Субволновая фокусировка света с помощью диэлектрических элементов микрооптики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

005014320

ч-

На правах рукописи

Стафеев Сергей Сергеевич

СУБВОЛНОВАЯ ФОКУСИРОВКА СВЕТА С ПОМОЩЬЮ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ МИКРООПТИКИ

01.04.05 - Оптика

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

1 5 'М.? 20:2

Самара-2012

005014320

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)» (СГАУ) на кафедре технической кибернетики и федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте систем обработки изображений Российской академии наук.

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор

Котляр Виктор Викторович

Официальные оппоненты: Башкиров Евгений Константинович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей и теоретической физики ФГБОУ ВПО «Самарский государственный университет»

Захаров Валерий Павлович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой радиотехнических устройств ФГБОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)»

Ведущая организация: Самарский филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН

Защита состоится 30 марта 2012 г. в 12.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.01, созданного при федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)», по адресу: 443086, г. Самара, Московское шоссе, д. 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ.

Автореферат разослан «27» февраля 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., профессор

В.Г.Шахов

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию субволновой фокусировки света с помощью диэлектрических элементов микрооптики.

Актуальность темы. Невозможность сфокусировать свет в свободном пространстве в пятно с размерами меньше некоторого дифракционного предела следует из соотношения типа соотношения неопределенностей Гейзенберга. Существование дифракционного предела ограничивает разрешение оптических приборов и устройств. Как следствие, в настоящий момент различными группами исследователей предпринимаются попытки преодолеть дифракционный предел. Под преодолением дифракционного предела понимается фокусировка света в пятно с размерами меньше, чем у диска Эйри. В настоящий момент существует несколько путей преодоления дифракционного предела. Условно их можно разделить на две группы по типу волн, формирующих фокусное пятно. В первой группе методов при фокусировке не используются затухающие волны (такой способ можно назвать «фокусировкой в дальнем поле»). Во второй группе, наоборот, при фокусировке задействованы затухающие волны (этот способ можно назвать «фокусировкой в ближнем поле»). В случае «фокусировки в дальнем поле» наиболее распространенный способ уменьшения размера фокусного пятна состоит в изменении поляризации фокусируемого пучка света. Этот эффект экспериментально был продемонстрирован в 2003 году (R. Dorn). При фокусировке радиально-поляризованного лазерного пучка, ограниченного кольцевой диафрагмой, с помощью широкоапертурного апланатического объектива с числовой апертурой NA = 0,9 было получено фокусное пятно площадью по полуспаду интенсивности НМА=0,16А2 (НМА = Half Maximum Area) и диаметром по полуспаду интенсивности FWHM = 0,45/1 (FWHM = Full Width at Half Maximum). Полученное значение площади пятна было на 35% меньше площади пятна, полученного с помощью линейно поляризованного света. Позднее (N. Davidson, N. Bokor, 2004) численно было показано , что параболическое зеркало и дифракционная линза могут сфокусировать свет в пятно с меньшими размерами, чем апланатический объектив. В 2008 году экспериментально было подтверждено (J. Stadler), что параболическое зеркало с числовой апертурой NA = 0,999 позволяет сфокусировать радиально-поляризованный лазерный пучок с длиной волны Я = 632,8 нм в пятно с площадью НМА = 0,134А2 и диаметром FWHM = 0,411 В качестве фокусирующего элемента (K.B. Rajesh. 2008) был рассмотрен также линзовый аксикон (линза плюс аксикон), и рассчитанный диаметр фокусного пятна по полуспаду интенсивности был равен FWHM = 0,43/1, а глубина фокусировки по полуспаду интенсивности была равна DOF = 1,8Я (DOF = Depth Of Focus). Численно было показано, что добавление бинарных фазовых пластинок к фокусирующему элементу также помогает уменьшить размер фокусного пятна. Например, в работе H. Wang (2008) рассчитанное фокусное пятно имело диаметр FWHM = 0,43А и глубину DOF = 4L В качестве освещающего пучка можно использовать ради-ально-поляризованный Бессель-Гауссов пучок (K.S. Youngworth, 2000), радиально-поляризованные моды R-TEMp) (моды Лагерра-Гаусса) (Y. Kozawa, 2007). По также используют при острой фокусировке и линейно-поляризованный лазерный свет. Так, экспериментально были получены фокусные пятна с помощью конического аксикона FWHM = 0,891 (Т. Grosjean, 2007) и бинарной зонной пластинки FWHM = 0,63Я (R.G. Mote, 2011).

Рассмотрим далее фокусировку вблизи поверхности раздела сред. «Фокусировка в ближнем поле» (на расстоянии меньше длины волны от поверхности раздела сред) предполагает использование затухающих поверхностных волн. Свет, испущен-

ный источником или рассеянный на каком-либо объекте, включает в себя не только распространяющиеся волны, но и затухающие. Подавляющее большинство работ по фокусировке с помощью затухающих волн связано с понятием метаматериалов (материалов с отрицательным показателем преломления). Впервые перспективы использования таких материалов были освещены в 1968 году в работе В.Г. Веселаго. В ней было продемонстрировано, что слой метаматериала фокусирует свет, падающий на него, в два фокуса: внутри слоя и снаружи. Позже было показано, что слой метаматериала может выступать в качестве «идеальной линзы» (J. В. Pendry, 2000), потому что затухающие волны в нем «усиливаются», и такой слой способен фокусировать не только распространяющиеся волны, но и затухающие. В 2005 году была промоделирована оптическая «суперлинза ближнего поля» из слоя серебра, которая сформировала изображение точечного источника в виде линии шириной 60 нанометров (А/6) (N. Fang, 2005). С помощью моделирования показано, что суперлинза на основе SiC позволяет получить разрешение Я/20 (Т. Taubner, 2006). Негативная рефракция также была получена с помощью фотонных кристаллов. Было экспериментально показано, что фотонный кристалл на основе GaAs обладает отрицательной рефракцией в ближнем ИК диапазоне (A. Berner, 2003). Недостаток «суперлинзы ближнего поля» в том, что фокусировка осуществляется в непосредственной близости от поверхности линзы. Для того, чтобы избавиться от данного недостатка, были разработаны «суперлинзы дальнего поля», в которых помимо усиления затухающих волн реализован механизм преобразования затухающих волн в распространяющиеся. Для получения такой линзы (Z. Liu, 2007) к слою серебра (суперлинзе ближнего поля) была добавлена субволновая решетка, что позволило экспериментально разрешить в изображении два 50 нм волокна на расстоянии 70 нм друг от друга (расстояние 0,321 между центрами, Я=377нм). Заметим, что рассмотренные выше «суперлинзы» - цилиндрические (2D-линзы). Фокусировка света с помощью затухающих волн не всегда предполагает использование материалов с негативной рефракцией. Например, в работе Р.-К. Wei (2009) FDTD-методом показано, что с помощью нескольких микроотверстий в диэлектрике можно получить фокусное пятно меньше дифракционного предела. FDTD = Finite-Difference Time-Domain. Известны примеры использования для фокусировки диэлектрических микросфер (X. Li, 2005). Расчет показал, что диэлектрические сферы («=1,59) с диаметрами 1 мкм, 2 мкм и 3,5 мкм, освещаемые плоской волной с длиной волны 1 = 400нм, формируют вблизи своей внешней поверхности субволновые фокусные пятна с диаметрами, равными 0,3251, 0,3751 и 0,4751.

Ранее, однако, не было показано, что дифракционный предел может быть преодолен с помощью таких элементов микрооптики, как конический рефракционный аксикон, бинарный микроаксикон и цилиндрическая градиентная гиперболическая се-кансная линза.

Из приведенного обзора научных работ и сформулированных нерешенных задач следуют цель и задачи диссертации.

Цель диссертационной работы. Численно и экспериментально исследовать субволновую фокусировку лазерного света с помощью диэлектрических объектов микрооптики, таких как микроаксикон (рефракционный и бинарный), 3D градиентная микролинза и бинарная зонная пластинка.

Задачи диссертационной работы.

1. Численно, с помощью FDTD метода, показать, что дифракционный предел может быть преодолен с помощью конического микроаксикона при освещении его радиалыю-поляризованным светом.

2. С помощью сканирующего ближнепольного оптического микроскопа показать, что бинарный микроаксикон формирует фокусное пятно с субволновым поперечным диаметром, меньшим, чем был получен в (Opt. Lett. 2007. Т.32. С. 976-978).

3. Численно, с помощью FDTD метода, показать, что дифракционный предел может быть преодолен с помощью 3D градиентной гиперболической секансной линзы при освещении ее светом с радиальной поляризацией.

4. Численно, с помощью FDTD метода, показать, что фокусное пятно с размерами меньше дифракционного предела может быть сформировано с помощью бинарного микроаксикона при освещении его светом с радиальной поляризацией.

5. С помощью сканирующего ближнепольного оптического микроскопа продемонстрировать, что бинарная зонная пластинка формирует фокусное пятно с диаметром меньше дифракционного предела и меньше, чем получен в (Appl. Phys. Lett. 2011. Т. 102. С. 95).

Научная новизна. В диссертационной работе впервые получены следующие результаты.

1. С помощью моделирования радиальным FDTD-методом показано, что при освещении со стороны основания стеклянного конического аксикона с числовой апертурой 0,6 радиально-поляризованной лазерной модой R-TEM0, вблизи вершины конуса формируется фокальное пятно с диаметром по полуспаду интенсивности 0,30 длины волны. Это меньше, чем дифракционный предел в вакууме для радиально-поляризованного света (0,36 длины волны).

2. С помощью сканирующего микроскопа ближнего поля на расстоянии 1 мкм от поверхности бинарного диэлектрического микроаксикона с диаметром 14 мкм и периодом 800 им (числовая апертура 0,665), освещенного линейно поляризованным лазерным гауссовым пучком с длиной волны 532 нм, измерены по полуспаду интенсивности меньший диаметр эллиптического фокусного пятна (0,58 длины волны) и глубина фокусировки (5,6 длин волн). Для аксиконов это наименьшее фокусное пятно, зарегистрированное на сегодняшний день. Для конического аксикона с такой же числовой апертурой экспериментально получен диаметр фокусного пятна по полуспаду интенсивности, равный 0,89 длины волны (Т. Grosjean, 2007).

3. Численно, с помощью радиального FDTD-метода, показано, что трехмерная градиентная гиперболическая секансная микролинза Микаэляна с диаметром 12 мкм, длиной вдоль оптической оси 10 мкм и показателем преломления на оптической оси 1,5, освещенная кольцевым гауссовым пучком с радиальной поляризацией, формирует сразу за своей поверхностью фокальное пятно с диаметром по полуспаду интенсивности 0,40 длины волны. Это меньше, чем скалярный дифракционный предел в вакууме (0,51 длины волны).

4. Численно с помощью радиального FDTD-метода показано, что бинарный стеклянный аксикон с периодом 1,48 мкм (числовая апертура 0,57) при освещении радиально-поляризованной лазерной модой R-TEM01 с длиной волны 850 нм формирует на оптической оси вблизи поверхности субволновое фокальное пятно с диаметром по полуспаду интенсивности 0,39 длины волны.

5. С помощью сканирующего ближнепольного оптического микроскопа зарегистрировано эллиптическое фокусное пятно с меньшим диаметром по полуспаду интенсивности 0,44 длины волны, сформированное бинарной зонной микропластинкой (показатель преломления 1,52) с фокусным расстоянием, равным длине волны 532нм при освещении ее линейно-

поляризованным гауссовым пучком. Это лучший на сегодняшний день экспериментальный результат для зонных пластинок. Для аналогичной зонной пластинки измеренный ранее диаметр фокусного пятна был равен 0,63 длины волны (R.G. Mote, 2011).

Практическая значимость. Полученные в диссертации результаты по острой фокусировке лазерного света могут использоваться в микро- и нанолитографии, оптических системах памяти с увеличенной плотностью записи информации, в оптической микроскопии ближнего поля и оптической манипуляции микрочастицами.

Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных результатов подтверждается соответствием результатов расчетов экспериментальным данным, а также совпадением результатов моделирования, полученных с помощью независимых программ. Например, проводилось сравнение результатов программы, разработанной автором, и коммерческой программы FullWave.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. При освещении конического стеклянного микроаксикона с углом при вершине 99 градусов радиально-поляризованной модой R-TEM0i из-за скользящего распространения света вдоль боковой поверхности вблизи вершины конуса формируется острый фокус, рассчитанный поперечный диаметр которого по полуспаду интенсивности (0,30 длины волны) меньше, чем скалярный дифракционный предел в стекле (0,34 длины волны).

2. Бинарный микроаксикон из резиста с периодом 800нм при освещении его линейно-поляризованным гауссовым пучком света с длиной волны 532 нм формирует на расстоянии большем длины волны фокусное пятно с измеренным субволновым диаметром (0,58 длины волны) и увеличенной глубиной фокусировки (5,6 длин волн). Рассчитанное значение диаметра фокусного пятна в данном случае равно 0,54 длины волны.

3. При освещении радиально-поляризованной модой R-TEM0i вдоль оптической оси цилиндрической градиентной микролинзы с зависимостью показателя преломления от радиальной координаты в виде функции гиперболического секанса (показатель преломления на оси - 1,5) вблизи ее выходной поверхности формируется фокусное пятно с рассчитанным диаметром по полуспаду интенсивности (0,40 длины волны), меньшим дифракционного предела в вакууме (0,51 длины волны).

4. Бинарный стеклянный микроаксикон с периодом 1,48 мкм при освещении радиально-поляризованной лазерной модой R-TEM0i с длиной волны 850 нм формирует на оптической оси вблизи своей поверхности острый фокус с рассчитанным поперечным диаметром по полуспаду интенсивности (0,39 длины волны), меньшим дифракционного предела в вакууме (0,51 длины волны).

5. Бинарная зонная микропластинка из стекла с фокусным расстоянием, равным длине волны освещающего ее линейно поляризованного гауссова пучка, формирует эллиптическое фокусное пятно с измеренным меньшим поперечным размером (0,44 длины волны; расчетное значение - 0,42 длины волны), меньшим дифракционного предела (0,51 длины волны) и меньшим измеренного ранее (0,63 длины волны).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 13 статьях в реферируемых отечественных и зарубежных журналах, а также в материалах 12 научных конференций.

Апробация работы. Результаты, вошедшие в диссертационную работу, представлялись на 12 конференциях, в том числе на семи международных и пяти всероссийских. На 5, 6, 7, 8 и 9 Всероссийских Самарских конкурсах-конференциях научных работ студентов и молодых исследователей по оптике и лазерной физике в ноябре

2007, 2008, 2009,2010 и 2011 годов в СФ ФИАН (г. Самара). На Третьей международной конференции по металлофизике, механике материалов, наноструктур и процессов деформирования 3-5 июня 2009 года в СГАУ (г. Самара). На XIII международной телекоммуникационной конференции студентов и молодых ученых 25-29 января 2010 года в НИЯУ МИФИ (г. Москва). На Международной конференции «Optical Techniques and Nano-Tools for Material and Life Sciences» (OTN4MLS-2010) 15-19 июня 2010 года в Институте Физики им. Б.И. Степанова (г. Минск). На 27-ой Школе по когерентной оптике и голографии 28-30 сентября 2010 года в ВВЦ (г. Москва). На Международной конференции с элементами научной школы для молодежи «Перспективные информационные технологии для авиации и космоса» с 28 сентября по 1 октября 2010 года в СГАУ (г. Самара). На Международной конференции «Asia-Pacific Conference on Fundamental Problems of Opto- and Microelectronics» 4-8 июля 2011 года в СНЦ РАН (г. Самара). На VII международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2011» 17-21 октября 2011 года в НИУ ИТМО (г. Санкт-Петербург).

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, списка цитируемой литературы (123 наименований). Работа изложена на 158 страницах и содержит 83 рисунка.

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы ее цель и задачи, дан краткий обзор научных работ по рассматриваемым вопросам, показана научная новизна полученных результатов, приводятся положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматривается радиальная модификация метода FDTD для цилиндрической системы координат (BOR-FDTD), в частности приводится краткая история и сферы применения метода. Подробно представлен вывод всех конечно-разностных уравнений, используемых в методе, а кроме того описаны решение проблемы ввода излучения в вычисляемую область и реализация идеально поглощающих слоев, которые помещаются на границе вычисляемой области и призваны смоделировать распространение электромагнитной волны в бесконечность. Рассмотренный радиальный FDTD метод обладает определенной новизной, поскольку в работе Prather D.W. (1999), в которой впервые предложен данный метод, содержатся ошибки в знаках в некоторых уравнениях.

Во второй главе проводится численное моделирование острой фокусировки света объектами микрооптики, обладающими радиальной симметрией, с помощью метода BOR-FDTD, который был рассмотрен в первой главе. Конечной целью численного моделирования было получение фокусного пятна с размерами меньшими дифракционного предела. Выбором элементов микрооптики (конический и бинарный микроак-сиконы, градиентная микролинза и зонная пластинка), а также выбором их параметров и параметров освещающего пучка достигалось уменьшение размера фокусного пятна до минимально возможного.

Наиболее значимый результат моделирования получен при фокусировке света с помощью конического рефракционного (показатель преломления и=1,5) микроакси-кона с высотой А=6мкм и радиусом основания Л=7мкм. Числовая апертура аксикона при данных параметрах равна NA=0,6, а угол при вершине конуса - 99 градусов. На рисунке 1а показан профиль аксикона и его расположение в вычисляемой области. Угол, под которым свет попадает на коническую поверхность аксикона, близок к углу полного внутреннего отражения (вкладка на рисунке 1а). Видно, что свет, пройдя ак-

сикон, «скользит» по его боковой поверхности к вершине. В качестве освещающего пучка выбрана радиально-поляризованная мода 11-ТЕМо1 с длиной волны 1=1 мкм и радиусом су=3мкм. Радиальная составляющая амплитуды моды Я-ТЕМ01 в области перетяжки имеет вид:

Ег = Агехр^—-}> ,

(1)

где г - радиальная координата, со - радиус гауссова пучка, А - нормировочный множитель.

О 2 4 6 >"•мкм 5 0 5 х> мкм

Рисунок 1. (а) Радиально-осевое сечение рефракционного конического аксикона и его расположение в вычисляемой области (на вставке - ход лучей через аксикон); (б) распределение модуля амплитуды вектора напряженности электрического поля в вычисляемой области

Размеры области расчета вдоль оси г составляли 20А, вдоль оси г - 9А , на краях области помещались идеальные поглощающие слои толщиной X. Дискретность разбиения области по пространству составляла 50 отсчетов на длину волны (Дг=Дг=/}/50), а по времени - 100 отсчетов на время, за которое свет проходит расстояние в длину волны (Дг=А/100с, где с - скорость света в вакууме). Большинство результатов моделирования в диссертации было получено именно при такой дискретности разбиения области расчета. На рисунке 2а показано распределение интенсивности |£|2 = |£г|2 + |Ех\~ вдоль оси аксикона, а на рисунке 26 - распределение интенсивности в фокусном пятне. Из вставки на рисунке 2а видно, что субволновая фокусировка света происходит на расстоянии 0,02мкм от вершины аксикона и осевая (продольная) глубина фокуса по полуспаду интенсивности равна 00р=0,121 . п„ \Е\2, а.и. \Е\-, а.и.

70\-1/ / / /1--,1 ¡О

60

0-'<_—__

0 5 10 15 г, мкм 0,2 0,4 0,6 0,8 х,Х

Рисунок 2. Результаты моделирования: (а) распределение интенсивности вдоль оси аксикона (на вставке - увеличенный фрагмент вблизи вершины аксикона) и (б) распределение интенсивности |£|2 в фокусе (кривая 1), |£,.|2 (кривая 2), (кривая 3)

Диаметр получившегося фокусного пятна (рисунок 26) по полуспаду интенсивности равен Р^Л'НМ^ЗОА, а площадь фокусного пятна по полуспаду интенсивности равна НМА=0,07Ц . Получений диаметр фокусного пятна по полуспаду интенсивности меньше, чем диаметр пятна

0,8

0,6

0,4

0,2

FWHM, I

1тса, а. и.

1-hnax 2........FWHM

^ \ 2 \

____________

60

40

20

Эйри (Р\УНМ=0,5Ц), меньше дифракционного предела в стекле (Р\УНМ=0,34А) и меньше векторного дифракционного предела, равного диаметру нулевой функции Бесселя (Р\УНМ=0,36А). Рисунок 3 показывает, что выбранные параметры аксикона являются оптимальными: изменение высоты аксикона /г (при постоянном радиусе основания) приводит к увеличению размеров фокального пятна и уменьшению интенсивности в фокусе.

Как известно, бинарный аксикон более прост в изготовлении, чем конический аксикон. Так, например, бинарный аксикон может быть изготовлен по технологии электронной литографии или фотолитографии с помощью одной бинарной амплитудной маски (или прямой записью электронным лучом) в виде концентрических темных и светлых колец одинаковой толщины. На рисунке 4 пунктиром показано радиальное сечение бинарного микроак-сикона. Данный бинарный микроаксикон имеет высоту ступенек Н = Я/2(и-1) ~ 633 нм для длины волны Л=633нм и показателя преломления п = 1,5. Ширина ступеньки ё = 0,74 мкм равна ширине «ямки» 0-б(=0,74мкм, а период равен й=2й=1 1,48мкм. Общая высота аксикона с подложкой (вдоль оси г) равна 2Н = 1,266мкм. Радиус аксикона равен трем периодам Л = 3£> =4,44 мкм. Микроаксикон освещался радиально-поляризованной модой Я-ТЕМ01 с радиусом перетяжки (У=1,9мкм. На рис.4 показано '»Г- -!■—

6 §70 12 h, мкм Рисунок 3. Зависимость изменения интенсивности /тах в фокусе (кривая 1, ось справа) и ширины фокального пятна FWHM (кривая 2, ось слева) от высоты стеклянного аксикона h с

радиусом основания 7 мкм. Пунктирным отрезком показана высота аксикона, при которой достигается угол полного внутреннего отражения падающего луча от конической поверхности аксикона

I

Ж4

"Т_Р1_ПЦ

7

(Ь)

Рисунок 4. Мгновенные распределения амплитуды Ег (а) и амплитуды Ez (б) при дифракции R-TEMm моды с длиной волны 850 нм на бинарном стеклянном микроаксиконе с периодом 1,48 мкм сунке 5 показано распределение интенсивности \Е\1 вдоль оптической оси (а) и ради

мгновенное распределение амплитуды поля.

Моделирование методом ВОЯ-РОТО показало, что с ростом длины волны Я в пределах от 0,600 мкм до 0,850 мкм фокусное пятно формируется все ближе к вершине аксикона, и его диаметр (в длинах волн) уменьшается. Минимальный диаметр фокусного пятна был равен Р\¥НМ=0,39А и формировался на расстоянии 80 нм от вершины аксикона. На ри-

альные распределения интенсивности |£г|2 (кривая 3), |£г|2 (кривая 2) и |£|2 = |£г|2 + |£г|2 (кривая 1) в плоскости фокуса (б) для длины волны 850 нм. Из рисунка 5 видно, что вблизи центральной круговой ступеньки бинарного аксикона (рисунок 4) формируется острый фокус, диаметр которого по полуспаду интенсивности равен Р\¥НМ=0,39Я.

, „ ¡£| % а-и._ № а «•

10-' 7 I- 10

б 4 2

____0

0 2 4 6 8 z, мкм 0,5 I х, мкм

Рисунок 5. Распределение интенсивности (£12 вдоль оптической оси (а) и радиальные распределения интенсивности |Яг|2 (кривая 3), |£г|2 (кривая 2) и \Е\ = \Ezf + \ЕГ}2 (кривая 1) в плоскости фокуса (б) для длины волны 850 нм.

Рассмотрим теперь фокусировку волны с радиальной поляризацией, падающей нормально на плоскую поверхность гиперболической секансной линзы с цилиндрической симметрией. Показатель преломления градиентной секансной линзы зависит от радиальной переменной следующим образом:

ch

U L

(2)

где щ - показатель преломления на оптической оси, Ь - длина линзы вдоль оптической оси (линза выглядит как цилиндр или кусок градиентного волокна). Все лучи, параллельные оптической оси и падающие на градиентную секансную линзу, собираются в фокус на оптической оси на противоположной стороне линзы.

2, МКМ.-1-I-!-

15

10

----л*.----

а) -10 5

0

15

10

Ж

б) -10 5

0

5 х, мкм

Рисунок 6. Мгновенное распределение амплитуд Ег (а) и £г (б) при дифракции кольцевого гауссова пучка с радиальной поляризацией на цилиндрической градиентной

микролинзе Микаэляна

На рисунке 6 показано рассчитанное ИЭТО методом мгновенное распределение амплитуды напряженности электрического поля для цилиндрической микролинзы Микаэляна (показана пунктиром). Параметры микролинзы: п0 = 1,5,1=10 мкм, радиус апертуры линзы Я = 6 мкм. Радиус линзы Л определяется из уравнения (2) при

условии, что я(Я)= 1. Микролинза освещалась (снизу вверх на рисунке 6) с помощью кольцевого гауссова пучка ехр {—(г—г0)~/су2} с радиальной поляризацией, центром в г„= 5,5 мкм и радиусом перетяжки ш= 1,5 мкм. Длина волны была равна 2=1 мкм. На рисунке 76 показано радиальное распределение интенсивности I = |£г|2+|Яг|2 в фокальной плоскости, а на рисунке 7а показано распределение интенсивности вдоль оси градиентной секансной линзы. Диаметр фокального пятна по полуспаду равен РШНМ =0,40А , а площадь фокального пятна по полуспаду равна НМА= 0,126А2. „,„|Я|а.и. \Е\\ а.и.

250

О 5 10 15 г, мкм °

Рисунок 7. (а) Распределение интенсивности вдоль оси градиентной секансной линзы при прохождении через нее кольцевого гауссового пучка с радиальной поляризацией и (б) радиальное распределение интенсивности в фокальной плоскости (сразу за линзой при 2=13 мкм)

Третья глава диссертации посвящена экспериментальному исследованию субволновой фокусировки, а также экспериментальной проверке результатов моделирования, полученных с помощью метода BOR-FDTD. Так как измерения осуществляются в ближнем поле, где присутствуют затухающие волны, для экспериментальной проверки результатов потребовались средства сканирующей ближнепольной оптической микроскопии (СБОМ), которая обеспечивает поперечное разрешение не хуже ЮОнм. В английских источниках эта техника получила название "Scanning Near-field Optical Microscopy (SNOM)" или "Near-field Scanning Optical Microscopy (NSOM)".

Рисунок 8. (а) Общий вид микроскопа Ntegra Spectra, (б) оптическая схема эксперимента: 1/,12-линзы, Sample - исследуемый образец на подложке, С— кантиливер с отверстием, 5 - спектрометр, CCD - ПЗС-камера, PC - компьютер.

В диссертации использовался сканирующий ближнепольный оптический микроскоп Ntegra Spectra (фирмы НТ-МДТ). Оптическая схема эксперимента приведена на рисунке 8. В качестве объектов исследования выступали микроаксикон с периодом

800нм и бинарная зонная пластинка с фокусным расстоянием 532 нм. Оба элемента были изготовлены по технологии электронной литографии и ионного химического травления совместно с Университетом Сент-Эндрюса (Великобритания) на электронном микроскопе ZEISS GEMINI с литографической приставкой RAIT ELPHY PLUS. Первым объектом экспериментального исследования был бинарный микроаксикон высокого качества, изготовленный на резисте ZEP520A. На рисунке 9 показано изображение исследуемого аксикона в электронном микроскопе. Высота профиля такого аксикона была равна 465нм. Диаметр микроаксикона - 14 мкм, период аксикона -Т =

Рисунок 9. Изображение бинарного аксикона с периодом 800 нм, полученное на элек-

тронном микроскопе: вид под углом (а), увеличенный вид сверху (б)

С помощью сканирующего ближнепольного оптического микроскопа исследовалось прохождение линейно-поляризованного гауссова пучка с длиной волны 0,532мкм через исследуемый бинарный аксикон. На рисунке 10а показано сравнение экспериментального распределения интенсивности в фокусе (на расстоянии 1 мкм от поверхности аксикона) с распределением, полученным при моделировании BOR-FDTD методом. Среднеквадратичное отклонение кривых на рисунке 10а равно 6%. Причем основное отличие кривых на рисунке 10а касается боковых лепестков картин дифракции. Наименьший размер фокусного пятна по полуспаду интенсивности, измеренный экспериментально, был равен FWHM = 0,581 (моделирование дает FWHM = 0,54А). В работе (Opt. Lett. 2007. Т. 32. С. 976-978.) для конического аксикона с такой же числовой апертурой экспериметапьно получено фокусное пятно с диаметром FWHM=0,89A.

\Е\2, ам. _ |Е\!, а.и.

0,4 I 1

0,

0,2 / 5

0

а) -1 0 1 2 х, X б) 2 4 б 8 хЛ

Рисунок 10. Поперечное распределение интенсивности на расстоянии 1 мкм от аксикона (а): эксперимент (кривая 2) и расчет (кривая 1), а также продольное осевое распределение интенсивности (б): эксперимент (квадратики с вертикальными отрезками)

и расчет (кривая).

На рисунке 1 Об показано рассчитанное распределение интенсивности вдоль оптической оси г. Продольная глубина фокуса микроаксикона по полуспаду интенсивности равна ООИ = 3 мкм =5,61.

Следующим объектом экспериментального исследования выступала зонная пластинка (ЗП), которая также была изготовлена из резиста гЕР (показатель преломления п= 1,52) на стеклянной подложке. На рисунке 11 показано изображение ЗП в электронном микроскопе. Глубина рельефа составляла 510нм. Радиусы ЗП рассчитывались по известной формуле гт=(шХ/ + т2Х2/'4)й, где/= Я = 532нм - фокусное расстояние, т - номер радиуса. Диаметр ЗП - 14 мкм. Крайняя зона ЗП равна 0,5Я = 266 им. Числовая апертура ЗП может быть вычислена по формуле Л/>1=8т(агс1§(Л//)), и в нашем случае равна М4=0,997. _

б)

Рисунок 11. Изображение исследуемой зонной пластинки в электронном микроскопе с увеличением 7000 раз (а) и 18000 раз (б)

Эксперимент осуществлялся с помощью сканирующего ближнепольного оптического микроскопа (рисунок 8). ЗП освещалась линейно-поляризованным гауссовым пучком с длиной волны 532нм, затем измерялось распределение интенсивности на различных расстояниях от поверхности зонной пластинки. На рисунке 12а показано распределение интенсивности в фокусе зонной пластинки, измеренное экспериментально.

Интенсивность, отн.ед. 1,0

0,8 0,6 0,4 0,2 0

-А ТОТ» 1 .. .......2 ЫЭОМ

111 1 2 Г 1/Ч/Ч -

б) -2 -1 О 1 х, X

Рисунок 12. Измеренное распределение интенсивности в фокусе ЗП (а) и его сечение вдоль оси х (б) при численном моделировании методом ЯОТО (кривая 1) и экспериментальная кривая (кривая 2).

Как видно из рисунка 12а, фокусное пятно обладает эллиптичностью. При этом меньший диаметр эллипса расположен в плоскости х, перпендикулярной направлению поляризации фокусируемого пучка (поляризация направлена вертикально вдоль оси у). Измеренный диаметр фокусного пятна по полуспаду интенсивности (вдоль оси х) равен FWHM=0,44A. Для сравнения полученных результатов измерения с расчетом было проведено численное моделирование методом BOR-FDTD. В моделировании рассматривалась фокусировка ЗП линейно поляризованного гауссова пучка с радиусом <и=7А и длиной волны А=532нм. На рисунке 126 показано распределение интенсивности вдоль оси х в фокусе, полученное при численном моделировании (кривая 1) и экспериментально (кривая 2). Из рисунка 126 видно, что обе кривые хорошо накладываются друг на друга: отличия только в боковых лепестках. Значения меньшего диаметра фокусного пятна (вдоль оси х) почти совпадают для моделирования (FWHMX= 0,42А) и эксперимента (FWHM,= 0,44А). В работе (Appl. Phys. Lett. 2011. Т. 102. С. 95) для аналогичной ЗП экспериментально получено фокусное пятно с диаметром FWHM^= 0,63/1.

Заключение

В диссертации на основе моделирования с помощью решения уравнений Максвелла в цилиндрической системе координат BOR-FDTD-методом и экспериментально с помощью сканирующего ближнепольного микроскопа были получены следующие основные результаты.

1. С помощью моделирования радиальным FDTD-методом показано, что при освещении со стороны основания стеклянного конического аксикона с числовой апертурой 0,6 и углом при вершине 99 градусов радиально-поляризованной лазерной модой R-TEMoi вблизи вершины конуса формируется фокальное пятно с диаметром по полуспаду интенсивности FWHM = 0,30А, Я - длина волны света, и глубиной фокуса по полуспаду интенсивности DOF = 0,12А. Интенсивность боковых лепестков, окружающих фокальное пятно, не превышает 0,1 от максимальной интенсивности в фокусе. В формировании этого фокального пятна участвует световая волна, скользящая по боковой конической поверхности микроаксикона от основания к вершине. В этом режиме аксикон работает как твердотельная иммерсионная линза с числовой апертурой NA = n&inO, п - показатель преломления аксикона (п = 1,5), в - половина угла при вершине (sinO = 0,76) и формирует фокальное пятно с диаметром по полуспаду интенсивности FWHM = O,36/t/OJsin0)=O,321

2. С помощью сканирующего микроскопа ближнего поля с кантилевером с диаметром 100 нм на расстоянии 1 мкм от поверхности бинарного микроаксикона из полимера (показатель преломления - 1,5) с диаметром 14 мкм, периодом 800 нм (числовая апертура NA = 0,665) и глубиной рельефа 465нм, освещенного линейно поляризованным лазерным гауссовым пучком, измерено фокальное пятно с размером по полуспаду интенсивности FWHM = 0,58Я , Я = 532 нм - длина волны света, и глубиной фокусировки по полуспаду интенсивности DOF = 5,6Я. Измеренный размер фокального пятна отличается от рассчитанного FDTD-методом на 6% и от предсказанного теоретически FWHM = 0,36АШ=0,54А на 8%.

3. Численно, с помощью радиального FDTD-метода, показано, что трехмерная градиентная гиперболическая секансная микролинза Микаэляна с диаметром 12 мкм, длиной вдоль оптической оси 10 мкм и числовой апертурой №1=1,118 (показатель преломления на оптической оси - 1,5), освещенная кольцевым гауссовым пучком с

радиальной поляризацией, формирует сразу за своей поверхностью фокальное пятно с диаметром по полуспаду интенсивности FWHM = 0,401, Я - длина волны света, и глубиной фокуса по полуспаду интенсивности DOF = 0,251 Вклад в фокальное пятно вносят на 95% интенсивность продольной составляющей вектора напряженности электрического поля, направленной вдоль оптической оси, и только на 5% интенсивность радиальной составляющей. При этом, интенсивность боковых лепестков не превышает 0,14 от максимальной интенсивности в фокусе.

4. Численно с помощью радиального FDTD-метода показано, что бинарный стеклянный аксикон с периодом 1,48 мкм и глубиной рельефа 633 нм при освещении ра-диально-поляризованной лазерной модой R-TEMm с длиной волны 850 нм (числовая апертура микроаксикона 0,57) формирует на оптической оси вблизи поверхности на расстоянии 80 нм острое фокальное пятно с диаметром по полуспаду интенсивности FWHM = 0,39А и глубиной фокусировки по полуспаду интенсивности DOF = 0,231. Вклад в формирование этого фокального пятна вносят только центральные 1,5 периода аксикона. В этом режиме бинарный аксикон работает как твердотельная иммерсионная микролинза, но с эффективным показателем преломления, меньшим, чем показатель преломления материала (п = 1,5). Интенсивность боковых лепестков фокальной картины дифракции при этом не превышает 0,13 от максимальной интенсивности в фокусе.

5. С помощью сканирующего ближнепольного оптического микроскопа было показано, что бинарная зонная пластинка из резиста (показатель преломления 1,52) с фокусным расстоянием равным длине волны 532нм при освещении ее линейно-поляризованным гауссовым пучком формирует эллиптическое фокуснопе пятно с меньшим диаметром по полуспаду интенсивности равным FWHM=0,44A. Моделирование методом FDTD такой зонной пластинки показывает, что диаметр равен FWHM=0,42A. Среднеквадратичное отклонение экспериментальной кривой от расчетной равно 5%.

Основные результаты опубликованы в следующих работах

1. Котляр, В.В. Острая фокусировка света радиальной поляризации с помощью микролинз [Текст] / В.В. Котляр, А.А. Ковалев, С.С. Стафеев // Компьютерная оптика. - 2008. - Т.32, №2. - С.155-167.

2. Kotlyar, V.V. Sharp focus area of radially-polarized Gaussian beam by propagation through an axicon [Текст] / V.V. Kotlyar, A.A. Kovalev, S.S. Stafeev // Prog. In Electr. Res. C. - 2008. - Vol.5. - P. 35-43.

3. Котляр, В.В. Моделирование острой фокусировки радиально-поляризованной лазерной моды с помощью конического и бинарного микроаксиконов [Текст] / В.В. Котляр, С.С. Стафеев // Компьютерная оптика. - 2009. - Т.ЗЗ, №1. - С.52-60.

4. Kotlyar, V.V. Sharply focusing a radially polarized laser beam using a gradient Mi-kaelian's microlens [Текст] / V.V. Kotlyar, S.S. Stafeev И Opt. Commun. - 2009. -Vol. 282, № 4. - P.459-464.

5. Котляр, В.В. Диаметр светового пятна в ближней зоне бинарного дифракционного микроаксикона [Текст] / В.В. Котляр, С.С. Стафеев, Р.В. Скиданов, А.Г. Налимов, О.Ю. Моисеев, С.Д. Полетаев // Компьютерная оптика. - 2010. - Т.34, №1. - С.24-34.

6. Kotlyar, V.V. Modeling the sharp focus of a radially polarized laser mode using a conical and a binary microaxicon [Текст] / V.V. Kotlyar, S.S. Stafeev // J. Opt. Soc. Am.

B. - 2010. - Vol.27, №10. - P. 1991 -1997.

7. Котляр, B.B. Дифракция гауссового пучка на логарифмическом аксиконе: преодоление дифракционного предела [Текст] / В.В. Котляр, А.А. Ковалёв, С.С. Стафеев// Компьютерная оптика. - 2010. - Т.34, № 4. - С.436-442.

8. Kotlyar, V.V. Diffraction of the Gaussian Beam by a Logarithmic Axicon [Текст] / V.V. Kotlyar, A.A. Kovalev, S.S. Stafeev, V.A. Soifer // J. Opt. Soc. Am. A. - 2011. -Vol.28, №5. - C.844-849.

9. Котляр, B.B. Субволновая фокусировка с помощью бинарного микроаксикона с периодом 800 нм [Текст] / В.В. Котляр, С.С. Стафеев, М.И. Шанина, А.А. Морозов, В.А. Сойфер, Л. О' Фаолейн // Компьютерная оптика. - 2011. - т.35, №1. -

C.4-10.

10. Kotlyar, V.V. Tight focusing with a binary microaxicon [Текст] / V.V. Kotlyar, S.S. Stafeev, L. O'Faolain, V.A. Soifer // Opt.Lett. -2011. - Vol.36, №16. - C.3100-3102.

11. Стафеев, С.С. Сравнительное моделирование двумя методами острой фокусировки зонной пластинкой [Текст] / С.С. Стафеев, В.В. Котляр // Компьютерная оптика. - 2011. - Т.35, №3. - С.305-310.

12. Котляр, В.В. Диаметр фокусного пятна для негауссовых пучков с конечной энергией [Текст] / В.В. Котляр, А.Г. Налимов, С.С. Стафеев // Компьютерная оптика. - 2011. - Т. 35, № 4. - С. 452-459.

13. Стафеев, С.С. Субволновая фокусировка с помощью зонной пластинки Френеля с фокусным расстоянием 532 нм [Текст] / С.С. Стафеев, JI. О'Фаолейн, М.И. Шанина, В.В. Котляр, В.А. Сойфер // Компьютерная оптика. - 2011. - Т.35, №4. - С. 460-461.

Подписано в печать 20 февраля 2012г. Формат 60x84/16. Тираж 100 экз. Отпечатано с готового оригинал-макета заказчика. 443086, Самара, Московское шоссе, 34, СГАУ

61 12-1/732

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЁВА (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ СИСТЕМ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

Субволновая фокусировка света с помощью диэлектрических элементов

микрооптики

На правах рукописи

Стафеев Сергей Сергеевич

01.04.05 - оптика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель д.ф.-м.н. В.В. Котляр

Самара - 2012 г.

Содержание

Введение...........................................................................................................4

Глава 1. Модификация метода РБТЭ для цилиндрической системы координат (ВОЯ-РОТБ)........................................................................................27

1.1. Конечно-разностные схемы для уравнений Максвелла в цилиндрической системе координат...................................................................30

1.2. Разностные схемы для линейной поляризации...................................41

1.3. Разностные схемы для азимутальной поляризации............................42

1.4. Разностные схемы для радиальной поляризации...............................43

1.5. Особенность вычисления поля на оптической оси.............................44

1.6. Граничные условия в виде поглощающих слоев................................45

1.7. Расчет средней интенсивности поля ...................................................50

1.8. Выводы к главе 1....................................................................................51

Глава 2. Применение радиального метода РБТБ для численного

моделирования дифракции лазерного излучения на элементах микрооптики..........................................................................................................53

2.1. Рефракционные микролинзы................................................................53

2.1.1. Плосковыпуклая микролинза.............................................................53

2.1.2. Двояковыпуклая микролинза.............................................................58

2.2. Бинарная зонная пластинка...................................................................60

2.2.1. Сравнение с формулами Ричардса-Вольфа......................................61

2.2.2. Сравнение ВСЖ-РОТО -метода с ЗБ РОТБ-методом, реализованным в программе РиПдуауе................................................................69

2.3.Острая фокусировка радиально-поляризованного света с помощью

микроаксикона.......................................................................................................75

2.3.1. Рефракционный конический микроаксикон.....................................76

2.3.1.1. Моделирование фокусировки ВОК-РОТБ-методом....................76

Минимальное фокусное пятно вблизи поверхнос

она.......................................................................................................

Сравнение с программой Би^ауе.................................................

Аналитическое решение для рефракционного аксикона.............

инарный микроаксикон....................................................................

^фракционный логарифмический микроаксикон.........................

Цилиндрическая градиентная гиперболическая секанс?

воды к главе 2..................................................................................1

3. Экспериментальное исследование субволновой фокусиров зета....................................................................................................1

Заключение...................................

Список цитируемой литературы

142 145

Введение

Исследования по фокусировке света имеют долгую историю и связаны с именами таких известных ученых как Аббе, Эйри, лорд Рэлей. Впервые вопросом размера фокусного пятна заинтересовался Эйри в 1835 году [1]. Исследуя изображения, полученные с помощью телескопов, он показал, что размер изображения излучающего объекта (в данном случае звезды) не может быть меньше

= 2,44—, (1)

В }

где / - фокусное расстояние телескопа, В - диаметр апертуры телескопа, Л -

длина волны света, испускаемого звездой. Введя понятие числовой апертуры

ИА телескопа

О

МА = — (2)

2/

уравнение (1) может быть переписано в более употребительной на сегодняшний день форме:

¿ = 1,22— (3)

ЫА

Причину возникновения дифракционного предела Эйри объяснял тем, что свет излученный звездой представляет собой сферическую волну, в то время как свет этой же звезды, но фокусируемый линзой представляет собой «усеченную» сферическую волну. Вот в этой неизбежной потере части волнового фронта Эйри и видел возникновение в фокальной плоскости пятен с шириной не меньше дифракционного предела.

Функция распределения интенсивности от усеченной сферической волны в фокальной плоскости в настоящее время носит название диска Эйри, она имеет вид (2У1(у)/у) , где v=krm'ma, где к=2л:!Х - волновое число, X -длина волны, п - показатель преломления среды, а - половина апертурного

угла (рисунок 1). Полная ширина по полуспаду интенсивности для диска Эйри равна

FWHM=0,5 XX/NA, (4)

первый ноль функции достигается при Аг=0,61/1 при NA = 1. FWHM = Full Width at Half Maximum.

Рисунок 1. Радиальное сечение интенсивности минимального диска Эйри

В 1840 году другой исследователь - лорд Рэлей, показал [2], что при фокусировке точечного источника света линзой, ограниченной кольцевой апертурой, распределение амплитуды в фокусе описывается функцией Бесселя нулевого порядка (интенсивность, соответственно /0 )•

Определение дифракционного предела для изображений несветящихся объектов было дано несколько позднее Эрнстом Аббе. Аббе показал [3], что формирование изображения происходит вследствие дифракции: свет от источника, попадая на объект, дифрагирует на нем (объект, таким образом, можно представить как совокупность дифракционных решеток). Затем, попадая на линзу, формирующую изображение, часть дифракционных порядков не попадет в апертуру линзы. А минимально возможную ширину объекта, который может быть изображен, можно получить из известного уравнения для дифракционной решетки:

ГбшВ = Хт, (5)

где Т - период дифракционной решетки, в - угол дифракции лучей в т.-й порядок. Для т - 1 (изображение формируется только первыми порядками дифракции) и sinö = 1 получаем Т = А, то есть нельзя получить изображение объекта с размерами меньшими длины волны освещающего их света.

Очевидно, что невозможность сфокусировать свет в пятно с размерами меньшими дифракционного предела вызывает значительное количество неудобств в различных оптических устройствах. Как следствие в настоящий момент различными группами исследователей предпринимаются попытки преодолеть дифракционный предел. Под преодолением дифракционного предела будем далее подразумевать фокусировку света в пятно с шириной меньшей, чем у диска Эйри (4).

В настоящий момент существует несколько путей преодоления дифракционного предела. Условно их можно разделить на две группы по типу волн, формирующих фокусное пятно: в первой группе при фокусировке не используются затухающие волны (условно можно назвать такой способ «фокусировкой в дальней зоне»), во второй группе, наоборот, при фокусировке задействованы затухающие волны (этот способ можно назвать «фокусировкой в ближней зоне»).

В случае с «фокусировкой в дальней зоне» наиболее распространенный способ уменьшения размера фокусного пятна состоит в изменении поляризации фокусируемого пучка света. Этот эффект экспериментально продемонстрировали в 2003 году R. Dorn и др. [4]. В своей работе они получили пятно с площадью по полу спаду интенсивности НМА = 0,16А2 (диаметр по полуспаду интенсивности был равен FWHM = 0,45/1) при фокусировке радиально поляризованного лазерного пучка, ограниченного кольцевой апертурой, с помощью линзы с числовой апертурой NA = 0,9. НМА = Half Maximum Area. Полученное значение площади пятна было на 35% меньше площади пятна, полученного с помощью линейно поляризованного света. Для конверсии линейно-поляризованного света в

радиально-поляризованный использовалась четырехсекторная пластинка, в каждый сектор которой была помещена полуволновая пластинка, осуществляющая поворот плоскости поляризации на 90 градусов. Способ фокусировки с использованием радиально поляризованного света был назван данной группой исследователей «острой» ("sharp focusing" [4]) или «сжатой» ("tight focusing" [5]) фокусировкой. В данной работе будет применяться первый термин - острая фокусировка, однако необходимо отметить, что второе название в зарубежной литературе используется чаще.

Последующие работы по острой фокусировке были в основном направлены на уменьшение размеров фокуса путем подбора поляризации, амплитуды и фазы освещающего пучка, а также параметров фокусирующего элемента. При этом часто целью работ наряду с уменьшением ширины фокального пятна являлось увеличение глубины фокусировки.

В качестве фокусирующего элемента в ранних работах использовался

широкоапертурный апланатический объектив [4]. Позднее в работе [6] на

примере фокусировки радиально-поляризованного пучка Эрмита-Гаусса

2 2

(амплитуда падающего пучка пропорциональна р-ехр{-р /со }, где р -радиальная координата, а со — радиус пучка) численно (моделирование проводилось с помощью формул Ричардса-Вольфа (РВ-формул)) было показано, что параболическое зеркало и плоская дифракционная линза могут сфокусировать свет в пятно с меньшими размерами, чем апланатический объектив. Так при фокусировке плоской дифракционной линзой с числовой апертурой NA =■ 0,98 площадь фокусных пятен составила

НМА = 0,14А (это

2,38 раз меньше площади, сформированной апланатическим объективом с такой же числовой апертурой). В работе [7] экспериментально было подтверждено, что параболическое зеркало с диаметром 19 мм и числовой апертурой NA = 0,999 позволяет сфокусировать радиально-поляризованный лазерный пучок с длиной волны X = 632,8 нм в пятно с площадью НМА = 0,134Я2 (FWHM = 0,41 А). Радиальную поляризацию получали из линейной

поляризации лазерного пучка с помощью четырех полуволновых пластинок, расположенных в четырех квадрантах апертуры пучка и повернутых на 45 градусов (вдоль биссектрисы в каждом квадранте). Падающий пучок имел амплитуду Бесселя-Гаусса. Моделирование осуществлялось с помощью формул Дебая. Распределение интенсивности в фокальной плоскости было измерено с помощью флуоресцентного шарика диаметром 40 нм. В работе [8] было численно проведено сравнение фокусировки фазовой зонной пластинкой (с восемью зонами и числовой апертурой NA = 0,996) плоской линейно поляризованной волны с радиально поляризованным Бессель-Гауссовым пучком. Было показано, что такая фазовая зонная пластинка позволяет сфокусировать Бессель-Гауссов пучок в фокусное пятно с диаметром по полу спаду FWHM = 0,391, а плоскую линейно поляризованную волну в эллиптическое пятно с диаметрами FWHMX= 0,871 и FWHMy= 0,39Я. Отдельно отметим, что в [8] моделирование было осуществлено таким же FDTD-методом, как и в данной диссертации, но примененным на год позже. FDTD = Finite Difference Time Domain. В [9] в качестве фокусирующего элемента рассматривается линзовый аксикон (линза плюс аксикон), и ширина получившегося фокусного пятна по полуспаду интенсивности была равна FWHM = 0,431, а глубина фокусировки тоже по полуспаду интенсивности -DOF = 1,81 . DOF = Depth Of Focus.

Кроме того, было показано, что добавление бинарных фазовых пластинок к фокусирующему элементу также помогает уменьшить размер фокального пятна. Такие фазовые пластинки работают как поляризационный фильтр, позволяющий выделить продольную компоненту в сфокусированном пучке. В работе [10] радиально поляризованный Бессель-Гауссов пучок фокусируется линзой с числовой апертурой NA = 0,95, перед которой расположена бинарная фазовая пластинка, состоящая из 5 кольцевых зон (четные зоны обеспечивают набег фазы на ж по сравнению с нечетными). В [10] расчетный фокус имел диаметр FWHM = 0,431 и глубину DOF = 41. В

другой работе [11] при фокусировке Бессель-Гауссова пучка с такими же параметрами, но используя бинарную фазовую пластинку с четырьмя зонами (а не с пятью как в [10]), удалось рассчитать фокус с диаметром FWHM = 0,44X и глубиной DOF = ЗА. В работе [12] также моделировалась фокусировка Бессель-Гауссова пучка фазовой зонной пластинкой и апланатическим объективом. Получилось уменьшение размера фокуса при добавлении к фокусирующим элементам фазовой трехзонной пластинки: при использовании апланатического объектива диаметр пятна удается уменьшить с FWHM = 0,584/1/NA до FWHM = 0,413/1/NA, а при использовании зонной пластинки - с FWHM = 0,425X/NA до FWHM = 0,378A/NA. Аналогичный подход предлагается в [13]. В [13] использовано понятие "outward-input-outward polarization", чтобы показать, что после прохождения бинарного фазового элемента с набегом фазы ж, радиальная поляризация меняет направление на каждом скачке рельефа. В результате удается получить фокусное пятно с радиусом А г = 0,29А (0,46/1 - без фазового элемента), но при этом отношение энергии в первом боковом лепестке к энергии в основном лепестке составляет 0,54 (против 0,06 без использования фазового элемента). Интересный результат получен в [14], где с помощью формулы Дебая показано, что радиально-поляризованные моды Лагерра-Гаусса четных порядков LG°P при числовой апертуре NA = 0,85 после прохождения специальной кольцевой амплитудной маски фокусируются в малое фокальное пятно почти без боковых лепестков с площадью по полуспаду НМА = 0,276А2. Использование амплитудной маски не уменьшает размер фокального пятна, но уменьшает уровень боковых лепестков в фокальной картине дифракции и в 5 раз уменьшает глубину резкости.

Добавление фазового элемента к фокусирующему элементу позволяет сформировать фокусное пятно меньше дифракционного предела и при использовании линейно-поляризованного света [15]. В [16] промоделирована фокусировка линейно-поляризованного плоского пучка с помощью

апланатической линзы с высокой числовой апертурой совместно с кольцевой (всего 3 кольца) ступенчатой фазовой маской (не бинарной). Вычислены параметры маски, при которых достигается сверхразрешение на 20% вдоль оптической оси.

В качестве освещающего пучка можно использовать радиально-поляризованный Бессель-Гауссов пучок [17], радиально-поляризованные моды Я-ТЕМр! (моды Лагерра-Гаусса) [18] (увеличивая порядок моды с р = 1 до р = 5, удается уменьшить фокальное пятно с Р\УНМ = 0,582/1 до Г\¥НМ = 0,378/1). В [19] с помощью РВ-формул показано, что при освещении выходного зрачка сферической линзы плоским, гауссовым или Бессель-Гауссовым пучками радиально-поляризованного света диаметр фокального пятна будет равен Р\¥НМ = 0,61, 1,2/1, 1,4Я соответственно, при ЫА = 1,4, X = 632,8 нм, п = 1,5. В работе [20] для субволновой фокусировки предлагается использовать поляризационно неоднородные Бессель-Гауссовы пучки. А в [21] для аналогичных целей предлагается использовать пучки с «эллиптической симметрией линейной поляризации»: с помощью РВ-формул моделировалась векторная дифракция и фокусировка апланатической линзой линейно-поляризованного пучка с эллиптической радиальной симметрией с эксцентриситетом 0,87. Числовая апертура была N.А = 0,9. В этом случае формируется эллиптическое фокальное пятно площадью НМА = 0,5 6Х2. Можно также отметить, что при острой фокусировке линейно-поляризованного света использование негауссовых пучков с конечной энергией дает преимущество по сравнению с использованием гауссового пучка [22*].

Что касается математического аппарата работ по острой фокусировке, то в большинстве работ для расчета распределения интенсивности света в фокусе используются формулы Ричардса-Вольфа [23], основанные на векторной теории Дебая [24]. Модификация формул Ричардса-Вольфа для радиально-поляризованного света впервые приводится в работе [25].

Функция аподизации зрачка, позволяющая применять формулы Ричардса-Вольфа для расчета фокусировки света с помощью плоских дифракционных линз и параболических зеркал, приведена в [6]. Достаточно подробно вывод уравнений Ричардса-Вольфа для радиально-поляризованного света приведен в [26]. РВ-формулы используются также для расчета оптических бутылок или оптических вихрей. Например, в [27] показано, что при фокусировке радиально-поляризованной лазерной моды Ы-ТЕМц, имеющей в своем сечении два светлых кольца, с помощью апланатической линзы с ЫА = 1,2 в воде {п= 1,33) в фокальной области возникает темная область, окруженная со всех сторон светом (оптическая бутылка). Причем продольный размер этой области 2/1, а поперечный - Я. А в работе [28] с помощью РВ-формул рассмотрено распространение оптического вихря с круговой поляризацией. Показано, что при топологическом заряде п = 1 и при выборе такого знака, при котором спиральное вращение фазы оптического вихря происходит в противоположенном направлении к направлению вращения поляризации, в фокальной плоскости (МА = 0,9) возникает круглое фокальное пятно с диаметром, меньшим длины волны. Используется также и скалярный вариант РВ-формул: в [29] с его помощью аналитически исследуются оптимальные для получения высокого разрешения функции выходного зрачка.

Итак, из предыдущего обзора можно сделать выводы:

1) минимальный диаметр фокусного пятна в «дальней зоне», измеренный экспериментально, равен Р\¥НМ = 0,411 [7];

2) минимальный диаметр фокусного пятна, полученный с помощью моделирования РВ-формулами, равен Р\УНМ = 0,3 IX [12];

3) если боковые лепестки, окружающие фокусное пятно, увел�