Структура рентгеновских спектров густых кулоновских систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ ОДЕСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. І. І. МЕЧНИКОВА

РГ8 ОД

1 а ЙИЗ і;;СЗ

Салістра Анатолій Григорійович

УДК 535, 537

Структура рентгенівських спектрів густих кулонівських систем

01.04.02 - Теоретична фізика

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико - математичних наук

Одеса - 1997

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі теоретичної фізики Одеського державного університету ім. І.І. Мечникова.

Науковий керівник: доктор фізико - математичних наук професор Адамян Вадим Мовсессович

Офіційні опоненти:

1. Доктор фізико - математичних наук професор Чалий Олександр Васильович, Україна, м. Київ, Національний медичний університет ім. Богомольца, завідуючий кафедрою.

2. Доктор фізико - математичних наук старший науковий співробітник Бондарев Віктор Миколайович, Україна, м, Одеса, Науково-дослідницький інститут фізики ОДУ, завідуючий лабораторією.

Провідна установа: Інститут фізики коденеованих систем НАН України, Україна, м. Львів, 290011, вул. Свєнцицького, 1.

Захист дисертації відбудеться .............. 199.. р. о ... го-

дині на засіданні Спеціалізованої ради К 05.01.10 в Одеському державному університеті ім. І.І. Мечникова (270100, Одеса-ЮО, вул. Пастера, 42).

З дисертацією можна ознайомитись в науковій бібліотеці Одеського держуніверситету (вул. Преображенська, 24).

Автореферат розісланий .............. 1997 р.

Вчений'секретар Спеціалізованої вченої ради

професор ЗатовськийО.В. ______________

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Доцільність вивчення рентгенівських процесів навряд чи варто обгрунтовувати. Рентгенівські проміні е одним з основних інструментів дослідження внутрішніх структур різноманітних речовин. Але, на відміну від добре відомих молекулярних оптичних спектрів, спектри металів ще ЗО років тому описувались лише поверхньо, на рівні зв’язування піків, що спостерігаються, з хімічним складом та визначення суті сателітів - ліній дворазової іонізації. Що ж до форми ліній на відстанях порядку електронвольту від їх порогів, то складність задачі довго не давала можливості навіть якісно пояснити особливості їх структури. Тільки наприкінці 60-их років зусиллями Махана1, Андерсона2, Ноз’ера і ДеДомініціса3 ”на папері” було не тільки знайдено форму ліній біля порогів відповідних переходів, а й розглянуто загальну проблему раптових збурень в фермі-системах. Дослідники встановили, що поблизу края лінії рентгенівського поглинання, висилання та фотоемісії у металах інтенсивність процесів описується степеневим законом, у багатьох випадках сингулярним на краю (див. малюнок): І(и>) = де

ы > 0 для поглинання, і и < 0 для висилання, ¡3 може бути як додатним (для більшості Ь, М-ліній), так і від’ємним (для більшості К-ліній). Спектр фотоемісії (тобто енергетічній спектр фотоелектронів, вибитих рентгенівським пучком постійної частоти) має крайову степеневу сингулярність Р(и>) = с(—ш)<7_1, де а > 0, та в усіх практично можливих випадках <т < 1 (ш відраховується від порогу). На рис.1 зображено степеневий закон для фотоемісії (ось частот традиційно обертається) та можливу реальну форму лінії далі від порогу. Ми обрали ст = 0.20, таке його експерімен-тальне значення у натрії, енергію Фермі обрано відповідно.

'G.D. Mahan. Electrons in degenarate semiconductors.// Phys. Rev.- 1967 -Vol. 153, 882-889

2P.W. Anderson. Infrared catastrophe in fermi gases with local scattering potentials.// Phys. Rev. Lett.- 1967- Vol.18, No.14, 1049-1051

3P. Nozieres, C. T. DeDominicis. Singularities in the X-ray absorption and emission spectra of metals: III. Onebody theory exact solution.// Phys Rev.-1969 - 178, 1097-1107

Рис.1, Форма лінії фотоємісії Р{и) з а = 0.2 Лінію нормовано на нульовий частотний момент 2яг. Крім лінії наведено відповідний степеневий закон (РЬ). Очевидно, реальна лінія поступово відхиляється від асімптотичної.

Експериментальна техніка, на жаль, зараз тільки на шляху до точності, необхідної для вивчення тонкої структури спектрів, втім, деякі результати вже варті розвитку теорії, хоча все ж цей розділ фізики носить переважно теоретичний характер. Але це не можна розглядати як недолик, тому що проблема Махала, Ноз’ера, ДеДомініціса (МНД) значно поглиблює фізичне розуміння процесів в провідних конденсованих середовищах, а, крім того, дуже тісно пов’язана з іншими проблемами фізики металів, наприклад, ефектом Кондо, надпровідністю тощо. Доказом е незга-саючий інтерес до неї. Так, останнім часом опубліковано одразу декілька робот з даної тематики. На меті сьогоденних досліджень

- узагальнення результатів, що вважаються класичними, опис поведінки ліній за межами асимптотичної області. Можна додати, що тепер з можливістю монохроматізації до Ді//и 10-5, експериментатори знов звертають увагу на тонку структуру спектрів.

Зв’язок роботи 3 науковими програмами та темами Дана робота знаходиться у тісному зв’язку з дослідженнями струк-

з

тури конденсвоаного стану, що проводяться на кафедрі теоретичної фізики Одеського державного Університету.

Мета і задачі дослідження. Визначити тонку структуру ліній рентгенівських спектрів металів, для чого:

• знайти явні вирази для інтенсивностей рентгенівських поглинання та фотоемісії в одночастинковому хвільовому базі-си, що які враховували б усі можливі багатоелектронні збудження, індуковані взаємодією локалізованого електрона з глибокого рівня з квантом, складалися би з сутто одноча-стинкових операторів та мали б інваріантну до хвильового базису структуру;

• на базі знайденого виразу проаналізувати як припорогову асимптотичну форму ліній, так і їх поведінку за межами асимтотичної ділянки;

• розглянути залежність форми спектра від температури;

• визначити, як залежить форма лінії від колективної та локальної структури металів.

Наукова новизна одержаних результатів даної роботи міститься в тому, що

• отримано новий явний вираз для інтенсивностей рентгенівських процесів, який має одночастинковий та інваріантний вигляд, та описує весь спектр, а не лініє деякі ділянки останнього;

• критичні показникі степеневих законів узагальнено на випадок слабких потенціалів чи псевдопотенціалів довільної форми;

• частотні моменти спектра використано для аналізу та відновлення загальної форми ренгенівських ліній;

• метод степеневих моментів використано для аналізу спектрів із пороговою сингулярністю.

встановлено основні риси залежності форми ліній від поведінки потенціалів на великих відстанях від джерела.

Практичне значення одержаних результатів. Результат ти, отримані в роботі можуть вживатись для вивчення форм спектральних ліній систем з дірковими потенціалами незвичайної форми (наприклад, спін - орбітальних взаємодій). Метод відновлення форми ліній може бути придатнішим для чисельного аналізу спектрів, ніж, ті, що спираються на системи інтегральних рівнянь. Обговорено залежність форми спектральних ліній від поведінки потенціалів на великих відстанях від дірки. Результати надають можливість зробити інтерпертацію експериментальних кривих менш громіздкою. Значно спрощується, наприклад, використання параметрів підгонки для встановлення структури енергетичних зон та електронної густини в металах. Результати також мають певну методичну цінність, оскільки не використовують апарат функцій Гріна, традиційний для даної задачі.

Особистий внесок здобувача. Разом із співавторами було отримано загальний вираз для форми спектра. Здобувач брав участь у його виведенні та інтерпретації, а також в доведенні, що він призводить до сингулярної припорогової поведінки. Інші результати здобувач отримав особисто.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дис* ерації було опубліковано в роботах, список яких наведено наприкінці автореферату. Вони також докладались на наукових семінарах кафедри теоретичної фізики Одеського державного У ні- верситету та Інституту фізики конденсованих систем НАН України (Львів), а також на Міжнародній науковій конференції, присвяченій 150-річчю від дня народження видатного українського фізика і електротехніка Івана Пулюя (Львів, 1995 р.).

Публікащї Результати опубліковані в 3 статтях у наукових журналах та в тезах міжнародної конференції.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, шоста розділів, висновків, списка використаних джерел, який містить 44 найменування, і вміщує 126 сторінок тексту і 5 малюнків.

Зміст

У Вступі розглянуто актуальність теми роботи, визначено її

мету та обговорено основні ідеї.

Розділі 1 сформульовано постановку проблеми, введено позначення, описано деталі фізичних процесів, що розгортаються у системі після поглинання рентгенівського кванта, та основні припущення моделі, використаної в роботі.

Першим припущенням є розподіл на швидкі та повільні процесів.взаємодії кістякових глибоких рівнів з квантом та наступної релаксації оточення (підрозділ 1.1.). Для моделі істотним е уявлення, що потенціал дірки, що який порушує початкове середнє поле металу та відповідну багаточастинкову конфігурацію (дірку залишив збуджений електрон кістяка), виникає миттєво при і = 0. Тому можна виключити з розгляду усі процеси, що відбувались від моменту поглинання до часу відносної стабілізації поля дірки. Оскільки процеси вторинного висилання, Оже та динамічного екранування згуртовані біля характерних частот

1015 — 1016Гц, модель адекватно описує формування лінії на відстанях Аш < ІеУ від її порогу. Додамо, що модель також нехтує повільною релаксацією дірки: віддачею кістяка, повільною ча--стиною динамічного екранування тощо. Головний аргумент на користь дійсного існування такого метастабільного утворення -наслідки для спектрів, що які підгвреджено експериментами, хоча точні умові виникнення такої структурі досі не візначено. Очевидно тільки, що швидкі частини релаксації кістякового іона та динамічного екранування формують дірку, у полі якої не існує жодного зв’язаного стана.

В такий спосіб проблема перетворюється па задачу теорії ба-гаточастинкових систем в рамках моделі незалежних орбіталей: існує система фермі-частинок з гамільтоніаном #о = Лі^о(^і) " сумою самоузгоджених одночастинкових внесків; раптово виникає локальне збурення V = у(хі), утворюється Н = Но + V; треба описати реакцію системи. Кінцевий результат релаксаційних процесів в металах - зміна кількості електронів провідності у кулі з центром в джерелі локального збурення згідно з правилом сум

Фріделя.

6Ч - Л26і(°)/Ж і

- сюди входять фази розсіяння парціальних хвиль на потенціалі дірки. Хопфілд зазначав, що саме з цим 5п/ пов’язана швидкість релаксації.

Саме метали мають бути чутливими до зсування гамільтоніа-на, адже в них існує зона провідності - ділянка квазінеперервного енергетичного спектра, в якій вільні та заповнені стани розділено поверхнею Фермі, а не щілиною. Як наслідок, навіть малої енергії збудження вистачає, щоб створити поблизу поверхні Фермі скільки завгодно електронно-діркових пар (підрозділ 1.2.) Саме таке збудження перєдае поглинений рентгенівський квант з частотою, дещо більшою порогової. Посередником процесу стає поле кістякової дірки, яке і пов’язує одночастинковий перехід з іншими степенями вільності. Очевидно, що істотна багаточастин-ковість процесів ускладнює використання квазічастинкових методів: біля порогу утворюється нескінчено багато збуджень майже нульової енергії (аналог інфрачервоної катастрофи квантової теорії поля, де віпромінюсться нескінчено багато фотонів майже нульової частоти).

У Розділі 2 оглянуто найважливіші внески до розв’язання даної проблеми, головні методи розгляду та фізичні ідеї, запропоновані дослідниками.

Серед них особливої уваги заслуговують роботи Махана, який саме і відкрив степеневу сингулярність ”на папері”, помітивши, що в діаграмних рядах, які описують поведінку єлектронно-діркової пари в полі кістякової дірки, кожний порядок містить простий полюс при нульовій енергії збудження, а сума містить логарифмічне 1пЕ (тобто —► е^їпЕ = Е1*) (підрозділ 2.1.).

Після відкриття самого ефекту багато зусиль привернуло обчислення показників а , ¡3. Ноз’єр і ДеДомініціс спромоглися для сферично симетричних контактних потенціалів знайти показники експонент точної асимптотики розв’язків рівняння Дайсона для функції Гріна електронів у металі (підрозділ 2.2.):

сг = £2(21 + іЖ,(0)/тг]2, і

ß = -2(5,ДО)/*) + £ 2(2? + 1)[г,(0)/тг]2, і

де 5/(0) - фазовий зсув парціальної хвилі І на рівні Фермі, а 10 визначає оптично збуджений канал.

Не можна не пригадати і піонерську статтю Андерсона, який візначів, що інтеграл перекріття повних багаточастинкових фукн-цій основних станів системи до і після збудження прямує до нуля, як

|Д|2 s І < Ф|Ф > І2 = CN-",

якщо число частинок у системі N —► оо (підрозділ 2.3.). Теорема свідчила, що збудження кістякового електрона без одночасного збудження електронно-дірковіх пар не можливе, тобто, на відміну від переходів в інших системах, тут одночастнкове збудження кістякового рівня тількі створює умови для основного поглінання енергії, а не складає суть процесу - отже, одночастин-кові уявлення (як в оптичніх переходах) не можуть бути придатними.

Згадало також точні аналітичні вирази Комбескотта і Ноз’ера4 та Отаки і Танабе 5, що які мали описати загальну форму спектрів. В дисертації отримано вираз саме такого типу (підрозділ 2.6.).

У Розділі 3 виведено явні точні вирази для інтенсивностей поглинання та фотоемісп(підрозділ З.1.). Ми виходили з золотого правила Фермі (вважалось h = 1):

/(«) = 2*'£6(Е, - Ê0 - ч)|(/|£|0)|2. (2)

(/)

Тут Ео позначає енергію основного стану повного багаточастин-кового га- мільтоніана До, |0) - власний вектор основного багаг точастинкового стану, Е/ та |/) - власні енергія та вектор ба-гаточастинкового кінцевого гамільтоніана Н, сума по (/) - сума по усіх можливих кінцевих багаточастинкових станах. Після переходу до лаплас-образів I(t) енергії було замінено відповідними

4М. Combescott, P. Nozieres. Infrared catastrophy and excitons in the X-ray spectra of metals.//J. Phys. (Pams) - 1971 - 32, No.ll-12, 913-929

®K. Ohtalca, Y. Tanabe, Theory of the soft-x-ray edge problem in simple metals: historical survey and recent developments.// Rev. Mod. Phya.- 1990 - 62, No.4, 929-1000

гамільтоніанами, що діяли не власні функції, а потім виключено кінцеві функції з використанням повноти їх набору. Щоб одноча-стинкові оператори увійшли в добутках, розраховувалось

Q{s,s']t) = {0|е<6,е-<я‘е-^в'|0),

друга похідна якого у точці s — s' = 0 нас власне і цікавить. Така форма після заміни функцій |0) слетерівськими детермінантами з одночастинкових фь(хі), а повних операторів - відповідним сумами внесків набуває вигляду

Q{s, s ; f) = j... J dxі... dxff x (3)

x det ||0p(a:g; t, e, s )||^5=1det ji•

де <j>p(xg',t,s, в1) — е^ве~,ме~ш‘фр(хч), та вважалось, що перші N станів заповнені.

Було введено оператор ортогонального проектування Ро наод-ночастинкові стани, заповнені в початковому багаточастинковому стані, та інтегральний оператор К з ядром „ N

K(x,x’\t,s,s') ^£фр(х)^вга')фр{^). (4)

р=і

Декілька перетворень з використанням властивостей детермінантів та очевидної комутації h0 і Р0 призвели до висновку, що Q пропорційне до JV-того коефіцієнта степеневого розкладу фукнції

Д(А) = det [І + \eidee-ihie-i<ta'P0].

Але це - детермінант Фредгольма оператора І + АК. Використавши властивості останнього та той факт, що ранг визначників також N, після кількох перетворень і подвійного диференціювання Q(s,s'\t) одержуємо

І(и) = £ Дт (5)

Де

P(t) = detjl + (e-‘ÄVM - І)Р„].

(6)

/<,(*) = 5р{</е-ше*Ло<Ро[/+ (е~ІМеІІІ0І — /)/о]-1} х (7) х 8р{е-ІНЧеІНоіР0\ї + (е~ІМеІІ>0І - І)Р0)'1} -

- 5р{б/е-ше,мР0[7 + (е-іЛ<е,Лоі - 7)Ро)_1е"’Л£ х х &ІМРа\І + (е~іиеіНаі - /)Ро]-1} +

+ %{гіе-<л,гіе<мР0[/ + (е-ше‘Ло< - /)Ро]-1}.

У випадку процесів фотоемісії множник /о (і) перетворкжгься на сталу з частотним зсувом (підрозділ 3.2.)- ае~,аі (тут використано той факт, що фотоелектрон практично втрачає зв’язок з системою, і тому може не включатись до антисиметрізації) Для поглинання ми маємо використовувати обидва множники.

Існування двох характерних множників Р та /о було встановлено Ноз’ером і ДеДомініцісом. Отриманий вираз автоматично враховує усі багатоферміонні збудження і містить тільки одноча-стинкові оператори, крім того, важливою є його інваріантна до базису структура - сліди та визначники.

Отриманий загальний вираз використано для вивчення при-порогової асимптотики спектра (підрозділ З.З.). На мову лаплас-образів малі відстані від порогу перекладаються як великі часи і. Розглядались слабкі потенціали довільної форми. Множник Р(і) з огляду на теорему

набуває зручного експоненційного вигляду. Перший за V порядок розкладу показника експоненти (згідно з традиційною технікою нестаціонарної теорії збурень) е звичайним частотним зсувом 2 ьц, але другий порядок

(де стани і заповені, а к - вільні) володіє особливістю, якщо заповнені та вільні стани не розділено скінченою щілиною. Показано, що особливість призводить до логарифмічної розбіжності часових інтегралів при великих і. Отже, е_я1п‘ = і~Е, що, після обернено-

(1е<;[А] = ехр[5р(1п Л)]

(8)

Л(2)(*) = - ]Г Ш2 І І8і і ¿52ехр[-г(Д-^)(52-5і)) (9)

V •'0 •'0

К^,*>ЛГ

го лаплас-перетворення утворює тобто відомий степеневий закон. Тут

де сума стосується тільки станів на поверхні Фермі, а іу(іЕ ~ енергетична густина одночастинкових станів, що при обмеженнях Ноз ’єра-ДеДомініціса співпадає з їх а . У множнику іо ситуація дещо складніша, тому що він не набуває експонещйного вигляду (підрозділ 3.4.). Але розглянуті перші за ь доданки також мають вигляд розкладу ехр[—ф!п£] по а, отже, виведено степеневий закон для поглинання. Останній показник

а =

/

-Я, (11)

де йСі - матричний елемент переходу з кістякового стану до стану і на рівні Фермі, що також узгоджується з результатом Ноз’ера-ДеДомініціса.

У Розділі 4 використано той ж загальний вираз задля до-сліження загальної форми та моментів спектра . Сам вираз, попри його одночастинкову та інваріантну форму, дуже складно аналізувати безпосередньо. Але його форма е зручною для точного розраховування частотних моментів. Було розраховано перші чотири частотні моменти спектрів фотоемісії і поглинання. їх відносні значення можуть дозволити сформувати певні уявлення щодо загальної форми лінії. Так, позитивність третього центрованого момента (частоту відраховано від середньої частоти лінії щ = J u>I(ш)dío), свідчить про достатньо довгий високочастотний ’’хвіст” лінії. Фотоемісійні моменти мають прозорий фізичний зміст. Вони містять дві характерні частини: перша пропорційна до повних імовірностей багатостепеневих переходів з урахуванням принципа Паулі (без діагональних за заповненням множників типу Цт, де І і т в початковому стані обидва вільні чи заповнені), друга - до математичного очікування п — 2-го стені-ня енергії багаточастинкового збудження в системі (п - номер момента) з урахуванням зсування всіх рівнів в полі дірки. Так, четвертий центрований фотоемісійний момент е

Л = £ №*-г,)>«Іг+

«<Л',*>ЛГ

+ ]£ [з|и«РМ2“2«^и,-|»й«й], (12)

и<ДГ k,l>N

де б* - власні енергії зсунутого гамільтоніана

- h = h + PquPo + (/— Po)v(I — Po), (13)

та введено власний базис цього гамільтоніана.

У Розділі 5 формули узагальнено на випадок скінчених температур. Достатньо було замінити проектор Р0, що вважався проектором на багаточастинковий основний стан проектором Ре на довільний збуджений багаточастинковий стан та усереднити останні по Гіббсу (підрозділ 5.1.). Звичайний для металів метод інтегралів Зоммерфельда був застосований при вивченні поведінки моментів та крайових особливостей. З’ясувалось, що знайдені перші температурні поправки до моментів пропорційні до (Т/Ер)2 і можуть відчутно змінюватися лише за наявності особливостей в енергетичних спектрах (підрозділ 3.2.). Отже, загальна форма спектра, пов’язана з моментами, слабко залежить від температури. Навпаки, крайова поведінка значно чутливіша (підрозділ 3.3.). Показано (це співпадає з результатом Андерсона і Ювала®, що узагальнення сингулярності досягається заміною

1/(г - т’) —► яТ/sinh тгТ(т - т')

в лаплас-образі.

У Розддлі 6 розроблено метод відновлення форми спектральної лінії при фіксованій крайовій сингулярності і відомих перших частотних моментах. Він базується на відомій проблемі степеневих моментів Стілт’еса 7, тобто проблемі відновлення функцій, які мають початок (поріг) та декілька відомих перших моментів (підрозділ 6.1.). Щоб відновити спектр, будують набори поліномів, коефіцієнти яких відомим чином залежать від моментів. З ніх сконструйовано формулу, що яка наближує форму спектра все точніше, якщо зростає кількисть відомих моментів. Крім Того, до формул входить так звана функція Неванлишш ш(х),

eP.W. Anderson , G. Yuval. Exact residts for the Kondo problem: one-body

theory and extension to finite temperature. // Phys. Rev. В - 1970, 1, No.4,

1522-1628

7М.Г. Крейн, A.A. Нудельман. Проблема моментов Маркова и экстре-мальїііе задачи./ М. Наука - 1973 - 551с.

того, до формул входить так звана функція Неванлинни и(х), підпорядкована певним обмеженням, яку обирають так, щоб вона задовільняла бажаним умовам. В даному випадку, така умова - існування крайової сингулярності з відомим показником та предекспоненщйним множником. Для далеких від —1 показників досягти цього було нескладно. Але, якщо а •< 1 для фотоемісії, тобто показник а — 1 майже дорівнює -1, ” якість” відновлення різко знижується, тому що дуже близько від порогу значну роль починають відігравати не тільки нульові, а й перші за частотою члени поліномів (ха~1х = х° зростає надто швидко при малих х). Щоб виправити становище, ми обрали ’’обернений” шлях: визначили, яка функція призводить до тотожньої рівності розглядуваного наближення відомій сингулярній формі та розглянули . рівність як рівняння з точністю до лінійних членів

рарр[и(х)]х] = OL+0(х).

Але знайдена звідси функція Неванлинни ш не задовільняе необхідним обмеженням. Тому фіксується уявна частина знайденого ’’ідеала” і відновляється дійсна частина з умов аналітичності, додатності уявної частини в верхній півплоскості тощо. Так ми отримали найкращу, на наш погляд, форму и(х).

Щоб проілюструвати метод, ми розглянули фотоемісійну L-лінію натрію (підрозділ 6.2.). Для опису електронної структури обиралась непогана для лужних металів модель вільних електронів. дірка моделювалась, як відсутній 2s - електрон з екрануванням типу Ліндхардта. Оскільки екранування, очевидно, не встигне досягти статичного значення, її обирали постійний множник М < 1 при ліндхардтівській фукнції з експерименту (іаехр = 0.20). Крім того, ми припустили, що цей множник може залежати від хвильового вектора, обравши той же степеневий закон qa і як форму останньої залежності. Отримано форми ліній для згаданих потенціалів.

Модель не претендувала на точність, але підтвердила висновки чисельних та аналітичних досліджень з попередніх робот: відхиляння від степеневого закону починається при 10-3 — 10~2Ер, але не є значним, реальна крива розташована нижче за степеневий закон, тобто реальна фотоемісія слабкіша за ”МНД”, При цьому виявляється, що степінь відхилення залежить від поведін-

вою асимптотикою на великих відстанях відновлені лінії лежать вище ніж лінії для потенціалів з експоненційною асимтотикою. Зауважимо, що лінія ’’ідеальної’’ моделі (контактний потенціал Vkf = —V = const та зона типу прямокутного потенціального бар’єра) лежить суттєво нижче степеневого закона. Зауважимо також, що навіть подібна примітивна модель демонструє деяки риси динаміки процесів (наприклад, щодо відстані від ядра, де дірка має стабілізуватися).

Основні результати та висновки.

1. З золотого правила Фермі отримано в одночастинковому наближенні явний вираз для іненсинностей рентгенівських процесів: поглинання, висилання, фотоемісія, - що враховує усі багатоферміонні збудженім, залежить лише від одноча-стинкових гамільтоніанів початкового та кінцевого станів системи і елементу переходу та складається з інваріантних до хвильового базису визначників та слідів.

2. Асимптотичну припорогову поведінку ліній спектра узагальнено на випадок довільних слабких потенціалів дірки, яку залишають збудженні квантами електрони кістяка. Сформульовано теорему щодо степеней порядків теорії збурень, які роблять внесок до величини показника пороговї сингулярності.

3. Розраховано частотні моменти спектрів і використано їіх для аналізу та відновлення форми ліній. Для останньої процедури метод степеневих моментів вжито до випадку при-порогових снгулярностей. Отримано формулу, яка дозволяє побудувати приблизну форму лінії на базі відомого показника сингулярності та перших частотних моментів. Метод використано для простої моделі. Вказано на залежність форми лінії' від поведінки потенціалів на великих відстанях від дірки. Зроблено зауваження, що які можуть допомогти інтерпретації експериментальних результатів.

4. Результати узагальнено на випадок скінчених температур. Загальна форма спектра, як і очікувалось слабко залежить

від температури, але сингулярна поведінка відчуває розмазування поверхні Фермі.

ОСНОВНІ результати дисертації відображено в публікаціях:

[1} Adamjan, V. М., J. Ortner, A. G. Salistra, I. М. Tkachenko, X-ray-absorption problem in metals within the one-electron approximation // Phys. Rev. В - 1995 - Vol.52, No.19 13827-13838

[2] Salistra, A. G., Moments of X-ray spectra in simple metals (edge fine structure; MND problem) // Physica В - 1996 - 229, 63-73.

[3] Salistra, A. G., Frequency moments: fine structure of x-ray spectra in metals and other applications // Condensed Matter Physics

- 1997 - 11,

[4] Тези Міжнародної наукової конференції, присвяченої 150-річчю від дня народження видатного українського фізика і електротехніка Івана Пулюя. Спектр м’якого рентгенівського випромінювання у простих металах.// Львів - 1995.

Салістра А.Г. Структура рентгенівських спектрів густих ку-лонівських систем.-Рукопис.

Дисертація иа здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Одеський державний університет ім. 1-І. Мечникова., Одеса, 1997

Тонка структура рентгенівських ліній металів (припорогова. сингулярність у вигляді степеневого закону) є результатом раптового зсуву середнього поля системи з рівнем Фермі в неперервному енергетичному спектрі. Система збурюється діркою, яка залишається в кістяку після збудження електрона квантом. В дисертації отриманий явний вираз для інтенсивності поглинання та фотоемісії. Його аналіз дозволяє визначити параметри степеневого закону для слабких діркових потенціалів довільного вигляду та відновити форму ліній поза межами асимптотичної ділянки з використанням частотних моментів. Встановлена залежність форми спектра від поведінки діркового потенціалу на великих відстанях.

Ключові слова: рентгенівське випромінювання, метали, припорогова сингулярність, степеневий закон, проблема моментів.

Салпстра А.Г. Структура рентгеновских спектров плотных кулоновских систем.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико -математических наук по специальности 01.04.02 - Теоретическая физика, Одесский государственный университет им. И.И. Мечникова, Одесса, 1997.

Тонкая структура рентгеновских линий металлов (припоро-говая сингулярность в форме степенного закона) является результатом внезапного сдвига среднего поля системы с уровнем Ферми в непрерывном энергетическом спектре. Система возмущается дыркой, оставшейся в остове после возбуждения электрона квантом. В диссертации получено явное выражение для интенсивности поглощения и фотоэмиссии. Его анализ позволяет определить параметры степенного закона для слабых дырочных потенциалов произвольного вида, и восстановить форму линий вне асимптотической области с использованием частотных мо-

ментов. Установлена зависимость формы спектра от поведения дырочного потенциала на больших расстояниях.

Ключевые слова: рентгеновское излучение, металлы, припо-роговая сингулярность, степенной закон, проблема моментов.

Salistra A.G. Structure of X-ray spectra of dense Coulomb systems.

- Manuscript.

Thesis for a candidate’s degree by speciality 01.04.02 - Theoretical physics.- Odessa State University, Odessa, 1997.

Fine structure of X-ray lines in metals (threshold singularity as a power law) results from a sudden shift of the mean field in the sytem with the Fermi level lying in continuous enrgy spectrum. The sytem is perturbed by a hole left in. the core after a quantum excites an electron. In the thesis an explicit expression for absoption and photoemission intencities is obtained. Its analysis enables to define parameters of the power law and to restore lines’ forms beyond the asymptotic region Frequency moments axe used. Spectrum form proves to specifically depend on the long-range behaviour of the corehole potential.

Key words: X-ray radiation, metals, Mahan-Noziers-DeDominicis model, threshold singularity, power law, moments problem