Структурные методы динамического синтеза колебательных механических систем с учетом особенностей физических реализаций обратных связей

Банина, Нина Валериевна

Структурные методы динамического синтеза колебательных механических систем с учетом особенностей физических реализаций обратных связей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Банина, Нина Валериевна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Иркутск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Структурные методы динамического синтеза колебательных механических систем с учетом особенностей физических реализаций обратных связей»

Автореферат диссертации на тему "Структурные методы динамического синтеза колебательных механических систем с учетом особенностей физических реализаций обратных связей"

На правах рукописи

Банина Нина Валериевна

СТРУКТУРНЫЕ МЕТОДЫ ДИНАМИЧЕСКОГО СИНТЕЗА КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ ОСОБЕННОСТЕЙ ФИЗИЧЕСКИХ РЕАЛИЗАЦИЙ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ

Специальность: 01.02.06 — Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иркутск - 2006

Работа выполнена в Иркутском государственном университете путей сообщения

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Хоменко А.П.

доктор технических наук, профессор Соболев В.И. кандидат технических наук, доцент Ермошенко Ю.В.

ГОУ ВПО Омский государственный университет путей сообщения (г. Омск).

Защита диссертации состоится «21» декабря 2006 г. в 10 часов в зале заседаний диссертационного совета Д218.004.02 в Иркутском государственном университете путей сообщения (ИрГУПС) по адресу: 664074 г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15 (ауд. 803-А).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Иркутского государственного университета путей сообщения.

Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах заверенных печатью организации, просим направлять по адресу: 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, ИрГУПС. Диссертационный совет Д218.004.02, ученому секретарю.

Автореферат разослан «21» ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.п., профессор

С.К. Каргапольцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В динамике машин проблемам управления вибрационным состоянием различных объектов уделяется значительное внимание. Задачи виброзащиты и виброизоляции, снижения уровня динамических воздействий на элементы машин при ударах, обеспечения надежной работы при комплексных динамических нагрузках на рабочие органы машин - это далеко не полный перечень современных направлений теоретических и экспериментальных исследований в данной области;

Большую известность в этих направлениях получили труды отечественных и зарубежных ученых: В. В. Болотина, Дж. Ден Гартога, С. В. Елисеева, В. С. Ильинского, В. О. Кононенко, С. Крендалла, Д. Б. Охоцимского, Я. Г. Па-новко.А. Ружечки, С.П. Тимошенко, В. А. Троицкого, К. В. Фролова, Ф. А. Черноусько, Ch. Crede, С. Roland, J. С. Snowdon и др. Теории и практике транспортной динамики, защиты оборудования, приборов и машип посвящены работы Е. П. Блохина, И. И. Галиева, JI. О. Грачевой, В. А. Камаева, В. А. Лазаряна, В. Б. Меделя, М. П. Пахомова, И. И. Силаева, Т. А. Тибилова, В. Ф. Ушкалова, А. П. Хоменко, и др.

В достаточно многочисленных исследованиях рассматривались различные аспекты упомянутых выше проблем, связанные с уточнением математических моделей, введением в колебательные системы дополнительных связей, в том числе, на основе использования внешних источников энергии и применения элементов автоматики. Существенное развитие в динамике машин получили методы и подходы, опирающиеся на аналитический аппарат теории систем и теории автоматического управления, включая и методы прямого управления > динамикой процессов с использованием средств вычислительной техники. От рассмотрения отдельных динамических явлений и процессов наметилась вполне определенная тенденция к изучению вибрационных состояний объектов, формированию и исследованию вибрационных полей, способам управления динамическим состоянием машин, точнее, взаимодействием между элементами машин. Системные подходы и методология на этой основе позволяют развивать оригинальные направления в исследованиях динамики машин.

Системный анализ, предполагает рассмотрение задач виброзащиты, виброизоляции, гашения, демпфирования, стабилизации и поддержания определенных форм и уровней колебаний, вибрациотгных режимов или динамического состояния с использованием расчетных схем и математических моделей механических колебательных систем. В последние годы аппарат теории колебаний получил своё развитие не только в плане освоения новых формализованных технологий, но и выхода на новые постановки традиционных задач динамики. Последнее достигается введением-в колебательные системы дополнительных неуправляемых и управляемых обратных связей, учетом ряда специфических особенностей работы оборудования, условий его опирания и взаимодействия агрегатов.

Решения проблем виброзащиты и виброизоляции на основе задач введения дополнительных связей в механические колебательные системы, хотя и были представлены в ряде работ, но еще не получили систематического рас-

смотрения, в том числе, с позиций физической интерпретации дополнительных связей через механизмы преобразования движения и структуры других видов. Поэтому представляется целесообразным накопленный опыт, развитые научные, методологические и инженерно-технические наработки, апробированные в задачах виброзащиты и виброизоляции (в приложении к задачам «приборного» типа), использовать для поиска и разработки средств управления динамическим (точнее вибрационным) состоянием в системах, отражающих более широкий спектр представлений об их реальных свойствах.

В частности, речь идет о необходимости учета упругих свойств локальных зон опирания элементов защиты, что приводит в типовых задачах виброзащиты и виброизоляции к рассмотрению расчетных схем в виде колебательных систем с двумя и больше степенями свободы. Особое значение в изменении динамических параметров системы приобретают вид и конструктивные варианты физических реализаций дополнительных связей, вводимых между взаимодействующими инерционными элементами системы. Такой подход позволяет задачи виброзащиты и виброизоляции рассматривать как частные случаи более общих постановок задач управления динамическим состоянием сложных систем.

Поскольку механизмы преобразования движения, реализующие дополнительные связи различаются между собой с учетом конкретного вида звеньев, кинематических пар и возможностей их соединения, то актуальным представляется направление исследований в плане поиска некоторых общих свойств, особенностей, что позволяет па обобщенной основе оценить предельные возможности в спектре динамических свойств систем, учесть особенности, которые проявляются, в частности, если дополнительные связи представлены колебательными структурами.

Целью диссертационной работы является разработка структурных методов динамического синтеза колебательных механических систем с учетом особенности физических реализаций дополнительных связей. Для достижения поставленной цели предполагается решить ряд задач.

1. Разработать научно-методологические подходы в обобщении задач динамики машин на основе структурных методов исследования.

2. Определить возможные формы реализаций дополнительных связей с учетом конструктивных особенностей механических цепей, имеющих, в частности, вид колебательных структур.

3. Исследовать и оценить топологические особенности введения дополнительных активных связей в структуру динамических систем.

4. Предложить математические модели и оценить динамические свойства обобщенных систем виброзащиты и виброизоляции с дополнительными связями в виде колебательных структур, а также систем, позволяющих учитывать взаимодействие инерционных элементов. Выявить особенности введения дополнительных обратных связей с учетом возможных форм их физической реализации.

5. Разработать алгоритмы построения математических моделей на основе базовых модулей, имеющих шарнирные связи между инерционными элементами.

Методы исследований. В исследованиях использовались методы теоретической механики, теории механизмов и машин, теории колебаний, теории автоматического управления, прикладной и вычислительной математики. Научная новизна:

1. предложен подход к исследованию задач динамики машин, являющийся дальнейшим развитием постановок задач виброзащиты и виброизоляции и основанный на структурных методах, введении дополнительных обратных связей в базовую расчетную схему, позволяющую учитывать взаимодействие между отдельными элементами машин; разработана классификация возможных физических реализаций дополнительных связей;

2. разработано и научно обосновано построение нового класса виброзащитных систем с применением пассивных дополнительных связей в виде колебательных структур общего вида с и степенями свободы;

3. предложено новое конструктивное решение задачи управляемого гашения колебаний, определена методика расчета управляющего воздействия;

4. выявлены эффекты появления «внутренних» связей при использовании колебательных структур для формирования обратных связей, реализующих управление по относительной координате объекта защиты;

.5. предложена модель в виде кинематической цепи с шарнирными связями для исследования вертикальных колебаний транспортных систем, имеющих в своем составе несколько экипажей.

Практическая значимость работы:

1. разработаны новые научно-методологические основы проектирования и расчета параметров исполнительных механизмов систем виброзащиты, учитывающих особенности физических реализаций обратных связей и топологии их включения;

2. предложены структурные подходы к моделированию транспортных систем цепочной структуры в виде последовательной комбинации базовых систем, соединенных шарнирными связями, которые могут быть использованы в изучении динамики транспортных средств. Предложенная методика составления математических моделей может быть использована в учебном процессе студентов и аспирантов механических специальностей.

Работа выполнялась автором в рамках планов поисковых НИР ИрГУПС, программ совместных работ с институтами ШЩ СО РАН, программ реконструкции и модернизации машиностроительной базы ВСЖД. По тематике диссертации автором опубликовано 14 научных работ, в том числе один российский патент.

Достоверность результатов исследований подтверждается качественным анализом и результатами численных расчетов, сопоставлением с результатами, полученными в аналогичных ситуациях другими исследованиями, обсуждением полученных результатов на научных конференциях и при решении задач, связанных с внедрением разработок в ряде организаций.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на научных конференциях: II международной конференции "Проблемы механики современных машин" (Улан-Удэ, 2003), международной конференции "Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте" (Красноярск,

2005), международной конференции "Математика, ее приложения и математическое образование" (Улан-Удэ, 2005), международной школе-семинаре "Методы оптимизации и их приложения" (Северобайкальск, 2005), международном симпозиуме "Трибофатика - V" (Иркутск, 2005).

Реализация результатов работы. Результаты исследований, предложения, рекомендации использовались и внедрены на предприятиях ВосточноСибирской железной дороги, в разработках научно-производственного предприятия «Логистика», а также в учебном процессе университета.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы 192 страницы, включая 4 таблицы и 82 рисунка, список использованной литературы - 125 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы и приведена общая характеристика диссертационной работы с кратким изложением основных положений.

В первой главе «Исследование динамики взаимодействия элементов систем виброзащиты и виброизоляции. Современное состояние. Постановка задач» рассмотрены современные подходы к решению задач виброзащиты и виброизоляции технических объектов, являющихся одними из наиболее актуальных вопросов в области динамики и прочности машин, традиционно связанных с обеспечением надежности работы оборудования в условиях вибрационных и ударных нагрузок. Показано, что в работах, посвященных данным вопросам, наметилась тенденция развития постановок задач виброзащиты и виброизоляции, в которых от классических расчетных схем в виде механических систем с одной и двумя степенями свободы переходят к системам с большим числом степеней свободы. Примечательным стало внимание к использованию в схемах колебаний дополнительных связей, имеющих конструктивно-техническую форму механизмов для преобразования движения. Динамика относительного движения в дополнительных связях, как оказалось, может обеспечить существенное влияние на динамические процессы, создать новые динамические эффекты, стать основой для управления вибрационным состоянием систем. Определенный сдвиг в создании активных виброзащитных систем связан с использованием в колебательном контуре специальных устройств, работающих от внешних источников энергии и создающих эффект противодействия внешним силам, действующим на объект.

В последнее время для анализа колебательных процессов в динамических системах наряду с частотными, матричными методами, методами теории оптимального управления, методом диакоптики получили широкое развитие и применение структурные методы. Представление исследуемой системы в виде структурной схемы эквивалентной системы автоматического регулирования дает возможность использовать ее для анализа методов теории автоматического управления. Особое значение такой подход имеет при проектировании активных виброзащитных систем, так как он позволяет применить математический

аппарат теории автоматического управления для синтеза цепей активных связей из условий заданных показателей качества и требований, предъявляемых к виброзащитной* системе. Соответствие расчетных схем в виде механических колебательных систем и структурных схем, эквивалентных в динамическом отношении САУ, можно проследить на рис. 1, а, б. ч

Введение дополнительных связей предполагает изменение структуры системы. Так, введение в структурную схему системы согласно законам преобразования структурных схем тех или иных звеньев - усилительных, дифференцирующих, соответствует тому, что в расчетной схеме — механической колебательной системе - появятся пружины и демпферы, определенным образом соединенные между собой. Используя понятие передаточной функции, можно построить новый класс колебательных механических систем, выходящих за рамки классического набора механических элементов.

Дополнительные связи физически реализуются в виде различных механизмов, представляющих собой механические цепи, состоящие из звеньев (твердых тел), соединённых кинематическими парами (Артоболевский И.И.). Однако, если дополнительные связи имеют физическую реализацию в виде колебательных структур, то в этом случае движение элементов дополнительной связи описывается дифференциальными уравнениями, что предполагает появление ряда специфических эффектов в динамике взаимодействия. Полученные ранее результаты не имеют соответствующей степени обобщения на случай, когда вводимая колебательная структура имеет п степеней свободы, не рассматривались вопросы её моделирования с использованием методов теории автоматического управления.

Рис. I. Схемы активной виброзащитной системы: а - принципиальная расчетная схема;

б - эквивалентная структурная схема. ДСВ - датчик силового воздействия, ДКВ — датчик кинематического воздействия, Ь — механизм преобразования движения, ИУ-исполнительное устройство.

Изучение процессов передачи внешних воздействий к объекту, сопоставление результатов теоретических расчетов и экспериментов показывает необходимость учета упругих свойств локальных мест опирания, что вовлекает в динамический процесс приведенные массы основания. В такой ситуации расчетная схема на рис. 1,а естественным образом превращается в систему с двумя степенями свободы, то есть между исполнительным устройством ИУ (рис.1,а) и основанием, а также объектом защиты — появляются упругие связи. Особенность такого подхода позволяет ввести в рассмотрение динамические процессы

взаимодействия инерционных элементов. При этом спектр динамических свойств колебательной системы существенно расширяется, в том числе, благодаря возможностям, приобретенным при введении дополнительных связей. Усложнение расчетных схем с дополнительными связями показано на рис. 2. Автором предлагается классификация расчетных схем, в основе которых лежит колебательная механическая система с двумя степенями свободы, а одним из классификационных признаков является характер взаимодействия между инерционными элементами системы, формы физической реализации этих связей (табл.1).

Рис.2. Возможности введения дополнительных связей при усложнении расчетных схем задач динамики машин: а) модель виброзащитной системы с одной степенью свободы; б) модель балочного типа с двумя степенями свободы; в) модель взаимодействия инерционных элементов с тремя степенями свободы.

Другим важным аспектом является применение структурных методов в задачах моделирования цепочных структур (механических цепей). Построение таких структур позволяет подойти к решению более сложных задач в области динамики транспортных систем, в частности, это относится к динамике подвижного состава. Структуры цепочного вида приводят к достаточно сложным расчетным схемам, которые используются в строительной механике, динамике инженерно-технических сооружений. При определенных условиях и соответствующем выборе системы обобщенных координат эти модели могут быть представлены в виде комбинаций более простых систем с одной степенью свободы, совершающих либо вращательные, либо колебательные движения. Характерным для подобного рода систем является необходимость рассмотрения динамики взаимодействия парциальных подсистем, вида их связей, связанности колебательных движений. Последний вопрос имеет особое значение при переходе к задачам динамики механических систем цепочного вида, в которых могут развиваться волновые процессы.

а>

/ м

б)

Таблица 1.

Расчетные схемы колебательных систем с двумя степенями свободы и различными

формами дополнительных связей

№ п/п Расчетная схема Вид устройства, реализующего дополнительные связи

1 Базовая система Т уМ | щ | т, || х/р с,< 1 Все связи считаются естественными

2 Общий вид системы с дополнительными связями Г у,(0 | щ х/0 | щ с<> 1 •Т&ТГАУМ Обобщенный механизм преобразования движения с передаточной функцией гг а0+а1р + ... + а„р"

3 а) б) | у/0 | у/1) | т, || х,(1) | т, || х,(г) с,^ ^с с,^ ^А | /я, Цх,® | т, || х,(!) ■х^ттт | у/У '»к»! | У/') Классические механические элементы: а) пружина с коэффициентом жесткости с; б) демпфер с коэффициентом сопротивления Ь

4 а) б) «'%"• 1 у/0 "'•У"' I У'(0 Г ЛЬ || х/0 | 7Л, ЦХ/О с,^^ т | т, ||д-.,$) ПГ\\х/0 | у,О) | У,(0 Устройства, формирующие силы, зависящие от относительного ускорения: а) винтовой механизм; б) рычажный механизм с дополнительными массами;

в) г) и/иш | у/о "<у>\у/0 Д-. Дп I т, 11 х/г) \ т7|{ V'-) | >пГ | | х/1) | т, 11 */') С,< 1 1 тт£т7т\у,(0 -ТТЛТТЛ У/0 в) механизм с зубчатой передачей; г) механизм преобразования движения с ¿р1

5 у/0 1 т, II х/0 с,< Ч^р т | 11 Х,(0 УМ Устройство, создающее дополнительные центробежные силы

б | т, Цх/0 1 т, Цх/О Устройство, помещаемое в зону взаимодействия двух тел с массами щ и »¡2, является стержневой системой с изменяемой длиной стержней

7 "■'%<"\У/0 с4 ^ | т, | х/0 С,< 1 тгХтг I У/О Недетерминированный механизм -упругая балка

8 а) б) ¿"У"1' | у/0 | у/0 ^ < с' < | т, |( х/0 | т, \\х/1) с4 ¥ с4 УЬ 1 т, 11 х/0 | т, ) | х/0 с'> 1 с'> 1 Пневматические механизмы: а) с постоянным объемом; б) с изменяемым объемом

шток

запотцрковое устройство устройство с

Ьзмеляемоц, структурой

б)

| щ ^х/Р1 с'> (

Устройство с изменяемой структурой:

а) без использования внешних источников энергии;

б) с использованием внешних источников энергии (активные связи)

На основании сравнительного обзора и анализа состояния разработок в рассматриваемой области автором сформулированы цель и задачи исследования.

Во второй главе «Динамические свойства колебательных систем с дополнительными связями в виде механических цепей» рассмотрены структурные особенности введения в колебательную систему дополнительных связей в виде механических цепей, представляющих собой колебательную систему, состоящую из твердых тел (или инерционных элементов), соединенных посредством упругих и диссипативных связей. В отличие от дополнительных связей реализуемых посредством кинематических цепей (или механизмов), при сохранении основных принципов их введения, в данном случае возникают эффекты, связанные с появлением так называемых «внутренних» связей.

Введение пассивных дополнительных связей позволяет реализовать в исходной системе управление по относительному или абсолютному отклонениям. При помощи устройства преобразования движения с передаточной функцией И\д0"(р), помещаемого между источником вибраций и объектом защиты, достигается управление по относительному отклонению объекта защиты. Управление по абсолютному отклонению достигается посредством устройства с передаточной функцией которое помещается между объектом защиты и неподвижной стойкой (рис. 3).

'/////////////////Л

М-

х(0

ЩТр)

77?777777777777?77у | У®

Рис. 3. Расчетная схема ВЗС с дополнительными связями

Рис. 4. Структурная схема ВЗС с дополнительными связями

Системе, с указанной на рис. 3 расчетной схемой, соответствует структурная схема, представленная на рис. 4. Передаточная функция системы, построенная по структурной схеме на рис. 4, имеет вид:

с + Щ"оп(р)

Щр) = -

(1)

Мр2 +с + ЦТ"(р) + ЯТ"(р) ' Если в систему вводится дополнительная связь в виде колебательного контура, который помещается между объектом защиты (ОЗ) массой М и неподвижным основанием (рис. 5, а), то в этом случае реализуется принцип управления по абсолютному отклонению, при этом в передаточной функции (1) <°"(р) = 0, а

„2 __

с2тр

(2)

тр' + с2 + с, тр + сг + сх Если колебательная система с одной степенью свободы вводится между ОЗ и подвижным основанием параллельно основной пружине с жесткостью с, то в этом случае мы имеем дело с дополнительной связью, которая реализует управление по относительному отклонению (рис. 5, б). При этом в выражении передаточной функции (1):

тр + С] + с2

с2тр

тр б)

(3)

Рис.5. Расчетная схема ВЗС с колебательной обратной связью: а) по абсолютному отклонению; б) по относительному отклонению.

Таким образом, если дополнительная связь представляет собой колебательную структуру, которая вводится между ОЗ и подвижным основанием, то реализация управления по относительному отклонению приобретает особенность, заключающуюся в том, что появляется дополнительная внутренняя связь по абсолютному отклонению, которая характеризуется наличием в передаточной функции системы (1) дополнительной функции Т¥2т{р). Кроме того, если масса, входящая в колебательную структуру, равна нулю (от = 0), то есть дополнительная связь представляет собой последовательное соединение двух пружин с коэффициентами жесткости с, и с2, то управление формируется

только по относительному отклонению и И^2°"(р) = 0.

Автором рассмотрены особенности математического моделирования систем, имеющих в своем составе дополнительные колебательные контуры с п степенями свободы, содержащие как классические механические элементы, так и механизмы (рис. б).

а) '///^У////////, С, Ъ ь, | £,

ъ ь, Т ¿.у ^ I Ч---т:--"Ч--[ I *1'

1 -ЩЧI

^ I : : контур 1

м-

Х(0

.ТЩт

1 • : ' ! \ контур 2

| У® ___

Рис.6. Механические колебательные системы с дополнительными связями в виде механических цепей, реализующими управление: а) по абсолютному отклонению (контур 1); б) по относительному отклонению (контур 2)

Уравнения движения колебательных систем, приведенных на рис. б (при Ь, =; 0, г = 1, п ), имеют вид:

+ (с, + с2 - с2х2 - -(6, + Ъ2 + ¿>2*2 т2х2—с1х1+(с2+с3)х2-с3х3=Ь2х1-(Ь2+Ь1)х2+Ь2х3

а)

(4)

б)

№~+ +с)х = су + -Ь^х

+(с, +с2)х,-с2х2 =с[У~(Ь, +Ь1)х1 т2хг-с2х, +(сг + с3)х2-с}х3 = ¿>2х, ~(Ь2 +Ь})х2 + Ъ3х3

(5)

тЛ - СЛ-1 + (с„ + )х„ - с^х = Ь„х„_, - (Ъ„ + Ь„)х„ + г>„.,х

Л** - с»и *» + (с»и + с)х = СУ +¿„»Л Для того чтобы получить математическое описание систем в случае, когда хотя бы одно значение £ ^ 0, 1 = 1, п, необходимо использовать соответствие условий введения на расчетной и структурной схемах системы дополнительной связи, содержащей в качестве элемента устройство преобразования движения с передаточной функцией Цр1. В частности, если в структурной схеме системы к каждому линейному звену с передаточной функцией с, параллельно присоединить звено двойного дифференцирования Ь,рг, то это означает, что в этой системе к каждой пружине с жесткостью с, параллельно может

быть закреплено устройство преобразования движения с передаточной функцией Црг. При этом в передаточной функции системы все вхождения величины с( нужно заменить на величину с1 +Цр2.

Для систем на рис. 6 получены оценки влияния введения дополнительных инерционных элементов (механизмов) в колебательный контур. В частности, доказаны утверждения, устанавливающие, что:

1. а) система без трепия с колебательным контуром, который вводится по принципу управления по абсолютному отклонению и состоит из упругих элементов и п масс, имеет п режимов динамического гашения и п + \ режимов резонанса; при этом на оси частот режимы гашения лежат между режимами резонанса; б) если в колебательном контуре параллельно каждому упругому элементу присоединить инерционный элемент с передаточной функцией Црг, то это не приведет к увеличению значений частот динамического гашения;

2. а) система без трения с колебательным контуром, который вводится по принципу управления по относительному отклонению и состоит из упругих элементов и и масс имеет п режимов динамического гашения и п +1 режимов резонанса; б) если в колебательном контуре параллельно каждому упругому элементу присоединить инерционный элемент с передаточной функцией Ь(р2, то число режимов динамического гашения увеличится на один режим, кроме того, будет иметь место эффект «запирания» системы при высоких частотах внешнего возмущения.

С целью унификации методических приемов расчета, применяемых в транспортной динамике, предложена обобщенная базовая модель с двумя степенями свободы (рис. 7, а) и её структурный аналог (рис. 7, б), в которой внимание акцентируется па динамике,взаимодействия инерционных элементов с

массами т и т,

б)

тр

оье.

Рис. 7. Виброзащитная система с двумя степенями свободы и дополнительной связью: а) расчетная схема; б) структурная схема

Основными отличиями развиваемого подхода к моделированию виброзащитных систем от рассматриваемых выше являются:

1) основная (базовая) колебательная система имеет не одну, а две степени свободы, при этом возникает упругая связь с коэффициентом с0 и парциальные подсистемы становятся связанными;

2) дополнительные связи вводятся в рабочую зону взаимодействия двух инерционных элементов с массами т и m¡, что приводит к появлению дополнительной (помимо упругой) связанности парциальных подсистем, которая в свою очередь влияет на динамические свойства системы в целом;

3) система в общем случае имеет две точки опирания, причем оба основания совершают перемещения.

Кроме того, модели с двумя степенями свободы позволяют исследовать не только динамику колебательного процесса, но и перейти к задачам оценки взаимодействия инерционных элементов виброзащитной системы. Для характеристики межмассового взаимодействия предлагается использовать величину равную Л}(а>) = A¡(a>)-Л2(й>), где A¡(a>) - амлитудно-частотная характеристика материального объекта с массой т, а Л2(а>) - с массой щ, при условии, что на систему оказывает воздействие только одно возмущение y = hsmcot и

пР" 0^00 = °. — я =0:д; б)А2(со); в) Ау(а}) = А,(а>)-А2(ео) ; т т,

к_ с(с0+с,) сс„ с,с

(с0 + с,)(с0+с)-с* ' 2 (с0+с,)(с0+с)-с02 ' (с0+с,)(с0 + с)-с02

Анализ рис. 8 показывает, что в точках со = ]— и <а- Г' + 2с° значения

■у/л, у /щ

амплитудно-частотных характеристик связанных осцилляторов будут одинаковыми, а в точках а = Г' ~с° и со = И +3-с° величина А, (т) будет в два

V "н V т1

раза больше величины Л2(со).

Если дополнительная связь имеет передаточную функцию №доп(р) = 1р2 и У[ = 0, то в этом случае кроме упругой связанности парциальных подсистем появляется также инерционная связанность, что сказывается на динамических свойствах системы в целом. В частности, появляется режим динамического гашения правого осциллятора, которого не существует при наличии в системе

только упругой связанности подсистем. Основные динамические характеристики системы в данном случае состоят в следующем:

1) если частота внешней силы совпадает с одной из собственных нормальных частот системы, то наступает резонанс, и амплитуды в обоих осцилляторах неограниченно растут;

2) если частота внешней силы, действующей на левый осциллятор, совпадает с парциальной частотой правого осциллятора, то левый осциллятор не колеблется (л: = 0), это явление называется динамическим гашением колебаний;

3) , при частоте внешней силы со, = правый осциллятор не колеблется; это

явление имеет место только в том случае, если связь носит комбинированный характер, то есть имеется как упругая, так и инерционная связь (X ^0).

В третьей главе «Управление колебаниями связанных систем на основе активных обратных связей» рассмотрены возможности активного гашения колебаний механических систем посредством введения дополнительных колебательных структур с активными элементами. В частности, автором предложено устройство гашения колебаний объекта защиты (массы М), использующее дополнительное внешнее воздействие, создаваемое каким-либо инерционным возбудителем и прикладываемое к дополнительной массе т (рис. 9, патент на полезную модель № 56858 РФ). Получены необходимые соотношения, зависимости и условия, позволяющие реализовать два режима динамического гашения при гармоническом возмущении со стороны основания, аналитические выражения которых зависят от амплитуды данного возмущения.,..

Как правило, введение в колебательную систему дополнительного вибрационного воздействия производится с целью изменения динамических характеристик механической системы через снижение амплитуды при определенных значениях частот внешнего воздействия, либо через. создание определенных частотных диапазонов гашения колебаний.

1-Е

Рис. 9. Расчетная схема виброзащитной системы с дополнительным вибрационным воздействием Р - Н этев? и внешним воздействием у = йзтй)?

Анализ установившихся вынужденных колебаний массы М и дополнительной массы т показал, что:.

1) масса М имеет режим динамического гашения — -

с, с, с,//

_-с-с_И_. (6)

у т

2) дополнительная масса т имеет режим динамического гашения -

с + +

со, =1

с, с/г сгк + Н

(7)

масса М и дополнительная масса т имеют одни и те же режимы резонанса, которые равны

т(с + с2) + М(с, +с,) + -1/(7и(с + с2) + А/(с| +сг))2 -4Л/ю((с + с2)с, + сгс)

2Мт

(8)

На рис. 10 показан характер зависимости амплитуды вынужденных колебаний объекта защиты от частоты внешних воздействий при наличии дополнительного вибрационного воздействия Р и при его отсутствии. о(а>)

Рис. 10. Амплитуда вынужденных колебаний объекта защиты Д(а>) .■ а) при Н = 0; б) при Н

Íc,c, с-,Н 1 2 с 2сИ .

д. _ с/г(с, + с2) + с,с2/г ^ _ с^Сс, + с2) + с2(с,/г + .Я) . _

0 с,(с + с2) + с2с ' ' с,(с + с2) + с2с ' К т V т

Из рис. 10 видно, что если ю > &>*, то £>(й)) - £>(а>)|ЯН) < 0. Таким образом наличие дополнительного вибрационного воздействия в системе приводит к снижению амплитуды колебаний массы М в частотной области со' как-ня. Кроме того, частота динамического гашения колебаний смещается в сторону второй резонансной частоты. Данные факты позволяет говорить о том, что вводимая в простейшую механическую модель виброзащитной системы дополнительная колебательная цепь является эффективным виброизолятором в определенной частотной области.

Другим фактором эффективности вводимой механической цепи с дополнительным усилием является наличие фазового сдвига между имеющимися возмущающими воздействиями, то есть когда Р = + е). На рис. 11 при-

ведены графики зависимостей амплитуды В{со,е) вынужденных колебаний объекта защиты от частоты внешних воздействий со и различных значений фазового сдвига е между ними, т. е. когда фазовый сдвиг между внешними воздействиями отсутствует, и при е & 0. Анализ зависимостей показал, что В(со,е) - В(со,е)\н^0 < 0 при 0 < <и < а>", т. е. механическая цепь с дополнительным активным элементом в виде гармонической силы Р = Нят(ш + е) создает режимы эффективной виброизоляции в частотном диапазоне

О < о) < аГ. Кроме того , если фазовый сдвиг е между, внешними возмущениями равен к, то режим динамического гашения колебаний объекта защиты определяется частотой

с,с,

со = о, = \

с2Н ch

(9)

При ге(0,я-)и(тг,2я-) режим динамического гашения обеспечивается на частоте й)Ып, при которой амплитуда колебаний объекта защиты В(а),е) принимает минимальное значение. Установлено, что <о'г < ат{п < сог, и, следовательно, можно говорить о диапазоне частот динамического гашения в граничных точках которого происходит полное гашение колебаний объекта защиты.

В(<а,г)

Рис. 11. Амплитуда колебаний объекта защиты В(со,ё) при фазовом сдвиге е между внешними возмущениями; а) при е = 0; б) при s ф 0, s ф п; в) при s — n.

- Jci/f + ch(c< _ ch(ci +сг) + Щ Г '

chm

с,(с + сг) + с2с

сй(с, + с2) + с2 (с,/; + //), = 1(с/г(сг + С1) + С2(ЯС05£ + С|/0) +(с1НьтеУ с,(с + с3) + сгс ' ((с + СгХс.+Сг)-^)' ..'.

С позиций структурных интерпретаций, в системе с дополнительным вибрационным воздействием (рис. 9) наряду с управлением по относительному отклонению, как показано в пункте 2.5 диссертации, реализуется управление по возмущению - (рис. 12).

Рис. 12. Структурная схема системы с дополнительным вибрационным усилием

Передаточная функция системы на рис. 9 определяется выражением:

Мрг + с + W?°n{p) + w*ún(p)'

(П)

Активные связи, вводимые как средства формирования дополнительных управляемых воздействий с целью обеспечения качества виброзащиты и виброизоляции, чаще всего реализуются в виде сервоприводов. На основе теоретических исследований разработана схема активного гашения колебаний объекта защиты с учетом конструктивных особенностей сервопривопривода, в которой реализуется такое силовое взаимодействие, создаваемое вводимым устройством, при котором силы приложения сервопривода в точках контакта с системой находятся в противофазе. В работе предложен алгоритм формирования управляющего воздействия.

Другим примером включения активного элемента в структуру виброзащитной системы является расположение его в зоне взаимодействия инерционных элементов системы. Рассмотрены изменения динамических характеристик колебательной механической системы при введении в неё между инерционными элементами с массами т и ms активного элемента, формирующего два внешних усилия F = Н s\n(wt + к) и F¡ = Нк sin cat, прикладываемых к этим элементам в противофазе (рис. 13). При этом конструктивные особенности активного элемента не учитываются.

В частности установлено, что если ch^H, то каждый из связанных осцилляторов будет иметь по одному режиму динамического гашения колебаний и по два режима резонанса. Если ch = II, то в этом случае левый осциллятор не будет иметь частотных режимов полного гашения колебаний, а для правого осциллятора частота гашения его колебаний будет равна парциальной частоте левого.

Рис. 13. Расчетная схема механической колебательной системы с двумя дополнительными вибрационными воздействиями

Четэертая глава «Моделирование вертикальных колебаний транспортных систем» посвящена разработке и анализу различных моделей транспорт-

ных систем, в том числе состоящих из некоторого числа базовых элементов, связанных определенным образом между собой. В последнем случае существенным вопросом является выбор базовой структуры системы.

Простейшей базовой структурой цепочных транспортных систем часто является упрощенная модель экипажа с четырьмя степенями свободы (рис. 14).

(12)

Рис. 14. Механическая модель вертикальных колебаний транспортного экипажа

Уравнения Лагранжа 2-го рода, описывающие движения такой системы, имеют вид (в предположении, что колебания системы малы и, следовательно, sin <? « ф):

(Mz + (с,2 +с22)г + (с12/-с22/)ф-с12х1 -сг2х2 =0, Jo f (cnl - c12l)z + (с,/ + с22/2)ф - c,2ü, - с22/х2 = о, m,xt - cnz c12/cp + (с,, + с12) х, = с, ,yt, т2х2 - сиг + с22/ф + (с22 + с21) д:2 = с2}у} • .

Если массы тележек m¡ и т2 по сравнению с массой кузова Ммалы и ими можно пренебречь (x¡ = 0, х2 = 0), тогда система (12) примет вид:

ÍMz + (c1+c2)2 + /(c1-cí)ip = clj'1+c2>2, (13)

|/ф + /(с, -с2)z + /2 (с, + с2)ф = cfy\ - с21у2,

где с, = с"с'2 и с2 = С2'С22— приведешше жесткости упругих соединений.

С1\+СП С2!+С22

Структурная схема рассматриваемой системы представлена на рис. 15.

1 Мрг z -W-CJ)

Рис. 15. Структурная схема модели вертикальных колебаний транспортного экипажа

Следует отметить, что система состоит из двух парциальных подсистем, выходы которых соответственно определяют смещение центра масс и угол поворота объекта относительно центра масс. Кроме того, парциальные системы являются упруго связанными с коэффициентом (с1 - с2 )1. Если этот коэффициент равен нулю, то исходная система распадается на две подсистемы, причем движение каждой из них будет автономным. В случае, когда в системе присутствует трение, то получить два независимых движения становится невозможным.

Проведенные исследования показали, что наличие в рассматриваемой колебательной системе фазового сдвига между возмущающими воздействиями приводит к появлению ряда особенностей:

1) отсутствие фазового сдвига между внешними возмущениями приводит к снижению амплитуды колебаний в некотором частотном диапазоне (а),, со2) и появлению режима гашения колебаний сог е (а>1,а>2);

2) если фазовый сдвиг равен л, то полного гашения колебаний не наступает и в частотном диапазоне (0,си,)и((»2,+оо) происходит снижение амплитуды колебаний;

3) в случае, когда е & 0, е п, не существует режимов полного гашения колебаний.

Для моделирования вертикальных колебаний транспортных систем, в качестве базового элемента автором предлагается использовать систему из двух балок различной массы, соединенных шарниром (рис. 16). Из таких базовых элементов могут быть построены цепочные структуры, отражающие динамические свойства таких технических объектов, как сцспки экипажей или поезда в целом.

Рис. 16. Механическая модель вертикальных колебаний транспортной системы

из двух экипажей

Предполагая, что массы тележек пренебрежимо малы по сравнению с массами кузовов, то есть т\ = тг - т3 = т* =0 и, следовательно, = х2 = х3 = = 0, получаем упрощенную математическую модель данной системы:

_ , . . • _ . ......' "

< '

+(с. (2/, + (2/2 + 12) + с31г)Ч>2 = 2>л,

.... у=1

М1(11+£1)г + (м1(11 + 1,)г+^у1+(с,(Ц+.1,) + с21,)г + . (14)

+ (2/, + Л,)' + с2Ц ) ф, = с, (21, + Ц ) у, + ¿гЦуг;

-Мг (*, + X, ) * + (л/, (/, + Ц У + У,) ф2 - (с4 (2/, +1,) + с^) г +

+(с4 (2/, + +с3^)ф2 = -с4 (2/2 4-^) Л

с ,с , -

где с, =———, 7=1,4 - приведенные жесткости упрутпх соединений. Структурная схема, соответствующая данной модели, изображена на рис.17, на котором линейные звенья со свойствами парциальных систем выделены жирным контуром. Характерно, что связанность парциальных систем является как упругой, так и инерционной. При определенных условиях, фиксируя одну из координат, можно перейти к системе с двумя степенями свободы с теми же свойствами парциальных подсистем, динамические свойства которых рассмотрены в пункте 2.6 диссертационной работы. Существует также ряд условий, при которых движение упрощенной системы распадается на несколько независимых колебаний. ... . ■" :- - . • .-'■ - • •

-1 м,а,+ь,)р'+с,<21,+1,)+с1ц<г--;—:-

у,-Ч С,(21,+ТТ ■ %—Н с,и

-ЫЛ+Ш-

>1—{53— л—{ШШУ-

-м,(1, i-

Рис. 17. Структурная схема упрощенной модели вертикальных колебаний двух транспортных экипажей

В заключение главы 4 приведен алгоритм построения математической модели, являющейся цепочкой из базовых структур, представленных на рис. 16. Модели данного класса могут использоваться для изучения волновых процессов в транспортных составах. Поскольку расчетные схемы моделей представляют собой кинематические цепи, которые являются сложными механическими системами, то рассмотрены подходы к их исследованию с применением методов декомпозиции и агрегирования, определены возможные способы формали-

зации описания связей. Предложенный алгоритм может быть использован при разработке программных комплексов для автоматизации исследования, расчета и оценки динамических свойств колебательных систем с различными дополнительными связями.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. На основе анализа постановок задач виброзащиты и виброизоляции и методов их решения, предложен подход к исследованию задач динамики машин, основанный на структурных методах и введении дополнительных обратных связей в базовую расчетную схему, позволяющую учитывать взаимодействие между отдельными элементами машин. Разработана классификация возможных физических реализаций дополнительных связей, определены две основные формы реализации - в виде кинематических цепей (механизмов) и колебательных структур.

2. Математическое и структурное моделирование систем виброзащиты и виброизоляции с дополнительными связями в виде колебательных структур позволили выявить эффекты появления «внутренних» связей при реализации в системе принципа управления по относительному отклонению, определить динамические свойства таких систем, выявить динамические особенности, связанные с введением дополнительных инерционных элементов в колебательную структуру.

3. Оценены динамические свойства связанных колебательных механических систем с учетом связанности парциальных подсистем, введения дополнительных внешних усилий. Предложена оценочная величина, характеризующая взаимодействие инерционных элементов системы.

4. Проведенное исследование изменения динамических характеристик виброзащитной системы с дополнительным колебательным контуром при введение в этот контур активного элемента, реализующего вибрационное усилие, позволило определить новое конструктивно-техническое решение задачи управляемого гашения колебаний объекта защиты. Предложен алгоритм формирования управляющего воздействия.

5. Анализ моделей транспортных средств позволил разработать подход к моделированию вертикальных колебаний сложных транспортных систем, состоящих из нескольких экипажей, основанный на представлении таких систем в виде цепочки базовых колебательных структур, соединенных шарнирами. Определены парциальные подсистемы базовой структуры, построены их структурные аналоги.

6. Результаты работы в виде рекомендаций и конструктивных предложений использованы в инженерно-технических разработках ряда предприятий региона.

Основные положения диссертационной работы опубликованы в следующих работах:

1. Банина П.В. Особенности структурных интерпретаций механических колебательных систем при введении дополнительных связей // Механика и процес-

сы управления: Труды 33-го Уральского семинара. - Екатеринбург, 2003. -С.197— 208.

2. Банина Н.В. Исследование вьшужденных колебаний механической системы с упругой связью цепочной структуры // Проблемы механики современных машин: Материалы 2-ой международной конференции. — Т.2. — Улан — Удэ: ВСГТУ, 2003.-С.182-186.

3. Хоменко А.П., Банина Н.В. Динамические свойства механических колебательных систем с упругой связью цепочной структуры и дополнительными связями // Вестник ИРО АН ВШ. - Иркутск: БГУЭП, 2004. - №1(4). - С.27-36.

4. Банина Н.В. Математическое моделирование механической колебательной системы балочного типа с дополнительными связями // Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири: Сб. науч. тр. - Иркутск: БГУЭП, 2004. - С.175 -183. .

5. Банина Н.В. Об учете структуры параллельной системы дополнительных связей в математических моделях задач виброзащиты и виброизоляции // Вестник ИрГТУ. - Иркутск: ИрГТУ, 2004, - №1(17). - С.92-99.

6. Банина Н.В. Математическое моделирование двумерной механической колебательной системы с дополнительными связями // Современные технологии. Системный анализ и моделирование. — Иркутск: ИрГУПС, 2004. - №1. — С.73-78.

7. Хоменко А.П., Банина Н.В.. Введение дополнительных связей инерционных связей в математических моделях задач виброзащиты и виброизоляции // Современные технологии. Системный анализ и моделирование. — Иркутск': ИрГУПС, 2004. - №3. - С.5-9

8. Хоменко А.П., Банина Н.В. Особенности амплитудно-частотной характеристики с введением фазового сдвига // Современные технологии. Системный анализ и моделирование. - Иркутск: ИрГУПС, 2004.-№4. - С.14-17

9. Банина Н.В. Особенности поведения двумерной механической колебательной системы при фазовом сдвиге возмущений // Моделирование технических и природных систем: Труды XIII Байкальской международной школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения», Иркутск, 2005 г. — Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2005. - Том 5. - С.31-37.

Ю.Банина Н.В. Введение дополнительных связей инерционных связей в математических моделях задач виброзащиты и виброизоляции // Математика, её приложения и математическое образование: Материалы всероссийской конференции с международным участием. — Улан-Удэ: ВСГТУ, 2005. - С. 18-24 11 .Банина Н.В. Особенности в динамике систем при фазовом сдвиге возмущения // Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте: Материалы Всероссийской научно-технической конференции с международным участием: В 2 т. Т. 2 / Отв. Ред. В. П. Суров. - Красноярск: Изд-во «Гротекс», 2005.-С. 601-605

12.Банина Н.В. Возможности использования динамических свойств вибрационных систем с дополнительными инерционными связями в задачах уменьшения сил трения // ТРИБОФАТИКА: Сборник трудов 5-го Международного симпозиума по трибофатике. ISTF - 2005-- Иркутск: ИрГУПС, 2005. - Том. 2.- С.321-329. : '

И.Банина Н.В. Математическое моделирование виброзащитных систем с дополнительными активными связями // Вестник БГУ, серия «Математика и информатика». - Вып.З. -Улан-Удэ: БГУ,2006. - С. 197-204

14.Хоменко А.П., Елисеев C.B., Гозбенко В.Е., Банина Н.В. Устройство для управления состоянием объекта защиты. Патент на полезную модель №. 56858 Российской Федерации. Бюллетень № 27.

Подписано в печать 20.11.2006. Формат 60x84"/, Бумага офсетная. Печать трафаретная. Гарнитура Times. Усл. печ. л. 1,35 Уч.-изд. л. 1,44 Тираж 100 экз. Заказ № 1340

Отпечатано в Глазковской типографии. 664039, г.Иркугск, ул. Гоголя, 53.Тел. 38-78-40.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Банина, Нина Валериевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМ ВИБРОЗАЩИТЫ И ВИБРОИЗОЛЯЦИИ. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ.

1.1. Современные подходы к решению задач виброзащиты и виброизоляции технических объектов.

1.2. Структурные методы в задачах динамики машин.

1.3. Обобщенный подход к моделированию виброзащитных систем на основе введения дополнительных связей.

1.4. Некоторые приложения структурной теории виброзащитных систем.

1.5. Активные динамические гасители колебаний.

1.6. Базовые расчетные схемы в задачах виброзащиты и виброизоляции транспортных средств.

Введение диссертация по механике, на тему "Структурные методы динамического синтеза колебательных механических систем с учетом особенностей физических реализаций обратных связей"

Большую известность в этих направлениях получили труды отечественных и зарубежных ученых: В. В. Болотина, Дж. Ден Гартога, С. В. Елисеева, В. С. Ильинского, В. О. Кононенко, С. Крендалла, Д. Е. Охоцимского, Я. Г. Пановко, А. Ружечки, С.П. Тимошенко, В. А. Троицкого, К. В. Фролова, Ф. JL Черноусько, Ch. Crede, С. Roland, J. С. Snowdon и др. Теории и практике транспортной динамики, защиты оборудования, приборов и машин посвящены работы Е. П. Блохина, И. И. Галиева, JI. О. Грачевой, В. А. Камаева, В. А. Лазаряна, В. Б. Me деля, М. П. Пахомова, И. И. Силаева, Т. А. Тибилова, В. Ф. Ушкалова, А. П. Хоменко, и др.

От рассмотрения отдельных динамических явлений и процессов наметилась вполне определенная тенденция к изучению вибрационных состояний объектов, формированию и исследованию вибрационных полей, способам управления динамическим состоянием машин, точнее, взаимодействием между элементами машин. Системные подходы и методология на этой основе позволяют развивать оригинальные направления в динамических исследованиях.

Современные технические объекты, в силу различных причин подвергаются действию источников вибраций и ударов, находящихся вне объекта защиты, а с другой стороны, сами технические объекты защиты являются источником возмущений. В первую очередь, это связано с работой входящих в состав машин агрегатов и взаимодействием последних между собой, основанием и рабочей средой. Характерным примером может служить динамическое взаимодействие движущегося локомотива и железнодорожного пути или работа вибрационного оборудования (грохоты, транспортеры), использующегося для погрузки и разгрузки сыпучих грузов [109, 22].

Системный анализ предполагает рассмотрение задач виброзащиты, виброизоляции, гашения, демпфирования, стабилизации и поддержания определенных форм и уровней колебаний, вибрационных режимов или динамического состояния с использованием расчетных схем и математических моделей механических колебательных систем. В последние годы аппарат теории колебаний получил своё развитие не только в плане освоения новых формализованных технологий, но и выхода на новые постановки традиционных задач динамики. Последнее достигается введением в колебательные системы дополнительных неуправляемых и управляемых связей, учетом ряда специфических особенностей работы оборудования, условий его опирания и взаимодействия агрегатов.

Как показано в ряде работ отечественных ученых [34, 95, 104], спектр динамических свойств колебательных систем может быть дополнен, по сравнению с классическими представлениями, если использовать введение различных дополнительных обратных связей. Последние реализуют в механических колебательных системах эффекты управления состоянием объекта защиты в соответствии с принципами управления по относительному и абсолютному отклонениям, внешнему возмущению [81,112, 29].

В этом плане достаточно перспективными представляются структурные методы исследования, в основе которых лежат идеи использования особого класса математических моделей. По существу, каждой колебательной системе сопоставляется структурная схема эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления. При тождестве систем дифференциальных уравнений моделей, полученных при обычном подходе и на основе структурных интерпретаций, последние обладают рядом преимуществ, особенно ощутимых при поиске новых конструктивно-технических решений [27, 74].

Дальнейшее развитие структурных методов позволяет построить систему обобщенных представлений о динамических свойствах колебательных систем с возможностями управления их динамическим состоянием путем введения дополнительных связей.

Актуальность научных исследований определяется значимостью и необходимостью учета влияния на работоспособность машин и их агрегатов вибраций, ударов, динамических взаимодействий, характерных для производительных рабочих процессов.

Проблемы вибрационной защиты, виброизоляции машин, оборудования, приборов и человека-оператора являются важными разделами такой области науки как динамика и прочность машин. Методической основой для решения задач поиска, разработки, исследования технических средств защиты от вибраций и ударов является теория колебаний с её различными приложениями (теория автоматического управления, теория систем, прикладная математика), обеспечивающими работу с математическими моделями расчетных схем технических объектов, которые чаще всего представляют собой механические колебательные системы с одной или несколькими степенями свободы. Все чаще используются расчетные модели систем с распределенными параметрами, что сопровождается разработкой специальных методов расчета и анализа с применением специализированного программного обеспечения. Тем не менее, вопрос о поиске новых технических решений по-прежнему остаётся в центре внимания специалистов. Активные разработки ведутся в области управления динамическим состоянием систем, использования в колебательных схемах дополнительных связей, сервоприводов и силовых устройств на основе внешних источников вибраций.

В последние годы появилось достаточно большое количество работ, посвященных теории и практическим приложениям в области активной виброзащиты и виброизоляции, например на транспорте или при защите высотных зданий, инженерных сооружений. Вместе с тем, многие аспекты динамического взаимодействия элементов упругих систем, новые физические эффекты, в том числе комбинационные, изучались в меньшей степени. Задачи защиты от вибраций возникают при конструировании, исследованиях и обеспечении надежности работы современных машин, обслуживающих автоматизированные производства: роботизированные комплексы, промышленные роботы, средства комплексной автоматизации.

Вместе с тем, задачи введения дополнительных связей в механические колебательные системы хотя и были представлены в ряде работ, но не получили еще систематического рассмотрения, в том числе, с позиций физической интерпретации дополнительных связей через механизмы преобразования движения и структуры других видов. Поэтому представляется целесообразным накопленный опыт, развитые научные, методические и инженерно-технические наработки, апробированные в задачах виброзащиты и виброизоляции (в приложении к задачам «приборного» типа), использовать для поиска и разработки средств управления динамическим (точнее вибрационным) состоянием в системах, отражающих более детальные представления об их реальных свойствах.

В частности, речь идет о необходимости учета упругих свойств локальных зон опирания элементов защиты, что приводит типовую задачу виброзащиты и виброизоляции к рассмотрению расчетной схемы в виде колебательной системы с двумя и больше степенями свободы. Особое значение приобретают вид и конструктивные варианты физических реализаций дополнительных связей, вводимых между взаимодействующими инерционными элементами системы. Можно показать, что такой подход позволяет обобщенные задачи виброзащиты и виброизоляции рассматривать как частные случаи более общих постановок задач управления динамическим состоянием сложных систем.

Использование структурных схем, работа с ними по определению передаточной функции или матрицы передаточных функций эквивалентны процедурам составления системы дифференциальных уравнений с использованием известных подходов на основе формализации Лагранжа II рода. Структурная схема легко может быть построена по известной математической модели. Поэтому непосредственное построение структурных схем на основе представленных расчетных схем условно заменяет вывод уравнений с соблюдением определенного формализма, однако, это возможно лишь в меру того, насколько достаточным является опыт в составлении математических моделей.

Введение дополнительных связей в расчетных схемах приводит к изменению формы и содержания выражений для кинетической и потенциальной энергий, обобщенных сил и энергии рассеивания колебаний; меняется соответствующим образом и система дифференциальных уравнений. Если обратиться к структурным схемам, как аналогам дифференциальных уравнений, то дополнительные связи принимают форму дополнительных звеньев, включаемых или параллельно, или с учетом принципов обратной связи.

Поскольку механизмы преобразования движения реализующие дополнительные связи различаются между собой с учетом конкретного вида звеньев, кинематических пар и возможностей их соединения, то актуальным представляется направление исследований в плане поиска некоторых общих свойств, особенностей, что позволяет на обобщенной основе оценить предельные возможности в изменении спектра динамических свойств систем, учесть, в частности, те особенности, которые проявляются, если дополнительные связи представлены колебательными структурами.

4. Предложить математические модели и оценить динамические свойства обобщенных систем виброзащиты и виброизоляции с дополнительными связями в виде колебательных структур, а также систем позволяющих учитывать взаимодействие инерционных элементов. Выявить особенности введения дополнительных обратных связей с учетом возможных форм их физической реализации.

Диссертационные исследования проводились в Иркутском государственном университете путей сообщения в соответствии с программами НИР железнодорожной отрасли, Министерства науки и образования РФ и внутренними планами университета. По материалам исследований опубликовано 14 научных работ, в том числе 1 патент на полезную модель. Результаты исследований обсуждались на: II международной конференции "Проблемы механики современных машин" (Улан-Удэ, 2003), международной конференции "Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте" (Красноярск, 2005), международной конференции "Математика, ее приложения и математическое образование" (Улан-Удэ, 2005), международной школе-семинаре "Методы оптимизации и их приложения" (Северобайкальск, 2005), международном симпозиуме "Трибофатика - V" (Иркутск, 2005).

Результаты исследований, предложения, рекомендации использовались и внедрены на предприятиях Восточно-Сибирской железной дороги, в разработках научно-производственных предприятий «Логистика» и «ЭНРОФ», ООО «Ангарское ОКБА», а также в учебном процессе университета.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Банина, Нина Валериевна, Иркутск

1. Ананьев И.В., Тимофеев П.Г. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование. М: Машиностроение. - 1965. - 526 с.

2. Аузинып Я.П. Неявный алгоритм моделирования на ЭЦВМ динамики пространственных механизмов с переменной структурой // Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинанте, 1983. - Вып. 43. - С. 60-69.

3. Аузинып Я.П., Слиеде П.Б. Алгоритм моделирования динамики пространственных механизмов // Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинанте, 1980.-Вып. 1.-С. 39-45.

4. Аузинып Я.П., Чамане B.C. Математические модели динамики механических систем со сложными геометрическими уравнениями связи // Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинанте, 1985. - Вып. 45. - С. 35-41.

5. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1975. - 640 с.

6. Артоболевский И.И., Овакимов А.Г., Знаменков O.K. Уравнение движения манипулятора с учетом инерции вращательных приводов // Машиноведение. 1977. - №6.-С. 3-11.

7. Банина Н.В. Особенности структурных интерпретаций механических колебательных систем при введении дополнительных связей // Механика и процессы управления: Труды 33-го Уральского семинара. Екатеринбург, 2003.-С. 197-208.

8. Банина Н.В. Математическое моделирование механической колебательной системы балочного типа с дополнительными связями // Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири: Сб. науч. тр. Иркутск: БГУЭП, 2004. -С. 175- 183.

9. Банина Н.В. Об учете структуры параллельной системы дополнительных связей в математических моделях задач виброзащиты и виброизоляции // Вестник ИрГТУ. Иркутск: ИрГТУ, 2004. - №1(17). - С. 92-99.

10. Банина Н.В. Математическое моделирование двумерной механической колебательной системы с дополнительными связями // Современные технологии. Системный анализ и моделирование. Иркутск: ИрГУПС, 2004. - №1. -С. 73-78.

11. Банина Н.В. Математическое моделирование виброзащитных систем с дополнительными активными связями // Вестник БГУ, серия «Математика и информатика». -Вып.З. -Улан-Удэ: БГУ,2006,- С. 197-204.

12. Баландин О.А. Влияние дополнительных связей на динамику механических колебательных систем // Авт. канд. дисс., НЭТИ. Новосибирск, - 1974. -22 с.

13. Беспалов М.Г. Динамика вибрационной системы с электроразрядным возбуждением // Авт. канд. дисс., ТПИ. Томск. - 1990. - 25 с.

14. Буляткин В.П. Методы компенсации упругих деформаций механизмов промышленных роботов // Авт. канд. дисс., НЭТИ. Новосибирск. - 1984. - 20 с.

15. Величенко В.В. Матрично-геометрические методы в механике.-М.: Наука, 1988.-280 с.

16. Вульфсон И.И., Коловский М.З. Нелинейные задачи динамики машин. -Л.: Машиностроение. 1968. - 283 с.

17. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. - 552 с.

18. Гарируллин Ю.А. Динамика гиростабилизированной платформы на качающемся основании // Авт. канд. дисс., ТПИ. Томск. - 1985. - 17 с.

19. Гозбенко В.Е. Методы управления динамикой механических систем на основе вибрационных полей и инерционных связей. М: Машиностроение-1. -2004.-376 с.

20. Горелик A.M. Певзнер Я.М. Пневматические и гидропневматические подвески. Москва: Машиностроение, 1965. - 319 с.

21. Григорьев Н.В., Иванов В.Ф. Теория работы двухкомпонентного амортизатора антивибратора // Труды МИХМа. 1971. - Вып. 39. - С. 154-157.

22. Григорьев Н.В., Исаков В.М. Специальные способы и средства виброзащиты машин от воздействия переменной частоты / В. кн: Приборы и машиностроение. Л: СЗПИ, 1975. - С. 65-71.

23. Грудинин Г.В. Способ динамического гашения крутильных колебаний, основанный на введении дополнительных связей // Авт. канд. дисс., НЭТИ. -Новосибирск. 1977. - 26 с.

24. Драч М. А. Динамический синтез и моделирование в задачах оценки и изменения вибрационного состояния крутильных колебательных систем // Диссертация на соискание уч. степени канд. техн. наук, ИрГУПС, Иркутск. -2006.- 183 с.

25. Детинко Ф.М., Загородная Г.А., Фастовский В.М. Прочность и колебания электрических машин. Л.: Энергия, 1969. - 440 с.

26. Димов В.А Моделирование и динамические процессы в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов // Диссертация на соискание уч. степени канд. техн. наук, ИрГУПС, Иркутск. 2005.- 183 с.

27. Димов А.В. О динамических свойствах колебательных систем с дополнительными связями в виде трехшарнирной кинематической цепи // Системный анализ. Моделирование. Иркутск: ИрГУПС. - 2004. - № 1. - С. 62-66.

28. Дуян Н.И. Анализ причин и рекомендации по снижению вибраций судовых машин и механизмов на частоте вращения. // Технология судостроения. 1965. - №4. - С. 45-48.

29. Елисеев С.В., Засядко А.А. Виброзащита и виброизоляция как управление колебаниями объектов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Иркутск:ИрГУПС. - 2004. - №1. - С. 20-29.

30. Елисеев С.В., Лукьянов А.В., Хоменко А.П. Колебания механических систем переменной структуры с управляемыми связями // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Иркутск: ИрГУПС. - 2006.-№1(9).-С. 78-95.

31. Елисеев С.В., Волков Л.Н., Кухаренко В.П. Динамика механических систем с дополнительными связями. Новосибирск: Наука, 1990.-214 с.

32. Елисеев С.В., Кузнецов Н.К., Лукьянов А.В. Управление колебаниями роботов. Новосибирск: Наука. - 1990. - 320 с.

33. Елисеев С.В., Нерубенко Г.П. Динамические гасители колебаний. Новосибирск: Наука, 1982. 144 с.

34. Елисеев С.В. Структурная теория виброзащитных систем. Новосибирск: Наука, 1978. - 224 с.

35. Елисеев С.В. Импедансные методы в исследовании механических систем. Иркутск: ИЛИ., 1979. - 85 с.

36. Елисеев С.В., Засядко А.А., Лонцих П.А. и др. Теория активных виброзащитных систем. Иркутск: ИЛИ, 1974. -240 с.

37. Елисеев С.В., Засядко А.А., Карпухин Е.Л. и др. ППП системы автоматизированного проектирования виброзащитных (ВИЗА) // Бюлл. Алгоритмы и программы. 1987. -№1. - С.72-84.

38. Елисеев С.В., Баландин О.А. О влиянии связей по ускорению на динамические свойства механических систем // Машиностроение. 1974. - № 2. -С. 16-19.

39. Елисеев С.В., Лонцих П.А., Горчаков В.А. Гаситель крутильных колебаний. Авт. св-во № 735849. Бюлл. изобрет. 1980. - № 19.

40. Елисеев С. В., Киселев В.М., Перелыгин А.И. Управляемое виброзащитное устройство Авт. св-во. №507728 (СССР). Бюлл. изобрет. 1976. -№11.

41. Елисеев С.В. и др. Двухкаскадное устройство для гашения вибраций. Авт. св-во. № 540081 (СССР). Бюлл. изобрет. 1979. - № 3.

42. Елисеев С.В. и др. Способ гашения крутильных колебаний вала и устройство для его осуществления. Авт. св-во. № 529315 (СССР). Бюлл. изобрет. -1976.-№22.

43. Елисеев С.В., Королев Ю.В. Виброзащитное утсройство. Авт. св-во. № 690211 (СССР). Бюлл. изобрет. 1979. - № 20.

44. Елисеев С.В., Самбарова А.Н., Шпрах В.Д. Вопросы методики проектирования активной электрической системы виброизоляции кресла пилота самолета // Механика и процессы управления. Иркутск: ИЛИ, 1957. - С. 27-41.

45. Елисеев С.В. Структурная теория виброзащитных систем и её некоторые приложения // Авт. докт. дисс. Киев. Институт механики АН СССР. -1973.-36 с.

46. Ермошенко Ю.В. Управление вибрационным состоянием в задачах виброзащиты и виброизопяции // Авт. канд. дисс., ИрГУПС. HpityTCK. - 2003. - 21 с.

47. Засядко А.А. Технология автоматизированного проектирования, исследования и расчета виброзащитных систем // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Иркутск: ИрГУПС. - 2004. - №3. - С. 20-26.

48. Засядко А.А. Теоретические и экспериментальные исследования управления движением механических колебательных систем. Динамика управляемых систем. Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1979. - С. 136-145.

49. Засядко А.А. Динамика электрогидравлических виброзащитных систем // Авт. канд. дисс., НЭТИ. Новосибирск. - 1973. - 17 с.

50. Иванчук А.Г. Разработка и исследование пространственных кулачковых механизмов в режиме двигателя и преобразования движения // Авт. канд. дисс., НЭТИ. Новосибирск. - 1983. - 24 с.

51. Ивович В.А., Онищенко B.JI. Защита от вибраций в машиностроении. -М.: Машиностроение, 1990. 272 с.

52. Ильинский B.C., Щеглов А.Ф. Устройство для гашения вибрационных и ударных нагрузок. Авт. св-во № 213472. Бюлл. изобр. 1968. - № 17.

53. Исаакович М.М., Клейман Л.И., Перчанок Б.Х. Устранение вибраций электрических машин. -М.: Энергия, 1979. 199 с.

54. Истомин П.А. Крутильные колебания в судовых ДВГ. Ленинград: Судостроение, 1968. - 312 с.

55. Кадников А.А. Гашение угловых вибраций в передачах с помощью устройств с преобразованием движения // Авт. канд. дисс., ТПИ. Томск. - 1986. -20 с.

56. Калмыков В.Р. Динамическое гашение колебаний в нелинейных виброзащитных системах. // Авт. канд. дисс., ТПИ. Томск. - 1987. - 19 с.

57. Камаев В.А. Оптимизация параметров ходовых частей железнодорожного подвижного состава. -М: Машиностроение, 1980. 215 с.

58. Карамышкин В.В. Динамическое гашение колебаний. Л.: Машиностроение, 1988.- 108 с.

59. Кин Н. Тонг. Теория механических колебаний. Москва: Машиностроение, 1963.-351 с.

60. Клюкин И.И. Борьба с шумом и звуковой вибрацией на судах. Л.: Судостроение, 1971. -416 с.

61. Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем. М.: Наука. - 1966. - 317 с.

62. Королев Ю.В. Исследование динамики и энергетических процессов электромеханических колебательных систем. Автореф. канд. дисс., НЭТИ. -Новосибирск. 1975. - 20 с.

63. Кораблев С.С., Шанин В.И. О некоторых динамических схемах электромеханических виброгасителей. // Вопросы математической физики и теории колебаний. Иваново, 1976.- С. 19-30.

64. Коренев Б.Г., Резников JI.M. Динамические гасители колебаний: теория и технические приложения. М.: Наука, 1988. - 304 с.

65. Коренев Г.В. Целенаправленная механика управляемых манипулято-ров.-М.: Наука, 1979. -448 с.

66. Колискор А.Ш. Разработка и исследование промышленных роботов на основе /-координат// Станки и интструмент.-1982. №2.-С. 21-24.

67. Кулаков Ф.М. Позиционно-силовой метод реализации активной податливости роботов // Проблемы локального и распределённого управления программируемым оборудованием гибких автоматических производств,-JL: ЛИИ АН СССР, 1987.-С. 31-72.

68. Кулаков Ф.М., Смирнов Е.И. Позиционно-силовое управление роботами // Робототехнические системы.-Л.: ЛИИ АН СССР, 1984. С. 6 - 21

69. Контес В.Д. Исследование кинематических и динамических характеристик перенастраеваемых роботов для машин и агрегатов текстильной и легкой промышленности // Авт. канд. дисс., КТИ. Кострома. - 1982. - 17 с.

70. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели. М.: Наука, 1987. - 304 с.

71. Кузнецов Н.К. Методы снижения динамических ошибок управляемых машин с упругими звеньями на основе концепции дополнительных связей // Диссертация на соискание уч. степени док. техн. наук, ИрГУПС, Иркутск. -2006,- 405 с.

72. Кузнецов Н.К. Динамика систем активного гашения упругих колебаний промышленных роботов // Авт. канд. дисс., ТПИ. Томск. - 1980. - 23 с.

73. Кухаренко В.П. Механические Колебательные системы с дополнительными инерционными элементами. // Авт. канд. дисс., НЭТИ. Новосибирск. -1985.-21 с.

74. Лазарян В.А. Динамика транспортных средств / Избрн. тр. Киев: Нау-кова думка, 1985. - 528 с.

75. Ларин В.Б. Статистические задачи виброзащиты. Киев: Наукова думка, 1974.-128 с.

76. Леоненко С.С. Динамика дробильно-транспортных машинных агрегатов // Авт. канд. дисс., Ин-т горного дела СО РАН. Новосибирск. - 1985. - 18 с.

77. Лыткина Е.М. Эквидистанта в оценке динамических свойств механических колебательных систем // Авт. канд. дисс., БрГТУ. Братск. - 2000. - 22 с.

78. Лонцих П.А. Обеспечение качества и управление динамическими процессами технологических систем. Ростов-на-Дону: РГУ. - 2003. - 234 с.

79. Лонцих П.А. Исследование активных электропневматических виброзащитных систем // Авт. канд. дисс., НЭТИ. Новосибирск. - 1974. - 18 с.

80. Лобанов А.Н. Оптимизация многозвенных электромеханических систем // Авт. канд. дисс., ЛЭТИ. Ленинград. - 1985. - 17 с.

81. Лукьянов А.В. Динамика упругих механических систем переменной структуры в задачах виброзащиты и гашения колебаний // Авт. канд. дисс., ТПИ.-Томск.- 1985.- 18 с.

82. Лукьянов А.В. Классификатор вибродиагностических признаков дефектов роторных машин. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 1999. - 230 с.

83. Лукьянов А.В. Управление техническим состоянием роторных машин. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2000. - 230 с.

84. Лукьянов А.В. Методы и средства управления по состоянию технических систем переменной структуры // Авт. докт. дисс., ИрГУПС. Иркутск. -2001.-36 с.

85. Мижидон А.Д. Оптимизационные методы решения задач виброзащиты. -Улан-Удэ: БНЦ РАН, 1996. -137 с.

86. Овакимов А.Г. Обобщенный способ учета инерции различных схем вращательного привода в уравнениях движения манипулятора // Машиноведение.-1969. №6.-С. 25-34.

87. Одареев В.А. Принципы компенсации внешних возмущений в задачах управления колебательными системами // Авт. канд. дисс., ОМПИ. Омск. -1977.-22 с.

88. Ольков В.В. Структурные методы исследования виброзащитных систем // Авт. канд. дисс., НЭТИ. Новосибирск. - 1972. - 20 с.

89. Панасенко А.Н. Динамическое гашение колебаний в манипуляционных системах. // Авт. канд. дисс., ТПИ. Томск. - 1989. - 19 с.

90. Расстригин JI.A. Автоматическое устранение вибраций. // Вестник машиностроения. 1962. - №5. - С. 9-13.

91. Резников JI.M., Фишман Г.М. Оптимальные параметры динамического гасителя колебаний в переходном режиме. // Машиностроение. 1972. - №2. -С. 10-15.

92. Резник Ю.Н. Основы минеральной подготовки при освоении месторождений полезных ископаемых. М.: Из-во ВЛАДМО. - 2001. - 498 с.

93. Резник Ю.Н. Многомерные активные виброзащитные системы, их динамика и особенности расчета // Авт. канд. дисс., ОМПИ. Омск. - 1978. - 27 с.

94. Рудых Г.А. Динамика неконсервативных негамильтоновых систем с вероятностной постановкой // Авт. канд. дисс., МГУ. Москва. - 1982. - 20 с.

95. Рубинов А.С. Исследование динамических свойств механических систем на основе обобщенного управления Лиувилля // Авт. канд. дисс., ИГУ. -Иркутск.-1991.-18 с.

96. Самбарова А.Н. Исследование динамики нелинейных активных виброзащитных систем // Авт. канд. дисс., НЭТИ. Новосибирск. - 1975. - 20 с.

97. Синев А.В. Выбор параметров систем виброизоляции и динамических гасителей на основе синтеза цепей. // Машиноведение. 1972. - №1. - С. 28-34

98. Славин И.И. Динамический поглотитель колебаний с автоматической настройкой на частоту возмущающей. Авт. св-во № 213472. Бюлл. изобрет. -1967.-№22.

99. Случайные колебания. Под ред. С. Кренделя. М.: Мир, 1967. - 356 с.

100. Соболев В.И., Елисеев С.В. и др. Способ виброизоляции. Патент СССР №1790704 от 22.09.92.

101. Соболев В.И. Дискретно-континуальные математические модели в алгоритмическом и программном разрешении проблем подавления вибраций конструкций и оборудования // Авт. докт. дисс., ИрГУПС. Иркутск. - 2003. -36 с.

102. Токарь C.JI. Кинематические и динамические взаимодействия в сложных манипуляционных системах с очувствлением // Авт. канд. дисс., НЭТИ. -Новосибирск. 1989. - 21 с.

103. Юревич Е.И., Новаченко СИ., Павлов В.А. и др. Управление роботами от ЭВМ. JI: Энергия, 1980. - 264 с.

104. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М.: Наука, 1980. - 276 с.

105. Шаталин Л.Г. Структурные матрицы и их применение для исследования систем. М.: Машиностроение, 1974. - 248 с.

106. Хоменко А.П. Динамика и управление в задачах виброзащиты и виброизоляции подвижных объектов. Иркутск: ИГУ. - 2000. - 295с.

107. Хоменко А.П. Динамика и управление в задачах виброзащиты и виброизоляции транспортных объектов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Иркутск: ИрГУПС. - 2004. - № 1. - С. 5-11.

108. Хоменко А.П., Гозбенко В.Е., Ермошенко Ю.В. Разработка методов и средств управления вибрационным состоянием объектов транспортных систем // М.: Деп. ВИНИТИ 04.12.2003 №2102 В2003. - 199 с.

109. Хоменко А.П., Елисеев С.В., Соболев В.И. Использование свойств взаимодействия гармонических форм в подавлении вибраций многомерных динамических систем // Системный анализ. Моделирование. Иркутск: ИрГУПС. -2004.-№2. -С. 5-13.

110. Хоменко А.П., Банина Н.В. Введение дополнительных инерционных связей в математических моделях задач виброзащиты и виброизоляции // Современные технологии. Системный анализ и моделирование. Иркутск: ИрГУПС. -2004.-№3.-С. 5-9.

111. Хоменко А.П., Банина Н.В. Особенности амплитудно-частотной характеристики с введением фазового сдвига // Современные технологии. Системный анализ и моделирование. Иркутск: ИрГУПС. - 2004. - №4. -С. 14-17.

112. Хоменко А.П., Елисеев С.В., Гозбенко В.Е., Банина Н.В. Устройство для управления состоянием объекта защиты. Патент на полезную модель №. 56858 Российской Федерации. Бюлл. № 27,2006.

113. Хоменко А.П., Банина Н.В. Динамические свойства механических колебательных систем с упругой связью цепочной структуры и дополнительными связями// Вестник ИРО АН ВШ. Иркутск: БГУЭП. - 2004. - №1. -С. 27-36.

114. Хоменко А.П., Елисеев С.В., Милованов А.И., Ермошенко Ю.В., Гозбенко В.Е., Битюкова С.М. Способ управления характеристиками линейных колебаний и устройство для его осуществления. Патент на изобретение № 2246647. Бюлл. № 5 от 20.02.05.

115. Хвощевский Г.И. Принципы построения и обеспечения динамической точности и взаимодействия элементов робототехнических комплексов // Ав-тореф. канд. дисс., ИрГУПС. Иркутск. - 2003. - 28 с.

116. Abu-Akeel A.K. The electrodynamic vibration absorber as a passive or active device. Trans, of the ASME. Ser. B. - 1967. - №4. - pp. 72-79.

117. Fletcher R., Powell M.I. Rapidly convergent descept method for minimization. // British Computer Journal. 1964. - V. 6. - pp. 163-168.

118. Rockwell Т.Н. Investigation of structure-borne active vibration damper. -Journal of Acoust. Soc. of term. 1965. - v. 98. -№ 4.

119. Rodgers P. W. Parametric phenomena as applied to vibration isolators and mechanical amplifiers // J. Sound Vib. 1967. - № 5(3). - pp. 489-498

120. Schartan T.D., Lyon R.H. Power flow and energy sharing in random vibration //J. Acoustic Soc. 1968. -v. 43. - № 6. - pp. 1332-1343.

121. Vukobratovich M, Potronjak V. Applied dynamycs and CAD of manipulation robots. -1 bid. 305 p.