Структура и особенности реализации имитационной модели управляемого полета тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

^ чс& МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ им.М.В.ЛОМОНОСОВА

^------------------------

Механико-математический факультет

На правах рукописи

Бугров Дмитрий Игоревич

СТРУКТУРА И ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ УПРАВЛЯЕМОГО ПОЛЕТА

01.02.01 - теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1994

Работа выполнена на кафедре прикладной механики и управления механико-математического факультета Московского Государственного Университета им.М.В.Ломо-носова

Научный руководитель Официальные оппоненты

Ведущая организация

- кандидат физико-математических наук,доцент Злочевский С.И.

- доктор технических наук, Лебедев B.C.,

- кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник Урюпин М.А.

кафедра теоретической механики МАИ им.Орджоникидзе

Защита диссертации состоится /7199^г. в 16 час. на заседании диссертационного Совета по механике Д 053.05.01 при МГУ по адресу 119899, Москва, Воробьевы горы, МГУ, механико-математический факультет, аудитория 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ (Главное здание, 14 этаж).

Автореферат разослан /6 ън^&у?* 199^г.

Ученый секретарь диссертационного Совета Д 053.05.01 при МГУ

доктор физ.-мат. наук Д.В.Трещев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Появление быстродействующих вычислительных машин нового поколения создало принципиальную возможность имитации условий реального полета различных объектов и функционирования их систем. При этом сокращаются расходы на проведение натурных испытаний и время ввода системы в эксплуатацию. Необходимая для адекватной имитации на различного рода стендах и тренажерах информация о динамических и кинематических параметрах движения летательного аппарата (ЛА) должна формироваться в реальном масштабе времени или даже быстрее него. Построение имитационных моделей, в которых отбрасываются несущественные для целей имитации характеристики движения, позволяет решить эту задачу.

Цель работы

Основной целью работы является построение имитационной модели управляемого полета, обеспечивающей асимптотически устойчивое воспроизведение заданных нестационарных траекторий движения ЛА в возмущенной атмосфере.

Основные результаты и их научная новизна

Обоснована необходимость создания имитационной модели управляемого полета,,указан круг задач, для решения

которых может применяться такая модель, предложена ее структура. Решена задача о воспроизведении заданной траектории движения ЛА. Предложены законы формирования дополнительных стабилизирующих управлений, обеспечивающих асимптотическую устойчивость произвольных реализуемых нестационарных программных траекторий ЛА, с помощью построения функций Ляпунова. Доказано, что, несмотря на то, что производные этих функций в силу уравнений в отклонениях не являются определенно-отрицательными, асимптотическая устойчивость имеет место.

Практическая ценность работы

Результаты диссертации могут быть использованы при разработке и создании алгоритмов имитации полета на динамических стендах и при решении задач компьютерного тестирования различных систем.

Апробация работы

По теме диссертации сделаны доклады на семинарах МГУ им.М.В.Ломоносова (по прикладной механике под руководством акад.А.Ю.Ишлинского, проф.Е.А.Девянина, проф.И.В.Новожилова, на Всероссийской конференции "Современные проблемы механики и технологии машиностроения", посвященной Дню Советской Науки (Москва, 19-21 апреля 1992г.), V школе по навигации и управлению (Таруса, 1994г.)

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 3 работах, перечисленных в конце автореферата.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, изложенных на 119 страницах, содержит 34 рисунка на 32 страницах, список литературы из 57 наименований на 5 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, приводится обзор работ, посвященных различным моделям ЛА. Коротко излагается содержание диссертации.

В первой главе описывается Имитационная Модель Управляемого Полета (ИМУП), обосновывается необходимость ее создания. Здесь же указаны составные части ИМУП и выполняемые ими задачи. В § 1.1. дается изложение требований, предъявляемых к ИМУП, предлагается ее структура (см. рис.1) и описание задач, решаемых различными составными частями ИМУП. § 1.2. включает в себя имитационную модель атмосферы. Скорость ветра (по величине и направлению) и плотность среды формируются как функции времени года и суток, а также имеют случайные составляющие. В § 1.3. описаны уравнения движения ЛА, использующиеся в качестве имитйционных. Уравнения движения

Рис.1.

центра масс выписаны в проекциях на оси геоцентрической, скоростной и связанной с корпусом ЛА систем координат, с учетом вращения Земли и ее несферичности, а также изменения массы ЛА при выгорании топлива. Уравнения движения вокруг центра масс выписаны в связанных осях, причем учитывается изменение тензора инерции корпуса ЛА в процессе полета. Большое внимание уделено кинематическим соотношениям углового движения. Рассмотрены различные способы введения переменных, определяющих угловое движение (углы Эйлера; углы атаки, скольжения, скоростного курса; параметры Родрига- Гамильтона; матрица направляющих косинусов). Указаны методы модификации кинематических уравнений к формам, наиболее пригодным для их численного интегрирования. В качестве программного для ИМУП может использоваться управление, полученное при решении различных оптимальных задач. В § 1.4. рассмотрена оптимальная по быстродействию задача снижения ЛА из заданной начальной точки в заданную конечную в экваториальной плоскости Земли. Показано, что оптимальное управление углом атаки не включает в себя особых режимов. Полученный результат может быть использован при имитационном моделировании управляемого спуска.

Вторая глава включает в себя описание имитационной модели системы управления, предназначенной для асимптотически устойчивого воспроизведения заданных траекторий

движения ЛА. Предложены способы нахождения программного управления, реализующего заданную траекторию, а также законы построения дополнительных стабилизирующих воздействий. В § 2.1. поставлена оптимальная задача о воспроизведении заданной траектории. Пусть уравнения движения ЛА записаны в виде

(1 дГ ,,-> ¿7 = Я*, ч).

х(0) = м ,

где лГ= — п-мерный вектор обобщенных координат, описывающих движение ЛА, \ - время полета, и — ш-мерный вектор управлений, иеи — замкнутому ограниченному множеству. Пусть задана желаемая программная траектория в виде явных зависимостей от времени некоторых г'к элементов вектора обобщенных координат

Точное воспроизведение траектории понимается в смысле минимума по иеи функционала Т N

J(u)=f (1т,

0/=1

где а = 0 , если $ е X , и с{ = 1 в противном случае.

Решение такой задачи теоретически может быть получено с помощью принципа максимума Понтрягина. Практически это, однако, трудноосуществимо вследствие высокой размерности задачи по переменным и управлениям. Заме-

тим, однако, что если существует управление и" (1)е1/ такое, что

/(хп, ип), /=1,*е[0;Л ,

—>

то и (/) является решением поставленной экстремальной задачи. Алгоритмы численного нахождения такого программного управления и" (/) описаны в § 2.2. В п.2.2.1. предлагается метод построения программных управлений, точно реализующих заданную программную траекторию, если в качестве имитационных используются уравнения движения только центра масс Л А. В п.2.2.2. доказаны некоторые утверждения относительно зависимости решения, предложенного в п.2.2.1., от аэродинамических характеристик ЛА. В пространстве управлений выделены области, где такое решение единственно (это представляется важным, в частности, при использовании численных методов). В п.2.2.3. описаны типы программных траекторий ЛА как абсолютно твердого тела, для которых возможно получение решения задачи точного воспроизведения. Для каждого типа траекторий построены решения, аналогичные предложенным з п.2.2.1. В § 2.3. описана имитационная модель системы стабилизации ЛА, которая должна обеспечивать асимптотическую устойчивость произвольной программной траектории. Для случая, когда движение ЛА представляется движением только его центра масс, дополнительные стабилизирующие

управления строятся на основе анализа линейных уравнений первого приближения. В п.2.3.1. выписаны такие нестационарные уравнения. Они имеют вид

где Ах — вектор отклонений обобщенных координат Л А от их программных значений, — дополнительное стабилизирующее управление. Оно строится по принципу линейной обратной связи

Дм = К(Г)Ах

Элементы матрицы коэффициентов усиления выбираются таким образом, чтобы нулевое решение замкнутой системы было бы асимптотически устойчиво. Коэффициенты усиления могут определяться различным образом. В п.2.3.2. для нахождения таких коэффициентов используется гипотеза квазистационарности. Уравнения в отклонениях рассматриваются на таких малых интервалах времени, когда матрицу этой системы можно считать кусочно-постоянной. Таким образом, коэффициенты усиления также получаются кусочно-постоянными. В п.2.3.3. описана процедура, позволяющая находить коэффициенты усиления, не прибегая к использованию гипотезы квазистационарности, однако требующая знания явной зависимости элементов матрицы уравнений в отклонениях от времени. В п.2.3.4. содержится изложение процесса построения абсолютно устойчивой замкнутой системы уравнений в отклонениях. Вместе с тем,

каждый из методов пп.2.3.2.-2.3.4. имеет существенные недостатки. Выполнение гипотезы квазистационарности невозможно проверить до начала процесса численного моделирования. Получение явной зависимости элементов матрицы уравнений в отклонениях от времени невозможно в том случае, если не заданы управления как явные функции времени. При построении абсолютно устойчивой системы невозможно задать желаемый характер переходного процесса для каждой отдельной программной траектории. Этих недостатков лишен предлагаемый в п.2.3.5. алгоритм нахождения коэффициентов усиления с помощью функции Ляпунова. Коэффициенты усиления найдены в явном виде как функции программных координат и управлений. Изменение параметров, определяющих функцию Ляпунова и ее производную в силу системы уравнений в отклонениях, позволяет определять желаемый характер переходного процесса. Доказано, что несмотря на отсутствие отрицательной определенности производной функции Ляпунова, асимптотическая устойчивость имеет место. В п.2.3.6. аналогичный подход применяется для стабилизации движения ЛА как твердого тела. Используются нестационарные нелинейные уравнения в отклонениях от программной траектории. Предложен алгоритм, основанный на использовании функции Ляпунова, обеспечивающий асимптотическую устойчивость нулевого решения уравнений в отклонениях. При этом используется

минимальный объем предположений о структуре зависимости аэродинамических сил и моментов, действующих на JIA, от параметров движения. Как и в п.2.3.5., удается показать, что несмотря на отсутствие отрицательной определенности производной функции Ляпунова, нулевое решение уравнений в отклонениях является асимптотически устойчивым.

Третья глава посвящена различным приложениям ИМУП. Рассмотрены особенности реализации ИМУП в виде комплекса программ. Работоспособность этих программ проиллюстрирована набором различных графиков. Приведены способы использования ИМУП в различных областях прикладных исследований. § 3.1. содержит описание пакета прикладных программ на языке Fortran-77, реализующих на ЭВМ Имитационную Модель Управляемого Полета. Указаны файлы данных, которые необходимо определить для успешной работы ИМУП. § 3.2. включает в себя некоторые результаты работы комплекса. Представленные графики отражают возможности ИМУП по реализации заданных траекторий. В § 3.3. содержится описание приложений ИМУП к некоторым задачам. В п.3.3.1. ИМУП применяется для компьютерного тестирования корректируемых инерциаль-ных навигационных систем (КИНС). Показано, что использование ИМУП позволяет получить дополнительные сведения о точности КИНС и чувствительности ее ошибок к условиям полета. В п.3.3.2. указаны особенности примене-

ния ИМУП к задачам имитации полета на имитационном динамическом стенде (ИДС) типа центрифуги. В п.3.3.2.а. описан композиционный алгоритм динамической имитации, позволяющий учитывать конструктивные особенности ИДС типа центрифуги для имитации различных условий полета. В п.3.3.2.б. предложена структура многоуровневой системы управления сквозным моделированием аэрокосмического полета, в состав которой входит ИМУП.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы:

1. Обоснована необходимость создания имитационной модели управляемого полета (ИМУП), указан круг задач, для решения которых может применяться такая модель. Предложена структура ИМУП, включающая в себя имитационные уравнения движения, имитационные модели системы управления (и стабилизации) и атмосферы, а также библиотеку математических процедур. Проанализированы различные формы записи уравнений движения летательного аппарата (ЛА), среди них выбраны те, которые наиболее подходят для численной реализации на ЭВМ. Построена имитационная модель атмосферы, позволяющая учитывать как случайные, так и систематические отклонения параметров внешней среды от невозмущенного состояния.

2. Поставлена оптимальная задача о воспроизведении заданной траектории движения ЛА. Указаны типы траекто-

рий, для которых возможно получение точного решения такой задачи. Предложен алгоритм построения программных управлений, реализующих заданную траекторию. Сформулирован ряд утверждений, позволяющих выделить области в пространстве управлений, зависящие от аэродинамических характеристик ЛА, в которых решение задачи точного воспроизведения заданной траектории предложенным алгоритмом единственно.

3. Предложены законы построения дополнительных стабилизирующих управлений, обеспечивающих асимптотическую устойчивость произвольных реализуемых нестационарных программных траекторий ЛА, с помощью построения функций Ляпунова. Производная этой функции в силу уравнений в отклонениях, замкнутых предложенным управлением, является неположительно определенной квадратичной формой. Тем не менее, удалось доказать асимптотическую устойчивость нулевого решения. Проведенное сравнение показывает преимущество предлагаемых методов стабилизации по сравнению с традиционно используемыми.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

1). Бугров Д.И. Об отсутствии особых режимов управления в одной задаче быстродействия. //Вестник МГУ, серия математика, механика, 1993, №6, с.52-55.

2. Бугров Д.И. Оптимальное по быстродействию управление в задаче спуска с ориты. //Тезисы докладов Всерос.конф. "Современные проблемы механики и технологии машиностроения", поев. Дню Советской науки. Москва 19-21 апр. 1992, с.9.

3. Садовничий В.А., Александров В.В. и др. Математическое обеспечение автоматизированных комплексов обучения, тренировки и тестирования специалистов по управлению динамическими системами. Препринт //механико-математический факультет МГУ, 1994, №3.

Заказ 195 Тираж 7О

Подписано к печати 03. //. 5У

Объем 4,0 п.л. Формат 60x84 1/16

ТОО "Нерей". ВНИРО. 107140, Москва, В. Красносельская, 17