Структурные модели стеклования чистых металлов и систем типа металл-металлоид тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. АМОРФНЫЕ МЕТАЛЛЫ И СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ

К ИЗУЧЕНИЮ ИХ СТРУКТУРЫ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ).

1Л. Кинетика аморфизации.

1.2. Критерии аморфизации

1.2Л. Кинетические критерии аморфизации.

1.2.2. Структурно-геометрические критерии аморфизаци.

1.2.3. Электронные критерии аморфизации.

1.3. Экспериментальное определение атомной структуры аморфных материалов с помощью методов рассеяния.

1.3.1. Однокомпонентные жидкие и аморфные системы.

1.3.2. Многокомпонентные жидкие и аморфные системы.

1.4. Статические модели структуры аморфных тел.

1.4.1. Анализ структур случайной плотной упаковки.

1.4.2. Модель Полка.

1.4.3. Модели определенной локальной координации атомов

1.5. Релаксированные модели структуры аморфных тел.

1.5.1. Статически релаксированные модели.

1.5.2. Молекулярно-динамические модели.

1.6. Постановка задачи.

Глава 2. МЕТОДИКА КОМПЬЮТЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

2.1. Моделируемые системы.

2.2. Расчетные схемы.

2.2.1. Алгоритм метода молекулярной динамики.

2.2.2. Алгоритм метода статической релаксации.

2.3. Расчет основных характеристик моделей.

2.3.1. Измерение термодинамических величин.

2.3.2. Структурные функции.

2.3.3. Многогранники В ороного.

2.3.4. Угловые корреляционные функции.

2.3.5. Кластерный анализ структуры.

2.4. Оценка ошибок при использовании периодических граничных условий.

Глава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ

СТЕКОЛ СИСТЕМЫ Ре-М (М: С, В, Р).

3.1. Построение моделей металлических стекол систем

Ре-М (М: С, В, Р) и проверка их адекватности.

3.2. Закономерности структурной организации металлических стекол Ре-М (М: С, В, Р).

3.2.1. Локальное атомное упорядочение в системе Ре-С.

3.2.2. Локальное атомное упорядочение в системе Ре-В.

3.2.3. Локальное атомное упорядочение в системе Ре-Р.

3.3. Моделирование структурных и фазовых превращений в сплавах Ре-М (М: С, В, Р) в условиях изохронного изменения температуры.

3.3.1. Модель сплава Ре95С5.

3.3.2. Модель сплава Ред5В

3.3.3. Модель сплава Ре95Р5.

Глава 4. СТРУКТУРНАЯ МОДЕЛЬ СТЕКЛОВАНИЯ ЧИСТЫХ

МЕТАЛЛОВ.

4.1. Процедура молекулярно-динамического моделирования в условиях изохронного изменения температуры.

4.2. Структурные превращения при стекловании модели жидкого железа.

Актуальность темы. В последние годы возрос интерес к новому классу материалов - аморфным металлическим сплавам в связи с их уникальными физико-химическими свойствами, а, следовательно, открывающимися возможностями использования этих перспективных материалов в промышленности. Поэтому, одной из важнейших задач физики конденсированных сред является изучение структуры твердых аморфных материалов, ее взаимосвязи со структурами жидкого и кристаллического состояний, а также с условиями получения.

Аморфные сплавы на основе железа являются перспективными прежде всего по технико-экономическим показателям. Так, относительно легко стеклующиеся в области эвтектических составов сплавы Бе-В, Бе-Р обладают рядом уникальных магнитных, механических и др. свойств. К тому же аморфное железо как в чистом виде, так и в соединениях с бором и фосфором относится к наиболее экспериментально изученным материалам. В то же время известно, что в системе Бе-С аморфизация в лабораторных условиях затруднена. Однако замена части атомов углерода на атомы бора или фосфора кардинально меняет ситуацию - тройные Бе-В-С и Бе-Р-С, также как бинарные сплавы Бе-В, Бе-Р, легко стеклуются. Пока в литературе нет физически разумного объяснения этим фактам. Природа этих явлений, по-видимому, кроется в локальной структуре и ее эволюции в процессе структурной релаксации.

Дифракционные структурные методы исследования позволяют получать данные для неупорядоченных систем только в виде усредненных характеристик - структурного фактора (СФ) и парной функции радиального распределения атомов (ПФРРА). Существенный прогресс в описании структуры аморфных металлов был достигнут с развитием вычислительной техники, позволившей перейти к непосредственному моделированию систем, состоящих из многих частиц, и, как следствие, детальному изучению их локальных атомных конфигураций. Невозможность получения точной трехмерной картины расположения атомов в аморфной структуре из экспериментальных методов делает компьютерное моделирование единственным источником такой информации.

Работа выполнена на кафедре материаловедения и физики металлов Воронежского государственного технического университета в рамках проекта А0032 Федеральной целевой программы "Интеграция".

Цель работы. В рамках метода молекулярной динамики определить закономерности формирования и эволюции в процессе структурной релаксации локального атомного упорядочения аморфного железа и его сплавов с углеродом, бором, фосфором, установить структурные критерии термической стабильности этих систем.

В соответствии с целью в работе были поставлены следующие задачи:

- построить молекулярно-динамические модели металлических систем Бе и Ре-М (М: С, В, Р), адекватно описывающие экспериментальные структурные характеристики;

- установить индивидуальные особенности структурной организации моделей металлических стекол указанных систем;

- исследовать зависимость композиционного порядка моделей металлических стекол от концентрации металлоида;

- исследовать закономерности эволюции локального атомного упорядочений в модельных системах на основе железа в процессе структурной релаксации;

- исследовать взаимосвязь структуры локального атомного упорядочения металлических стекол Бе-М (М: С, В, Р) и их склонности к стеклованию;

- разработать структурную модель стеклования чистых металлов.

Научная новизна.

Впервые предложены молекулярно-динамические модели, позволяющие в прямом компьютерном эксперименте по закалке расплава воспроизвести наблюдаемую в физическом эксперименте различную склонность к стеклованию металлических сплавов систем Ре-М (М: С, В, Р).

Впервые установлены индивидуальные особенности структурной организации металлических стекол систем Бе-С, Бе-В, Бе-Р. Показано, что атомы углерода, преимущественно занимают позиции внедрения с координационными многогранниками на основе искаженных октаэдра и тригональной призмы, атомы бора - на основе искаженной антипризмы Архимеда. Атомы фосфора могут занимать как позиции внедрения, так и позиции замещения с координационными многогранниками на основе тетрагонально-искаженной антипризмы Архимеда, икосаэдра и их комбинации.

Впервые показано, что в аморфных металлических сплавах на основе железа увеличение содержания углерода приводит к росту относительного числа атомных конфигураций с октаэдрической координацией и уменьшению - с тригонально-призматической; увеличение содержания бора и фосфора практически не изменяет объемной доли их основных координационных многогранников.

Впервые установлено, что локальный композиционный порядок в двухкомпонентных системах переходный металл-металлоид может существенно отличаться в аморфном и кристаллическом состоянии в зависимости от типа металлоида. Перестройка локального композиционного порядка в процессе структурной релаксации аморфных двухкомпонентных систем переходный металл-металлоид в зависимости от типа металлоида может сопровождаться как стабилизацией аморфного состояния, так и повышением его склонности к зародышеобразованию.

Предложен новый структурный критерий стеклообразования, который устанавливает взаимосвязь между организацией аморфной структуры двухкомпонентных металлических сплавов переходный металл-металлоид и их склонностью к стеклованию.

Впервые предложена структурная модель стеклования чистых металлов, в соответствии с которой стабилизация аморфной фазы чистых металлов происходит за счет образования перколяционного кластера из взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров, в вершинах и в центрах которых расположены атомы.

Научная и практическая значимость работы.

Предложенные в работе структурные модели металлических стекол систем Бе и Бе-М (М: С, В, Р), полученные на их основе закономерности формирования и эволюции в процессе термообработки локального атомного упорядочения, а также структурный критерий стеклообразования могут служить основой для прогнозирования и интерпретации результатов экспериментальных исследований структуры и свойств аморфных металлов и сплавов типа переходный металл-металлоид.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Модели структуры аморфных сплавов Ре-М (М: С, В, Р).

2. Индивидуальные особенности структурной организации локального атомного упорядочения металлических стекол систем Ре-С, Ре-В, Ре-Р.

3. Концентрационная зависимость композиционного порядка металлических стекол Ре-М (М: С, В, Р).

4. Взаимосвязь между организацией аморфной структуры двухкомпо-нентных металлических сплавов переходный металл-металлоид их склонностью к стеклованию.

5. Структурная модель стеклования чистых металлов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих симпозиумах, конференциях и семинарах: симпозиуме "Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках" (Воронеж, 2000); VII Международной конференции "Аморфные прецизионные сплавы" (Москва, 2000); Международной конференции "Кинетика и механизмы кристаллизации" (Иваново, 2000); XI Национальной конференции по росту кристаллов (Москва, 2000); III и IV Всероссийском семинаре "Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении" (Воронеж, 2000 и Астрахань, 2002); VII Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (С.-Петербург, 2001); школе-семинаре "Актуальные проблемы современной неорганической химии и материаловедения" (Дубна, 2001); Международном семинаре "Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах" (Сочи, 2001 и 2002); XIII International Conference of Crystal Growth (Kyoto, Japan, 2001); 22 Ris0 International Symposium on Materials Science: Science of Metastable and Nanocrystalline Alloys Structure, Properties and Modelling (Roskilde, Denmark, 2001); Международной конференции "Рост монокристаллов и тепломассопе-ренос" (Обнинск, 2001); X Российской конференции "Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов" (Екатеринбург, 2001); X Международной конференции "Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах" (Тула, 2001); II Международном междисциплинарном симпозиуме "Фракталы и прикладная синергетика" (Москва, 2001); XI International Conference Rapidly Quenched and Metastable Materials (Oxford, UK, 2002).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 статей и 13 тезисов докладов.

Личный вклад автора. Автором самостоятельно получены, обработаны и проанализированы все основные результаты, выносимые на защиту. Постановка задач, определение направлений исследований, обсуждение результатов, подготовка работ к печати и формулировка выводов работы осуществлялось совместно с научным руководителем д.ф.-м.н, профессором А.Т. Косило-вым.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы. Работа содержит 161 страницу, включая 51 рисунок, 6 таблиц и библиографию из 148 наименований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Построены молекулярно-динамические модели, адекватно описывающие структурные характеристики и низкую склонность к стеклованию сплавов системы Ре-С и высокую - Ре-В, Ре-Р. В частности, при прямом компьютерном моделировании изохронного нагрева аморфного сплава Ре95С5 со скоростью 6.6x10й К/с наблюдалась кристаллизация. Тогда как аморфное состояние сплавов Ре95В5 и Ре95Р5 при аналогичном нагреве переходило в жидкое, минуя кристаллическое.

2. Методом компьютерного моделирования выявлены индивидуальные особенности структурной организации локального атомного упорядочения металлических стекол систем Ре-С, Ре-В, Ре-Р. Показано, что атомы углерода занимают позиции внедрения атомных конфигураций на основе искаженного октаэдра и тригональной призмы, а атомы бора - на основе искаженной антипризмы Архимеда. Атомы фосфора могут занимать как позиции внедрения, описываемые многогранниками Вороного (0-2-8-0) (тетрагонально-искаженная антипризма Архимеда, накрытая двумя полуоктаэдрами) и (0-2-8-1), так и позиции замещения, описываемые многогранниками Вороного (0-0-12-0) (искаженный икосаэдр) и (0-2-8-2).

3. Исследования концентрационной зависимости структурной организации металлических стекол Бе-М (М: С, В, Р) выявили индивидуальные особенности влияния типа металлоида на локальный композиционный порядок , соотношение числа различных видов координационных многогранников с атомом металлоида в центре. Увеличение содержания углерода приводит к увеличению относительного числа атомных конфигураций с октаэдрической координацией и уменьшению с тригонально-призматической. С увеличением концентрации бора доля координационных многогранников атомов бора на основе искаженной антипризмы Архимеда незначительно уменьшается. С увеличением содержания фосфора относительное число позиций замещения несколько понижается, в то время как позиций внедрения остается неизменным.

4. Установлено, что в аморфных сплавах системы Ре-С структурная релаксация увеличивает число локальных композиционных мотивов, характерных для кристаллических фаз этой системы. В сплавах же систем Ре-В и Ре-Р структурная релаксация приводит к росту структурных элементов не характерных для образующихся при кристаллизации этих металлических стекол фаз. Структура неравновесного состояния для них приближается не к кристаллической, а к метастабильной аморфной.

5. Предложен и обоснован структурный критерий стеклообразования в двухкомпонентных системах переходный металл-металлоид: наличие одинакового локального композиционного порядка как в кристаллическом так и в аморфном состоянии понижает склонность указанных систем к стеклованию (Ре-С); и наоборот - различие локального композиционного порядка повышает их склонность к стеклованию (Ре-В, Ре-Р).

6. Показано, что сплавы системы Ре-В наиболее склонны к аморфизации, так как атомы бора стремятся занимать позиции внедрения, не встречающиеся в кристаллических фазах. Наличие в сплавах системы Ре-Р наряду с позициями внедрения, не характерными для кристаллических фаз, а, следовательно, препятствующими кристаллизации, позиций замещения атомов фосфора, типичных для чистых аморфных металлов, понижает аморфизующие способности фосфора по сравнению с бором.

7. Установлено, что в основе структурной стабилизации аморфной фазы чистых металлов лежит образование перколяционного кластера из взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров, в вершинах и в центрах которых расположены атомы. Фрактальный кластер из несовместимых с трансляционной симметрией икосаэдров, в построении которых задействована практически половина всех атомов, играет роль сдерживающего кристаллизацию связующего каркаса и является той фундаментальной основой структурной организации твердого аморфного состояния чистых металлов, которая принципиально отличает его от расплава.

1. Скаков Ю.А. Что такое аморфный металл? // Изв. Вузов. Черная металлургия. 1982. № 7. С.87-96.

2. Гинзбург С.Л. Необратимые явления в спиновых стеклах. М.: Наука, 1989. 152 с.

3. Гетзе В. Фазовые переходы жидкость-стекло. М.: Наука, 1991. 192 с.

4. Лихачев В.А., Шудегов В.Е. Принципы организации аморфных структур. СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 1999. 228 с.

5. Bargley В.G., Chen H.S. Laser-solid interactions and laser processing // AIR Proc. 1979. Vol.50. P.97.

6. Судзуки К., Фудзимори X., Хасимото К. Аморфные металлы. М.: Металлургия, 1987. 328 с.

7. Stein D.L., Palmer R.G. Nature of the glass transition. Phys. Rev. 1988. Vol.B38. № 16. P. 12035-12038.

8. Олемской А.И., Хоменко A.B., Феноменологические уравнения стеклования жидкости // Журнал технической физики. 2000. Т.70. Вып.6. С.6-9.

9. Аморфные металлические сплавы / Под ред. Ф.Е. Любарского. М.: Металлургия, 1987. 582 с.

10. Ю.Металлические стекла. Вып. 1: Ионная структура, электронный перенос икристаллизация / Под ред. Г. Гюнтеродта, Г. Бека. М: Мир, 1983. 376 с. П.Фельц А. Аморфные и стеклообразные неорганические твердые тела. М.: Наука, 1986. 558 с.

11. Дембовский С.А., Чечеткина Е.А. Стеклообразование. М.: Наука, 1990. 279 с.

12. Ковнеристый Ю.К., Осипов Э.К., Трофимова Е.А. Физико-химические основы создания аморфных металлических сплавов. М.: Наука, 1983. 145 с.

13. U.Turnbull D., Cohen M. Crystallization kinetics and glass formation // Modern Aspects Vitreous State. 1960. P.38-62.

14. Физическое металловедение / Под ред. Кана Р.У., Хаазена П. Т.2: Фазовые превращения в металлах и сплавах и сплавы с особыми физическими свойствами: Пер. с англ. М.: Металлургия, 1987. 624 с.

15. Полухин В.А., Ватолин Н.А. Моделирование аморфных металлов. М.: Наука, 1985. 288 с.

16. Giessen B.C., Wang S. Formation and characterization of amorphous metals // J. Phys. (Paris). 1980. V.C41. № 8. P.95-102.

17. Amand R.S., Giessen B.C. Easy glass formation in simple metall alloys: Amorphous metals containingcalcium and strontium// Scripta Met. 1978. V.12. № 11. P.1021-1026.

18. Металлические стекла / Под ред. Дж. Дж. Гилмана, X. Дж. Лими. М.: Металлургия, 1984. 263 с.

19. Zachariasen W.H. The atomic arrangement in glass // J. Amer. Chem. Soc. 1932. V.54. № 9. P.3841-3851.

20. Stanworth J.E. Glass-formation from melts of non-metallic compounds of the type-axby // Phys. Chem. Glass. 1979. Y.20. № 5. P.116-118.

21. Филлипс Дж. Физика стекла // Физика за рубежом. М.: Мир, 1983. С.154-158.

22. Phillips J.C. Topology of covalent non-crystalline solids I: Short-range order in chalcogenide alloys // J. Non-Cryst. Solids. 1979. V.34. № 2. P.153-181.

23. Винтер-Клайн А. Структура и физические свойства стекла. Природа стеклообразующих связей / Стеклообразное состояние: Тр. IV Всесоюз. совещ. Л., 1965. С.45-54.

24. Байдаков Л.А., Блинов Л.Н. О корреляции между атомно-структурными характеристиками расплавов и их способностью к стеклообразованию // Физика и химия стекла. 1987. Т. 13. № 3. С. 340-345.

25. Дембовский С.А. Эмпирическая теория стеклообразования в халькогенидных системах // Журн. Неорган. Химии. 1977. Т.22. № 12. С.3187-3199.

26. Быстрозакаленные металлы: Сб. научн. тр ./ Под ред. Б. Кантора. М: Металлургия, 1983. 470 с.

27. Дутчак Я.И. Реитгентгенография жидких металлов. Львов, 1977. 163 с.

28. Скрышевский А.Ф. Структурный анализ жидкостей и аморфных тел. М.: Наука, 1980. 328 с.

29. Татаринова Л.И. Структура твердых аморфных и жидких веществ. М.: Наука, 1983. 151 с.

30. Иевлев В.М., Косилов А.Т. и др. Методы исследования атомной структуры и субструктуры материалов. Воронеж: ВГТУ, 2001. 446 с.

31. Золотухин И.В. Физические свойства аморфных металлических материалов. М.: Металлургия, 1986. 176.

32. Назаренко В.И., Полухин В.А., Белякова P.M., Ухов В.Ф. Модель жидкого металла при температуре плавления // Металлофизика. 1981. Т.З. № 5. С.122-126.

33. Полухин В. А., Дзугутов М.М. Геометрический анализ структуры молекулярно-динамической модели аморфного алюминия // Металлофизика. 1981. Т.З. № 3. С.82-89.

34. Ухов В.Ф., Назаренко В.И., Полухин В.А. Геометрия ближайшего окружения в жидких металлах // ЖФХ. 1981. Т.51. № 3. С.769-771.

35. Bernal J.D. A Geeometrical Approach to the Structure of Liquids // Proc. Roy. Soc. London. A. 1964. V.280. № 1. P.299-322.

36. Турин A.M. К многообразию структур аморфных тел // Физика и химия стекла. 1988. Т. 15. № 1. С.137-138.

37. Finney J.L. Random Packing and the Structure of Simple Liquids. I. The Geometry of Random Close Close Packing II. The molecular Geometry of

38. Simple Liquids // Proc. Roy. Soc. London. A. 1970. V.319. № 2. P.479-493, 495-507.

39. Coen M.H., Turnbull D. Metastabilityof amorphous structures // Nature. 1964. V.203. №4946. P.964-971.

40. Cargill G.S. Dense random packing of hard spheres as a structural model for noncrystalline metallic solids // Y. Appl. Phys. 1970. Y.41. № 5. P.2248-2250.

41. Finney J.L. Fine Structure in Randomly Packed, Dense Clusters of Hard Spheres // Mat. Sci. and Eng. 1976. V.23. P. 199-205.

42. Koskenmaki D.C. A Model for the Structure of Amorphous Metals // Mater. Sci. and Eng. 1976. V.23. № 2/3. P.207-210.

43. Bennett C.H. Serially Deposite Amorphous Aggregates of Hard Spheres // J. Appl. Phys. 1972. V.43. № 6. P.2727-2734.

44. Adams D.J., Matheson A.J. Computation of Danse Random Packings of Hard Spheres // J. Chem. Phys. 1972. V. 56. № 5. P. 1989-1994.

45. Sadoc J.F., Dixmier J., Guinier A. The Model of Random Dense Packing of Hard Spheres//J. Non-Cryst. Sol. 1973.V.12.№ l.P.46-50.

46. Металлические стекла. Вып. 2: Атомная структура и динамика, электронная структура, магнитные свойства / Под ред. Г. Гюнтеродта, Г. Бека. М: Мир, 1986. 456 с.

47. Белащенко Д.К., Гриценко А.Б. Моделирование аморфных металлических сплавов с помощью ЭВМ // Изв. вузов. Чер. металургия. 1985. № 7. С.102-112.

48. Polk D.E. The Structure of Glassy Metallic Alloys // Acta Met. 1972. V.20. № 4. P.485-491.

49. Briant C.L., Burton J.J. Icosahedral Microclusters: A Possible Structural Unit in Amorphous Metals // Phys. Stat. Sol. (b). 1978. V.85. № 1. P.393-402.

50. Wang R. Short-Range Structure for Amorphous Intertransition Metal Alloys // Nature. 1979. V.278. № 5706. P.700-704.

51. Теория фаз в сплавах: Сб. статей по докладам, прочитанным на Семинаре по теории фаз в сплавах / Под ред. Я.С. Уманского. М.: Наука, 1961. 357 с.

52. Frank F.G., Kasper J.S. Complex alloy structures regarded as sphere packings. Definitions and basis principles // Acta Cryst. 1958. V.l 1. P. 184-190.

53. Nelson D.R. Order, frustration and defects in liquids and glasses // Phys. Rev. 1983. V.B28. № 10. P.5515-5535.

54. Sadoc J.F., Mosseri R. Order and disorder in amorphous tetrahedrally coordinated semiconductors: A curved-space description // Phil. Mag. 1982 V.B45. № 5. P.467-483.

55. Ventkatarman G., Sahoo D. Curved space and amorphous structures. Pt 1. Geometric models // Contemp. Phys. 1985. V.26. № 6. P.79-615.

56. Gaskell P.H. A New Structural Model for Amorphous Transition Metal Silicides, Borides, Phosphides and Carbides // J. Non-Cryst. Sol. 1979. Vol.32. № l. P.207-224.

57. Крокстон К. Физика жидкого состояния. M.: Мир, 1978. 400 с.

58. Лагарьков А.Н., Сергеев В.М. Метод молекулярной динамики в статистической физике//УФН. 1978. Т.125. № 3. С.409-448.

59. Полухин В.А., Ухов В.Ф., Дзугутов М.М. Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов. М.: Наука, 1981. 323 с.

60. Белащенко Д.К. Структура жидких и аморфных металлов. М.: Металлургия, 1985. 192 с.

61. Gibson J.B., Goland A.N., MilgramM., Vineyard G.H. Dynamics of Radiation Damage H Phys. Rev. 1960. V.120. № 4. P.1229-1253.

62. Verlet L. Computer Experiments on Classical Fluids. I. Thermodynamic Properties of Lennard-Jones Molecules // Phys. Rev. 1967. V.159. P.98-103.

63. Beeman D. Some Multistep Methods for use in Molecular Dynamics Calculations//!. Comput. Phys. 1976. V.20. P.130-139.

64. Rahman A. Correlations in the Motion of Atoms in Liquid Argon // Phys. Rev. A: Gen. Phys. 1964. V.136. P.405-411.

65. Химмельблау Д. Методы нелинейной оптимизации. М.: Мир, 1975. 432 с.

66. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов. М.: Мир, 1968. 367 с.

67. Хейне В., Коэн М., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала. М.: Мир, 1973. 557 с.

68. Ashcroft N.W. Electron-Ion Pseudopotentials in Metals // Phys. Lett. 1966. V.23. № 1. P.48-50.

69. Abarenkov I.V., Heine V. The Model Potential for Positive Ions // Phil. Mag. 1965. V.12.№ 117. P.529-537.

70. Animalu A.O.E. Electronic Structure of Transition Metals. I. Quantum Effects and Model Potential // Phys. Rev. 1973. V.B8. № 8. P.3542-3554.

71. Гурский 3.A., Краско Г.JI. Модельный псевдопотенциал и некоторые атомные свойства щелочных и щелочноземельных металлов // Докл. АН СССР. 1971. Т.197.№4. С.810-813.

72. Abrahamson A.A. Born-Mayer-Type Interatomic Potential for Neutral Ground-State Atoms with Z=2 to Z=105 II Phys. Rev. 1969. V.178. № 1. P.76-79.

73. Girifalco L.A., Weizer V.G. Application of the Morse Potential Function to Cubic Metals // Phys. Rev. 1959. V.l 14. № 3. P.687-690.

74. Zhen Shu and Davies J. Calculation of Lennard-Jones n-m Potential Energy Parameters for Metals // Phys. Stat. Sol. (a). 1983. V.78. № 2. P.595-605.

75. Daw M.S., Baskes M.I. Embedded-Atom Method: Derivation and Application to Impurities, Surfaces, and other Defects in Metals // Phys. Rev. 1984. V.B29. № 12. P.6443-6453.

76. Von Heimendahl L. Metallic Glasses as Relaxed Bernal Structures // J. Phys. F: Metal Phys. 1975. V.5. № 6. P.L141-L145.

77. Leung P.K., Wright J.G. Structural Investigations of Amorphous Transition Element Films. I. Scanning Electron Diffraction Study of Cobalt // Phil. Mag. 1974. V.30.№ 1. P.995-1068.

78. Boudreaux D.S., Gregor J.M. Structure Simulation of Transition Metal-Metalloid Glasses // J. Appl. Phys. 1977. V.48. № 1. P. 152-158.

79. Boudreaux D.S. Theoretical Studies on Structural Models of Metallic Glass Alloys //Phys. Rev. 1978. V.B18. № 8. P.4039-4047.

80. Boudreaux D.S., Forst H.J. Short-Range Order in Theoretical Models of Binary Metallic Glass Alloys //Phys. Rev. 1981. V.B23. № 4. P.l506-1516.

81. Hayes T.M., Allen J.W., Tauc J. et al. Short-Range Order in Metallic Glasses // Phys. Rev. Lett. 1978. V.40. P.1282-1284.

82. Suzuki K., Fukunaga Т., Misawa M., Masumoto T. Time-of-Flight Pulsed Neutron Diffraction of Pd0iSSio,2 Amorphous Alloy Using the Electron Linac // Mater. Sci. and Eng. 1976. V.23. № 2/3. P.215-218.

83. Hasegawa R., Ray R. Iron-Boron Metallic Glasses // J. Appl. Phys. 1978. V.49. № 7. P.4174-4179.

84. Fujiwara Т., Ishii Y. Structural Analysis of Models for the Amorphous Metallic Alloys Fe,oo-xPx //J- Phys. F: Metal Phys. 1980. V.10. № 12. P.1901-1911.

85. Fujiwara Т., Chen H.S., Waseda Y. On the Structure of Fe-B Metallic Glasses of Hypereutectic Concentration // J. Phys. F: Metal Phys. 1981. V. 11. № 10. P.1237-1240.

86. Kobayashi S., Maeda K., Takeuchi S. Computer Simulation of Atomic Structure of Fe75P25 Amorphous Alloy // Jap. J. Appl. Phys. 1980. V.19 № 6. P.1033-1037.

87. Беленький А.Я. Модель некристаллической атомной структуры // ДАН СССР. 1985. Т.281. № 11. С.1352-1355.

88. Беленький А .Я., Фрадкин М.А. Самосогласованная кластерная модель атомной структуры аморфного металла // Изв. АН СССР. Металлы. 1991. № 2. С.169-176.

89. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах. 4.1. М.: Мир, 1978. 806 с.

90. Каширин В.Б., Козлов Э.В. Влияние потенциала взаимодействия на структуру и свойства моделируемых аморфных структур // ФММ. 1993. Т.76. № 1.С. 19-27.

91. Каширин В.Б., Козлов Э.В. Компьютерное моделирование структуры и свойств металлических стекол. Влияние формы потенциала взаимодействия //Расплавы. 1994. № 1. С.73-81.

92. Во Ван Хоанг, Белащенко Д.К. Моделирование структуры аморфных сплавов системы Со-В //Металлы. 1993. № 4. С.205-211.

93. Белащенко Д.К. Моделирование структуры аморфного железа // ФММ. 1985. Т.60. № 6. С.1076-1080.

94. Ватолин H.A., Пастухов Э.А., Керн Э.М. Влияние температуры на структуру расплавленных железа, никеля, палладия и кремния // ДАН СССР. 1974. Т.217. № 1. С. 127-130.

95. Полухин В.А., Пастухов Э.А., Сидоров Н.И. Структура сплавов Pd,xSix, FeixPx в жидком и аморфном состояниях// ФММ. 1983. Т.57. № 3. С.609-611.

96. Полухин В.А., Ватолин H.A. Моделирование парциальных функций распределения стекла PdbxSix //ДАН СССР. 1984. Т.274. № 4. С.851-854.

97. Шудегов В.Е., Лобастов А.И., Журавлев В.А., Чудинов В.Г. Молекулярно-динамическое моделирование процессов стеклованич в Fe, Fe-B, Fe-Mn II Проблемы исследования структуры аморфных материалов: Докл. IV Всесоюз. конф. Ижевск. 1993. С. 118-122.

98. Show R.W. Exchange and correlation in the theory of simple metals // Solid State Physics. 1970. V.3. № 5. P.l 140-1158.

99. Евдокименко O.A., Штейнберг A.C., Барбаш Е.Л. Моделирование структуры атомно-неупорядоченных систем по результатам дифракционных исследований//Расплавы. 1987. Т.1. № 2. С.63-70.

100. Аленков В.В., Белащенко Д.К., Кузнецов Г.Д. Построение моделей жидкого кремния обычным и обобщенным методами Монте-Карло // Расплавы. 1989. № 4. С.65-75.

101. Менделев М.И., Белащенко Д.К. Новые алгоритмы реконструкции атомных моделей жидких и аморфных тел // Расплавы. 1992. № 4. С.60-65.

102. Белащенко Д.К. О неоднозначности восстановления структуры некристаллической системы по известной парной корреляционной функции в алгоритмах типа "обратного метода Монте-Карло" // Кристаллография. 1998. Т.43. № 5. С.786-790.

103. Золотухин И.В., Калинин Ю.Е. Аморфные металлические сплавы // УФН. 1990. Т.160. -№ 9. С.75-107.

104. Алехин В.П., Хоник В.А. Структура и физические закономерности деформации аморфных сплавов. М.: Металлургия, 1992. 248 с.

105. Евтеев А.В., Косилов А.Т., Левченко Е.В. Компьютерное моделирование атомной структуры металлических стекол системы Fe-C // Вестник ВГТУ, серия "Материаловедение". 1999. Вып. 1.6. С.56-58.

106. Евтеев А.В., Косилов А.Т., Левченко Е.В. Компьютерное моделирование кристаллизации аморфного сплава Fe95C5 в условиях изохронного отжига // Вестник ВГТУ, серия "Материаловедение". 2000. Вып.1.7. С.42-44.

107. Evteev A.V., Kosilov А.Т., Levtchenko E.V. Application of molecular dynamics method to the simulation of crystallization, melting and vitrification

108. FepsCs // Proceedings of the Fourth International Conference "Syngle crystal growth and heat and mass transfer", Obninsk, Russia, 24-28 September 2001, P.816-825.

109. Евтеев A.B., Косилов А.Т., Левченко Е.В. Атомный ближний порядок в аморфных металлических сплавах системы железо-углерод // Известия РАН, Серия физическая. 2002. Т.66. № 6. С.802-805.

110. Евтеев A.B., Косилов А.Т., Левченко Е.В. Структурная модель стеклования чистых металлов // Письма в ЖЭТФ,.2002. Т.76. № 2,.С.115-117.

111. Евтеев A.B., Косилов А.Т., Левченко Е.В. Кристаллизация, плавление и стеклование модели металлического сплава Ре95С5 в условиях сверхбыстрого нагрева и охлаждения // ФММ. 2002. Т.94. № 2. С.5-9.

112. Evteev A.V., Kosilov А.Т., Levtchenko E.V. Structural Models of the Fe-M (M: С, В, P) Metallic Glasses // 11th International Conference on Rapidly Quenched and Metastable Materials: Abstracts, Oxford, 25-30 August 2002, P.40.

113. Евтеев A.B., Косилов A.T., Левченко Е.В. Моделирование атомного строения металлических стекол Fe-M (М: С, В, Р) // Сборник тезисов симпозиума "Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках", Воронеж 20-27 января 2000, С.90.

114. Евтеев A.B., Косилов А.Т., Левченко Е.В. Структурные модели металлических стекол Fe-M (М: С, В, Р) // Сборник трудов конференции Аморфные прецизионные сплавы, Москва, 14-16 ноября, 2000, С.62.

115. Евтеев A.B., Косилов А.Т., Левченко Е.В. Молекулярно-динамическое моделирование кристаллизации аморфного сплава Fe95C5 // Сборник тезисов XI Национальная конференция по росту кристаллов НКРК-2000, Москва, 16-20 октября, С.48.

116. Евтеев A.B., Косилов А.Т., Левченко Е.В. Моделирование кристаллизации аморфных сплавов системы Fe-C // Сборник тезисов семинара "Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении", Воронеж, 3-5 октября 2000, С.115.

117. Евтеев A.B., Косилов А.Т., Левченко Е.В. Моделирование атомной структуры аморфных сплавов системы Fe-C // Тезисы докладов школы-семинара "Актуальные проблемы современной неорганической химии и материаловедения", Дубна, 1-4 марта 2001, С. 19.

118. Torrens I.M. Interatomic Potentials. N. Y.: Acad. Press, 1972. 205 p.

119. Beeler J.R., Jr. The Role of Computer Experiments in Materials Research // Adv. Mater. Res. 1970. V.4. P.295-476.

120. Brostow W., Dussault J.P., Bennett L.F. Construction of Voronoi Polyhedra //J. Comp. Phys. 1978. V.29.№ 1. P.81-92.

121. Федор E. Фракталы. M.: Мир, 1991. 254 с.

122. Гаскелл П.Г. Является ли локальная структура аморфных сплавов следствием "среднего" порядка в системе? // Быстрозакаленные металлические сплавы: Материалы V Международной конференции. М.: Металлургия, 1989. С.113-123.

123. Маркелов Н.Д., Спектор Е.З. Об особенностях структурных факторов жидких и аморфных сплавов Н ДАН СССР. 1979. Т.248. № 4. С.851-854.

124. Иноуэ А., Масумото Т., Аракава С., Ивадачи Т. Механические свойства и термическая стабильность высокоуглеродистых аморфных сталей нового типа // Быстрозакаленные металлы. М.: Металлургия, 1983. С. 132-139.

125. Герольд У., Кестер У. Влияние замещения металла или металлоида в аморфных сплавах железо-бор на их кристаллизацию // Быстрозакаленные металлы. М.: Металлургия, 1983. С.147-154.

126. Островский О.И., Григорян В.А, Вишкарев А.Ф. Свойства металлических расплавов. М.: Металлургия, 1988. 304 с.

127. Чиркин B.C. Теплофизические свойства материалов ядерной техники. М.: Атомиздат, 1968. 484 с.

128. Вертман A.A., Самарин A.M. Свойства расплавов железа. М.: Наука, 1969. 280 с.

129. Waseda Y., Ohtani M. Static Structure of Liquid Noble and Transition Metals by X-Ray Diffraction // Phys. Stat. Sol. (b). 1974. V.62. №2. P.535-546.

130. Ватолин H.A., Веселова С.И., Керн Э.М., Пастухов Э.А., Спектор Е.З. Исследование характеристик ближнего порядка расплавов железо-углерод рентгенографическим методом//ФММ. 1974. Т.37. № 1. С. 181-184

131. Базин Ю.А., Гельд П.В., Клименков Е.А., Баум Б.А., Мариев С.А. Влияние углерода на структуру расплавленного железа II ДАН СССР. 1978. Т.243. № 6. С.1445-1447.

132. Waseda Y., Chen H.S On the Structure of Amorphous Fe84Bi6 // Solid State Commun. 1978. V.27. № 8. P.809-811.

133. Сузуки К., Фукунага Т., Ито Ф., Ватанабе H. Зависимость структуры ближнего порядка стекол NiixBx от состава // Быстрозакаленные металлические сплавы: Материалы V Международной конференции. М.: Металлургия, 1989. С. 134-140.

134. Васеда И. Обзор существующей информации о структуре аморфных металлических сплавов // Быстрозакаленные металлы. М.: Металлургия, 1983. С.399-407.

135. Самойлов В.Г. Структура двойных аморфных сплавов рения с переходными металлами V группы: V, Nb, Та // Дис. . канд. физ.-мат. наук. Воронеж, 1998. 142 с.

136. Евтеев A.B., Косилов А.Т. Моделирование жидкого и аморфного железа // Расплавы. 1998. № 1. С.55-61.

137. Primak W. Kinetics of Process Distributed in activation Energy. // Phys. Rev. 1955. Y.100. P.1677-1689.

138. Белявский В.И, Бобров О.П., Косилов A.T., Хоник В.А. Направленная структурная релаксация и низкочастотное внутреннее трение свежезакаленных металлических стекол // ФТТ. 1996. Т.38. Вып.1. С.30-34.

139. Евтеев A.B., Косилов А.Т, Миленин A.B. Фазовые и структурные превращения в молекулярно-динамической модели железа при сверхбыстром нагреве и охлаждении // ФТТ. 2001. Т.43. Вып. 12. С.2187-2192.