Связанные электроупругие колебания биморфных пьезокерамических пластин тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

КИТВСЬКИЙ УН1ВЕРСИТЕТ Ы. ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

Р Г 5 ОД

_ 1 ДПР №'¿0 На правах РУкопнсУ

ЯКУБОВА Людмила Петрына

УДК 539.3

ЗВ'ЯЗАН! ЕЛЕКТРОПРУЖН1 КОЛИВАННЯ Б1МОРФНИХ П'бЗОКЕРАМШНИХ ПЛАСТИН

01.02.04 — механ!ка деформ!вного твердого т!ла

АВТОРЕФЕРАТ дисертацИ на здобуття наукового ступеня кандидата ф1зико-математичних наук

КиТв 1996

Дирвртац1я е рукописом. ..--Роботе виконана в. Ки1воькому уи1варситвт1 1м. Тараса Шавченка та 1нститут1 електрозварювашш 1ы. б.О.Патопа КАК Укра!ш:. ' -

кандадат . ф1зшго-матемап!Ч1шх паук В.А.Санченко. 1 .

членнкореопондэнт НАН.Укра&и, доктор ф1зико-математич1ШХ наук, ' 1фофесор А.Ф.Ул1тко. доктор"©1зш<о^атедатцчш1Х кау!с, ввдучзШ наугюЕИй оп1вро0-1тшас -..О.Ы.ГомШсб

кандадат фБик^матеыайтнх ыаукГ доцент В.Л.Бор'Дсейко

Кауковий кэр!вник:

Науковий консультант:

(

ОфШши ошноптй: ~~

11рав1даТоргай!з1ц1й:~^1стегу'г^^ пршсдадажцроолеы'ыэхшХга! 1 .цатоьщшш 1м. Я.О.ГИдстрягача НШ-Украйш .(м.ЛьвЪ),' •

Захист В1Д6УД9ТЬ0Л " У?" /66/^7МЯ. 199вр. оУ^годгш! на эас1дянн1 сгоц1ал1боваш1 рада К. 01.01.29 при-мехаШко-математичному ■: факультет! ■ Ки1воького • уи1верситоту 1м. • Тараса Шрчонка.па ядресою: м.Ки1в, проспект.академика Тлушкова, 6, КДУ, кв.лпк1ко-матвматичг!Ий факультет. ' ,.

. 3 .днсертац1ей.мокла ознайомитися в 01бл1ртец1 КиТвського ун1вйрситету 1ы. Тараса Шовченка. ' . .

Вхдгук па'автореферат просило надсилатн на адресу: 252017,■ пул. Йол^димирсько 64,. кдаг, мех.-мат. факультет",- вченому оёкрчтарм.аьщЬш}довчно? ряди, доценту Кал1оиу Б.А. '

Рчений секретар ; с1кпЦвл!зовано1 ради, /сайдидат (^з.-мот., наук' •

IV'

19Э8р.

'В.А.Кал1он

ЗЛГАЛЬН.1 ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

AKTyzj'MitCTb nwoieia.' Too pía коливань ' í роздавсюдкекня елоктропрунгеи хвнль в п'езокврам1чш1х тверддх т!лах е одн!ею з актуалышх задач нового розд!лу .мэхан1ки - електропрукност!. Актуальн1сть цих задач п£дтв&рдауються з одного боку складн1стю ДМПМ1Ч5ИХ яв»пц в п'езокерам1чних с?редовкдах, недостатки вив-'ченням цих явиц, 1, з 1шого боку, - практичною нэобх1дн1ста в розробц! метод1в розрвхунку Д1шам1чи!{х характеристик елемеит!в . конструкц!П з п'езокерам!ки , як! знаходять широко застосування як електро,чехан1чн1 перетворювпч! енерг!!.

П'езокерам1чн1 мэтер!али знайшли широка використання в.тех-н!ц1. Вони застосовуються в полосових фильтрах, ультразвуковых лШях затрижи в акустоелактронШ!, г1дроакустиц1, наруйн!вному г контрол}, при визначеш! }лехан1чних характеристик тверда tíji' (модуль Шга, тверд 1сть, тощо) за допсмогою ультразвуку, для ена-Л1зу в!брац!й елемзнт1в конструкц!Я.

'Забззпечзшя над!йно1 робота вище згаданих прястроГв потрэ-буе вивчення взаемодИ блектричного поля í поля глехаШчних нвпру-ггень 'í деформацМ в п'езоелементах. Точн! розв'язкл просторових задач електрапружносг! отрнман! лиае для оСмезшного класу . таких . задач, i природньо, цо для розв'язку прикпадних задач необх1дно О у.та розробити методику íx розв'язку нзбликетдаа методами. Осноз- . hí результата досл!даень вцих налргажах приводяться в роботах Н.К.Еалак1рева, 1.Л.ГШнського, В.Т.Гр1нченка, А.Ф.Ул1тка, Н.А.Шульга, M.P.KopoTKíHoí, Д.Еерл1нкура,.. Д.Керран, • Г.Нзффо, У.Мезона, В.Новацького, ' В.З.Партона, В.А.Кудрявцева, ■ Г.Ф.Тирстена, G.P.epHíca, Р.Холланда та 1нших.

Предметом 1агатьох теорэтичних 1' експернмешальша досл1д-. изнь е. досл1джг:шя зв'язаних елэктропруяних коливань п'езокэра-"-■■""м1чких т1л. Б1льш1сть досл1джень в. облает! акустовлэктричЕПХ. хвлль в деформíвних т 1 лах tan' езокерам1чяих катерíалíb прпсвяче-но вивченню заяоном1рностей; 1х розповейдаешш в иеобмззкеному се,-редовизЦ, поверхяевим хвилям р!зного типу з плоскими направляющей грэкицями, хвилям вздов:'. плостста границь розд!лу. Мекше дос-• л1джан1.' нормально хвил! в :иар1. з плоскими границяш. Зокрема '.:-■ В.В.Модорсь!шй .1 Ю^А.Устшюв провели анал!з корвн!в дастгарсШшго

р!шяшм шотсвштричних тяквааь n'esonepsai^io! шита. В.А.Борисейко, В.Т.Гр1нченко, д.ф.Штко розробшш теор1а пванзр-них коливань апщу тонких п'езокерагЛчнгх пласт то оОолокок, та провала на основ! ц!е1 теорН Is досл1да0ння.

Подалыяо узагалькакня теорН коловши, доя бйгорфшз: ъг.зжп-тю е вивчення кораалыаа хвиль в 6imp$isx пластиках.. Д!торз-турн! даарэла в цызд наярякку в1дсута1.

Цатоа днсартацШю! робота .е постановка та розробка ефзк-. тшагс матод1в розв'язку задач зв'яэашж алоктрохфуеш казш&кь о1иорфш1х п' езокера?Лчних пластин. теороть-ш! та вкспершгентавьн! досл!девння иахан!чнах та елэктричнмх вфокт!в, ио виниквать щп коливаян! таких пластан. Детальна дослЩйишя провадзкэ для ваз. jsmo! при вш1ршаш1 характормтшш чутлйвост!,

Наукова новизна. В робот! катод 1нтвгральшж шрзтЕО'рзнь Лапласа, теор!я узагапьнаних ! cnout&Ebsctx фуикцШ, иатод асжа--тотичиих набдакэнь састосовуйться до розв'язаняя нового itsaoy задач зв'язаних електропрухних колкваиь OlKopsjaax п'езо:»раа1Ч1сп: пластин. Викорцстовуачи узагошюну гйютозу KlproOJa, побудсЕак! р!вняния t граннчп1 уиови к&ливань згкву б1кор$нкх пластан-иэкоШщоцу та слактрнчиому иаЕаятагоншж. ОтрЕ^аяо розз'йаог. для круглих б1корфшгх пласиш при гармон!чко?.(у i И^иумьсио^ ио-вантакакн!. Визиачен! творзтично i ,експзр»йшнгал%!пз| шшхш реео-шшсц! частота для конкратиих 0!г.орфштх пластик. Досл!д£эн! кояь вшшз 1 Еизначэи! характеристики чут.шшоет! б lKopsj?cix пластан прл !шулъспоау невантазконн!. Доел!давн1 ы1&резокансн! i до napsoro разонпису проиЬащ ' в коливальних процзсах б!шрфшос пластан. Отржтно всЕМятоткчко 1ш5лиже}мя для вих1дно! р!зниц! пошщ1е-л!в, яке. злачно спроцуе. розрзхутш коливапьшк процас^.в в бШорФ-гш пластинах. ..•■..■.•.•".

Bir^rtjTHtcTb розульгат!в вншпшас !з ф!апчпого' та иатематкч-пого ".обгрунтувапня- розгляяуткг иодзлай та "ьпроссванзз: метода:, ваоозпочуатьск■ уогодаакшш честшашх' гшпадк1в 'о в1дожш fc'oitw-ратур! рэзульта^аыи,. задав 1лькш сп!впадашш4 результата теоро-тичких та експарйюнтапышх досл1дзшнь. . /

Практична ц1нн1сть. Результата проведения досл!д£энь ьшу?« бути шзюристаа! прз. розробц! чутливих елаиэит!в датчшс!в длп

кяпзчепяя зКЗрацИ та вум1в, колпвеяь зпщ оло?"знт1в конструкта.

Дпробзц1я робота. Результата дасертяЦ1йноГ робота допои 1лз-псь I ссговорввалпсь на иЬгнарояЯй комфэреицП "Сввршэ конструкция" (Кя1в, 1990), на есэссшпИ! сная!- сом1нар! "Мэхйшша. рггзрушэния я про'шость свзряи соодагапяй а конструкция" (Доя1н-град, 1991), ко паукоЕо-тэха11н1П скол1-сэм1пор1 "Автоматизация ьзтолов язрззрупалцзго шатром качества сзарних ссодягогетЯ" (Слзгсько, 1891), па гсэсоззп1Я науково-твхн1чп1й нокфэрэшШ "Прочность я диагностика сварных конструкций" (Творь. 1991), на друг'Ш ЕСэукрзЛнеыШ! конфэрошШ "Сучасп!- ф1зщ!о-маток!ютш1 ДОйП1ДГ.Э№!Я ?а>ЛОД2й. Нау1£ОВЦ1В ВУ31В УкраТНЯ (Ки!В, 1995), НЗУКО-8с?лу со»1нар1 кофэдрз теоретично! та прякдадво! мехвя.Иш КяШсь-кота уя1Барс1тоту 1м.Т.Г.Шавчояка (КиТп," 1994-1535рр)..

Осковн! подога гпгя, цо вяпосяться не захяст. 1. Розп'язки копах задач зв'язпкгос олоктропрупшх когзвснь ' 'б&ор£шя П'езоивраммотх пластал. .

2 ¿. Розультати дасл1давши' юмавань ойярфвях п,езскорсм1чппх : пязстяа при гар:«ш1ч£ях та ййтульснпх кзхитДипя 1 олзктрзчвзх шязантагзяяял.

Пуол1ка;Ц1. Зз «этор1влс?:м дпсчртсцП опуолйюзаяо 8 тшукопах праць. ; • *■'■..':' -"•.■*'. :

Стдастура 1 'од* ем "робота.- Дтс9ртзц1я сяладаеться 1з вступу, 4-х глав,Ейся?02к1в та списку л1торатуря 1 додатк1в. Робота взк-• ладвиа па 14" бгорШвх квжаопвоу, м!стать 31 малгтск та I тсй-.-зда. Сгнсо:: л!терптура нал1чуе ИЗ назэ.

БГЯСТ РОБОТМ.

У вступ! мЕстлться огляд поукодох. првць,. як! прлсвячон! до-, слщзящр ол-зктрстругзпа кояизень в п'езс1серЕм1чплх пластинах 1 обо.пош;ах, впзначаеться ^:стуалья1сть /роагюиутах. в дзсертаШ ездсч, !х м!сцв в зегальн1П йроблЬм! - досл!дагшя зв'язкшг ва-,л,зч о.ъхгроггрухиях паав'авь 'ОКщ&па 'п'сголерс'йчпах лйасяа ■мйтпмог.г-ио! та тэсрИ едйэтрспрупзюст!.

В порз!Д глав! лз основ! д1и1Епо1 теорн п'езсвгэктрглс!

одораано р1шшшя стану сервдовища 1з п'езокорегЛкп, шее поляризована в напряжу однШ з в!сей дакартово! система координат. Вивкладеш осшвн! р!вняння коливань эпшу и' езокорам 1ч1шх 01морф-них пластин. В маках л1н!Яно! теорИ прушост! та класично! олок-тродшдал1ки Максвелла а декартов1В систем! координат отршаца оистама дифэренцишлх р!внянь та граничних умов, як! огисують зв'язав! електропрукн! коливакня п'езокервм1чних пластин.

8_2Е2С1Я_глзв1 розглянуто' стац1онаря1 колибэшш. круглих 01-морфних пластин при елэктричному 1 механ1чному навантакеннях. ДцфорешЦйне р1вняння поперечник коливань пластинки в ■ полярпих координатах мае вигляд"

в* 1 а (—_ + — — +

г Ог

02У?

.9 Ь 13

•—г > (—;

0 ФЕ • вг1

а г 1 — + _

01" V

О <р*

) +

аг

а

Т"

(1)

до к ~ .'функц!я лрогшу, г 1 ф -полярн! координата, р -густила ;/.атар1алу, п - товяцша пласткшш, о -"щШядрична $:орстк!сть, яка валэгять в!д прущих та електричних характеристик матвр!алу, V -час, ч - дов1лыш иавантажвння.

При З0удшнн1 коливань олактрачним полем коаданти згкну Мг,М,р 1 осзртаюч! момента Мг(р, визначаються через прогин та.р1зшвдо потенц!ал1в електричного поля

-Б X

дг'

ая 1 "з?" + гг

V

1 5 V? 1.'

И у, г? 18

1

8Я. ~~дФ*

егду

+ V

89

5ге

.0 V

: в<р

» * т-

3 +

С (1-у)

дэ ■-вих1дна р!зшщя олэктричних потвнц1ал1в -. мЬз елзкуро-■даш.^.з^, пруяня податлив1сть при цулъово>лу елэктричному пол!,'йв- -п'езоолзктричиа стала, и поэф1ц1ент Пуасона

ан

б

d iMOCKccxi isoTponil, v -приведений ковфОДент Пуасснэ.- IJapdpi-

зувчз СИЛ! Qr t. Оф H0 в1др1зГШТ)ТЬСЯ В1Д КЛВС'ИНИХ BS5pS3ia.

НопрухШсть елэктричного поля \ для корсткоземкнугах влек-трод!в визначгеться чэрэз р1зницв пот0кц!вл!з t пропш зпразо?!

Vo{t) ; h 1 . Hp • ■ ' ' : •

V- " <Т" т . ' О)

* Л

дэ Кр - статичная шгаиаршй яовфОДент ел8ктромахан1чпого зз'нзку." '..

Компонента вектора елз^трячно! 1ндукц11 Dz визначоетьея чэрез р|зшщя.потвтЦвлИв-1 пропш .виразом

. . h 1 К* »

г- г- "

дэ е*я- дазлэктрнчпз прогашпш1сть прл нульовлл напругэшшх.'

Величину струглу прлз1дност! зовнйшього ланцету визиачэно у ВНГЛЯД1'. .. ■

<Х2 "•. d П* 1 ' К* Т :"' '

I(t> » - Cn3r IVJtH а (5)

v/.Vv 'И Г- ' 7

дз о-повнкй заряд, CQ - егаЛсть oiMopjHo! праюкутяо! яласкша при нульовях- йовнаг поверхня елэктродй. ■.;

Якцо зоен1гш1й ланцгзт з1дсуп513, то ша1даа р1зниця потен-itfaniB V(t) Mia электродами, що знаходяться на повврхп! пластшш

2> * -J-, 1 момеати :маять вигляд -»•./•

V(t) h * К* 1 .

и- - - -з- —V т ¡¡™*гар. -

р ■ • ■ . ■ .

0* 1 <? ff 1 <3*7/

- С С — + v (—- ----- + —- —— )Ь ' ■ - . * аг г1 лр*

h К 1 *

--__ —-- /JViTrdTdi?,

32 S" (1-V) 1-Ка S (G>

Р: ■

V - s hr sr +

1 ó К 1 ОгГ, 0*W

+ ^ ___ ) -

г" бфг ¿!r'

В V r 6

ha

--JJV VVrdrdíjJ,

í^ Б (SI

32 "S* (1-гО 1-1Г й t,£>

; Для ciauíoHapiiux коливань з частотою навантзкашш аадветься в вигляд!

Q(r,<ptt><=all,)t.2 [аГ1,'<г)со8Пф + a'/'^eimcpj <Т)

Нзв1доку фушсц!ю прогину знаходжю. як

со

V<'(r,<p,t)=c"" £ [tf/^rJaoonCp + . (0)

п»0

Загальний розв'язок р!штыш (I) мае вигляд

' . i^r" к„<(3г;м /.nxn(Pr) + впк^(Рр) +-cnJn(pr) + DnYn(pr)--:—

fx/h

дэ р ЛГ>,ВП,СЛ,ЕГ1 - -дов1льн1 стал! 1нтогрувакня,

функцН Бесэля. Дов1лън1

стал! вкзначепться з грэшташх умов.

Досл1дзкено стац1ок8рн! колнвання б!морфно! пластинки, обпер-то! б центр!, паваятакэпо! поперечшм осцйлюючим зосоредашич вускялям V. цэнтр! II.

При шаюристаяи! 01ыор;шя пластин, «к вжИрзовалъйях, елг-мо.1:-т1в для вкзпачешя в1брэ»ЦЕ та аум1в, 1нфор,мат;юнов характеристикой е р1з-згдя по-гс5Щ1ал1й Vil) ut:.; елэптродгш, роз-тьаозшшгм ю повергая: пластшп;^ z= 4 -4?— Чароз пропш вона ■ вкгнач&стюя г допоюгею Kipaay

■в i < \ Ь V а

--— JV%rdr, • (10)

' 4а1 d (1 - 1сг) о

В

дэ а - ряд!ус пластинкп.

Провалено розрахушад mkí;íjíoí plcmmi потоки!ал!а для плас-■лаза ia п'езокорам!ки Р2Т-4 для значат» -~=0,05;0,1;0,15 з д!а-пазсп! частот. як! вазначаотьси змию» шшьового числа ра в!д нули до 10, при коефШент! Пуассона v=0,33 1 пленарному коеф!-alsiiTl алектр0!,'0хан1чн0Г0 зз'я.зку К =-0,34.

Результата розрахунх1в представлено на мал Л. Покпзено.цо довгзша лШйиого прсм!хку для щп величии п готыгачастотнШ об--ласт! (до пэриого розонансу) збЬяьиуетьсл з ростом товвдшя диску. В чеототзпЕС Шторвалвх uta pesommmat значениями амштуда р!з-нац! потешШлИз но use л!н1йгасс npoMliKln. .

Мал Л. Заложн1сть-шх1дао1 р!зшщ! потенц!ал!в в!д .частота колшзань б!морфно! пластини: I - Va = - 0,03; 2 - h/a = 0,1; 3 - h/a « 0,15.

Розглянуто коливання бШорфаоТ пластинки при гардон1чному ■электричнсму ца"антакенн! та знайдено ь'еханГяп 1 электрячн! характеристики дл.-. цього випадку:

vít) vo

~^— о

Г„Ю)

ОХ

L_J>

4

1= 1СьС070 (1

<11) (12)

(13)

В трэт1й глав! дослЗЕдкувться колшеняя Тб характеристики чутливост! круглих О1морфних пластин при кестагЦонзрних наванта-

53ННЯХ. •

Р1ЕШШНЯ вимуь'эних коливень згкну- пластин nt? д!ео 1кпульс-кого навангазсекня з врахуванням коеф!ц1енту затухшая п мае кит-■'ЛЯД :

„ ' q в'п а и V t*¿\

vV« + -jp —— + n -щ-r v 0(t) ъ>-

ЛЧ 0 (t) - функц!я Д1рака, Qe - величина зош1шяього навантажания.

3 допомогою пэретзоршшя Лапласа 1 творН лкзкйз при

початкозш умовах-^' ■ jtcc0 = t_0 =0 отршаио рззв'язок

р!вняння (14), який мае вигляд

pkt

20 « . А е. • v '".'■'.

e(r,t>. 2 —Ч-' (15)

Еа к« (27Х+п)Р^т0(&Рк)10(а?к)

де рк - корен! трансцендентного р!вшшня

Jp(a pjl.íapj+ljap.jj^ap^o, =V npk + f p* ,

7*. *\ptr • h Wb К <rpk Í.+J1 wfc Яо (rpk) -'

При доолШеан! ностац!онарних колпвань п!д д!ею пер!одачнях навантаяень, (права частина в.р1вшаш1 (14) мае вигляд ч^С-^р- )* *сос ut,pG3B'H30K записуеться у влгляд1 •

■ D Bin tot+qu) 009 U)t - Ы (iflf 4 tf'.lD3)

■ V ■ ' * ' ■ ' ' ' , ■

2 » P. A, 0

---S "k * ,-s-i- } (16)

Dq P, (2T (p¿Hi> ')J0 )I0 (bp,)

На малинках 2,3 приведен! роэультати резрахунку для диска

рад!уссм З.Зсм; •гсвщаюю 0.,3ск, г.-ртг V =0,3, Б=8,13«10* кг/см® , р =7,6»1а* кг/см®,<зо=9,61»10* кг/см3 для р1зшх момент1в часу •.при • Ыщгльсиому • та.-. пер1ожячному- навантаженнях.; •.

Анал!з результзт!з розрахужу дас моклив!сгь зробити шснов--кя, со при 1м1хульспему наваятаяэнн! з! з<Мльтвнням порядку номеру тт з0£яьяуеться чксло ,вузл!в з захоном1рн1с.тв число вузл!в в пластин! дар!внюе номеру. мода м!нус одшощя.

Еквзана закойси1рн1сть узгодзфеться з умовама ортогоналыгос-форм головной коливзяь резких мод мають вздовя ра~ д!усу пластинки зм!ну знаку з! зб!льзевдям.частота <мал.З) ,

Мал.2. 1зохронп1 иолпвання пластини для горших чотирьох мол (Рк): I - рк= 0,9586; 2 - рк~ 1,911; 3 - 2,830; 4 - 3,311.

МЗД.З.РСЗП0Д1Л СиЛХЛ1ТУЛЯ головних. коливзяъ

псршх чстяръсх ::од Г.З,,) э аале^оюст! в!д частота яря' ^ 1,3 2 ззтузапля п » I.

При д!1 на пластинку яерЮдачного новаитеьешш маеко ссца-двюч! колаввння з урахуванням коефОДенту затухания. Без вро'лу-ваяня цього коеф1ц!ёнту, коливання еупроводауеться яьецакл резонансу.

Розв'язано задачу згину б1морфно! пластики пра д!1 '1мпульсно1 сила, прокладепо! в ue>iTpi II. Р1бняння згану мае вигляд

. ... РИ K(t)

де H(t) - фунхц!я ХевЮайда, Р - зовн1шв навантажэшш, Q(i>) -дельта-функц1я Д1рака.

Розв'язуючи р!вняння (17), отримали функЩю пропшу, в допомэгов кко1 визначаеться р!зыиця штввд!ал1в, що вшшкае внасл1док коливання б!морфно! пластина

Y(t) . 1 1

_ ^ й __ = __ 1-V

-иг 4 Т,

р

со 1(3^) h X

~ 4Л Т^'ГГ 00Sl ъ-тгтг

^ ' 2~ v/г [ Bin з-соз (X } ]

(18)

да ^ = V— <->--

о"/? ■ .

SkA<{Xc)= - [оов(^с)+о1п(Зк)3-

- 2('(-Vi)((1-V4)-1 ][ein(Xl) - оов(Г^)]}, С - швидк!сть св!тла,

с и * .---—---

/--I ф

1 / Б h 1 /1 1+v rV «

г»

г

. - О0зрозм1рниЗ час.

. ЗалашЮть вих!дао! р1зниц1 потеиц1алу в!д х .показана на мал.4.

Û.OO I---!-^—^-r

„ » " *

h1 "

МЗЛ.4.30Я6К?!СТЬ 2ЛХ!ДП01 pí3fü2íí П0Т9КЦ1ал!В В1Д бозрос.м!рнсго часу. ■ -

В четверти tj:?pî проваляться експеримвнтзльн! досл!даення колпвзтзь та п'езочутлткоет! кругло! 31кор£но! пласткгаот з поляризацию по "I 'товзлн!.

BîMopïm плзсташ д!е«этром. товсиноп бмм одаркапа з

допсмэго» склеивания двох пластинок is п'езокврамИса ЦТС-IS. Бак— торя поляризац;! гетравхзя! назустр!ч один одному.При прикладаш! pîsirouî потазщ1ад!з до зови!шн!х елоктродованях поверхонь бШорф^ но! пдастиса (мзл.5), збудяувэлйсь, перевакно, коливання згкну.

Мал,5.Схема екопер1мзнтальнях досл1даень ôîMopjHoî плзстнни.

Втиначокг гмгяитудно-чзототн! характеристика та форм • »одошь б!мср£но! пззстпяс!.

?огб*гл1сть Min р^зульзгатгя теоратичшх î ексшримантзльних "оел'-г:-нъ яз5яг.тяа. Тст:. для пар-го! форля ксливзкъ згйну при

частота Í1=3.16, а при розрзхукках Г?=0,СЗ. •

Пр*т згзкачс-Ш '7y?-;?rr?:-î «торфло? пластинки наваптагэнпя грозогйлось КГ! BÎ^pP'ïî^ïC'-iy C7ñil~t БЕд-ia. Одночзсно на ЦЬОКУ Sí -станд! •paKpín.'rsasei стгсолзромотр тяп? "АБС.

Вих!даа р1зниця потенШахТв в досл!дкувак!.а dluopísiía пластин! виявилаеь в 16 раз!в <51льесв hív б глюьому а^свдорснатр!-(W8JI.6). V(WV)\

г 10* i

í. -

)

4

i i* s

V« } ' í

/V4V

■ - T w-»*—'

-f i 1<Ги,)

. . . V «Л« « . 1 4 }

.■■•■■■■ . .Мал. 6. Пор!вняльн! а,.с1л1?удно-чаототы1 гарактзрис-тики: I - б!кор4*ш пластина; 2 - ■—— промас-довай акселерометр Tinrry "ABC"

Цо дае mosumboctí ствердгувати," що. застосування ¿!кор|шх пластин в якост! датчиков при досл!даннях ксштальних процзс!в згину в (элементах хонструкц!й мае капогену перспективу для оц1нкя повед1нки конструкцИ при таких процэсег, отрикати зиачно .ширау" !нфармац!ю для ц!е! оц!нхи, тсг.;у що чутлиз!схь дзтчин!в з б!шрф~ ши пластин моке бути на порядок визою, н!а у звэтайиих.

На основ! анал!эу реэультат!в теорэткчннх i експерилэнтгш»-них хосл!даень отримана наближзка формула для вихШю! р1з1шц! потенц!ал1в тум частот при ра=0,1-0,5

1 К ph*

v -----:--^rrnr-v-. (19)

К'

1 ,р

яка значно спрощуе вяраз (10).

Чисдов! значения р1зниц! потец!ал!в v в npoMlsxax частот: при ра«0,1-0,5 маютъ розб!жн!сть в межах 5S míe результатам теоре-тичнях i акспвримвнтальних досл!даэнь.

Осеовн! результата робота. •

1.На основ! п!дход!в В.Т.Гр!нченка, А.й.Ул1тка, В.О.Борисейка проведено постановку 1 розроблэко метод розв'яэку задач зв'язашк вдактропружншс коливань б!морфаи! п'езокерац!чяих пласиш.

2.Побудован! р!вняння t граничи! умови задач! кслизань згкну 61-ыорфних пластин - при мэхан!чних, 1 електрачних навзнтажоянях.

г

3.Розв'язано ряд ноыпс задач зв'язмшх електропруЕних коливзпь б^орфянх п'езскервм!чш1Х пластин, коли нвзантакення мать 1м- .. пульашй або пер1однчтй1 характер. '

4.Проведено теореткчн! 1 експеримонтальн! досл1дкення колявапь. б!морфшк пластин при Ьятудьсному навантакенн!. Визначен! харок-терястим чутливост!, досл!даэко м1гфозонансн! 1 до пэрзого рэзо- '. иексу пром1гзс1 аколивалышх процесах б!морфнкх пластин. Отримано : асгаеттотичке иаблигоння для вих1дао1 р!знщ! потенц1ал!в.

5.Доведено з 'допомогоэ розрахунк!з та ексшрймвнтальгамк досл!д-хеннямя, що чутлив!сть б!морфних пластин'в!даосно вих1дно1 р!зня~ ц! потенц1а.ч1в значно п1двкзцгеться в пор1внянн! з! звичайноя п'е-зокврам!ко» пря' вюрацштх навантаздннях."-

б.Отримапо- задов!льно сп1шздшшя рззультат!в тэоретнчних то окс-тариисяталкшх дасл!дт.;зпь для кошерзтайх'-задач.: . •. ; ' :,

Основа! результата-дпсертацН ооубл1коваи! в роботах: . I.Якубона Л.П. О винуддеялых изгкйпгх йодебавдпх в пластинах под дэйствшм кмпульсного кагрушшя //'$!апгос?ика и; прогнозирование розрузопня сварных конструкций.-1338, 7,- С.22-25. 2Жкубова Л-.П,- Диагностика и надзкность листовых сварных коне-.': трукций под действием иетульсных. пагругашй! // Тезисы • докладов Международной хонфэренцин,'СВ8рнш конструкции",Киев,. 1930.-' ; К,1930.- С.134-135.

3.Якубова Л.П. Колебательный процесс листовых сварных конструкций/ под действием периодического пагругэния // Всесоюзная школа- се- ' гятар "Мэхапака' разрушения и прочность сварных соединений и конс-тругашй'Ч Ленинград, 1331.

4.Якубова Л.П. Колебательные процессы листовых сварных конструкций под действием импульсных .■ иогрухеипй //Тезисы докладов псолы- ' езмкнараиАвтоматизпш1я методов перазруващего контроля качества . сзархих ссэдЕшэнийп,Слзво1соеД9Э11-С.60..' . . , Б,&ятко Д.о. .Якубова Л.П. Стационарные колебания аморфной круглой пластигает, опертой в центре // Доклады Акздеш! паук йераян-.' -сисй ССР.-19Э1, 5.-0.68-61-. ' ..''•;.••' '■'• *;..•.: -

6.Якубова Л.П. Исследования, колебаний сварных конструкций с по-", кощьо «ккорфиого ' пьезокерамичоского' - датчика. //Тезисы докладов

Всосовзной ваучдо-тохшческой «ои&араацЕП"ПрочЕзсгь с давткостп-ка озарша ковструкцяЯ",ТБ9рь»1231.-Ц.,1ЭЭ1.- 0.95. 7.Улитко А.Ф. .Якубова Д.П. КзглЗйш тзгоб&еш бшорфшх пьезока-рамических пластин // Дднежгюсзш? састеш.-19Э2. ВШ.10.-С.20-26. " . в.Санченко 8.А. ¿Якубова 'Зхшфвгецмлдагв асогадовааия. пьэ-' вокерамичесхой бикорфюа ядастшаса // "Дзягкозивш в шразруааЕЕзЗ. . 1я>атроль.-199б.Вш1. .-0..

Э.нкубова Л.П.- Зв'язьд! елоктропруга! ксищванвя б&гррФао! п'езо-' кзрам1чно! пластики // Доп. Друга всаукр. когфэрзшЦя "Сучасп! ф!зяко-математичн1 досл1дхеня шладзх науковц1в вуз!в УкроХна", Кп!в,1995.

лшютщш

Якубова Л.П. Связанные вдоктроупрупц шяебашш бишрфш пьезохервмачвских пластин.

Даосартеция на соискание ученой счвтт кевддде^о Сязжсо- ^атвьш-тических наук поспацвальноста 0Г.Ш.04-шхшшш дефорашуакого тоарцого -'ушворсотег. ка.Тараса Ейвчашсо, Кпаз,

2936. ;; ' У. / \ ь!отод интегральных преобразований, тесрзя сЗсб^опаа п сшзщтадь-•. них функций, иатод асиштстпчйсккх праолкшсш прл раззнш нового класса задач - овязшпшх электроупругнх колебаний • бююрфных -'пьот шсврвшчесяйх шистда. Используя обобщайте пшотезу Яяргоф&в.. смведзш уравнения и грашгпда условия гюлебшшй ¡илгба Скаор&гд: шшотян прз механических и елэктрзчэсш иагру^отьтх. Получено ревете для ■ кругзшх Сикорфшх явастаа пра герхшпчэскоЮ и ем-У цульсшй нагрузках. Определены -• /в- помоаьа рзсчэта а експерЕмевтально резонансные '.частота дш конкретных• '.'«ййфйпа*. шюспш. • Исслэдовшш колебания в .спрад&лагш характеристика чувст-Ентельшстп бв&орфных пластин ери ^¿пульаюЛ нагрузи. Исследованы кэаразовансныо и до первого разоневса проьсэцуткл в колебатэль-• них процессах бяморфных плесткп. Получало асижготкчэское праблп-. ЕВН29 для выходной разностп потовд:алзБ, которел значительно -упроваат расчеты связанных е,"«з!ггроупругах колоб^шй бжоруси: пьезокераинческах шастйа.

' Esmont CJ»39t " " - ■■

ôteop^st . дгзсттаа» .вв'таап! задач!, пояхаеваа,

■ _ ' . Ч'АЗЭЙЦОТ ' . ' ; '. .

"The connoatsd olectrcolsstia fluotuatlonn of tito bimorphos .... .-piesoïersâlo plates" h? Ь.Р.УайиЬот». ,-'■ Eiâ dissertation nf tho Candidato oí Phyaioal-îjathèsatlcal Goicn-aea on tha Spaolality Cl.¿2.04. - Mschanicrj of tho Dáfoírod Oolid Body» S-Ohe^ohenlto Me? ÎSnl7ai«aity, I£SS. _

-3thod oí th® ints^ral transforastiona, the thcory of tho : gonsralized eni cpeoial fnaoticna, tha rsathod of tho bcalcptoti-. cal ejprosinatéo iram'ttsed fos» ¿aoieíon of tho no?? ol&sn of probissa about the ceKRoatod eleotro-olostio fluotuatioaa of ■ Ьеаотр!*1 • os piscokarsaio plafcea.Ualns 'EsrKgofî'o сепэгаНкэЗ hjpotheaio tho .'egations'end the 'liait oteaditicss of tha fluotuatlcna of tho" • j-'béhl ofbioorphea ' plates. iad«? s«saaaio¿il end-' elootriertl 1ог£з. . Sha • doc- »eioa. язз ' racei^eü :'for ths aírelo bicorphee plotsa ■ tsadai«-Jsiasabaiowi. snâ ispulasl' losds. Shà «sonanccd 'frs@usñolc3 «ere datomi&ed for ths cerjisrete ■berarpbee plates citî»' tho holp .of . -. ealoulaticn end ^-.-pari-rcntaly. Ta? fiuotintiens того írvcaatic^trá end tho ciüMfoo'torísaíieás cf. tha' seásitiTOneae- of "the Ме»г?Ьсэ pistes detemined undér. isçùleiva Icad.' Tho'. interreàenaaeel end iiil firat reneasnee interrols таге ixrrestigatcd la tho tlustmt-•" ,ÍA& prooaseee of tho; b&aorpiiès .plates;' ' ©tà weiaptotieal • epproxi- .• ■ cate язе .-reeelTed .-foi» tha cufclafc"difiérenos of potentinlo* tiich ÎEportently eîcrplifiea- tho ealculatiera of tho cbnnaotcil alcstro-: ' élostio flúotaatipao.' of ■ tina fefeorphsa piósokoraaio plateo.

П1вп. во аауку I2.03.9S. Совмат 60x3*1/16. Пап. офс. !.' 2. Ойс. доук. Ум. доук. орк. 0,93. Уи, ûooGo-nlflfi. 1,16. 06л.-кид. зон. 0,96. TuDa» 110 поим. Зам. 6-56.

IE3 Im. Е.О.Пэтома. 252650 Ки1в 5, КСП, оуя. Гооькоге, 69." ООП !ЕЗ 1м. Е.О.Потона. 252650 Ки1о 5, МСП, вул. Гооького', 69.