Численный анализ дифракции на элементах микрооптики лазерных пучков с фазовой сингулярностью тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Савельев Дмитрий Андреевич

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ДИФРАКЦИИ НА ЭЛЕМЕНТАХ МИКРООПТИКИ ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ С ФАЗОВОЙ СИНГУЛЯРНОСТЬЮ

01.04.05 - Оптика

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

1 7 ИЮЛ 2014

Самара- 2014

005550506

005550506

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)» (СГАУ) на кафедре технической кибернетики и Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте систем обработки изображений Российской академии наук.

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор

Хонина Светлана Николаевна

Официальные оппоненты: Осипов Олег Владимирович, доктор физико-математических наук, доцент, проректор по информатизации и образовательным технологиям ФГОБУ ВПО «Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики»

Котова Светлана Павловна, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, заведующая лабораторией моделирования и автоматизации лазерных систем Самарского филиала ФГОБУН Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН

Ведущая организация: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики

Защита состоится 19 сентября 2014 г. в 12.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.01. созданного при федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева» (национальный исследовательский университет), расположенном по адресу: 443086. г. Самара, Московское шоссе, д. 34.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке СГАУ.

Автореферат разослан 3 июля 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., профессор В.Г. Шахов

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена численному моделированию дифракции лазерных пучков с фазовой сингулярностью на элементах микрооптики.

Актуальность темы. В современном мире микрооптика и нанофотоника используются для решения ряда практических задач: сокращение потребления энергии при освещении, ускорение оптоволоконных линий в телекоммуникации, разработка новых биомедицинских датчиков, передача и обработка информации, в области плазмони-ки, при использовании мстаматсриалов [Badenes, 2012].

В настоящее время выделение продольной компоненты электрического поля является актуальным и привлекает интерес многих исследователей в связи с обширным применением продольно-поляризованного излучения в таких приложениях как: микроскопия, высокоразрешающая метрология, ускорение электронов и обработка материалов, оптическое манипулирование, использование избирательно-чувствительных материалов, для трёхмерно ориентированного возбуждения флуоресцирующих молекул [Zhan, 2009, Zha, 2013].

Измерение и управление объектами в микро и нано-диапазоне возможно при помощи сканирующих туннельных микроскопов [Suzuki, 2007], оптических пинцетов [Chaumet, 2014], электронных микроскопов высокого разрешения и приборов литографии, систем формирования поверхности на базе сфокусированных ионных пучков [Гат-чин, 2010].

Как правило, генерация и анализ световых пучков с фазовыми или поляризационными особенностями выполняются с помощью одних и тех же приборов. Например, пучки с фазовой сингулярностью довольно просто формируются с помощью средств дифракционной оптики: спиральных фазовых пластин, вилко-образных решеток и более сложных многопорядковых дифракционных оптических элементов [Сойфер, 2007]. Для преобразования линейно-поляризованного излучения, которое производит большинство современных лазеров, в излучение с круговой поляризацией используют четвертьволновые пластины. Для более сложных поляризационных преобразований, в том числе, при формировании цилиндрических пучков с радиальной и азимутальной поляризацией, используют сегментированные поляризационные пластины, субволновые решетки, интерференционные схемы, модуляторы света и другие устройства [Zhan, 2009, Khonina, 2012].

Внесение вихревой (вихревое изменение фазы по радиусу от 0 до 2я) либо линейной (скачок фазы на я вдоль линии, проходящей через центр пучка) фазовой сингулярности в падающий пучок [Khonina, 2010] позволяет усиливать продольную компоненту однородно-поляризованных лазерных пучков на оптической оси в фокальной области. Основным свойством сингулярных световых пучков является наличие на волновом фронте особой точки — фазовой дислокации, определяющей нулевую интенсивность [Nay, 1974]. Особое место среди таких пучков занимают пучки с винтовыми дислокациями (оптические вихри), которые обуславливают вихревой характер распространения световой энергии. Изучение свойств, механизма образования таких пучков является областью изучения сингулярной оптики (оптика винтовых полей). Необычные свойства сингулярных пучков позволяют найти им применение в ряде приложений: анализа фа-зово-неоднородных сред, манипуляции микрообъектами, оптической передачи информации, исследования микроструктуры объектов, для задач острой фокусировки.

Фокусировка лазерного излучения в ближней зоне дифракции является одним из эффективных применений дифракционных микроэлементов, использование которых в различных оптических системах обеспечивает меньший размер, вес и стоимость [Kotlyar, 2011, Shu, 2014]. Острая фокусировка лазерного света применяется во множе-

сгве устройств микрооптики и связанных с ней технологических процессов: оптические микроскопы, оптические диски памяти, литография, оптический захват и микроманипулирование.

Хорошо известно, что для острой фокусировки особый интерес представляет ра-диально-поляризованное излучение, так как в фокусе формируется мощная продольная компонента электрического поля. Уникальность радиальной поляризации в том. что она обеспечивает максимальное отношение интенсивности продольной компоненты к интенсивности поперечных компонент при острой фокусировке [Dorn, 2003]. Данный эффект используется для уменьшения размеров фокального пятна [Yang, 2013], ориентированного изображения молекул [Novotny, 2001], генерации второй гармоники [Yew, 2007], в спектроскопии [Berweger, 2012]. а также для ускорения частиц [Gupta, 2007].

Использование радиальной поляризации для формирования светового пятна, состоящего в основном из одной продольной компоненты [Kotlyar, 2008], позволило достичь предсказанное скалярной теорией сверхразрешение по сравнению с линзой [Kaiosha, 2007].

Тем не менее, к числу недостатков радиальной поляризации относится достаточная сложность ее получения, заключающаяся требовании особых типов оптических элементов или сложной оптической схемы. Таким образом, задача увеличения вклада продольной компоненты при использовании однородной поляризации, формируемой большинством лазеров, простыми элементами и способами является актуальной.

Важным моментом при формировании продольно-поляризованного электрического поля является энергетическая эффективность. Известны оптические схемы, построенные на узко-кольцевом диафрагмировании объектива, фокусирующего радиаль-но-поляризованное излучение [Kitamura, 2010]. Это простой и удобный, но низкоэффективный способ формирования длинного светового отрезка, поле которого является в основном продольно-поляризованным.

Энергетически более выгодным является дополнение объектива фазовым дифракционным оптическим элементом [Wang, 2008] или аксиконом [Rajesh, 2010], в том числе дифракционным. В работе [Хонина, 2010] был предложен эффективный способ формирования протяженного светового пучка с преимущественно продольной поляризацией при освещении линейно-поляризованным излучением асимметричных высоко-апертурных бинарных аксиконов.

Как упоминалось ранее, одно из эффективных применений дифракционных микроэлементов - фокусировка лазерного излучения в ближней зоне дифракции [Kotlyar, 2011]. Заметим, что структура периферийной части зонной пластинки с коротким фокусом приближается к виду аксикона. Фактически, отличие аксикона с высокой числовой апертурой и зонной пластинки с коротким фокусом определяется только центральной частью. Таким образом, влияние размера центральной части микроэлемента является очень важным при фокусировке в ближней зоне. В ряде работ в качестве фокусирующих элементов используются массив структур субволнового размера [Wei, 2009].

Известно [Вот, 1980], что просто круглое микроотверстие в непрозрачном экране обладает фокусирующими свойствами. Использование двух соосных зон с различным набегом фазы сохраняет простоту конфигурации, но расширяет возможности фокусировки по сравнению с отверстием в экране.

Из приведенного выше обзора статей можно сделать следующие выводы:

1. Радиальная поляризация обеспечивает максимальное отношение интенсивности продольной компоненты электрического поля к интенсивности поперечных компонент при острой фокусировке, что объясняет повышенный интерес исследователей к ра-диально-поляризованным пучкам, но это не единственный способ возбуждения про-

дольной компоненты в фокальной области: внесение фазовой сингулярности в падающий пучок также позволяет возбуждать продольную компоненту на оптической оси при однородной поляризации лазерного излучения.

2. Формирование длинной продольно-поляризованной световой иглы возможно при узко-кольцевом диафрагмировании объектива [Kitamura, 2010], однако этот способ характеризуется низкой энергетической эффективностью. Энергетически более выгодным является дополнение объектива фазовым дифракционным оптическим элементом [Wang, 2008], но в этом случае усложняется юстировка оптической схемы. Кроме того, требуется высокоапертурный объектив (иммерсионный) и высокая точность изготовления ДОЭ.

3. Известно, что круглое микроотверстие в непрозрачном экране обладает фокусирующими свойствами. Также используются для фокусировки простые микроэлементы цилиндрической формы [Wei. 2009, Котляр, 2014]. Использование микроструктуры из двух соосных цилиндров с различным набегом фазы сохраняет простоту конфигурации, но расширяет возможности фокусировки по сравнению с упомянутыми простыми структурами. В случае, когда радиус центральной зоны становится субволновым, детали микрорельефа даже в такой простой конфигурации существенно влияют на картину дифракции в ближней зоне.

Из приведенного выше обзора следует, что: для возбуждения продольной компоненты электрического поля, как правило, не использовались пучки с однородной поляризацией, так как для таких пучков она формируется вне оптической оси. Для того чтобы перераспределить энергию продольной компоненты с периферии на оптическую ось, нужно внести фазовую сингулярность [Khonina, 2010]. В качестве фокусирующего элемента при радиальной поляризации был использован высокоапертурный аксикон [Kotlyar, 2008], однако дифракция на аксиконе однородно-поляризованного пучка с фазовой сингулярностью детально не исследовалась.

Для удлинения светового отрезка, поле которого в основном состоит из продольной компоненты электрического поля, в основном использовались линзы, а также их аподизации. Предлагается использовать другой тип элемента - осесимметричный высокоапертурный бинарный аксикон, а также рассмотреть однородно-поляризованные лазерные пучки с фазовой сингулярностью.

В подавляющем большинстве работ в качестве фокусирующих элементов используются массив структур субволнового размера [Chang, 2006, Wei, 2009, Котляр, 2014], однако почти нет результатов моделирования субволновой фокусировки с помощью микроэлементов с малым числом зон, в том числе представляющих собой одно-зонный цилиндр с субволновым радиусом.

Из приведенного обзора научных работ и сформулированных нерешенных задач следуют цель и задачи диссертации.

Цель диссертационной работы. Численный анализ острой фокусировки однородно-поляризованных лазерных пучков с фазовой сингулярностью с помощью элементов микрооптики на основе строгой теории дифракции.

Задачи диссертационном работы.

1. Численно исследовать на основе строгой теории дифракции различные сочетания типов однородной поляризации и фазовой сингулярности лазерных пучков с целью увеличения вклада продольной компоненты электрического поля на оптической оси при острой фокусировке осесимметричным аксиконом.

2. Численно исследовать методом FDTD протяженные характеристики светового отрезка, формируемого высокоапертурный аксиконом при освещении его однородно-поляризованным лазерным пучком с фазовой сингулярностью.

3. Провести численное исследование методом РОТО дифракции однородно-поляризованного лазерного излучения на оптических микроэлементах с малым числом зон.

Научная новизна. В диссертационной работе впервые получены следующие результаты.

1. Для пучков с однородной поляризацией, фокусируемых аксиконом с высокой числовой апертурой, определены характеристики для увеличения вклада продольной компоненты электрического поля на оптической оси методом РОТТ). Максимальное отношение продольной компоненты к поперечным компонентам достигается для линейной поляризации при внесении линейного фазового скачка перпендикулярно плоскости поляризации (Ь = 2,12), для круговой поляризации достигается при внесении в пучок вихревой фазовой сингулярности первого порядка противоположного поляризации знака (Ь = 4,7).

2. Численно с помощью метода РОТО показано, что использование высокоап-ертурного дифракционного аксикона для фокусировки однородно-поляризованного лазерного пучка с фазовой сингулярностью позволяет увеличить длину осевого светового отрезка, электрическое поле которого является в основном продольно-поляризованным. Протяженность такого светового отрезка вдоль оптической оси будет нелинейно зависеть от радиуса аксикона и освещающего пучка, в частности изменение радиуса пучка с 3,5?. до 14,6). привело к увеличению длины отрезка с 2.3А. до 4, IX.

3. Численно показано (с помощью метода РОТТ)), что оптический микроэлемент с малым числом зон, в том числе отдельный цилиндр с субволновым радиусом, можно использовать для преодоления дифракционного предела в области затухающих волн. Наибольшая степень фокусировки гауссово го пучка достигается при радиусе цилиндра Х/2. В этом случае обеспечивается фокусировка в вытянутое световое пятно, состоящее из поперечных компонент электрического поля. Минимальный размер светового пятна по уровню полуспада интенсивности РХУНМ^.ЗбХ. Для лазерного пучка с вихревой фазовой сингулярностью первого порядка наилучшие результаты были получены при использовании двухзонной линзы. В этом случае формируется световое пятно, центральная часть которого содержит продольную компоненту электрического поля (минимальный размер Р\УНМг=0,34Х). Общая интенсивность светового пятна содержит поперечно-поляризованные боковые лепестки, что уширяет размер пятна до РШШ=0,41Х.

Практическая значимость. Результаты могут использоваться в оптической микроскопии ближнего поля, оптических устройствах хранения информации с увеличенной плотностью записи, литографии, оптическом захвате и микроманипулировании, спектроскопии.

Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением результатов моделирования, полученных с помощью независимых программ, основанных на разных методах моделирования. В частности, было проведено сравнение метода, основанного на разложении по плоским волнам в приближении тонкого элемента и метода конечных разностей во временной области - РОТТ). Для первого метода использовалось ПО, разработанное в ИСОИ РАН, для второго — пакет Меер. Также достоверность подтверждается соответствием результатов численного моделирования экспериментальным данным, полученным ближнепольным микроскопом ЫТ-МОТ.

Осповные положения, выносимые на защиту.

1. При освещении осесимметричного высокоапертурного (NA=0,95) дифракционного аксикона однородно-поляризованным лазерным пучком обеспечивается увеличение вклада продольной компоненты электрического поля на оптической оси в следующих случаях: для линейной поляризации при внесении линейного фазового скачка перпендикулярно плоскости поляризации (отношение продольной компоненты к поперечным компонентам достигает L=2.12). для круговой поляризации при внесении в пучок вихревой фазовой сингулярности первого порядка противоположного поляризации знака (достигается L=4,7).

2. При освещении высокоапертурного (NA = 0,95) бинарного аксикона однородно-поляризованным гауссовым лазерным пучком с фазовой сингулярностью удлинение светового отрезка нелинейно зависит от радиуса аксикона и освещающего пучка, в частности изменение радиуса пучка с 3.5Я. до 14,6Л. привело к увеличению длины отрезка с 2,3?. до 4, IX.

3. Оптический микроэлемент с малым числом зон, в том числе отдельный цилиндр с субволновым радиусом позволяет преодолеть дифракционный предел в области затухающих волн. Наибольшая степень фокусировки гауссового пучка достигается при радиусе цилиндра УЛ. В этом случае формируется световое пятно, состоящее из поперечных компонент электрического поля. Минимальный размер светового пятна по уровню полуспада интенсивности FWHM - 0,36Х. Двухзонная линза, освещенная лазерным пучком с вихревой фазовой сингулярностью первого порядка, формирует световое пятно, центральная часть которого содержит продольную компоненту электрического поля (минимальный размер FWHMz=0,34X). Общая интенсивность светового пятна содержит поперечно-поляризованные боковые лепестки, что уширяет размер пятна до FWHM=0,41X.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 9 статьях в реферируемых отечественных и зарубежных журналах, рекомендованных ВАК, а также в материалах 15 научных конференций.

Апробация работы. Результаты, вошедшие в диссертационную работу, представлялись на 15 конференциях, в том числе на тринадцати международных и двух всероссийских: Asia-Pacific Conference on Fundamental Problems of Opto- and Microelectronics (4-8 июля 2011 года, Москва-Самара), международная молодежная конференция «Королевские чтения» (4-6 октября 2011 года, Самара), VII международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика — 2011» (17-21 октября 2011 года, Санкт-Петербург), молодёжная научная школа по нанофотонике 20-го международного конгресса «Nanostructures: Physics and Technology» (30 июня 2012 года, Самара). всероссийская молодежная научно-техническая конференция «Космос 2012» (5-7 сентября 2012 года, Самара), VII международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики» «ФП0-2012» (15-19 октября, 2012 года, Санкт-Петербург), The International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, ICONO/LAT 2013 (18-22 июня 2013 года, Москва - Санкт-Петербург), XXVIII Школа-симпозиум по голографии и когерентной оптике (22-26 августа 2013 года. Нижний Новгород), International Conference on Mathematical Modeling in Physical Sciences, IC-MSQUARE (1-5 сентября, Прага, Чешская республика), 6th International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers, CAOL' 2013 (9-13 сентября, Судак, Украина), The 11th International Conference on Correlation Optics, «Correlation Optics'13» (18-21 сентября, Черновцы, Украина), The 11th International Conference «PATTERN RECOGNITION and IMAGE ANALYSIS: NEW INFORMATION TECHNOLOGIES». PRIA-11-2013 (23-28 сентября. Самара), международная молодежная научная конференция «XII Королевские чтения» (1-3 октября 2013 года, Самара), VIII международная конференция молодых

ученых и специалистов «Оптика - 2013» (14-18 октября 2013 года, Санкт-Петербург), XI международная конференция «Оптические технологии в телекоммуникациях», ОТТ-2013 (27-29 ноября 2013, Самара).

Объем II структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы (113 наименований). Работа изложена на 106 страницах, содержит 25 рисунков и 31 таблицу.

Во Введешш обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи работы, дан краткий обзор научных работ по теме исследования, показана научная новизна полученных результатов, приведены положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации проводится численное моделирование дифракции лазерных пучков с однородной поляризацией, фокусируемых аксиконом с высокой числовой апертурой. Продольная компонента электрического поля для таких пучков формируется вне оптической оси. Дня того чтобы перераспределить энергию продольной компоненты электрического поля с периферии на оптическую ось. нужно внести фазовую сингулярность.

В начале главы проводится численное моделирование фокусировки гауссовых пучков бинарными дифракционными аксикономи с разными значениями числовой апертуры (NA) двумя методами: интегральным методом, основанном на разложении по плоским волнам в приближении тонкого элемента, и методом конечных разностей во временной области - ГОТО. Проводится сравнение и исследуется динамика влияния числовой апертуры аксикона на точнось согласования рассматриваемых методов. Проведенное сравнение показало качественное согласование полученных результатов для высоких значений числовой апертуры (NA = 0,95). Проведены исследования изменения размера фокального пятна в экстремальных точках для высокоапертурного аксикона с числовой апертурой NA = 0,95 методом FDTD.

При использовании метода FDTD использовались следующие параметры расчетов: размер расчётной области вдоль осей х,у составлял 13Х, вдоль оси z - 12к. На краях области помещались идеальные поглощающие слои толщиной 2Х, шаг дискретизации по пространству Дх=Ду=Дг=Х/30, шаг дискретизации по времени At=X/(60c), где с - скорость света в вакууме. Большинство результатов моделирования в работе было получено при такой дискретности разбиения области расчета, а также при Дх=Ду=Дг=Х/40, At=X/(80c). Длина волны излучения Х = 532нм, радиус аксикона ^=4,4вк. Показатель преломления аксикона и подложки, в которой выполнен бинарный рельеф, равен л =1,46. что для данной длины волны соответствует материалу Fused Silica. Высота ступенек микрорельефа составляет h = >V2(n-l) = 1.087Х. Период аксикона D равен 1.05Х.

Чтобы оценить вклад продольной компоненты электрического поля по сравнению с поперечными компонентами, был введен параметр L:

В табл. 1 приведены значения для параметра Ц поперечные сечения в плоскостях максимальной интенсивности для |Е|2 и |Е7|: для фундаментальной гауссовой моды, а также гауссовых пучков с линейной (мода Гаусса-Эрмита (0,1)) и вихревой (мода Гаусса-Лагерра (0,1)) фазовыми сингулярностями. Приведены размеры световых пятен по полуспаду интенсивности (Р\УНМ). Для удобства представления, для табл. 1

Содержание работы

(1)

Р\УНМ вдоль соответствующего направления обозначен как Б (Р\УНМг как 52, соот ветственно).

Таблица I. Распределение максимальной интенсивности в поперечной плоско сти для для |Е|2 (левое изображение в колонке) и |Е,р (правое изображение в колонке)

Фундаментальная Гауссова мода

Мода Гаусса-Эрмита (0,1)

Мода Гаусса-Лагерра (0,1)

шш

Э(—)=0,87Я.,

8(|)=0,44А., 5г(|)=0,58>. 1-х = 0,78

ь=о,з

Ш

■т

8(45°)=0.89Х, 3(135°Н>,47Л,8г(135°)=0,63>. Ь = 0,95

5(-)=1,485А., 82(-)=0,435Х, 5(|)=1,047\, 8г(|)=0,744Я Ь= 1,83 _

' - ■ ш т

та

'»Л

#

8(45°)=1,49А., 8г(69°)=0.42>,., 8(45°)=1.50Х. 8г(45°)=0,46Х,

8(135°)=1,07*.,159°)=0,9Л. _Ь = _

!35°)=1,08Л.,8г( 135°)=0,76^ 1= 1,94

аштт

8(-)=0,44>., 8г(-)=0,57Х, 8(|)=0,86Х

_Ь = 0,8_

Б(-)=0,76Х, 8г(—)=0,73Х., Э(|)=1,49Х, 8г(|)=0,43Я _Ь = 0,3_

Э(-)=1,05Л., 5г(-)=0,73Л., 8(|)=1,47Х, 5г(|)=0,43Л. Ь = 2,06

о. Ы

8=0,73^

Ь = 0,39

Ж

''■МЛ-Щ,

8(-)=0,78Х, Э4-)=0,73Х, в(|>=1,41Х, 8г(|)=0,43Х _Ь = 2,06_

Э=0,83Х, 8г=0,52Л Ь = 4,7

ш

а.

8=0,73Х

Ь = 0,39

8(-)=0,78>„ 8г(-)=0,73Я, 8(|)=1,4и, 8г(|)=0,43Я.

11= 1,94_

т

ж

0,78

Для фундаментальной Гауссовой моды максимум интенсивности находился близко к подложке, что ие всегда удобно в приложениях. Для остальных случаев максимум находился на расстоянии не меньше 0.55^. от рельефа аксикона. В случае круговой поляризации наиболее компактное фокальное пятно было получено при наличии вихревой фазы, т.е. при использовании моды Гаусса - Лагерра (0,1). В продольной компоненте формируется практически круглое световое пятно (FWHM=0,52^).

Максимальное отношение продольной компоненты к поперечным компонентам электрического поля для линейной поляризации достигается при внесении линейного фазового скачка перпендикулярно плоскости поляризации (L = 2.12). а для круговой поляризации достигается при внесении в пучок вихревой фазовой сингулярности первого порядка противоположного поляризации знака (L = 4,7).

Возможно использование высокоапертурного аксикона для распознавания поляризации: по характерной асимметрии фокального пятна, вытянутого вдоль оси поляризации, визуально однозначно определяется направление линейной поляризации и отличие ее от остальных типов поляризации. Дополнение структуры аксикона вихревой фазой первого порядка различного направления позволяет выполнить полное распознавание всех рассмотренных типов однородной поляризации.

В заключительной части главы приводятся экспериментальные результаты для бинарных высокоапертурных аксиконов, соответствующих проведенным исследованиям. Они были изготовлены в подложке из SiCb с использованием электронной литографии и реактивного ионного травления хрома на технологической базе Университета Восточной Финляндии, Йоенсуу. Экспериментальные результаты качественно подтверждают теоретические исследования.

Во второй главе диссертации численно исследуются возможности формирования продольно-поляризованного светового пучка в форме отрезка (который в дальнейшем называется в тексте продольно-поляризованный световой отрезок или световой отрезок) при дифракции однородно-поляризованного лазерного излучения (производимого большинством существующих на данный момент лазеров) на осесиммет-ричном дифракционном аксиконе с высокой числовой апертурой (NA = 0,95). Моделирование выполнено на основе метода FDTD.

Длина осевого отрезка, формируемого аксиконом. оценивалась как глубина фокусировки DOF (depth of focus) по уровню полуспада от максимума интенсивности.

В качестве падающего пучка была выбрана плоская волна, ограниченная круговой диафрагмой и гауссовый пучок при линейной ^-поляризацией (с=2,ЗХ). Источник находится на расстоянии 2Х. перед рельефом аксикона, внутри подложки.

В табл. 2 приведены картины дифракции для обычных лазерных пучков и пучков с внесенной линейной фазовой сингулярностью для показателя преломления аксикона n = 1,46 при линейной поляризации.

Увеличение показателя преломления материала оптического элемента при острой фокусировке приводит к усилению продольной компоненты электрического поля, в частности изменение показателя преломления с 1,46 до 2,0 привело к увеличению глубины фокуса с 1.68А. до 1,79/. для гауссовый моды с линейной фазовой сингулярностью. Для Гауссовой моды отрезок стал короче (DOF = 1,7Х), что означает уменьшение вклада поперечных компонент в длину светового отрезка.

Увеличение радиуса лазерного пучка, падающего на дифракционный аксикон, незначительно сказывается на поперечных размерах фокального пятна: при увеличении размера входного лазерного пучка с фазовой сингулярностью в 1,63 раза, размер фокального пятна уменьшается на 1.4%.

Таблица 2. Дифракция лазерных пучков (|Е]г) на осесимметричном аксиконе

Гаусса - Эрмита (0.0)

Мода Гаусса - Эрмита (1,0)

РОИ = 2.42Х

ООР =1,7Х

БОР =1,681

ООР= 1,79Х

Во второй части главы рассматривалось формирование продольно-поляризованного светового отрезка с использованием однородно - поляризованных лазерных пучков с вихревой фазовой сингулярностью первого порядка противоположного поляризации знака. Рассматривалась линейная и круговая поляризация лазерного излучения.

Размер расчётной области вдоль осей х, у. г составлял 31 А. и 18/.. Показано влияние размера освещающего пучка на длину формируемого продольно-поляризованного светового отрезка. Динамика увеличения глубины фокуса приведена на рис. 2а линейной поляризации и для 26 для круговой поляризации._

Рисунок 2. График зависимости длины светового отрезка от: а) радиуса освещающего пучка при линейной поляризации б) радиуса аксикона при круговой

поляризации

Как видно из графиков на рис. 2. при увеличении радиуса пучка удлиняется световой фокус, формируемый аксиконом. При этом центральная часть фокального распределения состоит в основном из продольной компоненты электрического поля (на оптической оси присутствует только г-компонента). Протяженность этого отрезка будет расти с увеличением радиуса освещающего пучка, однако данная зависимость является нелинейной, что связано с формой рассматриваемого пучка. В частности, для линейной поляризации, изменение радиуса пучка с 3,5 Я. до 14.6/. привело к увеличению глубины фокуса с 2.3Х до 4.1>_.

В табл. 3 приведены распределения интенсивности продольной компоненты электрического поля при освещении бинарного дифракционного аксикона модой Гаусса-Лагерра (0,1) с разными значениями ст.

п = 1.46

п = 2.0

Таблица 3. Распределения интенсивности (1Е1") при различном радиусе освещающего пучка для у-линейной поляризации_

а = 3,5).

*

ЭОР = 2,28/.

<г = 5Х

ООБ = 2,74).

с = 14,56).

ООР = 4,1Х

В третьей главе диссертации на основе метода ГОТО был проведен численный анализ дифракции лазерных пучков элементах микрооптики с малым числом зон: на субволновом цилиндре и двухзонной линзе. Определены характеристики, обеспечивающие субволновую фокусировку, такие как тип деталей рельефа (выступ или канавка), размера деталей, вид и поляризации лазерного излучения.

В первой части главы рассматривается однозонный цилиндр с субволновым радиусом (рис. 3).

ттг

2Х

И~0.5Х

Рисунок 3. Вид моделируемого микроэлемента (а) и схема для расчета (б) В качестве источника излучения выбран гауссов пучок (о = 0,6).). Показатель преломления элемента п = 2, высота рельефа, соответствующая фазовому скачку л радиан равна 0,5Х. Шаг дискретизации по пространству Дх=Ду=Дг=АЛОО, шаг дискретизации по времени Д1=АУ(200с)

Степень фокусировки оценивалась по следующей формуле:

Т =-

(2)

где /тах - максимальное значение интенсивности в фокусе, /„ - максимальная

интенсивность входного распределения

В табл. 4 приведено влияние изменения размера центральной зоны на картину дифракции при фиксированном размере падающего пучка, где гтах - расстояние, на котором формируется наибольший интерференционный максимум.

Наибольшая степень фокусировки (вне оптического элемента) гауссового пучка достигается при радиусе центральной зоны Х/2 (Т = 5,33). Следует отметить, что рассматриваемый оптический элемент обеспечивает фокусировку лучшую, чем дифракционный бинарный аксикон с периодом, близким к длине волны (О = 1,05Х.). Радиус центральной зоны аксикона, рассматриваемый в первой главе, был существенно суб-волновый - 0.26)..

Уменьшение радиуса центральной зоны менее критической (/-¡<0,5Х) приводит к формированию фокуса внутри оптического элемента. Дальнейшее уменьшение размеров центральной зоны (последняя строка табл. 4. соответствующая г1 = 0,1Х) аннулирует влияние этой зоны на картину дифракции.

Таблица 4. Дифракция гауссова пучка (а = 0.6>.) на объемном элементе с различным размером центральной зоны при фиксированном внешнем радиусе_

1 Распространение в плоскости |4,9Х х 3,8).] Поперечное сечение |ЗХ. х ЗХ|

хГг У?2 УГх

1,0л шш» тшт • гтах=0,67Х., Р\¥НМ(-)=0,991Х, РАУНМ(|)=1,065Х,

Т= 1,33

0,5Х, щдщт- • г,ШУ= 0,02Х, РШНМ(-)=0,39Х, Р\¥НМ(|)=0,802Х, Т = 5,33

0,ЗА. I ¿тах^ "0,02Х„ Р\¥НМ(-)=0,34>„ Р\¥НМ([)=0,4Х, Т = 4,67

о,и «и» ■ЛмШШШШя т 2пвх=0,09Х, Р\УНМ(-)=1.05Л, Р\\'НМ(|)=1,21А. Т= 1,167

Изменение радиуса освещающего пучка сказывается на картине дифракции. Хотя максимальное значение интенсивности независимо от размера источника излучения формируется на одном и том же расстоянии от оптического элемента (г1гах=0,02Х.), происходит перераспределение энергии во внеосевую область. Размер светового пятна вдоль «перетяжки» уменьшается до Р\УНМ (-) = 0,36л (Т = 6,67) при увеличении радиуса лазерного пучка до о=0.94А.

Рассмотренный двухзонный аксиальный микроэлемент можно изготовить в двух вариантах - в виде углубления или выступа. Во второй части главы численно исследуется влияние способа травления деталей рельефа (углубление или выступ), размера деталей, типа падающего пучка (гауссов пучок или вихревая мода Гаусса-Лагерра), поляризации излучения (линейная, круговая) на картину дифракции в ближней зоне, в том числе связанное с формированием продольной компоненты электрического поля.

На основе сравнительного моделирования дифракции вихревых однородно-поляризованных гауссовых пучков на цилиндрическом выступе и углублении субволнового радиуса показано существенное различие в формируемой картине интенсивности (табл. 5). При дифракции на цилиндрическом выступе излучения с вихревой зависимостью фазы наблюдается фокусировка вблизи поверхности элемента с возбуждением продольной компоненты электрического поля на оптической оси. Главной особенностью дифракции на углублении является формирование интерференционной картины излучения, создаваемой краями углубления.

Таблица 5. Влияние субволновых деталей микрорельефа на картину дифракции Гауссовых пучков при линейной поляризации, |Е7.]~_

Радиус Гауссова мода Мода Гаусса-Лагерра (0,1)

Углубление Выступ Углубление Выступ

'О о" II г. * ¥

II иГ г

Для фундаментальной гауссовой моды энергия сосредоточена в ближней зоне и быстро затухает при удалении от элемента (второй столбец табл. 5). В случае дифракции на субволновом углублении распределение интенсивности продольной компоненты электрического поля выглядит как протяженная световая трубка (первый столбец табл. 5). Это связано с малым количеством энергии, распределенным в продольную компоненту. что означает слабую степень фокусировки углубления по сравнению с выступом.

При освещении оптического элемента модой Гаусса-Лагерра (0.1) продольная компонента должна формироваться на оптической оси. Сравнение картин в третьем и четвертом столбцах табл. 5 подтверждает возможность концентрации значительной энергии на оптической оси в продольной компоненте только при использовании микрорельефа с выступом. Минимальное значение поперечного размера светового пятна по полуспаду интенсивности было получено при внутреннем радиусе г, = X: Р\УНМ = 0,36Х.

В третьей части главы рассматривается субволновая фокусировка однородно-поляризованного лазерного излучения с помощью двухзонной микролинзы в зависимости от внутреннего радиуса Г| оптического микроэлемента. Радиус второй зоны определялся из формулы для зонной пластины: /',2 -2г\2 + Хг¡2 , радиус элемента был зафиксирован и равен Я=10Х. В табл. 6 приведены распределения продольных сечений моды Гаусса-Лагерра (0.1) для общей интенсивности и для продольной компоненты при линейной у-поляризации.

Наиболее протяженный отрезок из рассмотренных, был получен при внутреннем радиусе зонной пластины Г| = 2Х. Максимум продольной компоненты для этого случая электрического поля на оптической оси формировался на расстоянии О.ЗХ от аксикона. Для остальных формировался на одном расстоянии - в непосредственной близости от поверхности элемента (-0.03Х). Минимальное значение поперечного размера светового пятна, центральная часть которого содержит продольную компоненту электрического поля, было получено при ^ = 2Х. (Р\УНМ2 = 0,341). Общая интенсивность светового пятна содержит поперечно-поляризованные боковые лепестки, что уширяет размер пятна до Р\УНМ=0,41Х.

Таблица 6. Продольная картина дифракции для моды Гаусса-Лагерра (0.1) при линейной поляризации_

г, = 0,25Х; ь = 0.Ш г, = X, г2 = 1,581 г, = 2Х, г2 = 2,92*.

X

-2-1012

"КЛАД/УЛ

I * I >х -2-10 1 2

РШШг = 0,44/,

РХУНМг = 0,341

FWHMz = 0,34),

У"

Заключение

В диссертационной работе получены следующие основные новые результаты.

1. Для пучков с однородной поляризацией, фокусируемых аксиконом с высокой числовой апертурой, определены характеристики для увеличения вклада продольной компоненты электрического поля на оптической оси методом РВТП). Максимальное отношение продольной компоненты к поперечным компонентам достигается для линейной поляризации при внесении линейного фазового скачка перпендикулярно плоскости поляризации (Ь = 2,12), для круговой поляризации достигается при внесении в пучок вихревой фазовой сингулярности первого порядка противоположного поляризации знака (Ь = 4,7).

2. Численно с помощью метода РОТО показано, что использование высокоап-ертурного дифракционного аксикона для фокусировки однородно-поляризованного лазерного пучка с фазовой сингулярностью позволяет увеличить длину осевого светового отрезка, электрическое поле которого является в основном продольно-поляризованным. Протяженность такого светового отрезка будет нелинейно зависеть от радиуса аксикона и освещающего пучка, в частности изменение радиуса пучка с 3,5). до 14,6?. привело к увеличению длины отрезка с 2,3Я. до 4,1/..

3. Численно показано, что оптический микроэлемент с малым числом зон. в том числе отдельный цилиндр с субволновым радиусом, можно использовать для преодоления дифракционного предела в области затухающих волн. Наибольшая степень фокусировки гауссового пучка достигается при радиусе цилиндра У2. В этом случае обеспечивается фокусировка в вытянутое световое пятно, состоящее из поперечных компонент электрического поля. Минимальный размер светового пятна по уровню полуспада интенсивности Р\¥НМ=0.36?.. При использовании метода НУП) было показано, что при радиусе центральной зоны О, IX <г\ <0,5 X фокус формируется внутри оптического элемента и за его границу попадает только энергия затухающих волн.

4. Численно показано, что двухзонная линза, освещенная лазерным пучком с вихревой фазовой сингулярностью первого порядка, формирует световое пятно, центральная часть которого содержит продольную компоненту электрического поля (минимальный размер FWHMz=0,34X). Общая интенсивность светового пятна содержит поперечно-поляризованные боковые лепестки, что уширяет размер пятна до FWHM=0,41>„ Для такого лазерного пучка максимум продольной компоненты электрического поля находится вне рассматриваемого элемента даже при радиусе центральной зоны меньше X/2.

Основные результаты опубликовали в следующих работах

1. Khonina, S.N. High-aperture binary axicons for the formation of the longitudinal electric field component on the optical axis for linear and circular polarizations of the illuminating beam [Текст] / S.N. Khonina, D.A. Savelyev // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 2013. - V. 117(4). - P. 623-630.

2. Khonina, S.N. Experimental demonstration of the generation of the longitudinal

E-field component on the optical axis with high-numerical-aperture binary axicons illuminated by linearly and circularly polarized beams [Текст] / S.N. Khonina, S.V. Karpeev, S.V. Alferov, D.A. Savelyev, J. Laukkanen, J. Turunen // J. Opt.-2013.-V. 15.-P. 085704.

3. Савельев, Д.А. Максимизация продольной электрической компоненты при дифракции на бинарном аксиконе линейно-поляризованного излучения / Д.А. Савельев, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. - 2012. - Т. 36(4). -С. 511-517.

4. Хонина, С.Н. Острая фокусировка лазерного излучения с помощью двух-

зонного аксиального микроэлемента [Текст] / С.Н. Хонина, Д.А. Савельев, A.B. Устинов // Компьютерная оптика. - 2013. - Т. 37(2). - С. 160-169.

5. Хонина, С.Н. Экспериментальная демонстрация формирования продольной

компоненты электрического поля на оптической оси с помощью высокоап-ертурных бинарных аксиконов при линейной и круговой поляризации освещающего пучка [Текст] / С.Н. Хонина, C.B. Карпеев, C.B. Алфёров, ДА. Савельев // Компьютерная оптика. - 2013. - Т. 37(1 ). С. 76-87.

6. Хоняна, С.Н. Применение аксиконов в изображающих системах для увеличения глубины фокуса [Текст] / С.Н. Хонина, Д.А. Савельев // Известия Самарского научного центра РАН. - 2011. - Т. 13(6). - С. 7-15.

7. Савельев, Д.А. Сравнение моделирования дифракции линейно-

поляризованного гауссова пучка на бинарном аксиконе с высокой числовой апертурой интегральным и разностным методами [Текст] / Д.А. Савельев // Известия Самарского научного центра РАН. -2012. - Т. 14(4). - С. 38-46.

8. Хонина, С.Н. Дифракция на бинарных микроаксиконах в ближней зоне

[Текст] / С.Н. Хонина, Д.А. Савельев, П.Г. Серафимович, И.А. Пустовой // Оптический журнал. - 2012. - Т. 79(10). - С. 22-29.

9. Савельев, Д.А., Влияние субволновых деталей микрорельефа на картину дифракции гауссовых пучков [Текст] / Д.А. Савельев, С.Н. Хонина // Вестник СГАУ. - 2014. - Т. 43(1). - С. 275-286.

Подписано в печать 1 июля 2014г. Формат 60x84/16. Тираж 100 экз. Отпечатано с готового оригинал-макета заказчика. 443086, Самара, Московское шоссе, 34, СГАУ