Строение решеток и подполурешеток тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.06 ВАК РФ

‘■'Г ; ' российски академия наук

\ ■ ! СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ '

ЮГСТІІТУТ МАЇШТККЙ .

• ї

+----------------------------------------------------------------------

j ; ; Спзцип. ло;п:сг,аншіЛ сояот Д 002.23.01 '

1 ’ Па правах, рукоігеси

АДЛРКЧКВА. Кира ЯладіїсхзЕовгіп

' УДК-512.57 : 512.56

строеш-т; решеток пошодурньтск

01,01.03 - .’.тематическая легше; ,

*■ алгебра it тоорпя чисел

Авторе ф о р і т дассартецші на соискаиш учзііоЯ сго::-:г? каі»дадатп физжо-матьматичоскиу. наук

Новосибирск, 1992

iv'-jva а Шпоскокрсьоы гооуд^ствашюу гуіашепситоте

v,xQiui Лг.ть-.«спсого ■•с?,;сх,-.з.ла

Нз.-чшА рукогодг’голь - кагдадз?'С-;»зга:и-г>йі ематичзскгт наук,

' дсцгзіт В.А.Гсп'уної

О^ицпадышо огиоііо.ш; - ,с;-ктер £:гхисо- .<із,гєнзтич^сі:;::; наук,

' гф^зсез? C.CJ’c.ri'dwa,

. кшиздз? фізійс(;і-?.!^70клі;'ізпкііх нзук,

доць:і:‘ ВЛЬСолкїіН.

.:з:; учпс;:доі!іо і:пг/ис-и гюїлшс-ї

Казьхсьса і;-;”! ■

с;.:іг;'Гіс:і _____ ЄзчіШї 1&Т.-І V, г_____________-iso;; і;а one. и

(iL'Oiv^.vr.'^c-.i^jiOro сой'.ггг; і: OU?. 21?. 01 в Іиіспітуте мзї;ма; ,'кп

00 шт ю г-ь^иу ; Ьі'ССОи, Нг-гссгбирск-йО: Ушівероитегсаіиі Kj.'.nJKT, 4. -

J j р ; Д п.исиэ с: £і л; it г • с у і ь йпо,г:лотоісп йіститута

».!«їбГ'-Шіи СО РАН \

/ш'гстлї.зрдт разолш.л __________________________IK

fe’;';a~,j;j'o02u:^:cr4 Д G02-'',3.0I ^ ’

'ii'- ф:ііз:;:^-і:^те■,’■:■■• r і?:r;;y;; Гї ’^-С ' -Скссиро.-і'Л

Диссертация поссянтоиа азу'гэж'*» pe-jorou вида 8иЪ(Р>. rj,a - полная (нютяя) полурбітетіш, а 2иЬ{Р) - рэпэтиз еэ ол'лолурашо'іс:;,

Киторчс к этому классу ртаэток ла случаен, поскольку авостиа гго тоснагі сапсь с рзшткеки- квазймяагообразпй. роблена оппегкия рзшоток ксагкмпогооОразгЕй, плі, кратко, -раиаток, была постасдечз в '.OGS г. А.И.Мольцашм til, но цэ рзи’л-э, в, 1945 .г-. анаасгачная ігрйпока лодазтзсь - в зботч Г.Биркгофа £21. В іюслодутаа года пр^бло-у-л {.'одьшза ила реионо в некоторых' классах рэшето-с : длл булавот ропаток ' а' работе В.А.Горбунова' й В. it.Туманова Е3і» для клзссз энечннх ддстряеутивянх. ревотогс - ы' работа В.їїЛ'укЬютз '?], :т для реиакж внпук&а 'лог/шогасга частично упорл^очепкпт іогеста - в работе К.В.Лдг,р:г-гэЕой и В.Л.Гопбуносзм5), плато шли поиски к уішздрсальлой. ксчсэфукшм.лфч^згзРляшеЗ эоигшольшо сЗ-ракотшь Л своей работа Гб). В'.Л.Горбунов и .П.Туїшісв наказзля, 'по любая псеоттсп !псз!й'яог*ооЗра;г,іІ SOT бнть ПрГіЯЗТЯВЛОИЗ 3. ЕИЯО £р( А,.х;, Г.го ’ Л - ■•ОКСТОр.іГ! «•айракчаскаг! ’ рошаткэ, ь? - кокотсргі іфзлпоржок , тродалоіп'ий ;:а Л'лП, а ' Splh,x) - рштетка ііол'г;х гшптх

)ДП0Лур9П9ТОК Р9ШЄТКІГ А, ' ЕЗІ."СНУ?ПХ ОІНС-СИТОЛЬПО С>Г! ■ ГГ"1 ЛЇЯЧ Я лродгюрллка '■ «. .ОТаКО ІОіПЧ'ОМ' К ' этой ССІгЯ для всох -рогаток к'.лструкшгл' гюсдуяала болае. -ратсіля ряб-'?л тог. яг. зторсв [31, в. котариЯ бчл 'спис'піг оден класі розток зазіаяюгообр&аий. БаЛо. покаапио,. что для. лабой алгобрсжческой котки к, , pome-тка -а-? ‘ алгобрэкчбсклх. шдарожаств -Sp(A) ,

о. 'роаотка• '<зо полных іетспг полпэлурепотск/ аамгаугих •ЙОСИТЗЛЫЮ- суда- тю • КОПЯМ, . является’ ' , рзштко!'

(.T3Jl’fi!0rC06p')Eiiti. Поскольку Р,СЭ П^Г.'ЭГГЛ! НЛД?! ’>р(л У- . ЯС^іВГСЯ

>чэчтсэт.,: 7.0, '.а лих. :тасл й! оломоят ігрздст-аїжл в вала-' сукми 'смов, то а работа озлр• вускэзанс' іюе/ролюйвіпй, , что;

іч.-!чч;*р Q- р'7Ш"тгл! ясч?рт№э?)тся рї^оуками сяда •, Sp(h),. гдя

А - алгебраическая' решетка, с втой .точка ■ зрения/ штсрета изучение точечках решеток, близки по строения к ракеткам СИД £'рСД;. ФаковьШ ^дяится, нахф*одар, решетку вида б'иЬГР.) , тс .решетка .'5иЬЛ.И?) . ролных ’юдаолурвшвток полурваетки Р 'Особуа? роль нгра&т. класс коивчад .решеток 5гЛ>(?) , -.поскольк; ш ^совпадзез? с'классом кач8чшх ,ршг$'Еок Зр(А}, , с значит согласно гшготэзе* должен. ирчеряивать конечные . точечш рвш-ткв квазадкочгорбр&аий, ■' С другой , сторона, конечная 'решэткеш вида, №£>{?} ешрокгашируытся'свободные.решетки {71 поэтому изучение аторо - класса имеет ’• к чисто ' решэточш; 'интерес. Наконец, 'согласно бщэ одной .гипотезе, лабая конечна, О-рвшотка вяошаа в решетку. .вида ' БиЬ(9У ■■ для - некоторо: конечной шлурбшэтнн Р Поэтому проблема .описания решэток влоагвйа в-; конечный ,-ршиетг-ш' Ёада БуЫЮ, тага©' являете: жту’альнон.' : ’

■ .Е , дассвртэдйл’' дзетез карактертеция коиечийх рэшетоз лодкавуреиеток., сшхсызайтся .реоеткй,- ..зтатаыа в конечна: рззетка подгадурвдатси, и изучаются' сверстав коалгсбраичност] И £вТШК)3 Яйл1дастрибутавнрстй' . (Т.е,- основные СВОЙСТВ!

реаето!» кваашвогорфези8> ’ ' ' в бесконечных, рэшагке: подаояурешзток. ■ Стоят -огметить, . что первый; из яерэчислеины;

• реауль*атоз .'^созошл • -описать Конечные точечные рг:встм •квазш&югоебшзйй, которые, кок и, продаолагалоеъ, прэдсткязд в вадз - рештои шдйолуроаоток -18). Что касается ' ш&сат-рз-зоток, ыокааж в кся&чшо решетгаг кодполурбвзток, то локи»‘ отаечеяг^оЬ паше езяш; стой , задачи, с пройшйой Мальцева полученный. резулмвг кгеет. значаще - и в теория рэааток Огззшюсь»' что дак1а£ ' 1йлаос ' рзшз.юк совладает. с класса КСВЭЧШХ' рЭЯЗТСК, ЛЕДЯВДНКСЯ. ОГрЗШКЭЕШйЛ сшзу .ГОШМОрфШаа

образа® .свободной реаэткл. Понятия -огращташих (. снизу -з с£зрху. •) рэавток бши .определояы- ’ Р.^акквнза ГЭЭ, и ! длльлгйаэм пршжн^ась .в работах1 шопа авторов, в частности было получено нз сколько характоркзшщй , класса-, конечна: ограниченных рёяоток .ПО-131.. - Большу» . роль эти решети шгрзля при кзуч&1ши. конечных хщреаэток. свободной решетки, прплзхш опивыия ’ которых была р^ирна ■'Д.Нзйшеиом я пачш 80~х. годов. ’ 'Однако по*л ;ш болэе простого доказательств;

георемн Нейшена по-прекнему привлекают интерес к классу эгрличешшх решеток, и новый хритеркЯ для ограниченных снизу ракеток с этсй точки зрения может оказаться полезном.

Все основные результаты диссертация является новыми я мают теоретическое ' значение. Оки докладывались на Лоигукародной конференции по алгебре памяти А.И.Мальцева (Нопооибирск,198Э), на семинарах "Алгебра и логгат" и "Тсори - решеток" Новосибирск зга государственного

университета и ИМ СО .РАН , на семинара но универсальной элгебре Института, математики Университета хм. Коперника (г.Торунь, Польша, 1990). ., _

Диссертация состоит из введения, .трех глав, списка датируемой литературы и работ автора по теш диссертации, йрейдем к более подробном}, излозттт результатов.

Основным результатом первой гл~вн является теорема 1.1 Б }б описании конечных решеток годполуреиеток. В §1 даются теобходимые определения и доказываются . вспомогательные гехнические фэктч. В §2 содержится формулировка теоремы И 'слагаются основные идеи доказательства. Там же приведб.л гршеры решеток, пока'зывакцие независимость зврактеризационных :войств. §3 посвящен доказательству теоремы.

Для конечной точечной решетка L через. • 41(b) гбозначается множество ее атомов., Атсуч х,у называются '.яезпаихи, что обозначается . х ~ у , если элемент х + у вшетки Ь не содержит никаких других атомов крона х , у . ’оворят, что решетка удовлетвопяет условия KD^) [5], если

i сумме любых ее п атомов■содержится не более 2п-1 атомов.

| частности, в решать,‘удовлетворявшей условию (D^1 , в, :умме любых двух атоглов содержится не более . 3. атомов, и осла томы х,у несмезта, то существует единственный атом $ х + у , z ф х,у , который будет обозначаться , х о у . епгаткэ называется бижоаной , если для либо^о атома х из

• $ алЪ для некоторых а,Ъ е Ь следует , х & а'+Ь’ д. 1 .9 которых атомов . а'< а, Ь'$ *■ . Напомним (см. U35)

•пределеию С-шила решетки L . Через J'b) обозначается HostecTBo- ненулевых элементов решетки L , неразложимых

суі,...;у сі’рзго НаШ.Г'.-. 'і •*, игоЛ 'роп?тсэ Ь 8-ю

vxomcz'to' СОЕПііД-іЬХ С .f.Uj_'K»CT2Cv: JJj'Lj ).'ЕС*НІ u>b 4 J(J.) ,

то no сдрздглзшк сЗо хэг-др' к тсдыта то;-дас когда с * Ььр, U £ Ь;> Р ,' ДДІЇ ' ШКОХСрГО р & I , Г^О

"З Го’і b’%bs ъу о ). 0с«:здо£аїагі.зоз‘.іч. ,... ,г *-

г01 п > !, схвмен чси ;;а .-Jib) УнїїСішзої'Сй ■' С-цжу,:', cc£j г,О ,г\м %’:Л есз:: і ^ „-1 ,

■ ’!•) НЗПС:їЗ;.Лі! - ОПр&ДОЛСїЛІЛ ЇГ.Г.І/СЇШІ paiIJO рП'і'ГЕГйКЧ.

стаЗсгв її іюішіііі, "отр.Зу?)/гя дл;:. фз-^сужтро:^:

-ссргг.а 1.■;5. Сг'иі-іілшо ї^пяк'иі.г^гг^сг.Еїьг,' <згс:гс;/і.а п.-ї'ліі

ис'їі-і;'!, ГіослО’і:і}~.і:'хиг.?ьс>-г,п- fe > j.1/,,у.!,.. -; і т tyj, о і,

( СССЇЕОЇСПЗйіІШ , ПСГ ИДЗ^^/ІЛ^ЇЇ; - . Ч:<Х%),Ц'(2'-.)т‘-ч

(У LnJ ) Псф. йічьсі ui-n:i:.'ij‘rc.! (що,і^-) тц-х'-зя f ооі.\

otJ;; улоглохссрлс-г СлУїтуаж -уа.: : ' -

^ і ^ !/!■’■ . . ' • ,, -а) п =-- 1 , ЛікЗа д&л льУоус ’і <.. п '■ o^jovuye'i ^їкс-іі иг:!

V* У ■ чт siс ч * ■■.■•■■- ' .

f.) ' ос-;;і дпн '’^(..г.лхаг.з . cvu^.-j ' t і.млзлі.'яр.ісл t -і-z ^ , •;:>

(лгу к г л-із-»‘К;ц ■ v, е.с.а: Ct-.l .. Еі'л-..:.'- ї' .r;Q,:-j..

v.o psji-ivr, .. L' dJiu-i'i с;;?,.с: ;;а:;чг<^ с^усж ,, ,.i< .;.i- .r*-.-'

д:;.- .iv.u •, j;c;ui Сиуа-ог.. > - f,v,y),,r.r и

)-, - .•.., !.х:■' -■ К^:іт.\жгноліно(/;-;. . ' нг.р av.w.o'-

к;;.;-,;, . (u«v) ' і:-'-:ж:и.г.п п^-;а;:.;л , i.?.q соі^слї ;.'j

\і~;c:.;:vei - xo^."i пр.:!';;; c-iyc-;-:cл, ■ і;р.;ч.-л;

П'їс-;;",г;:хл;! n.vpa . г'г: :;п,;,.?г,.*л'и : гїі,тоі;а .пгхлст,;.! і r-ru.v.v^iC'i'o ■ 7*;i.v ■' :> носледН;;л ■■ид.'й '■ fu-i'J

уїСі-іГіyc^Ot-Ji,• { n f u(~ t ) іл-; ajC’V.rj

t і Ліг'.?; . й'хзсг г, ес;л/ v - у ,

(v- -- ;4~:;>s, сслгг л’ноло:-сссхг;-в,-'Г.^х''сго сщ'с^:оз/ «зй:-,:;

(~;ра^:^0 , oDJi-'i Оіі 'Ka^'j:;.-Tc;;:'хог:.-.1!.; (таллцм}. сиускоа. Еу>>,:1 го£.С'У-,:':;ьг >ao . L ьиоІ!.іхлЩ:€.>й4 ьслс:'.-.:> (”,}.■ t-сы, j;л;:

лгс'о" П;;р: crasjii-ur »ісмзе ~s?/ ', iat n/^o суцзсїі?ук.с

к їо’ліуіі. пропої Dhraur’h-с пэдш;.--;.' т пат.-э ' Сг,]/.)

Tsopovi 1.К>» Г.снсчисл ргкапа І, лрлЛ'сгайц.лл .3 г«')в po'.'iWiCJ. г'зипо.'іірїїг.тю;’ лслллсрсі пол^р?:*"^’;

Р г.агЗа а полько пазЗа, rczOa cvnav&vu cjcO'rjr4V9 галові :

(1 ) L - irr.is'ia-ii роч'сг.ка, р:?л?л'л'5лрлгллг г.; л\>

(2) Ь лл cc-icpzva G-ifj’UG5, . '

(3) Р - oL":/:a,р-з.лллла., ■'

(■!) І. - рлллллї о од:<оон>7'.н'.’.~\і arr.orjj'',

(5) ї. уЗсП.тгбор?';-: релеллч (Z). _

Сргрлулгрэзглгтпл гсорсча х.у-ілул.ілз; r.im:: с:Ё'^ги5п

Ko:;jv:3.t тстчп.'к ретатогс ’ гааззгз?оггс,5г??;к1. [31, :іг.зйз лс;:г.і;5гь, чю ллЗал конечная "ол&лкял С~сз;;эткэ гтоот г.яд ?’.&(?)t ~ллг£яо'ік:> йч.".э . лрлллрігг-/ ч?о- е’.-з'. урсзг;їі.срг:т услэгпя'і (З)-чЗ), падалКі/ л^Л2:у-:-сїь у««о^лгк (1 ),(?•* елэд^голл ;п ;л:?лг:~“и;:л: р'лзо у-зріллггллп И.іЛЕ].

ллллгл'’ "12}' c:;rsxr-> з ::~ллглліл л'лл._:л. 'л

л.\л~лллл р-„лу лл.лл’лл Г.ЛРсР,/ * лкл-у л'л;л,лзл:;. л::ср~': -гллл-з д^сссрллллл Гі-л^лл лл^ ■ , р:лсл:.л ! - . І-. ■ ~я.ллл-'-л л еррл лгл-л;л’л лл-лр . л::ллс'л л-* слрх: лрллгл:л;рл:ррл;'л'л!л: г ь э, ілліглз» огр’лл.'і;:-лЛ! ’ олл?; лелт

тлллі гсллллр/л::.?, лл *л- -» Р» ,■■■ллР длі.' клллете у.’лл.лп j ~ :-• Р его ироо^гэз рЛЛІХЛЛЛГГЛЛЗ '.;Р 'Л.СР ГЛ'СІЛ ' ллйл ;; лл? ггелекьахй ?лс:?с:їт ■ (п ;Р}. , іРжллРг? лзсжь.і-ла ■ еллолллр геассп лопечіРалсграіп~лллі;х ■ ил:ілг ь. -’гелалл';:',

понтшгя-репэ'ггл огрегапцлп елл-т' горці :і. лоллігл їсл'ЛГі, гоілч екз up corirjp/air С-Г’"'г-:;'!'і?йГ,, , - л'-'/,. -'Р, - ' . ' ■'.

Таерспа 2-ї. 'льр?гр*№с;р' глгглглі р Ь -.сР’-хл-ллР й-.рохглр/ Sti&fF/- ясЭп(хг’®Г2®5'з?/ глтеггя^рлй далрлгЬй , p.o?ppscrp':ii nccfc'u гахгс-і?-. •богЗсі.р rds-1-rt• с?.’і-').лЗлс^са ' лрр^ллг гллпі" ; с.л'ллг/-г;„.а5ср*діи сбо^сл;іЬ:Ург^ргрг., .р*Р ' ' : " ' .

: • 1Тз£0ЄГ!Г0 Л.Г’Біі ;‘Йэ'. «ІбСЯ ЛКОЕЗЧИОЗ-. ^г^рж'уЛ'РїЛЛЛЗ'’',

вверх ротетка аиокша в решетку Зр(А) для некоторой алгебраической решетки А. Таким образом, отсутствие С-циклов, свойство Солее . сильное, чем верхняя полудастркбутин ость (смЛ13]),'. выделяет такие конечные решетки, для которых алгебраическая решетка А в этом сложении могит быть выбрала конечной. Доказательство теоремы 2.1 проводится в два этапа, каждый из которых может представлять самостоятельный интерес. На первом этапе доказывается, что в конечную решетку вида Ь'иЬ(Р) вкладывается люсая конечная точечная решетка без С-циклов, а ка втором этапе показано, как вкладывать конечна решетку без С-циклов в точечную решетку с теми ке свойствами. .

Глава 3 разбит*, на 2 параграфа. В первом из них описываются полудистрибутивные вверх решетки (полных) подоюлуреьзток. Решетка называется полубистрибутивной вверх, если она удовлетворяет квазитождеству

х + у = х+ г- -» х + у = х + у-г .

В работе [33 было показано, что решетка Зр( алгебраических подмножеств решетки Дт, изображенной на рис.1, на является полудистрибутивной вверх. Если рассматривать Дю как полную , шшиою полурешетку, то . для опмспния полудастрибутивных вверх решток полных подполурошеток этот пример является определяющим. Для характеризации жэ -решеток подполурешеток полной полурошетки Р потребуется следующее определение. Будем говорить,■ что в полурешетку Р вложим контур полурешотки . Ага (см. рис.2), если в Р существуют счетная цепь, Са.: і<ш > .и счетная антицепь {&.: і<ш }, удовлэтворящие условиям :

I) (а.: ки> > п ^А(Ь ; <<и ) = а

II) а.^а.^лЬ. для всех і<и . 1

(Здесь обозначает подполурешетку в Р , порожденную

множеством 1 * Р }, ' .

7Ч:

6*А>

в„

рис.1

> -

Теорема 3.1. Пусть■ Р - полная полурешетт. а,) Решетка ЗиЬА(?) полнит подтюлурешепцж

полурешетии Р полуОистриДушвт вберх тогда и только тогда, когда полурешетт невлойшеа б Р .

б; Решетка ЭНЬСР) подполурешеток Р полудистрибутвна вверх тогда и только тогда, когда в Р невлохшы полурешят > Ла1 ц контур полурешетт &ю. ,

Отметим, что если в определении влакимооти контура полурешетки Аю потребовать» чтобы мвшество СЬ.: (<ш } было

цепью, то получим условие влояимрсти полурешетки Дс„.

Полурешетка Ага является разделяющим пргаором для розеток

вида БиЬ(Р; и БиЬ^(?) : согласно теореме 3.1 а) решетка

БггЬ^А^) полудастрибутизна, в то время как на ранетке

31*ГАГО) квазитотдество'полудистрибутивнооти нарушается.

. Ро втором параграфе описываются коалгрСраические решетки подлолурошэток. Полная решетка называется коалгебратесной, если любой ее элемент является пересечением кокомпактных элементов. Элемент х решетки . Ь называется коколтаюпнгш, если для любой цепи С С Ь ИЗ ТОГО, ЧТО X >. и С следует, что х > с для некоторого С 6 С . .

Чеорсг.л S.4. Рса^лка Sub(V} нобпслургшзх'Ж по-іуміі

rnji:pe:xr.ih:t F А&ыгпаа ноалгебіхглческой ■ когда и тг.слысо

•msSa, когда гм..рза>хья Р не содершя полуреыъоа . изэ^{.фах тмцрааєюіад -Ц, L> (аз. рио. 3). •

рлз.З

Азюр ис;:рспш 'йпэгодара? В.А.Гор^уяо„.;з єг етл-эакгг::;? ыстмаэдэ к paucie и' плодотсорпоз . еЗгуя&зкйз ' рог усилен, с тагса знргтавг прнсяатвльЕозїЬ csDe.v.y ;:уг:у й.1.£дг-:-;г;эг.;? 'гз моральную поддержу-п no:iora- в •■o&pz-caizi і;.2Сб.-рг£Ця::. .

Л'^іЛ’Л-ОіРЛ '

I, Ий.ии.эо А.И. , О .•.г.е-.ггарах п^тт',!Г::'іті‘х znni,ocax плгеСри :-t

і.-. ■ логукп // ?р„ f'c:yu ucnrfacja пгії’с;:зіп:сгі,

Иос;-.;а, 'і?оо - ШВ: - 0.5:17 - tjui. '

3. !И’ П. , 1Г£!І тг; 7Z:'j I ’Л£?-Ь”і // ?Г30. ОГ ti-З І’ІГГ"

Сі’Т!':.І t:\n tnatii, c"::r;rc.:5<, !.';nti ІГ! Г>. - 1 .id Unlvf.-raJt/ ої

licr^rifr: freeл, 'З!?,. - г,С>ІО-"2Г'.

З* rcj:o"»o3 Є./и, У;;'.ъ:ъ2 B.if., СС5 о;:;::а :ymcco* реготі: ч

:';?;r:rїї лоиіиаг-ї.і 2 (1 S'30), ji 1,-o.Cil!-БО. . . " t

А. ?,:~л У.!!., їїонич:. n ьжгі.^у^ь: .не . гг~:ґ::"х

їСГиЗГ.;:::стосог.':'з:,:'і // А*Шул И !'■ 2,- гСЗЗ.- о.

1ГЛ-101. ' . ' . ... .

5. Дд^.рл'к^п К.ТІ,-- rojJi'-x^ D-Л/,. . fcmra-xop 3KEsn:icr.^"',-iaro СГ-ПЛа’ЛМ П ПППрі'^’ГШЛ -ТЛЗу&СТр^уШЛ^ЛЭ р£!Лїі'л// Сі‘б. гог.

?. ДО, і* ",-!?ЛЗ,т сі. :

5, Го::б'-:;ог< ■ *а';л' іїіг'л ,3.11. , ОїгЬзні'о р :ом::

t-J.'/.г;'гі':;, ,‘і! СССР,

!ж - ї.?.- іє.■<- ■ .

7, Гг';:;'П II., іілісч J..B., rr:j~r?:cnce 1stі:::.;;са о.’

'j-'-jVift'-jn /' ' .гси.::.-й of !'ич. •- 1 і'.';з. - 'Ісі.іь,

!, - :%п! -г:\\ 1 - .

гі. *v::u’.K'!rv/a .. V..v л.; ihilio 'j и'.;; і;.;vv’.гол:'С гз 1'?г;1:''Ч оС

■;0:П\"Л’1:УІІ::3 2ПЧШи*Э ,0' і

р.і-ПЗ. . ' ’

'J ^ V0 Д/Л''.G І СВ И.**' . -и!.“Г; 4.1- L’^ j Г'Г:а U-O'fJ.r:' 1:і t tlc-з

cr.i 5;;i,iv.r . // Ї f.T.TV, 1712. — - -p.1-

• 4_ > • ' ' ; I - , -

{■j. Jch;c..:ri 3,, n J,-J., ’ їЛчГі; o,V .iubl'itticcn o:C a

tvL3 7/ СЛІСфіІдJ?nou Eolyci:

lor.it'il'Uir.r" to 1'ГіІ • :r::.} i'irij'i (І.'Ш'£.РГ7)1975.

- p. ZZ3--'5l. . .

II, r.?.r '"ill' If,. !:rv ‘ri-* П , i'lc-.:-- v,:;., S-mTZly tr:u:'Irr;:WG

i^ltjoon // ' J, Vr\Z\i. - "iZ'ij. - Vol.27 . ]'> .* Z "i~

’ - • ’ '

ІЇ

I?. lidlak Т., Tuma J.f Yeast graphs and fermer.‘.ation of algebraic lattices // Colloquia. Math. Societatis Janos Bolyai: Lattice theory. - Sseged, 1974. - p.301-341.

13. fey A., Characterv-mion ol finite lattices that are tomdcd-hcfiiororpMo Images or sublatticea ol free lattices // Сапай. J. Math. - * Л9. - Vol. 31 p.69-70.

14. Esiobiak W., On atoms In the lattice of quaslvaivatlea' JJ Aig.Univers.- Vol.2,No.1-2.-1987.- p.32-35.

15. Туманов В.И., Теоремы вложения для полу.^стрибутивнлх

решеток // Труды 6-ой ' всесоюзной конференции по мат. логике. - Тбикта, '982. - с.186. ' ,

Список работ Евтора по теме даесертеци..

14. Адаричева К.В. ’ Нолудистрибутивныэ и коалгебраические

решетки подполурешеток- // Алгебра и логика.-1983.-т.27, Я 6.-С. Є25-640.' . . ... ■ ■ .

15. Адаричева К. В. О конечных решетках, продсч лвтих полураавтаамн // Международная ; конференция памяти А.Я.Мальцева: Тез.докл.по теор.мод. и алг.сист.-Новосибирск, 1989.-0.4.

16. Адаричева К.В. Строение конечних рошЗток подполурешеток //

Алгебра и логика. -1991.-т.30, » 4.-С. 385-404. . •

17. Адзрячова К.В. О ресоткех, влояимых в коночные решетки

подполурешеток // II Ызадународаая конференция по алгебре и магемаягеэской - логако. гтмяга’Шириовв .: Тез.докл.по логике и унив. алгебрам,, прикл. .алгебре.-Барнаул, 1991 .-С.1. .

18. Адаричева К.В. Хароктерир.'шия - конечных решток

подполурешеток /ґ Тем'йв,- 0.5. . ,