Сверхпроводимость и зарядовый порядок в неидеальных кристаллах с локальными электронными парами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ОРДЕНА. ЛЕНИНА. ИНСТИТУТ ХИМИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

на правах рукописи УДК 539.2; 545.79

КОСТРУВОВ ЮРШ НИКОЛАЕВИЧ

■ СВЕЕХПРОЗОдаОИ'Ь и ЗАРЯДОВЫЙ ПОРЯДОК В НЕИДЕАЛЫШХ ' КРИСТАЛЛАХ С ЛОКАЛЬНЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМ ПАРАШ

01.04.07 - Фязика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертация на соискайие ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1992 г.

Работа выполнена в Ордена Трудового Красного Знамени Институте фазачзсной химки Анздзшш Наук ССОР

Научный руководитель - доктор химических наук, профессор Г.В.Ионова

Официельнне ошюнеяты - доктор фйзшсо-матекатичвсгап. наук,

профэссор Г.В.йаш

доктор химических паук, профессор А.А.Яевш

Ведущая организация - Институт элементоорганических соедЕЕзшй

(ШЕЗОО) РАН

ivk года в /jT^

Задота состоится ° 992 года в дз часов

на заседании Сшщиалагкроэанногс Совета Д 002.26.С4 е Институте химической физики РАН по сдресу: 117977, г- Москва, ГСП-1, ул.Косыгина 4. конференц-зал.

С диссертацией ьюшо ознакомиться в блбдаотекв Ш® РАН.

•1-Х

Автореферат разослан " / " 1992 г

Ученый секретарь' Специализированного совета, кандидат хшлпескнх наук- // Волшская А. J.

Актуальность проблош. В связи с проблемой вксокотешгератур-поЗ сверхпроюдзшсуи алйчитолыпа интерес вызывают совданенкя с лоштншм электрсшшя параш, то есть тшма паргт, харазкор- » гой размер которих порядка или меньше ранкера элементарной ячей- • 1Ш решетки, в которой кристаллизуется данн.ое соединение. Очевидно, что изучение дъухэлектрошгых процессов и, в частности, сверхпровода,исти в этаж системах требует привлечения физических представлений, принципиально отлкчакидахся от тег, па которые опирается теория Бардина - Купера - Шриффера (БШП). Например, в допуска-зш®:.! корректное .исследование случае, когда перзкрпвание волютах функций здеетроонов, связанных в парз, значительно превосходит соотвотствуккео перекрывание мевду элэктрона?гя, принадлеяаи-ша различным парам, смрэнше электрона составляют композитную сшг-лэтнуи частицу, навиваемую биполяроном. Статистика ансамбля таких частиц приближается в пределе малих концентраций к боззвекой. Если спектр систеш при малых значениях волнового вектора линеен, то возникает сверхпроводящее состояние, которооа есть, по существу, аналог сверхтекучего состояния в здщеом гелии-4. Хотя биполя-ронная модель в ее первоначальном виде не мокет, по-видимому, детально описать свойства реально существуищгх высокотемпературных . сверхпроводншсов, ее теоретическое исследование представляет ш-торас, поскольку бшголяроншй предел противоположен, в известном сшсле, пределу БШИ.

Весьма интерзешм направлением в теории систем с локальными электронными парами является исследование вопроса о влиянии дефектов кристаллической структуры на сверхпроводимость и зарядово-упорядотенное состогашо в таких системах. Особенный интерес представляет в этой связи вопрос о влиянии беспорядка' на бкполяронный кристалл, поскольку втнно эта модель наиболее реалистично описывает свойства зарядово-улорядоченных систем. Этот вопрос практически не освещен в литературе: известные автору исследования неупорядоченного бшоляровного кристалла исчерпываются, по существу, работой [88]. Причина такого невнимания к проблеме состоит, на нал взгляд, в том, что ее исследование, сопряженное со значительными техническими трудностями, не сулит, на первый взгляд, интересных физических результатов. Действительно, условие локализации Андерсона £г% < 1, где ег~ энергия Ферми, г - время свобод-

ного пробора, ьеськл либеральное в относвши систем с почта свободными электронами, в узкозошшх системах, в которых реализуется бктоляронное состояние, выполняется всегда, кроме случая сверхчистого кристалла. В таких условиях биполяронный кристалл должен представлять собой совокупность локализованных двухэлектровшпс состояний. Следует пошить, однако, что теорема Андерсона носит сугубо одаоэлектронннй характер, в исследогзше вопроса о локализован состояний в такой внсокохоррелировав ой системе, как бгпо-/яронная, должно Сыть выполнено отдельно. > зпримэр, время свободного пробега бшоляропа должно Сыть иного больше, времени свободного пробега электрона, поскольку тягселая частица слабее чувствует рассеивающий центр.

Цель работы состоит в изучении влияния беспорядка на термодинамические свойства биполяронного кристалла. Отметил, что здесь и двлее ми понимаем под беспорядком нарушение трансляционной симметрии и связанное с ним появление конечного времени свободного пробега носителей в неидеальном кристалле; ш не относим сюда эффекты, связаны® с особенностями электрон-фотонного взаимодействия, аморфизацией структуры и т. д. в таких системах.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, обсуждались на научных семинарах АН СССР и МИФИ, докладывались на Второй всесоюзной конференции по квантовой химии твердого тела (Рига, 1985г.), на I Всесоюзном совещании "Метдоы исследования механизмов электронной динамики в зарядово-упорядоченннх системах" (Менделеево, 1981г.), на II Всесоюзном совещании "Электронная динамика в зарядово-упорядочешшх кристаллах" (Черноголовка, 1584г.), на III Всесоюзном совещании "Электронная даначика и за-рядово-упорядоченше кристаллы" (Черноголовка, 1939г.). По результатам диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Научная новизна работы заключается в следующем: I. Впервые построена фазовая диаграмма основного состояния бипо-лярсшгаго кристалла во внешнем случайном пола. Показано, что основное состояние системы зависит лишь от дисперсии случайного потенциала, но не от высших моментов его функции распределения, пока речь идет лишь о фазовых переходах второго рода. Показано танке, что введение диагонального беспорядка в биполяронный кристалл аналогично, в качественном плане, его нагреванию.' Глава II.

2. Вычислэшз температуря фазовых переходов и биполяронном кристалла с диагональным беспорядком. Показано, что переход из заря-дово-упорядочзнного состояния в неупорядоченное происходят путем фазового перехода первого рода при достаточно больших значениях случайного потенциала. Глава III.

3. Впервые изучено влияние на биполярокнкй кристалл случайных флуктуаций одноцентрового притязания, моделирующих поведение термодинамических величин в системах с примесными центрами эффективного притязания, а ганке в неупорядоченных сплавах. Выяснены условия, при которых указанные флуктуации приводят к росту температуры фазового перехода из сознанного состояния в зарядово-упорядочвнноэ. Глава IV.

Практическая ценность работа. К настоящему времени синтезировано гаог.эство соединений с локальными электронными параш. На-которна из таких систем достаточно полно нзучеш зксзерименталь-ео. Сюда относятся, в частности, зарядово-унорядочедные системы тиса AgSbHalg.ria А. = Сз+',ЕЬ+,На1 = С1~,Вг~; кристалл TI4C7 о ношыехсами электронных пар; а таккз сверхпроводящий неупорядо-чешшй сплав BaPb^jBljOg. Эти системы. как правило, представляют собой примесные, голикрисггаллическиэ и керамические объекты. Результаты диссертационной работы позволяют, таким образом, лучше согласовать теорию с экспериментом, объясняя, в частности, стабильность зарядово-угорядоченного состояния относительно нарушений трансляционной: саметрии кристалла.

Объем работы. Диссертация состоит ез вез.цзезя, четырех глав, выводов, списка цитируемой литератур!. Общий объем текста Ив страниц, список используемой литературы содеркга 91 наименование; I? рисунков.

Содеркашш работы. Введение посвящено постановке задачи об изучении влияния нарушений трансляционной; сишетриа кристалла на термодинамические свойства бшоляронной: системы; обосновывается актуальность данной проблемы, а также научная новизна и практическая ценность полученных в диссертация результатов.

Глава I, разбитая на 4 параграфа, содержит обзор литературы, посвященной теоретическому исследованию проблемы локальных электронных. пар в ионно-молекулярних комплексах и твердом телег.

Феноменологически центры эффективного притяхеЕия электронов

ОЕЦсшзаЕкск реакцией даетропорцвэнгрозгЕДЯ Ш^^-ргшсциоС) числа электронов по ожнакокш центрам

21ГП - гГа+1 + ГпН (1)

Цангр К моког быть шяшксоя шзванно-валэптЕОГо соэдане-

шя, премэсбым нобой в кзгалпэ hez nojeydpсводника, iísíptltc-u

цзитром в аморфной полупроводнике.

В 5 1.2 рассматривается коиретЕыз шханпзгш притлгзЕЕЯ кладу ЕосЕтеляш одного знака, возвашщва в paojjr-ais спстекаа.. Показано, что ахи кзхшЕзак когут Дать разделана па два класса:

I. Взлтюд-эЕсижя, вознккавдге вследствие .салила коротао-да£ои®щвх корроляцгЕ дзказавп элэктронов; в кечэс?» npssopa uosao пригасит ослаЗложз кудаазвекого отталгазкшвя етрродвдшзн иеаду алэзргроЕаин, неходигаися на одаой орбгталг.

3. Взагадействая. ояоерздовепные роакцпаС: среди, рэаггрув-щей на двзезвиз электронной пары. Сада относятся вшяроз-фэаошоэ, длзктроя-сдЕпоЕоо взагкодеСсгваз, а гаса поляризэдазЕ-ныэ е-йчкш, капргкзр, щгежгоыагй шханззн прзгкгзЕая.

Наяболео езеэстоп каканкгв «жадыиго притязания. овуслов-Л8еней взш«'.од0£ствксм ош'.грокэв с оакнзекой фсшпнзЗ КЭД02. Такоз взгигодайствав приводит, в отягеш от случая ЕЕШ, к вазигк-таводшо блектроншх квазшзлекул - Оязоляроноз.

Для ПОЛ?колэтоСТЕОППОГО описллк Фвюлярошюп системы обычна попользуется гамильтониан еязктроЕНой пвдгаютеяс:» взкзшодэЗст-вущеа с ооткесшш колэСашшка рзпогки:

н = |tuabÍibal + + a'°-> + ^Л-о +

^Е/чЗДа' + ^ВДх íbla+ (2>

где gjj- туннельный катричнкй злешкт перескока злактропа на соседний уза л рзпаткк, I к - вэлег-шш кулогювекого отталкивания па одном и на сосодшх узлах соотвгтствзнзо, g^- копетавта электрон-фононкого взшмодзйстекя с a-й фоношюй кодой, чео-тота этой моды. Енполнкв стандартное преобразование малого пола-рана, нетрудно показать, что условие возникновения р^Ззюгавпого црстягенкя между электронакн шэет вдд:

Г < (3)

Рассматривается так:» другие квзсаипзаи притязания.

В §1.3 дозтся сбзср работ, посвяцешзи исслэдозант термода-НЕктаскаа свойств систем с локальными электронными пэра-.а. В частности, сбсуадается наиболее распространений подход, связашыЗ с пспользовзпнзк расЕирешюЗ модели ГаСбарда <Р?Щ:

Н = + ¡х £0п1ап1~<т l^Jif^a' <4>

ССсуздаатся, в частности, свсйствз шзяоразмэрных систем, описы-втяа Ш1, а reics биподяроянов представление, связанное с cyse-нтан действия гамильтониана (4) на подпространство только дзух-Блзктроншх состояния. СоответствугдаЗ вйфэктиваый гаыильтошган имеет вид:

Т2

H.f,= PHP - Р - Р (5)

I |I|

гдэ Р - оператор проекции на подпространство двухэлэктронных со-стоятй, т - первый член гамильтониана (4). Вводя операторы рок-дешя я уначгогэяия, а такзе плотности биполяронов

А^ = = а^а^, = (6)

и квазлгашва

sf = 1/2(Aj + At), Sf = 1/2(A^ - Aj), Sf = 1/2 - , (7)

запишем гамильтониан в виде

Н = - <S*S* + S^sf) - Ъ^Щ - p(2Sf 4 t) . (8)

где = J1;j = - - Vi;j, В - перенормированный хими-

ческий потенциал. В данном параграфа анализируется таете применимость приближения среднего шля для расчета спектра и статистической суммы модели (8). Показано, в частности,, что в системах с .большими координационными числами Z ошибка, возникающая в результата преобразования (5), значительно превосходит ошибку прибдита-шя среднего поля. Кратко описываются также основные результаты фзрмион-бозснной модели сверхпроводимости.

В §2.4 дан обзор теории сверхпроводимости е зарядового порядка в неидаальных системах. Рассматривается, з частности, тео-

рая Абрикосова - Горькова, а также модель волны зарядовой плотности в неидзальной система со спектром, удовлетворяющим условию e(p+Q) = - е(р). где Q - половина вектора обратной решетки. Делается вывод о неудовлетворительном состоянии этого раздела теории систем с локальными электронными парами.

В главе II изучается основное состо1 иэ системы (8) во внешнем случайном пола. Исходный гамильтониа1 имеет вид:

H = В, + Ç E^ZSf+l ) . (9)

где Hj - гамильтониан (8), a Ej - случайный потенциал, удовлетворяющий условию

<Е1> = 0, <EjEj> = p23ld , (10)

где <...> отвечает конфигурационному усреднению. Мы намеренно нэ конкретизируем здесь вид высших моментов функции распределения потенциала. Введение в кристалл донорных или акцепторных примесей можно промоделировать потенциалами с ненулевым математическим ожиданием; это приводит к сдвигу уровня Ферми и, следовательно, к изменению эффективной электронной плотности на узле решетки п = Ne/N, где Ке - число электронов, N - число узлов кристаллической решетки.

Основное состояние гамильтониана (9) исследовано методой приближенного вторичного квантования (ПВК). При низких температурах этот метод дает результаты, идентичные результатам метода среднего поля. При конфигурационном усреднении уравнений ПВК используются лишь условия (10), но не высшие моменты функции распределения. Основное состояние системы в рамках приближения среднего соля зависит, таким образом, лишь от математического оказания и дисперсии случайного потенциала, покуда речь идет лишь о фазовых переходах второго рода по параметрам модели.

Система уравнений ПВК для гамильтониана (9)- имеет вид:

~ 1/4 Ç к±дТ| = 0 (11.1)

xi*ï ~ 1/4 J *iai = в ~ Ei (11 -2)

Ç7i=He-N , (11 -3)

(7?)2 + Crf)2 = 1 (11.4)

где А.ч - вариацмоншэ параметра. Согласна Тябликову [89 3 пега введено обозначение:

(черта над оператором - обычное квантсвомеханическоэ усреднение ). Параметры порядка определим следующим образом (ие ограничивая общности, мокро положить т^ = О):

= • П2>

где подразумевается суммирование по подрешеткам А и В. Отмети«, что в случае, когда параметры взаимодействия в уравнениях (11) отличны от нуля лишь для ближайших соседей (что всегда подразумевается наш), величины где 1 принадлежит какой-либо из под-решеток, являются, в конфигурационном смысле, статистически независимыми. В термодинамическом пределе параметры порядка (12) являются, следовательно, неслучайными величинами (самоусреняемыш, пользуясь терминологией книги 1901). Это доказывает корректность введения параметров порядка уравнениями (12). Поэтому можно полонить <т^*|>= и искать решения системы (11) в виде

Усредняя в пределе больших координационных чисел I, имеем полную систему уравнений, определяющих основное состояние системы:

ЧЛ.г ~ 1/4 *о»вд = в (,3',)

ЧАь ~ 1/4 КоТвд = 0 <13-2)

Ч,ВаА,В - Ш +1=0 <13-3>

Ч,ВЙА,В - 1/* ¿0*В.А. = 0 <13-4)

г£.в> + <Та,в> + Рг<а1в + 4,в> ' 1 ' (13'5)

а + Т§ = гр (13.6)

Мы предполояили, что коэффициенты а ^ имеют вид а ав + сй^^+а« где а - вектор, направленный на ближайшего соседа. В. системе ур,. мнений (13) наш введены обозначения: а* = °д в' ~

= ад в если 1 е А. В; О^, Ко = г«Г, 2К, р = п - 1. Энергия основного состояния в термодинамическом пределе имеет вид: О = -1/2 К^ - 1/2 ¿Г0Гг£г! + Р2^ + ~ В^1 > +

+ 1/2 р2(аА + Оц) - Аи , С14)

где ЛИ - поравка ПВК, учитывающая аффекты, связанные с квантовос-тью квазиспина. Заметим, что только эта 'оследняя зависит от высших моментов функции распределения случг лого потенциала.

Из уравнений (13) следует, что вводе1 яе случайного потенциала в систему переноршруег химический потенциал В на величину, пропорциональную р(п-1), что можно интерпретировать как изменение эффективной плотности частиц. При п < 1 плотность электронов уменьшается за счет выпадения последних на низколезшще примесные уровни, в противном случае эффективная электронная гшотеость увеличивается; это связано, с тем, что узлы кристаллической решетки, на которых реализуется большое го величине положительное значение примесного потенциала, фактически исключаются. Применимость теории, таким образом, ограничивается условием протекания, но при больших координационных числах оно не является решающим.

Отметим интересную особенность выражения (14), связанную с наличием величин аА в и сГА в, которые в неупорядоченной фазе не обращается в нуль дате в пределе р = О. Величины а^ в обуславливают, по существу, выход излагаемого метода за пределы приближения среднего поля, поскольку опясыввот, как это видно из их определения, корреляции кевду электронными плотностями на соседних узлах. Более того, положив волевым образом "а^ в = 0, мы прихода к противоречию. Причина этого обсуждается в диссертации. Отмене.!, что величины ад в и аА в сшшают энергию неупорядоченного состояния, что, впрочем, не приводит к изменению фазовой диаграммы, полученной для идевльЕой системы (Р = 0) методом среднего поля.

Система уравнений (13) имеет решения четырех'различных типов, соответствующих различным термодинамическим фазам: а) неупорядоченное состояние (^ „ = 0, т^ = т| = р); б) сверхпроводящая фаза (7? в * О, т| = = р); в) зарядово-упорядоченное состояние <т£в = 0, т г Тд - 7§ /0); г) смешанная фаза, характеризующаяся ненулевыми значениями всех параметров порядка. .

а) В неупорядоченной фазе имеются два физически значимых типа решений с а>0 и а<0, соответствующих, как показано в работе, ло-

кализованной л делоиализованвоЗ- фазам. Переход меяду ниш, представляйся собой аналог перехода Андерсона, происходит в точка, характеризующейся соотжшшзм

Р2= рг а 1/4 - р2) (15):

(при р < р0 шзем да локализованное состояние, в противном случае-локализованное). Формула (15) показывает, что переход типа "локализация - делокализация" в биголярошюй система определяется не только плотностью состояний и шириной зоны, но и значением меку-зэльюго взаимодействия. В этом состоит принципиальное отличие от обычного перехода Андерсона. Следует заметить, однако, что условие р < р0 выполняется в очень узкой и зкзотичнской области параметров задачи, в частности, при 7 < 0. При больших положительных значениях V, когда оно формально выполняется, устойчивым является, как это будет показано шжэ, зарядово-упорядоченпое состояние.

б) Сверхпроводящее состояние реализуется при условии

_ о о ^(Г2 + 1)

(т*)2 - 1 - р2 - -—5-„ > О . (16)

(Г 2- 1 ) 2 _о

где введены следующие безразмерные константы: г = <1 /К , р = р2/К^.Полная фазовая диаграмма системы при 3 > О (1/УЗ" > г > О) приведена на рис.1. В атом случае при значениях р, обращающих в О правую часть формулы (15), происходит фазовый переход второго рода из сверхпроводящего состояния в локализованную неупорядоченную фазу. При г > (1УЗ)1/2 сверхпроводимость исчезает путем перехода в делокализованное неупорядоченное состояние, то есть за счет разрушения когерентных состояний в системе, и лишь затем происходит локализация.

В более реалистическом случав J < 0 сверхпроводящее состояние реализуется в' идеальном кристалле при небольших значениях куло-новского отталкивания V шш при низкой концентрации электронов (дарок) п (2-п). В случае слабого межцвнтрового отталкивания сверхпроводящий параметр порядка -у* быстро обращается в нуль с увеличением р2 вследствие малости знаменателя в последнем члене правой части фйормулы (16). Если V велико, то должна быть достаточно мала концентрация носителей для реализации чистого, сверхпроводящего состояния. В атом случае 7х весьма мало даже в слчае

идеального кристалла и очень быстро обращается в нуль с увеличением р2.

Проведенный анализ позволяет сделать вывод, что чистое сверхпроводящее состояние весьма неустойчиво относительно введения диагонального беспорядка в бшоляронный кристалл при любых значениях параметров системы, кроме весьма экзотического случая V < - К.

в) Введение диагонального беспорядка в биполяронный кристалл приводит, по нашему мнении, к трем основным физическим эффектам, влиянием на термодинамику системы. Первый - нарушение трансляционной симметрии кристалла и появление конечной: длины свободного пробега носителей. Этот эффект, приводявдй, в частности, к разрушения когерентных состояаий в системе, по существу, одзесяеонныК, заметно влиящий на свойства пшрскозонноЁ системы со сверхпроводящим или зарядовым упорядочением. Второй эффект, имеющй место при концентрациях электронов, как угодно мало отличащихся от единицы, связан с неустойчивость» уровня Ферми и эффективной концентрации носителей относительно введения диагонального беспорядка в кристалл. Неустойчивость возникает за счет локализации электродов (дырок) на узлах с большм по модула отрицательным (поло-аятелышм) значением случайного потей шала. При п < 1 происходит уменьшение, при п > 1 - увеличение аффективной плотности злэктро-нов. Точка п - 1 неустойчива позтоыу относительно введения беспорядка и при дальнэйаем анализа будет часто выступать в качестве особой. Третий, аффект, наиболее интересный при изучении оарядово-упорядачекнога состояния (ЗУС) и, кажется, не описашнй пока в литературе, заключается в возникновении дополнительного одноу-зельного эффективного притязания, которое наряду с локализацкон-ныш эффектам приводит к стабилизации ЗУС. Строгое математическое доказательство возникновения этого эффекта дается в следующей главе; здесь мы ограничимся насколько примитивным, но наглядный рассуждением.

Наличие на узле 1 большого но абсолютной величине отрицательного (положительного) значения потенциала Е^ обуславливает значительную вероятность заполнения этого узла одним, а те а действием сильного притяжения Г и двумя электронами (дырками). После конфигурационного усреднения описанной картины получим дополнительные корреляции, соответствующе притяжению на узле. 'Следует подчерк- -

иу?ь, что рэчь идет о5 особенностях шведапия корреляционных функций, возникаэдих при введении диагонального беспорядка,, з термином "притяжение" ш пользуемся лишь для наглядного описания этих особенностей, В широкозонной; системе этот зффзкт мал за счет большой вероятности оденочпого перескока электрона; в нашем случае он празодкт к стабилизации ЗУС. Полное описание последнего требует, однако, 'учета возможности его сосуществования со сверхпроводимостью в смешанном состоянии. К исследованию последнего ш теперь перейдем.

г) Изучение смешанного состояния требует решения полной системы уравнений (13). Сделать это в аналитическом виде ев представляется возможным, поэтому соответствующие расчеты проводились на ЭВМ. Полный анализ результатов содержится в диссертации; здесь мы ограничился лишь основнж.зд из них.

На рис.2 приведена фазозая диаграмма отавного состояния системы для наиболее реалистического случая J < 0 и функции распределения случайного потенциала, содержащей не более одного максимума. Цифрами на рисунке обозначены: 1 - сверхпроводящее, 2 - за-рядово-упорядочешгоэ, 3 - смешанное, 4 - неупорядоченные (локализованное и делокалпзоващгое) состояния. Фазовая диаграмма симметрична относительно оси ординат. Чегырехкритическая точка 0 имеет координаты:.

Р = ± —)иг , р2 = 111±±1!Я£Ш1 о?)

*-1гщг1+1 > ■ 0 1б|г|

Численные расчеты приводят к следующим ваводам: а) в реалистчес-

кол случае .1 < 0 сберапробоЗодзэ состояние крайне неустойчиво относительно' диагонального беспорядка; б) наиболее устойчиво% по ст-нтенхю к диагоналыюху беспоряд!щ ЗУ С, разрушение зарядового порядка при близких к единице концентрациях электронов происходит тюсредствол фазового перехода первого рода; в) в смешанной фазе поведение параметров порядка имеет двоякий характер: при р < р0 (17) а ростам параметра р2, характеризующего случайный потенциал, сверхпроводящие параметры порядка т^ в стремятся к нулю в точке, где параметр зарядового порядка т совпадает со значением, полученным для зарядово-упорядоченного состояния; при р > р0, наоборот, ш обращается в нуль в точке, в которой т^ в совпадают по величине с У5 в сверхпроводящей фазе. Такая образол. сверхпроводи,-

лооть в метанной фазе значительно более устойчива по оглашения к случайнаху потенциалу, чаа в чисто сверхпроводящей фазе. Отметим, что при |г| « 1 в небольшой окрестности точки О существуе делока-лизованная неупорядоченная Фаза, граница мекду локализованным и делокализованным неупорядоченными состояниями показана па рис.2 пунктирной линией.

В работе обсудцавтсй решения принципиально иного типа, возни-нащие ь случае, когда функция распределения случайного потенциала имеет более одного максимума. При этом в смешанной фазе сверхпроводящий параметр порядка растет с увеличением^2. Б остальных случаях эти решения отвечав^, как правило, штастобилышм состояния.',:.

В главе III для случая гауссоЕого распределения случайного потенциала енчеслюяся тешхературы фазоанх переходов в невдеель-ном бкполярошем кристалле. Эффективным методом исследования термодинамических свойств систем, гамильтонианы которых содераат случайные параметры, является метод решшх, впервые предлокеншй Эдвардсом и Андерсоном [911. Суть его заключается в следующем. Если гамильтониан имеет вид:

И = К0(^,аа) + 1 • • <1В)

где - оператора рокдения и уничтожения электрона в состояние g, н0 содержит только неслучайнее параметр!», - случайные величины с определенным законом распределения, Т^ - операторы с неслучайными параметра?,и, учитывающие специфику рассматриваемого беспорядка, то соответствующая статистическая сумма при фиксированной конфигурации Ut ыокет быть формально записана в виде континуального интеграла по грассмановым переменным а^,аа:

г Р

pttb) = j Eüaa(t)Da+(t)exp(-Jl(t)dt) . (19)

а О

где I(t) - лагранжиан, соответствуодий гамильтониану (18) с неслучайным набором параметров ß - обратная температура. Для получения истинной статистической суммы следует усреднить (19) по всевозможным конфигурациям потенциала с плотностью г*роятносте

р = Jp(U1)7c(lT;l)ndLDi . (20)

Метод реплик позволяет переменить порядок континуального и конфи- : гурационного усреднения в выражении (20). Система с гамильтониа-: ноы, включающим случайные прарвметры, заменяется ансамблем из п систем, кон1игурация величин и^ в каждой из которых фиксирована. По этому ансамблю производится усреднение. Свободная энергия исходной системы выражается в виде предела

Р = Ilm F_/n , (21)

xfO n

где ?n - свободная энергия ансамбля п систем. Поскольку усредне-шэ по конфигурациям случайного потенциала создает эффективное взаимодействие между системами в ансамбле, взятие предела (21) весьма нетривиально (он существует далеко не всегда). Усреднение же по конфигурациям элементарно в случае гауссова закона распределения величин и^; в противном случав плотности вероятности Tttüj) могут быть разложены на гауссианы; возможно также использование приближений, основанных на центральной предельной теореме.

Мы исходим из гамильтониана (9) с гауссовым распределением величин Е^:

) = Htexpi-l/p2 ^ е|) , (22)

где нормировочный множитель. Если вернуться к ферми- операторам согласно формулам (6,7), то статистическую сумму ансамбля после усреднения с весом %(Ej_) можно записать в виде

ß

P<U±) = Ja^0Cactia<t)<t)esp(-J П L(a)(t)dt) , (23)

где - "

L<a> = 1/2 ^(¿£10aala - ajl0äal) - Н«*> +

+ ^ p2sz(a)j. sz(7)(t,)dt, t (24)

где а,7 нумеруют системы в ансамбле, - гамильтониан

(8), в котором операторы рождения и уничтожения иддексированы а.

Выражения (23,24) демонстрируют возникновение эффективного "примеснсго" притянения меаду электронными состояниями, относя-

цимися к одному узлу. В случае произвольного закона распределения случайного потенциала на узле соответствующая функция тс(Е^) монет быть разложена на гауссианн, в результате чего свободная энергия примет вид (интегральной) суммы функционалов, в каждом из которых существует эф1вктивное взаимодействие, соответствующее притяжении. Это имеет место, если значения случгйного потенциала на различных узлах - независимые случайные вел? шны. Б более общем случае дополнительное взаимодействие пере .ормирует, в частности, межузельное кулоновскоа отталкивание. Эта перенормировка монет быть как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения в зависимости от знака корреляционной функции <Е1Б^>. Легко, однако, видеть, что одноцентровое взаимодействие всегда соответствует притяжению.

Для вычисления статистической: суммы (23) нами использован фейнмановский вариационный принцип, использующий неравенство, имеющее место для любой пары гамильтонианов Ы и Н0: Г Р0 + <Н - Н0>0 (25)

Нетрудно вычислить статистическую сумму с пробным гамильтонианом

Н0 = 2 + (Л*+ В)Б|(а') , (26)

где - вариационные параметры. При континуальном интегрировании переменные А^* можно считать грассмановыми, так как операторы Паули, относящиеся к одному узлу, эквивалентны операторам Ферми. Прямые вычисления с- гамильтонианом (26) приводят, однако, к расходящимся выражениям. Сходимость результатов обеспечивается заменой Н - Н0 + ?0> где

= ~ V Е А+^А-р' (27)

Кожно сохранить грассманов характер переменных поскольку в

окончательных выражениях ма положим ^ - 0. Статистическая сумма гамильтониана (25) с добавкой (27) записывается в виде: р0 = /0хс1х*р0хехр(-х*х) ,

где р0х- статистическая сумма гамильтониана (26), в котором произведена замена Л^-Л^ - х, - Л^ - х*. Основные этапы вычисления правой части неравенства (25) следующие:

1) Вычислляется свободная энергия ?0= -1/р 1пр0 с гамильтонианом Н0 + У0;

2) В выражении <11 - П0>0 вычисление первых трех членов тривиально; последний "примесный" член равен

Р 2

-р2/рГ-11°--(28)

3) Интеграл по переменным х, х* вычисляется с точностью до 1)г, после чего берутся пределы в последовательности: п О.т) 0. Для правой части неравенства (25) тлеем окончательное выражение (Ееллчшы л| после вычисления интеграла (28) можно положить не зависящими от времени):

? = -1/р У) 1п(2езрС-рв)сЬ/ЭБ- 2% (Л1;}<з£><Б!р+ К^Бр^Н + 2рг2 ^/г({А\)2хьт\/2 + СА* г в)2сЬ2ри\/2) +

+ £ (А|<Б|> + А|<Б^>) , (29)

где наш введены обозначения в1 = (В + к\)г + оф2 ,

= к\/2ъ\/г щъ\/г

<Б|> = (А* + В)/201/2 щп[/2 (30)

Из выражения (2.9) видео, что член, пропорциональный р2, расходится при Т -* 0. Получить фазовую диаграмму основного состояния в ракках развиваемого в главе III подхода, таким образом, не воз-можно. Это вызвано необходимостью учета "примесных" поправок я межузэльшм корреляционным функциям, которые з предыдущей главе описывались величинами ад в> При низких температурах, когда энтропия минимальна, эти поправки играют существенную роль. Возмов-яо, однако, мннимнзуя (29), вычислять температуры фазовых переходов. Условия минимума имеют вид:

ri g ^ , rgf

3 13 d ^ DjTfDp^d -th2pD^/2) - thpD1/2)

ф2Л? 1/2 _ (В+Л?)2« —1 " + 2--¿37

---1 ЩЪ\/г - Af/Dt + 2--аЦ ] (31a)

о

Л| + В = J Jld<S|> t 2P2 (^-lAl^ii t^/2 +

В + Л? 1У? (В + Af)3p --—1 chpD[/2 +-shPDi J (310)

Уравнения (31) имеют одно решение, соответствующее неупорядоченной фазе, и по два решения на кавдую упорядоченную фазу: сверхпроводящую, ЗУС и смешанную. Решения первого типа, характеризующиеся резким увеличением первнормированного химического потенциала В с ростом р, соответствуют результатам, полученным для основного состояния в предыдущей главе; решения второго типа, где величина В « const, штастаОильны в рассматриваемом здесь гауссовом случае. Система (31) не допускает в общем случаен аналитического решения; соответствующие результаты, полученные, в частности, с помощью ЭВМ, представлены графически на рис.3-6.

Заметим вначале, что фазовая диаграмма основного состояния, изобретенная на рис.2, напоминает, в качественном смысле, температурные фазовые диаграммы биполяронной системы, полученные методом среднего поля. Таким образом, введение беспорядка в систему приблизительно соответствует ее нагреванию до некоторой аффективной температуры. В случае чистого' сверхпроводящего состояния ее величина по порядку величины составляет P2/Kq. Такой вывод подтверждается и кривыми на рис.3-6.

На рис.3 представлена зависимость критической температуры перехода из сверхпроводящего состояния в неупорядоченное в условных единицах (кривая 1). На этом ке рисунке (кривая 2) изображена зависимость параметра порядка 7х в основном состоянии при тех же значениях параметров х и р. Видно, что критическая температура еще не обращается в нуль в точке, в которой 7х = 0. Это связано с

приближенны, используемым в настоялой глазе.

На рис.4 представлена зависимость температуры фазового перехода в КУС (кривая 1) совместно с зависимостью зарядового параметра порядка в основном состоянии (кривая 2). Здесь наблюдается та жэ закономерность: параметр порядка ш обращается в нуль раньше, чем температура фазового перехода. Отметим, что точки, в которых обращаются в нуль критические теютературы, но могут быть установлены достоверно, так как результата главы III не допускают продолЕения в область значений Т 0. При достаточно больших значениях р2 переход в диэлектрическое состояние есть переход первого рода (часть кривой 1 посла излома). Невозможность переходе второго рода связана в этом случае с тем, что дополнительное "примесное" лригяхэшге пэ узла стабилизирует ЗУС. Введеиге беспорядка увеличивает энтропию. неупорядоченного состояния и слипает его свободную энергию по сравнено со свободной энергией ЗУС.

На рже.5 представлена зависимость температуры фазового перехода из смешанного состояния в ЗУС, имеющего место при достаточно малых значениях |р|. Кривая 1 соответствует стабильной, кривая 2 - мэтастабильной фазе, единицы, как и ранее, условны. Отметим рост критической температура с увеличением р в метастабкльной фа-. за. Это связано с тем, что эарядоЕнй порядок,, кояхуркрумгай' со сверзщровадясзм в смешанной фазе, очень быстро разругается в этом случае. Температура фазового перехода в мвтасгабильной фаза достигает максимума в точке, в которой смошанлое состояние переходит в чистое сверхпроводящее.

На рис.б представлены зависимости критической тегагоратуры перехода из смешанного состояния в сверхпроводящее. Этот переход тлеет место лишь при достаточно малых значениях плотности носителей. Температура указанного перехода в стабильное фазе (кривая 1) уменьшается значительно медленнее, чем в метастабильной (кривая 2). Это подтверждает выводы, сделанные наш вше.

Напомним, что состояния, являющиеся метастабильными в данном случае, могут быть реализованы в качестве основного состояния системы, если имеет место функция распределения случайного потенциала с более чем одним максимумом.

Анализ, проведенный в настоящей главе, подтверждает вывод о том, что исчезновение сверхпроводиласт при введении дшганалъно-

го беспорядка 6 биполярсннай щжжил, происходит, если плотность носителей, гю слшаол £сиа, не sa счет легализации, последит:, а за счет разрушения когерентныг состояний пойобно толу, i;a¡i smo tueem ssano при повышении телперещри.

В главе I? изучается бшоляропная модель со случайными флук-туецшши одноцзнтрового притяжения. Ыы исходим из модели Хаббарда, в которой одноцентровое притяжение содержит, наряду с константой, также и случайную компоненту:

Н = lí^í^a * I УЛЛ-C ^Ji^io^a' <32)

гда Ij = IQ + U^ (|6t;¡| « Г0)0 а"^ - независимые случайна величины, распределенные по гауссову закону:

xí^) = ^expí-1/p2 £ п|] , (33)

Статистическую сушу модели (31) можно, аналогично предыдущей глава, записать в виде континуального интеграла:

г í¡

p(üj_) = IH?aa(t)PaJ(t)esp(-jL(t)<it) . . (34)

i а 0

гда

L=1/2^(a|0ala -а^ста1а)-Н (35)

Повторяя процедуру метода реплик, описанную вшив, шее.«

статистическую сумму ансамбля п систем:

р

р_ - f П Ва , (t)Daj,1n(t)eip(-J П L(a)(t)flt) , (36)

** Jala и"ш u 0 a

где

Ь(й) = 1/2 ^(a;iaaala - aaioaal' " «<а) +

+ (37)

Где Н(а)- га!Ш1ьтониан (32). в котором положено U1 = 0, а операторы рождения и уничтожения электронов индексированы числом а, нумэруюцим систеш в ансамбле метода реплик. В последнем члене правой части выражения (37) сохраним лишь слагаемые с р - а, описывающие взаимодействие между частицами, прявадяекащи1 я к одной и той же системе в ансамбле; взаимодействие между различными систв-

ме'лн мало, как это будет показано ниже, в достаточно широкой области параметров задачи. Ансамбль распадается при этих условиях на п невзаимодействующих систем, и взятие предела (21) тривиально. Возвращаясь к операторной фэрмэ записи эффективного лагранжиана и гамильтониана (это допустимо, если такое представление будет использоваться впоследствии лишь для вычисления термодинамических характеристик системы) и заменяя подинтегральное операторное выражение в последнем слагаемой правой части выражения (37) его средним значением, которое в биполяронясм представлении ость средняя плотность электронных или дырочных пар на узле, получим приближенный эффективный гамильтониан, который представляет собой гамильтониан расширенной модели Хаббарда, одгацентровое притякв-ше в котором зависит от температуры:

НеГГ = ^1/10^0 ♦ \ ^А^^Л^Ча^о' ' <33>

где ■ р

^ хо -г^/ахзо'^-о'^ . (39)

0 о

После бштоляронного преобразования гамильтониан приобретает стандартный вид (8), да обмзннкз параметры К и J зависят теперь • от температуры. С учетом взаимодействия только ближайших соседей свободная энергия системы в приближения среднего шля запишется в виде (как и ранее, введены двз водр«легки А и В):

Р/Н = - В - V 1/2{3 Ш2сЫ.7Р - ^З^ХЗ^ - ^<3р<55>, (40)

где Т=г.в

А2 = (В + <Т0<Б^»2 + К2<3^>2, Кд = гк," ¿г0,= ZJ Как всегда, не ограничивая общности, можно положить = 0. Уравнения на остальные параметры порядка имеит вид, аналогичный работе [611. Оценка члена, описывающего взашадействиэ мезду различными системами в ансамбле, опущенного при выводе эффективного гамильтониана (33), дает условие применимости метода:

82п(2- - п) «1

гэ/г12(п - 1 )2 (41)

Таким образом, при выполнении условия сильной связи условие (41) всюду, кроме узкой полосы значений электронных плотностей вблизи

еданкцц. Самосогласованное уравнение на величину I в тоже р0= = 1/'Г0 температурного фазового перехода второго рода из неупорядоченной фазы в сверхпроводящее ше зарядово-упорядоченноз состояние илзет вид: '

Ьа = го + Р2Рое2 <п"1 (42)

Gaf.SK температуры переходов определяются, если известно обычным образов:. Обратная критическая температура перехода из неупорядоченного состояния в сверхпроводящее в приблиненин среднего поля равна С611: р0 = 21е1^АгЩ (п-1 )/2 )/е2 (п-1) (43)

Совместное решение уравнений (42) и (43) дает Р0 = (|10| + + р2( (п-1 )/2) )1/2АгШ( (п-1 )/2)/е2(п-1) (44) Таким образом, Т0 - 0 при р <»; критического значения р не существует. Уменьшение критической температуры обусловлено сукениеи биполяронной зовы.

Дня определения температуры перехода из неупорядоченной фазы в ЗУС уравнение (42) долшо быть дополнено следующим уравнением: Р0 = (П2-2п+2)/^0|Х1(2-П) (45)

ЗУС устойчиво, таким образом, относительно фазового перехода второго рода при не слишком малых концентрациях электронов или дырок; его разрушение происходит путем фазового перехода первого рода при р ~ Уп(2-п). Щи малых п или 2-л зарядовый параметр порядка очень быстро уменьшается с ростом р.

Получить аналитические выражения для температур, при которых в . смешанной фазе разрушается зарядовый или сверхпроводящий порядок, не представляется возмокным, однако закономерности, отмеченные выше, сохраняются и в этом случае. При достаточно высоких плотностях носителей наиболее устойчиво к беспорядку ЗУС; сверхпроводимость разрушается раньше, причем в этом случае существует магическое значение р2 ~ К^п2, при котором сверхпроводящее спаривание обращается в нуль. При п < п0 ~ (К/У)1/2 очень быстро разрушается зарядовый параметр порядка; поскольку сверхпроводящий и варядовий порядок 5 слешашюй фазе конкурируют, в тол случав наблюдается знтигг&Аькый рост, телперапуры перехода из смешанного состояния 6 зарядово-упорявоченное. Параметрический фазовый переход из смешанного состояния в сверхпроводящее есть фазовый период первого рода; температура, при которой исчезает сверхпроводимость, изме-

няется скачком в точка отого перехода. Затем эта температура уменьшается согласно формуле (44). Только что описанная закономерность изображена на рис.7 в условных единицах.

Основные результаты работы сводятся к следущему:

1. Получена фазовая диаграмма основного состояния неидеальной биполяронной системы. Показано, что основное состояние системы в том, что касается параметрических фазовых переходов второго рода, зависит лишь от дисперсии случайного потенциала, но не от высших моментов его функции распределения.

2. Выяснены условия локализации носителей в неидеальном бипо-ляронном кристалле. Показано, что исчезновение сверхпроводящего порядка в смешанном и чистом сверхпроводящем состояниях всюду, за исключением случая малнх плотностей носителей, происходит нэ за счет локализации, а за счет разрушения когерентных состояний в системе подобно тому, как это имеет место при нагревании.

3. Показано, что введение беспорядка в бшгаляронный кристалл приводит я появлению дополнительного притяжения на узле и, следовательно, к стабилизации зарядово-упорядоченного состояния при больших концентрациях носителей. Выяснены специфические условия, при которых увеличение беспорядке приводит к росту сверхпроводя-. щего спаривания в смешанной фазе.

4. Вычислены температуры фазовых переходов в системе в случае гауссова закона распределения случайного потенциала.

5. Изучено влияние флуктуации одпоцентрового притякешя на Оиполяронпыа кристалл. Показано, что при глалых концентрациях носителей эти флуктуации приводят к росту температуры фазового перехода из смешанного состояния в зарядово-упорядочевное.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. В.С.Любимов, С.П.Ионов, В.Л.Кондратьев, Ю.Н.Кострубов. -Тез. докл. I• Всесоюзного совещания "Методы исследования механизмов электронной динамики в зарядовоупорядоченшх системах". Москва, 1931г., с.35.

2. Г.В.Конова, Ю.Н.Кострубов. - Тез. докл. II Всесоюзного совещания ""Электронная динамика в зарядовоупорядоченных кристаллах". Москва, 1984г., с.64.

3. Г.В.Йонова, Ю.Н.Кострубов, К.В.ВолшсодЕая. — Там же, 0.88.

4. Г.В.Конова, Ю.Н.Кострубов. - Тез. докл. II Всесоюзной конференции по квантовой химии твердого тела. - Рига, 1985г., т.2. с.13.

Б. Г.В.Ионова, Ю.Н.Кострубов. - Тез. докл. IV Всесоюзного совещания "Механизмы двухэлэктронной динамики в неорганических материалах". Москва, 1989г., с.72.

6. G.V.Ionova, Yu.N.Kostmbov, A.V *lkolaev. - ЕЬуз. stat. sol. (b),. 1986, V.134, p.239

7. Yu.fí.Koatrubov. - Phya. Lett. A, 7. 150 p.327.

8. С.П.ИоноЬ, B.C.Любимов, Ю.Н.Кострубов. - Влияние примесей на зарядовоупорядоченное состояние. Препринт ИАЭ й 4583/9, Москва, 1988г.

Ркс. 7.