Некоторые вопросы теории суммирования двойных последовательностей тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

ВВВДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Суммирование двойных последовательностей регулярными матричными методами.

§1. Суммирование ограниченных и неограниченных последовательностей.

§2. Совместность и включение методов.

§3. Регулярные методы, эквивалентные сходимости.

§4. Почти сходящиеся двойные последовательности.

§5. Транслятивные методы суммирования двойных последовательностей.

ШВА П. Суммирование рядов гармонических функций.

§6. Суммирование осесимметричных рядов.

§7. Суммирование ряда Далласа методом Миттаг-Леффлера.

В диссертации развивается теория суммирования двойных последовательностей регулярными матричными методами, которая затем применяется к аналитическому продолжению гармонических функций.

Суммирование последовательностей и рядов находит широкое применение в теории приближений, при построении аналитического продолжения и других вопросах, поэтому исследования в этой области проводятся очень интенсивно. Однако теория суммирования кратных последовательностей остается гораздо менее развитой, чем теория суммирования простых последовательностей, хотя, быть может, она имеет не меньшее значение как в общей теории суммирования, так и в ее приложениях. Точно также аналитическое продолжение сумм кратных рядов при помощи методов суммирования - менее изученная область, чем аналитическое продолжение суш простых рядов теми же методами. Вце меньше изучено суммирование рядов гармонических функций больше двух переменных.

Диссертация состоит из введения и двух глав. В первой главе, посвященной общей теории суммирования двойных последовательностей, ставится задача выяснить, переносятся ли на регулярные матричные методы суммирования двойных последовательностей основные теоремы теории суммирования простых последовательностей, связанные с вопросами: строение области эффективности метода, совместность методов, условия нетривиальности,

1. Агранович М.С. О совместности некоторых методов суммирования. - Уч.записки МГУ им.Ломоносова (математика), 1954, вып. 165, т.7, с.169-194.

2. Алхимов М.А. К вопросу об ограниченной суммируемости двойных рядов и последовательностей. Укр. мат.ж., 1969, т,21, М, с.522-530.

3. Альтман М. Обобщение одной теоремы Мазура-Орлича из теории суммирования. Studio. M-oulA. , 1953, т. 13, с.233-243.

4. Барон С.А. Введение в теорию суммируемости рядов. Таллин, "Валгус", 1977, 280с.

5. Берекашвили В.Л. Методы суммирования Эйлера и Бореля для двойных рядов. Труды Тбилисского матем.ин-та, 1957,т.24, с.53-69.

6. Власенко В.Ф. Суммирование ограниченных расходящихся последовательностей с конечными и бесконечными множествами частичных пределов. Матем.заметки, 1979, т.26, вып.4, с.575-581.

7. Волков И.И. и Ульянов П.Л. 0 некоторых новых результатах по общей теории суммирования рядов и последовательностей.- В кн.: Кук Р. Бесконечные матрицы и пространства после- • довательностей. М., Физматгиз, i960, 471с.

8. Горст Ю.Г. 0 распространении теоремы Мазура-Орлича на полунепрерывные и интегральные методы суммирования. Jaxof. Po-d&n* See., Sez. sei. ¿xstZz. ef/o&^s1963, т.XI, ЖЕ2, с.745-749.

9. Горст Ю.Г. Некоторые слабые методы суммирования.77&1А. , 1967, т#28, с.155-168.

10. Горст Ю.Г. и Един М*В. 0 некоторых существенных различиях между матричными и полунепрерывными методами суммирования. Л саг/. Ро^о/г. Бег. ясг /г/ай^., ж/г, -е/р-Л^. 1963, Ш, с.9-11.

11. Горст Ю.Г. и Елин М.В. Об одном свойстве почти сходящихся последовательностей. Сиб. мат.ж., 1963, т.5, №3,с.712-716.

12. Гурьянова К.Н., Козманова А.А. Некоторые вопросы теории целых функций и их приложение к теории продолжения гармо• нических функций трех переменных. В кн.: Исследование операторных уравнений в функциональных пространствах. Свердловск, 1983, с.27-38.

13. Даревский В.М. 0 внутренне совершенных методах суммирования. Изв. АН СССР, серия матем., 1946, №10, с.97-104.

14. Иванов В.К. Характеристика роста целой функции двух переменных и ее приложение к суммированию двойных степенных рядов. -Матем.сб., 1959, т.47, Ж, с.3-16.

15. Кук Р. Бесконечные матрицы и пространства последовательностей. М., Физматгиз, 1960, 471с.

16. Леонтьев А.Ф. Ряды экспонент. М., "Наука", 1976, 536с.

17. Логунова О.М. О распространении некоторых свойств 7* -матриц на методы суммирования двойных последовательностей. -- Материалы к ХХУ1 конференции математических кафедр пед. институтов Урала. Киров, 1968, с.18-19.

18. Логунова О.М. Некоторые особенности регулярных методов суммирования двойных последовательностей. Сиб.матем.ж.,1969, т.Ю, М, .с.910-919.

19. Логунова О.М. О почти сходимости двойных последовательностей. Материалы к научной конференции преподавателей математических кафедр пед.институтов Сибири. Новокузнецк, 1969, с.26-27.

20. Логунова О.М. Суммирование осесимметричных рядов Лапласа. Деп. ВИНИТИ № 365-79.

21. Логунова О.М. Об аналитическом продолжении суммы ряда Лапласа. Сиб.матем.ж., 1980, т.21, $6, с.204-207.

22. Лоренц Г.Р. Абсолютная сходимость. Уч.записки ЛГУ, серия матем., 1941, ЖЕ2, с.30-41.

23. Меленцов A.A. и Мураев Э.В. К теории суммирования двойных рядов методами Бореля. ДАН СССР, i960, т.130, №6, с.1193-1195.

24. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М., "Наука", 1976, 319с.

25. Огиевецкий И.И. К проблеме эффективности регулярной матрицы. Изв. АН СССР, серия матем., 1963, J&27, с.329-342.

26. Огиевецкий И.И. и Пидгайко А.И. О двумерных нормальных матрицах. Изв. вузов, математика, 1971, В93, с.55-60.

27. Рабец Е.В. Об ограниченной регулярности и совместности методов- узкого суммирования двойных последовательностей.В кн.; Приближенные методы матем.анализа, Киев, 1982, с.106-115.

28. Сырмус Т. Об одном обобщении теоремы Мерсера на случай двойных последовательностей. Уч.записки Тартуского ун-та (труды по матем. и мех.), 1961, вып.102, с.156-168.

29. Тихонов А.И., Самарский A.A. Уравнения математической физики. M., "Наука", 1977, 735с.

30. Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа, 4.2. М., Физматгиз, 1963, 515с.

31. Харди Г. Расходящиеся ряды. М., Изд-во иностр. лит., 1951, 504с.

32. Челидзе В.Г. Некоторые методы суммирования двойных рядов и двойных интегралов. Тбилиси, Изд-во Тбилисского ун-та, 1977, 399с.

33. Янушаускас А.И. Об осесимметричных рядах Лапласа. Сиб. мат. ж., 1979, т.18, Jë2, с.444-454.

34. Янушаускас А.И. Двойные ряды. Новосибирск, "Наука", 1980, 224с.

35. Л clams С. P. On ср? I se£¿&s:.-Fc&ns. Лтт&ё. ¿/ S., а/Л,

36. MáuzrfyJ. ¿¿U- ¿f ¿¿ct^cJ-á? а-еъ^- От**-. тггЩр,