Сверхпроводимость и зарядовый порядок в неидеальных кристаллах с локальными электронными парами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РОССШСШЯ АКАДЕМИЯ НАУК ОРДЕНА ЛЕНИНА ИНСТИТУТ ШШЕСКОИ ФИЗИКИ

на празах рукописи УДК 539.2; 546.79

КОСГРУБОВ ЮРИИ НИКОЛАЕВИЧ

• сеершроводаюсгь и зарядовый порядок в нвддеальшх ' кристаллах с докмешми электронный! парами

01.04.ОТ - Физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата фгаттко-математичзских паук .

Москва 1992 г.

Работа выполнена в Ордена Трудового Красного Знамени Институте физической хсмш Академии Нар! СССР

Научный руководитель - доктор химических наук, профессор Г.В.Ионсва

Официальные ошонокты - доктор физико-математических наук,

профессор Г.В.УИмин

доктор химических наук, профоссор А.Д.Левш

Ведущая организация - Институт элзмзнтоорганических соединений

(ИНБОС) РАН

Згсдата состоится " " 1992 года в часов

па заседании СЕецивлизировзнного Совета Л 002.25.04 в Институте химической: физики РАН по адресу: 117977, г. Москва. ГСП-1. ул.Косыгина 4, конференц-зал,

С диссертацией мокно ознакомиться в библиотеке КХФ РАН.

Автореферат разослан "

Ученый секретарь' Специализированного совета кандидат химических, наук

1992 г.

Волынская А л

¿KTyearviocrb правдами. В связи с вроб^екоЛ висохсотемпоратур-¡r?i> сверхпроводалоста злачитвлыШ ш-герос вагавают соединения с лскалышт.ш электронными пара;.®, то есть тахжи парам!, характерна! ро?:,;ер которых порядка ила меньие размера элементарной ячейки решетки, в которой кристаллизуется данное соединение. Очевидно, что изучении ДБухзлэктронншс процессов и, в частности, сверхпроводимости в safe системах требует привлечения физических представлений, призцяшгально отличающихся от тех, на которые опирается теория Бардина - Купера - Шря$фэра (БНШ). Например, в допускающем корректное исследование случае, когда перекрывание волновых функций эяектроонов, связанных в паре, значительно превосходят соответствующее перекрывание между электронами, принадлежащий различным парам, спаренные электроны составляют композитную сиит-лзтнуя частицу, называемую биполяроном. Статистика ансамбля таких частиц приближается в пределе малых концентраций к бозевской. Если спектр системы при малых значениях волнового вектора линеен, то возникает сверхпроводящее состояние, котсроое есть, по существу, аналог сверхтекучего состояния в кидаш гвлии-4. Хотя биполя-ронная модель в ее первоначальном виде не мозкет, по-видимому, детально описать свойства реально существующих высокотемпературных сверхпроводников, ее теоретическое исследование представляет интерес, поскольку биполяронный предел противоположен, в известном смысле, пределу БКШ.

Весьма интересным направлением в теории систем с локальными электронными пара?.ет является исследование вопроса о влиянии дефектов кристаллической структуры на сверхпроводимость и зарядово-упорядоченное состояние в таких системах. Особенный интерес представляет в этой связи вопрос о влиянии беспорядка" на биполяронный кристалл, поскольку именно зта модель наиболее реалистично описывает свойства зарядово-угорядоченшх систем. Этот вопрос практически не осзещен в литературе: известные автору исследования неупорядоченного бююлярошого кристалла исчерпываются, по существу, работой £88]. Причина такого невнимания к проблеме состоит, на наш взгляд, в том, что ее исследование, сопряженное со значительными техническими трудностями, не сулит, на первый взгляд, интересных физических результатов. Действительно, условие локализации 'ндерсона ert < 1, где ет- энергия Ферми, t - время свобод-

ного пробега, вэснга либеральное в аствекЕи систем с почта свободными электрокар, в узкозокных системах, в кагорах реализуется бгаголяронное состояние, выполняется всегда, кроме случая сверхчистого кристалла. В таких условиях бшгаляронный кристалл должен представлять собой совокупность локализованных даухэлэктронннх состояний. Слодуот помнить, однако, что теорема ¿ндорсона носит сугубо одноэлектроншй характер, и исследогшиэ вопроса о локализация состояний в такой высококоррелировая ой системе, как бшо-ляронная, долнно бнть выполнено отдельно. > ^пример, время свободного пробега биполярона должно Сеть много больше _ времени свободного пробега электрона, поскольку тяжелая частица слабее чувствует рассеивающий центр.

Цель работы состоит в изучении влияния беспорядка на термодинамические свойства Оиполяронного кристалла. Отметим, что здесь и далее мы понимаем под беспорядком нарушениэ трансляционной симметрии н связанное с ним появление конечного времени свободного пробега носителей в неидеальном кристалле; мы не относим сюда эффекты, связанные с особенностями электрон-фононшго взаимодействия, амортизацией структуры и т. д. в таких системах.

Апробация работа. Результаты, полученные в диссертации, обсукдались на научных семинарах АН СССР и МИФИ, докладывались на Второй всесоюзной: конференции по квантовой химии твердого тела (Рига, 1985г.), на I Всесоюзном совещании "Метдоы исследования механизмов электронной динамики в зэрядово-упорядоченннх системах" (Менделеево, 1981г.), на II Всесоюзном совещании "Электронная динамика в зарядово-упорядоченных кристаллах" (Черноголовка, 1984г.), на III Всесоюзном совещании "Электронная динолшка н за-рядово-упорядочешые 5фисталлн" (Черноголовка, 1989г.). По результатам диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Научная новизна работы заключается в следуюцем: I. Впервые построена фазовая диаграмма основного состояния Ошо-ляротюго кристалла во внешнем случайном поле. Показано, что основное состояние системы зависит лишь от дисперсии случайного потенциала, но не от высших моментов его функции распределения, пока речь идет лишь о фазовых переходах второго рода. Показано также, что введение диагонального беспорядка в биполяронный кристалл аналогично, в качественном плане, его нагреванию.'Глава II.

2. Шчнеленн тешзратуры фазовых переходов п биполяронпом кристалла с даагоналышм беспорядком. Показано, что переход из заря-дово-упорядочеиного состояния в неупорядоченное происходит путем фазового перехода первого рода при достаточно больсих значениях случайного потенциала. Глава III.

3. Впервые изучено влияние на биполяроннкй кристалл случайных флуктуацнй одноцонтрового притяжения, моделирующих поведение тер-!'од»!Н£тачесщис величин в системах с примесными центрами эффективного притязания, а также в неупорядоченных сплавах. Еыяснены ус-лоеня, при которых указанные флуктуации приводят к росту теютера-тура фазового перехода из свешанного состояния в зарядово-уиорядоченное. Глава IV.

Практическая ценность работа. К настоящему времени синтезировано множество соединений с локальными электронными пара?ш. Некоторые из таких систем достаточно полно изучены экспериментально. Сюда относятся, в частности, зарядово-угорядоченннэ скстеш типа AgCbHalg,гдэ А = Cs^.Ht/.Hal = С1~,Вг~; кристалл Tl^Oy с комплексами электронных пар; а также сверхпроводящий неупорядоченный сплав BaPb^jBl^Og. Эти системы, как правило, представляют собой примесные, полукристаллические и керамические объекты. Результаты диссертационной работы позволяют, таким образом, лучше согласовать теорию с экспериментом, объясняя, в частности, стабильность зерядово-упорядоченного состояния относительно нарушений трансляционной симзтрии кристалла.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка цитируемой литературы. Общий объем текста 116 страниц, список используемой литература содеркит 91 .наименование; 17 рисунков.

Содержание работы. Введение посвящено постановке задачи об изучении влияния нарушений трансляционной симметрии кристалла на термодинамические свойства биполяронной систеш; обосновывается актуальность данной проблемы, а тага® научная новизна и практическая ценность полученных в диссертации результатов.

Глава I, разбитая на 4 параграфа, содершт обзор литературы, посвященной .теоретическому исследовании проблемы локальных электронных пар в ионно-молекулярных комплексах и твердом телег.

Феноменологически центры эффективного притяжения электронов

описывается реакцией дастрогорцнопяровашм (в'2*-реакцкзй) числа электронов по одинаковым центрам

ги~а гп+1 + 2гп~1 (1)

Центр Е кокэт беть комплексом айканно-валентного соодгно-шщ, примесккы нонси в кэталлэ или полупроводнике, пе&И1гг~и центром в аморфном ЕОЛупрОВОДНЕКЭ.

В § 1.2 рассматривался конкретню мехапизш притязания пойду еоскгзляки одного знака, возникавшие в различных системах. Показано, что оти гаганизш могут бнть раздэлзш на два класса:

1. ВкаимодеИскш;, вознпкащкэ всяэдствиэ СиЛЬЕНХ КОрОЕКО-дойствущях корраляциа двиззшй а лыиранов; в шчасиэ пршлрз Ш2нэ привести ослаблзше кулоповского отталкивания корро&пдаш кзкду электронами, находящееся на одаой орокта-гн.

2. ВзакэддеЗстшя, опосредованные рзекцзой средд, рз8гврув~ щай на двикзниэ электронной пзрн. Сюда относятся электрон-фононное. електрон-спЕЕОвоэ вз8аиодб£сгвш, с текла поляризационные э®зктк, например, вкситсшшй иохвшзи пртдазхшя.

Наиболее нзвзстеа механизм локального притязания, обусловленный взаимодействием электронов с оатичзсяоЗ фояозюй кодоа. Такое взаимодействие приводит, в отличие от случая БКШ, к возЕаг-нобэееэ элэктр<кзк: квззотзкул - оипзлярспзв .

Для шдукшшчзстбоеного описания ОиподяраБаое система обачво используется гаг.жльгонзан злгкгранной годезсчьт, БзегнокодеЖст-вуиз.ой с оптическими колебаниякп резогки:

Н = Е^аЛи + 15ае13<4аа3а + 8'с') * ^ ?0ПЬп1-<1 +

О- + Л^ЬРо. <Ь1а+ ь1а> п1аа <2)

где туннельный катричнкй элемент перескока электрона на соседний узол решетки, I и - величины кулонозского отталкивания на одном к на сосздннх узлах соответственно, в^- константа злзктрон-фононного взаимодействия с а-й фоноьноП кодо2, ша- частота этой коды. Наполнив стандартное преобразование «алого подарена, нетрудно показать, что условна возникновения эффективного протяжения мекду электрона!® ииеет вид:

Рассматриваются тагаи другие механизма притякзшя.

В 61.3 дается обзор работ, посвященных исследованию тармода- , панических свойств систем с локальными электронными парами. В частности, обсуздается наиболее распространенный подход, связанный с использованием расширенной модели Хаббарда (РЫХ):

п = ¡Уиа1оаЛа + ¡1 $,а1А-о (4)

Обсуадвются, в частности, свойства нлзкоразмерных систем, описываемых РМХ, а также бшоляронное представление, связанное с суие-нием действия гамильтониана (4) на подпространство только даух-электронных состояний. Соответствующий эффективный гамильтониан имеет вид:

I2

Не«= ~ (5)

где Р - оператор проекции на подпространство двухэлектронных состояний, Т - первый член гамильтониана (4). Вводя операторы рождения и уничтожения, а также плотности бнполяронов

4 = а1+а1~» А1 = а1-а1+- = 4А1 (б)

и квазисшша

= 1 /2(А^ А1), == иги$ ~ А1), = 1/2 - % . (7)

запишем гамильтониан в вздэ

Н = - ^„<8*3* + 5^) - - ^ В(23| + 1) . (8)

где К-^ = 1I1, ог^ = - - в - перенормированннй химический потенциал. В данном параграфе анализируется также пршени-мость приближения среднего поля для расчета спектра и статистической суммы модели (8). Показано, в частности,, что в системах с большими координационными числами Ъ ошибка, возникающая в результате преобразования (5), значительно превосходит ошибку приближения среднего поля. Кратко описываются также основные результаты фэршон-бозонаой модели сверхпроводимости.

В §1.4 дан обзор теории сверхпроводимости к зарядового порядка в неидеальных системах. Рассматривается, в частности, тео-

рия Абрикосова - Горькова, а также модель волны зарядовой плотности в неидеальной системе со спектром, удовлетворящим условии e(pt-Q) = - е(р), где Q - половина вектора обратной решетки. Делается вывод о неудовлетворительном состоянии этого раздела теории систем с локальными электронными парами.

В главе II изучается основное coctoj ше системы (8) во внешнем случайном пола. Исходный гамильтониги имеет вид:

Н = Н1 E1(2S^+1) , (9)

где Н1 - гамильтониан (8), а Е^ - случайный потенциал, удовлетворяющий условию

<Ej> = О, <E1E;J> = p2ö1;J , (10)

где <...> отвечает конфигурационному усреднению. Мы намеренно нэ конкретизируем здесь вид высших моментов функции распределения потенциала. Введение в кристалл донорных или акцепторных примесей ыокно промоделировать потенциалами с ненулевым математическим ожиданием; это приводит к сдвигу уровня Ферми и, следовательно, н изменению эффективной электронной плотности на узле решетки п = Не/Н, где KQ - число электронов, N - число узлов кристаллической решетки.

Основное состояние гамильтониана (9) исследовано методом приближенного вторичного квантования (ПВН). При-низких температурах этот метод дает результаты, идентичные результатам метода среднего поля. При конфигурационном усреднении уравнений ПВК используется лишь условия (Ю), но не высшз моменты функции распределения. Основное состояние системы в рамках приближения среднего поля зависит, таким образом, лишь от математического окпда-ния и дисперсии случайного потенциала, покуда речь идет лишь о фазовых переходах второго рода по параметрам модели.

Система уравнений ПВК для гамильтониана (9)- имеет вид:

- 1/4 ^^ = О (11.1)

Чт? - 1/4 5 КцТ§ = В - (11.2)

£Ti=Ne~N (11.3)

(Tf)2 + (7i>2 = 1 (11.4)

где А^ - варнодкшш горэивтра. Согласно Тябликову 1891 нами введено обозначение:

Ч -

(черта над оператором - обычнее кЕаытовомохашгюское усрэдне-низ). Параметры порядка определим следущим образом (не ограничивая общности, мозазо полонить = О):

где подразумевается суммирование по подрешеткам А и В. Отметим, что в случае, когда параметры взаимодействия в уравнениях (11) отличны от нуля лизь для блшайших соседей (что всегда подразумевается наш), величины т?'2, где 1 принадлежит какой-либо из под-решеток, является, з конфигурационном смысле, статистически независимыми. В термодиншшчесном пределе параметра порядка (12) являются, следовательно, неслучайными величинами (самоусреняемыми, пользуясь терминологией книги 1901). Это доказывает корректность введения параметров порядка уравнениями (12). Поэтому можно полонить <Тл)в>= Тд'в и иска'1Ь решения системы (11) в виде

ч! = та,В + рЛ

Усредняя в пределе больших координационных чисел Ъ, имеем полную систему уравнений, определяющих основное состояние систеш:

ла,ВТА,В - 1/4 = в (13И)

Ч.В^.В - 1/4 *0*В.А = 0 (13-2)

Ч.ВаА.В " 1/4 ^«В.А + 1 = 0 (13'3)

\.ВЙА,В- 1/4 ^,1 = ° (,3'4)

<?А,В> + <Та.В> + Рг<аА,В + а1,в> я 1 ' (,3-5)

т|+т| = 2р (13.6)

Ыы предположили, что коэффициенты а ^ имеют вид а ай + яб^^+а» где а - вектор, направленный на ближайшего соседа. В. системе ур..мнений (13) наш ввэдеш обозначения: а1 = ад,в* а1 ~

= <хА в если 1 е А, В; ^ = Ш, р = а - 1. Энергия основного состояния в термодинамическом пределе имеет вид:

и = ч/| ~ 1/2 + Р2^ + Фа» ~ В<Р*' > +

+ 1/2 р2(аА + Оц) - АО , (14)

где АО - горавка ПВК, учитывающая эффекты, связанные с квантовос-тью квазиспина. Заметим, что только эта оследаяя зависит от высших моментов функции распределения случе яого потенциала.

Из уравнений (13) следует, что введс аэ случайного потенциала в систему перенормируег химический потенциал В на величину, пропорциональную р(п-1), что мокно интерпретировать как изменение эффективной плотности частиц. При п < 1 плотность электронов уменьшается за счет выпадения последних на низколевавде примесные уровни, в противном случае эффективная электронная плотность увеличивается: ато связано с тем, что узлы кристаллической решетки, на которых реализуется большое по величине положительное значение примесного потенциала, фактически исключаются. Применимость теории, таким образом, ограничивается условием протекания, но при большх координационных числах оно не является решающим.

Отметим интересную особенность выражения (14), связанную с наличием величин ад в и ад в, которые в неупорядоченной фазе не обращаются в нуль даяе в предела р = 0. Величины а^ в обуславливают, по существу, выход излагаемого метода за •пределы приближения среднего поля, поскольку описывают, как это видно из их определения, корреляции мевду электронными плотностями на соседних узлах. Более того, положив волевым образом "ад в = О, мы приходим к противоречию. Причина этого обсуздается в диссертации. Отметим, что величины а^ в и аА в сникают энергию неупорядоченного состояния, что, впрочем, не приводит к изменению фазовой диаграммы, полученной для идеальной системы (Р = О) методом среднего поля.

Система уравнений (13) имеет решения четырех различных типов, соответствующих различным термодинамическим фазам: а) неупорядоченное состояние (т^ п = О, = = р); О) сверхпроводящая фаза (т?в £ 0, = тГ = Р>; в) зарядово-упорядоченное состояние <Т*;В = 0, т е 7® - т| д)); г) смешанная фаза, характеризующаяся ненулевыми значениями всех параметров порядка.

а) В неупорядоченной фазе имеются два физически значимых типа решений с а>0 и а<0, соответствукщих, как показано в работе, ло-

путь, что речь идзт об особенностям псвэдевдя корреляционное Функций, возникающих при введении диагонального беспорядка, а термином "притяжение" га пользуемся лишь для наглядного описания этих особенностей. В широкозонноЗ системе этот эффект мал за счет большой вероятности одиночного перескока электрона; в нашем случае он приводит к стабилизации ЗУ С. Полное описание последнего требует, однако, 'учета возможности ого сосуществования со сверхпроводимостью в смешанном состоянии. К исследованию последнего мы теперь перейдем.

г) Изучение смешанного состояния требует ретония полной системы уравнений (13). Сделать это в аналитическом виде не представляется возможным, поэтому соответствующие расчеты проводились на ЭВМ. Полный анализ результатов содержится в диссертации; здесь мы ограничимся лишь основными из них.

На рио.2 приведена фазовая диаграмма сковного состояния системы для наиболее реалистического случая «Т < 0 и функции распределения случайного потенциала, содержащей не более одного максимума. Цифрами на рисунке обозначены: 1 - сверхпроводящее, 2 - за-рядово-упорядочениое, 3 - смешанное, 4 - неупорядоченные (локализованное и делокализованноэ) состояния. Фазовая диаграмма симметрична относительно оси ординат. Четирехкригичесхак, точка 0 имеет координаты:.

Численные расчеты приводят к следующим выводам: в) в реалпстичео-, кол случае <1 < 0 сверхпрсводяиръ сосясяииз крайне неустойчиво ш-ностелъно диагонального беспсрядт; б) наиболее уяаойчиво/по от-нашемю к диагональном/ бесп,оряд:су ЗУ С, разрушение гаряЗового порядка при, близких ¡с единице нонцетрациях электронов происходит посредствол фазового перехода первого рода; в) в смешанной фазе поведение параметров порядка имеет двоякий характер: щга р < р0 (17) с ростом параметра р2, характеризующего случайный потенциал, сверхпроводящие параметры порядка в стремятся к нулю в точке, где параметр зарядового порядка ш совпадает со значением, полученным для зарядово-упорядоченного состояния; при р > р0, наоборот, т обращается в нуль в точке, в которой в совпадают но величине с 7х в сверхпроводящей фазе. Татл образом, сверхпроводи-

р2 - 1И±±£.1Шг11

0 " 1б|г|

(1?)

лость в слеиттой фазе анаяшгльно более устойчива по оглашению к случайному потенциалу, чел б чисто сверхпроводящей фазе. Отызтим, что при |r| « 1 в небсдьзоЯ окрестности точки 0 существуе дзлока-лизованная неупорядоченная фаза. Граница ыеяду локализованным и делохализованшм неупорядоченными состояниями показана на рис.2 пунктирной линией.

В работе обсувдаюгся решения принципиально иного типа, возни-кахщие в случае, когда функция распределения случайного потенциала имеет более одного максимума. При этом в смешанной фаге сверхпроводящий параметр порядка растет с увеличением^2. В остальных случаях эти решения отвечают, 1сак правило, метастабильным состояниям.

В главе III для случая гауссового распределения случайного потенциала вычисляются тсшзратуры фазовых переходов в неидеальном бгскцщрошом кристалле. Зффек'щзЕШ методой исследования термодинамических сеойсте систем, гамильтонианы которых содержат случайные параметры, является метод решшк, впервые предлокеншй Эдвардсом и Андерсоном [91 ]. Суть его заключается в следующем. Если гамильтониан имеет вед:

н = но<аа'6а> + $ W4'aa> ' (18)

где &ц.аа - оператор.'! рождения и уничтожения апзктрона в состоянии а, П0 содеркц? только неслучайные параметры, - случайные величины с определенным законом распределения, Т^ - операторы о неслучайными параметрами, учитывающие специфику рассматриваемого беспорядка, то соответствующая статистическая суша при цлкскро-ванной конфигурации u^ может Сыть формально записана в виде континуального интеграла по грэссманавим переменным

г ß

ptüj) = I roaa(t)Da£(t)exp(-jT,(t)<It) . ■ (19)

а о

где L(t) - лагранжиан, соответствующий гамильтониану (18) с неслучайным набором параметров Uit ß - обратная тешгература. Для получения истинной статистической суммы следует усреднить (19) по всевозмо5шм конфигурациях потенциала с плотностью р^роятности

р = Jp(üi)®(ti1)mii1 . (20)

[¿зтод реплик позволяет переменить порядок континуального и конфи- ■ гурационного усреднения в выражении (20). Система с гамильтониа-ком, включающим- случайные прараметры, заменяется айсамблем из п систем, конфигурация величин в каждой из которых фиксирована. По этому ансамбли производится усреднение. Свободная энергия исходной системы выражается в ввде предела

F = lim Fn/n , (21)

я-0 п

где Рп - свободная энергия ансамбля п систем. Поскольку усреднение по конфигурациям случайного потенциала создает эффективнее взаимодействие между системами в ансамбле, взятие предела (21) весьма нетривиально (он существует далеко не всегда). Усреднение та по конфигурациям элементарно в случае гауссова закона распределения величин в противном случае плотности вероятности TCiU^) могут быть разложены на гауссианн; возможно также использование приближений, основанных на центральной предельной теореме.

Мы исходам из гамильтониана (Э) с гауссовым распределением величин Е^:

тс<Е1) = Nfexp[-1/p2 £ e|j , (22)

где N<- нормировочный мнокитель. Если вернуться к Зерми- операторам aj*' согласно формулам (5,7), то статистическую сушу ансамбля после усреднения с весом ^(Е^) можно записать в виде

р

р(%) = J^Ca^ottJPaJ^ftiexpi-/П b(a)(t)lt) , (23)

где - '

ь(а) = 1/2 £а^ааа1а ~ 4uÄü> " "(а) +

+ £ p2sf(a)/ sf(T)(f )dt' , ' (24)

где а,7 ,...п нумеруют системы в ансамбле, Н^ - гамильтониан (8), в котором операторы ровдения и уничтожения иддексированы а.

Выражения (23,24) демонстрируют возникновение эффективного "пржесн.' го" притяжения между электронными состояниями, отпося-

щпгася к одному узлу. В случае произвольного закона распределения случайного потенциала на узле соответствующая функция тс(Е^) может быть разложена на гауссианы, в результате чего свободная энергия примет вид (интегральной) суммы функционалов, в каждом из которых существует эффективное взаимодействие, соответствующее притяжению. Зто имеет место, воли значения случ "Злого потенциала на различных узлах - независимые случайные веж впш. В более общем случае дополнительное взаимодействие пере ормирует, в частности, межузельное кулоновское оггалкивачие. Эта неренормировка может быть как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения в зависимости от знака корреляционной функции ¿Е^Е-р. Легко, однако, видеть, что одноцентровое взаимодействие всегда соответствует притяженшо.

Для вычисления статистической суммы (23) наш использован фзйнмановский вариационный принцип, использующий неравенство, имеющее место для любой пары гамильтонианов Н и Н0: ? ^ Р0 + <Н - Н0>0 (25)

Нетрудно вычислить статистическую сушу с пробным гамильтонианом

Н0 = 2 + <4+ В)Б|(а)) , (26)

где л|'2 - вариационные параметры. При континуальном интегрировании переменные А^*^ можно считать грассмановыми, так как операторы Паули, относящиеся к одному узлу, эквивалентны операторам Ферми. Прямые вычисления с-гамильтонианом (2в) приводят, однако, к расходящимся выражениям. Сходимость результатов обеспечивается заменой Н - Н0 +• У0, где

70 = - т) £А+[а)А~Р (27)

Можно сохранить грассманов характер переменных , поскольку в окончательных выражениях ма положим г) — 0- Статистическая сумма гамильтониана (26) с добавкой (27) записывается в ввде: р0 = /сШх*р0хехр<~х*х) ,

где р0х- статистическая суша гамильтониана (26), в котором произведена замена - х, Л^ - Л^ - х*. Основные этапы вычисления правой части неравенства (25) следующие:

1) Вычислляется свободная энергия ?0= -1/(3 1пр0 о гамильтонианом В0 + У0;

2) В внрзЕэшш <Н - В0>0 вычисление первых трех членов тривиально; последний "примесный" член равен

ß б2Р

- p2/ß Г-2-dt- (28)

l ÖA|(O)0Af(t')

3) Интеграл по переменным х, х* вычисляется с точность» до т)г, после чего берутся пределы в последовательности: п - 0,т) -» 0. Для правой частя неравенства (25) имеем окончательное выражение (величины а| после вычисления интеграла (28) мошо полошть не зависящими от времени):

Р = -1/р Е ln(2eTp(-pB)chßD1l/2 - 2£ (Jlá<si><s¿>+ Kij<si><sj>}+

+ 2p2S Ъ~^/2{(к\)гЩТ1\/2 f (Al + B)2ch2ßD^2) +■

+ £ <4<Sf> + A|<Sf>) , - (29)

где нами введены обозначения dj = (в + al)2 + (лf)2 ,

<Sf> = A^/2D[/2 ЩЪ[/г

<q> = (Al + B)/2D[/2 thßD1/2 (30)

Из внракешя (29) видно, что член, пропорциональный р2, расходится при Г -> 0. Получить фазовую диаграмму основного состояния в рамках развиваемого в главе III подхода, таким образом, невоз-М01ШО. Это вызвано необходимостью учета "примесных" поправок к мэкузельным корреляционным функциям, которые в предыдущей глава описывались величинами ад в. При низких температурах, когда энтропия минимальна, эта поправки играют существенную роль. Возмоз-но, однако, шшпмизуя (29), вычислить температуры фазовых переходов. Условия минимума имеют вид:

Л1 - ^ К13<Б^> + Р I (рв1/2 (1 ) - шр^2)

_ П + + а Щдуг) (31а)

<БЪ + 2Рг Г-^—гмо1/2 +

л1+ в = 5 + 21,2 {—¿т-1-

в + л? (В + л5)3р --—Офъу2 +-аИрО1/2) (316)

Уравнения (31) имеют одно решение, соответствующее неупорядоченной фазе, и по два решения на каздую упорядоченную фазу: сверхпроводящую, ЗУС и смешанную. Решения первого типа, характеризующиеся резким увеличением перенормированного химического потенциала В с ростом р. соответствуют результатам, полученным для основного состояния в предыдущей главе; решения второго типа, где величина В « сопа-1, метастабильны в рассматриваемом здесь гауссовом случае. Система , (31) не допускает в общем случаен аналитического решения; соответствующие результаты, полученные, в частности, с помощью ЭВМ, представлены графически на рис.3-6.

Заметим вначале, что фазовая диаграмма основного состояния, изображенная на рис.2, напоминает, в качественном смысле, температурные фазовые диаграммы биполяронной системы, полученные методом среднего поля. Таким образом, введение беспорядка в систему приблизительно соответствует ее нагреванию до некоторой аффективной температуры. В случае чистого" сверхпроводящего состояния ее величина по порядку величины составляет р2/К0. Такой вывод подтверждается и кривыми на рис.3-6.

На рис.3 представлена зависимость критической температуры перехода из сверхпроводящего состояния в неупорядоченное в условных единицах (кривая 1). На этом же рисунке (кривая 2) изображена зависимость параметра порядка 7х в основном состоянии при тех же значениях параметров о* и р. Видно, что криигчаская температура еще не обращается в нуль в точке, в которой 7х = О. Это связано с

приближении, используемым в настоящей главе.

Нз рис.4 представлена зависимость температура фазового перо-хода в ЗУС (кривая 1) совместно с зависимостью зарядового параметра порядка в основном состоянии (кривая 2). Здесь наблюдается та же закономерность: параметр порядка m обращается в нуль рань-гае, чем тешература фазового перехода. Отметим, что точки, в которых обращаются в нуль критичоскио температуры, не могут быть установлены достоверно, так как результаты главы III не допускают продолжения в область значений Т -* 0. При достаточно больших значениях р2 переход в диэлектрическое состояние есть переход первого рода (часть кривой 1 после излома). Невозможность перехода второго рода связана в этом случае с тем, что дополнительное "примесное" цритягэнпе еэ узле стабилизирует ЗУС. Введение беспорядка увеличивает энтропию неупорядоченного состояния и снпгает его свободную энергии по сравнению со свободной энергией ЗУС.

На рис.5 представлена зависимость температуры фазового перехода из смешанного состояния в ЗУС, имеющего место при достаточно малых значениях |р|. Кривая Г соответствует стабильной, кривая 2 - метастабильной фазе, единицы, как и ранее, условна. Отметим рост критической температуры с увеличением р в метастабильной фаза. Это связано с тем, что зарядовый порядок, конкурирукпнй со сверхпроводящим в смешанной фазе, очень быстро разрушается в этом случае. Тешература фазового перехода в метастабильной фазе достигает максимума в точке, в которой смешанное состояние переходит в чистое сверхпроводящее.

На рис.б представлены зависимости критической тешература перехода из смешанного состояния в сверхпроводящее. Этот переход имеет место лишь при достаточно малых значениях плотности носителей. Температура указанного перехода в стабильной фазе (кривая 1) уменьшается значительно медленнее, чем в метастабильной (кривая 2). Это-подтверждает вывода, сделанные нами выше.

Напомним, что состояния, являющиеся метастабильными в данном случае, могут быть реализованы в качестве основного состояния системы, если имеет место функция распределения случайного потенциала с более чем одним максимумом.

Анализ, проведенный в настоящей главе, подтверждает вывод о том, что чсчезнодение сверхпроводилост при введении диагошльно-

го беспораЭко в бипащюшшй криагшл, происходит, вола тиотосшь носителей т слшжол дат, fie sa счет лохсишации последних, а за счет разрушения когерентна сосшотай подобно толу, ты еда идеей £2от при повышении теящтури.

В главе 17 изучается «Зишищрошая модель со случайными фяук-туацжями одзоцентропого крдтякеша. На исходам ез моделн Хабйарда, в которой, оддоцонтровое притягеше содеряит, наряд' с константой, такие н случайную компоненту:

н = ~ l^Jlf-la^iG' (32)

где Ij = 10 + Ví1 {| ь11 j « I0)„ a üj - независимые случайные величины» распределенные1 ш гауссову закону: síUj) = ^охрЫ/р2 Е u|l , (33)

Статистическую сушу модели (31) можно, аналогично предыдущей главе,, запасать в виде континуального интеграла:

Р

рО^) « | EDa^(t)Oa¿(t)e4»(-Jl(t)dt) , . (34)

а о

где

L = 1/2 у4а Но - aía aio> - Н <S5>

Повторяя процедуру метода реплик, описанную вчие, схеек статистическую сумму ансамбля п тлеем:

Б * [ ¡I (t)V?'Ln{i)exp(-f П L(a)(t)ül) , (36)

i ala u - UjJJ 0 a

где

l(&) » 1/2 ?a<aalaaal0 " aalAl) ~ ^ +

+ , (3?)

где гамильтониан (32), в котором тадозэно U^ = 0, а опера-торн рождения и уничтожения электронов индексированы числом а, нумерующим системы в ансамбле метода реплик. В последнем члене правой части выражения (37) сохраним лишь слагаемые с (3 - а, опе-снващие взаимодействие кевду частицами, нринадлекап&г л к одной и той азе системе в ансамбле; взаимодействие между разл-.-лвыми систе-

нама мало, как это будет показано нижа, в достаточно широкой области параметров задача. Ансамбль распадается при зтих условиях па п невзаимодействующих систем, и взятие предела (21) тривиально. Возвращаясь тс операторной Формз записи эффективного лаграпан-зна и гамильтониана (это допустимо, если таксе представление бу-дэт использоваться впоследствии лишь для вычисления термодинамических характеристик систеш) и заменяя подиктагральноо операторное выражение в последнем слагаемом правой части выражения (37) с-го средшш значением, которое в бшоляронпок представлении есть средняя плотность электронных или дырочных пар на узле, получай прийииеппый аффективный гамильтониан, который представляет собой гагяшьтониан расширенной модели Хэббзрда, однсцэнтровоо цст;тяеэ-зше в котором зависит ох температуры:

пеМ = + ~ ^ . (38)

где ' ■ (3

1вИ= 10 - гР2л Х<п1а,п1_0,>(11 (39)

° о

После бшоляронного преобразования гамильтониан пршбрэтает стаадартный вид (8), но обм&ниаз параметры К л .1 зависят теперь • от температуры.". С учетом взаиждайствия только блш:а2сях соседей свободная энергия систеш в цра&шзриз среднего паля запишзтсп в виде (как и ранее, введены две нодрешетки А и В):

Ш = - В - 2 1/20 1и2сЬА7р - К0<3р<8|> - ^<з|><8|>. (40) где Т=а.в '

Д2 = (В + Х2<5*>г, К0 = Ж,' Л0.= ZJ

Как всегда, но ограничивая общности, можно положить <3^> - 0. Уравнения на остальные параметры порядка имеют вид, аналогичный работе [615..Оценка члена, описывавдэго взаимодействие мекду различными системами в ансамбле, опущенного, при выводе эффективного гамильтониана (38), дает условие применимости метода:

е2п(2 - а) в 1

(41)

Таким образом, при выполнении условия сильной связи условие (41) всюду, кроме узкой полосы значений электронных плотностей вблизи

единица. Самосогласованное уравнение на величину в точке р0= = 1/Т0 температурного фазового перехода второго рода из неупорядоченной фазы в сверхпроводящее или ьарядово-упорядоченноа сосгояше шзет вид:

= Ъ + )г/«11Г (42)

Сат температуры переходов определяются, если известно обычным образом. Обратная критическая тешература перехода ез неупорядоченного состояния в сверхпроводящее в приближении среднего поля равна [613:

Р0 = 21е2гАгШ( (п-1 )/2)/е2(п-1) (43)

Сошастное решение уравнений (42) и (43) дает Ро = (11о1 + «о * Р2^11"1 >/2>)1/гАг№((П-1)/2)/62(П-1) (44) Таким образом, Т0 0 при р -» а>; критического значения р не существует. Уменьшение критической температуры обусловлено сужешеы биполярошоа зоны.

Для определения температуры перехода из неупорядоченной фага в ЗУС уравнение (42) должно Сыть дополнено следующим уравнением: р0 = (П2-2п+2)/|.10|п(2~П) (45)

ЗУС устойчиво, таким образом, относительно фазового перехода второго рода при не слишком малых концентрациях электронов ели дырок; его разрушение происходит путем фазового парохода пераого рода прг р ~ ¥п(2-п). Пр.1 налах п или 2-п зарядовый даракетр порядка очень быстро уменьнается с ростом р.

Получить аналитические выражения для температур, при которых в смешанной Фазе разрушается зарядовый или сверхпроводящий порядок, не представляется возмоишм, однако закономерности, отмеченные выше, сохраняются и в этом случае. При достаточно высоких плотностях носителей наиболее устойчиво к беспорядку ЗУС; сверхпроводимость разрушается раньше, причем в этом случае существует.критическое значение р2 ~ к|п2. при котором сверхпроводящее спаривание обращается в нуль. При п < к0 ~ (К/У)1^2 очень быстро разрушается • зарядовый параметр порядка; поскольку свзртроводяи&й и зарядовый: поряЗок в слештюй фазе конкурирукт, в эти случаз набмодаеася внспителъшя рост температуры пергхода из слшхтюго состояния в зарявобо-упоряВаченное. Параметрический фазовый переход из смешанного состояяия в сверхпроводящее есть фазовый период первого рода; тешература, при которой исчезает сверхпроводимость, измэ-

3. V.В.Попова» Ю.Я.Кострубсх>, И.В.Вшекодаап. - Тем s®, с .88.

4. Г.В.Конова. Ю.Н.Нострубов. - Тез. докл. II Всесоюзной конференции го квантовой химии твердого тела. - Рига, 1985г. „ т.2, с.13.

5. Г.В.Кокова, Я.Н.Кострубов. - Тез. докл. IV Всесоюзного совещания "Механизма двухэлекгронной динамики в неорганических материалах". Москва, 1989г., с.72.

6. G.V.IonoTS, Yu.N.Kostrubov, A.V IlkolaeY. - Phya. stat. sol. (¡»,.1986, v.134, p.239

7. ïu.N.Kostrubov. - Phys. Lett. A, 7. 150 p.327.

8. С.П.ИоноВ, Б.С.Любимов, Ю.Н.Коетрубов. - Влияние примесей на зарядовоупорядоченноэ состояние. Препринт ИАЭ & 4583/9, Москва, 1988г.

няется сквчком в точке этого пароходе. Затем вта тешература уманшается согласно формуле (44). Только что описанная закономерность изоСрзкева на рис.7 в условных единицах.

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Получена фазовая диаграмма основного состояния нзидеадькой бшгаляронной система. Показано, что основное состояние системы в тоы, что касается параметрических фазовых переходов второго родз, зависит лишь от дисперсии случайного потенциала, но но от высших шмавтов его функции распределения.

2. Выяснены условия локализации носителей в неидеальноы бипо-лярошом кристалле. Показано, что исчезновение сверхпроводящего порядка в смешанном к чистом сверхпроводящем состояниях всюду, за исключением случая малых плотностей носителей, происходит но за счет локализации, а за счет разрушения когерентных состояний в системе подобно тому, как это имеет место при нагревании.

3. Показано, что введение беспорядка в биполяронный кристалл приводит к появлений дополнительного притяжения на узле и, следовательно, к стабилизации зарядово-улорядочэнного состояния при больших концентрациях носителей. Выяснены специфические условия, при которых увеличение беспорядка приводит к росту сверхпроводящего спаривания в смешанной фазе.

4. Вычислены температуры фазовых переходов в системе в случае гауссова закона распределения случайного потенциала.

5. Изучено влияние фяуктуаций одноцентровсго притяжения на бвполяроншй кристалл. Показано, что при малых концентрациях носителей эти флуктуации приводят к росту температуры фазового перехода кз смешанного состояния в зарадо'во-упорядоченное.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. В.С.Любимов, С.П.Ионов, В.А.Кондратьев, Ю.Н.Кострубов. -Тез. докл. I Всесоюзного совещания "Методы исследования механизмов электронной динамики в зарядовоупорядоченных системах". Москва, 1981г., с.35.

2. Г.В.Конова, Ю.Н.Кострубов. - Тез. докл. II Всесоюзного совещания ^Электронная динамика в зарядовоупорядоченных кристаллах". Москва, 1984г., с.64.

f-r«

Тс

Рис. 6.

P"

Ркс. 7.