Структурно-феноменологическая модель реологического деформирования разупрочняющихся и нелинейно-упругих материалов и её приложения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

003490934

и

Андреева Елена Анатольевна

СТРУКТУРНО-ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

РЕОЛОГИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ РАЗУПРОЧНЯЮЩИХСЯ И НЕЛИНЕЙНО-УПРУГИХ МАТЕРИАЛОВ И ЕЁ ПРИЛОЖЕНИЯ

01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 8 яN8 2010

Пермь - 2010

003490934

Работа выполнена на кафедре "Прикладная математика и информатика" Гос, дарственного образовательного учреждения высшего профессионального образе вания "Самарский государственный технический университет".

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Радченко Владимир Павлович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Вильдеман Валерий Эрвинович

доктор физико-математических наук, профессор

Хромов Александр Игоревич

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук

Институт машиноведения Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург

Защита состоится 18 февраля 2010 г. в 15:00 на заседании диссертационного сове та Д 004.012.01 при Учреждении Российской академии наук Институт механик сплошных сред Уральского отделения РАН, расположенном по адресу: 614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, 1, www.icmm.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИМСС УрО РАН.

Автореферат разослан

Ученый секретарь

диссертационного совета, '-''с-»'?/;,—

доктор технических наук / Верезин И. К.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Многие промышленные и природные поликристаллические материалы даже малого объема с точки зрения механики микронеоднородных сред представляют сложную статически неопределимую систему случайно ориентированных кристаллических зерен и тех частиц, из которых они состоят. Отразить основные особенности деформационного поведения и континуального разрушения могут только феноменологические модели, базирующиеся на известных физико-механических представлениях о строении твердых тел и процессах, протекающих в них при деформациях. Однако эти процессы настолько сложны и многообразны, что описать их одновременно с позиции дискретной математики пока не представляется возможным. С другой стороны, феноменологические макромодели неупругого реологического деформирования механики сплошной среды принципиально не могут описать целый класс экспериметально наблюдаемых эффектов, которые связывают с возникновением и изменением полей микронапряжений. Поэтому существует несколько уровней рассмотрения, по-разному детализирующих материал, позволяющих перейти от микро- к макросвойствам.

По этим причинам для более адекватного отражения процессов неупругого деформирования наряду с феноменологическими макротеориями параллельно развиваются теории, базирующиеся на учете микронеоднородности развития необратимых деформаций и основанные на структурных математических моделях, в основе которых лежит моделирование неоднородностей материала конструкционной неоднородностью. Это, с одной стороны, дает представление о том, каким образом формируются макроскопические характеристики материала и позволяет более обоснованно выбрать подходящий вариант феноменологической теории и оптимальным образом спланировать определяющий эксперимент для идентификации параметров модели. С другой стороны, структурные модели с минимально возможным числом параметров можно использовать вместо физических уравнений состояния при решении краевых задач для сред со сложными реологическими свойствами, для которых затруднительно построить феноменологическую модель.

Вышеизложенное определяет актуальность диссертационного исследования и позволяет сформулировать цель настоящей работы.

Целью работы является разработка структурно-феноменологической модели разупрочняющихся и нелинейно-упругих материалов, исследование на ее основе процессов неупругого реологического деформирования и разрушения в условиях одноосного и сложного напряженных состояний и применение модели к решению одномерных краевых задач.

Научная новизна. К новым результатам проведенных исследований относятся:

1) структурно-феноменологическая модель неупругого реологического деформирования разупрочняющихся металлических материалов и исследование на ее основе эффекта Баушингера на стадии разупрочнения и зависимости диаграмм деформирования от скорости нагружения в условиях ползучести;

2) метод решения одномерных краевых задач для разупрочняющегося материала на основании структурной модели;

3) методы расчета макро- и микронапряжеиных предельных состояний по структурной модели для разупрочняющихся и разрушающихся сред вследствии деформаций пластичности и ползучести в условиях сложного напряженного состояния;

4) структурно-феноменологическая модель ползучести нелинейно-упругого материала при сложном напряженном состоянии;

5) эффект влияния ползучести на упругую деформацию, заключающийся в том, что происходит не только изменение модуля вектора нелинейно-упругих деформаций в пространстве деформаций вследствие ползучести при постоянном тензоре напряжений, но и его поворот, при этом компоненты нелинейно-упругой деформации проявляют одновременно свойства механической памяти и вяз-коупругости.

Практическая значимость работы заключается в разработке структурно-фе-номелогических моделей для разупрочняющихся вследствие пластичности и ползучести металлических материалов и нелинейно-упругих материалов, позволяющих описать ряд новых эффектов (немонотонный характер зависимостей пределов текучести на сжатие после предварительного растяжения на стадии пластического разупрочнения, неклассические эффекты влияния скорости нагруже-ния на диаграмму деформирования в условиях ползучести, влияние деформации ползучести на нелинейно-упругую деформацию, свойство механической памяти и вязкоупругости для нелинейно-упругой деформации в условиях ползучести, неаддитивность нелинейно-упругой деформации и деформации ползучести и другие) и решать краевые задачи на основе структурных моделей, не прибегая к физическим уравнениям состояния. Это позволяет, с одной стороны, качественно и количественно описать процессы разрушения материала на микроуровне в условиях закритического деформирования, а, с другой стороны, позволяет научно-обоснованно строить феноменологические теории неупругого реологического деформирования и разрушения и оптимально планировать определяющий эксперимент для идентификации параметров.

Обоснованность выносимых на защиту научных положений, выводов и рекомендаций, а также достоверность полученных результатов исследования подтверждается: непротиворечивостью имеющихся модельных математических представлений реальному физико-механическому поведению исследуемых материалов; корректностью использования математического аппарата и законов механики деформируемого твердого тела; сопоставлением расчетных данных по предложенным моделям с экспериментальными данными и данными по феноменологическим теориям других авторов.

На защиту выносятся:

1) структурно-феноменологическая модель неупругого реологического деформирования разупрочняющихся металлических материалов;

2) новые решения прикладных одномерных краевых задач для разупрочняю-щегося материала на основании структурной модели;

3) структурно-феноменологическая модель ползучести нелинейно-упругого материала при сложном напряженном состоянии и доказательство на ее основе

влияния деформации ползучести на упругую деформацию; ;

4) методики и алгоритмы для описания новых эффектов, таких как немонотонный характер зависимости пределов текучести на сжатие после предварительного растяжения на стадии пластического разупрочнения, неклассические эффекты влияния скорости нагружения на диаграмму деформирования в условиях ползучести, влияние деформации ползучести на нелинейно-упругую деформацию, свойство механической памяти и вязкоупругости для нелинейно-упругой деформации в условиях ползучести, неаддитивность нелинейно-упругой деформации и деформации ползучести; "гистерезисные" явления для нелинейно-упругой деформации вследствие деформации ползучести и других.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка источников из 241 наименования. Работа содержит 174 страницы основного текста, 20 страниц приложений, 64 рисунка и 6 таблиц.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на Второй Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2005), на Третьей Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2006), на Всероссийской научной конференции «Математика. Механика. Информатика» (г, Челябинск, 2006), на XVI Международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов» (г. Самара, 2006), на IV Всероссийском научном семинаре, посвященному памяти С .Д. Волкова (УрОРАН, г. Екатеринбург, 2006), в Зимней школе по механике сплошных сред (пятнадцатая) (г. Пермь, 2007), на Международной конференции "XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды" (г. Саратов, 2007), на Пятой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2008), на V Всероссийской конференции «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» (г. Екатеринбург, 2008), на 4-м Международном форуме (9-ой международной конференции молодых ученых) «Актуальные проблемы современной науки» (г. Самара, 2008), на XVII Международной конференции: «Физика прочности и пластичности материалов» (г. Самара, 2009), на IV Российской научно-технической конференции «Ресурс и диагностика материалов и конструкций» (г. Екатеринбург, 2009), на VII Международной конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (г. Ульяновск, 2009), на Шестой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2009), на научном семинаре «Механика и прикладная математика» Самарского государственного технического университета (рук. профессор В.П. Радченко, 2007, 2008, 2009 г.г.), на научном семинаре Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН Матвеенко В.П., 2009).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 работ, список которых приведен в конце автореферата.

Работа выполнялась при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 07-01-00478-а) и Федерального агентства по образованию (проект РНП. 2.1.1/3397)

Благодарности. Автор выражает благодарность научному руководителю п, фессору, доктору физико-математических наук В.П. Радченко за постановки з; дач и постоянное внимание к работе.

Личный вклад автора. Автору во всех работах, опубликованных в соавторств в равной степени принадлежат как постановки задач, так и результаты выполни ных исследований.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определяют« цели исследования, излагаются научная новизна и практическая значимое] работы, формулируются основные положения, выносимые на защиту, приводит« структура диссертационной работы, а также сведения об апробации работы публикациях.

Глава 1. Аналитический обзор и постановка задачи.

В главе 1 дан краткий обзор литературы по научным проблемам, близким теме диссертационной работы. Анализируются основные подходы при построена физических определяющих соотношений неупругого реологического деформир вания на макро- и микроуровне. Отмечается, что при построении феноменолог; ческих теорий неупругого реологического деформирования на уровне механвд сплошных сред реальная структура металла совершенно не принимается во bhi мание. При этом феноменологические макромодели неупругого реологическо! деформирования не могут описать целый класс экспериментально наблюдаемь эффектов, в том числе и на стадии разупрочнения материала, которые связыв ются с возникновением и изменением полей микронапряжений. Поэтому наряду феноменологическими теориями, устанавливающими связь между макроскопич скими свойствами материала, возникает необходимость рассматривать микром ханизмы деформирования и разрушения материала с целью более полного опис ния его поведения.

Основное внимание уделяется структурным математическим моделям сред! моделирующим микронеоднородности конструкционной неоднородностью. Отм чается, что проблема моделирования упругопластической деформации микрон однородных поликристаллических материалов при помощи структурных модел< различного вида рассматривалась в работах Волоховской O.A., Косарчука В.Е Мельникова С.А., Небогиной Е.В., Павлова П. А., Пановко С.Я., Панферовой Е.Е Петрова М.Г., Понькина A.B., Радченко В.П., Ревуженко А.Ф., Савченкова Ю.Е Стружанова В.В., Brunig М., Cailletand G., Cheng P.S., Chiang D.Y., Liang N.G а вопросы разрушения при упругопластическом деформировании, например, работах Вильдемана В.Э., Мошева В.В., Небогиной Е.В., Радченко В.П., Соко. кина Ю.В., Стружанова В.В., Ташкинова A.A. и других. Вопросам моделиров. ния деформации ползучести на основании структурных моделей посвящены р. боты Апайчева М.В., Гохфельда Д.А., Дударева Е.Ф., Кадашевича Ю.И., Мад дина В.Н., Небогиной Е.В., Новожилова В.В., Пейсахова A.M., Почивалова Г.Г Радченко В.П., Садакова О.С., Batsoulas N.D., Kermanidls Т.В., Pantelakis S.<"

Wilshire В., а разрушения при ползучести - работы Асташкина В.И., Ефимова А.Л., Новожилова В.В., Кадашевича Ю.И., Падущана В.А., Садакова О.С., Слюсарчука Ю.Н., Ivanov V.N., Xu Y.-P., Needleman А. и других.

Выделены работы по острой и актуальной проблеме моделирования так называемой закритической стадии упругопластического деформирования, инициированные идеями Волкова С.Д. и развиваемые в научной школе Лебедева A.A., в работах Вильдемана В.Э., Радченко В.П., Стружанова В.В. и других.

Сфокусировано внимание на проблеме построения моделей ползучести нелинейно-упругих материалов, для которых наблюдается дрейф мгновенно-упругой деформации вследствие деформации ползучести, отмеченный впервые в ряде работ Самарина Ю.П. и Радченко В.П. Систематическое исследование этого эффекта на основании простейшей структурной модели типа обобщенной модели Максвелла для одноосного растяжения выполнено в работах В.П. Радченко и Д.В. Шапиевского. Отмечено, что модели такого типа для сложного напряженного состояния пока не разработаны. По результатам литературных данных сформулированы основные задачи диссертационной работы.

Глава 2. Решение одномерных задач неупругого деформирования для разупрочняющихся материалов на основании структурной модели.

В пункте 2.1 сформулированы цели и постановки задач главы 2.

В пункте 2.2 рассматривается структурная модель, согласно которой поликристаллический материал моделируется системой хаотически ориентированных однороднородных стержней (локальных элементов структурной модели) одинаковой длины, работающих на растяжение - сжатие.

Рассмотрим материал, на который действует тензор напряжений, приведенный к главным осям OXYZ (рис. 1). Ориентация элементарных стержней (локальных элементов) задается двумя сферическими углами в и ip (0 < в < 7г/2, 0 < </> ^ 2тг). Введем обозначения: е(9,<р) — микродеформация локального элемента; o{6,ip) — микронапряжения в локальных элементах (стержнях), (<тх), {ау), (az) — макронапряжения (главные напряжения); (ех), (еу), (е2) — макродеформации (главные деформации).

Каждый локальный элемент этой системы (стержень) наделяется простейшими деформационными свойствами: линейной упругостью, идеальной пластичностью и нелинейной вязкостью. В таком случае деформацию локального элемента с ориентацией (0, <р) можно представить в виде:

е{9,<р)=е(в,<р) + <$(6,<р)+р(6,<р), (1)

где е = о/Ей — упругая микродеформация, Еы — микромодуль Юнга, микропластическая деформация ер удовлетворяет закону идеальной пластичности с мик-

Рис. 1. Схематическое изображение структурной модели в точке

ропределом текучести сгтм, р — микродеформация ползучести, причем

р = ф(а) = а\аГ1а, (2)

а, п— микроконстанты материала.

Уравнения равновесия для структурной модели имеют вид:

»•/2 2тг

(сгх) = ^ | cos2 0 sin 6d6 I <7(0, v?)

о

¡г/2 2тг

1

7Г :

с

тг/2

1

7Г

0

(3)

о

2тг

sin3 0d6>

сг(0, (/?) sin2 ip dtp,

а уравнения совместности деформации для локальных элементов записываются так:

е(0, ф) = {ех) cos2 в + (е„) sin2 б cos2 + {ez) sin2 в sin2 93. (4)

Для установления связи между микро- и макродеформациями используется гипотеза однородности деформации по объему:

(ех)=е(0,<р), = (5)

Для описания процесса разрушения в материале необходимо ввести критерий разрушения локального элемента структурной модели вследствие микродеформаций пластичности и ползучести. В настоящей работе вводится гипотеза вязкого разрушения, базирующаяся на энергетическом подходе накопления поврежденно-сти в локальном элементе. В качестве меры поврежденности используется величина

= (6)

i

где А\(9, ip, t) = J о (в, <р, £) - текущая величина работы микронапряжений на о

t

микродеформации пластичности; Ai(6,ip,t) = J а{6, <р, £)р(в, ip, £) - текущая

о

величина работы микронапряжений на микродеформации ползучести; Аj и А2 - микроконстанты материала (критическая величина работы микронапряжений в локальном элементе на микродеформации пластичности и ползучести соответственно); Величины углов в и <р играют роль параметров. Предполагается, что если Q(0,<p,t) < 1, то локальный элемент находится в неразрушенном состоянии. Время разрушения í = í* элемента определяется из условия <р} t*) = 1.

в АФТ А» 0,0Э &М Й.М е.мс

80 ^ч

Рис. 2. Расчетные и экспериментальная диаграммы деформирования для сплава ЭИ 617 (Т=900 °С): 1 — экспериментальная диаграмма, 2 — расчет по структурной модели, 3 — расчет по феноменологической модели

(7)

- е(0), %

Рис. 3. Экспериментальные (сплошные лиши) и расчетные (штриховые линии) кривые ползучести сплава ЭИ 698 при Т—750 °С при переменных режимах нагружения: 1 -{ах) = 373; 2 - (<7Х) = 0; 3 - (<тх) = 421; 4 -(их) = 470,9 МПа; х - разрушение

Разрушение элемента макрообъема материала происходит в результате разрушения всех локальных элементов. Приводится методика идентификации параметров по структурной модели Еи, сттм, а, п, А\ по экспериментальным данным. В качестве определяющего эксперимента необходимо иметь диаграмму упругопластического деформи-4, чк рования до временного предела сопротивления (ниспадающий участок про-Рис. 4. Экспериментальные (сплошные) и рас- ГНОЗИруется по модели расчетным пу-четные (пунктирные) линии диаграмм материа- тш) и участка установившейся ползу-ла 12Х18Н10Т при Т=850 °С в условиях одноос- чести в 0ДН00СН0м случае при несколь-ного напряженного состояния: 1 ~{ах) = 39.24 ких напряжениях до границы с третьей МПа, 2 — (ах) = 49.05 МПа, 3 ~{ах) = 58.86 стадИей, которая прогнозируется также МПа: 4 ~{ах) = 78.48 МПа расчетным путем.

В самом общем случае в процессе упругопластического деформирования на участке упрочнения материала имеются зоны, в которых локальные элементы находятся в упругом состоянии, пластически растянуты и пластически сжаты, а на стадии разупрочнения (в режиме "жесткого" нагружения) к ним добавляются зоны разрушения в областях пластически растянутых и сжатых локальных элементов. Аналогичная картина наблюдается и при ползучести.

В качестве примера на рис. 2—4 приведены результаты расчета диаграммы упругопластического деформирования и кривых ползучести при одноосном рас-

тяжении по структурной модели и экспериментальные данные для нескольких материалов.

В пункте 2.3 выполнено моделирование и анализ процесса рассеянного накоп-ленния поврежденности на стадии пластического разупрочнения по структурной модели и по феноменологическому варианту эндохронной теории пластичности для разупрочняющегося материала, предложенному Самариным Ю.П. и Радчен-ко В.П., который в одноосном случае имеет вид:

е = е + ер;

еР =

'О, a(t) < апр;

Г А [а (c(t) — Стпр)"1 — ep(i)], а (a(t) к [О, a(a(t) - стпр)"' < ep(i), a(t) > ,

стпрГ >e*(i), (7)

ст = cr0(l + w); Co — 7 aeP,

где e, e и ep —полная деформация, упругая и пластическая деформации (соответственно), сгпр — предел пропорциональности (текучести); ш —параметр поврежденности; а и сто — истинное и номинальное напряжения; А, а, щ, j — параметры модели. На рис. 2 приведен расчет и по модели (7).

В пункте 2.4 проанализированы тонкие эффекты влияния скорости нагруже-ния (бх) на полную диаграмму упругопластического деформирования (включая закритический участок) для схемы "жесткого" нагружения в условиях ползучести. Во-первых, было установлено, что при увеличении скорости деформирования происходит "сгущение" расчетных кривых (ах) — (ех) к "классической" расчетной кривой мгновенного упругопластического деформирования (без учета деформации ползучести), причем происходит смещение локального экстремума графика (аналога временного предела сопротивления) вправо с увеличением скорости деформирования (sx).

Во-вторых, существует диапазон скоростей нагружения (ех), при которых в локальных элементах не появляются микропластические деформации и процесс деформирования идет за счет деформации ползучести в упругой области, однако диаграмма деформирования (сгх) — (ех) такова, что макронапряжения (ах) на ней превышают предел пропорциональности сгпр для "классической" диаграммы. Это объясняется тем, что в процессе нагружения в условиях ползучести происходит релаксация микронапряжений в наиболее нагруженных локальных элементах и требуется большее макронапряжение (ах), чтобы хотя бы в одном локальном элементе выполнялось условие а(в, ф) = <ттм- С позиций механики сплошных сред это внешне соответствует зависимости предела текучести материала от скорости нагружения (¿х), на что впервые было указано Ю.И. Кадашевичем.

В-третьих, появление участка разупрочнения (ниспадающая ветвь диаграммы {(тх) — (ех)) связано с началом разрушения локальных элементов в соответствии с критерием разрушения (6). В этом плане полученные результаты коррелируют с результатами работ Новосибирской школы (Горев Б.В., Банщикова H.A.), в

которых указано на то, что ниспадающий участок на диаграмме (ах) — (ех) начинается при величинах деформаций ползучести, соответствующих границе второй и третьей стадии стационарной кривой ползучести при (ах) = const, такого, что на стадии установившейся ползучести это значение {сгх) вызывает заданную скорость ползучести {¿х) = const. А как было показано в пункте 2.2 настоящей работы граница второй и третьей стадий на кривой стационарной ползучести с позиций структурной модели связана с началом разрушения локальных элементов.

В пункте 2.5 выполнено качественное и количественное моделирование эффекта Баушингера на основании предложенной структурной модели стержневого типа как на стадии упрочнения, так и пластического разупрочнения для модельного материала ЭИ 698 при Т=750 °С. Результаты расчетов приведены на рис. 5. Установлено, что зависимость пределов текучести (пропорциональности) на сжатие (после предварительного растяже-Рис. 5. Диаграмма упруго-пластического ния) в целом имеет немонотонный харак-деформирования материала ЭИ 698 при тер, т. е. на закритической стадии упру-Т=750 °С (а) и распределение пределов те- гопластического деформирования наблю-кучести на сжатие (б) дается инверсия эффекта Баушингера.

Впервые на возможность этого эффекта, исходя из общих положений теории пластически разупрочняющихся сред, указано Стружановым В.В.

В пункте 2.6 предложен метод решения одномерных краевых задач для стержневых систем из пластически разупрочняющегося материала на основании структурной модели, которая заменяет собой физические определяющие соотношения, связывающие напряжения и деформации. Выполнен ряд численных решений для модельных задач и выполнено сравнение данных расчета по структурной модели с данными расчета по классической феноменологической макромодели (7). Отмечен эффект, что несмотря на упрочнение всей конструкции в целом, в отдельных ее элементах может наблюдаться разупрочнение материала.

В пункте 2.7 предложен метод решения краевых задач изгиба балки из пластически разупрочняющегося материала на основании структурной модели среды, выполнен ряд модельных расчетов, детально проанализирована эволюция микронапряженного состояния по сечению балки и влияние микронапряженного состояния на макрохарактеристики материала и силовые характеристики балки.

В пункте 2.8 представлены выводы по разделу 2.

Глава 3. Структурная модель разупрочняющейся среды при сложном напряженном состоянии.

В главе 3 выполнено исследование устойчивого упругопластического деформирования при сложном напряженном состоянии и произведена проверка работоспособности критерия разрушения элемента структурной модели и материала в целом в условиях упругопластического деформирования и ползучести при раз-

личных видах напряженного состояния.

В пункте 3.1 сформулирована постановка задач данной главы.

В пункте 3.2 представлена методика расчета напряженно-деформированного состояния при помощи структурной модели в условиях упругопластического нагружения при сложном напряженном состоянии. Если осуществляется режим "жесткого" нагружения, то появление зоны разрушения локальных элементов структурной модели приводит к появлению ниспадающей ветви диаграммы упругопластического деформирования. Поэтому, если принять за предельное состояние материала появление первого разрушенного элемента структурной модели (дальнейшее закритическое деформирование возможно только в режиме "жесткого" нагружения), то можно построить так называемую предельную поверхность устойчивого упругопластического деформирования. В экспериментальных исследованиях эта поверхность соответствует поверхности разрушения в пространстве напряжений. В качестве примера на рис. 6 приведена рассчитанная по структурной модели предельная поверхность для плоского напряженного состояния и экспериментальные данные (Жуков A.M.) для материала Эй 415 при при Т=20 °С. Для сравнения здесь же приведена предельная поверхность, построенная на основании феноменологической модели (7), обощенной на случай сложного напряженного состояния.

В пункте 3.3 приведена методика расчета ползучести, накопления повре-жденности и разрушения материала по структурной модели в условиях сложного напряженного состояния в главных осях. Выполнено сопоставление результатов расчета ползучести и длительной прочности для стали 12Х18Н10Т при Т=800 °С по структурной модели с экспериментальными данными (режим нагружения: одноосное растяжение, растяжение+кручение, внутреннее давление+растяжение; общее число образцов—69), с данными расчета по прямым феноменологическим теориям длительной прочности на основе эквивалентных напряженных состояний и результатами расчета по феноменологической макромодели ползучести и длительной прочности энергетического типа. Показано, что наблюдается хорошая коррелированность расчетов по структурной модели с экспериментальными данными и теорией энергетического типа,.

В пункте 3.4 приведены выводы по разделу 3.

Глава 4. Структурная модель нелинейно-упругой среды в условиях ползучести при сложном напряженном состоянии.

Глава 4 посвящена разработке структурной модели ползучести нелинейно-

(«О. МПа

10W ________—

5(10 i Vi

l2|

-1» -WO -500 0 S00 / 1000

/ i ] I

-

Рис. 6. Расчетные продельная поверхность, рассчитанная по структурной модели (2), предельная поверхность, рассчитанная по феноменологической теории пластичности разупрочняющегося материала (3), точки — экспериментальные данные. Сплав ЭИ 415 при Т=20 °С

упругого материала, описывающей неклассический эффект влияния ползучести на упругую деформацию в условиях сложного напряженного состояния, а также исследованию и анализу ползучести нелинейно-упругих материалов в условиях сложного напряженного состояния.

В пункте 4.1 сформулирована постановка задачи. Отмечено, что в данной главе обобщаются результаты, полученные Радченко В.П. и Шапиевским Д.В. для нелинейно-упругих материалов в одноосном случае при помощи обобщенной нелинейной модели типа Максвелла, на случай сложного напряженного состояния.

В пункте 4.2 выведены основные соотношения структурной модели для нелинейно-упругого материала для сложного напряженного состояния. В качестве основной структурной модели используется модель (1) - (6), обобщенная следующим образом: вместо линейного закона упругости локальных элементов вводится нелинейный закон со степенной аппроксимацией. Тогда уравнения состояния локального элемента примут вид:

е{0,ч>,1) = е{в,ч>,г) + Р&,Ч>Л (8)

Еи

р(в,р,г) = аа(в,<р,г) (10)

где п — параметры аппроксимации упругой деформации; а, ш — параметры аппроксимации деформации вязкого течения (деформация пластичности не рассматривается). Уравнения равновесия (3), совместности деформаций (4) и гипотеза однородности деформации по объему (5) сохраняют свой вид и в данном случае.

В пункте 4.3 подробно изложена методика идентификации параметров структурной модели в упругой области и в области ползучести. Исходной информацией является диаграмма упругого деформирования, которая принимается в виде (ех) = и аппроксимация участков установившейся ползучести в виде

{ех) = А{ах)\(ах)\т~1, где п, Е,т, А — макропараметры.

В пункте 4.4 рассматривается методика расчета реологического деформирования нелинейно-упругого материала по структурной модели в главных осях.

Для исследования эффекта влияния деформации ползучести на компоненты вектора упругой деформации рассмотрим следующий режим нагружения: пусть при 4 е [0, Г] действуют постоянные компоненты тензора напряжений (ах), (ау), (<73) (в главных осях), а в момент £ = происходит полная разгрузка, т. е. (ах) = (ау) = (<тг) = 0 для 4 > Г. Вводится вектор упругой деформации при нагрузке {(ех}1 (ег/)> (ег)}Г {Т — операция транспонирования) в момент времени £ = 0+0. Компоненты вектора упругих деформаций при разгрузке Эр {(ег), (еу),(е2)}Т в

момент времени £ = 4* определяются из равенства

Тогда, если эффекта влияния ползучести на компоненту упругой деформации не наблюдается, то должно выполняться условие

В пункте 4.5 приведен алгоритм численной реализации методики расчета ползучести нелинейно-упругих материалов при сложном напряженном состоянии и в, частности, для проверки выполнимости условий (И) и (12).

В пункте 4.6 показано, что эффект влияния ползучести на упругую деформацию имеет место и при сложном напряженном состоянии в случае, если локальные элементы (и материал на макроуровне) наделены законом нелинейной упругости (9). Так, при степенной аппроксимации закона нелинейной упругости (9) наблюдается принципиально различный характер годографов векторов нагрузки Эн и разгрузки после ползучести Эр в пространстве главных деформаций для показателей нелинейности п > 1 и п < 1, при этом нарушается (11), и происходит не только изменение модуля вектора нелинейных упругих деформаций в пространстве деформаций вследствие ползучести, но и его поворот, что является новым неизвестным ранее фактом.

При п=1 в (9) эффекта влияния ползучести на упругую деформацию не наблюдается и соотношение (11) выполняется.

Выполнен обстоятельный численный эксперимент, иллюстрирующий эффекты влияния ползучести на упругую деформацию, при различных видах напряженного состояния и различных значениях параметров материала (модели).

В качестве примера приведены типичные результаты, полученные для плоского напряженного состояния ((а,) = 0) для пар точек {{(Ух), (<7у)}, удовлетворяющих условию

при 5о = 55 МПа, для следующего режима нагружения: при £ € [0,100] мин приложена пара напряжений (ст,;)}, удовлетворяющая (13), а при ¿=100 мин производится разгрузка ((ах) = 0, (ау} = 0 при £ € [100,400] мин.)

На рис. 7, 8 показаны рассчитанные проекции годографов векторов Эн и Эр при нагрузке и разгрузке после ползучести в течение 100 мин, когда пары точек {о%/)} "пробегают" все значения на эллипсе (13) в пространстве напряжений,

(И)

если же этот эффект имеет место, то должно выполняться

Э'¥эр.

(12)

5 = у/({ах)У + Цау))2-[ах)(аа) = = согЫ

(13)

Рис. 7. Значения компонент проекции вектора упругой деформации Э" (сплошная линия) на плоскость 0{ех){еу) в момент приложения нагрузки (й = 0) в компонент проекции вектора эр (штриховая линия) после ползучести в течение 100 мин. при значениях (ах) и ((Ту), удовлетворяющих условию (13) Вариант &!• Масштаб по осям координат: 1 деление — 2 ■ Ю-4.

Рис. 8. Значения компонент проекции вектора упругой деформации Э" (сплошная линия) на плоскости 0{ех){еу) в момент приложения нагрузки (< = 0) и компонент проекции вектора Эр (штриховая линия) после ползучести в течение 100 мин. при значениях {(ах) и (<7У)}, удовлетворяющих условию (13). Вариант с.\. Масштаб по осям координат: 1 деление — 2 • 10_3

I для двух модельных материалов: вариант Ь\ (п = 0,6; Е - 13020 (МПА)П; т - 2; А = 3' 10-6МПа_1мин~'1)! вариант С] (п = 1,685; Е = 321060 (МПА)"; т = 8,455; Л = 2,5 • 10-19МПа_1мин~1).

Из этих рисунков видно, что при показателе нелинейности упругости п < 1. проекция годографа вектора Эн лежит внутри проекции годографа вектора Эр, а при п > 1 картина выглядит наоборот (при п = 1, как показали расчеты, и сами годографы векторов Эн и Эр, и их проекции совладают). На рис. 7, 8 отрезками между годографами соединены точки, соответствующие одним и тем же парам значений (ах), (ау), откуда наглядно (визуально) видно, что действительно вектор упругих деформаций при п ф 1 в процессе ползучести изменяет не только свой модуль, но и направление в пространстве главных деформаций.

Другой важный факт, установленный расчётами, состоит в том, что в процессе ползучести после разгрузки (вследствие релаксации остаточных микронапряжений в локальных элементах структурной модели) происходит восстановление первоначальных упругих свойств, т. е. годограф вектора Эр приближается к годографу Эн и в предельном случае (при t —>► оо) эти годографы совпадают. Другими словами, мгновенная нелинейно-упругая деформация проявляет одновременно наследственные свойства и свойства механической памяти.

В пункте 4.7 сформулированы выводы по разделу 4.

Основные результаты диссертационной работы

1. Разработана и исследована структурная модель разупрочняющихся сред вследствие деформаций пластичности и ползучести в условиях одноосного и сложного напряженных состояний.

2. Разработан метод решения одномерных краевых задач для стержневых систем и балок из пластически разупрочняющихся материалов на основании структурной модели, заменяющей собой физические соотношения, связывающие напряжения и деформации.

3. При помоХци структурной модели качественно и количественно описан эффект Баушингера на стадии пластического разупрочнения и показано, что зависимость пределов текучести на сжатие (после предварительного растяжения) в целом носит немонотонный характер, т. е. на закритической стадии упругопла-стического деформирования наблюдается инверсия эффекта Баушингера.

4. С позиций структурной модели проанализировано влияние скорости на-гружения на диаграмму деформирования в условиях ползучести. Показано, что предел текучести является функцией скорости нагружения.

5. Предложена методика построения поверхности устойчивого упругопласти-ческого деформирования на основании структурной модели в условиях сложного напряженного состояния и выполнена ее частичная экспериментальная проверка.

6. Разработана методика расчета ползучести, накопления поврежденности (микроразрушений) и континуального разрушения материала при разных видах напряженного состояния. Выполнено сопоставление результатов расчета ползучести и длительной прочности по структурной модели с экспериментальными данными и данными расчета по известным теориям ползучести и длительной прочности.

7. Разработана структурная модель ползучести нелинейно-упругого материала, на основании которой показано, что эффект влияния ползучести на упругую деформацию имеет место при сложном напряженном состоянии в случае, если локальные элементы (и материал на макроуровне) наделены законом нелинейной упругости. Показано, что происходит не только изменение модуля вектора нелинейно упругих деформаций в пространстве деформаций вследствие ползучести, но и его поворот, что является новым неизвестным ранее фактом. Установлено, что вследствие ползучести компоненты нелинейно-упругой деформации проявляют одновременно свойства механической памяти и вязкоупругости.

Список публикаций

1. Андреева Е.А. Решение одномерных задач пластически разупрочняюще-гося материала // Вестник Самарск. госуд. техн. ун.-та. Серия: Физико-математические науки. 2008. № 2(17). С. 152-160.

2. Радченко В.П., Небогина Е.В., Андреева Е.А. Структурная модель разу-прочняющегося при ползучести материала в условиях сложного напряженного состояния // Вестник Самарск. госуд. техн. ун.-та. Серия: Физико-математические науки. 2009. № 1(18). С. 75-85.

3. Радченко В.П., Андреева Е.А. О дрейфе и эффекте памяти нелинейно-упру-

гой деформации вследствие ползучести для микронеоднородных материалов в условиях одноосного напряженного состояния // Вестник Самарск. госуд. техн. ун.-та. Серия: Физико-математические науки. 2009. № 2(19). С. 72-77.

4. Небогина Е.В., Андреева Е.А. Применение структурной модели к исследованию влияния скорости деформации на диаграмму деформирования материала // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды второй Всероссийской научной конференции — Самара: СамГТУ, 2005.- Часть 1. С. 98-102.

5. Небогина Е.В., Андреева Е.А. Решение одномерных краевых задач упруго-пластического деформирования на основе структурной модели разрушающейся среды // Тезисы докладов XXXII Самарской областной студенческой научной конференции. — Самара: СамГТУ, 2005. часть 1. С. 110.

6. Радченко В.П., Андреева Е.А. Численное моделирование микро- и макроразрушения стержневых систем из пластически разупрочняющегося материала // Математическое моделирование и краевые задачи/ Труды третьей Всероссийской научной конференции - Самара: СамГТУ, 2006. Часть 1. С. 176-181..

7. Радченко В.П., Небогина Е.В., Андреева Е.А. Механизмы формирования остаточных микронапряжений при одноосном упруго-пластическом деформировании металлов с позиций структурно-феноменологического подхода // Сборник тезисов XVI Международной конференции: "Физика прочности и пластичности материалов". — Самара, 2006. С. 199

8. Радченко В.П., Небогина Е.В., Андреева Е.А. Моделирование закритиче-ского упругопластического деформирования стержневых конструкций на основе структурной модели микронеоднородной среды // Тезисы докладов IV Всероссийского научного семинара, посвященного памяти профессора С.Д. Волкова -Екатеринбург. УрО РАН, 2006. С. 50.

9. Радченко В.П., Андреева Е.А., Агафонов A.A. Структурно-феноменологический подход к описанию упругопластического деформирования и разрушения элементов конструкций // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции: Математика. Механика. Информатика. — Челябинск, 2006. - С. 111.

10. Радченко В.П., Андреева Е.А. Об эффекте Баушингера на стадии пластического разупрочнения материала // Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая). Сборник статей. 4.1 — Пермь, 2007. С. 42-45.

11. Радченко В.П., Андреева Е.А. Структурная математическая модель вяз-коупругопластической разупрочняющейся среды // Тезисы докладов Международной конференции "XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды". — Саратов, 2007. С. 92-93.

12. Радченко В.П., Андреева Е.А. Структурная математическая модель вязко-упругопластической разупрочняющейся среды // Материалы докладов Международной конференции "XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды". — Саратов, 2007. С. 234-236.

13. Радченко В.П., Андреева Е.А. Анализ влияния ползучести на нелинейно-упругую деформацию элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов // Механика микронеоднородных материалов и разрушение. Тезисы докладов V Всероссийской конференции. — Екатеринбург, 2008. С. 110.

14. Радченко В.П., Небогина Е.В., Андреева Е.А. Математическое моделирование влияния скорости нагружения на полную диаграмму растяжения материала в условиях ползучести // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды 5-ой Всероссийской научной конференции с международным участием. 4.1. — Самара, 2008. С. 239-245.

15. Андреева Е. А., Агафонов А.А Решение краевой задачи изгиба балки из пластически разупрочпяющегося материала на основании структурной модели // Актуальные проблемы современной науки. Труды 4-го Международного форума(9-ой Международной конференции) 4.1-3. — Самара, 2008. С. 168-177.

16. Радченко В.П., Андреева Е.А. Оценка предельных состояний материалов в условиях неупругого реологического деформирования по структурной модели // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды 6-ой Всероссийской научной конференции с международным участием. — Самара, 2009. С. 214-221.

17. Андреева Е.А. Моделирование неупругого деформирования разупрочня-щщихся микронеоднородных материалов на основании структурной модели // Физика прочности и пластичности материалов. Сборник тезисов докладов XVII Международной конферении. 4.1. — Самара, 2009. С. 288.

18. Андреева Е.А. Оценка длительной прочности тонкостенных цилиндрических оболочек из стали 12Х18Н10Т в условиях ползучести по структурной модели // Ресурс и диагностика материалов и конструкций. Тезисы докладов IV Российской научно-технической конференции. — Екатеринбург, 2009. С. 150.

19. Радченко В.П., Андреева Е.А. Структурная реологическая модель нелинейно-упругой среды при сложном напряженном состоянии // Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов. Труды VII Международной конференции. — Ульяновск, 2009. С. 230.

Подписано в печать 11.01.2010. Формат 60 х 84 1/16. Усл. печ. л.1. Тираж 100 экз. Заказ № 3. Отпечатано на ризографе. ГОУ ВПО "Самарский государственный технический университет" Отдел типографии и оперативной печати 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244.

Введение

Глава 1. Аналитический обзор и постановка задач

Глава 2. Решение одномерных задач неупругого деформирования для разупрочняющихся материалов на основании структурной модели

2.1. Постановка задачи.

2.2. Основные соотношения для структурной модели разупрочняю-щейся неупругой среды.

2.3. Математическое моделирование и анализ процессов рассеянного накопления поврежденности на стадии пластического разупрочнения

2.4. Анализ эффектов влияния скорости нагружения на диаграмму деформирования в условиях ползучести

2.5. Эффект Баушингера на стадии пластического разупрочнения материала

2.6. Упругопластическое деформирование стержневых систем на стадии разупрочнения для режима "жесткого" нагружения

2.7. Упругопластическое деформирование балок на стадии разупрочнения для режима "жесткого" нагружения

2.8. Выводы по разделу

Глава 3. Структурная модель разупрочняющейся среды при сложном напряженном состоянии

3.1. Постановка задачи

3.2. Предельная поверхность устойчивого упругопластического деформирования

3.3. Исследования ползучести и длительной прочности тонкостенных цилиндрических оболочек.

3.4. Выводы по разделу

Глава 4. Структурная модель нелинейно-упругой4среды в условиях ползучести при сложном напряженном состоянии

4.1. Постановка задачи.

4.2. Структурная модель ползучести нелинейно-упругого материала в условиях сложного напряженного состояния

4.3. Идентификация параметров структурной реологической модели нелинейно-упругих материалов.

4.4. Методика расчета реологического деформирования нелинейно-упругого деформирования по структурной модели

4.5. Алгоритм и программное обеспечение численной реализации методики расчета ползучести нелинейно-упругих материалов

4.6. Результаты расчетов и анализ результатов.

4.7. Выводы по разделу 4.

Актуальность темы. Многие промышленные и природные поликристаллические материалы даже малого объема с точки зрения механики микронеоднородных сред представляют сложную статически неопределимую систему случайно ориентированных кристаллических зерен и тех частиц, из которых они состоят. Отразить основные особенности деформационного поведения и континуального разрушения могут только феноменологические модели, базирующиеся на известных физико-механических представлениях о строении твердых тел и процессах, протекающих в них при деформациях. Однако эти процессы настолько сложны и многообразны, что описать их одновременно с позиции дискретной математики пока не представляется возможным. С другой стороны, феноменологические макромодели неупругого реологического деформирования механики сплошной среды принципиально не могут описать целый класс экспериметально наблюдаемых эффектов, которые связывают с возникновением и изменением полей микронапряжений. Поэтому существует несколько уровней рассмотрения, по-разному детализирующих материал, позволяющих перейти от микро- к макросвойствам.

По этим причинам для более адекватного отражения процессов неупругого деформирования наряду с феноменологическими макротеориями параллельно развиваются теории, базирующиеся на учете микронеоднородности развития необратимых деформаций и основанные на структурных математических моделях, в основе которых лежит моделирование неоднородностей материала конструкционной неоднородностью. Это, с одной стороны, дает представление о том, каким образом формируются макроскопические характеристики материала и позволяет более обоснованно выбрать подходящий вариант феноменологической теории в виде интегрального или дифференциального оператора, связывающего тензоры деформаций и напряжений, внутренние структурные параметры и время, а также, оптимальным образом спланировать определяющий эксперимент для идентификации параметров оператора. С другой стороны, структурные модели с минимально возможным числом параметров можно использовать вместо физических уравнений состояния при решении краевых задач для сред со сложными реологическими свойствами, для которых затруднительно построить феноменологическую модель.

Вышеизложенное определяет актуальность диссертационного исследования и позволяет сформулировать цель настоящей работы.

Целью работы является разработка структурно-феноменологической модели разупрочняющихся и нелинейно-упругих материалов, исследование на ее основе процессов неупругого реологического деформирования и разрушения в условиях одноосного и сложного напряженных состояний и применение модели к решению одномерных краевых задач.

Задачи исследования. Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи: разработка структурно-феноменологической модели неупругого реологического деформирования и разрушения разупрочняющихся металлических материалов и исследования на ее основе особенностей деформирования на закритической стадии в условиях одноосного и сложного напряженных состояний; исследование эффекта Баушингера на стадии разупрочнения и зависимости диаграмм деформирования от скорости нагружения в условиях ползучести; разработка метода решения одномерных краевых задач для разупроч-няющегося материала на основании структурной модели; разработка структурно-феноменологической модели ползучести нелинейно-упругого материала при сложном напряженном состоянии и исследование на ее основе эффекта влияния ползучести на упругую деформацию; всесторонняя проверка адекватности разработанных структурных моделей экспериментальным данным.

Научная новизна. К новым результатам проведенных исследований относятся:

1) структурно-феноменологическая модель неупругого реологического деформирования разупрочняющихся металлических материалов и исследование на ее основе эффекта Баушингера на стадии разупрочнения и зависимости диаграмм деформирования от скорости нагружения в условиях ползучести;

2) метод решения одномерных краевых задач для разупрочняющегося материала на основании структурной модели;

3) методы расчета макро- и микронапряженных предельных состояний по структурной модели для разупрочняющихся и разрушающихся сред вслед-ствии деформаций пластичности и ползучести в условиях сложного напряженного состояния;

4) структурно-феноменологическая модель ползучести нелинейно-упругого материала при сложном напряженном состоянии;

5) эффект влияния ползучести на упругую деформацию, заключающейся в том, что происходит не только изменение модуля вектора нелинейно-упругих деформаций в пространстве деформаций вследствие ползучести при постоянном тензоре напряжений, но и его поворот, при этом компоненты нелинейно-упругой деформации проявляют одновременно свойства механической памяти и вязкоупругости.

Практическая значимость работы заключается в разработке структурно-феномелогических моделей для разпрочняющихся вследствие пластичности и ползучести металлических материалов и нелинейно-упругих материалов, позволяющих описать ряд новых эффектов (немонотонный характер зависимостей пределов текучести на сжатие после предварительного растяжения на стадии пластического разупрочнения, неклассические эффекты влияния скорости нагружения на диаграмму деформирования в условиях ползучести, влияние деформации ползучести на нелинейно-упругую деформацию, свойство механической памяти и вязкоупругости для нелинейно-упругой деформации в условиях ползучести, неаддитивность нелинейно-упругой деформации и деформации ползучести и другие) и решать краевые задачи на основе структурных моделей, не прибегая к физическим уравнениям состояния. Это позволяет, с одной стороны, качественно и количественно понять причины процесса разрушения материала на микроуровне в условиях закрити-ческого деформирования, а с другой стороны, позволяет научно-обоснованно строить феноменологические теории неупругого реологического деформирования и разрушения и оптимально планировать определяющий эксперимент для идентификации параметров.

Обоснованность выносимых на защиту научных положений, выводов и рекомендаций, а также достоверность полученных результатов исследования подтверждается: адекватностью имеющихся модельных математических представлений реальному физико-механическому поведению исследуемых материалов; корректностью использования математического аппарата и законов механики деформируемого твердого тела; сопоставлением расчетных данных по предложенным моделям экспериментальными данными и данным феноменологических теорий других авторов.

На защиту выносятся:

1) структурно-феноменологическая модель неупругого реологического деформирования разупрочняющихся металлических материалов;

2) новые решения прикладных одномерных краевых задач для разупроч-няющегося материала на основании структурной модели;

3) структурно-феноменологическая модель ползучести иелинейно-упругого материала при сложном напряженном состоянии и доказательство на ее основе влияния деформации ползучести на упругую деформацию;

4) методики и алгоритмы для описания новых эффектов, таких как немонотонный характер зависимости пределов текучести на сжатие после предварительного растяжения на стадии пластического разупрочнения, неклассические эффекты влияния скорости нагружения на диаграмму деформирования в условиях ползучести, влияние деформации ползучести на нелинейно-упругую деформацию, свойство механической памяти и вязкоупругости для нелинейно-упругой деформации в условиях ползучести, неаддитивность нелинейно-упругой деформации и деформации ползучести; "гистерезисные" явления для нелинейно-упругой деформации вследствие деформации ползучести и других.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка источников из 241 наименования. Работа содержит 174 страницы основного текста, 20 страниц приложений, 64 рисунка и 6 таблиц.

4.7. Выводы по разделу 4.

1. Разработана структурная модель ползучести нелинейно-упругого материала при сложном напряженном состоянии и предложена методика идентификации параметров этой модели.

2. Разработаны численные алгоритмы и программное обеспечение для описания кинетики микро - и макронапряженного состояния в процессе ползучести нелинейно-упругого материала на основании структурной модели при сложном напряженном состоянии.

3. Показано, что эффект влияния ползучести на упругую деформацию, имеет место и при сложном напряженном состоянии в случае, если локальные элементы (и материал на макроуровне) наделены законом нелинейной упругости. При этом, при степенной аппроксимации закона нелинейной упругости наблюдается принципиально различный характер годографов векторов упругой нагрузки и разгрузки после ползучести в пространстве главных деформаций при показателях нелинейности п > 1 и п < 1 (при п = 1 этого эффекта не наблюдается).

4. Показано, что происходит не только изменение модуля вектора нелинейных упругих деформаций в пространстве деформаций вследствие ползучести, но и его поворот, что является новым неизвестным ранее фактом.

5. Установлено, что вследствие ползучести компоненты нелинейно-упругой деформации проявляют одновременно свойства механической памяти, поскольку в процессе ползучести после разгрузки происходит полное эволюционное восстановление первоначальных упругих свойств, а также вязкоупру-гости, так как мгновенно-упругая деформация неявно зависит от времени. Это означает, что на феноменологическом уровне механики сплошных сред нельзя использовать гипотезу аддитивности упругой деформации и деформации ползучести.

6. Выполнен обстоятельный численный эксперимент, иллюстрирующий эффекты влияния ползучести на упругую деформацию, при различных видах напряженного состояния и различных значениях параметров материала (модели).

Заключение

Результаты выполненных в диссертационной работе исследований позволяют сформулировать нижеследующие выводы.

1. Разработана и исследована структурная модель разупрочняющихся сред вследствие деформаций пластичности и ползучести в условиях одноосного и сложного напряженных состояний.

2. Разработан метод решения одномерных краевых задач для стержневых систем и балок из пластически разупрочняющихся материалов на основании структурной модели, заменяющей собой физические соотношения, связывающие напряжения и деформации.

3. При помощи структурной модели качественно и количественно описан эффект Баушингера как на стадии пластического разупрочнения и показано, что зависимость пределов текучести на сжатие (после предварительного растяжения) в целом носит немонотонный характер, т. е. на за-критической стадии упругопластического деформирования наблюдается инверсия эффекта Баушингера.

4. С позиций структурной модели проанализировано влияние скорости на-гружения на диаграмму деформирования в условиях ползучести. Показано, что существует диапазон скоростей деформаций, в которых в локальных элементах не появляются микропластические деформации и процесс деформирования идет за счет деформации ползучести в упругой области, однако макронапряжения превышают предел текучести для "классической" диаграммы (без учета деформации ползучести). Кроме этого, установлено, что предел текучести является функцией скорости нагружения.

5. Предложена методика построения поверхности устойчивого упругопла-стического деформирования на основании структурной модели в условиях сложного напряженного состояния, выполнена ее частичная экспериментальная проверка и приведено сопоставление расчетов по структурной модели и по известной феноменологической макромодели энергетического типа.

6. Разработана методика расчета ползучести, накопления поврежденно-сти (микроразрушений) и континуального разрушения материала при разных видах напряженного состояния. Выполнено сопоставление результатов расчета ползучести и длительной прочности по структурной модели с экспериментальными данными и данными расчета по известным теориям ползучести и длительной прочности.

7. Разработана структурная модель ползучести нелинейно-упругого материала, на основании которой показано, что эффект влияния ползучести на упругую деформацию имеет место и при сложном напряженном состоянии в случае, если локальные элементы (и материал на макроуровне) наделены законом нелинейной упругости. При этом, при степенной аппроксимации закона нелинейной упругости наблюдается принципиально различный характер годографов векторов упругой деформации в пространстве деформаций при нагрузке и разгрузке после ползучести при постоянном тензоре напряжений для показателей нелинейности п > 1 и п < 1 (при п = 1 этого эффекта не наблюдается).

8. Показано, что происходит не только изменение модуля вектора нелинейно упругих деформаций в пространстве деформаций вследствие ползучести, но и его поворот, что является новым неизвестным ранее фактом. Установлено, что вследствие ползучести компоненты нелинейноупругой деформации проявляют одновременно свойства механической памяти и вязкоупругости, а это означает, что на феноменологическом уровне механики сплошных сред для такого класса материалов нельзя использовать гипотезу аддитивности упругой деформации и деформации ползучести.

1. Аршакуни A.J1. К выбору определяющих соотношений обратной ползучести металлов // Ползучесть и длительная прочность конструкций. Куйбышев: КуАИ, 1986. С. 50-56.

2. Аршакуни A.JI. Учет неоднородности деформации в кинетических уравнениях неустановившейся ползучести // Проблемы прочности, 1981. №5. С. 15-17.

3. Арутюнян P.A., Морозов Н.Ф., Разович И.А Механика длительной термической деградации керамических материалов // Физика прочности и пластичности. Труды XVI Международной конф. Т.1. Самара: СамГТУ,2006. С. 14-16.

4. Андреева Е.А. Решение одномерных задач пластичности из разупрочняю-щегося материала // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. наук8, 2006. №2(17). С. 152-160.

5. Анисимов В.Н. Описание напряженно-деформированного состояния твердых тел с позиций межмолекулярного взаимодействия // Вестник Самарск. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки., 2006. № 42. С. 197-200.

6. Анисимов В.Н. Физическая модель деформированного твердого тела // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды четвертой Все-российск. научн. конф. с межд. участием. Часть 1. Самара: СамГТУ,2007. С. 19-24.

7. Аннин Б.Д., Коробейников С.Н., Бабичев A.B. Потеря устойчивости на-нотрубки при кручении // Механика микронеоднородных материалов и разрушение. Тезисы докладов V Всеросс. конф. Екатеринбург, 2008. С. 75.

8. Аннин Б.Д., Коробейников С.Н., Бабичев A.B. Компьютерное моделирование выпучивания нанотрубки при кручении // Сибирский журнал Индустриальной математики. Т.И, №1, 2008. С. 3-22.

9. Апайчев М.В., Гохфельд Д.А., Мадудин В.Н., Садаков О.С. Реологические модели микронеоднородных сред // Новожил. сб.: Сб.тр. посвящ. 80-летию со дня рожд. Акад. Новожилова В.В.- СПб, 1992.- С. 135-142.

10. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. М.: Гостехиздат, 1952. 264 с.

11. Астафьев В.И. К вопросу о поврежденности и критериях разрушения при ползучести // Проблемы прочности, 1983. №3. С. 11-13.

12. Астафьев В.И. Описание процесса разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. МТТ, 1986. №4. С. 15-17.

13. Астафьев В.И. Структурные параметры и длительная прочность металлов в условиях ползучести // Журн. прикл. мех. и техн. физики.-1987.-т.- С. 156-162.

14. Асташкин В.И., Ефимов A.JL, Падущан В.А., Садаков О.С. Моделирование реологических свойств полимеров на основе структурной модели среды // Изв. вузов. Стр-во.- 1995 №11- С. 43-47.

15. Афанасьев Н.И. Статистическая теория усталостной прочности металлов. Киев: АН УССР, 1953. С. 123.

16. Батдорф С.Б., Будянский Б.В. Математическая теория пластичности, основанная на концепции скольжения // Механика, 1962. №1. С. 135-155.

17. Багмутов В.П., Богданов Е.П. Микронеоднородное деформирование и статистические критерии прочности и пластичности. Волгоград: РПК "Политехник", ВолгГТУ, 2003. С. 358.

18. Беринский И.Е., Кривцов A.M. Определение макроскопических характеристик графенового слоя на основе использования межатомного взаимодействия // Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела. Тез. докл. Всеросс. конф. Пермь, 2008. С. 19.

19. Болотин В.В., Минаков В.В. Рост трещин и разрушение в условиях ползучести // Изв. РАН. МТТ, 1992. №3. С. 147-156.

20. Богачев И.Н., Вайнштейн A.A., Волков С.Д. Введение в статистическое металловедение. М.: Металлургия, 1984. С. 176.

21. Болотин В.В., Москаленко В.Н. Задача об определении упругих постоянных микронеоднородной среды // Журнал прикл. мех. и техн. физики, 1968. т. С. 66-72.

22. Болыпанина М.А., Панин В.Е. Скрытая энергия деформаций // Исследования по физике твердого тела. Сб. статей / Отв. ред. М.А. Болыпанина. М.: Изд-во АН СССР, 1957. С. 193-234.

23. Бубнов A.A. Моделирование напряженного состояния трубопроводов, подвергающихся высокотемпературной водородной коррозии в неоднородном поле температур. Автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук. Саратов, 2007. 19 с.

24. Будянский Б.В., У-Тай-Те. Теоретическое предсказание пластических деформаций поликристалов // Механика, 1964. №6. С. 113-133.

25. Вакуленко A.A. Связь микро- и макросвойств в упругопластических средах // Итоги науки и техники. Сер. Мех. дефор. тверд. тела./Винити.-1991,- 22.- С.3-54, 134.

26. Вайнштейн А.А, Алехин В.Н. Основы теории упругости и пластичности с учетом микроструктуры материала. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2006. С. 384.

27. Волков С.Д. К теории макротрещин. Сообщение 1. Простейшие модели // Проблемы прочности. 1981. №2. С. 44-48. Сообщение 2. Модели класса МТ // Проблемы прочности. 1981. №3. С. 38-42.

28. Волков С.Д. Статистическая теория прочности // Свердловск: Машиностроение. 1961. С. 176.

29. Воисач И.П., Стружанов В.В. Растяжение атомного слоя с дефектом // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды шестой Всероссийской научн. конф. с международн. участием. Часть 1. Самара: СамГ-ТУ, 2009. С. 75-80.

30. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1997. 288 с.

31. Вильдеман В.Э. Моделирование процессов закритического деформирования и разрушения // Механика микронеоднородных материалов и разрушение. Тезисы докл. V Всеросс.конф. Екатеринбург, 2008. С. 163.

32. Вильдеман В.Э., Ильиных A.B. Моделирование процессов структурного разрушения и масштабных эффектов разупрочнения на закритической стадии деформирования неоднородных сред // Физическая мезомеханика. 2007, Т.10. №4. С. 23-31.

33. Волоховская O.A., Пановко С.Я. Микромеханика пластических деформаций в поликристаллическом материале при монотонных и переменных нагружениях // Пробл. машиностр. и надежн. машин.- 1996.-ЖЗ.- С. 7482.

34. Винц X. Изменение механических свойств компактной костной ткани человека в зависимости от возраста // Механика полимеров, 1975. Т. 11. № 4. С. 659-663.

35. Гаршинин O.H. Структурное моделирование процессов разрушения в наполненных зернистых композитах // АН СССР. УрО.- Свердловск. 1992.-С. 32-40.

36. Гарофало Ф. (Garofalo F.) Законы ползучести и длительной прочности. М.: Металлургия,- 1968.- 424 с.

37. Георгиевский Д.В. Тензорно-нелинейные эффекты при изотермическом деформировании сплошных сред // Успехи механики, 2002. Т. 1, №2. С. 150-176.

38. Голуб В.П. Циклическая ползучесть жаропрочных никелевых сплавов.Киев.: Наукова думка.- 1983.- 224 с.

39. Гольдеиблат И.И., Важанов В.Л., Копнов В.А. Длительная прочность в машиностроении. М.: Машиностроение.- 1977,- 248 с.

40. Горев Б.В., Клопотов И.Д. Описание процесса ползучести и разрушения при изгибе балок и кручении валов уравнениями со скалярными параметрами поврежденности // ПМТФ, 1999. Т. 40. №6. С. 157-162.

41. Гохфельд Д.А., Садаков О.С. Пластичность и ползучесть элементов конструкция при повторном нагружении. М.: Машиностроение, 1984. 256 с.

42. Гохфельд Д.А., Садаков О.С. Семейство структурных моделей для описания деформирования и разрушения материалов различного типа// Динам., прочн. и износостойк. машин.— 1995.— №1.— С. 9-15.

43. Гузев М.А., Дмитриев A.A. Пермяков H.A. Точно решаемая модель молекулярной динамики // В сб.: Математические модели и методы механки сплошных сред. Владивосток: ДВО РАМ, 2007. С. 65-74.

44. Добелис М.А. Деформативные свойства деминерализованной костной ткани человека при растяжении // Механика полимеров, 1978. Т. 14, № 1. С. 101-108.

45. Дударсв Е.Ф., Почивалова Г.П. Ползучесть поликристаллов в области микропластической деформации // Изв. вузов. Физика,- 1993.-36, №6.-С. 25-29.

46. Дудукаленко В.В., Минаев В.А. О деформировании статистически неоднородной пластической среды // Изв. АН СССР. МТТ 1970.-№3.- С. 8386.

47. Дудукаленко В.В, Мешков С.И., Сараев J1.K. К расчету эффективности характеристик пластичности неоднородных сред // Журнал прикл. мех. и техн. физики.-1979.-№5.-С. 150-154.

48. Дудник Е.А., Яшин A.B., Старостенков М.Д. и др. Исследование механизмов разрушения в сплаве №3 AI под действием деформации растяжения // Механика микронеоднородных материалов и разрушение. Тезисы докладов V Всеросс. конф. Екатеринбург, 2008. С. 39.

49. Жуков A.M. О пластических деформациях изотропного металла при сложном нагружении // Изв. АН СССР ОТН, 1956. №12. - С. 72-87.

50. Жуков A.M. Сложное нагружение и теории пластичности изотропных металлов // Изв. АН СССР ОТН, 1955. №18. - С. 81-92.

51. Жуков A.M., Работнов Ю.Н. Исследование пластических деформаций стали при сложном нагружении // Инженерный сборник, том XVII, 1954. С. 105-112.

52. Зарубин B.C. Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1985. 294 с.

53. Зарубин B.C., Кадашевич Ю.И., Кузьмин М.А. Описание ползучести металлов при помощи структурной модели // Прикладная механика, 1977. Т. 13. т. С. 10-13.

54. Иванова B.C., Ермишкин В.А. К теории высокотемпературной ползучести металлов //В кн.: Структура и свойства жаропрочных металлических материалов. М.: Наука, 1973. С. 62-70.

55. Иванов Б.Ф., Кадашевич Ю.И. Помыткин С.П. Некоторые вопросы неупругого деформирования материалов // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ-мат. науки, 2007. №1(14), с. 39-44.

56. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости.- М.: Наука.- 1970.- 280 с.

57. Кадашевич Ю.И. О моделировании поведения анизотропных материалов // Строит, и дор. машины / Хабар, гос. техн. ун-т.-Хабаровск, 1996.-С. 88-94.

58. Кадашевич Ю.И. Теория пластичности и ползучести, учитывающая микроразрушения // Докл. АН ССР. 1982. Т. 266.№ 6. С. 79-87

59. Кадашевич Ю.И., Мосолов A.B. Эндохронные теории пластичности, основные положения, перспективы развития // Изв. АН СССР. МТТ, 1989.т. с. 161-168.

60. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Об учете микронапряжений в теории платичности // Изв. АН СССР. МТТ, 1968. №3. С. 82-91.

61. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Обобщенная теория упрочнения // ДАН СССР, 1980. Т. 254. №5. С. 1096-1098.

62. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности и ползучести металлов, учитывающая микронапряжения // Изв. АН СССР. МТТ, 1981. №5. С. 99-110.

63. Кадашевич Ю.М., Пейсахов A.M. Алгоритм решения задач сложного нагружения в статистических теориях вязкопластичности // Исслед. по мех. строит, констр. и матер. / Ленинг. инж.-стр. ин-т.-Л., 1991.-С.52-56.

64. Кадашевич Ю.И., Пейсахов A.M. Помыткин С.П. Расширенный вариант неупругости, учитывающий микроразрушения // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки, 2008. №1(16), с. 33-35.

65. Качанов Л.М. Теория ползучести. М.: Физматгиз, 1960. 455 с.

66. Качанов Л.М. О времени разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. ОТН. 1958. № 8. С. 26-31.

67. Ковпак В.И. К вопросу о достоверном определении начала ускоренной стадии ползучести // Проблемы прочности.- 1973.- №12.- С. 135-137.

68. Колмогоров В.А. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2001. 835 с.

69. Коробейников С.Н. Нелинейные уравнения деформирования и потери устойчивости наноструктур // Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва. Тез. докл. Всеросс. конф., посвященной 50-летию ИГ-СОРАН, Новосибирск , 2007. С. 105-106.

70. Косарчук В.В., Савченков Ю.Е., Мельников С.А. Особенности моделирования циклической нестабильности материалов при упругопластическом деформировании. Сообщ.1. Опред. соотнош. структ. модели // Пробл. прочн.- 1994.-№1.- С. 3-11.

71. Кошур В.Д. Моделирование деформируемых сред дискретными материальными носителями // Пространственные конструкции в Красноярском крае / Краснояр. полит, ин-т.- Красноярск, 1990.- С. 122-130.

72. Кнетс И.В., Вилке Ю.К. Ползучесть компактной костной ткани человека при растяжении // Механика полимеров, 1975. Т. 11. №4. С. 634-638.

73. Кнетс И.В., Крауля У.Э., Лайзан Я.Б. Особенности деформированиякостной ткани при разгрузке и повторном нагружении // Механика полимеров, 1976. №5. С. 882-890.

74. Кнетс И.В., Малмейстер А.К. Особенности деформативности и прочности компактной костной ткани человека // Изв. АН ЛатвССР, 1977. №1. С. 5-16.

75. Кнетс И.В., Пфафрод Г.О., Саулгозис Ю.Ж., Лайзан Я.Б., Янсон Х.А. Деформативность и прочность компактной костной ткани при кручении // Механика полимеров, 1973. №5. С. 911-918.

76. Кнетс И.В., Саулгозис Ю.Ж., Янсон Х.А. Деформативность и прочность компактной костной ткани при растяжение // Механика полимеров, 1974. т. С. 501-506.

77. Кузькин В.А., Кривцов A.M. Моделирование материала на основе фибрилл методом молекулярной динамики // Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела. Тез. докл. Всеросс. конф. Пермь, 2008. С. 61.

78. Ларсон, Стораккерс. Описание некоторых зависящих от времени неупругих свойств стали с помощью параметров состояния // Теор. основы инж. расчетов, 1978. №4. С. 64-72.

79. Лебедев A.A., Чаусов М.Г. Новые методы оценки деградации механических свойств металла конструкций в процессе наработки. Киев: Изд-во Института проблем прочности HAH Украины, 2004. С. 133.

80. Лепин Г.Ф. Ползучесть металлов и жаропрочность. М.: Металлургия, 1976. 345 с.

81. Локощенко A.M. Длительная прочность металлов при сложном напряжённом состоянии // Проблемы прочности, 1983. №8. С. 55-59.

82. Локощенко A.M., Шестериков С.А. Методика описания ползучести и длительной прочности при чистом растяжении // ПМТФ, 1980. №3. С. 155-159.

83. Локощенко A.M., Шестериков С.А. К проблеме оценки длительной прочности при ступенчатом нагружении // Жури, прикл. мех. и техн. физики.- 1982.- №2,- С. 139-143.

84. Локощенко A.M., Шестериков С.А. Стандартизация критериев длительной прочности // Унифицированные методы определения ползучести и длительной прочности. М.: Изд-во стандартов.- 1986.- С. 3-15.

85. Локощенко A.M., Мякотин Е.А., Шестериков С.А. Ползучесть и длительная прочность стали 12Х18Н10Т в условиях сложного напряжённого состояния // Изв. АН СССР. МТТ.,1979. №4. С. 87-94

86. Ломакин В.А. О деформировании микронеоднородных тел // Прикладная математика и механика, 1965. №2. С. 139-143.

87. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел // М.: Наука, 1970. С. 175.

88. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости // М.: Наука, 1980. С. 512.

89. Макарова И.С., Сараев Л.А. К теории малых упругопластиче-ских деформаций хаотически армированных композиционных материалов //Прикл.мех. и техн. физика.- 1991, №5.- С. 120-124.

90. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. 399 с.

91. Малышев Б.М. Пластическое течение при совместном непрерывном растяжении и кручении под действием малых крутящих моментов // Вестн. Моск. ун-та. Математика, механика, астрономия, физика, химия, 1958. №1 С. 33-46.

92. Марина В.Ю. Неупругое деформирование деталей, работающих в условиях высоких температур // Повышение прочности деталей с/х техники. Кишенев: КСХИ, 1983. С. 75-81.

93. Марина В.Ю. Уравнение состояния микронеоднородного тела при неизотермическом процессе деформирования // Теоретико-экспериментальный метод исследования ползучести в конструкциях. Куйбышев: Ку-АИ, 1984. С. 180-190.

94. Мелнис А.Э., Кнетс И.В., Моорлат П.А. Особенности деформирования компактной костной ткани человека при ползучести в условиях растяжения // Механика композитных марериалов, 1979. №5. С. 861-867.

95. Мелнис А.Э., Лайзан Я.Б. Нелинейная ползучесть компактной костной ткани человека при растяжении // Механика полимеров, 1978. Т. 14. № 1. С. 97-100.

96. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М.: Мир, 1974. С. 322.

97. Мерцер A.M. Применение обобщенных уравнений состояния установившейся и неустановившейся ползучести // Теор. основы инж. расчетов, 1982. т. С. 21-29.

98. Москвитин В.В. Пластичность при переменных нагружепиях. М.: Изд-во МГУ, 1965. 263 с.

99. Мосолов А.Б. Эндохронная теория пластичности. Препринт №358. М.: Институт проблем механики АНСССР 1999. 44 с.

100. Мошев В.В. Математическая модель разрывных деформаций и усилий в структурных неоднородных средах // Числ. модел. стат. и динам, деформ. констр. / Свердл.: АН СССР. УрО, 1990.-С. 133-141.

101. Небогина Е.В. Разработка структурной феноменологической модели неупругого деформирования и разрушения материалов со сложными реологическими свойствами. Автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук. Самара, 2000. 22 с.

102. Никитенко А.Ф. Ползучесть и длительная прочность металлических материалов. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО РАН НГАСУ, 1997. 280 с.

103. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. M.-JL: Гостех-издат, 1948. 326 с.

104. Новожилов В.В. О пластическом разрыхлении. // Прикладная математика и механика. 1965. т.29 № 4. С. 681-689.

105. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. Л.: Машиностроение: Ленинградское отделение, 1990. 223 с.

106. Овчинников Н.Г., Хвалько Т.А. Работоспособность в условиях высокотемпературной водородной коррозии. Саратов: Сарат. госуд. техн. ун-т, 2003. 176 с.

107. Павлов П.А. Основы инженерных расчетов элементов машин на усталость и длительную прочность. Л.: Машиностроение, 1988. 252 с.

108. Петров М.Г. Структурная модель материала для прогнозирования долговечности и неупругости / / Вопросы авиац. науки и техники. Сер.: Аэродиннам. и прочн. лстат. аппар.- 1995.- №1,- С. 103-113.

109. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов.- М: Изд-во МГУ,- 1984,- 336 с.

110. Понькин A.B. Модель среды для описания эффектов непропорционального циклического нагружения // Проч. машин и аппаратов при перем. нагруж. Челяб. гос. техн. ун-т,- Челябинск,1991,- С. 58-63.

111. Пфафрод Г.О., Кнетс И.В., Саулгозис Ю.Ж., Крегерс А.Ф., Янсон Х.А. Возрастные аспекты прочности компактной костной ткани при кручении // Механика полимеров, 1975. №3. С. 493-503.

112. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

113. Работнов Ю.Н. О механизме длительного разрушения // Вопросы прочности материалов и конструкций сб. иаучн. тр. М.: Изд-во АН СССР. 1959. С. 5-7.

114. Работнов Ю.Н., Милейко С.Т. Кратковременная ползучесть. М.: Наука.- 1970.- 224 с.

115. Радаев Ю.Н. Нелинейная теория упругости как физическая теория поля // Вестник Самарск. госуд. ун-та. Естественнонаучная серия, 2000. №4(18). С. 87-113.

116. Радченко В.П. Влияние ползучести на величину упругой деформации слоистого композита // Механика композитных материалов, 1983. №2. С. 231-237.

117. Радченко В.П. Об одной структурной реологической модели нелинейно-упругого материала // Прикладная механика, 1990. Т. 26. №6. С. 67-74.

118. Радченко В.П. Математическая модель неупругого дефомирования и разрушения металлов при ползучести энергетического типа // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки, 1996. Вып. 4. С. 4363.

119. Радченко В.П. Энергетический вариант одноосной теории ползучести и длительной прочности // Журн. прикл. и техн. физики, 1991. №4. С. 172179.

120. Радченко В.П. Обратимость деформации неустановившегося течения статически неопределимой стержневой системы как целого при нагруже-нии // Прочность и надежность конструкций. Сб. научн. трудов. Куйбышев: КПтИ, 1981. С. 80-89.

121. Радченко В.П., Андреева Е.А. Об эффекте Баушиигера на стадии пластического разрушения материалов // Зимняя школа по механике сплошных сред. Сборник статей. Часть 1. Екатеринбург: УрО РАН, 2007. С. 4245.

122. Радченко В.П., Еремин Ю.А. Реологическое деформирование и разрушение материалов и элементов конструкций. М.: Машиностроение-1, 2004. 265 с.

123. Радченко В.П., Кузьмин C.B. Структурная модель накопления повреждений и разрушения материалов при ползучести // Проблемы прочности, 1989. №10. С. 18-23.

124. Радченко В.П., Небогина Е.В. Расчетная схема трех стадий ползучести на основе структурной модели // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды восьмой межвузовской конференции. Часть 1. Самара: СамГТУ- 1998.- С.135-142.

125. Радченко В.П., Небогина Е.В. Моделирование неупругого деформирования и разрушения материалов на основе структурной модели // Численные и аналитические методы расчета конструкций. Труды международной конференции. Самара.- 1998.-С. 82-86.

126. Радченко В.П., Небогина Е.В. О влиянии предварительной пластической деформации на деформацию ползучести // Воронежская школа. Современные проблемы механики и прикладной математики. Тезисы докладов школы. Воронеж: ВГУ.-1998.- С. 230.

127. Радченко В.П., Небогина Е.В., Басов М.В. Структурно-феноменологический подход к описанию полной диаграммы упруго-пластического деформирования // Изв. Вузов. Машиностроение, 2000. №5-6. С. 3-13.

128. Радченко В.П., Небогина Е.В., Басов М.В. Структурная модель закри-тического деформирования материалов в условиях одноосного растяжения // Вестник СамГТУ. Серия: Физико- математические науки. Самара. СамГТУ.- 2000. Вып. № 9. С. 55-65.

129. Радченко В.П., Павлова Г.А., Горбунов C.B. Об устойчивости решений одного варианта эндохронной теории одноосной пластичности // Математич. моделирование и краевые задачи. Тр. пятой Всеросс. научн. конф. ч.1. Самара, 2008. С. 255-261.

130. Радченко В.П., Панферова Е.В. Структурная математическая модель упругопластического деформирования и разрушения металлов в одноосном случае // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки, 1996. Вып. 4. С. 78-84.

131. Радченко В.П., Панферова Е.В. Математическая модель кинетики разрушения при упругопластическом деформировании // Математическое моделирование и краевые задачи. Четвертая межвузовская научная конференция. Тезисы докладов. Самара: СамГТУ.- 1994,- С.5.

132. Радченко В.П., Самарин Ю.П. Влияние ползучести на величину упругой деформации слоистого композита // Механика композитных материалов, 1983. Т. 19. № 2. С. 231-237.

133. Радченко В.П., Самарин Ю.П. Структурная модель стержневого типа для описания одноосной пластичности и ползучести материалов // Прочность, пластичность и вязкоупругость материалов и конструкций. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1986. С. 109-115.

134. Радченко В.П., Шапиевский Д.В. О дрейфе упругой деформации для нелинейно-упругих материалов вследствие ползучести // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки, 2006. №43. С. 99-105.

135. Радченко В.П., Шапиевский Д.В. Математическая модель ползучести микронеоднородного нелинейно-упругого материала // ПТМФ, 2008. Т. 49. №3. С. 157-163.

136. Райхер Ю.Л., Русаков В.В. Теория броуновского движения в жидкости Максвелла-Фойхта // Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая). Сборник статей. Часть 3. Пермь: Ин-т механ. сплошн. сред УрО РАН, 2007. С. 144-147.

137. Ревуженко А.Ф. Функции со структурой математические объекты для описания пластического деформирования твердых тел // Изв.вузов. Физика.- 1995,- 38, №11.- С. 70-85.

138. Роговой A.A. Определяющие соотношения для конечных упруго-неупругих деформаций // Прикл. мех. и техн. физ., 2005. 46, № 5. С. 138— 149.

139. Роговой A.A., Столбова О.С. Модель конечных термоупруго-пластических деформаций // Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая). Сборник статей. Часть 3. Пермь: Ин-т механ. сплошн. сред УрО РАН, 2007. С .152-154.

140. Розенберг В.М. Основы жаропрочности металлических материалов. М.: Металлургия, 1973. 328 с.

141. Розовский М.И. Ползучесть и длительное разрушение материалов // ЖТФ, Т. XXI. №11. 1951. С. 421-426.

142. Ромалис Н.Б., Тамуж В.П. Разрушение структурно-неоднородных тел. Рига: Зинатне, 1989. 224 с.

143. Русинко К.Н. Теория пластичности и неустановившейся ползучести. Львов: Вища школа, 1981. 148 с.

144. Самарин Ю.П. О применении теории управления к исследованию ползучести конструкций // Механика деформируемых сред. Куйбышев: Изд-во Куйбышев, ун-та, 1976. С. 123-129.

145. Самарин Ю.П. Уравнения состояния материалов со сложными реологическими свойствами. Куйбышев: КуГУ, 1979. 84 с.

146. Самарин Ю.П. Об одном обобщении метода разделения деформации в теории ползучести //Изв. АН СССР. МТТ.-1971.-№3.-С. 60-63.

147. Самарин Ю.П., Клебанов Я.М. Обобщенные модели в теории ползучести конструкций. Самара: Поволж. отд. Инж. акад. РФ-СамГТУ, 1994. 197 с.

148. Самарин Ю.П., Еремин Ю.А. Метод исследования ползучести конструкций // Проблемы прочности.- 1985.- №4.- С. 40-45.

149. Сараев Л.А. Упругопластические свойства многокомпонентных композиционных материалов // ПМТФ,- 1988.-JM.-C. 124-130.

150. Симонян A.M. Вопросы механики монокристаллов //В сб.: Проблемы механики деформируемого твердого тела. Ереван: Институт механики, 2007. С. 188-192.

151. Слюсарчук Ю.Н. Математическая модель пластичности и установившейся ползучести в рамках синтезной теории скольжения и течения // Львов, полит, ин-т. Львов, 1993.- 16 с.

152. Смирнов A.A. Молекулярно-кинетическая теория металлов. М.: Наука, 1966. 488 с.

153. Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел.- М.: Наука.-1984.-115 с.

154. Соснин О.В., Горев Б.В., Никитенко А.Ф. Энергетический вариант теории ползучести. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1986. 95 с.

155. Стружанов В.В. Упругопластическая среда с разупрочнением. Сообщение 1. Свойства материала и инкрементальный закон пластичности при растяжении // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки, 2006. №. 42, С. 49-60.

156. Стружанов В.В. Упругопластическая среда с разупрочнением. Сообщение 2. Определяющие соотношения при сложном нпаряженном состоянии // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки, 2006. №. 43, С. 68-80. ,

157. Стружанов В.В. Свойства разупрочняющияхся материалов и определяющие соотношения при одноосном напряженным состояниям // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки, 2007. №. 2(15), С. 69— 78.

158. Стружанов В.В. О построении структурной модели материала по результатам макроэксперимента. // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки, 2009. №. 1(19), С. 283-286.197

159. Стружанов В.В., Вашуров В.В. Модификационная модель Мизинга // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. пауки, 2007. №1(14), С. 29-39.

160. Стружанов В.В., Жижерин C.B. Об одной модели деформирования поврежденного материала при одноосном нагружении // Мат. моделир. сист. и процессов.- 1998.- №6,- С. 119-124, 129.

161. Стружанов В.В., Просвиряков Е.Ю. Растяжение с кручением. Сообщение 1. Свойства материала. // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки, 2008. №.1(16), С. 36-44.

162. Стружанов В.В., Миронов В.И. Деформационное разупрочнение материала в элементах конструкций. // Екатеринбург: УрОРАН, 1995, 190 с.

163. Трунин И.И. Механическое уравнение состояния металлических материалов и прогнозирование характеристик жаропрочности // Проблемы прочности.- 1976.-№9.- С. 9-15.

164. Трусов П.В., Келлер И.Э. Теория определяющих соотношений. Курслекций. Часть 1. Общая теория. Пермь: Пермск. гос. техн. ун-т, 2006. С. 173.

165. Трусов П.В., Швейкин А.И. Коститутивная модель упругопластиче-ского деформирования ГЦК-металлов // Механика микронеоднородных материалов и разрушение. Тезисы докл. V Всеросс.конф. Екатеринбург, 2008. С. 159.

166. Утенькин A.A., Свешникова A.A. Влияние длительности нагрузки на деформационные свойства компактного вещества кости // Архив анатомии, гистологии и эмбриологии, 1973. Т. 64. №4. С. 14-20.

167. Фрейдин A.B. Равновесие, устойчивость и кинетика двухфазных деформаций упругих тел // XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошных сред. Тезисы докладов Международной конференции. Саратов: Изд-во Саратовск. университета, 2007. С. 109.

168. Фрейдин A.B. Фазовые превращения при деформировании твердых тел. //8 Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Пермь, 23-29 авг., 2001: Аннотации докладов. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2001. С. 512.

169. Фрейдин A.B., Чискис A.M. Зоны фазовых переходов в нелинейно-упругих изотропных материалах. Часть 1. Основные соотношения // Изв. АН. МТТ, 1994. № 4. С. 91-109.

170. Фрейдин A.B., Чискис A.M. Зоны фазовых переходов в нелинейно-упругих изотропных материалах. Часть 2. Несжимаемые материалы с потенциалом, зависящем от одного из инвариантов тензора деформаций // Изв. АН. МТТ, 1994. № 5. С. 49-61.

171. Хажинский Г.М. О теории ползучести и длительной прочности металлов // Изв. АН СССР. МТТ, 1971. №6. С. 29-36.

172. Харт. Уравнения состояния для неупругой деформации металлов // Теор. основы инж. расчетов, 1976. №3. С. 40-50.

173. Хилл Р. Континуальная микромеханика упругопластических поликристаллов // Механика. Периодический сб. переводов иностранныхстатей.-М.: Мир.- 1966.- №4(98).- С. 131-144.

174. Цвел оду б И.Ю. Постулат устойчивости и его приложения в теории ползучести металлических материалов. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1991. 201 с.

175. Черных К.Ф. Комплексная нелинейная теория упругости // Успехи механики, Т. 1. №4. 2002. С. 121-161.

176. Шапиевский Д.В. Разработка структурно-феноменологических моделей микронеоднородных нелинейно упругих материалов в условиях ползучести // Дисс. . канд. физ.-мат наук. Самара, 2007. 16 с.

177. Шапиевский Д.В. Вариант феноменологических уравнений ползучести нелинейно-упргуого материала // Матем-ое. моделир. и краев, задачи. Труды четв. Всерос. конф. с межд. участ. 4.1. Самара: СамГТУ, 2007. С. 271-276.

178. Шевченко Ю.Н., Марина В.Ю. Структурная модель среды при неизотермическом процессе нагружения // Прикладная механика, 1976. №12. С. 19-27.

179. Закономерности ползучести и длительной прочности // Справочник / Под ред. С. А. Шестерикова М.: Машиностроение.- 1983.101 с.

180. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. С. 400.

181. Шестериков С.А., Локощенко A.M. Ползучесть и длительная прочность металлов // Механика деформируемого твердого тела. Т. 13. В сб.: Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ, 1980. С. 3-104.

182. Шестериков С.А., Мельников С.П., Аршакуни АЛ. К выбору уравнений состояния при ползучести // Проблемы прочности, 1980. №6. С. 77-81.

183. Шин Р.Г., Катков В Л. Механизмы деформирования микронеоднородной среды // Проблемы прочности, 1987. №10. С. 72-74.

184. Янсон Х.А., Кнетс И.В., Саулгозис Ю.Ж. Физиологическое значение изменения объема кости при деформировании // Механика полимеров, 1974. №4. С. 695-703.

185. Betten J.A. Net-stress analysis in creep mechanics // Ing. Arch., 1982. V. 52. №6. P. 405-419.

186. Boyle J.Т., Spence J. Stress analysis for creep. London: Butterworths, 1983. 284 p.

187. Brunig Michael. Numerische Simulation elastisch-plastischer Deformationen kristalliner Festkoper // Mitt. Inst. Mech. / Ruhr-Univ,Bochum 1998-№114.- С. 27-30.

188. Currey J.D. Anelasticity in bone and echinoderm skeletons //J. Experim. Biol., 1965. Vol. 43. P. 279-392.

189. Crossman F.W., Askby M.F. The nonuniform flow of polycrystals by power-low creep // Asta met., 1975. Vol. 23. №4. P. 425-440.

190. Cailletand G. Микромеханический подход к описанию неупругого поведения металлов // Int. J. Plast 1992 - 8, №1- С. 55-73.

191. Chiang D.Y. Modelling and identification of elastic- plastic systems using the distriduted- element model //Trans. ASME.J. Eng. Mater, and Technol.-1997.- 119, №4.- C. 332-336.

192. Johnson A.E. Complex stress creep of metals // Metallurgical Pevs. 1990.-vol. 85.- №20.- p. 447-506.

193. J.C.P. Bus. N.J. Dekker Two efficient algorithms with guaranteel convergence of finding a zero of a function // ACM Transactions of Mathematical Software. 1975. Vol. 1, №24,- p. 330-345.

194. Ishikawa H. Constitutive model for viscoplasticity and creep // Tagungsber. / Math.Forschungsinst., Oberwolfach.- 1994.-№33.- C. 7.

195. Ivanov V.N. Моделирование влияния микроструктуры на процессы деформирования и разрушения сложных конструкционных материалов // Fract. Of Eng. Mater, and Struct.: Proc. Jt FEFG/ ICF Int. Conf., Singapore, 6-8 Aug., 1991.- C. 456-461.

196. Lakes R.S., Saha S. Behavior of bone under prolonged loading in torsion // In: Biomech. Symp. ASME, AMD. Vol. 23. 1977. P 225.

197. Leckie F.A. Some Structural Theorems of Creep and Their Implications //

198. Advanced in Creep Design: Applied Science Publishere. London, 1971. P. 4963.

199. Liang N.G., Cheng P.S. A 3-D composite constitutive model of elastoplasticity for polycrystalline materials // Acta Mech. Sin.-1990.-22, №6,- C. 680-688.

200. Mangin G.A. Material Inhomogeneities in Elasticity. London: Chapman & Hall, 1993. 276 pp.

201. Masson A. Sur élasticité des corps solides // Annales de Chimie et de Physique. Troisième serie, 1841. Vol. 3. P. 451-462.

202. Odqvist F.K.G. Mathematical theory of creep and creep rupture. 2nd ed. Oxford. Clarendon Press.-1974.227. 01 ver P.J. Application of Lie Groupes to Differential Equations. New York: Springer, 1968. 312 pp.

203. Pantelakis S.G., Batsoulas N.D., Kermanidls T.B. Predictions of the creep behaviour of metallic materials under step loadingusing a simple mechanical model //Steel Res.- 1991.-62, №6.- C. 272-278.

204. Portenev A., LeCatelier F. Sur un phenomene observe lors de traction d'alliages en cours de transformation // Comp. Rend. Acad. Sci. Paris, 1923. Vol. P. 507-510.

205. Powell M. A hybrid method for nonlinear equation // Numerical Methods for Nonlinear Equation. 1970 №4 P. 325-337.

206. Radaeyv Yu.N., Murakami S., Hayakawa K. Matematical Description of Anisotropic Damage State in Continuum Damage Mechanics // Trans. Japan Soc. Mech. Eng, 1994. V60A. №580. P. 68-76.

207. Rubin M.B. Plasticity theory formulated in terms of physically based microstructural variables. Part II. Examples // International Journal of Solids and Structures, 1994. Vol. 31, № 19. P. 2635-2652.

208. Samarin Yu.P. System analysis for creep in material and structure //Advanced series in mathematical science and engineering.Word federation publishers company. Atlanta, Georgia.-1996.-295 p.

209. Savard F. Recherches sur les vibration longitudinales // Annales de Chimie et de Physique. Deuxiene serie, 1837. Vol. 65. P. 337-402.

210. Sedlin E.D. A rheological model of cortical bone // Acta Orthop. Scand., Suppl. 83, 1965. 77 p.

211. Smith J.W., Walmsley R. Factors affecting the elasticity of bone // J.Anat., 1959. Vol. 93. N 4. P. 503-523.

212. Takenchi S., Argon A.S. Steady-state creep of single-phase crystalline matter at high temperature // J. Mater. Sci., 1976. Vol. 11. №8. P. 15421566.

213. Valanis K.C. Continuum foundation of endochronic plasticity // Trans. ASME. J. Eng. Mater. Technol. 1984. Vol. 106. №4. P. 367-375.

214. Wu H.C., Yang K.J. Application of the improved endochronic theory ofplasticity to loading with multiaxial strain — pathy // Intern. J. Non Linear. Mech. 1983. Vol. 18. №5. P. 395-408.

215. Xu Y.-P., Needleman A. Simulation of ductile failure with two size scales of voids // Eur. J. Mech. A.- 1991.- 10, №5.- C. 459-484.