Струна КХД и конституэнтные степени свободы в адронах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

1 Введение

2 КХД в двух измерениях. Некоторые точные результаты

2.1 Введение

2.2 Двумерная КХД в модифицированной калибровке Фока-Швингера

2.3 Гамильтонов подход к КХД в 1+1.

2.3.1 Диагонализация в одночастичном секторе.

2.3.2 Диагонализация в мезонном секторе.

2.4 Киральные свойства модели т' Хоофта.

2.4.1 Киральный конденсат.

2.4.2 Киральный пион.

2.4.3 Пионная константа распада

2.4.4 Соотношение Гелл-Манна-Оакса-Реннера и масса пиона.

3 Потенциальная и непотенциальная динамика кварков в 3+1. Лорен-цева структура конфайнмента

3.1 Петля Вильсона и закон площади. Метод вакуумных корреляторов

3.2 Лоренцева структура конфайнмента. Потенциальная и непотенциальная динамика тяжелых кварков

4 Метод релятивистских гамильтонианов и кварковые модели в двухи четырехмерной КХД

4.1 Адронные функции Грина.

4.2 Релятивистская квантовая механика в формализме вспомогательных полей

4.2.1 Отделение движения центра инерции в системе двух свободных релятивистких частиц. Координата Ньютона-Вигнера.

4.2.2 Каноническое квантование четырехмерной прямолинейной струны

4.3 Струна с кварками на концах в 1+1.

4.3.1 Калибровка собственного времени.

4.3.2 Калибровка светового фронта.

4.3.3 Классическая и квантовая эквивалентность калибровки собственного времени и калибровки светового фронта. Обсуждение результатов

4.4 Вращающаяся струна КХД и мезонные траектории Редже

4.4.1 Гамильтониан кварк-антикварковой системы.

4.4.2 Квазиклассический мезонный спектр.

В настоящее время нет никаких сомнений в том, что КХД является "правильной" теорией сильных взаимодействий, причем, одним из ее наиболее красивых свойств является формирование глюонным полем цветовой трубки с постоянным натяжением между цветными зарядами, что подтверждается решеточными расчетами, основанными непосредственно на фундаментальном лагранжиане квантовой хромодинамики. Необходимость учета непертурбативных эффектов, а также неабелев характер взаимодействия заметно осложняют теоретико-полевые аналитические расчеты в КХД, приводя к необходимости построения достаточно простых но, вместе с тем, достаточно реалистичных моделей адронов.

Среди моделей, мотивированных КХД, кварковые конституэнтные модели занимают особое место благодаря своей наглядности и ясной физической интерпретации. Еще предстоит осознать глубокую причину, по которой эти механистические модели адронов прекрасно описывают многие экспериментальные факты. Однако ясно, что потенциальный подход неприменим для описания легких адронов, и, следовательно, необходимо обобщение нерелятивистских результатов, что может потребовать введения дополнительных эффективных степеней свободы, описывающих динамику глюо-нов. Одним из способов введения таких степеней свободы является струнная модель, согласно которой кварки внутри адрона связаны релятивистской струной, обеспечивающей невылетание.

Простейшим примером релятивистской струны является струна Намбу-Гото. Несмотря на то, что данный объект не может быть непротиворечиво проквантован в четырех измерениях из-за незамкнутости операторной алгебры и присутствия в спектре тахионной моды, он все же остается достаточно привлекательным для применения в феноменологии адронов ввиду своей относительной простоты и возможности квантования эффективной теории в усеченном пространстве, исключающем нежелательные моды.

Интерпретация адрона как струны с кварками на концах приводит к ряду примечательных следствий. Во-первых, помимо чисто кварковой динамики вклад в свойства адрона вносят также струнные, т.е. глюонные, моды. Во-вторых, нерелятивистский предел струны Намбу-Гото дает линейно растущий с расстоянием потенциал, то есть воспроизводит нерелятивистскую кварковую модель. Наконец, гибридные адронные состояния могут быть интерпретированы как определенного рода возбуждения струны, доступные для аналитического или численного изучения.

Ввиду выше сказанного представляется особенно интересной возможность переформулирования струнных степеней свободы в виде дополнительных адронных конституэнтов или через модификацию межкваркового взаимодействия. Чрезвычайно полезным в этой связи оказывается опыт, накопленный при рассмотрении точно решаемых моделей, таких как модель 'т Хоофта для двумерной КХД в пределе бесконечного числа цветов. Помимо явления конфайнмента цветных объектов в данной модели присутствует и другое важное свойство, присущее четырехмерной КХД, — спонтанное нарушение киральной симетрии. Примечателен тот факт, что уравнение 'т Хоофта для мезонного спектра, выведенное из теории поля суммированием диаграмм, совпадает с уравнением, вытекающим из модели струны с кварками на концах после канонического квантования. Кроме того, модель 'т Хоофта может быть явно переформулирована в терминах эффективных мезонных степеней свободы, причем, в лидирующем по числу цветов порядке теория описывает свободные мезоны, тогда как взаимодействие между ними содержится в следующих порядках по Л^.

Таким образом, изучение вопросов связанных со струнными возбуждениями в двух и четырехмерных теориях сильных взаимодействий, а также их учет в кварковых конституэнтных моделях представляются крайне интересными и важными для феноменологии адронов.

В качестве основных проблем, решаемых в данной диссертации следует упомянуть:

1. Построение гамильтонова подхода к КХД в двух измерениях и изучение ее ки-ральных свойств.

2. Изучение лоренцевой структуры конфайнмента КХД в 3+1, а также вопроса о потенциальности кварковой динамики на примере тяжело-легкой системы.

3. Каноническое квантование некоторых релятивистских систем со связями, представляющих физический интерес, таких как открытая струна или струна с кварками на концах, а также изучение вопроса об эквивалентности классических и квантовых теорий, отвечающих различным способам фиксации инвариантностей по репараметризационной группе исходной теории.

4. Изучение спектра легких мезонов, в том числе роли собственной динамики струны в формировании реджевских траекторий с наклоном, совпадающим с экспериментальным значением.

КХД в двух измерениях. Некоторые точные результаты

2.1 Введение

В данной главе мы обращаемся к случаю точно решаемой модели двумерной КХД в пределе бесконечного числа цветов Ыс, предложенной 'т Хоофтом в 1974 году [1]. Данная модель описывается лагранжианом, полностью аналогичным лагранжиану но обладает рядом существенных упрощений по сравнению с четырехмерной КХД:

• глюон в двух измерениях не является динамическим, и переносимое им взаимодействие мгновенно;

• в любой аксиальной калибровке остается лишь одна из двух компонент глюо-на, что приводит к отсутствию трех- и четырех-глюонных вершин, т.е. теория становится эффективно абелевой;

• предел бесконечного числа цветов выделяет лишь планарные (без самопересечений глюонных линий) диаграммы, тогда как непланарные диаграммы подавлены степенями Л¡с

Несмотря на вышеперечисленные упрощения теория не является тривиальной и обладает рядом свойств, присущих КХД в 3+1:

• кулоновское взаимодействие р- в 1+1 приводит к линейно растущему с рассто-яним потенциалу, обеспечивая невылетание;

• мезонный спектр теории нетривиален, причем, при больших числах возбуждений он воспроизводит линейное реджевское поведение;

• теория обладает свойством спонтанного нарушения киральной инвариантности, давая ненулевое значение кирального конденсата. Кроме того, в киральном пределе в спектре теории содержится безмассовый мезон — киральный пион.

1 Следуя [2] мы выбираем 7-матрицы в виде: 70 = <т3, 71 = г<т2, 75 = кхд4 1

2.1.1)

Ь = (д, - гдАра)7/

К несомненным достоинствам теории следует отнести ее точную решаемость, т.е. возможность получения многих нетривиальных результатов вне рамок теории возмущений и без привлечения дополнительных упрощений.

В оригинальной работе 'т Хоофта [1] теория (2.1.1) рассмотрена в калибровке светового конуса А- = 0 и получено одноименное уравнение для мезонного спектра. Для дальнейших ссылок мы приводим здесь это уравнение без вывода [1]: Т#) - 7 / <2 где т\ и т2 — массы кварка и антикварка, образующих мезон, д — константа связи, имеющая размерность массы.

Следует отметить, что теория (2.1.1) содержит инфракрасные расходимости и без указания способа их устранения не является полностью определенной. Основными способами регуляризации, обсуждаемыми в литературе, являются инфракрасное обрезание, 11) регуляризация главным значением и 111) сдвиг полюсов в комплексную .сзбласть. Уравнение 'т Хоофта (2.1.2), оригинально выведенное с использованием первого способа обрезанием интегралов на фиксированном малом импульсе [1], может быть воспроизведено и в прескрипции главного значения (заметим, что данным свойством обладает лишь калибровка светового конуса; в аксиальной калибровке = О лишь второй способ приводит к желаемому результату, тогда как при введении инфракрасного обрезания теория утрачивает свойство конфайнмента [2]). Регуляризация третьего вида, со сдвигом полюсов, отвечающим соблюдению причинности (фейнма-новский сдвиг), использовалась в работе [3], однако результирующее уравнение на спектр не совпадает с уравнением 'т Хоофта и не обладает столь же замечательными свойствами [3]. Мы будем использовать регуляризацию интегралов главным значением, т.е. посредством должного числа вычитаний, например / (я*)-- т-£(,-*>■-.). (2.1.3)

Непротиворечивость такой прескрипции тесно связана с мгновенностью взаимодействия и отсутствием необходимости учитывать запаздывание, т.е. соблюдать причинность. Именно в смысле главного значения следует понимать интеграл в (2.1.2).

Основные результаты диссертации доложены на следующих конференциях, в том числе международных:

• XVth International Conference on Few-Body Problems in Physics, Groningen, The Netherlands, 22-26 июля 1997 года (постерная сессия);

• Third International Conference in Quark Confinement and Hadron Spectrum (Confinement III), Newport News, VA, 7-12 июня 1998 года (постерный и секционный доклады);

• Symposium on "Quarks in Hadrons and Nuclei", Rothenfels Castle in Oberwoelz, 14-19 сентября 1998 (семинар);

• Сессия отделения Ядерной Физики Академии Наук, 16-20 ноября 1998 года (секционный доклад).

В заключение я хотел бы выразить искреннюю благодарность моему научному руководителю, Калашниковой Ю.С., за неугасающий интерес к работе и многочисленные плодотворные обсуждения.

5 Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Проведено обобщение преобразования Боголюбова на случай составных операторов.

2. Выведено и изучено уравнение Швингера-Дайсона для тяжело-легкой системы в КХДг- Явно продемонстрирована его эквивалентность одночастичному пределу уравнения 'т Хоофта, чем доказана его точность, а также оправдан метод, использованный при его получении и который имеет прямое обобщение на случай КХД в 3+1.

3. Обнаружен новый параметр (тТд, где m есть масса кварка, а Тд имеет смысл толщины струны КХД), определяющий динамику легких кварков.

4. Построена последовательная процедура канонического квантования релятивистских систем со связями в произвольной системе отсчета в формализме вспомогательных полей и при различных способах фиксации инвариантностей по ре-параметризационной группе исходных систем.

5. Разрешен вопрос о классической и квантовой эквивалентности уравнений Бете-Салпитера и 'т Хоофта для спектра мезонов в 1+1.

6. Вычислен квазиклассический мезонный спектр с учетом вклада, вносимого струной, и продемострирована роль корректного учета вращения струны для получения правильного наклона траекторий Редже.

1. G.'t Hooft, Nucl.Phys. B75 (1974) 461

2. I.Bars and M.B.Green, Phys.Rev. D17 (1978) 537

3. T.T.Wu, Phys.Rept. 49 (1979) 245

4. Yu.S.Kalashnikova and A.V.Nefediev, Phys.At.Nucl. 62 (1999) 359

5. I.I.Balitsky, Nucl.Phys. B254 (1985) 166

6. V.I.Slievclienko and Yu.A.Simonov, Phys.Lett. B437 (1998) 146

7. Yu.A.Simonov, Phys.At.Nucl. 60 (1997) 2252

8. Yu.A.Simonov, Lecture Notes in Physics, Springer Verlaag 479 (1996) Yu.A.Simonov, Nucl.Phys. B307 (1989) 67

9. Ю.А.Симонов, ЯФ 54 (1991) 512

10. H.G.Dosch, Phys.Lett. B190 (1987) 1771..G.Dosch and Yu.A.Simonov, Phys.Lett. B205 (1988) 339 Yu.A.Simonov, Nucl.Phys. B307 (1988) 512

11. L.L.Foldy, S.A.Wouthuysen, Phys.Rev. 78 (1950) 29

12. Ming Li, L.Wilets and M.C.Birse, J.Phys. G13 (1987) 915; Nucl.Phys. 13 (1987) 915

13. G.Hardekorf and J.Sucher, Phys.Rev. A30 (1984) 704 J.Sucher, Phys.Scripta 36 (1987) 271

14. Yu.S.Kalashnikova, A.V.Nefediev and A.V.Volodin, hep-ph/9908226, Phys.At.Nucl. in press

15. K.Kikkawa, Ann.Phys. 66 (1981) 3633

16. A.Nakamura and K.Odaka, Phys.Lett. B105 (1981) 392; Nucl.Phys. B202 (1982) 45717.' S.G.Rajeev, Int.J.Mod.Phys. A9 (1994) 5583

17. A.Dhar, G.Mandai, and S.R.Wadia, Phys.Lett. B329 (1994) 15 A.Dhar,et.al. Int.J.Mod.Phys. A10 (1995) 15

18. M.Cavicchi, Int.J.Mod.Phys. A10 (1995) 167

19. J.L.F.Barbon and K. Demeterfi, Nucl.Phys. B434 (1995) 109

20. K.Itakura, Phys.Rev. D54 (1996) 2853

21. F.Lenz and M.Thies, Ann.Phys. (N.Y.) 208 (1991) 1

22. A.R.Zhitnitsky, Sov.J.Nucl.Phys. 43 (1986) 999, 44 (1986) 139

23. M.Burkardt, Phys.Rev. D53 (1996) 933

24. A.Le Youanc, L.Oliver, S.Ono and J.-C.Raynal, Phys.Rev. D31 (1985) 137

25. J.Gasser and H.Leutwyler, Ann.Phys. 158 (1984) 142

26. M.Gell-Maim, R.J.Oakes and B.Renner, Phys.Rev. 175 (1968) 2195

27. M.Campostrini, A.Di Giacomo, G.Mussardo, Z.Phys. C25 (1984) 173 A.Di.Giacomo, H.Panagopoulos, Phys.Lett. B285 (1992) 133

28. A.Di Giacomo, M.Maggiore, S.Olejnik, Nucl.Phys. B347 (1990) 441 R.Haymaker, J.Wosick, Acta.Phys.Pol. B21 (1990) 403

29. L.Del Debbio, A.Di Giacomo, Yu.A.Simonov, Phys.Lett.B332 (1995) 113, 362

30. V.I.Shevchenko and Yu.A.Simonov, Phys.Lett. B437 (1998) 131

31. S.Leupold and H.Weigert, Phys.Rev. D54 (1996) 7695

32. N.Brambilla and A.Vairo, Phys.Lett. B407 (1997) 167

33. Yu.S.Kalashnikova and A.V.Nefediev, Phys.Lett. B414 (1997) 149

34. A.V.Nefediev, О лоренцевой структуре конфайнмента в КХД, секционный доклад на сессия отделения Ядерной Физики Академии Наук, 16-20 ноября 1998 года, Phys.At.Nucl. в печати

35. A.V.Nefediev, Lorentz nature of confinement in two- and four-dimensional QCD, talk given at the Symposium on "Quarks in Hadrons and Nuclei", Rothenfels Castle in Oberwoelz, 14-19 September 1998

36. A.P.Szcsepaniak and E.S.Swanson, Phys.Rev. 55 (1997) 3987

37. M.Schiestl, H.G.Dosch, Phys.Lett. B205 (1988) 85 Yu.A.Simonov, Nucl.Phys. B324 (1989) 67

38. А.М.Бадалян и Ю.А.Симонов, ЯФ 59 (1996) 2247

39. M.Baker, J.Ball, N.Brambilla and A.Vairo, Phys.Lett. B389 (1996) 577 N.Brambilla and A.Vairo, Phys.Rev. D55 (1997) 3974

40. D.Gromes, Z.Phys. C26 (1984) 401

41. E.L.Gubankova, A.Yu.Dubin, Phys.Lett. B334 (1994) 180

42. А.М.Поляков, "Калибровочные поля и струны", Издательство ИТФ им.Ландау, Москва, 1995

43. P.A.M.Dirac, Rev.Mod.Phys. 21 (1949) 392

44. P.A.M.Dirac, "Letures on Quantum Mechanics", Belter Graduate School of Science, Yeshiva University, New York (1964)

45. Yu.S.Kalashnikova and A.V.Nefediev, Phys.At.Nucl. 62 (1999) 377

46. G.V.Grygoryan and R.P.Grigoryan, Phys.At.Nucl. 53 (1991) 1737

47. Yu.S.Kalashnikova and A.V.Nefediev, Phys.Atom.Nucl. 60 (1997) 1389

48. E.S.Fradkin and D.M.Gitman, Phys.Rev. D44 (1991) 3230

49. A.J.Hanson and T.Regge, Ann.Phys. 87 (1974) 498

50. Ю.В.Новожилов, "Введение в теорию элементарных частиц", Москва, "Наука" (1972)

51. F.Rohrlich, Ann.Phys. 117 (1979) 292 M.J.King, F.Rohrlich, Ann.Phys. 130 (1980) 350

52. G.P.Pron'ko, A.V.Razumov, Theor.Math.Phys. 56 (1983) 192

53. И.Ю.Кобзарев, Б.В.Мартемьянов и М.Г.Щепкин, УФН, 162 (1992) 1 M.G.Olsson Phys.Rev.D55 (1997) 5479

54. Б.М.Барбашов и В.В.Нестеренко, Модель релятивистской струны в физике адронов, Энергоатомиздат, Москва, 1987

55. G.P.Pronko and O.L.Zorin, Phys.Lett. B296 (1992) 58 G.P.Pronko, A.V.Razumov and L.D.Solovev, IFVE-85-74

56. Yu.S.Kalashnikova and A.V.Nefediev, Phys.Atom.Nucl. 61 (1998) 785

57. W.A.Bardeen, I.Bars, A.J.Hanson, R.D.Peccei, Phys.Rev. D13 (1976) 2364

58. I.Bars and A.J.Hanson, Phys.Rev. D13 (1976) 1744

59. Yu.S.Kalashnikova and A.V.Nefediev, Phys.Lett. B399 (1997) 274

60. S.Lenz and B.Schreiber, Phys.Rev. 53 (1996) 960

61. H.Weyl, The Theory of Groups and Quantum Mechanics, New York, Dover, 1931

62. J.Moyal, Proc.Camb.Phil.Soc. 45 (1949) 99

63. A.V.Smilga, Nucl.Phys. B292 (1987) 363

64. E.Catalan, J.Ec.Polytechn. 17 (1843) 29

65. Yu.A.Simonov, in Proceedings of Hadron'93 (Como, 21-25 June 1993), ed. T.Bressani,

66. A.Felicielo, G.Preparata and P.G.Ratcliffe

67. Yu.S.Kalashnikova and Yu.B.Yufryakov, Phys.Lett. B359 (1995) 175 Yu.S.Kalashnikova and Yu.B.Yufryakov, Phys.Atom.Nucl. 60 (1997) 307

68. N.Isgur and S.Godfrey, Phys.Rev. D32 (1985) 189

69. D.R.Stanley and D.Robson, Phys.Lett.B45 (1980) 235

70. P.Cea, G.Nardulli and G.Preparata, Z.Phys. C16 (1982) 135; Phys. Lett. B115 (1982) 310

71. J.Carlson, et.al. Phys.Rev. D27 (1983) 233

72. T.Barnes, F.E.Close and E.S. Swanson, Phys.Rev. D52 (1995) 5242

73. J.L.Basdevant and S.Boukraa, Z.Phys. C28 (1983) 413

74. N.Isgur, J.Paton, Phys.Rev. D31 (1985) 2910

75. Yu.S.Kalashnikova and A.V.Nefediev, Phys.Lett. B367 (1996) 265; Phys.At.Nucl. 60 (1997) 1333

76. G.V.Chew, Rev.Mod.Phys. 34 (1962) 394

77. V.L.Morgunov, A.V.Nefediev and Yu.A.Simonov, Phys.Lett. B459 (1999) 653

78. M.S.Marinov and V.S.Popov, JETP 67 (1974) 1250

79. B.Д.Мур, Б.М.Карнаков и В.С.Попов, ЖЭТФ, в печати

80. V.L.Eletsky, V.D.Mur, P.S.Popov and D.N.Voskresensky, JETP 76 (1979) 431; Phys.Lett. B80 (1978) 68