Структурообразование в нелинейных статистически равновесных и неравновесных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ
|
Лев, Богдан Иванович
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Киев
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1991
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.02
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
Й о — о
Академия наук УССР Институт теоретической физики
На правах рукописи
Лев
Богдан Иванович
СТРЖГУРООБРАЗОВАНИЕ Б НЕЛИНЕЙНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИ РАВНОВЕСНЫХ И НЕРАВНОВЕСНЫХ СРЕДАХ
01.04.02 - теоретическая физика
Автореферат на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Киев - 1991
Работа выполнена в Ордена Трудового Красного Знамени Институте физики Академии наук Украинской ССР.
Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,
профессор В.И.Сугаков
доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Е.И.Кац
доктор физико-математических наук, ( ведущий научный сотрудник И.П.Дзюб
Ведущая организация - Институт физики конденсированных сред
АН УССР, г.Львов.
Защита состоится "/¿7" Щ^Х/ 199/.Г. в // часов на заседании Специализированного совета Д 016.34.01 при Институт теоретической физики АН УССР, г.Киев, 252130, ул.Метрологическая
14-6.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТФ АН УССР.
Автореферат разослан
Ученый секретарь Специализированного Совета
В.В.Пересыпкин
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы. В последнее время для многих областей нзики на передний план выступает изучение принципиальных вопро-об структурообразования. Исследование условий возникновения и оведения структур до сих пор базировалось в основном на статис-ической теории неравновесных процессов. Использование статисти-еских методов в теории неравновесных сред позволило существенно родвинуться в понимании основных принципов упорядочения, превра-ив тем самым основной рабочий инструмент в фундамент науки о труктурах.
Однако образование пространственно-неоднородных распределе-ий полей и частиц возможно не только в открытых системах, но и ри равновесии. Примеры таких образований широко известны в тео-ш поля и в физике конденсированных сред. Условия возникновения ространственно-неоднородных структур и их физические проявления г педеляются в первую очередь характером нелинейного взаимодейст-ия в таких системах. При этом становится актуальным и нахождение цекватного математического аппарата, описывающего процессы соз-ания и поведения неоднородных образований из полей и частиц при авновесии, а также временного и пространственного упорядочения конденсированных среда, подверженных внешнему воздействию.
Изучение реальных физических свойств систем, обусловливаю-их качественные особенности и количественные параметры среды, оторые непосредственно зависят от созданных в ней структур, пределяет предмет исследования данной диссертационной работы.
Целью работы является: развитие теории структурообразования ля нелинейных сред при равновесных и неравновесных условиях; ис-ледование условий возникновения неоднородных образований и изме-ения их параметров, обусловленных характером взаимодействия в истеме, а также внешними факторами; построение адекватного мате-атического аппарата для вьщеления состояний с устойчивым прост-анственно-неоднородным распределением полей и частиц и описания х поведения во времени и пространстве; поиск и обоснование ново-о подхода к геометризации взаимодействия для единообразного ппи-ания частиц и полей.
Научная новизна. Впервые дано статистическое и термодинями-
ческое описание устойчивых пространственно-неоднородных образова ний в системе взаимодействующих классических частиц с нестандарт ным характером взаимодействия: а) когда отталкивающие силы более дальнодействукнцие, чем силы притяжения; б) когда существует приз жение на разных и отталкивание на одном узле первоначальной реете ки, без ограничения количества частиц на нем. Предложен новый пс ход к геометризации взаимодействия, позволивший с единых позицт' описывать характеристики частиц и полей. Разработана теория жидких кристаллов, учитывающая нелинейность среды, позволившая объ* нить и предсказать ряд новых явлений:
- утяжеление ионов за счет образования неоднородной деформационной "шубы";
- возникновение двух периодов в распределении директора для инд; цированного холестерина;
- увеличение квантового выхода фотостимулированного превращения молекул жидкого кристалла;
- периодическое во времени изменение состояния жидкого кристалл: под действием температуры, лазерного излучения и постоянного электрического поля.
Предложено описание экспериментально наблюдавшихся новых структурных измерений в полупроводниках:
- образование полых игольчатых кристаллов;
- инзкекционно-стимулированное превращение дефектов;
- осцилляции плотности и температуры газовой фазы экситонов над электрон-дырочным конденсатом.
Научная и практическая ценность работы определяется тем, ч1 решены принципиальные вопросы теоретического описания пространс1 венно-кеоднородного распределения полей и частиц в нелинейных системах. Это позволяет выяснить причины возникновения структур управлять параметрами среды. Изучение неоднородных образований ваяно и как часть многопланового исследования упорядочения, обу ловленного как характером взаимодействия в самой системе, так и внешними факторами. Предложенный подход к геометризации взаимод ствия позволяет сопоставить состоянию системы определенную внут ренншо геометрию.
Некоторые результаты работы о кинетике фазовых переходов п бого рода в конденсированных средах и кинетических явлениях в ж ких кристаллах использованы при постановке экспериментальных ис следований, гроводимых в Институте физики и Институте полупрово
иков АН УССР, Черниговском пединституте, НПО "Монокристаллреак-ив", г.Харьков.
Достоверность основных результатов и шподов защищаемой рабо-ы подтверждается: строгой постановкой задач; выбором адекватных еоретических моделей и методов их решения; ясной физической трак-овкой основных положений и выводов; согласием частных результа-ов с результатами, полученными ранее другими авторами; согласием экспериментальными данными, а также тем, что предложенные под-оды использовались другими авторами. Некоторые предсказания тео-ии проверены экспериментально.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Термодинамическое описание пространственно-неоднородных аспределений полей и частиц в моделях систем классических частиц
нетрадиционным характером взаимодействия.
2. Описание структурных изменений в полупроводниках, обуслов-е• шх неравновесной кинетикой внедренных частиц (инжекционно-сти-улированное превращение дефектов, временные осцилляции плотности
температуры газовой фазы экситонов над электрон-дырочными кап-ями, образование полых игольчатых кристаллов).
3. Теория образования и взаимопревращения структур в жидких ристаллах (ритмическая кристаллизация, периодический фазовый пе-еход под действием излучения, взаимопревращение структур немати-а в постоянном электрическом поле, эффективное утяжеление ионов, величение квантового выхода фотостимулированного превращения мо-екул до значений больше единицы, появление двух периодов в рас-ределении директора для индуцированных холестериков).
4. Новый подход к геометризации взаимодействия, позволяющий циным образом описывать характеристики частиц и многообразия, а акже получать уравнения для взаимосвязных полей различной геомет-ической и физической природы.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и об-увдались на П и 1У Международных совещаниях по нелинейным процес-ам в физике "Нелинейный мир" (Киев,1983,1989),13-й Международной онференции по жидким кристаллам (Канада, Ванкувер,1990), П и 1У сесоюзных конференциях по жидким кристаллам (Тбилиси,1981; Черни-ов,1988), I и П координационных совещаниях по жидким кристаллам Киев, 1978; Ворзель, 1979), на итоговых научных конференциях 'Инсти->
тута физики ЛН УССР (1977,1934,1987,1988,1990), на семинарах сл\г лов теоретической физики Института физики, Института полупровод1 ков, Института ядерных исследований АН УССР, на семинарах по жид: ким кристаллам Института кристаллографии им.Ыубникова АН СССР, объединенном семинаре Института физики конденсированных сред АН УССР (г.Львов), на семинарах в Йоркском университете и университ те Ватерлоо (Канада,1990).
Публикации. По теме диссертации автором опубликовано более 40 работ. Основные результаты изложены в работах, список которыз приведен в конце реферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введ« кия, пяти оригинальных глав, выводов, дополнения и списка литерг туры, содержащего 160 наименований. Работа изложена на 232 стрг ницах машинописного текста.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении кратко обоснованы цели, актуальность, практике! кая ценность проведенных в диссертации исследований, их научная новизна х перечислены основные положения, выносимые на защиту. Каждая глава начинается из постановки задач, где формулируются изучаемые проблемы и методы их решения, а оканчивается заключен! ем, где изложены полученные результаты.
Глава I. Неоднородные образования в конденсированных среда;
Рассмотрено статистическое и термодинамическое описание неоднородных образований в конденсированных средах. Для исследования таких образований, обусловленных нелинейным взаимодействием полей различной физической природы, необходимо было разработать методы, с помощью которых в статистической сумме можно выделить состояния с термодинамически устойчивым пространственно-неоднородным распределением частиц. Существует ограниченное количеств! моделей систем с взаимодействием, для которых точно вычислена с тистическая сумма, по крайней мере, в термодинамическом пределе /I/.
В самом общем случае рассматривается система взаимодейству] щих частиц, когда средняя длина дебройлевской волны частицы бол] ше среднего расстояния мевду ними, но меньше средней амплитуды
ассеяния, когда нужно учитывать тип статистики, но можно пренеб->ечь динамическими квантовыми корреляциями и описывать систему :лассически [2]. Микроскопические состояния системы будут задавать-:я совокупностью чисел заполнения . Частицы располагаются толь-:о в фиксированных узлах первоначальной решетки, конкретный вид юторой для конечных результатов не понадобится. При переходе к :онтинуальному приближению использовалась изотропия среды.
Гамильтониан системы взаимодействующих частиц в общем случае южно записать в виде
5 & Г
де 65 - аддитивная иасть энергии частицы в состоянии 5 , 1бсолютная величина энергии притяжения, а ¿/¡¡'- энергии отталки-юния для частиц, находящихся на разных уол.ах решетки. Полное ко-[ичество частиц в системе. К такому виду гамильтониана 1С-но прийти также в модели твердых бинарных растворов замещения [ внедрения в статистической теории упорядочивающих сплавов [ъ]. [ля реализации статистических методов описания необходимо найти :татистическу:о сумму системы. Большая статистическая сумма записы-1ается выражением
21 ^¡(^-ищ/п^К) = (2)
•де у/ - химпотенциал, в котором может быть учтен вклад интегриро-1ания в импульсном пространстве для классических частиц, 6*кТ -'емпература, - статистический вес, учитывающий тип статисти-
:и, и отличен от единкцы_только в случае статистики Больцмана, ;огда он равен !) 1, 2- - означает суммирование по всем воз-южным.распределениям угх .
Термодинамическая информация о системе при фиксации количест-¡а частиц содержится в сгатсумме
:оторую можно выразить через большую статистическую сумму при по-ющи контурного интеграла
я (4:
^ №¡7 -У
Суммирование в (2) можно формально выполнить, если ввести дополнительные полевые переменные, воспользовавшись известным р«
зультатом из теории гауссовых интегралов
__ , , , _ 0
где , а 6<-)$$/ - ;,1атркца, обратная матрице взаимодейс
вия и удовлетворяет условию ~ , I)2 = ±1 в зав;
симости от знака потенциальной энергии.
В результате статсумма канонического распределения Гиббса записывается как
где
ъ] - £ ЦсоЧ ^.р]
Определение статистической суммы через функциональный интеграл соответствует построению равновесной последовательности ал) тернативных вероятных состояний, перебор которых осуществляется с учетом их веса. Такое определение статистической суммы позвол: использовать методы,хорошо разработанные н квантовой теории пол! Выход в комплексную плоскость позволяет сформулировать метод пе; вала без дополнительных ограничений - фиксации порядка теории В' мущений. Для нашего случая ото эквивалентно введению ансамбля с переменным количеством частиц. Будем считать функцию <5* варьир; мым функционалом, зависящим от распределения полей у и ^ и и, раметра £ , и применим метод перевала для нахождения асимптот; ческого при /И->оо значения Иу. Решения, соответствующие коне1 ному действию 6* (при стремлении объема системы к бесконечности можно интерпретировать как термодинамически устойчивое простран венное распределение частиц. Будет это распределение однородным или неоднородным, зависит от решений, удовлетворяющих экстремум; функционала О : 0. Решение системы уравнен
чо записать
) общем виде не представляется возможным, поскольку не всегда од-юзначно можно определить матрицу, обратную матрице взаимодействия, которую следует понимать в операторном смысле ¿о*/// I гДе
такой оператор, для которого потенциал взпимодействия 1вляется функцией Грина. Не ограничивал общности, будем предполагать, что взаимодействие в нашей системо [юнлизуется при помощи :ил экранированного кулоновского или ньютоновского потенциалов в зависимости от знака Ъ* , а именно:
В континуальном приближении выражение для функционала Я мож-исать
со$«ц> е/уьрц*)/ Л} (8)
пд^ а|3ну/, 2> = +1, где верхний знак для ферми-, а
ягаший - для бозе-систем.
Термодинамически устойчивое пространственное распределение частиц определяется системой уравнений
- 9«*я0 у*/ ,
{оторая решает поставленную многочастичную задачу.
Дальнейший анализ посвящен определению условий и характера возникновения пространственно-неоднородных распределений частиц. Наличие сил только одного знака (притяжения или отталкивания) при-зодит к неустойчивому распределении частиц, колапсу в первом случае и выбросу их на границы объема - во втором. Эти известные результаты можно получить анализируя решения системы (9).
Типичной физической ситуацией, приводящей к связанному состоянию в системе частиц, является наличие взаимодействия, реализую-
щегося дальнодействующим притяжением и короткодействующим отталш ванием. В природе возможно проявление н прямо противоположной ситуации, когда отталкивание более дальнодействующее, чем притяжеш Примерами таких физических систем могут быть: электроны на повер: ности гелия, полярные атомы или молекулы на поверхности металла, диэлектрика или проводника, сгустки плазмы и др. При таком характере взаимодействия система не сможет существовать как одкородназ среда, а будет реаг.изовывагься пространственно-неоднородное распределение частиц - кластеры конечных размеров.
Рассмотрена модельная система ферми-частиц при условии .X Для наглядности физической картины можно воспользоваться механической аналогией движения некоторой модельной частицы, характеризующегося действием 5 . Радиальная координата в сферической системе координат для нашей изотропной системы будет играть роль "времени" механической аналогии.
Тогда движение модельной частицы происходит в поле с потенц] альной энергией
V- - ^ ¿Л V* )> & /у V £ л>у04/ е/др (10
которая имеет вид чередующихся 1/аксимумов и минимумов, наличие к< торых является необходимым и достаточным условием существования пространственно-неоднородного распределения частиц в системе. Си тема описывается движением модельной частицу из одной вершины на другую, которую достигает за бесконечное "время". Разница потенциальных энергий в начальном и конечном состоянии отвечает наличию конечной кинетической энергии модельной частицы, а для нашей системы соответствует пространственно-неоднородному распределени; частиц. Можно получить ограничение на параметры системы, для кот рой реализуется такая ситуация: « 4 . Кроме того, <
< ^ У* < I , что позволяет проинтегрировать по "быстрому" пол и получить выражение для эффективного потенциала
Ч/У-М^ (п
зависящего только от одного поля. Если ввести параметр^-^^р/Х}
то необходимое условие существования неоднородного распределения частиц сводится к ^ > I. При ^I происходит размывание экст ремумов и в системе возможно только однородное состояние. Приведенное выше неравенство является также критерием применимости до
[ущения о малых размерах переходной области от разных значений концентрации частиц. В конечном итоге задача сводится к решению урав-гения Sin- Гордона
-fX'üHfati'O (12)
фи выполнении условия нормировки
2 t
(13)
ito позволяет определить действие S , как функцию числа частиц и 1арамстра £ . Можно ввести свободную энергию $
1инимизируя свободную энергию по критическому значению числа час-•иц в кластере Ме , которое предварительно находится из условия jf = I, получим значение критической концентрации и температуры, :арактеризующих устойчивое состояние кластера
Свободная энергия при этомF/Qs.% откуда следует ус-:овие существования кластера Щ < Ос и ограничение на £ « I. !ледует заметить, что выражение для критической температуры анало-'ично выражению для температуры потери устойчивости однородного «определения в бинарных растворах замещения и внедрения.
В случае, когда не фиксируется общее количество частиц, а задка их концентрация, условие равновесия определяется равенством импотенциалов и давлений внутри и вне флуктуационно возникающих ластеров. Два независимых условия равновесия служат граничными словиями для решений (12). Уравнение состояния мастера в этом лучае имеет вид
Р * (и
оличество частиц в кластере и его размеры зависят от параметров редн. Свободных параметров для кластера нет. Это соответствует изической системе, например, сиботоксическим кластерам в жидких ристаллах. Для этого достаточно, чтобы характер взаимодействия езду молекулами жидкого кристалла в различных состояниях был таим, как рассмотренный выше. Такую же природу имеет взаимодейст-
вив экситонов, которые находятся в синглетном и триплетном состо ниях.
Все рассмотренное выше относилось к одному кластеру, но ста виться задача о нахождении распределения по размерах в системе кластеров. Выражение для плотности свободной энергии газа класте
ров имеет вид - •
В отой-же главе рассмотрена одна точно решаемая трехмерная модель системы взаимодействующих частиц, учитывающая отталкивали на одном и притяжение на разных узлах решетки, при произвольном количестве частиц на одном узле. Это соответствует физической су теме с ньютоновским притяжением и стерическим отталкиванием, пр* условии неограниченного количества частиц в одном состоянии. Длf такой модели получены точные термодинамические соотношения. Гамильтониан системы имеет вид
Н(фЕ*Л -¿г (К
который является частным случаем более общего гамильтониана (I), Большая статистическая сумма такой системы записывается выражен! ем (2). Воспользовавшись известными и приведенными выше реэульт! тами теории гауссовых интегралов (5), введем производящий функц!
онал Знаменатель производящего функционала фактн
ки определяет статсумму канонического распределения и выражаете, через табулированные значения аналитической функции двух переме:
ны4} . Числитель, в котором первой чально сделан сдвиг ^ = у? 0 и замена переменных -
сводится к аналогичному значению знаменателя, умноженного на ис мое выражение производящего функционала, при удовлетворении фун ции </>еа дополнительному уравнению
Производящий функционал при этом равен где ¡{5 = - ¿^ функция Грина уравнения (17).
1роизведенный сдвиг и замена переменных позволяют осуществить самосогласованный отбор состояний, на которых определяются термодинамические характеристики системы. Начальная многочасти«нзл задача сводится в конечном итоге к решению интегро-дифференциального /равнения (17).
Задача решена как для решеточной структуры, так и в непрерывном случае. При потенциальной энергииQx/з -МЪ'Ъ'!
•i lls -1/0 - eofísf для решеточной структурь'l£'t
где ¿*(¿!+¿?*¿¡) % ', ¿ - имеет смысл
координат относительного размещения частиц, а в непрерывном слу-«a e/<--Mfa-(¡>Q) , где с*= ¿/;у, С= 4?Tf?t/¿/Z$*,
Jo - концентрация узлов решетки. Уравнение состояния для такой модельной системы в непрерывном случае имеет вид
J <3 'Po 6Г GT ^ Г <po(ot-Z)l¡ где 5j>--$>0-?
критическая плотность ^ = ^otfajpg, давление yO г27tffeG и химпотен-
циал J^c - ~3/5". Критическая температура определяется соотношением
0е ~(§ j[б ' ^ / • Уравнение состояния по внешне-
му виду напоминает уравнение Ван-дер-Заальса для реального газа и имеет те же классические критические индексы. В системе возможно [i неоднородное распределение частиц.
Глава 2. Влияние неоднородных образований на свойства кидких кристаллов.
Исходя из микроскопических представлений о характере взаимодействия в системе молекул, характеризующихся не только полокени-зм, а и ориентацией в пространстве, получено соответствие микроскопической теории феноменологическому подходу в описании жидких кристаллов. Поставленная задача решается методом молекулярных {.ункций распределения при потенциальной энергии взаимодействия вида
Ф(Г,г;^т'/ = v(/f- г'/) + W/lr-T'íJ Bfm, m'J (20)
где первый член описывает чисто жидкостные корреляции, а второй определяется взаимной ориентацией молекул/ЭТ и /п', с чем и свя-
заны отличительные качества жидкого кристалла. Выведены гидродинамические уравнения феноменологического подхода к определены макроскопические параметры жидкого кристалла через микроскопические величины, характеризующие среду. Например, когда f^ feos где f¡ - полином Лежандра второго порядка от угла между in и /г>', то'упругая константа Франка, характеризующая кручение, -
~ § V" fM/^^fpMy dp , где Va - объем одной молекулы,
S - усредненный параметр порядка, р - Т'-7 ,' (р)- корреляционная функция жидкости, /Зу г • При необходимости, возможно и дальнейшее обобщение для уточнения макропараметров. Можно получить также выражение для тензора натяжений. Созданы предпосылки для дальнейшего уточнения феноменологических уравнений, а в тех случаях, когда они неприменимы, могут использоваться полученные в диссертации уравнения для функций распределения.
Используя микроскопические представления, рассмотрена динамика внедренных в жидкий кристалл частиц. Предположение о броуновском характере движения таких частиц дает возможность получить их коэффициент трения. Одночастичный коэффициент трения, полученный в предположении о гауссовой форме зависимости автокорреляционной пункции, .имеет вид у а где 0J - характерная частота
изменения силы <j> , действующей на внедренную частицу. Если известен коэффициент трения, можно оценить подвижность внедренных частиц. Измерения подвижности ионов указывают на аномально малые значения, значительно меньше тех, которые можно получить из оценок для вязкого трения стоксовсй сферы молекулярных размеров. Наряду ' чисто диссипативнкм характером уменьшения подвижности существует возможность утяжеления ионов за счет образования деформационной поляризационной "шубы". Особенностью жидкого, кристалла является наличие орионтационного упорядочения, макроскопически характеризу ющегося усредненной, ориентацией молекул в единице объема - директором. Деформация ориентационного упорядочения, вызванная внедрен ной частицей, приводит к изменению свободной энергии. Для инерционной характеристики иона можно ввести понятие эффективной массы, связанной с неоднородным распределением директора вокруг него. Член, пропорциональный кпадрату скорости в свободной энергии,опре деляег величину эффективной массы. При движении иона возникает си ла реакции со стороны жидкого кристалла, обусловленная взаимодействием иона с полем директора. Можно вычислить эту силу, зная ко-
торум, определяется подвижность. Таким образом, задача сводится к описанию динамики директора с учетом вшеизлстхеннкх факторов. Динамическое уравнение для директора имеет вид/?/
Я -Г
где - момент инерции единицы объема, а момент сил трения
У - гдиродинамическая скорость. Молекулярное поле /? определяется как п~-
где Ус/ - свободная энергия жидкого кристалла, которая для нематика в электрическом поле имеет вид
^ = ^ ^^ (23)
- вектор диэлектрической иццукции зависит от напряженности электрического поля И,- - ¿;мЕ* а/£/ + (€„ ~ Я*]Е« • Пренебрегая ориентирующим действием гидродинамических потоков, можно найти распределение директора вокруг неподвижного кона и его изменение, обусловленное движением частицы.
Расстояние, на котором существенно действие поля иона, т.е. размер области неоднородного распределения директора определяется из минимума свободной энергии, при подстановке в нее пробного решения, правильно передающего асимптотическое поведение на больших и малых расстояниях. Размер деформационной шубы определяется как
^Г^' 1~г> Щ} • где?«=<Н •
иона, - внешнее поле, Л^лу/, - заряд иона. Определив распределение директора вокруг неподвижного кона с помощью вариационной процедуры, необходимо найти его изменение за счет движения иона. При-этом следует различать два случая: а) достаточно боль-аих ускорений
когда оркенгационные моды более существенны, чем релаксационные; б) медленного дрейфа, когда наиболее существенные процессы определяются релаксацией директора. В первом
случае эффективная масса равна Щу = $ Щ^(^) ^ а 1!С втором ^
Мец^/'ЩКЩ^'г/г,* , где 5 _ скорость звука^^М/щ)"
- тепловая скорость иона массы . Оценки подвижности с учетом этих факторов согласуются с экспериментальными данными. Введенкш эффективная масса иона позволяет объяснить уменьшение на порядок подвижности носителей заряда для смеси жидких кристаллов при стремлении анизотропии диэлектрической проницаемости к нулю. Мим мум подвижности ионов в окрестности л£*€„-£1ч>0 связан со своего рода фазовым переходом в диэлектрически изотропной среде при нал] чии анизотропии диэлектрической проницаемости отдельных компонен Переориентация отдельных компонент, вызванная пслем иона, происх' дит по-разному: по полю для >0 и перпендикулярно для йЕ<С Концентрация отдельных компонент подбирается так, чтобы акизотро пия диэлектрической проницаемости смеси равнялась нулю, что обус ловливает взаимоисключающее ориентационное действие. Радиус эффе тивного действия поля 00 при , но ра
мер деформационной ориентационноИ шубы ограничивается в этом слу чае тепловыми флуктуациями и оценки подвижности дают не
обходимые значения. В эксперименте определено также значение раз меров неоднородного распределения директора вокруг иона, которое хорошо согласуется с теоретическими оценками.
Учет качественных особенностей среды, наличие дополнительно
го упорядочения ориентации молекул, является необходимым при изу
чеши коллективного влияния внедренных частиц на свойства мезофа
зы. Суперпозиция локальных неоднородных деформаций ориентационнс
го упорядочения влияет на экранировку зарядов. Радиус экранирова
ния в этом случае имеет где /> - концентра
/1 рл
ция зарядов, а /г - размер деформационной шубы. Кроме того, суперпозиция локальных искажений, вносимых большими незаряженными примесями или комплексами из внедренных частиц, приводит к создг нию новой надмолекулярной структуры. В этом состоит механизм индуцирования 1'иротропии в нематическом жидком кристалле /о/, Есл* теперь еще учесть различный вклад всевозможных деформаций, харак теризующихся различными упругими константами, то первоначальная спиральная структура искажается и появляются два несоизмеримых периода в распределении ориентации директора. Проявление такого состояния индуцированного холестерина предсказано теорией и наблюдалось непосредственно на эксперименте. Качественная картина состоит в том, что наличие всевозможных деформаций приводит н п<
риодическому, с периодом , размещению статических соли-
тонов в ориентации директора при сохранении спиралькой структуры с новым шагом Р-21Г/<^ эллиптический интеграл первого рода
параметра М ~Игг)/(ЗК33-ЯИ2г-Ми)]
В конце главы рассмотрено влияние локальных активных областей, обусловленных нелинейностью среды на микроскопическом уровне, на оптическую активность мезофаэы, проявляющуюся при воздействии лазерного излучения. Возникновение активных областей с повышенной температурой сьязано с тем, что молекулы, поглощающие фотон и переходящие в новое состояние, через некоторое время дезактивируются и Еыделяют энергию в окружающую среду. Наличие таких активных областей в свою очередь существенно увеличивает количество молекул в новом конформационном состоянии, поляризуемость в котором значительно выше, что и определяет в конечном итоге большое изменение показателя преломления. Эффективный квантовый выход процесса задается числом конформно превращенных молекул жидкого кристалла на од..и акт поглощения фотона. Предсказания теории дали значения для этой величины порядка 6-8 молекул. Эксперименты, поставленные специально для проверки предложенного механизма, определили значение 3-4. Полученное значение коэффициента кубической нелинейности' на три-четыре порядна больше тех, которые известны для традиционно используемых для этих целей сред, например, полупроводников. Существование неоднородных локально активных областей дает объяснение экспериментально обнаруженного большого изменения оптических свойств мезофазы.
Глава 3. Временное и пространственное упорядочение жидких кристаллов.
Основное внимание в этой главе уделено выяснению причин и физических факторов, обеспечивающих временное и пространственное упорядочение структур жидкого кристалла. Особенности нелинейного поведения среды обусловливают ряд нетривиальных явлений в мезофа-зе при неравновесных условиях. Исследовалась кинетика фазового перехода первого рода для мезофазы на обеих границах температурного интервала существования жидкого кристалла. Изучался периодический во времени фазовый переход в изотропную жидкость под действием постоянного лазерного излучения. Показано, что переход в изотропное состояние и обратно в мезофазу лимитируется поглощением света, теплоотводом и релаксацией параметра порядка. Поглощение света в
изотропно"; дкдкости меньше, чеы в жидком кристалле, что при опр деленном характере отвода тепла обеспечивает необходимое охлажд кие до температур нпяе температуры фазового перехода. Дальнейди процесс определяется восстановлением параметра порядка и устанс ления жидкокристаллического состояния, в котором поглощение све увеличивается и среда нагревается.
Для количественных оценок рассматривались уравнения теплог водности г
¿(т-у.акь,) и
где 0У| # ,-плотность, теплоемкость, коэффициент1 теплоп] водности, коэффициент теплопередачи в подложку, соответственно, уравнение релаксации параметра порядка
5 St^ja
■где ^ - коэффициент трения. Свободная энергия жидкого криста. записывается через инварианты, построенные на тензорном, параме'
порядка = ~J ) , W - директор
i-MiiHW^s
Упругие константы Франка выражаются через коэффициенты ^ , на мер, /4 ~2S}lj t . Из уравнения (23), п
поглощаемой энергии Q(T, S^) = QÖ(TM-7) -t Qa , где Тм - те ратура фазового перехода, время установления изотропной жидкое
можно оценить по формуле а восстанов
« <* " з UM~i'ol ние параметра порядка при охлаждении происходит за время =
= R0 ^/2 о » где /?о - размер области лазерного пятна, с/ -
цина образца, а . Оценки времени превращения струв
хорошо согласуются с экспериментальными данными.
Такой же природы эффект проявляется на другом краю темпе!
турного интервала существования ыезофазы. Показано, что при к{
таллизации жидкого кристалла из переохлажденного расплава перу
днчески изменяется скорость кристаллизации, обусловленная релг
сацчей параметра порядка, теплоотводоы и выделением теплоты kj
таллизации. Период изменения скорости Та~г-
ш , где Ол -
и» h
зсть фронта кристаллизации при температуре образца. Наличие до-элнительного параметра порядка делает жидкий кристалл очень удоб-,;м для визуализации эф|екта.Закристаллизовавшийся жидкий кристалл редставляет собой чередующиеся светлые и темные концентрические руги, оттенок которых зависит от скорости кристаллизации, а зна-1Т от того, срелаксировал или нет параметр порядка.
Дано объяснение нового электрооптического эффекта, состоящего периодическом взаимопревращении структур нематика свободно взве-знных в изотропной полимерной жидкости, в постоянном электричес-зм поле. Механизм взаимопревращения структур связан с перераспре-злеьием зарядов. Эффективное поле, действующее на среду, зависит г распределения директора, которое влияет на динамику объемного аряда. Динамика жидкого кристалла описывается взаимосвязными равнениями для директора, гидродинамической скорости и уравнением распределения поля и заряда. Кроме динамических уравнений не-Зходкмо учесть граничные условия, обусловливающие неоднородное определение зарядов. Для плоского шара нематика (толщины с/ ), сходящегося между двумя шарами изотропной полимерной матрицы (тол-^, лны с/0 ), найден период взаимопревращения структур
це % - время диэлектрической релаксации, ^ - время релаксации иректора (для нааего случая > ^с - критическое напряжз-
ие электрического поля для возникновения электрогидродинамической эустойчивости в шаре толщиной радиуса Дебая , £ - приложенное оле.
Для капель нематика, свободно взвешенных в изотропной поли-грной жидкости, период взаимопревращения радиальной структуры в сесимметричную также определяется процессами релаксации директо-
а и заряда. Значение периода равно ^ ^) »
- время релаксации директора, О ~ 5. Критическое начение напряженности электрического поля определяется соотноше-ием ( ) ^ , где А , как и раньше, размер
£ ¿»(¿„-¿и)
апли, Ь,«,/ - проводимость матриц!,1 и параллельная составляющая роводимости жидкогм кристалла, соответственно, И-М,'; - упругие онстанты франка. Непосредственные экспериментами была подтнергк-ена зависимость периода от поля и параметров среды.
В конце главы рассмотрены условия возникновения вихревых ермоэлектрических токов и показано, что в жццких кристаллах су-
ществуют необходимые предпосылки для их реализации. Учет возникав щих гидродинамических потоков в среде может объяснить кубическую нелинейность вольт-амперной характеристики мезофазы.
Дополнительная степень свободы, характерная для такой вязко-упругсй анизотропной жидкости, делает жидкий кристалл очень кягкс системой, чувствительной к внешнему воздействию и очень удобным материалом для наблюдения многих структур и их превращений.
Глава 4. Неравновесные неоднородные образования в полупровод: Никах.
Статистически неравнозесше процессы в полупроводниках определятся огромным количеством факторов. Большинство параметров среды является^ структурно чувствительными. Основные оптические и электрофизические свойства полупроводников звеисят от структуры кристаллической решетки, кинетики примесей, дефектов и всевозможных возбуждении различной физической природы.
В настоящей главе рассмотрены вопросы физической кинетики структурных изменений я полупроводниках с учетом перехода метает; билышх состояний в устойчивые путем флуктуационного эароздения микросклпчений второй фазы с последующим их ростом и изменением формы. Сгопень метастабильности определяется величиной пересыщения твердого растБора дефектов, примесей или возбуждений. Теория такого рода кинетики фазовых переходов с образованием зародышей новой фази разрабатывалась и ранее применительно к твердым телам /3,7-9/. В работе решены задачи на основе модифицированных извес ных уравнений. Описаны новые эффекты, наблюдавшиеся в полупровод пиках, определены параметры среды и ее поведение на всем интерва ле существования микровключений второй фазы.
Дано объяснение и предложены физические причины проявления нового эффекта .в кристаллографии твердых тел - образования микро капиллярных пор при хвосте игольчатых кристаллов из газовой фазы. В коночном итоге, все причины взаимосвязаны и сводятся к изменению поверхностного натяжения 0> и разности химпотенциалов в разных состояниях. Размер поры в игольчатом монокристалле, ^ас
тущем из зародыша размера /?с , равен /?с , где
а^с ' 66*
Ч- атомарный объем, ^ - модуль упругости, ° - вектор Бюргорс начальной неоднородности. Равновесная форма пор определяется из условия минимума термодинамического потенциала.
Основываясь на неравновесной кинотике, рассмотрены процесса
зведения примеси б растущий из газ оной фпзн кристалл с дальнейшим зозданкем, ростом и изменением формы микровключениП попой фазы в уже выращенном полупроводнике.
Изменение размеров сферического выделения описывается уравнением
<»>
где <Гв (Та - концентрация и время жизнед частиц в микропыделении. Поток частиц на микровьщеление - Ст(й)) , где Ьг - теп-
ловая скорость, а Сг(П) = Ст•* ) , С/~ термодинамически равновесная концентрация частиц ннд плоской поверхностью, Д - энергия связи или вернее энергия конденсации.' Распределение частиц во времени и пространстве определяется уравнением диффузии
- с/ы(- 2 ?С) | (27,
где 2 - коэффициент диффузии, 2" - время жизни в свободном состоянии, М - количество мшсрошштений, которое в общем случае зависит от параметров среды /9/, ^ - учитывает возможную генерацию свободных частиц. Известная система уравнений полностью описывает физическую кинетику примесей, дефектов и возбувдений, находящихся в метастабильном состоянии пересыщенного твердого раствора, где реализуются условия возникновения микровключений второй фазы. На основе этих уравнений рассмотрено появление, рост и изменение формы микровклгочений в сильнолегированных полупроводниках.
Предложен новый механизм инжекционно-стимулированного превращения дефектов п полупроводниках. Объяснено начальное экспоненциальное возрастание интенсивности свечения светодиодов, когда в результате безызлучательной рекомбинации появляются новые центры свечения и свободные дефекты. Затем концентрация свободных дефектов возрастает, что приводит к возникновению и росту микровключений дефектов. Последнее обстоятельство увеличивает количество центров безызлучательной рекомбинации, что вызывает снижение интенсивности по закону выход образца из рабочего состояния. Удалось объ-
яснить такое поведение интенсивности свечения от времени и от величины проходящего через образец тока на всем интервале рабоуы полупроводникового светодиода.
Наряду с пространственно неоднородным распределенном дефектов и примесей, в полупроводниках при неравновесных условиях возможно
также временное упорядочение, связанное с кинетикой фазового пере хода первого рода. Рассмотрено явление периодического во времени изменения плотности и температуры газовой фазы экситонов над олев трон-дырочным конденсатом. При воздействии лазерного излучения создается концентрация возбуждений, превышающая значение, необходимое для конденсации в электрон-дырочные капли. Увеличение пересыщения приводит к росту капель с /?>/?с - ^ • Б результате их роста уменьшается концентрация экситонного газа и его тем пературы, что увеличивает критические размеры капель, которые могут расти. Если процесс конденсации будет увеличивать размеры капель медленней изменения критических размеров, связанных с температурой капли, то наступит момент, когда большое количество конденсата получит подкрптичеекке размеры и начнется испарение. Температура внутри капель увеличивается за счет выделения энергии конденсации - энергии связи электрон-дырочной пары. Процесс испарения приведет обратно к увеличению концентрации газа экситонов. Все эти процессы происходят при постоянной подсветке.
Для математического описания эффекта использовались уравнения (26) и (27), записанные для распределения экситонов газовой фазы, и уравнение для определения температуры капли
= 4 чгйгйЪт(с-е7Ш) •/ ЬШ(оШ
где Ь(9) - коэффициент теплоотдачи в решетку, - температура ре шетки, - теплоемкость капли на одну пару. Минимальная частота осцилляции плотности и температуры экситонов в газовой фазе определяется формулой 61) а условии4ЖогМЬХ,<а
Значения и характеризуют точку поворота, которая определяет неустойчивость в системе.
Оценки давт значения, близкие к эксперименту, в котором впер вые наблюдался описанный эффект. Наблюдавшиеся осцилляции обуслов лены в первую очередь саморазогревом электрон-дырочных капель.
Таким образом, в данной главе, с единых позиций, на основе одинаковых по форме уравнений, модифицированных для каждого конкретного случая, исследованы вопросы образования, роста и изменени формы мпкровключений второй фазы в кинетике примесей, дефектов и возбуждений.
Глава 5. Геометризация взаимодействия и неоднородные образования.
Постановка лчбой физической задачи предполагает рассмотрение вполне определенного пространственного континуума. Придание физическим объектам свойств, определенных геометрическими понятиями., я принятие единого общего принципа построения геометрии, соответствующей каждому взаимодействию, дает возможность рассматривать динамический характер гесг.етрии в основе любой физической теории. Цинакический характер геометрии эффективно отражается воздействием многообразия на движение пробной частицы, характеристики которой выделяют определенные его свойства. Структура дифференциальных многообразий отвечает физическим представлениям об упругой среде с непрерывным распределением внутренних напряжений /10/. Геометрп-эация теории твердого тела с дефектами фактически сопоставляет состоянию среды определенную внутреннюю геометрию. Свойства непрерывного I,тожества задаются свойствами ого точек, а также характером связи между ними. Существование связи между точками многообразия позволяет ввести калибровочные поля - физические объекты, возникающие при придании симметрии многообразия локального характера. Заряды в теории поля, дислокации и дисклннации твердого тела мож-•ю рассматривать как топологические наруиения. Введение калибровочных полей является необходимым для уста влияния-таких дефектов.
В работе предложен новый подход к гесметризации взаимодействия, который от традиционного отличается тем, что, во-первых, переносимым объектом на многообразии является не отдельный вектор, а 1рямая сумма геометрических величин разной тензорной размерности -здиная, линейно независимая форма, которую можно построить на многообразии определенной размерности. Во-вторых, обосновано предпо-юнение о единстве природы форм, переносимых на многообразии и тракторизующих его. И, наконец, для операций над этими геометри-госкими объектами задана алгебра 1Слиффорда,'обеспечивающая структуру кольца. Любые алгебраические действия с геометрическими объ-;ктами не изменяют его природы.
Единая, полная, линейно независимая характеристика многообра-)ия в произвольной точке может быть записана как
о - (29)
функция на элементах векторного индуцированного пространства по отношению к некоторому базису пространства. Такое представление определяет ее сразу во всех возможных базисах. Прямая сумма тензорных подпространств может быть неделена структурой алгебры Клиффорда с помощью прямого произведения тензоров, образующие ко< торой антикоммутируют друг с другом, а их квадраты отличны от ну ля. Каждая составляющая прямой суммы слупит определенной геометр ческой характеристикой точки. Структура геометрического построения дополняется еще связью между значениями переносимых форм в разных точках многообразия, что позволяет связности многообразия придать смысл физических полей, которые и определяют геометрию взаимодействием тел. Для любой формы с общим представлением (29) можно записать преобразование под действием неоднородной группы в виде (5 =(2ГХ , где X - отображение, соответствующее произвольной деформации системы координат. В нашем случае элементы от бражения должны включать элементы группы, переводящей одни тензо ные характеристики в другие.
Первое структурное уравнение для произвольной формы имеет е , где О! можно назвать формой ковариантной прои водной, которая преобразуется по тому же закону • Для ■
этого необходимо выполнение калибровочного закона преобразование для форм связности^ , где X - форма с измене
ным порядком сомножителей в представлении X , причем XX = I. Форма связности принимает значение п алгебре Клиффорда. Второе структурное уравнение имеет вид с/й) - СО и) ~ /* , где р в обще» случае можно назвать формой кривизны с аналогичным видом (29). Для этой формы выполняется тензорный закон преобразования Уравнение переноса для форш кривизны монно записать как У3 *с1Р-РсО + , где У - форма источников, имеющая общее
представление (29).
Уравнение динамики и уравнение поля в предложенном подходе можно получить из минимума действия, построенного на геометриче( ких инвариантах
Исходя из изложенных вше представлений, получены единые уравнений для вэашосвязных полей различной геометрической и фи; ческой природы. Например, уравнение для будет иметь вид
Р^ -Ц/*, "' где ^3Ч*'. а ¡у* =
я Ц^у - ¿о^ V -> + ¿^^дс^с , что дает
нетривиальную интерпретацию этой взаимосвязи.
В рамках предложенного подхода проведена геометризация твердого тела с дефектами. Для трехмерного пространства, где базис задается матрицами Паули, состояние твердого тела в любой точке можно задать формой' ¿¡¡¿„л с/х^с/г'с/л
где<о;1/~^/ - смещение, ~ тензор ориентационного упоря-
дочения единичных поверхностей, - объемная характеристика в данной точке. Если ограничиться только третьим членом общего представления, то можно получить лагранжиан, записанный только через геометрические инварианты, который имеет вид (25) - свободной энергии нематического жидкого кристалла. Если при этом еще учесть, что направления П и - ¡7 неэквивалентны, что вызвано существованием постоянного подкручивающего поля, то лагранжиан имеет вид
(31)
и будет описывать холестерический жидкий кристалл с шагом спирали
Таким же образом можно построить свободную энергию твердого тела с дефектами, которые описываются калибровочными полями. Вид свободной энергии задается выражением (30), записанным в терминах геометрических инвариантов для трехмерного случая. Для некоторых известных конкретных случаев получено выражение для полевой переменной, описывающей дефект, исходя из уравнений поля, выведенных из общих принципов.
Предложенный подход позволяет единообразно описывать характеристики частиц и многообразия. В общем случае волновая функция электрона записывается так же, как прямая суша различных тензорных представлений. В собственном деформированном базисе волновая функция имеет вид
У-3 % © © <=,© 9Л ® еА ^ (¿2)
л/
где (Эу = У Ь X определяется через собственный недеформироваиный ортонормированный базис, построенный на матрицах Дирака / • В собственном базисе волновая функция приводится к каноническому виду
где X - отображение, описывающее ее трансформацию при изменена системы координат. = можно интерпретировать как плотное™ вероятности присутствия частицы в определенной точке. Эта величи!
нормирована = = У . Угол £ можно представлять ка!
характеристику состояния частицы.
Получено уравнение для волновой функции из минимума действш (30) при выполнении условия нормировки. Лагранжиан не вырожден, он не обращается в нуль на решениях уравнения. Полученное уравнение служит правилом переноса волновой функции на произвольном мш гообразиис/.^-^и) . Внешний вид его напоминает уравнение
Дирака, но учитывается взаимосвязь различных геометрических представлений полной формы (32). Спиноры Дирака в алгебре Клиффорда для введенных геометрических объектов являются только идеалами
В работе предложено статистическое описание геометризованнш состояний, которое базируется на известной аналогии квантовой теории поля и статистической механики. Функциональный, континуальш интеграл по всем возможным конфигурациям полей учитывает усреднение по возможным состояниям частиц. Такое усреднение определяет равновесное поведение системы. Это справедливо также для определ* ния статистики дефектов твердого тела. Роль температуры в этом случае играют константы связи, обусловленные характеристиками ча< тиц. В этом состоит обоснование и обобщение рассмотренного в первой главе статистического описания многочастичных систем. Символ] ческая запись статсуммы частиц и полей имеет вид
2 <гх/> - (м'
где действие записано через геометрические инварианты (30), т - материальные константы, определяющие связь частиц с определе] ной точкой многообразия.
Диссертация содержит еще одно дополнение, где приведены известные результаты по векторной алгебре, используемые в основном материале. В конце диссертации приведена цитируемая литература, где содержатся работы, выполненные автором по теме диссертации.
В заключительном разделе сформулированы основные результаты выносимые на защиту.
1. Получены термодинамические соотношения в среде с устойчивым пространственно неоднородным распределением для моделей систем классических частиц, в которых взаимодействие осуществляется: а) дальнодействувщими силами отталкивания и близкодействующими силами притяжения; б) притяжением на разных и отталкиванием на одном узлах решетки с произвольным количеством частиц на них.
2. Предложен микроскопический подход в теории жидких кристаллов, позволяющий изучать мелкомасштабные свойства среды, выводить и уточнять феноменологические уравнения.
3. Исследовано влияние неоднородных образований, обусловленных нелинейным характером взаимодействия носителей заряда с упругой анизотропной средой, на кинетические свойства жидких кристаллов.
4. Определены условия возникновения и характер деформации идеальной надмолекулярной структуры при различии упругих модулей среды. Показано, что энергетически более выгодным состоянием индуцированного холестерина является наличие двух периодов в распределении директора.
5. Дано объяснение временного и пространственного упорядочения жидких кристаллов при неравновесных условиях:
- ритмической кристаллизации;
- периодического фазового перехода под действием излучения;
- взаимопревращения структур нематика в постоянном электрическом поле.
6. Предсказано значение квантового выхода фотостимулированно-го превращения молекул больше единицы, что используется для объяс-яения наблюдаемой в жидком кристалле "гигантской" оптической нелинейности.
7. Объяснен ряд новых эффектов в полупроводниках при неравно-аесных условиях в рамках развитого в работе описания:
- образование полых игольчатых кристаллов;
- изменение формы микровключений второй фазы;
- инжекционно-стимулированное превращение дефектов, предложен новый механизм;
- временные осцилляции плотности и температуры газовой фазы экси-тонов над электрон-дырочными каплями.
0. Предложен новый подход к геометризации взаимодействия, основанный па описании многообразия с помощью единого полного набора форл, характеризующего его в какдой точке. Такая геометризация позволяет описывать состояние твердого тела с'дефектами.
9. Получены уравнения для взаимосвязных полей различной физической природа, обусловленные появлением форм связности для многообразия с неоднородным действием калибровочных преобразований. Правила переноса для введенных форл сохраняют структуру кольца, обеспеченной конструкцией алгебры ¡Ошффорда.
10. Выведено уравнение для переноса волновой функции частицы которая представлена через геометрические характеристики. Уравнение получено из принципа минимума действия, построенного на геометрических инвариантах при выполнен.™ условия нормировки. Лаграняиан в этом случае невырозден и не обращается в нуль на решениях уравнения.
Список цитируемой литературы
1. Р.Бэкстер. Точно решаемые модели в статистической механике. М. Ыир. 1985. 486.
2. В.Б.Лагаликокий//аэта>, 1965, 46, BI, стр.167-171.
3. А.Г.Хачатурян. Теория фазовых превращений и структуры твердых растворов. М. Паука, 1978, 383.
4. К.Крокстон. Физика яидкого состояния. Ivi. Мир, 1978, 400.
5. П. де Пен. Физика яидких кристаллов. U. Мир, 1977, 420.
6. M.J.Stephen, J.P.Stralley//Rev.Mod.Phys. 1974, 46, p.617.
7. Я.И.Френкель. Кинетическая теория дидкостей. М. Наука, 1975, 592.
8. В.И.Фистуль. Распад пересыщенных полупроводниковых твердых растворов. М. Наука, 1977, 240.
9. В.Г.Багаев, Н.В.Замковец, Л.В.Келдап и др./ДЭШ, 1970, 70, стр.1901-1956.
10. А.Кадис, Д.Эделен. Калибровочная теория дислокаций и даскли-иаций. М. Мир, 1987.
Основные результаты опубликованы и ¡аботах:
I. Лев Б.И., Тоычук П.М. 0 взаимосвязи феноменологического и мшуюскопического подходов в теогии аидккх кристаллов. ТШ>, IS77, т^Зй, J» I, стр.101-113.
2. Лев Б.И., Томчук П.М. Вихревые тога в лидких кристаллах. УОЕ, 1977, г.22, 3, стр. 420-424.
3. Лев Б.И., Снарский А.А. Связь электрическое конвекции с нелинейностью ВАХ нематического жидкого кристалла. УФ32, 1979,
т. 24, JS I, стр.51-59.
4. Белоцкий Е.Д., Лев Б.И., Томчук П.М. Эффективная гасса иона в жидком кристалле.' Письма в ЕЭТ5, 1980, т.31, в.10, стр.573-576.
5. Белоцккй Е.Д., Лев Б.К., Томчук П.М. Экранировка заряда б не-матэтеском жидком кристалле. УФЕ, 1981, т.26, Ji I, стр.158-163.
6. Белоцкий Е.Д., Лев Б.И., Томчук П.М. Эффективная масса и подвижность ионов з нематическом жидком кристалле. УОИ, 1981, 26, .4 4, стр. 625-630.
7. Belotskii E.D., Lev В.I., Tomchuk P.M. "Spetially nonuniform structures in conden3ed metter"-In Proc. of the Second Int. workshop on nonlinear and turbulent processes in physics,. Oktober 10-25,1983 Kiev, USSH//2d. by Sagdoev R.2. Hew York, Gordon and Bredch Publishing Company, 1984, VII, p.701-704.
8. Белоцкий Е.Д., Лев Б.И. Кластерообразовакие в конденсированных средах. ТМ2?, 1984, т.60, й 7, стр.121-132.
9. Лев Б.К., Кзртынчеяко З.К., Сарбей О.Г., Скбапвпли А.С., пролога Е.К. Периодический фазовый переход в нематическом жидком кристалле под действием инфракрасного излучения. Писька в КЭТа, 1907, т.45, в.5, стр.245-247.
10. Бродия М.С., Гуща А.О., Лев Б.И., Тшценко В.В. Осцилляции плотности л темперагуры газовой фазы носителей над ЭДК в flgBr . Письма в ЗЕЭТФ, 1987, т.45, в.И, сгр.541-543.
11. Бродив 1л.С., Гуща А.О., Лев Б.И., Тшценко Б.В. Ритмические процессы при кондензации экситонов в ДдВг. УФЗ, 1987, т.32, # 8, стр.1163-1165.
12. Лев Б.И., Capdeii О.Г. Динамика фазовой границы при кристаллизации из переохлажденного расплава. УФ1, 1988, т.33, 15 2, стр. 243-245.
13. Белоцкий Е.Д,, Лев Б.И., Томчук П.М. Стимулированное микро-фяуктуацилми температуры фотопревращеине молекул жидкого кристалла. У<Ж7 1988, т.33, J3 8, стр.II75-II77.
14. Витрлховокш! Н.И., Лев Б.И., Томчук П.М. Образование голых игольчатых кристаллов. Дом. АН УССР, сер.А. Сиз.-мат. и техн. науки, 1908, J« 10, стр.56-59.
15. iev B.I. "Л probable approach to the ee°MO"t*-ization of interaction" I.'od. Phys.Lett.A, 1988,v. 3 ,N10 ,p. 1025-1039.
16. х&'л'ркховсккй H.Z., Лов Б.И., Томчук П.M. Образование пор в игольчатых кристаллах А2В6. УФЕ, 1988, т.33, II, стр.1713-1717.
17. Лев Б.И., Горчинская Т.В., Томчук П.М., Оеклкмаи М.К. Кинотика шкекциохаю-стшулировалного преобразования дефектов
в светоизлучакщих GaA3:Si -структурах. £ТП, 1989, т.23, стр.1529-1538.
18. Белоцккй Е.Д., Лев Б.К. Об одной точно решаемой модели статистической физики. УФЕ, 1989, т.34, В 10, стр.1586-1588.
19. Лев Б.И., Ыарикченко A.B. Динамический характер геометрии. УФК, 1989, т.34. Деп. per. Jé 3828.
20. Belotsltii E.D., Lev B.I. "New exactly solvable three-dimen-ciono.l lattice model of statistical phyoica" Phys.Lett.A 1990, v.147, Ii 1 , p.1 3-17.
21. Белоцквй Е.Д., Еивалькевпч Ы.А., Гриценко H.Ii., Лев 5.И., Рогоза A.B., Тончук П.M. Подвижность посмелей заряда в нема плеском кздкоь: кристалле. ФТТ, 1990, т.32, Jl> 4, стр. 961.965.
22. Белоцкий Е.Д., Ковальчук A.B., Лаврентовпч О.Д., Лев Б.К., Серган Б.В. Низкочастотные взаимопревращения структуры капель неыатика в постоянном электрическом поле. УФК, 1990, т.35, U 6, стр.888-895.
23. Белоцкий Е.Д., Кльчишин К.П., Лев Б.И., Толмачев A.B., Томчук П.М., Шпак Ы.Т. Деформация осе спиральной структуры в IHK с индуцированной гиротролией. Письма в КЭТ5, 1990, 51, в.4, стр.216-218.
24. Витргховский Н.И., Лев Б.И. Преципитаты в сильнолегировашш полупроводниках. У<Ш, 1990, 35, £ 7, стр.1088-1093.
25. Лев Б.И., Овчаренко A.B., Толмачев A.B., Томчук П.М., Чесноков Е.Д. Эффективная молекулярная динамика в индуцированиях холестериках. У®, 1990,_35, Ü 8, стр.1197-1199.
26. Белоцкий Е.Д., Лев Б.И., Томчук П.М. Теория взашовпревраще пш структур нематика в постоянном электрическом поле. УФК, 1990, 35, & 8, стр.1213-1218.
