Суперполевые теории со спонтанно нарушенной суперсимметрией тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

дрММнп|Мй|ь

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

2-92-Ш

КАПУСТНИКОВ Александр Алексеевич

УДК 530.145

СУПЕРПОЛЕВЫЕ ТЕОРИИ СО СПОНТАННО НАРУШЕННОЙ СУПЕРСИММЕТРИЕЙ

Специальность: 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Дубна 1992

Работа, выполнена на кафедре теоретической физики Днепропетрс вского госуниверситета и Лаборатории теоретической физики Объ< диненного института ядерных иссдедований.

Официальные оппоненты :

доктор физико - математических наук академик АН Украины

доктор физико - математических наук старший научный сотрудник

доктор физико - математических наук профессор

Дмитрий Васильевич Вопксл

Игорь Анатольевич Баталш

Виктор Николаевич Первуши

Ведущая организация - Математический институт им. В.А. Ст< клова АН СССР, Москва

Защита состоится 1992 года на заседании сш

циализированного совета Д 047. 01. 01. Лаборатории теоретическо физики Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна М( сковской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного ш статута ядерных исследований.

Автореферат разослан " " 1992 года.

Ученый секретарь специализированного совета Д 047. 01. 01. кандидат физико-математических наук Ъ'.И. Журавж

1 Общая характеристика работы

Актуальность темы определяется необходимостью обобщения квантовой теории поля, которая становится мало полезной при описании взаимодействий между частицами на расстояниях, сравнимых с фундаментальной планковской длиной. Одна из возможностей связана, как известно, с привлечением идеи суперсимметрии, подразумевающей наличие у всех известных частиц, кварков, глюонов, гравитонов и т.д., соответствующих суперпартнеров - состояний с противоположной ста-гистпкой. На первый взгляд такой подход представляется мало при-злекательным из-за отсутствия в природе вырожденных бозе-ферми :остояннй, подтверждающих наличие суперспмметрпи. Тем не менее эейтинг суперсимметричных теорий продолжает расти в основном за ::чет того, что в этом подходе вследствие уникальных свойств супер-лшметрии в плане устранения ультрафиолетовых расходимостей, удается достичь высшей степени унификации всех видов взаимодействий. Зознпкает надежда на построение единой квантовой теории поля, опи-гывающей все взаимодействия, в том числе гравитацию, с единых ге-шетрпческих позиций.

Сильное нарушение суперспмметрпи в низкознергетической облачи приводит к необходимости привлечения различных механизмов :е спонтанного нарушения, обеспечивающих, с одной стороны, пода-шенце вклада ненаблюдаемых суперпартнеров при низких энергиях, I с другой, сохранение ультрафиолетовых свойств теорий при дольних энергиях. В этой связи возникает проблема выявления общих какономерностей теорий спонтанно нарушенной суперсимметрхш, не ¡ависящих от конкретного механизма нарушения и определяющихся 'олько их: геометрическими свойствами. Для продвижения в этом иа-сравлетш прежде всего необходимо понять, как меняется геометрия уперпространств, адекватных суперсимметричным теориям, при по-вления в системе голдстоуновского фермиона, сигнализирующего о понтанном нарушении суперснмметрии. Замечательно, что первые абогы по суперсимметрии были посвящены описанию общих связей олдстоуповского фермиона с полями материи. Такое описание было редложено Волковым и Акуловым и независимо от них Зумино на

основе нелинейной реализации глобальной супер симметрии, в которой наиболее отчетливо выражено свойство универсальности голдстоуно-вского взаимодействия. Следует заметить, что универсальность голд-стоуновского взаимодействия вполне аналогична той, которая характерна для калибровочных полей и связана, в конечном счете, с безмас-совостью голдстоуновских возбуждений. В низкоэнергетнческом пределе вклад голдстоуновского фермиона в лагранжиан любой теории спонтанно нарушенной суперспмметрии доминирует по сравнению со вкладом массивных ст-полей и определяется мод с лыю-независимым нелинейным действием Волкова-Акулова.

Супериолевой подход, соответствующий линейной реализации суперсимметрии, помимо всего прочего, привел к пониманию того важного обстоятельства, что решающую роль в механизме генерации голдстоуновского фермиона играют вспомогательные поля. Оставалось однако неясным, как связаны между собой линейная реализация суперспмметрии на суперполях л нелинейная ¡реализация спонтанно нарушенной суперспмметрии Волкова-Акулова. Разработка общих методов решения этой проблемы является актуальной задачей теории суперсимметрии.

Другой, не менее важной, проблемой, является построение кова-риантных методов описания суперполевых теорий со спонтанно нарушенной локальной суперсимметрией. Здесь ситуация осложняется тем, что, в отличие от глобального случая, нелинейные реализации бесконечно-параметрических групп, адекватных супергравитации, не достаточно хорошо изучены. Таким образом, прежде чем обобщить методы спонтанно нарушенной глобальной супер симметрии на случай искривленных суперпространств, необходимо решить более узкую проблему построения нелинейной реализации супергравитацин. Согласовав трансформационные свойства голдстоуновского фермиона с внутренними суперполевыми формулировками соответствующих теорий, можно переходить к реализации основной программы по обобщению методов глобальной суперсимметрии на локальный случай.

Последовательное развитие суперсимметрни привело, как известно к открытию в 1984 г. суперструн - новых фундаментальных объектов теории с отличными от нуля поперечными размерами порядка

0~;!3см. Именно эти образования претендуют на роль первоосновы удущей теории "всего сущего". Предполагается, что все предшествующие локальные теории и соответствующие контрчлены будут вознп-ать в квантовой теории суперструн при переходе к точечному пре-елу. В последние годы наметилось своеобразное "встречное движе-ие" по отношению к этому магистральному направлению. А именно, редпрпннмаются попытки вывести теорию суперструн из суперсим-[стрпчнон теории поля. Исследование этого направления привело к от-рытню новых фундаментальных теорий с частично нарушенной гло-альной суперсцмметрией (ЧНГС), в которых суперструны (и другие ротяженные классические объекты) фигурируют не в качестве фунда-ентальных образований теории, а как голдстоуновскпе возбуждения: акуума суперсимметрнчных теорий, допускающих топологически не-ривнальные решения уравнений движения. Уже сам по себе факт су-(ествованпя таких теорий привлекателен тем, что он "отменяет" из-зстную "no-go" теорему Впттена о невозможности ЧНГС. Дальней-¡ая разработка этого направления представляется весьма актуальной гдачей современной теории, в особенности, в плане получения новой »формации о суперполевом представлении суперструн и их взаимо-мгетвип с внешними полями.

Очевидно, что общее согласование всех перечисленных здесь просей заслуживает самого пристального внимания.

Цель работы состоит в построении основ геометрического описа-1я суперполевых теорий со спонтанно нарушенной суперсимметрией, гратегия заключается в том, чтобы, отталкиваясь от метода неличной реализации Волкова-Акулова, хорошо зарекомендовавшего себя ш описании полностью нарушенной глобальной суперсимметрии, вы-нть наиболее характерные особенности спонтанно нарушенных ло-льной п частично нарушенной глобальной суперсимметрий. Главный прос, который при этом возникает - это построение адекватных >ансформационных законов голдстоуновских (супер) полей, в том чи-е, голдстоуновского фермиона. В диссертации показано, что для со-асования этих законов с групповыми свойствами теории необходимо общить концепцию суперпространства таким образом, чтобы ча-ь исходных координат стала "нетранслируемой", в то время как

оставшаяся часть преобразовывалась совместно с голдстоуновскимн полями. Так возникает концепция расщепленного суперпространства, которая позволяет с единых геометрических позиций рассмотреть все суперполевые теории со спонтанно нарушенной суперснмметрпеп. В частности, развить формализм тензорного "к-исчислсния" для супер р-бран в размерностях (1= 2 и (1 = 4, используемый при построении к-инвариантных поправок к соответствующим каноническим действиям <1 = 2, N = 1 суперчастицы и (I — 4, N = 1 суперструны Грина-Шварца.

Научная новизна. В диссертации создано новое направление исследования нелинейных реализаций суперсимметрии, позволяющее с единых геометрических позиций рассмотреть все кардинальные проблемы суперполевых теорий со спонтанно нарушенной суперсимметрией, безотносительно к конкретному механизму этого нарушения. В основе этого направления лежит концепция расщепленных суперпространств, впервые введенная в контексте суперполевых теорий спонтанно нарушенной суперсимметрии в данной диссертации. Впервые показано, что появление отличных от нуля вакуумных средних суперполей, вызванное тем пли иным механизмом спонтанного нарушения суиерсимме-трпи, с необходимостью ведет к расщеплению суперпространств, при котором часть исходных координат становится "инертной" по отношению к супертрансляциям. Устанавливается связь этих координат с исходными путем введения голдстоуновских (супер) полей, описывающих длинноволновые возбуждения спонтанно нарушенного вакуума.

Обнаружен ряд уникальных особенностей спонтанно нарушенных теорий, характерных только для суперполевых реализаций. Прежде всего, это наличие в них нетривиального препотенциала, аналогичного препотенцналу N — 1 супергравитации (СГ) в формулировке Огиевецкого-Сокачева. Существенно, что в спонтанно нарушенных теориях этот объект возникает уже в плоском случае, как следствие вложения расщепленного комплексного суперпространства С4'2 в аналогичное вещественное суперпространство Л4'4. При этом компоненты "плоского препотенциала" параметризуются ковариантными объектами нелинейной реализации Волкова-Акулова. Тем самым впервые доказана уникальная возможность построения ковариантных объектов нелинейной реализации супер симметрии в обход традиционной схемы

чартана. С другой стороны, наличие препотенцпала позволяет выя-шть прямую геометрическую аналогию между нелинейной реалнза-шсй Волкова-Акулова ц Л7 = 1 СГ. Так действие любой суперполевоп георпп со спонтанно нарушенной глобальной суиерсимметрпей в точ-юстн воспроизводит общую ст])уктуру действия Д' ~ 1 СГ. Для до-:азательства этого утверждения достаточно в исходном суперполевом ;ействш1 произвести замену переменных интегрирования, обеспечп-1ающую переход от координат суперпространства линейной реалнза-(пп к соответствующим коо1>дпнатам расщепленного суперпростран-тва. Характерно. -что в новой параметризации все компоненты супер-юлей приобретают смысл а-полен нелинейной реализации Волкова-Окулова.

Область применимости метода расщепленных суперпространств не гранпчпвается только рамками глобальной суперснмметрип. В дпс-ертацнн дано конструктивное обобщение этого метода на случаи лояльной суперспмметрин. Впервые показано, что метод расщепленных уперпространств попволяет развить простой алгоритмический под-од к построению нелинейных реализаций конформной и ^йнштейно-скоп Дг = 1 СТ. Установлена связь зтнх реализаций с геометрическим одходом Огпевецкого-Сокачева п нелинейной реализацией Волкова-!орокп, исходивших пп несколько иных позиции.

Впервые продемонстрирована эффективность нового подхода в прп-ененнн к теории ЧНГС. Развита последовательная процедура по-гроення нелинейных реализаций Т1НГС в соответствующих расще-ленных еуперпространствах. Показано, что в атом случае вследствие еполного расщепления суперпространств часть суперснмметрин ре-пппуется линейно голдстоуновскпмп суперполямп, имеющими смысл шлектпвных коо1)дннат тех солнтоноподобных решении, которые приедят к ЧНГС в исходной суперашметрпчной теории поля.

Впервые строго доказано, что эффективное действие любой г/ = ./V — 1 суперполевоп теории, допускающей решение типа "еупер-:шк", сводится к релятивистскому действию </ = 2, Л" = 1 массивной гаерчастицы с топологическим зарядом солитона в качестве еоответ-гвующей константы связи.

В таком подходе легко идентифицируется локальная к-спмметрпя су-

перчастххцы. Как п в подходе Волкова-С'орокина-Ткача, она определи ется как нечетная часть суперконформной симметрии соответств}хс щего суперполевого действия. Следует заметить, что, в отличие о-безмассового случая, действие массивной суперчастнцы имеет ярк выраженную весс-зуминовскую структуру.

Наличие суперконформной симметрии, реализованной на суперпс лях мировой линии суперчастнцы, позволяет развить формализм тек зорного "к-исчислення", т.е. алгоритмическую процедуру постросни всех к-пнвариантных п суперспмметрнчных поправок к минимальном действию суперчастнцы.

Все перечисленные результаты без особого труда переносятся н случал (I — 4, Л" = 1 суперструны. Отметим, что с позиций расщс пленного суперпространства этот объект рассматривается впервые данной диссертации. Наиболее важными результатами здесь являютс : а) инвариантность действия по отношению к группе суперконфо] мных (I = 2, N — (2,0) преобразований мирового листа суперструны б) суперполевое представление поправки Куртраита-Ньювенхейзена минимальному действию суперструны. Первый позволяет идентифпщ ровать параметры аигелевской к-симметрин суперструны в термина нечетной части суперконформных преобразований, второй - доказат к-инвариантность соответствующей поправки, представив ее в термх нах листовых суперполсй.

Практическая ценность. Предложенный в диссертации метод ра< щепленных суперпространств достаточно универсален. Он в один; ковой мере хорошо работает в теориях полностью (частично) нар] шенноп глобальной и локальной супер симметрии. Этим определяете его основная практическая ценность. Дальнейшее усовершенствован! этого направления пойдет, по-видимому, по линии супер р-бран. Здес в первую очередь предстоит освоить методы квантования эффект] вных лагранжианов многомерных {й > р + 1) суперполевых теорий топологически нетривиальным вакуумом. В ЧНГС теориях такой по; ход может дать ключ к пониманию квантовой теории супер р-бра] Заметим, что новый метод может иметь практическую ценность пр описании супер р-бран в терминах полей линейной реализации, в ос< бенности в плане построения различных феноменологических супе]

симметричных моделей без суперпартнеров.

Интересных следствий можно ожидать п от обобщения развитого в диссертации подхода на высшие измерения (1 = 6,10. В частности, в случае Л = 10 суперструн соответствующее классическое решение теории поля является сингулярным. Этот факт должен иметь решающее значение при переходе к эффективному действию.

2 Для защиты выдвигаются следующие результаты, полученные в диссертации

1. Введена концепция расщепленных суперпространств, на основе которой установлено взаимно-однозначное соответствие между линейной реализацией суперсимметршх на суперполях и нелинейной реализацией Волкова-Акулова. Показано, что в теориях спонтанно нарушенной суперсимметрии расщепление суперпространств происходит вследствие конденсации вакуумных средних суперполей.

2. Дан алгоритм перехода к сг-полям нелинейной реализации Волкова-Акулова в любом суперполевом действии спонтанно нарушенной суперсимметрии.

3. Обнаружена глубокая геометрическая аналогия спонтанно нарушенной гло бальной суперсимметрии и СГ. Показано, что при определенном выборе переменных интегрирования действие нелинейной реализации спонтанно нарушенной глобальной суперсимметрии воспроизводит форму действия N = 1 СГ в формулировке Огиевецкого-Сокачева.

4. Предложен ковариантный метод описания геометрии расщепленных суперпространств на основе "препотенциала" - аксиально-вектор-гого суперполя, в котором роль компонент играют дифференциальные ¡Ьормы Картана.

5. Исследована общая структура комплексной геометрии N = 1 :уперкалибровочных теорий Янга-Миллса при наличии спонтанного крушения суперсимметрии. Показано, что все препотенциалы таких теорий после перехода к расщепленным суперпространствам редуцируются за счет обратного эффекта Хиггса к нелинейным аналогам со-

ответствующих препотенциалов линейных реализаций в калибровке Весса-Зумино.

6. Построена минимальная нелинейная реализация конформной N = 1 СГ, содержащая только одно постороннее поле голдстино А/( (х) в дополнение к полям СГ супермультнплста. Установлена связь этой реализации с исходной геометрической формулировкой Огиевецкого-Сокачева.

7. Исследована геометрическая структура спонтанно нарушенной эйнштейновской N = 1 СГ. В рамках соответствующего расщепленного суперпространства дано модельно-незавпсимое описание суперсимметричного эффекта Хиггса. Показано, что калибровочная группа Волкова-Сороки и стандартная супергруппа N = 1 СГ могут быть реализованы на одном и том же наборе полей, соответствующих либо нелинейной реализации Волкова-Сороки, либо полям супермультиплета N = 1 СГ и голдстино предлагаемой здесь нелинейной реализации эйнштейновской А' = 1 СГ.

8. На основе концепции расщепленных суперпространств предложен новый подход к описанию теорий поля, допускающих топологически нетривиальные решения уравнений двилсения. Показано, что в таких теориях происходит конденсация классических р-бран (частиц, при р = 0, струн, при р = 1, мембран при р — 2 и т.д.), которая приводит к стандартным релятивистским действиям. Фигурирующие в этих действиях константы связи выражаются через соответствующие топологические заряды исходных многомерных {<1 > р + 1) теорий поля.

9. Предложена новая необычная форма действия для массивной с1 = 2, Аг = 1 суперчастицы с двойной суперсимметрией : глобальной (I = 2, N = 1 суперсимметрией суперпространства мишени и локальной (I = 1, N = 1 суперконформнохг симметрией мировой линии.

10. Получено новое суперполевое действие для (I — 4, N — 1 суперструны Грина-Шварца, инвариантное относительно общих реиа-раметризацпй й — 2, N = 2 суперпространства мировой поверхности. Доказана его калибровочная эквивалентность действию Берковпча.

11. Идентифицированы параметры зпгелевской к-симметрнн для <1 = =1 суперструны в терминах нечетной части преобразовании "гетеротической" ¿ — 2, Аг = (2,0) суперконформнох! симметрии.

12. Развит формализм тензорного к-псчнсленпя для супер /ьбран р — 0,1), позволяющий строить высшие к-инварнантные и суперсим-гетричные поправки к соответствующим минимальным действиям.

Апробация диссертации

Основные материалы диссертации докладывались на семинарах Ла-оратории Теоретической Физики Объединенного Института Ядерных [сследованнй. г. Дубна, отделов теоретической физики ФПАН. ПТЭФ, ЖГИ. 1СТР (Тш^е). сессиях ОЯФ АН СССР. Всесоюзной конференции "С'уперснмметрия - 85" (г. Харьков. 1985 г.). 25 - м Междуна-одном симпозиуме (Ареншоп. 1991). а также на рабочих совещаниях Суперсимметрпя - 89, 91" (г. Дубна. 1989. 1991 гг.), представлялись а 19 - ухо Международную конференцию по физике высоких энергий Гокно. 1978).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 15 работ.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех частей, семи глав, двух при-эженпй и заключения. Она содерлшт 249 страниц машинописного тек-га, 5 рисунков п библиографический список литературы из 127 назва-ип.

Содержание работы

о введении очерчены рамки концептуальной базы диссертации, в ко-ороп ведущая роль принадлежат идее расщепления суиорпространств следствие спонтанного нарушения суперспмметрпи. Показано, что ка-;ш бы ни был механизм этого нарушения, он всегда приводит к одним тем же структурным изменениям геометрии суперпространств ис->дной теории, обусловленным возникновением голдстоуновского фер-иона. Так, в случае кпральноп материн соответствующе комплексное шерпространство С'^'2 = ([' — претерпевает следующие

вменения

х? = х)»+Щх,№иЦг,1 + 2Ю,.<г">\{ .?•,,) (1)

где С4'2 г ~ , 9'Ц - расщепленное суперпространство, - голдстоуновскпн фермнон Волкова-Акулова.

Новое суперпространство С"1'2 отличается от исходного С4'2 ряд о замечательных особенностей. Во-первых, легко проверяется, что по действием супергруппы спинорные координаты , в отличие от с( ответствующих координат в1}, не транслируются. Совместность пр( образований левых и правых частей соотношений (1) под действие: супергруппы достигается за счет того, что координаты х'[ преобр; зуются совместно с голдстоуновским фе])мионом А ''(х-/,) по гт;шда[ тным законам нелинейной реализации Волкова-Акулова. Во-вторы: после замены переменных (1) в аргументах киральных суперполей

9(0.) АСх(а)) н 9°(С,1)

выясняется, что все компоненты суперполя ^"(С/Л преобразуются н< зависимо друг от друга, в полном соответствии с трансформацию ным законом для а-полехх нелинейной реализации. Другими словам! с переходом к новому базису происходит полное расщеплсннс кнралз ных суперполей, в том смысле, что компоненты '¿"(С/,) перестают "п( ремешпваться" при преобразованиях суперспмметрии. Наконец, есл "спроектировать" соотношения (1) на вещественное суперпростра! ство 7?4И = 2м = |.г™,с помощью условий вложения

= хт+гватВ, ^ = 0к,.9% = ¥ ({

¿т = хт + 1Нт(х,ё,9), §1 = в'1, 0д = в'\

то обнаруживается весьма нетривиальное аксиально-векторное супе} поле

Нт(£,в,0) = (Г"1)™ 9апв-92~в11(ака»Ък\у+

где

Т™ = 8™ + {\сгтдп\-1дпХот\, = (Т-1)птдг,

гсгко узнаваемы как плоская тетрада п ковариантная производная не-ишейной реализации Волкова-Акулова. Таким образом расщепленное суперпространство объединяет коварцантные объекты нелинейной ре-щизацпи глобальной суперсимметрии в единый геометрический объ--кт комплексной геометрии Н"'(х,9,в), определяемый условиями вло-кенпя (3). По аналогии с N = 1 СГ в формулировке Огневецкого-^окачева суперполе (4) естественно назвать препотенциалом спонтанно {арушенноп глобальной суперсимметрии. Эта аналогия находит конструктивное развитие в последующих главах диссертации.

Первая часть диссертации содержит две главы и посвящена супертолевым теориям со спонтанно нарушенной глобальной суперспмме-грией. Здесь в основном рассматриваются простейшие примеры таких георий с тем, чтобы дать наглядное представление о наличии тесной зоапмосвязп между эффектами конденсации вакуумных средних супертолей и расщеплением суперпространств.

В первой главе рассмотрены классические примеры спонтанного на-эушенпя суперсимметрии в рамках линейной реализации. Оригинальная часть главы представлена в разделах 1.4, 1.5. Так, в разделе 1.4 исследуется важный вопрос о модификации механизма Файе-Илиопулоса следствие поляризации вакуума спонтанно нарушенон Л'" = 1 суперэ-гектродпнамики соответствующим "внешним" проепотепцпалом. По-сазано, что точное решение уравнений движения в этом случае при-зодпт к уменьшению вакуумной энергии

с(0 - 64тг2

3^-(т2 + е021п(1 + ^) (6)

?де £ - параметр порядка Файе-Илиопулоса, (тп2 > е£). Этот результат согласуется с известной "no-go" теоремой Виттена об отсутствии радиационных механизмов спонтанного нарушения суперсимметрии.

В разделе 1.5 с позиций гармонического суперпространства обсу-кдаются проблемы спонтанного нарушения N = 2 суперсимметрии.

Во второй главе сформулированы общие принципы построения су-юрполевых теорий в формализме расщепленных суперпространств.

В разделе 2.1 даны основы дифференциальной геометрии расщепленных суперпространств. Показано, что основным геометрическим объектом таких теорий является препотенциал (4), через который выражаются все ковариантные характеристики расщепленных суперпространств (такие как супертетрады, суперсвязности и т.д.). Общий рецепт построения этих величин заимствован из геометрической теории N = 1 СГ Огиевецкого-Сокачева, основанной на тех же принципах комплексной геометрии, что н развиваемый здесь подход. Ключевым пунктом этой главы является тождество

где через с,г,1 обозначены детерминанты известных "кубиков" комплексной геометрии Огиевецкого-Сокачева (выраженные через препотенциал (4)). Как видим, правая часть (7) в точности воспроизводит структуру лагранжиана N = 1 СГ. Это означает, что любое действие спонтанно нарушенной глобальной суперсимметрнн формально выглядит точно так же, как материальная часть действия N = 1 СГ.

Общий рецепт получения таких действий из соответствующих суперполевых действий линейной реализации и доказательство их взаимной эквивалентности представлено в разделе 2.2. Основные пункты репараметризационной схемы сводятся к следующему.

1. В данном суперполевом действии спонтанно нарушенной супср-симметрхш выполняется замена переменных гм :'и, С—> в соответствии с соотношением (1).

2. Из расщепленных суперполеп Ф"(г), у>"((/.Ь ответственных за нарушение суперсимметрии, выделяются вакуумные средние Пф{0,0),

3. Зануляется "голдстоуновская" комбинация ¿т-полей, обеспечивающая каноническую связь голдстоуновского фермпона линейной реализации с голдстоуновским фермионом Волкова-Акулова.

4. На последнем этапе все вспомогательные ст-поля выражаются через физические с помощью соответствующих уравнений движения.

В результате любое суперполевое действие спонтанно нарушенной

Вег{= ¿"'(г/)^)*

дгм

(7)

дг"

о бальной Л" = 1 су л ер симметрии после интегрирования по грассма-|ВЫМ переменным сводится к эквивалентному ему действию Волкова-•сулова

5= I(1хг(!(^Т',"(.1)Ь(а(.г). 1Р,„<т(х), ^,,Л(.г)). (8)

е величины Т;,"(.г), V,,,определены в (5).

В разделе 2.3 исследуется предел чистой нелинейной реализации йствия (8), когда все физические (т-иоля подчинены явно коварпан-1ым дополнительным условиям

а(х) = 0 (9)

оказано, что в этом случае любая некалибровочная линейная <т-модель ¡одптся к эффективному нелинейному действию вида

;е константа т^ц задает масштаб спонтанного нарушения суперснм-?трин и выражается через вакуумные средние суперполей

= -/^вЬоШвЛ). ЯЛ"!.)). (Н)

"ш"т"(У,„А) - некоторая скалярная функция коварнантной пронзво-юй голдстоуновского поля. Структура Ь""""""{¥П1\) существенно мо-'льно - зависима. Вместе с тем. как показано в разделе 2.4 и прнло-ешш В, в большинстве самосогласованных моделей спонтанно нару-енной суперснмметрнн второе слагаемое в (10) не может дать вклад, ^скольку соответствующее произведение (/^^'/'(¿^""""""(^„Д) сво-дтся к полной дивергенции.

Случай калибровочных гт-моделей рассмотрен отдельно в разделе .5. Здесь показано, что прп определенных режимах спонтанного наущения суперсимметрнн действие (10) может сопровождаться вкла-ом калибровочных полей Янга-Миллса.

Вторая часть диссертации состоит из грех глас и посвящена модсль-о-незавшчшому геометрическому описанию спонтанно нарушенной окальной суперсимметрнн в теориях Д = 1 супергравнташш (конфор-июй и минимальной эйнштейновской) на основе нелинейных реалнза-пй соответствующих суисркалпбровочных г]>упп. Показано, как стро-

ить эти реализации самосогласованно с внутренними геометриями не кривленных суперпространств, связывать их со стандартными супе}: полевыми реализациями, переходить к расщепленному базису в деи ствиях Дг = 1 СГ со спонтанно нарушенной суперспмметрией, вьгп: слять соответствующие остаточные действия. Обсуждается возмож ность реализации минимальной эйнштейновской N = 1 СГ на калибре вочных полях Волкова-Сороки. Установлена каноническая связь эти: полей с полями калибровочного супермультнплета N = 1 С'Г.

В третьей главе дано детальное объяснение нашего подхода в кон формной Л' = 1 СГ. В разделе 3.3 показано, что подходящим обобще нием преобразований плоского предела (1) в данном случае являкхгс: соотношения вида

•4' = + + + (12

где ), <]>'(:г¿) - голдстоуновскпе фермноны двух спонтанно нару

шенных локальных супсрсимметрий; ^"'(.г^) - высшт

голдстоуновскпе поля, описывающие спонтанно нарушенные калибро вочные симметрии конформной А7 = 1 СГ. Из соотношений (12) еле дует, что супергруппа Огиевецкого-Сокачева (общих преобразованш координат комплексного суперпространства С'4!2) реализуется на координатах расщепленного суперпространства С4'2 как подгруппа диффеоморфизмов и локальных ¿(2, С) - вращений спинорных координат Это позволяет с помощью обратного эффекта Хиггса исключит! все высшие голдстоуновскпе поля и второе голдстино '¡''(х;) в терминах компонент гравитационного суперполя Нт(х,0,0) = /гаг"1 и голдстино первой суперспмметрии (раздел 3.4). После этого

расщепленный препотенциал Нт(х,в,9) = 1тх^ принимает вид

- — — —ит

Ат(х) 4- 1гтпк1ёап(х)дкё^)

(13)

4

Выражение (13) обобщает препотенциал плоского предела (4) и соответствующие формы Картана (5) на случай искривленного суперпространства конформной N = 1 СГ.

В четвертой главе представлена геометрическая структура расще-1ленного суперпространства эйнштейновской А' = 1 СГ. Рассматривается старая минимальная версия этой теории, базирующаяся на том ке калибровочном принципе, что и конформная ЛГ = 1 СГ. Это позво-1яет значительно сократить процедуру построения адекватной нели-гейной реализации, поскольку схема перехода к расщепленному базису ю существу остается той же, что и в конформном случае. Характерным отличием здесь является присутствие кпралыюго компенсатора, вписывающего часть степеней свободы калибровочного супермульти-таета эйнштейновской N = 1 СГ. Показано, что вследствие редукщга подгруппы стабильности вакуума Ь(2, С) -* 5£(2, С) соотношения (12) претерпевают дополнительные изменения г"' ~> хг£, -> в^е^^. Ком-таексное поле <т(:г¡ ) возникает из-за наличия соответствующей координаты в фактор-пространстве Ц2,С)/5Х(2, С). Переход к неприводимому набору полей в этом случае дает (раздел 4.3) :

Внешне этот набор полей ничем не отличается от стандартного, того который обычно используется в линейной реализации Дг = 1 СГ для параметризации препотенцнала и компенсатора в калибровке Весса-Зумино.Следует заметить, однако, что, хотя голдстоуновский фермион в этот набор в явном виде и не входит, тем не менее, он неявно присутствует в каждом из полей нелинейной реализации, придавая им смысл, как и в конформном случае, ковариантных объектов спонтанно нарушенной N = 1 СГ.

В пятой главе рассмотрена репараметризационная процедура для действия эйнштейновской N = 1 СГ. Показано, что в такой теории вакуумный лагранжиан полей материи приводит к космологическому члену

обобщающему первый член плоского действия (10). В сочетании с суперкосмологнческим членом

{аг(*), Й'п(*), /№•), Аад} • (14)

(15)

это обеспечивает возможность зануления космологической постоян ной (суперсимметричный эффект Хиггса)

тЗ/2 = ОТ

Полное описание этого эффекта в рамках кэлеровохх ст-модели одногс кирального суперполя дано в разделе 5.4.

В третьей, заключительной, части диссертации, состоящей из дву: глав, исследуется проблема ЧНГС. Как и в предыдущих главах, наш подход базируется на замене переменных в суперпространстве, позволяющей связать линейную и нелинейную реализации ЧНГС. Основное внимание уделено вопросам построения явно суперсимметричных на мировом объеме действий для супер р-бран, исходя из полевых теорий большего числа измерений (с1 > ^ -Ь 1), допускающих топологически нетривиальные решения. Показано, что во всех таких теориях в длинноволновом приближении доминирует вклад голдстоуновских (супер) полей, описывающих соответствующие (супер) р-браны. Основным параметром, определяющим масштаб ЧНГС является топологический заряд солитона.

В шестой главе обсуждается чисто бозонный случай. Показано, что прп наличии ^-мерного статического решения в пространстве с1 измерений адекватная спонтанному нарушению релятивистской симметрии замена переменных записывается в виде

я" = X''(£•) + Щх)га, (18)

р, = 0,1,...,с1- 1, а = р+ 1

где Х^(х) = отображает карту р -Ь 1-мерного мирового

объема р-браны (с локальными координатами хт, ш = 0,1, ■■■,]>) в карту пространства-времени, параметризованного локальными координатам!

- элемент фактор-пространства 50(1,(I - 1)/50(1,р) х Б0((1-р-1), параметризуемый + 1) голдстоуновскими по-

лями группы Лоренца. Последние можно исключить в терминах трансляционных голдстоунов Ф'*(х) путем налол<ения явно ковариантных

ловнй (обратный эффект Хпггса)

= <1хпг)»;;(•'■) - о. (19)

учетом (19) замена переменных (18) пршзодпт к следующему эффектному действию //-мерной Т1НГС теории поля

Яг// = -Т/гГ^/туч-..., (20)

1е у,„„ — дП1Х1'д„Х1, - индуцированная метрика мирового объема р->аны; Т - соответствующий топологический заряд. Точками в (20) юзначены 'члены, обусловленные кривизной /;-браны.

Р седьмой главе дано обобщение этого подхода на суперслучай. Подобно рассмотрено два характерных примера : а) массивная <7 = 2. Л" = суперчастица (р — 0) и б) гетсротическая (I ~ 4. Л7 = 1 суперструна ;>ина-Шварца (р = 1).

Вначале, в разделе 7.1, с помощью подходящей замены переменных ) действия ЧНГС теории поля выведено суперлолевос действие мастной = 2 суперчастицы в полностью фиксированной калибровке.

Затем, в разделе 7.2, путем "расслабления" калибровки, восстана-швающего явную лоренцевскую симметрию, получено обобщение этого чгствпя на случай </ = 1. Аг = 1 суперконформной симметрии мировой ;пши суперчастицы.

В ¡разделе 7.3 аналогичным образом получено "дважды аналптнче-юе" всес-оуминовскоо действие для гетеротическоп </ = 4. Л" = 1 су-ерструны Грнна-Шварца. В заключении перечислены основные выводы диссертации. В приложении А доказана каноническая эквивалентность нелиней-ой реализации Волкова-Акулова и полностью приводимой нелинейной еалпзацип Зумино.

В приложении В рассмотрены стандартные блоки остаточных вза-модспстщш, приводящие к неминимальным связям голдегоуновского 'ермнона ¿""""""(V,,,А) в эффективном действии (10). Показано, что п ольшннстве случаев эти связи не дают вклад в действие, поскольку соответствующее произведение 1/г/Т,'"(.г)£""""""(У,„,\) сводится к полной нвергенцип.

4 Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Ivanov Е.А., Kapustnikov A.A. Relation Between Linear and Nonlinear Realizations of Supersyuimetry (С'вяэь между линейными и нелинейными реализациями суперспмметрии) - Dubna, 1977, preprint. JINR, Е2 - 10765 - 77 ;

2. Ivanov E.A., Kapustuikov A.A. General Relationship Between Liu-ear and Nonlinear Realizations of Supersynmietry (Общее соотношение между линейными и нелинейными реализациями суперсимметрии) - J. Phys. А, 1978, v. 11, р. 2375 - 2384.

3. Ivanov Е.А., Kapustnikov A.A. The Nonlinear Realization Structure of Models with Spontaneously Broken Supersymmetry (Структура нелинейной реализации моделей спонтанно нарушенной суперсимметрии) -J. Phys. G, 1982, v. 8, p. 167 - 191.

4. Ivanov E.A., Kapustnikov A.A. On a Model-independent Description of Spontaneously Broken N = 1 Supergravity in Supcrspace (О мо-дельно - независимом описании спонтанно нарушенной N = 1 су-пергравитацип в суперпространстве) - Pliys. Lett. В, 1984, v. 143, p. 379 - 383.

5. Ivanov E.A., Kapustnikov A.A. Geometry of Spontaneously Broken Local N = 1 Supersymmetry in Supcrspace (Геометрия спонтанно нарушенной локальной N = 1 суперсимметрпи в суперпространстве) - Nucl. Phys. В, 1990, v. 333, p. 439 - 470.

6. Ivanov E.A., Kapustnikov A.A. Super p-branes from a Supersymmet-ric Field Theory (Супер p - браны из суперсимметричной теории поля) - Phys. Lett. В, 1990, v. 252, p. 212 - 220.

7. Ivanov E.A., Kapustnikov A.A. Gauge-covariant Wess-Zumino Actions for Super p- brancs in Superspace (Калибровочно - ковари-антные Весс - Зуминовские действия для супер р - бран в суперпространстве) - Trieste, 1990, - 20 р. - preprint ICTP/90/425 (Int. Journ. Mod. Phys. A, in press).

i. Ivanov E.A., Kapnstnikov A.A. Towards a Tensor Calculus for к - Su-persynimetry (О тензорном исчислении для к - суперснмметрии) -Pliys. Lett., В, 1991, v.2G7, р.175 - 179 ;

). Капустников A.A. Нелинейная реализация эйнштейновской супергравитации. - ТМФ, 1981, т, 47, с. 198 - 209 :

). Капустников A.A. Спонтанное нарушение локальной суперсимме-трнн в N = 1 супергрнвптации. - В сб. "Исследования по классической и квантовой гравитации". - Днепропетровск. ДГУ. 1983. с. 94 - 110.

L. Капустников A.A. Вакуум еуперспмметрпчной электродинамики. - ЯФ, 1986, т. 44, с. 525 - 53G.

Капустников A.A. Суперспмметрнчнып ток точечного заряда. -ЯФ, 1984. т. 40, с. 271 - 275 ;

3. Капустников A.A. Супорсиммстрня : Учебное пособие. - Днепропетровск ДГУ, 1984. - 84 с.

4. Капустников A.A. Потенциал N = 2 еуперэлектродинамикн в присутствии D - члена. - ЯФ, 1987, т. 45, с. 275 - 281 ;

5. Капустников A.A. Компактификация кпральной материи в искривленном суперпространстве. - ЯФ, 1990, т. 51. с. 558 - 5G3.

Рукопись поступила в издательски]'! отдел 27 марта 1992 года.