Строение решеток подполурешеток тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.06 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ лклдомл ІІЛУН сга-тскоЕ отллЛіН'і ИЕГ!*7УТ МАтаіЛІІЧШ

Спошю. изпшвшшт/Л совет Л 002.ИЗ.01

■ Мл пргшгх р;л.ліг.!сц

ЛД.*«І "нЧЕЗл і Clip л Влпдіісхс'.іпоппп

' У.та 512.57 : ~ 13.5G

СїРСЕШі Иігстса ШЛП<іШ'ЕШ£І?ГК •

ОТ .0: .06 - мпто>.:£; іг.члская готт. '■ ,

” плгобрп и тисрия "';.зе.л

А в т о р а <,) о р о т дассорташги нз соискта'1) у-гопсй стопчс! кащшдатп •йізкхо-мзт^.іагігг-зсж.х кязк

Новосибирск, Т99£

Рибота Ьгліолаока в НовэскЗ^рег.ом госудерстг-ашісм университете икоіія Ленинского "Q*3ct...jOjja .■

НпучшіЛ рукопэдитсш. - кшідпдаї'фізжо-матемідтнческих наук, ' . доцент В.А.Горбуиог.

Официальные) опионэьтц - доктор физико ..штогатичесіскх наук,

процесор С.С„Гончаров, кшідид&т фі'зшса-кщтоїіатичасіаїх наук, доцолг ВЛІ.Емгаш. lieду«аз учроі?їшпю - Гшсті:тут матбьштики и ыохштки

KasuxcKoli Акадекпл иаук •

Оащата сост-'ЕМл lJ_ фэаршш 1532 г. п 1т чеооц на засодошш (!ПОЦі5£)Лі'.І.ИрОЕ£ННОГС COBOTQ Д 00?і23.01 В ІІЛСТИТуТО Ї.ВТО.М'їТШСІІ GO Г'ДЯ по едрэсу- : езООЭО, Ноззсибирск-90, УШїЕзрс::тетский щюипзкт, 4. - /

.1 дцссэртьцаой ІШЛО ОЗНЗКОМНТЬСЛ л библиотека Института мьтоматгаш СО РАН

Латорз-і-зрі'ї разослан " 1G" iso? г.

Учутій cor.rioTcpt

Сііешгата'тйшюго сок: га Д 002.23.01 ’ -

к£лу.”д;ат фізіїко-иате;г;і *лчоских іи^г, г Г, «.£* — В.Г.Скоскргмііі

*• -т

рОсвртЩШ!

ртапдя посвяцена азученп> резвток вида БиЬ(Р>, где )я (аишя) пэлурэ!гетка, а ЗиЪ(Р) - рвшэтка вэ

подполурошеток,, . . ■ ■

Интерес г: г точу классу решеток не случаен, поскольку известна его тесная связь с реаотгеш- квазншогосбрззшї. Проблема описания розмток к::пзг_’люгоойрпзиД, или, кратко, гЗ-рекэток, бмла псстовязнз в 19ЄЗ г, А.Н.Мальцегам Ш, по отце ран*>шо, в 1955 г., аналогичная пгтбдоча подаздалась • а робото Г.Оиркгофа [21. В последующие год;і проблема Мальцева Сила рекэнэ в некоторых классах решеток і для- булевпх рэгпток - в'работа В. А. Горбу кое э' и В.Й.Туликова (Зі,, для класса конечних' дистрибутивная роїготск - в работ;} В.К.ТумЬпом [41, и для р-?шстоя внпуюйх подчнояеств честачко упорядочо:пшх мнонэств - в работа К.В. АдарлчввсЛ-. и З.А.Гсрбуговз'151. Одпако шли поиски к уїдаьорсзгьіюВ к-"’!струкцг.'!. „про~стпвхпг;:;ой произвольнее С-роиоі'яі. В су.'г 1 работе (61 ' В.Л.Горбукоп и В.И.Туманов пскззэлп,• что- лкЛал ресчтка кчзгикиэгсз&газу^ монет быть пр?дст«влена в рило. ЕгнЬ.х), гдэ Л - ноготор? л алтебрэччоская ' р;зетк% £ • - покогсрпЛ прздіхорчдок , опредалвтпЗ на ■пэ!*, а ' £р(А,х) - рпизтеа поліп;? кклпге

подполуреаетої: -решоїки А, закшутах оіі/осйтзльпз суиЧ по цопям к яредпорядка ж. Однако клглсМ' к ' этой- обгай для всох •'З-рСДеТСК' ЮПСТруКЩГЛ . ПССДУЯИЛЯ. 60Л59 р-зіпіяя работа тех я«4 авторов • [31, в которой был оггоспп ’ода я к\я а и : рэпэгсгс

квазимногообразий. Било покязвно,. что для любой алгебраической репгатки А _ , росетка ее алгебраических цсдотегслстп * • Пр{\) , т.о. розетка- 'го г.олішд'. нютй'"'. подгюдуре;г.этск, г ^’«гнутих относительно' ■ суглМ.. ПО- 'ЦОПЯМ, ■ ЯВЛЛОТСЯ рОПО'КСОЙ квп-гашогооСрэйкЯ. Поскольку, ь^о, ре;;откп виса Зр(А) ~. лдл.іится то;мчш*.*к,' •*.<). ;в -.віх '.пссій ' элемент ігрздетзв:?!д ■в ваде супсл отомов, то б работе , было. вчсказало' іір&я*юлоі(вапо, что псе точ.і-ік<0 гой'-'Ткн исч^ргпкактся рештками видя Вр(&), гд»

L - глі еОраическля- рошетка. С стой точ«с: :а;тарбСііо

из/чэни уоЧйчках.рошотск, блпскжс no crpowsu к ро^откач вида Ер(к). Гакошмн Ліляю-гоя, кшркмер, рапоткв п=;да Snb(P) , или pouei-iwl Svb^i?) EOJRUa ПОДПОЛІ'РОШЗТОІС НОЛурбШіТКІ' p .

Особую роль играет jwacs кохгэчкых рш>?ьк Suof?) ', поскольку сй соппадзет с классом колочлих рогаток SpCAj , а значит, СОГЛЗС7ІО плтоївое, должен - исчзрлньать коаочшо ' тсчзчі.гіє рзыогаи КБазшпогсрбрааий. С другой сторони, конэчшшл ралаткшк ішдп Sub(V} с.шро:;са*П!руится свобод®» реаотки tv З, псвтсау- псучьчло зтсі-о клзоса икоет і: чисто рошвточкий ІЛіїбр6С, Шшоноц, COIVX'JHO СУ.9 ОДНОЙ ГЙПОТОЗО, лабая кепочная п-рэло-гку ВЛ0Ш.ІЗ- и •. рехотяу. Біда SuJb(V) ■■ для некоторой ісснУ-гг.сГ: г.хтуровзг-сл Р nosmvj ігроолема сп;ісо;г.:;і рзшток, ьлохіїліх е кокочааа рошуїк.і гиїда Sub(?), также является актуальной.’ ■ '• , '

P дасспртадм длзтея хсрзкторлз&цыл коцэчшх реыэток иодісміурелоток, оп-сшгюател рсс&тіш, вло&шыо в кснвчшз рліх'?:-:уі подпслурэюаток, и изучаются свойства коаогеораячшсти и гсгшюй гту/доэтфПОутавцооти <т.а. ооаовшв свойства, pc.uaїок іагзіпліогообрі-зі.а) ’ в . боскоаочшк релетко::

ИСДПСЛУрОіЛОЇОІС. Стоит ОТМОТЛТЬ, ЧТО ПерПііЙ из иервчксхеаш* розуль-гагоз 'гог-еодші описать кочэчшо точачішз р'-ъоткз

і.г„~с/.'.л-огооСрззі’Я, коїорнз, Kji; і; . предполагалось, лр:>дст2ніі*а і: іі.і'ф рстотсл подоодуроастс:; 181. Чю каоаотсл оітсашл fuiJOTOK, ЕЛо:лЕі.ид п кепочіио рзсот.-ц подполуроііьто'.с, то псж^о сглзх.лло;і тіаїї-:-^ сііпл огий :.-дзч;< с пгоО'ллой Малыми, пзлучеШіий fjoy.u і"-л- іїлозт с-іи-гшсі» и ь тзорил рйлэток. Олага-гаг;., 47 э дяьздЗ kji.;jo рсшіЧ-.х; созилде^т с клапеои

fdxsic;;. ы;л;;г;лдхсл si'p^.u'isutiiwa оі-лізу голоморг;лл;іі сср,;з;:,ш сзсоодесй усзгет.'Я. Попяглп сгргіілчошсил ( сішгу и сьор/у ) реиото:: с'пл:: спродололл ' Р.ь1з;л-зиз:ї [ЭЗ, п ч дйліьсГліо:,; прилзляллс! е роготал г-логл:: авторов, ,ь чзстязстіі, Сило гюлучої.'о 1ЮСКОЛІ.ЇСО Харі:к:ир;:защій' класса кошчшх ограалч0ш:л: реаатох 11G—1 іі ] -. Е-сльиуіі роль аг.и рогатки

га^роли Пі'л іїзучьїлі;! к'іісчніГл подронэток сг:оОодїізй рвіиотиі, пргігама сгпшкеш' которых была p'cc-Jia Л.Неіл-еноь: і« почало ЄО-s годов. 'Сдпа;;о поя ;сп болоа іг,.осіого докаяательптпа

теоремы Нейшена по-прежнему "ривлекоют интерес к классу огр..ниченных решеток, и новый крнториЯ для ограь;1ченаи снизу решеток с этой точки зрения мокэт оказаться полезным.

Все основные результаты диссертации являются новими и имеют теоретическое значение. Они докладывались на Международной конференции но алгебре памяти А.И.Мальцева (Новосибирск, 1989), па семинарах "Алгебра и логика" и "Тчфи решеток" Новосибяра >го государственного

университета и ИМ СО РАН , на семинаре до универсальной алгебра Института математики Университета им. Коперника (г.Торунь, Польша, 1990).

Диссертация состоит из введения, трэх глав, списка цитируемой литературы и работ автора по теме диссертации. Перейдем к более подробному изложению результатов.

Основным результатом первой п ■ вы является тесрегла 1.15 об описании конечных решеток подполурешеток. В §1 даются необходимые определения и доказываются . вспомогательные технические факт1'. В §2 содержится формулировка теоремы и излагаются основные идеи доказательства. Тем жо прквед&лы пр;;меры решеток, показывавшие независимость характеризационных свойств. §3 посвящен доказательству теоремы.

Для конечной точечной решетки Ь через • М (7.) обозначается множество еа атомов. Атомы х,у называются слехньит, что обозначается х ~ у , если элемент х + у решетки Ъ Н9 содержит никаких других ■ атомов 5фОМв х , у . Говорят, что решетка удовлегЛсгаел. условию ' [5], если

в сумме любых ее п атомов содержится не более 2п-1 атомов. В частности, в рзпо'ть;, удовлетворяющее условию (1)2 > , в. сумме любых двух атомов содержится не более 3 атомов, и если атомы х,у несмежны, то существует единственный атом л $ х + у .. л / х,у , который будет обозначаться х о у . Решетка называется биапошой , если для ж0о"о атома х из х ^ а+Ъ для некоторых а,Ь е Ь следует х $ а'+Ъ' д. 1 цркотори атомов а'-? а, . Напомним (см.ИЗ])

'сгт].-зделега1о С-цикла рзшвтки Ь . Чорез йПл) обозначается гяга.чоство ненульЕых элементов реиетки I. , Нбраололслвсс и

c;.w? отроги ;■_>.: : -i; \ i; 'и.\^ьил p.;C /’Л'и 1 это

ir-!CL3CT£0' со&тслгит о j.Lo.v. ,4:('L; ), Есл, i:,c s J(L.) s

so no cnp3fcoxo/.ffli.'; c£b r£oi%a м у<ш ко 'тогда, когда о й Ыу, а I Ь_+ р - ляп нлогорогс ' р г, 1, .. г;:з

L) = S (Ь‘: Ъ’с Ъ, fc V Ь }, йэап-здо2гте-тлис.у*. лд,а....„. s;: --* - . ■ - ■ ' п

Х0. г, > 1 , ' бл&.чс-ихсз 1'CJ 11;::;иВЕ.0'ГСП ' С-VViyjX.'., £)С,ГЛ

д,:а ь::э;с i ( n-i . ' '

iti ^ле.лл.лл о;:р ,Д:ЛоЛ;и1 кил^лаи ] ., л рслотсч :ia.

vssrjcia ii псл.ллА; •миерел- Г:щ-.бу1ьсч для <i>r.

1,1Ь, ocл;лл;ло ;:np-!;:;Ypii3тилехлкгз сбслсглл лэлячла ь:^им:,' nOv.-iO.Vaii'-yiO’iiihOO'ib ■ J •: ■ ' ?'■1 /

( co-jiTcto-iBoiE^ ; шс vsccaiзJxao^Ti, ■ | !Ыр j,.. >,

(у x ) } т:ь/< aiu ojs i:2U)i:mcs' .f-.V-t:. (iiixitu::) a vcuo:. , ьсяи

сл^ .удое;:.:-u.'jp.-ij-r сл-„.!;)л.л.!.! ■; - •

■ a) лу- Г 5 ■ -' ,

'v } , i 1 v ДЛЯ . :лЛ t'... i \ i\ O'. :i r. Ij'■. t 1 i :.„c;■ Л!

tу „ 4i-v j,i . •• i.. ; ... ■;

у.'; <:c:v j’iC: та; хлорал, лллл • г ьл^иноте:; ' i x , ’iz

, • ' . *■>

1 1 ’ .

i.л,л;; ;ле(лл,: пл; ь;;л!'л-льл;л; лУ-есхи n -,b. 1л'Д-::,1 гелдлль, г-ъ.и) -fi . 1 ’Л‘~; - спуски . . 2c.Yi • ‘

У;; л/:.::.!'с , ллл” caycrcj;: ■ , (s.y),,.. s ,j; ' ■■

(л:.-;!),. -., (~ . . TL- cноег'/ • i l

!j п'хС.п ; с-л" c.'i: .г^СгЛ1: ;л:

■!й;~ 'СП .Mv :■•: ';• г.рпг,';:. ;':;<p:nC,o;:ri;L“ ;

i;гора гч_ о1-о '’i'.vi,'':: ■:чс-; :>л

c;0.:jWi'0 Зй }/'■■;- ■ ..!.vL:a, ' ; 1 JlLi.il ;U.l'}

уг'Г::с-.,} ( г.1 '-v г ^и i ) ^j.'i _т.'.осго

! z Ai(L) . iiLr.nr.Lor^-! : , &сл : t; - и ,

сс."-.. ч -оло>с.тт^.^-Г.лcnyc.sor., лсО^.и

(праб-.;.ч) ,ocxi vu niis-j'iOJi лолт^й- crr;ci:cn. £»/дом

гс£^р;::ь, 41- р-гготка ' Т- j/Mcj.i есч:.! для

л:хо'" пг;р1; с:;с-:::--гшс iua:.^2- 'i’,y . 1;^. тоге, ч/о cyi;.:c!r:.jijr

10Ч;!ЛЛ Г i: 1фЗви,1 5:1T3-31:1. С! НьЧГ. ((Г,;l> паре ' (х,у)

в.

Тссренз Ї.І5-. ‘Тс;,о,,'!П':! с?гетг:; I- ;:p.?-cri;3!L..a_3 ZvSo

рсгк^г'т подпо.:цгх':'1"с:1. Suo(V) ;^которг-1 ноііи'їнсй ролщяупчат ■J :,iQ??G n r.o.:^::p глзва, :'с/:из Єіпгслч.г,чи сл-^ут?:^^ чслсСи'і :

(!) L - ■кочекьпя j^j-огкіи:, і^сС,‘е~дпрг:'- -л. ifc.’cSvo (L\}),

(2) I, >«? "СОєр'-іЛ C-'dVK’-nSi ■

(3) T, - 6uc-:D,'j!jri jci >4. :af

(-1) 7j - о c3hc^4n-:;s:,-v. сгус;^-."’—

( j) L уЭх5/°1я8орртя yz raeLZt (Zy.

O'-yp.rjSj^'CH'м:^'я г-зеро?.':? vozzi;rzri-. ;• .

!.СНЭ'ЛП!Г. ТЭТГгХК rC’"J?TCI£ rrr^nrnurrc 'rirjC [3]. JIrcc':i ^к^зэ'л,, пт" crJ-п i-:c::cv та, і:. гЛ'хг: П-ч:ч'п::з ізізот Під

!:.'..Ъ{1’}, .то^гіто'; :о :>!?■• їгз:..~::т'.5':''. ".г; о:;" х'

гг:j:;::..• ч';~оч;£: ОЬГ3)

:ч да: 1 гчіт.чс т'-Ч'? •

Г) 0"^-;.-::: i ^:::ч ;• чі-Г^-н.! s' r'v ч. ■г.

\-: : ’: .. !': -••:••. ' : ■ r rro7;:'j ;■ - Г.. 'я;...-.:, l m

:'.v•!.•.'• z.v.tr:” jz.r:-~.;.:;'rv : с.'-'т^тсл-ггїх V ,

." r, ......:v..: ' к-г“ ac'-i ? f-

p;’ovcp;':?.'? -о.: ? .- 7». ,. >;;э .сіл. ьл.":-чі,'-з і-.-:’;.;"-гя

_.г г J зга K]!:oup3T ‘ отгс:":л-;';;’:з '-о .тч^' іг'гт,; \:m>j

г:: г-’эныг.’Л эл'.таг? ' (е;:,;';:3). Н.."?г-з-г.\"> ітгс^олі-го е;ло

класса ;;окэчтзих ’ огрстг:ггй~:х - илг^у ’.pfrV.:-1:-;г, п. ':,-с1та:п;ь ксточппя рогот:;г! С”-г;; т^гд:.- f- тслпгз ісгг.-і, гаг,1;*’

o::q не содзршг С-і-’Гсл'гз /. ' ' . ■ • ' '

Тгсрггіз 2,1» '■ ’К-п&то-г ст."-.-з , Ji ••. 8/ггг» 3 ї-гі-ти-у * СиЬ(Р) пздчо/ур'.п&гїх ги:::ггг.гу^й. :.p:up::r.l. по Qy л г ,-а rsfcsCa .а r.-MiyfU 'roa?j, 'кс--Ул’і. '•'.:;"Л;гЛ.?ч-:^гг: о:гїил:се: аУл с'Пиіу

■ ■ Кзпестяэ ...Г«5.їі что .':ійг.і. каи9Чі:аз‘. ‘"таЁ™"'

вверх реьатка влолмыа в решетку 2р(А) для некоторой алгебраической решетки А. Таким образом, отсутствие С-цшслов, свойство Солее сильи'-'З, чем верхняя полудистрибутиЕ ость (см.(131),. выделяет такие конечные-решетки, для которых алгебраическая решетка А в этом лложешш ногат Сыть выбрана конечной. Доказательство теоремы 2.1 проводится в два этапа, каждый из которых может представлять самостоятельный интерес. На первом этапе доказывается, что в конечную решетку вида БиЬ(?) вкладывается люсая конечная точечная решетка без С-циклов, а на втором этапе показано, как вкладывать конечною решетку без С-циклов в точечную решетку с теми же свойствами. .

Глава 3 разбит^ на 2 параграфа. Б первом из них описываются голудистрибутивные вверх решетки (полных) подиолуро^ток. Решетка называется полудистривутивной вверх, если она удовлетворяет квазитокдеству

х + у = х + г ■* х + у = х + у-г .

В работе [3] было показано, что решетка 5р(" алгебраических подмножеств решетки Дга, изображенной на рис.1, не является полудистрибутивной Вверх. Если "рассматривать как полную нижнюю полурешетку, то для описания полудистрибутивных вверх решеток полных подполурешеток этот пример является определяющим. Для характеризации же решеток подполурешеток полной полурешетки Р потребуется следующее определение. Будем говорить, что в полурешетку Р вложим контур полурешетки Ат (см. рис.2), если в Р

существуют счетная цепь (а.: кш } и счетная антицепь {£>.: кш }, удовлетворяющие условиям :

I) {а.: кш ) п Я£Л(Ь ; •<“ ) = 0

II) а.=а. ллЪ. для всех ки . 1 -

I I ♦ • 1

(Здесь Б5а(Х; обозначает подполурешетку в Р , порожденную множеством X I Р ),

а

рис.1 рис.2

Теорема 3.1. Пусть Р - полная полурехетжа. а) Решетка ЗиЪ К(Т) полных подполур-ушеиок

полурешгтки Р полуоистрабупкхб>ю вберх тогда и тольно тогда, когда полурешетаа недлохила 6 Р .

0) Решетка ЗиЬ(Т) ' подполуре-леток Р полудистрибуъивнп вверх тогда и только тогда, когда в Р тбложит полуреииэтк > Лт и конкур полурешетхи Аю.

Отмэтим, что если в определении влошмозти контура полуреиетки Ага потребовать, чтобы жотаство Со.: кы } било

цепью, то получим условна шкшоетота пслуреизтют д .

Пслурешетка А^ является разделявши?.! приколом для рвиеток

вида ЗиЬО?) и БиЬ^Р) : согласно тэорэмэ 3.1 с) ресзтка

51й> (Аш) поЛудастрибутивна, в то время как на репаткэ

БиЬ(Ь00) квазитс''Д9ство полудистрибутшшоотя нарушается.

во втором параграфе описываются коалгоСраичэскиэ решетки подполурешеток. Полная решетка называется коалгебрссаческой, если любой ее элемент является пересечением кокомпактных элемонтов. Элемент х решетки Ь называется кокотшсяньш, если для любой цепи О % Ъ из того, что X > и С следует, ЧТО X 2 с для некоторого с е О .

■ •ranidecsicf тп’ЯскніоТ». і едягсп и ЛгаїеКґеп сі&тсйон дле-г5"'ї‘гг‘7*г.г Л'.'зорл ^гоончггеїшїпгсш хозяйка е:~ш.

v *гсісг.тл: jcd J сп!"Л-^.!п:-оо єс:т&ат.оїґс’щ її oioosd я еппвкгап -sz.arsoi.ccv сз 2-ca?f.Klaj*r*a к.'с1а№ав1Г0 ешіойиои йохчу. - 1

C’CISl

■ ЧК ronl *іго.) ?,і ,(ті ігсііі^л-сінгсгг rnipdccrcsn

• яст-эжШгси vaxdsQc,-) єн д n^Azxr.sd-vju соксп ‘ггго’і

оячгсэ п осгоа сотгз^лЫрггпсс-я усі-^кгй» -І !;чж/:;?я/?гси

£г,}Ц'сга ::c:jox;<ill^c'joc:‘. (ЗК?Я г^;^^го,і ■ s іг'г-ІС;.;.,

сп'.і-;::тй ' ■

1. V.^riuzh л.'Л. , О «;;:стг/г-гс r.:orj":п?п::кс nc:nfcci,x univrpu

j.iL. ■ itі~;тчsС:СО:: „пг.птк’і // О'р. І/'т.'. ггпятрзсг’п ^:-т^г:лтг::с^,

.млсічгп, к;іс- - ;!• іі': іс:л. - с.г.і? - .?зі„

2. їЗL:''i'.oj’f- ґ;. , lrnl\r-r:;.U Л1.’7':\і ,7 І7сл-, сі’ : лті’г.’*,

гіІЛг, іУг-іт: ~і, і- іла і.’,іLv^rsltV сі

’ісг'-гііо 5977 - р-ГИО-З?’..

ЗГогоуі,та і?..*., j 7;/'. :;ол 77Lf і, З г)-і:<г::-\ ::';п?го= -с:г..?їс’: tv. "г'ігс'г^р" у:ш-'7" її' ї л :':;г V. і j (1£1и), 7- і 9-о - Lir3-

4, 077, ' ]-с::=.-г'ю ;‘::с'г;-Л'5ут:'вп:;) - г; ;:= 'л;-;ї

ігй'^іг-есгсосіи-гч-'і /У <*л':і гігії'л.-Ї.ГЗ. >' /7- 1777-- <;. U7-7M,, . \

/5, L’l: ;h’Tr:п;, Н „У,, Гс{.7 “Г-з D.7.,, Г.г.лг’.-гор ,)

.1'.: ;* и С..' ■: г: Г ■! |\:.;уГ'.~7ТП pr'r'j-Kli// CVO,

ї. 70. .‘і п. 7777 .

6. • 'т.;у;;л^ IK’.. jі).!!. , С т г,..:: г: ? г;.л:е:;

'T-zC'/:-: . t// /7 . ’7-7.s г . .'пт.^ ;7~С?.. і.\л>; с

' '7'гу -j in, і'--' 1:.:і 7.:'.., С..-rcc ,7'CL7:rj о/

г- ї I л ґ t; ^ с с ,-/ і ' і _'.!■•* 7-л-..і „7 -• 17/;.!. - 7о1.'9,

' :' ' 5 * і * * 1 * . • _

7, і.;!’::. л лі, 7,, ]7,?/л;17: 7., f7i7;?;v: ,'/.,7 і ІП.11 ;

■ і і с іх'~ ■ г.'г.-.jtrd і-.’ l\i tic1.;- of

_ ті с Г J ■' - /V і; і'т’г.'., ’ 7r^:177c ,cl ; ^Гі:>;,”?.ї.!.сз

і:," _/7л7:іі‘‘! LvI-тї.. Iі" \ '.г-/;г:У-~ 1с Ті. - p.J-Gl.

7. лт; v-'л;: I" ■■::)! і: \::л г.г'і ч сг... „итг 3:iUics

'.j .• '' ,’;7‘1.7':. ~ '7:7777 ~;\1~

7; -ггг..'7'i А г..: -t. сгл іп^І! ев оі а

tv., \ i:-i;t.Lcr. гоП'-.-И"'. " 7.1'.' І'Шуаї:

0- 7 !'іі;пі7 ":г: ’■■j ІТ'ті -.'Г' -'Э /•'/■ і, І7- ' Л 1:775.

- і\ Т71"'"-”7. ■

її. 7 ■ -г;-11 і 7., ,• о , і'.-,:;

З її!1.! с ■'] // Г:п-:Л.' J. га:іь - :777 - Vol.27 . - р«ї7!:~

* і. 7

12. Г idlak P., Tuma J., Yeaat graphs and ferraer,.ation of

algebraic lattices // Colloquia Math. Societatia Janoa

liolyai: Lattice theory. - Szeged, 1974. - p.301-341.

13. Pp.y A., Characterisation of finite lattices that are bounded-homomorphic images.or sublstticea of Ires lattices // Canad. J. Math. - ;/T9. - Vol. 31 p.69-78.

14. Dziobiak ?/., On atoms in the lattice of quasivar^eties'// Aig.Univera.- Vol.2,No.1-2.- 1987.- p.32-35.

15. Туманов В. И., Теореш вложения для полу діатрибу тивіих

решеток // Труды 6-ой всесоюзной конференции по мат. логике. - Тбилиси, '982. - с.186. ' .

Список работ автора по теме диссертаци..

14. Адаричева К.В. Полудистрибутквные и кослгебраические

Гешэтки шдполурешеток- // Алгебра и логика.-1988.-т.27, # 6.-G. 625-640.- . ■

15. Адаричева К.В. О конечных решетках, лредсишмшс

полурошеткэми . // Международная конференция памяти А.И.Мальцева: Тез.докл.по теор.мод. и алг.сист.-1*овосибирск, 1939.-0.4. ■ . .

16. Адаричева К.В. Строение конечных решбток нодполурешеток // Алгебра и логика. -1991.-т.30, )1 4.-С. 385-404.

17. Адаричева К.В. О peasткал, влогимых в коночные решетки нодполурешеток // II Международная конференция по алгебре н математической логике пмяти Ширшова : Тез.докл.по логике и унив. алгебрам, прикл. алгебра,- Барнаул, 1991.-С.*.

18. АдаричоЕа М.В. Характериртиия конечных решеток

нодполурешеток // Тем на.- С.5. ,