Структурные превращения при электроконвекции в нематических жидких кристаллах с неоднородным распределением поля директора тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ии^48386Э

ДЕЛЁВ Владимир Алексеевич

СТРУКТУРНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ПРИ ЭЛЕКТРОКОНВЕКЦИИ В НЕМАТИЧЕСКИХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ С НЕОДНОРОДНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ПОЛЯ ДИРЕКТОРА

Специальность 01.04.07 — физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Уфа - 2009

003483869

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук «Институт физики молекул и кристаллов» УНЦ РАН

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор

Скалдин Олег Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Захлевных Александр Николаевич

Ведущая организация: Самарский государственный

университет, г. Самара

Защита состоится 4 декабря 2009 г. в 15.00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 002.099.01 в Институте физики молекул и кристаллов Уфимского научного центра Российской академии наук по адресу: 450054, г. Уфа, пр. Октября, 71, конференц-зал, тел. (347)2921417, факс (347)2359522.

Отзывы направлять по адресу: 450075, г. Уфа, пр. Октября, 151, ИФМК УНЦ РАН, диссертационный совет ДМ 002.099.01

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики молекул и кристаллов Уфимского научного центра Российской академии наук.

Автореферат разослан « 2$> » с1чглЦ$ 2009 г.

доктор физико-математических наук, профессор

Урманчеев Сайд Федорович

доктор физико-математических наук, профессор

Чигринов Владимир Григорьевич

Учёный секретарь

диссертационного совета ДМ 002.099.01

Г.С. Ломакин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

В настоящее время в физике конденсированных сред широко исследуются системы, находящиеся вдали от термодинамического равновесия. Открытые системы, существующие за счет притока энергии и вещества из внешней среды и их диссипации внутри системы, получили название «диссипативных» (И. Пригожин) [1]. С одной стороны, это связано с фундаментальными вопросами образования надмолекулярного порядка, возникновения хаоса и турбулентности в таких системах, с другой стороны — с необходимостью развития теории диссипативных структур, область применения которой неуклонно возрастает [2,3].

Классическим примером является конвекция Рэлея-Бенара, которая развивается в горизонтальном слое жидкости подогреваемом снизу в постоянном поле тяготения [4-7]. Конвекцию Рэлея-Бенара можно представить следующим образом: при значениях градиента температуры ниже критического жидкость покоится и перенос тепла происходит за счет теплопроводности; при превышении порогового значения в слое возникает конвективное течение в виде ячеистых структур, обеспечивающее более эффективный перенос тепла. Таким образом, энтропия, служащая мерой беспорядка, может уменьшаться в открытых системах с течением времени благодаря ее уходу в окружающую среду.

Явления самоорганизации довольно тесно связаны с зарождением турбулентности [8]. При макроскопическом течении жидкости к каждому ее малому элементу поступает энергия от крупномасштабных мод, которая превращается затем в теплоту за счет действия вязких сил. Наличие этого потока энергии превращает жидкость в своеобразную активную среду. Чем выше средняя скорость течения жидкости, тем интенсивнее поток энергии, проходящей через каждый ее элемент. Переход к турбулентности от стационарного (ламинарного) течения может осуществляться либо скачком, либо занимать целый интервал значений интенсивности накачки [9,10]. В последнем случае переход к турбулентности характеризуется появлением все более сложных структур течения. Спонтанное образование таких упорядоченных структур можно рассматривать как пример самоорганизации. Если замкнутая система (гамильтонова система), выведенная из состояния равновесия, всегда стремится вновь придти к максимуму энтропии, то в открытой системе отток энтропии может уравновесить ее рост в самой системе и есть вероятность возникновения стационарного состояния. Если же отток энтропии превысит ее внутренний рост, то возникают и разрастаются до макроскопического уровня крупномасштабные флуктуации, а при определенных условиях в системе начинают происходить самоорганизационные процессы, создание упорядоченных структур. Процессы, связанные с самоорганизацией, получили название автоволновых (АВ) процессов. В настоящее время теория самоорганизации

автоволновых процессов и в том числе пространственно устойчивых образований в средах различной физической природы, оформилось в новую науку — синергетику (Г. Хакен, 1970-ые годы), иногда называемую неравновесной термодинамикой, теорией самоорганизации, теорией автоволн, а в последее время - в теорию диссипативных структур [3].

Наряду с конвекцией Рэлея-Бенара хорошо известными и исследованными примерами неравновесных систем могут служить вихри Тейлора, реакция Белоусова-Жаботинского и др. [9,10]. В настоящее время широко исследуемой системой, богатой разнообразными структурными превращениями, является электрогидродинамическая (ЭГД) неустойчивость (или электроконвекция) в нематических жидких кристаллах (НЖК) [11,12,14]. Использование внешнего электрического поля для изменения условий электроконвекции создает благоприятные условия для наблюдения диссипативных модулированных структур и их дефектов [15,21].

ЖК представляют собой анизотропную жидкость. Наличие ориентаци-онной степени свободы, которая характеризует макроскопическую упорядоченность длинных осей молекул в пространстве (параллельно некоторой общей оси, характеризуемой директором п), обуславливает уникальные свойства среды, которые связаны с высокой чувствительностью пространственного распределения молекул по отношению к воздействию электрических и магнитных полей. Воздействие последних приводит к образованию доменных структур, которые представляют собой оптически анизотропную среду с закономерно распределенным показателем преломления. Благодаря анизотропии оптических свойств, доменные структуры легко визуализируются в поляризационный микроскоп.

Теория ЖК-состояния достаточно подробно описана в монографиях де Жена [11] и Пикина [14]. Электрооптические эффекты в ЖК исследованы Блиновым и Чигриновым [15].

Захлевных [16] на основе феноменологической и молекулярно-статисти-ческой теории Ландау-ден Жена и теории среднего поля нематических и холестерических ЖК исследовал ориентационное упорядочение и фазовые переходы в изотропную жидкость.

Необходимо отметить, что электроконвекция в НЖК имеет ряд особенностей, которые отличают ее от конвективных кеустойчивостей в изотропных жидкостях.

Во-первых, малая толщина ЖК-слоя (<1 ~ 25 мкм) обеспечивает короткие времена релаксации ЭГД-системы: время релаксации директора Тп = 71 сР/Кц ~ 10 с, время релаксации вязкой жидкости Тгг-.,с = рсР/г; ~ Ю-5 с и время релаксации электрических зарядов Тч = ео£±/о"± ~ Ю-3 с.

Во-вторых, достаточно легко создать ЭГД-систему в ЖК-ячейке с большим аспектным соотношением, когда отношения горизонтальных размеров ЖК-ячейки (скажем ~ 1см х 2см) к ее толщине <1 достаточно большие (так

называемые aspect ratios).

В-третьих, при использовании переменного напряжения мы имеем два внешних управляющих параметра: амплитуду U и частоту /.

В-четвертых, 13 материальных параметров НЖК: шесть коэффициентов вязкости Лесли — оц...ав, три константы упругости Франка — Кц, К22, Кзз, по две компоненте электропроводности — сгц, crL и диэлектрической проницаемости — £ц, s±), а также возможность изменения, например, электропроводности или диэлектрической проницаемости допированием другими НЖК предполагают различные сценарии образования доменных структур и многообразие их форм.

В пятых, при создании требуемых граничных условий (планарных, закрученных или гибридных) при помощи специальной обработки поверхностей электродов ЖК-ячейки обеспечивается наличие соответствующей осевой анизотропии в НЖК, которая в значительной степени определяет процессы образования и свойства доменных структур.

На ранних этапах создания различных типов индикаторных устройств использовались: эффект динамического рассеяния света (ДРС), который возникает выше порога турбулизации диссипативных модулированных структур; эффект памяти в холестерических смесях и др. [12]

Сегодня электрооптические свойства модулированных структур используются в ЖК-дисплеях, ЖК-индикаторах и других устройствах отображения информации [15]. Доменные структуры могут быть также использованы при создании управляемых дифракционных решеток, оптических модуляторов и т. д [22].

В работах [15,17-19] было предложено создание ЖК-дисплеев с использованием дихроичных красителей, которые могут повысить контрасность ЖК-устройств отображения информации.

Кроме исследований различных модулированных структур в ЖК и практического использования их свойств, ведутся интенсивные исследования внешних воздействий на ЖК не только электрического характера, но и, например, периодического сдвига на слой НЖК, что приводит к деформации его структуры, при которой изменяется направление выстаривания длинных осей молекул [20].

Актуальность темы. Несмотря на большое разнообразие уже открытых диссипативных модулированных структур в ЖК, в настоящее время наиболее исследован и понятен стационарный тип электроконвекции с симметричными граничными условиями (планарными, когда директор п ориентирован параллельно ограничивающим поверхностям или гомеотропными, когда п ориентирован перпендикулярно ограничивающим поверхностям на обеих подложках). Структурные превращения при электроконвекции в НЖК с неоднородным распределением поля директора до сих пор остаются мало

изученными. Интерес к этой проблеме вызван рядом причин.

Во-первых, исследование диссипативных модулированных структур в системе электроконвекции НЖК с неоднородным распределением поля директора весьма перспективно с точки зрения поиска новых режимов и механизмов ЭГД-эффектов, а также их практического применения.

Во-вторых, это связано с пониманием фундаментальных вопросов образования и разрушения надмолекулярного порядка в неравновесных системах. Например, какой именно сценарий и какие механизмы возникновения пространственно-временного хаоса могут реализоваться в данной системе при изменении контрольных параметров (амплитуды и частоты электрического поля), а также - какова роль дефектов доменных структур в этих процессах?

В-третьих, эти исследования способствуют развитию не только теории нелинейной электроконвекции в НЖК, но и теории диссипативных структур, область приложений которой неуклонно возрастает.

В-четвертых, ЖК-структура присуща самым разнообразным системам, включая растворы полимеров и биологические мембраны. Поэтому исследования структурных превращений в ЖК важны в изучении анизотропных вязкоупругих сред в целом.

Диссертационная работа является частью систематических исследований, проведенных Учреждением Российской академии наук ИФМК УНЦ РАН по темам: «Нелинейные явления и механизмы образования надмолекулярного порядка в анизотропных средах» (1996-2000 гг., № гос. регистрации 01.9.60 002031), «Неравновесные структурно-фазовые превращения в анизотропных конденсированных средах» (2001-2005 гг., № гос. регистрации 01.20.00 12123), «Неустойчивости и механизмы образования надмолекулярного порядка в анизотропных конденсированных средах» (2006-2008 гг., № гос. регистрации 0120. 0 600318) и выполнялась также в соответствии с планом научно-исследовательских работ Федеральной целевой программы «Интеграция» (проект Б0065). Исследования, представленные в диссертации, были поддержаны грантами Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 05-0216548, № 05-02-97907, № 02-02-17435, № 05-02-16716, № 08-02-97008) и совместными грантами Deutsche Forschungsgemeinschaft (Project SFB 213, Project 436 RUS 113, Kr-690/14-1, Graduiertenkolleg «Nichtlineare Spektroskopie und Dynamik»), INTAS Grant 96-498, INTAS Fellowship grant for Young Scientists YSF 99-4036.

Целью работы является исследование структурных превращений в системе электроконвекции в НЖК с неоднородным распределением поля директора, задаваемым границами, и изучение их влияния на процессы образования пространственно-временного порядка.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

1. Методами оптического и акустического отклика исследован процесс

перехода от стационарной доменной структуры к турбулентности в планар-ном НЖК при увеличении приложенного электрического поля.

2. В планарных НЖК под действием электрического поля обнаружен новый режим доменных осцилляций, когда последние самоорганизуются в макроскопические концентрические и спиральные фазовые волны. Исследованы свойства и характеристики обнаруженных нелинейных волн.

3. Обнаружен и экспериментально доказан эффект пространственно-временной синхронизации источников фазовых волн.

4. Впервые изучены структурные превращения в НЖК с цилиндрической исходной ориентацией поля директора в ЖК-слое. Измерены пороговые характеристики и построена фазовая диаграмма существования доменных структур.

5. В проводящем режиме электроконвекции закрученных НЖК обнаружены и классифицированы новые типы дефектов: линейные дислокации с топологическим индексом ±1 и дефекты с нулевым топологическим индексом. Исследованы их свойства и роль в процессе образования и разрушения надмолекулярного порядка.

6. Обнаружен новый механизм образования «шевронной» текстуры в диэлектрическом режиме электроконвекции в закрученных НЖК. Показано, что образование шевронов происходит не из состояния «хаоса дефектов», как в случае однородно ориентированных НЖК, а из упорядоченной двумерной в плоскости слоя структуры, образованной диэлектрическими доменами и линиями дислокаций.

7. В гибридно-ориентированных НЖК изучены структурные превращения в постоянных и переменных электрических полях. Показано хорошее согласие численных оценок пороговых характеристик (критических напряжений и волновых векторов) первичных неустойчивостей с экспериментальными результатами.

8. Впервые обнаружен факт сосуществования двух пространственно-периодических неустойчивостей различной природы в одной системе: статической флексоэлектрической деформации директора и движущихся электроконвективных роллов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Потеря устойчивости стационарной псевдогексагональной (ПГД) доменной структуры происходит в результате развития продольной и азимутальной колебательных мод доменных осцилляций.

2. При жестких планарных граничных условиях электроконвекции в НЖК в постоянном электрическом поле доменные осцилляции самоорганизуются в концентрические и спиральные фазовые волны, которые обладают автоволновыми свойствами.

3. Условием возникновения фазовых волн является расфазировка коге-

рентных доменных осцилляций во всей ПГД структуре, а условием их существования - пространственно-временная синхронизация их источников (доменных блоков).

4. На разных пространственных масштабах имеют место различные сценарии турбулизации ПГД структуры с увеличением постоянного приложенного напряжения: на масштабах, сравнимых с протяженностью ЭГД-системы (~ 104 мкм), турбулизация происходит по пути разрушения квазипериодического режима доменных осцилляций, а на локальных масштабах (порядка расстояния затухания вязко-упругих волн в НЖК ~ 10 мкм) - по пути слабой перемежаемости.

5. Образование линий дислокаций и дефектов с нулевым топологическим зарядом в закрученных нематиках происходит вследствие наличия аксиальной компоненты скорости гидродинамического потока с противоположной направленностью в соседних роллах.

6. Шевроны в закрученных НЖК возникают не из состояния «хаоса дефектов», а из вполне упорядоченной двумерной структуры, образованной диэлектрическими доменами и ансамблем упорядоченных в линии осциллирующих дислокаций, что связано с выходом директора из плоскости, параллельной исходной невозмущенной ориентации молекул в середине ЖК-слоя.

7. В гибридно-ориентированных НЖК, в отличие от случаев с другой исходной ориентацией поля директора, в переменных электрических полях образуются движущиеся роллы. Направление движения роллов определяется направлением градиента исходной ориентации молекул, который задается потоком нематической жидкости при заполнении ЖК-ячейки. При этом ниже точки Лифшица (режим наклонных роллов) вектор групповой скорости не совпадает с направлением волнового вектора доменной структуры.

8. Сосуществование двух неустойчивостей («coexistence point») различной природы - статической флексоэлектрической деформации и движущихся электроконвективных роллов в НЖК с гибридной ориентацией директора на границах инициируется выходом директора п из плоскости начальной невозмущенной ориентации при увеличении постоянного напряжения выше порога.

Научная и практическая ценность результатов состоит в следующем:

1. Результаты электрооптических исследований в планарных, закрученных и гибридных ЖК-образцах могут быть использованы при создании устройств отображения и преобразования информации на ЖК.

2. Обнаруженный эффект пространственно-временной синхронизации доменных осцилляций может быть использован при конструировании электрооптических модуляторов.

3. Результаты исследований структурных превращений в ЖК-ячейках

с гибридной ориентацией директора на подложках позволяют определить флексокоэффициенты НЖК, что является весьма важным для теоретиче-

ского описания ЭГД-неустойчивостей с учетом флексоэффекта.

4. Полученные экспериментальные результаты выше порога устойчивости в НЖК с различными граничными условиями могут быть полезными как для дальнейшего развития нелинейной теории электроконвекции в НЖК, так и для развития теории диссипативных структур в целом.

5. Разработанные и апробированные спектральные методы (оптического и акустического отклика) исследования временных и пространственных характеристик диссипативных модулированных структур могут быть применены для изучения других эффектов и явлений в ЖК.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на 8-ой Международной Конференции Социалистических Стран по ЖК (Краков, Польша. 1989), Всесоюзном семинаре «Оптика ЖК» (Красноярск. 1990), 3-ей Международной Конференции по оптике ЖК (Четраро, Италия. 1990), летней Европейской Конференции по ЖК (Вильнюс, Литва. 1991), 7-ой Европейской Конференции по ЖК (Курмаер, Италия. 1991), 14-ой Международной Конференции по ЖК (Пиза, Италия. 1992), 15-ой Международной Конференции по ЖК (Будапешт, Венгрия. 1994), 8-ой Европейской Конференции по ЖК (Закопане, Польша. 1997), Европейской Конференции «Структуры в нелинейных системах» (Будапешт, Венгрия. 1997), 62-ой Конференции по Физике (Регенсбург, Германия. 1998), на 17-ой Международной Конференции по ЖК (Страсбург, Франция. 1998), Европейской Конференции «Образование структур в Жидких Кристаллах» (Вайшенфелдь (Байройт), Германия. 1999), 10-ой Европейской Конференции по ЖК (Крит, Греция. 1999), на X, XI, ХШ-ой Всероссийских конференциях «Структура и динамика молекулярных систем» (Яльчик, Марий-ЭЛ. 2003, 2004, 2006), на 22-ой Международной Конференции по ЖК (Джеджу, Корея. 2008), на 1-м Международном Междисциплинарном Симпозиуме «Физика низкоразмерных систем и поверхностей» (п. Лоо, г. Ростов-на-Дону. 2008), на 10-ой Европейской конференции по ЖК (Колмар, Франция. 2009).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 45 работах: 1 монография, 18 статей опубликовано в отечественных и международных научных журналах, 3 статьи и 23 тезиса в сборниках трудов научных конференций.

Диссертация является обобщением многолетних исследований автора, начиная с 1989 года, выполненных непосредственно им в Институте физики молекул и кристаллов УНЦ РАН Лаборатории физики твердого тела, а также в рамках совместных исследований с Байройтским университетом (г. Байройт, Германия).

Личный вклад автора заключается в общей постановке цели и задач исследования, приготовлении ЖК-образцов с различной конфигурацией поля директора: планарной, закрученной, гомеопланарной; создании и разработке

экспериментальных установок, проведении электрооптических исследований с применением методов поляризационно-оптической микроскопии и оптической дифракции, методов оптической и акустической спектроскопии на основе пространственного и временного Фурье-анализа, обработке экспериментальных результатов цифровыми методами анализа случайных процессов и нелинейной динамики, интерпретации и обобщении полученных данных, формулировке защищаемых положений и выводов, написании статей.

Автор выражает искреннюю благодарность А.Н. Чувырову, как первому учителю физики жидких кристаллов, O.A. Скалдину как научному консультанту и за сов местные исследования, А.П. Крехову и Э.С. Батыршину за проведение численных расчетов, О. Хасанову за техническую поддержку, Ю.А. Лебедеву за конструктивные замечания, Ю.И. Тимирову и H.A. Еникееву за помощь и содействие в выполнении диссертационной работы, а также немецким коллегам JI. Крамеру, Я. Пайнке и П. Тоту за плодотворную совместную работу в Вайройтском университете (г. Байройт, Германия) в 1994-2002 гг.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и списка цитированной литературы, содержит 89 рисунков, 2 таблицы, приложения и изложена на 234 страницах. Список литературы включает 251 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении анализируется современное состояние проблемы, обосновывается актуальность темы диссертационной работы, сформулирована её цель, перечислены полученные в ходе исследований новые результаты, раскрыта их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту, а также дана краткая характеристика материалов диссертации.

В первой главе приведён обзор литературных данных по современному состоянию проблемы. Рассмотрены свойства и характеристики различных диссипативных модулированных структур, возникающих при электроконвекции в НЖК с симметричными граничными условиями: наклонные и нормальные роллы (домены Вильямса-Капустина), анормальные роллы, флуктуирующие домены Вильямса-Капустина, двумерные в слое доменные решетки, бегущие и фазовые волны, турбулентные состояния DSM1 и DSM2.

В п. 1.1 описаны условия и механизм образования доменов Вильямса-Капустина. Приведенные данные из литературных источников показывают, что случай стационарной электроконвекции с симметричными граничными условиями в настоящее время достаточно хорошо исследован и развит во многих аспектах как теоретически, так и экспериментально. Здесь же рассматривается развитие теории электроконвекции от качественно одномерной (в плоскости XOZ) модели Хельфриха-Карра до строгой двумерной (в плоскости XOZ) теории, разработанной Пикиным и независимо Пенцом и Фордом.

Здесь же приводятся результаты численных расчетов трехмерной задачи, полученных JI. Крамером [21].

В п. 1.2 подробно рассмотрена динамика доменных структур выше порога их устойчивости. Анализ имеющихся экспериментальных данных позволяет сделать вывод о том, что большинство исследований здесь также проведено в ЖК-образцах с симметричными граничными условиями (планарными или гомеотроиными). В настоящее время различают следующую иерархию доменных структур, которые возникают последовательно с увеличением переменного электрического поля: домены Вильямса (ДВ), флуктуирующие ДВ (ФДВ), двумерная в плоскости слоя доменная структура (grid pattern), режим DSM1 и режим DSM2. Обсуждаются различные теоретические подходы для описания поведения доменных структур выше порога их устойчивости.

В п. 1.3 рассматривается роль дефектов в режиме слабой турбулентности (ФДВ) и классифицированы сценарии турбулизации доменных структур при увеличении амплитуды переменного электрического поля: «фазовая турбулентность» {«phase turbulence»), сопровождаемая «турбулентностью дефектов» (ndefect turbulence»); «турбулентность бегущих волн и дефектов» («trav-eling wave-defcct turbulence»).

В п. 1.4 сообщается об открытии «анормальных роллов» как о новом типе вторичной неустойчивости (Plaut, Kramer [23]), когда азимутальное вращение директора в плоскости слоя сопровождается закрученной деформацией вдоль оси OZ. Здесь же излагается экспериментальная методика для их наблюдения (эллипсометрический метод).

В п. 1.5 говорится о бегущих и фазовых волнах в системе электроконвекции НЖК в переменном электрическом поле и о новом сценарии развития хаоса («phasewaves-defect turbulence») (Nasuno, Sawada [24]).

В п. 1.6 рассмотрен режим развитой турбулентности в проводящем режиме электроконвекции НЖК. Показано, что переход к развитому режиму турбулентности характеризуется двумя модами динамического рассеяния -DSM1 и DSM2. Отмечается, что в настоящее время существует мало детальных данных о турбулизованном состоянии ЖК среды, т.к. исследования в турбулентной области сопряжены с большими экспериментальными трудностями. Анализ подобных явлений осложняется наличием многократного рассеяния и корреляции рассеивающих элементов в турбулизованной среде, поэтому опыт и теоретические оценки дают лишь грубую качественную картину пульсационного движения НЖК.

В п. 1.7 описан диэлектрический режим электроконвекции в НЖК с планарными граничными условиями и рассмотрен сценарий образования шевронов. Показано, что шевроны образуются из хаоса дефектов, в момент, когда начинается их упорядоченное движение.

Во второй главе излагается методика экспериментальных исследований

и основные сведения об объектах исследования.

В п. 2.1 приведены основные сведения о НЖК, используемых в качестве объектов исследования и методика приготовления ЖК-образцов с различной исходной ориентацией директора. В данной работе использовался НЖК п-метоксибензилиденбутиланилин (МББА- К 18°С N 42°С I). Для изменения величины диэлектрической проницаемости еа использовались смеси МББА с ЖК 4-октил-4-цианобифенилом (ОЦБ - К 22,5°6* С 34°С N 41,3°С /), который имеет положительную диэлектрическую анизотропию (еа > 0).

В п. 2.2 описаны способы получения ЖК-образцов с различной исходной ориентацией директора на ориентирующих подложках: плаиарной, цилиндрической, закрученной и гибридной (или гомеопланарной). Изучение доменных структур проводились на плоских ЖК-ячейках с прозрачным проводящим покрытием из БпОу. Пороги доменных структур 1/с и состояние молекулярной ориентации в доменах определялись поляризационно-оптическим и дифракционным методами. В качестве контрольного параметра используется следующая величина е = {и2 — £/с2)/[/,?. Для стабилизации и контроля температуры использовался термостолик.

В п. 2.3 изложена методика поляризационно-оптических и акустических исследований ЖК-образцов. Динамика нестационарных доменных структур изучалась методами оптического отклика и акустической эмиссии (АЭ). Временные спектры мощности были получены методом регистрации прошедшего через ячейку с НЖК света, промодулированного локальным изменением оптической анизотропии < Дп{£) > слоя НЖК. Отношение сигнал/шум составляло ~ 103. Акустическая эмиссия НЖК регистрировалась при помощи пье-зокерамического датчика, прикрепленного к одной из подложек ЖК-ячейки. Пространственные характеристики домешсых структур анализировались как дифракционным методом, так и методом пространственного Фурье-анализа их оцифрованных изображений.

В п. 2.4 изложена методика обработки и анализа экспериментальных данных, полученных вышеописанными методами. Временные реализации сигналов обрабатывались как традиционными методами (расчет спектров мощности, автокорреляционных функций), так и методами нелинейной динамики (расчет корреляционной размерности, наибольшего показателя Ляпунова, К-энтропии, показателя Херста, фрактальной размерности). В данной работе применялись также цифровые методы анализа случайных процессов. Здесь же приведены сведения об ошибках и погрешностях экспериментальных измерений. В качестве контрольного параметра использовалось величина приведенного напряжения е = (С/2 — (/,?)/£/?.

В п. 2.5 описана техника применения вейвлет-анализа — аппарата, хорошо приспособленного для изучения структуры неоднородных процессов. В данной работе он применялся для локализации и получения количественных характеристик пространственных неоднородностей (дефектов и домеи-

ных стенок) в оцифрованных изображениях доменных структур в закрученных нематиках.

Третья глава содержит результаты исследований структурных превращений в планарных НЖК в постоянном и квазистатическом электрических полях.

В п. 3.1 изучается механизм развития электроконвекции до образования псевдогексагональной доменной (ПГД) структуры в планарном слое НЖК в постоянном электрическом поле, где важную роль играет инжекция зарядов с электродов. Показано, что при V ^ 4,5 В происходит аномальное умень-

Рис. 1. Зависимости эффективных <тц, а± (а) и ец, ех (6) МББА в планарпой ЖК-ячейке от постоянного напряжения. ЖК-ячейка (толщина d = 100 мкм) помещепа в поперечное магнитное поле с В — 0,83 Тс.

шение параллельной и перпендикулярной составляющих эффективной электропроводности и возрастание соответствующих составляющих эффективной диэлектрической проницаемости ЖК-слоя (рис.1). Полученные результаты являются доказательством того, что в постоянном электрическом поле вначале идет интенсивный процесс полевого увода ионов на электроды [25]. Это приводит к образованию двойного электрического слоя вблизи электродов и дальнейшее развитие неустойчивости происходит благодаря инжекционной моде, когда по ЖК-образцу идет ионный ток [26].

При Uс = 6,2 В в ЖК-слое возникает электроконвекция в виде системы наклонных роллов zig и zig, которые образуют углы наклона а ~ 60° и ß ~ 120° соответственно с исходной ориентацией директора п и угол -у — ß — а ^ 60° друг с другом (рис.2а). Наблюдения за появлением и развитием вихревых движений у положительного электрода в ЖК-ячейке позволяют качественно описать механизм образования наклонных роллов при 4,5 < U < Uc — 6,2 В.

Здесь же исследован механизм образования двумерной в плоскости XOY стационарной ПГД структуры (рис.2б), которая возникает из системы наклонных роллов при U2с = 8 В. Показано, что ПГД структура имеет ромбическую симметрию и характеризуется наличием двух особых кристаллогра-

овоосюоаоаоаооооооооо ооооооаоаоооооаоасаоа оооаоаоаоаосюаоаоаооо оооосюаосюаоаоаоаоаоа оооооооооаоаоооаоаоао ооооаооооосюаоаоаоаоа й<ихюаоооаоаоооаоаоао ооооаовоаоаоаоооаоаоа оооеюаоооаоаоаоаоаоао ооооооооаоаоаоооаоаоа оооаоаоаоооаоаоаоаоао оосюооооаоооаоаоаоо^

Рис. 2. Доменные структуры, возникающие последовательно в планарном НЖК с увеличением постоянного напряжения: наклонные роллы при ис = 6,2 В (а); стационарная ПГД структура при и2с = 8 В (б); фазовые волны при 1,21}-1с (увеличение х60) (в); когерентные осцилляции доменов при 1,65У2с (г); осциллирующие вихревые шнуры при 1,9(д) и режим ДРС при 2,Ы12с (е). Толщина ЖК-слоя (1= 25мкм. Увеличение хЮО.

фических направлений [11] и [11], составляющих углы а « 60° и /3 « 120° соответственно с исходной ориентацией директора п. Проанализировано также влияние основных материальных параметров (еа и аа) на процесс струк-турообразования. В частности, обнаружено, что в смеси МББА с ОЦБ при £а > -0,1 домены не образуются (стандартное значение еа = —0,53 для МББА). Это связано с тем, что при еа > 0 определяющую роль начинают играть не диссипативные, а ориентационные эффекты, т.к. одним из условий возникновения ЭГД-эффскта является наличие отрицательной величины еа [14].

В п. 3.2 дана теоретическая оценка порога образования 1/с и критических волновых векторов дхс и дус стационарных наклонных роллов. Т.к. ани-

зотропия электропроводности ста на постоянном токе имеет место только на омическом участке вольтамперной кривой [12], то в области слабых полей 4, 5 < и < 11с = 6,2 В работает механизм Карра-Хельфриха.

Электроконвекция в планарном НЖК в постоянном электрическом поле изучалась в рамках линейного анализа общих уравнений электродинамики: уравнения Навье-Стокса, уравнения движения директора, уравнения сохранения объемного заряда и уравнения непрерывности [11,12,14].

Рассмотрим планарный слой НЖК (еа < 0) толщиной с/, при этом ось ОЕ направлена перпендикулярно к плоскости слоя ХОУ, ось ОХ ¡| п. Под действием электрического поля нематическая жидкость теряет механическое равновесие и в ней возникает макроскопическое движение, которое имеет периодический характер по X, У и 2. Для описания такого движения удобно ввести полярные координаты для директора:

Рассмотрим малые отклонения Е = Ео - УФ (Ео-приложенное поле, Ф-индуцированный потенциал), п г: (1; ф\ в) и \(х, у, г) от равновесных значений Ео(0,0, Ео), V = 0, /9СТ = 0 в несжимаемой нематической жидкости и найдем критическое значение разности потенциалов ис = йЕс, при котором возникают незатухающие возмущения и образуются наклонные роллы.

После линеаризации исходных уравнений нематодинамики около невозмущенного состояния, исключая давление Р, получим шесть связанных между собой линейных дифференциальных уравнений в частных производных для компонент скорости их, иу, и2, углов возмущения директора в, фи потенциала Ф.

Запишем граничные условия при 2 = 0и2 = (1в виде:

п(г) = (со5 0сО5ф-,соъв51пф]&тв)

(1)

0 = 0, V, = 0, ду,/дг = 0, 0 = 0.

(2)

Решение линеаризованной системы искалось в следующем виде:

Ух = Щвт (^¡Яхх) С08 (¿¡ЧуУ) ^ ;

уу = уу соэ (^хж) эт (^Ъу) 5111 ;

Уу = Ь'у соэ

Подставляя решение (3) в линеаризованную систему, получим систему уравнений для переменных и = (ух, иу, уг,в, ф, Ф) в матричном виде:

Lu = 0.

(4)

где Ьу — 1,..., 6) определяются путем непосредственного сопоставления (4) с линеаризованной системой.

Исключая из полученной системы ух, понизим ее размерность на единицу, тогда система (4) примет вид:

Bu = 0,

(5)

где u = (vy, Uj, 0, ф, Ф). Из условия существования нетривиального решения системы (5):

detB = 0, (6)

получаем выражение для нейтральной кривой U(qx,qy), минимизация которого по qx и qtJ дает порог образования Uc и критические волновые вектора 9хс и qyc наклонных роллов. Подставляя материальные параметры МББА для d = 25 мкм, получим Uc = 6,5 В, qxc/qyc = 1,3. Таким образом, рассчитанные пороговые характеристики хорошо согласуются с экспериментальными значениями: Uc ~ б, 2 В, qxc/qyc — 1) 2.

В п. 3.3 исследуются проблема потери устойчивости стационарной ПГД структуры и механизм возникновения доменных осцилляций.

f. Гцт

8 U, В

' I ' "1111 " 1 " " I ■ " ') ' 8.< 6.6 88 '9.0 9.2 9.4 (J В

(а)

(б)

Рис. 3. Зависимость светопропускания ЖК-ячейки при увеличении и уменьшении приложенного напряжения, время выдержки после изменения напряжения 30 минут (а) и зависимость частоты локальных доменных осцилляций от приложенного напряжения (б).

Обнаружено, что зависимость оптического отклика при увеличении и уменьшении приложенного напряжения демонстрирует гистерезисиое поведение (рис.За). Кроме того, получена зависимость частоты доменных осцилляций в окрестности напряжений, когда стационарная ПГД структура теряет

устойчивость (рис.Зб). Из нее следует, во-первых, что существует область напряжений, где осцилляции развиваются и затухают (нестационарный режим доменных осцилляций), и во-вторых, имеется некоторая граничная частота /гр ~ 0,15 Гц, ниже которой осцилляции не возникают.

Таким образом, наличие гистерезиса и конечной граничной частоты доменных осцилляций позволяет утверждать, что в постоянном электрическом поле потеря устойчивости стационарной ПГД структуры аналогична фазовому переходу первого рода (жесткая мода), тогда как фазовый переход второго рода предполагает непрерывное изменение параметров системы (мягкая мода) (10|.

(а)

(б)

8в •(В)

Рис. 4. Стационарная ПГД структура при II = 8,2 В (а) и две моды доменных осцилляций'. продольная при и = 9,0 В (б) и азимутальная при С/ = 9.7 В (в).

В п. 3.4 методом пространственно-временного Фурье-анализа оцифрованных изображений доменных структур показано, что в осциллирующей ПГД структуре сначала возникает продольная мода доменных осцилляций (вдоль директора п), а затем азимутальная (вдоль кристаллографических направлений [11] и [11]) (рис.4), взаимодействие которых и определяет дальнейшую динамику системы с увеличением приложенного напряжения.

В и. 3.5 исследовано явление самоорганизации доменных осцилляций в макроскопические концентрические и спиральные фазовые волны (рис.2в) и изучены их свойства. Показано, что они не интерферируют, не отражаются от границы раздела и огибают препятствия, размер которых сравним с длиной волны. Используя построение Гюйгенса, качественно описан механизм распространения фазовых волн в осциллирующей ПГД структуре.

В п. 3.6 методами оптической дифракции и временного Фурье-анализа интенсивности прошедшего через ЖК-ячейку света изучен эффект пространственно-временной синхронизации источников фазовых волн, который на-

; А ■ » ■ -А.

блюдается в интервале напряжений от 1,и до 1,6и2с. Установлено, что при включении постоянного напряжения скачком до 1,2£/2С генерация фазовых волн начинается после того, как происходит расфазировка. доменных осцилляций во всей ПГД структуре и образуются осциллирующие доменные блоки с постоянной разностью фаз, равной Аф = тг или 0.

В п. 3.7 методом многомасштабного разложения [27] феноменологически показано существование фазовых волн в системе роллов выше порога устойчивости. Получено соответствующее амплитудное уравнение, которое описывает медленную эволюцию ролловой структуры в закритической области электроконвекции.

Рис. 5. Типичные спектры мощности интенсивности прошедшего через ЖК-ячейку света при различных приложенных напряжениях. Толщина ЖК-слоя ~ 25 мкм. Температура ЖК-ячейки Т = 22°С.

В п. 3.8 методами оптического и акустического отклика исследован процесс перехода от стационарной доменной структуры к турбулентности в гша-нарном НЖК при увеличении постоянного напряжения.

Показано, что иерархия структурных переходов в системе электроконвекции НЖК в постоянном электрическом поле отличается от случая пере-

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

0,0 0,2 0,4 0,6,0,8 1,0 1,2 1,4 8

Рис. 6. Зависимости наибольшего показателя Ляпунова Ах и К-эпгропии Кг от контрольного параметра е, полученные по данным оптического отклика. Толщина ЖК-слоя й г: 25 мкм. Температура ЖК-ячейки Т = 22°С.

Рис. 7. Спектр мощности интенсивности сигнала АЭ и соответствующая временная реализация на вставке (а). Зависимости корреляционной размерности Пг, внедренной размерности т п наибольшего показателя Ляпунова Аь полученные по данным АЭ (б). Толщина ЖК-слоя (I ~ 25 мкм. Температура ЖК-ячейки Т = 22"С.

менного поля [14]. При увеличении постоянного напряжения наблюдаются следующие диссипативные структуры: ПГД структура, локальные доменные осцилляции, фазовые волны, «паркетные» доменные осцилляции, осциллирующие вихревые шнуры и режим ДРС (см. рис.2).

Обнаружено, что на масштабах, сравнимых с протяженностью ЭГД-сис-темы (~ 104 мкм) переход к турбулентности происходит по пути разрушения квазипериодического режима доменных осцилляций (сценарий Рюэля-Такенса-Ньюхауза [9,10]) и сопровождается непрерывным уширением спектральных линий во временном спектре мощности, усредненном по пространству (рис.5), а на локальных масштабах (порядка расстояния затухания вязко-

упругих волн в НЖК ~ 10 мкм) - по пути слабой перемежаемости (сценарий Помо и Манвиля [9,10]) (рис.7), о чем свидетельствует также степенное поведение зависимости распределения ламинарных областей от длины ламинарной области в режиме развитой турбулентности [29].

Наличие двух сценариев перехода объясняется тем, что разными методами регистрируется динамика разных объектов: оптический метод регистрирует усредненную по пространству временную динамику макроскопических объектов — доменов и фазовых волн, которая при этом коррелирована в пространстве. Метод АЭ регистрирует волны вязко-упругих напряжений, которые возникают локально при изменении структуры ЖК и не коррелированы во всей системе [11].

Важнейшими количественными характеристиками хаотического движения в фазовом пространстве произвольной размерности являются наибольший показатель Ляпунова (НПЛ) А1 и энтропия Колмогорова (или К-энтро-пия) Кг [9,30]. НПЛ А1 характеризует локальную неустойчивость траекторий в фазовом пространстве. Знак А1 является критерием хаоса: для регулярных движений А1 < 0, но в хаотических режимах Ах > 0. К-энтропия К2 также является характеристикой хаотического движения: К = 0 для регулярного движения, К — оо для случайных систем и К > 0 для систем с детерминированным хаосом [9]. Хаотические процессы характеризуются «странными аттракторами». Странный аттрактор — аттрактор с положительной К-энтропией.

При е > 0,5 наибольшие показатели Ляпунова А1 и К-энтропия К2, рассчитанные по данным оптического (рис.7а) и акустического (рис.7б) откликов, становятся положительными, что экспериментально доказывает существование в фазовом пространстве системы странного аттрактора [9]. На рис.76 показаны также зависимости корреляционной £?г и внедренной размерности т от контрольного параметра е. Дробная корреляционная размерность также свидетельствует о наличии в системы странного аттрактора.

Таким образом, полученные количественные оценки критериев стоха-стичности, такие как наибольшие показатели Ляпунова А1 и К-энтропия Кг, корреляционная £>2 и внедренная гп размерности свидетельствуют о том, что динамику нестационарной ПГД структуры определяет детерминированный хаос с низкоразмерным аттрактором [9].

В п. 3.9 исследованы структурные превращения в ЖК-образцах с. цилиндрическим распределением поля директора (рис.8). Показано, что ниже точки Лифшица (частота переменного напряжения, при которой нормальные роллы переходят в наклонные) Д = 20 Гц выше порога наблюдается картина наклонных роллов, которая вращается вокруг центра симметрии как единое целое, при этом направление вращения выбирается случайно (рис.8а).

Выше частоты Лифшица Д = 20 Гц наблюдаются нормальные к исходной ориентации директора роллы, которые располагаются радиалыю (рис.86).

ПхЮ'3, с"1

диэлекгрич. 0 о

режим

проводимости

режим

Рис. 9. Зависимости частоты вращения П (а) и порогового напряжения возникновения Ь\ (б) роллов от частоты переменного напряжения /.

(а) (б)

Рис. 8. Доменные картины в слое НЖК с цилиндрическим распределением поля директора: ниже (а) и выше (б) частоты Лифшица'/ь = 20 Гц.

Из-за эффекта несоразмерности волнового вектора такой структуры q = 27г/А картина разбивается на круговые зоны, которые разделены друг от друга дефектами. Плотность дефектов растет по направлению к центру картины. Для исследования направлений движения гидродинамических потоков в роллах в слой НЖК добавлялись примесные частицы диаметром 2-г 4 мкм.

Электрооптические наблюдения показали, что в роллах существует аксиальная компонента скорости потока, которая направлена как к центру симметрии, так и от него. Наличие аксиальной компоненты объясняется тви-стовым эффектом, который может появляться из-за не совпадения центров симметрии в расположении молекул на нижней и верхней подложках.

Зависимость частоты вращения роллов О от частоты переменного напряжения / показана на рис.9а, откуда видно, что последняя достигает насыщения вблизи критической частоты перехода из проводящего режима в диэлектрический fcut-off = 60 Гц. Фазовая диаграмма устойчивости доменных структур (U, /) в системе электроконвекции НЖК с цилиндрическим

распределением поля директора показана на рис.96.

Фг= 0° {теор> * Ф^о'Оксп.)

---Ф7=90°(тео(1.)"

А «>т=90°(жсп.)-

, ° иог'г',°90°<3|<ст' )

100 120 140

Рис. 10. Зависимости пороговых напряжений С доменных структур от частоты переменного напряжения / для углов закрутки Фг = 0° и Фг = 90° в сравнении с результатами численных расчетов. МББА, толщина ЖК-слоя (.' = 20 мкм.

В четвёртой главе представлены результаты исследований проводящего

и диэлектрического режимов электроконвекции в закрученных НЖК.

В п. 4.1 исследуются первичные неустойчивости, возникающие в проводящем режиме электроконвекции. В зависимости от частоты / приложенного напряжения I/ и угла закрутки директора Фг в пороге (7С ниже точки Лифшица Д образуются наклонные, а выше - нормальные по отношению к исходной ориентации директора в середине ЖК-слоя, роллы. Показано, что гидродинамический поток в роллах характеризуется наличием аксиальной компоненты скорости, направление которой противоположно в соседних роллах. С увеличением угла закрутки Фг аксиальная компонента скорости потока в роллах возрастает.

На рис.10 представлены экспериментальные зависимости пороговых напряжений доменных структур С/ от частоты / для углов закрутки Фг = 0° и Фг = 90° в сравнении с результатами численных расчетов. Увеличение Фг практически не влияет на порог образования роллов игоц$ и приводит к очень слабому уменьшению их пространственного периода А (рис. 11), т.к. ненулевой угол закрутки уменьшает эффективную толщину ЖК слоя. С увеличением угла закрутки Фг точка Лифшица /х, сдвигается в сторону низких частот, как это показано на рис. 12, и при Фг — 60° достигает нуля, что хорошо согласуется с результатами численных расчетов.

В п. 4.2 приводятся результаты исследований поведения доменных структур в закрученных НЖК выше порога их устойчивости в зависимости от амплитуды и частоты приложенного напряжения, а также в зависимости от угла закрутки Фг- Показано, что сценарий развития вторичных неустой-

Рис. 11. Зависимость пространственного периода доменных структур А от частоты переменного напряжения / для углов закрутки Фт = 0° и Фт — 90° в сравнении с результатами численных расчетов. МББА, толщина ЖК-слоя <1 = 20 мкм.

Фг град.

Рис. 12. Зависимость частоты Лифшица Д от угла закрутки Фг. МББА, толщина ЖК-слоя (I = 20 мкм.

чивостей при увеличении приложенного напряжения выше порогового 6Г1С для углов закрутки 0° < Фт < 45°, в целом, мало отличается от случая однородной планарной ориентации директора (Фт = 0) [28]. В интервале 45° < Фт < 90° существенную роль в развитии вторичных неустойчивостей играют дефекты и дислокации (рис.13). При этом сценарии образования и симметрии двумерных в плоскости ХОУ доменных структур для углов закрутки 45° < Фт < 75" (рис. 13а) и 75° < Фт < 90° (рис.136) существенно отличаются друг от друга (рис.13).

60" (а) и при Фт = 90° (б). МББА, толщина ЖК-слоя с? = 20 мкм. Увеличение хЮО.

При Фт = 60° выше порога образования роллов С/ 1С = 8 В наблюдается длинноволновая модуляция вдоль их оси. Вначале такая деформация носит

статический характер. С увеличением напряжения амплитуда такой модуляции растет до некоторой критической величины, после чего происходит разрыв роллов и образуются линии дислокаций, перпендикулярные их осям (рис.13а) и = 8,56 В). При этом по разные стороны от линий дислокаций роллы сдвигаются друг относительно друга на половину пространственного периода Л/2. При и = 9,5 В дислокации достигают границ ЖК-образца и картина приобретает вид двумерной в плоскости ХОУ нестационарной доменной структуры. Периодичность такой структуры составляет порядка двух пространственных периодов нормальных роллов Т ~ 2А.

Дальнейшее увеличение напряжения до V = 10,52 В приводит к возникновению периодических осцилляций доменных блоков вдоль направлений исходной ориентации директора на нижней и верхней подложках. При и = 14,20 В образуется двумерная в плоскости ХОУ прямоугольная доменная структура, подобная той, что образуется в планарной ЖК-ячейке (Фт = 0°). При более высоких напряжениях прямоугольная доменная структура разрушается и наступает режим ДРС.

Сценарий перехода для углов закрутки 75° < Фт < 90° (рис.136) также сопровождается появлением дефектов, но деформация роллов носит геликоидальный характер, амплитуда которой растет с увеличением приложенного напряжения, что в конечном итоге приводит к образованию решетки доменов при и2с = 11,48 В (см. рис.136).

С целью выяснения характера Ш => 2П перехода от одномерной доменной структуры к двумерной при Фт = 90° была измерена интенсивность прошедшего через ячейку с НЖК света при увеличении и уменьшении приложенного напряжения. Установлено, что при квазимедленном уменьшении скорости изменения приложенного напряжения петля гистерезиса исчезает. Следовательно, Ю =>■ 2£> переход является суперкритическим (прямая бифуркация) или фазовым переходом 1-го рода.

В п. 4.3 рассмотрены особенности структурных дефектов в закрученных на 90° нематиках.

Для анализа искажения волновых векторов в окрестности дефекта использовалась техника непрерывного вейвлет-анализа видеоизображения. Исходное полутоновое изображение имеет разрешение 512 х 512 х 8 бит. При расчетах был использован вейвлет Морле, представляющий собой синусоиду, модулированную гауссианом:

с параметрами /ь — 1 и /с = 1. Распределение интенсивности изображения приводилось к нулевому среднему. Непрерывное вейвлет-преобразование применялось последовательно ко всем строкам исходного изображения, результаты преобразования сглаживались при помощи фильтра Винера и определялась зависимость локального масштаба в(х, у) по положению максимума

(б)

л

А,

V/, 7е-

Л-

ИЮ 200 Ж 400 500 X

(г)

Рис. 14. Микрофотография дефекта в закрученном нематике с топологическим индексом ±1 (а) и схема гидродинамических потоков в нем (б), пространственная зависимость локального волнового вектора Дя(х,у) (в), вариация локального волнового вектора вдоль линий выше (кривая 1, у=200) и ниже (кривая 2, г/=300) ядра дефекта (г). На (а) стрелки показывают направления аксиальной компоненты скорости конвективного течения.

вейвлет-разложения. Значение локального волнового вектора определяется соотношением д(х, у) = 2тг/а(ж; у). Из рассмотрения была исключена область в самом центре дефекта, где характерный масштаб отсутствует и преобразование дает неадекватные результаты.

Для полученного распределения деформации волнового вектора

д = 9 >

применялся двумерный сглаживающий фильтр Винера. Здесь < д > - среднее по изображению значение волнового вектора ролловой структуры.

Рис. 15. Микрофотография дефекта с топологическим индексом 0 в закрученном нематике (а) и схема гидродинамических потоков в нем (б).

Элементарным дефектом, образующимся в доменной структуре в близи пороговых полей является дополнительная пара обрывающихся роллов, возникающая в результате пространственных флуктуаций волнового вектора доменной структуры. В закрученных НЖК, в отличие от планарных, наблюдаются два вида дефектов: дислокация с топологическим индексом ±1 (рис.14) и осциллирующий дефект («бризер») (рис.15). Последний существует исключительно благодаря наличию аксиальной компоненты скорости течения НЖК уа в роллах, направление которой указаны на рис.14а и рис.15а стрелками. Схема потоков НЖК в роллах для двух типов дефектов приведена на рис.146 и рис.156 соответственно.

С увеличением контрольного параметра е скорость зарождения дефектов и их общее число N увеличиваются и модулированная структура характеризуется присутствием и взаимодействием большого числа движущихся дислокаций (рис. 16а). При образовании 2Г>-структуры плотность дефектов стре-

1200 7_ 900

и

600 300

о

300

3-й 200

100

Рцс. 16. Зависимости плотности дефектов N (а) и среднего размера ядра дефекта Ь (б) от приведешюго напряжения е.

мится к насыщению. По-видимому, это связано с тем, что плотность упругой энергии искажения дефекта становится сравнимой с энергией деформации 2£)-структуры ^ ~ (¡\.

Таким образом, рост числа дефектов наблюдается, когда ЭГД-флуктуа-ции нарастают, а насыщение величины плотности дефектов свойственно только для стационарных Ю- и 2£>-доменных структур.

В ядре дислокации с топологическим индексом ±1 существует область значительных нарушений структуры доменов (рис.17), направление которой перпендикулярно осям последних. Эффективный размер Ьец такого ядра

/ <0

- ^ О Оо \ О 1 (6) ордсв о-е-е-о

Рис. 17. Микрофотография дефекта с топологическим индексом ±1 и размытым ядром в закрученном нематике (а) и схема гидродинамических потоков в нем (б), пространственная зависимость локального волнового вектора Д?(.т, у) (в) и вариация локального волнового вектора вдоль линий выше (кривая 1, у—405) и ниже (кривая 2, у=555) ядра дефекта (г).

с момента рождения дефекта сначала растет, как для случая однородной планарной ориентации, по только в окрестности е > 0. В дальнейшем имеет место уменьшение размера ядра с ростом напряжения до размера ядра элементарного дефекта с Ь = 2А (А — размер одного домена) при е > 1,3 (рис.166).

Установлено также, что образование дефектов-«бризеров» происходит по трем сценариям: 1) спонтанно; 2) в результате взаимодействия двух дефектов с топологическими зарядами +1 и —1, движущихся вдоль оси роллов; 3) в результате их отщепления от дефекта с ±1 ядром, диссоциированным в линию.

Таким образом, в процессе Ш => 2В перехода увеличение е вызывает деформацию роллов, недостаточную для структурной перестройки, но достаточную для образования дефектов. В этом случае дефекты, с одной стороны являются деструктивным фактором (разрушают структуру), с другой стороны — стабилизирующим. Увеличение приложенного напряжения ведет к процессу развития пространственных флуктуирующих мод (ориентационных и гидродинамических) вдоль и поперек структуры роллов, в результате чего происходит их разрыв и образуются структурные дефекты. Такое поведение, по-видимому, является спецификой твист-структур.

В п. 4.4 приводятся результаты исследований диэлектрического режима электроконвекции в закрученных на Фт = 7г/2 НЖК. На рис.18 представлены характерные переходные картины, которые наблюдаются последовательно с увеличением контрольного параметра г. В пороге ис образуется первич-

Рис. 18. Последовательность переходных картин от линейных доменов до шевронов в закрученном на 7г/2 МВБА (ё = 20 мкм, / = 100 Гц, С/с = 72,8 В): (а) линейные домены при г = 0,01; (б) 2В-псевдоструктура при е — 0. 03; (в) переходная картина при = = 0,12; (г) шевроны при £ = 0,25. Увеличение хЮО.

ная неустойчивость в виде диэлектрических роллов (рис. 18а) и внешне мало отличается от случая однородной планарной ориентации.

Электрооптический анализ показал, что также как и в проводящем режиме электроконвекции линейные домены ориентируются перпендикулярно исходной ориентации директора п в середине невозмущенного ЖК-слоя. В

диэлектрическом режиме электроконвекции волновой вектор линейных доменов существенно больше, чем в проводящем режиме. Это объясняется тем, что приложенное переменное электрическое поле заставляет директор быстро осциллировать с частотой приложенного поля / в окрестности исходной невозмущенной ориентации, что приводит к деформации изгиба поля директора. Такие осцилляции затухают вдоль оси ОХ на расстоянии длины диффузии изгиба л/2тг/Кз/\сц\, которая и устанавливает масштаб для длины волны диэлектрических роллов [32]. Здесь Кз — и с*2 — это коэффициенты упругости и вязкости НЖК соответственно.

При увеличении контрольного параметра е наблюдается длинноволновая модуляция линейных доменов вдоль их оси, которая сопровождается появлением дефектов. Как правило, дефекты образуются в тех местах, где амплитуда модуляции достигает максимума. Эти дефекты представляют собой дислокации в периодической картине роллов, где пара последних начинается или заканчивается, соответственно, имея топологический заряд ±1. Особенностью дефектов в закрученном нематике является то, что последние осциллируют.

С дальнейшим увеличением г эффективный линейный (вдоль оси ОХ) размер ядер дислокаций становится больше 2А (А - ширина ролла) и время жизни дефектов увеличивается. Вначале линии таких быстро осциллирующих дефектов расположены нерегулярно вдоль оси ОХ и движутся преимущественно перпендикулярно диэлектрическим роллам («glide»). Однако расстояние между ними (вдоль оси OY) практически не изменяется с увеличением напряжения и составляет порядка 2А.

При е = 0,03 размер дислокаций (линий осциллирующих дефектов) достигает границ ЖК-ячейки, так что суперпозиция последних с роллами образует двумерную в плоскости XOY псевдоструктуру (рис.186). При этом линии дефектов продолжают медленно флуктуировать вдоль оси OY. Особенностью такой двумерной псевдоструктуры является то, что по разные стороны от линий дислокаций роллы смещены друг относительно друга примерно на полпериода А/2. Порог образования 2Б-псевдоструктуры можно расценивать как порог вторичной неустойчивости.

Необходимо заметить, что аналогичные линии дислокаций с осциллирующими дефектами обнаружены также и в проводящем режиме электроконвекции закрученных нематиков (рис.13). Поэтому такое упорядочение линий дислокаций можно считать устойчивым структурным образованием, характерным для закрученных нематиков. Если в проводящем режиме причиной движения дефектов по линиям дислокаций служит наличие аксиальной компоненты скорости потока с противоположным направлением в соседних роллах, то в диэлектрическом режиме причиной движения дефектов вдоль линий дислокаций, по-видимому, являются противофазные осцилляции директора (в соседних доменах) не только в плоскости XOY, как это имеет место

в однородном планарном случае, но и в плоскости XOZ.

При е > 0.03 появляется знакопеременный наклон диэлектрических роллов, угол которого растет с напряжением и при £ = 0,12 образуется переходная картина с волнистыми линиями дислокаций, которые локально остаются перпендикулярными осям диэлектрических роллов (рис.18в). Амплитуда такой волнистости растет линейно с приложенным напряжением, а длина волны уменьшается.

Когда контрольный параметр достигает значения г = 0.25, возникает движение минимумов и максимумов волнистых линий дислокаций вдоль оси ОУ в противоположных направлениях. Значение соответствующего напряжения принималось за порог образования шевронов Иск- На рис.10 и 11 представлены соответственно экспериментальные зависимости пороговых напряжений и пространственного периода доменных структур от частоты приложенного электрического поля (выше частоты перехода в диэлектрический режим /си.1-0ц) в сравнении с результатами численных расчетов.

Таким образом, сценарий образования шевронов в закрученных нема-тиках существенно отличается от случая однородной планарной ориентации: шевроны образуются не из хаоса дефектов, а из упорядоченной 2Б-псевдоструктуры, образованной диэлектрическими роллами и линиями дислокаций.

В пятой главе приводятся результаты исследования структурных превращений при электроконвекции в НЖК с гибридной ориентацией директора на границах в переменных и постоянных электрических полях. Гибридная,

Рис. 19. Наклонные роллы ниже частоты Лифшица /г, при / = 10 Гц, II = 6.3 В (а) и нормальные роллы выше частоты Лифшица Д при / = 30 Гц, и = 8,55 В (б) в гибридно-ориентированном МББА. Толщина ЖК-слоя (1 = 40 мкм. Увеличение х65.

или гомеопланарная ЖК-ячейка комбинировалась из двух пластин: нижней, поверхность которой создавала планарную ориентацию и верхней, обеспечивающей гомеотропную ориентацию молекул НЖК на поверхности.

В п. 5.1. рассмотрен случай переменного электрического поля. Вначале исследуются первичные неустойчивости и их пороговые характеристики. По-

Рис. 20. Зависимости порогового напряжения ис (а), длины волны А (б), угла наклона а (в) и периода движения Т (г) роллов от частоты переменного напряжения /.

казано, что первичная неустойчивость образуются в виде не стационарных, а движущихся роллов. При этом, в зависимости от частоты / переменного напряжения С/, ниже точки Лифшица Д — 19,8 Гц образуются наклонные (рис. 19а), а выше Д - нормальные по отношению к исходной пленарной ориентации директора п на одной из подложек роллы (рис.196). Ниже точки Лифшица Д из-за вырождения исходной гомеотропной ориентации директора на другой из подложек ЖК-ячейки возникают наклонные как ггд, так и гад роллы, суперпозиция которых приводит к образованию двумерной в плоскости ХОУ решетки (рис.19а).

С увеличением частоты переменного напряжения / пороговое напряжение ис растет, а пространственный период доменной структуры А, угол отклонения роллов а от оси ОУ ± ОХ и период их движения Т уменьшаются. Соответствующие экспериментальные зависимости в сравнении с результатами численных оценок представлены на рис.20. Угол а —♦ 0 в точке Лифшица Д ~ 19,8 Гц.

Численные оценки пороговых характеристик электроконвекции с гибридными граничными условиями получены на основе линейного анализа устой-

(а) (б)

Рис. 21. Зависимость угла наклона а и периода движения Т роллов от контрольного параметра £ ниже точки Лифшица при / = 10 Гц (а) и анормальные роллы, демонстрирующие симметрично-вырожденную ориентацию с-директора ^эфф — ±45° в гибридно-ориентированном МББА при / = 10 Гц и е = 0.17.

чивости стандартной системы ЭГД-уравнений, описывающих поведение НЖК в переменном электрическом поле, методом Галеркина [33]. При вычислениях использовались стандартные материальные параметры НЖК МББА при Т = 25° С [33] за исключением значений компонент электропроводности сгц = 0,71(71 и = 0,55 • 10~8 (Ом • м)-1, которые были получены наилучшим фитингом экспериментальных данных соответственно для порога Uc на низких частотах переменного напряжения и критической частоты перехода из проводящего режима электроконвекции в диэлектрический fan-off-

Далее изучено поведение доменных структур в закритической области электроконвекции. Выше порога Uc будем использовать контрольный параметр £ = (U2 — При / < fi с увеличением контрольного параметра е угол наклона роллов а относительно оси Y непрерывно уменьшается и при едд ~ 0.16 становится равным нулю а. = 0 (рис.21а). Период движения роллов Т при этом возрастает (рис.21а).

Поляризационно-оптический анализ показал, что при Sar = (U\r ~ í/?)/£/c2 0.16 директор ñ выходит из плоскости исходной гомеопланарной ориентации XOZ. Напряжение (Jar соответствует порогу вторичной неустойчивости, когда образуются так называемые «анормальные роллы» (abnormal ivlls) [23]. Данная неустойчивость характеризуется тем, что волновой вектор доменной структуры параллелен исходной ориентации директора ñ на планарной подложке (или оси X), а с-директор (проекция директора ñ в середине слоя НЖК на плоскость XOY) составляет с ним некоторый угол ±<р.

В случае гибридной ЖК-ячейки, когда падающий свет входит через границу ЖК-слоя с планарной ориентацией и выходит через гомеотропную, поляризация прошедшего света будет параллельна с-директору. Поэтому не

трудно определить эффективный угол выхода директора у?эфф из плоскости начальной ориентации XOZ вращением анализатора на угол, соответствующий максимуму интенсивности прошедшего света, когда ось анализатора совпадет с направлением с-директора. Так, было обнаружено, что ниже частоты Лифшица эффективный угол выхода директора </зЭфф практически не изменяется с увеличением контрольного параметра е > ear- В частности, при / = 10 Гц и £ = 0,17 (¿эфф - ±45°.

Таким образом, при частотах переменного напряжения / < Д выше порога образования наклонных роллов при UAr > Uc происходит переход к анормальным роллам, при этом волновой вектор доменной структуры совпадает с направлением директора n || X на планарной подложке, а проекция средней ориентации директора в роллах на плоскость XOY образует с волновым вектором некоторый угол ±^>эфф. Вся система доменов при этом делится на. области, состоящие из движущихся роллов с двумя симметрично вырожденными ориентациями с-директора ±(рэфф, которые разделены друг от друга доменными стенками (рис.216).

Поляризационно-оптические исследования нормально ориентированных роллов выше частоты Лифшица Д (рис.19б) показали, что практически уже в пороге эффективный угол выхода директора из плоскости XOZ составляет узЭфф ~ ±2 -г 3°. Поэтому в пределах погрешности измерений (Aip = ±1°) можно утверждать о прямой бифуркации к анормальным роллам. С увеличением контрольного параметра е в системе одновременно начинает развиваться zig — zag неустойчивость (рис.22а). При этом эффективный угол выхода директора <рьфф из плоскости XOZ и период движения роллов Т возрастают (рис.226).

Рис. 22. Сосуществование анормальных роллов и zig — zag неустойчивости в гибридно-ориентированном МВВА выше точки Лифшица fi при / = 30 Гц и е = 0.1. Ось анализатора совпадает с с-директором в светлой верхней области изображения (а); зависимости эффективного угла выхода директора Уэфф из плоскости XOZ и периода движения Т роллов от контрольного параметра г выше точки Лифшица при / = 30 Гц (б).

Таким образом, в отличие от случая однородной планарной ориента-

ции директора на границах в проводящем режиме электроконвекции гоме-опланарного МББА наблюдаются не стационарные, а движущиеся роллы. Направление движения роллов не является вырожденным и определяется знаком градиента директора вдоль нормали к ЖК-слою. Направление градиента директора формируется потоком нематической жидкости в момент ее заправки в ЖК-ячейку. С ростом частоты переменного напряжения / в пороге скорость движения роллов возрастает. С увеличением контрольного параметра £ скорость движения роллов уменьшается как ниже, так и выше точки Лифшица Д.

Характерной особенностью является также то, что направление групповой скорости наклонных роллов не совпадает с направлением волнового вектора. Движение роллов происходит преимущественно в направлении исходной планарной ориентации директора на одной из подложек.

Ниже частоты Лифшица Д при увеличении напряжения выше порогового и выше частоты Д в пороге обнаружен переход к анормальным роллам, когда с-директор не совпадает с волновым вектором доменной структуры. При этом выше частоты Лифшица Д при II > ис наблюдается сосуществование анормальных роллов и ггд — гад неустойчивости.

В п. 5.2 исследуются пространственно-периодические структуры в гибридном НЖК в постоянном электрическом поле.

Ьни ;■!■ И У) \-УЧ*7 Н <т1 •\-\-ff-W/тин;.м| И н^ •■)* НИ

'"Й'ЦИ'Й 1

(а)

(б)

Рис. 23. Модулированные структуры в гомеопланарном слое МББА, <1 = 40 мкм: стационарные флексоэлектрические домены вблизи порога 1)с = 2,4 В (а) и образование в них движущихся электроконвективных наклонных роллов при II ~ 5,8 В (б).

В гомеопланарном слое НЖК толщиной <1 = 40 мкм при ис ~ 2,4 В наблюдаются продольные домены, ось которых совпадает с направлением исходной планармой ориеитации директора на одной из подложек (рис.23а). Обнаруженная пространственно-периодическая структура представляет собой флексоэлектрическую деформацию слоя НЖК [35].

Показано, что порог образования ис продольных доменов не зависит от полярности приложенного напряжения и толщины (1 ЖК-ячейки, а период

Рис. 24. Схематическое распределение проекции директора (с-директора) на плоскость ХОУ и траектории движения двух частиц в одном флексоэлектрическом домене (а); зависимость ¡/-компоненты скорости частиц от приложенного напряжения и (б).

доменной структуры возрастает линейно с увеличением толщины ЖК-слоя Х/й = 2, 5 ± 0,1. Аналогичное поведение пороговых характеристик флексо-электрического эффекта от толщины ЖК-слоя имеет место и в случае однородной планарной ориентации директора на границах [36].

Наблюдение за примесными частицами показало, что в пороге образования флексоэлектрической структуры частицы остаются неподвижными, что указывает на стационарный характер деформации директора п в центре слоя НЖК.

С увеличением напряжения до II « 2,74 В примесные частицы начинают вращаться в направлении, перпендикулярном оси продольных доменов, что свидетельствует о возникновении гидродинамического потока внутри флек-соэлектрических доменов. Поляризационно-оптический анализ показал, что при этом директор выходит из плоскости XOZ исходной невозмущенной ориентации директора. Схематическое распределение проекции директора п на плоскость ХОУ (с-директора) и зависимость у-компоненты скорости частиц от приложенного напряжения показаны на рис.24а и б соответственно.

Дальнейшее увеличение напряжения до С2с = 5,8 ± 0,1 В приводит к возникновению движущихся электроконвективных наклонных роллов в системе продольных флексоэлектрических доменов (рис.236). Таким образом, в одной системе одновременно наблюдается сосуществование двух неустой-чивостей совершенно различной природы: статической флексоэлектрической и вихревой электрогидродинамической.

По экспериментальному значению порога флексоэлектрической неустойчивости была определена разность флексоэлектрических коэффициентов е — 61 — ез для МББА. Для материальных параметров МББА К = 6,5 ■ Ю-12 Н и £а = —0, 53, выбрав е = 1,7 ■ 10"11 Кл/м, (близкое к значению, измеренному в [37] для МББА: е = ег - е3 = 1,4 ± 0,1 х Ю-11 Кл/м), получим ц = -0,1 ис — 2,4, рс = 0,96, что в физических единицах соответствует пороговому на-

пряжению образования флексоэлектрических доменов 17с = 2,7 В и периоду структуры А = 2, Ы, которые близки к экспериментальным значениям.

Заметим, что имеющиеся в настоящее времени экспериментальные данные по величине е — е\ — е^ для МББА имеют существенный разброс не только по знаку, но и по порядку величины [37,38].

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В данной работе исследована важная научная проблема, связанная с фундаментальными вопросами образования надмолекулярного порядка, возникновения хаоса и турбулентности в диссипативной анизотропной среде. Показано, что в отличие от изотропных сред, симметрия и свойства дисси-пативных структур определяются осевой анизотропией и пространственным распределением директора, которые задаются соответствующими условиями на границе раздела фаз - НЖК и твердое тело.

2. Показано, что последовательность структурных переходов, возникающих в планарных НЖК с увеличением постоянного электрического поля отличается от случая переменного электрического поля: наклонные роллы, ПГД структура, локальные доменные осцилляции, режим генерации фазовых волн, блочные когерентные осцилляции и турбулентные режимы -1 и II. Установлено также, что потеря устойчивости стационарной доменной структуры происходит но жесткомодовому сценарию в результате развития продольной и азимутальной колебательных мод доменных осцилляций.

3. В планарных НЖК выше порога электроконвекции доменные осцилляции самоорганизуются в макроскопические концентрические и спиральные фазовые волны, которые обладают нелинейными (автоволновыми) свойствами, типичными для диссипативных систем: не интерферируют, не отражаются от границы раздела и огибают препятствия, размер которых сравним с длиной фазовой волны.

4. Методом оптической дифракции и временного Фурье-анализа интенсивности прошедшего через ячейку с НЖК света, промодулированного колебаниями отдельного источника фазовых волн (ведущего центра) доказано, что условием образования таких волн является расфазировка когерентных доменных осцилляций во всей ПГД структуре с последующим рождением ведущих центров. Условием распространения фазовых волн является пространственная противофазная синхронизация по частоте их источников.

5. Методами оптического и акустического отклика исследован процесс турбулизации стационарной доменной структуры в планарном НЖК под действием постоянного электрического поля. Полученные количественные оценки критериев стохастичности, такие как наибольшие показатели Ляпунова А1 и К-энтропия Кг, корреляционная £>2 и внедренная т. размерности свидетельствуют о том, что динамику нестационарной ПГД структуры определяет детерминированный хаос с низкоразмерным аттрактором. При этом на

масштабах, сравнимых с протяженностью ЭГД-системы переход к турбулентности происходит по пути разрушения квазипериодического режима доменных осцилляций и сопровождается непрерывным уширением спектральных линий во временном спектре мощности, усредненном по пространству, а на масштабах, сравнимых с расстоянием затухания вязко-упругих волн — по пути слабой перемежаемости.

6. В ЖК-образцах с исходной цилиндрической симметрией поля директора п образуются радиально ориентированные роллы с коаксиально упорядоченной структурой дефектов относительно оси, ортогональной слою ЖК. Причиной такой круговой упорядоченности дефектов является эффект несоразмерности.

7. В закрученных НЖК измерены пороговые характеристики (напряжение и волновые вектора) доменных структур в широком диапазоне контрольных параметров (амплитуда и частота приложенного электрического поля, угол закрутки 0 < Фр < 7г/2). Показано, что пороговое напряжение ис практически не зависит от угла закрутки Фг и приводит к очень слабому уменьшению пространственного периода А доменных структур.

8. Динамика и характеристики обнаруженных структурных дефектов в проводящем режиме электроконвекции закрученных НЖК определяются наличием аксиальной компонентой скорости гидродинамического потока в роллах. Показано, что образование дефектов-«бризеров» происходит по трем сценариям: 1) спонтанно; 2) в результате взаимодействия двух дефектов с топологическими зарядами +1 и —1, движущихся вдоль оси роллов; 3) в результате их отщепления от дефекта с ±1 ядром, диссоциированным в линию.

9. Установлено, что в диэлектрическом режиме электроконвекции закрученных НЖК «шевронная» текстура формируется не из состояния «хаоса дефектов», как в однородном планарном случае, а из вполне упорядоченной двумерной (в плоскости ХОУ) структуры, образованной диэлектрическими доменами и ансамблем линий дислокаций.

10. В проводящем режиме электроконвекции гибридно-ориентированных НЖК в переменном электрическом поле в пороге образуются не стационарные, а движущиеся домены Вильямса. Направление движения роллов не является вырожденным и определяется направлением градиента исходной ориентации молекул, при этом ниже точки Лифшица (режим наклонных роллов) вектор групповой скорости не совпадает с направлением волнового вектора доменной структуры, т.к. роллы движутся преимущественно в направлении директора п на пленарной подложке.

11. Методом поляризационно-оптической микроскопии показано, что выше порога образования флексодоменов наблюдается выход директора из плоскости начальной гомеоплаиарной ориентации Х07. Это ведет к возникновению движущихся наклонных роллов внутри стационарных флексоэлектриче-

ских доменов, т.е. наблюдается сосуществование двух неустойчивостей различной природы в одной системе.

Основные материалы диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Делев, В.А. Эффект пространственно-временной синхронизации доменных осцилляций в системе электроконвекции нематических жидких кристаллов / В.А. Делев, О.А. Скалдин, Ю.И. Тимиров // Письма в ЖТФ. — 2009. - Т. 35, вып. 13. - С. 49-57.

2. Делев, В.А. Диссипативные структуры в жидких кристаллах: учебное пособие / В.А. Делев. - Уфа: БашГУ-ИФМК УНЦ РАН, 2007. - 181 с.

3. Структура и динамика дислокаций Френкеля-Конторовой при электроконвекции в ЖК / А.Н. Чувыров [и др.] // ЖЭТФ. - 2006. - Т. 130, №12. - С. 1072-1081.

4. Особенности структурных дефектов в закрученных нематиках в режиме ЭГД-неустойчивости / О.А. Скалдин [и др.] // Физика твердого тела.

- 2005. - Т. 47, вып. 2. - С. 361-364.

5. Делев, В.А. Электрооптика нематиков с гибридной ориентацией в режиме флексоэлектрической неустойчивости / В.А. Делев, О.А. Скалдин // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30, вып. 16. - С. 36-40.

6. Батыршин, Э.С. Две моды доменных осцилляций при ЭГД-конвекции в НЖК / Э.С. Батыршин, В.А. Делев, А.Н. Чувыров // Кристаллография.

- 1999. - Т. 44, № 3. - С. 548-550.

7. Электрооптика гибридно-ориентированных нематиков в режиме ЭГД-неустойчивости / О.Г. Ахметшин [и др.] // Письма в ЖТФ. — 1994. Т. 20, вып. 21. - С. 1-4.

8. Делев, В.А. Ориентационные волны в нематике выше порога ЭГД-неустойчивости / В.А. Делев, О.А. Скалдин, А.Н. Чувыров // Кристаллография. - 1992. - Т. 37, выл. 6. - С. 1575-1577.

9. Зарядовая неустойчивость в тонких пленках органических полупроводников / О.А. Скалдин [и др.] // Письма в ЖЭТФ. — 1990. — Т. 51, вып. 3. - С. 141-144.

10. Механизм развития ЭГД-неустойчивости в НЖК в постоянном электрическом поле / Э.С. Батыршин [и др.] // Вестник Башгосуниверситета. — 1997. - №1. - С. 26-28.

11. Delev, V.A. Dynamics of dissipative structures and transition to turbulence in a nematic liquid crystals / V.A. Delev, O.A. Scaldin, A.N. Chuvyrov // Liquid Crystals. - 1992. - Vol. 12, N 3. - P. 441-448.

12. Delev, V.A. Auto-waves in liquid crystals I: Non stationary electrohydro-dynamic instability / V.A. Delev, O.A. Scaldin, A.N. Chuvyrov // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 1992. - Vol. 215. - P. 179-186.

13. Chuvyrov, A.N. Auto-waves in liquid crystals II: Uniform fast oscilating

flows / A.N. Chuvyrov, V.A. Delev, O.A. Scaldin // Mol. Cryst. Liq. Cryst. — 1992. - Vol. 215. - P. 189-198.

14. Ahmetshin, O.G. Electrohydrpdynamics of hybrid aligned nematics / O.G. Ahmetshin, V.A. Delev, O.A. Scaldin // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 1995. -Vol. 265. - P. 315-319.

15. Two mode of domain oscillations in EHC of NLC / V.A. Delev [et al.] // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 1999. - Vol. 329. - P. 499-506.

16. Pattern formation in EHC of planar nematic layer with cylindrical director field configuration / E.S. Batyrshin [et al.] // Mol. Cryst. Liq. Cryst. — 1999. - Vol. 331. - P. 1-8.

17. Delev, V.A. Electroconvection in twisted NLCs / V.A. Delev, P. T6th, A.P. Krekhov // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 2000. - Vol. 351. - P. 179-186.

18. Delev, V.A. Drifting abnormal rolls in electroconvection of hybrid aligned nematics / V.A. Delev, A.P. Krekhov // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 2001. - Vol. 366. - P. 2693-2700.

19. Delev, V.A. Crossover between flexoelectric stripe patterns and electroconvection in hybrid aligned nematics / V.A. Delev, A.P. Krekhov, L. Kramer // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 2001. - Vol. 366. - P. 2701-2708.

20. Делев, B.A. Воздействие электрического поля как управляющего параметра на поведение закрученных жидких кристаллов / В.А. Делев, А.В. Веревочников, О.А. Скалдин // Управление в сложных системах: межвуз. сб. статей. - Уфа, 1996. - С. 94-102.

21. Spatiotemporal complexity in the EC in NLC / M. Sandulescu [et al.] // International Ufa Winter Mathematical and Physical School-Conference for Under-Graduate and Postgraduate Students and Young Scientists: сб. трудов. — Уфа: РИО БашГу, 2005. - Т. IV. Физика. - С. 178-185.

22. Генерация и распад дефектов в нематохолестерических каплях в электрическом поле / Ю.И. Тимиров [и др.] // Физика низкоразмерных систем и поверхностей: труды первого международного междисциплинарного симпозиума (5-9 сент. 2008 г., Ростов-на-Дону). - Ростов н/Д, 2008. - С. 304-307.

23. Делев, В.А. Дифракция света на модулированных сруктурах нема-тика / В.А. Делев, О.А. Скалдин, А.Н. Чувыров // Оптика ЖК: тезисы 2-го Всесоюзного Семинара. — Красноярск, 1990. — Т. 1. — С. 8-9.

24. Delev, V.A. Light diffraction by nematic domain structures / V.A. Delev, O.A. Scaldin, A.N. Chuvyrov // Abstracts of the 3rd Topical Meeting on Optics of Liquid Crystals. - Cetraro (Italy), 1990. - P. 12.

25. Delev, V.A. Autostochastic oscillation of dissipative structures in NLC / V.A. Delev, O.A. Scaldin, A.N. Chuvyrov // Abstracts of the 3rd Topical Meeting of Liquid Crystals. - Cetraro (Italy), 1990. - P. 13.

26. Delev, V.A. Orientational waves in nematic liquid crystals / V.A. Delev, O.A. Scaldin, A.N. Chuvyrov // Abstracts of Summar European Liquid Crystal Conference. — Vilnus (Lithuania), 1991. — P. H-8.

27. Delev, V.A. Spatiotemporal analysis of the domain structures in the non-stationary electrohydrodynamic instability of NLC in DC electric field / V.A. Delev, O.A. Scaldin, A.N. Chuvyrov // Abstracts of the 14-th International Liquid Crystal Conference. — Pisa (Italy), 1992. — P. 37.

28. Ahmetshin, O.G. Electrohydrpdynamics of hybrid aligned nematics / O.G. Ahmetshin, V.A. Delev, O.A. Scaldin // Abstracts of the 15-th International Liquid Crystal Conference. — Budapest (Hungary), 1994. — P. 397.

29. Delev, V.A. Possible mechanism of autowave formation / V.A. Delev, O.A. Scaldin, A.N. Chuvyrov // Abstracts of the 15-th International Liquid Crystal Conference. — Budapest (Hungary), 1994. — P. 357.

30. Delev, V.A. Nonstationary domain oscillations in EHC of NLC / V.A. Delev, A.N. Chuvyrov, E.S. Batyrshin // Abstracts of the European Liquid Crystal Conference. - Zakopane (Poland), 1997. - P. 270.

31. Two modes of domain oscillations in EHC in NLC / E.S. Batyrshin [et al.] // Patterns in Nonlinear Systems: abstracts of the Conference. — Budapest (Hungary), 1997. - P. 113.

32. Synhronization effect of domain oscillation in EHC in NLC / V.A. Delev [et al] // Patterns in Nonlinear Systems: abstracts of the Conference. — Budapest (Hungary), 1997. - P. 114.

33. Elektrokonvektion im dielektrischen Bereich in getwisteten nematischen Fleussigkristallen / V. Delev [et al.] // Thesen 62-te Physikertagung. — Regensburg (Germany), 1998. — P. 666.

34. Der dielektrische Bereich der Elektrokonvektion in nematischen Fleussigkristallen / Ch. Haite [et al.] // Thesen 62-te Physikertagung. — Regensburg (Germany), 1998. - P. 666.

35. Delev, V.A. Electroconvection in twisted NLC / V.A. Delev, P. Töth, A.P. Krekhov // Pattern Formation in Liquid Crystals: abstracts of Conference. - Waischenfeld (Bayreuth, Germany), 1999. - P. 18.

36. Delev, V.A. Travelling abnormal rolls in EHC of hybrid aligned nemtic / V.A. Delev, A.P. Krekhov // Pattern Formation in Liquid Crystals: abstracts of Conference. — Waischenfeld (Bayreuth, Germany), 1999. — P. 19.

37. Elektrokonvection in getwistenen nematischen zellen / V.A. Delev [et al.] // Abstract of Conference of German Physical society (DPG). — Muenster (Germany), 1999. - P. 677.

38. Delev, V.A. Electroconvection in NLC with hybrid alignment / V.A. Delev, A.P. Krekhov // Abstracts of the European Liquid Crystal Conference. — Crete (Greece), 1999. - P. 1-034.

39. Delev, V.A. Electroconvection in twisted NLCs / V.A. Delev, P. Töth, A.P. Krekhov // Abstracts of the European Liquid Crystal Conference. — Crete (Greece), 1999. - P. 2-075.

40. Self-organization dynamics of 2D-pattern in EHC of NLC / V.A. Delev [et al.] // Abstracts of the European Liquid Crystal Conference. — Crete (Greece),

1999. - P. 1-036.

41. Делев, B.A. Пространственно-временной хаос в системе электроконвекции НЖК / В.А. Делев, Э.С. Батыршин // Структура и динамика молекулярных систем: тезисы X Всероссийской конференции. — Яльчик (Марий-Эл), 2003. - С. 95.

42. Делев, В.А. Доменные структуры в системе электроконвекции НЖК с различными граничными условиями / В.А. Делев // Структура и динамика молекулярных систем: тезисы XI Всероссийской конференции. — Яльчик (Марий-Эл), 2004. - С. 90.

43. Делев, В.А. Синхронизация доменных осцилляции в системе электроконвекции ЖК / В.А. Делев, Э.С. Батыршин, О.А. Скалдин // Структура и динамика молекулярных систем: тезисы XIII Всероссийской конференции. - Яльчик (Марий-Эл), 2006. - С. 81.

44. Wavelet analysis of defect patterns in electroconvection of twisted nemat-ics / V.A. Delev [et al.] // Abstracts of the 22-nd International Liquid Crystal Conference. - Jeju (Korea), 2008. - P. DEF-1006.

45. Delev, V.A. New route to chevrons in the dielectric regime of electroconvection in twisted nematics / V.A. Delev, A.P. Krekhov // Abstracts of the 22-nd International Liquid Crystal Conference. — Jeju (Korea), 2008. — P. PAT-1015.

Список ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ЛЛ. Николис, Г. Самоорганизация в неравновесных системах / Г. Николис, И. Пригожин. — М.: Мир, 1979. — 348 с.

Л.2. Васильев, В.А. Автоволновые процессы в распределенных кинетических системах / В. А. Васильев, Ю.М. Романовский, В.Г. Яхно // УФН. - 1979. - Т. 1286 вып. 4. - С. 625-666.

Л.З. Автоволновые процессы в нелинейных средах с диффузией / Н.Х. Розов [и др.]. — М.: Физматлит, 2005. — 432 с.

Л.4. Хакен, Г. Синергетика / Г. Хакен. — М.: Мир, 1980. — 361 с.

Л.5. Pesch, W. Complex spatiotemporal convection patterns / W. Pesch // Chaos. - 1996. - Vol. 6, N 3. - P. 348-357.

Л.6. Ильясов, A.M., Моисеев, K.B., Урманчеев С.Ф. Численное моделирование термоконвекции жидкости с квадратичной зависимостью вязкости от температуры / A.M. Ильясов, К.В. Моисеев. С.Ф. Урманчеев // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2005. — Т. 8, № 4(24). - С. 51-59.

Л.7. Гетлинг, A.B. Конвекция Рэлея-Бенара. Структуры и динамика / A.B. Геглинг. - М.: Едиториал УРСС, 1999. - 348 с.

Л.8. Ландау, Л.Д., Лифшиц, Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. T. VI. Гидродинамика. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. — М.: Наука. - 1988. -736 с.

Л.9. Шустер, Г. Детерминированный хаос: введение / Г. Шустер; пер. с англ. Ф.М. Израйлева, М.И. Малкина, A.M. Реймана. — М.: Мир, 1988. - 240 с.

Л.10. Лоскутов, А.Ю. Введение в синергетику / А.Ю. Лоскутов, A.C. Михайлов. — М.: Наука, 1990. — 272 с.

Л.11. Де Жен, П. Физика жидких кристаллов / П. де Жен. — М.: Мир, 1977. - 400 с.

Л.12. Блинов, Л.М. Электро- и магнитооптика жидких кристаллов / Л.М. Блинов. —М.: Наука, 1978. — 384 с.

Л. 13. Чандрасекхар, С. Жидкие кристаллы / С. Чандрасекхар. — М.: Мир, 1980. - 344 с.

Л. 14. Пикин, С.А. Структурные превращения в жидких кристаллах / С.А. Пикин. — М.: Наука, 1981. — 336 с.

JI.15. Blinov, L.M. Electrooptic effects in liquid crystal materials / L.M. Blinov, V.G. Chigrinov. — Berlin: Springer-Verlag, 1996. — 464 p.

J1.16. Захлевных, A.H. Статистическая физика жидких кристаллов. Учебное пособие. / А.Н. Захлевных. — Изд-во Перм. ун-та, 1998. — 90 с.

J1.17. Chigrinov, V.G. Liquid crystal Devices: phsics and fpplications / V.G. Chigrinov. — Boston: Artech House, 1999. 357 p.

J1.18. Non polarizer guest-host mode based on dyes with negative dichroism / V. Chigrinov [et al.J // Jpn. J. Appl. Phys. - 2003. - Vol. 42, N 3. -1297-1300.

JT.19. Liquid crystal photoaligning by azo dyes / V.G. Chigrinov [et al.J // J. SID. - 2008. Vol. 16/9. - P. 897-904.

JI.20. Кожевников, E.H., Кучеренко, Я.В. Оптические свойства жидкокристаллической ячейки при бинарном воздействии периодического сдвига и сжатия / Е.Н Кожевников, Я.В. Кучеренко // Письма в ЖТФ.

- 2009. - Т. 79, Вып. 10. - С. 95-101.

Л.21. Convective patterns in liquid crystals driven by electric field / A. Buka [et al.] // Pattern formation and growth phenomena in nano-systems / ed. A.A. Golovin, A.A. Nepomnyashchy. — Springer Netherlands, 2006. — P. 55-82.

JI.22. Управляемые дифракционные жидко-кристаллические структуры на основе полимерного фотоориентанта / А.А. Казак [и др.] // Письма в ЖТФ. - 2008. - Т. 34, вып. 20. - С. 1-7.

JI.23. New symmetry breaking in nonlinear electroconvection of nematic liquid crystals / E. Plaut [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1997. - Vol. 79, N 12.

- P. 7355-7358.

JI.24. Nasuno, S. A new scheme of spatio-temporal chaos created by the interaction between the phase waves and the topological defects / S. Nasuno, Y. Sawada // Progr. Theor. Phys. Suppl. - 1989. - Vol. 99. - P. 450-457.

Л.25. Sprokel, G.S. Resistivity, permittivity and the electrode space charge of nematic liquid crystals / G.S. Sprokel // Mol. Cryst. Liq. Cryst. — 1973.

- Vol. 22. - P. 249-260.

JI.26. Blinov, L.M. Behavior of liquid crystals in electric and magnetic fields / L.M. Blinov // Handbook of liquid crystals / ed. D. Demus [et al.]. — Willey VCH, 1998. - Vol. 1: Fundamentals. - P. 477-534.

Л.27. Солитоны и нелинейные волновые уравнения / Р. Додд [и др.] . — М.: Мир, 1988. - 694 с.

JI.28. Kai, S. Successive transitions in electrohydrodynamic instabilities of ne-matics / S. Kai, K. Hirakawa // Progr. Theor. Phys. Suppl. - 1978. - N 64. - P. 212-243.

JI.29. Kaneko, K. Spatiotemporal intermittency in coupled map lattices / K. Kaneko // Prog, of Theor. Phys. - 1985. - Vol. 74, N 5. - P. 1033-1044.

JI.30. Determining Lyapunov exponents from a time series / A. Wolf [et al.] // Physica. - 1985. - Vol. 16D. - P. 285-317.

JI.31. Hertrich, A. The electrohydrodynamic instability in twisted nematic liquid crystals / A. Hertrich, A.P. Krekhov, O.A. Scaldin // J. Phys. II Prance. - 1994. - Vol. 4. - P. 239-252.

JI.32. Scheuring, V. Formation of chevrons in the dielectric regime of electrocon-vetion in nematic liquid crystals / V. Scheuring, L. Kramer, J. Peinke // Phys. Rev. E. - 1998. - Vol. 52, N 2. - P. 2018-2026.

JI.33. Hertrich, A. Electrohydrodynamic convection in nematics: hybrid and titled alignment / A. Hertrich, A.P. Krekhov, W. Pesch //J. Phys. II France. - 1995. - Vol. 5. - P. 733-743.

JI.34. Rudroff, S. Relaxation of abnormal rolls in planarly aligned electroconvec-tion / S. Rudroff, V. Frette, I. Rehberg // Phys. Rev. E. - 1999. - Vol. 59, N 2. - P. 1814-1829.

JI.35. Meyer, R.B. Piezoelectric effects in liquid crystals / R.B. Meyer // Phys. Rev. Lett. - 1969. - Vol. 22, N 18. - P. 918-921.

JI.36. Bobylev, Y.P. Threshold flexoelectric effect in nematic liquid crystal / Y.P. Bobylev, V.G. Chigrinov, S.A. Pikin // J. Phys. (France) Coll. - 1979. -Vol. 40. - P. C3-331-C3-333.

JI.37. Novel measurement method for flexoelectric coefficients of nematic liquid crystals / T. Takahashi [et al.] // Jpn. J. Appl. Phys. - 1998. - Vol. 37, N 4 A. - P. 1865-1869 .

JI.38. Dozov, I. Flexoelectrically controlled twist of texture in a nematic liquid crystal / I. Dozov, Ph. Martinot-Lagarde, G. Durand //J. Phys. Lett. — 1982. - Vol. 43. - P. L-365-L-369.

Делёв Владимир Алексеевич

СТРУКТУРНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ПРИ ЭЛЕКТРОКОНВЕКЦИИ

В НЕМАТИЧЕСКИХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ С НЕОДНОРОДНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ПОЛЯ ДИРЕКТОРА

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Лицензия на издательскую деятельность ЛР № 021319 от 05:01.99 г.

Подписано в печать 05.10.2009 г. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 3,32. Уч.-изд. л. 2,76. Тираж 120 экз. Заказ 669.

Редакционно-издательский центр Башкирского государственного университета 450074, РБ, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.

Отпечатано на множительном участке Башкирского государственного университета 450074, РБ, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.

Введение.

1 Модулированные структуры в диссипативной анизотропной среде

1.1. Домены Вильямса-Капустина и развитие теории электроконвекции

1.2. Динамика модулированных структур выше порога устойчивости

1.3. Роль дефектов и режим слабой турбулентности

1.4. Анормальные роллы (abnormall rolls).

1.5. Бегущие и фазовые волны в системе электроконвекции

1.6. Режим развитой турбулентности. Две моды динамического рассеяния света.

1.7. Диэлектрический режим электроконвекции НЖК с однородной планарной ориентацией директора на границах.

2 Объекты и методика экспериментальных исследований

2.1. Выбор объектов исследования

2.2. Методика приготовления ЖК-образцов.

2.3. Методика поляризационно-оптических и акустических исследований

2.4. Методика обработки и анализа экспериментальных данных

2.5. Вейвлет-преобразование видеоизображений доменных структур.

3 Структурные превращения в планарных НЖК, индуцированные постоянным и квазистатическим электрическими полями

3.1. Механизм образования псевдогексагональной доменной структуры.

3.2. Теоретическая оценка пороговых характеристик наклонных роллов.

3.3. Механизм возникновения осцилляций в ПГД структуре

3.4. Две моды доменных осцилляций.

3.5. Фазовые волны в нестационарной ПГД структуре.

3.6. Эффект пространственно-временной синхронизации источников фазовых волн.

3.7. Феноменологический подход к описанию электроконвекции в закритической области.

3.8. Исследование процесса турбулизации ПГД структуры методами оптического и акустического отклика.

3.9. Структурные превращения в НЖК с цилиндрическим распределением поля директора.

4 Структурные превращения при электроконвекции в закрученных нематиках

4.1. Первичные неустойчивости в проводящем режиме.

4.2. Образование вторичных неустойчивостей.

4.3. Особенности структурных дефектов в закрученных на 7г/2 нематиках в проводящем режиме электроконвекции.

4.4. Диэлектрический режим электроконвекции в закрученных на 7г/2 нематиках.'.

5 Структурные превращения в НЖК с гибридной ориентацией директора на границах

5.1. Электроконвекция в переменном электрическом поле

5.1.1. Первичные неустойчивости и их пороговые характеристики

5.1.2. Поведение доменных структур в закритической области электроконвекции.

5.2. Пространствено-периодические структуры, наблюдаемые в постоянном электрическом поле. Роль флексоэлектрического эффекта в режиме электроконвекции.

В настоящее время в физике конденсированных сред широко исследуются системы, находящиеся вдали от своего равновесного состояния. С одной стороны, это связано с фундаментальными вопросами образования надмолекулярного порядка, возникновения хаоса и турбулентности в таких системах, с другой стороны, с возможностью использования результатов исследований в различных областях науки и техники.

В середине 1960-х годов широкие исследования стационарных структур — пространственно-неоднородных состояний, возникающих в однородных по пространству системах, были начаты школой И. Пригожина [1-3]. Здесь они получили название «диссипативные структуры» (ДС), которое подчеркивает термодинамический аспект проблемы: они существуют за счет притока энергии и вещества из внешней среды и их диссипации внутри системы. Едва была сформулирована теорема о минимуме производства энтропии [3], как сразу же стало ясно, что она строго выполняется только в окрестности состояния равновесия и долгие годы значительные усилия прилагались к тому, чтобы распространить эту теорему на системы, далекие от равновесия. Когда же выяснилось, что в системах, далеких от равновесия, термодинамическое поведение может быть совершенно иным, более того, даже прямо противоположным тому, которое предсказывает теорема о минимуме производства энтропии, то эти результаты были восприняты как весьма неожиданные.

Сегодня под ДС понимаются многообразные явления самоорганизации в неравновесных средах, а процессы, связанные с самоорганизацией, получили название автоволновых (АВ) процессов. Теория самоорганизации АВ процессов и в том числе пространственно устойчивых образований в средах различной физической природы оформилась в новую науку — синергетику (иногда называемую неравновесной термодинамикой, теорией самоорганизации, теорией автоволн). Термин «синергетика» (греч. synergeia — совместное действие, сотрудничество) быд предложен в начале 1970-х годов немецким физиком Г. Хакеном [4]. г

Первый эффект, проанализированный с новой точки зрения носит название неустойчивости Рэлея-Бенара [4-8]. Последняя развивается в слое жидкости, помещенной между двумя параллельными пластинками в постоянном поле тяготения. Между пластинками поддерживается градиент температуры, причем температура верхней пластины Т\ больше, чем нижней Т2. При достаточно большом значении «обратного градиента» {Т\ — Т2)/(Т1+Т2) состояние покоя становится неустойчивым и возникает конвекция. Производство энтропии при этом возрастает, так как конвекция представляет собой новый механизм переноса теплоты. Однако возникающее с установлением конвекции движение жидкости организовано более высоко, чем микроскопические движения в состоянии покоя. Для того чтобы образовалась структура из шестиугольных ячеек, наблюдаемая невооруженным глазом, огромное число молекул должно достаточно долго когерентно двигаться на наблюдаемых расстояниях. Конвекцию Рэлея-Бенара можно представить следующим образом: слабые конвективные токи, как флуктуации относительно среднего состояния, существуют всегда, но ниже некоторого критического значения градиента температуры эти флуктуации затухают и исчезают. Если же превысить критическое значение градиента температуры, то некоторые флуктуации усиливаются и порождают макроскопическое движение, по существу, новый молекулярный порядок, стабилизируемый за счет обмена энергией с внешним миром.

Таким образом, энтропия, служащая мерой беспорядка, может уменьшаться в открытых системах с течением времени благодаря ее уходу в окружающую среду. При исследовании таких систем довольно быстро выяснилось, что возникновение сложных образований в нелинейных средах различной природы описывается сходными математическими моделями и решениями [1-4,9].

Заметим, что явления самоорганизации довольно тесно связаны с зарождением турбулентности. При макроскопическом течении жидкости к каждому ее малому элементу поступает энергия от крупномасштабных мод, которая превращается затем в теплоту за счет действия вязких сил. Наличие этого потока энергии превращает жидкость в своеобразную активную среду. Чем выше средняя скорость течения жидкости, тем интенсивнее поток энергии, проходящей через каждый ее элемент. Переход к турбулентности от стационарного (ламинарного) течения может осуществляться либо скачком, либо занимать целый интервал значений интенсивности накачки. В последнем случае переход к турбулентности характеризуется появлением все более сложных структур течения. Спонтанное образование таких упорядоченных структур можно рассматривать как пример самоорганизации. Для гидродинамических течений соответствующий процесс был впервые проанализирован в общем виде JI. Д. Ландау в 1944 г. В модели зарождения турбулентности [10], которая была предложена Ландау, спонтанное образование и усложнение структур течения связывалось с появлением новых эффективных степеней свободы, благодаря чему течение жидкости приобретало все большую автономию от внешних условий.

Несмотря на большое разнообразие путей разрушения и изменения пространственной симметрии диссипативпых структур, имеющиеся к настоящему времени экспериментальные и теоретические результаты позволяют увидеть некоторую общую картину. Так уже существует несколько типичных сценариев развития турбулентности в гидродинамических системах. Это переходы к турбулентности через последовательность бифуркаций удвоения периода, переход от режима биений, возникновение турбулентности при разрушении трехчастотного квазипериодического режима и переход через перемежаемость [12-14].

Таким образом, при исследовании динамического поведения систем, далеких от своего равновесного состояния, возникает важный и интересный вопрос: какое состояние неравновесной среды реализуется при конечном превышении порога устойчивости тривиального равновесия? Еще недавно считалось, что наиболее типично установление либо полностью упорядоченных, либо полностью неупорядоченных состояний в неравновесных средах. В первом случае различные элементарные возбуждения в процессе нелинейного взаимодействия самосогласуются друг с другом и в результате рождается регулярное (в пространстве и времени) нетривиальное образование — структура, устойчиво существующая в конечной области параметров. Во втором — любая определенная комбинация элементарных возбуждений оказывается неустойчивой и устанавливается пространственно-временной беспорядок — турбулентность. До недавнего времени теория нелинейных структур и теория турбулентности сосуществовали в значительной степени независимо. Только в последние годы замечательные успехи нелинейной динамики и принципиально новые подходы к экспериментальным исследованиям турбулентности позволили вплотную приблизиться к пониманию проблемы взаимосвязи структур и турбулентности. Выяснилось, что даже при весьма больших надкритичностях, когда по всем представлениям должен реализоваться беспорядок, существуют упорядоченные структуры. Спонтанное образование таких упорядоченных структур можно рассматривать как пример самоорганизации.

Наряду с конвекцией Рэлея-Бенара хорошо известными и исследованными примерами неравновесных систем могут служить вихри Тейлора [13], реакция Белоусова-Жаботинского [15] и др. Заметим, что хотя неустойчивость Рэлея-Бенара и была исследована раньше, первые ДС, а также двумерный АВ процесс — ревербераторы (спиральные волны) экспериментально наблюдались все же в распределенной химической гомогенной системе Белоусова-Жаботинского. В этой системе A.M. Жаботинским и А.Н. Заи-киным было обнаружено существование источников активности, возникающих только из-за неоднородного начального возмущения, которые были названы ведущими центрами.

В настоящее время весьма популярной неравновесной системой, богатой разнообразными структурными превращениями, является электрогидродинамическая (ЭГД) конвекция в жидких кристаллах (ЖК). Использование внешнего электрического поля, как управляющего параметра в системе ЭГД-конвекции, создает благоприятные условия для наблюдения бифуркаций, структур и их дефектов.

Термин жидкие кристаллы был предложен Леманом в 1889 г. Он вряд ли удачен. Однако, как и всякий термин, основанный на привлекательности сочетания двух противоположных слов — жидкий и кристалл, этот термин хорошо прижился. Только через тридцать лет появился другой, теперь столь же распространенный термин — мезоморфное состояние, который ввел французский физик Фридель (от греческого слова мезос — промежуточный).

Жидкие кристаллы представляют собой разновидность конденсированного состояния вещества, способного находиться в термодинамически устойчивом состоянии между изотропно-жидкой и твердой фазами. ЖК фазой обладают в основном ряд органических соединений, имеющих пластинчатые, стержнеобразные или дисковые молекулы. Переходы в ЖК состояния могут быть вызваны чисто термически (термотропные ЖК) или влиянием растворителей (лиотропные ЖК).

В настоящее время принято классифицировать термодинамические состояния жидкокристаллических фаз или мезофаз, т. е. промежуточных между твердокристаллическим и изотропно-жидким состояниями, по виду функций плотности р{г) и локальной ориентации молекул п(г). Единичный вектор п(г), называемый «директором», указывает направление, вдоль которого в среднем ориентированы длинные молекулярные оси в точке с координатой г.

Фаза с /9=const и n=const называется нематической. Мезофазы, у которых функция р(г) периодична вдоль выделенной оси л и постоянна вдоль плоскостей ху, называются смектическими жидкими кристаллами (СЖК) и характеризуются слоистой структурой. По свойствам текучести НЖК наиболее близки к обычной изотропной жидкости с /9=const. СЖК обладают текучестью вдоль слоев и ведут себя почти как твердые тела относительно одноосного нагружения перпендикулярно слоям. Особую категорию составляют среды с p=const и макроскопически модулированной структурой п(г), называемые холестерическими жидкими кристаллами (ХЖК). Молекулы ХЖК обладают специфическими свойствами: они являются ки-ральными, т. е. не содержат никаких плоскостей симметрии и находятся в одной из двух возможных энантиоморфных форм.

Структура и классификация ЖК достаточно подробно описаны в монографиях де Жена [17], Пикина [18], Блинова [19], Чандрасекхара [20], Блинова и Чигринова [22] и др.

Таким образом, фундаментальным свойством ЖК, отличающим его от изотропной жидкости и придающим сходство с твердым телом, является наличие ориентационной степени свободы, которая характеризует макроскопическую упорядоченность длинных осей молекул в пространстве. Эта дополнительная степень свободы анизотропной жидкости обуславливает уникальные свойства среды, которые связаны с высокой чувствительностью пространственного распределения молекул по отношению к воздействию электрических и магнитных полей. Воздействие последних приводит к образованию диссипативных модулированных структур, которые представляют собой оптически анизотропную среду с закономерно распределенным показателем преломления. Благодаря анизотропии оптических свойств, доменные структуры легко визуализируются в поляризационный микроскоп.

В последнее время наиболее широко исследуются НЖК, в которых отсутствует дальний порядок. Однако имеется определенный порядок в направлении длинных осей молекул — они имеют тенденцию устанавливаться параллельно некоторой общей оси, характеризуемой директором п. Результатом таких исследований явилось открытие большого числа модулированных структур, возникающих при воздействии на НЖК постоянного или переменного электрических полей.

Первые электрооптические исследования хиральных смектических С*

ЖК и предложения по их практическому использованию были предложены Чилой и Чигриновым в обзорной работе [21]. В работах [22-27] было предложено создание ЖК-дисплеев с использованием дихроичных красителей, которые могут повысить контрасность ЖК-устройств отображения информации. Доменные структуры могут быть также использованы при создании управляемых дифракционных решеток, оптических модуляторов и т. д.

Наиболее широкое применение в различного типа индикаторных устройствах получил эффект динамического рассеяния света (ДРС), который возникает выше порога турбулизации диссипативных модулированных структур.

Кроме интенсивного исследования различных модулированных струк-трур, их и практического испоьзования их свойств в ЖК ведутся интенсивные исследования воздействия внешних воздействий не только электрического характера, но и, например, периодического сдвига на слой НЖК, что приводит к деформации его структуры, при которой изменяется направление выстаривания длинных осей молекул - директора [29,30]. При этом интегратьно по толщине слоя меняются оптические, диэлектрические, магнитные свойства НЖК-слоя, что проявляется в большом разнообразии эффектов, зависящих от исходной ориентации кристалла, геометрии воздействия, условии ориентации молекул на границах, наличия и геометрии электрического и магнитного полей, частоты и амплитуды сдвига (см, например, [31]). Так, отклонение молекул гомеотропно ориентированного кристалла от нормали при малых амплитудах смещения одной из граничных пластин в своей плоскости приводит к просветлению жидкокристаллической ячейки, в которой слой НЖК помещен между скрещенными поляроидами и которая непрозначна в отсутствии внешнего воздействия. С увеличением амплитуды сдвига исходная ориентация кристалла теряет устойчивость, и в НЖК-слое возникают однородные или пространственно-модулированные искажения (домены) [32]. При этом существенно изменяется картина деформации нематическон структуры при эллиптичном движении граничной пластины в своей плоскости или при бинарном воздействии сдвига и сжатия. Разнообразная реакция нематического кристалла на воздействие периодического сдвига обусловливает интерес к экспериментальному исследованию динамических процессов в НЖК-слоях и теоретической трактовке наблюдаемых явлений.

Несмотря на сходство термоконвекции в изотропных жидкостях и элек-троконвеции в жидких кристаллах, необходимо заметить, что электроконвекция в НЖК имеет ряд особенностей, которые отличают ее от конвективных неустойчивостей в изотропных жидкостях [33].

Во-первых, благодаря малой толщине ЖК-слоев (5 200 мкм) времена релаксации ЭГД-системы достаточно малы: время релаксации нематического директора Z'd — lid2 / Кц, обычно самое большое ~ 10 с, вязкое время релаксации TViSC = pd2/(а^/2) ~ 10~5 с, которое всегда самое меньшее и время релаксации зарядов Tq = €q€±/<j± ~ 103 с.

Во-вторых, достаточно легко получить протяженную ЭГД-систему с большим аспектным соотношением (отношением боковых размеров ЖК-ячейки к ее толщине, так называемое — aspect ratio).

В-третьих, в случае переменных электрических полей, кроме амплитуды, частота электрического поля также является внешним управляющим параметром.

В-четвертых, большое количество материальных констант (электроконвекция в НЖК описывается 13 независимыми числовыми параметрами с учетом 6-и независимых коэффициентов вязкости Лесли — а\. 3-х констант упругости Франка — Кц, А"22, Я33, 2-х компонент электропроводности — и||, <jl и диэлектрической проницаемости — £ц, е±), а также возможность их изменения предполагают различные сценарии образования диссипативных модулированных структур и многообразие их форм.

В пятых, при создании требуемых граничных условий (планарных, закрученных или гибридных) при помощи специальной обработки поверхностей электродов ЖК-ячейки обеспечивается наличие соответствующей осевой анизотропии в НЖК, так что доменные структуры выстраиваются в соответствии с направлением оси легкого ориентирования.

Несмотря на большое разнообразие уже открытых диссипативных модулированных структур в ЖК и широкое практическое использование ЖК, в настоящее время наиболее исследован и понятен стационарный тип электроконвекции с однородными (планарными или гомеотропными) граничными условиями [31]. Структурные превращения в системе электроконвекции НЖК с недпородными граничными условиями до сих пор остаются мало изученными. Сегодня интерес к этой проблеме вызван рядом причин.

Во-первых, исследование диссипативных модулированных структур в системе электроконвекции НЖК с неоднородными граничными условиями весьма перспективно с точки зрения поиска новых режимов и механизмов ЭГД-эффектов, а также их практического применения.

Во-вторых, это связано с исследованием фундаментальных вопросов образования и разрушения надмолекулярного порядка в неравновесных системах. Например, какой именно сценарий и какие механизмы возникновения пространственно-временного хаоса могут реализоваться в данной системе при возрастании контрольных параметров (амплитуды и частоты электрического поля), а также - какова роль дефектов в этих процессах?

В-третьих, эти исследования способствуют развитию не только теории нелинейной электроконвекции в НЖК, но и теории диссипативных стук-тур, область приложений которой неуклонно возрастает.

В-четвертых, ЖК-структура присуща самым разнообразным системам, включая растворы полимеров и биологические мембраны. Поэтому исследования структурных превращений в ЖК важны в изучении анизотропных вязкоупругих сред в целом.

Диссертационная работа является частью систематических исследований, проведенных Учреждением Российской академии наук ИФМК УНЦ РАН по темам: «Нелинейные явления и механизмы образования надмолелекулярного порядка в анизотропных средах» (1996-2000 гг., № гос. регистрации 01.9.60 002031), «Неравновесные структурно-фазовые превращения в анизотропных конденсированных средах» (2001-2005 гг., № гос. регистрации 01.20.00 12123), «Неустойчивости и механизмы образования надмолекулярного порядка в анизотропных конденсированных средах» (20062008 гг., № гос. регистрации 0120.0 600318) и выполнялась также в соответствии с планом научно-исследовательских работ Федеральной целевой программы «Интеграция» (проект Б0065). Исследования, представленные в диссертации, были поддержаны грантами Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 05-02-16548, № 05-02-97907, № 02-0217435, № 05-02-16716, 08-02-97008) и совместными грантами Deutsche Forschungsgemeinschaft (Project SFB 213, Project 436 RUS 113, Kr-690/14-1, Graduiertenkolleg «Nichtlineare Spektroskopie und Dynamik»), INTAS Grant 96-498, INTAS Fellowship grant for Young Scientists YSF 99-4036.

Целью работы является исследование структурных превращений при электроконвекции в НЖК с неоднородным распределением поля директора, задаваемым границами, и изучение их влияния на процессы образования пространственно-временного порядка.

В работе исследуются:

- механизм образования и сценарий турбулизации доменной структуры в планарно-ориентированных ЖК-образцах под действием постоянного электрического поля;

- влияние материальных параметров НЖК на процесс структурообразо-вания в постоянном электрическом поле;

- процессы самоорганизации доменных осцилляций в концентрические и спиральные фазовые волны и их свойства;

- условия и механизмы пространственно-временной синхронизации доменных осцилляций в постоянном электрическом поле;

- структурные превращения в ЖК-образцах с цилиндрической ориентацией директора;

- структурные превращения в закрученных ЖК-образцах в проводящем режиме электроконвекции в зависимости от угла закрутки, частоты и амплитуды переменного электрического поля;

- типы, свойства и динамика дефектов, их роль в процессах образования и разрушения надмолекулярного порядка в закрученных ЖК-образцах;

- сценарий, механизм образования и пороговые характеристики (напряжение и волновые вектора) шевронов в диэлектрическом режиме электроконвекции в закрученных ЖК-образцах;

- структурные превращения в гибридно-ориентированных ЖК-образцах в проводящем режиме электроконвекции в постоянных и переменных электрических полях.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

1. Методами оптического и акустического отклика исследован процесс перехода от стационарной доменной структуры к турбулентности в пла-нарном НЖК при увеличении постоянного электрического поля.

2. В планарных НЖК обнаружен новый режим доменных осцилляций, когда последние самоорганизуются в макроскопические концентрические и спиральные фазовые волны. Исследованы свойства и характеристики обнаруженных нелинейных волн.

3. Обнаружен и экспериментально доказан эффект пространственно-временной синхронизации источников фазовых волн.

4. Впервые изучены структурные превращения в НЖК с цилиндрической исходной ориентацией поля директора в ЖК-слое. Измерены пороговые характеристики и построена фазовая диаграмма (/, U) существования доменных структур.

5. В проводящем режиме электроконвекции закрученных НЖК обнаружены и классифицированы новые типы дефектов. Исследованы их свойства и роль в процессе образования и разрушения надмолекулярного порядка.

6. Обнаружен новый механизм образования «шевронной» текстуры в диэлектрическом режиме электроконвекции в закрученных на 7г/2 НЖК. Показано, что образование шевронов происходит не из состояния «хаоса дефектов», как в случае однородно ориентированных НЖК, а из упорядоченной двумерной в плоскости XOY структуры, образованной диэлектрическими доменами и линиями дислокаций.

7. В гибридно-ориентированных (или гомеопланарных) НЖК изучены структурные превращения в постоянных и переменных электрических полях. Показано хорошее согласие численных оценок пороговых характеристик (критических напряжений и волновых векторов) первичных неустой-чивостей с экспериментальными результатами.

8. В гомеопланарных НЖК впервые обнаружен факт сосуществования двух пространственно-периодических неустойчивостей различной природы в одной системе: статической флексоэлектрической деформации директора п и движущихся электроконвективных роллов.

Научная и практическая ценность результатов состоит в следующем:

1. Результаты электрооптических исследований в планарных, закрученных и гибридных ЖК-образцах могут быть использованы при создании устройств отображения и преобразования информации на ЖК.

2. Обнаруженный эффект пространственно-временной синхронизации доменных осцилляций может быть использован при конструировании электрооптических модуляторов.

3. Результаты исследований структурных превращений в ЖК-ячейках с гибридной ориентацией директора на подложках позволяют определить флексокоэффициенты НЖК, что является весьма важным для теоретического описания ЭГД-неустойчивостей с учетом флексоэффекта.

4. Полученные экспериментальные результаты выше порога устойчивости в НЖК с различными граничными условиями могут быть полезными как для дальнейшего развития нелинейной теории электроконвекции в НЖК, так и для развития теории диссипативных структур в целом.

5. Разработанные и апробированные спектральные методы (оптического и акустического отклика) исследования временных и пространственных характеристик диссипативных модулированных структур могут быть применены для изучения других эффектов и явлений в ЖК.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Потеря устойчивости стационарной доменной структуры происходит по жесткомодовому сценарию в результате развития продольной и азимутальной колебательных мод доменных осцилляций.

2. При жестких планарных граничных условиях электроконвекции в НЖК в постоянном электрическом поле доменные осцилляции самоорганизуются в концентрические и спиральные фазовые волны, которые обладают автоволновыми свойствами.

3. Условием возникновения фазовых волн является расфазировка когерентных доменных осцилляций во всей ПГД структуре, а условием их существования - пространственно-временная синхронизация их источников (доменных блоков).

4. На разных пространственных масштабах имеют место различные сценарии турбулизации ПГД структуры с увеличением постоянного приложенного напряжения: на масштабах, сравнимых с протяженностью ЭГД-системы (~ 104 мкм), турбулизация происходит по пути разрушения квазипериодического режима доменных осцилляций, а на локальных масштабах (порядка расстояния затухания вязко-упругих волн в НЖК ~ 10 мкм) -по пути слабой перемежаемости (сценарий Помо и Манневиля).

5. Образование линий дислокаций и «бризеров» (дефектов с нулевым топологическим зарядом) в закрученных нематиках происходит вследствие наличия аксиальной компоненты скорости гидродинамического потока с противоположной направленностью в соседних роллах.

6. Шевроны в закрученных НЖК возникают не из состояния «хаоса дефектов», а из вполне упорядоченной двумерной структуры, образованной диэлектрическими роллами и ансамблем упорядоченных в линии осциллирующих дислокаций, что связано с выходом директора из плоскости, параллельной исходной невозмущенной ориентации молекул в середине ЖК-слоя.

7. В гибридно-ориентированных НЖК, в отличие от случаев с другой исходной ориентацией поля директора, в переменных электрических полях образуются движущиеся роллы. Направление движения роллов определяется направлением градиента исходной ориентации молекул, который задается потоком нематической жидкости при заполнении ЖК-ячейки. При этом ниже точки Лифшица (режим наклонных роллов) вектор групповой скорости не совпадает с направлением волнового вектора доменной структуры.

8. Сосуществование двух неустойчивостей («coexistence point») различной природы - статической флексоэлектрической и движущихся электроконвективных роллов в НЖК с гибридной ориентацией директора на границах инициируется выходом директора п из плоскости XOZ начальной невозмущенной ориентации при увеличении постоянного напряжения выше ПОрОГа Uflex •

Достоверность результатов диссертационой работы обеспечивается обоснованностью физических представлений, использованием апробированных поляризационно-оптических и акустического методов исследования, хорошим согласием полученных экспериментальных результатов с теоретическими оценками пороговых характеристик диссипативных модулированных структур.

Структура работы и объем. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения (основных результатов и выводов) и списка цитированной литературы, включающего 214 наименований. Общий объем диссертации 218 страниц, включая 85 рисунков и одну таблицу.

Основные результаты и выводы

В данной работе исследована важная фундаментальная проблема, связанная с вопросами образования надмолекулярного порядка, возникновения хаоса и турбулентности в диссипативной анизотропной среде.

1. Показано, что в отличие от изотропных сред, симметрия и свойства диссипативных структур определяются осевой анизотропией и пространственным распределением директора, которые задаются соответствующими условиями на границе раздела фаз - НЖК и твердое тело.

2. Показано, что последовательность структурных переходов, возникающих в планарных НЖК с увеличением постоянного электрического поля отличается от случая переменного электрического поля: наклонные роллы, ПГД структура, локальные доменные осцилляции, режим генерации фазовых волн, блочные когерентные осцилляции и турбулентные режимы - I и II. Установлено также, что потеря устойчивости стационарной доменной структуры происходит по жесткомодовому сценарию в результате развития продольной и азимутальной колебательных мод доменных осцилляций.

3. В планарных НЖК выше порога электроконвекции доменные осцилляции самоорганизуются в макроскопические концентрические и спиральные фазовые волны, которые обладают нелинейными (автоволновыми) свойствами, типичными для диссипативных систем: не интерферируют, не отражаются от границы раздела и огибают препятствия, размер которых сравним с длиной фазовой волны.

4. Методом оптической дифракции и временного Фурье-анализа интенсивности прошедшего через ячейку с НЖК света, промоделированного колебаниями отдельного источника фазовых волн (ведущего центра) доказано, что условием образования таких волн является расфазировка когерентных доменных осцилляций во всей ПГД структуре с последующим рождением ведущих центров. Условием распространения фазовых волн является пространственная противофазная синхронизация по частоте их источников.

5. Методами оптического и акустического отклика исследован процесс турбулизации стационарной доменной структуры в планарном НЖК под действием постоянного электрического поля. Получение количественные оценки критериев стохастичности такие как корреляционные размерности DC} наибольший показатель Ляпунова Ai и показатель Хёрста Н свидетельствуют о том, что динамика ПГД структуры свойственна детерминированному хаосу с низкоразмерным аттрактором. При этом, на масштабах, сравнимых с протяженностью ЭГД-системы переход к турбулентности происходит по пути разрушения квазипериодического режима доменных осцилляций и сопровождается непрерывным увеличением степеней свободы во временном спектре мощности, усредненном по пространству, а на масштабах, сравнимых с расстоянием затухания вязко-упрухих волн — по пути слабой перемежаемости (сценарий Помо и Манневиля).

6. В ЖК-образцах с исходной цилиндрической симметрией поля директора п образуются радиально ориентированные роллы с упорядоченной структурой дефектов оси симметрии n-го порядка, ортогональной слою ЖК. Причиной такой круговой упорядоченности дефектов является эффект несоразмерности.

7. В закрученных НЖК измерены пороговые характеристики (напряжение и волновые вектора) доменных структур в широком диапазоне контрольных параметров (амплитуда и частота приложенного электрического поля, угол закрутки 0 < Фт < тг/2). Показано, что пороговое напряжение Uc практически не зависит от угла закрутки Фт и приводит к очень слабому уменьшению пространственного периода А доменных структур.

8. Динамика и характеристики обнаруженных структурных дефектов в проводящем режиме электроконвекции закрученных НЖК определяются наличием аксиальной компонентой скорости гидродинамического потока в роллах. Показано, что образование дефектов-«бризеров» происходит по трем сценариям: (1) спонтанно; (2) в результате взаимодействия двух дефектов с топологическими зарядами +1 и —1, движущихся вдоль оси роллов; (3) в результате их отщепления от дефекта с ±1 ядром, диссоциированным в линию.

9. Установлено, что в диэлектрическом режиме электроконвекции закрученных НЖК «шевронная» текстура формируется не из состояния «хаоса дефектов», как в однородном планарном случае, а из вполне упорядоченной двумерной (в плоскости XOY) структуры, образованной диэлектрическими роллами и ансамблем линий дислокаций.

10. В проводящем режиме электроконвекции гибридно-ориентированных НЖК в переменном электрическом поле в пороге образуются не стационарные, а движущиеся домены Вильямса. Направление движения роллов не является вырожденным и определяется направлением градиента исходной ориентации молекул, при этом ниже точки Лифшица (режим наклонных роллов) вектор групповой скорости не совпадает с направлением волнового вектора доменной структуры, т.к. роллы движутся преимущественно в направлении директора п на планарной подложке.

11. Методом поляризационно-оптической микроскопии показано, что выше порога образования флексодоменов наблюдается выход директора из плоскости начальной ориентации XOZ. Это ведет к возникновению вихревой неустойчивости в виде движущихся наклонных роллов внутри стационарных флексоэлектрических доменов, т.е. наблюдается сосуществование двух неустойчивостей различной природы в одной системе (coexistence point). * *

Автор выражает искреннюю благодарность А.Н. Чувырову, как первому учителю физики жидких кристаллов, О.А. Скалдину как научному консультанту и за совместные исследования, А.П. Крехову и Э.С. Батыршину за проведение численных расчетов, О. Хасанову за техническую поддержку, Ю.А. Лебедеву за конструктивные замечания, Ю.И. Тимирову и Н.А. Еникееву за помощь и содействие в выполнении диссертационной работы, а также немецким коллегам Л. Крамеру, Я. Пайнке и П. Тоту за плодотворную совместную работу в Байройтском университете (г. Байройт, Германия) в 1994-2002 гг.

1. Гленсдорф, J1. Термодинамическая теория структур, устойчивости и флуктуаций / JL Гленсдорф, И. Пригожин. М.: Мир, 1973. - 311 с.

2. Николис, Г. Самоорганизация в неравновесных системах / Г. Николис, И. Пригожин. — М.: Мир, 1979. — 348 с.

3. Пригожин, И. От существующего к возникающему:время и сложность в физических науках / И. Пригожин. М.: Наука,1985. - 327 с.

4. Хакен, Г. Синергетика / Г. Хакен. — М.: Мир, 1980. — 361 с.

5. Берже, П. Конвекция Рэлея-Бенара в жидкостях с высоким числом Прандтля / П. Берже // Синергетика / под ред. Б.Б. Кадомцева. — М.: Мир, 1984. С. 220-233.

6. Фове, С. Эксперимент Рэлея-Бенара в ртути — жидкости с низким числом Прандтля / С. Фове, А. Либхабер // Синергетика / под ред. Б.Б. Кадомцева. М.: Мир, 1984. - С. 234-247.

7. Pesch, W. Complex spatiotemporal convection patterns / W. Pesch // Chaos. 1996. - Vol. 6, N 3. - P. 348-357.

8. Зельдович, Я.Б. Сложные волновые режимы в распределенных динамических системах / Я.Б. Зельдович, Б.А. Маломед // Изв. вузов: Радиофиз. 1982. - Т. 25. - С. 591-597.

9. Ландау, Л.Д. К проблеме турбулентности / Л.Д. Ландау // ДАН СССР. 1944. - Т. 44. - С. 339-345.

10. Шустер, Г. Детерминированный хаос: Введение: Пер. с англ. — М.: Мир, 1988. 240 с.

11. Экман, Ж.-П. Переход к турбулентности в диссипативных динамических системах/ Ж.-П. Экман // Синергетика / под ред.Б.Б. Кадомцева. — М.: Мир, 1984. С. 190-219.

12. Рабинович, М.И.Регулярная и хаотическая динамика структур в течениях жидкости / М.И. Рабинович, М.М. Сущук // УФН. — 1990. — Т. 160. С. 3-64.

13. Лоскутов, А.Ю. Введение в синергетику / А.Ю. Лоскутов, А.С. Михайлов. — М.: Наука, 1990. — 272 с.

14. Жаботинский, A.M. Концентрационные автоколебания / A.M. Жа-ботинский. — М.: Наука, 1974. — 178 с.16. de Gennes, P.G. The physics of liquid crystals /P.G. de Gennes. — Clarendon Press, Oxford, 1974.

15. Де Жен, П. Физика жидких кристаллов / П. Де Жен. — М.: Мир, 1977. 400 с.

16. Пикин, С.А. Структурные превращения в жидких кристаллах / С.А. Пикин. М.: Наука, 1981. - 336 с.

17. Блинов, Л.М. Электро- и магнитооптика жидких кристаллов / Л.М. Блинов. —М.: Наука, 1978. — 384 с.

18. Чандрасекхар, С. Жидкие кристаллы / С. Чандрасекхар. — М.: Мир, 1980. 344 с.

19. Чилая, Г.С. Оптика и электрооптика хиральных смектических С* жидких кристаллов / Г.С. Чилая, В.Г. Чигринов // УФН. — 1993. Т. 163, № 10. - С. 1-28.

20. Blinov, L.M. Electrooptic effects in liquid crystal materials / L.M. Blinov, V.G. Chigrinov. — Berlin: Springer-Verlag, 1996. — 464 p.

21. Chigrinov, V.G. Liquid crystal Devices: phsics and fpplications / V.G. Chigrinov. — Boston: Artech House, 1999. 357 p.

22. Photoaligned vertical aligned nematic mode in liquid crystals / V. Kono-valov et.al] // Jpn. J. Appl. Phys. 1999. - Vol. 43, N 1. - P. 261-266.

23. Non polarizer guest-host mode based on dyes with negative dichroism / V. Chigrinov et al.] // Jpn. J. Appl. Phys. 2003. - Vol. 42, N 3. -1297-1300.

24. Liquid crystal photoaligning by azo dyes / V.G. Chigrinov et al.] //J. SID. 2008. Vol. 16/9. - P. 897-904.

25. Chigrinov, V.G., Kozenkov, V.M., Kwok H.S. // Photoalignment of liquid crystalline materials: physics and applications / V.G. Chigrinov, V.M. Kozenkov, H.S. Kwok // Wiley, August 2008. 248 P.

26. Сонин, А.С. Дорога длиною в век: Из истории открытия и исследования жидких кристаллов / А.С. Сонин. — М.: Наука, 1988. — 224 с.

27. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я.В. Оптические свойства нематиче-ского жидкого кристалла при эллиптической деформации// Жидкие кристаллы и их практическое использование. 2007. Вып 1(19). С. 5059.

28. Кожевников, Е.Н., Кучеренко, Я.В. Оптические свойства жидкокристаллической ячейки при бинарном воздействии периодического сдвига и сжатия / Е.Н Кожевников, Я.В. Кучеренко // Письма в ЖТФ.- 2009. Т. 79, Вып. 10. - С. 95-101.

29. Pattern formation in liquid crystals / ed. by A. Buka, L. Kramer. — Springer-Verlag New York Inc., 1996. — 339 p. — Chapter 6. — P. 221255.

30. Krekhov, A.P., Kramer, L. Flow-alignment instability and slow director oscillations in nematic liquid crystals under oscillatory flow / A.P. Krekhov, L. Kramer. // Phys. Rev. E 53. — 1996. P. 4925-4932.

31. Kai, S. Analogy between hydrodynamic instabilities in nematic liquid crystal and classical fluid / S. Kai, K. Hirakawa // Mol. Cryst. Liq. Cryst.- 1977. Vol. 40. - P. 261-284.

32. Фредерике, В. Об ориентирующем воздействии электрического поля на анизотропную жидкость / В. Фредерике, В. Цветков // ДАН СССР. 1935. — Т. 2. — С. 528-533.

33. Фредерике, В. Эффект ориентации жидких кристаллов в электрическом поле / В. Фредерике, В. Цветков // ДАН СССР. — 1935. — Т. 4.- С. 123-130.

34. Williams, R. Domains in liquid crystals / R. Williams // J. Chem. Phys.- 1963. Vol. 39. - P. 384-388.

35. Капустин, А.П. О поведении анизотропных жидкостей в электрическом поле / А.П. Капустин, Л.С. Ларионова // Кристаллография. — 1964. — Т. 9, вып. 3. — С. 297-301.

36. Вистинь, Л.К. Доменная структура жидких кристаллов /Л.К. Ви-стинь, А.П. Капустин // Кристаллография. — 1969. — Т. 14, вып. 11.- С. 741-744.

37. Вистинь, JI.К. О сегнетоэлектрических свойствах жидких кристаллов / Л.К. Вистинь, А.П. Капустин // Кристаллография. — 1965. — Т. 10, вып. 1. С. 118-122.

38. Penz, P.A. Voltage-induced vorticity and optical focusing in liquid crystals / P.A. Penz // Phys. Rev. Lett. 1970. - Vol. 24. - P. 1405-1409.

39. Вистинь, Л.К. Электроптический эффект в жидких кристаллах /Л.К. Вистинь, А.П. Капустин // Оптика и спектроскопия. — 1968. — Т. 24, вып. 1. С. 650-654.

40. Orsay Liquid Crystal Group. AC and DC regims of the electrohydrody-namic instabilities in nematics // Mol. Cryst. Liq. Cryst. — 1971. — Vol. 12. P. 251-257.

41. Orsay Liquid Crystal Group. Hydrodynamic instabilities in nematic liquids under AC electric fields // Phys. Rev. Lett. 1970. - Vol. 25. — P. 1642-1650.

42. Пикин, C.A. Высокочастотный электрогидродинамический эффект в жидких кристаллах / С.А. Пикин // ЖЭТФ. — 1971. — Т. 61, № 5, вып. И. С. 2133-2138.

43. Dubois-Violette, Е. Hydrodynamic instabilities of nematic liquid crystals under ac electric fields / E. Dubois-Violette, P.G. De Gennes, O. Parodi // J. Phys. (France). 1971. - Vol. 32. - P. 305-317.

44. Carr, E.F. Ordered fluids and liquid crystals / E.F. Carr. — N. Y.: Amer. Chem. Soc. Publications, 1967. P. 76-85.

45. Helfrich, W. Conduction-induced alignment of nematics. Basic model and stability considerations / W. Helfrich //J. Chem. Phys. — 1969. — Vol. 51, N 10. P. 4092-4098.

46. Rymarz, Cz. Principal electrohydrodynamic instability types in nematic liquid crystals / Cz. Rymarz // J. Tech. Phys. — 1982. — Vol. 23, N 2. — P. 103-108.

47. Пикин, C.A. Стационарное течение нематической жидкости во внешнем электрическом поле / С.А. Пикин // ЖЭТФ. — 1971. — Т. 60, вып. 3. С. 1185-1191.

48. Пикин, С.А. К теории электрогидродинамического эффекта / С.А. Пикин, А.А. Штольберг // Кристаллография. — 1973. — Т. 18. — С. 445-448.

49. Penz, P.A. Electromagnetic hydrodynamics of liquid crystals / P.A. Penz, G.W. Ford // Phys. Rev. A. 1972. - Vol. 6, N 2. - P. 414-417.

50. Электрогидродинамическая неустойчивость в нематических жидких кристаллах / М.И. Барник и др.] // ЖЭТФ. 1975. - Т. 69. - С. 1080-1086.

51. Experimental verification of the theory of electrohydrodynamic instability in nematics / M.I. Barnik et al.] // Phys. Lett. A. — 1975. Vol. 51. — P. 175-178.

52. Zimmermann, W. Oblique roll-electrohydrodynamic instability in nematics / W. Zimmermann, L. Kramer // Phys. Rev. Lett. — 1985. — Vol. 55, N 4. P. 402-407.

53. Ribotta, R. Oblique roll-instability : in an electrohyrodanamic of anisotropic fluid / R. Ribotta, A. Joets, L. Lin // Phys. Rev. Lett. — 1986. — Vol. 56, N 15. P. 1595-1599.

54. Hilsum, C. Modified Williams' domains in liquid crystals / C. Hilsum, F.C. Saunders // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1980. - Vol. 64. - P. 25-31.

55. Bodenschatz, E. On electrically driven pattern-forming instabilities in planar nematics / E. Bodenschatz, W. Zimmermann, L. Kramer //J. Phys. (France). 1988. - Vol. 49. - P. 1875-1899.

56. New results on the electrohydrodynamic instability in nematics // L. Kramer et al.] // Liquid Crystals. 1989. - Vol. 5, N 2. - P. 699715.

57. Raghunathan, V.A. Flexoelectric origin of oblique rolls with helical flow in electroconvective nematics under DC excitation / V.A. Raghunathan, N.V. Madhusugana //J. Phys. 1988. - Vol. 31, N 2. - P. L163-L166.

58. Пикин, С.А. Новый тип электрогидродинамической неустойчивости в жидком кристалле / С.А. Пикин, B.JI. Инденбом // Кристаллография. 1975. - Т. 20, вып. 6. - С. 1127-1133.

59. Pikin, S.A. New type electrohydrodynamic instability in tilted nematic layers / S.A. Pikin, G. Ryschenkov,W. Urbach //J. Phys. (France). —1976. Vol. 37. - P. 241-249.

60. Стимулированная перестройка доменной структуры в нематических жидких кристаллах / А.А. Ковалев и др.] // Кристаллография. —1977. Т. 22. - С. 586-594.

61. Igner, О. Electrohydrodynamic instabilities observed in a nematic phase under oblique boundary conditions / O. Igner, J.H. Freed //J. Chem. Phys. 1982. - Vol. 76, N 12. - P. 6095-6108.

62. Чувыров, A.H. Ориентационные осцилляции доменных структур жидких кристаллов. Механизм образования шестиугольных доменных структур в постоянных электрических полях /А.Н. Чувыров, А.Н. Трофимов // Кристаллография. — 1972. — Т. 17, вып. 6. — С. 1205-1213.

63. Капустин, А.П. Периодические ориентационные осцилляции доменов жидких кристаллов в постоянном электрическом поле / А.П. Капустин, А.Н. Трофимов, А.Н. Чувыров // Кристаллография. — 1971. — Т. 16, вып. 4. С. 833-841.

64. Капустин, А.П. Периодические ориентационные осцилляции доменной структуры жидких кристаллов в переменных электрических полях / А.П. Капустин, А.Н. Трофимов, А.Н. Чувыров // Кристаллография. 1972. — Т. 17, вып. 1. — С. 194-212.

65. Чувыров, А.Н. Электрооптический эффект нематиков / А.Н. Чувыров // ФТТ. 1974. - Т. 16. - С. 321-335.

66. Тихомирова, Н.А. О новом типе неустойчивостей в жидких кристаллах / Н.А. Тихомирова, А.В. Гинзберг, Е.А. Кирсанов // Письма в ЖЭТФ. 1976. - Т. 24. - С. 301-305.

67. Castellano, J.A. Surface anchoring of liquid crystal molecules on various substrates /J.A. Castellano // Mol. Cryst. Liq. Cryst. — 1983. — Vol. 94, N 1-2. P. 33-45.

68. Мордвинов, А.Н. Электроконвекция нематического жидкого кристалла в переменном электрическом поле / А.Н. Мордвинов, Б.Л. Смородин // ЖТФ. 2009. - Т. 79, вып. 5. - С. 59-64.

69. Блинов, Л.М. Электрооптические эффекты в жидких кристаллах / Л.М. Блинов // УФН. 1974. - Т. 114, вып. 1. - С. 67-96.

70. Чистяков, И.Г. Домены в жидких кристаллах / И.Г. Чистяков, Л.К. Вистинь // Кристаллография. — 1974. — Т. 19, вып. 1. — С. 195-207.

71. Stephen, T.J. Physics of liquid crystals / T.J. Stephen, J.P. Straley // Rev. Mod. Phys. 1974. - Vol. 46. - P. 617-633.

72. Carroll, Т.О. Dependence of conduction-induced alignment nematic liquid crystals upon voltage above threshold / Т.О. Carroll // Appl. Phys. — 1972. Vol. 43, N 4. - P. 1342-1360.

73. Ribotta, R. Critical behavior of the penetration length of a fortex into a subcritical region / R. Ribotta // Phys. Rev. Lett. — 1979. — Vol. 42, N 18. P. 1212-1220.

74. Яблонский, С.В. Электрогидродинамическая неустойчивость как неравновесный фазовый переход / С.В. Яблонский, JI.M. Блинов // Кристаллография. — 1982. — Т. 27, вып. 5. — С. 936-946.

75. Кирсанов, Е.А. Пороговые характеристики электроконвективного течения в нематиках /Е.А. Кирсанов, А.А. Разумов, Ю.С. Мушников // ЖЭТФ. 1981. - Т. 81, вып. 2. - С. 581-593.

76. Кирсанов, Е.А. Электроконвективное течение в нематических жидких кристаллах / Е.А. Кирсанов, А.А. Разумов // Acta Phys. Polon. 1979. - Vol. A56, N 1. - P. 143-154.

77. Penz, P.A. Electrohydrodynamic wavelengths and response rates for a nematic liquid crystal / P.A. Penz // Phys. Rev. A. — 1974. — Vol. 10, N 4. P. 1300-1312.

78. Penz, P.A. Propagating electrohydrodynamic mode in a nematic liquid crystal / P.A. Penz // Phys. Rev. A. 1975. - Vol. 12, N 4. - P. 15851597.

79. Фел, JI.Г. Осцилляционный электрогидродинамический эффект в го-меотропном нематике / Л.Г. Фел, Г.Э. Ласеие // Письма в ЖТФ. — 1984. Т. 10. - С. 607-613.

80. Laidlaw, W.G. Oscillatory instabilities of nematic liqul crystals in electric and magnetic fields / W.G. Laidlaw // Phys. Rev. A. 1979. - Vol. 20, N 5. - P. 2188-2206.

81. Чувыров, A.H. Незатухающие осцилляции доменных структур нематических жидких кристаллов постоянных и переменных электрических полях / А.Н. Чувыров, В.Г. Чигринов // ЖЭТФ. 1984. - Т. 87, вып. 1. - С. 177-186.

82. Hirata, S. Coherent oscillations of domains nematic liquid crystals in a DC electric field / S. Hirata, T. Tako // Jap. J. Appl. Phys. 1981. — Vol. 20, N 6. - P. L459-L461.

83. Hirata, S. Gause of coherent oscillations of domains of nematic liquid crystals in DC-electric field / S. Hirata, T. Tako // Jap. J. Appl. Phys.- 1983. Vol. 22, N 7. - P. 1073-1079.

84. Hirata, S. Temporally ordered structure of a nematic liquid crystal / S. Hirata, T. Tako // J. Phys. Soc. Jap. 1982. - Vol. 51, N 8. - P. 2405-2414.

85. Akahoshi, S. A frequency measurement of oscillatory motion of Willams domain in the nematic liquid crystal / S. Akahoshi, K. Miyakawa, A. Takasa // Jap. J. Appl. Phys. 1976. - Vol. 15, N 9. - P. 1839-1848.

86. Krishnamurty, K.S. Electric field induced oscillatory domains in a nematic with positive dielectric anisotropy / K.S. Krishnamurty // Jap. J. Appl. Phys. 1984. - Vol. 23, N 9. - P. 1165-1173.

87. Ben-Abraham, S.I. Nonlinear effects in liquid crystals / S.I. Ben-Abraham // Phys. Rev. A. 1976. - Vol. 14, N 3. - P. 1251-1267.

88. Akahoshi, S. A non-linear analysis of the Williams domain mode in nematic liquid crystals / S. Akahoshi, K. Miyakawa //J. Phys. Soc. Jpn.- 1977. Vol. 42, N 6. - P. 1997-2006.

89. Nehring, J. On the elastic theory of unixial liquid crystals / J. Nehring, A. Saupe // J. Chem. Phys. 1971. - Vol. 54, N 1. - P. 337-347.

90. Каменский, В.Г. Роль высших инвариантов в нелинейной динамике нематиков / В.Г. Каменский, С.С. Рожков // ЖЭТФ. 1985. - Т. 89, вып. 1. - С. 106-123.

91. Каменский, В.Г. Нелинейная динамика директора нематиков в магнитном поле / В.Г. Каменский // ЖЭТФ. — 1984. — Т. 87, вып. 4. — С. 1262-1278.

92. Абдуллаев, Ф.Х. Нелинейная динамика директора нематиков в переменном магнитном поле / Ф.Х. Абдуллаев, А.А. Абдумаликов // ДАН СССР. 1986. - Т. 288. - С. 1347-1368.

93. Moritz, Е. Nonlineaities in the nematic strees tensor / E. Moritz, W. Franklin // Phys. Rev. A. 1976. - Vol. 14, N 6. - P. 2334-2348.

94. Martin, P.C. Unified hydrodynamic theory for crystals, liquid crystals and normal fluids / P.C. Martin, O. Parodi, P.S. Pershan // Phys. Rev. A. — 1972. Vol. 6, N 6. - P. 2401-2413.

95. Pleiner, H. Nonlinear dissipative effects in the hydrodynamic of liquid crystals / H. Pleiner, H. Brand // Phys. Rev. A. — 1982. Vol. 25, N 2. - P. 955-969.

96. Акопьян, P.C. Термомеханические эффекты в деформированных нематиках / P.C. Акопьян,Б.Я. Зельдович // ЖЭТФ. 1984. - Т. 87, вып. 5. - С. 1660-1673.

97. Brand, Н. Nonlinear effects in electrohydro-dynamics of uniaxial nematic liquid crystals / H. Brand, H. Pleiner // Phys. Rev. A. 1987. - Vol. 35, N 7. - P. 3122-3127.

98. Dzyaloschininskii, I.E. Poisson brackets in condensed matter physics / I.E. Dzyaloschininskii, G.E. Volovic // Ann. Phys. 1980. - Vol. 125, N 1. - P. 167-178.

99. Воловик, Г.Е. О нелинейной гидродинамике жидких кристаллов / Г.Е. Воловик, Е.И. Кац // ЖЭТФ. 1981. - Т. 81, вып. 1. - С. 240-252.

100. Солитоны и нелинейные волновые уравнения / Р. Додд и др.]. — М.: Мир, 1988. 694 с.

101. Newell, A.C. Finite bandwidth, finite amplitude convection / A.C. Newell, J.A. Whitehead // J. Fluid. Mech. 1969. — Vol. 36. — P. 309-318.

102. Graham, R. Hydrodynamic fluctuations near the convection instability / R. Graham // Phys. Rev. A. 1974. - Vol. 10, N 5. - P. 1762-1770.

103. Лифшиц, E.M. Статистическая физика / E.M. Лифшиц, Л.П. Питаев-ский. — М.: Наука, 1978. —Ч. 2: Теория конденсированного состояния.- 376 с.

104. Белоцкий, Е.Д. Нелинейные процессы в НЖК в электрических полях: препринт № ИФ АН УССР /Е.Д. Белоцкий, Н.Г. Мигранов, П.М. Томчук. Киев, 1983. - 25 с.

105. Belotskii, E.D. Formation of two-dimensional incommensurate structures in the system of Williams domains / E.D. Belotskii, N.G. Migranov, P.M. Tomchuk // Liquid Crystals. 1988. - Vol. 3, N 10. - P. 1327-1338.

106. Белоцкий, Е.Д. Несоизмеримые и геликоидальные структуры в нема-тических жидких кристаллах в электрических полях / Е.Д. Белоцкий, П.М. Томчук // ЖЭТФ. 1985. - Т. 88, вып. 5. - С. 1634-1646.

107. Kai, S. Flow figures in nematic MBBA /S. Kai, K. Yamaguchi, K. Hi-rakawa // Jpn. J. Appl. Phys. 1975. - Vol. 14. - P. 1653-1667.

108. Kai, S. Phase diagram of dissipative structures in the nematic liquid crystal under ac field / S. Kai, K. Hirakawa // Solid State Commun. — 1976.- Vol. 18, N 11. P. 1573-1585.

109. Kai, S. Successive transition in electrohydrodynamic instabilities of nematics / S. Kai, K. Hirakawa // Progr. Theor. Phys. Suppl. — 1978. — N 64. P. 212-243.

110. Joets, A. Cellular structure in instabilities / A. Joets, R. Ribotta. — Springer, Berlin, 1984. Vol. 249. - P. 294-315.

111. Characteristic behaviors of autocorrelations and power spectra in successive transitions from two-dimensional-laminar flow to turbulent flow / S. Kai et al.] // Mem. Рас. Engin. Kyushu Univ. — 1976. — Vol. 36. — P. 243-257.

112. Fluctuation of the transmitted-intensity of light in the nematic liquid crystal /S. Kai et al.] // J. Phys. Soc. Jpn. — 1976. — Vol. 40. P. 305-316.

113. Yamazaki, H. Spatial Fourier analysis of convective cells in the region from the Williams domain-to the grid pattern / H. Yamazaki, S. Kai, K. Hirakawa // J. Phys. Soc. Jpn. 1983. - Vol. 52. - P. 1878-1881.

114. Digital image processing study on dynamics of dissipative structure in nematic liquid crystal / H. Miike et al.] // J. Phys. Soc. Jpn. — 1985. — Vol. 54. P. 1724-1729.

115. Kai, S. Structure changes induced by external multiplicative noise in the electrohydrodynsmic instability of nematic liquid crystals / S. Kai, H. Fukunada, H.R. Brand // J. Stat. Phys. 1989. - Vol. 54. - P. 11331141.

116. Kai, S. Pattern formation, defect motions and onset of defect chaos in the electrohydrodynamic instability of nematic liquid crystals / S. Kai, N. Chizumi, M. Kohno // J. Phys. Soc. Jpn. 1989. - Vol. 58. - P. 3541-3554.

117. Панков, B.JI. Исследование динамического рассеяния света в НЖК методом фазовой Фурье-спектроскопии / В.Л. Панков, В.Н. Стрека-лов, В.П. Тычинский // Кристаллография. — 1983. — Т. 28, вып. 2. С. 351-359.

118. Львов, B.C. Переход к турбулентности в течении Куэтта между цилиндрами / B.C. Львов, А.А. Предтеченский // Нелинейные волны:

119. Стохастичность и турбулентность / под ред. М.И. Рабиновича. — Горький: ИПФ АН СССР, 1981. С. 226-232.

120. Manneville, P. The transition to turbulence in nematic liquid crystals / P. Manneville // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1981. - Vol. 3. - P. 1501-1514.

121. Busse, P.N. Non-linear properties of thermal convection / P.N. Busse // Rep. Prog. Phys. 1978. - Vol. 41. - P. 1929-1940.

122. Schluter, A. On the stability of steady finite amplitude convection / A. Schluter,D. Lortz, P. Busse // J. Fluid. Mech. 1965. - Vol. 23, N 1. -P. 129-143.

123. Маломед, Б.А. Об устойчивости стационарных периодических структур при слабонадкритической конвекции и в родственных задачах / Б.А. Маломед, М.И. Трибельский // ЖЭТФ. — 1987. Т. 92, вып. 2. - С. 539-548.

124. Krishnamurti, R. On the transition to turbulent convection / R. Krish-namurti // J. Pluid. Mech. 1971. - Vol. 42. - P. 295-309.

125. Chandrasekhar, S. Instabilities in low molecular weight nematic and cholesteric liquid crystals / S. Chandrasekhar, U.D. Kini // Polym. liquid crystals. Lect. Semin. N. Y., 1982. - P. 201-225.

126. Нелинейные эффекты в нематиках выше порога электрогидродинамической неустойчивости / В.И. Хатаевич и др.] // Письма в ЖЭТФ.- 1978. Т. 28, вып. 1. - С. 13-19.

127. Kai, S. Pattern dynamics in the electrohydrodynamics of nematic liquid crystals / S. Kai, W. Zimmermann // Prog. Theor. Phys. Suppl. — 1989.- Vol. 99. P. 458-492.

128. Coullet, P. Defects and subcritical bifurcations / P. Coullet, L. Gil, J. Lega // Phys. Rev. Let. 1989. - Vol. 62. - P. 2957-2965.

129. Braun, E. Mechanism of transition to weak turbulence in extended anisotropic systems /Е. Braun, S. Rasenat, S. Steinberg // Europhys. Lett. 1991. - Vol. 15, N 6. - P. 597-602.

130. Joets, A. Localized, time-dependent state in the convection of a nematic liquid crystal / A. Joets, R. Ribotta // Phys. Rev. Lett. — 1988. — Vol. 60, N 21. P. 2164-2167.

131. Temporal modulation of traveling waves / I. Rehberg et al.] // Phys. Rev. Lett. 1988. - Vol. 61, N 21. - P. 2449-2452.

132. Rehberg, I. Travelling waves and defect-initiated turbulence in electro-convecting nematics / I. Rehberg, S. Rasenat, V. Steinberg // Phys. Rev. Lett. 1989. - Vol. 62, N 7. - P. 756-759.

133. Yamazaki, H. Motion of a defect in EHD cell of liquid crystal with two free lateral side-walls / H. Yamazaki, Sh. Kai, K. Hirakawa // J. Phys. Soc. Jpn. 1987. - Vol. 56, N 1. - P. 1-4.

134. Nasuno, S. Motion and interaction of dislocations in electrohydrodynamic convection of nematic liquid crystals / S. Nasuno, Sh. Takeuchi, Ya. Sawa-da // Phys. Rev. A. 1989. - Vol. 40, N 6. - P. 3457-3460.

135. Kai, Sh. Pattern formation, defect motions and onset of defect chaos in the electrohydrodynamic instability of nematic liquid crystals / Sh. Kai, Ch. Nobuyuki, M. Kohno // J. Phys. Soc. Jpn. 1989. - Vol. 58, N 10. - P. 3541-3554.

136. Rasenat, S. Experimental studies of defect dynamics and interaction in electrohydrodynamic convection /S. Rasenat, V. Steinberg, I. Rehberg // Phys. Rev. A. 1990. - Vol. 42, N 10. - P. 5998-6008.

137. Joets, A. Localized bifurcations and defect instabilities in the convection of a nematic liquid crystal / A. Joets, R. Ribotta //J. Stat. Phys. — 1991. Vol. 64, N 5/6. - P. 981-1005.

138. Universal defect dynamics in two-dimensional convective roll patterns / Sh. Kai et al.] // J. Phys. Soc. Jpn. 1996. - Vol. 65, N 11. - P. 3419-3422.

139. Bodenschatz, E. Interaction and dynamics of defects in convective roll patterns of anisotropic fluids / E. Bodenschatz, A. Weber, L. Kramer // J. Stat. Phys. 1991. - Vol. 64, N 5. - P. 1007-1015.

140. Weber, A. Defects in cjntinuous media / A. Weber, E. Bodenschatz, L. Kramer // Advanced materials. — 1991. — Vol. 3, N 4. — P. 191-197.

141. Nasuno, S. Secondary instabilities in electroconvection in nematic liquid crystals / S. Nasuno, O. Sasaki, S. Kai // Phys. Rev. A. — 1992. — Vol. 46, N 8. P. 4954-4962.

142. Oikawa, N. Formation of a defect lattice in electroconvection of nematics / N. Oikawa, Y. Hidaka, S. Kai // Phys. Rev. E. 2004. - Vol. 70. -P. 066204-1-066204-2.

143. New symmetry breaking in nonlinear electroconvection of nematic liquid crystals / E. Plaut et al.] // Phys. Rev. Lett. 1997. - Vol. 79, N 12. - P. 7355-7358.

144. Transient structures in the twist Freedericksz transition of low-molecular-weight nematic liquid crystals / V. Grigutsch et al.] // Phys. Rev. E. — 1994. Vol. 49, N 6. - P. 5452-5461.

145. Secondary instabilities from a codimension-2 point accompanied by a ho-moclinic bifurcation / S. Rudroff et al.] // Phys. Rev. Lett. — 1998. — Vol. 81, N 19. P. 4144-4147.

146. Rudroff, S. Relaxation of abnormal rolls in planarly aligned electrocon-vection / S. Rudroff, V. Frette, I. Rehberg // Phys. Rev. E. 1999. — Vol. 59, N 2. — P. 1814-1829.

147. Huh, J.-H. Observation and determination of abnormal rolls and abnormal zigzag rolls in electroconvection in homeotropic liquid crystals / J.-H. Huh, Y. Hidaka, S. Kai // Phys. Rev. E. 1999. - Vol. 59, N 6. - P. 7355-7358.

148. Abnormal rolls and regular arrays of disclinations in homeotropic electro-convection / A.G. Rossberg et al.] // Phys. Rev. E. — 2000. — Vol. 61, N 1. P. R25-R28.

149. Nasuno, S. Phase wave propagation in the rectangular convective structure of nematic liquid crystal / S. Nasuno, M. Sano, Y. Sawada //J. Phys. Soc. Jpn. 1989. - Vol. 58, N 6. - P. 1875-1878.

150. Nasuno, S. A new scheme of spatio-temporal chaos created by the interaction between the phase waves and the topological defects /S. Nasuno, Y. Sawada // Progr. Theor. Phys. Suppl. 1989. - Vol. 99. - P. 450-457.

151. Complex dynamics of a localized target pattern in electrohydrodynamic convection / M. Sano et al.] // Phys. Rev. A. — 1992. — Vol. 46, N 6. — P. 3540-3543.

152. Plane waves in a cellular structure / M. Sano et al.] // Progr. Theor. Phys. 1993. - Vol. 90. - P. 1-34.

153. Janiaud, B. Coupled phase instability of a cellular pattern / B. Janiaud, H. Kokubo, M. Sano // Phys. Rev. E. 1993. - Vol. 47, N 4. - P. R2237-R2240.

154. Generation mechanism of a target pattern in electrohydrodynamic convection / H. Kokubo et al.] // J. Phys. Soc. Jpn. — 1993. — Vol. 63, N 3. P. 895-903.

155. Aranzon, I.S. On the interaction of spiral waves in non-equilibrium media / I.S. Aranzon, L. Kramer, A. Weber // Physica D. 1991. — Vol. 53.- P. 376-384.

156. Mikhailov, A.S. Stable autonomous pacemakers in the enlarged Ginzburg-Landau model / A.S. Mikhailov // Physica D. — 1992. Vol. 55. — P. 99-112.

157. Изменения доменной картины нематических жидких кристаллов в электрических полях / JI.K. Вистинь и др.] // Кристаллография. — 1976. Т. 21, вып. 1. - С. 173-176.

158. Ландау, Л.Д. Механика сплошных сред / Л.Д. Ландау,Е.М. Лифшиц.- 2-е изд., исп. и доп. — М.: Гостехиздат, 1954.

159. Пикин, С.А. Турбулентное течение жидких кристаллов в электрическом поле / С.А. Пикин // ЖЭТФ. 1972. - Т. 63. - С. 1115-1119.

160. Nehring, J. Formation of threads in the dynamic scattering mode of ne-matics / J. Nehring, M.S. Petty // Phys. Lett. — 1972. — Vol. A40. — P. 307-315.

161. Chang, R. Microstructural observations of MBBA liquid crystal films / R. Chang // J. Appl. Phys. 1973. - Vol. 44. - P. 1885-1899.

162. Light scattering by electrohydrodynamic fluctuations in nematics / M. Bertolotti et al.] // J. Phys. 1971. - Vol. A4. — P. L97-L108.

163. Local transition to turbulence in electrohydrodynamic convection /S. Kai et al.] // Phys. Rev. Lett. 1990. - Vol. 64, N 10. - P. 1111-1114.

164. Carbone, V. Multifractal structures in electro-convective turbulence / V. Carbone, N. Scaramuzza, C. Versace // Physica D. — 1997. — Vol. 106.- P. 314-326.

165. Photopolarimetric characterization of the transition between two turbulent states in a nematic liquid crystal film / G. Strangi et al.] // Phys. Rev. E. 1999. - Vol. 59, N 5. - P. 5523-5527.

166. Turbulence to turbulence transition in homeotropically aligned nematic liquid crystals / D.E. Lucchetta et al.] // Phys. Rev. E. 1999. — Vol. 60, N 1. - P. 610-612.

167. Frish, U. Turbulence and predictability in geophysical fluid dynamics and climate dynamics / U. Frish, G. Parisi. —Amsterdam: North-Holland, 1985. P. 71.

168. Акустическое излучение при электрогидродинамической неустойчивости в нематическом жидком кристалле / Е.Г. Аксельрод и др.] // Письма в ЖТФ. 2001. - Т. 27, вып. 13. — С. 1-9.

169. Pikin, S.A. High-frequency electro-hydrodynamical effect in liquid crystal / S.A. Pikin // Soviet Physics jetp. 1972. - Vol. 34, N 5. - P. 1137-1139.

170. Spatial period of bend oscillations in the dielectric electrohydrodynamical instability of a nematic liquid crystal / Y. Galerne, G. Durand, M. Veyssie // Phys. Rev. A. 1972. - Vol. 6, N. 1. - P. 484-487.

171. Dielectric regime of electrohydrodynamic instability in nematic liquid crystals / M.I. Barnik et al.] // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1976. — Vol. 37. - P. 47-56.

172. Ribotta, R. High frequency electrohydrodynamical instabilities in nematic liquid crystals / R. Ribotta, G. Durand //J. Phys. 1979. - Vol. 40, N 4. - P. C3-334-C3-337.

173. Yamazaki, H. Convective pattern in the dielectric regime of electrohydrodynamic instability / H. Yamazaki, Sh. Kai, K. Hirakawa //J. Phys. Soc. Jpn. 1987. - Vol. 56, N 2. - P. 502-505.

174. Tsoi, V.I. Dielectric stripes in pretilted supertwisted layers / V.I. Tsoi, G.V. Simonenko, V.G. Chigrinov // Liq. Cryst. 1993. Vol. 13, N 2. -P. 227-231.

175. Scheuring, V. Formation of chevrons in the dielectric regime of electro-convetion in nematic liquid crystals / V. Scheuring, L. Kramer, J. Peinke // Phys. Rev. E. 1998. - Vol. 52, N 2. - P. 2018-2026.

176. Bohatsch, H, Stannarius, R. Freqyency-induced structure transition of nematic electroconvection in twist sells / H. Bohatsch, R. Stannarius //Phys. Rev. E. 1999. - Vol. 60, N 5. - 5591-5599.

177. Amm, H. Optical characterization of chevron formation in nematic electroconvection / H. Amm, R. Stannarius, A.G. Rossberg // Physica D. — 1999. Vol. 126.- P. 171-188.

178. Rossberg, A.G. Pattern formation from defect chaos — a theory of chevrons / A.G. Rossberg, L. Kramer // Physica D. — 1998. — Vol. 115. P. 19-28.

179. Kelker, H. Handbook of liquid crystals / H. Kelker, R. Hatz. — Weinheim, Deerfield: Verlag Chemie, 1980. — 917 p.

180. Сонин, A.C. Введение в физику жидких кристаллов / А.С. Сонин. — М.: Наука, 1983. 320 с.

181. Зарядовая неустойчивость в тонких пленках полимеров /О.А. Скал-дин и др.] // Письма в ЖЭТФ.- 1990. Т. 36, вып. 1. - С. 182-184.

182. Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Фульф. — М.: Наука, 1973. — 719 с.

183. Бендат, Дж. Измерение и анализ случайных процессов / Дж. Бендат, А. Пирсол. — М.: Мир, 1974. — 463 с.

184. Макс, Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях / Ж. Макс. — М.: Мир, 1983. — Т. 1. — 312 с.

185. Баскаков, С.И. Радио-технические цепи и сигналы / С.И. Баскаков. — М.: Мир, 1988. — 448 с.

186. Бидаль, К. Динамические неустойчивости, наблюдаемые в системе Белоусова-Жаботинского / К. Бидаль // Синергетика. — М.: Мир, 1984. С. 109-125.

187. Мун, Ф. Хаотические колебания / Ф. Мун. — М.: Мир, 1990. — 312 с.

188. Астафьева, Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения / Н.М. Астафьева // Успехи физических наук. — 1996. — Т. 166, № 11. С. 1145-1170.

189. Guan, Sh. A wavelet method for the characterization of spatiotemporal patterns / Sh. Guan, C.-H. Lai, G.W. Wei // Phisica D. 2002. - Vol. 163. - P. 49-79.

190. Bowman, C. Natural patterns and wavelets / C. Bowman, A.C. Newell // RMP Colloquia. 1998. - Vol. 12, N 8. - P. 289-301.

191. Blinov, L.M. Handbook of liquid crystals / L.M. Blinov. Willey VCH, 1998. — Vol. 1: Fundamentals. - P. 515-526.

192. Sprokel, G.S. Resistivity, Permittivity and the Electrode Space Charge of Nematic Liquid Crystals / G.S. Sprokel // Mol. Cryst. Liq. Cryst. — 1973. Vol. 22. - P. 249-260.

193. Delev, V.A. Dynamics of dissipative structures and the transition to turbulence in a nematic liquid crystal / V.A. Delev, O.A. Scaldin, A.N. Chuvyrov // Liq. Cryst. 1992. - Vol. 12, N 3. - P. 441-448.

194. Делев, В.А. Ориентационные волны в нематике выше порога ЭГД-неустойчивости / В.А. Делев, О.А. Скалдин, А.Н. Чувыров // Кристаллография. — 1992. — Т. 37, вып. 6. — С. 1575-1577.

195. Рабинович, М.И. Введение в теорию колебаний и волн / М.И. Рабинович, Д.И. Трубецков. — М.: Наука, 1984. — 432 с.

196. Механизм развития ЭГД-неустойчивости в НЖК в постоянном электрическом поле / Э.С. Батыршин и др.] // Вестник БашГу. — 1997.1. — С. 26-28.

197. Two mode of domain oscillations in electrohydrodynamic convection of nematic liquid crystal / V.A. Delev et al.] // Mol. Cryst. Liq. Cryst. — 1999. Vol. 329. - P. 499-506.

198. Батыршин, Э.С. Две моды доменных осцилляций при ЭГД-конвекции в НЖК /Э.С. Батыршин, В.А. Делев, А.Н. Чувыров // Кристаллография. 1999. - Т. 44. - С. 548-550.

199. Delev, V.A. Orientational waves in nematic liquid crystals / V.A. Delev, O.A. Scaldln, A.N. Chuvyrov // Summer European Liquid Crystal Conference: abstracts. — Vilnius: Lithuania, 1991. — P. H-8.

200. Delev, V.A. Auto-waves in liquid crystals I: Nonstationary electrohydrodynamic instability / V.A. Delev, O.A. Scaldln, A.N. Chuvyrov // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1992. - Vol. 215. - P. 179-186.

201. Chuvyrov, A.N. Auto-waves in liquid crystals II: Uniform fast oscillating flows / A.N. Chuvyrov, O.A. Scaldin, V.A. Delev // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1992. - Vol. 215. - P. 187-198.

202. Делев, B.A. Эффект пространственно-временной синхронизации доменных осцилляций в системе электроконвекции нематичесих жидких кристаллов / В.А. Делев, О.А. Скалдин, Ю.И. Тимиров // Письма в ЖТФ. 2009. - Т. 35, вып. 13. - С. 49-57.

203. Пиковский, А. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление / А. Пиковский, М. Розенблюм, Ю. Курте. — М.: Техносфера, 2003.- 496 с.

204. Okuda, К. Variety and generality of clustering in globally coupled oscillators / K. Okuda // Physica D. 1993. - Vol. 63. - P. 424-436.

205. Kuramoto, Y. On the formation of dissipative structures in reaction-diffusion systems / Y. Kuramoto, T. Tzuzuki // Progr. Theor. Phys. — 1975. Vol. 54. - P.687-699.

206. Двухкомпонентные диссипативпые системы в окрестности точки бифуркации / Т.С. Ахромеева и др.] // Математическое моделирование. Процессы в нелинейных средах. — М.: Наука, 1986. — С.7-59.

207. Делев, В.А. Исследование автоволновых процессов и структурных превращений в нематических жидких кристаллах в электрическом поле: дис.к-та физ.-мат. наук: 01.04.07. / В.А. Делев. — Уфа, 1992.- 145 с.

208. Kim, Y.J. Acoustic generation in liquid crystals / Y.J. Kim, J.S. Patel // Appl. Phys. Lett. 1999. - Vol. 75, N 13. - P. 1985-1987.

209. Grassberger, P. Characterization of strange attractors / P. Grassberger, I. Procaccia // Phys. Rev. Lett. 1983. - Vol. 50, N 5. - P. 346-349.

210. Determining Lyapunov exponents from a time series / A. Wolf et al.] // Physica. 1985. - Vol. 16D. - P. 285-317.

211. Ланда, П.С., Четвериков, В.И. К вопросу о вычислении максимального Ляпуновского характеристического показателя по одной экспериментальной реализации / П.С. Ланда, В.И. Четвериков. // ЖТФ.- 1988. Т. 58, вып. 3. - С. 433-441.

212. Kaneko, К. Spatiotemporal intermittency in coupled map lattices / K. Kaneko // Prog, of Theor. Phys. 1985. - Vol. 74, N 5. - P. 1033-1044.

213. Федер, E. Фракталы / E. Федер. — M.: Мир, 1991. — 254 с.

214. Бутаков, В. Оценка уровня стохастичности временных рядов произвольного происхождения при помощи показателя Хёрста / В. Бута-ков, А. Граковский // Компьютерное моделирование и новые технологии. 2005. - Т. 9, № 2. С. 27-32.

215. Wright, J.J. Electric field induced domains in twisted nematic liquid crystals / J.J. Wright, J.F. Dawson // Phys. Lett. 1973. - Vol. 43A, N 2. - P. 145-146.

216. Periodic structures in a twisted nematic liquid-crystal cell under d.c. ex-itation / S. Frunza et al.] // Europhys. Lett. — 1992. — Vol. 20, N 5. — P. 407-411.

217. Скалдин, О.А. Электрооптика закрученных нематиков в режиме ЭГД неустойчивости / О.А. Скалдин, А.П. Крехов // Письма в ЖТФ. — 1992. Т. 18, вып. 20. - С. 24-28.

218. Hertrich, A. The electrohydrodynamic instability in twisted nematic liquid crystals / A. Hertrich, A.P. Krekhov, O.A. Scaldin // J. Phys. II France. 1994. - Vol. 4. - P. 239-252.

219. Tatsumi, S. Observation of stable phase jump lines in convection of a twisted nematic liquid crystal / S. Tatsumi, M. Sano, A.G. Rossberg // Phys. Rev. E. 2006. - Vol. 73. - P. 011704-1-011704-8.

220. Delev, V.A. Electro convection in twisted nematic liquid crystals / V.A. Delev, P. Toth, A.P. Krekhov // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2000. - Vol. 351. - P. 179-186.

221. Busse, F.H. Instabilities of convection rolls with stress-free boundaries near threshold / F.H. Busse, E.W. Bolton //J. Phys. Mech. 1984. — Vol. 146. - P. 115-123.

222. Коддингтон, Э.А. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений / Э.А. Коддингтон, Н. Левинсон. — М.: ИЛ, 1958. — 474 с.ч

223. Chandrasekhar, S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability / S. Chan-drasekhar. — Oxford: Clarendon Press, 1961.

224. Якупова, Г.Р. Электрооптика твист-слоев пематиков в режиме электроконвекции: роль дефектов / Г.Р. Якупова, О.А. Скалдин // Письма в ЖТФ. 2003. - Т. 29. - С. 27-31.

225. Особенности структурных дефектов в закрученных нематиках в режиме ЭГД-неустойчивости / О.А. Скалдин и др.] // Физика твердого тела. 2005. - Т. 47, вып. 2. - С. 361-364.

226. Структура и динамика дислокаций Френкеля-Конторовой при электроконвекции в ЖК / А.Н. Чувыров и др.] // ЖЭТФ. — 2006. — Т. 130, вып. 12. С. 1072-1081.

227. Фридель, Дж. Дислокации / Дж. Фридель. — М.: Мир, 1967. —644 с.

228. Хирт, Дж. Теория дислокаций / Дж. Хирт, И. Лоте. — М.: Энергоиз-дат, 1972. 600 с.

229. Tarasov, O.S. Dynamics of cholesteric structures in an electric field / O.S. Tarasov, A.P. Krekhov, L. Kramer // Phys. Rev. E. — 2003. — Vol. 68. P. 031708.

230. Делев, B.A. Диссипативные структуры в жидких кристаллах / В.А. Делев. Уфа: БашГУ-ИФМК УНЦ РАН, 2007. - 181 с.

231. Оптические и электрооптические свойства гомеопланарных слоев хо-лестерических жидких кристаллов / С.В. Беляев и др.] // Кристаллография. 1989. - Т. 34, № 5. - С. 1209-1212.

232. Akhmetshin, O.G. Electrohydrodynamics of hybrid aligned nematics / O.G. Akhmetshin,'V.A. Delev, O.A. Scaldin // Mol. Cryst. Liq. Cryst. — 1995. Vol. 265. - P. 315-319.

233. Электрооптика нематических жидких кристаллов с гибридной ориентацией в режиме электрогидродинамической неустойчивости / О.Г.

234. Ахметшин и др. // Письма в ЖТФ. 1994. - Т. 20, вып. 20. - С. 1-3.

235. Hertrich, A. Electrohydrodynamic convection in nematics: hybrid and titled alignment / A. Hertrich, A.P. Krekhov, W. Pesch //J. Phys. II Prance. 1995. - Vol. 5. - P. 733-743.

236. Delev, V.A. Drifting abnormal rolls in electroconvection of hybrid aligned nematics /V.A. Delev, A.P. Krekhov // Mol. Cryst. Liq. Cryst. — 2001.- Vol. 366. P. 2693-2700.

237. Meyer, R.B. Piezoelectric effects in liquid crystals / R.B. Meyer // Phys. Rev. Lett. 1969. - Vol. 22, N 18. - P. 918-921.

238. Бобылев, Ю.П. Пороговая пьезоэлектрическая неустойчивость в жидком кристалле / Ю.П. Бобылев, С.А. Пикин // ЖЭТФ. — 1977. — Т. 72, вып. 1. С. 369-374.

239. Blinov, L.M. Experimental studies of the anchoring energy of nematic liquid crystals / L.M. Blinov, A.Yu. Kabayenkov, A.A. Sonin // Liq. Cryst. 1989. - Vol. 5, N 2. - P. 645-661.

240. Захлевных, A.H. Влияние анизотропии поверхностного сцепления на ориентационные переходы в ферронематиках / А.Н. Захлевных, О.Р. Семенова // Вестник пермского университета. — 2009. — Вып. 1(27).- С. 52-59.

241. Флексоэлектрические домены в нематических жидких кристаллах / М.И. Бариик и др.] // ЖЭТФ. 1977. - Т. 73, вып. 5(11). - С. 1936-1943.

242. Bobylev, Y.P. Threshold flexoelectric effect in nematic liquid crystal / Y.P. Bobylev, V.G. Chigrinov, S.A. Pikin // Journal de physique. Col-loque C3. Vol. 40, suppl. 4. - P. C3-331-C333.

243. Флексоэлектрический эффект в закрученных структурах жидких кристаллов / Б.А. Уманский и др.] // ЖЭТФ. — 1981. — Т. 81, вып. 4(10). С. 1307-1317.

244. Чигринов, В.Г. Флексоэлектрическая неустойчивость жидких кристаллов в переменном электрическом поле / В.Г.Чигринов // Кристаллография. — 1983. — Т. 28, вып 4. — С. 825-827.

245. Delev, V.A. Crossover between flexoelectric stripe patterns and electro-convection in hybrid aligned nematics / V.A. Delev, A.P. Krekhov, L. Kramer // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2001. - Vol. 366. - P. 2701-2708.

246. Делев, В.А. Электрооптика нематиков с гибридной ориентацией в режиме флексоэлектрической неустойчивости / В.А. Делев, О.А. Скал-дин // Письма в ЖТФ. 2004. - Т. 30, вып. 16. - С. 36-40.

247. Thom, W. The influence of the flexoelectric effect on the electrohydrodynamic instability in nematics / W. Thom, W. Zimmermann, L. Kramer // Liq. Cryst. 1989. - Vol. 4, N 3. - P. 309-316.

248. New results on the electrohydrodynamic instability in nematics. Invited lecture. / L. Kramer et al.] // Liquid Crystal. — 1989. Vol. 5, N 2. — P. 699-715.

249. Novel measurement method for flexoelectric coefficients of nematic liquid crystals / T. Takahashi et al.] // Jpn. J. Appl. Phys. 1998. - Vol. 37, N 4 A. - P. 1865-1869 .