Сверхзвуковые источники в космической газодинамике тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Мясников Артём Вениаминович

СВЕРХЗВУКОВЫЕ ИСТОЧНИКИ В КОСМИЧЕСКОЙ ГАЗОДИНАМИКЕ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 2004

Работа выполнена в Институте проблем механики РАН

Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАН М.А.Гузев

доктор физико-математических наук, профессор К. В. Краснобаев

доктор физико-математических наук А. Н. Осипцов

Ведущая организация:

Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М.В. Ломоносова

Защита состоится 25 ноября 2004 г. в 1500 на заседании совета Д 002.240.01 в Институте проблем механики РАН по адресу: 119526 Москва, проспект Вернадского, 101, корп. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПМех РАН. Автореферат разослан октября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.240.01 при ИПМех РАН кандидат физико-математических наук

Е. Я. Сысоева

гоо5-ч

/6

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Огромные пространственные и временные масштабы явлений, высокие скорости, изменения температуры и плотности в очень широких пределах, существенное влияние гравитационных и электромагнитных полей и многие другие факторы являются специфическими условиями, определяющими особенности космической газовой динамики по сравнению с классической. Тем не менее, методы классической газовой динамики, как аналитические, так и численные, успешно применяются при моделировании физических явлений в различных астрофизических объектах, при этом круг их применения чрезвычайно широк. Космическая газодинамика описывает на макроскопическом уровне динамику межзвездной среды, движение газа в звездах, структуру протозвезд и галактик, последствия вспышек новых и сверхновых, аккрецию на компактные объекты, различные струйные выбросы, динамические процессы в атмосферах планет, структуру вращающихся звезд. Эти и другие вопросы космической газодинамики освещены в трудах В.Б. Баранова, Ф.А. Баума, В.Г. Горбацкого, Я.Б Зельдовича, С.А. Каплана, К.В. Краснобаева, Г.И. Петрова, С.Б. Пикельнера, Л.И. Седова, К.П. Станюковича и многих других отечественных и зарубежных авторов.

В отдельный класс задач можно выделить задачи о структуре крупномасштабных течений, возникающих при взаимодействии звездных ветров с окружающей межзвездной средой. Модели, описывающие причины возникновения ветров у звезд на различных стадиях эволюции и их структуру на малых расстояниях от звезды, достаточно сложны и составляют отдельный раздел космической газодинамики. Во многих случаях, однако, оказывается, нет необходимости в информации о деталях истечения, так как на достаточном удалении от звезды приемлемой моделью ветра, сохраняющей основные черты изучаемой проблемы, является модель сферически симметричного сжимаемого газа - сверхзвукового источника. Поскольку звезда существует не сама по себе, а в окружающей среде, то возникает класс задач о взаимодействии этого сверхзвукового источника с окружающей средой.

Простейшими течениями из этого класса является течение при взаимодействии сверхзвукового источника с однородной покоящейся или дви-

1. Источник в однородной 2. Распад разрыва в

покоящейся среде течении от источника

' М2

Уг

3. Источник в однородной движущейся среде

4. Взаимодействие двух источников

Р0.Р0.уо

Рис. 1: Схема базисных течений при взаимодействии сверхзвукового источника с окружающей средой.

жущейся средой (первая и третья конфигурации на Рис. 1). В втором случае течение осесимметрично и при < —> оо ударно-волновая структура стремится к стационарному пределу, в котором внешняя волна и контактная поверхность не замкнуты, а внутренняя волна отражается от оси с образованием махового диска. Другая осесимметричная конфигурация, являющаяся в некотором смысле обобщением течения 3, возникает при встречном взаимодействии двух источников (конфигурация

4). Наконец, можно представить себе одномерное нестационарное течение, возникающее при распаде разрыва в течении от источника, или о спутном взаимодействии двух источников (конфигурация 2).

Описанные течения можно считать базисными для рассматриваемого класса задач, поскольку с их помощью может быть представлена структура более сложных течений из этого класса. Например, модели спутного взаимодействия можно обобщить на случай трех и более сверхзвуковых источников; многие свойства нестационарных процессов при взаимодействии источника с неоднородной движущейся средой могут быть объяснены особенностями соответствующих стационарных пределов и одномерных радиальных течений.

Вместе с тем, эти базисные модели используются при описании динамики туманностей, образованных звездными ветрами; в задаче о структуре отделенных оболочек холодных углеродных звезд; при описании взаимодействия солнечного ветра с локальной межзвездной средой; при исследовании взаимодействия звездных ветров в двойных системах и во многих других задачах космической газодинамики.

Естественно, при исследовании каждого из перечисленных объектов необходимо учитывать характерные физические процессы, что может существенно усложнить или даже изменить постановку задачи. Например, в задаче о взаимодействии солнечного ветра с межзвездной средой структура плазменной компоненты описывается в рамках моделей сплошной среды, а влияние нейтральной компоненты приходится учитывать, решая уравнение Больцмана, поскольку число Кнудсена для нейтралов порядка единицы. Не вызывает сомнения, однако, что для исследования влияния совокупности физических процессов на структуру какого-то конкретного течения необходимо усложнять модель постепенно, пытаясь получить максимально исчерпывающую информацию о структуре течения из более простых постановок. Такая методика важна не только при интерпретации многочисленных наблюдательных данных, бурно поступающих в настоящее время с космических аппаратов (ASCA, Hubble, Chandra, Ulysses, Voyager и др.), но и при исследовании устойчивости течений в космической газодинамике, где модели могут быть чрезвычайно сложны, а экспериментальные данные все же недостаточно подробны для количественного сопоставления между моделью и реальностью.

Методика исследований

Бурное развитие вычислительной техники и вычислительных методов в последние 20 лет привело к качественному изменению в целях и масштабах исследований в вычислительной гидродинамике. Появились публично доступные пакеты программ, позволяющие исследователю не отвлекаться на самостоятельную реализацию вычислительных алгоритмов, что, с другой стороны, может приводить к ошибочной интерпретации численных результатов. Все исследования в данной работе, связанные с численными расчетами, проводились с помощью оригинальных компьютерных программ, разработанных автором. Часть расчетов проводилась на персональных компьютерах, а решение наиболее крупных задач осуществлялось на многопроцессорных вычислительных системах.

В основу построения вычислительных алгоритмов при исследовании сложных астрофизических течений была положена методика расщепления по физическим процессам, предложенная H.H. Яненко, позволяющая организовать программы в блочной структуре и использовать отдельные ее части для исследования упрощенных моделей. Для рассмотренного в работе класса течений простейшими являются описанные выше базисные течения. Поэтому исследование начинается с решения задачи о стационарном и нестационарном взаимодействии сверхзвуковых радиальных потоков газа друг с другом и с окружающей средой в приближении классической идеальной газодинамики. Некоторые из полученных здесь результатов известны давно и воспроизведены автором с целью рассмотреть структуру газодинамических течений с единой точки зрения и продемонстрировать возможности применяемой в дальнейшем вычислительной методики. При исследовании структуры базисных решений применялись, в основном, два численных метода: известный конечно-разностный метод решения уравнений идеальной газодинамики, развитый К.И. Бабенко и В.В Русановым и не менее известный конечно-объемный метод сквозного счета С.К. Годунова. Расчеты проводились с выделением поверхностей разрывов - в строгом смысле этого слова в случае применения метода Бабенко-Русанова. Расчеты методом Годунова проводились как со строгим выделением разрывов, так и с "мягким" их выделением. Последнее означает сквозной расчет на подвижной сетке, которая подстраивается некоторым образом под структуру течения, существенно повышая тем самым качество расчета. Проводились также

расчеты на неподвижных сетках с использованием схем Годунова, Русанова, Рое, Ошера, Хартена, МакКормака и др.

Все расчеты многократно дублировались на различных и по структуре и по количеству расчетных точек сетках. Автор стремился, кроме того, дополнить результаты численных исследований аналитическим подходом, имея в виду всюду, где это возможно, получить некоторые, хотя бы и приближенные, обозримые аналитические закономерности.

Цель работы

Цель данной диссертационной работы состоит в систематическом исследовании основных законов, управляющих течениями, возникающими при взаимодействии сверхзвуковых источников между собой и с окружающей средой, и в построении механических моделей, адекватно описывающих на основе этих законов важнейшие физические явления в некоторых конкретных астрофизических объектах.

Научная новизна

1. В классических газодинамических задачах о взаимодействии сверхзвуковых радиальных и равномерных потоков установлены области применимости известных автомодельных и приближенных аналитических решений; исследованы некоторые асимптотические по определяющим параметрам задачи свойства радиальных течений и получены для них законы подобия; исследована структура стационарных течений вдали от точки торможения.

2. Проведено прямое численное моделирование неустойчивости стационарных и нестационарных течений при встречном и спутном взаимодействии сверхзвуковых источников относительно плоских, осесиммет-ричных и пространственных возмущений в предположении об адиаба-тичности, изотермичности или квази-изотермичности течения, а также с учетом влияния нелинейной теплопроводности.

3. На основе законов, управляющих взаимодействием сверхзвуковых источников с окружающей средой, построены механические модели, адекватно описывающие важнейшие физические явления в отделенных оболочках холодных углеродных звезд; в туманностях, образованных при

взаимодействии ветров массивных звезд на ранних стадиях их эволюции с окружающей средой; в двойных системах, содержащих звезды Вольфа-Райе или звезды, еще не вошедшие на стадию главной последовательности; в области взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных результатов достигается применением современных методов и вычислительных средств; сопоставлением результатов численных расчетов с результатами аналитических исследований, а также с экспериментальными и наблюдательными данными.

Практическая значимость работы

Разработанные газодинамические модели взаимодействия потоков плазмы в космическом пространстве могут быть использованы при решении ряда проблем астрофизики в ходе планирования экспериментов или интерпретации наблюдательных данных, осуществляемых наземными средствами или при помощи космических аппаратов. В настоящее время разработанный автором комплекс программ передан в пользование лаборатории физической газовой динамики ИПМех РАН, а также, частично, отдела астрофизики высоких энергий ИКИ БАН. Некоторые новые результаты уже получены без непосредственного участия автора и опубликованы в ведущих международных научных журналах. Эти результаты, естественно, не включены в настоящую диссертацию.

Разработанные методики расчета взаимодействующих потоков могут быть использованы также при решении широкого класса задач внешней аэромеханики, в частности, при расчетах взаимодействия сильно недо-расширенных струй с преградами и при экспериментальном моделировании обтекания спускающихся космических аппаратов с использованием равномерного или неравномерного набегающего потока.

Полученные автором результаты исследований развития неустойчи-востей различного типа носят фундаментальный характер и могут быть использованы при интерпретации экспериментальных данных, а также при разработке различных технологических процессов.

Апробация работы

Результаты, представленные в диссертации, обсуждались и получили одобрение на семинарах под руководством академика РАН Г.Г.Черного (НИИМех МГУ), чл.-корр. РАН А.В.Забродина (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН), профессора В.Б. Баранова (ИПМех РАН), профессора В.И. Полежаева (ИПМех РАН), профессора К.В. Краснобаева и профессора В.П. Стулова (мех-мат МГУ), д.ф.-м н. Осипцова (НИИМех МГУ), профессора Т. Матсуды (университет Кобе, Япония), профессора Б. Густаф-ссона (Уппсальская астрофизическая обсерватория, Швеция), профессора Ж.-П. Ж. Лафона (обсерватория Париж-Медон, Франция), профессора М. Перинотто (обсерватория Арчетри, Италия) и других.

Основные положения диссертации докладывались на международных конференциях "The nature and evolutionary status of Herbig Ae/Be stars" (1993, Нидерланды); "Frontiers of space and ground based Astronomy" (1994, Нидерланды); "Physics and dynamics of circumstellar media at small scales" (1994, Франция); "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (1998, 2000, Москва); "Wolf-Rayet phenomena in massive stars and starburst galaxies", IAU Symp. N 193 (1998, Мексика); "Прогресс в космической газодинамике" (1999, Москва); XIV Яненковские чтения (2000, С.-Петербург); "Hypersonic and aerothermic flows and shocks and lasers" (2001, Франция); и на Дальневосточной школе-семинаре имени академика Золотова (2004, Владивосток).

Исследования автора были поддержаны и одобрены РФФИ (проекты 96-01-00738 и 99-01-00799 выполнялись под руководством автора, а проекты 95-02-04215, 98-01-00955, 01-01-00759, 01-02-17551 - при его активном участии), программой ОЭММПУ фундаментальных исследований РАН в рамках проекта "Газодинамическое строение гелиосферы и астросфер", а также международными грантами: INTAS (97512, 01270), ESO С& ЕЕ А07036, грантами Французского министерства исследований и технологий (2001,2003), Шведской академии наук (1995, 1998, 2000) и Японского общества развития науки (1994).

На конкурсе имени академика Г.И. Петрова в 2000 г. отдельные результаты работы были отмечены поощрительной премией Национального комитета по теоретической и прикладной механике "За выдающиеся работы в области гидродинамической устойчивости и турбулентности"

Публикации и личный вклад автора

По теме диссертации опубликовано 14 работ в рецензируемых международных журналах (из них две - в ведущих Российских изданиях) и 4 препринта ИПМех РАН. Диссертация обобщает результаты, полученные автором лично, при его участии и под его руководством на протяжении 13 лет. Во всех работах автору принадлежит постановка задачи и ее численное решение, за исключением работ [2,13,14], в которых постановка задачи - результат совместных усилий соавторов. Аналитические решения в работах [7,11] получены H.A. Беловым. Расчеты рентгеновского излучения во всех работах проводились С. Жековым, а расчеты методом Монте-Карло в работах [13,14] - А.Б. Алексашовым и В.В. Измоде-новым. Во всех работах автор принимал активное участие в обсуждении и осмыслении результатов и в написании текстов статей.

Структура работы

Работа состоит из введения, шести глав, содержащих 82 рисунка и 9 таблиц, заключения и списка литературы, состоящего из 245 наименований. Полный объем работы составляет 256 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснованы актуальность и практическая значимость развиваемого научного направления, сформулированы цели исследования и высказаны некоторые общие соображения по поводу подхода к решению исследуемых проблем.

В Главе 1 приведен обзор решений классических газодинамических задач о взаимодействии сверхзвуковых потоков газа, порожденных источниками. Часть результатов получена автором, остальные же им воспроизведены в методологических целях. Результаты, изложенные в Главе 1 служат основой для моделирования одного класса течений космической газодинамики, рассмотренного в гл. II-VI диссертации.

В § 1.1 приведено определение сверхзвукового источника и описаны его основные свойства.

В § 1.2 исследуется решение задачи о распаде разрыва в течении от сверзвукового источника (или задача о спутном взаимодействии двух сверхзвуковых радиальных потоков газа). При постановке задачи считается, что на некотором радиусе Я = Яз массовый расход, предельная скорость и число Маха сверхзвукового источника в начальный момент времени терпят разрыв: они равны М.\, 6Гоо,ь Мел при Л > Л5 и М2, иоо^, М$,2 при Я < Яз. Такой разрыв не удовлетворяет, вообще говоря, никаким законам сохранения и при Ь > 0 распадается на систему разрывов, на каждом из которых законы сохранения уже удовлетворяются. Решение задачи о распаде этого разрыва зависит, вообще говоря, от отношения массовых расходов Л = М.2/М. 1, отношения скоростей х = ^00,2/^00,1, чисел Маха Мяд и М^г и показателей адиабат 71,2 обоих потоков. Исследование начинается с решения задачи в гиперзвуковом пределе Мйд = М^г = оо, когда единственной безотрывной конфигурацией является конфигурация с двумя ударными волнами и контактной поверхностью, реализующаяся при х > 1- Такое решение в силу конечного значения неавтомодельно, но допускает предельные автомодельные решения на больших и малых временах. При некоторых ограничениях на определяющие параметры задачи эти автомодельные решения были получены Н.А. Беловым (2000) в явном виде Сопоставления с результатами расчетов позволило установить область применимости аналитических решений. Вне этой области на основе приближенных интегральных оценок, полученных из закона сохранения энергии в области взаимодействия, установлены асимптотические по определяющим параметрам задачи свойства течения и показано, что для течений с параметрами Л', х' и Л", х" имеют место соотношения подобия

р' = р", и' = и'% р' = р"02, <' = Ь"ЦЗ

с 0 = х'/х" во всей области взаимодействия, если определяющие параметры удовлетворяют ограничениям х'>х" ^ 1> Л'х'2, А"х"2 > 1 и Л"/х" — Л'/х'- Если последнее условие не выполнено, но справедливо, что (Л'/х')1/2, (Л"/х")1/2 "С 1, то подобие имеет место только во внешнем ударном слое, причем /3 = (Л'х^/Л'У2)1/3. Наконец, при Л'х'2 = А"х'п -С 1 во внешнем ударном слое имеет место подобие с ¡3 = 1.

При больших, но конечных значениях чисел Маха в течении возможны конфигурации с волнами разрежения, эволюция которых исследуется численно в зависимости от определяющих параметров задачи. Показа-

но, что при X > 1 решение задачи на больших временах представлено только одной конфигурацией - с двумя ударными волнами и контактной поверхностью, распределение параметров в которой стремится к решению в гиперзвуковом пределе. При х < 1 решение задачи на больших временах стремится к решению с конфигурацией, содержащей два веера разрежения. Сделать более общий вывод здесь, однако, не представляется возможным, так как предельное гиперзвуковое течение при х < 1 состоит из двух областей постоянного течения, разделенных зоной вакуума.

В § 1.3 рассмотрена задача о сверхзвуковом источнике в однородной покоящейся среде. Рассмотрено одномерное радиальное течение, которое в начальный момент времени t = 0 представляет собой сверхзвуковой источник радиуса Ду с параметрами М, IIМз при./? < Ду, а при Я > - однородную покоющуюся среду с плотностью ро и давлением ро- Как и в задаче, рассмотренной в § 1.2, течение при í > 0 состоит из областей стационарного течения и области взаимодействия, границы которой представляют собой ударные волны или предельные характеристики веера разрежения. Решение задачи полностью определяется безразмерными плотностью и давлением в окружающей среде % = 4тгН$М~1иооро.

V = 47гЛ|М~1и^ро, числом Маха в течении от источника при Я = В.$ и показателями адиабат обеих сред.

Задача в такой постановке неавтомодельна даже в частном случае нулевого давления в окружающей среде. Тем не менее, как показали расчеты, проведенные автором, задача о движении внешнего ударного слоя на больших временах является при V = 0 автомодельной, а структура внутреннего ударного слоя допускает хорошее аналитическое приближение Уивера и др. (1977). Увеличение значения V приводит к все более заметному отклонению приближенного решения от точного численного в каждый фиксированный момент времени. Показано, что нестационарное решение при V ф 0 стремится к квазистационарному, в котором положение стационарной внутренней волны обратно пропорционально корню из давления покоящейся среды, а скорость газа, прошедшего через внутреннюю ударную волну, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра источника. Квазистационарное решение описывает нестационарное тем лучше, чем больше значение £ при фиксированном

V и не зависит от И.

В § 1.4 исследуется решение задачи о сверхзвуковом источнике в однородной движущейся среде. При сверхзвуковом характере движения картина течения в стационарном пределе характеризуется контактной поверхностью, разделяющей области течения двух газов, и двумя ударными волнами - внутренней по отношению к источнику и внешней. Как и в случае истечения сверхзвуковой недорасширенной струи в затопленное пространство или спутный поток, при взаимодействии источника с набегающим потоком происходит отклонение внутренней ударной волны к оси симметрии с образованием маховского диска, отраженного скачка и поверхности, разделяющей потоки, прошедшие через диск и падающий скачок. Течение, таким образом, состоит из до- и трансзвуковой окрестности точки торможения, примыкающей к ней области чисто сверхзвукового течения и области дозвукового течения, расположенной за диском Маха. Решение задачи определяется числом Маха набегающего потока Мо, показателями адиабаты двух газов 71,2, отношением удельных потоков импульса газов, поступающих от источника и равномерного потока

= р*а\/роЩ, а также от отношение х полных температур газов. Подробное параметрическое исследование стационарного течения в до- и трансзвуковой области взаимодействия было проведено в работе М.Г. Лебедева и И.Д. Сандомирской (1981), где было, в частности, показано, что результирующее стационарное течение фактически не зависит от температурного параметра и установлено подобие течений при П —»• оо.

Расчеты, проведенные автором с помощью схемы Годунова и упомянутой выше методики мягкого выделения разрывов на сложных неструктурированных сетках, показали, что установленные ранее закономерности справедливы во всей области течения. В то же время, структура взаимодействия внутренней ударной волны с осью симметрии существенно зависит от значения числа Маха набегающего потока, увеличение которого от Мо = 2 до Мо — оо ведет к увеличению отхода диска Маха от источника более, чем в два раза, и к уменьшению его размера более, чем в полтора раза. Изменение показателя адиабаты также, хотя и в меньшей степени, влияет на структуру маховского отражения. Уменьшение 7 от 5/3 до 1.2 ведет к уменьшению отхода диска в пределах 20%, при этом размер диска практически не меняется.

В § 1.5 исследуется решение задачи о стационарном взаимодействии двух сверхзвуковых радиальных потоков газа. Картина течения при этом

аналогична рассмотренной в предыдущем параграфе, именно, область взаимодействия ограничена двумя ударными волнами, а потоки от источников разделены контактной поверхностью. Течение определяется отношением динамических напоров от источников Л, отношением предельных скоростей х, отношением критических радиусов источников к расстоянию между ними Ki}2 и показателями адиабат обоих источников 71,2-Основные свойства решения получены в работе М.Г. Лебедева и A.B. Мясникова (1990), где, в частности, показано, что, как и в § 1.4, решение фактически не зависит от х, а в предельном случае гиперзвуковых источников (Ä"i,2 «С 1) взаимодействие определяется (помимо показателей адиабаты) единственным параметром А. При А = 1 течение симметрично относительно плоской контактной поверхности; его увеличение приводит к смещению ударно-волновой структуры в сторону менее интенсивного источника, а при Л 1 во всей до- и трансзвуковой области имеет место подобие течений.

При сильном удалении вниз по потоку ударные волны становятся прямыми линиями, если Л > 1 достаточно мало, при этом угол между ними и линиями тока стремится к нулю, так что ударные волны вырождаются в характеристики, при этом при 1 < Л < 4 происходит смена знака кривизна внешней ударной волны. Подобные конфигурации возникают при обтекании затупленных тел сильно недорасширенными сверхзвуковыми струями и объясняются неравномерностью набегающего потока. При достаточно большом значении Л внутренняя волна на некотором расстоянии от источника достигает максимального отклонения от оси симметрии, после чего вновь отклоняется к оси. При дальнейшем удалении от источника происходит отражение волны от оси симметрии. Расчеты, проведенные автором с помощью схемы Годунова и упомянутой выше методики мягкого выделения разрывов показали, что, в рамках модели идеального газа, отражение носит нерегулярный характер, как это имеет место при взаимодействии сверхзвукового источника с равномерным набегающем потоком, при этом зависимость размера образующегося махового диска от Л немонотонна.

В Главе 2 для интерпретации недавних детальных наблюдений отделенных оболочек у семи углеродных звезд была разработана и численно реализована модель спутного взаимодействия трех звездных ветров, в которой влияние пылевой компоненты учитывалось в двух предельных

-ооа -О 06 -004 -002 1 04

-О 08 -О 06 -О 04 -О 02

О 02 0 04 0 06 0 08 -0 08 -0 06 -0 04 -О 02

О 02 0 04 О 06 О 08

Рис. 2: Пример моделирования неустойчивости в отделенных оболочках углеродных звезд в замороженном приближении. Расчеты выполнены на сетках: 64 х 100 (а), 128 х 200 (Ь), 256 х 400 (с), 512 х 800 (с1).

приближениях - в равновесном и замороженном. В первом случае предполагается, что характерные времена обмена импульсом и энегией между газовой и пылевой компонентой много меньше характерного времени задачи, а во втором - что много больше. Основные свойства течения рассматривались также в адиабатическом приближении. В основе всех этих исследований лежит газодинамическая модель распада произвольного разрыва в сверхзвуковом источнике (§ 1.2).

Исследование структуры одномерного радиального течения в модели спутного взаимодействия трех звездных ветров показало, что в результате краткосрочного периода интенсивного массовыделения в течении формируются две ударно-волновые структуры, одна из которых состоит из двух ударных волн и контактной поверхности, а вторая - из двух вееров разрежения, разделенных или контактной поверхностью, или зоной пониженной плотности и давления. В некоторый момент времени структуры, до этого развивавшиеся независимо в соответствии с установленными в § 1.2 законами, начинают взаимодействовать. Показано,

что в результате этого взаимодействия первая структура сильно тормозится.

Поскольку для типичной оболочки как в адиабатическом, так и в замороженном приближениях значение плотности с внутренней стороны контактной поверхности в тормозящейся структуре больше, чем с внешней, то высказано предположение, что сила инерции при торможении может привести к развитию неустойчивости типа Рэлея-Тэйлора.

Проведенные расчеты показали, что течение в этих приближениях действительно является неустойчивым относительно осесимметричных и пространственных начальных малых возмущений. Неустойчивость проявляет себя в искажении контактной поверхности и формировании грибообразных пальцев, проникающих в менее плотный газ.

Исследование развития монохроматических возмущений с различными амлитудами и длинами волн на сетках с различной разрешающей способностью показало, что помимо пальцев, сформированных заданным начальным возмущением, в течении формируются пальцы, порождаемые численными возмущениями в процессе расчета, но развивающиеся под действием того же механизма. При этом, чем больше амплитуда и меньше длина волны начального возмущения, тем более подробной должна быть сетка для того, чтобы численные возмущения стали заметно влиять на решение в фиксированный конечный момент времени. С другой стороны, исследование развития случайных начальных возмущений показало, что из-за нелинейного взаимодействия между коротковолновыми модами различие в решениях, полученных на различных сетках, существенно лишь на ранних стадиях эволюции течения. На поздних стадиях в результате обратного каскада происходит насыщение и глобальные характеристики решения, такие как глубина смешения, количество пальцев и волновое число наиболее опасной моды не зависят от сеточных параметров (Рис. 2). Таким образом, для широкого диапазона амплитуд начального возмущения глобальные характеристики возмущенного течения не зависят ни от вида малого начального возмущения, ни от разрешения сетки (если оно достаточно высоко), что дает возможным проводить сопоставление результатов расчетов с наблюдательными данными.

Помимо рассмотренного выше механизма развития неустойчивости, связанного с взаимодействием ударно-волновых структур в адиабати-

О 03 -О 02 -О 01 0 0 01 0 02 0 03 0 04 -004 -О 03 -0 02 -0 01 О 0 01 0 02 0 03 О 04

Рис. 3: Пример неустойчивости в течении при распаде произвольного разрыва в гиперзвуковом источнике с Л = 5, х — 20. Расчеты выполнены на сетках: (а) 128 х 80, (Ь) 256 х 160, (с) 512 х 320, (с!) 1024 х 640.

ческом и замороженном приближениях, обсуждались иные возможные причины развития неустойчивостей в отделенных оболочках.

В качестве содержательного примера было исследовано на устойчивость течение при распаде произвольного разрыва в гиперзвуковом источнике в адиабатическом приближении (§ 1.2). Сопоставление скоростей контактной поверхности в двух предельных автомодельных решениях этой задачи показало, что контактная поверхность ускоряется во времени. В случае, когда отношение массовых расходов от источников меньше отношения их предельных скоростей, плотность на контактной поверхности возрастает, и в ускоряющемся течении, как показали расчеты (Рис. 3), также развивается неустойчивость типа Рэлея -Тэйлора, обладающая теми же глобальными свойствами. Структура течения в окрестности контактной поверхности похожа на представленную выше на Рис. 2, но развита значительно слабее, что связано с существенно меньшим ее ускорением. Учет подобных эффектов при моделировании структур реальных отделенных оболочек не приводит к заметному из-

°-3?08 -О 06 -О 04 -О 02 0 0 02 0 04 0 06 ООв °-§Ров -006 -0 04 -О 02 0 0 02 0 04 0 06 0 08

I 03

О 97 ■ 0.97

О 97

0.97

С) <1)

С)

Й)

Рис. 4: Пример неустойчивости в модельном квази-изотермическом течении (Т = 0.75Т,(Л»/Д)04, Т, = 100). Расчеты выполнены на сетках: (а) 128 х 40, (Ь) 256 х 80, (с) 512 х 160 (<3) 1024 х 320.

менению результатов.

Особое внимание уделено обсуждению результатов об устойчивости течения в равновесном приближении. Результаты решения одномерной задачи показали, что проведенный детальный учет энергетического баланса пылевой компоненты приводит к установлению радиационно равновесного распределения температуры Т(Я) = 0.75Т,(Я,/Я)°'4 (здесь * относится к параметрам звезды), и к выравниванию плотности поперек ударного слоя. Такое квази-изотермическое течение оказалось устойчивым относительно малых возмущений при всех допустимых для рассматриваемых звезд значений Т,. Проведенное исследование на устойчивость этого течения в модельном случае нереалистично малого Т„, однако, выявило неустойчивость относительно возмущений, способных сместить ударно-волновой слой на порядок его толщины (Рис. 4). Неустойчивость проявляет себя в сильном росте начального смещения, приводящего к пилообразному деформированию всего ударно-волнового слоя и его случайным колебаниям внутри некоторой области, размер которой

на больших временах остается практически постоянным. Для описания развития такой нелинейной неустойчивости в реальном равновесном течении необходимо изменить постановку задачи и рассматривать взаимодействие оболочки с какой-либо крупномасштабной неоднородностью в окружающей межзвездной среде

Глава 3 посвящена анализу газодинамических структур, формирующихся при взаимодействии ветра от массивной звезды на начальной стадии ее эволюции с однородной покоящейся межзвездной средой. В основе этих исследований лежит модель, исследованная в § 1.3.

Для описания возникающего течения разработана и численно реализована сферически - симметричная модель взаимодействия звездного ветра с межзвездной средой, самосогласованно учитывающая охлаждение оптически тонкой плазмы и электронную теплопроводность

Результаты проведенных численных расчетов радиативного нетеплопроводного течения подтвердили результаты пионерской работы Фалле (1975), показавшего, что влияние высвечивания становится существенным, начиная с некоторого момента времени и проявляется в стремительном схлопывании внешней оболочки, содержащей сжатую межзвездную среду. Из-за немонотонной зависимости функции охлаждения от температуры в процессе схлопывания в этой области формируется вторичная ударная волна, распространяющаяся, как показали проведенные автором расчеты, по всей возмущенной области и взаимодействующей с основными разрывами с формированием сложной системы отраженных и преломленных скачков. Поскольку на более поздних стадиях эволюции температура во внешней оболочке всегда остается на монотонной ветви функции охлаждения, другие вторичные волны более не возникают.

Результаты расчетов течения в модели, учитывающей теплопроводность, но не учитывающей высвечивание, показали, что внутренняя ударная волна становится практически изотермической из-за большого теплового потока из горячей области в холодный невозмущенный ветер. Под воздействием теплового потока из горячей области сжатого звездного ветра в относительно холодную сжатую межзвездную среду происходит так называемое "испарение" холодной плотной оболочки, с газодинамической точки зрения представляющее собой вдув с поверхности раздела холодного и горячего газов и компенсирующий возникший под действием теплового потока перепад давления.

Рис 5- Пример асимметричных структур при взаимодействии сферически симметричного ветра массивной звезды с однородной межзвездной средой. Представлено распределение безразмерной плотности в модели анизотропного теплопереноса при N = 10 и N = 1000.

Наиболее существенным результатом исследования течения в модели, самосогласованно учитывающей как теплопроводность, так и высвечивание, являются обнаруженные в процессе расчетов многочисленные вторичные волны, возникающие в холодной части области взаимодействия в результате совместного влияния постоянной подкачки энергии из горячей части и охлаждения оптически тонкой плазмой. Ряд численных экспериментов на подвижных и неподвижных сетках с различной разрешающей способностью, проведенных для различных видов функции охлаждения в низкотемпературном диапазоне, доказал, что вторичные волны имеют физическую природу, а не являются артефактом неудачной постановки задачи или ее неточной численной реализации.

Проведено сопоставление результатов численных расчетов с приближенным решением Уивера и др. (1977) и определена область его применимости. Показано, что хотя приближенное решение получено при весьма грубых предположениях о свойствах течения и не описывает его в деталях, оно пригодно для описания горячей части области взаимодействия и для оценки его рентгеновских характеристик.

В настоящей главе предложен и численно исследован механизм формирования асимметричных структур вокруг звезд со слабым магнитным полем. Предполагается, что структура магнитного поля описывается в соответствии с паркеровской моделью и только тороидальная компонен-

та существенна на больших расстояниях от звезды. Такое магнитное поле перпендикулярно линиям тока невозмущенного ветра (следовательно, параллельно фронтам ударных волн) и постепенно стремится к нулю по мере приближения к оси магнитного поля. В рамках этой модели присутствие даже слабого магнитного поля (В3 < 1 Гс на поверхности звезды) оказывается достаточно для того, чтобы ослабить теплопроводность поперек магнитных силовых линий и вызвать асимметричный прогрев в области взаимодействия. Точная громоздкая зависимость коэффициента теплопроводности от напряженности магнитного поля моделировалась с помощью предположения, что в направлении, перпендикулярном к магнитным силовым линиям, этот коэффициент — «ц х [соэ N - свободный параметр, а 9 — 0 соответствует направлению магнитной оси. В результате проведенных расчетов, а также качественного анализа структуры течения в "пневматическом" приближении, основанном на сильных, но физически приемлемых допущениях, оказалось, что глобальная асимметрия течения может возникнуть при N > 10 (Рис. 5). При этом, степень асимметрии зависит только от N и не зависит от времени.

В Главе 4 рассмотрено взамодействие звездных ветров в широких двойных системах, содержащих звезды Вольфа-Райе, а также звезды ранних спектральных классов (О, А, В). В основе проведенных исследований лежит газодинамическая модель взаимодействия двух сверхзвуковых радиальных потоков газа, изложенная в § 1.5.

С физической точки зрения, течение при взаимодействии ветра от звезды типа Вольфа-Райе с ветром компаньона в двойной системе имеет много схожего с течением при взаимодействии ветра звезды раннего спектрального класса с однородной межзвездной средой, рассмотренного в предыдущей главе. В обоих случаях область взаимодействия заполнена высокотемпературным газом, что обуславливает необходимость учета влияния электронной теплопроводности и высвечивания при построении адекватных моделей. Поскольку в настоящей главе рассматривались только широкие двойные системы, влияние всех радиативных процессов не учитывалось, и основным физическим фактором, влияющим на структуру области взаимодействия считалась электронная теплопроводность. В настоящей главе разработана и численно исследована модель взаимодействия двух сверхзвуковых радиальных потоков газа с

2

О

•2

4

Рис. 6. Изолинии логарифма плотности (вверху) и температуры (внизу)

при взаимодействии двух гиперзвуковых источников с Л = 1, х = 1, *

Г4Ьс = 100 (левая панель) и Л = 30, х — 1> Глс = 5000 (правая панель).

учетом нелинейной теплопроводности и рассмотрены некоторые прило- 4

жения этой модели, представляющие как теоретический, так и практический интерес.

В результате параметрического исследования, возникающего в рамках рассматриваемой модели течения, получены следующие результаты.

В простейшем случае двух идентичных источников (Л = 1 и х = 1), влияние теплопроводности проявляется в перераспределении газодинамических параметров в области взаимодействия и в формировании зон прогрева перед ударными волнами (Рис. 6). Чем больше значение коэффициента теплопроводности 1\ьс, тем больше размер зон прогрева, тем ближе ударные волны к изотермическим и, следовательно, тем больше скачок плотности на ударных волнах и тем меньше размер ограниченной ими области.

Если скорости ветров не равны, то влияние теплопроводности сказывается в выравнивании распределения температуры и плотности в области взаимодействия. В результате прогрева более холодной области давление в ней возрастает, что приводит к смещению поверхности раздела

двух газов в направлении более горячего газа вплоть до нового положения равновесия. С физической точки зрения нагревание холодного газа приводит к его испарению с "изначальной" контактной поверхности, как это имеет место в случае, рассмотренном в Главе 3.

При исследовании зависимости решения от отношения динамических напоров от источников Л было проведено сопоставление размеров зон прогрева на оси симметрии, полученных из расчетов и из приближенных интегральных оценок. Оказалось, что численно полученные значения всегда меньше оценочных, что связано с известной грубостью допущений, принятых при выводе этих оценок. Тем не менее, оценки описывают основную тенденцию, обнаруженную в расчетах: размер обеих зон прогрева уменьшается по мере увеличения отношения динамических напоров, что объясняется увеличением плотности перед ударными волнами. Определенный интерес представляет случай Л> 1, когда для достаточно больших значений Г^с в течении возникает конфигурация, в которой из-за большой плотности перед внутренней ударной волной в окрестности оси симметрии размер зоны прогрева меньше, чем в остальной части течения. Если ГЛс достаточно велико, течение перед внутренней волной вдали от оси симметрии может быть прогрето вплоть до оси симметрии (Рис. 6, правая панель).

Рассмотрен вопрос об устойчивости контактной поверхности, разделяющей два гиперзвуковых источника как в осесимметричном, так и плоском случаях. В результате численных расчетов, проведенных без учета теплопроводности, показано, что контактная поверхность неустойчива, если отношение предельных скоростей обоих потоков не равны (х ф 1), при этом амплитуда возмущения становится заметной лишь начиная с некоторого расстояния от остающейся неподвижной критической точки (Рис. 7). Величина этой "ножки" устойчивости остается практически постоянной во времени, а неустойчивая структура заключена внутри некоторого конуса, стоящего на этой "ножке" и вложенного в область взаимодействия. При этом величина "ножки" устойчивости уменьшается при увеличении разрешающей способности сетки; неустойчивость проявлена сильнее в плоскопараллельном случае чем в осесимметричном (ср. Рис. 7 а и с) и усиливается при уменьшении х (Рис. 7 а и с!).

Эти и другие особенности численного решения находятся в соответствии с результатами линейного анализа неустойчивости течений с кри-

Рис. 7: Пример неустойчивости контактной поверхности при взаимодействии двух пространственных (a, b, d) и плоских (с) источников с Л = 1, Г the = 0 Расчеты выполнены при: (а) х = 0.5 и сетке 90 х 300, (Ь) X = 0.5, 180 х 600; (с) х = 0.5, 180 х 300; (d) х = 0.1, 90 х 300.

тической точкой, проведенного Н.А.Беловым (1997). Качественная зависимость решения от сеточных параметров свидетельствует о необходимости рассмотрения какого-либо диссипативного процесса. Проведенные расчеты в теплопроводной модели с х Ф 1 и малыми значениями ГШс показали, что неустойчивость в окрестности критической точки в случае с теплопроводностью развивается слабее, на что указывают большая "ножка" устойчивости и меньшая амплитуда возмущений поверхности раздела газов. В отличие от течения идеального газа, картина

12 ili

12 ili

Рис. 8: Изолинии логарифма плотности в течении с rthC = 0.1, х = 0.1, полученные на сетках 90 х 150 (а), 180 х 300 (Ь); и в течении с Г^с = 1, X = 0.01, полученные на сетках 80 х 140 (с), 160 х 280 (d)

течения теплопроводного газа в некоторый фиксированный момент времени практически не меняется при четырехкратном увеличении разрешения сетки (Рис. 8), что позволяет заключить, что полученное решение описывает реальную неустойчивость течения, причем неустойчивость поверхности раздела газов носит конвективный характер в системе отсчета, связанной с критической точкой.

На основе развитой модели проведено сравнение между рассчитанными рентгеновскими спектрами и рентгеновскими наблюдениями WR+O двойной системы WR140, недавно полученными на аппарате ASCA, обладающими высоким отношением сигнала к шуму и, следовательно, пригодными для сопоставления с результатами теоретического моделирования. Достаточно хорошо известные параметры двойной системы WR140

таковы, что для описания области взаимодействия ее звездных ветров применима развитая в настоящей главе модель. Из-за большого эксцентриситета орбиты расстояние между компонентами существенно меняется в зависимости от орбитальной фазы и это учитывается в стационарной модели зависимостью коэффициента теплопроводности от расстояния между компонентами. Сравнение теоретических спектров со спектрами, полученными на спутнике АБСА в четырех различных орбитальных фазах, показало, что путем варьирования физических параметров звездных ветров в пределах, допустимых точностью их определения, возможно получить хорошее соответствие с наблюдениями.

В Главе 5 рассмотрено взаимодействие звездных ветров в двойных системах, содержащих звезды, еще не вошедших на стадию главной последовательности. В основе моделирования газодинамических процессов в таких системах лежит модель взаимодействия двух сверхзвуковых радиальных потоков газа, исследованная в § 1.5, которая, в случаях некоторых систем, должна быть дополнена учетом потери энергии в области взаимодействия на высвечивание. Вместе с тем, характерные скорости ветров у звезд, еще не вошедших на стадию главной последовательности, значительно меньше, чем у звезд Вольфа-Райе или звезд раннего спектрального класса, рассмотренных в двух предыдущих главах, поэтому влияние теплопроводности на структуру области взаимодействия таких ветров мало.

Известно, что в рамках модели невязкого нетеплопроводного газа учет высвечивания оптически тонкой плазмы приводит к возникновению особенности в точке торможения, и, в целом, на контактной поверхности. Показано, что в зависимости от способа разрешения этой особенности в случае тормозного высвечивания (<Зет5 = Т ¡¡р1!2^!2) существуют два качественно разных решения (Рис. 9). Одно, стационарное, получается в расчетах с помощью схемы Бабенко-Русанова и экстраполяции значений плотности на контактную поверхность из ближайших областей. Другое - существенно нестационарное, получается при расчетах с помощью схемы Годунова и обрезания функции охлаждения при некотором значении температуры Т^. Поскольку оказалось, что при полном высвечивании первая методика не может быть применена, а результат второй существенно зависит от как в структуре газодинамического решения, так и в рентгеновских характеристиках области взаимодействия,

1

{

Рис. 9: Изолинии логарифма плотности в вычислительной области при Л = 14, % = 1, в случае тормозного высвечивания с Г^ = 0.1. (а) В расчетах использована схема Бабенко-Русанова, особенность в точке торможения раскрыта с помощью экстраполяции. (Ь) В расчетах использована схема Годунова, где для раскрытия особенности применено "обрезание" функции охлаждения при Т^ = 106 К.

^ модель признана негодной для определения последних, хотя качествен-

но структура радиативного нестационарного течения схожа со специально рассмотренным модельным изотермическим течением при встречном ' взаимодействии двух сверхзвуковых источников (Рис. 10). Такое тече-

ние оказалось устойчивым относительно малых возмущений, но неустой-j чивым относительно возмущений, способных сместить ударно-волновой

слой на порядок его толщины. Проведенные расчеты выявили практиче-1 скую независимость структуры возмущенного решения от разрешающей

способности сетки, а также продемонстрировали качественную схожесть j в поведении решения с решением задачи о спутном взаимодействии двух

1 источников в квази-изотермическом приближении (Рис. 4), что позволя-

| ет сделать заключение о существовании нелинейного механизма неустой-

' чивости в тонких плотных слоях.

^ Вместе с тем, в случае молодых двойных систем, имеющиеся грубые

наблюдения не позволяют определить орбитальные параметры систем, ' так что можно говорить только о некоторых общих свойствах рентге-

новского излучения области взаимодействия, не пытаясь проводить детальное моделирование каких-то конкретных объектов. Результаты та' кой работы представлены в главе 5. В зависимости от оценки влияния высвечивания на структуру области взаимодействия, при расчетах ее

I i

Рис. 10: Изолинии логарифма плотности в расчетной области в различные моменты времени для модельного изотермического течения с Т — 0.01, х = 1, Л = 1. Параметры сетки: 160 х 180 - верхний ряд; 320 х 360 - средний ряд; 640 х 720 - нижний ряд.

ренгеновских характеристик рассматривались два предельных случая: чисто адиабатический и чисто радиативный. В первом случае потерями энергии на высвечивание пренебрегалось, и структура области взаимодействия определялась из расчетов двумерной базисной модели § 1.5. Во втором случае для расчетов рентгеновских характеристик использовалась приближенная аппроксимация Jlyo и др. (1990).

В результате проведенного таким образом моделирования рентгеновского излучения показано, что рентгеновская светимость области взаимодействия лежит в пределах данных наблюдений, за исключением случаев систем с большими значениями массовых расходов. Область вза-

имодействия является источником мягкого рентгеновского излучения, причем в случае двух разноскоростных ветров оно характеризуется дву-пиковым спектром, который также ожидается в случае, когда дополнительно к излучению области взаимодействия добавлена звездная компонента с температурой, большей 1 кэВ. Выявленный теоретически и впоследствии обнаруженный в наблюдениях на ТЮБАТ избыток мягкого рентгеновского излучения по сравнению с одиночными звездами, является характеристическим свойством двойственности молодых звезд и может быть использован при поиске новых двойных систем.

В Главе 6 представлена новая осесимметричная трехкомпонентная модель взаимодействия солнечного ветра с локальной межзвездной средой, учитывающая взаимное влияние плазмы, атомов водорода и галактических космических лучей. В этой модели космические лучи описываются гидродинамически в безмассовом приближении, а нейтралы описываются кинетически. В рассматриваемом приближении поток энергии космических лучей состоит из конвективной и диффузионной частей, с коэффициентом диффузии, не зависящим от энергии лучей. В отсутствии космических лучей взаимодействие характеризуется наличием двух ударных волн и контактной поверхности, как и в случае чисто газодинамической задачи, описанной в § 1.4.

Чтобы прояснить возможное влияние космических лучей на течение, рассмотрена одномерная структура плоской ударной волны с космическими лучами. Показано, что в зависимости от отношения диффузионной длины частиц к характерному размеру волны и от значения давления лучей на бесконечности, волна может существовать и быть чисто газодинамической; может быть расщеплена на диссипативный газовый скачок и на гладкий предвестник; может быть чисто диффузионной и, наконец, может отсутствовать.

В двумерной постановке проблема исследована численно в широком диапазоне определяющих параметров с использованием метода глобальных итераций, на каждой из которых использовался метод расщепления по физическим процессам в совокупности с мягким выделением разрывов при описании плазмы и космических лучей и метода Монте-Карло с расщеплениями траекторий при моделировании атомов водорода. Примененная методика позволила рассчитывать течение с заранее неизвестной структурой разрывов.

100 200 300 400 500 700 -600 -500 -400 300 -200 -100 0 100 200 Э00

Рис. 11: (а) Распределение плотности плазмы в двухкомпонентной модели в противопоточном направлении в зависимости от безразмерного коэффициента диффузии лучей к. Кривая 1 соответствует к = 1, 2 -к = 102, 3 - к = 103, 4 - к = 104, 5 - чисто газодинамическому решению. (Ь) Пространственное распределение давления космических лучей в трехкомпонентной модели с к = 102. Приближенно выделенные волны и контактные поверхности представлены сплошными линиями и точками.

В результате исследования взаимного влияния галактических космических лучей и плазменной компоненты в зависимости от безразмерного коэффициента диффузии и показателя адиабаты космических лучей, показано, что галактические космические лучи с безразмерным давлением в невозмущенной межзвездной среде, равным о = 0.4, оказывают сильное влияние на плазменную структуру области взаимодействия, если их осредненный по энергиям коэффициент диффузии к < 104 (Рис. 11, а), при этом при к < 100 структура течения определяется эффективным числом Маха в невозмущенной межзвездной сре-

де (1/Ме2// 0 = 1/Мд + 1/М20, где М2 = pU2/-усрс), так как в этом случае характерная диффузионная длина много меньше характерного размера волны и частицы "вморожены" в плазменное течение. При к = 1 отношение этих величин равно к = Ю-3, что соответствует чисто диффузионной волне, а, следовательно, свойства ударного перехода полностью определяется эффективным числом Маха = 1.04. Последнее объясняет, почему отход ударной волны много больше, а интенсивность ее много меньше, чем в чисто газодинамическом случае (§ 1.4). Так как значение коэффициента диффузии относительно мало, лучи не могут проникнуть сквозь контактную поверхность глубоко в область сжатого солнечного ветра, где они сметаются конвекцией.

При дальнейшем увеличении диффузии лучей вплоть до значений к = 100, внешняя волна остается диффузионной, причем увеличение к ведет к увеличению "размазывания" решения в ее окрестности. Так как в этом случае диффузионная длина для лучей сравнима с отходом внешней волны, структура решения меняется качественно. Плотность и давление лучей изменяются гладко во внешнем ударном слое; диффузия достаточно велика для того, чтобы обеспечить проникновение лучей к внутренней ударной волне, но слишком мала, чтобы они проникли дальше, где скорость газа увеличивается в четыре раза. В то же время, рассчитанное значение к для внутренней ударной волны очень мало, так что лучи эффективно ускоряются на ней и существенно изменяют ее структуру. Вместо скачкообразного торможения на внутренней волне имеет место гладкий переход, что свидетельствует о ее диффузионном характере. Поскольку в этом случае газодинамическое число Маха больше единицы перед внутренней ударной волной, и, в то же время, равно нулю в точке торможения, то течение за чисто диффузионной волной проходит через точку М = 1 и может сопровождаться (что и имеет место в рассматриваемом случае) формированием дополнительной ударной волны.

По мере дальнейшего увеличения коэффициента диффузии градиент давления лучей уменьшается и решение стремится к чисто газодинамическому, структура которого при к > 104 определяется числом Маха М0.

Расчеты, проведенные при различных значениях давления лучей в невозмущенной межзвездной среде и показателя адиабаты космических лучей, продемонстрировали их сильное влияние на положение внешней ударной волны при малых коэффициентах диффузии. Именно, уменьшение показателя адиабаты и давления на бесконечности приводит к смещению волны в направлении к Солнцу, что объясняется уменьшением эффективного числа Маха при росте % или рс<о- В тоже время, возрастание давления лучей в окрестности внутренней волны более выражено при больших 7С, что находится в соответствии с результатами аналитических исследований ускорения лучей на диффузионных волнах.

Полученные результаты могут быть применены к задаче о взаимодействии звездного ветра с межзвездной средой. В конкретном же случае солнечного ветра оказалось, что влияние галактических космических лу-

чей пренебрежимо мало по сравнению с влиянием на плазму нейтралов во всей области взамодействия за исключением головной ударной волны, структура которой может сильно зависить от космических лучей. Двухкомпонентная модель В.Б.Баранова и Ю.Г.Маламы (1993) остается, таким образом, пригодной для интерпретации физических процессов в гелиосфере, если эти процессы не связаны со структурой внешней ударной волны.

Тем не менее, область взамодействия солнечного ветра с локальной межзвездной средой является сильным модулятором галактических космических лучей (Рис. 11, Ь). Хотя рассмотренное простейшее приближение для переноса лучей достаточно хорошо описывает их влияние на структуру области взаимодействия, при интерпретации спектра космических лучей должна использоваться более совершенная модель.

Глобальная независимость структуры течения от галактических космических лучей действительно дает возможность рассмотреть модель модуляции лучей в области взаимодействия на основе более сложного кинетического приближения, с учетом пространственной и энергетической зависимости коэффициента диффузии, так как вместо самосогласованной трехкомпонентной модели можно решать двукомпонентную, которая намного проще.

В Заключении приведены благодарности автора и основные результаты диссертации, которые заключаются в следующем.

1. В результате систематических исследований, проведенных автором, в решениях классических газодинамических задач о взаимодействии сверхзвуковых радиальных и равномерных потоков были обнаружены некоторые неизвестные ранее особенности. В частности: установлены области применимости известных автомодельных и приближенных аналитических решений в рассматриваемом классе задач;

исследованы некоторые асимптотические свойства и получены законы подобия для радиальных течений;

исследована структура стационарных течений вдали от точки торможения.

2. Исследованы на устойчивость некоторые базисные газодинамические течения, а именно:

рассмотрен вопрос об устойчивости контактной поверхности в течении при встречном взаимодействии двух гиперзвуковых источников в осесимметричном и плоскопараллельном случаях как в модели идеального газа, так и с учетом нелинейной теплопроводности; рассмотрен вопрос об устойчивости контактной поверхности в течении при спутном взаимодействии двух и трех гиперзвуковых источников относительно осесимметричных и пространственных возмущений;

проведено исследование устойчивости тонких плотных слоев, возникающих при встречном и спутном взаимодействии сверхзвуковых источников в предположении квази-изотермичности или изотермично-сти течения.

3. На основе законов, управляющих взаимодействием сверхзвуковых источников с окружающей средой, построены механические модели, адекватно описывающие важнейшие физические явления в одном классе течений космической газодинамики. В том числе: предложен и исследован механизм формирования тонких отделенных оболочек у холодных углеродных звезд и образования в них пространственных неоднородностей;

предложен и исследован механизм образования вторичных волн при взаимодействии ветров массивных звезд на ранних стадиях их эволюции с окружающей средой, а также механизм формирования асимметричных течений вокруг таких звезд;

предложена и исследована модель, позволяющая определить газодинамическую структуру двойной системы \VR140 и провести количественное сопоставление ее рентгеновских характеристик с данными наблюдений на космическом аппарате АБСА; предложена и исследована газодинамическая модель, позволяющая определить основные рентгеновские характеристики двойных систем, содержащих звезды, еще не вошедшие на стадию главной последовательности и выявить характеристическое свойство двойственности таких систем;

предложена и исследована газо-кинетическая модель, самосогласованно учитывающая влияние плазмы, нейтральных атомов водорода и галактических космических лучей на структуру__области взаи-

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА СОемрбук ОЭ МО мт

модействия солнечного ветра с межзвездной средой и позволяющая количественно определить степень влияния космических лучей на результаты интерпретации многочисленных наблюдательных данных.

Разработанные теоретические положения о структуре и устойчивости течений, порожденных пространственными сверхзвуковыми источниками, а также о структуре и устойчивости течений при взаимодействии ветров различных звезд с окружающей средой являются новым крупным достижением в развитии космической газодинамики - бурно развивающейся области механики жидкости, газа и плазмы.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Myasnikov A.V., Zhekov S.A. Modelling of X-Ray emission from WR+O binary systems // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 1993. V.260. P.221-240.

2. Zhekov S.A., Palla F., Myasnikov A.V. X-ray emission from colliding winds in pre-main-sequence binary systems // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 1994. V.271. N3. P.667-673.

3. Myasnikov A. V. Gasdynamic modelling of some time-dependent supersonic radial flows: Preprint N576. - M.: Inst, for Probl. Mech. RAS. 1996. 36p.

4. Myasnikov A. V. On the problem of the solar wind interaction with magnetized interstellar plasma: Preprint N585. - M.: Inst, for Probl. Mech. RAS. 1997. 36p.

5. Zhekov S.A., Myasnikov A.V. ID gasdynamics of wind-blown bubbles: effects of thermal conduction // New Astronomy. 1997. V.3. P.57-73.

6. Myasnikov A. V., Zhekov S.A. Dissipative models of colliding stellar winds - I. Effects of thermal conduction in wide binary systems // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 1998. V.300. P.686-694.

7. Myasnikov A.V., Zhekov S.A., Belov N.A. Radiative steady-state colliding stellar wind models: are they correct? // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 1998. V.298. P.1021-1029.

8. Myasnikov A.V., Belov N.A. Gasdynamic modelling of some time -dependent supersonic radial flows. II. 2D Rayleigh-Taylor instability in

adiabatic case: Preprint N615. - M.: Inst, for Probl. Mech. RAS. 1998. 24p.

9. Белов H.A., Мясников А.В. О неустойчивости контактной поверхности, разделяющей два гиперзвуковых источника // Изв. РАН. МЖГ 1999. N6. С.25-29.

10. Myasnikov A.V., Belov N.A. On the stability of contact discontinuity separating two hypersonic sources // Astrophys. Sp. Sc. 2000. V.274. P.321-326

11. Belov N.A., Myasnikov A.V. Self-similar solutions for hypersonic source with variable mass loss rate // Astrophys. Sp. Sc. 2000. V.274. P.293-298.

12. Myasnikov A.V., Belov N.A., Gustafsson В., Eriksson K. Gasdynamics of detached shells around carbon stars with variable mass loss // Astrophys. Sp. Sc. 2000. V.274. P.231-241

13. Myasnikov A.V., Izmodenov V.V., Aleksashov D.B., Chalov S.V. Self-consistent model of the solar wind interaction with three-component circumsolar interstellar cloud: Mutual influence of thermal plasma and galactic cosmic rays //J. Geophys. R. 2000. V.105. N.A3. P.5179-5188.

14. Myasnikov A.V., Aleksashov D.B., Izmodenov V.V., Chalov S.V. Self-consistent model of the solar wind interaction with three-component circumsolar interstellar cloud: Mutual influence of thermal plasma, galactic cosmic rays, and H atoms // J. Geophys. R. 2000. V.105. N.A3. P.5167-5177.

15. Zhekov S.A., Myasnikov A.V. Physics and gasdynamics of wind-blown bubbles // Astrophys. Sp. Sc. 2000. V.274. P.243-255.

16. Zhekov S.A., Myasnikov A.V. Colliding stellar winds: "Asymetric thermal conduction"// Astrophys. J. 2000. V.543. P.L53-L56.

17. Жеков С.А., Мясников А.В. Диссипативная модель взаимодействующих ветров в случае WR140: сравнение с наблюдениями// Письма в Астрон. Ж. 2003. Т.29 .N6 С.448-454

18. Мясников А.В. О структуре и устойчивости газопылевых течений в отделенных оболочках холодных углеродных звезд. Препринт No 757. - М.: Институт проблем механики РАН. 2004. 56 с.

»78475

РНБ Русский фонд

2005-4

13330

Мясников Артём Вениаминович

Сверхзвуковые источники в космической газодинамике

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы Подписано к печати 11.10.2004 Заказ N0 28 Тираж 70 экз.

Отпечатано в Института проблем механики РАН 119526, Москва, Проспект Вернадского 101-1

Введение

1 Структура базисных течений

1.1 Сверхзвуковой источник.

1.2 Распад произвольного разрыва в течении от сверхзвукового источника

1.3 Сверхзвуковой источник в однородной покоящейся среде

1.4 Сверхзвуковой источник в однородной движущейся среде

1.5 Взаимодействие двух сверхзвуковых источников

2 Структура отделенных оболочек холодных углеродных звезд

2.1 Введение

2.2 Постановка задачи.

2.3 Ожидаемая структура течения.

2.4 Метод решения.

2.5 Одномерная структура стандартной оболочки.

2.6 Развитие осесимметричных возмущений в стандартной оболочке

2.7 Развитие пространственных возмущений в стандартной оболочке

2.8 Обсуждение результатов.

2.9 Выводы.

3 Газодинамика туманностей, образованных звездным ветром

3.1 Введение.

3.2 Постановка задачи.

3.3 Метод решения.

3.4 Структура радиального течения.

3.5 Влияние магнитного поля звезды на асимметрию течения.

3.6 Обсуждение результатов.

3.7 Выводы

4 Взаимодействие звездных ветров в широких двойных системах, содержащих звезды Вольфа-Райе

4.1 Введение.

4.2 Постановка задачи.

4.3 Метод расчета.

4.4 Структура стационарного решения.

4.5 О неустойчивости контактной поверхности.

4.6 Рентгеновское излучение двойной системы WR140.

4.7 Обсуждение результатов.

4.8 Выводы

5 Взаимодействие звездных ветров в двойных системах, содержащих звезды, еще не вошедшие на стадию главной последовательности

5.1 Введение.

5.2 Постановка задачи.

5.3 Методы расчета.

5.4 О моделировании радиативных эффектов в области взаимодействия

5.5 Рентгеновское излучение области взаимодействия.

5.6 Обсуждение результатов.

5.7 Выводы.

6 Взаимодействие солнечного ветра с межзвездной средой

6.1 Введение.

6.2 Постановка задачи.

6.3 Ожидаемая структура течения.

6.4 Метод расчета.

6.5 Физические параметры течения.

6.6 Влияние галактических космических лучей на гелиосферную плазму

6.7 Результаты самосогласованной трехкомпонентной модели.

6.8 Обсуждение результатов.

6.9 Выводы.

Актуальность темы

Огромные пространственные и временные масштабы явлений, высокие скорости, изменения температуры и плотности в очень широких пределах, существенные влияния гравитационных и электромагнитных полей и многие другие факторы являются специфическими условиями, определяющими особенности космической газовой динамики по сравнению с классической. Тем не менее, нельзя считать эти разделы науки слабо связанными - методы классической газовой динамики, как аналитические, так и численные, успешно применяются при моделировании физических явлений в различных астрофизических объектах, при этом круг их применения чрезвычайно широк. Космическая газодинамика описывает на макроскопическом уровне динамику межзвездной среды, движение газа в звездах, структуру протозвезд и галактик, последствия вспышек новых и сверхновых, аккрецию на компактные объекты, различные струйные выбросы, динамические процессы в атмосферах планет, структуру вращающихся звезд. Эти и другие вопросы космической газодинамики освещены, например, в монографиях [14, 23, 30, 36, 59, 58, 8], а также в многочисленных статьях отечественных и зарубежных авторов.

В отдельный класс задач можно выделить задачи о структуре крупномасштабных течений, возникающих при взаимодействии звездных ветров с окружающей межзвездной средой. Потеря массы в виде звездных ветров присуща звездам, по-видимому, на всех стадиях своей эволюции, при этом параметры ветров могут быть существенно различны. Например, для Солнца массовый расход, связанный со звездным ветром, составляет Ю-14 М©/год (где М©- масса Солнца), а для горячих звезд спектральных классов О и В он может достигать Ю-4 М©/год. Скорость истечения вещества для разных звезд может варьироваться от 10 до 2000 км/сек. Естественно, что и причины возникновения ветров у разных звезд могут быть весьма различными. Например, для горячих звезд (спектральных классов О и В) гидростатическое равновесие нарушается за счет давления излучения в линиях тяжелых элементов, в случае холодных углеродных звезд причиной истечения вещества являются пылевые частицы, формирующиеся в верхних слоях атмосфер и ускоряющихся за счет давления излучения в инфракрасном диапазоне. Модели, описывающие причины возникновения звездных ветров и их структуру на малых расстояниях от звезды достаточно сложны, составляют отдельный раздел космической газодинамики и в настоящей работе рассматриваться не будут. Во многих случаях, однако, оказывается, что на достаточном удалении от звезды приемлемой моделью звездного ветра, сохраняющей основные черты изучаемой проблемы, является модель сферически симметричного течения сжимаемого газа - сверхзвукового источника. Поскольку звезда существует не сама по себе, а в окружающей среде, то возникает класс задач о взаимодействии этого сверхзвукового источника с окружающей средой.

Простейшим течением из этого класса является течение при взаимодействии сверхзвукового источника с покоящейся однородной средой (Рис. 1). При постановке этой задачи считается, что поверхность некой сферы является в начальный момент времени поверхностью раздела между сверхзвуковым источником и средой с известными заранее параметрами. Разрыв параметров на сфере не удовлетворяет никаким законам сохранения и при t > 0 распадается на систему разрывов, на каждом из которых законы сохранения уже удовлетворяются. В одномерном плоском случае решение этой задачи известно, оно, в отличие от радиального, автомодельно. Ситуация может усложниться, если вместо покоящейся среды представить себе движущуюся относительно источника среду. В этом случае течение является осесимметричным и при Ь —>■ сю ударно-волновая структура стремится к стационарному пределу, в котором внешняя волна и контактная поверхности не замкнуты, а внутренняя волна отражается от оси с образованием маховского диска. Другая осесимметричная нестационарная конфигурация возникает, если сфера, внутри которой имеет место течение от источника, в начальный момент времени погружена в поле течения от другого источника. Такая конфигурация также имеет стационарный предел на бесконечных временах (конфигурация 4а на Рис. 1), являющийся в некотором смысле обобщением течения За. Наконец, можно представить себе одномерное нестационарное течение, возникающее при распаде разрыва в течении от источника, или о спутном взаимодействии двух источников. Задача в такой постановке неавтомодельна, но допускает автомодельные решения на больших и малых временах.

Описанные течения, а точнее, течения 1, 2, За и 4а, можно в некотором смысле считать базисными для рассматриваемого класса задач о взаимодействии источника

1. Источник в однородной покоящейся среде

2. "Спутное" взаимодействие двух источников и

3. Источник в однородной движущейся среде

За. Стационарный предел

7", '/Ц>>Ро>ио

4. "Встречное" взаимодействие двух источников

4а. Стационарный предел

Рис. 1: Схема некоторых течений, возникающих при взаимодействии сверхзвукового источника с окружающей средой. с окружающей средой, поскольку с их помощью может быть представлена структура более сложных течений из этого класса. Например, модели спутного взаимодействия 2 можно обобщить на случай трех и более сверхзвуковых источников; многие свойства эволюционных течений 3 и 4 могут быть объяснены особенностями соответствующих стационарных пределов и одномерных радиальных течений. С методологической точки зрения эти течения представляют собой примеры автомодельного и неавтомодельного течений, течений с отраженной ударной волной и плоской контактной поверхностью.

Вместе с тем, модели 1,2,3 и За широко используются при описании динамики туманностей, образованных звездным ветром; модель 2 - также применяется в задаче о структуре отделенных оболочек холодных углеродных звезд; модель За - при описании взаимодействия солнечного ветра с локальной межзвездной средой; модель 4 -при описании структуры взрывных симбиотических звезд а модель 4а - при описании взаимодействия звездных ветров в двойных системах.

Естественно, при исследовании каждого из перечисленных объектов необходимо учитывать характерные физические процессы, что может существенно усложнить или даже изменить постановку задачи. Например, в двойных системах необходимо учитывать влияние электронной теплопроводности, в туманностях, образованных звездным ветром, к тому же, необходимо отдельно описывать эволюцию электронной и ионной компонент, в задаче об эволюции оболочек углеродных звезд - влияние пыли, а в задаче о взаимодействии солнечного ветра с межзвездной средой - влияние нейтралов, которое вообще приходится учитывать, решая для нейтралов уравнение Больцмана, Не вызывает сомнения, однако, что для исследования влияния совокупности физических процессов на структуру какого-то конкретного течения, необходимо усложнять модель постепенно, пытаясь получить максимально исчерпывающую информацию о структуре течения из более простых постановок. Такая методика важна не только при интерпретации многочисленных данных наблюдений, интенсивно поступающих в настоящее время с космических аппаратов (ASCA, Hubble, Chandra, Ulysses, Voyager и др.), но и при исследовании устойчивости течений в космической газодинамике, где модели могут быть чрезвычайно сложны, а экспериментальные данные все же недостаточно подробны для количественного сопоставления между моделью и реальностью.

Методика исследований

Бурное развитие вычислительной техники и вычислительных методов в последние 20 лет привело к качественному изменению в целях и масштабах исследований в вычислительной гидродинамике. Появились публично доступные пакеты программ, позволяющие исследователю не отвлекаться на самостоятельную реализацию вычислительных алгоритмов. С другой стороны, это привело к появлению значительного количества работ, содержащих грубые ошибки в интерпретации численных результатов. Все исследования в данной работе, связанные с численными расчетами, проводились с помощью оригинальных компьютерных программ, разработанных автором. Часть расчетов проводилось на персональных компьютерах, а решение наиболее крупных задач осуществлялось на многопроцессорных вычислительных системах.

В основу построения вычислительных алгоритмов при исследовании сложных газодинамических течений была положена методика расщепления по физическим процессам, предложенная H.H. Яненко [67]. Эта методика позволила организовать программы в блочной структуре и использовать отдельные ее части для исследования упрощенных моделей. Для рассмотренного в работе класса течений простейшими являются описанные выше базисные течения. Поэтому исследование начинается с решения задачи о стационарном и нестационарном взаимодействии сверхзвуковых радиальных потоков газа друг с другом и с окружающей средой в приближении классической идеальной газодинамики. Некоторые из полученных здесь результатов известны давно и воспроизведены автором с целью рассмотреть структуру газодинамических течений с единой точки зрения и продемонстрировать возможности применяемой в дальнейшем вычислительной методики. При исследовании структуры базисных решений применялись, в основном, два численных метода: известный конечно-разностный метод решения уравнений идеальной газодинамики, развитый К.И. Бабенко и В.В. Русановым [6] и, не менее известный, конечно-объемный метод сквозного счета, развитый С.К. Годуновым и др. [21, 22]. Расчеты проводились с выделением поверхностей разрывов - в строгом смысле этого слова в случае применения метода Бабенко-Русанова. Расчеты методом Годунова проводились как со строгим выделением разрывов, так и с "мягким" выделением. Последнее означает сквозной расчет на подвижной сетке, которая подстраивается некоторым образом под структуру течения, существенно повышая тем самым качество расчета. Проводились .также расчеты на неподвижных сетках с использованием схем Годунова, Русанова, Рое, Ошера, Хартена, МакКормака и других.

Все расчеты многократно дублировались на различных и по структуре и по количеству расчетных точек сетках. Автор стремился, кроме того, дополнить результаты численных исследований аналитическим подходом, имея в виду всюду, где это возможно, получить некоторые, хотя бы и приближенные, обозримые аналитические закономерности.

Цель работы

Цель данной диссертационной работы состоит в систематическом исследовании основных законов, управляющих течениями, возникающими при взаимодействии сверхзвуковых источников между собой и с окружающей средой, и в построении механических моделей, адекватно описывающих на основе этих законов важнейшие физические явления в некоторых конкретных астрофизических объектах.

Диссертация обобщает результаты, полученные автором лично, при его участии и под его руководством на протяжении более, чем 10 лет.

Научная новизна

Научную новизну составляют следующие результаты работы, выносимые на защиту.

1. В результате систематических исследований, проведенных автором, в решениях классических газодинамических задач о взаимодействии сверхзвуковых радиальных и равномерных потоков были обнаружены некоторые неизвестные ранее особенности. В частности: установлены области применимости известных автомодельных и приближенных аналитических решений в рассматриваемом классе задач; исследованы некоторые асимптотические свойства и получены законы подобия для радиальных течений; исследована структура стационарных течений вдали от точки торможения.

2. Исследованы на устойчивость некоторые базисные газодинамические течения, а именно: рассмотрен вопрос об устойчивости контактной поверхности в течении при встречном взаимодействии двух гиперзвуковых источников в осесимметричном и плоскопараллельном случаях как в приближении идеального газа, так и с учетом нелинейной теплопроводности; рассмотрен вопрос об устойчивости контактной поверхности в течении при спут-ном взаимодействии двух и трех гиперзвуковых источников относительно осе-симметричных и пространственных возмущений; проведено исследование на устойчивость тонких плотных слоев, возникающих при встречном и спутном взаимодействии сверхзвуковых источников в предположении изотермичности или квази-изотермичности течения.

3. Построены механические модели для одного класса задач космической газовой динамики, адекватно описывающие важнейшие физические явления в некоторых конкретных астрофизических объектах. В том числе: предложен и исследован механизм формирования тонких отделенных оболочек у холодных углеродных звезд и образования в них пространственных неодно-родностей; предложен и исследован механизм образования многочисленных вторичных волн при взаимодействии ветров массивных звезд на ранних стадиях их эволюции с окружающей средой, а также механизм формирования асимметричных течений вокруг таких звезд; предложена и исследована газодинамическая модель, позволяющая провести количественное сопоставление рассчитанных рентгеновских характеристик для двойной \¥11+0 системы \VR140 с данными наблюдений на космическом аппарате АБСА; предложена и исследована газодинамическая модель, позволяющая определить основные рентгеновские характеристики двойных систем, содержащих звезды, еще не вошедшие на стадию главной последовательности и выявить характеристическое свойство двойственности таких систем; предложена и исследована газо-кинетическая модель, самосогласованно учитывающая влияние плазмы, нейтральных атомов водорода и галактических космических лучей на структуру области взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой и позволяющая количественно определить степень влияния космических лучей на результаты интерпретации многочисленных наблюдательных данных.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных результатов достигается применением современных методов и вычислительных средств; сопоставлением результатов численных расчетов с результатами аналитических исследований, а также с экспериментальными и наблюдательными данными.

Практическая значимость работы

Разработанные газодинамические модели взаимодействия потоков плазмы в космическом пространстве могут быть использованы при решении ряда проблем астрофизики в ходе планирования экспериментов или интерпретации наблюдательных данных, осуществляемых наземными средствами или при помощи космических аппаратов. В настоящее время разработанный автором комплекс программ передан в пользование лаборатории физической газовой динамики ИПМ РАН, а также, частично, отдела астрофизики высоких энергий ИКИ БАН. Некоторые новые результаты уже получены без непосредственного участия автора и опубликованы или приняты к публикации в ведущих международных научных журналах [12, 34, 68, 69, 240, 242].

Разработанные методики расчета взаимодействующих потоков могут быть использованы также при решении широкого класса задач внешней аэромеханики, в частности, при расчетах взаимодействия сильно недорасширенных струй с преградами и при экспериментальном моделировании обтекания спускающихся космических аппаратов с использованием равномерного или неравномерного набегающего потока.

Полученные автором результаты исследований развития неустойчивостей различного типа носят фундаментальный характер и могут быть использованы при интерпретации экспериментальных данных [3, 179], а также при разработке различных технологических процессов (например, [25]).

Апробация работы

Результаты диссертации обсуждались и получили одобрение на семинарах под руководством академика РАН Г.Г.Черного (НИИМех МГУ), чл.-корр. РАН А.В.Забродина (ИМП РАН), профессора В.Б. Баранова (ИПМех РАН), профессора В.И. Полежаева (ИПМех РАН), профессора К.В. Краснобаева и профессора В.П. Стулова (мех-мат МГУ), д.ф.-м.н. А.Н. Осипцова (НИИМех МГУ), профессора Т. Матсуды (университет Кобе, Япония), профессора Б. Густафссона (Уппсальская астрофизическая обсерватория, Швеция), профессора Ж.-П. Ж. Лафона (обсерватория Париж-Медон, Франция), профессора М. Перинотто (обсерватория Арчетри, Италия) и др.

Основные положения диссертации докладывались на международных конференциях "The nature and evolutionary status of Herbig Ae/Be stars" (1993, Амстердам, Нидерланды); "Frontiers of space and ground based Astronomy" (1994, Ноордвийк, Нидерланды); "Physics and dynamics of circumstellar media at small scales"(1994, Сен-Мало, Франция); "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (1998, 2000, Москва); "Wolf-Rayet phenomena in massive stars and starburst galaxies", IAU Symp. N 193 (1998, Мексика); "Прогресс в космической газодинамике"(1999, Москва); XIV Яненковские чтения (2000, С.-Петербург); "Hypersonic and aerothermic flows and shocks and lasers"(2001, Медон, Франция); и на Дальневосточной школе-семинаре имени академика Золотова (2004, Владивосток).

Исследования автора были поддержаны и одобрены РФФИ (проекты 96-01-00738 и 99-01-00799 выполнялись под руководством автора, а проекты 95-02-04215, 98-0100955, 01-01-00759, 01-02-17551 - при его активном участии), программой ОЭММПУ фундаментальных исследований РАН в рамках проекта "Газодинамическое строение гелиосферы и астросфер", а также международными грантами: INTAS (97512, 01270), ESO С& ЕЕ А07036, грантами Французского министерства исследований и технологий (2001,2003), Шведской академии наук (1995, 1998, 2000) и Японского общества развития науки (1994).

На конкурсе имени акад. Г.И. Петрова отдельные результаты работы были отмечены поощрительной премией Национального комитета по теоретической и прикладной механике "За выдающиеся работы в области гидродинамической устойчивости и турбулентности".

Структура работы

Работа состоит из введения, шести глав и заключения. Объем работы составляет 256 страниц, в том числе 82 рисунка, 9 таблиц и 245 наименований библиографии.

Публикации по теме диссертации

Основные результаты настоящей диссертации опубликованы в работах [17, 28, 48, 84, 163, 164, 166, 168, 170, 172, 174, 175, 176, 177, 233, 234, 235, 239].

Основные результаты диссертации состоят в следующем.

I. В решениях классических газодинамических задач о взаимодействии сверхзвуковых радиальных и равномерных потоков были обнаружены неко торые неизвестные ранее особенности рассматриваемых течений. В частности:

1. Установлена область применимости предельных автомодельных решений задачи о распаде произвольного разрыва в течении от гиперзвукового источника. Вне этой области на основе приближенных интегральных оценок установлены асимптотические по определяющим параметрам задачи свойства течения и определяемые ими законы подобия. В случае сверхзвукового источника показано, что если внутренняя по отношению к начальному разрыву скорость больше внешней, то решение задачи на больших временах представлено только одной конфигурацией - с двумя ударными волнами и контактной поверхностью, распределение параметров в которой стремится к решению в гиперзвуковом пределе. Если внутренняя скорость меньше внешней, решение задачи на больших временах стремится к решению с конфигурацией, содержащей два веера разрежения.

2. Установлена область применимости автомодельного решения задачи о движении внешнего ударно-волнового слоя при взаимодействии сверхзвукового источника с однородной покоящейся средой с нулевым давлением, а также приближенного аналитического решения для внутреннего ударного слоя. В случае ненулевого давления окружающей среды показано, что нестационарное решение стремится к квазистационарному, характеризуемому неподвижной внутренней ударной волной, положение которой определяется значением давления на бесконечности и показателем адиабаты.

3. Законы подобия течений при взаимодействии сверхзвукового потока с однородной движущейся средой, установленные ранее в области до- и трансзвукового течения, обобщены на всю область взаимодействия. Показано, что нерегулярное отражение внутренней ударной волны от оси симметрии, сопровождаемое формированием диска Маха, не зависит от отношения скоростных напоров двух газов и от отношения их температур торможения, но существенно зависит от числа Маха набегающего потока, и, в меньшей степени, от значения показателя адиабаты.

4. В задаче о взаимодействии двух сверхзвуковых источников установлены неизвестные ранее особенности поведения ударно-волновой структуры при сильном удалении от точки торможения. Показано, что при большом значении отношения динамических напоров от источников происходит нерегулярное взаимодействие внутренней ударной волны с осью симметрии, при этом зависимость размера маховского диска от этого параметра носит немонотонный характер.

II. Проведено исследование на устойчивость некоторых базисных газодинамических течений, а именно:

1. Рассмотрен вопрос об устойчивости контактной поверхности в течении при встречном взаимодействии двух гиперзвуковых источников как в осесимметричном, так и плоскопараллельном случаях. Показано, что контактная поверхность неустойчива, если предельные скорости обоих потоков не равны, при этом амплитуда возмущения становится заметной, лишь начиная с некоторого расстояния от остающейся неподвижной критической точки. Величина этой "ножки устойчивости" практически постоянна во времени, а неустойчивая структура заключена внутри некоторого конуса, стоящего на этой "ножке" и вложенного в область взаимодействия. Величина "ножки устойчивости" уменьшается при увеличении разрешающей способности сетки. Показано, что эти и другие особенности численного решения находятся в соответствии с результатами линейного анализа неустойчивости течений с критической точкой, а качественная зависимость решения от сеточных параметров свидетельствует о необходимости включения в постановку задачи какого-либо диссипативного процесса. Проведенные расчеты с учетом нелинейной теплопроводности показали, что картина течения в некоторый фиксированный момент времени практически не меняется при четырехкратном увеличении разрешения сетки, что позволяет заключить, что полученное решение описывает физическую неустойчивость стационарного течения, причем неустойчивость поверхности раздела газов носит конвективный характер в системе координат, связанной с критической точкой.

2. Рассмотрен вопрос об устойчивости контактной поверхности в течении при спут-ном взаимодействии двух гиперзвуковых источников. Сопоставление скоростей контактной поверхности в двух предельных автомодельных решениях задачи о распаде произвольного разрыва в течении от гиперзвукового источника показало, что контактная поверхность ускоряется во времени. В случае, когда отношение массовых расходов от источников меньше отношения их предельных скоростей, плотность на контактной поверхности возрастает, и в ускоряющемся течении развивается неустойчивость типа Рэлея-Тэйлора, проявляющая себя в формировании грибообразных "пальцев", проникающих в менее плотный газ; в более плотный же газ всплывают "пузыри". Такая же неустойчивость может развиваться и в более сложном случае спутного взаимодействия трех сверхзвуковых источников, когда в течении возникает сильно тормозящаяся область с убывающей на контактной поверхности плотностью. Проведенный анализ развития монохроматических и случайных осесимметричных и пространственных возмущений в таких течениях показал, что сначала возмущения растут экспоненциально со скоростью, пропорциональной частоте в соответствии с классической линейной теорией. Затем начинается процесс обратного каскада, в результате которого формируются крупномасштабные конгломераты, которые и определяют структуру течения на больших временах. Интегральные характеристики возмущенного течения не зависят, таким образом, от формы и амплитуды начального малого возмущения, а также от разрешения сетки, если оно достаточно высоко, что, в отличие от случая встречного взаимодействия, оправдывает возможность прямого численного моделирования неустойчивости таких течений в недиссипативной модели.

3. Проведено исследование на устойчивость тонких плотных слоев, возникающих при встречном и спутном взаимодействии двух сверхзвуковых источников в предположении изотермичности или квази-изотермичности течения. В обоих случаях основное течение (стационарное при встречном взаимодействии источников и нестационарное - при спутном) оказалось устойчивым относительно малых возмущений, но неустойчивым относительно возмущений, способных сместить ударно-волновой слой на порядок его толщины. Неустойчивость проявляет себя в сильном росте начального смещения, приводящего к пилообразному деформированию всего ударно-волнового слоя и его случайным колебаниям внутри некоторой области, размер которой на больших временах остается практически постоянным. Проведенные расчеты выявили практическую независимость структуры возмущенного решения от разрешающей способности сетки, а также продемонстрировали качественную схожесть в поведении решения в обоих задачах, что позволило сделать заключение о существовании нелинейного механизма неустойчивости в таких слоях. В настоящее время этот механизм математически не исследован.

III. На основе законов, управляющих взаимодействием сверхзвуковых источников с окружающей средой, построены механические модели, адекватно описывающие важнейшие физические явления в одном классе течений космической газодинамики. В том числе:

1. Предложен и исследован механизм формирования тонких отделенных оболочек у холодных углеродных звезд и образования в них пространственных неоднород-ностей. Для этого была разработана и численно реализована модель спутного взаимодействия трех звездных ветров, в которой влияние пылевой компоненты учитывалось в равновесном и замороженном приближениях. В основе исследований лежит задача о распаде произвольного разрыва в сверхзвуковом источнике. Показано, что в результате краткосрочного периода интенсивного массовыделе-ния в течении формируются две ударно-волновые структуры, которые в некоторый момент времени начинают взаимодействовать, в результате чего первая структура сильно тормозится.

Поскольку в замороженном приближении значение плотности с внутренней стороны контактной поверхности больше, чем с внешней, то в течении развивается неустойчивость типа Рэлея-Тэйлора. Как и в адиабатическом приближении, глобальные характеристики возмущенного течения в замороженном приближении не зависят от вида возмущения и от сеточных параметров, что позволяет исследовать развитие неустойчивости при различных эволюционных сценариях и проводить сравнение результатов расчетов с наблюдательными данными.

Поскольку проведенный в равновесном приближении детальный учет энергетического баланса пылевой компоненты приводит к выравниванию плотности поперек ударного слоя, течение в этом приближении оказалось устойчивым относительно малых возмущений. Как и в модельном квази - изотермическом течении, в равновесном приближении может развиваться нелинейная неустойчивость, для описания которой необходимо изменить постановку задачи и рассматривать взаимодействие оболочки с какой-либо крупномасштабной неоднородностью в межзвездной среде.

2. При исследовании туманностей, образованных ветром от массивной звезды на ранних стадиях ее эволюции, была разработана и численно реализована модель взаимодействия звездного ветра с межзвездной средой, самосогласованно включающая эффекты охлаждения оптически тонкой плазмы и электронной теплопроводности, в том числе анизотропной. В основе этих исследований лежит газодинамическая модель взаимодействия источника с однородной покоящейся средой. В результате численного исследования структуры одномерной оболочки, возникающей при отсутствии у звезды магнитного поля, в расчетах обнаружены многочисленные вторичные волны, образующиеся в холодной части туманности в результате совместного влияния постоянной подкачки энергии из горячей части и охлаждения оптически тонкой плазмы.

Предложен и численно исследован механизм, объясняющий формирование асимметричного течения вокруг звезд со слабым магнитным полем, интенсивности которого достаточно, тем не менее, для существенной анизотропизации коэффициента электронной теплопроводности и, следовательно, для неравномерного прогрева области взаимодействия, приводящего, в свою очередь, к наблюдаемой в таких объектах глобальной асимметрии течения.

3. При исследовании взаимодействия звездных ветров в широких двойных системах, содержащих звезды Вольфа-Райе, разработана и численно реализована модель взаимодействия двух звездных ветров, самосогласованно учитывающая влияние электронной теплопроводности. В основе этих исследований лежит газодинамическая модель взаимодействия двух сверхзвуковых радиальных потоков газа. Показано, что в случае двух идентичных ветров влияние теплопроводности проявляется в перераспределении газодинамических параметров в области взаимодействия и в формировании зон прогрева перед ударными волнами. Чем больше значение коэффициента теплопроводности, тем больше размер зон прогрева, тем ближе ударные волны к изотермическим и, следовательно, тем больше скачок плотности на ударных волнах и тем меньше размер ограниченной ими области. Если скорости ветров не равны, то влияние теплопроводности сказывается в выравнивании распределения температуры и плотности в области взаимодействия. В результате прогрева более холодной области давление в ней возрастает, что приводит к смещению поверхности раздела двух газов в направлении более горячего газа вплоть до нового положения равновесия.

На основе развитой модели рассчитаны рентгеновские спектры для двойной системы WR 140 и проведено сопоставление с наблюдениями на аппарате ASCA.

4. На основе газодинамической модели взаимодействия двух сверхзвуковых радиальных потоков газа исследовано взаимодействие звездных ветров в двойных системах, содержащих звезды, еще не вошедшие на стадию главной последовательности. В результате моделирования рентгеновских спектров области взаимодействия ветров теоретически выявлен впоследствии обнаруженный экспериментально избыток мягкого рентгеновского излучения по сравнению со спектрами одиночных звезд, что позволяет определять двойственность таких звезд на основе рентгеновских наблюдений.

Обсуждена корректность расчетов стационарной области взаимодействия в приближении невязкой нетеплопроводной модели в случае, когда характерное время высвечивания сравнимо или меньше характерного времени задачи. Показано, что в рамках этой модели учет высвечивания оптически тонкой плазмы приводит к возникновению особенности в точке торможения и, в целом, на контактной поверхности. В зависимости от способа разрешения этой особенности для модельной функции охлаждения предъявлено два качественно разных решения. Одно - стационарное - получается при экстраполяции плотности на контактную поверхность из ближайших областей. Другое - существенно нестационарное -получается при обрезании функции охлаждения при некотором значении температуры. Поскольку оказалось, что при полном высвечивании первая методика не может быть применена, а результат второй существенно зависит от температуры обрезания как в структуре газодинамического решения, так и в рентгеновских характеристиках области взаимодействия, модель признана непригодной для определения последних, хотя качественно структура радиативного нестационарного течения схожа с модельным изотермическим течением при встречном взаимодействии двух сверхзвуковых источников.

5. При исследовании взаимодействия солнечного ветра с локальной межзвездной средой разработана и численно реализована газо-кинетическая модель взаимодействия солнечного ветра с локальной межзвездной средой, самосогласованно учитывающая влияние плазмы, нейтральных атомов водорода и галактических космических лучей на структуру области взаимодействия. В основе этих исследований лежит газодинамическая модель взаимодействия сверхзвукового источника с равномерным набегающим потоком.

В результате расчетов получено, что галактические космические лучи могут качественным образом изменить структуру области взаимодействия плазмы звездного ветра и межзвездной среды. В зависимости от коэффициента диффузии космических лучей и от значения их давления в невозмущенной межзвездной среде ударные волны могут быть чисто газодинамическими, могут быть расщеплены на диссипативные скачки и на гладкие предвестники, могут быть чисто диффузионными с образованием в области взаимодействия дополнительных скачков и, наконец, могут отсутствовать.

Применительно к солнечному ветру, однако, влияние лучей на структуру течения оказывается пренебрежимо малым по сравнению с влиянием нейтрального водорода всюду, за исключением некоторой окрестности внешней ударной волны. Этот результат позволяет сохранить практически без изменений результаты интерпретации наблюдательных данных, проводимой, из-за доступности и качества последних, на количественном уровне.

В то же время, область взаимодействия солнечного ветра с локальной межзвездной средой является сильным модулятором космических лучей. Глобальная независимость структуры течения от галактических космических лучей действительно дает возможность рассмотреть модель модуляции лучей в области взаимодействия на основе более сложного кинетического приближения с учетом пространственной и энергетической зависимости коэффициента диффузии, так как вместо самосогласованной трехкомпонентной модели может быть использована гораздо более простая двухкомпонентная модель.

Разработанные теоретические положения о структуре и устойчивости течений, порожденных пространственными сверхзвуковыми источниками, а также о структуре и устойчивости течений при взаимодействии ветров различных звезд с окружающей средой являются новым крупным достижением в развитии космической газодинамики - бурно развивающейся области механики жидкости, газа и плазмы.

В процессе работы над различными задачами космической газодинамики автор общался со специалистами в различных областях механики, математики, физики. При выполнении работы большое влияние на автора оказал, прежде всего, его учитель В.Б. Баранов, а также все участники руководимого им семинара в ИПМех РАН. Значение научных дискуссий с коллегами и соавторами трудно переоценить. Коллектив отдела N 4 Института прикладной математики имени М.В. Келдыша и, особенно, его заведующий Ю.Б.Радвогин способствовали окончательному формированию автора как вычислителя. Всем им автор выражает свою искреннюю благодарность.

Заключение

1. Аведисова B.C. Образование туманностей звездами типа Вольфа-Райе // АЖ. 1971. Т.48. С.894-901

2. Алексашов Д.Б., Баранов В.Б., Барский Е.В., Мясников A.B. Осесимметричная МГД модель взаимодействия солнечного ветра с локальной межзвездной средой // Письма в АЖ. 2000. Т.26 N.II. С.862-869

3. Алешин А.Н., Лазарева Е.В., Зайцев С.Г., Розанов В.Б., Гамалий Е.Г., Лебо И.Г. // Исследование линейной, нелинейной и переходной стадии развития неустойчивости. Рихтмайера-Мешкова. ДАН. 1990. Т.310. N5. С.1105-1108

4. Ашратов Э.А., Волконская Т.Г., Росляков Г.С., Усков В.И. Исследование сверхзвуковых течений газа в струях // Некоторые применения метода сеток в газовой динамике. Вып. VI. Течение шаза в соплах и струях. М.: Изд-во МГУ. 1974. С.241-407

5. Бабенко К.И. Основы численного анализа. Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика". 2002. 848с.

6. Бабенко К.И., Русанов В.В. Разностные методы решения пространственных задач газовой динамики // Тр. 2-го Всесоюз. Съезда по теорет. и прикл. механике. Обзорные доклады. Вып.2. М.: Наука. 1965. С.247-262.

7. Баранов В.Б., Краснобаев К.В. О модели взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой // Космич. исслед. 1971. Т.9. Вып.4. С.620-622.

8. Баранов В.Б., Краснобаев К.В. Гидродинамическая теория космической плазмы. М.: Наука, 1977. 336с.

9. Баранов В.Б., Ермаков М.К., Лебедев М.Г. Трехкомпонентная модель взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой: численные результаты // ПАЖ. 1981. Т.7. С.372-377

10. Баранов В.Б., Ермаков М.К., Лебедев М.Г. Трехкомпонентная газодинамическая модель взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой // Изв. РАН. МЖГ. 1982. N5. С.122-128.

11. Баранов В.Б., Краснобаев К.В., Куликовский А.Г. Модель взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой // Докл. АН СССР. 1970. Т.194. N1. С.41-44

12. Барский Е.В. Влияние плотностей компонент локальной межзвездной среды на структуру магнитного поля в гелиосферном интерфейсе // ПАЖ. 1999. Т.25. С.942-950

13. Байрамов З.Г., Пилюгин H.H., Усов В.В. О рентгеновском излучении при обтекании нормальных звезд в двойных системах // АЦ. 1998. N1528. С.1-2

14. Баум Ф.А., Каплан С.А., Станюкович К.П. Введение в космическую газодинамику. М.: ГИФМЛ. 1958. 424с.

15. Белов H.A. Неустойчивость тангенциального разрыва в плоском течении с критической точкой // Изв. РАН. МЖГ. 1997. N2. С.78-82.

16. Белов H.A. Неустойчивость тангенциального разрыва в осесимметричном течении с критической точкой // Изв. РАН. МЖГ. 1997. N6. С.25-29.

17. Белов H.A., Мясников A.B. О неустойчивости контактной поверхности, разделяющей два гипрезвуковых источника // Изв. РАН. МЖГ. 1999. N6. С.25-29.

18. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред: 2-е изд., перераб. и доп. М.: Физматлит. 1994. 448с.

19. Брагинский С.И. Явления переноса в полностью ионизованной двухтемпера-. турной плазме // ЖЭТФ. 1957. N33. С.459-472

20. Васильков А.П., Мурзинов И.Н. Истечение газа из сильно недоросширенного сопла навстречу гиперзвуковому потоку // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1973. N3. С.102-107

21. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Мат. Сборник. 1959. N47. С.271-306

22. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука. 1976. 400с.

23. Горбацкий В.Г. Космическая газодинамика. М.: Наука. 1977. 360с.

24. Гилинский М.М., Лебедев М.Г. К расчету сильного вдува на затупленном теле и профиле // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1977. N1. С.117-124

25. Дерибас A.A. Физика упрочнения и сварки взрывом. Новосибирск: Наука. 1981. 222с.

26. Дьяконов Ю.Н., Усков В.И. Расчет сверхзвуковых струй идеального газа методом сеток // Научные труды Института механики МГУ. 1970. N5. М.: Издательство МГУ. С.73-87.

27. Жеков С.А., Мясников A.B. Рентгеновское излучение V 444 Cyg// Астроном. Циркуляр. 1989. N1537. С.13-14

28. Жеков С.А., Мясников A.B. Диссипативиая модель взаимодействующих ветров в случае WR140: сравнение с наблюдениями// Письма в АЖ. 2003. Т.29 N6. С.448-454

29. Жуков В.Т., Забродин A.B., Феодоритова О.В. Метод решения двумерных уравнений динамики теплопроводного газа в областях сложной формы // ЖВМ и МФ. 1993. Т.ЗЗ. N8. С.1240-1250.

30. Зельдович Я.Б. Частицы, ядра, вселенная. Избранные труды. М.: Наука. 1985. 463.

31. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука. 1984. 688с.

32. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Издательство МФТИ. 1994. 527с.

33. Измоденов В.В. Проникновение галактических космических лучей в гелиосфе-ру из области взаимодействия солнечного ветра с локальной межзвездной средой // Письма в Астрон. Ж. 1997. Т.23. N4. С.253-261.

34. Измоденов В.В., Алексашов Д.Б. Модель хвостовой области гелиосферного интерфейса // Письма в Астрон. Ж. 2003. Т.29. N1. С.69-75

35. Иногамов H.A., Демьянов А.Ю., Сон Э.Е. Гидродинамика перемешивания. -М.: Изд-во МФТИ. 1999. 464с.

36. Каплан С.А. Межзвездная газодинамика. М.: ГИФМЛ. 1958. 194с.

37. Коробейников В.П., Мельникова Н.С., Рязанов Е.В. Теория точечного взрыва. М.: ГИФМЛ. 1961. 332с.

38. Кочин Н.Е. К теории разрывов в жидкости // Собр. соч. Т.2. M.-JL: Изд. АН СССР. 1949. С.5-42.

39. Куликовский А.Г., Шикина И.С. О развитии возмущений на границе раздела двух жидкостей// Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. N5. С.46-49.

40. Лебедев М.Г. Эволюция ударно-волновой структуры течения при взаимодействии радиального и равномерного сверхзвуковых потоков // Нестационарные течения с ударными волнами. Л.: Изд. ФТИ АН СССР. 1990. С.71-82.

41. Лебедев М.Г., Савинов К.Г. Удар неравномерного сверхзвукового потока газа в плоскую преграду // Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. N3. С.164-171

42. Лебедев М.Г., Сандомирская И.Д. Встречное взаимодействие сверхзвуковых невязких потоков газа // Вычислительные методы и программирование. Вып.34. М.: Изд-во МГУ, 1981. С.70-81.

43. Лебедев М.Г., Мясников A.B. Взаимодействие двух сверхзвуковых потоков, порожденных пространственными источниками // Вычислительные методы аэродинамики/ Под ред. В.М. Пасконова и Г.С. Рослякова, М.: Изд-во МГУ 1988. С.3-29.

44. Лебедев М.Г., Мясников A.B. Взаимодействие двух сверхзвуковых радиальных потоков газа // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. N4. С.159-165.

45. Лебедев М.Г., Барский Е.В., Мясников A.B. Сопоставление теоретических и экспереметнальных данных по взаимодействию солнечного ветра с ионосферой кометы Григга-Шеллерупа // Письма в Астрон. Журн. 1998. Т.24. N5-6. С.393-399.

46. Мельников Д. А. Отражение скачков уплотнения от оси симметрии // Изв. АН СССР. Мех. Маш. 1962. N3. С.17-21.

47. Мешков Е.Е. Неустойчивость поверхности раздела двух газов, ускоряемой ударной волной // Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. N4. С. 151-157.

48. Мясников A.B. О структуре и устойчивости газопылевых течений в отделенных оболочках холодных углеродных звезд: Препринт N 757. М.: Институт проблем механики РАН. 2004. 56 с.

49. Мясников A.B., Жеков С.А. Взаимодействие двух звездных ветров с учетом потери энергии на высвечивание и комптонизацию // Астрономический Циркуляр. N1545. С.1-2.50 5152 535455 56 [57 [58 [59 [60 [61

50. Нигматуллин Р.И. Динамика многофазных сред. М. Наука. 1987. Т.1. 464с.

51. Никольский A.A. О течения газа вблизи остроконечных задних кромок тел вращения // Сборник теоретических работ по аэродинамике. М.: Оборонгиз. 1957. С. 74-76

52. Петров Г.И. Аэромеханика больших скоростей и космические исследования. Избранные труды. М.: Наука. 1992. 306с.

53. Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Модификация неотражающих граничных условий для газодинамического моделирования в астрофизике // ЖВМ и МФ. 1996. Т.36. С.135-146

54. Полежаев Ю.В., Игнатов С.В., Киллих В.Е. Газодинамика, тепло-массообмен при взаимодействии сверхзвуковых недорасширенных струй с телами различной формы // Гидроаэромеханика и космические исследования. М.: Наука. 1985. С.66-84

55. Прилуцкий О.Ф., Усов В.В. О рентгеновском излучении двойных систем, содержащих звезды Вольф-Райе // АЖ. 1975. Т.53. С.6-9.

56. Рылов А. И. К вопросу о невозможности регулярного отражения стационарной ударной волны от оси симметрии // ПММ. 1990. Т.54. N2. С. 245-249

57. Самарский A.A., Соболь И.М. Примеры численного расчета температурных волн // ЖВМ и МФ. 1963. N3, С.702-719

58. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: ГИТТЛ. 1957. 376с.

59. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. М.: ГИТТЛ. 1955. 804с.

60. Топтыгин И.Н. Космические лучи в межпланетных магнитных полях. М.: Наука. 1983. 304с.

61. Шидловская Л.В. Задача о движении газа в трубках переменного сечения и ее приложение к возмущениям солнечного ветра // Изв. АН СССР. МЖГ. 1976. N3. С.84-89

62. Шикина И.С. Об асимптотике локализованных возмущений в свободных сдвиговых слоях// Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. N2. С.8-14.

63. Черепащук A.M. Узкополосная электрофотометрия затменной двойной звезды Вольфа-Райе V444 Лебедя // Переменные звезды. 1967. Т.16. С.226-243

64. Черепащук A.M. Возможность обнаружения двойных систем типа Вольфа-Райе по их рентгеновскому излучению // ПАЖ. 1976. Т.2. N7. С.356 -360

65. Черный Г.Г. Течение газа с большой сверхзвуковой скоростью . М.: Физматгиз. 1959. 220с

66. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука. 1988. 424с.

67. Яненко Н.Н. Методы дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука. 1967. 169с.

68. Alexashov D.B., Izmodenov V.V. Modelling of the tail region of the heliospheric interface // Solar wind ten. Proceedings of the Tenth International Solar Wind Conf. / Eds. M. Veli, R. Bruno. 2003. AIP Conf. Proc. V.679. P.218-221

69. Alexashov D.B., Izmodenov V.V., Grzedzielski S. Effects of charge exchange in the tail of the heliosphere // Adv. Sp. Res. 2003. (In press)

70. Alexashov D.B., Chalov S.V., Myasnikov A.V., Izmodenov V.V., Kallenbach R. The dynamical role of anomalous cosmic rays in the outer heliosphere // Astron. Astrophys. 2004. V.420. P.729-736

71. Arnaud K.A. XSPEC: The First Ten Years // Astronomical Data Analysis Software and Systems V. A.S.P. Conference Series. V. 101. 1996. G. Jacoby and J. Barnes, eds. P.17

72. Axford W. I. The interaction of the solar wind with the interstellar medium // Solar Wind. Eds Ch. P. Sonnett, P.J.Coleman, L.M.Wilcox. Washington. 1972. Scientific and Technical Information Office, Nat. Aeronautics and Space Administration. P.598

73. Axford W. I., E. Leer, J. F. McKenzie. The structure of cosmic ray shocks // A&A. 1982. V.lll, P.317-325

74. Banaszkiewicz M.J., Ziemkiewicz J. The cosmic rays mediated nonpolytropic solar wind interacting with the interstellar neutral matter // A&A. 1997. V.327. P.392-403

75. Balucinska-Church M., McCammon D. Photoelectric absorption cross sections with variable abundances // ApJ. 1992. V.400. P.699-700

76. Baranov V. B., Lebedev M.G., Malama Yu.G. The influence of the interface between the heliosphere and the local interstellar medium on the penetration of the H-atoms to the solar system // ApJ. 1991. V.375. N1. P.347-351.

77. Baranov V. B., Lebedev M.G., Ruderman M.S. Structure of the region of solar wind interstellar medium interaction and its influence on H atoms penetrating the solar wind // Ap&SS. 1979. V. 66. P.441-451

78. Baranov V. B., Malama Yu. G. Model of the solar wind interaction with the local interstellar medium: Numerical solutions of self-consistent problem // JGR. 1993. V.98. P.15157-15163.

79. Baranov V. B., Malama Yu. G. Effect of local iterstellar medium hydrogen fractional ionization on the distant solar wind and interface region // JGR. 1995. V. 100. P. 14755-14762

80. Baranov V. B., Malama Yu. G. Axisymmetric self-consistent model of the solar wind interaction with the LISM: Basic results and possible ways of development // Space Sci. Rev. 1996. V.78. P.305-316

81. Baranov V. B., Izmodenov V.V., Malama Yu.G. On the distribution function of H atoms in the problem of the solar wind interaction with the local interstellar medium // JGR. 1998. V.103. P.9575-9585.

82. Baranov V. B., Zaitsev N.A. On the problem of the solar wind interaction with magnetized interstellar plasma // A&A. 1995 V.304. P.631-637.

83. Belov N.A. Instability of tangential discontinuity in flows with a stagnation point: Preprint N588. M.: In-te for Probl. Mech. RAS. 1997. 22p.

84. Belov N.A., Myasnikov A.V. Self-similar solutions for Hypersonic Source with variable mass loss rate // ApSS. 2000. V.274. P. 293-298.

85. Bergman P., Carlstrom U., Olofsson H. Modelling of the CO emission around the carbon star S Scuti // A&A. 1993. V.268. P. 685-695

86. Bertaux J.-L., Blamont J. Evidence for a source of an extraterrestial hydrogen Layman-alpha emission: the interstellar wind // A&A. 1971. V.ll. N2. P. 200-217.

87. Blondin J.M., Marks B.S. Evolution of cold shock-bounded slabs // New Astronomy. 1996. V.l. P.235-244.

88. Brighenti F., D'Ercole A.D. Evolution of WR ring nebulae generated by a moving central star I. The paradigm of G2.4+1.4 // MNRAS. 1995. V.273. P.443-448.

89. Brighenti F., D'Ercole A.D. Evolution of WR ring nebulae generated by a moving central star II. The influence of red supergiant bow shock // MNRAS. 1995 V.277. P.53-69.

90. Brighenti F., D'Ercole A.D. On the early evolution of aspherical Wolf-Rayet bubbles // MNRAS. 1997. V.285. P.387-393.

91. Caillault J.P., Zoonematkermani S. Detection of a dozen X-ray-emitting main sequence B6-A3 stars in Orion // ApJ. 1989. V.338. P. L57-L60

92. Chakravarthy S. K., Osher S. Computing with high-resolution upwind schemes for hyperbolic equations // Lectures in Applied Mathematics. 1985. V.22. P.57-86.

93. Chalov S. V. On the Kelvin-Helmholtz instability of the nose part of the heliopause. I. Axisymmetric disturbances // A&A. 1996. V.308. P.995-1000

94. Chalov S. V., Fahr H. J. A two-fluid model of the solar wind termination shock modified by shock-generated cosmic rays including energy losses // A&A. 1994. V.288. P.973-980

95. Chan S.J., Kwok S. The transition from oxygen rich to carbon stars // ApJ. 1988. V.334. P.362-396

96. Chan S.J., Kwok S. Evolution of infrared carbon stars // A&A. 1990. V.237. P.354-368

97. Chan S.J., Kwok S. New candidates for carbon stars with silicate features // ApJ. 1991. V.383. P.837-841

98. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. Oxford: Clarendon Press. 1961. 463p.

99. Chevalier R.A., Imamura J.N. Self-similar solutions for the interaction region of colliding winds // ApJ. 1983. V.270. P.554-563

100. Cheavlier R.A., Luo D. Magnetic shaping of planetary nebulae and other stellar wind bubbles // ApJ. 1994. V.421. P.225-235

101. Chernyakova M., Illarionov A. Non pulsed emission from the binary system PSR B1 1259-63 // A&SS. V.274. P. 177-188

102. Chu Y.-H., Treffers R.R., Kwitter K.B. Galactic ring nebulae assotiated with Wolf-Rayet stars. VIII Summary and atlas // ApJS. 1983. V.53. P.937-944

103. Conti P.S. Overwiew of O, Of and Wolf-Rayet populations // O-type stars and WR stars / Eds. P.S.Conti and A.Underhill. NASA SP-497. 1988. P.81-119

104. Damiani F., Micela G., Sciortino S. X-ray observations of Herbig Ae/Be stars // The Nature and Evolutionary Status of Herbig Ae/Be Stars / Eds. P.S. Thé, M.R. Pérez& E.P.J, van den Heuvel, ASP Conf. Ser. 1994. V.62. P. 291

105. D'Ercole A.D. The evolution of circumstellar matter around an isolated massive star during the red supergiant phase the role of heat conduction // MNRAS. 1992. V.255. P. 572-580.

106. Dgani R., Walder R., Nussbaumer H. Stability analysis of colliding winds in a double star system // A&A. 1993. V.267. P. 155-160.

107. Dyson J.E. Dynamics of the Orion nebulae. II. Shock waves in HII regoins // Ap&SS. 1968. V.2. P.461-473

108. Dyson J.E. The dynamical effects of hypersonic winds on interstellar gas // Investigating the universe / Ed. Khan F.D. Riedel Publishing Company. 1981. P.125-150.

109. Garcia-Segura G. Three-dimensional magnetohydrodynamical modeling of planetary nebulae: the formation of jets, ansae, and point symmetric nebulae via magnetic collimation // ApJL. 1997. V.489. P.L189-L192

110. Garcia-Segura G., Mac Low M.-M. Wolf-Rayet Bubbles. I. Analytic solutions // ApJ. 1995. V.455. P.145-159.

111. Garcia-Segura G., Mac Low M.-M. Wolf-Rayet Bubbles. II. Gasdynamical simulations // ApJ. 1995. V.455. P.160-174.

112. Garcia-Segura G., Mac Low M.-M., Langer N. The dynamical evolution of circumstellar gas around massive stars. I. The impact of the time sequences O star

113. V WR star // A&A. 1996. V.305. P.229-244.

114. Garcia-Segura G., Langer N., Mac Low M.-M. The dynamical evolution of circumstellar gas around massive stars. II. The impact of the time sequences O star RGB ->■ WR star // A&A. 1996. V.316. P. 133-146.

115. Garcia-Segura G., Langer N., Rózyczka M., Franco J. Shaping bipolar and elliptical planetary nebulae: effects of stellar rotation, photoionization heating, and magnetic fields // ApJ. 1999. V.517. P.767-781.

116. Gayley K.G., Owocki S.P., Cramer S.R. Sudden radiative braking in colliding hotstar winds // ApJ. V.475. P. 786

117. Ghez A., Neugebauer G., Matthews K. The multiplicity of T Tauri stars in the star forming regions Taurus-Auriga and Ophiuchus-Scorpius: A 2.2 micron speckle imaging survey // AJ. 1993. V.106. P.2005-2023

118. Girard T., Willson L.A. Winds in collision. III. Modelling the interaction nebulae of eruptive symbiotics // A&A. 1987. V.183. P.247-256

119. Gloecker G.L., Fisk L. A., Geiss J. Anomalously small magnetic field in the local interstellar cloud // Nature. 1997. V.386. P.374-377.

120. Gruntman M.A. A new technique for in situ mesurement of the composition of neutral gas in interplanetary space // Planet. Space Sci. 1993. V. 41, P.307-319

121. Gruntman M.A. Energetic neutral atom imaging of space plasmas // Rev. Sci. Instrum. 1997. V. 68. P.3617-3656

122. Grzedzielski S., Lallement R. Possible shock wave in the local interstellar plasma, very close to the heliosphere // Space Sci. Rev. 1996. V.78. P.247-258

123. Gurzadyan G.A. The Physics and Dynamics of Planetary Nebulae. Springer: Berlin. 1969. P.777

124. Egan M.P., Leung C.M. On the nature of the excess 100 micron flux associated with carbon stars // ApJ. 1991. V.383. P.314-323

125. Egan M.P., Kwok S., Leung C.M., Price S.D. The far-infrared colors of carbon stars revisted // ApJ. 1996. V.308. P.738-746

126. Falle S.A.E.G. A numerical calculation of the effect of stellar winds on the interstellar medium // A&A. 1975. V.43. P.323-336

127. Fahr H.-J., Fichtner H., Grzedzielski S. The influence of the anomalous cosmic-ray on the dynamic of the solar wind // Solar Phys. 1992. V.137. P.355-383.

128. Feigelson E.D., Casanova S., Montmerle T., Guibert J. ROSAT X-ray study of the stellar population of the Chamaleon I dark cloud // ApJ. 1993. V.416. P.623

129. Hachisu I., Matsuda T., Nomoto K., Shigeyama T. Mixing in ejecta of Supernovae. I. General properties of two-dymensional Rayleigh-Taylor instabilities and mixing width in ejecta of Supernovae // ApJ. 1992. V.390. P.230-252.

130. Hollenbach D., McKee C.F. Molecul formation and infrared emission in fast iterstellar shocks. I Physical processes // ApJS. 1979. V. 41. P. 555-592

131. Hirsch C. Numerical Computation of Internal and External Flows. Volume 2. John Wiley k Sons Ltd, New York. 1990. 691p.

132. Ivezic Z., Elitzur M. Infrared emission and dynamics of outflows in late-type stars // ApJ. 1995. V.445. P.415-432

133. Izumiura H., Hashimoto O., Kawara K., Yamamura I., Waters L.B.F.M. A detached dust shell surrounding the J-type carbon star Y Canum Venaticorum // A&A. 1996. V. 315. P. L221-L224

134. Izmodenov V.V., Lallement R., Malama Yu.G. Heliospheric and astrospheric hydrigen absorption towards Sirius: no need for interstellar hot gas // A&A. 1999b. V.342. P.L13-L16.

135. Kallrath J. Dynamics of colliding binary stellar winds Pressure equilibrium models // MNRAS. 1991. V.248. P. 653-663

136. Ko C. M., Webb G. M. Cosmic ray-modified stellar winds. I. Solution topologies and singularities // ApJ. 1987. V.323. P.657-671

137. Ko C. M., Webb G. M. Cosmic ray modified stellar winds. II. A perturbation approach // ApJ. 1988. V.325. N1. P.296-313.

138. Ko C. M., Jokipii J. E. Webb G. M. Cosmic ray modified stellar winds. III. A numerical iterative approach // ApJ. 1988. V.326. P.761-768

139. Kirola E., Summanen T., Schmidt W., Makinen T., Quemerais E., Bertaux J.-L., Lallement R., Costa J. Preliminary retrieval of solar wind latitude distribution from solar wind anisitropies/SOHO observations // JGR. 1998. V. 103, NA7, P.14523-14538

140. Lallement R. Relations between ISM inside and outside the heliosphere // Space Sci. Rev. 1996. V.78. P.361-374

141. Lallement R., Ferlet R. Local interstellar cloud electron density from magnesium and sodium: a comparison // A&A. 1997. V.324. P.1105-1114

142. Lee M. A., Axford W. I. Model structure of a cosmic-ray mediated stellar or solar wind // A&A. 1988. V.194. P.297-303

143. Linde T., Gombosi T.I., Roe P.L., Powell K.G., DeZeeuw D.L. The heliosphere in the magnetized local interstellar medium: results of a 3D MHD simulations // JGR. 1998. V.103. P.1889-1904.

144. Lindqvist M., Lucas R., Olofsson H., Omont H., Eriksson K., Gustafsson B. Iterferometric molecular line observations of the circumstellar envelope(s) around U Camelopardalis // A&A. 1996. V. 305. P. L57-L60

145. Linsky J.L., Wood B.E. The alpha Centauri line of sight D/H ratio, physical properties of local interstellar gas, and measurement of heated hydrogen (the hydrogen wall) near the heliopause // ApJ. 1996. V.463. P.254

146. Lozinskaya T.A. Ring nebulae assotiated with Of stars: statistics, clasiification, origin // Ap&SS. 1982. V.87. P.313-331.

147. Luo D., McCray R., MacLow M.-M. X-Rays from colliding stellar winds // ApJ. 1990. V.362. P.267-273.

148. Malama Yu.G. Monte-Carlo simulation of neutral atoms trajectories in the solar system // Ap&SS. 1991. V.176. N1. P.21-46.

149. Mastrodemos N., Morris M., Castor J. On the stability of the dust-gas coupling in winds from late-type stars // ApJ. 1996. V.458. P.851-860.'

150. Matsuda T., Fujimoto Y. Interaction between solar wind and magnetized local interstellar medium: KUGD91-1. Kyoto: Kyoto University press. 1991. 4p.

151. McCray R. Stellar winds and the interstellar medium // Hightlights of Astronomy / Ed. West R.M. 1983. P.565-579.

152. Mitchner M., Landshoff R. Rayleigh-Taylor instability for compressible fluids // Phys. Fluids. 1964. V.7. P.862-866.

153. Montmerle T. The X-ray and radio properties of low-mass pre-main sequence stars // NATO-ASI on Physics of Star Formation and Early Stellar Evolution / Eds. C.J.Lada, N. Kylafis. Dordrecht: Kluwer Academic Press. 1991. P.675

154. Montmerle T., Koch-Miramond L., Falgarone E., Grindlay J.E. Einstein observations of the radio Ophiuchi dark cloud an X-ray Christmas tree // ApJ. 1983. V.269. P.182-201

155. Montmerle T., Feigelson E.D., Bouvier J., André Ph. Magnetic fields, activity and circumstellar material around young stellar objects // Protostars and Planets III / Eds. E.H. Levy et al. University of Arizona Press. 1993. P.689-717

156. Morris M. Instabilities in the cool dusty winds from red giants // Proceedings of the Second ESO/CITO Workshop on Mass Loss on the AGB and Beyond / Eds. Schwartz H.E. La Serena, Chilie. 1992. P.21-24.

157. Myasnikov A. V. Gasdynamic modelling of some time-dependent supersonic radial flows: Preprint N576. M.: Inst, for Probl. Mech. RAS. 1996. 36p.

158. Myasnikov A. V. On the problem of the solar wind interaction with magnetized interstellar plasma: Preprint N585. M.: Inst, for Probl. Mech. RAS. 1997. 36p.

159. Myasnikov A. V., Barsky E. V. On the structure of disturbed magnetic field in the heliospheric interface: Preprint N584. M.: Inst, for Probl. Mech. RAS. 1997. 32p.

160. Myasnikov A.V., Belov N.A. Gasdynamic modelling of some time-dependent supersonic radial flows. II. 2D Rayleigh-Taylor instability in adiabatic case: Preprint N615. M.: Inst, for Probl. Mech. RAS. 1998. 24p.

161. Myasnikov A.V., Zhekov S.A. Colliding stellar winds in WR+O binary systems // Ap&SS. 1991. V.184. P.287-295.

162. Myasnikov A.V., Zhekov S.A. Modelling of X-Ray emission from WR+O binary systems // MNRAS. 1993. V.260. P.221-240.

163. Myasnikov A. V., Zhekov S.A. On the influence of thermal conduction on gasdynamics of colliding stellar winds in strongly detached binary systems: Preprint N595. M.: Inst, for Probl. Mech. RAS. 1997. 32p.

164. Myasnikov A. V., Zhekov S.A. Dissipative models of colliding stellar winds I. Effects of thermal conduction in wide binary systems // MNRAS. 1998. V.300. P.686-694.

165. Myasnikov A. V., Belov N.A., Zhekov S.A. 2D nondissipative gasdynamics of steady-state colliding stellar winds in binary systems: Preprint N582. M.: Inst, for Probl. Mech. RAS. 1997. 46p.

166. Myasnikov A.V., Zhekov S.A., Belov N.A. Radiative steady-state colliding stellar wind models: are they correct? // MNRAS. 1998. V.298. P.1021-1029.

167. Myasnikov A. V., Izmodenov V.V., Chalov S.V., Aleksashov D.B. On the influence of galactic cosmic rays on the structure of heliospheric interface: Preprint N597. -M.: Inst, for Probl. Mech. RAS. 1997. 28p.

168. Myasnikov A.V., Belov N.A. On the stability of contact discontinuity separating two hypersonic sources // ApSS. 2000. V.274. P.321-326

169. Myasnikov A.V., Belov N.A., Gustafsson B., Eriksson K. Gasdynamics of detached shells around carbon stars with variable mass loss // ApSS. 2000. V.274. P.231-241

170. Niederhaus C.E., Jacobs J.W. Experimental stydy of the Richtmayer-Meshkov instability of incompressible fluids // J. Fluid Mech. 2003. V. 485. P.243-277

171. Olofsson H., Carlstrôm P., Eriksson K., Gustafsson B., Willson L.A. Bright carbon stars detached circumstellar envelopes A natural consequence of helium shell flashes? // A&A. 1990. V. 230. P. L13-L16

172. Olofsson H., Eriksson K., Gustafsson B., Carlstrôm U. A study of circumstellar envelopes around bright carbon stars. I. Structure, kinematics, and mass-loss rate // ApJS. 1993. V. 87. P. 267-304

173. Olofsson H., Bergman P., Eriksson K., Gustafsson B. Carbon stars with episodic mall loss: observations and models of circumstellar emission from detached circumstellar shells // A&A. 1996. V. 311. P. 587-615

174. Olofsson H., Bergman P., Lucas R., Eriksson K., Gustafsson B., Bieging J.H. A thin molecular shell around the carbon star TT Cyg // A&A. 1998. V.330. P.L1-L4

175. Olofsson H., Bergman P., Lucas R., Eriksson K., Gustafsson B., Bieging J.H. A high resolution study of episodic mass loss from the carbon star TT Cygni // A&A. 2000. V. 353. P. 583-597

176. Owocki S. P., Gayley K. G. The importance of radiative breaking for the wind interaction in the close WR+O binary V 444 Cygni // ApJ. 1995. V.454. P.L145-148.

177. Parker E.N. The stellar wind regions // ApJ. 1961. V.134. N1. P.20-27.

178. Pikelner S.B. Interaction of stellar wind with diffuse nebulae // Astrophys. Lett. 1968. V.2. P.97

179. Pittard J., Stevens I. 3D hydrodynamic simulation of colliding winds in V444 Cygni // Wolf-Rayet Phenomena in Massive Stars and Starburst Galaxies. Proceedings of IAU Symp N 193 / Eds. K. van der Hucht et al. San Francisco. 1999. P. 386

180. Pogorelov N. V. TVD Lax-Friedrichs scheme and its application to gasdynamics and magnetogasdynamics //in Proc. 2nd Asian CFD Conference. V.l. P.231-236. Tokyo Uniiversity. 1996.

181. Pogorelov N.V., Semenov A. Yu. Solar wind interaction with the magnetized interstellar medium: Shock capturing modelling // A&A. 1997. V.321. P.330-337.

182. Pogorelov N.V., Matsuda T. Influence of the interstellar magnetic field direction on the shape of the global heliopause // JGR. 1998. V.103. P.237-245.

183. Pogorelov N.V., Matsuda T. Nonevolutionary MHD shocks in the solar wind and interstellar medium interaction // A&A. 2000. V.354. P.697-702.

184. Pollock A.M.T. The EINSTEIN view of the Wolf-Rayet stars // ApJ. 1987. V.320. P.283-295.

185. Prinja R.K., Barlow M.J., Howarth I.D. Terminal velocities for a large sample of O stars, B supergiants, and Wolf-Rayet stars // ApJ. 1990. V.361. P.607-620

186. Raymond J. C., Smith B. W. Soft X-Ray spectrum of o hot plasma // ApJS. 1977. V.35. P.419-439.

187. Reinecke J. P. L., H. Moraal, F. B. McDonald. The cosmic radiation in the heliosphere at successive solar minima Steady state no-drift solutions of the transport equation // JGR. 1993. V.98. P. 9417-9431

188. Reipurth B., Zinnecker H. Visual binaries among pre-main sequence stars // A&A. 1993. V.278. P. 81-108

189. Richtmyer R. D. Taylor instability in shock acceleration of compressible fluid // Comm. Pure Appl. Math. 1960. V.13. P.297-319

190. Ride S.K., Walker A.B.C. Absorption of X-ray in the interstellar medium // A&A. 1977. V. 61. P.339-346

191. Rowan-Robinson M. Radiative transfer in dust clouds. I. Hot central clouds associated with regions of massive star formation // ApJS. 1980. V. 44. P. 403426

192. Rozyczka M., Franco J. Toroidal magnetic fields and the evolution of wind-driven nebulae // ApJL. 1996. V. 469. P. L127-L130

193. Sawada K. Construction of finite volume schemes based on the local variable fitting approach // CFDJ. V. 1993 V.2 P.127-144

194. Schroder K.-P., Winters J.M., Arndt T.U., Sedlmayr E. A theoretical model for episodic mass-loss producing dethached shells around bright carbon stars // A&A. 1998. V. 335. P. L9-L12

195. Schroder K.-P., Winters J.M., Sedlmayr E. Tip-AGB stellar evolution in the presence of a pulsating dust-induced "superwind"// A&A. 1999. V. 349. P. 898906

196. Shore S.N., Brown D.N. Colliding stellar winds in the eclipsing Wolf-Rayet binary V 444 Cygni // ApJ. 1988. V.334. P.1021-1037.

197. Simon M., Chen W.P., Howell R.R., Benson J.A., Slowik D. Multiplicity among the young stars in Tauras // ApJ. 1992. V. 384. P.212 -219

198. Siscoe G., Heinemann M.A. Binary stellar winds // Ap&SS. 1974. V.31. P.363-374

199. Steffen M., Szczerba R., Menshchikov A., Schonberner D. Hydrodynamical models and synthetic spectra of circumstellar dust shells around AGB stars // A&A. 1997. V. 126. P. 39-65

200. Steffen M., Szczerba R., Schônberner D. Hydrodynamical models and synthetic spectra of circumstellar dust shells around AGB stars. II. Time-dependent simulations // A&A. 1998. V. 337. P. 149-177

201. Steffen M., Schônberner D. On the origin of thin dethached gas shells around AGB stars. Insights from time-dependent hydrodynamical simulations // A&A. 2000. V. 357. P. 180-196

202. Stevens I. R., Blondin J. M., Pollock A. M. T. Colliding winds from early-type stars in binary systems // ApJ. 1992. V.386. P.265-287.

203. Stevens I. R., Pollock A. M. T. Stagnation point flow in colliding wind binary systems // MNRAS. 1994. V. 269. P.226-231

204. Stevens I.R., Corcoran M.F., Willis A.J., Skinner S.L., Pollock A.M.T., Nagase F., Koyama K. ASCA observations of 72 Velorum (WC8+09I): the variable X-ray spectra of colliding winds // MNRAS. 1996. V. 283. P.589-605

205. Stone J., Xu J., Mundy L. Formation of "bullets"by hydrodynamical instabilities in stellar outflows // Nature. 1995. V.377. P.315-317.

206. Taylor G.I. The instability of liquid surfaces when accelerated in a direction perpendicular to their planes. I. // Scientific papers ed. by G.K. Batchelor. Cambrige Univ. Press. 1963. V.3. P.532-536

207. Thomas G., Krassa R. OGO 5 measurments of the Lyman-alpha sky background // Astron. Astrophys. 1971. V.ll. N2. P.218-233.

208. Volk K., Kwok S. Dynamical evolution of planetary nebulae // A&A. 1985. V.153. P.79-90

209. Vishniac E.T. Nonlinear instabilités in shock-bounded slabs // ApJ. 1994. V.428. P.186-208.

210. Wallerstein G., Knapp G.R. Carbon stars // Annu. Rev. Astron. Astrophys. 1998. V. 36. P. 369-463

211. Walder R., Folini D. Instabilities in colliding winds flows // Wolf-Rayet Stars: Binaries, Colliding Winds, Evolution: poc. IAU Symp. 163 / Eds. K. A. van der Hucht and P. M. Williams. 1995. Kluwer, Dordrecht. P.525

212. Walter F.M. X-ray sources in regions of star formation. I. The naked T Tauri stars // ApJ. 1986. V.306. P.573-586

213. Waters L.B.F.M., Loup C., Kester D.J.M., Bontekoe T., de Jong T. Resolution of a fossil dust shell around U Hydrae using maximum entropy image reconstruction // A&A. 1994. V. 281. P. L1-L4

214. Weaver R., McCray R., Castor J., Shapiro P., Moore R. Interstellar bubbles. II. Structure and evolution // ApJ. 1977. V. 218. P. 377-395

215. Webber, W. R., R. L. Golden, Mewald R. A reexamination of the cosmic ray helium spectrum and the He-3/He/4 ratiop at high energies // ApJ. 1987. V. 312. P.178-182

216. Williams P.M., van der Hucht K.A., Pollock A.M.T., Florkovski D.R., van der Woerd H., Wamsteker W.M. Multi-frequency variations of the Wolf-Rayet system HD 193793. I. Infrared, X-ray and radio observations // MNRAS. 1990. V.243. P.662-684

217. Williams P.M. Dust formation around WC stars // Wolf-Rayet Stars: Binaries, Colliding Winds, Evolution: poc. IAU Symp. 163 / Eds. K. A. van der Hucht and P. M. Williams. 1995. Kluwer, Dordrecht. P.335

218. Witte, M., Banaszkiewicz, M., Rosenbauer H. Recent results on the parameters of the interstellar helium from the Ulysses/Gas experiment // Space Sci. Rev. 1996. V.78. P. 289-296

219. Wrigge M., Wendker H. J., Wisotzki L. X-ray emission from wind blown interstellar bubbles. I. ROSAT observations of NGC 6888 // A&A. 1994. V. 286. P.219-230

220. Young K., Philips T.G., Knapp G.R. Circumstellar shells resolved in the survey data. I. Data processing procedure, results, and confidence tests // ApJS. 1993. V. 86. P. 517-540

221. Young K., Philips T.G., Knapp G.R. Circumstellar shells resolved in IRAS survey data. II. Analysis // ApJ. 1993. V. 409. P. 725-738

222. Zhekov S.A., Myasnikov A.V. ID gasdynamics of wind-blown bubbles: effects of thermal conduction // New Astronomy. 1998. V.3. P.57-73.

223. Zhekov S.A., Myasnikov A.V. Physics and gasdynamics og wind-blown bubbles // ApSS. 2000. V.274. P.243-255.

224. Zhekov S.A., Myasnikov A.V. Colliding stellar winds: "Asymetric thermal conduction"// ApJ. 2000. V.543. P.L53-L56.

225. Zhekov S.A., Palla F., Myasnikov A.V. X-Ray emission from colliding stellar winds // Frontiers of Space and Ground-Based Astronomy. Eds. W. Wamsteker et al. Kluwer Academic Publishers. 1994. P.571-572.

226. Zhekov S.A., Palla F., Myasnikov A.V. X-ray emission from colliding winds in pre-main-sequence binary systems // MNRAS. 1994. V.271. N3. P.667-673.

227. Zhekov S.A., Palla F., Prusti T. Infrared coronal-line emission from pre-main-sequence binaries: testing the colliding winds model // MNRAS. 1995. V.276. P.L51-L54.

228. Zhekov S.A., Perinotto M. Modelling the X-ray, EUV and infrared coronal-line emission from PNe // A&A. 1996. V.309. P.648-654

229. Zhekov S.A., Skinner S.L. // X-ray emission from colliding wind shocks in the Wolf-Rayet binary WR140 // ApJ. 2000. V.538. P.808-817

230. Ziemkiewicz J. The solar wind termination shock in the presence of cosmic rays // A&A. 1994. V. 292. P.677-685

231. Zinnecker H., Preibisch Th. The X-ray emission from Herbig Ae/Be stars: A ROSAT survey // A&A. 1994. V.292. P. 152-164

232. Zuckerman B. Carbon stars with excess emission at 60-micron wavelength // A&A. 1993. V. 276. P. 367-372