Свойства пространства-времени и негравитационных полей вблизи времениподобных сингулярностей в общей теории относительности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

рV Б ОД

2 8 ^Йащональна Академія наук України Інститут теоретичної фізики ім. М.М.Боголюбова

На правах рукопису

Парновський Сергій Людомирович

ВЛАСТИВОСТІ ПРОСТОРУ-ЧАСУ ТА НЕГРАВІТАЦІЙНИХ ПОЛІВ БІЛЯ ЧАСОПОДІБНИХ СИНГУЛЯРНОСТЕЙ У ЗАГАЛЬНІЙ ТЕОРІЇ ВІДНОСНОСТІ

01.04.02 - теоретична фізика

Автореферат . дисертації на здобуття вченого ступеня доктора фізико-математичних наук

Київ - 1994 р.

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Київському университеті імені Тараса Шевченка

Офіційі опоненти: доктор фізико-математичних наук,

професор ПІРАГАС Казімір Антонович

доктор фізико-математпчних наук,

професор КОРКІНА Марина Петрівна

доктор фізико-математичних наук ГУСИНІН Валерій Павлович

Провідна організація: Відділ фізики релятивістських систем

Інституту фізики конденсованих систем НАН України, м.Львів

Захист відбудетеся "/! "........ і*?.___ 1994 р. о // на засіданні

спеціалізованої вченої ради Д016.34.01 нри Інституті теоретичної фізики ім. М.М.Боголюбова Національної Академії наук України (252143, Київ-143, вул. Метрологічна, 14-6).

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту теоретичної фізики НАН України.

Автореферат розісланий -5- /І _ 1994 р.

Вчений секретар

спеціалізованої ради,

доктор фізико-математичних наук

В.Є.КУЗЬМИЧЕВ

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Робота присвячена актуальній проблемі теоретичної фізики - дослідженню властивостей просторово-часових сингулярностей у загальній теорії відносності, що є одною з фундаментальних задач цієї теорії. Поява подібних особливостей з нескінченою кривиною гарантується теоремами Хокінга та Пенроуза за умови виконання широкого класу фізично припустимих початкових умов, таких як космологічне стискування Всесвіту.

Найбільш дослідженими с просторовоподібні сингулярності, до яких належать космологічні особливості ("Великий вибух" та колапс Всесвіту) та сингулярності всередині чорних дір. Загальний розв'язок рівнянь Ейнштейна біля них було знайдено В.А.Белінським, Є.М.Лівшицем, І.М.Халатнико-вим та Ч.Мізнером на початку 70-х років. Численні дослідження присвячені розгляду квантових ефектів біля просторовоподібних особливостей.

Істотно менш досліджено випадок часоподібних сингумрностей, які можуть знаходитись всередині чорних дір, або не мати горизонту' подій. В останньому випадку віддалений спостерегач може їх побачити. У науковій \ітературі вони отримали назву голих особливостей (naked singularities). Приклади таких сингулярностей є серед точних розв'язків рівнянь Ейнштейна. У цьому випадку голі особливості! грають роль компактних джерел гравітаційного поля, як точкові та лінійні заряди у класичній електродинаміці.

Вивченню властивостей часоподібних сингулярностей заважає ряд об-ггавин. Перша з них - більша різноманітність видів часоподібних сингуляр-иостей у порівнянні з нросторовоподібннми особливостями. Друга пов'язана з труднощами при їх інтерпретації, викликаними незнанням виду системи координат, які формально використовуються. В силу нелінійності >ішіят, Ейнштейна властивості отриманих розв'язків нерідко кардинально

змінюються при зміні його параметрів. В зв'язку з цим дискусії про фізичний зміст навіть найпростіших розв'язків можуть тривати десятиріччями. В той же час ще не знайдені розв'язки, які б описували деякі найпростіші фундаментальні об’єкти, на зразок тіла, що обертається.

Ще одна причина пов'язана з нерозв'язаністю питання про можливість існування голих сингулярностей у;природі. Одні дослідники припускають можливість їх існування як реальних астрономічних об'єктів. Інші, навпаки, вважають їх існування неприпустимим, і приводять наступні аргументи на підтримку своєї точки зору:

♦ Біля сингулярності, де кривина простору-часу прямує до нескінченості, перестають діяти всі відомі нам фізичні закони. Тому розгляд особливостей принципово неможливий.

♦ Голі сингулярності можуть випромінювати частки та випромінювання, які впливають на процеси подалік від них. В зв'язку з цим при існуванні голих особливостей еволюція Всесвіту не визначається лише початковими умовами, - а потребує також задания невідомих нам граничних умов на сингулярностях, тобто для коректної постановки задачі Коші необхідно вимагати відсутності голих особливостей.

♦ Біля деяких тинів голих сингулярностей, що обертаються, іспус області» порушення причинності. На думку деяких дослідникії!, умова відсутності замкнутих часоподібних геодезичних (Принцип захисту хронології, запропонований С.Хокінгом в 1992р.) призводить до заборони існування хоча б частини голих особливостей.

Ще в 1969 г. Р.Пепроу.3 запропонував Принцип космічної цензури, згідно якому колапс масивних об'єктів не може призводити до утворення голих сшпулярностсй. З того часу питанию про справедливість цісї гииотези присвячені численні статгі, огляд яких наведено у Вступі до дисертації. Відносно швидко були знайдені ко итр гір и клади Принципу космічної цензури. Хоч вони й носять нефізичний характер, їх існування довело, що цей

Принцип нё може бути доведений математично. За останні 20 років у цьому питанні, названому Р.Пєнроузом "найфундаментальнішим питанням загальнорелятивістської теорії колапсу" не було скільки-небудь істотного прогресу. .

Дослідження голих сингулярностей актуально в зв’язку з тим, что воно дозволяє визначити типи голих особливостей, які не можуть бути створені шляхом колапсу. Крім того, простір-час, що має голі сингулярності, може бути зовнішнім розв'язком для компактних джерел зі звичайної матерії. В зв'язку з цим дослідження його властивостей актуально незалежно від справедливості чи несправедливості Принципу космічної цензури. У випадку ж реального існування голих сингулярностей, вони разом з частками, полями та чорними дірами с найбільш фундаментальними об'єктами природи, тому дослідження їх властивостей має першорядне значення.

Актуальним є також питання про квантові ефекти в надсильних гравітаційних полях біля голих особливостей. При цьому труднощі як технічного, так і модельного характеру роблять його вирішення дуже складним навіть у рамках однопетлевого наближення.

Дослідження еволюції однорідннх космологічних моделей дозволяє знайти вклад дисинаційних процесів у високу питому ентропію Всесвіту та з'ясувати питання про вірогідність існування інфляційної стадії після квантового утворення Всесвіту.

Мета ТИ завдання роботи. Робота має за мету дослідження властивостей просторово-часових часонодібних сингулярностей в загальній теорії відносності, а також поведінки матерії та класичних й квантованих полів біля них. Вона включає розв'язок задач знаходження найбільш загального розв’язку рівнянь гравітації біля часоподібних сингулярностей, разробку методів визначення типу часоподібних особливостей, побудову класифікації часоподібних сингулярностей, дослідження геодезичної структури просторів, що розглядаються, та вивчення квантових ефектів біля

голих сингулярностей та розгляд еволюції однорідних космологічних моделей.

Наукова новина визначається результатами, отриманими вперше та переліченими як осношіі у кінці автореферату. Вони включають знаходження нових точних та наближених розв'язків рівнянь Ейнштейна, уточнення отриманих раніше метрик, розробку методів визначення типу сингулярностей, побудову класифікації часоиодібних особливостей, доказ існування нових видів часоиодібних сингулярностей, уточнення інтерпретації розв'язків, розробку підходу до дослідження квантових ефектів біля голих сингулярностей та отримання конкретних результатів щодо їх виливу на утворення та еволюцію особливостей.

З короткого переліку розглянутих в дисертації питань та отриманих нових результатів випливає, що в ній розроблені нові теоретичні положення, які можно кваліфікувати як значні досягнення в загальній теорії відносності.

На захист виносяться наступні положення:

1. Побудова коливального розв'язку біля часоиодібних сингулярностей, що має у пустому просторі чотири фізично довільні функції трьох змінних.

2. Зшивка цього розв'язку з коливальним розв'язком Белінського-Лівшиця-Халатшікова поблизу иросторовоподібішх космологічних сингулярностей без втрати кількості фізично довільних функцій, Зна-хождєння розв'язку поблизу асимптотично ізотропної гіперповерхні, ІЦО має у пустому просторі чотири фізично довільні функції трьох змінних.

3. Дослідження впливу електромагнітного, скалярного та векторного полів на коливальну метрику. Побудова стуненевого розв'язку зі скалярним зарядом, який має в пустоті 4 фізично довільні функції.

4. Побудова узагальненого просторового розв'язку Казнера поблизу часо-подібних сингулярностей. Уточнення вигляду узагальненого анізотропного розв’язку Лівшиця-Халатникова.

5. З'ясування максимально припустимої кількості фізично довільних

- функцій у розв'язках, іцо виникають при узагальненні просторових

метрик Казнера з рівними та комплексними показниками. Дослідження властивостей та фізична інтерпретація цих розв'язків.

6. Узагальнення просторових метрик Казнера з рівними та комплексними показниками для випадку присутності електромагнітного та скалярного полів.

7. Разробка методу встановлення типу часоподібних сингулярностей та класифікації особливостей за типами. Виявлення існування парадоксальних сингулярностей - нового виду часоподібних особливостей.

8. Дослідження впливу негравітаційних полів на тип часоподібних сингулярностей.

9. Знаходження та дослідження розв'язків рівнянь Ейнштейна, що описують простір-час поблизу кінців та стрибків лінійної щільності маси вейлевських особливостей та біля "лінійних джерел" Ізраеля.

10. Повний аналіз властивостей простору-часу та джерел поля, яке описується розв’язком Зіпоя-Вурхіза.

11. Побудова узагальнення метрики Зіпоя-Вурхіза в присутності електричного та скалярного заряду. Дослідження властивостей простору-часу, що мас нескінчену або напівнескінчену нитку - джерело електричного та скалярного поля.

12. Дослідження руху пробних часток у просторах, які описуються просторовими метриками Казнера з дійсними, рівними та комплексними показниками. Дослідження руху зарядженої частки у полі масивної зарядженої нескінченної питки.

13. Побудова двох стаціонарних аксіально-симетричних вакуумних розп'яз-

ків, котрі мають нескінчені набори довільних мультипольних момент маси та кутового моменту джерела - кандидатів на роль зовнішньо розв’язку для тіл, що обертаються. •

14. Доказ існування областей порушення принципу причинності в око лінійних особливостей, що обертаються.

15. Розрахунок втрат енергії через квантові ефекти при утворенні голі сингулярностей Рейснера-Нордстрема та лінійних особливостей.

16. Розгляд квантового нарождешія пар частка-античастка у полі голої ке ровської особливості та зміни параметрів сшігулярності внаслідок цьо процесу. Оцінка часу перетворення подібної особливості у чорну діру.

17. Дослідження еволюції однорідних анізотропних космологічних моделе з просторовою кривиною у присутності в'язкого дисипативного серед вища (II тип по Біанкі) та масивного скалярного поля (II, Vlg та VI типи по Біанкі).

Апробація роботи. Результати дисертації доповідались та обговорі вались на:

• Шостій Гросмановській конференції (Sixth Marcel Grossmann meetii on general relativity, Kyoto, Japan, 1991)

• Всесоюзних та російських конференціях "Сучасні теоретичні та експ риментальні проблеми теорії відносності та гравітації" (VI Радянська граї таційна конференція, Москва, 1984; VII Радянська гравітаційна конфере ція, Єреван, 1988; VIII Російська гравітаційна конференція, Пущино, 1993)

• Міжнародному симпозіумі "Motion of test bodies in the relativistic tjra\ tational theory" (Вільнюс, 1990),

• Другому Всесоюзному науковому семінарі "Точні розв'язки рішіяі гравітаційного поля та їх фізична інтерпретація" (Тарту, 1988),,

• Міжнародній науковій конференції "Лобачевський та сучасна гоомо рія" (Казань, 1992),

• на семінарах в Астрономічній обсерваторії Київського Університету, ТФ РАН (Москва), ІТФ НАН України, УкрЦСМ Держстандарту (Київ), ІПА ’АН (С.-Петербург), ІФКС НАН України та ІППММ НАН України (Львів).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 27 роботах, кі перелічені у кінці автореферату. •

Структура та об'єм дисертації. Дисертація має 9 розділів разом зі Всту-юм та Висновком, список літератури з 255 найменувань та 11 малюнків, іагальний об'єм дисертації 181 сторінка.

Основній зміст дисертації

У Вступі (першому розділі) дана коротка характеристика області дослід-кення, формулюється тема дисертації та мотивується її актуальність. Іерелічуються положення, які винесено на захист, та викладається зміст ,исертаційної роботи. Наведено огляд результатів, що опубліковані в іауковій літературі по темі дисертації.

У другому розділі знаходяться та досліджуються наближені розв'язки іівнянь Ейнштейна біля часоподібних сингулярностей з максимальним тупенем довільності. Як відомо, загальний розв'язок в пустоті повинен маи 4 фізично довільні функції (ФДФ) трьох змінних, При дослідженні прос-■ору-часу з часоподібними особливостями через неможливість постановки іадачі Коші необхідна кількість ФДФ не может бути встановлена. Додатко-іі функції можуть описувати випромінювання з сингулярності. У. випадку іого відсутності простір-час загальнього виду видимо має також 4 ФДФ. Гому ми інколи будемо називати "загальним" також коливальний розв'язок >івнянь Ейнштейна в околі їх часоподібних сингулярностей, який має у ва-;уумі 4 ФДФ та не змінює свій вигляд у присутності матерії, що рухається

ідродинамічно.

При побудові розв'язків ми використовуємо напівгеодезичну систему

координат з координатою х, яка є ортогональною до гиперповерхні, нескінчено близької до особливості, та метричним тензором

ds2 = - dx2 + yafi dxudx!t’ (і)

(а,(і— 0,2,3). У розділі 2.1 на базі просторового розв'язку Казнера

ds2 = - dx2 + хір‘ dt2 - x2pj dy l - xJp-' dz2, (2)

p1+p2 + p!=p12+p22 + p.!2 = l (3)

побудовано узагалі,непу просторову метрику Казнера

Yafi = - ^"ПаПц • <4)

Дев'ять функцій Іа, ти , пи, які розглядаються як компоненти трьох трьох-вимірних векторів I, m, n, а також казперіиські показники р/, рт, рп, що зв'язані умовами типу (3), залежать від трьох змінних Xа. Аналіз показав, що цей розв'язок має З ФДФ. Це відбувається внаслідок додаткової умови, що пов'язана з вектором, який має від'ємний казнерівській індекс. Якщо рп<0, то ця умова має вигляд

П rot П = 0. (5)

Вона дозволяє перетворення координат, внаслідок якого ми отримуємо Щоб рівняння Я02=0 виконувалося у головних членах, необхідно до ( 4) додати малий недіагональний додаток вигляду

ds2 = - dx2 + xlPl{l0dt + l3dz)2 - x2Pm{m2di + msdz)2 - x1Pnnidz2 +

+2х2(л,1п2х + л21пх+л3) dt dip, ' pn<0, (6)

де Х.1Д2Д3 мають складну залежність від І, т, п, ра. Аналогічний член треба додати до узагальненого анізотропного космологічного розв'язку Ліфшица-Халатникова.

У разділі 2.2 побудовано коливальний розв’язок

У а/} = а(х)Ці - Ь{х)татр - с(х)папр, (?)

що має у пустоті чотири ФДФ. На невеликих інтервалах зміни координати х він має казнерівський вигляд (4). Далі збурення, що порушує умову (5), переводить цей розв'язок також в казнерівську стадію, але з новими показниками

0<-.Pl~ ^ІРлІ n ’ Pm~ 2|Pfj| , _ \Pn\ IP,

n't-2|p„r P"-TW P"-T^j' "»

При цьому pn">0 та від'ємним показником стає р/" або рт". Потім процес повторюється безліч разів. У результаті функції а(х), Ь(х) та с(х) змінюються за складним коливальним законом. Період коливань зменшується при х-*0, та для досягнення особливості х-0 треба пройти через їх нескінченну кількість.

Цей розв’язок відрізняється від коливального розв'язку Белінського-Ліф-шица-Халатникова біля просторовоподібних сингулярностей тільки заміною x<-»f та заміной сігнатури. Для завершення побудови загального розв'язку рівнянь Ейнштейна біля їх особливостей довільного типу необхідно ще зшити ці розв'язки. Ця зшивка, що також має у пустоті 4 ФДФ, носить ступеневий характер та описується метричним тензором • ds2 = -a dx2 + (а'1 х2р'/а/?- х^гпатр - x2Pinan/:i)dxadxfl. (9)

Гіперповерхня особливості t'= 0 змінює свій тип при зміні знака функції а(ха). В цій області коливальний режим починається при . , [a(n rot п)]*7

^fcrff = (lMr} ’ Я-~{2р3) . (10)

При зменшенні а ця величина падає та зануляється при а=0. В результаті на границі між часоподібнимн та простороподібними частинами сингу-лярності загальний розв'язок не буде мати коливальний характер, а буде описуватися метрикою (9) з граничною умовою, що знайдена в дисертації та має вигляд (3-х)

ds2 ——() - > Axkdt2 - X~',x~kt1dx2 - [татр + nan^)dxadx^,

А,к= const, n rot m-m rot n——-->0 (11)

при /г=1. Випадок A22 описує розв’язок біля асимптотично ізотропній особ-ливости.

У разділі 2.3 показано, що матерія, яка рухається гідродинамічно не може досягти часоиодібної сиигулярності коливального типу та, як наслідок,

же досягти часоподібної сишулярності коливального типу та, як наслідок, не може впливати на його вигляд.

У разділі 2.4 розглянуто узагальнення просторових метрик Казнера з комплексними

ds2 = ~dx2 + Xій \^du2 + dv2)cos ц/- 2sin у/ du dvj - xlPsdz1, y/= 2p"ln(x/a), a= const, 2p'+p3 = 2pl2-2p"2+p32 = 1 (12)

та ріпними показниками ((Рі,Рз) =(0,1) або (2/3,— 1/3))

у/-2sin y/(/£,m/, + m^)]-x1'ftnan/J1 (із)

та доведено, що воші мають у пустоті не більш ніж З ФДФ.

У третьому розділі викладаються методи визначення типу часоподібішх сингулярпостей, їх класифікація та доказується існування нового типу особливостей. Метод діаграм, які характеризують тип джерела поля, розглянуто у разділі З.і та послідовно використано для аналізу все більш загального класу розв'язків. У разділі 3.2 досліджено простори, що описуються трьома точними розв'язками - просторовою мєтрикой Кпзпера (2,3),

простором-часом з напішіескіпченою ниткою та метрикою Зіпоя-Вурхіза

els2 =

Q / \ / 9

* r I cos* и

1 + I (^2 + dv2) + cos2 ud<pl

(14)

В умовному координатному просторі вопи мають джерело у вигляді нитки з постійною лінійною щільністю маси д. Вона нескінчеиа для простору-часу (2), де

7' Р2=-2^~7' рз = -?-Л (15)

/Л-// +1 // -/у + 1

та має вигляд відрізку довжиною і для метрики (14). Тип джерела гравітаційного поля для них змінюється при зміні ц. Якщо ц<0, то це точкове джерело від'ємної маси. При 0<(.і<1 джерело с лінійним з додатні,ою масою. При ц=1 особливість стає фіктивною. Якщо ж ц> 1, то особливість відноситься до нового тину, неможливому у просторах з обмеженою кривішою та названому нами парадоксальним.

Кілінга. Дві довільні точки на гіперповерхиі x=COnst у метриці форми (1) можно з'єднати кривою па гіперпоперхні, довжина якої прямує до нуля при х->0. Довжина ж всіх інших кривих, що з’єднують ці точки та лежать на гінерповерхні, розходяться при х->0. Довжина кола радіусу X, що лежить у проскості z~ const та оточує парадоксальну особливість, також розходиться при зменшенні її радіусу до нуля. При р>2 на кінцах сингулярності v=0 у метриці Зіноя-Вурхіза (14) з'являються дві сингулярності за напрямком (directional singularities), які відповідають двом нескінченно віддаленим областям (НВО), з'єднаними парадоксальної! особливістю. Ще одна просторова нескінченість розташована при v—>co.

В більш загальних випадках лінійна щільність маси може змінюватись уздовж сингулярності (вейлевські джерела з p = n(z)), залежати від часу ("прості лінійні джерела" В.Ізраеля з ц = р(г,()) та від трьох змінних (узагальнена просторова метрика Казнера (4)). Вони розглянуті у розділах 3.33.5. Завжди при ц<0 особливість є точковою з від'ємною масою, при 0<(л<1

- лінійною, а при ц> І - парадоксальною. Оскільки ц може проходити через значення ц = 0 та ц=1, різні частини особливості можуть належати до різних типів.

В випадку стрибків функції (i(z) з |і_ до (,і+ при виконанні умови ц _ +(і + >2 + 2|і + ц_ в точці зміни виникає сингулярність за напрямком, яка відповідає НВО. Інший тип сингулярності за напрямком, що не відповідає НВО, може виникати на кінцях вейлевських сингулярностєй при зменшенні функції n(z) за ступеневим законом ^(z)tc(Z-Zo)^ з Х>2. У розділі 3.4 доведено, що "прості лінійні джерела" В.Ізраеля можуть не бути лінійними. Крім того, цей розв'язок треба Скорегувати, додавши до нього член такого ж виду, як у (6), бо у оригінальній формі він не відповідає повній системі рівнянь Ейнштейна,

У розділі 3.6 досліджено фізичний зміст та властивості розв'язків (12) та (13). Останній з них при ІР],Рз) —(0,1) відноситься до типу N за Петровим

та описує сильну гравітаційну хвилю нульової частоти, а при (Р|, Рз) = = (2/3,— 1/3) описує подібну хвилю на фоні нескінченно довгої лінійної сингулярності виду-(2) з (Р/,Р2,Рз) =(2/3, 2/3,— 1/3). Розв'язок (12) відноситься до класу Льюіса та не має узагальнення з джерелом скінченних розмірів. Його лінійна щільність маси в системі координат (12) пропорційна р'.

У четвертому розділі розглянуто поведінку негравітаційних полів в око-лі часоподібних сингулярностей та їх вилий на тип та властивості особливостей. Для цього знайдено декілька нових точних розв'язків, які узагальнюють (2,3), (12), (13) та (14) у присутності електромагнітного та скалярного полів. У разділах 4.1 та 4.2 знаходяться розв'язки, що описують нескінченно довгу масивну заряджену нитку та нескінченно довгий дріт зі струмом в загальній теорії відносності. Перший мас вигляд

сів2 = х2р'0(х)''1 сії2 - 0{х)[сІх~ + х^с/р2 + х^сУг2],

Г01 = 2 р,Сх2Рі',0(хГ1, 0(х) = (і-С2х2Рі)2, (16)

де лінійна щільність заряду дорівнює р( С. Він має особливість не тільки при х—0, але й при х=х0, где О(х0) = 0. Остання сингулярність виникає через самогравітацію поля. Лінійна щільність маси особливості х=0 завжди додатня т= |р1|/2>0. Розглядаючи розв'язок на інтервалі Х>Хо, отримуємо простір-час з джерелом від’ємної нескінченної щільності маси. Як у класичній електродинаміці, від'ємна енергія гравітаційного поля частково компенсується нескінченною додатньою енергією електричного поля. Масивне векторне поле, розглянуте у розділі 4.5, має аналогічні властивості.

У розділі 4.3 доведено, що електромагнітне поле не впливає па коливальній розв'язок (7). Не може воно призвести й до виникнення додаткових сингулярностей типу особливості Х=Хд у (16).

У розділі 4.4 побудовано узагальнення метрики (2,3) у присутності скалярного поля ф. Для безмасового поля воно має вигляд (2) з

Рі*Рг + РзВІ> Р\2+Р22+Рз2=:'~2Ы2’ іп * (,7>

Для масивного поля (2,17) буде асимптотичним виразом для метрики та

поля біля особливості. На великих відстанях метрика прямує до (2), а поле експоненційно затухає. Особливості при скінченних х відсупіі. Оскільки в

ного поля руйнує коливальний режим та заступає його ступеиевою асимптотикою (4) з показниками (17), які є функціями ха=(/,у,г). Цей розв'язок

має додатню масу.

У розділі 4.6 знаходяться узагальнення розв'язків (12) та (13) в присутності безмасового скалярного поля. Там же доведено, що (12) не припускає узагальнення з електромагнітним полем, а (13) припускає тільки узагальнення в присутності електромагнітного поля з нульовими інваріантами.

У розділі 4.7 метрика Зіпоя-Вурхіза (14) узагальнюється у випадку, коли особливість У=0 є джерелом електричного поля та безмасового скалярного поля у/. Отриманий розв'язок має вигляд

Він мас дійсну особливість при у=0, ц*0, |л*1. Якщо С2>1, то з'являється ще одна особливість при у=у0, де £>(у0) = 0. На відміну від розв'язку з нескінченно довгою ниткою (16). ця особливість з'являється тільки у випадку, коли заряд джерела перевищує критичне значення. При ц= 1 та відсутності скалярного поля метрика (18) переходить у метрику Рейснера-Нордсгрема

з масою та зарядом сишулярності М та О. Один з горизонтів розв'язку відповідає V— 0. При СЯ — ц— І він перетворюється на інший відомий розв'язок

метриці (17) всі показники ра можуть бути додатними, присутність скаляр-

має 4 ФДФ у відсутності матерії. Особливість подібного типу є точковою та

— + ^- СІІ2+ С0Ъ2 и СІ<р2) <19) Г Г )

- електромагнітний Всесвіт Бертотті-Робінсона та не має особливостей.

У відсутності електричного поля та 8<0 ми маємо точкове джерело : від’ємною масою. При 6>0 та слабкому скалярному заряді |іі|2<1/2 можлив три типу джерел. При |пР<ц2<1/2 + (1/4 - ІПІ^)*^ ЦЄ лінійне джерело при 1/2 + (1/4 -|г|р)1/2<^2<і 4-|г||2

- точкове джерело з додатньою масою а при ц2>і +1^)2 . джерело парадоксального типу з масою М>/_/2. Прі підвищенні скалярного заряду до |г||2>і/2, лінійний тіш джерел стає не можливим. При зменшенні |г]| до нуля область точкових джерел : додатньою масою стискається у точку )л= 1, тобто прямує до чорної діри.

У розділі 4.8 призволяться висновки відносно впливу негравітаційнш полів на тип та властивості часоподібних сингулярностей. Електромагнітне та скалярне поля не впливають на властивості простору-часу біля лінійнш та парадоксальних особливостей. У випадку достатньо иеликого електричного заряду через самограиітацію поля може виникнути сингулярністі иодалік від джерела, Точкове джерело з електричним зарядом має нескін чену від'ємну затравочну масу. Електромагнітне поле не змінює якіснії) вигляд коливального розв'язку біля особливості. Таки ж властивості ма( масивне векторне поле.

Якщо часоподібпа сингулярністі. мас скалярний заряд, то с можливії!-новий тип точкової особливості з додатньою масою. На графіку залежност типу особливості від параметру ц він розташований між лінійними ті парадоксальними особливостями. При зростанні скалярного заряду цей тій джерел повністю витискує лінійні сингулирності, доходячи до області точ кових джерел з від'емпою масою. Особливості такого тину не можугь утво рюватися при колапсі, оскільки в початковий момент утворення голих син гулярностей (якщо вони виникають) слід очікувати малих значень ц та |г|| Присутність скалярного поля руйнує коливальний режим біля часонодіб них особливостей та застунас ного ступенсвою асимптотикою (4) з джере лом точкового типу з додатньою масою.

У п'ятому розділі дисертації розглянуто рух пробних часток у просторах (2), (12) та (ІЗ), а також рух заряджених пробних часток в просторі-ча-сі з масивною зарядженою ниткою (16). У просторі-часі (2) частки падають на особливість при 2/3<р1<}, тобто 1/2<ц<1. При 0<Рі<2/3 відцентрові сили перешкоджають падінню. При р,<0 сингулярність, що має від'ємну масу, відштовхує частки. У иросторі-часі з масивною зарядженою ниткою електричне відштовхування не може перешкодити падінню на сингулярність. Це характерно також для найбільш загального виду лінійних особливостей, розглянутого у розділі 3. Таким чином, при колапсі зарядженої матерії кулонівські сили не можуть однозначно заборонити утворення голих особливостей. Біля лінійної особливості виникають рівні з від'ємною енергією для часток та з додатньою для "моря Дірака". В цьому випадку є можливим тунельний перехід з моря Дірака, тобто квантове утворення пар в електричному полі джерела.. Оскільки для електронів |е(>>П7, цей процес мас відбуватися при довільній лінійній щільності заряду нитки С.

При дослідженні руху часток у просторі-часі з метрикою (12) доведено, що інтервал зміни координати х обмежений з обндвох сторін. При русі у метриці (13) з верхнім знаком гравітаційна хвиля нульової частоти забезпечує додатне притягання до особливості, з нижнім - відштовхування.

У шостому розділі дисертації досліджено простір-час, який має тіла або часоподібні сиигулярності, що обертаються. В ньому доведено, що обертання, не змінюючи типу лінійної особливості, є істотним фактором, який впливає на глобальні властивості простору-часу. Біля сингулярностей, що обертаються, існує область порушення причинності, яка містить замкнуті часоподібні геодезичні. Цей' сильний аргумент на користь гіпотези космічної цензури докладно рбзглянуто у розділі 6.7. Джерело скінчених розмірів може зайняти собою цю область, не допустивши порушення принципу причинності.

Для дослідження властивостей простору-часу з особливостями, що

обертаються, ми побудували стаціонарний розв'язок, що с узагальненням метрики Зипоя-Вурхиза (14). Він мисліть два нескінчених набора довільних констант, які відповідають мультипольним моментам для розподілу маси та кутового моменту. Це, мабуть, дас можливість зшити його з кожним внутрішнім розв'язком, що онксус джерело з фізично припустимим рівнянням стану. Оскільки в рамках загальної теорії відносності не вирішено питання про вигляд гравітаційного поля тіл, що обертаються, ця метрика має особливе значення. Вона, а також ще один побудований у розділі 6.5 дисертації розв'язок можуть розглядатись як кандидати на роль зовнішнього аксиаль-но-симетри того стаціонарного розв'язку для витягнутих та сплющених тіл, що обертаються.

Ця метрика записується у ([юрмі Льюіса-Панапетру

Сів2 ~ Є1' {(Л-Ы бер)1 - в 1 \вг (ф2 + СІг^ + р^СІїр1 ]. <20>

У координатах віггягнутого еліпсоїда обертання и, V, ір вона має вигляд

(о = со$2и ХЛМзіп'іу, 2// Іп(иі(и/2))+ Х£?,(у)зіп'и (21)

М (ІО

Рекурентні співвідношення для функцій АМ та В/у) мають досить складний вигляд. Вони є наслідками умов для функцій у(р,2), (о(р,г)

Д у=Є2>-2(м2г-й£), ч{егу2Уа>) = 0. (22)

Векторні операції виконуються в умовному допоміжному плоскому просторі з циліндричними координатами р,<р,г. За відомими v(p,z) та со(р,2) однозначно визначається функція у(р,г). Для пошуку функцій А;(\/) та В/V) ми використовуємо ітерації, які розпочинаємо зі статичної метрики (14), а також умови як згасання у(р,г) та со(р,г) віддалік від джерела, так й відсутності конічних особливостей на осі обертання. Кожна ітерація призводить до включення у розв'язок чергового мультипольного моменту маси або кутового моменту з довільною константою перед відповідним членом. Умовою застосування теорії збурень, тобто сходимості ітерацій є 0<ц<1/2. Перша ітерація дає нам головний член со(р,г) на великих відстанях від джерела

го, = С соз2и [эИ2 V иг4^(и/2) + 1-4//2-(2/< + сЬ V)2]- (23)

Він визначає момент імпульсу джерела

3=С І ^ (4//2-1)/б. (24)

Аналіз розв'язку (20,21,23) показує, що при будь-якому слабкому обертанні біля сиіігуляриості V— 0 існує область, де д,Рф стає додатним. Це означає можливість з'явлення замкнутих часоподібних геодезичних та порушення принципу причинності. Границі цієї області в допоміжному просторі мають веретеноподібну форму з вістрями на кінцах сингулярності. У розділі 6.7 дисертації показано, що подібне порушення має місце біля лінійних сингулярностей найбільш загального виду, які описуються узагальненим просторовим розв'язком Казнера (6). Цей факт був би сильним аргументом проти можливості існування голих сингулярностей, зв'язавши разом гіпотезу космічної цензури та принцип захисту хронології С.Хокіига, якщо б не те, що розміри області порушення причинності не можуть бути меншими ніж планковські. При малих ц, це відбувається при виконанні умови (у планківських одиницях) Сц> 1/4, тобто Ц> 1-/24, ММ>( 12ц)"1, В результаті принцип причинності буде порушуватись тільки біля сингулярностей з немалим кутовим моментом. У розділі 6.4 отриманий розв'язок пов'язано з метрикою Ван Штокума. При цьому уточнюється інтерпретація самої метрики Ван Штокума шляхом встановлення її з'вязку з розв'язками (2), (12) та (13).

У сьомому розділі досліджено квантові ефекти, пов'язані з великою кривиною простору-часу білй голих часоподібних особливостей. У відсутності закінченої квантовій теорії гравітації застосовано метод фонового поля, який відповідає однопетлевому наближенню в квантовій теорії. Цей напівкласичний підхід, в якому квантоване поле (в даному випадку скалярне) розглядається на фоні класичної неквантованої метрики, використано для розрахунку квантових втрат енергії при утворенні голих особливостей та розгляду процесу утворення пар частка-античастка в гравітаційному

ПОЛІ ГОЛОЇ керровської сшігулярпості. Роботи ітторії, па основі яких написано цей розділ, можно вважати одним з перших досліджень квантових ефекті» біля голих особливостей.

При утворенні голих сингулярностей квантові втрати енергії могли б зупинити колапс або сповільнити його настільки, що встигла б відбутися або його ізотропізація, або втрата заряду, маси чи кутового моменту через випромінювання квантів, в результаті чого колапс закінчився б утворенням чорної діри. Модель утворення голої особливості - повільне стискання до планківських размірів (фізично це вже сшігулярпість) зовнішніми силами тонкої масивної оболонки, яку розроблено у дисертації, дозволила коректно поставити граничні умови для кваптоианого скалярного поля.

У розділі 7.1 досліджено квантове випромінювання скалярних часток при утворенні голих сингулярностей Рейснера-І Іордстрема (19) та доведено, що воно не дозволяє утворення подібніх особливостей, так як квантові втрати енергії значно перевищували б масу сшігулярпості. Тому стискання зунинеться або сповільниться настільки, що вона встигне "одягтись" через квантове нарождення пар в її сильному електричному полі. У дисертації розглянуто стискання зарядженої сферичої оболонки радіусу Я з масою М та зарядом й>М, які істотно перевищують плапківські значення, та розраховано спектр випромінювання та його потужність: Масивні та безмасові скалярні кванти випромінюються практично однаково. Випромінювання пов’язано тільки з рухом оболонки й припиняється після його закінчення. Не виникає ніякого постійного випромінювання типу хокінгівського. При утворенні сингулярносгі кожен з видів скалярних полів забере енергію (в цьому розділі ми користаємосй иланківською системою одиниць)

ДЕ® 0і'2 » 0>М. (25)

Таким чином, енергія, яка б випромінювалась, в багато разів перевищувала б масу оболонки, що неможливо в реальних астрофізичних процесах. Тому кватові ефекти, пов'язані з нульовими коливаннями одного лише

виду скалярного поля, здатні запобігти утворенню голої сингулярності Рейснера-Нордстрема.

У розділі 7.2 оцінено квантове випромінювання безмасового скалярного поля при утворенні лінійних голих сингулярностей. Більш точний його розрахунок не можна зробити через те, іцо змінні у рівнянні поля не розділяються навіть в простішому випадку такої особливості, що описується метрикою (14). Проте особливий інтерес до цього виду особливостей, пов’язаний з результатами розділу 3, примушує нас оцінити втрати енергії при колапсі з утворенням подібної сингулярності, які виявляються незначними та не впливають на хід колапсу. При стисканні масивної труби довжиною І до планківських розмірів с утворенням сингулярності типу (2), її маса зменшується на

Д/7? = І '*Рз-Рг < 1 а 10~лг. (26)

Цей розрахунок не враховує можливий вплив кінців особливості. У розділі 7.2.1 доведено, що у випадку малих значень параметру ц в (14) при утворенні лінійної сишулярності не слід очікувати істотної втрати енергії через квантове випромінювання. Умова слабкості випромінювання при утворенні особливості (15) має вигляд

ц ІП і«1. (27)

Вона залежить під і. логарифмічно та практично не змінюється, яку б довжину особливості ми не ВЗЯЛИ. При і— ІСМ=1С)33 Мц отримуємо обмеження ц« 1 .Зх10-2с2С-и2х1026г/см. Розглядаючи сингулярність з довжиною порядку розмірів Всесвіту 10®2> мн маємо умову ц<<7х10‘3с2С‘1» ю26г/см. Подібне обмеження ми отримуємо для будь-яких лінійних особливостей. Оскільки п момент їх утворення (якщо воно можливо в процесі класичного колапсу) величина ц має бути малою, квантові ефекти не справляють істотного вплину на цей процес.

У розділі 7.3 розглянуто квантове випромінювання у сильному гравітаційному полі голої керріпської сингулярності, біля якої існують ріпні з

від'ємною енергією для часток, які обертаються навколо неї. їх заповнення шляхом тунельного переходу, тобто народження пар частка-античастка, призводить до квантового випромінювання. В результаті особливість втрачає масу та куговий момент та з часом може перетворитись на чорну діру, що обертається. Оскільки рівні з від’ємною енергією біля сингулярностей астрономічних масштабів існують тільки для безмасових часток, розглянуто саме цей випадок. Для оцінки інтенсивності випромінювання фотонів та гравітонів, вирішено модельну задачу про випромінювання безмасових скалярних часток, а для оцінки випромінювання безмасових ферміонів, наприклад нейтрино, розглянуто також задачу про випромінювання безмасових скалярних часток, що задовольняють статистиці Фермі-Дірака. Ферміонне випромінювання з часом стає істотно слабкішим ніж бозонне, що грає головну роль в процесі "одягання" голої особливості, тобто її перетворення на чорну діру.

В метриці Керра з голою особливістю джерело має масу М та кутовий момент */= Ма. Метрика має кільцеву сингулярність при г= 0. Скрізь його отвір можна продовжити метрику в асимптотично плоский простір з від’ємними значеннями радіус-вектору г. У сильному гравітаційному полі сингулярності можливим є процес утворення пари частка-античастка, одна

з котрих обертається навколо особливості та має від'ємну енергію, а друга рухається у напрямку до г=со або Г— — оо. Спектр енергії часток в потенційній ямі, числа заповнення та час життя квазідискретних рівнів знайдено у кпазікласичному наближенні.

Випромінюючи кванти, особливість втрачає масу та момент імпульсу. При цьому зменшується також параметр а=ЛМ2. При його зменшеній до одиниці сингулярність,перетворюється на чорну діру з а = М. В дисертації доведено, что цей перехід відбудеться раніш, ніж маса особливості зменшиться до нуля. Більш того, втрати маси не перевершать 2% від її початкової величини.

У розділі 3.3.3 оцінено час . "одягання" голої керрівськой сингулярності.

[кщо початкове значення параметру ао= Лд/Мо 2 близько до одиниці та

= ао2-1<<1. то цей час як для бозонів, так і для ферміонів є

и * 7000МДІ1 ІП(МД,). (28)

$ цьому випадку числа заповнення рівнів невеликі та статистика не грає юлі. Час "одягання" для бозонів при ао>1

Г„л *50МаІ ехр(2«у) Іп(М21 а0) (29)

: істотно меншим за умовну оцінку цієї величини для "скалярних фермі-шів", для яких

(ОА. >Ю3М^ ехР(Й^/2Д,3/4). (3°)

ікщо маса сингулярності дорівнює масі Сонця (103® планківських оди-

шць), то за час існування Всесвіту (1062 планківських одиниць) у чорну

і,іру перейдуть особливості з параметрами Р<10'28. Крім того, для бозонів, -ш маємо ще один інтервал параметрів, в якому особливість встигне одягнутися" за рахунок ексіюненційного зростання кількості бозонів на мвнях. Він простягається від [5-10'20 до а«4. Таким чином, квантове випро-•іішовання може мати астрофізичні наслідки. Особливості з а = 3 одягнуться" за час існування Всесвіту, якщо їх маса не перевищує 6x107 -іас Сонця, особливості з а = 5 - якщо їх маса не перевищує Зх1025г, що стотно менше за масу Місяця. При а = 6 ми маємо М<2х10,5г, а при а=7 •ранична маса дорівнює 7кг. Ферміоіше випромінювання практично зідсутнє. Так, наприклад, особливість з р = 0,1, тобто а~1,005 переходить за іас існування Всесвіту у чорну діру тільки при умові, що її маса не іеревищує 2г. . '

В восьмому розділі розглянуто еволюцію анізотропних однорідних космологічних моделей типів 11, УІд та УИф по Біанкі з просторовою фнвиною. Використання однорідних космологічних моделей дозволяє ївєсти рівняння Ейнштейна до динамічної системи звичайних диференцій-*их рівнянь у багатовимірному просторі, основні особливості еволюції якої

можно визначити, застосувавши якісні методи дослідження таких систем.

У розділі 8.1 розглянуто еволюцію космологічної моделі тину 11 п< Біанкі, яка містить однорідную в'язку рідину. Дослідження підтвердим основні висновки, що зроблені В.Л.Бєлінським та І.М.Халатниковим ирі вивченні моделі типу 1 по Біанкі. У порівнянні з випадком тішу 1 знапден нові розв'язки, що описують як народження, так і загибель Всесвіту Змінюється характер еволюції на пізніх стадіях розширення та ранні; стадіях стискйння. Але космологічна особливість лишається неминучі» атрибутом еволюції як при стисканні, так й при роеншренні. Диснпаційн процеси приводять до зростання ентропії Всесвіту.

У розділі 8.2 вивчаються інфляційні розв'язки в однорідних космо логічних моделях зі скалярним полем для типів Н, УІ0 та Уіід по Біанкі Доведено, що ймовірність неіпфляційного розвитку Всесвіту після йоте випадкового квантового народженим, тобто відношення кількості розв'язки без інфляції до їх загальної кількості є малою величиною порядку т/т0 (п

- маса кванта поля, т$ - плапківська маса). Це підтверджує для випадки тинів И, Уіо та УПо по Біанкі висновки попередніх робіт В.А.Велінського Л.ГІ.Грищука, Я.Б.Зельдовича та І.М.Халатникова з дослідження інфляції! шіх стадій в космологічних розв'язках зі скалярним полем та виявленшс ступеню загальності інфляційної стадії в еволюції Всесвіту та для однорідних просторів. Р.УоЛДС)М було доведено, що для всіх однорідних космологічних моделей, за винятком IX типу по Біанкі, космологічна стала Л>С забезпечує вихід на інфляційну асимптотику за час порядку (3/Л)1^2. Оскільки масивне скалярне поле діє як космологічна стала, можно очікувати, що отриманий у розділі 8.2 результат будет вірним також для всіх типів однорідних космологічних моделей крім ІХ-го.

У Висновках (дев’ятому розділі) резюмуються результати дисертації та на їх основі робляться висновки про можливість утворення голих особливостей при колапсі, Не можуть утворюватися точкові та парадоксальні син-

гулярності. Заборонити утворення лінійних особливостей не можуть ні відцентрові, ні кулонівські сили, ні квантові ефекти. При незначному обертанні лінійних сингулярностсй область порушення причинності може мати розміри менші від планківських. Подібний тип особливостей не може мати більш ніж три фізично довільні функції в пустоті.

Найбільш загальний вид колапсу міг би привести до утворення голих сингулярностей, які описуються коливальним розв'язком, що має у вакуумі

4 ФДФ. Матерія, що рухається гідродинамічно, не може впасти на таку сингулярпість. Ця обставина заважає утворенню подібних особливостей при колапсі. Слід також відзначити, що нескінченна кількість коливань відбувається на відстанях менших за планківські. Тому вигляд такої особливості має істотно змінитися в майбутньому квантовому узагальненні теорії відносності. Крім того, сильні коливання поля у просторі та часі можуть викликати потужний потік енергії квантового випромінювання. Внаслідок цього можливість утворення- особливостей коливального типу при колапсі залишається проблематичною.

Основні результати дисертації

1. Знайдено коливальний розв'язок рівнянь Ейнштейна біля їх часоподіб-них сингулярностей, який мас у пустому просторі чотири фізично до-

■ вільні функції трьох змінних. Він не змінює свого вигляду у присутності електромагнітних та векторних полів, а також матерії, що рухається гідродинамічно.

2. Побудовано ступеневу метрику, яка зшиває цей коливальний розв'язок з коливальним розв'язком Белінського-Ліишиця-Халатннкона поблизу просторовоподібних космологічних сингулярностей, «і також розв'язок поблизу асимптотично ізотропної гіперповерхпі. Обидва також мають у пустому просторі чотири фізично довільні функції трьох змінних. Внаслідок цього закінчено побудову "загального" розв'язку рівнянь

Ейнштейна поблизу їх особливостей довільного типу.

3. Побудовано узагальнений просторовий розв'язок Казнера поблиз; часоподібних сингулярностей, який має у вакуумі три фізично довільн функції трьох змінних. Зкорегоиано вигляд узагальненогс анізотропного розв'язку Лівшиця-Халатникова та метрики поблизу пі,, "лінійних джерел" Ізраеля. Знайдено метрику та досліджено поведінк; простору-часу поблизу від кінців та стрибків лінійної щільност вейлівських особливостей.

4. Розроблено метод визначення типу часоподібних сингулярностей. Побу довано класифікацію голих1 особливостей за їх типами. Досліджені вплив електромагнітного, скалярного та векторного заряду на тиі сиигулярності. Доведено існування у загальній теорії відносності новогі типу сингулярностей - парадоксального, який неможливий у простора: зі скінченою кривиною. Доведено, що точкові та парадоксальні особли вості не можуть виникати внаслідок колапсу.

5. Цілком досліджено простір-час, що описується метрикою Зіпоя-Вурхіз, та простір-час, що має сингулярність у вигляді нанівнескінченної ниткі зі сталою лінійною щільністю маси. Досліджено також просторові розв' язки Казнера з рівними та комплексними показниками. Побудовано т досліджено узагальнення усіх цих розв'язків з електричним та скаляр ним зарядом.

6. Доведено, що у загальній теорії відносності через самогравітацію пол електрично зарядженої нескінченної нитки з постійною лінійною ЩІЛІ ністіо маси виникає сингулярність на скінченій відстані від ниткі Подібний ефект має місце також у присутності векторного заряду. Дл особливостей, що мають обмежену довжину, цей ефект виникає лиш при заряді, який перевищує критичне значення.

7. Досліджено рух часток та світла у просторах, які описуються метрика ми Казнера з дійсними, рівними та комплексними показниками, а т<і

кож рух зарядженої частки у полі масивної зарядженої нескінченної нитки.

. Знайдено два нонах стаціонарних вакуумних розв’язки - кандидати на роль зовнішнього розв’язку для аксиально-симетричних тіл, що обертаються, як у випадку сплюснутих, так і витягнутих тіл.

. Доведено, що в околі лінійних особливостей, що обертаються, виникає область порушення принципу причинності. Ця обставина пов'язує гіпотезу космічної цензурі! Пенроуза з принципом захисту хронології Хокінга. Доведено, що При слабкому обертанні ця область має розміри менші від плапківських, що не дозволяє використати отримані результати як доказ гіпотези космічної цензури для лінійних сингулярностей.

0. Розглянуто квантову втрату енергії при утворенні голих особливостей. При формуванні голої сингулярності Рейснера-Нордстрема ця втрата істотно перевищує масу особливості. При утворенні лінійних сингулярностей втрата енергії є .незначною.

1. Доведено, що у полі голої керріпської особливості існують квантові рівні з від'ємною енергією. Це призводить до утворення пар частка-анти-частка в її сильному гравітаційному полі. Внаслідок цього сингулярність зменшує кутовий момент, а її маса практично не змінюється. Особливість може "одягнутися", тобто перетворитися на чорну діру. Знайдено формулу, яка описує швидкість цього процесу. Визначено, при яких значеннях маси та кутового моменту сингулярність може "одягтись" за час існування Всесвіту.

2. Розглянуто еволюцію однорідних анізотропних космологічних моделей з просторовою кривиною - у присутності в'язкої матерії та масивного скалярного поля. Підтверджено, що для моделей типів II, УІо та VI Іо за Біанкі зі скалярним полем, інфляційна стадія розвитку є неминучою.

Основні результати опубліковані в наступних роботах:

1. Парновский С.Л. Влияние вязкости на эволюцию Вселенной: тип II по Бианки.//ЖЭТФ. 1977. Т.72, № З, С.809-819.

2. Khalatnikov I.М., Parnovsky S.L. On the motion of particles in the field of the naked Kasner-type singularity. //Physics Lett. 1978. V.66A, № 6. P.466-468.

3. Парновский С.Л. Движение частиц в поле голой особенности казнеров-ского типа с комплексными или равными показателями.// ЖЭТФ. 1979. Т.76, № 2. С.385-392.

4. Парновский С.Л. Электромагнитное и скалярное поля вокруг бесконечной нити и других голих особенностей казперовского типа. // ЖЭТФ. 1979. Т.76, №4. С.1162-1171.

5. Parnovsky S.L. Quantum particle production in the formation of naked Kasner-type singularities.//Physics Lett. 1979. V.73A, № 3. P.153-156.

6. Parnovsky S.L. Gravitation fields near the naked singularities of the general lype//Physica. 1980. V.104A, P.210-222.

7. Парновский С.Л. Квантовое излучение голых сингулярностей керровского типа// ЖЭТФ, 1981г. т.80, № 4, С.1261-1270.

8. Parnovsky S.L. Can Reisner-Nordstrom singularities exist? //General Rel. and Grav. 1981. V.13, № 9. P.853-863.

9. Парновский С.Л. Тип и структура времениподобных сингулярностей в общей теории относительности: от гамма-метрики до общего решения //ЖЭТФ. 1985. Т.88, №6. С.1921-1937.

10. Парновский С.Л. Влияние электрического и скалярного полей на свойства времениподобных особенностей.// ЖЭТФ. 1988. Т.94, № 12. С. 15-

22.

11. Парновский С.Л. Квантовые эффекты и гипотеза космической цензуры. //Вестник КГУ, серия "Астрономия". 1989. Т.31. С.2023.

12. Parnovsky S.L, A general, solution of gravitational equations near their

singularities//Clas. and Quant.Gravit. 1990. V.7, № 4. P.571-575.

13. Parnovsky S.L. Motion of charged particles in the field of massive charged filament.//Acta Phys.Polonica B. 1991. V.22, № 3. P.367-370.

14. Парновский С.Л. Гравитационное поле вращающихся тел.//ЖЭТФ.

- 1991. Т.100, № 5(11). С.1423-1437.

15. Парновський С.Л. Рух зарядженої частки у полі масивної зарядженої нитки.//Вісник Київського університету, серія "Фіз.-мат. науки". 1992. Випуск 3. С. 17-21.

16. Парновский С.Л. Инфляционные решения в-однородных космологических моделях со скалярным полем.//ЖЭТФ. 1993. Т. 103, № 2. С.337-344.

17. Parnovsky S.L. A general solution of Einstein equations near their singulari-ties.//Proceedings of the sixth Marcel Grossmann meeting on general relativity (Kyoto, 1991). /Eds. H.Sato, T.Nakamura, R.Ruffini. Singapore: World Scientific, 1992. Part A, P.739-741.

18. Parnovsky S.L. New external stational solutions for the rotating axially symmetric bodies in general relativity.//Proceedings of the sixth Marcel Grossmann meeting on general relativity (Kyoto, 1991). /Eds. H.Sato, T.Nakamura, R.Rulfini. Singapore: World Scientific, 1992. Part A, P.742-744.

19. Парновский С.Л. Векторное поле вокруг бесконечной нити. // Точные решения уравнений гравитационного поля и их физическая интерпретация (Тезисы докладов Второго всесоюзного научного семинара. Тарту, 26-28 января, 1988г.). Тарту: Из-во ТГУ. 1988. С.13-15.

20. Парновский С.Л. Квантовые эффекты при образовании времениподоб-ных сингулярностей.//Материалы VII Всесоюзной конференции "Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации (18-21 октября 1988г.)". Ереван: Из-во ЕрГУ. 1988. С.324-325.

21. Парновский С.Л. Общее решение уравнений ОТО вблизи их особен иостей.//Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Современны теоретические и экспериментальные проблемы теории огносителыюст и гравитации" (VI Советская гравитационная конференция. ИТФ А1 СССР, МГПИ, УДН, Москва, 3-5 июля 1984г.). М.: Из-во Унив. дружб) народов. 1984. С. 159-160.

22. Парновский С.Л. Линейные источники в ОТО.//Тезисы докладов Вс< союзной конференции "CoBpeiMeiiHbie теоретические и экспериментал! ные проблемы теории относительности и гравитации" (VI Советска гравитационная конференция, ИТФ АН СССР, МГПИ, УДН, Москва, ;

5 июля 1984г.). М.: Из-во Унив. дружбы народов. 1984. С.161-162.

23. Парновский С.Л. Физическая интерпретация метрики Ван Штокума./ Точные решения уравнений гравитационного поля и их физическая ш терпретация (Тезисы докладов Второго всесоюзного научного семинар. Тарту, 26-28 января, 1988г.). Тарту: Из-во ТГУ. 1988. С16-18.

24. Парновский С.Л. Свойства врсмениподобиых сишулярностей источш ков негравитационных полей.// Материалы VII Всесоюзной конферех ции "Современные теоретические и экспериментальные проблем теории относительности и гравитации (18-21 октября 1988г.)". Ерева] Ш-ио Ер ГУ. 1988. С.109-111.

25. Парновский С.Л. Движение заряженой частицы в поле массивной зарз женой нити.// Abstr. Int. Sympos. "Motion of test bodies in the relati gravitational theory". Вильнюс, 1990. C.50-51.

26. Парновский С.Л. Эволюция однородной космологической модели тиг 11 по Биапки со скалярным полем.//Abstr. Int. Sympos. "Motion of te bodies in the relativ. gravitational theory". Вильнюс, 1990. C.52-53.

27. Парновский С.Л. Инфляционные решения в однородных космологич<; ких моделях со скалярным нолем.//Тезисы 8-й Росийской гравитацио) пой конференции (Пущино, май 1993г.). Пущипо, 1993. С.63.

Парновский С.Л. Свойства пространства-времени и негравитациоиных нолей вблизи времениподобных сингулярностей в общей теории относительности.

Диссертация (в виде рукописи) на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика, Институт теоретической физики НАН Украины, Киев, 1994.

Исследуются свойства времениподобных и голых сингулярностей (ВГС) и общей теории относительности и влияния на них негравитационных полей, производится классификация особенностей, изучены квантовые эффекты вблизи ВГС и при их образовании, а также эволюция однородных космологических моделей. Установлено существование нового типа ВГС -парадоксального. Показана возможность перехода вращающейся ВГС в черную дыру путем квантового рождения пар в ее гравитационном поле. Рассмотрен вопрос о справедливости гипотезы космической цензуры.

Pamovsky S.L. Properties of space-time and nongravitational fields near timelike singularities in general relativity.

Properties of timelike and naked singularities (TNS) in general relativity are studied, an influence of nongravitational fields on them and quantum effects near TNS are investigated, as well as evolution of the homogeneous cosmological models. An existence of a new type of TNS, named paradoxlike, is shown, A rotating TNS can turn into a black hole due to quantum pairs production in its strong gravitational field. The problem of Cosmic Censorship hypothesis rulfillness is consider.

Ключові слова: загальна теорія відносності, сінгулярності простору-часу, квантові ефекти в гравітаційних полях, космологічні моделі.

Парновський Сергій Людомирович

Властивості простору-часу та негравітаційних полів біля часоподібних сингулярностей. у загальній теорії відносності

Зам.- |біГ Формат 60x90/16 Обл.-вид.арк.- І,Йб

Підписано до друку ' 18.10Л994 р. Тираж 100 прим.

Поліграфічна дільниця 1ТФ ім.М.М.Боголюбова НАН України