Суммирование полипараметрических функциональных рядов методом конечных гибридных интегральных преобразований тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

1 о І'ЮІІ «

На правах рукопису

Блажієвський Андрій Минолайович

ПІДСУМОВУВАННЯ ПОЛІПАРАМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ РЯДІВ МЕТОДОМ СКІНЧЕННИХ ГІБРИДНИХ ІНТЕГРАЛЬНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ (ФУР‘Є, БЕССЕЛЯ)

01.01.02—Диференціальні рівняння 01.01.01—Математичний аналіз

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізнко-математнчннх наук

ЧернівцІ-1996

На правах рукопису Блажієвський Андрій Миколайович

ПЇДС МОВУВАННЯ ПОЛІПАРАМЕТРИЧНИХ ФУНКЩОНАЛЬНИХ РЯДІВ МЕТОДОМ СКІНЧЕННИХ ГІБРИДНИХ ІНТЕГРАЛЬНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ ' (ФУР’Є, БЕССЕЛЯ)

01.01.02-Діїфереішіальш рівняння 01.01.01-Математичниіі апалп

- Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичннх наук

Чернівці-1996

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано на кафедрі вищої математики Технологічного університету Поділля.

Наукові керівники

■ доктор технічних наук, професор Рудницький В.Б.

- доктор фізико-математичних наук, професор Ленюк М.П.

Офіційні опоненти

Провідна установа

- доктор фізико-математичних наук, професор.Шеремета М.М.

- доктор фізико-математичних наук, професор Вірченко Н.О.

-Інститут математики НАН України, м.Київ.

Захист відбудеться 1995 р 0 $ год на засіданні

спеціалізованої вченої ради К 07.01.04 в Чернівецькому державному університеті ім. Ю.Федьковича за адресою: 274012, м.Чернівці, вул. Університетська, 28, математичний факультет.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Чернівецького державного університету ім. Ю. Федьковича за адресою: 274000, м. Чернівці, вул. Л. Українки, 23.

Автореферат розіслано 996 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

і.М.Садов’як

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Актуальність тем». У наш вік бурхливого науково-технічного прогресу, інтенсивного розгортання будівництва та впровадження в практику економічно вигідних технологій, механізації всіх галузей промислового виробництва і сільскогосподарських робіт, а також домашнього побуту, виникає потреба в надійній експлуатації різного ролу і різного рівня машинній техніці. Серед численних технічних задач, то виникають при конструюванні і розрахунку на міцність конструктивних елементів м ішин, при проектуванні інженерних споруд, при дослідженні кінетики фіз*. іних і хіміко-технологічних процесів на першому місці стоїть задача вивчення температурних полів і напружень. Оскільки конструктивні елементи в результаті дії на них стрибкоподібного температурного поля (миттєвого теплового удару) працюють в стаціонарному режимі, то необхідно, в першу чергу, знати величину стаціонарного температурного навантаження. Особливо важливою ця задача в даний час стає у зв'язку з широким впровадженням композиційних матеріалів. -

Практика показує, що навіть у найпростіших модельних температурних задачах величина, шо характеризує стаціонарниіі стан, виражається у вигляді функціонального ряду, залежного від одного або багатьох параметрів, який може бути умовно збіжним навіть і тоді, колі: зображає аналітичну функцію. Виникає природне намагання заміняти такий функціональний ряд його сумою, тобто підсумувати даний функціональний ряд і мати в подальшому справу з функцією, що особливо важливо при інженерних розрахунках. Цим проблемам і присв ячена дана дисертаційна робота.

Мета поротії полягає у підсумуванні поліпарамегричної групи функціональних рядів, залежних від багатьох парамегрір. Загальні члени поліпараметричних функціональних рядів виражаються через тригоно-

метричні функції, функції Бесселя та алгебраїчну функцію

Д'1’ ••'.) = + Xі) •

Методика дослідження. Прн підсумовуванні поліпараметричних функціональних рядів використовувались елементи теорії крайових 'задач для звичайних диференціальних рівнянь та скінченні гібридні інтегральні перетворення, породжені всіма можливими розміщеннями диференціальних

операторів Фур'є К = ^ га Бесселя

‘ ііт~

_ і" 2а + і а ~ а" •! ■ . '

В,.,, з—------------------------------;—,уга>— на сегменті з одною'я двома

‘ ііг- г ііг Г* • -

точками спряження.

Наукова новизна дисертаційної роботи полягає у підсумовуванні поліпараметричних функціональних рядів методом скінченних гібридних інтегральних перетворень, породжених диференціальними операторами Фур’є та Бесселя.

На захист виносяться так; положення:

1. Методика підсумовування і підсумовування поліпараметричних функціональних рядів, загальні члени яких виражаються через тригонометричні функції со$у]пг ,5іпі!^г , функції Бесселя

З\',а(а.тпг\ Ну,а{с1тпг) та алгебраїчну функцію /(/•„,/), методом скінченного гібридного інтегрального перетворення (Фур’є,Бесселя).

2.Методика підсумовування і підсумовування поліпараметричних функціональних рядів, загальні члени яких виражаються через тригонометричні функції cosqi„r,smqlrlr .cosqJ,lr ,smq|tlr (**./' = 1,2), функції

Бесселя Jl,a{qmnr) і Л^Д^г) та алгебраїчну функцію /(Л„,х), методом скінченного гібридного інтегрального перетворення (Фур’є, Фур'є.

3.Методика підсумовування і підсумовування поліпараметричних функціональних рядів, загальні члени яких виражаються через тригонометричні функції со ?,цтлг і smqm„r, функції Бесселя

{Яр,г), ІЇГ,М) (<7 іА «'*./ = и та алгебраїчну функцію методом скінченного гібридного інтегрального

перетворення (Фур’є, Бесселя, Бесселя).

4.Теореми обгрунтування формул підсумовування поліпараметричних функціональних рядів.

Практична цінність. Показано, що метод скінченних гібридних інтегральних перетворень з його логічною схемою застосування може бути поширений і на підсумовування поліпараметричних функціональних рядів, що зустрічаються у розв'язках статичних задач термопружності, стаціонарних задач гідромеханіки, задач електростатики та ін. для кусково-однорідних середовищ, що піддаються діі стрибкоподібних навантажень.

Апяобаиіп роботи. Основні результати роботи доповідались на наукових семінарах кафедр вищої математики і прикладної механіки Технологічного університету Поділля, на кафедрі диференціальних рівнянь Чернівецького державного університету ім.Ю Федьковича, на науково-молодіжній конференції ім. акад. М. Кравчука (м. Київ, КПІ. 1993р.), на науково-практичній конференції "Наукові основи сучасних прогресивних технологій” (м. Хмельницький. ГУП, 1994р.), на міжнародній конференції “Нелінійні граничні задачі математичної фізики та їх застосування' (м.Чернівці, ЧДУ, 1995р.), на науково-практичній конференції "Технологічний університет в системі реформування освітньої та наукової діяльності подільського регіону" (м.Хмельницький. ТУП, 199.5р.).

В цілому матеріали кандидатської дисертації доповідались на республіканському семінарі "Сучасні проблеми математики" (м. Чернівці. ЧДУ. 1995р.). па науковому семінарі кафедри вищої математики

Технологічного університету Псдшля “Основні проблеми математики і механіки” (м .Хмельницький, 1995р.). на hpvkobomy семінарі

‘Диференціальні рівняння та їх застосування" (м.Київ. Технічний національний університет “Політехнік”. 1995р., проф. Вірченко Н.О.).

Публічнії. За темою дисертації опубліковано 10 робіт, з яких [9]. [10] у співавторстві. Науковому керівникові належить обговорення одержаних результатів.

Структура і об’см роботи. Дисертація складається із вступу, трьох розділів, висновків і списку цитованої літератури. Повний обсяг роботи складає 154 сторінки машинопису (текстовий редактор Microsoft Word 6.0 for Windows). Бібліографічний список містить 60 назв.

ЗМІСТ ТА ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ

У вступі до дисертації обгрунтовано актуальність теми, дано короткий огляд літератури за тематикою дисертації й зроблено опис одержаних результатів за розділами.

У сучасній довідковій літературі можна зустріти поліпараметричні функціональні ряди, загальні члени яких залежать від спеціальних функцій одного характеру (спецфункції, що є розв’язками одного й того ж диференціального рівняння Фур’є,Бесселя,Лежандра і т.д.). Такі функціональні ряди виникають, як правило, при вивченні стаціонарного режиму однорідних структур, які знаходяться під дією стрибкоподібного навантаження. Якщо ми маємо справу з неоднорідними (кусково-однорідними) середовищами, то вже при вивченні навіть найпростішого теплового процесу з’являються поліпараметричні функціональні ряди, загальні члени якихі є суперпозиціями спеціальних функцій математичної фізики різного характеру (тригонометричні функції та функції Бесселя). Підсумовуванню відсутньої в математичній літературі поліпараметричної групи функціональних рядів методом скінченних гібридних інтегральних перетворень (СПП) присв’ячені наступні три розділи дисертації.

Перший розділ, який складається з трьох параграфів, ирисз’ячении підсумовуванню поліпараметричнік функціональних рядів методом СПП Фур'є-Ганкеля 2-го роду (§1). Ганкеля 1-го роду-Фур є (§2). Глнкеля 2-го роду-Фур'є (§3). Оскільки логічна схема підсумовування поліпараметричних функціональних рчгтіз ідентична, то наведемо, як приклад, результати другого параграфа ( розділ І і.

Розглянемо задачу побудови обмеженого на .множиш

І, = \г.г є(О.ДІ_ДЯ,.ЛЛЯ? <^о|

розв'язку сепаратної системи диференціальних рівнянь Бесселя (для

модифікованих циліндричних функції:) та Фур є

І., ІГ. ■ = і В,. , - 7 {г) = -/і(г),<У, > О.г є(О.Л,),

'і-Лс', |2і —(/■)=->0,г є(Д, ,Я-, ) (1.1)

' ‘ ./.<• 'у'' " • -

їл крайовими умовами

и і и, І •, й , 'І , ,

— і—= і а~'—т|£/, | ' СІ.2)

\г‘' л :\ V "",//• '

Г-Ь г-а-у

га умовам» спряження

: а ()'.. II’. - ■ а •— - і)”,, ‘С\ І - Л. і' = 1.2. < 1.3)

: 1 ' ■■ - ' '

\;Ри ) - °-<а” І *0.

2а: -1-1 а і- - а'

ут г, = <*

.2

: --- .3..,, - оператор Бесселя.

- Г ;.Т >■-

: б'.:еи;е:п:!ї на множиш аозз ізок крайової :;алалт (І.І)-('.З) іулуєгься методом функцій Коші:

= І Н>жП(г,р,<оУх(р)ріа‘'Ф+ [НГЖІ1{г,р,ф)/2(о)сір+

■ І ' ' ■ СІ .4)

' +>]’у,аЛГ’СС,)£2^= 1’1

’і7 формулах (1.4) беруть участь породжені неоднорідністю системи

(1.1) явно виписані функції впливу /7,^ Л ^ р, со| :

і —\ й)]а Кі,сг(йІ1Г)і^2(й):^1>®2'^2)®1,а;1і(&І1^1'.®і/7)_

^•■■■а.11 КР,^) = -; ■! і , .г-, , , . ,

—(<г>=, <а>2 /г, )Ф іа,,(ю,Л,,й),/с»)],0 <г<р<Я, -А2,(®2Л1,»2Л:)Ф'.а2|(ш1Й1,*у,7')|.0 < /о < т < Я,

^ «■л-> ҐГ’ Я»е0) = (ге>,л., (1.5)

' ' ' К.а\Ь>)

^.2!^А<У) = ‘]С~°Г\ ^ /І2'а)2^'

' Л> Д^) ■

, ] |^2:(й,2^;>й,2Р)[и”аііі(ш)Л1)Г,і2(ю2Л1,й)2/')-

На1г[т,р,а\----------рт-< л ,

’ ’1^ищ:Л2-®20[ЬІі'о,])(іи,/5])^22(й)2/?,,®2/>)-

<г<р<Я2

< Р < г < Л; ' '

та породжені крайовою умовою (2) функіїіі Грша И^г а) )к {г.со):

Ьг/, аЛг,<о) = 7>’а-^-у Ді(й>2^н®2^);

/ -\ ,№Г)- и,1Іа.2І(«ІЛ!)^!;(й)2Л),й)2г)

Ик(с2, Г,й>1 =-------------------------ргг---------:-------------,

д*«Н

(1.6)

При цьому в алгебраїчній формі виписується умова розв’язності крайової задачі:

Д^(«) - Е(-1)'" иІ‘ігл(£а1і?!)4-;(®2^ >®2К:) * ® = {®1,®2} • 0 -7)

/=1 '

Тут застосовано позначення:

, . /,.(й)г)

/1.а(^) = 7Л-^ і Кга(аг) = —-—1 ,де/Дх) та ХДх)-модифіковані («аг) (<иг)

функції Бесселя відповідно першого і другого роду порядку V , у*|(ю^) = Го :т у + дОсЦю.г)! = а^,«э,51!{в,Д*) + ^сЬ(©1Л*),

'/•=«*

і „и/ Э ^ . я» 8К®Л)

= «>гСЬ(®А) + ^>

г=Ик

4а

к }т

г=Л, 4

+Яу„,

= («>.-^-+^И]^.в(®Л)-а*та>;ЛЛА:„1і0+1(й>уЛ<:), .

;«./)= и^в - и ^2а;у„,(« Т)/,, „(<«./-),

Кп(®,Л->со,г)= \'ії(со,Кк)сЬ(со,г) - У^Д*

Агл;, (а>,_ Я,,о, Л,) = и^/2(в, Я,)и;га;:2(ю,Л) - и^2(а>, Я, )и2^(ю,Л),

Д2 (<о:Я,,й;;Д;) = У;;((у:Д/)У^(«;Д:)- У^(йьЯ^У“(<в,Д,),

Дн(0зЛ,«дЛз)= УЙ(в>зД,)У,3з2(©,Л3)-УЙ(©3Лг)У,3з1(<Вз/г3).

Побудуіімо розязок крайової задачі (І.І)-(І.З) методом скінченного гібридного інтегрального перетворення Ганкеля 1-го роду-Фур’є:

*2

Н^іД/М] = ] Аг)%а{гЛ„)фУг = /„; (1.8)

н*л««[/»]=£/» ,| ' *1 3 Дг)>К-*М*)Г = ] [^,в(пли)]'а{т)сіг.(і.9)

Л=1 ■ ()

Тут ст(г)= <т,г"а+1©(г)0(/?1 - г)+ сг;0(г - і<, )0(і<; -г)- вагова функція. у,,Аг-л») = ^\-,а.і(гЛ^З(г}6{Я-г) + \г,а2(г,Лп)в(г-іі,)®(Я2-г)-спектральна функція, 0(л-)-одинична функція Хевісайда: Я „-корені, які утворюють дискретний спектр трансцендентного рівняння, породженого відповідною задачею Штурма-Ліузшля.

Одержаний розв’язок крайової задачі (І.і)-(І.З) має структуру:

, Л' . _ _ иАг’&) = і. ,< (г’ Р'с0)ь (р)о-іР:“тіФ + (ЖУа.і2(г,р,а')/І(р)(т2(/р +

о д, (1-Ю)

' +7^;у2^®)я2,І= ІД.

Тут функції впливу й функції Ґріиа зображаються поліпараметричними функціональними рядами: '

У=1А “ЛІ)

п='а22[Лп +®2|У„-(Г(г,Яп)|І

~\ VI ^ у.а-,і{Г^'пУ''' у.а-.к (Р>^л) , ; ^

=1----------—-----------г, ],к = ІЛ\ (1Л2)

' 7 п,г {^І+&іруа{г,Лп)\ ■

Порівнюючи внаслідок єдиності розв’язки (1.4) і (1.10), одержуємо формули підсумовування поліпараметричних функціональних рядів:

•А УУ|а.з(Дд,Яв)У у,ал{гЛ„) =±1у ( -\ (1ЛЗ)

~аЬ(4+^К(гДпІ2 ^ М '

Теорема. Якщо /(г) э _/|(г)©(г)®(Л - /•)+ /;Іг)©(л - Д)3(#, - г) с пвічі

неперерано-оиферетійовною функиісю па множині І,, заоовольняс оопоріоні крайові умови (1.2) та умови спряження (1.3) й виконується умови розв'язності (1.7). то справеоливі формули (1.13)-( 1.14) піосумпчуванн>: п.оліпарсиметричних функціональних рядіа. .

першого розділу. У тому випадку, коли г > Я, > 0 додається ше одна група поліпараметричних функціональних рядів, породжених крайовою умовою а точаі г - Р,

Другий розділ присвячений підсумовуванню функціональних рядів методом СГІП Фур’є-Фур’є-Гаїгкеля 2-го роду (§1), Фур’є-Ганкеля 2-го роду-Фур'с (§2), Г никеля 1-го роду-Фур’є-Фур’є (§3), Ггнкеля 2-го роду-Фур’є-Фур’є (§4).

Для прикладу подамо результаті! другого параграфа.

Розглянемо задачу побудови обмеженого на мзшгаїні

розв'язку сепаратної системи диференціальних рівнянь Фур'с та Бессел;: (для модифікованих шіліндричннх функцій)

І, = {гг є(Яо, Я, )У(Л,, )№. -Ч’ «о - 0. «з < +“}

(2.1)

за крайовими умовами

г**Л3

(2.2)

та умовами спряження

йг

+ Р)х\ик-{а%- + р)2\ик

'А+І

= 0;7,А: = 1,2.

(2.3)

-І>Г=Я,

Обмежений на множині І2 розв’язок крайової задачі (2.1)-(2.3) будується методом функцій Коші;

А( <\->

ЬгДг,ш) = { Н„а'П{г,р,а)^{р)(ір + \ Яг_а.(Дг,р,ш)/2(р)р2а+'ф +

«0 «І '

л, _ ^ _

+ \ нУ'а^{г,р,а)/г(р)сір +\¥„іСІ']0(г,й))іь +-ІГ1.я_,,(г,й.)^з>і = 1,3. (2.4)

л;

У формулах (2.4) беруть участь породжені неоднорідністю системи (2.1) явно виписані функції впливу Іі^ауік[г,р,а^ та породжені крайовою

умовою (2.2) функціі Гріна

При цьому в алгебраїчній формі виписується умова розв’язності крайової задачі:

Д^а(")Е£(_1),+1ЛоДСІ,іЛо^і^і)А2,.а;з-,(®);й0. <и = {©,,«»2,<а 3}. (2.5)

1=1

Тут застосовано позначення:

Д № (в, До, й,, й,) = уп (*>і «о)’VI? (ш, Д,) - V,? (со, Д„ )V ‘ {(а, Д,),

А у,а,] ) = & у.а.уі (&* 2 ^1 > 012К-1 5^2 ’ ® З^3 ) ~

Д у а у2 (^2 Д} і *^2 ^2 13 (^3^2 > ^ 1 ^3 )•

Побудуймо роз’язок крайової задачі (2Д)-(2.3) методом скінченного гібридного інтегрального перетворення Фур є-Ганкеля 2-го роду-Фур’є:

= } /{г)Чуа{г,Х,)о{г)(1г з /„;

(2.6)

ИІ4Д) - Ь. ■ Л'ЖМ.ІҐ - ]’[У,..(г,Д,)]га(^(2Л)

Л=1 ІІ^-.аМЛ *о

Тут

ог(г)=с-,0(г- Д3)©(Л; -г)+с72г2а^в(г-К,)е(Я: -/•)-•-сг30(г-Я, )©(Л, ->■)

- вагова функція, У1. Дг.Я„)= V \\/с:.к(г,;.пЩг - /?*_,)©( Л, - г).

спектральна функція, /.„-корені, які утворюють дискретним спектр трансцендентного рівняння, породженого відповідною задачею Штупма-Ліувілля.

Одержаний розв'язок крайової задачі (2.1>(2.3) мас структуру:

_ А, _ К, _

І/Дг,в>) = }Ж аП{г,р,со)Мр)^р + І^А;2('-,Д®)/2(р)^2р:“‘'фі

я, *° ' (2-8)

+

*2

/ч3 __

.1 ^,ауз(^А«)/зНо-?ф+^„>в;уо(^,й>)?о +7А..а-/з(^®)^,і = ІД

Тут функції впливу й функції Гріна зображаються поліпараметричнимн функціональними рядами:

^ап\Л„ +<аз)і!Уу,в(л/.я);і

^,ал(г,0>) = СГ3У:-- . , ^ ., = 1.,; С.ІО,

»-> й- ,,( А „ ч- (У ■( ),:\ ,, а (Г, л „ );>

«.♦дЬН-І7Г<г:;к*,(лУ- м-а ші.

(Л; тй>5)іі\,,с(г.Яв>

Порівнюючи внаслідок єдиності розв'язки (2.4) і (2.8). одержуємо формули підсумовування поліпараметричних функціональних рядів

'-,а

| У'7;Дз’Я;]¥^(гДл!=^,а,з(^1 7 = й: (2.13)

"=іа^;+Юз)К0(лЛл|

= - //,, Д',р.4 УД-=1.3. 12.14)

Теорема. Якщо /{г) є У /к (г)©(г - )©(/?* - г) с овічі непгререно-

*=1

диференцшовною функцією на множині І-. задовольняє ооноріоні крайові умови (2.2) та умови спряження (2.3) й виконується \'Мім.и гк,„’-ості

поліпараметриччих <р\нхииям:ьчх\ рхоік

Такого ж характеру результати одержані в кожному параграфі другого розділу.

Структура третього розділу повторює структуру другого розділу із заміною диференціальної.'» оператора Фур'с Р на днференшальлин оператор Бесссгля В , і;. Туг підсумовано полишрамегрнчні функціональні ряди методом СГІП ФурЧ-Ганкеля 2-го роду-Гаакела 2-го роду (§1), Ганкеля 1-го.роду-Фур'е-Ганкеяа 2-го роду 02), Ганкеля 2-го роду-Фур е-Ганкепя 2-го роду (§3), Пшкеда 1-го роду-Ганкеля 2-го роду-Фуре (44). Ганкеля 2-го роду-Ганкегч 2-го роду-Фур'е <55).

У всіх параграфах дисертаційної роботи явні? виписано алгебраїчну умову збіжності досиджуваних функціональних рядів. Зауважимо а;о загальні члена наліиара метричних функціональних радів виражають*-;

через алгебраїчну функцію ■ Запропонована методика

дає можливість замінити функцію /(Л,^)на /„{л,х) = {а~ + х")

і. Підсумовано полшарамеїритау групу функціональних гадів, загальні члегт яких виражаються через тригскомепшчкі Функції

(2.5), то спрсігШіич: формули

2.141 никумову напня

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ

cosqjnr .smqnr, функції Бесселя Jl.M(qm„r),Nva(qmnr) та алгебраїчну функцію методом скінченного гібридного інтегрального

перетворення (Фур'с.Ьесселя).

2. Підсумовано поліпараметричну групу функціональній рядів

загальні членн яких виражаються через тригонометричні функції CQsq,,.r .smqwr .cosoj,./,smqKr (i=*j=l,2). функції Бесселя •

Д',.д(^тг) та алгебраїчну функцію /(лч,х)< методом скінченного гібридного і; гегрального перетворення (Фурс. Фур’с. Бесселя).

3. Піде мовано поліпараметричну групу функціональних рядів, загальні членн яких виражаються через тригонометричні функції cosqmnr і

sin 9^. функції Бесселя Л-..Сі (?»Д (q„r), JV]jClj (^r), NVpa> [q^r],

іф]-\2 та алгебраїчну функцію /(А„,^), методом скінченного гібридного інтегрального перетворення (Фур’є. Бесселя, Бесселя).

4. Сформульовано теореми, які обгрунтовують підсумовування . поліпараметричних функціональних рядів.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНО В НАСТУПНИХ РОБОТАХ:

1.Блажієвськиіі А.М. Сумування функціональних рядів методом скінченного гібридного інтегрального перетворення Ханкеля 2-го роду-Фур є-Фур'с // Інтегральні перетворення та їх застосування до кранових задач: 36. наук. пр. - Київ: ін-т математики АН України, 1993. -Вип. 2,- С. 20-34.

2.Блажієвський А.М. Сумування функціональних рядів методом скінченного гібридного інтегрального перетворення Фур'є-Хинкеля 2-го роду-Ханкеля 2-го роду/’/ Інтегральні перетворення та їх застосування до крайових задач: 36. наук. пр. - Київ: Ін-т математики А'. України, 1993. -Вип. З.-С. 22-36.

3.Блажієвський A.M. Сумування функціональних рядів методом скінченного гібридного інтегрального перетворення Фур’є-Ханкеля 2-го роду // Інтегральні перетворення та їх застосування до крайових задач: 36. наук, пр. - Київ: Ін-т математики АН України, 1994. -Вип. 5 - С. 36-46.

4.Блажієвський А.М. Сумування функціональних рядів методом скінченного гібридного інтегрального перетворення Ханкеля 2-го-Фур’є роду II Інтегральні перетворення та їх застосування до крайозих задач: 3^ чаук. пр. - Київ: Ін-т математики АН України, 1994. -Вип. 6.- С. 3-13.

З.Блажієвський А.М. Сумування функціональних рядів методом скінченного гібридного інтегрального перетворення Ханкеля 2-го роду // Інтегральні перетворення та їх застосування до крайових задач: 36. наук, пр. - Київ: Ін-т математики АН України, 1994. -Вип. 7.- С. 16-21.

6.Блажієвський А.М. Сумування функціональних рядів методом скінченного гібридного інтегрального перетворення Ханкеля 1-го роду-Фур’є // Інтегральні перетворення та іх застосування до крайових задач: 36. наук, пр. - Київ: Ін-т математики А'Н України, 1995. -Вип. 8.- С. 17-25.

7.Блажієвський А.М. Сумування функціональних рядів методом скінченних гібридних інтегральних перетворень (Бесселя,Фур'є) // Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения: Сб. науч. тр. -Киев: Ин-т математики НАИ Украины, 1994. - С. 28.

8.Блажієвський А.М. Підсумовування функціональних рядів, породжених одним класом стаціонарних задач математичної фізики неоднорідних структур // Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения : Сб. науч. тр. - Киев: Ин-т математики НАН Украины, 1995. -

С. 28-30.

9.Блажієвський А.М.,Рудницький В.Б. Сумування функціональних рядів методом скінченного гібридного інтегрального перетворення Ханкеля 1-го роду з одною точкою спряження // Наукові основи сучасних прогресивних

технологій: Тези доповідей науково-практичної ко'йі»-.-*:::-:"'-

Хмельницький: Технологічний університет Поділля. 1994. - С.79.

ІО.БлажієЕський А.М., Рудішцький В.Б. Розв'язування одного класу крайових задач методом скінченних гібридних інтегральних перетворень (Фур'є,Бесселя) // Науково-практична конференція "Технологічний університет в системі реформування освітньої та наукової діяльності подільського регіону'1: Тези доповідей. Том 1. - Хмельницький:

Технологічний університет Поділля. 1995. -С. 153.

Biazhievsky Andrew M. Summation of poiyparametrical functional series by the method of finite hybrid integral transforms. Manuscript. Thesis for a degree of Doctor-of Philosophy ( Ph.D.) in Physics and Mathematics, specialities 01.01.01

- Mathematical Analysis, 01.01.02 - Differential Equations. Chemivtsy State University, Chemivtsy, 1996.

The sums of poiyparametrical group of functional series are obtained by the method of finite hybrid integral transforms, generated by a combination of differential Fourier and Bessel operators. Ten scientific research papers were submitted for a Ph.D.

Блажиевский A.H. Суммирование полипараметрических функциональных рядов методом конечных гибридных интегральных преобразований. Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальностям 01.01.01 - математический анализ, 01.01.02 - дифференциальные уравнения. Черновицкий государственный университет, Черновцы, 1996.

Методом конечных гибридных интегральных преобразований, порожденных сочетанием дифференциальных операторов Фурье и Бесселя, получены суммы полипараметрической группы функциональных рядов. На защиту выносится 10 научных работ.

Ключові слова:

крайова задача, точки спряження, умови спряження, поліпараметрична група функціональних рядів, скінченні гібридні інтегральні перетворення, функції впливу, функції Гріна, функції Коші, умова необмеженої

розв’язності.