 291-294 (1999).

33. J.J.Collins, C.C.Chow, T.T.Imhoff. "Stochastic resonance without tuning", Nature, 376, 236 (1995).

34. J.J. Collins, C.C. Chow, T.T. Imhoff. "Aperiodic stochastic resonance in excitable systems", Phys. Rev. E, 52, R3321-R3324 (1995).

35. C.Heneghan, C.C.Chow, J.J.Collins, T.T.Imhoff, S.B.Lowen, M.C.Teich. "Information measures quantifying aperiodic stochastic resonance",

36. Phys.Rev.E, 54, R2228-R2231 (1996).

37. J.J.Collins, C.C.Chow, A.C.Capela, T.T.Imhoff. "Aperiodic stochastic resonance", Phys.Rev.A, 54, 5575-5584 (1996).

38. J.J.Collins, C.C.Chow, T.T.Imhoff. "Enhancing aperiodic stochastic resonance through noise modulation", Chaos, 8, 616-620 (1998).

39. R.N.Mantegna, B.Spagnolo. "Stochastic resonance in a tunnel diode in the presence of white or colored noise", Nuovo Cimento D, 17, 873-881 (1995).

40. S.M.Bezrukov, I.Vodyanoy. "Stochastic resonance in non-dynamical systems without response thresholds", Nature, 385, 319-321 (1997)

41. S.M.Bezrukov, I.Vodyanoy." Stochastic resonance in thermally activated reactions: Application to biological ion channels",Chaos, 8, 557-566 (1998).

42. S.M.Bezrukov." Stochastic resonance as an inherent property of rate-modulated random series of events", Phys.Lett.A., 248, 29-36 (1998).

43. S.M. Bezrukov, I. Vodyanoy. "Noise-induced enhancement of signal transduction across voltage-dependent ion channels", Nature, 378, 362-364 (1995).

44. S.M.Bezrukov, I.Vodyanoy." Signal transduction across alamethicin ion channels in the presence of noise", Biophys. J., 73, 2456-2464 (1997).

45. K.Wiesenfeld, F.Jaramillo. "Minireview of stochastic resonance", Chaos, 8, 539-548 (1998).

46. J.F.Lindner, B.K.Meadows, W.L.Ditto, M.E. Inchiosa, A.R.Bulsara. "Array enhanced stochastic resonance and spatiotemporal synchronization", Phys.Rev.Lett., 75, 3-6 (1995).

47. M.E.Inchiosa, A.R.Bulsara. "Signal detection statistics of stochastic resonators", Phys.Rev.E, 53, R2021-R2024 (1996).

48. J. F. Lindner, B. K. Meadows, W. L. Ditto, M. E. Inchiosa, A. R. Bulsara. "Scaling Laws for Spatiotemporal Synchronization and Array Enhanced Stochastic Resonance", Phys.Rev.E, 53, 2081-2086 (1996).

49. M.E.Inchiosa, A.R.Bulsara, K.Wiesenfeld, L.Gammaitoni. "Nonlinear signal amplification in a 2D system operating in static and oscillatory regimes", Phys.Lett.A, 252, 20-26 (1999).

50. B. Shulgin, A. Neiman, V. Anishchenko. "Mean Switching Frequency Locking in Stochastic Bistable System Driven by a Periodic Force", Phys.Rev.Lett, 75, 4157-4160 (1995).

51. A.Neiman, L.Shimansky-Geier, F.Moss, B.Shulgin, J.J.Collins. "Synchronization of noisy systens by stochastic signals", Phys.Rev.E, 60, 284292 (1999).

52. P.Jung, G.Mayer-Kress. "Spatiotemporal stochastic resonance in excitable media", Phys.Rev.Lett., 74, 2130-2133 (1995).

53. D.R.Chialvo, A.Longtin, J.Muller-Gerking. "Stochastic resonance in models of neuronal ensembles", Phys.Rev.E, 55, 1798-1808 (1997).

54. X.Pei, L.Wilkens, F.Moss. " Noise-mediated spike-timing precision from aperiodic stimuli in an array of Hodgekin-Huxley-type neurons", Phys.Rev.Lett., 77, 4679-4682 (1996).

55. W.Wang, Z.D.Wang. "Internal-noise-enhanced signal transduction in neuronal systems", Phys.Rev.E, 55, 7379-7384 (1997).

56. G.Winterer, M.Ziller, H.Dorn, K.Frick, C.Mulert, N.Dahhan, W.M.Herrmann, R.Coppola. "Cortical activation, signal-to-noise ratio and stochastic resonance during information processing in man", Clinical Neurophysiol., 110, 1193-1203(1999).

57. J.F.Lindner, S.Chandramouli, A.R.Bulsara, M.Locher, W.L.Ditto. "Noise enhanced propagation", Phys.Rev.Lett., 81, 5048-5051 (1998).

58. S.Kadar, J.C.Wang, K.Showalter. "Noise-supported travelling waves in sub-excitable media", Nature, 391, 770-772 (1998).

59. K.Ehrenberger, D.Felix, K.Svozil. "Stochastic resonance in cochlear signal transduction", Acta Oto-Laryngologica, 119, 166-170 (1999).

60. A.B.Uzdensky. "A cytologist's view of resonance mechanisms for biologic effects of ELF magnetic fields", Electro- and Magnetobiology, 18, 67-78 (1999).

61. R.Srebro, P.Malladi. "Stochastic resonance in the visually evoked potential", Phys.Rev.E, 59, 2566-2570 (1999).

62. T.Wellens, A.Buchleitner. "Stochastic resonance in a fundamental quantum system", J.Phys.A, 32, 2895-2919 (1999).

63. A.Ruzmaikin. "Can El Nino amplify the solar forcing of climate?", Geophys.Res.Lett., 26, 2255-2258 (1999).

64. B.Wang, A.Barcilon, Z.Fang. "Stochastic dynamics of El Nino-Southern Oscillation", J.Atmos.Sci., 56, 5-23 (1999).

65. J.K.Lawrence, A.A.Ruzmaikin. "Transient solar influence on terrestrial temperature fluctuations", Geophys.Res.Lett., 25, 159-162 (1998).

66. L.Stone, P.I.Saparin, A.Huppert, C.Price. "El Nino chaos: the role of noise and stochastic resonance on the ENSO cycle", Geophys.Res.Lett., 25, 175178 (1998).

67. H.S.Liu, B.F.Chao. "Wavelet spectral analysis of the Earth's orbital variations and paleoclimatic cycles", J.Atmos.Sci., 55, 227-236 (1998).

68. S.Fauve, F.Heslot. "Stochastic resonance in a bistable system", Phys.Lett.A, 97, 5-7 (1983).

69. D.G.Luchinsky, P.V.E.McClintock, M.I.Dykman. "Analogue studies of nonlinear systems", Rep.Progr.Phys., 61, 889-997 (1998).

70. L.B.Kiss, Z.Gingl, Z.Marton, J.Kertesz, F.Moss, G.Schmera, A.Bulsara. "1/f noise in systems showing stochastic resonance", J.Stat.Phys., 70, 451462 (1993).

71. M.Locher, D.Cigna, E.R.Hunt, G.A.Johnson, F.Marchesoni, L.Cammaitoni, M.E.Inchiosa, A.R.Bulsara. "Stochastic resonance in coupled nonlinear dynamic elements", Chaos, 8, 604-615 (1998).

72. X.Godivier, F.ChapeauBlondeau. "Noise-assisted signal transmission in a nonlinear electronic comparator: Experiment and theory", Signal Processing, 56, 293-303 (1997).

73. M.L.Spano, M.Wunfogle, W.L.Ditto. "Experimental observation of stochastic resonance in a magnetoelastic ribbon", Phys.Rev.A, 46, 52535256.

74. A.D.Hibbs, E.W.Jacobs, A.R.Bulsara, J.J.Bekkedahl, F.Moss. "Signal enhancement in a rf SQUID using stochastic resonance", Nuovo Cimento D, 17, 811-817 (1995).

75. A.N.Grigorenko, P.I.Nikitin. "Magnetostochastic resonance as a new method for investigation of surface and thin film magnetism", Appl.Surf.Sci., 92, 466-470 (1996).

76. E.Reibold, W.Just, J.Becker, H.Benner. "Stochastic resonance in chaotic spin-wave dynamics", Phys.Rev.Lett., 78, 3101-3104 (1997).

77. A.N.Grigorenko, P.I.Nikitin, G.V.Roschepkin. "A new technique for high frequency sub-threshold magnetic field sensing in nanometer scale based upon magnetostochastic resonance", Sens.Actuat.A., 59, 277-279 (1997).

78. R.P.Morse, E.F.Evans. "Enhancement of vowel coding for cochlear implants by addition of noise", Nature Medicine, 2, 928-932 (1996).

79. R.P.Morse, E.F.Evans. "Additive noise can enhance temporal coding in a computational model of analogue cochlear implant stimulation", Hearing Res., 133, 107-119(1999).

80. R.P.Morse, E.F.Evans. "Preferential and non-preferential transmission of formant information by an analogue cochlear implant using noise: the role of the nerve threshold", Hearing Res., 133, 120-132 (1999).

81. H.Salman, Y.Soen, E.Braun. "Voltage fluctuations and collective effects in ion-channel protein ensembles", Phys.Rev.Lett., 77, 4458-4461 (1996).

82. H.Salman, E.Braun. "Voltage dynamics of single-type voltage-gated ionchannel protein ensembles", Phys.Rev.E, 56, 852-864 (1997).

83. A.Fulinski. "Active transport in biological membranes and stochastic resonance", Phys.Rev.Lett., 79, 4926-4929 (1997).

84. P.C.Gailey, A.Neiman, J.J.Collins, F.Moss. "Stochastic resonance in ensembles of nondynamical elements: The role of internal noise", Phys.Rev.Lett., 79, 4701-4704 (1997).

85. J. M. G. Vilar, G. Gomila, J. M. Ruby. "Stochastic Resonance in Noisy Nondynamical Systems", Phys.Rev.Lett., 81, 14-17 (1998).

86. Г.Шустер. Детерминированный хаос, M.Мир,1988.

87. BTW. Р.Вак, С.Tang, K.Wiesenfeld. "Self-organized criticality: an explanation of 1/f noise", Phys.Rev.Lett., 59, 381-384 (1987).

88. G.A.Held,D.H.Solina, D.T.Keane, W.J.Haag, P.M.Horn, G.Grinstein. "Experimental study of critical-mass fluctuations in an evolving sandpile", Phys.Rev.Lett., 65, 1120-1123 (1990).

89. G. P. Gordeev, L. A. Akselrod, S. L. Ginzburg, V. N. Zabenkin, I. M. Lazebnik. "Visualization of longitudinal and transverse currents in a Josephson medium by polarized neutrons", Phys.Rev.B, 55, 9025-9034.

90. H.Fujisaka, T.Yamada.'A new intermittency in coupled dynamical systems", Progr.Theor.Phys., 74, 918-921 (1985).

91. N.Piatt, E.A.Spiegel, C.Tresser. "On-off intermittency a mechanism for bursting", Phys.Rev.Lett., 70, 279-282 (1993).

92. Y.Pomeau, P.Manneville. "Intermittent transition to turbulence in dissipative dynamical systems", Commun.Math.Phys., 74, 189-201 (1980).

93. E.Ott. Chaos in dynamical systems, Cambridge Univ. Press, 1993.

94. J.F.Heagy, N.Platt, S.M.Hammel. "Characterization of on-off intermittency", Phys.Rev.E, 49, 1140-1150 (1994).

95. N.Platt, S.M.Hammel, J.F.Heagy. "Effects of additive noise on on-off intermittency", Phys.Rev.Lett., 72, 3498-3501 (1994).

96. P.W.Hammer, N.Platt, S.M.Hammel, J.F.Heagy, B.D.Lee. "Experimental observation of on-off intermittency", Phys.Rev.Lett., 73, 1095-1098 (1994).

97. П.С.Ланда. Нелинейные колебания и волны, М., Наука, 1997. 97.S.C.Venkataramani, T.M.Antonsen, E.Ott, J.С.Sommerer. "Characterisation of on-off intermittent time series", Phys.Lett.A, 207, 173-179 (1995).

98. S.C.Venkataramani, T.M.Antonsen, E.Ott, J.С.Sommerer. "On-off intermittency: Power spectrum and fractal properties of time series", Physica D, 96, 66-99 (1996).

99. S.Miyazaki, H.Hata. "Universal scaling law of the power spectrum of on-off intermittency", Phys.Rev.E, 58, 7172-7175 (1998).

100. A.S.Pikovsky. "On the interaction of strange attractors", Z.Phys.B. Condens.Matter, 55, 149-154 (1984).

101. H.L.Yang, E.J.Ding. "On-off intermittency in random map lattices", Phys.Rev.E, 50, R3295-R3298 (1994).

102. J.Redondo, E.Roldan, G.J.deValcarcel. "On-off intermittency in a Zeeman laser model", Phys.Lett.A, 210, 301-306 (1996).

103. M.Sauer, F.Kaiser. "On-off intermittency and bubbling in the synchronization break-down of coupled lasers", Phys.Lett.A243, 38-46 (1998).

104. J.Redondo, G.J.deValcarcel, E.Roldan. "Internittent and quasiperiodic behavior in a Zeeman laser model with large cavity anisotropy", Phys.Rev.E, 56, 6589-6600 (1997).

105. M.J.Bergmann, S.W.Teitsworth, L.L.Bonilla, I.R.Cantalapiedra. "Solitary-wave conduction in p-type Ge under time-dependent voltage bias", Phys.Rev.B, 53, 1327-1335 (1996).

106. A.Krawiecki, A.Sukiennicki. "On-off intermittency and peculiar properties of attractors in a simple model of chaos in ferromagnetic resonance", Acta Phys.Polonica, 88, 269-281 (1995).

107. A.Krawiecki, A.Sukiennicki. "On-off intermittency in randomly driven nonlinear ferromagnetic resonance", Acta Phys.Polonica, 89, 37-45 (1996).

108. K.Fukushima, T.Yamada. "On-off intermittency observed in a system of couples sine-Gordon solitons", Phys.Lett.A, 237, 141-145 (1998).

109. P.S.Landa, A.A.Zaikin, M.G.Rosenblum, J.Kurths. "On-off intermittency phenomena in a pendulum with a randomly vibrating suspension axis", Chaos Solitons & Fractals, 9, 157-169 (1998).

110. P.S.Landa, A.A.Zaikin, M.G.Rosenblum, J.Kurths. "Control of noise-induced oscillations of a pendulum with a randomly vibrating suspension axis", Phys.Rev.E, 56, 1465-1470 (1997).

111. G.S.Duane. "Synchronized chaos in extended systems and meteorological teleconnections", Phys.Rev.E, 56, 6475-6493 (1997).

112. M.Hijawi, R.A.Ibrahim, N.Moshchuk. "Nonlinear random response of ocean structures using first- and second-order stochastic averaging", Nonlinear Dynamics, 12, 155-197 (1997).

113. N.Piatt, E.A.Spiegel, C.Tresser. "The intermittent solar cycle", Geophys.Astrophys.Fluid Dynamics, 73, 147-161 (1993).

114. J.W.Shuai, K.W.Wong. "Noise and synchronization in chaotic neural networks", Phys.Rev.E, 57, 7002-7007 (1998).

115. A.Krawiecki, R.A.Kosinski. "On-off intermittency in small neural networks with time-dependent synaptic noise", Int.J.Bifurcation&Chaos, 9, 97-105 (1999).

116. D.Sornette. "Linear stochastic dynamics with nonlinear fractal properties", Physica A, 250, 295-314 (1998).

117. T.Lux, M.Marchesi. "Scaling and criticality in a stochastic multi-agent model of a financial market", Nature, 397, 498-500 (1999).

118. F.Rodelsperger, A.Cenys, H.Benner. "On-off intermittency in spin-wave instabilities", Phys.Rev.Lett., 75, 2594-2597 (1995).

119. J.Becker, F.Rodelsperger, T.Weyrauch, H.Benner, W.Just, A.Cenys. "Intermittency in spin-wave instabilities", Phys.Rev.E, 59, 1622-1632 (1999).

120. H.Amm, U.Behn, T.John, R.Stannarius. "Electrohydrodynamic convection in nematics under stochastic excitation", Mol.Cryst.Liq.Cryst. A, 304, 525-530 (1997).

121. T.John, R.Stannarius, U.Behn. "On-off intermittency in stochastically driven electrohydrodynamic convection in nematics", Phys.Rev.Lett., 83, 749752 (1999).

122. D.L.Feng, C.X.Yu, J.L.Xie, W.X.Ding. "On-off intermittencies in gas discharge plasma", Phys.Rev.E, 58, 3678-3685 (1998).

123. Y.H.Yu, K.Kwak, Т.К.Urn. "On-off intermittency in an experimental synchronization process", Phys.Lett.A, 198, 34-38 (1998).

124. A.Cenys, A.Namajunas, A.Tamasevicius, T.Schneider. "On-off intermittency in chaotic synchronization experiment", Phys.Lett.A, 213, 259264 (1996).

125. Y.H.Yu, D.C.Kim, J.Y.Ryu, S.R.Hong, K.Kwak, T.K.Lim, W.Jung. "Experimental study on the blowout bifurcation route to strange nonchaotic attractor", J.Korean Phys.Soc., 34, 130-134 (1999).

126. Y.Y.Hun, D.C.Kim, K.Kwak, T.K.Lim, W.K.Jung. "On-off intermittency in a quasiperiodic driven nonlinear oscillator", Phys.Lett.A, 247, 70-74 (1998).

127. C.M.Kim. "Mechanism of chaos synchronization and on-off intermittency", Phys.Rev.E, 56, 3697-3700 (1997).

128. H.Shirahama, K.Nasu, A.M.Haidar, K.Fukushima. "On-off intermittency observed in a mutually coupled phase-locked loop system", IEEE Proc.-Sci.Meas. Technol., 146, 194-198 (1999).

129. P.Ashwin. "Attractors of a randomly forced electronic oscillator", Physica D, 125, 302-310 (1999).

130. H.Shirahama, K.Fukushima, N.Yoshida, K.Taniguchi. "Intermittent chaos in a mutually coupled PLL's system", IEEE Trans.Circuit Syst. I, 45, 11141117 (1998).

131. О.В.Геращенко, С.Л.Гинзбург, М.А.Пустовойт. "Индуцированное мультипликативным шумом усиление слабых сигналов в системе с on-off перемежаемостью", Письма В ЖЭТФ, 67, 945-950 (1998).

132. О.В.Геращенко. "Индуцированная цветным мультипликативным шумом сверхчувствительность к слабым знакопеременным сигналам в системе с on-off перемежаемостью", ЖЭТФ, .116, 1477-1483 (1999).

133. O.V.Gerashchenko, S.L.Ginzburg, M.A.Pustovoit. "Experimental observation of noise-induced amplification of small signals in a system with on-off intermittency", European Phys.J. B, 2000, in press

134. С.Л.Гинзбург, М.А.Пустовойт. "Индуцированная шумом сверхчувствительность к слабым переменным сигналам", Письма В ЖЭТФ, 67, 592-596 (1998).

135. S.L.Ginzburg, M.A.Pustovoit. "Noise-induced hypersensitivity to small time-dependent signals", Phys.Rev.Lett., 80, 4840-4842 (1998).

136. S.L.Ginzburg, M.A.Pustovoit. "Stochastic resonance, on-off intermittency and "physical mathematics", Europhys.Lett., 45, 540-544 (1999).

137. С.Л.Гинзбург, М.А.Пустовойт. "Сверхчувствительность нелинейной системы с мультипликативным цветным шумом к внешнему периодическому сигналу", ЖЭТФ, 116, 1484-1498 (1999).

138. C.S.Zhou, C.H.Lai. "Simple driven maps as sensitive devices", Phys.Rev.E, 59, 4007-4012 (1999).

139. P.Ashwin, J.Buescu, I.Stewart. "Bubbling of attractors and synchronization of chaotic oscillators", Phys.Lett.A, 193, 126-139 (1994).

140. N.F.Rulkov, M.M.Sushchik, L.S.Tsimring, H.D.I.Abarbanel.

141. L.M.Pecora, T.L.Carroll, G.A.Johnson, D.J.Mar, J.F.Heagy. "Fundamentals of synchronization in chaotic systems, concepts, and applications", Chaos, 7, 520-543 (1997).

142. A.S.Pikovsky. "Statistics of trajectory separation in noisy dynamical systems", Phys.Lett.A., 165, 33-36 (1992).

143. H.L.Ding, E.J.Yang. "Synchronization of chaotic systems and on-off intermittency", Phys.Rev.E, 54, 1361-1365 (1996).

144. M.Z.Ding, W.M.Yang. "Stability of synchronous chaos and on-off intermittency in coupled map lattices", Phys.Rev.E, 56, 4009-4016 (1997).

145. N.F.Rulkov, M.M.Sushchik. "Robustness of synchronized chaotic oscillations", Int.J.Bifurc.Chaos, 7, 625-643 (1997).

146. G.Hu, Z.L.Qu, F.G.Xie, S.Q.Shu. "On-off intermittency in continuous systems", Commun.Theor.Phys., 27, 311-316 (1997).

147. S.C.Venkataramani, B.R.Hunt, E.Ott. "Bubbling transition", Phys.Rev.E, 54, 1346-1360(1996).

148. S.C.Venkataramani, B.R.Hunt, E.Ott, D.J.Gauthier, J.C.Bienfang. "Transitions to bubbling of chaotic systems", Phys.Rev.Lett., 77, 5361-5364 (1996).

149. E.Ott, J.C.Sommerer. "Blowout bifurcations the occurrence of riddled basins and on-off intermittency", Phys.Lett.A, 188, 39-47 (1994).

150. J.F.Heagy, T.L.Carrol, L.M.Pecora. "Experimental and numerical evidence for riddled basins in coupled dhaotic systems", Phys.Rev.Lett, 73, 3528-3531 (1994).

151. Y.C.Lai, C.Grebogi, J.A.Yorke, S.C.Venkataramani. "Riddling bifurcation in chaotic dynamical systems", Phys.Rev.Lett., 77, 55-58 (1996).

152. Y.C.Lai, C.Grebogi. "Intermingled basins and on-off intermittency", Phys.Rev.E, 52, R3313-R3316 (1995).

153. Y.C.Lai. "Scaling laws for noise-induced temporal riddling in chaotic systems", Phys.Rev.E, 56, 3897-3908 (1997).

154. F.G.Xie, G.Hu, Z.I.Qu. "On-off intermittency in a coupled map lattice system", Phys.Rev.E, 52, R1265-R1268 (1995).

155. Z.L.Qu, F.G.Xie, G.Hu. "Spatiotemporal on-off intermittency by random driving", Phys.Rev.E, 53, R1301-R1304 (1996).

156. H.Fujisaka, K.Ouchi, H.Hata, B.Masaoka, S.Miyazaki. "On-off intermittency in oscillatory media", Physica D, 114, 237-250 (1998).

157. G.Hu, F.G.Xie, Z.L.Qu, F.Zhang. "Locally excited coupled map lattice: Phase transition from a local to a global response", Phys.Rev.E, 54, 13051312 (1996).

158. A.Krawiecki. "Stochastic resonance in system with on-off intermittency", Acta Phys.Polonica A, 92, 1101-1108 (1997).

159. A.Krawiecki. "Stochastic resonance in on-off intermittency", Acta Phys.Polonica B, 29, 1589-1598 (1998).

160. A.Krawiecki. "Stochastic resonance in a system of coupled chaotic oscillators", Acta Phys.Polonica B, 30, 2489-2498 (1999).

161. A.Krawiecki, A.Sukiennicki. "Stochastic resonance in spin-wave chaos: a simulation", Acta Phys.Polonica B, 30, 2499-2509 (1999).

162. Y.Nagai, X.D.Hua, Y.C.Lai. "Controlling on-off intermittent dynamics", Phys.Rev.E, 54, 1190-1199 (1996).

163. D.K.Kondepudi, I.Prigogine, G.Nelson. "Sensitivity of branch selection in nonequilibrium systems", Phys.Lett.A, 111, 29-32 (1985).

164. P.Jung. "Periodically driven stochastic systems", Phys.Rep., 239, 175-295(1993).

165. К.В.Гардинер. Стохастические методы в естественных науках, М., Мир, 1986.

166. A.S.Pikovsky, P.Grassberger. "Symmetry breaking bifurcation for coupled chaotic attractors", J.Phys.A, 24, 4587-4597 (1991).

167. A.J.Kalmijn. "Electric and magnetic field detection in Elasmobranch fishes", Science, 218, 916-918 (1982).

168. R.K.Adair, R.D.Astumian, J.C.Weaver. "Detection of weak electric fields by sharks, rays, and skates", Chaos, 8, 576-587 (1998).

169. J.L.Hindmarsh, R.M.Rose. "A model of neuronal bursting using three coupled first order differential equations", Proc.R.Soc.London, B221, 87-102 (1984).

170. W.Wang, G.Perez, H.A.Cerdeira. "Dynamical behavior of the firings in a coupled neuronal system", Phys.Rev.E, 47, 2893-2898 (1993).

171. S.-G.Lee, A.Neiman, S.Kim. "Coherence resonance in a Hodgkin-Huxley neuron", Phys.Rev.E, 57, 3292-3297 (1998).

172. Г.Шеперд. Нейробиология, M., Мир, 1987.

173. R.C.EIson, A.I.Selverston, R.Huerta, N.F.Rulkov, M.I.Rabinovich, H.D.I.Abarbanel. "Synchronous behavior of two coupled biological neurons", Phys.Rev.Lett., 81, 5692-5695 (1998).

174. М.Борн. "Возможно ли предсказание в классической механике", УФН, 69, 173-188 (1959).

175. L.Gammaitoni, F.Marchesoni, E.Menichella-Saetta, S.Santucci. "Multiplicative stochastic resonance", Phys.Rev.E, 49, 4878-4881 (1994).